Bestand wählen
Merken

Homorphismus und Isomorphismus

Zitierlink des Filmsegments
Embed Code

Automatisierte Medienanalyse

Beta
Erkannte Entitäten
Sprachtranskript
ich habe an der TU Darmstadt aber er
ab es wird 2 oder meine herzlich willkommen zum letzten Durchgang zur letzten Vorlesungen immer 2 um bevor ich inhaltlich starrte aus gegebenem Anlass noch dringender Appell ein organisatorischer Art zur Klausur die einzige Karte ist weder eine Studie aus war es noch ein Lichtbildausweis im Sinne also eher im Sinne dessen dass sie sich mit dem ausweisen können bei der Klausur also ersparen Sie sich und ein Aufsichten denn davon kommen sie nicht auf die Idee dass sie sich mit der Karten der Klausur ausweisen die tut nicht bringen sie den Studi Ausweis mit der die Karte ist nicht nicht der Studienausweis wenn sich Studie aus Wales mit und bringen sie Personalausweis und Reisepass mit und alle sind glücklich das wird sonst das ist sonst nie ohne Ausweis Dan das ist mühsam und für alle Beteiligten nervlich also das ist eine wichtige das Thema auch für alle die jetzt nicht hier sitzen sondern nur per Kamera zu gucken da die in der Karte können Sie zu Hause lassen weiter so berühmt ansonsten ist es Ferien Übungsblatt eifrig in der mache ich würde schätzen Montag spätestens Dienstag haben Sie das auf dem Tukan unter dann können sie sich damit begnügen was wir jetzt
gemacht haben kompakter und zur ab wir haben .punkt gut das ist vom 1. organisatorischen gibt da von Ihnen noch fragen kann gut dann wenn ich einsteigen in den letzten Abschnitt dieses ganz kurzen er ja ein Text dieser ganz kurzen Abriss ist über Gestrüpp algebraische Struktur und über allgemeine Algebren und worum es jetzt geht sind Struktur erhalten der Abbildungen auch das haben wir sowohl bei Gruppen wie auch bei Regen und Kapern und weg da rein wenn Sie so nicht eine breite Struktur haben war es immer spannend sich Abbildung anzuschauen die sich diese Struktur respektieren das heißt wenn es 2 Gruppen 2 Ringe 2 Körper 2 Vektoren oder allgemein 2 Algebren und schauen uns Abbildungen zwischen diesen Algebren an die denn mit den Operationen Harmonien die die Operation respektieren hat und wie bei Gruppen und so weiter heißen diese Abbildungen homomorph Wissmann also Paragraph 3 wo beschäftigt sich mit homomorph Wissmann und wir hatten noch ein 2. Begriff in dem Zusammenhang und zwar haben wir also immer ein Bielecki vom Orphismus dann ein Isomorphismus genannt B weil der eben die Struktur 1 zu 1 Abbild und damit dafür sorgt dass 2 Strukturen zwischen den Sohn Isomorphismus geht isomorph sind das heißt in Bezug auf ihre algebraische Struktur auf die das Verhalten unter Operationen leider Neid ist einfach identisch so machen also die Definition vom Orphismus ergibt sich aus dessen Eigenschaft der sein soll eben Struktur erhalten und gebrauchen 2 Algebren war und bilden und die entsprechenden Grund Mengen und bezeichne ich irgendwie passend mit glatt a und der B und B und der hat ist natürlich die von und der besten von W und es ist wichtig damit sie überhaupt von einer Struktur erhalten Abbildung sprechen müssen müssen dann müssen die beiden Regierungen natürlich dieselbe Struktur beschreiben wir also der Schock für eine Abbildung zwischen der Gruppe und ein Vektorraum wird es nicht geben höchstes wenn sie den weg darum dass sie kann natürlich die einzige Gruppe mit Roman blödes Beispiel also Schokobrunnen verbannt ja und Sie keine Schokolade Abbildung Strukturen oder verschieden sind und auf die Algebra übersetzt heißt das sie können nicht 2 irgendwelche Algebren nehmen sondern die beiden müssen Sie den Typ habe weinen müssen dieselben vielleicht besaß Notation aber im wesentlichen dieselben Verknüpfung Sorten haben also die beiden haben denselben Typ 11 Sigmar kann das heißt beide gleich wieder Operationen und jeweils die Operation noch dieselben Fähigkeiten das ist eine Grundvoraussetzung dass eine Struktur in der Abbildung anschauen können zur Gesamtsieger Abbildung die Abbildung geht nicht von geschwungen an nachgesprungen Wesen die bildet natürlich nur die Elemente der Mengen ab also das viele Geld von A nach B klar danach wird B münden würden und das heißt eben homomorph wissen muss mein Abbildungen von A nach B können soll es für viele angeben interessieren nur die Struktur erhalten das sind die Automatismen und man sagt dass es nur Orphismus von A nach B obwohl es mir die Abbildungen zwischen den glatten man ist und das heißt jetzt Orphismus um Orphismus heißt dass er die Operation respektiert das heißt es muss immer egal sein ob sie zuerst in an die Operation ausführen und danach bilden oder ob sie zuerst abbilden und 1 b die entsprechende Operation ausführen und dabei muss immer das gleiche raus was denken Sie an innerhalb der oder Gruppen homomorph ist man es war immer es von Stern des gleich 11 von aber verknüpft will von B also es muss egal sein ob sie zuerst verknüpft und danach bilden oder zuerst ab bilden dann verknüpft das heißt es muss egal sein ob 1. Operation anwenden dann abbilden oder zuerst abbilden und dann die Operation anwenden also was heißt das ganz abstraktes heißt für jede Operation auf A bzw. B und unbeachtet beide sind vom selben Typ das heißt auf beiden sind dieser Operation unterwegs also für alle 11 aus 11 und für jede Wahl von Elementen aus die man dann dass es einsetzt
A 1 bis A N also den Zusammenhang is n wieder die Stimmigkeit von 11 damit sich das nicht so krautig schreibt also dem sich in der Operation auf ihr Algebra her und sie nehmen sich dies dann inständig an in dem sich Elemente aus A her und da muss gelten wenn Sie ihre Operation anwenden auf diese n Elemente der FAS jetzt die Endstelle Kooperation in die zudem Operation Symbol 11 gehört und dann das Ergebnis ist jetzt werde man von an mit dem Vieh ab bilden da muss dass selbe seine wenn sie erst jedes einzelne Element mit dem Vieh ab bilden sich also die von der 1 bis 4 von AN und jetzt diese Elemente dessen also dem man von B stecken in die Operation auf B die durch das UBA zum Symbol 11 gegeben ist also das stecken das FB und das muss immer dasselbe sein also die Idee ist wie bei Gruppen und Hochschulrektoren auch sie muss egal sein ob sie erst ab Bilder dann verknüpfen oder umgekehrt und wenn das so ist also wenn Sie einen und Orphismus haben dieses fließen Bildung von glatt aber nach Plan B dass die Operation respektiert dann schreibt man dafür gern kurz die von A nach B ist diesen die gefährlichen Notation weil an diesem Ort kenne Mengen und was soll Werbefunktion sein die auf einer Algebra definiert ist diese Schreibweise soll sagen es ist immer noch eine Funktion von Blatt an nach Gladbeck die aber die Struktur von einer davon der Algebra und Algebra bin Mitte wird auf die Algebra die Mittel beträgt in Szene an also enorme homomorph Orphismus von da Algebra ein die eige B so nennen wenn man den Begriff des Isomorphismus jektiver vom Orphismus und genau so kann man es ja auch definieren also wenn sie einen Orphismus haben will und der es zusätzlich Bier aktiv und zwar ganz in der klassischen Sinne wie aktiv als sein 1. Kapitel der Matte 1 Vorlesung also jedes Element des Bilderrahmens wird genau einmal getroffen haben dann nennt man dieses dieser Bildung 4 nicht nur eine Orphismus sondern auch ein Isomorphismus kann und wie bei Gruppen und weg rein wenn sie zwischen 2 solchen Struktur Isomorphismus haben dann bedeutet das dass die beiden von Ihren mathematischen Eigenschaften also von ihren eingepreist Eigenschaften algebraische Struktur absolut identisch sind und der das nennt man den eben isomorph also in diesem Fall heißen A und B die nennt man dann isomorph Leihgebern und ist deswegen praktisch weil sie eben wenn sie 2 solcher ergeben haben und die eine kennen sie gut und die anderen sie ist Grad von neuem auf dem Tisch geknallt gekriegt und wissen noch nicht so recht wie sie sich verhält denn sie können sei es der die Sie gut kennen diese nachdenken sie ledig Eigenschaft die sie bei dem kennen mit dem Humor auf mit dem Isomorphismus Erdbeere schaufelte die geht dann auch zur es damals doch mal an nein wir haben ja fließen zum Beispiel von Gruppen oder verlegt da waren wir Comeback Raum vom Orphismus ist in der Bildung von Andischan also der setzen wir doch mal die Definition von hier oben in den Fall von der Gruppe was bedeutet die Definition wenn ich 2 Gruppen ab also was muss ich dann neben meiner 1. Algebra muss eine Gruppe sein also eine Menge Ideen mit der Verknüpfung Stern der inversen Bildung quer und dem neutralen Element in G und das B in der 2. Gruppe mit der Grundmenge Haar brauchen wir ein anderes Opera werden andere Verknüpfung also nenn ich mal so Raute in der also bilden in der Gruppe der nicht mal das und das neutrale in Haar es sein beides Gruppen also für beide gelte der Axiom Satz für Gruppen und das ist ganz spannend wenn Sie sagen konnten in der Definition Homeoffice musterhafter Axion Satz überhaupt nicht auf und da geht es nur um das richtige rüber spielen der er der Operation dass der Hormon das die Abbildung mit den Operationen sich verträgt oder ist ich eben vertauschen lässt bis zur und das heißt jetzt das Vieh von der eigenen Gruppe und die andere Gruppe vom Orphismus ins gibt dann müssen uns einfach
um die Definition angucken kann also da sagt die Definition des müssen sich jeder Operation auf hernehmen und feststellen dass es egal ist ob sie zuerst Operationen werden dann ab bilden oder zu 1. bilden Operation einbinden also in dem Fall ist die wir höchstens eine zweistellige Operation also brauchen 2 Elemente aus aber also 2 Elemente G 1 und G 2 ausg so und jetzt müssen wir uns jeder einzelne der Operation also 3 Stück und müssen feststellen das die sich vernünftig verhalten oder im Homeoffice muss also was muss gelten dass muss gelten wenn ich zu zuerst ab bilde ein wenig 1. in anderen verknüpfe Schrems meine Funktion spaltenweise Na also der nehmen sich die 2 Elemente G 1 und G 2 und verknüpfen die mit der Verknüpfung Stern und bilden dann aber dann muss es das gleiche sein wie zuerst ab bilden von D 1 und viel von D 2 und die dann verknüpfen mit der Verknüpfung Barthel das ist viel Diesel Schreibweise durch die man nicht durchschaut alles rein was nochmal zur auf man Verknüpfungen gewohnt ist was die da der steht viel fahren die 1 Stern G 2 muss das selbe sein wie viel von der 1 wird Mehr mit Stefan Diez 2 oder sehen Sie das ist genau unsere vom Orphismus Bedingung für Gruppen aus dem 1. Semester die Isomorphismus auf Gruppe wenn genau diese Eigenschaft erfüllt ist zahme aber nicht nur die eigene sondern wir kriegen noch 2 Mehr wir kriegen noch genau das gleiche für die andern Verknüpfung also Stilformen wären von einem Element G 1 muss derselbe sein wie das Routen viel von 1 am gesündesten ist muss egal sein ob sie zur 1. Operation ausführen dann oder umgekehrt zu Haus Reimanns das wieder ich ne vernünftige Schreibweise was heißt dass das heißt liefern wie einst schwer muss er muss die und die 1 gut sein was die 2. Bedingung die sie brauchen wir nur muss was ist die 3.
die 3. Operation in unserer Gruppe ist es weitere Elemente also es muss egal sein ob sich der 1. SVI anwenden und dann die Operation oder erst die Operation und dann können sie noch so viel Vieh anwenden das ist 0 stellige alle sie kriegen raus die von dem die in Haardes die 3. Bedingung mit fragt man sich warum kriegt man 3 Bedingungen wo man doch eigentlich nur eine hatte weil die beiden unteren total Redundanzen die beiden unteren Bedingungen waren der Folgerung aus der 1. wären damals der Gruppentheorie gezeigt wenn sie nun Orphismus haben das heißt sie haben diese Bedingung aus der 3. und 1. Zeile die von der 1 Stunden und dann die 2 ist die von der 1 traut sich die von den 2 dann folgen die Aussagen der vorletzten und letzten Zeile daraus automatisch also das 2 redundante wie die Bedingungen wieder zuzunehmen schadet nicht sie wegzulassen schadet genauso wenig das heißt was Sie hier rauskriegen es tatsächlich was diese Definition ist der in Gruppen auf muss auch wenn es so aussieht als hätten Sie zuerst mehr Bedingungen in Höhe des Lieblichen deren als letztes Mal sagte das ist eben nicht eindeutig ist wie Sie ihre alten wie sie ihre eige Preise Struktur als Algebra modellieren man könnte bei der Gruppe zum Beispiel auch sagen Sie denn eine Operation die Operation Stern und packen die Existenz vom inversen und die Existenz von neutralen man denn die Axiome nur und dann würden sie bei der Definition von Home Office muss nur die 1. Bedingung kriegen und auch dass wir sie nicht zuhauf gibt zu und jetzt haben da kann man sich wieder zurück erinnern sowohl
ein Bruckner Sachen Vektorräume Datenerhebung auf ist man auch einige Sätze gezeigt die sich immer und immer wieder wiederholt haben am Bau und 1 ein wichtiges Thema 1 zu sehen das wenn sie Isomorphismus haben die Definition Isomorphismus ist eigentlich ein unsymmetrisch zwischen den beiden Algebren weil sie sich Isomorphismus von A nach B pur geben kann und die Frage ist der gut damit können Sie aber jektiv nach B bilden Struktur erhalten wir tief in das bedeutet natürlich auch sie können wie ich die aktiv nach Abbildung sie die Umkehr Bildung nehmen aber was er erstmal nicht klar ist ist warum diese Umkehr Bildung wieder Struktur erhalten es ne also warum ist die Umkehr Bildung eine Sommerfest muss eine vom Orphismus und das ist der Inhalt von Satz 3 3 das Kind gilt ganz allgemein man wer mir gesagt nur Isomorphismus es einfachen jektiver Homeoffice muss ja nicht gefordert dass die Umkehrfunktion wiederum musst es müssen gar nicht fahren weil das Volk ein von Zelda etc also seinen A und B eingeben und es 2 Algebren desselben Typs klar sonst macht zwar keinen Sinn über Automatismen zu sprechen zur und die Grundmenge sein wieder A und B Anais Grundmenge von am besten Menge von B so wenig sie wenn Scott benutze diese Schreibweise also fließende geht von geschwungen nachgesprungen B soll heißen Abbildung von glatt an nach BlackBerry zwischen den man die die Struktur respektiert die also nur Orphismus S ich will jetzt nicht dass das normal ist muss ist so nicht will dass das ein Isomorphismus ist wenn es nie so Orphismus ist eines ist direktiv also existiert auf jeden Fall die auch -minus 1 und selber wieder ETF aber ist noch nicht klar ist ist dass das ein Homeoffice muss ist also dass der die Struktur respektieren von B nach A ein Isomorphismus ist der und das ist einfach formales deren her schieben mit Definition kann also was wir wissen es die von A nach B ist jektiv einfließen Isomorphismus also ist auch 4 auf minus 1 von der tiefen das ist jetzt einfach Eigenschaft konvektiven Bildung und was noch zu zeigen ist ist Bekir auf minus 1 und B nach A ist nur vom Orphismus das ist die Schwierigkeit sich also und seine Definition von Normung Orphismus was müssen wir zeigen wir müssen zeigen ob er auch bei 4 auf minus 1 ist es egal ob ich zuerst Bilder und dann Operation Einwände oder zuerst Operationen Wände und dann ab will also dem uns eine Operation vor irgendetwas dem 11 ich jetzt wieder ändern die Stimmigkeit von 11 und ist muss sich der die ohne das 1 anschauen also schau ich mir ne Elemente B 1 bis B n aus B 1 B also und was weiß ich jetzt nicht weiss Kiesbye tief oder die auf minus 1 ist Bier aktiv das in dem Fall Kiesbye tief also gibt es zu jedem der B 1 bis B 1 genau ein Uhr Bild genau 1 A
1 bis A 1 so dass viel von einer Art gleich Beat ist ja jedes n J zwischen 1 und wenn Sie suchen sich zu jedem DJ das Urbild des ist eindeutig und es existiert ist eindeutig wie tief es und damit kriegen Sie jetzt die Roma Vieh Eigenschaft von dem 4 auch -minus 1 was müssen Sie tun sie müssen sich anschauen was ist 4 und -minus 1 ich wenn sie sich die bi Elemente B 1 bis B entnehmen und den die Operation so reinstecken können Sie den man den Lehrer aus und da spielen sie mit dem wie auch -minus 1 ab nach aber jetzt müssen sie zeigen dass es das gleiche wenn sie zuerst die junge das 1 von der Einziehung des also mit 2 bis 4 1 1 .punkt IN bilden und das in die Operation 11 auf einstecken also war immer gegen uns warum das so ist dass es 4 -minus 1 das einzige was im Moment wissen ist dass die B 1 bis B 1 jeweils nur Bilder haben also nutzen wir das man alles das P 1 ist es viel von A 1 das P 2 ist viel von A 2 das PIN ist dass sie von en jetzt wissen Sie dass viele Monarchismus ist das ist die Voraussetzung fiel ist noch normal ist muss das heißt in dieser Klammer innen drin können Sie jetzt die Hoffnung auf die Eigenschaft von 4 ausnutzen also fließen vom Orphismus es bedeutet ob sie bei Ihnen drehen sie erst die einzelne Elemente mit FIA bilden und dann die Operation 11 drauf werfen oder 1. Operation 11 drauf werfen und damit wie ein Bildnis egal aber und das ist sehr angenehm jetzt kriegen City auch -minus 1 von Vieh träumen 11. dabei 11 aber und A 1 A 2 bis A 1 das ist die Eigenschaft dass viele um Orphismus muss ist neben Vidal erst 4 und dann 11 oder erst 11 und dann fließt das Geld solle zur Sicherung des einst von Vieh der Cremes an sofort in den Fingern das zu Identität zu machen und übrig bleibt es aber von A 1 ist am grüß Gott jetzt müssen wir das 4 minus 1 wieder ins Spiel bringen aber es is A 1 A 1 ist die auch -minus 1 von B 1 A 2 ist die auch -minus 1 von den 2 1 4 auf minus 1 von wenn sie jetzt am Anfang der Gleichheit und am Ende der Gleichheit gucken dann steht hier wir 1 bis beenden und wenn die Operation drauf an und danach das wie auch -minus 1 und steht wendete 1. 4 1 1 1 und danach die Operation und Wein sind leicht und das ist genau das was man zeigen muss könne nur fließend gehört eine ähnliches eine
ähnliche Sache überlasse ich Ihnen als Übungsaufgabe auch Ansatz den wir sowohl bei Gruppen als auch Vektorräumen hatten und der eben jeder Algebra gilt wenn Sie 2 Wissmann verknüpfen konnte wieder normal ist muss Gas also Legenden Lehrerbildung vertritt dem der Rat Bildung ist im Jahr geht ganz allgemein dazu wo mit 3 Algebren also A B und C Algebren alle des selben Typs sonst können wir keine Amorphis in schreiben wenn man jetzt bis zu zeigen soll der Quatsch viele sein immer pro Orphismus von A nach B ziel ist normal ist muss von den nach C also dieses Schreibweise die von weitem wie beinhaltet diesen Abbildung von glatt an nach der B und homomorph ist muss zwischen A B und C ist Abbildungen glatt wie nach Platzierung und Home-Office muss und daraus folgt es wenn Sie sich jetzt die Abbildung PSI nach die anschauen das ist jetzt Mehr Bildung und glatt an nach glatt C und ich behaupte dies nicht mehr vom Blatt an nach der C sondern die geht von nach CNN sie Algebren also ist wirklich normal fließt so der allen Jing jetzt noch zum Abschluss Einsatz bringen den nach der OP und Lektoren und so weiter hatten sind Sie sehen dass erst mal eine reine Übertreibung dessen was man schon gesehen hat da kann man noch weitermachen aber die Zeit haben wir nicht das sind sozusagen ein Nummer 1 Beispiel dafür dass eben viele Eigenschaften von Homer man geht die nicht daran liegen dass sie zu werden wobei angucken also Finger weg da Raum sondern die einfach allgemein daran liegen dass sie nur muss von algebraische Struktur
haben und das ist die Sache was passiert wenn sie sich Bilder und Urwälder von und Algebren anschauen wenn Sie sich mal Lektor war nochmal zurück erinnern da hat mir gezeigt wenn sie innerhalb der Jungen haben den ist das Bild von dem Vektorraum und einer Nachbildung immer wieder Vektorraum das Urbild von den von ist eines Vektorraumes ein Vektorraum ganz wichtig war das Urbild kaum 0 neue Raum nur das sogenannte Kern der Bildung und diese Eigenschaft dass Bilder und nur Bilder von und weg rein unterlegte sind ein zerlegt daran zu tun sondern einfach mit algebraischen Strukturen mitunter eingeben und das ist hauptsächlich der Inhalt von den Satz 3 5 also wir haben wieder 2 Algebren A und B desselben fühlt also 2 weg dauernde 2 Verbände 2 Gruppen 2 irgendwas und wir haben im homomorph ist muss und das kann muss kein Isomorphismus sein Sohn keine einfachen homomorph ist muss sein ok Netz gelten verschiedene Aussagen des 1. es wenn sie irgendeine und der eige war von haben es ist kein Kalligraph sondern glatt also eine Teilmenge von A die 9. die die Grundmenge eine und Algebra ist also auf der alle Operationen von abgeschlossen sind die bezüglich einer Portion von abgeschlossen ist und jetzt nehmen Sie trauen sich an die Menge fiel von wo wir wissen in dem es wenn .punkt Weise abgehackte Sätze Teilmenge von B und die Beratung ist dass es nicht eine Teilmenge von B zu und das ist wieder der Grundmenge von unter Algebra ob setzen sich sind ansehe ja das Bild von Unterricht daran dass unterlegt haben das gleiche geht das Urbild also wenn sie der Grundmenge 1 unter Algebra von B haben und sichern sich jetzt von dieser Teilmenge von B das Urbild und Vieh an also die auch -minus 1 5 V 8 und ist hier wieder sein Ziel ist nicht die Umkehrfunktion nur zum dies nur noch vom Orphismus das hat im Allgemeinen keine Unterfunktion zumindest ist die Bild Abbildung also schauen sich alle Elemente von an den Bilder unter vielen V liegen dann ist das sind eine Menge von Ar und die Behauptung es wieder das ist nicht nur eine Teilmenge von A sondern eine diene Grundmenge von unter 1 war von A ist und das letzte ist Erzeugungs Prozess interessant wenn Sie eine Teilmenge von A haben dann können Sie sich natürlich auch würden Teilmenge von A von x anschauen was das wird im Allgemeinen keine und Algebra sein weil 1 x weilende Teilmenge warum sollen die von X was Schönes sollen aber sie können sich wenn Sie eine Teilmenge von B haben dann schauen Sie sich einmal die erzeugte und Algebra an also sie nehmen das sie von X ist eine Teilmenge und schauen nach der kleinsten und eige war von wo das Ding ganz drin liegt also wenn sie den widerlegt daran denken sie suchen nach dem da der linearen Hülle von Phi von X 1 und dann sagt der Satz hier ganz allgemeine was denn die 7 Jahre wir können sie sehen wie der in Wedel berechnen aber es könnte eben sein dass des ziemlich unzugänglich und kompliziert ist während aber relativ einfach ist wenn Sie so um Orphismus haben dann können Sie das tatsächlich anders machen Sie können die lineare würde oder dieser Zeugnis von X in a berechnen das sie Sätze unter eige BRA unternehmen sie die Menge oder die Goldmenge 1 und eigene waren dem sie diese Grundmenge der unter eige waren denn sie mit FIA und was dabei rauskommt es genau das Erzeugnis von Fifa nix zur an B wie ich in der beweisen wollen wenn sie mehr am Ende der Vorlesung weiß also was müssen wir tun wenn das schöne an dem Thema ist wir haben bisher im wesentlichen Definition also können wir nicht viel machen das Definition an wenn ich will setzen voraus dass nur unter Algebra Grundmenge 1 und der Algebra von 1 und wollen zeigen die von Grundmenge und Algebra von B was heißt das es war Defition letztes Mal was heißt unter Algebra zu sein das bedeutet was auch immer sie sich gerne Operation auf der Algebra hernehmen also in den etwas F wie immer in die Stimmigkeit von 11 also man sich irgendwer Operation her und dann muss die von mit dieser Operation selbst wie den Algebra sein das bedeutet vor egal welche Elemente von I verlor sie diese Operation reinstecken die darf sie nicht als sie von woraus katapultieren so muss viel von bleiben 1 das heißt es muss gelten egal welche B 1 bis B 1 aus die von sie sicher nehmen weil das wenn sie die indes 11 einsetzen also in die B Version von dem von dem Operation Symbol F einsetzen das das sind die von bleibt das ist zurzeit gut wenn man sich klar gemacht hat was man nicht tun muss es meistens schon hell oder oft schon die Hälfte der Arbeit getan war also nehmen wir uns irgendwann etwas
F r nehmen wir besetzen entweder S 7 von 11 und nehmen uns B 1 B 2 B 3 bis beenden aus dem Vieh von war ich was wir tun müssen ist zeigen FB von diesen Elementen wie die die von das einzige was wir wissen ist dass ohne unter eige Rudi Grundmenge von und Algebra von A ist eine auch allgemeine allgemeine Trick oder Kniff wie finde ich einen Beweis ob machen sich 1. klar was zu zeigen ist aber dort gemacht 2. überlegen Sie sich was überhaupt wissen meistens weiß man nämlich gar nicht so viel und irgendwie muss man ja das Wissen verwenden in dem Fall wissen Sie nur das ohne und Algebra von Eisen dass viele Homeoffice musst da sie nur was über in Wassenaar wissen unser zeigen B sind müssen Sie mir darüber ,komma wir bei ungefähr wie Wissen über anzuwenden nutzt ihn die gleichen BMX wir also wie kommen wir nach Art mehr nutzen aus dass B 1 bis B 1 4 von Rosen also in den von on-the-fly und was heißt das das heißt alle B 1 bis B sind Bilder von Elementen und zwar nicht nur von irgendwelchen Alimenten sondern von Elementen aus also es gibt irgendwelche A 1 bis A N u so dass viel von AJ gleich B ist der J von 1 bis n das bedeutet genau das die B 1 bis B in die Wohnung sich zur wenn Sie mal diese A 1 haben die sind ihre Brücke nach A dann können Sie los rechnen also was müssen wir machen wir müssen uns 11 b von B 1 bis B 1 anschauen das muss die Operation F auf ihre Element das die von anwenden und müssen zeigen dass katapultiert sie nicht als sie von raus die bleiben wie die von Forderung also was wir zeigen ist dieses bin was in sah den viel von und p das bedeutet was es bedeutet wir müssen zeigen dass ist viel von dem was er so gut dann nutzen wir was wir wissen wir wissen dass die BA jeweils Bilder von einer Art sind zweimal ist das mein Leben also das P 1 ist die von A 1 das P 2 ist die von A 2 das PIN ist die von allen The Na ja und jetzt ich habe wieder was stehen was wäre bis Flex artig also nein das das wir gerade verneinten indessen fließen nur noch wissen muss deren dastehen Operation angewandt auf Bilder und on-the-fly das es das sie nur noch wissen muss es ist
das gleiche wie wenn sie zur 1. Elf anwenden und dann sie also ist das das selbe wie viele Frauen das Operation zum er verrät Sinn aber angewandt auf A 1 A 2 ist das ist gerade Definition von Humor ist und bieten um Orphismus ließ mich zuerst die Einwände und dann 11 oder zur 1. Elf an den hiesige ein so was war das Ziel das die war zu zeigen das FBI von B 1 bis B 1 viel von o liegt also ein Bild eines Elements aus so dass die damit immer wieder mal dass das Ding in Bild oder schießt schon mal gut unsere überlegen warum das dort drinnen liegt was wir wissen ist dass zumindest alle diese Dinge hier ja 1 bis 1 7 7 siehe oben das die B zwar allen viel von also sind die 1 bis 1 kann ich alle aus OWL und jetzt wissen wir noch was wir wissen wissen und Algebra also es die Grundmenge eine unter Algebra von aber was bedeutet dass das bedeutet es welche Operation auf sie auch immer nehmen da abgeschlossen ohne diese Operationen also wenn sie eine Operation auf alten dich Elemente aus einsetzen dann bleiben sie im das bedeutet 11 A von A 1 A 2 bis A 1 sehen na ja und was heißt jetzt das das heißt dieses Ding hier auch es Aachen um wer gibt und was ist da steht ist die von irgendwas aus also dass da es in viel von und das Wartezeit zuhauf ganz ähnlich sie der Beweis von B aus Kraemer kurz hin was B wahr wie wahr wenn eine und der Algebra von B haben also Frau die Grundmenge unter Gebraus B dann können Sie jetzt das Urbild von Frau anschauen und dann ist die Behauptung dass es in Maine unter eingebracht und das ist die Behauptung denken Sie bei an der Vektorräume daraus den nur Hohlraum B kann dann seines von V der Kern von Vieh ne trauerst müssen danach Höhe wir müssen zeigen für alle 11. ja Operation 11. die wir zur Verfügung haben und alle A 1 bis am aus die auf minus 1 von Faber B geht das wenn Sie die Aversion von den
11 auf dieser 1 bis 1 1 dann bleiben sie in 4 1 1 5 parkten wir sein von Frau ist abgeschlossen unter den Operation Cleaver spielt also zeigen das wenn man
uns 11 aus 11 Jahre das sind wieder in die nach Ansicht Helligkeit von diesem Operation Symbole und wir werden uns n Elemente A 1 bis A 1 aus den 4 auf minus 1 von Frau B Netzes zu zeigen wenn sie jetzt 11 auf die A 1 bis 1 anwenden bleiben 7 4 1 1 5 vor wie vorhin was wir wissen es die Isomorphismus und wir wissen dass Frauen unter meinte ich unter Algebra von B ist wir wissen was wir be lernen was in Ahlen müssen da wieder rüberkommen dazu dient uns das Vieh M was bedeutet jetzt das A 1 bis A N im Urbild von Frau sind das bedeutet gerade wenn ich jetzt die A 1 bis 1 Mehr alle nehmen mit 4 abbilden also die von einst wie von A 2 bis sie von am also das natürlich ist alles Elemente in B aber die sind nicht unbedingt den Wesen die sind auch Gefahr war weil die anderen meiner wurde von Fahrern zerrt Berlin vor Zorn jetzt charmant sein was passiert wenn ich dnn Elemente nehmen und darauf dass es das ob die Operation 11 anwende bewerben sich 1. Operation FBI nehmen weil das weil das Elemente von Wesen also 11 b und die von A 1 die von A 2 bis die von AN gehört denn auch zu fahren weil Frau wir unter Algebra von den des waren außen und Algebra von B das heißt wenn ich Mehr n Elemente aus darunter Algebra Breyer nehme und die mit einer Operation verknüpfe gleich da drin zu oder sie sind Frauen ich bin jetzt verwenden nach bestes Vieh Orphismus ist von nur noch nicht eingesteckt müssen wir noch 3. wesentlicher Beweis Trick wenn sie nicht mehr wissen was sie allen wie sie weiterkommen gucken Sie mal welche Voraussetzungen sie schon verwendet haben welche noch nicht die Voraussetzung die Sie noch nicht verwendet haben könnte ein Hinweis darauf sein was sie noch tun müsst bei meistens den Voraussetzung nicht unnöthiger Weise daran meines können kann man natürlich machen als dieser Aufgaben stelle 7 10 Sitzungen zu Ballen von dem 3 brauch er ist aber nicht unüblich und widerspricht also das sind geht es geht ein Meißner ehemalige so schlecht von den von der Feder eine unwürdige Voraussetzungen zu schreiben es bis sie mich auf eine Sorge wissen viel von A nach B Isomorphismus was bedeutet das das bedeutet wenn ich fliegen Einwände auf die Operation 11 und die wiederum auf die A 1 bis A N von oben wo dann ist das war homomorph die Eigenschaft genau das Ding was weiter oben steht also das B DFB Version angewandt auf die von A 1 die von der 2 bis sie von der einen Mann immer das gleiche Orphismus bedeutet erst verknüpfen dann abbilden ist dasselbe wie 1. abbilden dann verknüpfen doch von den Dingen ja Mahlgrad gesehen dass es aus Frau am 2. Überlegung also ist auch das auf der linken Seite von weigern Zeichen Hausfrau prämiert werfen sie wieder die Uhr Abbildung drüber damit wissen Sie das 11 von A 1 A 2 bis A die von den Dingen V ist dann ist das Ding aus wie auch -minus 1 von Frau und damit sind sie durch Münzen haben sie 1 bis die von 1 bis in die von einem einsamer 1 bis 1 4 -minus 1 von vorgenommen angezeigt welche was auch immer eine Operation 11 die auf dem lebt sie auf dieser 1 bis 1 drauf werfen die bleiben 4 bis 1 von Frau und das bedeutet jedes Einzelfalls abgeschlossen den Operationen das bedeutet Grades ist die Grundmenge von unter 1 DM was zur der Satz hatte noch und Halsweh der ist bisschen mühsam Malerei also weg
wenn er an den und es ist an die Stelle und die volle Sonne hier etwas mitten im Leben aber egal wie beenden waren es 2 und er am Ende vielleicht doch etwas lange Semester mit Tiflis darauf traf sie haben davon die 4 mitgenommen sie können viele davon auch wieder brauchen wir sonst war das Beschäftigungstherapie das aber nicht mehr ich Herrn Van sehr spannend wenn Sie in 2 3 4 Jahren Rückmeldung haben ob sie ob sie was sie und wie sie es gebraucht haben oder nicht denn sie sagen davon hätte man mehr machen können nur davon weniger ich danke für die Aufmerksamkeit die sie mit die viele Vorlesungen hier er mitgebracht haben die auch immer wieder guten Fragen gibt und an der auf wünsch Ihnen was Töne Semesterferien erfolgreiche Klausuren insbesondere in Mathe mach jetzt kurze Pause und bin dann wie angekündigt für Fragen da er so viel wie halt da ist und dann ja insofern können noch nicht durch den weitermachen aber man Stoffe passt gut also bis nach der Kosten aber das das gibt Go und ändern es nicht die Runde und bin gespannt was die und lassen Begriffe des letzten halben Jahres waren bei der letzten 2 mal 2 3 Monate die Herde Team einen jetzt also Sie sehen zum Beispiel Den oder bei den Differenzialgleichung ok also er die Frage warum das Rechnen gesehen die für uns ja ein zieh ich mir Rechnung Substitution und sauber ist oder auch bei den getrennten veränderlichen habe das er in den Beweise im Wesentlichen im 2. worden dass eine sie so unsauber weil es eben keine Voraussetzung Differenzierbarkeit prüft weil es endenden die an der Stelle formale Rechnung ist und man eigentlich gucken bis 16. 10. 10. 1 10. eine Differenziation gestartet er und weil den Kalkül natürlich so nicht eingeführt haben 2. Antwort Sie können das Zeuge saubermachen ja also wenn sie die Theorie der Differentialformen einführen da drin dass der wieder nicht für eine Basisstruktur aber egal dann können Sie das alles saubermachen das 5 mir das auch n aber denen die Mühe lohnt sich nicht also die Muluzi sie nicht dafür dass es so super funktionierte mein bei allen Sachen wo man es verwendet ja also Substitution die Rente fällig und so weiter sind alles Dinge wo sie innerhalb von wird sie konnten in Proben machen kann also beim substituieren auch wenn sie mit den Substitution umschlossenes Stammfunktion haben leiten seit ab und stellt fest das stimmt oder nicht mehr also dann ganz schnell eine Probe und deswegen soll ich mir Rechnung völlig ok waren sei es für machbar pro ließe sich das Nokia n der für uns ist jetzt nicht er 4 Wochen Brimborium einzuführen ist aber geht ja und dann kann man auch genau sagen wann solche Rechnungen sauber sind und man nicht weiß ob er ne das ist es ein also die Frage ist man hat es sich nie Rechnung gemacht denn eine fremde veränderliche Probe und das stimmt nicht und ist man dann sicher dass es keine Lösung gibt bei natürlich nicht das halt nur in ihr Oracle hat versagt und was ist wenn die sagen bei getrennten veränderlichen könnte man es drüber nachdenken und trotzdem so was ist er essen es schon sehr dumm sie es wäre schon sehr dubioser Fall wo was passiert also was beigetreten veränderlichen zum Beispiel ist dass er den Teddy die für die Methode die Voraussetzung haben müssen dass diese Funktion Haar also die Abhängigkeiten y einen anfangs wenig nicht 0 sein darf und dann sollten Sie mal das checken als 1. und wenn das nicht so ist dann ist die Methode an der Stelle schlecht allerdings ist dann meistens die Lösung ziemlich banalen ist nämlich die neue Funktion oder was also er da lohnt sich sie gleich nochmal anzuschauen und zu belegen oder brechen muss n ansonsten im weit hinter den ich mir Rechnung was saubere sitzt passiert das eigentlich nicht da müsste man schon sehr extrem skurrile Aufgaben produzieren also wenn sich wenn sie in das so passiert man schwieriger machen die Probe und das geht nicht auf dann behaupte ich zu sehr vielen Prozent das liegt daran dass es vorher mit mir viele nicht ganz geklappt hat dann schauen Sie noch mehr Rechnung ein ganz auf dieses dann auch so das war die Probe machten sie das geht nicht auf aber sieht L und von wo es hängt dann ist es 4 nicht mit 3 seinen stimmts das natürlich für meinen findet sich der leichter Mehr also doch die Probe noch mal genauer anzuschauen und zu sehen wo geht eine schief kann ein Informationen liefern Blauer Ring Blair es ist entschieden sich für die Frage also die Frage ist wenn sie die Lösung aus irgendeinem zu verraten haben dann ist es mathematisch also ich mir meine Fragen Sie Glasuren kann man selber schreiben und es ist mathematisch natürlich verlieh sauber entbehrlich zulässiges Verfahren der Lösung von Differentialgleichungen bei Rate hat mir verraten das ist die Lösung jene nach uns stimmt er wo er allen wer den Ärger so sind wir sonst wie zweischneidiges Schwert weil der geht dieses Orakel namens Nemo der Vordersitze ja und dieses Orakel namens Nebensitzer er ist natürlich nicht so richtig zulässig das heißt wir würden uns da schon vorbehalten dies auf Plausibilität zu checken ja also eine Nulllösung sich ein dass sie dir raten oder auch meine Lösung konstant 3 und meinetwegen Lösung die Nelson Akkus Tangens von Sinus von wurzelt sehr hoch 3 wir dies gibt sich da er hat also werden soll heißen wenn sie den glücklichen Eingebung Funken haben und der ist ehrlich dann begründen Sie bitte wo sie denn wir haben ja und schreiben Sie sich einfach hin Vermutung das und dann er so ist es wie gesagt Vermutungen und zwar von leicht T 4 nicht ok aber das Firmenschild hängt ich finde ich sehr verdächtig war B 3 sollten zuerst einmal ist völlig ok dass ich jetzt nur der klar sieht unten das ob ich es gut und ich denke wenn sie sozusagen Eingebung haben und die Klasse .punkt soll es kompliziert
hatte den Hintergrund ist nicht irgendwie 10 haben Sie sich dann Sie gesehen es ist eine Struktur also was es kann so heikle gut weitere Fragen Tea sollte am sie Zweifel hab ich was heißen geschrieben er haltbar wenn genau das das Axiom war wenn sie dich das oberste Element nehmen tolles Steak auf dem sie vorher das Xtra aufgepuscht haben nur dann kommt wieder Extras der das entscheidende ist und warum das dann auch für 7 Elemente geht weiter es denn die Allquantor da das Axiom ist nicht das und das Axion ist für jedes Element x und für jedes der ja geht das und damit können Sie das 17. deren mir können Sie sagen von Bus fahren neue X durch y s ja weil das ist ja wieder ans Werk das ist ein x 2 ist dass man sie normal dass Tochter vor überlegen warum geht das dann 2 nicht wollen es dort und dort da man lebt hat von Hertha von Papa Ponta und durch man X und goldig und y von es ja Informatik ist kompliziert und jetzt verraten Sie nämlich die Klammer nicht zu machen muss 1 2 kann das ist die 1 1 2 3 zwar an die Sie sich gemacht sie tragen machen y drauf man und Xtra Hof ich war das X zurück schmeißen das MPx weg Mordes y runter werde ich traue es mir so viel Axiom dran gehen in Aktion daran das ein Axiom sagt Nassr das Axiom Top von Church macht nix also top von Bosch von dem hier eine Top von wo ich das hier selten Estrich das interessierte Moment nicht also das SMS Striche Topform Vorschläge dicksten wir Momenten das ist klar selbst an die schon die Kelten und man muss aber gehen so oder ich hab da mal so einen Mist Fehler gemacht aber ich hab das ab Kind aus dem Lehrbuch das darf keine Fehler enthalten so lernen nämlich so macht dann habe ich natürlich das X aber das will ich nicht wie das Y n Wassers 2. Axiom das 2. Aktion war Brocken und durch Breunig soll es liefert es was nutzt den nächsten Mehr Moment diese Vistas d Sach Quatsch aber kann gut in der die Zeit ich dem war nicht er sie wohl sein dem okay beim taub genau das Paar muss es weg zu fressen kriegen Wasser steht diese Element zu sein nicht richtig neu lädt er dort wo aber Hausaufgabe also Aufgabe das den wenn man muss aber mit den Dingen gehen in den 3 gehörte Frage um Moment nicht er dann sind snes Decks genau war genau her ja ja das ist sein werden wird das ist richtig sollst Probleme hiermit und dann passt auch Neuerungen der klammern zählt meist eine wie klar Pläne Ayse Brüchen Selbstlerner begrüßen das Xtra auf immer dass es wieder weg und wurde so zur zurück soll jetzt viel einfacher so und jetzt muss es funktionieren in 1. 2. hier ob Pop von Bush gibt es 10 Jahre ab von Church bis stark von kommt von vorsteht dem Church y s und das ist erst der Sondersitzung kann danke kein im mit mit dem 4 drauf und fiel wieder runter man selber selber will gut weitere Fragen bla bla n also das bringt der Satz von Teller mehr das ist ne richtig die schöne Philosophie Frage an Elbe und und immer gehts jetzt 15 Anwohner auf aber ich denk die sozusagen alle Dienste ist die ermöglicht er Domizil der Funktionen die Männer die männlichen der Vater Polynome zersetzen mit dem Polynom stattdessen zu rechnen und jetzt kommt das entscheidende mitsamt einer Information darüber wie viel Fehler man tut also wie groß ist der Fehler wenn ich die Funktion durch das Polynom ersetzte und die Phondation brauchen sie natürlich weil wenn sie einfach nur sagen ja Polo mit dem Junggesellen der nähert dann Mehr können Sie meinetwegen das will er denn dadurch ersetzen aber die kommen Funktion durch ersetzen aber sie wollen ja schon wissen wie genau ihre Rechnung dann ist das wie groß der Fehler höchstens oder sie war der Satz von Täler er liefert zu gegebenen Funktionen das beste nährungs Polina erst im Sinne von stimmt mit bestimmt in möglichen Ableitung der Funktion einer Gegenstelle überein ich mein Bestes kann auf 17 an definieren aber das ist die Vision vom Teller und er liefert ihnen wie groß ist der Fehler wenn sie die Funktion durch dieses Polynome setzen das sind die beiden die beiden Dinge die in Tracht er liefert das
richtige Polynom also das richtige Ersatz Polynome freie Auswahl und der liefert Mehr Aussage darüber wie groß der Fehler höchstens und jetzt ist klar diese dieses jeder Satz seine Vorzüge und seinen oder jede sich Nehrung hat Vorzüge und Nachteile der Vorteil beim Teller ist in der Nähe der Rettungsstelle sehr sehr genauen nach ist weit weg ist das völlig nutzlos aber er ist gerade wenn sie physikalischen der wissenschaftliche Anwendungen haben das Werkzeug schlechthin also wenn sie irgendwann mal in eine Physikvorlesung sitzen dann kriegen Sie das schauen was die alles mit heller machen die man beeindruckende Dinge wie Teller er so die klassische Anwendung ist sie haben irgendeine wilde Formel ihre gesuchte Größe ist irgendwas und dann steht da 1 durch Wurzel 1 plus x irgendwie und damit kann man nix anfangen die Gleise Füßen riesige Methode ist ersetzt 1 durch Wurzel 1 plus X durch das Teller Polynom 1. Ordnung ganz ganz schlimm kommt 2. Ordnung und sage er alles was ich ab es rechnet die nur für kleine x er ernten kann das ist werden weitverbreitet und viele viele viele Naturgesetze diese so geworfen kriegen haben so Rechnungen zwischen drin also werden trefflichen der Leitung Form in er in ganz ganz dem krasses Beispiel selber welche Energie Krieg riesige Energiemengen Kristallgitter oder sowas da keine summiert sämtliche Beiträge von allen Atomen den Riesen Kristallgitter auf sondern da wird radikal geträllert und gut ist und trotzdem wird das dann alles =ist gleich verkauft natürlich das ist dann die hiesige Variante im Arbeit ist ein ganz ganz wesentliches Hilfsmittel um in dem vorne Salat sich überhaupt noch zurechtzufinden und die wirkliche Könnerschaft des Physikers besteht darin zu wissen wann der Tellern darf wann das Bewusstsein ist also wann er durch das Tälern den entscheidenden Effekt der Formel auf 0 1 wirft man das das ist es was die Physiker können muss er n genau also das ist eine wesentliche Anwendung von dem den andere sich Anwendung fallen den ist wirklich Näherungsrechnungen also wie rechneten in Rechnern in allen Meeren im Taschenrechner komplizierte Funktionen Sinus oder was immer sehen das Podium ersetzt und durch ein so gutes Polynom dass danach das nachweislich der Fehler erst hinter der Genauigkeit Rechengenauigkeit auftreten wieder ein da das steckt dahinter elterlich lang gequasselt vielleicht wissen 7 dadurch noch ne Frage eingefangen hat er eben also den der Klausur Dinge denn der Formelsammlung stehen gegeben sind der kommt ist dessen drauf an ich mein Formelsammlungen gibt viele wenn Sie mit dem Braunstein anrücken in dem so ziemlich alles an integralen drin steht dann hab ich mich Schwierigkeit in nach Niklas aufzustellen und Integrale nicht völlig absurd sind und dann noch mit Preisstand zu lösen n also ein klares Wasser Skript der sowieso meinetwegen auch noch ein ein zufällig von des Vergessens Addition für den für sie müssen Cosinus vorbei wende sie das brauchen sollten das mindest schlecht gestellte Klausur ist also ich in der Klausur sollte die so sein dass alles was in Formen brauchen im Skript steht oder dann immerhin weiß oder so was im schlimmsten Fall her n Integration durch Braunstein fand ich nicht okay 3. in einfach weil sonst wenn die Aufgaben und die Tiere und es soll keiner der so sein der kann schnelles Nachschlagen B L sondern den wie Sohn den Inhalt gehen wichtig wenn sie es gehen kann wenn ich meinen kann ja auch sein diese wenn man aus der Ferne sauer weil Sie sich sagen ok seines verzinsen dürfen .punkt aber dafür kann ich weiter rechnen als reines ja weil sonst ist die 1. die Gefahr groß dass man denkt da bei den Formelsammlungen bilderfreundlichen indem sie weil vom Samen die vom Sam und Ellen also am besten auch welche vom Samen und wo klar .punkt das ist ja wo man es nachgucken kein Ding das kurzen zu schreiben ich hoffe aber der ist also mir wäre sehr recht dass das einfach nicht relevant wird weil so absurde Dinge werd ich jetzt also nicht fordern dass sie da irgendwelche wilden Formelsammlungen war und ich und wir ehren das gibt es inhaltlich jetzt Kinney hell ich bin mir sicher dass da natürlich noch 100 Tausend Fehler drin sind und ich werd aber ich habe zurzeit keinen den ich jetz noch einarbeiten ja also im Moment ich werde werde mir demnächst ist auch eine Version ausdrucken und dann wenn ich beim den auszuweisen Drogen nehmen und sagen nicht und erinnere mich aber er also dem dass diese dieses dieser Zustand sieht sich jetzt die nächsten 4 Jahre hin während und allen also im Prinzip können Sie jetzt vom aktuellen denn was drucken wenn sie natürlich ist noch entweder keine schicken sie mir 1. bereinigten denn sicher noch mein gleich 1. Durchgang noch viel drin ja in ob meinte 1 relevant für dich also ist die aber sind das ist ja ein also sein der einen hatte einst Stoff ist natürlich relevant nur bei unendlich viele Male 2 mit 1 auf n also meine Damen Mathe 1 l und wenn ja eine Warnung Matrizen gemachten sie angesehen hatte 3 da klopfen die wieder an die Türe und dazu ist zwar gemein aber dadurch rutscht dieser ganze Stoff irgendwie die Dinge die man wissen muss mehr ich werde ihn jetzt keine Aufgabe stellen die aber sie in 7 von der Matrix also das wäre klassischen 1 auf der wir wenig zu suchen allerdings kann sie natürlich passieren dass sie könnte sie übersehen dass das indem Matrix germanisieren müssen Weise halt brauchen für so ein System für ein Jahr die dann sage ich in dem Sinne ist es irrelevant also er kann ich insofern wir sehen geantwortet ein aber gleich der keine Aufgabe stehen die rein meinte 1 ist in der Firma verändert es sei viel zu viel Stoff den ich gar nicht alles rein kritisch Flächen doch keine Aufgabe und gut auch wenn man sie nur eine Variable habe also Frage Sense seine einer Marianen differenzieren er will wir haben so dass sie es gemacht haben er von einer war was die Frage der Unterschied der verschiedene differenziert sonst Begriffe geschwungen glatt partiell total also Seele ja also diese Problematik partielle totale sonst wie Ableitung die 3. 1. wenn gleich 2 auf wenn gleich 1 derzeit nur eine Richtung und haben 7. 1 Kreuz als Matrix und deren das dieses ist dieses Problem nicht existent 3. 1. Reise zwingen das auch jetzt wieder dann handelt wenn Sie eine Variable haben Sie Trost schreiben strich sich also da würd ich auch gar nicht erst anfangen mit den nach also um dann wo dann verwendet ist wenn man sowas hat wie Sie eine Funktion
die eigentlich 2 Variablen hatte aber sie schauen sich jetzt eher von Tee und C-Quadrat 1 machen wird dann ist das Funktionen einer aber in das dieses Problem was man -minus also könne schlecht strich von TNT Quadrat schreiben weil der Strich macht wiederum keinen Sinn weil etwa 2 variabel alle und das ist dann so der Moment wo man zudem glatten die Klagen des greift und schreibt die nach DTF von TNT Quark damit es nicht anders gemeint als nehme diese Funktion er von TNT Quadrat dann nennt man sie hält die von Tee und dann ja die gestrig von The das es wieder ok und und und aber so weit die Funktion einer ja wer hat sich gut ist zum ohne weitere Wagen nicht besser als keine weiteren Fragen in gut dann endgültig doch der mal mein Mathe dreimal nicht das kann ich jetzt schon mit Sicherheit sagen weil er im Moment können mit Sicherheit sagen mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit sagen also war sie immer da 1 2 damit ist das nächste SS schon mal dich deshalb vom Stundenplans wollen und und ist halt für sehr unwahrscheinlich ist aber der Preis ist auch weil die Matte 3 ja vor allem darin Numerik unten Stochastic Anteil hat und der wird üblicherweise dann von einem Fachmenschen gelesen so zu einer Sammlung wäre gerechter hast es kann auch dazu .punkt wenn noch mal die Chance noch meiner Na ja wie vorhin angesprochen muss gleich die Ziele die es in der mache Unterart auf Anfang nächster Woche besiegte Celeste Zeit bei 30 Aufgaben sind nicht unter Frauen was 2 gute Brian also dann mal ein finales Danke für die Aufmerksamkeit alles danke für die Fragen von denen sogar erstaunlich wenige kommt das dran waren Kinder ein und jetzt endgültig erfolgreiche Semesterferien vielleicht ein paar Tage zum Ausruhen und der ja ein erfolgreiches weiteres Studium ja ich danke das ganze die ganze Zeit
Beobachtungsstudie
Hausdorff-Raum
Zusammenhang <Mathematik>
Vektorrechnung
Algebra
Abbildung <Physik>
Gruppoid
Vektorraum
Element <Mathematik>
Isomorphismus
Sorte <Logik>
Gradient
Rhombus <Mathematik>
Mittelungsverfahren
Algebraische Struktur
Menge
Axiom
Struktur <Mathematik>
Gruppentheorie
Eigenwert
Algebra
Gruppoid
Höhe
Aussage <Mathematik>
Isomorphismus
Axiom
Umkehrfunktion
Momentenproblem
Menge
Schwebung
Gruppoid
Abbildung <Physik>
Datenerhebung
Vektorraum
Isomorphismus
Urbild <Mathematik>
Algebraisch abgeschlossener Körper
Punkt
Algebra
Abbildung <Physik>
Gruppoid
Aussage <Mathematik>
Vektorraum
Isomorphismus
Teilmenge
Erzeugende
Algebraische Struktur
Umkehrfunktion
Verbandstheorie
Menge
Eigenwert
Kerndarstellung
Urbild <Mathematik>
Eigenwert
Algebra
Gruppoid
Höhe
Vektorraum
Kerndarstellung
Element <Mathematik>
Urbild <Mathematik>
Algebra
Gruppoid
Abbildung <Physik>
Isomorphismus
Urbild <Mathematik>
Gradient
Ebene
Sinusfunktion
Kalkül
Momentenproblem
Differentiation <Mathematik>
Plausibilität
Gruppenoperation
Klasse <Mathematik>
Differenzierbarkeit
Rechnen
Differentialgleichung
Äußere Differentialform
Polynom
Stammfunktion
Rundung
Differentialgleichungssystem
Substitution
Axiom
Ableitung <Topologie>
Funktion <Mathematik>
Sinusfunktion
Kosinusfunktion
Addition
Matrix <Mathematik>
Physiker
Matrizenmultiplikation
Momentenproblem
Physikalischer Effekt
Näherungsrechnung
Integral
Richtung
Variable
Polynom
Rechenbuch
Homogenes Polynom
Energie
Flächentheorie
Formelsammlung
Ableitung <Topologie>
Funktion <Mathematik>
Variable
Quadrat
Numerische Mathematik
Momentenproblem
Funktion <Mathematik>

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Homorphismus und Isomorphismus
Serientitel Mathematik II für Informatik und Wirtschaftsinformatik
Teil 27
Anzahl der Teile 27
Autor Haller-Dintelmann, Robert
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/34549
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Informatik

Ähnliche Filme

Loading...
Feedback