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nur präsentiert Mehr so das war für den sie haben an der TU Darmstadt wenn man das
Mehr zur herzlich willkommen weil Vorlesung neues Thema neues Kapitel oder er Jahrzehnte der Vorlesung hält und auch noch der Großteil der nächsten wird sich beschäftigen zu den so genannten sowie benannt nach das er Baptist Story französischer Mathematiker sind im 19. Jahrhundert er der mit diesen Dingen mit der Brauereien erstaunliche Dinge bewerkstelligt hatte abgesehen davon dass er sich umso Lappalien die Konvergenz nicht gekümmert hatte das waren damals noch Lappalien an und warum sind die in dem Kurs drin ich letztes Mal schon gesagt wird vorher einen behaupte ich werden sie alle noch zu tun kriegen oder haben Sie schon zu tun kriegt er eine Möglichkeit die Dinge zu sehen man kann die von der Idee auch 15 Arten und motivieren aber eine Möglichkeit ist die Frau säugende ist die Aufgabe ist die kriegen irgend wenden Signal gesendet eine Funktion aber oder soll sie abspeichern Ehre unter 3 sind haben natürlich verschiedene Möglichkeiten sie können die Funktion an 5 Tausend Brücken zwischen uneins abgreifen und diese 5 Tausend Werte speichern und anderen die mit linear verbinden dass sie den Pastor aus wie die Silikon oder wenn das lange Signale sind also klassische Anwendungen der ganze Beethoven-Sinfonie dann ist die Methode ziemlich ineffizient und über das Hotel hätte dann wären die CD ist deutlich größer das heißt wir müssen uns was anderes einfallen lassen klar ist man wird im Allgemeinen Annäherung zufrieden sein wird bei will Währung von dem Ding abspeichern dieser aber ist dass niemand die Kompression gewagt die aber so ist das irgendwie die Menge des abzuspalten Datenmaterials nicht absurd hohe eine 1. wählte mit dem was wir schon kennen wenn sich die Funktion daher entwickeln sie mit heller Reihe 3 den 1. 25 Teller kostet ab 3. 25 zahlen sollte gehen und Hafens dass das einigermaßen nah dran liegt 1 2 die fundamentale Nachteile der 1. ist der Hehlerei immer nur lokale vernünftigen Näherung liefert der Sinnenwelt Entwicklung stelle und je weiter wir ist weg sind umso schlechter wird das heißt wenn Sie mir die Musik nehmen sie müssen sozusagen alle 2 Sekunden ein Entwicklungsbüro wählen es neue Tälern des ich ziel ziemlich viel Daten aber das Hauptproblem an der Sache ist dass wir doch 10 gar nicht dran weil in der kommerziellen so bestimmen sie Ableitung sie haben aber nur so also was der mir auch nicht die Funktion analytischen Weise sie haben The Stück sehr milde Daten die reinkommen und dann hat man den ganzen der Funktionswert abgreifen aber nicht ab das ist keine gute Idee und ist den sie jemals wählerisch Reihen sind das Mittel der Wahl und sämtliche mit wurden die auf die Daten auf CDs und DVDs drauf sind Musik Bilder und alles sieht alles auf und was ist die Idee die Idee dass sie es prinzi die wir mit dem Polynom mein Prinzip richtig die suchen sich ne alte Funktion das Pulli dann ist möglichst ist ab dem an der Signale dran ist nur die denen sind die falsche Wahl und was sich aus der was die richtige weisen sind sogenannte trigonometrische Polynome also sondern Sinus und Cosinus Funktion verschiedener Frequenzen kann man verschieden begründen eine Begründung ist Sängerin passen besser zu Musiksignale und ähnlichen Dingen weil die Amplitude von sein also die die Ausfälle von solchen Tagen weltweit eine Beethoven-Sinfonie ist der relativ hoch aber doch im Allgemeinen beschränkt er in tun das heißt das wird weil wir hauen ab dem unendlich in Kursen beschränken per passender gut dazu sie mal zeigen oder halt unten am nächs Dienstag zeigen will ist Definition der Furie Reihe also und stören durchsetzen konnte nur durch sondern man sieht das Impressum Austern und Konvergenz und Mehr spielte und so weiter gut also was wir zunächst mal brauchen denn unsere nährungs rungsfunktion denn wer also die Funktionen mit denen wir unsere zu hören und so dick Gnade nähern wollen beim Täler waren das Polymer mehr und jetzt ins trigonometrische Berechnungen die wir morgens also wir haben in allen aus allen das ist aber der Grad von Polynomen ja mein Omega größer 0 ist die Grundwerte des Unternehmens ,komma beziehen wir das Polynom und die heißt normalerweise dass es relativ standardisiert an 0 bis A 1 und B Apps B 1 bis B 1 die AHS ganzen großen aus dem Wege zum Sinus alles werde zahlen und damit das Grüne Woche möglich Grad groß en hat wollen wir das entweder das groß ändern und SP groß en ich würde es so lassen Sie essen trigonometrische Spermien Normen wir
wollen X trigonometrische wollen normal ist sie haben Basisfunktionen Cosinus und Sinus aus denen sich das zusammensetzt das ist Mehr von Cosinus und Sinus Funktion bekamen jeweils den Casinos und den sie nur noch mit den Koeffizienten multiplizieren und das auf einer an das Ansehen eben wirkliche Wahl aber sie das war es von omega X plus wie Sinus fort über das omega X was man es noch als letztes haben wir ist konstanter Term wir manchmal Brüno auch alt das ist das A 0 da und aus Gründen die später klar werden die Moment völlig obskur sind definiert man hier an oder halten in der 3. Stunde wissen Sie wirken da halt nicht Moment ist es einfach die sie ohne allen soll sagen Sie also das Essen Trigonometrie worden waren und so wie sich das immer mehr aus den sogenannten X noch n aus N zusammensetzen Tor setzte sich trigonometrische Polen wir eben aus Cosinus Ende omega X und Sinus enorm Geld zusammen tun das trigonometrische er hat den Grad groß allen und dieses um egal was da drin steht das ist die sogenannte 4. Grundfrequenz oder die Frequenz von den genetischen Korridore wie wir also was sind zum Beispiel trigonometrische Nullnummer wie wir in unser einfaches trigonometrische wollen Nummerierung zum Sinus XP SP 1 1 2 und alle A so alles im Doppel das an und ist 0 das Omega als 1 7 6 damit das Polynom aber zum Beispiel auch im Sommer und Cosinus und Sinus Kosinus Express 2 7 6 werden trigonometrischen wurden um die Funktion konstant 2 wesen trieben damit das ist Erinnerung an oder gleich 4 1 1 1 0 wählen Sie sind wir mit und geraten zugegebenermaßen das bislang als möglich der aber ist auch 1 und wenn man jetzt nicht so langweilige haben wir zum Beispiel noch 3 +plus e inmal Cosinus von 2 px das hab ich da noch mehr ausgedacht -minus 4 Sinus von 5 px +plus 2 Cosinus von 7 geht n ja und trieben damit es wo bisschen längeres in den Fall gerade er vom Grad 7 so vielleicht noch
eine kurzes kurzes stellt man was nicht geht wollten das ist kein Trick damit das Polynom der Funktionen Sinus von p x das große Los von 2 X sind es keine wäre mir das würde nur um weil sie finden keine gemeinsame Grundfrequenz von den beiden das Unsinn Arme gar zu finden das sie von X in großen das von 2 x jeweils treiben lassen als in K um negative omega X das kriegen sie nicht im wesentlichen weil sie eben keine nationalen brauch finden der 2. Zucchini in Beziehung setzt 2 durch dies nicht weiter ein so das kann und will wie gesagt wenn sie es ernst überlegt Westen darin indem sie ab die gemeinsame gut Sequenz Omega für diese das an nein zu nur das werden sie nicht hinkriegen so also 3. Symbol warum er in die Funktionen mit denen wir unser eigenes Signal und Beethoven-Symphonie kodieren wollen also gucken uns diese Funktion ein bisschen an und gucken uns Eigenschaften von denen aber also Bemerkung zentralen aber die 1. ist einig Beynat einschreiten um einen Ball nachher wichtig wir jedes trigonometrische ist periodische Funktion aber und das ist zum Beispiel da ist dass bei dieser Funktion dauern Sinus px +plus Cosinus Zweigs nicht erfüllt ist ist er Jude also jede 3. Polen waren es erst meine Funktion das auf ganz R definiert ist Arbeit Cosinus und Sinus auf ganz R definiert sind und jede dieser Funktion des periodischen man kann auf die Periode angeben es gibt eine gemeinsame Periode für diese ganzen Funktionen und die des 2. die durch das Omega die man aber das einiger Frequenz nennt 1 durch die Wellen Sau also 2 G richten werden warum ist das so ja ich einfach aus was ist das trigonometrische Polynom an der Stelle zu x +plus 2 die durch und in der Regel mit Schipulin um das allgemeine hat den Raum erst mal der konstant unter halbe ist die Summe über die Cosinus und Sinus Dame also haben wir hier am oh sie nur das wollen in omega X plus 2 die durch omega also n omega X zu plus enorme ganz weit die Omega das ist Omega 2 P du es das gleiche mit dem 7 aus PIN die Nuss von allen omega X Kursänderung in der 2. ja das ist der politische Wille nur meine Stelle x +plus 2. die Omega wenn jedes Omega 20 genaus gekürt das ist keine ohne mehr zweigliedrig Omega mal Omega ist eben Omega kürzlich aus das ist der Punkt um was jetzt dasteht das Kursminus von enormen 30. unbezahlbar das Vielfaches von 2 es sei nicht klar die ist durchgestrichen ob der war so die Zahl Steinmann auf die nächste Seite aber ich hab gar die jetzt Teil hin es ist unübersichtlich waren also wollten was haben wir
wollten das trigonometrische Polynom an der Stelle x los 2 Pi durch Omega haben das ist der Kunst behandelt haben Lust die Summe von 1 bis n über Cosinus und Sinus A 1 Cosinus von enorme gar mal den Argument enorme Gamal das Argument gibt den omega X los n 2 Glieder sonniger künftig raus ausbilden mal sehen aus von allen Omega legst los entzweit die man jetzt sieht man aber so sehen es entzweit die periodisch ich das Argument wie war das ganzzahliges Vielfaches von 2 darauf ein dir dann tut sich da nix das kann ich also auch weglassen dann bleibt übrig AN Cosinus von allen omega X +plus b n sie muss von allen omega X und das ist genau die von x und es steht da wer von den 2. zweigliedrig Omega SP von X und das ist genau Periodizität wird so und diese Periode des doch wird im weiteren ständig auf und deswegen wenig der man Buchstaben also dieses 2 P durch Omega das nämlich im Folgenden TG aber und das ist die Periode man trigonometrischen können mit Frequenz omega und die Länge man ständig ändernde um also deswegen sollte man sich auch die um die Kälte Formel präsent halten um den Geistern dann zwar die durch die Traube das ist die eine Bemerkung und die 2. ist der diese Sommer gar das Teein machen manche Formen relativ unübersichtlich und das gute ist ein muss man sich mit den gar nicht rumschlagen wenn man der Wahlurne gar gleich 1 also den Fall des gleich 2 die also von 2 die periodischen Funktion dann hat dann hat man auch in allgemeinen sei standen und das ist der Inhalt der 2. Bemerkungen Peter 1 die können wir nicht relativ einfach periodische Funktionen in verschiedenen Perioden in einer über haben also wenn eine Funktion hat von A nach er der Jurist später der Periodenlänge L danke dann kann sie sich der Funktion f Dach definieren aber weil er nach der PIN und zwar einfach als es von X ist das gegebene weil er durch n Maliks wenn Sie das machen dann normalisieren sie die Periode auch Periode also dann ist die auch periodisch und die Periode ist n also wenn sie eine allgemeine dreht das wollen wir mit Grenzfrequenz Omega und Periode t haben dann senden Sie es leicht TAN gleichzeitig die man können Sie das auf und regelmäßig Kolumnen Periode 2. recht warum gilt das auch das es einfach
nachrechnen erdacht Dach von x +plus n es war das echt 11 Dach ist definiert als nehme er und multiplizieren das Argument noch mit LTE Yen also so was kann man da innen drin aus multiplizieren es gibt es nicht von El durch NX Bruce er mal einen durch das ist er n war in Region nicht also wenn ich im Argument Wohnfl an dir was dir gar nix das heißt das ist das Gleiche wie er von El durch NIX und das ist genau ein das verletzte damit den es das Imperium also kriegt dann diese Barrieren in einer umgerechnet und deswegen werde jetzt sagen einige denn je würde den Spezialslalom wieder gleich 2 pi deshalb Omega gleich 1 das heißt die gleich 2 Pi machen wie können sie dann aber damit man allgemein 3 übertragen Ulrich Matthes zum Teil muss in einer war er ja weil Anträge mischen wir mit allgemeiner Frequenz ist nicht kompliziert Frequenz 1 zu 2 Ed alle Sinne über zur kommt der 1. und der 1. Satz zu dem Thema an und das ist eigentlich so technisch der ist die Basis von ganz viel was jetzt kommt und zwar stellen Sie sich folgende Situation vor sie kriegen wieder ein Signal gesandt und Sie wissen freundlich habe also schon von irgendjemandem das Essen trigonometrischen polynomial sieht die empfangenen Signale dass es umso viel Lion um 2 und die man hat ihn verraten dass es Unsinn ist wohl nur aber sie wissen nicht was die Koeffizienten sind also entweder in normale rauskriegen lassen die Qualitäten und was ich Ihnen jetzt lief er also welches Trikot des Gründung hab ich da und was ich Ihnen jetzt nicht da mit der Pille sehr übersichtliche Formen sie daraus trinken ab und schickt ihn intrigiert und wird vom andere Superbanker von gleich 1 bis n n gleich 1 bis 1 kleinen des Gruppe in A 1 vom großen NX es war jetzt im Fall Opel Omega gleich 1 b in den Osmanen das sei irgendwie GameTwist Polynom was stellen sich ihm vor sie habe sich als auch nur dann können sie die einen Wert ablesen zu den Erlöser er Signal aber musste sogar der Unternehmen rechnen wir jetzt wissen was in die einen die WM und was Sie dann tun müssen es ein bisschen integrieren und integrieren kann man ja zum Glück wenn man die Datenpunkte hat numerisch relativ gut das heißt Sie kriegen das auch nur anhand des das der Daten in den Rechner die sind die da einigermaßen was sie ausrechnen müssen ist ein Integral über pro Faktor 1 durch Pi und -minus die Display das ist genau die Länge ab riode kann hat es wohl noch nie hat Omega gleich 1 das heißt die Periode das 2. Glied der den von -minus die Disply sind die Geräte mit einer Periodenlänge Signal diese Signale und das Integrieren sehe multipliziert mit der Funktion Cosinus NX-Bit dieses Integral liefert Ihnen denn vor sagte er der Funktion Cosinus nix sie finden vor Faktor in Berlin waren in indem sie mit werden und gegen die Funktion integrieren war der verstehen soll die Familie geht aber in gleich 0 was ist der Kurse müssten es wer des Kosovos Smulders konstant 1 das heißt sie können diesen 1. Tagen in der Woche je 3 sehen als an 0 halbe mal großen gefunden das kompliziert geschrieben ein wenn sie diesen Sinne ist diese Formel auf in gleich nur konsistent und das gleiche wenn sie nur sehr geringe Wow-Faktor
n in wieder ab hatten länger und gewichtet mit diesem Korrektur Teilfaktor einst durch die wir nehmen und multipliziert mit der X integriert und das wird für alle n aus den starren hier sitzen gleich noch nicht der EU weil der Projekt ein jetzt kein wenn und so eine ganze alle Körperzellen und können es reden aber das ist mir um rekonstruieren n und wenn sich die warme ankommen dann gegründet das im Nachhinein warum in der Definition von vom andere halbe Stelle natürlich ganz drin aber das Problem mit oder definieren wer sagt einem was absonderlich er weniger davon kriegen Sie den sagt er unterscheidet in dem Fall würden sie dann kriegen das andere ist weil durch Klima das Integral und alle andern am Sinn eines Decimal Tigre und weil man dieses Wochenende ständig braucht man die möglichst einfach haben in 3 anderen ich extra Daniel Westling definiert man sich in vorauseilendem Gehorsam dem trügerischen und man behalte das ist der einzige Grund zur auch warum kann gilt das hier was man da machen wir also müssen wir nicht mehr integrieren wenn man malt sie 1. an 0 1 1 0 hat eben so ein bisschen so Sonderstab was also was sagt uns die Frage und das andere zu kriegen ist das Ding da rechnen also Regenwasser aus was ist die einzige die das ich mir erstmal weg was es Integral von -minus Babys die über P von X weil Cosinus von 0 x legt nahe dass es erst Mal sind die gerade gerade schon gesagt wo -minus Brett des BIP von XTX es aber also zu das P 1 ab Periodenlänge integrieren mit dem was hat bei und dessen das
P 1 unser Trigonometrie das Polynom S der konstante Terramar 0 halbe muss die Summe von 1 bis n einmal Cosinus von Indiz neues PIN mal sehen von entdeckt es die allgemeine waren 1 die birmesischen wurden uns mit kosequent 1 was selbst da stehen da müssen die gerade meine Lage Summer nutzen werden er den Tätern Integral aus Integral von -minus die Whisky an oder halbe DX die Sonne können das Integral ziehen es wenn die Summe in die gerade die Sonne von Funktionen ist die Summe die gerade die Funktion die Konstanten A 1 und B 1 können so dass man die 13. und es bleibt übrig sind egal wo -minus Babys die vom großen aus aussendet es BNS Integral von -minus ky Whisky und 7 Cent 4 bildet das ist nur immer wieder von legal und jetzt ist es einfach Integrale austricksen 1. integralen die ihre konstante Funktion die Moment egal also konstante malen kann dabei das heißt wer rast längeren Intervall 2 P mal diese Kunst der an 1 was passiert hier hinten dann müssen sie 10 legalen Cosinus NIX ist die Stammfunktion von Kursen ist ja nix wert lassen 7. erlebt für aber nur längst ziemlich nicht mehr wenn sie den ableiten und so sie nur in der alten dann kommt raus nmal Malkurse NX also das nur mit 1 DM korrigieren aber =ist gleich gleich -minus P I bis X gleich P das B 1 =ist gleich 1 7 aus da kriegen Sie -minus 1 durch enden Cosinus NIX in der Zeit von P wir dort jetzt passiert es -minus und Geburten aus das nx und Kursen das nx sind beide 2 die Periode ist wenn sie 1. Summanden mit den Sinus =ist gleich P x gleich -minus pi einsetzt nicht mit der sie und die Wagen von sowieso immer 0 also das hier ist der totale 0 und den 2. Summand bei den BNS also gerade das Kurse nur von minus 1 B ist nicht neu aber nur von MP -minus 1 Forellen und Gott was und -minus NPD ist -minus 1 und -minus 1 wurde -minus zusammen wir das auch aus das bezieht ist wenn sie noch meine 1. in die 2. Zeile Gruppen denn die gern den Kursen sinniert über ganze Perioden wenn Sie nur 2. integrieren damit bereits alles vor die sich mit allen negativen genau Werke also wenn die gar nicht so viel übrig was übrig bleibt ist die Maler nur sehr unterhalten werden angefangen auf der anderen Seite auf der anderen auf dem Blatt das ist noch mal hin das sind egal wo man ist gewiss die P von X Cosinus von 0 x das teilte das Sky rüber und haben die Formel 1 unter so und würden wir die Art endete in ungleich 0 und für die WM an den Arzt arbeitete ja wenn man den Fall wirklich wir weil es war damals ja Übungsaufgaben alle ganz bewusst reinlich steckte die Hauptaufgabe 5 8 8 und die brauchen wir jetzt um die anderen Koeffizienten auszurechnen was was passiert wenn Sie jetzt zum Beispiel die AK zockt rechnen rollen also wenn jetzt das an 0 und was uns interessiert ist was es mit dem AK bin kann ich nur ist bleibt es die warme wieder
zeigen wollen indessen ausrechnen dass die Whisky P von X multipliziert mit Cosinus K das integriert kommen Sie jetzt das je wieder einsetzen aber dann kriegen Sie raus sind egal wo -minus Disply an neue Hallen der bloßes kommt mir das Ganze trigonomische Polynom Summe von 1 bis groß en über einen großen NIX die aus NX und dieses ganze Ding sie mit dem Kosinus von K x integrieren LEDs also lediglich die K bevor und wenn Sie mir das alles aus multiplizieren mir Genialität vom Integral ausnutzen sehen Sie was Sie nachher gehe essen Werner von der ein Exot nur Scalix und sie das nix mein Cosinus Platz und die haben wir es mit Übungsaufgaben es 8 8. mal angeguckt wir und und die wichtige Mitteilung von hier ist zu sehen wie das da aussieht ist es gar nicht weil es kommt fast immer nur so aus also was passiert in dem Fall hier zum Beispiel haben wir das mal alles aus multiplizieren kriegen wir an neue Halter mal Integral und -minus die bis die über den großen von KX dass die Sonne könne wieder aus dem Integral 10 von 1 bis n und dann kriegen wir ihr wäre ab als von -minus Bsp Cosinus von NX mal Kosinus und K x x +plus P n
meinte gerade waren es die bis hin den das von NX mal Kosinus und kalt aber so war damals der 1. Summanden einen der ständigen Integral Formen -minus Babys die über den Cosinus KX da sie den in der gerade bei den Kursen muss über mindestens wieder über ganze Designer wollen Perioden das ist genau wie oben ohne und das ist wenn Don Dinger jammert es andere auch schon ausgerechnet hören zwar dann aber den hinteren so sind wir integraler Sinus wir das 1 x Cosinus Kandidat das war nix und hier drüben gucken dass wir ein General das der 3. wir sind sie was meinen waren Malkurse von vielfachen X integrieren dann können Sie das ändern wählen wie sie lustig sind da kommt immer noch aus wie eine so ist das Leben sein durch direkt als bindet Herrn aber wenn man sich genau an konnte würde ziemlich klein und jetzt fehlt noch der hier erzählt ab OS Kosova und jetzt ist die können aber hier gucken was daraus kommend also du von n gleich 1 bis n a n -minus B bis D Cosinus NX mal Malkursus KX und durch den sicheren raus es gibt 3 Fälle n Chase der Fall habe er nicht alle anderen besten abgefrühstückt unser K ist nicht nur eine 2. Möglichkeit K sind verschieden dann Kameras raus und wenn er dann gar gleich und nicht nur das Einkommen aus also bei diesem in gerade das wir hier haben ein Abend entweder nur raus oder die und die nur dann wenn er nun Ermittler K gleich sind und dafür haben wir die waren vor Urzeiten dämmerte ein 2. Schreibweise das war dieses pro Nigerdelta Delta in wird Erinnerung und es steckt nicht viel hinter das ist dann der NKS einfach einst wenn gleich ist und wo sonst wird das nichts als das was da mit der Klammer steht im wohl also der der NKS ein eigens für ihn gleich klar oder sonst und das heißt diese ganze sowie so mir hat eigentlich nur einen einzigen Summanden nämlich den UN gleich klar ist und was hier steht des AK Marquis was ist man können ist die durch die durch durch die Dielen dann
steht da AK ist einzig Bremer das Integrated P von X große Muskat und da wollten und wir und die PIN und
die gehen genauso also wenn man sich wieder wenn sie sich wieder die damit ist der zur Ansicht integraler ahnen was wir brauchen sind diese Beziehung zur also dass wir damit es gegeben das trigonometrische Pol hören wir rechnen wir die Koeffizienten aus zu ja denn wir sind hier tja ja Sequenz 1 Million 2 weil sonst einfach weil sonst die Rechnung noch 2 Seiten länger wird und und man sie trotzdem ich mir gut und wir können das jetzt nutzen einmal dieses angedeutet nein zu nutzen und uns das zu transformieren die allgemeine Aussage beliebiges gestrigen mehrere also Intrigen ist wohl nur mit beliebiger Frequenz da ist Vermerkung 10 5
hier also dieser Satz 10
10 4 war sind war auch mega gleich 1 und Geld nehme General Omega ungleich 1 das heißt wir haben 1. trigonometrische Frodeno und in der allgemeinen Form an oder halbe +plus 7 von 1 bis n einmal den großen aus allen omega X +plus B 1 weil den Sinus von allen omega X 1 wird noch mal an die Abkürzung für die Periode das war das TNT des 2. die durch und nur und was sich entsprechend sammeln Inventar der denn dann wird das en Daten ja ich ok stehen als Faktor steht 2 durchstehen 2 durch die Periodenlänge wenig Millionen bei die das ist weil ich bei diesen als sie bis integrieren und eine volle Periode also ist die Halle ab und B von X gegen die Basisfunktion also gegen das große Los in Omega X ist die Eigenheiten aber wenn sie die gleiche Zeit die setzen kommt die gerade ab RBN genauso 2 durch die hier gerade vor wäre der Westerwelle ja wenn er eine Periode werden sie nur sehen und bei mir sind die Erbsen vor meinem aber eine ehren mir um rund wie sieht man das ja ja entweder
beim die ganze Rechnung vom gerade noch mal Zahl mit Omega oder man nutzt dieses und es galt in der Periode nehmen sich die .punkt und sie unter dem Dach von X als P von X durch Omega dass es dann sehen gleich einziges grobes einmal großen aus enorme X durch omega so Cosinus das BR die jemals NX das 3. genetische Gründe mit dem gleichen Koeffizienten aber danach Frequenz aber und das hat jetzt Periode 2 P muss es beide gemacht also können sie jetzt da drauf die Bauern aus Umsatz 10 4 anwenden und kriegen dass das 1 gegeben ist als 1 durch die ÖBB und -minus P wird gedacht von X Cosinus von NX EX was ist gedacht wir wollen ja nicht was über die Dach wissen wir was wollen was über P wissen also das Integral einzig durch die Integration wenn es Babys ist die Ehe von X durch omega Cosinus von NX Text und sein sie war sehr sah man ist das X durch einige aber Derek subsidiären Sinn eine Substitution dem Integral Entsetzen Y also X durch Omega dann ist und des y 1 durch
einige Amal-Miliz also EX um weniger mal DY und Sie kriegen da oben eines Rigby Integral von jetzt müssen wir aufpassen wenn das Xtra -minus die Visby geht dann geht das y von minus Pi durch Omega des Pi durch Omega wird Grenzen ich stehe es ohne bisher dann Kopf n mal x XS Amiga mal und der eine enorme galt Zählern an und hinten kriegen Sie auch Megadeth Zählern von der Substitution ab ganz immer nach vorne gibt auch durch P Integral von -minus Friedrich Omega es gebe ich auch nicht ja und jetzt dann wird sich das die der Name der Integrations Variable so egal ist wie sonst was denken Sie denn wie Sie wollen also wenn sie legt ist hier von nicht Cosinus allen omega X X Name Integration zweier bisher lokale variabel wie die Wahl die spielt in der sonstigen Quellcode Rom keine Rolle mehr ob um sein sie müssen Sie jetzt noch überlegen muss ist was ist dieses um dadurch Kieler aber das billig um der also was ist die durch Omega es ist durch was vorne gar Omega war 2 P durch die Prärie dass sich nach gute nach gut und zwar aus das ist genau der Halle und damit kriegen wir jetzt dass das en gleich in durch Omega die halbe ist es um durch P 2 richtige Integral von -minus der halbe ist der wir will von links Cosinus von allen omega X und das war genau die behauptete 3 Sie diesen zu und Skalierung Street können Sie sich also wieder vorne Sequenz 1 eine beliebige Frequenz omega Bar die Rechnung für das setzen sich in den Dialog so 1. war das war dieser Satz den 4 auf der einen welchen Kalkül Ebene kann man sich anschauen was ganz praktisch aus der ganzen Welt aber es lohnt sich sehr den Satz noch mal abstrakt anzuschauen oder mit den abstrakten Brille anzuschauen was um was ging es in dem Satz was war das entscheidende sind seine waren die Formen der hinten drehen um die Frage was passiert wenn sie trigonometrische Funktionen Sinus Cosinus mit gemeinsamer Frequenz multiplizieren dann integrieren und diese Struktur Integral Produkte Funktionen die ja schon eingeschrieben und die hat mich
an das die hat einen schöne Eigenschaft da möcht ich kurz dran erinnern aber also diese Bildung Integral von -minus wie Whisky erfahren X von XTX also was haben Sie da sah man die gerade mir gewiss P am Produkt von 2 Funktionen um das können Sie machen das können Sie so hinschreiben wir wirklich wichtige Funktion nachdem der weinendes das das müssen jetzt keine Sinus Cosinus Funktion sein Drive-Zeiten zur nahm sich die damit das Baby kann sie des integraler schreiben wir es die auch stetig ist wie das Baby abgeschlossenes kompakt gestern beschränkt also sinnvolles integer zur und das ist nicht nur ein sinnvolles Integral sondern das bildeten Skalarprodukt ist es geil aber wirkt auf den Raum der stetigen Funktionen Moment der weinende Skibitzki wir haben lang lang ist's her im Kapitel über Vektorräume gesehen so Funktion Räume sind normalerweise dauern das ist auch einer bei dieser stetigen Funktion stetig ist und das Gelaber vielfach von stetige Funktion steht diesen Vektorraumes durch diese Bildungen Skalarprodukt gegeben das hatten Sie irgendwann mal ich dann zumindest mal da das ist eine gute Idee wäre das nach zu X und das war die Übung 5 7 12 also am darin Skalarprodukt und aber wird es das wunderschöne gab Produkt bietet Ihnen die Möglichkeit Orthogonalität zu definieren bietet Ihnen die Möglichkeit Winkel zu definieren aber das wichtigeste Autor Banalität weil damit können sie orthogonalen Autor Norman Basen will der und wenn Sie sich diese Übungsaufgabe jetzt nochmal anschauen und das von diesem Blickwinkel formulieren dann ist diese Übungsaufgabe 5 8 8 nichts anderes als folgende Aussage die Funktion eines durchwurzelt 2 P die Funktion eines Durchwursteln Pecorinos NX Bonus invalid und die Funktion eines Durchwursteln P sie aus er nicht nur wenn Sie sich die alle zusammen nehmen diese zweimal unendlich +plus 1 Funktionen also meinen dreimal die Wichtigkeit des natürlichen Zahlen das einzige Funktion sind unendlich viele Funktionen dann sind das alles Elemente von diesen Raum der stetigen Funktionen ja das sind alles jeweils stetige Funktionen auf dem Intervall -minus Pipi Kosinus Sinus die Kunst also Funktion sowieso diese komischen Wurzeln mit dem einst durch hier vorne sind so gewählt dass die Finger nach Mainz haben also wenn Sie so Funktionäre mit dieser ist ziehen es glatt und ausrechnen kann ein fast wird jedes hat oder in die initiieren waren dieses Gelaber damit die Armen sich dieser nahmen die Länge eines singen Sie diese Frau Faktoren und jetzt kommt das besonders schöne schöne die paarweise Autoren also nichts anderes steht hier was hier steht es wenn Sie irgend so eine von diesen Funktionen in kostenlos NX Malkurse muss er nix wenn er dann verschieden sein dass das ist das Skalarprodukt von den immer 0 paarweise orthogonalen denselben können würden Sie muss nehmen ist das gerade dort von dem Sinus mit dem Kosinus immer nur paarweise Autowunder die kriegen nur dann Beiträge haben Sie verschiedene Situationen dem kann daraus nur wenn sie 2 gleiche Funktionen miteinander multiplizieren dann kann ich nur das ist auch gut so sonst wär das Agrarprodukt nicht definitiv fehlen da habe nicht 0 rauskommt aber zum Beispiel in der 2. Zeile sieht das nx weil das NX und Skalarprodukt der wie also es die Norm von Sinus NX wurzelt jedes Dinge richtig einst durch kurze die geteilt und sie sehen wir aber auf die Weise ein sogenanntes Auto normales ist in diesem Sektor ja ich ich Auto normal Basis weil im klassischen Sinne ist es keine Basis der was Sie machen können ist wir können sich denn von diesem Auto normalen Vektoren aufgespannten unter Vektorraum anschauen und denken Sie schon dass alle trigonometrischen Volumen der Frequenz 1 alles wieder mit dem Willen der Frequenz 1 ist das also was kann wenn sie sich denn dabei ab gespannten unterlegte Raum anschauen und in diese ist das Auto normal das ist und dieser Satz würde hier ist damit überhaupt nix Neues sondern ein uralter bekannter Ersatz 10 viel bedeutet dann
war es aber was haben wir gemacht wir haben Trigonometrie Polynom also ein Element dieses von diesem Auto normales dieses dem Pony so normal was Vektorraumes und wir haben sie Koordinaten bezüglich dieser Basis ausgerechnet der die Koeffizienten ausgerechnet die sie brauchen um ihren weckte hier drin und das ist wohl nur mit der Basis darzustellen die Basis Norton normal Basis wie rechne man die können sehr genau zum normalen Basis aus lauter dieser Wüste indem sie nur sie können jedes Element ist Vektorraumes darstellen in als in der Kombination aus dem Ottonormal Basis Vektoren das ist nix Neues ist diese Basis und wir hatten gesehen das war Bemerkung 3 4 15 bis die Koeffizienten sich ergeben als Skalarprodukt von x WDR und das gilt dann wenn EIN Auto normal Basis Messe Auto normal was es ist das war die Bemerkung 3 4 5 und Satz 4 3 4 sagt genau das Wiko wie 10. kriegen Sie das Skalarprodukt ihrer .punkt ihres Brüno ganz mit den trigonometrischen Basisfunktionen mehr steht da nicht Joe und das Event jetzt der die die Idee die vielleicht am Anfang etwas welche Idee aber sehr weit tragen die Idee der das nutzen wir jetzt unser Speicherproblem vom Anfang als Wales werden eine Funktion die reinkam für deine also haben Baumuster so dass es passt
Funktion auf -minus der halbe TAL beim wie gegeben und was wir so hören ist das beste Jahr der trigonometrischen Boulevard der Frequenz des wir wollen Frequenz die Beine Frequenz die Pferde nehmen würden dann wäre so drin das Polynom hätte allein auf diesem Intervall hier haben die der PR 2 Billionen und dann man dann können man nur Funktion darstellen gern auch periodischen denn sie müssen da also immer Priorität bei und das und das drin aber diese Brunnen in der Periode des dass diese Funktion es hier am besten approximiert wenn denen man das wenn man das mehr haben unsere Funktion ist stetig wir haben unter Vektorraum der trigonometrischen Probleme der 3. Welt in der Priorität und da man Art einmal was ist drauf er dort und Skalarprodukt auf unseren Raum naheliegend wie was ist die beste Währung die beste Näherung ist die orthogonal Projektion auf darunter Vektorraum besuchen sich das der Mensch von oder Vektorraumes Regel müssen wohl nur mit dass am nächsten dran liegt in dem sie orthogonal darauf projizieren also war ich wäre sie suchen sich die orthogonale Projektion auch die trigonometrischen Polynome wegen gerade das Öl und das hat mir gut nur eine sehr gute ab die bestmögliche Approximation durchtriebenes Polen um zu sagen es ist die bestmögliche Approximation im Sinne des Abstandes dieses Skalarprodukt als Norm induziert wird nur zu und das ist im Prinzip die Munition der Folie 3 macht das auch gleiche Celebrex auch gleich wieder auf die analytische Ebene runter in die Formel aber wichtiges bei diesen vorher einmal beide Blickweise im Kopf zu haben die reine wäre ich nicht aus aber in meinem Hinterkopf zu haben was man eigentlich tut ist man nicht aus dass die trigonometrischen Funktionen so wie man sie sieht der Autor normal Basis von dem Vektorraum bilden und rechnet dann immer mit diesem Formen für Otto normal Basen mit dem man so leichter die Qualitäten kommen tot dann in dieser unterbrechen aber nach der Pause ergiebig in diesen Zeiten verdauen ab
wir wir erhob ich würde gerne 2. Teil einsteigen also an die Vorbereitung hinter uns und gesehen wie wir so philosophische an unseren wir uns vorher an und Sanierungsträger mir das Polynom kommen und dieses Bewährungsprobe dringender wäre sie wohl nur um das heißt eben Folie Polynom und das ist das längste was ich in definieren will wenn er in das ist die Definition 10 7 in und die erst mal eine 1. technischen Teile muss ohne gewisse mindest raus unsere Funktion f wir nähern wollen dessen müssen damit dann mit der und Definition die dann kaum sinnvoll ist diese war sind sondern dass es sollte natürlich möglichst schwach sein also mehr wissen würde mir für das er voraussetzen müssen das sehe was ich nicht 25 mal differenzierbar ist weil wenn Sie ein in die Musik Signal also Musik Dinge oder Signale denken die sie kriegen wir sind nun mal nicht immer differenzierbar diesen sogar auf mich steht ich ja also es kann auchn Sprung drin sein und es nach können er aber wir brauchen trotzdem damit den Tiger Alexis die eine gewisse Mindestvoraussetzung und das ist der sogenannte Begriff stückweise stetig im braucht man ziemlich genau bei vorige also seine Funktion auf dem Intervall nach aber was Sie jetzt brauchen ist mehr sie müssen sie über 11 Mal Sinus integrieren können er ist also 11 integrieren können und eine vernünftige Voraussetzung dafür dass Tätigkeit ist es aber zu stark wollen auch ein Signal mit dem Sprung behandeln kann wenn man an einer Stelle die Lautstärke von 0 auf 1 muss das tun es ist weil er und was man da noch machen kann ist wer das bin nicht stetig ist aber auch endlich vielen Abschnitten stetig ist unendlich viele Sprünge dazwischen hat dann kann man ja das Integral über das Ganze in der Walzer hatten in die einst Integrale von den Abschnitten wo den stetig ist und die auch mal die und das ist der entwickeln wirkt es sich stetig als sie können 3 kleinhacken und Stückchen auf dem dass er bestätigt das ist jetzt alles was ich jetzt definiert werden denn diese Funktion stückweise stetig eine so werden wie können wir das fassen dass wir das Integral Intervall kleinhacken können deshalb nur bei denen der integralen schauen das waren sogenannten diese Zerlegung alles muss Zerlegung des Intervalls geben mit endlich vielen Punkten x 0 bis 6 m Drossel Zerlegung von ABI sein ist es dass sich 2 muss aber sein das X N muss B seine dazwischen soll die schön aufsteigend sortiert seinen Torwart muss für diese Zerlegung gelten 1. das es muss tätig sein auf jeden der in der Wahlen von XJ -minus 1 bis x J aufn will jedes Jahr zwischen 1 und N 1 Stück bei sich stetig auf jedem Stück ist die Funktion steht also ein Intervall a b c die Funktion der drauf und serielle Schnittstelle da muss es ist tot weil sich stetig aber das reicht nicht muss man nicht aufpassen diese Definition würde ihn auch erlauben es die Funktion einen Schnitt steht ab ob stellen hat und Abbau der solche Sauereien macht er ist nur gefordert sie muss auch Ausländer bei stetig sein die dürfte also einen einen ein an den Schnittstellen auch was machen dann das besondere untersagen weil dann kommen Problem von unheimlichen integralen existieren werden nicht denn das weiß man allgemein nicht und deswegen fordern wir zusätzlich an diesen Schnittstellen die stetig ist aber zumindest den links und rechtzeitigen Grenzwerte existieren also der Grenzwert x gegen XJ von links F von X und der Grenzwert x gegen XJ von rechts 1 x im müssen existieren der jedes von 0 bis N und das heißt nicht dass die gleich sein müssen damit sie wieder stetig aber sie müssen wenn sie Sprung haben müssen sie eben an beiden Seiten existiert dabei es auch garantiert dass unsere Funkturm F beschränkte bis und dann machen alle Integral jetzt kommen Sie dann wurde das weiß gibt und so dass ich da gibt es das wert stückweise stetige spielen das zwischen den Haman nach aber die Bands werden 1. müssen halt existieren jeder Sprung zur das ist die Art wie er glatt Heilsvoraussetzung steht weil sich stetig und weil ich gerade dabei bin den ich in die nächste die für später
brauchen auch noch wir hat also dann stückweise begleitet wird mit der hat es dabei gemeint dass es auch mir also wenn zusätzlich also das als 1. musst stückweise stetig sein und wenn dann zusätzlich noch gilt dass sie auf diesem Stückchen wo sich stetig ist nicht nur stetig ist sondern unserer stetig differenzierbar es auf diesen derweil von x -minus 1 bis X Jahren T er 1 j von 1 bis n dann hält man sich stückweise gleicht das kommt nach Hawaii wo er also die die da ich da oben gemalt habe dies bis auf den Augenschein sogar stellenweise glatt auf jeden der in der täglich Differenz jeweils zur damit haben wir die technischen Fahrer sind so und jetzt kommt die vor ihrer erfuhr dass vor über Änderungen also wir werden unsere Periode die größer 0 fest dies in den dadurch wie groß das auf welchem Wahl das 11 definiert ist dass wir mit unserer Foley Polynom lernen wollen und wenn das bevor wird der 1. halbe definiert ist ab Juli hielt und dieses 11 muss eben stückweise stetig sein die er war ledig ist endlich wir relativ also relativ humane Anforderungen an Sonn Musiksignale oder was auch immer Sie jetzt absprechen wollen zu und dann aber wieder Omega ist weil die durch die er so Umrechnung zwischen Frequenz und Periodenlänge zu und jetzt machen das genau umgekehrt werden wollen gesehen und tritt damit das Polynom haben können wir die einen über diese Formel ausrechnen in multipliziere das Polo mit dem Barbaren Basisfunktionen aus unserm Ort nochmals ist wenn er dass wir das Skalarprodukt mit diesen Basisfunktionen und dann kriegt man die Kurve ziehen aus und so definieren wir jetzt einfach die Koeffizienten also gegeben ist es das muss es kein trigonometrische polynomial sein aber wir setzen jetzt einfach am gleich 2 durch die Integra vom -minus die Halle bis die halbe erst mal Cosinus von den Omega IT für alle natürlichen Zahlen das wieder in gleich 0 beinhaltet wenn gleich 0 kriegen damit dass andere daraus ein
und des BND genau das gleiche mit dem Sinus 2 durch die die gerade von -minus die Halle bis die halbe Welt von nix Malchow erhalten weil sie sonst in omega X das jetzt ändern natürliche Zahlen ohne 0 die 0 gibt es damit er mir jetzt nicht am und die WM definiert und nach der Billigung von vorhin was hier steht ist einfach ist dass Allah da Produkt und er wir den Vektor Cosinus enorme Mannes ist der Formfaktor von Liebe von der von der orthogonal Projekts von dem Anteil der oder der Projektion in Richtung in Richtung des Basiswertes Cosinus in omega X und jetzt bauen daraus unser trigonometrische um zusammen man diese Koeffizienten so hart dann heißt n bevor sie der Ordnung in der Funktion f also Folgendes trigonometrische wohl nur das was wir schon die ganze Zeit kämen an 0 Halle er wird Summe von 1 bis n die einmal Kolonos von allen omega X USB 1 weil sie sehen aus von den Omega liegt das Ding ist ab wurden um von ihr wir brauchen gerade in einem und dieses dieses Polynome ist jetzt der Kandidat für unsere Währungen dass es kriegen was sie wollen denn man abspeichern wir müssen sich eben nicht dass er von jeder Stelle abspeichern sondern dass sich beide müssen ist das A 0 und wenn die einen und die WM und daraus können sich dann immer um wieder zu sagen was er an diese Koeffizienten des A 0 die einen die PIN die habe entsprechend auch einen Namen wenn
also die Zahlen A 1 und N die heißen die Furie Koeffizienten von S P und Sie sehen wenn Sie dieses haftbar machen denn alle Probleme die am Anfang zum Thema Täterermittlung gesagt .punkt willig um die neue Koeffizienten auszurechnen das brauchen Sie
überhaupt keine Ableitung von f doch nur die
Werte von 11 und sie müssen wer 11 mit Cosinus enorme Hitze multiplizieren mit 7 das enorme Geeks multiplizieren integrieren das Ganze wenn um die Werte numerisch haben numerisch machen und kriegen einen Film raus wir die sie wegen einer Polina das neue Norden bei dem sie möglicherweise über den Freiheitsgrad des Grades haben sich jetzt entscheiden können nämlich sehr sehr schwachen Währung in Kauf von Speicher hat nur die 1. 5 FuE-Koeffizienten ab hat dafür fast kein Speicherplatz verbraucht bis 2 ich würde sogar exakte Währung Speicherplatzes egal ich war ja der 1. 2700 FuE-Koeffizienten ab sie vom Freiheitsgrad an dem Sie drehen können und wenn Sie wenn Sie das weiß ich die Kompression einstellen bei der MP 3 Kompression oder du hast dann ist das ein wesentlicher Anteil davon also im Detail die komplizierter aber wie sich ein davon ist wie viele Fulko Kolizja mit tja und wir sind natürlich die Frage definieren kann also wenn das noch nicht ganz fertig damit eine jetzt das vorher Brüno und die FuE-Koeffizienten und 7 7 Grad von wohl nur natürlich beliebig groß machen und definieren kann man hier die Frage ist ja diese Schuhe wohl nur noch etwas mehr zu tun oder zu sorgen was anderes und was das für ein wichtiges Mittel ist um das zu
untersuchen ist die vorher weil es ist
dass sie weiterhin auch was wir machen ist sie den einigte man sich der Polynome den in das ist n groß en gegen unendlich laufen und definieren sich mal die Furie Reihe also genau das gleiche an nur halbe Dome von 1 aber jetzt nicht das groß sondern bis unendlich am sind die FuE-Koeffizienten von unserer Funktion Malkurse muss ein omega x +plus P n mal sehen was ein omega X und das Ding ist die sogenannte Furry Reihe von Poelzigs die Frage hat die das Foyer Polynom was mit 11 zu kann es auch so formulieren 1. Frage kommentierte vor ihrer ja so wie sie da sieht aber noch formal definiert das halbe Reihe Konvergenz das nächste Frage wenn die Kohle einig konvergiert dann ist irgendwie zu befürchten dass auch die Fuji Polynome keine gute Näherung von 11 sind weil wenn die abbauen oder so dann können Sie schlecht denn es gehen wenn die Brauerei aber kommentiert und sie kommen jetzt sogar noch die WM dann heißt das für sie der Rest von vorige reinigen sie weglassen wenn sie bei allen gleich 17 abschneiden der immer kleiner und das heißt ihre vorige Polynom Währung immer besser als wir so dringend brauchen ist ein Resultat von der Sorte die Folie Reihe konvergiert wird ist auf dem sie kommentieren wir es ist wenn Sie das haben dann wissen Sie Ihre Theorie Polynom Währung wird immer besser je höher sie den Grad drehen das ist die abstrakte Sichtweise der die Frage berechtigt war solches Wissen das damals kommentiert und kann Bauordnung haben dass das vernünftiger Ansatz ist 1. Begründung klar ja sonst gar nicht wie ich sie mir nicht erzählen dass Zeitverschwendung aber ich aber noch mal ein Beispiel mitgebracht wo Sie sehen so schlecht kann das nicht sein was man hier sieht in
Ruhrort ist die Funktion Betrag X Altbekanntes gehen auf dem Intervall von mindes innerhalb des bloßen halten und dann dazu gemalten Grünen er ist das vorher genau war Moment dass es vom -minus 1 halbes bloß mal das heißt jeder Jurist einst dann ist das das Foie buhlen um 6. gratis wir sehen das in dem Fall nur große mir das liegt daran dass die Funktion der gerade ist immer gleich aber das ist glaub ich besteht auch mal das Projekt will nun 6. Grades ausrechnen dass die grüne Kohle verpflichtet das nicht aus dem Wasser schon mit 6. Grades und einer und Krieg kann Ghanesen zu Berlin schönes Beispiel sein aber es ist kein zufällig schönes Beispiel so so sieht es normalerweise aus was natürlich klar sein muss bei solchen Näherung ist dieses freue Polynom was da steht ist natürlich wo diese Funktion der Periode 1 nur das heißt das sehen Sie auch ganz am Rand die grüne Funktion fängt da schon so an nach und wir abzuknicken ich verliere ich die geht wieder runter und wackelt immer so hin und her das heißt außer diesen Beweis müssen halten am Inhalt hat die mit der Funktion f ich den mittragen wird nix und gar nix mehr zu tun aber dem Stück konvergiert sie ziemlich gut und gegenüber dem Täter Polynom also noch den 2. großen Vater sie ,komma komme hier relativ global gut er bekomme geht auf dem ganzen der Wahl und nicht nur der Mehr von Entwicklungssprung to also das ist sozusagen der realistische Sichtweise da könnte was draus werden auch umsonst Curriculum so also haben jetzt die gegebene der Funktion f mathematische Funktion 11. Realität irgendein kommt das Signal zudem können die vor der kommerziellen ausrechnen sogenanntes das Signal Folie transformieren nachdem wie viel sie wollen am 0 von B 1 bis B 5 aber wie andere bis A 6 und bin bin nur B 1 bis B 3. bis 6. das über die Normen und Werte zu weil wir diese Gründe Währung hier müssten Sie einzahlen abspeichern kann der mitzugeben 3 Zahlen abspeichern nämlich Innviertel -minus 1 1 7 NN weiche also über Mehr wir 0 -minus 2 D spiele wir Draht 0 0 0 2 der neuen P Quadrat und machen dabei nur wie sie müsste aber das sind 12 zahlen damit kommen sie billiger raus als wenn Sie die Funktion ist über abgreifen und alle hundertsten den werde ich nicht wird wird er noch wir zu und das wir jetzt nahm man es untersuchen zum einen diese Konvergenz aus und zum anderen man musste diese vor über 10 ausrechnen wie kann man das machen was sie ständig die Formen der aber man kann sich das Leben ein bisschen einfacher so erst am Anfang eine Bemerkung dann dachten wir das Bemerkung Bemerkung 10 8 in Übersee war die Fragen schon mal dieses diese Funktion Überwindung von vom Grad n die Zimmer um ganz R definiert und die können auch ganz anders wie jenes erfahren anordnen Intervall definiert der Vorlesung hier sie mit bis zu 0 das ist aber reine Willkür wenn Sie es nicht aber es ist daher nicht lieben aber Nebel aber dieses neue und können wird als er definiere ich .punkt hatten denn dieser gab es ehrlich und ihr und das ging es in der periodisch der Periode T wo ist konstruiert und wenn die vorher Reihe konvergiert dann gibt es für die auch also wenn die Kurden konvergiert die Folie Reihe auf dann gilt für die das gleiche Dennis die auch Periode ist der Periode das zieht sich durch den Grenzübergang durch eine so wie ehrlich gesagt man kann sie so ein bisschen die Arbeit vereinfachen wenn man vorher Kurde 10. ausrechnen will im Allgemeinen nicht einmal dem einen was sie machen müssen ist die Funktionen Sinus enorme Garics 2 zieren und integrieren und mit Cosmos 1 x wurde ziehen die gehen aber wir das Beispiel von gerade eben denken da gab es gar keine sie ist der Mann das war kein Zufall und ich würde ihn sozusagen 2 praktische Rechenregeln jetzt Einsatz 10 9 mitgeben also deren Funktion auch mit dabei -minus die halbe Tierhalter nach war wir vorige transformieren sollen das heißt die möge bitte schon stückweise stetig seine und A 1 und B seine vorige Koeffizienten und die er und jetzt ist gibt es folgende schöne Eigenschaft in Anhang von vornherein weiß dass das es entweder gerade oder ungerade jetzt also mit richtet seine Achse sowie Freunde betreibt oder funktioniert das zumuten was relativ also zumindest in der einfachen Anwendung relativ oft vorkommt dass so Symmetrieeigenschaften der Funktionen also wenn sie wissen dass die Funktion gerade ist also eher von minus x ist das selbe wie von legst dann ist das ist der Fall vom Betrag wollen es gerade Betrag von -minus x ist das gleiche Betrag von weg dann brauchen sie die Hälfte der 10. gar nicht auszurechnen also meinen dürfen natürlich rechnen aber es werden hoffentlich für alle WM 0 rauskriegen und die Formel für die vereinfacht sich ein bisschen Sie müssen mich nur wenn halbe Periode integrieren und den Wert 1 verdoppeln also da kommt aus 4 durch die 0 bis die Halle er von x Cosinus in omega X X denn für ungerade ist es genau umgekehrt mir vor alle ist dann sind aller am 0 1 und den Wert verdoppeln so natürlich jetzt mit minus multiplizieren was dahintersteckt ist zu dass der Kurse muss gerade seine Sinus ungerader können Sie mir der Funktion haben die selbst gerade ist dann ist anschauliche wie klar die sie nutzen werden zur Darstellung dieser Funktionen drin ist Bildung keine ein Beitrag liefern weil die ungerade sind die passen nicht dazu dann in diese Funktion wird dann durch ich Kundus Funktion Sonntage Stellung gegeben die Funktion gerade ist dann fallen alle großen Ustermer raus da man kann sie das auch rechnerisch anschauen nicht macht das
hier mal für den 1. Fall also es ist jetzt gerade wenn er gerade ist ich dann ist die Funktion die man einig integrieren muss Funktion Gemeindeglieder muss es ja ja von nix mal Sinus enorme gar nichts mehr wenn ich die PIN ausrechnen will wo sich von Evonik mal seiner Mega X integrieren mehr und die man dass es gerade ist da und gerade das sieht man relativ schneller das ist die Funktion einer Stelle -minus x das ist eher von -minus x mal sehen enorme mal -minus x Elvis gerade als der von minus x ist er von nix und das hier ist Sinus von -minus enorme der X sie ungerade also ist dass er von nix mein -minus sehen von enormen der X und gerade Funktionsproben Minuszeichen aus und das was es darstellt ist .punkt sondern echte -minus x ist mindestens folgende Stelle x das ist und gerade die also was sie ja nicht tun wenn sie den FuE-Koeffizienten ausrechnen dann wenn die leeren Sie einmal meine Periode von -minus der halbe ist der halbe die Funktion f von x Dinos in omega X und diese Funktion ist und gerade vom zuordnen und jetzt erkenne ich an eine Übungsaufgabe diese auch vor einiger Zeit hatten sie wir bald fallen ganz viele vor aber nur Steinchen zusammen und zwar erhalten hatte war in dem Vatikan Kapitel über Integralrechnung wurden wenn sie nicht gerade Funktion nun gerade Funktion übernimmt der Wahl integriert dass sie mit 0 liegt dann kann sie das ihren womit die gehen wie sie wollen dann kommt immer 0 raus es war die Übungsaufgabe 5 8 7 8 was und der 2. Teil von dieser Übungsaufgabe 5 8 7 W das war wenn Sie gerade so über Intervall integrieren das bis zum 0 liegt dann reicht nur von 0 bis zu einer Grenze zu integrieren und den Wert mal 2 nehmen weit links und rechts von der wohl das Gleiche ist wenn Sie gerade vom so nah an der er
gerade Funktion an auch wenn in der Wahl des symmetrisch ist dann würde man das zum Beispiel so aussehen er dies symmetrisch zur y-Achse und wenn Sie jetzt in den Gliedern wo man das alles das ist leider ebenso von 0 bis 1 die Nummer 2 tun das den 2. Teil also die Funktionen wie den X zuordnet das er von x-mal Cosinus enorm Megahits dies gerade weil sowohl des IWF als auch der Kosinus das Minuszeichen auf also kriegen Sie am ist 2 durch die -minus der bis der halbe der von X von Cosimos einen omega X X das die Definition von FuE-Koeffizienten und jetzt können sie nur über die halbe Periode integrieren und dafür den Wert verdoppeln weil die Funktion gerade was war der 2. Teil von diese Übungsaufgabe also 5. 8. liegen viel auch to welchen Lady auf praktische ist das war unsere 1. vorhin 10 ausrechnen also werde mich hier meine recht einfache Funktionen zum Warmlaufen auch wenn dabei -minus die Disply dass wir unseren Standardfall sind Periode 2 die Unternehmer einfach F von X gleich X es ist Turiner maßen die Männchen Beispiele aber auch von der kann man Brauerei ausrechnen ließ nicht nur stückweise stetig die sogar stetig also was haben wir hier dann warum weniger als 1 mehr das heißt 3 wie außerdem wissen wer dieses Elvis und gerade der von minus x ist Minister verliebt das heißt wir haben schon mal die Hälfte aller poli Koeffizienten bestehen das die einst in alle Boot ich weiß erledigt man manchmal viel Arbeit auf einmal doch was werden ausrechnen müssen sind die
BL dort diesen war das Integral von minus Babys der von X Windows wir sehen aber ungerade also einzelne von 0 bis integrieren und den Wert verdoppeln dann kriegen wir 2 durch die Integral von 0 bis PI F von X mal Sinus von allen um galt gutes kann es ausrechnen 2 durch P Integral von 0 bis die 1. x x mal Sinus enorm viel Geld anzusehen dass das dennoch wirklich alle daraus also denn der Integration das X ist dass er von der Sinus ist das Gespräch der 2. P werden vorne stehen wir kriegen erst es mal gehen ZMapp am Funktion von Sinus Omega S 1 es um die Weisheit in weglassen Stammfunktion Wohnsilos nx wird man schon mal ausdrückt -minus 1 durch Cosinus NIX in den Grenzen x gleich 0 bis besitzt gleich viel -minus das Integral von 0 bis die die aber dann auf der andern Funktion sitzt x abgeleitet ist 1 d. wer gerade schon -minus 1 sich in insoweit die Tiere los 1 durch den großen muss von NXP Text Klamotte ohne also 2 Rigby Sarrasani hier x gleich 0 ist der 1. Summand mal 0 und fängst gleich die an der oberen Grenze zu kriegen war also -minus 1 durch n die mal Cosinus von NP zu und das 2. Integral ist 1 durch enden Stammfunktion von Cosinus NIX ich habe ja Athens durch Ende Sinus NX aber nix von 0 bis sieht gleich viel ist nähert sich langsam
dem Ende aber was ist mit den Händen das ist 0 bei der Sinus an einem Vielfachen von pi 0 ist also nur von entließ 0 7 2 0 1 0 sie war das übrig bleibt ist der 1. Summand -minus 2 durch die mein Knie und Kosinus NP hängt jetzt davon ab was das Ende es ist -minus 1 hoch n für ungerade selbst wenn das einzige Rades in ist ein also können wir so schreiben die kürzen sich raus das ist zweimal und das durch enge Vertraute so steht noch uneins welche in der hier können das also hier stehen über also zweimal 1 durch n mal -minus 1 hoch n +plus 1 die -minus einzurennen und das Minuszeichen vor Wonne normal 3 durch in -minus 1 hoch im Plus 1 so dass das ein SPD ein bei den Männern der 1. Folie vom Enter Ordnung von 11 an der Stelle x in dem Fall aber keine in konstanter anders an und das nur weil alle 1 0 sind immer reine Sinus Reihe n gleich 1 bis n wie Nuss von NX gewähren aber ausgerechnet in gleich 1 ist groß werden die 2 Kinder vor 10 -minus 1 hoch n +plus 1 ich Ende ziellos von allen mit einer Frau Reihe der Funktion f von x gleich X ausgerechnet bei dieser Übung über mir erst mal wenn Sie es oben statt groß en unendlichen schreiben dann haben sie auch die vom Reihe also die vorher 3 in dem Fall ist zweimal Nummer 1 gleich 1 ist nämlich -minus 1 Woche 1 plus 1 durch den die Dinos von entdeckt to erhöht wenn man sich jetzt diese woher er hier einfach mal Exemplar wird dann sehen Sie schon immer uns mit Konvergenz beschäftigen wird wird lustiges Thema unter ich sagen jetzt es wirklich so schlimm werden den Satz einfach ohne Beweis präsentieren und sagen zu aber man sieht hier Konvergenz und vorherein ist beim 1. draufgucken schlimm bei schauen sich die sei an würden sie machen Konvergenz nachzuweisen erst darauf und er wir schauen einmal ob sie absolut konvergent ist werden sie Betrag drauf machten macht es -minus 1 Woche irgendwas weg und so Betrag von Sinus NX durch n natürliche Reflex sieht es beschränkt ich 1 und wenn sie ,komma gerne mal rannte eine Krise Meyer warnte nämlich die Reihe weiß sich in 3. wird in der Hand die beginnt aber ab zwar gibt also dieses Einstich entbunden rappt eben nicht in die Reihe kommen konvergent zu kriegen sondern der 7 Cent muss ihnen helfen wie wird durch 1 anstatt verboten also ich war was richtig ist dann sind es wirklich die die lassen Sie das ausprobieren und das ist es das für einen Kommentar in wieder aber ich da bin der langes also könnten die Brauerei es kann Script noch in ein Beispiel das irgendwann in großer Eile
einmal abends entstanden sein muss eine das hat Ihnen eine Minute nachdem wir haben und zwar charmant in Funktion eines Jahres ist eine Funktion die sich weil stetig sie nehmen sich den Cosinus vernetzt und die Frage ist was die vorher Reihe ist reichlich banal die vorher reißen sich der Koloss selber werden die Funktion stimmt mit ihren Teller in mit ihrem Projekt wollen vom 1. 1. Grades überein bei der großen selber ne Basisfunktion ist wenn sie die sich den Cosinus nehmen und den auf die Menge der Boten in der der nicht wohl junge orthogonal projizieren dann bleibt erhalten also das ist einfach danach kommt ist normal längeres Beispiele von einer anderen Funktion das waren aber mir dann am nächsten Dienstag für heute mal vielen Dank für die Aufmerksamkeit aber ich da
Sinusfunktion
Kosinusfunktion
Brücke <Graphentheorie>
Reihe
Berechnung
Norm <Mathematik>
Frequenz
Kompression
Gradient
Mittelungsverfahren
Polynom
Menge
Mathematiker
Trigonometrisches Polynom
Ableitung <Topologie>
Funktion <Mathematik>
Sinusfunktion
Trigonometrie
Kosinusfunktion
Punkt
Momentenproblem
Nummerierung
Frequenz
Term
Zahl
Gradient
Basisfunktion
Summe
Polynom
Periodische Funktion
Koeffizient
Trigonometrisches Polynom
Ganze Funktion
Funktion <Mathematik>
Sinusfunktion
Kosinusfunktion
Länge
Faktorisierung
Frequenz
Integral
Summe
Polynom
Rechenbuch
Homogenes Polynom
Periodische Funktion
Periodenlänge
Koeffizient
Trigonometrisches Polynom
Rangstatistik
Feuchteleitung
Konstante
Sinusfunktion
Summe
Trigonometrie
Kosinusfunktion
Polynom
Stammfunktion
Momentenproblem
Summand
Periodenlänge
Koeffizient
Frequenz
Funktion <Mathematik>
Integral
Sinusfunktion
Summe
Kosinusfunktion
Polynom
Homogenes Polynom
Summand
Frequenz
Integral
Koeffizient
Frequenz
Sinusfunktion
Basisfunktion
Faktorisierung
Eigenwert
Periodenlänge
Ebene
Kosinusfunktion
Punkt
Kalkül
Biprodukt
Frequenz
Zahl
Desintegration <Mathematik>
Integral
Variable
Homogenes Polynom
Koeffizient
Substitution
Trigonometrische Funktion
Funktion <Mathematik>
Sinusfunktion
Trigonometrie
Kosinusfunktion
Länge
Faktorisierung
Punkt
Momentenproblem
Vektorrechnung
Natürliche Zahl
Vektorraum
Stetige Funktion
Frequenz
Integral
Basisfunktion
Polynom
Skalarprodukt
Koeffizient
Orthogonalität
Volumen
Normalvektor
Koordinaten
Funktion <Mathematik>
Ebene
Sinusfunktion
Punkt
Formation <Mathematik>
Drosselung
Orthogonale Projektion
Zerlegung <Mathematik>
Vektorraum
Frequenz
Integral
Polynom
Skalarprodukt
Homogenes Polynom
Stützpunkt <Mathematik>
Trigonometrisches Polynom
Schnitt <Mathematik>
Trigonometrische Funktion
Grenzwertberechnung
Kosinusfunktion
Kurve
Natürliche Zahl
Frequenz
Vektor
Richtung
Basisfunktion
Summe
Skalarprodukt
Polynom
Formfaktor
Periodenlänge
Koeffizient
Umrechnung
Freiheitsgrad
Kosinusfunktion
Mittelungsverfahren
Lag
Koeffizient
Hitze
Kompression
Ableitung <Topologie>
Zahl
Gradient
Polynom
Reihe
Gradient
Sinusfunktion
Kosinusfunktion
Momentenproblem
Reihe
Mathematik
Norm <Mathematik>
Zahl
Gradient
Polynom
Quadrat
Homogenes Polynom
Betrag <Mathematik>
Koeffizient
Integralrechnung
Funktion <Mathematik>
Sinusfunktion
Kosinusfunktion
Stammfunktion
Summand
Koeffizient
Supremum <Mathematik>
Integral
Funktion <Mathematik>
Basisfunktion
Sinusfunktion
Kosinusfunktion
Menge
Betrag <Mathematik>
Summand
Reihe
Gradient

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Fourierreihen
Serientitel Mathematik II für Informatik und Wirtschaftsinformatik
Teil 19
Anzahl der Teile 27
Autor Haller-Dintelmann, Robert
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/34546
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Informatik

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