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Uneigentliche Integrale

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ich denn an der TU Darmstadt und schau da
mal herzlich Willkommen schön guten Morgen die Vorlesung ist es dann so weit ich das mitgekriegt habe es Freitag stecken geblieben mitten in differenzieren von Parameter integralen dass es eher zugegebenermaßen etwas unübersichtlicher Haider Vorlesung wenn ich also noch ein bisschen wiederholen Cern können der Biber aus dass kühl stellen wenn Sie an in den letzten 1 der Vorlesung gesehen wie man Integrale berechnet in der Praxis und gesehen dass es nicht so schöne beim differenzieren aber immerhin und worum es jetzt geht ist die Frage der Integral also ich das Beispiel des eben die gerade von 1 bis 2 EL und der integralen hängt jetzt aber nicht nur von den X oder Y nach integriert wird zwar noch von ohne zusätzlichen variabler sein sozusagen gerade Stahl in dem Fall jetzt als Beispiel E-Buch XY -minus er auch y durch y der 10 an und das x ist einfach eine reale Variable können sie wie jedes 6. integral ausrechnen konnte jedes Excel Zahl aus und dies können Sie jetzt die von X-Men einiges werden neue Funktion definiert und zum G 1 und wer die freigesetzt natürlich wie sieht die aus das Beispiel des extra so gewählt dass es äußerst mühsam ist oder in ich hab nicht endlos probiert aber zumindest geradeaus nicht einfach ist das Integral auszurechnen dass es relativ oft die an Problemen aber was in dem Fall erstaunlicherweise kriegen kann ist die Ableitung von den G +plus ging von X aber jetzt können sie nach ihr das Ding ableiten kann aber ich mein die 1. Idee ist natürlich Folgendes was es Strich von X ist die Ableitung nach x von diesen Integral über meinen die gerade von oben also auch XY ihre Zusagen durch y y wer an jetzt den ruft einem schon die Schreibweise zu und das sollte doch hoffentlich ungefähr das gleiche sein wie das hier schließlich wird dann nur noch y integriert und nach x differenzierte müsste man doch das den die Gra reinziehen kann man dann ist die Sache einfach wenn differenzieren Sie oder in deren ziehen sie den Bruch da das ist jetzt er manchmal Quotientenregel und eine konstante steht und dann ist alles gut ja die Frage ist natürlich dürfen Sie das hier die Frage ist deswegen kritisch weil was ist differenzieren differenzieren müssen Grenzübergang Pagen 0 1 um Grunde deinen Steigung integrieren müssen Grenzübergang zunehmende Reinheit der Zerlegung immer feinere Zerlegung das heißt dass ihr Todesfall Tausend von 2 Grenzübergängen und da muss man vorsichtig sein also setze ich Frage und der dazugehörige Salz ist der Salz 8. 8. muss und die sogenannte Differenziation von Paaren NET-Entwickler eingeht Parameter integrales genau das was da oben steht sie haben Integrale in der zusätzlichen Parameter ist das X per X ist der Parameter das Y ist die Integrations Variable und die Frage ist wie differenzieren sie nach x und die Antwort ist hören das und sie das wir noch die Voraussetzung die man braucht sind sehr sehr gering also dieses in der Idee von da oben geht das immer gut dass der Text ein Integral vorbeiziehen ist nicht so schwierig so in ausführlich heißt das aber wenn wir eine Teilmenge vor 2 die offen ist und diese Teilmenge Inhalte die man mir das Intervall Alpha-Beta Kreuz Bild das ist eine rein technische Voraussetzung wie das heißt jetzt kommt wir sehen das Integral da oben wenn Integral können Sie sehen das Integral und 1 bis 2 würde Funktion die von 2 Variablen abhängt F von X und Y der der Welt integriertes Expert stehen und in dieser Funktion die Sie mir jetzt auf diese Menge G des Dienstes gegen Teilmenge von A 2 im also er ist auf die definiert SF ist also in dem Fall oben diese Funktion dieser brauche jedoch XY das ihre zu Lande Herbst aber sowas muss für das 1. gelten damit so war es hier überhaupt passieren kann man muss das es nachher ableiten können wenig dass die nach Bichsels Integral gezogen hat also sollte das ästhetische Minix differenzierbar sein der Band wird das nix ja das ist eine Voraussetzung ohne die würde das was da oben steht mal gar keinen Sinn machen das werd ich also brauchen und zusätzlich brauche ich nur sehr sehr wenig und zwar ich muss ja gar nicht SR nach x und nach y ableiten was nur nach x ableiten aber diese Ableitung nach der 1. Koordinate also das die 1 m er nach dem X die muss noch stetig sein auch das ist keine völlig absurde Voraussetzung das was nachher den Integral steht die nach Text und den Brauch dass ist diese Ableitung von f x und von der müssen Sie ja wenigstens wissen dass ihm die Glieder ist ohnehin die der Vagheit Bern weiterhin die Gala keinen Sinn und das ist die dich nie ganz vernünftige Voraussetzungen über Todesfälle ist das reicht also wenn das was da steht im wesentlichen Sinn macht die Funktion differenzierbar ist und die Ableitung steht so dass man sie integrieren kann dann
sagt der Satz dann ist auch die Funktion g also im allgemeinen weil das Integral von A sowie der von XY BY wer X aus Alphabet der Differenz Tier war also und zwar in dem ganzen Intervall als war Welt da und die Ableitung können sie tatsächlich so ausrechen wie man das naiv gern täte ziehen die Ableitungen ins Integral rein also wollen nach x ableiten und das dürfen sie machen indem Sie ihm Integrale des er nach x ableiten das heißt so so sieht es nicht ganz so sprechend aus am besten merkt man sich die warme so die Anleitung und geh nach x kriegen Sie indem Sie die Ableitung von f nach x integrieren und das ist dann diese Schreibweise wieder ne schöne aber mir also aus der totalen Ableitung Außenwände partielle Ableitung im zum Beweis waren wir nicht was man machen muss ist das G des G also das Integral als ne Riemann Sommer schreiben ähnliche Summe über die rechte Ecke ist also man kann sie es können Sie Summanden Weise differenzieren und dann müssen sie den Grenzwert wieder und wieder und dann müssen sie den an gern den Grenzwert das Integral machen und gucken dass alles gutgehen wenn das was Sie hier machen wir es wie im Beispiel dazu
aber man nehme das Beispiel von oben unsere Funktion geht von X das Integral von 1 bis 2 auch XY -minus er auch y durch y wir wissen dann kann er das heißt die Funktion f ist wie schon gesagt die krank da ist der Funktion von 2 Variablen die eine ist die Integrations Variable die anderes der Parameter der gut muss man die Voraussetzung Umsatz nachprüfen zu 1. ist diese Funktion muss differenzierbar seien in offenen Mini die die größer ist als das Intervall in dem ich wie man selber keine untersuche Kreuz das Intervall über das differenziert wird das heißt hier muss sich für die ich via will den ziehbarkeit für alle x er untersuchen also der 1. Komponente muss ich allerdings abzulassen und integrieren durch von 1 bis 2 also meines y aus dem Intervall 0 3 das ist offen und größer werden weiter ist 0 kann ich natürlich nicht eine 1. 0 hat die Funktion Problem an seiner Stelle bislang gleich 0 da die Funktion Probleme Männer aber ist nur reines kein Problem auf der offenen Menge A Kreuz 0 3 ist dass es differenzierter und was passiert wenn sie das 1. mal nach x referenzieren Wegs stehen in dieser Funktion drin das Geld das ist oft war das heißt auch zweimal differenzierbar und damit ist die 1. Ableitung insbesondere stetig oder kann also haben wir hier die Voraussetzungen der draufgucken erfüllt aber also können wir den Satz 8 8 1 hören was sagt uns per bitteren wir können die Strich tatsächlich ausrechnen indem wir einfach und dem Integral ableiten also machen wir das nicht werden da normal gehen wir von
Xtra sind die gerade von 1 bis 2 wie auch XY -minus wie auch y ich y der 10 Namen und jetzt kriegen wir mit dem Salz die Ableitung und gehen als die Ableitung da innen drin also von 1 bis 2 und jetzt partiell nach x ableiten die Funktionentheorie XY -minus wie Rübsen und behielt aber na gut das kriegen wir hin wenn sie von 1 bis 2 EL Herr denen es einfach mehr in konstanter Faktor 1 durch y und wenn ihn auch XY nach x differenzieren springt und sein y raus und wir kriegen ihn hoch XY und wenn sie BOY RX differenzieren bleibt nicht viel übrig er ist alles bezüglich X konstant also das was schon ihr Ziel war es kann er noch kürzen dieses Integral von 1 bis 2 wie hoch XY wird immer hingegen ist wie hoffnungslos war das in die gerade so die definierte Ober austricksen kann ich wenig sagen es nicht Bild aber so man sitzt länger ist das Integral jetzt hier relativ machbar war am Funktion kann man fast raten müssen nur ein Sonderfall unterscheiden ich wenn nix gleich 0 ist der was passiert wenn ich's gleich 0 ist also was ist die Strich von 0 das Integral von 1 bis 2 über ihr hoch 0 also über 1 m über 1 integrieren kriegen Sie mal einfach den derweil länger raus also 2 1 1 das ist ein also die Strich von 0 Amersham einmal meistens wenn x nicht 0 ist man sieht man auch warum man diesen Fall gesondert behandeln muss also wichtig von X dennoch da oben Integral von 1 bis 2 er auch XY der 10 an das ist sich dann vom Zuhören er nüchtern .punkt Funktionen sicher ne Funktion also Posen uns das mal zu Recht dass es passt also in der Stammfunktion taucht ganz sicher ihre XY auch wenn sie ihren Sitz an ableiten kann wo es bislang raus wir sind alleinstehend zwar nicht wirklich wie Ericsson Zähler nach x aber eher nach y ableiten dass wir so zu integrieren ableiten kriegen sie x-mal jedoch XY ab was nicht passt wird passend gemacht 1 durch x mal ich XY wie siehts jetzt aus bleiben aber bislang ab eines Textes konstant hält er wird y abgeleitet DDR auch jetzt XY Maliks kommt XY raus dass sie gut aus alles dass die Stammfunktion mit sehen sie auch warum der Fall X gleich 0 ausgeschlossen werden musste die Stammfunktion stimmt x gleich 0 sicher nicht weil sie keinen Sinn macht alles damit ich dann Funktion und können die Grenzen y gleich ein zum y gleich 2 einsetzen aber was eine Lehrstelle aussieht ist warum ich so man ist darauf bedacht bin denn diese strich in der nicht nur 1 2 zu schreiben sondern welche da ja wir gleich 1 in welche Variable gleich 2 -minus was an Wissen auf 6 oder 10 1 wenn das dann daraus
kommt es 1 durch x e hoch 2 x -minus e hoch x oder noch immer hoch x ausgeklammert e hoch x durch x wie hoch X minus 1 also die Funktion g auszurechnen ist sie hoffnungslos ihre Ableitung kriegt man nun alles haben wir was zusammenfassen er die Stichwahl nix ist er auch x und nicht nur grob jetzt noch mal ein bisschen anders EOX weil X -minus 1 durch x wenn x ungleich 0 ist uneins wenn es gleich 0 ist das sieht furchtbar stückweise definiert aus und irgendwie komisch der obere Ausdruck nach Text gleich 0 keine sehen aber wenn Sie sich den Grenzwert angucken Wegs gegen 0 stellen Sie fest dass Dennis es trotzdem noch stetig wenn Sie oben in im Celler Maliks gegen die Graz in der Definition x ungleich 0 Maliks gegen 0 laufen lassen dann steht da dieser Grenzwert EOX -minus 1 durch x x gegen 0 denn damals ein paar mal angeguckt der S 1 und wenn sie EOX gegen x gegen 0 laufen lassen kommt auch 1 raus also das denn es wird so damit haben wir diesen Satz 1 angewandt und damit ist es aber leider nicht getan weil das Leben ist manchmal komplizierter als das bisherige ja immer noch so ein Parameter in sich also wie denn funktioniert von nix übernimmt die gerade definiert ist integraler von X
plus 1 bis X Quadrat Yoricks y -minus er auch y durch y der ist 1. x der Einfachheit halber nur positiv und die Frage ist das Gleiche was ist die Strich von also 1. existiert das und zweitens das ist das Wesen komplizierter warum er jetzt auf den D-Gray Rheingrenze noch von den Behörden x abhängt und dass es dann auch wenn es ein bisschen so aus keinen er keine Gemeinheit von wegen sadistischen die Professoren so und so was kommt wirklich vor der es ist nicht abwegig das in der Größe haben die durch integrale gegeben ist die den verschiedensten Stellen und einem Parameter abhängen und was sie interessiert es gar nicht der Wert sollen ist die Änderungsrate dieser Größe also die Ableitung ich so jetzt hatte ich immer behauptet er differenzieren es so schön war man kann alles differenzieren und nun muss ich überhaupt ich Gedanken drum machen Obst also wenn Sie wollen sie aber es gibt ja alles Einsatzregeln ab dann kann man das ausrechnen und jetzt stehen wir so wie man wissen wie weiter unwichtiges jetzt sich klarzumachen dass das Problem im Moment nur ist dass sie das X an 3 verschiedenen Stellen am obe der Grenze in der Grenze und in die Granden und jede einzelne Stelle ist nicht nur aber gerade gesehen wenn sie nicht wenn sie nicht in den den Integral von 5 bis 7 über diesen geraten können wir Lösungen differenzieren von Parameter Integral wenn X ich Ihnen drin steht sondern in einer Grenze ist das auch kein Problem das ist sogar ein ich noch einfacher besinnlich einfach der Hauptsatz der Differenzial und Integralrechnung wir sind die Graham von A bis E x l von YY wir also den Fall wenn das X nur in einer Grenze stehe und wollen das Differenzieren x dann sagt in der Hauptseite Differenzialrechnung gerade was machen wir berechnet die Stammfunktion von f und leiten es dann wieder ab so dass Sie wenn Sie die Stammfunktion ableiten kommt die Funktion wieder raus wir wollten das heißt das ist auch nicht mehr das Problem ist dass das X 1 einstellen gleichzeitig der wir die Struktur mal gesehen hat mein ernannt gesehen hat dass es eigentlich nur diese diese Gregor ist was das X an 3 verschiedenen Stellen stellte mir deswegen nicht wissen wo man die Anfang Sommer differenzieren dann kann man das Problem auflösen und zwar in dem man einen unerwarteten Umwelt geht und einfach diese ganzen Excel verschiedenen pro die Alber massvollen ausreichende wollen
ausrechnen die Ableitung von die und
die ist zum einen sind wir gerade von X plus 1 bis 6 Quadrat wie hoch XY -minus wo y durch YY was wir jetzt machen ist wir definieren uns Funktionen 3 Variablen die das 1 von diesen X enthält also mehr wir definieren uns mehr Funktionen groß gehen und nun endlich Kreuz nun endlich Kreuz nun endlich also XXI und X mehr heraus und wenn sie jetzt sieht es gut das 1. x wenn mal des 2. x nämlich das 3. x wenig Frau schreiben Sie immerhin die Funktionen dann sehen Sie warum das was es mit den kleinen die da oben zu tun hat das Integral von O bis V Joch XY -minus EU y durch y will und bei Siemens jenen Beispiele vor hier ist der Bauer Trick solche Probleme nicht also wenn Sie irgend so ein Integral mit der Parameter drin haben deren 50 Stellen vorkommen das ist immer der Trick er war so wie es am Set Funktionen 3 Variablen wie groß die interessiert sie eigentlich gar nicht was interessiert ist das kleine e aber zwischen dem groß gegen den kleinen gegen 10 offensichtlichen Zusammenhang was ist klein die von x Kleingeld von X ist zu groß geht von x das müssen Sie so einsetzen damit kleinen herauskommt X plus 1 unter Frau müssen Six Quadrat ein sind das groß G X X +plus 1 x Quadrat einsetzen geht offensichtlich wieder klein die Dame mit den so und jetzt kann man schon auf die Idee kommen warum ein dieses groß Gerald das groß gehen kann sie partiell differenzieren es groß geh nach'm X differenzieren ist nichts anderes als das Beispiel das wir gerade eben gemacht haben das groß Dinamo differenzierendes Hauptsatz das groß gehen am Frau differenzieren es Hauptsatz das groß G können Sie differenzieren und gezielt in die Kette legen müssen den sie über alles zusammenbauen und obwohl alles nur eindimensional Integrale ist kommt die mehrdimensionale Differenzialrechnung ins Spiel aber sie können die Ableitung von den img ausrechnen in diesem diesen großen austrockneten groß G differenzieren und das ist nichts als die Kettenregel war das muss so machen müssen die zum groß geht differenzieren der 3 variable basiere aber eines der gravierend die an der Stelle die war auch schon drin war also X X +plus 1 x Quadrat multipliziert mit der Ableitung der inneren Funktion also der Funktion des X liegt auf dem Weg der X 1 Extra Drama wenn X wird geschickt auf x abgeleitet gibt 1 x wird geschickt auf X +plus 1 abgeleitet gibt ebenfalls 1 x es geschickter Wegs Quadrat abgeleitete 2. misst die Kettenregel man sie jetzt braunes degradieren und gehen nur noch was gut das kann schnell und
unübersichtlich werden aber ist im Prinzip Handwerk also das was man machen kann jenen von X Urfahr in Agenten und die ausrichten es geht darum so gerade noch wie ein sie weil sich denken müssen ist dass die obere Grenze graues und zum ausgerutscht aber er ein sowie Differenzen über das das gut an diesen gravierenden ist jetzt müssen Sie das mal x differenzieren dann nur noch und dann nur noch aus und das ist das was uns diese Bilder Kopplung XD überall rausnimmt kann dann immer nur ein Problem auf einmal anders klingen also dass Sie wenn Sie der nächste werden sie einander sehr genau das gleiche wie das das wir vorhin hatten eine würde Sieg gleich 0 jetzt nicht mehr passieren kann man das X positiv ist eine also meinem Beispiel war nach Kurdistan .punkt das die Ableitung ich ja die Ableitung immer das was es da steht ist der der wir den G waren aus dem vorherigen Beispiel abgesehen davon dass es andere Grenzen haben kann man sich das Beispiel der vor angucken sehen Sie dass da rauskommt 1 durch x ich XY in den Grenzen y gleich ist y gleich und das ist ein beredtes Beispiel oben nicht mit 1 bis 2 soll mit mit bis V so und dann müssen wir das G nachdem nachdem Frau ableiten so dass sie müssen in die Galanacht nach der Grenze ableiten dass es relativ einfach eine integrale nach der Name als die obere Grenze das ist am aller einfachsten also 1. differenzieren nach Umbau das ist das was ich ihn gerade gezeigt hatte wie würden Sie sollen denn er war das Integral von O bis O aber diese Funktion ist die Stammfunktion dieser Funktion an der Stelle war wenn Sie die Stammfunktion wir differenzieren kann die Funktion wieder raus was wir so machen müssen ist nichts anderes als dass Frau überall da einsetzen und y steht also kommt daraus er hoch XV -minus er auch durch Frauen verstaubter zur sind die gerade den Zielen passiert nix bis gleich ist wenn sie nach der unteren Grenze differenzieren müssen Sie bedenken wenn nach der unteren Grenze differenzieren ist das das gleiche wenn sie das Minus Integral Nacht oberen Grenze differenzieren dass es noch Krieges Minuszeichen also hier wir draußen -minus und dann einfach die Funktion dem Integral steht nur überreichte YU geschrieben wie hoch XO -minus Ebro ich aussetzte Differenzial Integralrechnung zu auch wenn nicht jeder gravierend und geh da er und wir können endgültig ausrechnen und wird es nur noch alles zusammensetzen was war strich der -minus von X ist dieser gravierend von gehe aber nicht an der Stelle X oder Frau X und und Frauen trotzdem uns eigentlich gar nicht was interessiert es gerade die an der Stelle x x +plus 1 x Quadrat an der und dann am Schluss multipliziert mit 1 1 2 X 1 Zaubers ist der garnieren von G an der Stelle x x +plus 1 x Quadrat das ist jetzt der schnödes einsetzen draußen kann man sich da natürlich beliebig umständlicher Ton also statt x muss sich X setzen das ist nicht so schwierig also 1 durch x er auch XY in den Grenzen y gleich was ist OS X plus 1 und für OS X Quadrat
2. Komponente durch x +plus 1 ersetzen denn er hoch X mal X plus 1 -minus e hoch x +plus 1 durch x +plus 1 3. Komponente war es klar an der setzen gibt er auch x eines Quadrates EOX hoch 3 -minus EOX Quadrat ich extra nur und das Ganze multipliziert mit 1 1 2 X wie sehen das ist jetzt der steht im Prinzip schon da ,komma so bisschen schön schreiben also was die GEZ dadurch den Skalarprodukt von 2 Reaktoren oder anders betrachtet mit seinen Lektor mein Spalten Vektor das heißt mir 1 Kreuz-Drei Matrix meine 3 Kreuz 1 Matrix als 1. Komponente mal 1. Komponente 1 durch x mal setzen wir da die Grenzen ein e hoch x hoch 3 -minus e hoch x 1 x +plus 1 das ist die 1. Komponente vom 1. Sektor mal die 1 los 2. Komponente vom 1. weg mal 1 gibt -minus er hoch x Quadrat er hoch x -minus e hoch x mehr durch x +plus 1 wahllos 3. Komponente mal 3. Komponente also plus 2 x mal e hoch x hoch 3 -minus ich EOX x Quadrat durch Apps an ist es aber die Rätin immensen 1 1 ist wieder verlassen jetzt aber nur noch eine Zahl stehen wenn auch komplizierten zur wie kann man da noch zusammenfassen 1 durch
x mal er ja ,komma und EOX vollziehen als wichtigste wo Yoricks mal EOX Quadrat -minus Theorie 2. 1 der -minus bei kann man auch ein EOX vorziehen EOX Quadrat -minus E Wellingsbüttel seien nicht bloß da kann noch nix kürzen 2 und EOX Quadrat vor 10 er hoch X minus 1 welche X 1 kann man wir weitermachen ja ja ja ja er ja bei den 1. danke gut alles immer noch weiter zusammenfassen aber das ist jetzt nicht der auch gerne sehr wichtig dass sie diesen Trick merken wenn sie war mit gerade haben in der war ja nach der sie arbeiten wollen an zu vielen Stellen dann entkoppeln Sie diese gleichzeitig abhängig da in dem Sinne funktionieren Variablen definieren wer und werden dann am Schluss die Kettenregel an und setzen wir überall x 1 m was ist denn das ist die der Grundgedanke an der Sache und wer sich dich mitzunehmen und damit es den also auch solche Widerlichkeiten schön differenzierbar und er Ranzen also er dass da auch dahinter steckt aber das ist auch keine keine meinte man sicher irgendwo aber Therme Kaimane matische Satzung keine ewige Wahrheit sondern eine Frage ja gut leicht sondern solle träge Funktion der nicht durch integrieren immer schöner nur bei den Parameter integralen auch die können damit illegale sehr leicht in die sehr leicht differenzieren und der geringen Voraussetzungen integrieren nach Funktionen der differenzieren nach Funktion hässlicher und Faustregel sollte euch der UNO gemacht es ja dann so vollkommen recht das ist unfair ja wurde also gehen sie letzte Zeile wird zum 1. 1. Teil der da kann man nix Ausgaben das oder gar zu stehen wie es ist da bin ich ja dann hab ich ein etwas oder laute Patentrechte Regalwände über gute dann kommt jetzt der letzte als mit der Integralrechnung zumindest im engsten im engeren Sinne und dabei geht es jetzt um sogenannte ohne eigentliche integraler
wenn man sich damit was das sein soll weil
ich im gleichen Bildchen wir können bisher integrierende Funktion sofern Fernsehen WDR wahr sind aber eine absolute Grundvoraussetzung wieder ganz am Anfang gemacht haben damit unsere Rechtecks Konstruktion überhaupt funktioniert war das die Funktion beschränkt sein muss wir können uns besser war ,komma beschränkte Funktionen auf beschränkte zur noch kompakten man reduzierte un das ist halt auch leider nur ein halber Teil der Wahrheit was sie eben genauso interessieren kann es folgende Situation nach dem was passiert also Sie haben wir und schon damals ein und wir sind so sind sie natürlich Integral die Fläche und dann unter der komme in welcher der Core könnte zum Beispiel sein wenn das irgendwie ne Kostenfunktion ist über die Zeit aber könnte seinen Ämter die Frage wie viel wie viel kostet irgendwas man hier von allen von den Proben bis zu dem Punkt aber genauso spannend ist die Frage nach den Langzeitverhalten also die Frage wie viel kostet das insgesamt von hier bis in alle Tätigkeiten also Bonn der rechten Grenze dann noch unendlich also wie funktionier gemalte sie so nicht mehr abwegig dass das nur endlich viel ist also zum Beispiel die Frage welche Fläche kommt hier und habe schon beim Zahlen summieren gesehen bei rein es kann durchaus passieren dass unendlich viele Zahlen die uns ,komma was aus das kann ihn auch beim integral passieren das ist reine welche mit unendlicher Länge ist die aber so schnell wird das was in dieser auskommen das gleiche kann der Fahne basieren auf das könnte ähnliche welche sein sehen es gibt wieder Grenzwert Problemen und interessiert die Fläche und dem geraten an einer Stelle weg bis unendlich oder dass die eine Möglichkeit die wir bisher nicht behandeln können und das andere was sie bisher nicht behandeln können ist die Frage was mache ich mir nur beschränken .punkt zur das ist jeder Fall in eine 0 1 0 aber die Funktion ja was könne besinnlich integrieren kann und die Frage ist aber es könnte ja trotzdem Sinn machen das dann ähnliche herauskommt wie gehen wir damit um und das ist also der die Frage in diesem Abschnitt und ich will immer ärmer die Probleme stellen also die Stellen auf der x-Achse hier unten an den die Funktion Probleme macht zum Beispiel abhaut mit alpha und beta bezeichnen und die Stellen wo alles Gutes mit lateinischen Buchstaben also diese Arten sind immer A und B 2 einfach 2 reelle Zahlen und alle Frauen better then entweder reellen Zahlen oder plus oder minus 1 das im Bild oben wäre das hier Frauen sowie und das A und Wetter wertlos unendlich also die Kirche Buchstaben sind die Probleme stellen und die lateinischen Buchstaben sind die Guten und Zorn und also was interessiert uns wer mehr Funktionen wie zum Beispiel dem obrigen Beispiele hingegen auf dem Intervall von Alsterwiesen B nach R a es ist dieser Fall hier nur die Funktion muss eine Stelle als gar nicht definiert seine siehe das Beispiel Dasein als Wahnsinn runden Klammer in Williamson eckige und unseres könne bisher nicht von A 1 bis B integrieren und was wir jetzt aber fordern
also was bei diesem Beispiel da oben der Fall ist sie können zwar nicht möglich ist einfach integrieren aber sie können ihnen denn das sind die Größe das Alter bis integrieren waren also die Funktion des integrierbar auf dem Intervall von Triebes B wenn es wie jedes die aus der Menge aller war wegen nur wenn sich ein kleines Stückchen rechts von dem Einfall Stelle mit dem Deal Nasen sieht hier denn dann können Sie auf dem Intervall von The P wunderbar integrieren in oder 7 für jedes Thema das ist das muss so sein sonst können wir nicht und eigentlich integrieren aber jetzt ist klar was wir machen wollen wir die gehen von The Whispered registrieren lassen fliegen als erlaube das ist die Stärke des Grenzwert begrüßt also ich dann nennt man das das Erste und eigentlich integrierbar vor das ist ja auf dem Intervall Alter bis wenig in die DDR war aber wenn man sieht eben ohne eigentlich integrierbar auf dem Intervall von ab weil diese des Art man runde Klammern waren wir wenn dieser Grenzwert existiert also weiß der Limes der von rechts gegen alle an integral von Tim Wiese B 11 von XP x existiert eine und in den Fall
vor reiste schreiben wir jetzt integraler von aller verwiesen wie der von XP x dass es bisher nicht definierendes definieren wir jetzt einfach als diesen Grenzwert also die Mysterien von einfach den rechts von rechts gegen alles war integraler von The wisse wie er von XP liegt und das Integral dann konvergent also integriert sich an die Problemstelle an und wenn das wenn der Grenzwert existiert wenn man das den Konvergenz und genau das Gleiche können Sie jetzt mit den andern Fall
machen also den des rechts wenn die Problemstelle an der rechten am rechten Rand des Intervalls liegt man jetzt genau die gleiche Definition dann ist das erst auf welcher Menge definiert in ist alles gut und wer gezielt wenn das so ist dann muss es integrierbar sein auf dem Intervall A T wie geht es The aus aber
da wo man denen das Ding und eigentlich integrierbar war auf dem Intervall a da aber weil es der Grenzwert existiert besichtigen dass der mir das die integrieren von A bis C und jagen nach Etat in den Fall des Namenlosen endlich also dann muss der Grenzwert existieren das des von links gegen Integral von A bis T F von X Text und dann beschreibt man dafür
Integral von A wie sie später mehr von XTX wird definiert durch den Grenzwert der da oben steht also den Grenzwert die von links gegen Wetter Integral von A bis D er vermied Bild kann das ist die gleiche Definition nur wenn es die Probleme Stelle auf der andern Seite echt zu wo wir sie jetzt können Sie mich noch der Trace Magie bezichtigen weil wie soll denn so und wie soll denn so und welche
endlich sein wenn sie doch unendlich lang kann und ich breit ist dann kann doch unendlich nicht unendlich groß sein und doch das kann sich dann dafür sei Ihnen Beispiele unten
an dem man sieht solche uneigentlichen Integrale gibt und die können durchaus ähnliche Werte haben und das 1. Beispiel ist integrieren von 0 bis 1 1 durch Wurzel 1 -minus x Quadrat und jetzt kommt eines der Probleme das wir solche unheimlichen Integral häufiger hat er gesehen denn dies dann nicht an dass sie wichtig sind wir es wenn ihn jemand sounding hinschreiben dann denken sie essen ganz normal sind Integral groß ist das Problem wie es kein ganz normales Integral überlege sich mal was die Funktion machten das was von der Funktion auch mit dabei 0 1 7 1. sie 1. 0 1 Stelle 0 steht da 1 durch Wurzel 1 also 1 1 gar noch die Ableitung an der Stelle 0 ausrechnen da kriegt man raus bis 0 also die Funktion geht in der Waagerechten Tangente los was passiert wenn ich's gleich 1 =ist gleich 1 Steed da 1 durch Wurzel aus 1 -minus 1 1 durch 0 Obst da steht er das ist ich definiert haben und wenn X immer 1 1 1 geht den 1 -minus 6 gerade immer näher an 0 Nullrunden Haut das bin ab der haben also hier solle und Posaune senkrechter sind oder die Funktion sieht irgendwie so aus wer wo man sich jetzt was hier steht ist folgende Fläche dieses Ding ja bloß dieser Schornsteinen der nicht zeigen jetzt dass er einen endlichen Flächeninhalt der also in welchem Sinne 7 jetzt unserem obigen war was er nur was müssen wir tun also wir sehen die Probleme stellen hier ist 1 also in dem Fall dass 0 ist das A und das 1 ist das Wetter als eine Stelle 0 ist alles gut eine Stelle einsam Problemen das müssen wir also erst mal feststellen dass was machen wir integrieren von 0 bis D und lassen die gegen 1 in müssen also 1. Verständigung Zones auf der Intervall 0 für jedes zwischen 0 und 1 in die DDR war das aber nicht so schwer weil was es mit der Funktion f von x 1 -minus 1 durch Wurzel x Quadrat wenn sie das nur auf dem Intervall 0 T angucken und dass dies echt kleiner 1 dann ist das mir wunderbar stetige Funktion Belange eben das T ich zwischen 0 und 1 über das hinaus zu brauen Na ja man das den stetig hieß ist dass man eben auch in dicke war denken Sie dran der wesentliche seit es gibt genug in editierbare rum ssionen weißer mal alle Steding und eine monotone funktioniert wieder reisen also insbesondere steht Ihnen eine was es Namensliste sind egal wo nur bis die ausrechnen und dann schauen was passiert wenn wir das t gegen 1 laufen lassen also Weise Integral von 0 bis T 1 durch Wurzel 1 -minus x Quartal klar wir sind eine dieser Funktionen bei dem man sich dort substituieren kann und Rom rechnen er weil das ist elementarer Stammfunktion von was anderem man das nicht findet oder nicht weiß dann hat man verloren ist die Stammfunktion von Augustinus aber deswegen die ausführliche Tabellen Differenziation stylen mit den ganzen Funktionen den Bericht den den den Ableitungen die können sehr rückwärts benutzen wir trauen sich die Abmeldung Spalte einander stehen von die Stammfunktion also dieses Wort Worts einst die Wurzel 1 x Quadrat ist die Stammfunktion von Augustinus nein es die Ableitung von Augustinus das heißt D'Agostino die Stammfunktion davon 1 ist ja aber ein stehen Augustinus in den Grenzen von 0 bis die sie aber sie das Ableiten kommt genau dieses 1 durchwurzelt im Osten aber also dass Berti übrig der Sinus und wie man Minister da Sinus von 0 der Augustinus von über 0 weil sie es von 0 0 to Wassermarder damit damit haben wir unser und einige
sind egal von 0 bis 1 1 durch Wurzel 1 -minus x Quadrat X ist nach Definition wenn es denn existiert der Limes gegen 1 von links vom Integral von 0 bis D 1 durch Wurzel 1 -minus x Quadrat Text das dann aber gerade ausgerechnet wenn das t gegen 1 von links von Augustinus von The Display natürlich das Problem wie sie der Augustinus aus was ich weiß muss man sich schneller mehr hinein also hieß das man am besten die einmal da ist -minus die halbe -minus 1 und 1 dann sie der Sinus zur Auswahl aber Sinus ist dass eine Winkelhalbierende gespiegelte davon also um haben es nur immer so dass sie es gesehen aus ist es bei Augustinus wir sehen Sie wenn Sie er Quatsch der kann aber es stimmt natürlich insofern wenn sie die wenn sie die Bezeichnung richtig machen weil ich meiner Cousine sommergrünen bei den Akkus sind ist hier natürlich ein unter minus 1 und hier -minus unterbewusst die Halle zur also wenn sie jetzt bei den ist der in die grünen Markierung die gegen 1 laufen lassen geht der Argus Sinus gegen die Heide und das heißt das dann zu die halbe wo sie kommen endlich wir draus und dieser diese Fläche da oben also die Fläche hier dem Grafen ist eben die
halbe groß Mersmann man kriegt man kleinen Panik-Attacke weil dieser Herr Haynes ziemlich wenig die halbe ist 1 Komma 5 während 1 Komma 6 Kunig waren also 1 , 5 würden was werden und allein diese hier hat ja schon die Fläche einst das heißt nur diese Funktion T wiegt sich wahnsinnig schnell an die senkrechte Achse 1 1 also dieser ganze Kram hier unten wir haben der ganze Kram oberhalb dieses Recht X ist hat Flächen halt von eben die halbe minus 1 also ,komma was ziemlich viel übrig also diese Kurgane sehr oft einen sehr steilen Anstieg zur 1. Beispiel also Daniels setzt mit einem Konter gelten uneigentlichen Integral zu Toren
meiner Sorte gibt einige und viele und viele davon spielen auch die verschiedensten physikalischen umsonst Mietsituation Rolle nicht zeigen noch 2 andere das 1. 1 was auch häufiger mal auftaucht Integral von 0 bis unendlich meines durch 1 plus x Quadrant also diese was ist hier das Problem ja mir jetzt nicht das Problem das der Funktion ins Unendliche abhaut und der Sonne Stelle haben wir die integrieren wollen Wege zwar keine stellen die Funktion ist das bravste was ihnen begegnen kann immer zwischen 0 und 1 der wir stellen 0 ist die 1 wer legt sich ganz langsam schlafen und die 3. auch das was schauen dann erst das Problem dass es endlich integrieren wollen und die Sorte uneinig integraler hat immer den wenigstens den Vorteil dass sie ihn gleich ansehen dass ohne eigentlich sind wir die wir stecken Sie nicht so wie die andern also was wir suchen ist diese Fläche hier tauchen was müssen wir das so machen wie ihn die gehen von 0 bis unendlich
schnell integrieren von 0 bis T und lassen dann The gegen unendlich laufen auch diese Funktion können sie stundenlang auf vom integrieren wenn man nicht weiß das Leben für sie auch immer vor oder man erinnert sich daran 1 durch 1 2 6 Quadrat das irgendwann mal aufgetaucht das war die Abmeldung von August nennt weil die Stammfunktion wieder da Costa nennt also hier steht die mistigen unendlich Augusttagen Jens von X in den Grenzen von 0 bis T gehen das ist der Grenzwert des gegen unendlich Augusttagen jenes von Teen aber Stangen sowohl soll tummeln sich einen Augusttagen denn eine so eine ganz langsame Schlange die bei minus gehörlos und GTX gegen unendlich gegen bloß die halbe also ist auch dieser Flächeninhalt die halbe groß vor also wie ein Comeback in das Integral der und der jetzt sehen Sie also das Integral von 0 bis ein unendlich die halbe die Funktion des wunderbar symmetrisch wir also wenn sie jetzt hier in die umgekehrte Richtung integrieren Insel raus das ist auch das gleiche wie sind egal von minus unendlich bis 0 1 durch ein 2 sieht's Beirat X diesen beide Konvergenz und bei PI halte es ist gut er nun ,komma oder das Beispiel um ihm zu zeigen dass es auch nicht ,komma gähnte solch Integrale die aber wir sind ja schon länger auf Reservekanister also war erstmals kurz Preuschen und
das ist gut so ich würden gerne 2. 11. 2 Netze loslegen The und das geht wie angekündigt weiter man noch ein Beispiel zur Zuhörer und einige Integration also Integration von Flächen die nicht eben nicht endlich begrenzt sind und jetzt kann das Beispiel dass man eigentlich erwarten sozusagen am Abend einen Anfang stellen
könnte als Hauptmotivationen sie sich nur das 1. Bild von der von diesem Kapitel erinnern hat Inseln so über allen Dingen gemalt wieder seine Klasse so aussieht wenn er würden 1 durch x hoch ist Hochöfen wenn sich x 1 x Quadrat und so weiter und natürlich die Frage ist wie sieht es denn mit diesen ganz einfachen Funktionen aus also an der welche es größer 0 konvergiert denn das Integral Drama nicht gleich doppelt und eigentlich nur wenn sie ist ungewiss nämlich in die gelernt das können immer noch nicht da sie an beiden Enden Problemen darum kümmern wir uns später wenn wir das mal war 1 aus und schauen uns erst mal diesen Teil 1 also welche es größer 0 konvergiert Integral von 1 bis unendlich 1 durch x hoch ist der Text also als x 1 lief gerade als solche 3. Wurzel Slicks Quadrate solche Integrale ist die Frage wann waren konvergiert das und sie werden sehen dass hängt was sie vom 1. April also was wir machen integrieren das gibt Ausreden sind egal von 1 bis T über einzig x wenn sich die Stammfunktion von X um -minus es nochmal anschauen dann gibt es da ein Sonderfall denn müssen wir erst am handeln und das ist der Fall =ist gleich 1 wir Fall =ist gleich 1 sehr sehr jedes T größer gekreuzt 1 er das Integral von 1 bis T 1 durch x B x die Stammfunktion von 1 durch x das ist der Rhythmus von Betrag X in dem Fall ist das nächste Mal größer gleich 1 also einen Sack gleiche Rhythmus von X schreiben x gleich 1 bis X gleicht will aber und das ist bei allen Grund The Innenministerien von 1 Uhr des 0 von des also was passiert hier wenn sie jetzt den Limes anschauen also es unendlich Integral von 1 bis T Einstig XTX dann ist ist der Limes T gegen unendlich oder wurde muss von Teen und das hatten wir mal ganz am Anfang also nur eingeführt haben betrachtet muss wächst zwar langsam doch wächst unaufhaltsam dieser Grenzwerte so unendlich und dann ist die sind die gar nicht Konvergenz nahe 7 3 1 Ästhetik klären wir das Integral immer größer gut das ist nicht verwunderlich denn die ihre positive Fälle aber es geht eben mit den unendlich langsam aber unaufhaltsam zuerst kommt der Fall es ungleich
1 da es größer 0 wenn Sie den Fall es kleiner 0 anschauen also den Fall dass 7 Polynom also über X auch es integrieren in es größer 0 und das kann auch den schon gar nicht gehen weil Polynome wunderlichen abbaut und die Fläche oder den Polen und wird dann ziemlich groß also ist es sind nur es Interesse an also unsere es die nicht gerade 1 sind aber das Integral folgendermaßen ausrechnen also müssen wieder integrieren von 1 bis D 1 durch x auch 1. x Thomas ist jetzt die Stammfunktion dass es nicht 1 ist DX auch -minus es also ist die Stammfunktion 1 durch 1 -minus S weil x hoch 1 -minus S in den Grenzen von 1 bis gehen über das macht alles sehen für jedes Team macht das Sinn und das kommt raus 1 durch 1 -minus S die hoch 1 -minus 1 -minus 1 durch ein so muss es mal 1 Woche 1 2 bis 1 Euro nur er zur ja immer dass die Frage was selbst wissen was uns interessiert ist der Grenzwert der man sie gegen endlich jagen dass das neue dem Kapitel die 1. Zeile jeweils noch keine Bilder vor aber jetzt kommt das neue was interessiert Grenzwert und jetzt sehen Sie da sind wir dann von den es ab was passiert wenn sie in diesen Ausdruck da t gegen oder nicht jagen ich nur eine Stelle Wohn t da steht indes lassen Sie wenn Sie die unendliche jagen das hängt davon ab was der Exponent des wenn ein einzelnes es positiv ist damit dass dies für die in nächsten N 1 bis es negativ ist es gegen 0 wenn der Ex von N =ist gleich 1 ist es ,komma nicht drum kümmern wir den Fall aber war da einer also dieser Grenzwert existiert nur wenn der
Exponent negativ ist also wenn 1 -minus es kleiner 0 ist das heißt wenn das es größer als 1 ist wenn das es kleiner als 1 ist dann hat das Ding denn nun endlich aber beim Fall es größer 1 kriegen Sie das ist Integral von 1 bis unendlich 1 durch x auch STX gegeben ist durch diesen das da oben 1 durch 1 -minus S 1 -minus es -minus 1 durch 1 -minus es wenn sie jetzt gegen den nicht gehen lassen und dass es größer als 1 ist und das Trio auch negative Potenz wird gegen unendlich geht gegen 0 das heißt der kommt raus -minus 1 durch 1 wenn es ernst wird und sie haben sogar den expliziten wertet der Flächen leider aus jetzt sollte so 1. Plausibilität Check out die heulen und sagen hier stimmt was nicht wenn sich noch mal das Bild angucken aber ist klar diese
welche wenn einer rauskommen sollte bitte schön positiv sein aber schließlich 7 welche Überblicks über der x-Achse das kann soll schon .punkt diese Zahl sein dann aber kurz drüber
nachdenken was wir mit dem wir Minuszeichen da vorne ist aber das ist alles gut war dass es ist nicht größer als 1 wir können das ja noch mal schreiben als Einstig es -minus 1 er dann sehen Sie dass es größer 1 es 1 ist positiv kommt was Positives raus und sie sehen auch der Fall es gleich 1 ist ein Grenzfall angelegt bin dass es immer stärker zu 1 rutschte der wird immer größer und wir es gleich ein Zoologe gesehen haben das ,komma geht nicht überdeutlich deutlich groß Sulzer mit diesen Teil der recht rechts von 1 angeschaut was jetzt noch fehlt ist der das Stück zwischen 1 zu 0 wurde Funktion ja auch aber Braut das für ihn jetzt nicht mehr den Einzelheiten wo ich sagen was rauskommt können Sie gern dass es eine gute Übung dass selbst noch mal zu machen also wir haben wie das Integral 1 durch x doch SPX Neues von 0 bis 1 ist und einige sind gerade bei der Funktion an der Stelle x gleich 0 im Borsteler hat und da kommt raus dieses Ding ist jetzt konvergent genau dann wenn das es kleiner 1 ist und dann kriegen Sie raus dass das Integral von 0 bis 1 über 1 durch x hoch STX wenig Ausdruck genauer gesagt genau der gleiche ist nämlich eigentlich durch ist -minus hat aber es ist jetzt der kleiner als 1 ja es stimmt und was nicht tatächlich muss 1 -minus ersticken und es ist jetzt kleiner als 1 1 -minus S bis positiv denn der Bruch positiv Composite wirklich aus der und auch hier wenn sie es gegen 1 gehen lassen aber das beliebig Groers und Sie sehen oben es gleich 1 geht auch nicht mehr und zur seit ich Wein gesagt in dem sie könnten mir ja auch versuchen unsere Liebhaber von gerade eben zunehmend und von 0 bis unendlich durch zu integrieren das heißt wir haben eine Problemstelle an beiden Enden vom Intervall und das
hat ich bisher nicht zugelassen sowie zum weil noch überlegen das war entweder von dem bis zum Wetter wurden ales gutes aber am Bett was schief geht oder dem Alfa bis zu B Bombay alles gut geht aber das als ein Problem machen wenn sie an beiden Enden Probleme haben dass wenn man so genannte doppelt und Integral und das
betraf besonders gut Sammer Behandlung stieg denn auch gleich warum was er bisher nicht behandelt haben sind solche Fälle W Integral von minus unendlich bis unendlich man XP x aber beziehungsweise gerade von allen war bis aber die von XP x die zum Beispiel für Sonderfunktionen der also Sie haben hier also war unter dar und an beiden Seiten geht die Funktion noch unendlich nur das ist was was er mit dem bis mit der bisherigen Definition nicht behandelt haben und wenn man jetzt ein bisschen aufpassen muss und warum man aufpassen muss zeige ich Ihnen 1 ganz einfachen Beispielen und zwar was ist dann die 1. die den immer mal diese 1. Fall wollen von -minus nämlich endlich integriert nun also die Funktion nur bitte schon in schön wieso so aussehen wie wie dieser Kunden vorher wobei es für weil die Fläche per -minus werden bisher nicht gab und die 1. Idee die man haben könnte wäre zu sagen na ja was machen wir wenn man den gleichen Trick wie gerade eben in unserem Parameter gehen dann schicken wir gegen unendlich und integrieren von -minus bis die wir Kriminali oder wenn Sie jetzt wenig jagen kommt Braut holen oder sicher sie gab mir dass ich da nicht raus die Idee ist gefährlich weil sie damit bis hin zu viele Funktionen die klären können und willkürliches Zeug rauskriegen wer sich zum Beispiel daran der Funktion f von x gleich X Na also es Identität Tor ab und sie kommen
also ich dass man integrieren dann sollte das keinen Sinn machen weil Tammensiel aber den Insignien kommt der verdammten endlich raus wenn Sie sagen dass einige sehr wenige wären dann sollte da nix es bei rauskommen das Problem dass wir diese Idee der Orden kommt das kommt was Vernünftiges bei raus weil was ist denn sie Integral von Ministerien ist d e XTX ja das ist halt nix Quadrat jetzt gleich -minus T besitzt gleich die ja und das ist der Inhalt des Kranes einziger 3 das ist meine was passiert ist völlig klar Ende gerade Funktionen im Namen der 7 Minister jedes denn die gerne daneben sehe ich diese Flächen hier genau aus wir sehen kann für jedes Thema aus wir sind wenn man Person Zusagen Grenze kommt auch nur raus also begreifen müssen wenn bis endlich über x nun und wenn Sie das so machen dann sind Sie leer gewesen für aufgesessen weil weil er ich meiner Nachbar können die eine andere Idee haben aber der gehört zum Beispiel auch sagen denn nächste den Limes tägigen endlich vom Integrator ist registriert sondern sie in den Ministerien endlich vom Integral von -minus 2. jedes Theme Mühe das auch wurden die greifen -minus nämlich bis Ende wir also wenn wir mal das Ahaus das ist Alex Quadrat in den Grenzen X gleich -minus 2. bis
X gleich das es was Besessenheit C-Quadrat -minus in Halle mal hier mal Quadrat das ist -minus 3 halbe C-Quadrat wenn Sie jetzt hängen endlich gehen lassen das die Pflege wird sich -minus wenn ich groß und nicht das mir -minus 2. genommen sozusagen den linken Teil
Frauen von der Form zur doppelt so schnell wachsen lassen wie die rechte Fläche damit ging's immer mehr Fläche 1 kommt müssen endlich raus der könne man rauskriegen bei dem bei der bei der Fläche wenn sie auf der einen Seite immer bis Bus eines gehen auf das Display dann kommt mir in der kommen ähnliche Zahl aus da können Sie jeden beliebigen werde diese würde vielleicht erreichen wenn Sie nur wollen du gehst nicht tun kann und was ist das
Problem das Problem ist dass sie eine Relativgeschwindigkeit der beiden Grenzen sondern vorschreiben dass sie sagen im 1. Fall die beiden genau gleich schnell im 2. Fall die eine Grenze geht doppelt so schnell wie andere und haben ohne Wecker drin und was sie zulassen müssen ist jede beliebige Konvergenz Geschwindigkeit der beiden Grenzen die nun endlich und es muss immer das gleiche auskommen und das lässt sich am besten wollen dermaßen definieren das Definition 9 3 Doppel
und eigentlich integraler also was haben
wir wir haben wir Funktion dies jetzt auf dem offenen Intervall Alphabet danach er ist definiert wenn sich also beim Fehler von gerade eben vor Ende des Alfa -minus unendlichen Beta-plus unendlich oder Beine Sonnenlicht aber wir haben sie an beiden Enden Problem die Funktion sie die in das größte Minus unendlich oder die Funktion hat an den Grenzen einfahren Pete ab Tim und wer verleihen das die Funktion auf dem abgeschlossenen derweil St integrierbar ist was auch immer Sie S und T zwischen alpha und beta wählen her also auf jedem abgeschlossenen Intervall zwischen Alphabet da in einer Welt da drin musste Funktion integrierbar sein und dann gerne den Grenzübergang machen und im Prinzip spielen erst ab den Fall von vorhin zurück und wenn die Funktion f auf diesem offenen Intervall Alphabet da und eigentlich integrierbar vor wenn sie die das Integral in 2 Hälften zerlegen können jeweils die 1. im Sinn im vorherigen sie nun eigentlich integrierbar sein ja also wenn Sie das Bild von gerade eben über den Sie mehr Funktion an ihren beiden Enden explodiert Nasr rasend dann können wir die mit den bisherigen Pornos nicht integrieren und auch nicht und eigentlich integrieren was wir machen können ist wenn nehmen seine Stelle C in der Mitte dann können wir dieses Stück hier integrieren und eigentlich und dieses Stück hier und eigentlich integrieren und wir sagen jetzt 10 integrieren können das den von Alfa bis später und eigentlich integrieren wenn beide Teilstücke und eigentlich integrierbar sind und die das Ergebnis ist dann die Summe der beiden also war nennt mir und eigentlich integrierbar es würden 10 zwischen alpha und beta geht also aus dem Intervall Alphabet der zur dass beide uneigentlichen Integrale einseitigen uneigentlichen Integrale alpha bis 10 von XTX und 10. da er von XP x exist dir aber und dann heißt integraler das doppelt und eigentlich Integral von 1 bis Beta das definieren wir dann einfach als die Summe der beiden einfach uneigentlichen von 1 bis 10 Mehr von XP x bloßes Integral von Seelisberg da er von XTX dann das heißt in dem Fall dann eben wieder Konvergenz aber an also dem sich das Double oder eigentlich nein wurde mit der auch rechnen die beiden Einzelheften aus nach der Definition 9 1 ok und rechnen die beiden Ergebnisse wieder zusammen aber was ich Ihnen jetzt hier
dabei aber nicht zeige aber ich will es mir nix nicht unendlich fallen lassen dass ich bisschen nur will ist die Definition so okay aber man muss noch begründen warum sie ok ist weil Sie müssen sicherstellen dass die Definition von diesem Ziel abhängen könnte sein so Integral wenn ein Preis ist 0 und bitter ist führen das haben da eine Frau liegen bei 2 schneidet und andere bei 3 und noch 1 war 1 oder einer bei 4 oder jemand ganz witzig ist über KI schneidet und damit dass sie sinnvoll Definition ist muss er den Ausgleich auskommen das ist so weil wir ja voraussetzen dass die Funktion über alle er
zwischen einfahren Beta wunderbar Brasil wieder weiß auf jedem abgeschlossen derweil das heißt wenn jemand anders hier schneidet an der Stelle des dann wird natürlich wissen sie gar von einer wie des gar 1 bis 10 sich unterscheiden und zwar genau um die Fläche die Sie hier haben nur aber die Tätern beim Integral von debis gegenüber dem Sieger wann Peter und es kommt im Sommer wieder das gleiche raus aber das muss man sie sollte man sich noch überlegen rein also da kommt
einiges an dieser Stelle noch zu zeigen dass diese Definition unabhängig von C ist aber aber das ist oder wie Sie es nicht mit langweilen aber wird so ist davon unabhängig und wichtig ist dass sie sich merken und dabei und einiges Integral behandelt man immer als 2 einfach und eigentlich und die gerade und ich in dem man anfängt irgendwie beide Grenzwerte auf einmal zu zuvor wir stellen das ist manchmal sehr naheliegend und der Mann ist sehr sehr versucht das zu tun und sie haben hoffentlich eine bei stilvollen gesehen da passieren komische Dinge er also immer aber 3 diese legal immer Schneider dass 2 einfach in einfach eigentlich untersuchen und nur 2 Beispiele und zwar bei 5 an und ja vorhin schon gesehen auf der sind egal wann man also nämlich diese 0 über 1 durch 1 plus x Quadrat des X und das Integral von 0 bis unendlich über 1 durch 1 plus x Quadrat DX sind beide Konvergenz beide nun als eigentlich Integrale konvergent machen beide sehen und sie waren beide den Wert ne halbe ab wir sehen Sie da sind wir schon in dem Fall dass wir daraus im Doppel und einiges zusammenbauen kann also dieses Integral von minus unendlich bis dann endlich 1 durch 1 +plus x Quadrat des das ist jetzt so und einiges Integral doppelt und einiges Integral und -minus nämlich das unendlich das können Sie einen ganzen wer in der Mitte ausschneiden und wenn man jetzt natürlich 0 da sind egal wo -minus wenn ich bis 0 1 durch 1 +plus x Quadrat Text das Integral von 0 bis unendlich 1 durch 1 plus x Quadrat des X das ist die halbe Brust die halbe +plus ok mehr wert ist das ein doppelt eigentliches konvergent des integralen und die Fläche da ist die er an also dass es kaum mehr gehen Toren Prinzip könne jetzt
zurückkehren zu den Problem ganz am Anfang der Vorlesung dieses Abschnitts wir wieder unsere Partner und die Frage ist werden das ist X und das ist 1 durch x auch S welche es ist die Fläche unter der Erde enthielt brach das 1. Frage dann doppelt eiliges integralen und Sie haben einmal x gegen unendlich und auf der einen Seite die Stelle 0 und die Funktion ABS aus der dann und wann mit den Weibern 1 bis unendlich unsere nur bis 1 beschäftigt er sich schon einmal bei 1 an der Persiflage ist wenn welche es größer 0 konvergiert das Doppelte und eigentlich Integral von 0 bis unendlich 1 durch x auch STX grübelnder einfach die Ergebnisse Branntwein zusammensuchen das hatten wir vorhin rausgekriegt es
also die Ergebnisse von Rom wir müssen ausschneiden also müssen uns anschauen sind Integral von 0 bis 1 1 durch x auch SPX und das Integral von 1 bis unendlich 1 durch x auch SPX und Sie gerade von 0 bis unendlich konvergiert genau dann wenn diese beiden Einzelgänger der einzige konvergieren gut also wann konvergiert das Integral von 0 bis 1 über Sonne habe aber wollen festgestellt dass konvergiert genau dann wenn das es kleiner 1 des gleich 1 ist der Grenzwall 1 durch x kommentiert genau nicht und werden festgestellt zwischen 1 und unendlich glaubt dass wenn das es größer 1 ist immer auch dabei gleich 1 der Grenzwall das war das rhythmische Wachstum und Sie sehen da bleib ich wie übrig er damit dieses gesamte Konvent Integral und eigentlich konvergieren müssen diese beiden konvergieren das heißt es muss kleiner sei ein sein und es muss größer 1 sein und das passiert nicht besonders oft also das doppelt und eigentlich Integral 1 durch x auch STX ist die Mehr Gent wie jede beliebige war er weil es größer 0 nur also dieses dort uneinig gerade den sie nie konvergent kriegen in neue brauchen sie besonders kleine es damit die Konvergenz Krieger also dann wohl ist wird typisch konvergent das Integral das über 1 durch Wurzel x und immune ähnlichen brauchen sie große Exponenten einzig x Quadrates konvergent als Tricks das kommen werden und der Grenzwall S 1 durch x 1 X ist der globale Spielverderber Integral über 1 durch x ist weder in nur und eigentlich integrierbar machen unendlichen und grenzt diese beiden Dinge die man aber dass es an dieser Frage dieser 1 durch x OS zu klären ist vor allem auch deswegen gut weil man damit viele andere Funktionen vergleichen kann was ich hab an der Stelle jetzt dieses Kapitel oder einig Integrale sehr sehr knapp gehalten wir sehen damit genaue Definition 2 Beispiele gemacht an der Stelle die Rechte der sozusagen mal wieder in dieses Kapitel war sozusagen eine 1 1 der Appetit anrege um zu zeigen was es da geht er wird über eigentlich integralen Anwendung zu kämpfen kriegt solle noch mal dem sei und dazu noch ein bisschen nachzulesen das Problem donnern Integrale ist das im Prinzip das Gleiche wie bei Ryan das will Frage trage sie agieren immer mehr aber der also wenn sie sich nicht egal also wenig vorstellen sie diktieren immer mehr auf die Frage ist bleibt dabei nämlich Wert übrig oder nicht ist die Frage der Konvergenz und wie bei beiden ist es auch bei einer integralen so dass sie sehr aufwendig und zum müssen komplizierte sind keine Chance haben den exakten Wert auszurechnen also diese Methode der halt mal wissen gratis Tee aus und lassen den Gegenwert erlauben die so ist definiert meistens können wir so wie gerade stehen nicht explizit ausrechnen geschweige denn da nach den ganzen machen und der solche Fälle gibt es dann wenn die gerade will uneinig Integrale genauso über einen Meiereien Kriterien Ignoranten Kriterien Konvergenzkriterien über der Funktion wie ansehen kann ob das uneinig Integral konvergiert ohne speziellen wird explizit ausrechnen zu können und gerade so noch einmal heran Kriterien sind diese Funktionen die einst durch die Potenzen natürlich die die ein Vergleichsfunktion ist es gut zu wissen wie die sich verhalten und ärgern Sie damit den ganzen was noch alles hochziehen also Wirkung im unendlichen schneller Weltalls 1 x Quadrat werden wird ein konvergent ist oder die Sie gerade haben Funktion des in schneller wächst als 1 durch Wurzel x eben auch nur so zu wie sie muendlichen Welt die einzig x würden die bei den das Integral aber einzig X auch einfach nur deswegen sind dies wichtige Vergleichsfunktion und wie gesagt es geht hier einiges wenn wir damit mal zu drohen kriegt Torte darum bisschen nachlesen das ganze Kapitel ist dazu da ihnen zu zeigen was die Probleme sind was die Definition sind und in Mainz in einfachen Fällen anschauen kann zu uns sah 5 Minuten das ist für den Anfang vom vorher ein bisschen knapp wird ich will Ihnen nur vielleicht kurz sagen worum es geht weil sie auch durch ein bisschen Werbung machen können bei und eigentlich in den damit hier vielleicht wieder 30 Leute mehr setzen bei uneigentlichen integralen bin ich mir nicht besonders sicher dass die Mehrzahl von ihnen dass in schon noch mal sehen wird das hängt von der Vertiefung ab das hängt allen wirklichen ab bei dem es jetzt haben besten hier ein bin ich sicher dass es alle noch um die Ohren kriegen weil einen und die ganze Theorie Theorie eine zentrale Rolle spielt bei allem was Signalverarbeitung ist bei allem was effizientes Speichern von Daten welche .punkt Funktionen ist also sobald sie irgend ne CD DVD oder sonst was in das Laufwerk einlegen und auf Start drücken macht der Rechner nichts anderes als 100 Tausend Fouriertransformation zwar ziemlich Text also was jetzt kommt hat durch durchaus ein elementaren Bezug zur Funken zur Informatik und zu ihrer weiteren Studium genau das dann nächste Woche ne am Freitag Tor heute vielen Dank der Aufmerksamkeit
Parametersystem
Differentiation <Mathematik>
Formation <Mathematik>
Zerlegung <Mathematik>
Zahl
Desintegration <Mathematik>
Integral
Teilmenge
Variable
Menge
Inhalt <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Koordinaten
Einfach zusammenhängender Raum
Parametersystem
Summe
Variable
Weg <Topologie>
Total <Mathematik>
Partielle Ableitung
Offene Abbildung
Ecke
Ableitung <Topologie>
Desintegration <Mathematik>
Integral
Faktorisierung
Variable
Stammfunktion
Funktionentheorie
Ableitung <Topologie>
Zahl
Funktion <Mathematik>
Integral
Lösung <Mathematik>
Differentialrechnung
Parametersystem
Quadrat
Differential
Weg <Topologie>
Stammfunktion
Momentenproblem
Integralrechnung
Ableitung <Topologie>
Integral
Differentialrechnung
Parametersystem
Weg <Topologie>
Variable
Quadrat
Zusammenhang <Mathematik>
Kettenregel
Schnittmenge
Ableitung <Topologie>
Integral
Funktion <Mathematik>
Einfach zusammenhängender Raum
Kopplung <Physik>
Matrizenmultiplikation
Supremum <Mathematik>
Vektor
Zahl
Integral
Quadrat
Differential
Skalarprodukt
Stammfunktion
Integralrechnung
Ableitung <Topologie>
Parametersystem
Quadrat
Variable
Kettenregel
Integralrechnung
Funktion <Mathematik>
Länge
Große Vereinheitlichung
Punkt
Menge
Reelle Zahl
Betafunktion
Kostenfunktion
Rundung
Rechteck
Fläche
Zahl
Integral
Funktion <Mathematik>
Menge
Integral
Integral
Sinusfunktion
Quadrat
Stammfunktion
Flächeninhalt
Differentiation <Mathematik>
Tabelle
Fläche
Stetige Funktion
Tangente <Mathematik>
Ganze Funktion
Zeitzone
Ableitung <Topologie>
Funktion <Mathematik>
Integral
Sinusfunktion
Quadrat
Drei
Flächentheorie
Fläche
DANIEL <Programm>
Integral
Quadrat
Stammfunktion
Flächeninhalt
Drei
Fläche
Richtung
Integral
Unendlichkeit
Quadrat
Stammfunktion
Ende <Graphentheorie>
Betrag <Mathematik>
Flächentheorie
Klasse <Mathematik>
Funktion <Mathematik>
Grenzwertberechnung
Integral
Polynom
Stammfunktion
Exponent
Flächentheorie
Plausibilität
Fläche
Integral
Ende <Graphentheorie>
Vorzeichen <Mathematik>
Zahl
Integral
Parametersystem
Ende <Graphentheorie>
Fläche
Funktion <Mathematik>
Integral
Quadrat
Flächentheorie
Integriergerät
Integral
Funktion <Mathematik>
Geschwindigkeit
Fläche
Zahl
Summe
Ende <Graphentheorie>
Betafunktion
Offene Abbildung
Unendlichkeit
Integral
Betafunktion
Fläche
Integral
Quadrat
Betrag <Mathematik>
Fläche
Grenzwertberechnung
Integral
Quadrat
Exponent
Rechenbuch
Funktion <Mathematik>
Integral

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Uneigentliche Integrale
Serientitel Mathematik II für Informatik und Wirtschaftsinformatik
Teil 18
Anzahl der Teile 27
Autor Haller-Dintelmann, Robert
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/34559
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Informatik

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