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Vorlesung 02: Wiederholung: Kurven im R und (Um-)Parametrisierung

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die mit etwas Glück tun haben ok
hallo zusammen Willkommen zur zu Vorlesungen davon zeigen Mitri 2. Vorlesung halten at etwas was versprochen hat Überlängen von Kuchen und über Krümmung von großen dass die beiden wichtigen die beschäftigen sollte für den Rest dieser Veranstaltung was bisher geschah ich war nur ganz kurz Wiederholung von der wenigen Augenblicken das jetzt wie gesagt der Konzern Ton also ganz kurz Wiederholung der Begriffe die wir schon gesehen haben was wir schon kennen Sie erstmal Kursen immer auch einen insbesondere er auch 2 und mit dem was man sollte ganz ausführlich dann können wir das Konzept der Parametrisierung Umfrage mit Rosi Junk und davon dann war doch eine ganz spezielle Fragen Dosierung kann die sogenannte nach der Bogenlänge und die an das Konzept der Parameter Translation der Hofes müssen so weiter betrachtet und uns das mal so ein klein wenig überlegte gibt es solche etwa Lenz Klassen von Kurven der Nichtstuer das Umweltkonzept gleich ist und ich wurde kurz über die Szene in Klammern und da gab es auch direkt in die und der Klasse im spitzen Klammern Orientierung grob gesagt wir unterscheiden zwischen Kurden die ein Furz und solchen die wir rückwärts laufen das alles sind Dinge die haben sie alle schon gesehen und damit kommen wir gut zurecht das mal so sagen Wiederholung von denen die wir schon wissen und das mit der haben Dosierungen und Pollen Dosierung das war schon das Anstoß bis jetzt da mehr gibt solche Erkelenz Klassen von Kurden die aller sind besser werden solche prangt Dosierungen oder Parameter Translation und weil die Frauen hatten ein paar Mal brauchen das also wenn wir sagen für eine Kurve C E und eine kurze Episode dass die 2. und konnte sie und der 1. zieht Hilde gleich 10 nach vielen Fenstern der so viel Geld also ich habe es immer sonst ganz Kleingedruckten eine zweite Kowol und es immer als Kurden gemeint sollen so sagen gleich C I kann auch wie oder ob sie in ein griechischer Buchstabe und dieses dann die Kurve die wir schon hatten und dieses an der vom Orphismus des Gebiets alle falsch war noch kleingedruckt und weil das alles schon kennen sie aber das brauchen wir da noch das der vom Orphismus Madinat mit der Führung dann kann das heißt ableiten existiert Umkehr und was die Funktion und die Umkehr Karte eine hat doch wieder Ableitungen diesen allen stetig und die werden dann wie gesagt die Kurven der glänzend und das wird so wenn 2 Gruppen dieser beschwor haben dann können Sie vielleicht und konnte ihren ansonsten nicht okay bis jetzt gibt keine besonders ausgezeichnet haben Dosierungen und damit befassen uns als 1. Wirkung und zum eine Art der Parametrisierung die so ist das dann wenn Sie Zeit 1 auf der Kursen um Länge 1 vorankommen also den sagen mit konstanter Geschwindigkeit die Cover das besonders wichtig weil sie dann so sagen die Sänger wird durch die Menge der Zeit diese verstreichen lassen wieder gewinnen können zunächst mal was die Länge einer Kurve also für die Länge von Kurden gibt es 2 Begriffen der von wenn und lebten und das einmal S 1 und 2 der decken sie die Länge von der Sekte Viziru angerufen das heißt an was Sie unter seinen eine Menge von Punkten vielleicht ein Polygon soll so etwas muss sich der von über Sein und Haben Sie kennen gelernt der länger als ein also primum Formen kommt niemand auftut und alles an die Abstände aufsummiert Unternehmen ein macht es immer feiner und dann kann manchmal etwas gänzlich heraus die kommen immer direkt infizierbar und manchmal nicht dann sehen endlich diese nicht 3. FC war das können wir auch so machen aber ich etwas einfacheres weil es an ein Vorformen gibt für differenzierbare Kufen ich hätte am Anfang gesagt die Kurden die wir betrachten diesen immer C 1 und für 2 1 gibts eine simplere Längen dem einfach sagen die Ente denn die Geschwindigkeit und das dann die länger also die 1. Definition des folgenden heute werden wir werden von mehr ja auch n eine Co folgen sollen mindestens davon selber über sein Pardon C 1 oder ist ist ihr sollen wir sie immer ein Intervall immer auch n die also was man hier jetzt zum die gleich aber kann die Teilmenge der reellen Zahlen die Endpunkte Konchen folgen auch dazu das noch nicht nicht viel aus dass die Länge Zeit nicht mit allen Großeltern von C und die definiere ich colon reicht das immer wenn gesagt wird der benötigte Rechten als das integral von an das W über die Geschwindigkeiten die Geschwindigkeit Waltz Zielstrich oder C period Betrag beziehungsweise die Stimme jetzt keine Argumente wenn es ausführlich haben wollen würde sagen Chin den Gral A bis Berlin 10 Strich von T im Detail ok das ist eine Definition damit haben die Länge 1 Kor definiert die kann immer noch unendlich sein aber zumindest für endlich in der Wale konnte typischerweise das endlich ist heraus dass es sie länger mehr der Chor die man ist einzig ist und alle kommen sollen vor dem C 1 deswegen reicht sind auch schon das Amt aus das kann man ausrechnen dieses genauso wie die bis hin zu muss alles mit dem zu bringen und Problem Fragen dazu period schlechtes anderen ziemlich leichte der Definition machen wir trotzdem ein oder 2 Beispiele um zu sehen comma diese gut ausweichen kann und von dem auch nicht kann ich oft aus manchen wird's schwierig also leichte Beispiele und scheinbar leichte Beispiele ja was soll ist diese also die Elf von 10 ist dies aber vielleicht sollen sagen wir das heißt 11 und da ist und die und länger und wie kann ich sagen wer sonst im Kleindruck kann auch sagen oder B abgeschlossen wir da W da WDR
mit einer worden ob ich denn da war ganzen zu nehmen oder nicht wissen sinnvoll egal denn diese integral hat der sozusagen keinen Zuwachs an den Endpunkten war weil die Designer Ziel eines Chores des Weges diesem unendliche wert meine kurze Konvention der ich mir zwar schon erklärt nicht schreiben manche die 1. plane QC nach den Parametern dass er die Physiker sondern nicht den beiden fürs können dass der Strich aber danach ist und der dann nach der Zeit ändern period bezeichnet allerdings Konzerne das genauso vor wir der vorziehen oft und viel dass der Befunde sage mit und auf 2 hintereinander und dann zwar schon mit über 2 Striche als 2 Punkte also das hier wie gesagt sie das Abladen von 10 Nacht einziehbarer Parameter denn es gibt so wie er strich der führende Funktionen X ist das okay ja jetzt die 1. Beispiel uns einfallen zum zum Beispiel was die einfach kommt die man so der längeren berichten können man kann Graben berechnen oder vielleicht ein Kreis vielleicht eine Helix sicher zwar gezeigt habe oder eine Ellipse kann mit den fassen uns mal fangen wir wir mit dem Kreis also 1. die weiß mit da die US Herr oder war es vielleicht auch noch wichtig die Fahne zu sehen mit den Kreis das Sonderperiode Skikurse Unternehmen wird zum Beispiel die Dosierung und geht von 0 bis 2 p ich kannte die period wie gesagt ausnehmen nach er auch 2 und ich sage ziehe von T bis dann ein Vektor die gebildet aus Cosinus und sie nur in einer beliebigen Reihenfolge zum Beispiel so Großindustrie wenn Australian und jetzt das ein Kreis mit Radius 1 völlig immer dran dass er haben will soll ich das Ganze noch mit diese Konstante multiplizieren okay jetzt eine Kleinigkeit die Abwehr und auf auszurechnen dafür dieses diese Funktion CSC Strich ist einfach er mal ein dass sie wird dann gedreht weil ich aber dann Strich von T Betrag davon bis dann gerade dies denn die können Wetten aus solchen damals länger kommt dann sowieso wieder heraus dass sondern einer Sektor dreht dann ändert sich die Länge nicht und deswegen ist die Länge von C das sind die Moral 0 bis 2 4 er also des Yeti und das dann logischerweise 2 die ok da wir nicht gesagt dass ich schon was ich habe gesagt die Länge des Kreises eine Formel die sich schon seit Jahren kennen als Teil gucken uns mal an die Felix mit Steigung an und was auch gleich eine Helix eine Helix also eine Funktion die es in den nächsten obschon Kornaten ein Kreis und der Zeit comma hatte geht sie mit konstanter Geschwindigkeit voran ein wenn ich das denn als 200 beschreiben will kann zum Beispiel schreiben sie von T das gleich Kurse C sie los gehen das es einen Kreis mit des Einzelnen Ex und und comma Arten und die habe ich Marlies das ist hier wie in der Zeit comma hatte die Steigung ab und wenn ich jetzt davon die Länge ausweichen will die Helix geht ewig weiter das kann ich für wie im Winter wolle denn er mache nicht ganz für die gesamten einzahlen zahlen und bekommen endlich raus ich mach mal beispielsweise als Intervall die Zahlen von 0 bis 1 oder so etwas Haltung mal ich glaube ich 0 bis 1 okay dann daraus als wir ich mich erstmal mal Zielstrich C Strich von und sie spricht von den Betrag und sie Sprichworte Betrages so bin ich diesen 1. der zunehmend Kursus den sie dass die das in der Tabelle 1 München abladen sondern immer noch länger wird den einst aus ich ganz man hinschreiben ist keine ich für sondern ist muss man aufpassen weil man noch minus hat dass man in die Formen nicht eine vom nicht auslassen soll viele über in von den gar nicht so eine große Rolle weil der Betrag war sie wieder zunichte und jetzt habe ich als Längen davon hier wird sie das kann dort bloß Kursus Cordon das ist gleich 1 und dessen kann daraus Wurzel ein zumindest an und deswegen ist die Länge von C integralen 0 bis 1 Wurzel 1 wie war in der von dort möglich gleiche Wurzel 1 Minis vertrat und dann bei ja natürliche floss in der Dankeschön für viele gut weil sieht länger Helix berechnet und ist andere Funktion aus Steigung und das der andern so einschätzen Rades noch eingeschrieben dann würde wenn die sind dann auch bereit ist auftauchen begann das an der Stelle noch kurz überlegen habe vielleicht etwas Neues ist hält oder die Länge der liegt etwas was ihn ohnehin wir ganz klar war denn Helix ist also an den wenn ich sie in der Gesundheit nicht denn dieser Mix aus Sonne Zeitebenen ja einmal zeigen der Helix hier dieses Objekt denn diese Ebene ist ein Kreis und ich habe jetzt hier mehr diesen unendlichen Zielländer darum sandige Zusagen immer weiter die vielleicht ist nicht die Rede sein demnächst einen Teil der Fläche die lese ist es so in der es sondern Achse dreht sich immer was ProSieben Sinnen und schalten den Zeitachse voran geht also sozusagen von hier aus ob wir lang und hier immer weiter so das ist jetzt die NX und jetzt hatten sie sagen können warum und weich ich dieses komplizierte Rechnung denn es ist ja so es könnte vielleicht überlegen so intuitiv wenn ich jetzt diesen Zielländern ne mit diesem Geld bezeichen Zylinder mit allem Drum und Dran Wenn jetzt soll den zu auf ich habe jetzt nur scheinbar mir genommen der Wohnung und einzusehen weshalb hier auseinander sind ich könnte ein vor den Zylinder und so aufschneiden zum Beispiel hier mancher Stück Ebene und wenn ich das er in die Ebene hinein Tour denn Sie dies Bild so aus und habe ich diesen gelben Bereich und diesen diesen gelben Bereich sieht der Einheitskreis des einfach so einen sondern gerade und die Helix sich einen solchen habe das ist einfach ein Stück mit konstanter Steigung das geht und los zum Beispiel hier und macht damit steigen das und jetzt sagen Sie mir ja wenn das so ist das ist eigentlich eine gerade Pflichtsiegen bisschen Klick aber sollen gerade sein eine gerade
dann auch 2 und viele geraden auf 2 weiße schon Gestalten ist da muss ich einfach sagen ich um 1 nach rechts gehen und die Gestaltens adelig nötig um nach oben und zu und so weit mit Seitenlängen eines in der x-Achse und an der schon auch so hat natürlich Länge 14 1 bis Quadrat das heißt ich hier so ein Stück mehr herausgreifen und von hier bis hier ist die 1 und hier während der period ja wenn man den der period 0 0 und die Wälder period 1 an dass die Länge dieses Stücks natürlich nicht mehr nicht weniger als die ist 4 Kinder hat menge blauäugig Wurzel 1 bis Quadrat mit einer Worten eigentlich das mit dem integral entscheiden müssen und hätte durch diese genetischen Betrachtung die Länge der Helix auch finden können wobei man kann noch überlegen was wir eigentlich wenn ich bei dieser formal nicht von 0 bis 1 1 von 0 bis mehr als 2 Piz waschen bis 3 bis 1000 P gegangen wäre würde dies Argumente noch korrekt und es stellt sich aus mehr tat das sehr korrekt muss nur überlegen was man genau macht denn beim Aufstand muss und so mehrere Kopien dieses Streifens nebeneinanderlegen okay sorgt zwar das Beispiel der Rentenberechnung Helix ist comma zum dritten wird wir Beispiel denn wir Könnens überlegen was jetzt eine so einfache Beispiele für diesen sagen würde wir denken und jetzt die einfachsten kochen aus für die überhaupt an welche Längen berechnen können wenn Sie sagen gerade zwischen gleich ist auch oder Grafen General gar nicht so schwer denn den Kreisen hat mir schon dass es leicht zu sagen das einfach so und jetzt keine gerade ist wenn jetzt sagen wir mit unserer den Albert Hennes für den wir 10 Kreis und der von mir nehmen wolle im sammelt x-Achse mit Faktor 2 dürften auch so lassen also da eine Ellipse es sei noch nicht ganz sind das Objekt und jetzt versuchen mal deren Länge zu berechnen muss ja einfach sein weil dann sind das Objekt ist also mehr am Beispiel 3 und die Liebe so dass Sonne kreist übernächste nutzen lassen mit verschiedenen Faktoren gestreckt also können zum Beispiel ins Formen sagen wer C von Cosinus T und am WE mal das sie und damit das hier zu suchen auszurechnen dann kommen wir bei der Länge offen integrale steht irgendwie Kursus Ursinus drin also war leicht zu berechnen also Länge davon ein 1 und plus Weg dort guten das Antillen zum Quadrat und aus dem wir der Wurzel denn es kann nur noch versuchen ein wenig zu rechnen wenn man denkt ja das muss die irgendwie aufgehen und Kursus Posierens Condorcet vielleicht 1 tut's auch aber wenn Sie zum Beispiel bei der Faktor 10 Bosman will das arg dort teilen alles durch aber dort in der Wurzel dann verschwindet diese Fakten Tieren sie einen anderen Termin billig an zum Quadrat da können sollen wir sagen ja sie Nusko dort was großes aber gleich 1 ist okay wenn der Kinder im Unterarm Wurzel aus 1 Plus konstante mal 7 skr dort wo du großes Quadrat und haben Sie den Sieg alles irgendwie fast so aus als wär wie der Unke Funktionen wie was von Axien so aber nicht ganz und befragte so bis in die gerade das so herauskommt wurde General das integral Wurzel aus 1 plus konstante 7 für gerade und als Konzern Kursus dort zum sogenanntes elliptisches integral und es kann nicht so einfach lösen es gibt da keine haben keine Form ich es denn schreiben könnte die dieses produzierte Lösung ist ein elliptisches ohne einfach und das ist schade und dass es auch so das war der letzte Technik so ich kenne keine schöne Form angeben denn da muss wenn dies gar lösen und auch wenn Sie sagen mit und so kann es von General Gruber Chanche die letzte 1 Kreis Umformung so muss einfach nur mit einzig aber und einzig Willi Dortmund Beziehung das hilft aber der Länge nichts für mich so gestreckt Subjekt nehme das zusammenstauchen dann endlich der Länge von diesen Stücken die wir Holz und H liegen und jetzt um die mehr wert K liegen in verschiedenen Weisen und deswegen Ende durch dabei die Länder das heißt ich will Kreis Zusammenschau kann ich nach dem die Gesänge sehr gut berichten dass wir vom für die Länge der das heißt Sie sehen hier sehr bedauerlicherweise zwischen März ein vor fortjagte das zu sagen das zweit oder dort einfach Subjekt das wir haben da geht schon nicht so richtig gut mit der wegen der Rechnung bedauerlich das an was wir sehen bei dieser Ellipse würde ich jetzt durchlaufen und durch möcht laufen soll ich gar kein schlechtes Problem dass man zum Beispiel Astronomen auf weil deren der Beschreibung von Planeten Bahn um die Sonne oder Mond Bahn um Planeten 10 Ellipsenbahn doch dann gerne einsetzen allerdings nicht auf eine Weise in dieser Paarung damit mit diese warum sie hier Set sowie die zu langgestrecktes also heutzutage breiter als vertikal dann wenn die heutzutage Stücke schnell durchlaufen und dieser hat kann langsam ergibt einfach so weil ist sagen der Winkel konstant und wenn sie dann ein Kreis zusammenstauchen dann stur und sie diese streit wir zusammen als diese wir kommen also jetzt nicht speziell für den jetzt aber auch für die letzten um andere kommt sie Rungg vom vielleicht mit konstanter Geschwindigkeit durchgehend dann weil beim Kreis der Vodafone Kreisnamen haben mit Geschwindigkeit er durchlaufen wir können ihn damit Geschwindigkeit einzig laufen wollen und erst überleben so ganz simpel das könnte selbst Kopf machen was muss ich jetzt tun wenn ich im Kreis der obenauf steht also Malkursen Austria Sir S T wenn ich den nicht mit Geschwindigkeit er durchlaufen will damit Geschwindigkeit 1 die mystische wie die Formel ändern Kursus und sehen es können bleiben aber vielleicht muss das TMG anpassen und wenn Sie sagen na ja wir das so machen will an Geschwindigkeit sollte vielleicht statt schreiben konstante x-ten die Konzerne soll vielleicht wie was damit zu tun was später rauskommt zum Beispiel Kurse von T geteilt ich er das würde dir funktionieren also wenn es den Kreis und konnte sehen will und kein Zweifel volles raus so interessieren hilfreich sein wohnen die hat konstant zum Beispiel 1 zu halten also Beispiel dazu wäre wünschen Kreisform zu sehr mit dieser Kurve C von T gleich mal und es kommt wieder Cosinus und sie nichts mehr zu sich die Vermittlung dieser und anderen also T durch R sie muss die durch dann kommt heraus die Geschwindigkeit dieses Mal umzusehen Kreises ist zu 1 durch 1 durch der Ausgleich 1 wir sollten noch ein Intervall dazu sagen denn wenn ich jetzt von 0 bis 2 p kommen will und ich erteile soll vielleicht auf dem Intervall die glaube ich
9. 2 P er sein kommt der Fall zu Hause Strich von gleich 1 für alle die Element wie oder die Element in der Inneres ich momentan kriegen für Inneres im Sinne von den drankommen befinde sich vielleicht mal nicht okay was jetzt hier gemacht habe ich habe also für den Parthern Reisekonzern wohl passiert das geht auch Backofen den nicht mit konstanter Geschwindigkeit wie der Kreis durchlaufen sind und dass das nächste Thema das wir betrachten will sogenannte Paarung Dusio nach Bogenlänge ziemlich so ich kann eine Gruppe immer super mitzuziehen dass die Länge der voranschreite im war mit der Gebiet gerade länger immer auch ein ist dass das Konzept er war sich jetzt wollen erklären will ja auf an okay ich war eine der Lektionen und das ist die fehlende ist das Konzept der sogenannten Bogenlänge und wo man es genau das ist der Name bleibt 1 Bogen also bekomme auch einen und deren Länge sondern der spezielle Parameter sein so eine Kurve vor vor als schon einmal eine kurze Yvonne die nachher auch ein und diese seine Intervall in den reellen Zahlen nicht schlossen mit offenen Enden an Bilder kann ich sagen für alle Punkte in I und diese comma heißt nach Bogenlänge Paarung zensiert ja das gilt für alle Telemann die wenn Folgendes gilt für alle Themen ihm soll gelten der Betrag der Geschwindigkeit einer Stelle T also Zielstrich von T Betrag soll sein gleich 1 und das diese Kurve nach Bogenlänge Paramount dosiert okay ich habe ja nicht gesagt dass man so eine Kurve dass meine blieben Colpan sehen kann aber es gibt sicherlich manche Kursen wieder Bogenlänge interessiert sind zum Beispiel der modifizierte Kreis ich von einem schweren habe und manch kommen Sie doch nicht nach Bunge fahren versiert in die 1. Fragen stellen kann wenn wir Kurve haben die nicht nach Bogenlänge kommt das ist zum Beispiel der Kreis mit 3 er von sieht von 0 bis 2 p der Geschwindigkeit er kann in den Umfragen sie ihren gibt seine Parameter Translation an bevor fest muss so dass die umkommt Dosierung hat die neue Chor dann doch noch Bogenlänge haben dosiert ist und es kommt raus ja es geht wann immer sie in Kurve haben die Befunde was mal eine C 1 Kor denken Sie Sie C 1 und kommt so dosieren so dass nach Bogenlänge haben versiert wird das kann welcher Satz formulieren Satz über die Existenz dieser Bogenlänge es gibt über einen nach Bogenlänge brummte siedelte umfragen Zusicherung jeder Sie eines kaufen ein Zusatz unser 1 Herr ich habe Alkohol ich komme folgen auch nur C 1 das reicht schon das Stimme die offiziellen Lichtkurven Sie dann gibt es eine ab ab eine um konnte sie ihren oder Parameter Translation da also eine Kurve sie Thilde gleich ziehen nach 4 C ist Organe Kurve und wies an der vom Orphismus von Rennen der Wahlen also mit viele mehr seine kommen ist das von dem Intervall 0 bis 11 von C ja am haben so dass diese neue Chor C täte warum mehr Ponto Sehtest ja ein okay dass die Aussagen mit einer Worten jede kommen die sie haben die das können Sie da Bogenlänge Umfragen kann sie Gezy Aussage klar wir wissen was ich sehe er zeigen will wenn wir diesen Satz ist kann ich ein Beweis ist seinen wieso das so sein soll aber die Aussage des einig sind also auch wenn der Beweis teilweise mittelschwere die Auswahl des ist extrem simpel jede komme es gibt können so und konnte sehen dass mit konstanter Geschwindigkeit durchlaufen wird also jetzt zum die Grundform die so sein sollen sagen Beweise nicht was und da ich nur keine packen es über ist sie müssen Sie kennen will ein paar Mal an den und so weiter und dann geht es ganz einfach als Essen überlegen wir uns wie sollten diese Bogenlänge aussehen was wäre wenn wir zwar schließt kommen dem Ziel von TV und der Betrag integrieren bis zu einer bestimmten Stelle unter X oder wie auch immer weil damit die Sorgen der Gelenkfunktion betrachten wenn wir sie mal S ok 11 von es diese oben in die Wahl von bis es Zielstrich von WTI das ist eine
Art Längen Funktion nur nicht die ganze Gruppe würde Kurve von A bis es statt von A bis B so Art Teilmenge der Kurse bis zu einer bestimmten Stelle und ich würde zu sagen dass irgendwie und Funktion dieser Funktion L finden die wir nämlich gerade dann die suchte Bogenlänge Transfer Zonen sein zunächst mal ja also das muss man nicht irgendwelche duplizieren aber es ist gerade die Länge des Teilstücks also wir suchen eine Umkehrfunktion zu die Wert D gesuchte zu dieser diesen Satz habe ich in Klammern welche noch nicht bewiesen habe dass den völlig am Ende der Rechnung beweisen durch eine ganz simple Rechnung bekommt es auch heraus aber das ist als Motivation jedenfalls aus irgendwelchen Gründen für jetzt und der Funktion dieser Funktion L betrachten 1. Frage ist diese Funktion L umkehrbar unsere waren zugleich gleichen funktionell umkehrbar eine Unterfunktion wenn es jetzt mal schön die Funktion monoton steigen dass streng monoton steigend und diesem Fall ist ist so da Zielstrich ach so sollte sage nicht in Betracht jetzt hier reguläre Kurve das vielleicht noch wichtig und welche bei belässt dabei wurden aber soll niemals so sein dass ein ich Rechte hier erhebliche macht überhaupt möglich wenn er sie Ableitung der Funktion niemals 0 ist denn das bei dieser Stelle die aber von allen das ja das Innere dieses Ende gar als auch niemals wohl also wegen L strich wann was durch sie sagen die Ableitung nach dieser Stelle hier eine Stelle um von der schafft mein Sohn des L demnach PS 11 von S das ist ja gerade dass es ja eingesetzt es ist ungleich 0 für alle erst im Willi und wenn ich es eine Funktion habe den aber niemals 0 ist und die Ermunterung steigen ist oder durch steigende sie ich das integrieren was kursiv oder 0 ist und das ist die Funktion als schon mal invertierbar dpa und der nächste Schritt würde ich mir dieses in die Umkehrfunktion welche jetzt existiert ich denn so weit sie zum Beispiel oder dieses diese Umkehrfunktion auch noch der von Ciba sie einst zum Beispiel ich wieder der wenn sie 1 die vom Orphismus produziere nicht für Sonderabfüllung von beziehen die C 1 ist wer das ist leicht dies S T 1 es ist umkehrbar und es furchtbar noch seines die umgeformten auch C 1 ist und dann habe ich eine paar mit der Translation Winternacht sage ich dass sie auch diese Eigenschaft befürchte ich hier eingeschrieben haben wir werden okay also nochmal zur Funktion erließ Sisonke war die Unke nämlich Vieh und dann wird manchmal die Devonshire kalt die Funktion Vieh also die erfüllt ja was Wissen über die Ableitung einer Unterfunktion das sollen einst durch die aber in der Funktion an der passenden Stelle erfüllt nämlich diesen Zonen dass die Ableitung 4 strich oder den Betrag das Sosein eines durch Vieh an der passenden Stelle also viel strich sichtlich von Tee oder so wie man sie das ganze nennen sollen bis gleich 1 durch allen strich es muss nur mal 1 Argumente wenn ich aufpassen weil man beim Argument muss ist ja richtig einsetzen also diese versteht sagen 11 strich Formen viele von T alles eine Lösung so wenn sie eine Funktion haben wir sind mal 2 Collagen X und y die Römer und sie haben an den Grafen es zeigt die invertierbar Funktion nach einer deren Steigung immer schön größer als 0 ist das ist eine Funktion und nehmen Sie wollten jetzt die Funktion umkehren da müsste nutze jeden Wert X diesen Tatbeständen also diese Funktion jetzt zum Beispiel L ist also das diverse sagen El von unterstellen und Sie wollen die Gestaltung umkehren nun dann sehen sie mit wenig Aufwand wenn Sie diese stark mich hier betrachten erst jetzt endlich und wenn sie dies der kam einmal um 5 40 Grad also ein davon wird sich gerade Axel spiegeln den Spielen ich auch dies hier und das der Steigung auf L für die Steigung 1 durch L und das 1 was noch ändern müssen erst wenn diese Stelle wo sie X und 11 von X haben oder sonst was müssen noch mit einem Punkt 1 also die die steigende Umkehrfunktion ist gerade durch die steigende Funktion aber weil sie diese Funktion nochmals spiegeln also noch nochmal dieses Argument hier Männer okay ohne sich an diese Formel ansonsten können sie leicht gehen wir motivieren wie dem auch sei diese existiert hier und weil diese diese aber nie existiert ist denn zu sonder auch der von Zieger war also und insbesondere es ist auch C 1 ich benutze das Wort sie Antwort und als Artikel 20 schon gesehen ok also die Unke Funktion der Mäzen sofern betrachtet wissen dass existiert nicht wie wir es natürlich und den vor 10 rückwärts die Devonshire weißt hätten wir schon fast am Ziel denn das kann ich schon fast einsetzen was sie gerne hätten es sich mal was die Pumpe brannte Sicherung ziehen auch viel mit diesen 4 hier dann aus der Kurve macht alles sei c zählen gleich 10 nach vielleicht und schockte
zieht will das eine und haben Dosierung die Bogenlänge Fragen dosiert ist also dann gilt 1 berechtigt Zielstrich aus und Betrag Zielstrich für die vom zu mit der Täter drauf wie mache ich das Abhören von Sonne natürlich mit der Kette drängte sich habe hier c strich nach 4 mal vielleicht und das ganz ausge- wertet ein T also sagen an der Stadt genommen hat man ein kleines in an der sagen von T ich könnte auch hinter die Klammer ein von T schreiben das auch okay und ja da sehen wir auch schon was sie gern hätten denn die ist ja gerade der Tante der einst durch aber von allen die wir das zu sagen brauchen also das ist gleich die Appelle von C Strich an einer geeigneten Stelle die gleichen einschreiben mal eben diese Ableitung die mehr viele ist so also hier ist ein Zusagen ein argumentieren den Skala kann ich nicht aus dem der Betrag herausziehen ja und die ist jetzt gleich 1 weil diese Funktion hier hatte gerade die Ableitung eines durch das habe ich von geschrieben 11 spricht es gerade Zielstrich also kann ich hier in dem diese Formel 1 durch fälschlich meinetwegen auch hier kann ich noch mal 1 durch c spreche an der Stelle viel von T schreiben und das kommt hier gerade gleich ein sehr gut alles lief Chor C Thilde nach Bogenlänge konnte sie okay so viel zur Bogenlänge ja ist ein relativ simples Konzept nützliche Anwendungen zunächst an dem sie ausreichen kann was nicht immer vorkommt als wenn der comma Bogenlänge um Ponte sieht haben zu sehr gut dann wissen wir zum Beispiel das unter Stück c eingestimmt auf das Ende wollen 10 bis des 10 bis hin unter Intervall von A bis W hatte laut Länge wer war das falls also dem SC welchen Kurven und 1 fantasiert haben nach Bogenlänge hat dort manche eigens welche von 0 bis 7 konnte sie damals auch auf manche Länge 7 und so weiter das heißt wenn Sie die Länge einer solchen comma ausweichen wollen müssen wir auf die beiden Zahlen gucken auf den sie definiert es auf die Länge des Intervalls und dann sind sie fertig wir sind das Konzept zu 1 lag bei der Sache ist für manche Kurden ist es schwer sondern wo man konnte sie und hinzuschreiben zum Beispiel wie gesagt bei der letzten Platte gesagt bei der letzte komme die Länge nicht so leicht ausrechnen und daraus folgt leider dass man die wird es auch nicht so leicht nach Bogenlänge fantasieren kann dann könnte man das können damit den oft so auch besonnte die Gesamtlänge und ausrechnen das heißt manchmal ist es schwierig so was machen wenn folgende Weise wird auch so sein man verweisen wir Dinge vor wenn sie die Buben in Pension benutzen ohne das so sehen wie konkret entscheiden können aber das brauchen wir nicht denn mit diesem Satz müssen wir sie existiert zumindest das heißt wenn sie sie brauchen können Sie einfach mal so einsetzen okay so viel zum Thema Burgenländer es neues Thema wir das es sagen länger Abstände von Punkten und wie sich der vom bevor von A nach B kommt das nächste befassen uns mit der Gründung von Kurven sei es den Chor wir gerade ausgeben abweicht von dem Wiese Abweichungen messen wir wollen wissen wie Sterne Kobe aus der sich von der geraden entfernt von den Tanzsaal können und das erst dann das nächste Thema so umtreibt nein so Thema von Kursen das Thema kommen werden wir auf mindestens 3 Weisen sehen wenn es mal will die Kunden von Kurden in die Ebene betrachten das das einfachste dann kommen wir zum die Krümmung von Kurven im allgemeinen Raum das unter kompliziert komme auch bald zu und später als Meister comma so kümmern wir uns um die Krümmung von Flächen also Dinge die in eine Richtung vielleicht sind andern vielleicht anders wie und wo es verschiedene Richtungen der Gruppen gibt vielleicht mal mit dem Pfannkuchen dass mich das einfachste was was stellen sich einig aber einer Krümmung vor was du zu sagen für Beispiele die sozusagen so sagen von damals was die kommen ist es war schön die gerade dann würden Sie sagen dass Sie kommen wahrscheinlich da
gibt es ja nix und wenn Sie sagen wenn jemand Kreis dass die kommen vielleicht mehr konstant aber und vom war das aber nicht im kleiner Kreis das vielleicht Mirko Monk als ein großer Kreis davon von wahrscheinlich im Jahr haben die kommen sollen wir so sein dass ein Ding das relativ gerade gilt eine Kurve deren tief gerade geht sollte wenig kommen haben und eine die sehr schnell ablegte die sollte viel kommen gaben das sodass der Mittag Konzept und genau das machen im folgenden das zur Vorbereitung betrachten mal außerdem tangential sagte der wie die Ganzheit betrachtet haben noch den Normalenvektor dem Willen tangentiale Sektor um 90 Grad drehen zum Beispiel nach links dass man eben auch sehen unter die einen normalen deckte den wenn auch noch das also das Definition wenn Sie sagen die Matrix J soll folgende sein 0 1 man 1 0 diese noch keine Soße dieser einmal gute vertauscht die 1. beiden Kundendaten oder genommen haben wird sie die in den 1. 100 Märkte auf den zweiten ab und den zweiten auf minus den Ärzten also dass diese aus Norden öfter wir man sie jetzt die 8 also das gilt Jörg X 1 0 gleich 0 1 und ich habe mal 0 1 was gleich wenn es 1 0 die Medwischer spreche diese Matrix der Drehung Index auf Ebene um 90 Grad nach links und sein die ja das die und genau dann kann man das J comma der komplexen Zahl in Verbindung bringen nicht die komplexen Zahlen als X und das schade Exposed y dann ist dies genau die Zahl die das brauchen aber von nicht das sind weil wir mal werden Matratzen und Vektoren der kleine Beobachtung des kann schon aus der Kontext eine Soße zu allen J Quadrat J Marriott ist gerade die Matrix minus 1 also das gilt Min man dass die Einheitsmatrix so dass aber wechselnd Common von kommen zu tun wir das hat man Normalenvektor zu tun denn die willig durch Rotation des keine Zeit das produziere mehr Herr koste wir was machen wir bisher verbesserungsbedürftig schon die sie schon die Tafel Geräusche das ist aber angeblich schon in Arbeit so haben sagte das Ausmaß der ja bestimmt auch das hier der war vielleicht der Glöckner von Notre Dame seine Freude an diesem ganzen Krempel aber müssen im Leben wie dem auch sei wir zumal seine Rotation des kann den Tanzsaal wird eine Kurve durch Drehen Zoomen Normalenvektor machen bei wo man konnte sie die Kurve Schüler auch keine besonders große Rolle die Zahl sage mal wir machen Folgendes 1 zu sein c die nach er auch 2 1 Bogenlänge dosierte rufen an dieser Stelle muss man sich dazu schreiben dass Kurse regulär sein sollen den Bogen man
konversierte Kosename Ableitung 1 und das ist aber noch niemals 0 deswegen können uns implizite zu zudecken diesen automatisch immer regulär also so regulär und jetzt will ich mal diesen kann Werk der Zielstrich rotieren und das gibt dann eine den Normalenvektor war schauen Sie der Wertung Menü werden die von T gleich J mal Zielstrich Fontänen das heißt anziehen und genommen jetzt sein Normalenvektor einer nach links 1 rechts wie man immer den der seinen Ausrichtung der Kurve also aus Fahrtrichtung gesehen nach links abbiegen will sozusagen an keine große Bedeutung wird auch die J durch mir wird erzeugen also setzen können und die machen die Quelle dieselbe gewesen war wenn dann müsst uns für etwas entscheiden und jetzt machen wir es so das wird sie gerade nach links rotiert okay das es den Normalenvektor und da kann man welchen der Beobachtung erschließen 1. Beobachtung wenn die Kurse nach oben Menge pausiert erst Schläge sagt und so braucht man die Ableitung der Ableitung die 2. fallende Kurse sozusagen oder die Änderung des Tages Sektor ist das sofort welche Richtung kann die Zeit ja ich habe so eine Kurve die Konzern Geschwindigkeit voran und sie betrachten ist die Ablehnung des tangential weckte aus oder die 2. Ableitung des Punktes dann die 1. Worte die sie machen ist diese Ableitung die kann immer nur senkrecht auf Wirkung selbst stehen die kann niemals tangentialen sein also der gibt es folgende Bemerkung statt also verhindern c Bogenlänge entfernte ist der Person folgen immer Bogenlänge fantasiert aus persönlichen Gründen ist das nicht immer komplett entscheiden dann wird folgendes also gilt oder gelten sollen 2 Dinge das ist die 2. Ableitung senkrecht auf der ersten und zweitens ist sie parallel zu diesen Normalenvektor zwar ist CIA zweistellig ist denke ich das und sie zweistellig es liegen Danzig durch und wenn das mit dem Fallen des habe ich immer noch die Argumente dazu es geht aber so ist das steht für jedes Mandat verteidigt Einsätze also zwischen 2 spricht von Tennis senkrecht auf 10 spricht von 10 Worms C 2 spricht von T es parallel dieses diese 2 wollten heißen parallel zu nennen an er und diese gilt für alle Themen die der Liste von der intuitives war schon klar weil seine Füße schon betrachtet haben oder besucht haben dann haben sie es auch schon gehört weil es an der Sonne Standards Fakten müsst wenn die Geschwindigkeit im Einzelnen in diese Richtung ist dann kann die Änderung mehr nach vorne reden kann sie nicht denn sonst würde die Geschwindigkeit zu oder abnehmen und das sie musste zu Seite gehen aber trotzdem den schmalen präzisen Maschen Weise ohne große Gemisch dazu dass er die auch leicht ist wenn Sie durch dies betrachten und Sie wollen sagen zweier Vektoren senkrecht da müsst Ihr nur Skalarprodukt ausrechnen und das Skalarprodukt Ostsee Strich und C 2 Strich bis ungefähr dasselbe wie was sie bekommen wenn sie das kann aber aus den Strich und sichtlich nochmal ableiten wollen so Faktor 2 und das ist der mich dann gerade 1 man das so sagen als man weiß das folgendes wenn sie diese betrachten sie 2 comma
von T Zielstrich Fontänen und dies vielleicht mit Bild nur mit 2 X nehmen denn es ist gerade in den Nachen des TV vor dem Zielstrich Fontänen C Strich von TV dass Sie dazu die Produkte für Scala Produkte und jetzt sehen Sie wenn Sie dies betrachten das sozusagen gleich den auch die ICE von dem Betrag Zielstrich zum Quadrat die ist aber konstant 1 und das es dennoch konstant 0 also gleich den Nachen des TV 1 gleich 0 und weil dies so ist so die Skalarprodukt von Zielstrich und C 2 Strich gleich 0 die beiden Vektoren steht also senkrecht ja wenn eine Kor senkrecht zur anderen also ein Wetter senkrecht zum andern steht und sie dann den zweiten 90 als rotieren zu müssen auch 2 dann also welche etwas was parallel dazu stehen also aber sozusagen beide Behauptungen hiermit gezeigt okay ganz wichtig ganz elementar Rechnung und ja nicht das ganze noch Satz oder Lämmer zu nennen benutzen aber trotzdem oft dass diese Wahl gelten also für den Bogen entfernte 7. Corum ist Änderung der Geschwindigkeit oder die Änderung des Tangenten Vektors immer senkrecht auf den Tangenten Werk vor das stimmt dem immer auch 2 unbestimmte auch n und wir auch zweien der zusätzlich das gerade parallel zum Normalenvektor mehr rein würde das gerne gelten aber da gibt's sein keine eindeutigen Normalenvektor das sehen es gibt sie auch sagen dann nicht okay das angefangen noch benutzen er wusste sie verschollen bekommen und ich würde mir und Gruppen von kommen sprechen unsere hier zwischen über Ableitungen und Änderungen des Tangenten weckt aus das jetzt so wenn sie eine Kurve haben die sich schnell kommt dann wird wahrscheinlich so sein denn er dass sich die Tage werden gilt also die die Tangente oder die Ableitung ändert sich schnell und wenn Sie mir wir gerade aus ausgeht es dass sich die Tangente oder Ableitung der 1. Ableitung er langsam und das immer gleich als Masse kommen so definieren einfach sagen die 2. Ableitung zum ist die internen der im normalen Richtung geht denen wir jetzt kommen und der Kurse also das einfach so sagen 3. zurück hier steht der sozusagen die 2. Ableitung der Chor C ist parallel zu dem des also eine konstante mal genügen ja also werden ist in der Gleichung 10 2 Strich von TV gleich irgendetwas mal man von T also die Ausnahme aus dem C 2 Strich von T vor allem die Fontänen er das scheint jetzt eine Funktion ein ich nenne sie mal in Capas und kleines klar er heißt kapern oder manche Leute schon fast in China 6 während die Führung dem von 10 ist wenn die comma davon zur müsste von t abhängt das Kapas auch eine Funktion die von t abhängt und die Designer comma und die kann man jedem Punkt einen speziellen Sat annehmen dies eine reelle Zahl positiv oder negativ und das sozusagen eine Definition wenn das so nicht mögen weil sie sagen ich will für etwas definieren aber dank einer gleichen kann ich sein nicht so recht Form können jedoch stehen der Vektoren und hätte lieber Kaprow von T gleich was explizites dann kann ich auch mir gleichen dazu angeben und dies folgendermaßen alternativ Versagen aber von T definieren wir als das Skalarprodukt ja ich würde sagen die normale kommen betrachten die bekommt ja auch gerade Gewicht man nehme also komme ich aus Strich durch
wird es mild beziehen mit J ich kann also gleich mal und dort Zielstrich fernsehen mit C 2 comma von T es gelang multiplizieren und dann habe ich auch eine Zahl und die man nicht Kapr von T oder wenn sie das nämlich schon können könnte auch sagen dass es gleich das Skalarprodukt Menü von T und C 2 Strich von Tilly das seinen explizite Berechnungsvorschrift für diese comma Co okay dann gucken wir ein paar Beispiele an zum Beispiel wird ein Kreis angucken mit verschiedenen Radien und gucken was da herauskommt was sie gerne hätten ist dass der Kreis mit kleinem Radius eine größere comma galt als der Greis mit großen Radius mal sehen was da herauskommt okay alles
mal schön ich 1 zu 1 ein paar unter von Kreisen mit diversen Guardian verschiedene 10 mehr ich ich sage C also von geht von ihm denn noch der auch 2 sie also lässt er seine Kreis mit Radius r und sollen wolkigen C R von soll sein und die Stille sind immer das Radius mal Kuriosum 7 aus und weil die gesagt hat ich kann doch der wo man konnte sie die Kurden solche gleich meiner Bogenlänge brannte sie und das mache ich in der mich als Argument die durch er schreibe geklonte so bevor die Sie diese Form schon gesehen haben ja das ich es machen man
setze ich ein vorliegt comma rechnen für die Kreise von haben von diesen Rat den er und dass ihr aber das noch vom Parlament hat einfach so weil ich bei dieser Traum Dosierung Spiel von 0 bis 2 formte sie ihren und ich durch erteile muss sozusagen nochmal mit Ehrenmal nehmen also ihr glaube ich 0 bis 2 die und wie gesagt ich dass er auf offen abgeschlossen war es nicht so besonders wichtig na gut wie bricht also die kommen aus gemäß diese Formen und erst dann den normalen ausrechnen und dann mit der Zeit aber dem Bund Beziehung also die 1. paar Kompliment denn von hier aus nur Bezieher dann verschwendet dass er das davorsteht also dann haben wir uns Folgerung sie strich er von T das gleiche nämlich einfach das sie haben minus sie aus die durch R große durch R und komme ich jetzt die die Normalenvektor nämlich einfach hiermit J musizieren das mit J mit beziehen das in der 1. Reihe Kolman-Salto also 1 0 wird auf 0 minus 1 abgebildet und der zweite auf minus 1 0 das heißt das Bild von Sinus T R 0 wäre 0 comma decimal 7 des tätig er ich hätte also hier J x C sprich von das 1. die von C auf und dann habe ich die ist hier unsterblich Minus große Muster durch R die 14. nicht besonders wichtig aber man kann von den Shop kann man gleich drauf aufpassen und C 2 comma von das ist also die aber wir fahren und da habe ich auch Min des Kosovos und minus Sinus okay dass das Bildnis könne Russland ich ziemlich leicht es kommt also gerade raus 1 durch R und und das und wir auch das was erwartet haben denn mir steht der mich sinngemäß dass ein Kreis eine comma hat die in das proportionales zusammen Radius also mit einer Worten große Kreise die ja schon relativ comma daraus in der meine kleine Krümmung und kleine Kreise wo sie mit Renditesteigerung kommen die immer eine kleinere nein so Krümmung nein erweisen das wird ein so komm in das bunte optional zum Radios und das geht auch General für Merkur waren die keine Kreises im allgemeines ankommen natürlich kein Kreis ohne stückweise aber es gibt immer sozusagen einen Best anschmiegenden kreist ein Kreis der Kosaken lokal am besten approximiert also sagen dass die Tangente der Kurve brächte Tage des Kreises ist und so was tolles die 2. Ableitung übereinstimmen und die kommen dieses Kreises wird gerade sein die Command Montecore Kosovo die dazu gehört ist auch klar denn in dieser Form bestehende nur 1. und 2. der QC das heißt ja nicht sagen die die Daten den Kreis produzieren würde nehme dann habe ich auch gerade diese Co okay bei das Konzept kleine Bemerkung das heißt sie kommen im er hoch 2 und so wie es dasteht kann die positiv oder negativ sein je nachdem ob wir uns in Einrichtung comma wenn sie von sich aus gesehen diese diese kommen kann haben Mahnmals positiven Sinne wie hoch die x-te da müssen sind bei diesen Ration gekommen positiv und konnte sich anders darum kommen für die Krümmung negativ später mehr auch 3 müssen darauf dieses Vorzeichen verzichten das geht dann nicht mehr ja dann haben gleich noch die Frage gestellt immer noch das Wetzikon Mounk von der Bogenlänge fantasierte Chor jetzt vielleicht eine Formel so wie hier steht so wie es zieht an der Ebene für nicht man konnte sieht Kurven muss diese Vorsätze auch wirklich machen und stellt aus es gibt eine vorn offene spornte also ich dann Bogenlänge Brandt-Visite Kursen da muss nun sozusagen normale durch ein Gagen Potenz der warnte sie und aktuelle Geschwindigkeit teil kommt raus dass die dritte Potenzen das Zeichen gleich dann noch mit kurzen bevor wir zu dieser allgemeinen Formel kommen zu sogenannten Vreni Gleichungen und die sagen Folgendes ich habe jetzt hier oben eine gleiche eingeschrieben die stellt C 2 sprich oder dann in Verbindungen sagt sie zweistellig ist eine konstante oder konstant abhängig von T und diese Funktion Kappe war die immer geben durch Zielstrich und Ansicht sich kann zählt zweistellig ausdrücken durch also wenn ich sagen würde die beiden größten habe ich aber einmal die Tangente die Cover Zielstrich und ich habe den Normalenvektor Mühen bis März 2 Vektoren Gespann sorgen zum 2 1 auf 2 senkrechte Vektoren von länger als Soldat Kurden sehen und ich kann die Änderung des einen die Eindruck von Zielstrich die kann ich beschreiben durch Menü und diese andere Zeug das sagte gerade gleich mir steht kann ich vielleicht auch die Gleichung 1 gleichen aufstellen die Wende und anderen Chor die Änderung von mü als Funktion zum Zielstrich angeht und es kommt daraus das geht auch nein also um
Geschwindigkeit
Parametersystem
Länge
Punkt
Kurve
Krümmung
Klasse <Mathematik>
Parametrisierung
Polygon
Teilmenge
Spitze <Mathematik>
Menge
Betrag <Mathematik>
Homogenes Polynom
Reelle Zahl
Translation <Mathematik>
Gebiet <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Ebene
Geschwindigkeit
Radius
Parametersystem
Kreis
Kosinusfunktion
Länge
Kreisfläche
Physiker
Zylinder
Tabelle
Fläche
LES
Vektor
Zahl
Konstante
Weg <Topologie>
Betrag <Mathematik>
Homogenes Polynom
Ellipse
Einheitskreis
Funktion <Mathematik>
Geschwindigkeit
Kosinusfunktion
Parametersystem
Kreis
Länge
Faktorisierung
Wald <Graphentheorie>
Kreisfläche
Kurve
Matching <Graphentheorie>
Aussage <Mathematik>
Hausdorff-Raum
Termumformung
Quadrat
Ende <Graphentheorie>
Betrag <Mathematik>
Homogenes Polynom
Reelle Zahl
Ellipse
Translation <Mathematik>
Schnittmenge
Gebiet <Mathematik>
Funktion <Mathematik>
Ebene
Parametersystem
Länge
Punkt
Kurve
Krümmung
Zeitzone
Zahl
Richtung
Gradient
Teilmenge
Umkehrfunktion
Homogenes Polynom
Betrag <Mathematik>
Kettenregel
Flächentheorie
Translation <Mathematik>
Platte
Ableitung <Topologie>
Geschwindigkeit
Ebene
Parametersystem
Kreis
Faktorisierung
Punkt
Matrizenmultiplikation
Kurve
Vektorrechnung
Extrempunkt
Rotation
Drehung
Zahl
Richtung
Gradient
Index
Komplexe Ebene
Skalarprodukt
Quadrat
Menge
Normalvektor
Ableitung <Topologie>
Standardabweichung
Geschwindigkeit
Radius
Kreis
Punkt
Kurve
Vektorrechnung
Biprodukt
Gleichung
Zahl
Richtung
Skalarprodukt
Quadrat
Betrag <Mathematik>
Reelle Zahl
Normalvektor
Tangente <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Radius
Kreis
Kreisfläche
Ebene
Sinusfunktion
Mathematische Größe
Geschwindigkeit
Radius
Kreis
Kreisfläche
Kurve
Vektorrechnung
Exponent
Extrempunkt
Krümmung
Reihe
Gleichungssystem
Gleichung
Homogenes Polynom
Vorzeichen <Mathematik>
Normalvektor
Tangente <Mathematik>
Ableitung <Topologie>

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Vorlesung 02: Wiederholung: Kurven im R und (Um-)Parametrisierung
Serientitel Differentialgeometrie
Teil 02
Anzahl der Teile 15
Autor Gunesch, Roland
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/36615
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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