präsentiert von Open Learnware, die Plattform für Lernmaterialien an der TU Darmstadt. So, dann mal herzlich willkommen, herzlich willkommen an der TU Darmstadt, herzlich willkommen hier im Audimax, herzlich willkommen in der Vorlesung Mathematik I. Sehr beeindruckende Kulisse. Ich hoffe, dass

mich jetzt auch die Dependance unten im A04 hört und dann schauen wir mal, wie wir auch mit der großen Besetzung eine schöne Mathematikvorlesung machen. Zu Beginn vielleicht mein Name, werden Sie aus dem Vorlesung bezeichnen,

ist Ken, ist Robert Haller-Dindlmann und mir obliegt eben dieses Semester diese Veranstaltung und ich möchte, bevor wir jetzt einsteigen in den Stoff, erstens ein paar organisatorische Bemerkungen loswerden und dann will ich

Ihnen, Sie ließ ihn noch 20 Minuten, 10 Minuten, 15 Minuten mit einem sogenannten pädagogischen Zeigefinger nerven und ein paar Sachen dazu sagen, was Sie hier erwartet, was Erwartungen sind und was so typische Pfeilen sind, die man in der Erstsemesterveranstaltung leicht fällt

und dann jetzt in der zweiten Teil der Vorlesung mit dem Inhalt anfangen, also zu Beginn fangen wir mit dem technisch einfachen an, dem organisatorischen Vorlesung, wissen Sie alle, dass sie stattfindet, sonst wären sie nicht hier.

Dienstag Nachmittag und Mittwochnachmittag, an der Stelle gleich, die Termine nerven mich auch kolossal. Ich weiß, dass um die Zeit dann Sie und ich und alle müde sind und sich die Ausfälle häufen. Ich hoffe, ich kann die Ausfälle bei mir minimieren. Es ist im Moment nicht möglich gewesen, die

Veranstaltung zu verschieben. Wir müssen damit irgendwie leben, gut Die Assistenten der Veranstaltung, die sind Thomas Koch und Oliver Schmidt,

zwei Mitarbeiter bei uns aus dem Fachbereich Mathematik und mit denen werden sie insofern viel zu tun haben, als die die Organisation um die Vorlesung herum im Wesentlichen händeln, das heißt die Übungsaufgaben, Übungsblätter und die Übungsgruppentermine und zumindest ich

glaube sogar beide werden auch eine Übungsgruppe halten, also manche haben noch mit denen noch mehr zu tun. Übungen, ganz wesentlicher Teil von der Mathematikvorlesung, neben der Vorlesung die Übung, haben Sie alle in Ihrem Stundenplan gesehen. Ich werde Ihnen auch noch einmal erklären, warum so wichtig. Wichtig ist jetzt erst mal, dass Sie sich angemeldet haben hoffentlich

oder anmelden zu einer der Übungsgruppen. Termine stehen hier Anzahl der Gruppen hat sich glaube ich mittlerweile schon wieder erhöht. Die Frage mal so in den Raum, wer hat sich denn noch nicht für eine

Übungsgruppe angemeldet? Ja da gibt es die Fragen gleich dazu, nochmal so für den Überblick schon eine ganze Menge. Eine Frage kenne ich, die unten hören mich nicht, eine Frage kenne ich, alle Mavis haben ein Problem mit dem Termin. Bekanntes Problem arbeiten wir dran. Gibt es weitere Fragen? Sie haben

versucht sich anzumelden und dann noch mal versucht? Haben Sie es noch nochmal versucht? Weil eigentlich sollte das nicht sein, ja? Warum? Ja es sind

viele voll, das ist mir schon klar, da arbeiten wir laufend ran. Also wenn Sie das Problem haben, dass einfach die Gruppen voll sind, das liegt daran, dass Sie uns hier mal wieder mit Massen überraschen. Wenn man einfach die Anfängerzahlen zusammenzählt, sind das weniger, dann ist das immer ein temporales

Problem. Also wenn wir sehen, die Gruppen laufen voll, dann schaffen wir Abhilfe, aber das dauert immer ein bisschen. Also wenn das Ihnen passiert, dann probieren Sie es einen halben Tag später nochmal und dann sollte es funktionieren. Das ist mir bekannt. Die Frage, ich

wiederhole gleich, ob man Termine noch ändern kann im Lauf des Semesters. Das ist so ein typischer Fall, wo die Quantität die Frage ist. Es ist überhaupt kein Problem, wenn Sie noch vereinzelt Termine wechseln. Klar ist immer, Sie können nur wechseln in eine

Gruppe, wo noch Platz frei ist. Also was wir nicht wollen ist, dass am Schluss 85 in der einen Übungsgruppe sitzen und 7 in der anderen. Das ist für niemanden toll. Aber solange irgendwo Plätze frei sind oder Sie einen Tauschpartner haben, würde ich sagen, können Sie jederzeit tauschen, solange Sie das. Das Einzige, was nicht passieren sollte, ist, dass

jeder jede Woche in einer anderen Gruppe abgibt, weil, wie Sie sich vorstellen können, haben wir dann innerhalb kürzester Zeit das totale Organisationschaos. Aber grundsätzlich ist gegen den Gruppentausch nichts einzuwenden, wo ich sagen würde, das können Sie im Prinzip selbst organisieren, weil solange, also die Anmeldung im Tukan bleibt offen bis

Ende Februar oder so, oder Mitte Februar. Das heißt, solange noch Plätze in Gruppen frei sind, können Sie sich jederzeit da eintragen. Gut. Also ich weiß, es sind einige noch nicht angemeldet. Das reine

Problem der Größe der Gruppen bearbeiten wir laufend und dann gibt es immer noch Spezialfälle, aber groß und ganz hoffe ich, dass es megamaßen klappt. Auch klare Ansage, wenn nächste Woche die Übungen starten, also die Übungen starten nicht morgen, sondern die Übungen starten morgen in einer Woche am 24.10. Und aus irgendeinem Grund sind Sie bis dahin

noch nicht angemeldet. Zu voll, Tukan spinnt, irgendwas klappt nicht, dann gehen Sie in eine. Also dieses rein administrative, ich kann mich nicht anmelden, ist kein Problem dessen, dass Sie dann deswegen nicht dahin gehen sollen, dann gehen Sie in eine, gucken Sie, dass Sie eine erwischen, wo jetzt nicht gerade 85 Leute drin sind und arbeiten da einmal mit. Das ist nicht

das Problem, das kriegen wir gelöst. Also auch insbesondere für die Materialwissenschaftler, die nur an dem, die das Terminproblem haben, gehen Sie nächste Woche auf jeden Fall in eine Übungsgruppe. Von allein, damit wir wissen, wie viele Leute es sind, die wir noch verteilen müssen. Gut. Das

zum Thema Anmeldung. Anmeldung läuft über Tukan, ganz viel läuft über Tukan. Auf Tukan finden Sie zu der Veranstaltung im Prinzip alle Informationen und Materialien. Also schauen Sie da regelmäßig rein, wenn es

irgendwas gibt, werden wir das dort veröffentlichen. Dann gibt es Sprechstunden, das ist erstmal meine, die steht schon fest, dienstags von drei bis vier, also direkt vor der Vorlesung. Und ansonsten werden auch die Assistenten und alle Übungsgruppenleiterinnen und

Übungsgruppenleiter das Sprechstunden anbieten, die machen die aber sinnigerweise mit Ihnen in den Übungsgruppentermin aus. Also das wird ein Thema der ersten Übungsgruppe sein, dass sie den Sprechstundentermin ausmachen. Dann gibt es in jeder Übungsgruppe einen Sprechstundentermin des Leiters, der Leiterin. Die sammeln wir alle und stellen die

Ihnen auf der Tukan-Seite zur Verfügung, die Termine. Das heißt, Sie haben dann alle Sprechstundentermine in der Liste und Sie können auch zu allen diesen Sprechstundenterminen hingehen. Also niemand muss nur zu seinem Übungsleiter in die Sprechstunde, sondern wenn der andere, wenn andere Termin besser liegt, gehen Sie dahin. Auf die Weise haben Sie über die Woche verteilt reinweise Sprechstundentermine, wo Sie mit Ihren Fragen auflaufen können. Aber wie gesagt, diese Termine gibt es halt

erst nach den ersten Übungen, wenn dann alle abgesprochen sind. So, das ist es zum Thema Sprechstunden. Dann ist eine Vorlesung ja nicht nur das Zuhören hier, sondern meistens bleibt dabei noch was zu tun, noch was

nachzuarbeiten, Fragen zu klären. Später dazu mehr und dazu gibt es verschiedene Angebote. Und ein wesentliches Angebot, also ein wesentliches Anliegen von mir ist, ich will die Vorlesung so gestalten, dass Sie auf keinen Fall in den Zwang kommen, was mitschreiben

zu müssen. Weil ich einfach weiß, auch aus Erfahrung, Mitschreiben bindet extrem viel Konzentrationsfähigkeit, extrem viel Ressourcen, die Sie besser aufs Mitdenken und Mitfiebern, ob das jetzt alles klappt, verlegen können.

Ich weiß aber, dass es Leute gibt, die einfach vom Lerntyp so sind, dass sie das Mitschreiben brauchen. Ich will es also niemandem verbieten. Also wer weiß, er lernt dadurch, dass es vom Kopf durch den Finger aus Papier geht, mache das. Das ist wirklich das Problem. Ich will Ihnen nur die Möglichkeit bieten, es sein zu lassen. Dazu gehört auch alles, was Sie jetzt

hier lesen. Ja, das kommt hinterher sofort, ist wahrscheinlich zu viel versprochen, aber zeitnah auf die Tukan-Seite zu der Veranstaltung, dass Sie sich das runterladen können. Also diese ganzen Infos hier müssen Sie jetzt nicht in Panik abpinnen. Und deswegen gibt es verschiedene Hilfen oder

verschiedene Dinge, wie Sie an den Vorlesungsstoff rankommen, auch wenn Sie nicht mitgeschrieben haben. Das eine ist, Sie können sich vorstellen, dass ich bei dieser Größe des Hörsaals nicht das Mathematikers Lieblingsmedium verwende, was da ist eine Tafel, scheitert schon daran, dass es keine gibt. Das heißt, ich werde hier auf dem Tablet PC schreiben und das geht da

rauf. Was den Vorteil hat, alles was ich schreibe, liegt elektronisch vor. Das heißt, den Tafelanschrieb kriegen Sie hinterher als PDF auf den Tukan, so wie es hier passiert ist. Erstens. Zweitens haben wir dank dem

eLearning Center, das eLearning Center ist eine zentrale Einrichtung, der Uni hier, die dafür arbeitet, Methoden der sozusagen computerbasierten Methoden für die Lehre zu verwenden. Die Möglichkeit, dass diese Vorlesung

dieses Jahr auf Video aufgezeichnet wird. Diese Videoaufzeichnung, also das ist eine Videoaufzeichnung der Vorlesung plus dem Anschrieb. Die muss nach der Vorlesung natürlich noch geschnitten werden. Das heißt, die haben sie nicht heute um 18 Uhr, aber im Laufe der nächsten Tage

sollte dann auf der Open Learnware Plattform des eLearning Centers, also Sie gehen zum eLearning Center, dann Open Learnware, Lehrmaterial finden, Mathematik. Dort finden Sie im Laufe des Semesters immer nachlaufend die Aufzeichnungen aller Vorlesungen. Also können Sie sich dann jederzeit nochmal besonders blöde Stelle oder schwierige Stelle oder eine besonders

interessante Stelle anschauen oder auch nochmal eine ganze Vorlesung, je nachdem wie Sie es brauchen. An der Stelle noch ein Dank an den Sascha Bach, der hier vorne sitzt an der Videokamera und das Ganze macht.

Gut, also das denke ich sind einfach Unterstützungsangebote für Sie in der Nachbereitung. Es gibt aber noch mehr und auch ganz wichtige und da sind

jetzt Sie mehr gefragt. Das bisher waren sozusagen Unterstützungsangebote, wo ich Ihnen was liefere und jetzt kommt das, wo wir zwar Ihnen auch was liefern, aber Sie was zurückliefern müssen. Und das ist die Übung und die Übungsblätter. Dazu sage ich gleich noch mehr. Zunächst möchte ich noch eine weitere Hilfestellung, die Ihnen geboten wird, besprechen, weil

ich ein ganz tolles Konzept finde. Es ist der sogenannte Treffpunkt Mathematik. Der geht jetzt glaube ich ins dritte Jahr oder sowas. Es ist ein Pilotprojekt, eine unterstützende Zusatzveranstaltung, die in keiner Weise prüfungsrelevant ist, die deswegen auch keine CPs bringt, die einfach nur unterstützender sein soll

und die wird organisiert vom Fachbereich Baungenierwesen, Dozent ist Johannes Kunsche und findet immer statt, montags von 11.40 Uhr bis 13.20 Uhr in S2 06 030. Was passiert da? Es geht in dem Fall nicht darum, Ihnen jetzt noch mehr

Stoff drauf zu packen, sondern den vorhandenen noch mal genauer zu verdauen. Also was er dort versuchen wird, ist eine kurze oder was er dort machen wird, ist erstens eine kurze Wiederholung der wichtigen Lerninhalte, weitere Übungsaufgaben zu präsentieren und vor allem, weil er eben auch aus dem Baungenierwesen kommt, die in solchen Veranstaltungen immer so dringende Frage, ja um Himmels willen,

wofür braucht man denn das? Die werden Sie mir dauernd stellen diese Frage. Die wird er dort versuchen zu beantworten. Also immer mit dem aktuellen Stoff, Ihnen auch zu sagen, was hat das jetzt anwendungsmäßig mit Beispielen, mit Problemen aus dem Baungenierwesen oder aus anderen

Richtungen zu tun. Das läuft während des Semesters im wöchentlichen Turnus eben immer montags, startend nächste Woche und ich lade Sie alle ein, da eifrig teilzunehmen und da eben auch Ihre Fragen loszuwerden und hoffentlich noch mehr Anregungen zu kriegen. Die Frage war, ob es für eine

Anmeldung nötig ist oder man einfach hingehen kann. Im Prinzip können Sie da auf jeden Fall hingehen. Wie gesagt, das ist in keiner Weise in Prüfungsordnung eingebunden. Das ist einfach ein Zusatzangebot. Ich denke, es ist für die Planung ganz praktisch, wenn die ungefähr wissen, was da so auf sie zurollt. Ja, also die Seite hat die Veranstaltung, ist im Vorlesungsteil

ist drin, kann man sich über Toucan anmelden. Ich denke, es wäre nett, wenn Sie es tun, aber es ist keine Verpflichtung. Ja, also es wäre einfach nur für die Leute, die das organisieren, nett zu wissen, ob 100 oder 500 da auflaufen oder 1000. Weiß nicht, wie viele unten sitzen. Also Frage ist in der

Orientierungswoche jetzt geheißen, Mathe Tutorium, 12.35, was soll, aber auch Montag. Dasselbe? Ja, aber die Zeit Diskrepanz ist schon auffällig.

Ja, also soviel ich weiß, ist 11.40, aber das kann man durch einen einfachen Blick im Toucan, im Vorlesungsverzeichnis nachprüfen. Ich bin relativ sicher, dass ich es richtig abgeschrieben habe. Also so

ist, glaube ich, die Lage und so ist der Raum gebucht. Und das ist der drittgrößte Hörsaal der Uni. Also ich kann Ihnen sicher versprechen, das lässt sich nicht um eine Dreiviertelstunde verschieben. Also der Termin ist fix. So, das ist der erste Teil des Treffpunkts, der während des Semesters läuft. Und der zweite Teil vom Treffpunkt

läuft direkt vor der Abschlussklausur, auch mittlerweile eingespielt. Dass es nochmal so einen Intensivwiederholungskurs gibt, direkt vor der Klausur, wo insbesondere als Schwerpunktaufgaben aus alten Klausuren nochmal vorgerechnet werden, um Ihnen so einen Eindruck zu geben, was da auf Sie zukommt. Das ist der Treffpunkt,

also eine spannende Veranstaltung. Ich rufe Sie alle auf, sich das mal anzuschauen. So, jetzt hatte ich vorhin gesagt, es gibt die Übungen und ich halte die Übungen für zentral. Warum ich sie für zentral halte, sage ich Ihnen noch im Abschnitt pädagogischer Zeigefinger, ob sich die alten Klausuren runterladen lassen.

Moment, natürlich nein. Ich habe die auch nicht, weil ich die Veranstaltungen jetzt zum ersten Mal halte. Ich wüsste im Moment nicht wo. Im Mathe-Lernzentrum könnten sie noch

sein, ja. Also das Mathe-Lernzentrum, komme ich nachher auch noch zu, ist eine Einrichtung und da sind die gesammelt, richtig. Da sind sie vielleicht nicht zum Runterladen, aber zumindest zum Kopieren. Noch etwas steinzeitlich, aber gibt es. Gut, die Übung findet eben wöchentlich

statt und bietet Ihnen die Gelegenheit, mal das hier nachvollzogen Gelernte selber anzuwenden und selber Aufgaben damit zu lösen und das Ganze in hoffentlich einigermaßen

mit einem Gruppenleitung, die auch dann die Fragen beantworten kann. Und das ist eine der Stellen, wo Sie alle Ihre Fragen loswerden können und alles diskutieren können, was noch zu klären ist. Und damit es sozusagen einen Anlass und einen Grund gibt, mit Diskussionen

zu starten, geben wir eben jede Woche ein Übungsblatt heraus. So ein Übungsblatt enthält normalerweise ein Stapel sogenannte Gruppenübungen und ein Stapel sogenannte Hausübungen, also meistens drei Gruppen, drei Haus, kann sich aber auch mal verschieben. Und das ist so gedacht, das sind dann Aufgaben zum Stoff,

sagen wir mal der letzten Woche, der letzten eineinhalb Wochen. Und das ist so gedacht, dass Sie in der Gruppenübung vor Ort diese Gruppenübungsaufgaben lösen und auch bei auftretenden Fragen, Probleme, Schwierigkeiten diskutieren können, mit den anderen Studierenden, mit ihrem Übungsgruppenleiter und auf die Weise dann sich dem Stoff nähern. Die Aufgaben

selber, diese Blätter stehen immer rechtzeitig, bevor die Übung losgeht, im Toucan zum Download bereit. Also schauen Sie sich das an, bringen Sie es mit. Und ein wesentlicher Aufruf ist, schauen Sie sich das Blatt auch mal vor der Übungsgruppe an und

nicht erst ausdrucken, einpacken und dann in der Übungsgruppe anschauen. Warum? Natürlich hat jeder andere Schwierigkeiten und manche Dinge scheinen, sind vielleicht einfacher, manche sind schwer. Und wenn Sie schon vor der Gruppe wissen, okay, Aufgabe 1a weiß ich, wie es geht, das kann ich einfach machen, dann brauchen Sie das nicht in der Gruppenübung zu machen,

in der wertvollen Zeit, wo Sie jemanden zum Fragen haben, sondern dann sollten Sie dort diese Aufgaben bearbeiten, wo Sie sagen, keine Ahnung, wie ich da rangehen soll. Das heißt, wenn Sie vorher schon mal wissen, welche die Aufgaben sind, mit denen es sich lohnt, dort gezielt einzugehen, können Sie die Zeit da effizienter nutzen. So, jetzt hatte ich bisher über diese Gruppenübung gesprochen, auf dem Blatt sind noch

Hausübungen drauf, das sind eben Hausaufgaben, das heißt, Sie haben dann ab der Übungsgruppe eine Woche Zeit, die zu bearbeiten und dann geben Sie die bei Ihrem Übungsgruppenleiter oder Ihre Übungsgruppenleiterin in der Woche drauf, in der nächsten Übung Ihre Bearbeitungen ab. Die Leitung nimmt dann

diese bearbeiteten Übungen, Ihre Bearbeitungen mit, korrigiert die und gibt sie die wieder die Woche drauf, Ihnen zurück, damit Sie auch eine Rückmeldung haben, was geklappt hat und was nicht. Und außerdem bepunkten wir diese Aufgaben und das ist jetzt für zwei Dinge

wichtig, also die Punkte, die Sie auf diese Aufgaben kriegen, gehen an zwei Stellen ein. Das eine ist für alle die, die eine Studienleistung brauchen und zum zweiten liefert Sie den Klausurbonus. Zu den beiden Dingen komme ich gleich, aber das ist das, was wir aus diesen Übungspunkten dann destillieren. So, dazu soweit noch mal

wieder Fragen. Da schnippst es irgendwo, aber ja, okay, wie gesagt, Studienleistung komme

ich gleich zu. Irgendwo schnippst es noch, aber das ist jetzt nur ein Gag. Da, ja, es wird keine Folien geben. Also Sie sehen jetzt Folien, gebe ich zu, also es gibt Folien, aber das sind die letzten Folien.

Ja, weil eine Folienvorlesung wäre für mich super, dann schaffe ich nämlich den doppelten Stoff, aber das wollen Sie wahrscheinlich nicht und das ist auch nicht wirklich sinnig. Mathematik braucht Zeit und auf Folien furchtbar. Nein, ich

mache keine Folienvorlesung. Ich lade Ihnen, wie gesagt, den Anschrieb jedes Mal nachlaufend hoch, aber nicht vorher. Kann ich nicht, weil da gibt es den noch nicht. Ich will nur diese ganzen Infos hier, die will ich per Folien durchbringen, weil der Vorteil von Folien ist, es geht schneller. Deswegen verbieten die sich für die Vorlesung. Gut. Also was sind

Studienleistung und so weiter? Studien- und Prüfungsleistung. Es gibt an der Uni im Wesentlichen zwei Sorten Prüfung. Studienleistung und Prüfungsleistung. Studienleistung ist das, was früher mal Schein hieß und

hat den Vorteil, sie können sie beliebig oft machen. Die Studienleistung ist etwas, was wir brauchen, üblicherweise unbenotet und meistens die Voraussetzung dafür, dass man etwas weitermachen kann und ist beliebig oft wiederholbar. Eine Prüfungsleistung ist üblicherweise was Benotetes und wenn Sie es beim dritten Mal versägen, dann wird es eng. Also die muss spätestens beim

dritten Mal bestanden sein. Jetzt sitzen in dieser Vorlesung, ich weiß es nicht genau, ungefähr zehn bis elf Studienordnungen drin aus vier verschiedenen Fachbereichen und sehen Sie es mir nach, ich weiß nicht bei jeder Studienordnung genau, wer was braucht. Manche brauchen eine Studienleistung, manche brauchen eine Prüfungsleistung,

manche brauchen beides, manche brauchen eine benotete Studienleistung, manche eine unbenotete Studienleistung und ich habe keine Ahnung. Das sage ich Ihnen ganz ehrlich, weil das ist mir völlig unübersichtlich. Jeder von Ihnen muss nur eine Studienordnung lesen, nämlich die eigene und ich bitte Sie tun Sie das und klären Sie, was Sie brauchen, ob Sie eine Studienleistung, eine Prüfungsleistung

oder beides brauchen. Ich sage Ihnen, wie Sie die Studienleistung und wie Sie die Prüfungsleistung kriegen und dann können Sie sich das zusammenbauen. Also eine Studienleistung kriegen Sie in dieser Vorlesung, eine Studienleistung zertifiziert Ihnen, dass Sie erfolgreich an den Übungen zur Vorlesung teilgenommen haben.

Die kriegen Sie, wenn Sie regelmäßig eine Übung erscheinen und das ist sozusagen ein weiches Kriterium, aber das harte Kriterium ist 50% der Hausaufgabenpunkte müssen Sie auf Ihr Konto sammeln. Also wenn Sie im Lauf des Semesters die Hälfte der Hausaufgabenpunkte sammeln, dann kriegen Sie dafür die Studienleistung.

Das ist die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen. Die Prüfungsleistung wird ganz normal durch eine Abschlussmodul Abschlussklausur geprüft. Das ist also das, was am Ende die Klausur ist. So und jetzt können Sie sich zusammen suchen. Also wenn Sie nur eine Prüfungsleistung brauchen, müssen Sie die Klausur schreiben, wobei ich

wäre es uns davon abraten würde, dann zu sagen, dann muss ich keine Übungen machen, weil wenn Sie keine Übungen machen, möchte ich nicht die Endklausur sehen. Also aber Sie brauchen dann, kommen dann die Studienleistung rum. Wenn Sie nur eine Studienleistung brauchen, dann reichen Ihnen 50% der Hausübungspunkte und Sie können die Klausur vergessen, aber was Sie

brauchen, müssen Sie selber in Ihrer Studienordnung rauskriegen. So, das ist unser Angebot, sozusagen Sie kriegen eine Studienleistung, Prüfungsleistung in diesen Fällen und holen Sie sich das ab, was Sie brauchen.

So Klausur, Klausurtermin steht noch unter Vorbehalt, ist aber erf- also den gibt es noch nicht öffentlich. Ich habe den voraus, also ich gehöre zu denen, die schon die Vorplanung kennen, aber ich sage Ihnen klar dazu, der ist noch nicht

endgültig. Ich verrate Ihnen den schon mal, aber erfahrungsgemäß bleibt er auch so, aber gehen Sie jetzt bitte nicht ins Reisebüro und buchen Sie Ihren Flug für den 22. März. Das dauert jetzt nicht mehr lang, also in zwei oder drei Wochen ist der auch offiziell und dann können Sie sicher sein, dann können Sie planen, aber die wahrscheinlich

Variante ist der 21. März 2013 noch ein Kommentar zum Thema Nachklausur, weil das immer wieder Verwirrung gibt in der Mathematik. Hier ist es üblich, dass es eine Nachklausur gibt, aber die ist im Semester drauf. Also es gibt jedes Semester die Prüfung, aber nur einmal, also

warten Sie nicht darauf, dass es im April noch einen Nachttermin gibt. Den gibt es nicht. Der nächste Termin danach ist dann im Herbst 2013. So wenn wir eine Klausur schreiben, gibt es immer eine wesentliche Nachfrage und das ist mit Hilfsmitteln aus und da gibt es 17 verschiedene Lehren und ich habe mich halt für eine entschieden, muss ich ja machen

und meine Variante ist eine, sagen wir mal auch eine Steinzeitlösung, lassen Sie alles zu Hause, was ein Chip enthält und bringen Sie so viel Zellulose mit, wie Sie wollen. Also Sie dürfen im Rahmen dessen, dass Ihr Nachbar auch noch Platz braucht, so viele Bücher und Skripten und Zeug

mitbringen, was Sie wollen. Meinetwegen, weiß ich nicht, das Hamburger oder Berliner Telefonbuch oder den hessischen Landeshaushalt oder was auch immer Ihnen Spaß macht. Aber lassen Sie alles zu Hause, was ein Chip enthält, also insbesondere auch keine Taschenrechner. Das ist die Hilfsmittel Regelung. Was ich Ihnen empfehle, was

ich Ihnen empfehle ist, es gibt so einen Reflex bei so einer Regelung und der bedeutet Masse hilft, also da gibt es immer Leute, die schleppen Uniboxen mit Büchern in die Klausur. Ich verspreche Ihnen, in den 90 Minuten schaffen Sie es nicht, die Bücher zu lesen. Ja, also das ist nur so

halbsinnvoll. Natürlich, wenn man die Bücher total gut kennt und weiß, wo man nachschlagen muss, dann nutzt es einem was. Aber das, was ich Ihnen raten würde, ist, meinetwegen, nehmen Sie die Unibox mit und stellen Sie sie unter den Tisch für die Beruhigung, aber schreiben Sie sich zwei bis drei Seiten mit den Sachen, wo Sie meinen, die können Sie brauchen.

Also diese Hilfsmittel Regelung ist dafür da, weil ich es eigentlich nicht sinnig finde, dass Sie sich vor der Klausur zwei Wochen lang stupide Formeln reinpfeifen. Das ist irgendwie nicht mein Verständnis. Welche Formeln kann man nachgucken? Wichtig ist, dass man weiß, wann man welche Formel

zücken muss und wo man sie dann nachgucken kann. Das heißt, deswegen das Angebot, Sie können mitbringen, was Sie wollen, dass Sie nachgucken können, aber was ich Ihnen rate, nehmen Sie eben nicht die große Masse mit, sondern schreiben Sie sich selbst zwei, drei Seiten exzert mit den Sachen, wo Sie sagen, das weiß ich nie, das kriege ich nie ins Hirn, das muss ich dabei haben. Da drin können Sie schnell

nachgucken, weil Sie es selber geschrieben haben und genau wissen, was wo steht und da haben Sie alles Wichtige drin und außerdem ist dieses Schreiben dieser zwei bis drei Seiten eine super gute Klausurvorbereitung, weil Sie sich nämlich darüber Rechenschaft ablegen müssen, was weiß ich und was weiß ich nicht. Also das wäre mein Vorschlag und wie viele Uniboxen Sie dann noch unter den Tisch stellen für die Beruhigung, das ist völlig okay, aber

wichtig ist, dass Sie sich vorher zusammenschreiben, was Sie so mitnehmen wollen. Gut, dann gibt es als letztes zur Klausur noch zu erklären die Bonusregel. Es gibt in den Prüfungsbestimmungen der Uni Darmstadt so ein Passus, der es erlaubt,

die Note einer Klausur um eine kleine Notenstufe anzuheben, wenn jemand besonders erfolgreich in den Übungen teilgenommen hat, um das zu würdigen und das würde ich gerne tun. Und dann ist immer die Frage, wie misst man besonders erfolgreich in den Übungen teilgenommen? Und da haben wir vorhin schon ein Maß gehabt, das übernehmen wir einfach. Also auch hier, wer 50

Prozent der Punkte aus den Hausübungen zusammensammelt, kriegt diesen Bonus und der Bonus bedeutet, dass Ihre Klausur am Ende um eine kleine Notenstufe, das heißt um 0.3 oder 0.4, also zum Beispiel von 2.7 auf 2.3 oder von 2.3 auf 2.0, angehoben wird. Es gibt nur zwei

Fälle, wo er nicht hilft. Das sind besonders gute und besonders schlechte Klausuren. Also wenn die Klausur eine 5 ist, das heißt durchgefallen, dann hebt der Bonus meinetwegen auf 4.7. Nur 4.7 gibt es nicht und dann wird wieder auf 5 gerundet. Das soll heißen, Sie kommen mit dem Bonus nicht um das Problem vorbei, Sie müssen die Klausur irgendwie bestehen. Das müssen Sie unabhängig vom Bonus. Und wenn Sie dann Bestandnahmen, dann kann der Bonus Sie

hochheben und vielleicht das, sagen wir mal, kleinere oder das eher Luxusproblem, wenn Sie schon ohne Bonus eine 1.0 schreiben, dann freuen Sie sich an Ihre 1.0, eine 0.7 gibt es nicht. Gut. So viel zur Klausur.

Klausur hört sich jetzt, ja, das ist noch eine Frage. Es gibt die Frage ist immer ja, wo von hängt es ab, wo 0.3 oder 0.4? Das Notensystem ist im Prinzip Drittel, sind Drittelnoten ja. Und die werden halt gerundet. 2.0, 1.7, 1.3, 1.0. Von 2.0 auf 1.7 sind

0.3, von 1.7 auf 1.3 sind 0.4, von 1.3 auf 1.0 sind 0.3. Also einfach eine Drittelstufe rauf. Gut. Klausur hört sich immer erst mal natürlich gemein an und Sie wissen jetzt auch nicht, wie sieht so eine Klausur an der Uni aus. Also die meisten von Ihnen wissen das nicht.

Und deswegen haben wir folgendes Angebot uns überlegt, wir wollen Ihnen eine Probeklausur anbieten. Und das ist in dem Sinne wirklich eine Probeklausur, als dass es in derum nicht viel geht. Diese Probeklausur ersetzt einfach eine Hausübung. Also sie geht in die Wertung des der Studienleistung oder der Bonus ist ein wie eine

von den 12, 13 Hausübungen, die wir schreiben. Das heißt, sie ist eigentlich nicht viel wert. Der Wert dieser Probeklausur ist, dass wir Ihnen zeigen, wie sieht eine Klausur an der Uni aus. Und mit dem Stoff, den wir bis dahin haben, ich schätze mal so ungefähr 2. Januar Hälfte, wollen wir einfach in den Übungen einmal Ihnen eine Klausur stellen, die Sie dann dort schreiben

können, damit Sie sehen, wie sieht so eine Klausur aus. Ja, das ist das Ziel der Probeklausur. Wie Sie sehen, das ist noch nicht 100 Prozent durchgeplant. Der Termin steht noch nicht, aber ich gehe mal davon aus, irgendwo so um die Weihnachtspause rum, eher danach als davor. Gut. Also gibt es zu dem

organisatorischen Teil noch Fragen? Ja, theoretisch ist das. Also die Frage ist, was ist, wenn die Probeklausur zählt wie eine Hausübung? Das heißt, wenn Sie, wenn Sie genau ohne die Probeklausur

bei 50 oder 50,5 Prozent sind durch die Probeklausur, da haben Sie nur 40, da haben Sie nichts gemacht, dann können Sie runterrutschen. Ja, die Probeklausur zählt für diese Studienleistung und für den Bonus als wäre es eine Hausübung, was auch insofern passt, als in der Woche dann keine Hausübung, also in der Woche davor

keine Hausübung zu bearbeiten ist. Also sie ersetzt einfach wirklich eine Hausübung. Ja, also wir machen es dann so, dass in der Woche davor das Übungsblatt keine Hausübung enthält, dass Sie die Zeit, die Sie sonst auf die Hausaufgaben verwenden, zum Vorbereiten der Klausur haben und die Probeklausur ersetzt dann die Wertung dieses Platz.

Ja, das vier Zeitstunden war die Klausur. Ah, die Klausur hier ist 90 Minuten. Klausur für Mathematik 1

ist 90 Minuten, ja. Das ist ein Standardformat sozusagen. 9 CP werden meistens in 90 minütigen Klausuren geprüft. Und das passt ganz gut, weil die Übungsstunde in der Sie diese Klausur schreiben ist auch 90 Minuten lang. Also auch die Probeklausur wird 90 Minuten.

Das ist vom Format her wie die Endklausur. Gut, weitere Fragen? Ja, bei einer Hausübung zweimal? Ja, ja, ja, klar, klar.

Also ich mache da keine. Ich weiß, es gibt viele Bonusregelungen, wo dann noch Zusatzbedingungen und muss mindestens 10 von so und so viele Übungen abgegeben haben. Und man kann sich viel einfallen lassen. Und meine Ziel war, eine einfache Regel zu finden, die für Sie einfach ist und für uns einfach. Und die Regel ist einfach, Sie brauchen die Hälfte der Punkte. Wenn Sie die ersten die Hälfte, die erste Hälfte

der Übungshausübungen alle mit 100 Prozent abschließen, dann haben Sie danach den Bonus sicher. Ich würde Ihnen trotzdem empfehlen, machen Sie weiter, weil nur so Siehe gleich, kommen Sie an den an die Routine mit dem Stoff umzugehen. Aber es gibt keine weiteren Regeln

außer den genannten. Sie brauchen 50 Prozent der Punkte. Gut. Da. Ja, also wir werden den Treffpunkt jetzt nicht mehr verlegen können, weil das ist so eine große Veranstaltung. Da weitere ganz links.

Ja, hallo.

Ja, also die Probe Klausur schreiben wir unter den Bedingungen wie die richtige Klausur, wobei in dem Fall auch Sie dazu aufgerufen sind, diese Bedingungen zu schaffen, weil die richtige Klausur schreiben Sie dann natürlich im Hörsaal mit viel Platz zwischen allen und genauer Aufsicht.

Und in dieser Übungsgruppe schreiben Sie die Klausur wahrscheinlich in ziemlich engen Raum, alle direkt nebeneinander mit einem über einem Hivi, der die Aufsicht nicht leisten kann. Wenn Sie während der Probe Klausur alle anfangen, Zettelchen auszutauschen und miteinander zu diskutieren, dann dürfen Sie das gern tun. Das stört uns nicht, weil es zählt eh nix oder fast nix.

Also da sind auch Sie aufgerufen, dann auch mit Klausur zu spielen. Wenn Sie das nicht machen, ist das Ihr Problem. Aber unser Ziel ist, dass wir unter Klausurbedingungen schreiben. Das ist ja allgemein so ein Phänomen, leite ich jetzt zum nächsten Teil über.

Das werden Sie feststellen, das ist ein großer Unterschied zwischen Schule und Uni und auf den haben sich sicher schon viele gefreut. An der Uni haben Sie viel weniger Reglementierung und viel weniger Leute, die Ihnen vorschreiben, wie Sie was zu machen haben. Und also jetzt verglichen mit der Schule

und viel mehr Freiheiten, auch was nicht zu machen oder was besonders aufwendig zu machen oder wie auch immer. Das bedeutet aber eben auch, Ihre Motivation ist gefragt und wenn Sie ein Angebot nicht annehmen wollen, dann lassen Sie es bleiben. Aber ich bitte eben, ermöglichen Sie den anderen

ein Angebot anzunehmen. Das heißt, bei der Probe Klausur eben massiv nebenbei gequatscht wird. Dann machen Sie dann mit anderen Leuten einfach das Sache kaputt. Okay, ja. Dass es keinen Skript gibt,

können Sie sich nicht wirklich vorbereiten. Das stimmt. Das finde ich jetzt aber auch nicht so tragisch. Dass es keinen Skript gibt, nervt mich auch. Aber das war jetzt in der Zeit, die ich hatte, um mich auf diese Vorlesung vorzubereiten, nicht drin. Aber wichtig ist für mich, dass Sie sich auf die Übung vorbereiten. Die Vorlesung darf ruhig das sein,

dass Sie zum ersten Mal mit dem Stoff in Berührung kommen. Sie müssen es nacharbeiten. Vorbereiten muss nicht unbedingt sein. Aber ich denke über ein paar Bastlösungen in Sachen Skript nach. Das ist aber alles noch unausgegorn. Was ich Ihnen auf die Homepage, also aufs Tugend stellen werde,

ist zumindest ein grober Inhaltsverzeichnis. Das habe ich jetzt schon. Also ich kann Ihnen einfach, sagen wir mal, die Kapitelabfolge, die werde ich Ihnen hochladen. Dann können Sie, wenn Sie wollen, schon mal in ein Buch gucken, was so auf Sie zukommt. Vorlesungsanschrift kommt auch im Tugend hoch. Sehen Sie gleich. Das, was ich hier Ihnen erzähle.

Sehen Sie gleich. Ich schreibe hier. Also, das ist das Organisatorische. Und jetzt würde ich gerne eben diesen kurzen Blog pädagogischer Zeigefinger machen.

Wobei, wir jetzt eine dreiviertel Stunde rum haben, mein Anliegen wäre, wobei ich Ihnen das nicht versprechen kann, wann immer es geht, eine Pause zu machen. Ich hoffe, dass das den meisten gefällt. Ich kann Ihnen nicht versprechen, dass ich es immer kann.

Die späten Zeiten sind für mich organisatorisch ein Problem. Aber zumindest solange es geht, würde ich es machen. Das heißt, auch heute jetzt vielleicht zehn Minuten Pause. Und dann sehen wir uns wieder. So, ich würde dann gerne in die zweite Hälfte einsteigen.

Zwischenzeitlich gab es hier einige Fragen. Eine davon, denke ich, lohnt es sich, weiterzugeben. Weil das habe ich tatsächlich bisher stiefmütterlich behandelt. Das Ding nach der Literatur. Eine Literaturliste habe ich zusammengestellt mit so den Klassikern Mathematik für Ingenieure.

Die ist auf dem Infoblatt mit drauf. Das Infoblatt müsste, das Infoblatt ist so ein zwei, drei Seiten Konvolut, wo auch ganz viel von dem, was ich hier gerade erzählt habe, drin ist. Das ist auch im Toucan hochgeladen. Und da ist die Literaturliste mit verschiedenen Empfehlungen drauf. So, das ist das Organisatorische gewesen.

Und jetzt kommt der pädagogische Zeigefinger. Und ich sage Ihnen gleich, ich packe den jetzt aus und dann packe ich ihn wieder ein. Weil, wie gesagt, die meisten werden sich darauf gefreut haben, dass sie jetzt hier an der Uni auch ein bisschen ihr eigener Herr sind und ihr selber entscheiden können, was sie wollen und was sie nicht wollen.

Dazu gehört auch, weil die Frage hier auch gerade nach vorne kam, nein, es gibt keine Anwesenheitspflicht, weder hier noch in den Übungen. Aber eine starke Anwesenheitsempfehlung, sagen wir es mal so. Und hier kommt eine Begründung dafür, warum ich vor allem eine starke Anwesenheitsempfehlung

für die Übungen ausspreche. Und ich will so ein bisschen kurz reden über, wie lernt man Mathematik, wie versteht man Mathematik, weil das ist was, was in den ersten, in den Anfängen oft für Frust sorgt, weil da ein Missverständnis vorliegt.

Und zwar habe ich das mal so in drei Schritte unterteilt. Es beginnt natürlich damit, dass Ihnen jemand, also wenn Sie jetzt irgendeinen neuen mathematischen Zusammenhang lernen wollen müssen, müssen Sie den irgendwo herkriegen. Jemand muss Ihnen den erklären. Sie müssen den erst mal

präsentiert bekommen und nachvollziehen. Und dass die Gefahr ist oder das Problem ist, dass ganz viele, oder man sich ganz oft damit zufrieden gibt und sagt, jetzt habe ich es verstanden. Das Gefühl kennen Sie hoffentlich aus dem Matheunterricht. Ja, ich habe es verstanden. Und dann ist gut.

Und das ist eine Gefahr, auf diesen Lorbeeren sollte man sich nicht ausruhen, weil erfahrungsgemäß reicht das nicht. Weil was sollen Sie denn mit der Mathematik machen? Warum sitzen Sie hier und lernen Mathematik? Weil Sie wollen Bauingenieurwesen studieren oder Materialwissenschaften oder Wirtschaftsingenieurwesen oder Umweltingenieurwesen oder es sind viele Studiengänge.

Wen habe ich vergessen? Die Geodäten, die Geologen. Ich hoffe, jetzt sind es wenige, die ich noch vergessen habe. Auf jeden Fall braucht man da, weil Mathematik irgendwie so eine universelle Sprache von verschiedenen Naturwissenschaften ist immer mal wieder Mathematik. Aber was Sie da nicht brauchen ist, dass Sie das Zeug nachvollziehen können. Was Sie da brauchen ist, dass Sie das mathematische

Rüstzeug anwenden können, dass Sie es benutzen können und dass Sie es anwenden können und dass Sie damit arbeiten können. Das ist mehr als nachvollziehen. Gerade in der Mathematik ist das ein großes mehr. Sie können das gerne mal ausprobieren jetzt in den nächsten Wochen. Wenn Sie mal so aus der Vorlesung rausgehen mit dem Gefühl, das Thema, das habe ich mal

wirklich verstanden. Das habe ich wirklich, das konnte ich einfach, das war was Nettes, das habe ich verstanden. Dann erklären Sie, erklären Sie, dass Sie verstanden haben, mal einem Kommiliton, der das nicht verstanden hat. Jemand, der zu Ihnen kommt und sagt, also heute das fand ich total schräg, erkläre mir das doch mal und dann fangen Sie an und ich gehe davon aus,

dass im zweiten Satz dann irgendwann, das hatte ich genau verstanden, das war, wie war denn das? Weil, das ist so ein Effekt, den man oft hat. Es ist eben ein Unterschied, ob man was nachvollziehen und in sich hineinbringt oder ob man die Spaghetti, die dabei im Hirn entstehen, dann schön sortiert

wieder rausbringt. Das ist ein Unterschied. Meistens kommen die Spaghetti dann unsortiert raus und Ihr Gegenüber, dem Sie das erklären wollen, guckt Sie an und sagt, hä? Und das ist das, was hier Schritte 2 und 3 sind. Mathematik zu verstehen, bedeutet nicht nur Sie nachzuvollziehen, sondern Sie am Ende anwenden

und erklären zu können. Das ist so ein berühmtes Diktum von, ich glaube von Hilbert, berühmter Mathematiker, der gesagt hat, man hat Mathematik erst dann verstanden, wenn man sie jedem Menschen, der einem auf der Straße entgegenkommt, erklären kann. Das ist das Ziel, da müssen Sie hin. Weil, wenn Sie später Mathematik brauchen,

dann müssen Sie sie anwenden oder wenn Sie sie geprüft kriegen in der Klausur, müssen Sie sie erklären. Sie sollen nicht die Klausur nachvollziehen, sondern Sie müssen die Klausur produzieren. Sie müssen selber was dahinschreiben, was dann wiederum Ihr Korrektor nachvollziehen kann. Und das heißt, Sie müssen in Stufe 3 kommen, um in Stufe 3 zu kommen, kommen Sie erfahrungsgemäß in der Mathematik

um Stufe 2 nicht herum. Und Stufe 2 ist, Sie müssen das Zeug selbst in die Hand nehmen und selbst Mathematik machen. Und erst wenn Sie das machen, kommen Sie so weit, dass Sie das wirklich durchdrungen haben, um es auch anwenden und erklären zu können. Das ist die Theorie und ich bitte Sie einfach darum, in den folgenden Wochen

da manchmal dran zu denken. Ich will sagen, was folgt aus der Theorie, ganz praktisch. Sie müssen irgendwie zu Schritt 3 kommen und das bedeutet, je mehr Sie ins Erklären kommen, umso besser. Und deswegen rufe ich Sie auf,

diskutieren Sie so viel wie möglich über Mathematik. Das heißt, machen Sie im Himmels Willen Mathematik nicht alleine. Ich hatte heute ich mache nebenbei noch die Mathematik 1 für Inf, den habe ich heute Morgen also Informatik, den habe ich heute Morgen das gleiche erzählt. Und da hat jemand im Forum so einen wunderschönen Satz geschrieben,

das war ein Wiederholer, der gesagt hat, er macht es jetzt nochmal, aber er braucht unbedingt eine Lerngruppe, weil Mathematik allein ist wie im Pazifik mit nur einem Bein durchschwimmen. Das fand ich super. Also Sie brauchen einfach Leute und woran liegt das? Wenn Sie allein arbeiten, wenn Sie allein versuchen Mathematik zu machen, dann ist es ganz schwer

aus 1 rauszukommen. Sie kommen vielleicht nach 2, Sie können selber rechnen, aber Sie kommen nie nach 3, weil Sie nie in die Gefahr kommen jemandem was erklären zu müssen. Sorgen Sie dafür, dass Sie ganz vielen Leuten was erklären müssen und diskutieren Sie alles was geht. Und das heißt insbesondere auch, haben Sie keine Hemmungen, wenn Sie das Gefühl haben,

das ist so etwas, was sich dann immer einschlägt, aber wenn ich jetzt schon wieder frage, dann falle ich dem ja nur zur Last. Die haben das alle verstanden, nur ich nicht und das muss ich jetzt für mich alleine klären. Nee, fragen Sie dann erst recht Ihre Kumpel und Ihre Kommunitoninnen und Kommunitonen, weil, wenn Sie jemanden was fragen und der Ihnen das erklärt,

dann gehen wir mal davon aus, der macht das gut, dann hilft Ihnen das weiter, aber das hilft auch immer dem Erklärenden weiter. Sie machen dem Erklärenden damit eine Freude, weil dadurch, dass er es erklärt, sortiert der es auch. Ja, also es gibt keine bessere Möglichkeit, eine wirklich gute Möglichkeit zu einer Klausurvorbereitung, ist jemandem Schwächeren durch die Klausur zu pauken.

Danach haben Sie es richtig verstanden, kann ich nur empfehlen. Weil Sie müssen dem das ja alles irgendwie beibiegen und um das beizubiegen müssen Sie es selber so durchdringen, dass Sie dann die Klausur geschenkt haben. Also das ist ein wesentlicher Aufruf, schauen Sie, dass Sie in Diskussionen über den Stoff kommen.

Das ist, was ich gerade schon sagte, keine Frage, ist dumm. Also diskutieren Sie, fragen Sie, suchen Sie sich eine Lerngruppe, gehen Sie in die entsprechenden Vorlesungen, Übungsgruppen und Treffpunkte, stellen Sie Ihre Fragen. Sie werden feststellen, dass zum Teil es schon Mist schwer ist, überhaupt eine Frage zu formulieren, die was anderes ist, als können Sie mir das

nochmal von Anfang, von der Adam und Eva erklären. Ja, also lösen Sie die Übungen selbst und diskutieren Sie und hinterfragen Sie alles. Eine gute Lerngruppe ist eine, wo richtig die Fetzen fliegen und jeder dem anderen sagt, das habe ich nicht verstanden, noch mal bitte und ne, das kann doch nicht sein, weil, und hinterher geht man dann zusammen mit dem möglichen Bier trinken.

Sie müssen, ja, also eine gute Skepsis ist der Mathematik. Die Mathematik lernen sehr förderlich. Und ich will dieses Thema noch plakativ machen an vier typischen Sätzen, die man im ersten Semester gern hört.

Der erste ist das, ich kriege das jetzt nicht hin, ich schaue mir die Lösung an, wenn Sie da sind und lerne das dann. Klassiker. Ja, total neiliegend die Idee. Was das Problem da dran ist, das wird jeder von Ihnen in den nächsten Wochen denken und das ist auch völlig okay. Ich will Ihnen nur sagen, warum das eine schiefe Bahn ist.

Weil damit springen Sie von drei nach eins. Was Sie damit machen ist, Sie vollziehen wieder nur nach. Das reicht nicht. Sie haben da natürlich, Sie können sich das hinterher angucken, Sie können sich die Lösung anschauen, dann haben Sie nachvollzogen und dann haben Sie es nachvollzogen. Ja, nur dann sind Sie wieder keinen Schritt weiter. Das ist die Gefahr dabei und die Abart,

die zweite Variante jetzt auf der längeren Zeitskala ist genau das Gleiche. Ich schreibe jetzt erst mal die Übungen ab, damit ich den Bonus kriege und dann kann ich den Semesterferien lernen. Ja, das ist das Gleiche auf der größeren Zeitskala und funktioniert natürlich gut, solange nicht die Semesterferien kommen

und dann stellt man den Semesterferien fest, dass es erstens verdammt viel blöder Stoff ist und zweitens, das mit dem Nachvollziehen halt nicht reicht. Gut, dann habe ich noch zwei andere dabei, die so Klassiker sind. Wobei, das kann ich bei der Vorlesung lassen. Sorry, der ist von den Informatikern übrig geblieben. Also, dass hier kein,

aber nein, ersetzen Sie Skript durch Aufzeichnung oder ersetzen Sie Skript durch Mitschrieb, ja. Der Mitschrieb kommt hinterher und die ins Tukan, was soll ich noch in die Vorlesung rennen, da ist so voll. Glauben Sie mir, Sie werden, es ist ein anderes Lernen, ob Sie hier sitzen, als ob Sie vor Papier sitzen. Sie haben hier die Möglichkeit nachzufragen, Sie kriegen Stimmung mit,

Sie kriegen mehr mit, was auch zwischen den Zeilen gesagt wird, was sind die wirklich schwierigen Sachen, was sind einfachere Sachen. Die Vorlesung lohnt sich. Auch, weil sie mehrere, mehrere Sinne gleichzeitig anspricht, ist eine Erfahrung, die Sie mitnehmen sollten. So, jetzt kommt noch etwas ganz anderes, aber den muss ich Ihnen

jetzt auch noch präsentieren, weil das ist auch ein Klassiker. Alle gucken so überzeugt, also verstehe das wohl nur ich nicht. Das werden Sie nicht oft sagen in den nächsten Wochen, das werden Sie aber verdammt oft denken. Und ich habe mich immer gefragt, wo das herkommt. Ich weiß, als Studier habe ich das auch immer gedacht. Und meine Erklärung ist folgende,

man lernt in der Schule eine ganze Menge, und manches vergisst man auch schnell wieder, aber was man in der Schule fürs Leben lernt und was Sie alle per zur Perfektion gelernt haben, ist schlau gucken. Klar, weil sonst kommt man ja dran. Das kennt jeder von Ihnen und jeder kann diesen Blick auf den Knopfdruck einschalten, diesen, ich bin gerade nicht da

und wenn ich da bin, habe ich alles verstanden und mich braucht man jetzt gerade nicht dran nehmen. Das können Sie so gut, dass Sie alle Ihre Nachbarn damit übers Ohr hauen. Also erst der Aufruf, den Blick können Sie vergessen, der nutzt Ihnen in der Uni nichts, weil erstens nehme ich Sie selten dran, seitens Sie stellen mir eine Frage und zweitens

interessiert es hier kein, ob Sie, also interessiert es hier kein, ob Sie es verstanden haben oder ob Sie es nicht sagen. Nein, ist auch nicht so, weil wir natürlich das rüberbringen wollen, aber es ist erst mal, wenn Sie es nicht verstanden haben, Ihr, das komme ich auch gleich zu, sagen wir mal, Hohlschule,

sich Hilfe zu holen, das ist ein Unterschied zur Schule. Schule, wenn Sie es nicht verstanden haben, werden Ihnen die Hilfsangebote gegeben, mehr oder weniger aufgedrängt und an der Uni gibt es die Hilfsangebote, oder auch, aber Sie müssen sie sich holen und dementsprechend interessiert mich, also interessiert mich Ihr Blick schon in Maßen,

aber Sie müssen mich jetzt nicht dauernd veräppeln, weil ich gebe Ihnen auch keine mögliche Note. Das Einzige, was Sie damit schaffen, ist Sie verirren Ihren Nachbarn, der jetzt denkt, ich bin nur so blöd, alle anderen haben es verstanden. Nein, haben Sie nicht. Also wenn Sie ein Problem haben, dann garantiere ich Ihnen, 50 andere haben das auch. Also lassen Sie sich davor nicht ins Boxhorn jagen

und beim Aufruf auch bitte fragen Sie dann nach, auch in der Vorlesung. Also das ist der nächste Punkt. Fragen Sie bitte nach. Eine Vorlesung ist kein reiner Monolog. Natürlich werde ich hier nicht jede von Ihren Fragen beantworten können, sonst kommen wir nicht wirklich vom Fleck, aber oft ist es so,

dass wenn Sie das Gefühl haben, das ist doch gerade völliger Kappes, was der da erzählt, dass es wirklich völliger Kappes ist und ich einfach einen blöden Fehler gemacht habe, durchaus häufiger Erklärung, oder dass ich an einer Stelle wirklich unklar war und Sie können sich sicher sein, wenn Sie dann eine Frage stellen und Fragen, noch eine konkrete Nachfrage haben,

die ich dann beantworten kann, dass Sie viele, viele Kommilitoninnen und Kommilitonen sehr glücklich machen, weil die auch da saßen und dachten, das habe nur ich nicht verstanden. Gut. Das ist der Klassiker. Also jetzt ein bisschen Vergleich. Uni, Schule, hatte ich schon gesagt. Sie haben hier viel mehr Freiräume. Das soll auch so sein

und ich wünsche Ihnen allen, dass Sie das in den nächsten Semestern und Jahren genießen können. Aber, da das das Kapitel pädagogischer Zeigefinger ist, passen Sie auf, dass Sie es nicht zu viel genießen, weil eben es rennt Ihnen niemand mehr nach. Das ist auch ein Unterschied und damit haben Sie viel mehr Freiraum und Sie haben damit auch viel mehr Freiraum, sich zu verzetteln

und zu versumpfen und Sie müssen einfach Ihre Motivation selber mitbringen. Und jetzt komme ich zum zweiten wesentlichen Unterschied zwischen Schule und Uni, der auch oft für zum ersten Mal unglaubliches Staunen bei Leuten führt, die zum ersten Mal in der Uni-Vorlesung sitzen. Das ist das Tempo. Ich kann es schwer quantifizieren,

aber ich würde jetzt mal schätzen, grosso modo, was ich Ihnen hier so in einer Vorlesung erzähle. Das sind so 3 bis 4 Wochen Schulstoff. Also, wir ziehen. Es geht ab. Und da darf man sich nicht zu lange

abhängen lassen. Der Aufruf ist eben, achten Sie da drauf und holen Sie sich, wie ich gerade schon sagte, rechtzeitig die Hilfe, die Sie benötigen. Es gibt viele Unterstützungsangebote, aber wie gesagt, Unterschied zur Schule. Sie müssen schauen, welche Unterstützung brauche ich

und die sich holen. Ich habe nochmal so versucht, zusammenzusammeln, was ich vorhin schon gesagt habe. Sie selbst sind sich die beste Unterstützung. Suchen Sie sich Ihre Gruppe, diskutieren Sie alle Probleme rauf und runter, also inhaltlicher Art. Aber dann haben Sie die Übung. Gehen Sie mit Ihren Fragen zu den Übungsleiterinnen, zu den Übungsleitern, in die Sprechstunden,

in die Übung. Werden Sie Ihre Fragen im Treffpunkt los. Ich bin sicher, dass Johannes Kunsche sehr interessiert daran ist, wo liegen Ihre Schwierigkeiten, dass er da sich nochmal genauer zu äußern kann. Sie haben die Sprechstunden. Sie haben das vorhin schon einmal erwähnte Lernzentrum. Das ist, ich hoffe, die meisten haben es in der OVU mal gesehen,

im Raum, im Gebäude S210, in dem erstens einfach eine Arbeitsmöglichkeit für Gruppen ist, wo man auch diskutieren kann und wo zweitens, zumindest während des Semesters, tagsüber immer eine wissenschaftliche Mitarbeiterin, eine wissenschaftliche Mitarbeiter vom Fachbereich Mathematik sitzt und einfach

zu bombardiert werden kann mit Fragen. Also auch das ist eine weitere Möglichkeit. Also, was ich damit sagen will, holen Sie sich, was Sie brauchen und schauen Sie nicht, wie das Kaninchen auf die Schlange, auf die mittlerweile sich weit hinten am Horizont finden, den Rücklichter des Zuges,

der da abgefahren ist, sondern schauen Sie, dass Sie dranbleiben. Das gilt aber nicht nur für Mathevorlesungen. Dieses Phänomen werden Sie in jeder Vorlesung erleben. Das Tempo geht massiv rauf. Gut. Zu dem Teil können Sie sonst noch fragen.

Da ist jetzt naturgemäß nicht so einfach wie im Her. Das Lernzentrum ist immer offen, aber besetzt ist es, glaube ich, von neun bis vier. Aber das ändert sich jedes Semester wieder. Da hängt aber ein Plan dran, einfach mal tagsüber hingehen.

Genau. Also wie gesagt, zu dem Teil ist jetzt auch üblicherweise nicht so viel zu fragen wie zum organisatorischen. Nehmen Sie die Anregung einfach mit. Ich werde mich jetzt da hoffentlich nicht mehr dauernd darauf kaprizieren. Das Ziel ist, dass Sie jetzt so studieren können, wie es für Sie richtig ist.

Und ich wollte Ihnen nur diese paar Dinge so als Achtungsmerkmale hinstellen. Dann wäre es das dazu. Jetzt hatte ich vorhin gesagt, Sie sehen nicht mehr viele Folien,

sondern jetzt steigen wir hier ein. Hopp. So. Dann müssen wir das hier. Ja, umdrehen ist jetzt schwierig, gell?

So. Also. Dann hoffen wir mal, dass die Technik jetzt so tut, wie sie tun soll. Gut. Womit will ich anfangen? Ich fange an mit einem Kapitel.

Ich habe das einfach mal Grundbegriffe überschrieben, wo ich Ihnen... Was passiert? Es passiert was? Zu klein, zu groß? Was?

Zu klein. Kapitel 1, Grundbegriffe. Wo im Wesentlichen eigentlich gar nichts passiert. Das meiste, was ich Ihnen hier erzähle, kennen Sie längst.

Das Kapitel dient im Wesentlichen dazu, ja, mathematische Sprache einzufügen, einzuführen. Da war das Goethe, der mal so schön gesagt hat, die Mathematiker sind wunderliche Menschen, man sage ihnen irgendwas ganz Normales, und sie übersetzen es in ihre Sprache, und keiner versteht es mehr.

Was ich jetzt machen will, ist Ihnen genau diese Sprache ein bisschen näherbringen. Um die kommen wir nicht herum, weil Mathematik in der Sprache aufgeschrieben wird, und da die meisten Naturwissenschaften in der Sprache der Mathematik aufgeschrieben werden, müssen wir uns der ein bisschen nähern. Da haben Sie aber aus der Schule reichlich Vorkenntnisse,

und ich will jetzt nur einfach ein bisschen die Notation vereinheitlichen und systematisieren. Dementsprechend gibt es einen ersten Abschnitt, der sich mit Mengen, Aussagen und Funktionen beschäftigt, als drei wesentliche Begriffe, die immer wieder auftauchen.

Ich hoffe auch, dass Sie die alle schon mal gehört haben, die drei Begriffe. Fangen wir mit den Mengen an. Also den Mengenbegriff, da liefe ich Ihnen so etwas wie eine Definition,

die so folgendermaßen aussieht.

Jetzt, klar. Danke, das Aufstehen war der Katalysator.

Also, was ist eine Menge? Jeder von Ihnen hat eine naive Vorstellung, was eine Menge ist. Eine Menge von Dingen. Und jetzt kommt das Phänomen, wir übersetzen das nicht, sprach eine Mathematik, dann versteht es keiner mehr.

Aber was ich Ihnen jetzt hinschreibe, ist genau das, was Ihre naive Vorstellung von einer Menge ist. Also, ist die Zusammenfassung von bestimmten, wohl unterscheidbaren Objekten.

Und das Wichtige ist hier wohl unterscheidbar. Ja, Sie müssen genau sagen können, ein Element gehört dazu oder nicht. Und was auch wichtig ist bei einer Menge, jedes Ding, was da drin ist, muss von jedem anderen unterscheidbar sein. Also es dürfen nicht zwei identische da drin sein.

Also, die Zusammenfassung von bestimmten, wohl unterscheidbaren Objekten. Die Objekte heißen dann in der Mathematik, heißen die nicht Objekte, sondern Elemente, zu einem Ganzen.

So, das ist die klassische Definition einer Menge. Und das ist genau das, was Sie naiv denken. Man nimmt mehrere Dinge und packt sie zusammen in eine Menge. So, jetzt habe ich hier noch vergessen umzustellen.

Wo ist das blöde Querentauschformat?

Den haben wir vergessen am Anfang.

So, gut.

So, gut. Das ist der Begriff der Menge. Wie gesagt, nichts Besonderes. Es gibt noch eine bestimmte Menge, die Sie auch schon kennen. Die sogenannte leere Menge. Die ist eine bisschen besondere Menge, weil das ist die Menge, die gar nichts enthält.

Üblicherweise geschrieben mit so einem Kreis und einem Strich durch. Also, das ist die Menge ohne Elemente.

Zu einer vernünftigen Mathe-Vorlesung gehören Beispiele. Also, mal gleich ein paar Beispiele mitten aus dem Leben. Und da geht es jetzt auch, na gut, Ihnen jetzt Beispiele von Mengen hinzuschreiben, ist albern. Warum mache ich das? Weil ich Ihnen zeigen will, wie man Mengen hinschreibt. Also, es geht auch wieder darum, einfach Notationen einzuführen.

Und es gibt im Wesentlichen zwei Möglichkeiten, wie man so eine Menge angeben kann. Erste Möglichkeit, Sie zählen die Elemente auf. Das ist eine naheliegende Möglichkeit, wenn man das erste worauf man kommt.

Die gibt man sehr an, man sagt, was drin ist. Also, zum Beispiel eine Menge m0 könnte ich definieren als die Menge, die die drei Elemente 1, 3 und 5 enthält. Sehen Sie auch die Mengenklammern, die werden Sie kennen. Aber natürlich sind Mengen nicht auf Zahlen beschränkt. Wir könnten eine Menge machen, die die ersten fünf kleinen Buchstaben des griechischen Alphabets enthält.

Also, Elfabetter, Gamma, Delta, Epsilon. Aber niemand verbietet mir, auch eine Menge zu definieren, die enthält das Fragezeichen, das Ausrufezeichen und das Ad-Symbol. Das ist auch eine Menge. Das sind wohl unterscheidbare Objekte, die zu einem Ganzen zusammengefügt werden.

Der Nachteil an dieser Notation durch Aufzählung der Elemente ist offensichtlich, das Ganze wird ein bisschen mühsam, wenn Sie große Mengen haben. Und wenn Sie Mengen haben mit unendlich vielen Elementen, wird es richtig anstrengend. Dann sitzen Sie sehr lange da, die alle aufzuzählen.

Und deswegen benutzt man üblicherweise nicht die Methode, dass man die Elemente alle aufzählt, sondern dass man die Elemente der Menge durch eine Vorschrift charakterisiert, die Ihnen sagt, welche dazugehören und welche nicht. Und als Beispiel habe ich Ihnen da mal mitgebracht, die Menge aller X, wobei X ist eine ganze Zahl und die ist größer als 10.

Das wäre so eine beschreibende Möglichkeit, eine Menge hinzuschreiben. Man könnte sich so noch behelfen als aufzählende Version, indem man sagt, naja, das ist die Menge 11, 12, 13.

Und wenn Sie jetzt natürlich immer weitermachen, dann wird das eine langweilige Vorlesung. Aber so, das ist so eine klassische Krücke, um die Menge auch hinzuschreiben. 11, 12, 13, 14, Pünktchen, Pünktchen, Pünktchen. Und Sie kennen wahrscheinlich auch die Kurzvariante, dass man schreibt, X ist ein Element von Z, also eine ganze Zahl mit X größer als 10.

Das wäre eine weitere Möglichkeit, die Menge hinzuschreiben, wobei man dann natürlich noch definieren müsste, was Z ist. Aber ich gehe davon aus, dass Sie das alle, naja, das werde ich Ihnen nicht jetzt alles runterbeten, Z sind eben die ganzen Zahlen.

Das hier oben sind Beispiele von sogenannten endlichen Mengen, eben Mengen mit endlich vielen Elementen. Und das hier unten wäre ein Beispiel für eine unendliche Menge, die hat unendlich viele Elemente.

So, das zum Mengenbegriff. Jetzt kennen Sie in dem Zusammenhang sicherlich noch mehr Dinge, die man mit Mengen tun kann. Das führen wir jetzt in der Definition 1, 3 ein. Wie gesagt, was ich Ihnen jetzt hier erzähle, ist nichts Großneues, sondern dient

im Wesentlichen dazu, die Begriffe zu klären, dass wir auf einer gemeinsamen Sprache sind. Also ich nehme jetzt zwei Mengen M und N her. Jeder von Ihnen darf an Mengen von Zahlen oder irgendwas denken. Dann gibt es die beiden Symbole A und dann so ein komisches, stilisiertes E.

A Element von M und damit sagt man eben aus, dass A gehört dazu oder A nicht Element von M. A gehört nicht dazu.

Dann gibt es das Teilmengensymbol. Also wir schreiben M ist eine Teilmenge von N. Also es ist so ein rundes Teil mit einem Strich drunter.

Und damit ist gemeint, alles was in M ist, ist auch in N. Also das heißt, für jedes A aus M, gilt auch A aus N.

Noch mal was? Ja, ja, ja, ja. Moment. Die Technik bietet hier alle Möglichkeiten. Also ein rundes Teil mit einem Strich drunter. Soll erinnern an ein kleiner Gleich, ist aber kein kleiner Gleich und deswegen abgerundet.

Gut. Ja, ja, so. Das Bild dazu, wenn Sie hier die Menge M haben, genau falsch rum.

Wenn Sie hier die Menge N haben und das hier die Menge M ist, dann wäre das ein Fall von M Teilmenge N. Okay, dann gibt es die verschiedenen Mengenoperationen. Also jetzt schauen wir, was Sie mit den Mengen machen können.

Auch das werden Sie im Wesentlichen kennen. Schnitte, Vereinigungen und so weiter. Da haben wir zum einen die Vereinigung M vereinigt N. Das ist die Menge aller der X, sodass X in M liegt oder X in N.

Das nennt man die Vereinigung von den beiden. Und das entsprechende Bild da ist, hier haben Sie M, da haben Sie N.

Und die Vereinigung ist eben alles, was in M oder in N liegt. Wichtig in dem Zusammenhang, im Mathematik ist der Gebrauch des Wortes oder genau festgelegt und mit dem Alltagsgebrauch nur Halbentdeckung.

Ein oder in der Mathematik ist immer entweder das eine oder das andere oder beides. Also kein entweder oder, sondern oder heißt das eine oder das andere oder beide. Das ist ein grundsätzliches Ding, wenn Sie es mit einem oder zu tun haben. So, dann gibt es den Schnitt.

Im Schnitt N sind alle die Elemente, die in beiden drin sind. Also X ist in M und X ist in N. Das ist der Schnitt von den beiden Mengen. Auch dazu ein Bildchen M, N, Schnittmenge liegt hier in der Mitte.

So, ich denke, die haben Sie alle ganz sicher schon gesehen. Beim dritten bin ich mir nicht ganz sicher. Das ist die sogenannte Mengendifferenz. Geschrieben mit einem Backslash, also M falsch rüber Schrägstrich N.

Und das sind alle die X, die in M liegen. Aber nicht in N. Die sogenannte Mengendifferenz, die wird auch, man sagt dazu oft M ohne N.

Also auch dazu das Bild, wenn das hier M ist und das hier N, dann ist M ohne N dieses Stück von M ohne den Schnitt. So, das waren die ersten drei.

Vereinigung, Schnitt, Differenz. Und jetzt kommt noch eine Vierte und die ist ein bisschen anders gelagert. Deswegen kriegt sie auch mal einen eigenen Namen, eigenen Buchstaben. Das ist das kathesische Produkt.

Und das wird üblicherweise geschrieben M Kreuz N. Und das ist jetzt nicht irgendeine Teilmenge von M oder von N, sondern da entsteht was Neues. Das ist eine Menge von Paaren. Also M Kreuz N ist eine Menge von Paaren A, B,

wobei A aus M ist und B aus N. Gelesen wird das als M Kreuz N. Das Kreuz ist naheliegend bei dem Symbol da vorne. Das ist ein Kreuz. Und was das Ding enthält, sind alle geordneten Paare von Elementen aus M und N.

Also geordnete Paare mit A aus M und B aus N. Das hört sich jetzt erst mal ganz abstrakt an. Machen wir das also als Beispiel.

Ein Beispiel da dazu. Nehmen wir zwei Mengen M und N. Die Menge N M sei die Menge, die die zwei Elemente der Apfel und Birne enthält. Und die Menge N sei die Menge der Zahlen 1, 2 und 7.

Das ist natürlich irgendein Beispiel. Was ist jetzt M Kreuz N? Das ist eine Menge von Paaren, die Sie bilden können, wenn das erste Element aus Apfel Birne ist und das zweite aus 1, 2, 7.

Also das gibt jetzt eine ganze Menge Paare. Das gibt das Paar Apfel 1. Das gibt das Paar Apfel 2. Und das Paar Apfel 7. Und dementsprechend noch die Paare Birne 1, Birne 2 und Birne 7.

So, dieses M Kreuz N hat also 1, 2, 4, 6 Elemente. Da fehlt noch eine Klemme zu. Was zum Beispiel nicht dazu gehört, ist das Paar Apfel Birne.

Weil Birne ist nicht ein N, sondern ein M. Oder das Paar 2 Apfel. Sondern es sind nur Paare, wobei das erste aus der ersten Menge und das zweite aus der zweiten Menge ist. Aber da alle möglichen. So. Das ist mal ganz grundsätzlich einfach eine Menge eine Sprache.

Ich nehme an, alle diese Dinge waren irgendwo schon mal da. So ein Schnitt und eine Vereinigung ist nichts Neues. Aber ich wollte hier einmal sozusagen wirklich klarstellen, was die Sprache ist, mit der jetzt weiter gearbeitet wird.

So. Was ähnliches. So. Jetzt kommt was Neues. Wobei, also es kommt, ich hatte gesagt, Mengen, Aussagen, Funktionen.

Jetzt kommt also Aussagen. Aussagen ist natürlich was, was man aus dem Alltagsleben perfekt kennt. Da werden laufend irgendwelche Aussagen gemacht. Oder auch nicht. Aber die Aussage ist ein festes mathematisches Konstrukt.

Und hat da ihre eigene Bedeutung. Also auch hier erstmal, was bedeutet dieser Begriff Aussage? Eine Aussage ist immer ein Satz.

Hier jetzt deutscher Sprache oder für den gegenüber verständlichen Sprache. Und das Wichtige, das den Satz zur Aussage macht, ist, er muss einen eindeutigen Wahrheitsgehalt haben. Also er muss entweder wahr oder falsch sein. Wahr wird dann meistens mit einem W markiert und falsch mit einem F.

Wahr oder falsch nicht sein, sondern ist. So. Das ist erstmal die Definition einer Aussage. Was wären also typische Aussagen?

Und ich will die Beispiele gleich wieder dazu nutzen, auf übliche Fehlinterpretation hinzuweisen. Also eine typische Aussage wäre, 3 ist eine ungerade Zahl. Das ist eine aus der Mathematik genommene Aussage.

Und ich hoffe, dass Ihnen der Wahrheitsgehalt allen klar ist. Das ist eine wahre Aussage. Nehmen wir mal ein anderes Beispiel, das nicht aus der Mathematik kommt. Das aber eine Aussage war, die viele Jahrhunderte Konjunktur hatte. Die Erde ist eine Scheibe.

Das ist auch eine Aussage und mittlerweile hat sich es relativ klar erhärtet, dass die falsch ist. Wäre eine falsche Aussage. Auch eine Aussage ist die folgende. Das ist jetzt schon eine erste, um Ihnen zu zeigen, wo die ersten Fallen liegen.

Morgen regnet es in Darmstadt. Jetzt können Sie mir sagen, das ist nicht wahr oder falsch, weil das wissen wir ja nicht. Ja, aber es ist trotzdem wahr oder falsch, ob Sie das wissen, ob es wahr oder falsch ist oder nicht. Das ist ja was völlig anderes.

Es ist eine Aussage, weil sie ist definitiv wahr oder falsch. Wir wissen leider erst morgen Abend, ob sie wahr oder falsch war. Aber das nimmt nicht den Aussagen Charakter. Wenn das so wäre, dann hätten wir in der Mathematik ein großes Problem, weil alle Fragen, an denen man so arbeitet, wären dann gar keine Aussagen, weil wir noch nicht wissen, ob sie wahr sind.

Also einen großen Satz von Fermat wusste man 300 Jahre lang nicht, ob er stimmt oder nicht. Trotzdem war es eine schöne Aussage. Bis dahin war die Menschheit nur zu blöd, rauszukriegen, ob es wahr oder falsch ist. Aber eine Aussage ist es. Jetzt wollen Sie vielleicht auch noch sehen, was ist keine Aussage, wenn denn doch alles Aussagen sein sollen.

Zum Beispiel eine klassische Aussage wäre eine, die in diese Vorlesung gut passt. Guten Abend. Das ist ein schöner Satz, aber keine Aussage, weil das ist nicht wahr oder falsch. Gut, das ist der Begriff der Aussage.

Und so wie man Mengen verknüpfen kann und Vereinigungen und Schnitte anschauen, kann man auch Aussagen verknüpfen und das tun wir im alltäglichen Leben ständig. Das gilt und das gilt, das gilt oder das gilt.

Der häufigste Aussagenverknüpfung ist, wenn du das machst, dann passiert aber das. Das kommt jetzt alles. Also Sie können Aussagen verknüpfen. Wie verknüpfen Sie Aussagen?

Sie nehmen sich mal erst mal zwei her. Also A und B seien zwei Aussagen. Da oben stehen noch Beispiele. Also A ist, 3 ist ungerade und B ist, die Erde ist eine Scheibe.

Dann können Sie jetzt mit den beiden Aussagen ganz viel machen. Also Sie können zum Beispiel eine Aussage negieren.

Das wäre das erste. Ich mache mal so eine Tabelle. Das wäre die sogenannte Negation. Das Symbol, was Sie dafür in der Mathematik verwenden, ist so ein Haken.

Nicht A, also nicht A wäre die Aussage, A ist falsch. Also das Symbol liest man als nicht A und damit ist gemeint, also die Bedeutung davon ist, A ist falsch. Und die Aussage A ist falsch, also wenn A eine Aussage ist,

A ist falsch wiederum eine Aussage, die aber genau dann falsch ist, wenn A wahr ist und genau dann wahr ist, wenn A falsch ist. So, das ist die Negation. Dann gibt es die Konjunktion.

Das ist das, was man im Alltag mit UND bezeichnet. Also das ist A und B geschrieben mit so einem umgedrehten V. A und B und die Bedeutung davon ist, A und B sind beide wahr.

Bedeutet, die Gesamtaussage ist nur wahr, wenn beide wahr sind und sobald eine falsch ist, ist die Gesamtaussage falsch. Dann gibt es die Disjunktion. Diesen Namen da vorne brauchen Sie sich um Himmels willen nicht merken. Die schreibe ich da jetzt hin, der Vollständigkeit halber. Aber ich garantiere Ihnen, ich frage es in der Klausur nicht,

was der Unwunschschild zwischen der Disjunktion und der Konjunktion ist. Da machen wir sinnvollere Dinge. Also das Zeug schreibt sich so, ist A oder B und die Bedeutung ist in dem Fall eben A oder B sind wahr oder ist wahr. Und hier müssen Sie wieder darauf achten, das hatte ich vorhin schon gesagt,

die mathematische Bedeutung von O da ist eben nicht exklusiv. Das heißt, A oder B heißt, A ist wahr oder B ist wahr oder wenn sie beide wahr sind, ist auch gut. Das heißt, dieses A oder B ist nur falsch, wenn sie beide falsch sind. So, ich schreibe Ihnen noch die beiden letzten hin und entlasse Sie.

Das ist die Implikation und das ist das, was ich vorhin sagte, was im Alltag am häufigsten vorkommt. Wenn A, dann B. Oder anders gesagt, aus A folgt B. Die unartige Kinderverknüpfung. Also aus A folgt B wird so geschrieben mit diesem berühmten Doppelpfeil,

den Sie sicher in der Schule schon mehrfach gesehen haben. Also wenn A wahr ist, dann auch B. Und als letztes haben wir noch die Äquivalenz.

Die wird geschrieben mit einem doppelten Doppelpfeil. Doppelpfeil mit Pfeil in beiden Richtungen. Und liest sich als A Äquivalent zu B.

Und die sprachliche Bedeutung davon ist, die Aussage A ist genau dann wahr, wenn B wahr ist. So, das sind die Verknüpfungen von Aussagen.

Das hört sich jetzt alles hochtrabend an. Nehmen Sie es nicht ganz so hochtrabend mit. Das machen Sie im Alltag ständig. Am Anfang der nächsten Vorlesung komme ich darauf nochmal zurück. Für heute erstmal vielen Dank für die Aufmerksamkeit.