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Vorlesung 01: Was ist Differentialgeometrie

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wem wir sind die anderen Ländern so seine 1. Rennen hat er in einer dir dann stellen nur schön guten Abend
zusammen keine falsch willkommen zur Vorlesung kann davon sei gewittrig da ich nur lakonisch Wanzen ich ja diese sowohl diese Meister also heute Zeichen ist also ein paar elementare Dinge das davon sagen Trier ist wozu es gut ist was man damit machen kann und wie fein aufschneiden wird so ein paar elementaren Fakten über Kuchen Plattenkoffer und im Laufe des Meisters können wir sagen verschiedene Dinge Kurven Flächen und was so dazu gehört in Sachen drehen kann sich alle verstehen ok mit in den Test 3 das gut bevor es losgeht 2 unser Tusche Dinge zu erstmal mal wenn Sie Infos zu wurde so brauchen in sondern die Übungsblätter die wenn sie also auf meiner Webseite wenn du manche Leute Probleme sich an sich einzuloggen Dienst einfach meine und da steht alles drauf was den Aufgang wird uns weiter worden dem und ansonsten volles Infos nur 2 es gibt auf allgemeinen Wunsch jetzt 2 Übungsgruppen an 2 verschiedenen Tagen eine montags eine dienstags Termine sind ja auch meiner wird sollte das heißt wenn sie dienstags bis wenig konnten aber Montag schon dann haben sie es eine extra schauen aus waren im Zuge des nahm auch die Räume und dann so bisher vergrößern müssen Parkplätze mehr für sie also nicht geschafft ein Tukan anzumelden weist alle Plätze vergeben waren nicht gerade gehört habe sollte man mit mir reden denn es gibt es ein paar mehr Sitzplätzen Übungen okay also soll des Dreiecks so Leute unterbringen können wenn sie also an die das Problem an sich mit Anmeldung weil die maximale Teilnehmerzahl erreicht war wir versuchen sie jetzt nochmal oder noch besser schieben Sie mir eine Nachricht okay das was man so schön dann legen wir los mit dem reichen Inhalt der mitreden ok was ist das also ganz grob gesprochen denn der Name sagt schon einiges das hat was zu tun mit der zieren klar ableiten und so weiter Tangenten Richtungen 1. 2. wird und so weiter was sagen was zu tun mit Geometrie als mitgestalten Formen geben wir wochenlang im euklidischen Raum oder mehr auch 3 oder auch n oder sollte okay wir das später auf sogenannten Mannigfaltigkeiten kommen Flächen und was so dazugehört also so ich sage mal was vereinfachen des also 1. Frage was ist denn das sein mit Riemen und eigentlich müsste sollen der es noch eine eine Stunde lang erklären was ist eigentlich Geometrie und er gehe mit Trainer gut also es kommt wie schon von Geers als er hatte und Mitwelt Gruppen gesagt messen oder Längen oder so was dieser Art und es kann von Erdvermessung waren und da dazu comma gleich mal Beispiele aber ganz grob gesagt die wieder Studium von Formen Gestalten Abständen und genetischen Strukturen G 7 sich eben das Wort Dmitry gewöhnt hat und dessen sage mit Riesen dann die jetzt etwas glatt Sonderformen also ich habe mir das Studium vor belasten wir im Objekten und bei glatten Objekten also glatt wenn Sie das Wort das aus dann alles ist kein als C und endlich das schon ganz okay so kann sie auch wieder auffassen oder C 1 er jedenfalls irgendwie Devonshire war und Objekt das kann es alles mögliche sein das habe ich nicht seziert und das Studium kann auch auf alle möglichen Weisen betreiben es geht jetzt Schüssel und deren Gestalt halten also und wir ich habe mal vom Gestalt so das ist meine simple simplifizierte Definition es gibt auch eine Veranstaltung wo man ebenfalls Objekt untersucht und sich deren Bewegung ansieht das tut wenn man der Theorie von dynamischen Systemen oder dessen Zahl Gleichungen hier vergessen mal die Gesetze der Bewegung fürs erste und können uns um die Form obwohl diese den eilig Rechten in verwandt sind und der klassischen Mechanik die schon von Juden begonnen wurde da es eigentlich der Ansatzpunkt dass das Studium von Bewegungen hat sie sich ein Objekt zum Beispiel Stück heile Stil durch die Luftwaffe hier bewegt und das Studium von Formen zu rasch eine Parabel eigentlich nicht viel anders sind insbeson- des sonst wäre die Gestalt ja ein Objekt das mich Luft wirft das in dem dann ein Pfad der parabelförmig ist ein und ich auf die Punkte diese Parabel in einer bestimmten Reihenfolge dem Zeitablauf und das Studium der denn damit würde man sagen die Stelle davon 2 Leichen auf und sagen welchen Zeitpunkt das Objekt dann bestimmt auch das zu und wenn der gewittrige geht es ganz ähnlich zu das sagen wird das ist es eine Kurve im Raum und die suchen wir manchmal ein paar Beispiele gestalten also Beispiele sind kaufen und jetzt kommt mein Backofen momentan zeichnissen ein für die Tafeln aber Ende den Juden sehen und Vergleichung dazu Grund sind zum Beispiel weil sich kann einfach eine degree einfach quer durch den mehr durch den Raum geht oder ich kann das der verzierte gestalten also ich meine in der der Kurse wir das Netz verschiedene Dinge gesehen aus die Grafen von Funktionen von R 1 sei auch 1 es gibt auch komplizierte kommen Schrauben Linien ist es ein durch den Raum bewegen man solche wirkte das alles verschiedene Kuchen diesen Backofen auf in Ebene kommende Ebene kommen die 1. nicht mein Leben passen sondern wo man es 1 3 das sagen warum sucht und solche Dinge studieren wir oder auch geschlossene Kurven und was alles dazugehört es folgen auch heute schon comma zwar auch und die Länge von solchen Stücken ich sage hier seine korrigieren welches seichte Länge des Objekts zwischen 2 vorgegebenen Punkten zum Beispiel wenn ich ein Stück markieren sagen weil das Stück von hier nach ihren mehr für dies und das Stück Herausgabe setzen entlang Stücke wie lang es ist denn das wird von der der sage mitreden auch beantwortet werden alles ein paar Dinge zu Studium von Kurden und aus der Kurden gibt es auch noch Flächen also das ist jetzt zum Beispiel die Kurden gerade das ist eine etwas schief liegende Sinuskurve und das über eine sogenannte Felix das jetzt Kurven und ja wie gesagt noch keine Formen geschehen ich aber noch nicht verraten in welchen auch in der sind aber das kommt in den Minuten auch und auserkoren gibt es auch noch Flächen also ja was wir zur Flächen also verfiel einflechten es natürlich so zum Beispiel die Ebene selbst ich zeichne sie mal Mitterrands damit man erkennt wie die Struktur sein sollen also dass die vielleicht genannt Ebene mehr folgen würde auch Finnland flacher Ebenen dann gibt es zum Beispiel dies wäre und die kann sich alles schon sehr wahrscheinlich auch schon von der gesehen vielleicht kann man zum Paar komplizieren gleich gemalt Zumthors und solchen Dingen ich habe
er kann zwar kann eine vielleicht noch aus den außer zum Beispiel Ebene unser das sich an die wichtigsten Beispiele soll die historisch wichtigsten weil das die wichtigsten Dinge Modelle waren für die Struktur der auf der wir leben also als Verfahren glaubt ja dass alle Scheiben Flechten am Rand Unternehmen hinausläuft da fällt man unter und da kommt die Berliner Philosophie Unterwelt oder oder nicht oder so etwas mehr zu und ein moderneres der Modell das und sagt einig sind offen an den bisher rund und heute sagen dass mir das nicht vollkommen unseren Sohn bisschen hügelig und darum muss ich auch noch kümmern jetzt war von die ich gerade die Struktur des Planeten sind aber noch wichtig sind zum Beispiel gibt es den Donald oder Togos an Struktur die so aussieht zur Jagd Fahrradreifen wo sie dann hier solche Strukturen haben dass der sogenannte hat Toros einer der rechtlich Leichname später noch kommen werden nein Tores das im Wesentlichen so eine Art zähle womit einmal durchgreifen kann immer einmal Smart gesagt es gibt ein Henkel und welche Strukturen gibt auch mit 2 mal durchgreifen dreimal und das kann mir dann allgemeine Fläche mit n Henkel zum Beispiel 2 also ich mal eine Fläche mit 2 Henkeln das dann der Dame niemand in vielen und vielen Demetri Büchern sieht damals war das einzige ergaben dass anders ist für Flächen das ist eine Struktur aber das ist eine wir haben eine vielleicht die schon weniger bekanntes ich nenne sie mal Berezin Flächen sind wann solche Strukturen gibt auch mit mehr als 2 Henkeln eigentlich mit beliebig vielen erfahren dass noch nicht alle Flächen die es gibt und wie noch jede Menge sehen wir werden so folgen darum kümmern wie kann man solch Objekte Chipsätzen bezeichnend beschreiben mit Formen was können die Bildobjekte Aussagen zum Beispiel wie krümmt sich die Oberfläche des sich dies Thema sein werden und was unterscheidet zum Beispiel diese Struktur oder diese hier von der heute von der es war schon vielleicht ist wäre oder die Ebene wie ein und dasselbe soll in der Frage der werden fordert Form des konnte aus meinte sind recht verschieden was verschieben Gründen und zu 1 der Kunde was verschiedene ist so dass wir ein kleines Stück anguckt ist dieser im wie gekonnt und die Ebene werden die gerade und das auch schon sozusagen einst eine das war eine der wichtigsten Ecken es in der Geschichte der Menschheit wenn man sagen will ich will ist die Struktur der Erde der gesamten Erde untersuchen als Frage ist es leicht hat 2 gibt es Raumfahrzeugen kann einfach wegfliegen und der zurück gucken und sehen ja gut Dings offensichtliche rund das so gar nicht so leicht und muss auch schon relativ weit fliegen also es gibt relativ wenige Fotos geben Farbfotos Fotos von Mondmission wo man dann die gesamte Erde gut drauf sieht aber das schon gar nicht so so einfach eine schwere Frage eine viel schwieriger ist es wenn wir nicht so weit weg gehen können dass wieder das Ganze sehen können so und auf der Erde bewegen und nur sagen können mit Abstand von hier nach da zwischen Zechenstadt ist 10 Kilometer und von hier nach da so 9 Kilometer oder so etwas können nur kleine Abstände messen können zum Beispiel durch zu Fuß gehen könnte dann vielleicht auch sagen sie müssen auf ein Ding sein dass er so wie sie dies wäre statt auf der Ebene das nicht leicht ist ein schweres Problem und wie sie aus dem Geschlecht und wir wissen Sie mir ja lange daran gescheitert dass ich es aber möglich zur Kenntnis noch auf 1 der ist ohne dass man kompletter Umgang ist in dem man sagt dieses kleine Stück ist eine Stärke was vielleicht denn bisher ist das hört sich irgendwie anders als die Ebene zum Beispiel kann nicht so weit gucken oder wenn ein Dreieck aufspannt den ist die Winkelsumme könne plötzlich nicht der 180 Grad Sonne etwas anderes und das sollten Beobachtung kann man schließen dass die Gestalt die Fall die Krümmung des Objektes anders ist als scheint und dass wir diese Krümmung das wird im Folgenden in mir dass das wohl noch erklären wie sollen diese 2 schließt wäre mehr gekrümmt ist als der flache Raum es gibt auch Dinge die sind so einig dem diesjährigen gekonnt aber anders gerahmt dass das Nichten beiden Richtung nach unten gehen und einer nach unten und einer nach oben unser Treffen dieser Art und auch schon die und diverser sehen die scheint sich auch irgendwie in manchen Hinsichten sind sehr verschieden und Massen sind obgleich zwar schön sind alles in die Kurven die Zusammenhänge der Mann von Anfang und ein Ende aber wenn Sie diese verschieben Kurden ansehen als Gemälde Staubblättern stellen fest in diesem doch verschieben denn die eine künstliche manche Stelle und die andere bleibt gerade und vielleicht kommen sich die beiden unteren Kurven noch baldige kommt vielleicht auf verschiedene Weise und genau das dann wenn diese voll auch beschreiben wenn der alle möchten Definition auffahren um solche Objekte wie comma und Torsion Windungen könnte weiter und Struktur von Flächen zu beschreiben okay wir dass der Plan für für diesen 1. jede Menge formale Definition die aber im Prinzip nur diese sehr anschaulichen Konzepte präzise Worte fassen denn das der Plan so wenn Sie sagen den einverstanden sind dann geht's los dann fahre ich im gleichen Frage das Netz und ich habe es mal so in die sie eigentlich schon kennen so zur Erinnerung und so sage ich es mal so was was dann nicht gerade einfach formal eine komme ihn geschrieben habe von Objekt und schon sollen in Essen Telefon geht und Kurven also um solch Objekte wir dies nämlich leichter weil sie nur eine Dimension haben und erschwert eine Vorlesung komme dann zu Flächen wieder oder hier diese schon etwas schwieriger weil sie auf dich zweidimensional sind da braucht man sich schon mehrere Variablen und dann noch mehr Kunststücke zumal schon dass sie zu beschreiben reicht nicht aus es als Grafen anzugeben ich kann den Kornaten bis sie meint sie die Exponate da die es schon Kornnattern gerne
z-Koordinate und könnte dann sage ich dass es bestimmt eine Funktion f von x und y gleich Z und dann stelle ich fest eigen es nicht so leicht das Währungs- und noch nicht bei der Hand einer Excel zum Konate 2 verschiedene Zeit comma übereinander stehen als man vielleicht haben auch nur das Problem der zu das rein formale Problem das aber schwierig ist das dies Dingern wie beschreiben muss unter 2 mal ein kompliziertes Objekt als eine Funktion okay dann legen wir los aber 1 zu 1 von der Funktion für Kuchen da wo noch recht leicht ist und es einfach nur mal was ist eine das sind sie aber Kurve was die Länge zumeist ein Stück Co und solche Dinge ok also und Swisslog zur sucht der Funktionen dann folgen wenn sie über Kuchen reden bin ich fast immer über die Latte Kurven also solche die keine Knicke haben 110 das nicht besonders viele da weil sie die der von sage mit ist inmitten des so zum Beispiel zur fraktalen Geometrie wo's einig über alle nur knickte gibt und das in definiert die comma gleich so dass das hier eingebaut wird also eine Kurve das Wort Core wird heute mindestens dreimal in leicht verschiedenen Bedeutungen auftauchen dass sie mich etwas präziser also ich sage mal eine parametrisierte Cove das 1 1 Abbildung von auch 1 in die was auch immer zwischen den auch n und die sollen im wie von sie aber sein ist hat Abbildung in die Kurven und folgenden 10 C englische Wort und also der 1. Buchstabe des englischen Wortes Cruyff deshalb meist genommen kamen wir benutzt man wenn überhaupt dann anderen Bedeutung MC von die er enden ich könnte man das mal auch ein zu der auch 2 schon mal geschafft gleich er auch ein das in genau diese Form gleicht nutzen werden und diese seine Intervall Teilmenge der reellen Zahlen so kann ich Intervall mit oder ohne Einkommen müssen sich nicht weniger meintwegen auch ausgedehnt bis nach flossen endlich oder minus unendlich oder beides und welches das Wort das geschrieben haben soll ich sage sie kommt wie die sein soll ein oder mehrmals die von war welche er unendlich oft an der fand sie aber ist wenn jetzt Karte Kommentar zum Wort unendlich oft im Folge sank fast nur die 1. abladen benutzt werden 1. von dem Boom nur die 1. und deren Umkehrung des sehen können sie genauso gut hier schreiben einmal Devonshire war und einig alles durchzumessen 1. Frau wurden sagen würde genauso stehen noch später wird kein großer Unterschied sein zwischen einmal das uns hier war oder zweimal oder zehnmal oder eben unendlich oft dass wir können und wollen einfach mal an den das alle Ableitungen da sind und das auch keine so große Probleme meine das heißt hier sagen wer diese ableite und Venetien endlich also als Kommentar es geht auch mit C 1 also Bemerkung statt sie unendlich und geht meist oder genügt meist auch schon Sie 1 und man in diesem bisher unterschrieben und ist eigentlich nur die 1. Ableitung zurechtkommen ok das ist eine traumatisierte Koffer noch Unterschied Core selbst gleichwertig die Kurve ohne Parametern noch einführen aber das ist aus meiner rein formale vor schafft gut weil diese Kurden um kann man die gerade zum Beispiel oder die Sinuskurve und die dieses Schraubenlinie beziehungsweise wächst also die Kurden schreiben das können wir das können dass er damals Beispiel erst mal tun werden soll mehr 1 der okay von einen dabei stehen bis sowohl auf Daten für Beispiel also für Beispiel zwischen des immer so und alle fangen wir mit der geraden der UN der voraus dass in der Folge stand ja drinnen sie sollten Länder also war und dann alles kenne ich setze mal voraus dass es schon wissen was der auch in ist und das sage ich voraus dass sie wissen wie man davon ziert über 2 und sie war sie dann nicht an sich in die Ketten Regel immer wieder ins warme auch in also das das einzige was sie sich welche man kommen können wenn sie es auswendig kennen denn sie sind gerüstet für alles was den es heute passieren wird haben
gerade auch ein und ich sage ich nehme ein Punkt P los T mal einen Vektor v ich habe recht was ist denn das so lange zurück sein dass er sein das Bild einer Kurve die T Appel auf genau diese Gestalt ein wenn ich sage ziehe von T gleich das hier mit P damit erholen er starb period und V man diese auch er auch einen Richtungsvektoren das dass sie die Vorschrift des wird aber bitte auf C von T das ist eine Kurve die beschreibt eine gerade im auch ein das heißt ich um 1 period haben P und jeder Sektor Frau an Stelle nein er bekommt damit die Kurve die hierdurch geht also dieser so sagen das Bild von C genau und ist sie mehr sein wird sie wie gesagt nicht auch zu welchen Zeitpunkt ohne Schwächen period durch Geld gehen leicht sicherlich das war sehr leicht weiteres Beispiel comma zu Sinuskurve diese auch wir vielleicht also Verbrechen 1 dann Beispiel Nummer 2 wir haben werden eine ziemlich Funktion ist wir fuhren er nach er ist das kündigte Folge Allgemeinheit ist jedoch gleich auch einnehmen können dann ist der also zum Beispiel die Sinusfunktion von F parametrisierte Kurden oder in der Staffel 7 Leichen werden ein ist die sogenannte Spur 1 fantasierten Chor beschloss mal das den zwar es so also die gar von F das heißt die Zuordnung X geht nach zur gleichen diese Form hier einen sie von c gleich es kann dann folgen 2 Kundendaten erst mal die die Kornnatter selbst und dann F von genau das ist eine verdammte sie und der Menge die durch den Grafen angegeben wird okay kleine Konvention die keine Folgen noch Sektoren sind hier abwechselnd Zeilen oder Spalten Lektoren im Skript das auf der der Webseite finden die zuvor so gehört da sehen Sie jede Menge zeigen wir tun so wie hier reicht noch über den er auch entspreche ist es völlig egal wo Zeilen und Spalten Vektoren Rede weil es also dasselbe hinauskommt die einzige Stelle an der ich vorsichtig sein weil ich mit Matratzen und Veziere denn dann schreibe ich schweife Ton rechts in die Matrix und seine von längst waren ansonsten 90 Zeilen und Spalten Austausch waren das können sie sich auch nie Übungs- raufen und Aufgaben und so weiter das heißt aufschlagen kann der Welt der Zahlen Vektor um T und unten von den das wäre sie auch gegangen okay das ist alles Kurden gehen sie alle schon in den 1. Semestern gesehen sogar dem 1. 1 Semester und das ist gar keine große Herausforderung comma zu 1. Kor dieser Stromlinie die zum sommerlichen allen alles 1 vorkommt also comma 2 Helix beziehungsweise Schraubenlinie denn ich schon denn es sozusagen eine Art Kreis und die 3 EL gleich für den Kreis dieser und jetzt einfach von den westlichen schreibe man 3. Konate die dazu gehört dann das die Funktionen hat die geht vor er nachher auch 3 zum Beispiel und die bildet ab C von T es gleich der weg damit 3 kommen Enten und jemals die 1. kommen werden dass es sich schon als Kreislinie kennen nämlich das mit dem sie das mit dem Kosinus fangen mit Kursen kleine sie aus und dann eine Zahl mal das jetzt die Corps die wenn sie aufzeichnen hatten von des aussehen in den 3 Standard Kurdin Daten die durch ein period gehen sollen X Y und Z sie das dann so aus Index und das waren eben an den Kreis das heißt Sie können so sagen die Ebene hier ein Kreis einzeichnen und da kommt die Zeit auch sagen was dazu also hier auf Zeit nicht mal als ist ihnen so ein Zylinder und in die selbst wenn da rein kommt jetzt die eigentliche Helix und welche die Achse so ein Tier das die Posi- wächst auch sich hier geht und es noch sind an und Zeit in diese Richtung wächst dann so dass die Kurse um hier einmal was positive Richtung sich dreht und die Zeitachse wächst das heißt die in die Kurve geht aufwärts in dieser Richtung und dafür Zia und je nachdem sich diese Zahl auch werde es die der Abstand zwischen diesen beiden Segmenten die große aus dass die Größe dieser Abstand man ein negatives tritt das Bild um okay das 1 mal ein paar paar Kurven sollten noch keine großen wird nötig aber einfach an alles ist mir auch ein beschrieben nämlich Abbildungen von auch 1 nach auch einen hingeschrieben habe ja folgenden unterscheiden wir mal etwas sorgfältiger die rechnet dass unsere Zeichen habe
gesagt der Graf ist eine Tante sie die Kurve im Folgenden eine sorgfältige seine zur und unterscheiden zwischen Mengen also die Menge der Punkte durch die Kurve läuft und die Kovals Abbildung Kreise mit Parameter zu welchen Themen sie durch welche welchen Punkten durchgeht und dessen kommt denn der nächste wurde von Chor und das weitere wir von da interessierte Chor es kommt der Begriff von Schnur eine Kur wurde period Mengen und das sozusagen nur die Punkte durch dies durch geht ohne dass die Ihnen was angibt wann es dadurch geht das zweite die Geschworene Kurve 1 nicht in den schwungvollen in C in eckigen Klammern ist über den fantasierte Koffer und mit allen Ecken kann man daraus dass die Spur 1 Corvette C und das ist einfach die Menge die Menge der Punkte durch welche die Punkte C von T für billige weit von Themen läuft ist denn menge für von 10 für den gilt c ermittelt und sie soll dann eine Kurve von in den er auch ein okay also folgen unterschieden zwischen in den kommenden Chico läuft und die Zeiten zu denen sie die Cour Wirtschaft okay soll noch leicht das an 2 Würfe von Chor der 3. wird kompliziert und kommt gleich aber das uns schon mal 2 ganz einfach da der scheidende denke ja bitte genau das ist das Bild ist da genau der Graf gewürdigt von gesprochen habe den ich gleichzeitig Esperanto sieht Kodezeichen habe wir grob gesagt ich wurde Kurve ist das Bild und zwar die bitte mehr also wenn Sie sagen ist man ein zu 2 und es geht von den einzelnen Menge 2 dann die Punkte erreicht werden kann sind das Bild und das genau die Spur davon dort nicht ein neues Wort weil das gerade recht oft nutzen werden ja und Folgen kümmern wir uns mal also folgen werden uns kamen 1. um Längen von solchen Kursen die das auch heute noch und danach ob die Kurve vor Ort oder rückwärts durchlaufen ist uns darum ob man vielleicht eine Kurve die mit einer durchlaufen hat zwar schon nur das Bild sehen und Liste Nico wurde wie durchlaufen dann nachträglich diesen Parameter wieder erhalten wenn ich sage da oben stehen ein Formen für Kurven die die man sondern dann ein Bild das heißt ich die Patties vergessen und nur die Menge an sehr wichtige Punkte also weder period an sie durch die Kurse läuft kann ich dann in Aachen einen würde ich an schon vor diesem Bild und ohne die vor mir gesehen zu haben die Parametrisierung angeben kommt raus Jahr aber es gibt oft viele davon dass eine Kurve 2 Scheine gerade kann auf verschiedene Weise durchlaufen und kann sie mit konstanter Geschwindigkeit durchlaufen begann sie schneller durchlaufen und man kann sie mit verschiedenen Geschwindigkeiten laufen alle zum Beispiel von hier nach da gehen habe ich ihn von mir laufe kann ich das ändern mit konstanter Geschwindigkeit Hunden close bracket ich diesen Weg von links nach rechts oder ich kann keine umgekehrte Bestimmtheit durchlaufen dann wandte sich dieselbe Menge aber sich mit anderer Parametrisierung wodurch kann manchmal langsam und manchmal schnell voranschreiten und das gibt dann auch eine traute sie Rungg derselben genetischen Menge und er darum kümmern wir uns heute und dass wir das 3. Konzert von Kurden sein und da kommen dann noch ein paar formale Kleinigkeiten das richtig zu definieren bevor sorglos geht noch Sonntag leichte Definition möchte Spezialfälle hiervon sind dass die Kurve kann zum Beispiel wie in diesem Beispiel nicht einander Beispielen geschlossen sein den Kreis und da das extra Wort der nicht gleich mal und dann kümmern wir uns um die das mit der verschiedenen Geschwindigkeit also kurze der Nation Produzent heißt geschlossen ich jemand war er dessen zu uns und Bildbereich an ich sage mal I nach auch n haben der wenn das Geld wenn eine Kurve geschlossene Geschoss nicht im Sinne von Mengen auf und geschlossenen Sinne von wiederholt sich das Ding auch das Wort Periode also wenn es einen Punkt gibt also an und Co wohl einig solch momentan das Sagen haben versierte Kurven Berater denn das was er schließe die dessen Sohn für Geschosse Co würde aber also das was sie stehen wird aber vor dem 1. 0 da kann ich nur konnte sie das sprechen ich erst die definiert Arbeit und französierten kann man erst Ende noch folgende Funktion also die Geschlossenheit wenn Geld Erzählformen vor der T 1 gleich C vor die einst schloss und für alle Beamte soll ich mal es gibt verschiedene da unterdessen und ich sage mal wenn ihr alle reellen Zahlen sind für mehr so sollen alle T 1 die man einsetzen kann sodass T 1 und T 1 bis
1 mit I ist und so er meinte die und dann damit die der Sonne vielleicht Sinn machen damit wir nicht gerade stücke ausschließen würde das Argus als die Länge ist und sage ich mal kleiner als Länge von ihm von ihm die Länge in der Wein ist dass er die Differenz der Endpunkte Menge von allgemeinen Kursen noch nicht definiert kann sehen Sie in den Noten auch definiert alles ein kreolische Kurve insbesondere getan also soll kleinen alles das und so soll gelten aber er größer 0 was glauben Sie dessen Sohn Nico weißt wo durch wenn es denn eine attestiert mit dieser Eigenschaft also ich habe mir das hier oben in der unter kann ich unten wegwischen das ist eine geschlossene kreolische Kurve reguläre Kurven und den Folgen habe ich ja also ich hatte am Anfang gesagt sie soll schön aber sein also folgt hier insbesondere in diesem Fall von dessen zeige mitreden dass die Kurse wenn sie wieder zurückkommen aber derselben Richtung zurückkommen müssen nein das sollen denn sonst hätte sie den Krieg und wer nicht der Phoncier war das und ich will noch eines dazu sagen das Gebäude folgen auch ich brauche den Begriff einer regulären Kurse regulär traumatisiert dessen solche wo die Ableitung nicht verschwendet werden wenn der Planung verschwindet dann ganz Knicke geben und das will ich nicht deswegen werde ich das mal so was nicht vorkommt eine weitere Definition das die Kurve da die ja ich würde mal wie über die Fahne fantasierte Kourou das heißt es sollte es schreiben erschossen wir drüber Corvette C da die nachher auch ändern können Sie noch lesen also solch größer schreiben okay das heißt regulär das werden denn die Ableitung des Namens 0 wird alles für alle C L meint ihr Geld das die Ableitung von wird die Ableitung mit PCIe Strich bezeichnet haben C Strich von T ungleich 0 Definition unter dessen Sohn hier also der Konvention mit C Strich von sehr dass ich mich immer die Größe des nach Dettingen sie an der Stelle Termins oder wenn sie nicht gefällt es jetzt dann seinen Buchstaben verwende werden keine so glaube so genau gut sagen sie strich von T 0 ist Ableitung die nach der die an der Stelle T 0 10 von 10 haben also sozusagen einzig strich von 0 gleich denn auch am DT Franzi von an der Stelle 10 gleich im All das ist wird diese geschrieben und folgen wird ja auch C 2 Strich und C 3 spricht für 2. 3. aber dies Objekts und das dann alles 1 und 2 und für sie auch zur Genüge wie und solche Dinge distanziert Cosa sollte der kommende scheine sich von den anderen dadurch dass deren Geschwindigkeit ist niemals sollen sie werde niemals stehen und das ist deswegen schön denn eine Kuh die niemals stehen bleibt kann keiner Knicke machen denn da wohl Cricket kann man schlecht ableiten aussehen wenn sie wenn Star die Geschwindigkeit 0 wird es komme ein paar Beispiele für Rinder und nicht wieder Kurse und zu kaufen mit und ohne klicken damit sie die in den Zusammenhang zwischen klicken und Ableitung 0 noch mal genau sehen so schon wieder also also noch dabei spielen als 1. Beispielrechnungen diesmal durchweicht Nummer nicht mehr brauchen nehme nochmal den Kreis es reicht ein einfacher Spezialfall der Helix für die dort kommend enthält also sagen weil die Kurve bildet ab c auf was mir mal Gemeinderat ist dazu ja mal 7 darstellen der Kursen leichte Reizung von vor ich habe sie müsse so tauscht vertauschen anderer Dichter zumal bisher ansonsten bleibt alles beim Alten wenn Sie die Kurve ansehen können Sie leicht entscheiden ist es zum ist es jetzt eine reguläre konnte sie Kurve oder nicht und zu sehen natürlich aber das nicht der Fall denn die können Sie immer ableiten die ableiten davon Zielstrich ist niemals 0 also für alle sie wir haben das ein Fall C geht von in den er auch 2 gut und dann niemals ja gleich 0 ist also ich sage mal Betrag von C Strich von T gleich denn wenn Sie das sie Ableitner sichern Sie den führte er können Sie ausziehen der Film dieses Sektors ist ein Vektor der auch wieder aus Kursen es bestehe bisschen länger Einsatz und das jüngste die Betrag also der Betrag diese Länge immer gleich alle und ich nehme das jetzt mal vor Faust an dass der Radius positiv sein soll und das deswegen diese Kurve reguläre also also
regulärer interessierte Cover okay leicht Übung dann also der Kreis aussieht Bräuchen fast schon nicht auf reichen aber der Vollständigkeit halber hier ist eine also im kommen System der das hier sie von und dieser war dass er natürlich kleinere sollen Peter kommen zum Star illusteren Beispielen zum Beispiel nehme die Panther sie und der die haben alle diese aussieht also in dem das folgende Kurse sie bitte ich es ab wir haben sage also von wo nach wo von er nach er auch 2 oder auch 3 von ich sage der period T in wird abgebildet durch C auf den Punkt die auch 3 comma T hoch 3 dann sagen Sie mal wie Sie das bitte diese Kurve aus also als Gemälde das Objekt und ist dies eine reguläre konnte sie der Kurven und wir sagen na gut das Bild das wir schon ganz klar der die Exponate der und gerade immer genau gleich sind ist nicht zwangsläufig eine Untermenge der Diagonalen und da ich ja jede Pose wurde die bezahlst 3. erreichen kann die Funktion des gedacht jodreiche ist also ich tief ist die gesamte Diagonale also die ist bei ist auch nicht einfach eine Berlin Linie in den Standard Kundendaten hat wenn ich hier die X und Y Frauen ein zeichnet denn es hieß die Co wird C oder genau dann dass ich Male ist der Graf oder die Spur oder das Bild von C diese komme es also recht schönen jedoch durch den Nullpunkt ist aber nicht regulär also das nicht regulär denn da oder CDU spricht von 0 gleich 0 ist gut sagen ach nur nicht er wusste Unterschied er dem es auch bin er die Kurden daneben stehen das ist dann welche oder wir Schecks leben und danach geht's weiter und wann soll diesen Unterschied so genau machen einig werden 2 nicht gestehe ich aber da sind sie aber kalt betrachte ja vollkommen erlaubt dass die Funktion dichte verzieren Maler fallen 0 hat das und das wird ja nicht weniger der fand sie aber nicht wenn der Last das auch war er wird von ein Beispiel von eine Kurve die beste befand sie aber ist inwieweit trotzen die Eigenschaft hat dass sie nicht so aus wie er sagen ich tat ist also das Gewehre Beispiele wenn ich zum Beispiel sage ich nehme die Kurse sie wieder vom nach er auch 2 und will jetzt ab T auf folgendes die hoch 3 und die eine Granate wird sein wir haben es folgen sie sagt was die Funktion ist und die Funktion f diese Zusage wird sein entweder Beschluss die auch 3 oder Minister 3 je nachdem wo wir sind also für die größer gleich 0 und Ministerium 3 für T kleine gleichwohl begeistern definieren natürlich steht auch oder eines solchen Aussagen C ist die Kurve die wiederholt auf die Uhr 3 comma die auch 3 Betrag es das heißt okay 1. Frage ist diese Kurse das und hier war einer der sagt sie müssen suspekt aus aber danach nach der Ketten Rede die abladen hier die von Theo 30. 0 das heißt dann machte der Betrag keine keine Schwierigkeiten ist diese Kurve und so wie es aussieht wie er gute war aber ich Zeichen will als Funktion also eine Funktion der fand aber ist der kann ich noch ein bisschen streiten aber wenn sie wieder einmal keines dieser zweifellos haben darum gehen und sagen Sie mir für Tiere 3 sie erst Ablage und die 2. Plan ist auch 0 und dann könne Sie daraus schließen auch diese Funktion auch verkehrte mit dieser Betrag Funktion ist das immer noch schön Devonshire war bei 0 weil die Kurve ist als mindestens zweimal gute Phoncier war also ist C 1 Core das mit dem Zählen die nicht klappen aber das Bild davon Sie denn so aus dass sie auf so dass sie diese linke Seite nach oben gespielt haben und die Kurve ziehen es werden ist dann das was hier so aussieht ist der Graf von CE aber ist nicht nicht regulär und dieser sie etwas ist das man muss man schon mal merken Sie sie in eine Kurve mit einem Klick die war bestens der Fonsi weißt und das kann häufig vorkommen nämlich immer dann wenn der beiden 0 wird dass die Cobank mitmachen ohne die Drahtzieher kalt zu verlieren das wird dann kommt die einmal oder vielleicht doch zweimal der sie aber ist sie keine Nachkommen produzieren die mehrmals vielleicht und die auf das fand sie aber sind und trotzdem Knicke haben wenn Sie das vermeiden wollen wenn sie sagen dürfen zeige mit Mitri die Kurven hier sollen glatte Kurden seien solche Platte die man wie mit schon durch Zeichen kann dann müssen im folgenden verbieten dass die Kurven Ableitung und spricht müssen mehr reguläre Kurven reden und genau zuhören was sowas oder wir werden einen Großteil der Zeit über reguläre Kurven gehen sollte so weit dazu da dann machen wir kurze Pause von 10 Minuten und danach geht's weiter mit der in der Gruppentheorie dann reden jetzt über die Länge von Kursen und die Parametrisierung zum ich ob eine Kurve auf verschiedene Weisen haben zusehen kann und das selbe G Meterstab Tablet dieselbe Spur erhält also also da kann unter neuen kamen ein neues Konzept von der von Chur allen Folgen nicht überreden dich eine Kurve auf verschiedene Weise mit verschiedenen Tests so schreiben kann dass dieselbe Spur herauskommt an dasselbe Gerät ist Objekt und dazu muss erst mal das Konzept der so sie jung definieren dass man jetzt also die Frage die uns jetzt umtreibt ist folgendes also die sollen wir wenn wir
hat sie das heißt die Spur also Schwur beziehungsweise Bild eine kurze kennen können wir da haben mehr eine Vorschrift mehr 14 finden oder vielleicht auch mehrere vielleicht gibt es ja nicht eine eindeutige und in der Tat für Wein gleich denn es gibt sogar sehr sehr viele solche Vorschriften die allesamt das eben produzieren dann reden mal um einzusehen von Kursen und für und Fantasien wolltest den Beruf des Parameters ein paar unterwegs sind und dafür ich den Begriff eines der vom Orphismus kenne sie den okay dass manche kann bei manchen gibt sich eher Kopfschütteln also ich lege zu folgenden Abbildungen die man davon ziehen kann und umkehren und die Umkehr und kommen auch noch die von zieren das Sie mich der Vorwurf ist also 1 Tausend Definition eine Abbildung Direktive ich nenne sie mal zieht Wellen folgen wird sie oft sie heißen und die wird gehen von einem Intervall im von das ist eine der Wanderer in Zahlen in ein anderes Intervall der reellen Zahlen bei der mehr den Buchstaben der Bräuche gleich führt anders die 1 und die 2 haben die 1 und 2 Intervalle gehen er sind das heißt sie 1 allseits 1 GG war Bildung sie von einem ein anderes Intervall also 2 Intervall als Teilmengen werden und deren Zahlen und das heißt jetzt eine C 1 der für Office muss sowie comma Office muss nur eben mit der für statt vor mir und sowie Homo- Morfis muss mit der Führung und wenn Geld können zählen und das sie hoch minus 1 ich habe gesagt er würde ist wie tief und das dessen kann man sie invertieren es gibt also und Bildung also ich um die Abbildung da sind im C 1 oder C 1 Abbildung okay das als ein der Vorwurf musste eine Abbildung die spielte ich das hin und war und sowohl die Abbildung also die Umkehr Bildung welche existiert sind wieder der von war empfangen wird jemand das Wort sie allenfalls additiv alle Folgen solch auch auf die Abbildung sie ist sie 1 ich meinen das 1 zu 1 Abbildung sowie geschrieben statt sie einst kann sagen einzieht sollte vom das was CK des Hofes muss einigte Fauvismus muss ist und dass jeder genau dasselbe oder nicht auf wird die war für die Funktion und für die Unger Bildung also allgemeiner der da analog für CK und C unendlich sowohl schneller c weißer Rauch sie um minus 1 wir müssen dann Ziel hören beziehungsweise ziel unendlich sagen und bei manchen Leuten das Ziel nicht über ein Spezialfall von c k mit k gleich unendlich anfang der Rede über die von der Form Hoffesten sind immer in der Firma und immer so dass die Ableitungen Vorwissen rückwärts existieren praktisch jeder Ordnung die uns die wir brauchen wir brauchen fragen ich nur die 1. Auflage vor und rückwärts das brauchen eigentlich mit den sie einst der Vorwurf fest muss hier trotzdem bei denen Beispiele betrachten würde man dies der Fall sein das heißt die Abbildungen 7 wenn immer 10 endlich sein ich kann immer das Fenster zur Wahl draußen gerade eine Kreissäge zu Werke geht 5 11. 5 Dankeschön ok ist da der mir wieder ein paar Meter und die paar mit zu von von Kuren also das was da steht immer schon unsere Parameter Transformationen also wir nutzen der Vorwurf wissen wollen als die aber nicht dass Zone setzen 2 Worten 1 2 mehr steckt er den der Parameter oder Parametern dass das Argument der Core wenn ich sage ziehe von TG dass die der Parameter der Kurve c das klingt ganz einfach aber die Transaktion sagt wir setzt es in ein paar Meter durch in an der Größe als seine Funktion des 1. und weil ich das sich in der Frau
fest was machen werde für das so sein wenn man keinen erst mit den zweimal setzen kommt das selbe denn um eine 2 mal wieder durch das 1. 2. setzen und bekommt auch wieder dasselbe Dingen vorbei denn hier die Spur ist oder das Objekt was eigentlich beschreiben will dass ich sage wir haben eine haben der Transformation einer eines niederwalzt soll sein Sohn Abbildungen wieder oben und eine um kommt es in der Kurve soll seine 2 verschiedene Arten das zu schreiben also also der als Definition hat es werden Sonderklauseln das was sie steht Panther-Fans wozu reiste Vorfalls muss sondern der Wahlen und Umfragen zu sehr und es dann und das ganze verkettet mit der Kurve c also eine das sein sie fahren ja 1 nach die 2 ein der 5 wissen was von 2 Intervall und wird oft sein das I 1 sowie
2. selben dabei sind aber ich habe mal allgemeinen dazwischen oder landen Intervall okay das ich genau dieselbe dessen Sohn ansehnliche genau dasselbe was ich in diese Motivation schon formuliert habe sogar buchstäblich das selbe es kann der das Konzept der Umfang Dosierung das heißt ich habe eine Kurve wird sich schon gegeben so ein paar Meter also konnte sie die Kurven und wenn sie es mit einem anderen Parameter der versehen und dann schreibe ich das mit diesem Sie hier statt sie andere Buchstabe weiterverwenden folgend beziehen wir verwenden Vieh und vielleicht ein paar andere kritische Symbole also weitere Definition da werden 10 vor dem ich will und wollen die Verkettung bilden C nachziehen das so sein die Kurve sie auf eine andere Kurve um fernzusehen und damit das geschieht machen kann sollte hier das in welchen geschickt wählen dann sage ich ich werde jetzt eine vor Ablehnung von die 2 mehr mache ja auch einen fantasierte Chor ist ist das er ist Leistikow wird ganz einfach schöner durch Verkettung von C und bei diesem sie damals C schon lange gleich ziehen nach das heißt als im Kleingedruckten Schlange von T er soll seine C vor sie von T close bracket ist dies hier ein und warnte sie und der Kurve die da vor stand also und C Schlange geht von D 1 nach der UN von C das Wort Parametrisierung fantasierte zum sind verschieden Worten Mitte oder dem extra E so ist es habe eine Kurve mehr 10 Parameter geändert und da habe ich eine andere Kurse welche dasselbe Bild hat aber trotzdem ist sich verschieben fällt weil verschiedene war Phonty kann an von den er auch einen heraus und so es hier steht ist noch nicht mal erforderlich dass der Kurden auf demselben Intervall definiert und das ist absurd möcht die Kurve c auf dem Intervall die 2 irgendwann den Relax Achsen in den Trend 1 zu definieren und die Kurve Schlange auf mit über die 1 und woanders Intervall kann verschieden langsamen kann verschiedene Positionen haben und auch sonst zu müssen so zusammenhängende man okay befolgen wird oft I 1 wie 2 derselben dabei sein aber das muss nicht so sein und es muss und gar nicht klar sein welche Intervall man da so nennt ja geht habe ich gesagt ein Handy vom Orphismus begann es war kurz ein paar Gedanken machen welche Eigenschaften hat vor fest muss und welche nicht zum Beispiel wenn die Videofunktion PCIe ist eine Funktion also werde zahlen nach allen Zahlen also eine Abbildung danach er kann die zum Beispiel wo die Ableitung 0 haben das kommt heraus die kann nicht abwarten und haben denn sonst wäre sie nicht mehr invertierbar oder zumindest die Unke Funktion könnte vielleicht noch existieren diese aber danach die Ketten Ringe nicht mehr die von war das heißt 1. keines über solche Paare mit der Transaktion und das sehen auch über prangt Dosierung sonst wie viel steckt kann niemals ab 0 haben und wenn sie auf niemals 0 ist dann ist sie immer positiv oder mache negativ dass wir da die 2 Möglichkeiten das ergibt so sozusagen 2 Typen von und haben so Sion es gibt es Arten von Paaren das Haus Watson vor die Kurve so von zusieht wird das die in die Richtung alten bleibt Koffer habe von diesem von Tieren in diesem Punkt hier diese durch den Raum geht keinen umfahren Dosierung entweder die Kurve in derselben Richtung beschreiben oder in der umgekehrten und anders geht nicht es ist wahrscheinlich möglich zwischendurch an sollten zurückzugeben und dann vor es sei denn die Uhr spreche Co wird das auch schon getan also ich habe ich habe mir den Rand seine kleine Erkenntnis das kein großer Satz sonst manchmal Slammer zu formulieren aber eine Beobachtung die nützlich ist also meine Beobachtung der Bemerkung da der der für alle ein der vom Wasser ich wenn ich sage so ein und so und ich dann ich ich oder C 1 oder C 2 oder CK oder CNN sich der vom auf dessen Rede des vermischten immer wenn ich mir das einmal davon circa 1000 und ableiten erfüllt das für alle Punkte T in den Definitionsbereich hier je 1 genannt er nennt die 1 da gilt sie nicht durch von T das ungleich 0 okay dass die Außenwirkung und das kann man daraus dass die und der würde der Fonsi aber wäre und wieso ist das so und grob gesagt sie kann es das als Denkaufgabe selbst überlegen aber grob gesagt überlegen Sie was hat denn die Ketten Regel aus über sie verkennen mit ist 1 oder ziviles 1 verkehr mit sie was war das die Identität ist und das stellen sie fest na ja wenn ich so eine Verkettung ableite dann muss ich irgendwann Ableitung multiplizieren wenn eine davon 0 ist kann ich Mainzer rauskommen aber die Identität der Bildung hat die Ableitung eines das so grob gesagt eine Anleitung wie Sie das was hier
steht es beraubt oder Bemerkung selbst mal beweisen könnten ok und deswegen also deswegen Geld entweder auf also folglich Folgerung entweder geht das für alle c meint wie er ja 1 gilt sie spricht von C grüß einholen oder für alle T immer die 1 in Bild sie spricht von T kleiner 0 das heißt es gibt genau 2 Arten von der Vorwurf man entweder sie strich immer positiv oder es immer negativ und der andere Fall das Allgemeinwohl 0 wird das kommt eben niemals vor und also Notationen und Würze zu folgen folgende Sprechweise oder Notation dass immer wenn die Wände der Führer so ist dass die und Young erhalten bleibt das was genau dann in der Fall ist wenn die Abwehr Demo Positivist können wir die von einer und Jungs erhalten dann das Paar mit
der Translation und ansonsten von einer Ort Jungs um Kindern Translation eines konnte ich kann nicht sehen anzuwenden für alle als ob sie strich größer 0 für einen und deshalb alle T meint die eigenes Geld das heißt c schlangengleich ziehen nach sie sie war die Kurve und sich schlagen wir die um Parametrisierung Rechnung von 10 und andernfalls andernfalls heißt für alle sie für alle T sie strich von T kleiner 0 und dann sah ich das heißt und umkehrend okay so das alles Gezeiten von unserem Dosierung zweistellig und ihren alten das heißt Kurve Waffen an derselben Richtung und solche die Umkehrung umkehren und die paar und konnte sehen sondern an den alten oder und Jungs umgehend sieht meine Frage korrekt korrekte also von entbrannte sehen wir dass meine reguläre kommen um und das auch genau der Grund warum wir sehr lehrreich definiert haben denn bei diesen bevor fließen klar gesagt da kann der Fall niemals 0 werden und bilden uns auch nicht die und den Oke Junker Bildungs- wieder auch von der Vorwurf es muss und wenn es die Co sich heute Eigenschaft hatte dass sich Strich niemals 0 ist denn wir doch das sich durch oder 10 nach sie in Klammern strichweise Abläufen davon ist auch niemals 0 das heißt ich innere Leere comma haben und sie umarmte sie ihre dann kam wieder eine reguläre groben heraus dass auch der Grund und zum Anfang so gemacht worden sind also der Bemerkung das die und das jeder ein schon dieses netter fließen kleine Defekte den sie geht aber schon können wird einer der Kurse es wieder regulär mit einer Worten dies Konzept der Wohllaut hätte es überträgt sich und ich kann die sie uneinig vergessen wenn ich sage eine der Lernkurve stand was das von t abhängt nämlich Zielstrich schont die Umwelt nur verleiht die das ein ich etwas vorfindet warnte sie Rungg gar nicht so richtig abhängt das heißt ob auf intime Daten zum Stand ist mehr so wichtig was es eigentlich war und es erfolgen auch in den freien Fall schon immer wieder vorkommt ist Konzept ich rede mir Dinge denken wie von Parametern ab das also Größen die spezielle Chorknaben sind für spezielle Sorte von Tee oder Echsen und Schlangen oder so etwas aber in Wirklichkeit habe im Kopf sondern auch drüber reden über Dinge die da in diesem Raum stehen kommen und gehen wieder Schauobjekte wurde der Parameter gar nicht so natürlich dazu gehört und wo man das dasselbe Ding mit einem S oder am anderen Parametern beschreiben kann und es kommt das selbe genetische den heraus und genau das ist auch diesen der Sinn dieser Diskussion von Umfragen Dosierung von Kurden okay es habe ich gesagt es habe ich müssen Aufwand betrieben und konnte sie Rungg erklärt jetzt kümmern zwar sozusagen von der Kurve lösen und an seine formale machen zumal ich jetzt gesagt es gibt heute 3 Arten von Kurden das eine war die Punkte Menge das zweite war die der Punkte Menge mit Parameter dazu fantasiert Kurve und es kommt ein drittes Konzept das Konzept der orientierten Cove das sozusagen das was hier steht die Kurve bis auf Translation zumindest bis auf und Jungs erhalten der und das und das dritte Konzert Funkhauses sagen die kommentierte Kurven okay also kleine Bemerkung deshalb will diese Parameter Transaktionen sollen Art etwa Lenz Klassen auf die Menge der Kurden das heißt ich kann sagen es gibt solche kommen die und jetzt seitens und kommt rasiert sind und wenn ich 2 diesen der Frau festnehmen C 1 und C 2 und beide sind und lebenserhaltend alles heißt haben die Eigenschaft sich strich es positiv der geht es auch für die Verkettung und sie kann das sogar vormals Art Gruppenstrukturen soweit auffassen manchesmal formale Weise nicht so nicht sagen nur so sagen die Ecke Klasse von solchen Dingen heißt und tierte Kurve also wir haben eine 4. Kurve er ist also zumal gesprochen parametrisierte Kurse bis auf 3 Meter also es verbrannte sieht comma und sagen dass es viele es gibt eine ganze Menge von solchen Kursen und ich sage alle sind etwa wenn sie durch und konnte sie Rungg entstanden sind in der Hand die Herr Kleber und ich habe Fragen die Erkelenz Klasse so mit solchen eckigen Klammern darum nicht mit dem Skalarprodukt aber es gibt da keine Verwechslungsgefahr die steht nur ein Argument in einem Skalarprodukt stehen 2 und es diese Ecke und jede Kurve ist der Klasse von Kurven welche durch durch manche nämlich die und die Jungs erhalten also die von definiert habe umfassend Dosierungen der ja die Kurve C um schon drin das sehen konnte ich Ende dessen Sohn wieder vor also ich die und jenes halten
und rannte sie um formen 10 nehme dpa gegeben sind okay habe ich gesagt Erkelenz Klassen wussten die Äcker Lenz Relation wenn dies so ich sage von immer 2 Kuchen C 1 Insert oder in C 2 oder ziehen sich Schlange durch eine Umkehr seidene Paar und Umfang Dosierung außen hervorgehen das heißt ich sage die kommen Sie sitze 2 haben als mehr kulant wenn es ein Ziel gibt dann kann ich dann auch Erkelenz Klassen bilden also hier heißen 2 Kurven C 1 und C 2 der nämlich dann wenn was auf dem selben Intervall man zwar ne wollen im folgenden damit dosierte Kursen für damit wir Sie um Fragen der sehen kann Äquivalent wenn ein oder eine und Parametrisierung von sie 1 gibt die C 2 er gibt ja lange Satz das heißt es existiert ein der vom Orphismus damit der C 1 gleich c C 82 das jedoch nicht so sehr kulant aus aber sie kann überprüfen dass das was hier steht also 2 Kurven weil die versiert sind zu essen Sie 2 des Merkur Current wenn es eine und Jens und ja für Alt und warnte sie jung sie von Nazianz nach 2 die man schon was Sie hier dazu und Sie können prüfen das eine Kulanz Nation das heißt wenn ich so etwas finde den Senioren andere Scip sich lang meinetwegen zu das C 2 gleich sie nachts 1 ist und so weiter die können prüfen das eine Kur zu sich selbst erklären dass es kommt vor dass wenn ein ein Code zur 2. und die zweite zur dritten etwa lässt das noch die 1. zur dritten Ecke verwendest und so weiter da steht das alles nicht hier aber das können Sie leicht vielleicht am Kopf alles nachrechnen und manchen Erkelenz Relation definiert und mit einer können Installation gibt es auch Erkelenz Klassen mit der 1 Klasse von seiner Kurve zu nehmen die genauso ist die mir wollte sie unter der Kurve wenn meine Frage da frage ich habe da die ganzen wolle sie wurde Frage schon eine ganze Weile habe ich und habe ich ausgelassen das CK C 1 zum Beispiel an die dürfen wir sonst zu schreiben und gehen Sie meinen Freunden von der gute Frage ich ist es so dass weggelassen als im Rest Fahrscheine keine besonders große Rolle mehr spielen wird es natürlich so wenn ich nur ein wenig eine zierlich Kurve mit einer C 1 Funktion zustand Ängste vor der Kälte dann wird sie auch nachher noch zäher in seinem allgemeinen und das in sollten kochen und bevor zumindest dieselbe das kalt haben ich sage mal ich im folgenden Regenwald mal von 10 Inzigkofen und ziehen endlich der Vorwurf Wissen um uns das Leben leicht zu machen aber es wird alles führt Sie einstellen und eigentlich auch so selbst wenn ich sich innere gelauert hätten hätte dann wäre es ja auch kein Problem zu den Gefangenen brauche immer nur die 1. Ableitung nur Gutes Kosten ist so das ich am Anfang gesagt wird und wenn ich dann noch seine mit der Arte davon kalt weil wir genug davon haben werden also eine Bereichen Mathematik sein weil Fraktal Betrieb gibt es fast nie irgendwelche kalt und bei uns gibt es die zum auf so war es damals und jede Kurden kam der Transaktion und an solche Dinge und noch fast am Ende es reicht noch gerade die Länge von Kurden zu definieren und in den Folgen falscher dann können wir uns dann an solche Dinge wie zum Beispiel Krümmung von Kurven in die Ebene und im Raum und und solche Dinge ich glaube ich habe gar noch Beispiel fast am Ende hier eigentlich verwehrt 1 das andere ist guter Moment aufzuhören der werden Fünf-Minuten-Pause festmachen alle etwas früher Schluss bin ich sage das was wir heute nicht weit kommen wir zu die Länge von Kurden Bogenlänge und solche Dinge wie Krümmung von Thorson von Kurden im Raum viel zu
Sierpinski-Dichtung
Kreis
Länge
Punkt
Momentenproblem
Zylinder
Nevanlinna-Defekt
Scheibe
Euklidische Ebene
Gleichungssystem
Zählen
Gesetz <Physik>
Torsion <Mathematik>
Gradient
Richtung
Knicken
Index
Feld <Physik>
Homogenes Polynom
Statistischer Test
Achse <Mathematik>
Translation <Mathematik>
Meter
Stromlinie <Strömungsmechanik>
Umkehrung <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Funktion <Mathematik>
Sinusfunktion
Parametersystem
Deutsche Mathematik Olympiade
Geschlossene Kurve
Krümmung
Abbildung <Physik>
Fläche
Schraubenlinie
Matroid
Parametrisierung
Vektor
Dreieck
Zahl
Dichte <Physik>
Konstante
Teilmenge
Betrag <Mathematik>
Menge
Gruppentheorie
Platte
Diagonale <Geometrie>
Geometrie
Mathematische Größe
Geschwindigkeit
Ebene
Zugbeanspruchung
Folge <Mathematik>
Große Vereinheitlichung
Zusammenhang <Mathematik>
Feinstrukturkonstante
Invertierbare Matrix
Klasse <Mathematik>
Linie
Vollständigkeit
Variable
Ungleichung
Flächentheorie
Torsion
Reelle Zahl
Struktur <Mathematik>
Topologische Mannigfaltigkeit
Radius
Fraktalgeometrie
Mathematik
Kurve
Vektorrechnung
Kurve
Aussage <Mathematik>
Fraktal
Gerade
Umfang
Objekt <Kategorie>
Skalarprodukt
Elementare Zahlentheorie
Variationskoeffizient
Last
Strukturgleichungsmodell
Ecke

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Vorlesung 01: Was ist Differentialgeometrie
Serientitel Differentialgeometrie
Teil 01
Anzahl der Teile 15
Autor Gunesch, Roland
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/36614
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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