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Vorlesung 04: Krümmung I

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I oder mehr ja wunderschön wenn man
zusammen Willkommen zurück wiederzusehen und wir beide mit deren sei Windream letztes Mal die und die letzten paar Mal das muss beschäftigt mit Kursen immer auch 2 und ein klein wenig im höherdimensionalen Räumen und mit solchen Dingen die Kommunen soll Ausnahmegesetzen die Kinder ganz gut speziell hat meine letzte Woche und Ausnahme gesetzt mit der Frage können Sie aus der Krümmung der richtig Roms als Funktion der Zeit geben und vielleicht an Anfangspunkt China anfangs Richtung könnte daraus die Corecco zu ihren Daten gesehen Ja das geht so außergewöhnlichen den zahlreichen kann die Kurse aus Ansatz Daten rekonstruieren und das so sagen das Thema Kuchen immer auch 2 heute ich habe versprochen es geht bei dem auch 3 oder auch in und er das machen wir jetzt ein und wir werden es heute fragen wie sehen solche Themen die Krümmung von Kurven und vielleicht was man sonst so braucht in allen Dimensionen aus und das war das diese heute Vorlesungsstunde beschäftigen so ganz kurz Wiederholung weil die Begriffe in etwas anderer Form nochmal wiederkommen werden also was wir schon wissen wiederholen sozusagen 1. Mal immer das Faktum Färbungen konnte sie die Kurven ist die Geschwindigkeit der Core Geschwindigkeit Sektor die erst Ableitung und die 2. Ableitung C 2 Strich immer senkrecht aufeinander weil wir uns schon wenn sie Wogen empor dosiert ist wer wie viel PS und Umfragen immer Bogenlänge parametrisiert also Eichen Adjektiva geschafft war groß das impliziert C Strich es senkrecht auf sie 2 Strich oder genauergesagt für alle TE indessen Zions ich Geld sichtlich senkrecht auf C 2 Strich von die und den Petit das habe ich nicht mehr dazu ist immer gedacht sie ist eine Kurve also C gefahren Inter Valley in den er hoch irgendwas diese Fehler auch n Wind Sonne wird auch 2 ich schon aber das gelungene auch ein und C Strich ist die als Ableitung C 2 stellt die 2. Ableitung nach dem 1 am Mittag diese Wahl in den Bogen ebenfalls mit ok das ist es was wir schon wissen und das auch schon keinen ist werden alle für Kursen CM meinetwegen von einem Intervall ihm nach er auch 2 und wenn es so kommen die nicht gerade aber 0 Abend kann wir die Krümmung mit für alle die alle mit also da wo die also reguläre kommen sowohl das Abteilungsleiter niemals verschwendet decken wir schon die Kommunen dann einfach gesagt die 2. Ableitung von 10 das ihm auch wieder im Sektor und des sehr senkrecht auf sich strich das also proportional zum Normalenvektor zu C Strich und diese Promotion als Konstante die habe die Kommune genannt also da geht c zweistellig gleich klar vor mal Nelli oder C zweistellig von T gleich Kappe von Themen von 10 und diese beiden die comma Rock und so Hielscher aber dann diese Matrix 0 minus 1 1 0 und auch die umgekehrte Matrix 0 1 minus 1 0 ich es diese gewählt die entspricht der hat was gesehen positiven Drehung um 90 Grad einmal den drängenden Vektor C Strich und dies war die comma okay und alle das wissen wir bereits dass aber schon gesehen ich habe und deswegen hin weil genau diese dessen Sohn von kommen die hier steht für das ein wenig abgewendet aber abgewandt und geändert insbesonders ja so diese komme und dieses Gelaber Funktion hieß ein Vektor ist ein Vektor diesen kurz zumal dieses Epoche seitwärts Konstante die keiner wie bezahle seien positiv oder negativ oder 0 und alle Fälle kommen auch vor insbesondere können Sie durch Umdrehen der Dreh durch eine Kurve die kommen Vorzeichen ändern also 1. Bemerkung in Bemerkung die mehr er auch 2 er kann jeder Zahl denn er annehmen das heißt wieder eine Zahl gibt es eine Kurve deren comma Mc genau diese Zahl ist insbesondere kaufen mit negativer komme und ich hätte gesagt in den Kreis nehmen in der Standard und von aus gesehen der sich so herum dreht ist der Mittelpunkt und hier tritt die Kurve so rum und den Müll und darum das hat positive Krümmung und eine ein Kreis der Sohn und durchlaufen wurde hat weniger die Wirkung jetzt auch 3 und auch ein allgemeiner während dieses Vorzeichen verlorengehen und Savannen kommen definieren die sieht fast so aus wie hier würden auch sagen die Krümmung ist irgendwas mit der zweiten Ableitung nur habe keine Normalenvektor mehr und das Vorzeichen können wir sehen auch nicht rekonstruieren so und es gewährt einen weiter Größe geben die Torsion Dienst auch da werden weiterhilft kommen zu verstehen das machen wird ist eine Definition die verlassene setzen auch 2 und gehen sowohl in der auch 13 ein die erst werden und ich ich habe die wir nun auch ein funktionierender danach werden meine einfach er unter eine neue Definition wie den der Sonne von Chrome handeln Kurse ja auch irgendwie und das sage ich jetzt hier so Normalenvektor rekonstruieren nur wo ich und wo ich den hier in auch selbst gesagt wenn ich ein Vektor haben einen an der senkrecht auf steht na ich votiere gehen um 90 Grad im auch 3 ja auch 4 und zwar geht es nicht mehr da gibts viele Rotationen vielen Richtungen kann es besonders ausgezeichnet und ich fühle mich eine spezielle wählen weil das dann so könnt sich machen würde sondern ich sage ich nehme wenn ein lieber Normalenvektoren gebildet wird die 2. Ableitung durch deren Betrag und dann reicht mir das dann nämlich dass für die Kommunen weil ich sage jetzt ja werden ICE 1 er WELT Kurve ist wird die Bogenlänge dosiert c von I nach R hoch n ist n größer gleich 3 für einen gleichzeitig ist also dass es so nicht mal ich einmal überschreiben denn er ist ja schon gut dann jeweils in dem auch n sind eine Moment sehen das denn auch reguläre Kurse dieser zu folgen glatt sein also genügend auf das uns hier war ich habe hier mal C unendlich drüber obwohl C 2 es auch getan ich benutzen infolge die 2. Ableitung werden dann Kapa von T wird definiert
als die die 2. Ableitung von die im Betrag vor dem T die Krönung in fernsehen Na Nowotny Link auf deren Ziel war kommen wieder eine komme und die kommen sei für die 2. Ableitung zum dann wenn die erst ab einem Betrag Einsatz unterstellt die auch und sagen so bin ich drinnen hier standen nämlich die 2. Ableitung ist gleich eine Zahl Malern Vektorformen länger 1 dieser seine Probezeit konstante welchen Betrag hier genommen hätte aus diese Gleichung wenn sich außen kommen Betrag C 2 sprich bis gleich diese Zahlen oder Betrag dieser Zahl mal Betrag der also länger das Werk das der Länge 1 mit einer Worten Betrag aber der Sänger das auch hier gleich so ähnlich wie aus steht nicht Betrag aber ich einfach das Kabel selbst und das Vorzeichen die Zusagen verloren das also ist die Krümmung der Kurve und es kann insbesondere aus genau diesem Argument für ebene Kurven dasselbe raus die Foren aus noch das Vorzeichen verlieren das ist eine Fragen muss ich diese Formel der Normalenvektor gegeben denn bevor noch hatten jedoch ein Normalenvektor Mühe wo sehen wie gesagt es gibt keine eindeutige Normalenvektor er keinen Sektor der auf einer eingegeben Vektoren senkrecht steht und auch 2 vielleicht schon aber auch 3 der beliebig vielen bekannt war schon so ein 3 zusammensetzen das einmal gleichtun und braucht aber mindestens 3 Stück und das heißt wenn Sie 2 Vektoren haben können sich ein 3. finde senkrecht auf dem weiten steht aber sie kann nicht auf einen Vektor einer der Welt finde senkrecht steht denn da gibts ja deren viele dennoch könnte diesen Spezialfall ein Spitzenwert auszeichnen der sagen die Räumung besonders gut wiedergibt und die 2. Ableitung an wie approximiert und wir sagen einfach der normalen wird dann die Kurve soll sein dass sie einen Betrag C zweistellig vielleicht nur mir zu dass die Länge gleich 1 ist und wir können sagen dass und Betrag Schwäche geteilt ich dessen Länge das ist dann ein Normalenvektor zumindest dann wenn die 2. Ableitung nicht gerade verschwendet das gibt also wieder neu dessen zu und den Sohn eines normalen oder Gründungsrektor aus in dieser Art nein wir sagen wir sagen C zweistellig der Gründungsrektor statt und zumindest für C 2 Strich ungleich 0 meinte ja nur in manchen Punkten das heißt C A 2 Strich durch C 2 comma sei seine Funktion von TV in der Normalenvektor und die Sprechweise deren sagen wir so wenn ich kurz wird man diesen Wertung von einfach den Normalenvektor obwohl sehen und ich ihn gerade gesagt habe eigentlich dass viele Vektoren gibt die auch dem normalen sind also auch senkrecht auf diesem gegebenen aber sind doch mal diesen und mit diesem mehr waren also ein besonders gutes Verständnis der Chor okay diese beiden Dinge dessen sei das Beste was man haben wie man diesen wie das bevor er wieder kommen kann und dieses so das Festival eines Kabbah wieder kommen kann und der Normalenvektor denn immer gleich mal ein Symbolen denen wir mal wieder Menü also wir der ist Definition Menü wir sagen die von T gleich C 2 Stichworte durch Betrag sie 2 semicolon wenn die Kurve an manchen Stellen C 2 zweistellig gleich Monat und an stellen sich 2 Spiele ungleich 0 können da wo es um welchen alles es immer noch den Normalenvektor definiert war können vielleicht manch Aussagen die Kurve nicht mehr wir wollen machen im Folgenden brauchen wir so wie wir von über Bogengängen konnte sie kommen gesprochen haben das Weiteren tun werden also die ab das aber nicht verschwendet brauchen immer dann wenn sein Argument mit dem Normalenvektor haben dass die 2. Ableitung gleich 0 ist das 1. Mal dass vielleicht meinen und in eine neue Definition rein und sagen immer dann wenn dies der Fall ist für alle TE wenn die Kurse besondere nahmen die falls der Name Vreni also werden für andere zählen er nennt die und Geld und das ab sie 2 Stich von T und gleich 0 ist somit den Normalenvektor existiert und werde wenn ich das so schreiben im wird sich auch schon dass die 1. Hürde eXcite groß also Devonshire war und dann die nicht gerade aber haben sich viele Fragen wieder wo man konnte sie wird dann heißt c für Nico als äußere munkelte von Bogen entfernte wird also wenn ich das hier noch mal ganz kurz dazuschreiben sonst ganz ganz klein gedruckte haben ich habe ich regulären da lieber nicht reguläre Kurven eigentlich ja nicht Empfang nicht wenn wir die dessen Sohn wurde zoffen Cinema gestoßen fanden auch über der beginnt das man von der von ist damals meinte Markus und in der mit solchen Kurden befasst denn wir werden uns mit diesem Thema ein wenig auseinander setzen ob selbst in er dafür nur der Nation das kann ich hier gemacht mit ihren welche Art ich habe nur Worte definiert getan welche Fragen dazu gut ich das er sagen noch nichts schieres passiert wir zeitig angekündigt das hier auch 3 ein spezielles 3 Beine haben ja also das ist jetzt eine Tafel Recht steht ist alles für R N ungültig und jetzt gehen mal vom Erbe in wieder zurück man auch 3 sieht ein bisschen komisch aus wurde diese funktionieren die dafür auch 3 und auch in die Seele des Jahres die leicht RUN hingeschrieben jetzt mal zurück mehr auch 3 also jetzt Spezialfall als ein gleich 3 bestimmt also alles was wir gesagt haben und außerdem können was 2 Vektoren zum ist 2 die senkrecht aufeinander sind oder zumindest wieder und wenn ich ein 3. finden so dass wir ein 3 haben und dass der jetzt wir sagen sagen wie dem das am dritten Sektor einen Anwälte der normalerweise müsste man in die wie normale in der das Kreuz wird aus den beiden ist also für gleichen 3 da können wir für freien ECOFIN definieren mehr sage ich wie ich dem anderen sagte ich nenne mal begehen werden von dem für die normale stehen und das als das Kreuzprodukt aus den Tangenten Vektor C Strich Kreuz mild ein von Nico weiter malt 2 sprich ungleich 0 das heißt die normalen der Normalenvektor ist wohldefiniert an diese ist dann gern wie normale das heißt das gibt im Kleingedruckten oder es wird geschrieben B ist wieder der Funktion
vom selben Intervall auf dem Nico war schon immer definiert war in den ja auch 3 und gewisse gehen durch will von T ist gleich Zielstrich Fontäne kreuzen von und kreuzt das normale gar in Kreuzprodukt immer auch 3 ja okay noch ein Wort dazu wie sagen wir eben deswegen weil es noch mal auf dem eines nochmals man dann also zeigen 2 mal wie damals wie heißt nicht immer gleich Sauce manchmal gut sein kann voraus dass es bestimmte Ableitung gleich 0 sind denn dann kann einfach solche Vektoren definieren so kurz überlegt was hat diese weggefallen schaffen oder was hat diese 3 Tore von Vektoren für Eigenschaften ich behaupte diese 3 Vektoren sind besonders wird besonders nützlich weil wenn ich Auto nochmals sind dass ein Auto mal System er soll die haben Andersen 3 Topel Zielstrich haben jetzt wir jeder Stelle Thema nicht nämlich Zielstrich Phonty kann man die von T comma B von T das ist ein Auto noch sehen jedenfalls dann wenn die period vor der Bogenlänge plante sie etwa mehr C 2 comma und gleich 0 2 alle T während des Singens dieses 3 relativ Inter-Fans eigenen Namen das nennt sich dann vor wenn die 3 Wahlen oder wenn ich fände es sei wie Zuliefer im ja sehen Sie das ist dies ein autonomer Systeme ist die wir 3 Vektoren zischte mal wo man konnte sehen kommen länger 1 nach Definition mir hat man einst auch nach Definition der Städte C 2 comma ich deren Länge und werden und wie wenn sie 2 Vektoren von 1 ne die senkrecht aufeinander stehen und doch meine Kreuzprodukt bilden haben sie welche dem noch länger und das sie haben alle 3 Welttournee länger 1 und senkrecht sind sie weil B steht beiden Zonen senkrecht auf beiden da vor und dass sich Strich und C 2 spreche senkrecht stehen dass ganz meine der Wiederholung noch mal gesagt okay also Sie können sich sozusagen wer wenn sie sich selbst ins als Übungsaufgabe belegen wie sind diese 3 Vektoren hier ein Auto normales System für wo man konnte sie die Kurven mit nicht verstehen der zweite Ableitung haben also sein kleinen Denkaufgabe nicht denn Sie doch mal nach vorn es diesen Autoren normales Systemen 2 noch heute morgen im Laufe folgen noch 1 2 etwas schwierigere Denkaufgaben aber dieses ganze Definition haben sehr schlecht und Lüge B heißt und fragen die in 3 Bereichen 3 Beine sowie 3 Sektoren die was aufspannen klare Ziele und so ab auf Englisch heißt diese sondern mehr also sind System was mehr in ein für ihn die Rahmen werden Ich kann auch deutsch wenn die 3 Raben sagen aber 3 beides ein bisschen Hilfe das häufige und das eigene Ich wird an der es wäre auch noch dazu geschrieben wie dem auch sei das sagen dass er dann von den 3 meiner sein Auto normales Gerüst wenn Sie so wollen und das der Staat diese Kurve ganz gut da das so starke Kurs gerade die vollständig im Sinne von denen sie an jeder Stelle C Strich keinen gehören wenn na dann kann sie comma ich gut rekonstruieren was nicht erstaunlich ist denn wenn sie nur kennen können sehr viel nach Ansatz ausgedienten dürfen solche die Kurve rekonstruieren und dann später so Gedanke Wochen könnte vielleicht wenn sich schlicht nicht kennen haben ihren B die Kurve konstruieren kommt die dieser raus ja denn Sie können ja aus je 2 Vektoren die ein optimales dem aus Spanien den dritten rekonstruieren und so weiter okay zur Alster der wie gesagt ich immer noch nur Definition noch keine besonders groß machen die keine Schäden Aussagen genau noch ein bisschen weiter denn eine noch definieren und sogenannte Torsion um Kursen die sich immer auch 3 in die eine reihenweise krummen weil aber nicht kommen sehen von Kreisen sollen kommen sind von Helix von anderen Abfälle zu beschreiben sie kann das ist schon wahr dass ich Korkenzieher oder so wenn sind Korkenzieher nach rechts drehen geht er in eine Flasche und wenn sie nach links drehen kann der aus sie können und Korkenzieher waren bei dem es andersrum ist bei den so seiner linksdrehende geht hinein und rechts sind kann der raus und diese waren Korkenzieher die würden verschieben auch sehen es besonderen sind einen Korkenzieher das noch des anderen also vom anderen wurde sie dennoch versuchen einzustecken das wird nicht klappen denn die passen nicht oder Schrauben Schraube gewinnen eine als dich Gründe Ilex die denn immer wenn sie in eine Richtung drehen jedes Schraubereien wenn sich einrichten Brigitte Schraube aus wenn seines schon mit Linksgewinde haben dann passt nicht man einer zusammen weil da sagen die Beine Lissis unterscheiden sich und dies unterscheiden dass wenn man andere größere sondern Torsion beschrieben haben und diese seien die Änderung dieses Normalenvektor es in Richtung von dir also noch eine Definition das klingt sehr formal aber zum Glück sind anschaulichen 3 wir sagen jetzt die Größe der die Torsion darum 1 für Kurve wenn man diese Definition ich ob vom Regen der geschehen habe beschreibe mal ohne für großen einstellen allgemeiner gleich mal wo man konnte sie dazu dann muss infolge nicht immer sagen eine Kurve haben die Rolle 1. darum Dinge kommt die sieht und 2. aber nur nicht 0 seine Frau Nico wollen also WELT und C 2 Strich nirgends 0 oder zumindest an manchen Stellen nicht erlaube ich habe man dank sollte nicht das mir nicht so der lang und Bierchen schreiben muss ist oben und das ist ein das Skalarprodukt Änderung Fondue und des also wir man Skalarprodukt hyphen Und wie oder Beeren gestrichen komm dasselbe heraus wenn am worden taufen des rechne Strich von T comma B von T von der gehen was wir sie
sollen wir sagen wenn sich zum Beispiel ein Kreisvorständen Kreis auch 2 oder Kreisen auch ein wenn auch 2 EL Öl das nicht so sowas den normalen also denn sie meinte wenn Kreisen auf 3 gestern in einer Ebene in der immer wieder komplett drin und wenn sie zu legen wie sie den Normalwert aus also im Tanzsaal weiter den sehen Sie das ein wir das Ding was dann ein Kreis ist und sie schon oft gesehen der Normalenvektor im Kreistag immer zum Kreismittelpunkt oder vom Kreis will von der diesen Fall zum Mittelpunkt nicht also derselben Ebene okay es das denn sein Preis Ebene damit der wie Normalenvektor die senkrechte aufgeben Zusagen der Normalenvektor an die Ebene des aber auch konstant und man sich gar nicht man seinen Kreis neben haben das B zum konstanter weckte zeigten genau dem aus und das nie strich es immer im Leben drin also der Normalenvektor ist neben der DM und somit auch eine ebene und sagen alles wird neben dran und sie haben Torso 0 also das ich gleich als kleine Rechnungen schreiben am Ende am Beispiel in der 1 c von T hat die Eigenschaft dass sie mich so ist Kursen aus sie nur stehe und 0 einfahren Kreis ob erfolgt um eine dritte Komponente und jeder eine eine bliebe Funktionen die als meine Conan schreiben können habe den Greisin hier messen wir also C ausgerechnet C 2 Spiele chemischer ausrechnet den Normalwert Damisch ausgerechnet die Krümmung habe immer schon ausgerechnet alles kann gut und jetzt kann man leicht sehen ich das eigene das ich gerade gesagt habe er erfüllt also die Geld der ist konstant 0 sonne Seite so sagen die zweite Denkaufgabe heute diese folgt daraus aus dem was ich gesagt habe Was Eichen Forscher sagen in Frage ich habe sich in geschrieben dass die Torsion nur Lust und der überlegen Sie wenn 10 eben das also sie von dir erfüllt der 10. 3 gleich 0 wenn es auch für die Ableitung 10 Striche gemeldet wird kommen und 0 C 2 Strich 3. kommen werde gleich 0 der also 2 Vektoren bei diesen da und dann Geld für die entfernteren Kreuzprodukt wenn die Taube also wenn sie bilden wollen vielleicht traue dem Kreuz wird man von 2 Richtung Ebene gemeinsam weckte des immer senkrecht auf die Ebene und wenn sie den wegnehmen der senkrecht auf dem Mist Skala mal beziehen mit etwas was in die dem erst kommt dann mal aus okay also unverfälscht verstanden so schnell wenn Sie es verstanden haben sich hoffe dann werden Sie das ganz normal etwas erweitert durchdenken und sie werden sogar wenn sie dann Folgendes beweisen es gehe dem allgemein die Torsion ist konstant 0 genau dann wenn seine Ebene gibt wo die Kurse immer drin ist ich einrichten zeigte ist eine spezielle Co wurden allgemeine Cover des Cousins ausgenutzt habe ja gesagt denn die Couch in ein eben zum Beispiel Zeit gleich 0 dann ist die Torsion der Konzern und die verschwindet es geht auch anders kommen die ganzen Thomson-Konzern verschwendet dann ist die Kurve in eine Ebene enthalten an dass die ein Übungsaufgabe die schon schwieriger die schon würde wenn sie etwas aber woanders hin zu schreiben als Übungsaufgabe das was hier steht geht in beide Richtungen und für beliebige Kursen nicht der Weise von dieser Art also die Corps dieser Art hat Husum 0 genau dann wenn sie eine Ebene liegt also Übungsaufgabe Tag ist konstant 0 genau dann wenn c ja ist werden eine Ebene enthalten sprich einem zweidimensionalen Länder oder zu affinen Unterraum von R O 3 und da müssen wir eine für eine Richtung müssen schon ein bisschen verstehen was bedeutet dass dies B konstantes und so weiter und so fort okay haben sie dann zu Recht mit dem normalen wechseln der Torso in ja also kurze Bemerkung oder am Beispiel wenn Sie sagten die beiden von verschiedenen Drehrichtung betrachten also die Helix c von T und Zelle wird immer die Kurden und die sich dreht geht 1. konnten beiden Kornaten kreisförmig sind Koloss von T Casinos von T und X T je nachdem was für sie als einsetzen können verschiedene kommen gerade aus hat dieselbe für Monk wie die Helix mit Schaudern Prerelease alle gekommene mal C Schlange von gleich minus C sie A X T das hat jetzt auch schon gesagt dass man diese beiden Kurden allein mit der Kommune nicht unterscheiden kann aber mit der Torso und schon stellen aber verschiedene Torsion und das und der also werden Traum und Schlange sind konstant aber aber da Schlange gleich darauf mit einer 1 wenn sie die Thorson ausreichen würden dann sehen sie sofort oder nach kurzem rechnen sie kommen kann eine Zahl die Zahl ist konstant was Sie nicht überraschen würde denn die Programme sagen ich diese mit Riemen weiterschieben also Bewegungen Steuerbewegungen die keine Abständen und das sind auch keine erfahren als ändern aber die eine Kurve der Natur suchen die das andere verzeichnet vor sondern Coward und wenn das jetzt ausreichen würden Sie wenn es ausrechnen C und C Schlange stehen hier sondern erst nach werden ausrechnen es kommt immer auf dieselben Formen aus ist dass dies minus immer da stehen bleibt wenn erst im zweiten Ableitungen und wenn Sie jetzt den den normalen
ausweichen wollen wenn gesehen hat schon mal schon nicht mehr so ganz gleich aus und die wie normale würden sie überdies Vorzeichen das wird sich irgendwo hineinziehen und wenn Sie dann diese von den Tausch durch weitaus gleich es gab wurden die strich comma B wir würden eine dreien Komponenten dieses vor solchen wieder auftauchen die kam als Übungsaufgabe dass wieder eine nicht zu schwere wieder vor diese beiden Thorson ausrechnen man sehen was herauskommt Rechnung Werken zu solchen Dingen er wolle man schlecht gesagt die Kommune ist konstant und die Torsion sind konstant das so ein Prinzip das geht aber die er mit anderen Zonen aus ist ein wichtiges Prinzip innigem ich so immer wenn sich irgendein dann welche 2 Objekte nicht lesen und das scheint ja gern Geld hier dann dieselbe Kopie des Objektes nochmal hier eine Länge sind gleich und so weiter dann will ich den der Dmitry nicht so wirklich unterscheiden ich sage also unser nächster H Bewegung gibt die des eines wandernden transportiert das sollte hoffentlich wichtige Größen die Krümmung oder so was oder Turion dieselben sein ist doch so und die zulassen meist solche die Längen erhalten also Symmetrien also Abstände bleiben gleich oder wenn von Vektoren bleiben gleichfalls bei den Appellen dasselbe ist oder alternativ solche die die Dmitry nicht das das ist ein solches allgemeines Meter Prinzip wir genau das wichtige das und allgemeiner so dass es kein Satz eine spezielle größeren nur dass er sich mit der Definition erreichen werden sollen keine Satzung die auf die weit von Aussagen Sondereinsatz über die Aussagen die ich zu weit machen will und sollen so definiert sein das sie an das wird das Stichwort invariant in ein anderes Wort für unverändert unter mehr und diesen mitreden Präsident ja es mit wir jetzt auch nicht definiert grob gesagt die sogleich mit Kniefall Abstand das heißt mehr werden welch an eine Transaktion habe T zum Beispiel vom er auch nach erholen insbesondere diesen Fall wenn gleich 3 eine starrer Bewegung ist und am besten so dass keine Stellung Teil also und halten ist also von wegen ist und die garantieren wer nicht umdreht dann sollen die dann dann sollen wir diesen größten dich allgemein definieren will zum Beispiel in Pension comma und so weiter die geometrischen Größen den gleichen das haben also nicht ein nach Anwendung von oder so sagen unverändert bleiben dann wurde ich und wie den gesamten auch ein ohne bestimmte Menge nach rechts Transfer Tiere so recht ist in Richtung eines bestimmen Vektors oder eine bestimmte Rotationen Wende aber keine Skalierung die endete Abständen dann so was wie Thorson oder comma gleich sein ist dies auch so und ist bei dieser Helix ist so wie stimmte wie Symmetrien bestimmter starben geben nämlich schraubt Bewegung solche die in dieser Richtung der Z Richtung mit Geschwindigkeit an den oder sagen einen eine konstante Länge und die x 100 Richtung eine konstante oder zu und sind mit den GTD dass mehrmals shoppen Bewilligung Schrauben gewechselt von Ebene und danach Verschiebung der Zeitebenen die das Netz diese Helix hier in Bayern hat und ich hoffe wir mit anderen Schraube Richtung lässt dieser Lecks in sein das heißt in dem die period ich forderte wenn abgewöhnt auf dieselben Punkte mir jeder period begeht ein bisschen weiter und wenn das so ist dann muss das so sein nach diesem Prinzip wir sollten es zu sein ist auch so dass die und an einstellen und an der Stelle wo ist transportiert habe dieselbe ist dem wollte und es kommt allgemeines Prozess kann einfach hier die komm soll ausreichende kommt einfach aus mir gut es ist eben eine konstante Zahl dass es Wochen keine große Philosophien aber ist so ein eine 5 und die man schreiben will wenn es aber so haben wir das Recht das ganze Ding verschiedene und ein bisschen votiere oder so was dann sollen die wichtige kommen gleich sein okay ist das allgemeines Prinzip jetzt noch zur sogenannten die Ebene was Fischer recht diese diese Normalenvektor denn wir so willkürlich ausgewählt haben es gibt wie gesagt ein 3 der Raum von Vektoren auch 3 Zielstrich war einer der war schon gegeben mit Samen viel aus in die Welt im 2. Sektor von 3 möglichen an der des kann damit automatisch das jetzt nur die Ebene die aufgespannt wird von Zielstrich und sie zweistellig oder 10 Strich und müde die nennen wir die Gemeinde sondern an der sie kommt besonders gut approximiert eine kurze Definition kann die eben die durch Zielstrich und Menü sofern sie existieren und und aufgespannt wird die heißt mehr gegeben der Kurve comma C mit einem Wort man jedem Punkt C seine Ebene anheftet oder Dieter neben mir in der Gegend die die Kurse und wie er die ich was diese Kurve gut approximiert also mehr das heißt der haben an der Stelle des an der Stelle C von T ist liegt die eben an kurze vom wollte das ganze interpretieren sagen was
das Ganze soll beim tangential Raum und dann wirkte der kann sie es vielleicht schon so wenn sie das die strich Tanzsaal Vektor- und wenn Sie sagen ein Bild malen mein über den Sektor angemalt einen Punkt die Kurse selbst welches auch machen mit der Schminke Ebene obwohl welche der Sektor ist manch einer am Nullpunkt vielleicht ich zeige mal dieser Schnee in aus sieht so vor also Beispiel dabei ist immer auch da ich habe man keine Formen sondern als ein Diagramm hieß unser Auto sei 3 Kornaten Achsen ich mache mir keine feineren Wochen gar nicht zu belegen in welche Richtung das dann das sein soll nehmen dann ich es eine Kurve die irgendwo durch irgendeine Ebene geht muss comma 0 gehen hier wurde eine Ebene im und in diese Ebenen fällt sein Kreis hieß eine Kurve c von die ja und es seine Kurve geht und eine Ebene liegt die irgendwo durch den auch in geht also sein hier müsse seinen 2 seien unter ja was der sich nie im anderen period ermuntern period Fonts heraus greifen zum Beispiel diesen hier ist es ein spezieller period haben ich hier mal diese weicht das schon sehr geschrieben habe wir haben sie von TI herrliche Wälder und Seen dieser C von und dann Punkt das kann sich schon das natürliche Normalenvektoren angeheftet an den diese Stelle was ein Vektor der zum Beispiel in dieser Richtung zeigt in die Kurve so rum dosiert ist immer meinte eine Kurve die er ist nach Bogenlänge kompensiert wird zum Beispiel den normalen Kreis siamesischen ein tangentialen vor diesen hier oder Namen stellen jeden ja nur Tanzsaal Vektoren die hier aber für dies bitte bräuchte man nur einen nehmt diesen etwa hier den Vektor C Strich oder nehmen an Punkt nicht gekündigt also nicht was der Damen ausmalen hier ist ZDF der Welt von T 1. die machen die keine schon aus alles 1 ich mal hier ein Vektor und diesem Punkt an wolle ein Werk das genommen ein für den des Anrufe Ursprung angeheftet also die Kurie dann geht zeigte weckte genommen Namen von hier nach hier aber das könnte schon in Diagrammen manche Märkte und somit Fuß angeheftet an dem Punkt wo er gerade entsteht gehen so Generales Prinzip haben sie alles ist 1 und 2 hinlänglich gesehen mit jedem ich genauso ich sage den Spanne von 2 Vektoren für diesen hier und der Normalenvektor also mal sagte zu der Zeit in diesem Fall hier in ja Vektoren die von weil wie gesagt mit diesem Sektor Tiere habe ich eine Wette dann nur von angeheftet wird euch zeichnen mal dorthin und dann wird das was herauskommt wenn diese beiden Vektoren ja kommen ihre ist eben diese Ebene der Kreis drin liegt wobei speziell bei diesem Kreis ist oder muss gar nicht so groß draufgucken an welche ständig den Normalenvektor nehmen und den Tanzsaal Sektors komme ich immer diese wie der er aus dieses gelbe denn hier Bahnkurven wertet die Kurden diese Ebene mit jedem period ändern also wir nächstes weil Felix im wie der Helix 7 3. Granate auf und ab geht und ansonsten dieses Falten hat das heißt in diesem Koordinatensystem die Zeit comma dass jetzt die senkrechte wer die Helix dass sich er so nach unten oder oben fortbewegt es muss aber nicht so nicht so sein wenn jetzt hier die mich immer brechen wollen die wir zwar nicht die gesamte Kursinhalte die komischen eben reinpasst sondern das wird so sein an jedem Punkt C von dir zum Beispiel hier das ist der C comma C ich nun C von T nehmen unter den Vektor sich durch eine Fülle der dann eine kommen in Zeitrichtung abends einen x zur Einrichtung der hier sollen Dienstag nicht genau senkrecht nach oben sondern 7 bis sich das im Raum mit eingestellt Ansicht vorstellen dann haben Sie hier Normalenvektor der Zeit immer zur Achse hin dies jetzt nü konnte und dies jetzt 10 Strich ich war noch ein paar mehr von diesen dies einzig durch das nicht sagt immer während Richtung der zentralen Achsen und vielleicht ein klein wenig nach oben das gleiche Ziel nicht ist so gut einzeichnen und da von diesen Punkten wir dann eben an gibt es sei nichts ich meine kleine Stücke geben damit es hier gut passt die Verbräuche eben diese dann in etwa so aus hier mich von Ebenen Stück das in diesem Punkt angeheftet wird an den anders stellen zwar schön an dieser Stelle hier habe Ebene die wie sieht dann so aus denn diese funky angeheftet wird das heißt die Ebenen die Sonne sich in diesem Fall mit dem Punkt mit Tränen an dem wir mit rotieren und die würden so so auch kippen das heißt wenn sie Fortschreiten von einem vom zum nächsten dann endet sich Zusagen der normale wenn Sie wollen die Ebene mit den Beständen Geschwindigkeit und die Torsion ist comma die der ein Maß dafür wie schnell ich diese Ebene die wie Ebene mit der Zeit ändert weil sie an und Geschwindigkeit also des gelben immer die Schnee geben das ist die also ja ich jedenfalls gesagt an verschiedenen Punkten verschiedene von diesen Ebene damit ist jemand würden nötig ich habe meine Ebene den eine Bergtour ist immer Soko würden so und andere tue ist immer senkrecht gerade so dass die Kurve werden sie in der Richtung kommt auf diesen diesen dazu ist es hier wie immer solche Ebenen von dieser Forum führen ja die wenn dieses kaum beschreibt den sozusagen die sich das Ganze in der Art also Anmerkung oh ist für Änderung aus Maß für die Änderungsgeschwindigkeit der Schnee keine große Hexerei ich hätte schon gesagt eine Aufgabe die die von dastand den Tau Konzern 0 ist ist die Kurve in eine Ebene und das ist auch so sagen Spezialfall für diese Aussage nämlich werden die Schnee geben immer konstant ist dass wir deren Änderung 0 und wenn er noch einmal dass das eben vielleicht konstant das so sagen die oft aber die von immer geschrieben und dieses ganz ganz normal interpretiert
den genetischen okay so weit alles klar es war noch gar keinen besonders großen der Hexerei das soll zwar vielleicht entfernen den kümmern wir hatten ja ja auch 2 so Satz den sich von der Satz oder so der mir sagte wenn wir die 2. Banken wollen dann wollen wir die 1. waren zu kennen und die Krümmung und solche Dinge und kommen dann wie weiter da der sagen würde dass mich Zusammenhänge zwischen dem dem 2 Beine dem auch 2 was am 2 1 8 1 1 3 1 das ich aufgespannt wurde durch Geschwindigkeitsvektor Nasensonde Kurven der Einstimmigkeit Sektor und es gibt den Normalenvektor im Auftrag noch die wir normal gehen wir zurück zum auch 2 in Gedanken das meine Aussage über die Änderung von C strich der Transall Richtung und Menü der senkrechten Richtung als Funktion des jeweils anderen Kammer aus C Schlichtheit haben 2 Vektoren den Ableitung es was Vorauswahl zu genügen kommen wieder und umgitterten der Aussage aber davon will aber das normale Vectus bis gleich wer eine konstante mal Zielstrich in dieser Minus aber ja ich noch Ziele setzen Design Matrix Foto stand Kaper also 0 Kapaneus kackbraunen und und so sei es auch 3 wieder Sondereinsatz der dem Ziel erstellt zwischen diesen 3 Wahlen diesen 3 sichtlich Heilserwartung Mythen Normalenvektor und wie normale der 3. gebildet wird und so Umsatz vornehmen wird auch wieder können sich alle in den schon mal vorstellen wie Zielstrich Menü und B zusammenfassen wenn comma haben immer die komplett von der von links nach rechts und sein und die kommt sich jetzt so um dass es hier ein Tiefpunkt hier im Walde gezogen dies also die Kurve dem dazu sagen diese eben nicht mehr was sie mal hier geht's aufwärts und dann abwärts da würde diese Stelle der Tanzsaal wirkte und sagen der Zeit genau die Richtung mehr der Normalenvektor wenn die Kurse so geht Zeit genau in diese Richtung Rom unter den Normalenvektor heute dort aus dem 1. und dem 2. 10 weckte der Zeit genau in diese Richtung okay das als kleines Mädchen denn wir stehen jede Menge Vormünder aber das kann kann sie und kann sie so ganz leicht denken Sie mal so 3 Vektoren ein Dreibein oder auch ein der 9 kommen denn wenn sie wollen und ich sagen jetzt eine Formel wie sich diese 3 Sektoren mit der Zeit ändern als Funktion der jeweils anderen Sektoren und denen die Common Core vielleicht Tosio und es wird ein Sonne Sonne Satz stehen wie viele vorletzten Vorlesung der in der sagt dass die Krümmung und so weiter comma comma und die wird immer das größte sein geben an die sich diese 3 Sektoren Ende nein sagen so im folgenden Satz über also dann wenn sie auf die Gleichungen oder so über die Änderung der der dazu über die ich habe also über in der Änderung anders Anne in 3 Bereichen gibt es schon mal einen Alkoven gerne für Nikkor sein sollen ab Bogenlänge kompensiert und so weiter Ferne liegt comma Co so leicht 0 also sein von ihm nach er auch 3 immer noch eine auch 3 wie gesagt die kommen vom sehen nach diesen das zur mehr UN aber die wie nochmaliges Nummer auch 3 welches eine Aussage wie die wieder mal gleich das ich immer nur bitten noch immer auch 3 tun sie dies eine Kurve Übung Längen fantasiert dann schon mal keine Probleme mit zwischen 1. Ableitung soll Rene sein und comma Mk und hat im und vor ich nutze diese schon gesehen haben auch Hauptwörter oder Namen als Adjektiv Wahlsieg von Degener genau wenn sie die von den Bedingungen erfüllt die kommende kommen sollen von mir auch niemals 0 sein das ist der sei vor größer 0 also das heißt der im einfachsten Fall für alle T 1 mit ihm Geld Papa von T und gleich 0 es gehört ja auch allgemeine Aussagen dieses Satzes dieses nur stückweise haben oder Chabons 1 0 zugelassen wird aber ich bin von Marienthal wo Kapern nicht verstehen und also nur schöne Coover alle aber externen 2. sie nicht gerade 0 und dann gibt es einen Satz in die Abhängigkeit von diesen Terroristen also dann Geld ich nehme mit diesen 3 Vector C Strich und des das ist das von den 3 bei mehr Tänzer Vektoren Normalenvektor wie Normalenvektor und ich sage es Einsatz der sagt die Ablage hiervon dies hier ist gleich eine Funktion von diesen Sektor mir in einer bestimmten Weise also ich eine erst ab wenn für diese 3 Vektoren eine das von zahlreichen für diese 3 3 3 Vektoren oder den einen neuen Rektor oder stehen folgendes da wir dastehen derselbe Rektor sichtlich M Ü b ohne Ableitung mal eine Matrix die Masse muss dann 3 kurz 3 Gestalt haben welche so viele Kommunen haben und wir verstehen da drin die kommenden kapern die sie schon kennen kapern und wenn ich jetzt zu sagen hier aufhören würde einfach das wir vergessen denn dies hier Zielstrich nehmen aber davon es gleicht sich ne mal 0 minus Kappa kapern weil die gleiche die Sie schon kennen es kommt mal dazu und sagen die Torsion kommt auch normales Spiel und die steht dann in diesen kann man hier der in der Matrix wir sagen an jeder Stelle des geht es hier also das heißt für alle TL meint die gilt Strich Fontänen von T will von T so sagen die Ableitung davon bis gleich Strich von inwiefern T von T man wird es wohl hier und da und dort immer T eingesetzt wird 9 Miners Kappa von soll aber von T Herr Minister von T Nolte auf und 0 ich wäre von immer die 1. am als 1. vom nutzen so dass ist ist ein Schreiben aber sie ist natürlich eine von diesen Größen am noch ein paar Meter von dem sie abhängen also die kann geht auch noch zu haben sind Satz zu Ende ok für diesen Behauptungen dass ich mir gleich das sind 3 Gleichungen über jeweils eine Größe mit 3 comma decimal nennen für diese Menschen 2 beweisen und dazu dass ist als Übungsaufgabe für Sie und dann können wir es mal drohen ja das ist ein der Satz über die Endung oder dessen zahlreiche für die Änderung dieses 3 1 bevor es losgeht noch eine kurze Bemerkung was meine ich eigentlich so schreiben 3 Tore von 3 Sektoren bis gleich an das 3 Tore von 3 Vektoren 1 1 3 kurz rein aufwächst meine ich damit dieser Matrix gegenseitige durch einen sichtlich von Phonty Sorgenfalten Lektor nie von Themen und die von 3 kurz 3 Matrix es gleich die nächsten 3 kurz rein Matrix die und Ableitungen mal die dritte einig ich das oder meine ich sozusagen als dann expandierte Gleichung weil ich das C Strich von T
Ableitung also C 2 semicolon des ist gleich 0 x welches sein lese ich keine Matrosen oder zu lesen als Zeilen x Spalte solch da lesen als C 2 Strich von T das so sein wie es kommt eine ganz links auf der linken Seite ist gleich Zielstrich von die dass die es kommenden Vektor danach mal 0 plus minimal kapern Klaus B x 0 welch für diesen meinen Sport so und so meine ich beide oder gelten sind beide korrekt kann so Fragen und kann sie jederzeit in diese befohlen Fragen stellen wenn was unklar ist zwar was mit dem gleichen ich meine in diesem zwar schon gesagt und es auch ganz egal denn egal wie in Putins kommt immer das Richtige heraus der trotz mal überlegen das gilt als generell Bemerkung hier oben steht eine gleichen ja sehen Sie und die können sie als Maß des gleichen importieren man sie einfach sagen dass es in Schlepzig semicolon D sind 3 Zahlen ist also ein zum Beispiel Spalten Lektor daneben steht eine von T sind wieder 3 Zahlen wie in Spalten Lektor und dennoch mit 3 Schweine in also 3 der Einträge der Spalte des da sie kann das Ding links vom Gleichheitszeichen als Matrix auffassen welchen wird sich mit der Zeit ändert und das an auch wenn sie einmal 6 Gleichung oder Gleichung entstehen 9 Einträge andere Sterne 9 3 0 bis sie mit eine Einträgen das funktioniert sie können aber auch wer denn das zu viel war dort viel comma nennt man 7 wie kann immer treffen dass sie den einmal vorlesen sondern wir konkrete größten diesen greifen kann welchen keine anfassen witzig Strich Ableitung sowas was sie mit Augen sehen so man mit sowas befassen zu Intuitive Mathematik das okay in der dürfen Zeile mit wem den können Sie sagen ich wenn ich an Matratzen was sich mit solch abstrakten sage ich denen konkrete größten weil dies eine Kurve Wege Ziele an und die einen tangentiale Rektor und der nötig dann hat er vielleicht in einer Gestalt und normalen deckt auf denen sie vielleicht auch dass die Änderung zeigt und wohin und dann schlicht anbie Normalenvektor den hat sich auch gesagt sagt die sich die 3 ändern und Sie können das Lesen als sozusagen die 1. kommen nennt in einem Produkt also welche dem Produkt von denen die kann das gelesen als sie spricht von in den Sand einer größeren sie müsste gar nicht wissen dass sie ein Vektor ist den sie als ein meine Größe in eine Zeile für Zeile von 3 Dingen die zufällig gerade Vektoren da wird das hier das und wenn sie diese Zeile von 3 Dingen nur für Sie mit dieser Spalte von 3 diesen 3 skalaren ja da kommt auch was raus also in 3 Sektoren mal dreist Alarm getan Summe von 3 Setonius maßgenauen wieder Vektor und so kann es auch interpretieren ok das heißt wenn ich diese gleichen er zeigen will kann ich und solche die Gleichung C 2 Strich gleich Zech Richmann 0 das Lemma Carver das Thema 0 einfach so hinschreiben und genau solche soll also wenn sie es nicht wenn ist alles dort stattfanden scheint das durchgesungen gesagt mal in dem dieses explizit und nur so als generelle Bemerkung also Beweise nur weiß wie gesagt der 10 3 kommen enden und die 1. beiden sage ich Ihnen kommen eine 1 zu 1 sozusagen wissen das der C Strich oder C 2 sprich gleich meinen denn ich meine dass Städte da wenn Sie das auf der Gegenseite sei dem linkesten in der Linken Martens auf der linken Seite der die 1. 2. extrahieren sie strich ja genauso nochmal Devonshire also C 2 comma okay und so sagen expandiert wir haben also das heißt genau gesagt werden das heißt C Strich von T Bestände da stelle ich solle sein zu sagen diese Zeile hier C comma ja und da steht ein Lügen und Tau an der Mensch man mal diese Spalt der nur eine Spalte den 1. Spalte steht 0 das war nur der dass sie nicht weiter als die 1. kommen von der gleichen steht 1. also 2. Mal Spalte so MathML 7 Matrizen des ist die 1. Spalte 0 Kapern 0 und danach keine Spalten Minis Kapern Soltau und Soltau 0 also das heißt die 4 und wenn Sie Sommer beziehen nicht jeder so sagen nur mal verständlicher ja sehr nur Kappe man die und die Reinfall kann das umschreiben die 4 der was wissen dass diese über diese Gleichung kommt es und kann von der gut für sie werden sagen dass Sie offensichtlich schon gar der Funktion denn nie weil gerade C 2 Strich getan diesen Betrag also gilt geht es nach Definition denn mehr aber das war sie 2 sprich Betrag und wenn die es gleich sie 2 Strich durch C 2 Strich Betrag hat klar sie die beiden größten und bisher haben sie natürlich C 2 comma war das sozusagen ganz elementar und die einzige überlegen ob wir noch zu belegen wie kommt aus dem Matussek gleichen zum Rektor Gleichung ansonsten ist diese Aussage ganz klar Kurse einst also schon gezeigt das sagen das ist cool die dann 2. geringfügig schwieriger die zweite Spalte wie sie die zweite Schuld aus die 2 Schweine sagt nicht ich linke Seite mit euch weiter der strich ist gleich der Werte der steht mal der mittleren Spalte der Matrix ein und dann werden wir uns weiter wer und was steht besteht also genügend strich soll sein Zielstrich Mühe B weil dieser Spalte hier der untersteht jetzt einmal das man Kapern ist mal hier mal nehmen und wieder kann ich diese milde kommen denen immer nur das kann ich gleich vergessen das heißt herstellten Gespräch bis gleich Minis Scapa mal C Strich plus traue B ich erlaube mir wenn ich das Schadens kann 1. den Sektor als zweites zu schreiben das ist sie gleichen die ich zeigen möchte ok diese schon bisschen komplizierter weil 2 gerissen ja gut hier muss jetzt anfangen zu arbeiten und werde es diesen Sektoren die strich schreiben ist ein weg dann auch 3 und auch da habe ich schon einem was 3 zu unseren 3 Dreibein und die Basis dass man gerade die Sektoren C Strich und und Stau für also diesen Sektor in diese was ausdrücken also der Rektor Milch durch lästig mit der Union W Mitautor nochmal Basis c spricht genügen kann schreiben als und die Tat so dass das hier heißen dann wie das ist ein gleich völlig egal wir sagen einfach nicht welches einen Vektor und wir können in dieser Basis schreiben dass selbe sowohl auftaucht wenn sieht uns gar nicht wenn wir meine Basis Basiswissen 3 Vektoren die Sonne Orte normal und wie kann ein Sektoren jedem Sektor aber X oder coole wir und wenn man in diese war es schreiben ja ganz klar wenn nehmen die toll zumal viele Prominente die nehmen wir wie wir das kann auch wird nehmen mit dem Standard Sektor und damit auch die normale was ist und zu mir nehme dann auf und dann haben wir mir ist gleich und wissen die Schreiber nie strich als einen den mal sie spricht das ein anderes Denkmal Menü besonders anderes mal B die geht es immer schon viel Sonnenschein würde natürlich nur in den hier das ist denn auch noch nehme an hier schreibe ich das Skalarprodukt allmählich durch wir haben 10 spricht hier nämlich das
Skalarprodukt man spricht Menü und jeder Skalarprodukt das Gespräch WDR die solchen weckt ausgedrückt so als Standard tja Steiners Schreibweise das Gelaber malen Einheitsvektoren okay ist
keine Hexerei und jetzt war ich auch schon paar Dinge soll ich denn da solche Dinge hyphen und nehmen und was das über solche Dinge ist das vielleicht 1 1 0 1 1 1 ich habe ja so General gesagt man von der Vorlesung nicht in der Geschwindigkeit sagt nochmal ableite eine wo man
konnte sie die Kurve kommt aus diesen senkrecht aufeinander es gibt dafür jeder der jedes Vektorfeld mit Sänger Heinz ich erweckte verteilen 1 habe also konstante Länge und es leid ich ab da muss die abwerfen immer senkrecht auf der Welt selbst stehen das heißt sie wird auch nie Strich und ließen mir 1 Sektoren die stehen immer senkrecht aufeinander das heißt dieser Teil wird schon mal 0 sein ist alles Geld immer hyphen das denke ich auf das nur schöne Aufgabe kann im Kopf beweisen verstehen impressive schon gesagt es geht in der genau selber gemeint wiederholt ich arbeite schönes solche nochmal sollen denn bei Michael gute Nebenfrage für Prüfungen nur solche Dinge kann immer wieder mal stellen wir der weil so schön kurz ist an den der wenn Sie so was sehen wie dann genügen und dann meinetwegen die wenn diese Größe nämlich sehr konstant bei mir immer länger 1 und die der von ziehen Sie also hallo konstant Konzern 1 sogar Sinn Geld 0 gleich abladen davon denn nach der Täter am Nil will das ist Produktregel zweimal nun will spreche und das ist gelaufen und Ottmar Schnull das wichtige Sektoren auch senkrecht aufeinander mehr und das heißt es in dieser Schreibweise darum den mich und dann schon mal auslassen kann weil dies immer 0 ergibt wenn es völlig von der relativ nahm ziehe ich wollte zeigen wie schön es eine Konzerte malt sichtlich habe ich hier das einer konstante mal B habe ich hier bloß nix in der Richtung sollte nicht vorher noch diese Konstante mir dieses genau Produkte wie beim auflösen wie sieht sie aus es gehört wird von mir strichen B das per Definition Tau also das heißt es gilt darum glaube ich man B dem Geld mehr von der das gerade die Torso das ich hier schon mal die Torsion einschreiben und bin damit auch schon fast damit habe ich diese die sind alle gleich und im zweiten Summand schon mal gefunden okay ist comma nutzen 1. ich würde sagen dass es ihre Gesundheit dass diese kommen gerade minus aber ist da muss jetzt die es gerade angucken ne Strich C Strich und wir daraus wenn das dies K-Pax oder noch besser minus war ja und da muss vielleicht auch so ein ganz klein wenig arbeiten in den ich sage immer mehr ich mache meine kleine Vorrichtung das gilt wenn ich mir und Strich sagen man nehme die 10 Strich vielleicht sollten diesen eindeutig senkrechte senkrecht für jeden period für alle Zeiten deswegen ist es eine vom Sohn des konstant 0 er pleite ist immer noch konstant 0 also dies ist ganz wollen und deswegen es auch 0 gleicht davon genüge C Strich strich wenn ich strichen Traumfrau manche möchte Phoncière alles und das jetzt gleich nach der Produktregel nicht gerecht sich durch Gesundheit los Million C A 2 Strich okay ist aber die Produkte angewendet aber sie nicht besonders viel und ja das ist der Familie einmal diesen Termin spricht Strich dass der der erstellt und hier steht eine viel comma C 2 Strich was des nie comma C zweistellig mit der kommen tun brachten diese gleiche dir etwas weiter fahren mir schon steht damit haben Sie sowas hier ist gleich C 2 spricht durch dessen länger was ist also der das kann auch nur von dieser linken Seite und der Rechten er muss irgendwie sein c zweistellig durchzechten 2 Länge mal C 2 spricht das so sage gerade diese kommen die hier steht also steht hier dieses hier stellten die comma C 2 spricht dass ist die Krümmung und also dessen kann ich schreiben als 0 gleich wenn ich spreche 10 strich Luís aber oder anders ausgedrückt
natürlich nie Strich C Strich ist gleich Minis gab also ja darauf freue ich jetzt nämlich dass sie Einsätze das ist also aus genau diesem und minus Kapern sozusagen posteriori das das letzte das wir uns leicht so dass es 2 dieser schwere hyphen gleich der das Grab war 10 sprich plus man will das ist die zweite von den 3. Premier gleich haben so will Mobilcom kommt zu Recht ich nur damit haben den alten Wort nur ein bisschen interpretiert und diese Größen können Sie entweder stehen sagen ich habe ein von der forcierten da muss nicht verstehen das geht auch oder Sie können sagen ich muss von ich sehe so beim wie mit meinem Auge das den Normalenvektor des hat länger konstant 1 nicht so sehen ich kann sehen es den Normalenvektor welchen ableite senkrecht Japan senkrecht dem Normalenvektor selbst so war und dann wollen sie die Gerechten nicht denken Sie das so sagen weil dieses was hier steht einfach so hinschreiben und die auch ganz schnell fertig und genauso hier und solche kann am größten sollte in 2 von 3 die Leichen gezeigt und die 3. der 3 dieser sich für Sie dann können Sie 2 Dinge trainieren 1. Mal das jetzt schon zwar gesehen haben wie extrem das Design macht das Gleichung eine rechte Gleichung dass das müssen diese 3. Schweiz notwendigen seit der da das war dass die mit dem spreche okay und da müssen diese Zeilen nehmen sich durch ne und wollte sie mit der 3. ist der Zeile Spalte 1 bis Spalte der Städte Minister und 0 seine gibt mit kurzen Eintrag wenn nur ein willkommener der nicht verschwendest ist und da müssen die diese gleich noch mal zeigen diese Definition von normale wie normale Torsion einsetzen ist schwer aber müsste mal machen und dann können wir mit diesem Martens Gleichungen gut umgehen okay das also sagen der Beweis dieser wir erwarten dass sagen die fremde Gleichungen er auch 3 das auch so sagen dass das was über den er und 3 er nicht ja sagen wollte im Folgenden gehen soll bis man den er auch über und kümmern uns darum was er da dann schön finden können was hat die Zeit die Zeit sagen es wird könnten weitermachen aber das nächste Thema an und wenig Aufwand ich sage ich mal ganz kurz an können wir von dem was demnächst kommt also nächstes Mal also Ankündigung oder für Ausblick hoffen auch ja für ne Bedingungen oder von lederartige der Dämonen und Existenz Eindeutigkeit Satz bei solchen nicht das noch zeigen kann was noch den er 3 betrifft ist folgender Satz geben eine ein period wo Komlos laufen soll ein Geschwindigkeit los laufen soll und es ist nicht mehr nur die Kommunen sondern kommen und Torsion können sich fragen gibt es dann ein eine Wilco bestimmt period losläuft mit den bestimmen Geschwindigkeit und folgende Krümmung Grund Torso da diese 2 Funktion gebe ich Ihnen und Sie sagen mir können Sie dann die Kurve rekonstruieren Falle Zeiten oder nicht hat dass dieser Exlenz Eindeutigkeit Satz und dann kommen und solche von derartigen bewegen das heißt sowie C 2 Strich um gleich 0 ähnlich dem vornehme Dame auch ein und machen dann genügend viel um solche Sätze die Sie da stehen noch vornehmen zu können okay das was sein als Ankündigung noch eine ganz kurze organisatorische Bemerkung das falls sich am Anfang bevor sie den Tukan anmelden wollten das nicht gehen wenn dann weil Tugela den Beschluss gemacht bei 50 Plätzen war war Schluss dass also das Maximum und die vollen Glanz entdeckt beliebter zu sein ich höre dann gelegentliche von Leuten sich nicht an den kommen was als volles platzen angeblich keine Plätze ich habe es Bescheid gesagt dass die Kapsel gut erweitert wird das heißt Sie können sich jetzt noch anmelden geht schon seit knapp einer Woche wenn Sie also bisher noch nicht anmelden konnten zu folgen Übungen kann sich jetzt mal versuchen jetzt des Xtra Plätze und dann ist alles noch nicht geregelt und das was wir heute vielen Dank fürs Zuhören
Geschwindigkeit
Kreis
Matrizenmultiplikation
Kurve
Momentenproblem
Rotation
Krümmung
Mathematik
Drehung
Differentialgeometrie
Vektor
Zahl
Gradient
Richtung
Konstante
Betrag <Mathematik>
Vorzeichen <Mathematik>
Torsion
Positive Krümmung
Kantenfärbung
Geometrie
Normalvektor
Ableitung <Topologie>
Länge
Krümmung
Kreisfläche
Wald <Graphentheorie>
Punkt
Kurve
Vektorrechnung
Krümmung
Kurve
Ebene Kurve
Aussage <Mathematik>
Gleichung
Zeitzone
Kartesisches Produkt
Vektor
Zahl
Richtung
Skalarprodukt
Betrag <Mathematik>
Eigenwert
Torsion
Vorzeichen <Mathematik>
Normalvektor
Ableitung <Topologie>
Ebene
Geschwindigkeit
Mathematische Größe
Kreis
Länge
Punkt
Kartesisches Produkt
Richtung
Leck
Homogenes Polynom
Torsion
Symmetrie
Vorzeichen <Mathematik>
Meter
Ableitung <Topologie>
Funktion <Mathematik>
Einfach zusammenhängender Raum
Kreisfläche
Vektorrechnung
Kurve
Rotation
Krümmung
Aussage <Mathematik>
Ausgleichsrechnung
Zeitzone
Zahl
Unterraum
Objekt <Kategorie>
Menge
Normalvektor
Mathematische Größe
Geschwindigkeit
Ebene
Kreis
Länge
Matrizenmultiplikation
Punkt
Zusammenhang <Mathematik>
Extrempunkt
Gleichungssystem
Richtung
Homogenes Polynom
Torsion
Achse <Mathematik>
Meter
Zeitrichtung
Ableitung <Topologie>
Wald <Graphentheorie>
Vektorrechnung
Kurve
Krümmung
Ruhmasse
Aussage <Mathematik>
Gleichung
Vektor
Diagramm
Menge
Trajektorie <Kinematik>
Normalvektor
Koordinaten
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Kurve
Mathematik
Ruhmasse
Gravitationsgesetz
Gleichung
Vektor
Zahl
Summe
Skalarprodukt
Betrag <Mathematik>
Gleichheitszeichen
Normalvektor
Ableitung <Topologie>
Konstante
Geschwindigkeit
Vektorfeld
Länge
Große Vereinheitlichung
Kurve
Summand
Krümmung
Torsion
Biprodukt
Richtung
Mathematische Größe
Geschwindigkeit
Kurve
Krümmung
Torsion
Eindeutigkeit
Maximum
Gleichungssystem
Normalvektor
Gleichung

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Vorlesung 04: Krümmung I
Serientitel Differentialgeometrie
Teil 04
Anzahl der Teile 15
Autor Gunesch, Roland
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/36617
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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