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The Bayern an der TU Darmstadt zwar einen schönen
guten Morgen herzlich willkommen wurde sollen den Anfang machen macht eine organisatorische Ankündigungen die nächsten Feiertage stehen ins Haus und diesmal in aber größere Schwierigkeiten als bisher weil der ist am Donnerstag ist der Rest der Welt Rate und Donnerstag Verwendungsgruppen ist völlig illusorisch die alles überlegen und deswegen gibt es für den Donnerstag folgende Regelung also statt immer am 2. 6. das ist der Christine Franz Donnerstag der Dienst für alle die die normalerweise donnerstags übernahm als in der Woche wie man da so breit Ausübung ganz normal statt und für alle die damals am Donnerstag Übung haben gibt es eine große sammeln Übungen unter den 6. 6. von 13 30 bis 15 Uhr also parallel zu den montags ausüben im S 1 0 1 8 0 1 also hier unten drunter im Keller da werden wir dann je nachdem wie das ist wenn er seine halt alles kann man noch einigermaßen Übung machen in der ansonsten so Rechenübungen machen also bricht das die Kosten übergangen ausführlich präsentieren mit Ihnen diskutieren gleiche Regelung gilt im Prinzip 3 Wochen später an Fronleichnam wie der Donnerstag Feiertag ach da ist werden wir da drauf dieser Raum gebraucht und da werden wir dann über so schreiben also nur darum frei das Gruppen Schreine Probeklausur in ihrer Gruppe würden die donnerstags ,komma beschreiben Sie an diesem einen Tage in diesem ausweicht ,komma aber dann erst 3 Wochen später also am 27. 6. 6. 6. ist in dem Raum an er hat er gestern in eine Anstellung an ich hatte gehofft dass es wenige sind ja auch Übungsgruppen haben sind das gewesen das alles in Nasen da er in Dateien die sich auf dem Unterarm war das Gruppen ja er das geht gar nicht anders aber der KDE pro Jahr er er sich was einfallen lassen weil ich meinen wir können nicht viel anderes machen also ich kann nicht 16 Übungsgruppen belegen sie völlig ausgeschlossen ab ab ausüben dann auch dann im Landtag Marion gern mehr als alle ein echter Stich dabei dann den Montag dann immer mitgeben irgendwie konnte weitere organisatorische Fragen war sehr dann gehen wir zurück zum Satz von der Leiter seines der Inhalt des letzten Vorlesung ich schreibe in den Zellen noch mal hin zumindest in der in einer etwas gekürzten Arm also derzeit zwar an der sagt der wenn sie wenn Sie der Funktion haben auch wenn der Wein nach erahnen und die kabellos das 1 mal differenziert an und Sie haben eine Entwicklungs Stelle x 0 und einen Punkt X 10 E dann senden Sie zwischen Stehlik die zwischen Echsen oder die X der er sich so dass mir die Entwicklungspläne Potenzreihe der der der Fehler 3 x ist die 3 jener Jahre sie waren es von x nähern das dabei den an der Stelle x mit Entwicklungsstände x 0 und der Satz Wandteller sagt die können ihre Funktion f schreiben als des Täler Berlin an der Stelle x mit Entwicklungsstelle x Müll Kater Ordnung wer Skat-Ordnung gegen den Fall nicht weil sie nur kam ja gut also Sie haben kann es 1 mal differenzierbar das heißt und der Kater Ordnung den brauchen sie Ableitung ich bin ist bald kabellos einzig was all-Sie-können-essen lerne das denn abholen und so wie es jetzt dasteht ist noch nicht natürlich noch nicht richtig es sei denn er ist zufällig ein Polynom Karten Grades ab aber wenn es komplizierter ist dann bleibt den Wähler übrig bisher ist eines der legst 0 1 0 aber x ungleich x 0 kann aber sein und jetzt kommt das XY ins Spiel sie brauchen die K +plus 1. Ableitung von f an der Stelle x sie durch gab es 1 Fakultät mal X -minus x 0 Hochgrab +plus 1 der was war das denn ein paar Änderungen der Veränderung ist das Paulinum das an der Stelle x 0 mit in den 1. K Ableitung übereinstimmend also insbesondere eine ständig soll mit allen übereinstimmt und dann die 1. Ableitung Malicks -minus x 0 das 2. Ableitung ich 2 Fakultät Maliks -minus x würde hatten vorher gesehen wenn er durch eine Potenzreihe dargestellt wird dann mit diesem Wort sagte ein Ableitung durch die für gut hält also bis zur Karten Ableitung an der Stelle x 0 ich kann Fakultäten mit -minus x nur noch K A und dann kommt wieder das restliche wenn da oben das hatten wir letztes
Mal noch abgekürzt als RKL und nichts mit Entwicklung Stelle x 0 also die die es ist mehr enthält es wurde nur kommen wollen nun leicht auszurechnen sein es war leichter als das komplizierte M und das ergibt uns den Fehler an und den versuchen wir jetzt die muss man dann versuchen abzuschätzen über den muss man dann was wissen als erweisen erst mal den Teller und im Wesentlichen spielen wir dann gesehen K gleich 0 ist der Fehler der Zeit das heißt Package-Name anschauen und wir spielen jetzt zurück auf den Mittelwert wenn ich mach das damit ich weniger schreiben muss nur in 3 x 0 kleine X Größe X geht komplett genau so man muss sollten es ist unsinnig die einer Scheidung zu machen damit sie sagen können wo das Ziel liegt es zieht sich x und x und ich weiß nicht nur des rechts ein x dann kann ich sagen fließen in der Weichsel X und muss nicht immer aus wenn ich zwischen dem was schreibe also das ist unser Ziel unser Ziel ist finde ein XI das sei inzwischen nicht nur links liegen so dass die Art war vom Täter Geld also es war nichts ist der und Kantaten 1 x los die Karte des 1. Ableitung wollen sie nicht kabellos 1
Fakultäten weil x Windows-Explorer Hochkar +plus 1 und der das wir uns jetzt anschauen ist im Prinzip eben dieses gab es 1. aber danach XY lösen wenn sie gleich und mir mein diesen der am Grab des 1. Bilder vom XY auflösen dann nennen wir das Ganze Ding roh also was so wo ist erbringen dass der Brenner nach links Multiplizieren mit gab es 1 Fakultäten dividieren es besitzt nur noch gab es einst dann kriegen Sie dabei das einst nähert ich X minus x nur noch gab 1 war es gar nichts aus die K von x und x 0 wenn Sie das so machen dann können wir das Ziel mal und Julian ist Dezember also diesen ganzen erst wird oben aufgelöst nach der Karte des 1. an einer von das geht also zeigen müssen ist wir waren einziehen zwischen nur 9 x so dass die Karte des 1. Ableitung an der Stelle ziehen gerade gleich diesen rot die damit haben wir bisher das Problem nur dreimal umformuliert und unterwegs gelöst hat bisschen Attention eingeleitet also wenn Sie so oder und müssen könnten es werden sie finden so dass dieses als Wert der Capes 1. Ableitung angenommen wird zwischen x 0 nix wir Gepäck
war von mir und jetzt kommt's drauf an die richtige Funktion anzuschauen und das ist gewiss ist die Stelle wo man am Ende weiß nicht einfach selber kommt was es machen es wenn man den Ausdruck von der Polen waren aber ersetzen das x 0 durch den Variable die belasten sozusagen für den Moment den Entwicklungsbank besser machen den Entwicklungs .punkt variabel wenn es geht und des also was er von nichts -minus dass Polynom an der Stelle km und X und The überall wo x 0 Steuern kommt jetzt in den -minus Shore durch K +plus 1 war Kult Helge -minus hoch Großaktion ist einfach erst mal besitzen ja ganz verbieten diese Funktion anzugucken wie man darauf kommt es andere Frage aber es ist eine legitime Funktion und die mal zu diskutieren Alsenz noch dass der um 1 das ist F von X Summe n gleich 0 bis K in der Ableitung von f 1 Stelle nicht x nur sondern Teege durch n Fakultät wie zumindest die Hochebene mehr so war durch K +plus 1 Fakultät X -minus die auch kabellos Ärzte und die Frauen für uns haben uns einen auf der abgeschlossenen der weil man nix nur bis X das will drohen den als die Frauen schon da der 1. die 1. wichtige Beobachtungen diese Funktion ist differenzierbar bauen schauen Sie sich an was in den Ge wer kannte da kommen polynomial Anteile vor also die Frauenzimmer nach x nachdem die der natürlich diese Sitzungswoche des die können Sie noch die differenzieren bekommen können ja alle Anteile in Industrie Ohren was aber das können Sie natürlich differenzieren und dann kommt noch Ableitung von f an der Stelle tiefer aber nur bis zu enden Ordnung beste Karten Ordnung für die höchste aber nicht auf das die Karte und die Karte aber nun gerne noch einmal differenzieren 1 vorausgesetzt dass er Carlos einstmaligen führt also erst einmal ist wenig aber einmal ,komma es also noch einmal differenzierbar das werden wir brauchen was ist GMX jetzt haben gehen einen an Banken XX 0 an wenn Sie sich anschauen was geht von X ist dann kriegen Sie er nix -minus es kommt die Sonne versteht X minus x noch also nur noch änderen n gleich 0 ist klar in der Ableitung von f an der Stelle X jetzt Sixth ich in Fakultät mal nur noch n er im denken da ist auf jeden Fall quasi gleich 0 kat 1 ist 3. parasitiert 1 x 1 x Woche gab es 1 auf jeden Fall nun also was kommt hier raus da kommt raus wenn von iX -minus und von dieser Summe bleibt nur der 1. Summand stehen Immunologen rauskommen übliche Weg der Potenzreihen oder in dem Fall der Polynomen da und das bleibt stehen im 1. Summanden mit der Ableitung von f das ist es an der Stelle x ich würde Fakultät das es 1 also konnte nur fast und was es gehe von x 0 1 der von x 0 ist nach Definition von G f von x diesen und von The überall wo die Stimme x 0 einsetzen also F von X -minus die Summe n gleich 0 bis K in der Ableitung von f an der Stelle x nur durch Hotel X minus x nur noch -minus so durch K +plus 1 Fakultät mal X -minus x 0 Burkhardt +plus 1 im Prinzip sind wir in unserem Staat aber sei es ist wieder täglich x 0 was jetzt dasteht ist er von X -minus Teller Polynom -minus so wodurch gab es 1 Fakultät X minus x nur noch gab es einst also das ist
F von X -minus dass der Polynom Kater Ordnung von R an der Stelle x mit Entwicklungs .punkt x 0 -minus Restaurant oder ich kann +plus 1 Fakultäten weil X -minus x nur noch gab es einst und wenn Sie es erwähnen die Ruhe definiert war dann war war genau das was dann rauskommt also das ist nur ein nach der Definition von Rollen in harten Währung gemacht werden diese gleiche ungestellte man kann da genau Bruch aus so was haben wir jetzt eine Funktion die die Sache mit der Wahl x-mal besiegst differenzierbare und dann beiden kann 0 und dann wie ist das jetzt den Mittelwert Satz in dem Fall in der wahren Satz von Rolle wenn sie 2 wenn sie Funktion an die Grenze ihrer Wiederwahl ist an beiden Enden gleich wenn die gesetzlichen Erben wollen das Gelder aber das sagt Ersatzware war also war es die Erde und sie in iX Technik sollen X das gefällt uns einmal das haben nicht ich dreh ich fand sie gleich 0 danach das einzige was neues Vertrauen aus und dann drücke ich mich jetzt ist man muss bis die differenzieren wir brauchen die Abmeldung von gehen kann man machen ist er ein bisschen mehr Rechnung also das ist das ich ihn anders als kann man Sie das geht differenzieren wir Sie mit der rechten und gucken dass ich in keine Lügen erzählen wenn sie die differenzieren kommt raus Omar mal X -minus t Hochkar ich kam Fakultät -minus die K 1. Ableitung von f an der Stelle die mal X -minus t hoch K durch klar Fakultäten das ist das was Sie rauskriegen wenn Sie die differenzieren zur und jetzt wissen wir dass es gestrichene ständig sie
0 ist das strich an der ständig sie ist es Romane mal X -minus TOK K Fakultät X -minus PSI Hochkar -minus die kabellos 1. Ableitung von f an der Stelle sie mal x -minus XY hochgradig Gould hält und wenn sich die Gleichung jetzt anschauen wir bisschen umstellen in kriegen sie Romane X wenn es XY hochgradig K Fakultät ich kabellos 1. Ableitung von f an der Stelle ICE mal X es XY hochgradig kann Fakultät drinnen sieht man sie können die ganze Länge kürzen dann sehr aber das alles nicht neu ist dass dies nicht X also ist x ist ziemlich nahe der Parität es nicht neue kann alles raus und dann bleibt genau das übrig was wir haben wollen ja ist die Karte des 1. Ableitung von f an der ständig vor darauf hatten das am Anfang reduziert wir brauchen ein Ziel das der Wert der gab es 1. Ableitungen der Felix sieht dass der Satz von Täler Sie sehen es ist im Prinzip in Gegenwert Salz allerdings den Street die auf die richtige Funktion an das eines der Beweis aber ich hatte ihm gesagt und das bleibt so der Satz und Teller ist vor allem einer mit ganz wesentlichen Anwendungen der an vielen vielen Stellen Wahlen ja in einer Tour Wissenschaften in einer eher in der Wissenschaften aber auch mehr als ich weiß nicht mehr er sobald sie in der Physik Vorlesung sitzen ist das 1. und ist auch eine Funktion auch mit dem nicht entziehen kann ist das 1. was der Sie gemacht zu sagen hat Na ja diese Funktion da dies kompliziert und so wer mir nur kleine Dame nur kleine Temperaturen kleine Größen kleine Zeiten eine irgendwas also ersetzen wird die vom schlagen da ich also zum Beispiel würde wird so oder so durch ihr Telekom 1. Ordnung sie werden aber seit 1. Ordnung aber alles anderes zu lang und zu kompliziert mit allen Mitteln können nur klein und dann passt das wenn sie sicher auch noch erleben ist absolut übrig und der er allen ja damit man das machen kann muss man eben wissen dass die der in mehreren und gut ist es das restliche kleines und ich will Ihnen jetzt 2 Beispiele während in denen wir genau dieses nachweisen dieses nutzen und im Prinzip zeigen dass die Nehrung die Täter lieber den 2. Film gut ist und das sind 2 unterschiedliche Beispiele das eine mehr mathematisch theoretisch interessant dass andere damals die einfachste also ein nach der Wahl einer praktischen Problemen sich denn kein praktisches Problem vorrechnen dass tätig zu lang aber der ein Modell allein denn sie sehen was passiert sorgt also es 1. Beispiele
ist das Beispiel 200 und das Fernsehen an sagt eine Formulierung von Salz und Täler wir wollen mit dem Satz von Tälern so wie ich ihn ja auch motiviert hatte er an Entwicklung ausrechnen hat von der wir hatten die hatten das Ganze gestartet mit der Frage ich habe und werde ich auf deren Ziel war dann kann ich die Quälerei in schreiben die Frage war ist diese Hehlerei die Funktionen werten sie gut im Bereich der Sie da er festgestellt der Antwort es ein manchmal ist die Funktion für die Kellerei der Funktion nichts zu tun hat und ich hatte damals gesagt im Normalfall tut das aber schon und das will ich Ihnen ein Beispiel zeigen wo er will der Lehrer Reiter Sättigungs und darstellen und der Nachweis geht es jenseits von Helau also wenn man als Funktion im Prinzip den Logarithmus der verschiedenen aber aus taktischen Gründen um 1 also mit betrachten Funktion auf mittlerweile -minus 1 unendlich die gegeben ist als der natürliche Logarithmus von 1 +plus EZ und uns die reine Entwicklung dieser Funktion nix wir gleich 0 an nur der 1. Schritt ist derweil die Teller Reihe von dieser Funktion bestimmen also und damit haben Sie natürlich auch alle alle Täler Polynome natürlich auch der Polo müssen einfach die abgebrochene die Hehlerei mit also die Täler weil diese Funktion begonnen muss man 1 plus X mit Entwicklungsbanken würde in Silber mit der Sohn eines verschoben hat dann auf die Weise landen Entwicklungsbanken nun und das ist bisschen übersichtliche klar ist wir werden sicherlich nicht über Zahlen die kleiner sind als -minus 1 rauskriegen da macht die Funktion nämlich keinen Sinn aber der Express einiges 1 damit Hehlerei ausrechnen das brauchen wir nicht Hehlerei auszurechnen installie gesagt ist ein entscheidendes White der Reihe der könne nur dann zu hören in der Wahlen beschreiben aber sie brauchen die Ableitung nur in einem Punkt was wir brauchen sind alle ist der Wert der Funktion und alle Ableitungen in 0 also brauche die in der Ableitung von f wir brauchen sind eines der nun aber um den auszurechnen müssen dass in dem Fall ganz ausrechnen wie kommen dann die Ente Ableitung von dieser Funktion dran Pableitungen rekursiv definiert wenn keine andere Wahl wir können es die 1. ausrechnen eine 2. 3. wird und es dass man dann irgendwie im Bildungsgesetz sieht nachdem sich das entwickelt die man dann dass man seinen besten Zeiten Induktion beweisen kann also einfach mal ausrechnen was ist die 1. Ableitung von f aneinander wir würden was es einst durch also ist die 1. Ableitung eines durch ein 2. x multipliziert mit der inneren Ableitung Ableitung von 1 plus X ist 1 also das das die ableiten jetzt 2. der Ableitung Einstig x +plus 1 1. 1. 6. Ableitung einzige bisher dann ist mir das einstige bislang Quadrat also geringe nach der Kettenregel -minus 1 durch 1 plus x Quadrat mal die innere Ableitung aber dünner werden als es existiert ein mit der Ableitung um die -minus 1 2. also sagte stehen dabei der einzige bislang Quadrat ist -minus 2. gibt es noch 3 also Hamburg -minus 1 2 -minus 2 ist 2 durch 1 plus x hoch 3 und so weiter es kommt die 4. Ableitung das bringt uns wieder im Minus das bringt uns wieder 1 -minus 3 in den Zähler und wurden geht sie so hier und jetzt so langsam kann man erkennen dass es da tatsächlich ein Muster gebe es also dass Sie der 1. Motor unsere Vermutung wäre die Ente Ableitung an der Stelle x ist was wir kriegen jedes Mal Minuszeichen vor die Nase geknallt unter noch gucken beim bei der 2. Ableitung was negativ also hoffen n -minus 1 kriegen kann jedes Mal 2 3 hier 5 und so weiter nach oben also hier in -minus 1 Fakultät wenn der 3. Ableitung steht 3 mal 2 mal 1 oben und unten steht ein 2 x auch die Ableitung Sorgen nehmen es wäre eine Vermutung die man zumindest auf die 1. 4 an Abbas malen wie sie daran einen sie jetzt wieder differenzieren entspringt in Haiti -minus 4 Jahre und dann kriegen Sie auch ich das mein 1. haben müsste ist Induktion warum dies nicht mühsam die die relativ schnell die Sparsumme trotz wenn wir mit also müssen jetzt genug zu diese Formel auch nachweisen zur also das baumelte die
Zelle eine war ist der Polen waren da brauchen wir die Ausdrücke in der Ableitung von f an der Stelle 0 durch Inter Gould hält und das sind die Akteuren der Koeffizienten Werder Bremen sehen Soares was ist das nach unserem Ergebnis -minus 1 auch n -minus 1 mal n -minus 1 Fakultät würde ich 1 muss nach allen Einfluss nur noch dass er einfach allen ist 1 durch n Fakultät sehen Sie da kann man ein bisschen fröhlich kürzen die -minus 1 zu 1 -minus 1 ich in Fakultäten zwar das ist das was ist der wollen und brauchen der Polen war dieser Funktion Kater Ordnung an der Stelle x mit der Gegenstelle 0 es war es ist nach Definition der Anfang der Täler Reihe also wir wenn lange diese sowie sie dächten Europa zarten genau wie wir wieder die aus gekürzt bleiben einzig in über wird also Seele können es genau die Sonne über den Ausdruck den wir gerade gestimmt haben also in der Anwendung von F 1 den würde ich in Fakultät mal X -minus nur noch allen also in den Saal zum Ende leicht nur das K er -minus 1 Woche 1 -minus 1 durch Maliks auch in und dementsprechend die Teller Reihe prägen Seele wenn Sie das Ganze bis unendlich durch
summieren in gleich 0 bis unendlich -minus 1 Woche 1 -minus 1 durch X auch in so Dame die Kellerei dieser und zu hören als eine die die wieder sehr gerne nutzen wenn Sie irgendwann haben was von 1 1 X stehen haben ersetzen sie sind üblicherweise der er im Moment in gleich 0 ist keine gute Idee in der Wahl der die Telefonnummer fragen alle war einst ein wahrer kommen der immer sondern von den Wählern bringen is F 1 stellen wolle durch 1 Maliks auch nur also F 1 den 0 und was ist wenn wir das alles muss man irgendwo von einsehen dass so noch von 1 bis 0 das heißt der 1. so manche fällt weg sowie auch gehabt haben sonst Hamann Problem werde ich in Teil also wenn der unten irgendwo Logarithmus von 1 bis 6 den halbwegs in der von würde dann ist das 1. nach das Ganze mal X ersetzt das den Drogen zur was wir damit aber haben es in der Reihe und die Frage die sich jetzt wenn sie auf die Weise wie Teller Reihe von der Funktion bestimmt haben die sich anschließt ist natürlich die lieber schon mal hatten hier und jetzt das sich darstellen ist durch die Reihe also es tatsächlich er gleich der Wähler seien wenn Sie X leider 0 wählen und die entsprechende Frage ist auch also es ist die gleiche Frage wie die Frage ist das Telefon in nur gute Näherung weil was bedeutet dieses gleich dieses gleich bedeutet wenn ich mit dem Teller Polymeren begraben habe dann geht das Teller Polen waren gegen die Funktion das heißt der Fehler wird zunehmend leider wenig denn gerade drehen ist das was man haben will Fehler Polymeren sollte funktionieren wenn Sie das nicht gelten und sie drehen den Grad hoch und doch und das Ding geht ich dagegen den es Problem also das ist die Frage die man immer hat wenn man mit der Hehlerei Odenwälder wurden in der Bremer Mehr wäre damit der Hehlerei darstellen wie es ist die 1. Frage Drohne Teller kann natürlich Firma darstellen sie konvergiert also die Frage ist erstmal n wir konvergiert unsere 3 Eberhard er und da wir genug Hilfsmittel wir in unsere Reise für patentfreie und in den Konvergenz Rades festzustellen aber dem Hadamar in Würze vom Betrag von dem Zeug da geht als durch in die Wurzel allen in der Wurzel in geht gegen 1 also ist das Grenzwert von Hadamar eines der Konvergenz Radius als 1 also
Hadamar sagt der Konvergenz Radius ist einst das ihr sitzt wie auch nicht verblüffend warum wir die Funktion allen von 1 2 6 um nur entwickelt Elend und 1 plus X liegt zwischen -minus 1 und ähnlich ist wie es sein soll nämlich wenn Sie reisen wir machen dann der seltsamen die weiter als bis -minus 1 konvergiert bei der mir sein Sie die Funktion aber da kann ich kann die Reise nicht mehr die weiterlaufen das heißt Konvergenz alles 1 ist sozusagen das maximal mögliche und den kriegen wir auch aus das sieht schon mal gut aus wir sehen uns also NIX zwischen -minus 1 und ein sehr wenn es ein bisschen Auslesen der existieren so Funktion nicht 1 können wir einschließen und was wir tun weil es ist ja in Ordnung tatsächlich unseren zurück die Kellerei dargestellt und da können wir uns erst mal hier mitgebracht die und förderte zumindest mal die 1. 3 jeder wird der in der dass man daran sieht man in einer das ist geht das Ding anzunähern wir wenn wir pro also in diesem in durchgezogene Linie ist der Algorithmus soll ein 12 x dies x gleich 1 also kommen =ist gleich -minus 4 Grad dann ist es gleich 1 Unternehmen das haben sind die 1. 3 der aber wir alle das die Täler Bürger immer weggelassen ist werden wir sollten gerade sie sind die konstante FAX 0 also dass wir die Funktion konstant würde dies noch keine Super legt der Näherung des 1. Fehler wird die Kartelle wenn die gerade die durch nur geht und die gleiche Ableitung halten wie die Funktionen der das ist der Fall die gerade X in Sicht ist der der 1. Roman des Alpha-X-Cell aber wir sehen Sie wenn Sie Kirchen in dieser ganzen hören würde das ist dann akzeptabel mehreren Wegs gleich ein für dürftig dann kann das 2. Fehler bei ist die geplante die Linie das ist der Parade die beste Parabel die sich da nicht wie wenn man das 3. Teller und dass es in das 1. anschmiegen gewöhnen 3. Grades das mit den Ableitung des Algorithmus seinen nur der 1. und 2. Art übereinstimmen und wir sehen alle sind nicht perfekt aber sie werden immer besser und man kann sagen das haben auf lange Sicht wenn sie es denn können gerade mal höher treiben das tatsächlich gegen den Rhythmus konvergiert Zuhörerin machen wir das lieber oder es und nicht nur bei der drauf und sagen das könne man passen wenn sie sehen ist der Satz Wandteller und ich will Ihnen ich will mich jetzt auch ich will sie nicht ganz auf minus 1 1 Uhr führen und ich will mich auf einen Teil Intervall beschränken also ich habe nur den Bereich zwischen 0 und 1 ab rechts zu aber es hat nie Tälern der Teller ist Bank sagt immer es geht und sie nie dieses Ziel inzwischen x 9 x x ist jeweils größer als 0 also Flecken auf den 30. 0 x so das die Funktion an also in dem Fall unser allen 1 plus x dich des ist das er von die schreiben lässt 1. Täler Polynom Kater Ordnung zu 11 x mit Entwicklung 0 aber es das 1. Lied also kabellos 1. Ableitung von f an der Stelle x die durch kabellos 1 Fakultät mal x -minus x 0 also X auch Karplus Akte das ist das was der Teller sagt und jetzt haben wir aber sehen wir aber in der angenehmen Situation dass wir die kabellos 1. Ableitung von f kennen also das war die gab es 1. Meldung von das war die in der Anmeldung bei minus 1 noch n -minus 1 also je -minus 1 K DEU ich 1 plus X noch kabellos 1 also hier 1 +plus Ziele auch kabellos 1 und das Ganze war noch geteilt durch engen also kabellos der wohl nur mein Talent stehen X auch kabellos 1 so das ist das was als ein Teller normalerweise rauskriegen wir kriegen die störende wird dargestellt dass gehören plus Rest und es steht drin das nächste drin dass XY ist die X immer so in dem Jahr drinnen was dazu gehört das wenn das x indem wir weiter Entwicklung Stelle wird also in dem Fall immer größer wird wird Nero immer schlechter entweder mit groeßeren Größe X sie war auch Anwälte Bereich des Beraters XY drin wie gesagt das Ziel kann überhaupt nicht sein diesen Ausdruck geben kann irgendwie exakt berechnen zu wollen wenn sie den austrocknen exakt berechnen ist das naturgemäß genauso schwer wie das F zu berechnen weil dann haben dass er exakt zwar denn es kann nur darum gehen irgendwie nachzuweisen dass der Ausdruck der hinten kleinen wird und was jetzt in dem Fall unser Ziel ist es ja immer größer zu machen Cal gegen endlich gehen zu lassen wenn sie das machen geht es denn dabei der normale ging die Täler Reihe und wir wollen dass der 1. dabei verschwindet also was zu zeigen ist ist das dieser Erkaeltungen exakt 0 also dieses Ding da dass das gegen 0 geht man Kagelmann in Sicht das ist etwas aufzuzeigen ist und das ist gar nicht so schwer der 11. nix und sonst was drin stehen also wenn man uns im
K aus n ja und wollen zeigen dass dieser Ausdruck gegen 0 geht und da geht die alte Idee wenn sie zeigen wollen dass ein Ausdruck gegen 0 geht dann schauen sich den Betrag an also den Betrag von den Dingen das nach dieser Wahl die -minus 1 sind weg damit übrig Betrag X auch K +plus 1 aber ich zwar größer 0 also X auch K +plus 1 durch ein +plus XY auch kabellos 1 AK plus 1 denn alle diese Autoren sind positiv dass wir den Betrag schon gleich wieder in sagt wir zur wir wollen wissen das den der ist höchstens irgendwas was gegen 0 gehe also jetzt mehr Nahrung es aber und an der Stelle können wir jetzt wirklich wirklich sein dann kann gegeben werden das 1. was ich mache ich mach das ganze größter dieser jemand seine Ehrlichkeit werde ich nach den Zähler oder durchmachte Männer kleiner ich es mal den einer kleiner indem ich das XI zu ersetzen und das xis erotischen und x also dies und ich kann mir nicht recht weiter mit dem Ziel da unten also das ist sie einfach weg und setzen das 10 zu 0 dann bleibt übrig Exokarp +plus 1 durch ein Zocker plus 1 Mark habe es 1 bei dem ich die nur sagen nach welcher den Männer kleiner gemacht und der 2. Schritt ist jetzt jetzt den Zähler größer dass Access zwischen 0 1 also 6 Exokarp plus 1 schlimmstenfalls einfach K +plus 1 also haben einzig gab es ein wir lieber Abschätzung der Zweck heiligt die Mittel der 1. Mehr dass dieser Grenzwert dieser Betrag je größer gleich 0 ist ein kleiner als einzig K 1 wenn Sie jetzt Hagen endlich laufen lassen dann reicht das schon würden 10 bis Satz damit kriegen wir der Limes K gegen
unendlich vom Rest des T an der Stelle x ist nur wenn gab es 1 gegenüber aber dieser Abschätzung jetzt etwas aus der dabei treten zu können ist ein was ist die Idee die müssen irgendwie nachweisen dass dieser Ausdruck also der direkt nach dem 1. Gleichheitszeichen dass der kleine und der große Karten das Kabel ein 7. Jänner sieht gut aus dass sie nicht alles andere stört alles was stört muss weg das ist die Idee dahinter nicht mehr und so also haben wir tatsächlich das der 1. Glied vertagen und endlich gegen 0 geht und das bedeutet jetzt dass wir uns war galt das für alle x zwischen 0 und 1 also und zwar 1 eingeschlossen also haben wir für alle diese X das der Rhythmus von 1 plus X tatsächlich genau gleich der Reihe n gleich 1 bis unendlich -minus 1 hoch en -minus 1 durch NX Forint nur also habe ich diese das zu diesem Rhythmus nur patentfreie gefahren wir hatten in der Vergangenheit mehrfach Aufgaben gegeben Potenzreihe in die zugehörige Funktion Ersatz von Telly dem um Möglichkeit diese Aufgabe umgekehrt zu bewältigen gegeben Funktionen in der 3. Reihe er wird es aber sehr gerne gemacht ich hatte nicht das Intervall 0 1 eingeschränkt das war damit die Rechnung wird so wird aber nicht aus meinem einzig wesentlichen Gründen die gleichen gilt aber auch wenn Sie sich 1 1 zu 0 der als auf dem ganzen derweil -minus 1 1 -minus 1 ausgeschlossen 1 eingeschlossen der Log durch diese Raida dargestellt schon und jetzt zum Abschluss kann man noch ein daraus noch was ziehen und zwar so setzen Sie mal 1 ein 1 ist zulässig wenn gesehen ich das ganze Geld zwischen Felix sich 0 1 1 1 geschlossen und sich -minus 1 1 1 1 eingeschlossen wenn Sie 1 1 einsetzen kriegen Sie bei der Reihe die Reihe über minus 1 hoch n -minus 1 durch n und die kennen bewahrt das ist die alternierende harmonische frei nur also ich immer wechseln Wahrzeichen aufsummiert und da die ihn am Anfang in meinem ein Vertrag zur Konvergenz gesagt das da Rhythmus von 2 rauskommt und das das 1. Mal magisch anzieht dass im Verlauf der Vorlesung das nachweisen werden das ist der Moment wenn wir bei wenn sie auf der anderen Seite 1 einsetzen dann kriegen Sie hier Rhythmus von 2 die weiß ist dieses Versprechen eingelöst der ein Wert der den harmonischen Reihe ist Rhythmus und 2 und jetzt war also da Boom mehrere Wochen und Monate reingesteckt nach dieses Beispiel falls keine sind 3 Minuten also musste alle Ableitung ausrechnen muss diese Täler Reihe hinschreiben musste dann aber ich werde mich drum verlassen dass die Kellerei immer tut so muss das letztlich anschauen feststellen dass sie wirklich konvergiert und dann können wir es gleich einsetzen und dann kriegen wir ein heraus wir können Sie es gern sein das ist viel Arbeit für ein Problem rein werden können Sie gern machen aber das heißt zeigt nur dass sie noch nie besucht haben reine auszurechnen er ausrechnen ist wirklich eklig und das ist eine von den angenehmeren Kürzung beweisen so rein werden wir also sehr sehr daran es ist neben der geometrischen er Reihe die kann Mann der 1. den ich vor ja also sozusagen leichter und das war das eine Beispiel an dem man sehen kann wie der Satz von Tellereisen in Winter Potenzreihen aufzustellen führen und eben auch immer und also damit können Sie jetzt über das Prinzip ausrechnen der Diesel oder mehr zumindest den Rhythmus in der Nähe von 1 aber das wird dann wirkliche Ernährungsformen der und in die Richtung geht es an diesem dieses 2. Beispiel das ist jetzt wirklich ein
Währungsproblem und die Aufgabe ist sehr haben der Latenz Rechnung Aufgabe hätte gern den Wert von 1 , 0 ein 1 komma 0 2 mit der Genauigkeit von 10 Uhr -minus 4 ich Papa an weil es ganz einfach sie den Taschenrechner 10. einer und umgucken nach da ja gab es so alles ohne Taschenrechner Namen weil was machen wir Taschenrechner gemacht doch genau das Gleiche was wir jetzt machen dann wir mussten Taschenrechner programmieren und da sind Sie dann und dann müssen Sie wissen wie der das macht und eine wirklich nicht gut rentiert sich das erhalten rechne genau mit dem Täter arbeitet also mit dieser Frau Täler arbeiten aber wenn er das nicht damit macht das mit den verwandten ähnlichen ähnlich gelagerten Verfahren also einer wissen wie das funktioniert und das entscheidende er dran ist und das hat ich am Anfang gesagt das ist das schöne am Teller wir kriegen jetzt mehr Ergebnis es raus an dazu die Garantie der Fehler Abschätzung das Bild Villa allerhöchstens 10 und das ist also haben wir Defizite Sicherheit und Ergebnis liegt nicht mehr als die noch -minus 4 vom realen Leben daraus machen wir dazu der ist immer gut in der Nähe von Entwicklungsbanken muss also dafür sorgen dass dieser Wert 1 von und doch 1 gemein und zwar für unsere Funktionäre des Entwicklungs .punkt wie dazu charmant die Funktion Obst und wenn ich nicht der von 1 unendlich nach erahnen es von X gleich X noch 1 , 0 2 das wir zur Entwicklungsbank jetzt die wahlweise sehen als Entwicklungsbank der Liga aber 2 Dinge erfüllen 1. sehr sollte in der Nähe des gesuchten Wertes liegen weil wenn ich jetzt endlich los .punkt 300 nehmen dann ist 1 0 ganz fürchterlich weit weg und dann wird immer und schlecht seien sein also wie den seines weil aber gut aber sie müssen dann ist der Mann und seine Ordnung nämlich keine Lust zu erhöhen und zweitens sollten die Funktionswerte und die Ableitung einen Entwicklungsstelle leicht berechenbar sein wer schreit ein hier eine entgegen dann nimmt man natürlich x nur gleich 1 weil einst in Potenzen meistens ganz gut berechenbarer und Sorgen und es stellt sich aber sehr mit dem wir der Briten einem 1. Ordnung auskommen also brauchen wir dass der den 1. darum brauchen wir die 1. Anwendung war er aber für die Feder Abschätzung habe die 2. Ableitung wir brauchen immer eine Abmeldung mehr als Ordnung des Täters können wir uns also brauchen 2 Ableitung von der Funktion des ist aber jetzt Personen Potenz nicht so schwer die 1. Ableitung des 1 komma 0 2 mein Ex auch 0 Komma 0 2 Uhr und die 2. Ableitung ist 1 komma 0 2 nein 0 Komma 0 2 Uhr Felix nur können 2 -minus 1 also minus 0 Komma 9 8. wir brauchen einen Teller auszurichten er von 1 und der Strich von und das ist zum Glück einfach er von einst ist einfach 1 er strich von 1 ist 1 , 0 2 EL Öl deswegen ist nicht gleich X würde ich eine sehr gute Wahl weil dann die Ableitung gleich zu bestimmen sind und damit kriegen wir schon dass der vom 1. Ordnung von 11 an der Stelle x mit Entwicklungs .punkt 1 ist was ist es an der Stelle eines los strich an der Stelle eines mal X minus 1 also das Einsetzen eines bloß 1 komma 0 2 weit Windows 8 das ist unsere Mehr haben und es war die Frage wie gut ist die Ernährung alles ,komma sie hier 1 gewonnen einsetzen dann kriegen wir die Nehrung raus für unser Problemen aber müssen ob das gut ist oder nicht wissen wir jetzt noch nicht da waren die 1. die das hätten wir müssen noch gucken wie gut unsere Währung ist also kommt der Satz von Teller der sagt was Teller sagt also der ist jetzt hier mit x 0 zu 1 und X ist 1 , 0 5 Uhr also es gibt ein XI was dem Intervall
1 1 komma 0 5 schreiben den gleichen in der mit ;strichpunkt der Mitte wegen der ,komma zahlen also zwischen Entwicklungsstelle und X kriegen nennt sie nie so dass sich der 1. dass der Ballon 1. Ordnung von 11 Milizen und Sie schreiben als eineinhalb mal die 2. Ableitung an der Stelle die weil X minus x 0 Quadrat also mit unseren Werten Einheit das war die 2. Ableitung der Magath noch und morgen Schirm 1 komma 0 2 nein 0 Komma 0 2 weil sie hoch minus 0 Komma 9 a mal X -minus x nur ist 1 , 0 5 -minus 6 und -minus 1 also nur ,komma nur 5 Farage 9. was jetzt hier steht dass der Fehler den wir machen wir wir sehen Sie waren sich so die Entwicklung des X 1 6 9 1 1 1 2 haben XX sollen allein 1 gegeben diese Komma Quadrat des natürlich immer verdammt klein der hilft uns sehr wenn Sie waren am Ende zu der Behörden 10 denen sie denn wir kommen wird auch sehen dass es wenn sie nicht ein im Normalfall wird für die Ableitung größer werden er das aber meistens ist der wenigen der stärkste da und sieht die Sache klein zur ja das kann man jetzt bisschen ausrechnen wenn man alle Zehnerpotenzen zusammen sammelt und so weiter kommt daraus 2 ,komma vor 5 mal aber das will Nike sie offen nur ,komma 9 8 das die der DG des XI ha keine Idee des XY exakt zu bestimmen dann ein was wir und das ist das Wesen des XI hat gar nicht die spielt das XY muss irgendwo zwischen 1 und 1 , beworben liegen und was er jetzt also haben sich der genau einer Drancy sondern wir gucken was es mit dieser Funktion XI -minus wir können nach welchen Wert zwischen 1 1 9 Uhr konfiszieren was er und das ist der Fall gar nicht schwierig aber mal diese Funktion schönes Monotonie erhalten hat wenn Sie The abbilden auf auf minus 0 Komma 9 8 und das auf dem Intervall 1 bis 1 , 0 5 anschauen da ist es dann immer lauter und seine Funktion es ist eine liberale Sonne als den
positiven es wird halt also hinter seinen größten Wert am linken Rand und an das heißt sie hoch minus 0 Komma 9 8 ist kleiner gleich was ist der linke Rand .punkt 1 auch wenn es nur kann man und das ist einst 0 9 damit haben wir jetzt das der Fehler den wir machen wenn wir unser Funktion f durch das der bringen 1. Ordnung von oben Mehr an dass der kleiner ist als 2 , würden mal 10 hoch minus 5 also insbesondere kleiner als 10 hoch minus 4 das ist der Nachweis das unsere Mehr und ist der jeder ist aller höchstens 2 , 5 5 mal 10 hoch minus und damit können wir jetzt guten Gewissens sagen wir können jetzt nähern mit T 1 vor 1 , 0 5 ohne Entwicklungsstelle 1 es hat nur oben als Text das war 1 0 das 1 komma 0 2 mal X minus 1 Quadrat also 1 Komma 0 5 minus 1 Grad an der nicht der Brandung 1. Ordnung wenn man das ausrechnen also das ist 1 plus 1 , 0 2 1 0 Komma 0 5 dann kriegen Sie raus dass es 1 , 0 5 ein Zimmer mit und das ist jetzt nicht mehr der mit Sicherheit besser als sie noch -minus 4 da dran also das Beißen ausreichend gute näher auch wenn es schwierig da man auch in die so war das ist natürlich nur die männlichen Beispiel weil sie natürlich ist die die an mit Sie dann ist hier genau so gewählt dass es passt ich in die Stunde ableiten muss und keine helleren sie darum brauchen Anne so einfach als Modellfall dienen wie kann ich mit heller denn Mehr worden man wir diese Reise geht in der Satz und Teller an vielen Stellen immer und das wichtige daran ist gibt ihnen Währung mit der sicheren wieder Abschätzung dies kann die mit Liebe wie gut die Nehrung das als Kapitän in der es über Eigenschaft differenzieren und zuhören unter dem Kapitel 3 das dann gleich kommen man erst mal wenn Bräuchen also ich gleich mit dann schau ich würd
gern die 2. Hälfte ansteigen wenn auch und das Thema das Sie jetzt wer sich jetzt noch einen langen Weg durch den ein oder anderen vertraut vorkommen und es vielleicht aber wir so kurzes Durchlauf Thema Extremwerte beim Funktionen einer variablen aber das sollte mir das eher weniger sicher Abitur ich im Standard Stoff ist der ein oder andere noch im Winter sein ich will natürlich machen weil wir alles machen und dann gleich auch ein paar Dinge nochmal Hinweisen lege er nun aber sozial wie es jetzt kennt darf sich gern kurz zurücklehnen und dann Kräfte sammeln würden aber sie danach nachdem er mit extrem werde sie mir dann werde ich mit dir differenziere rein einen variablen und dann können wir das jetzt die ganze Zeit gemacht dann würde das Programm vor sowie in mehreren Variablen und dann war da Funktionären war ja differenzieren das kennt niemand aus der Schule und das werden dann und siehst dann wieder deutlich aufzupassen ok also was geht es bei extrem werden die Frage ist ja zuhören wenn er nachher oder von der Wahl ändern daher und wollen wissen an welchen Stellen ist die maximal möglich denn sie minimal das muss ich immer gehen wenn sie die unendlich geht wird sie keine maximal Stelle haben aber es kann solche Stellen geben und jetzt definieren uns die mal also die Linien maximal minimal stellen wird zumindest die leitet die Wirtschaftsinformatik studieren werden Ihrem weiteren Studium noch die eine oder andere Funktion maximieren minimieren wird die ist das Alltag der also wir haben wieder eine Funktion mit dem Definitionsbereich den erregt Funktion von denen er und wir haben eine Stelle x und D und die nennt man jetzt eben die maximal Stelle oder dass man sagt er hat in x 0 1 blu Wales mit maximal 1 wenn sie dort eben maximal groß es und nirgends woanders größer und schreiben wir das Leben der 1. und falls er von nix kleiner gleich f von x 0 ist wir alle x 7 die viel neues also nochmal können Sie noch mal 3 Minuten extra Pause weil hier die Mine gerade geht natürlich 2. 2 Sekunden nach der Pause werde Ruf .punkt .punkt Mehr aber wenn ich ich zur also geht weiter wie sehen dass ich in die Mine alles so Aristides das deutlich zu also nicht ob sie nun verbale maximal Stelle ist eine US 1 X kleiner gleich FAX 0 es für alle x in D also für alle anderen wird der ist der Funktionswert höchstens da gleich in also globales Minimum an der ist eine Häusern einstellen was er gleich ist also genau das Gleiche nur hin wo es ja gleich damit haben wir den Mann der das schon mal definiert also die höchste Stelle die niedrigste Stelle wir den 1. Mariannengraben haben wir schon Ende und fehlt noch der Vogelsberg unter morgen ja also ich brauche noch das geht so heißt es kann durchaus noch andere gibt der Geber also den allerhöchsten aber einmal wollen ist eben die wir den nicht der allerhöchste ist aber zumindest in der Umgebung der höchste also eben denken Sie an die Zugspitze irgendwas mit Spesen ganz dieses Beispiel da nehmen Kunstwerke also eher den man relatives Maximum weil es eben kein globales Maximum ist sondern nur eines relativ zur näheren Umgebung und dieser diese Welt Schreibrecht Weise relativ zu nähren und über sagt schon jemals definiert aber nicht wir müssen eine Umgebung finden in der dieser brummt das Maximum ist also wir brauchen ein Delta größer 0 soll das F von X immer kleiner gleich f von x 0 ist wir alle x aus D die nicht mehr als Geld da nix 0 Wechsel in nur also sie brauchen eine kleines in der Wahl um x 0 zu dass wir alle .punkt in diesem Winter weil die Werte kleiner gleich sind genau so kann man das relative Minimum definieren in den Sie hier einfach größer gleich stark zu und dann jetzt
nach den das extreme muss also globales Extremum oder relatives Extremum und das meint einfach entweder Minimum oder Maximum ist also wenn globales Extremum begleitet ein globales Maximum oder Minimum und relatives extrem bedeutet ein relatives Maximum oder Minimum es ist die Venezianer der maximal stellen und wenn sie die Literatur schaden wenn Sie dort statt dem Begriff relative es mir Maximum Minimum auch oft den Begriff lokales Maximum Minimum lesen dass es also lokales Maximum und relatives Maximum gerade das gleiche meistens Relatives lagen aber wenn mir mein lokales ausrutscht ausrutscht einfach durch relatives ersetzen zur also die Aufgabe ist gegeben .punkt wenn die die relativen und Decoder bei maximal minimal und da gibt jetzt warum kommt das jetzt mal eben die Differenzialrechnung auch da das richtige Werkzeug ist ich in den 1. Satz in der Richtung gegen 3 noch eine Definition und die gehört eigentlich in den aber was war das früher über mir der reine Anthropologie also wir uns um war in abgeschlossen kompakt und den ganzen Kram gekümmert haben die einig unterkommen können aber jetzt klar bei den bisschen nach also wir haben einen normierten Vektorraum V ich schreib sehen gleich allgemein im Moment wo muss nun er also einen normierten erweckte Raum war eine Teilmenge des von war und in bar und in dieser Menge wenn wir einen inneren .punkt und das die ganz brechende
Bezeichnung sein also es nur innerer aber wollen die wenigsten reden und die drehen liegt was heißt dass wir eben x 0 ist und die ganz umschlossen oder anders gesagt es geht dir kurbeln die es gibt Comics nur die ganzen den nicht also es gibt Epsilon was anderes geben Radius größer 0 zu dass die Grünen x 0 mit 3 der selbst den waren dann sind die Trambahnen der meiner inneren Drang also einen der ganz des umschlossen ist gibt es noch die Bezeichnung ist die Menge des haben unter unseren Sonnencreme dran machen dann ist das die Menge aller inneren Punkte also es ist die Menge aller X aus wie dort das X in der Werbung der Mann D-Netze und das nennt man das Innere von den macht dann wie sehen andere Ende sich Nacht angegriffen Begriff dann wenn sie feststellen Inneres pro der einzelnen Länder zu wohnen aber hinsichtlich des das Innere von diesem eine Teilmenge von D sie können zum Beispiel wenn sie einige nach ändern wollen dort als als Fingerübungen schnell zeigen wenn man es genau dann auch wenn Sie mit Ihrem Innern übereinstimmen im Moment brach ich den Begriff einsah dass der Nilwasser zur also was den und innerer bringen ist einer der der Menge ganz dringend ein das heißt es geht dann bekommen wir haben die ganzen der Menge ist und der Begriff taucht jetzt im vollen Einsatz und auch den
denn sie kennen das ist das notwendige Kriterium für extrem stellen also wir nähern uns der Frage wie kann man die extrem stellt Funktion bestimmen und was ich ihn zuerst zeige so notwendiges Kriterium das heißen Kriterium dass ein jeder Extremisten er bis das aber zu viele Kandidaten liefern kann das heißt es kann sein dass sie das das bisherige in einen mit als ist suspekt einen extrem Stelle zu sein markieren und das ist dann gar keine funktioniert so sie haben der Funktion auch in der Wahl die nach Erreichen dieser differenzierbar als kommt zusammen zu Differenzialrechnung und die brachten an der Stelle x 0 differenzierbar zu sein wenn X 0 in ist von Ihnen da kommt jetzt die aus dieser Begriff ja also x 0 innerer und ihr oder anders gesagt x 0 gehört zum in von ihr und wenn er in x 0 relatives Extremum hat egal was für 1 und also ein relatives extrem waren wir dann ist diese Stelle x 0 eine Nullstelle der Ableitung das ist der Satz also wenn sie denn unbedingt haben und die App und schon ist differenzierbar und hat ein relatives Extremum dann ist die Ableitung 0 das werden Sie kennen ja sind Xtra Stenson dass man die Ableitung 0 wir kritischen Punkte absolut dauern verwendet das Salz auch hier wieder die werden nicht mehr sehen kann aber weiter so dauernd verwendet wird und das was ich schon häufiger sagte wenn man sie zu oft verwendet dann nutzen sich irgendwann die Voraussetzungen aber er nur denjenigen Dinge vergessen und ich will einfach noch mal auch die Dinge hinweisen die hier wichtig sind die wahren das X 9 in einer Bar und ist mehr und nicht denn er war konnte was denn dieser sagen gar nichts ganz banales Beispiel zu IDEs das Intervall 0 1 und F von X gleich X es ist zugegebenermaßen keine besonders komplizierte Funktion aber sie tut dann hat diese Funktion er in 0 ein relatives sogar globales Extremum ein relatives Minimum er nirgendwo sonst in der Musik Universum Tiefenzone selber 0 1 definiert werden ansonsten im Universum ist sie kleiner als in mache also ist das ein globales und mir relatives Minimum ja aber die Ableitung an der Stelle dies verdammt noch mal nicht 0 also heftig von 0 ist kann er sich aber sonst überall ein 10. also wenn sie Ärger mit dem Satz auf diese Funktion dran glauben kriegen sie raus die hat kein Minimum und keine Maximum das muss ich schon deswegen die Schuhe ausziehen weil das nicht die Regierung auch kompakten man ist beschädigen sondern kompakte Menge haben immer ein Minimum und Maximum aber mehrfach erwähnt das heißt schreiben Sie mir bloß nicht hin die Funktion hat keine minimal maximal weil die Ableitung ist 0 wir 1. Warnungen und 2. warnen mindestens genau so oft dass sein jetziger Weise haltlichen mündlichen Prüfung die Umkehrung ist falsch ich weiß nicht wie oft man hört die Abmeldung ist 0 also hat
das dann Extremum und nein ich dachte mir das kriegt man schon in der Schule als getrieben nicht dann der ausgetrieben aber das Problem ist nicht dass ausgetrieben kriegen sollen diese Abnutzungseffekt der sondern Satz zum 83. Mal anwendet dass man dann wieder nicht mehr dran denkt dass einem das schon einmal ausgetrieben hat also immer sind dabei ganz erreichen sie niemals Funktion die Funktion x hoch 3 das Standardbeispiel was kriegen sie dann für die Ableitung dann ist die Ableitung 3 x Quadrat also diese Funktion in 0 eine wunderschöne Nullstelle der Ableitung klar also Funktion seiner Stelle 0 1 und die Anmeldung ist auch 0 und dann da kann man sofort raus folgern dann hat das denn eine extrem schnellen Mehr weil anderen es ja 0 nein meinen Sie denn wissen wie die vom und 3 aus sieht er hatte nur eine Nullstelle der Ableitung aber keine extrem stellen sondern die Funktion nächste lansam und hatten nur Stelle Anleitung und entscheidet sich dann ob Sie jetzt nach und nach um weil der will aber sie doch noch um weiter und genau um weiter und damit ist das halt keine Ex-Richter dann ist es eben nur ein notwendiges Kriterium das heißt was sie noch tun müssen wenn sie damit die Kandidaten extrem haben sie müssen nachweisen dass auch wirklich die sehen damit beschäftigen wir uns wahrscheinlich am Freitag im Moment beweisen in 3 4
also warum es ging warum ist die Ableitung 0 einer relativen extrem stelle er die Anschauung ist klar einer den extrem Stelle noch musste zum Fall gewachsen sein in der gefallen oder vorher gefallen der gewachsen und dann muss sie aber noch immer 0 gewesen sein er an ganz so einfach ist es nicht die Lage nicht bei die Voraussetzungen alle gar nicht haben wir unsere Funktion ist nach der Sitzung nur an der Stelle x 0 differenzierbar das heißt wir durch den Wechsel Nachrichten ist nur dann überhaupt nicht Steigung reden weil sie keiner haben muss man und das natürlich immer richtig aber wenn Sie jetzt sagen was weiß würde furchtbar kompliziert so liegt das daran dass wir nur sehr dünne Voraussetzung haben wir gar nichts innere brummt und er für sein ist an der Stelle x 0 differenzierter und hat dann extrem der alle nichts über die .punkt außerhalb von x 0 ja aber es reicht trotzdem nicht also wird er uns erst mal den Fall an das diese extrem stellen x 0 relatives Maximum ist zur Angaben sich keine Schlacht mit Geld das wir wissen der X Neuenahrer brummt von E ist das ist Voraussetzung was heißt das das heißt es gibt Delta 1 größer 0 so dass ne ganze grüne DRadio stellt nix nur noch zu D gehört also das Intervall der in mit Kugeln Intervall x 0 -minus Delta 1 x 0 +plus später 1 die ganz in die dass es herab die wir brauchen denn er bedeutete für den ganzen derweil Umgebung drohen dass noch zu wenige das ist das Delta einst und jetzt wissen wir zweitens unsere funktionalen x 0 relatives Maximum und wenn sich die wir zum relativen Wachstum Anshan statt machen der darin wir diese der Bereich auf den eingeschränkte funktionieren da das Maximum hat also x 0 hatten relatives
Maximum wenn ich x 0 x 0 ist ein relatives Maximum von Acer ,komma selten was bedeutet das das bedeutet es gibt noch ein Täter 2 USA 0 so dass er von X kleiner gleich f von x 0 is wir alle x aus D er deren Abstand für x 0 kleiner als der dazu bei dass wir wenn relatives Maximum das heißt es gibt nur eine kleine umgeben Maximalisten dort sah man weder ein sollte 2 und ist von den übrigen wenn X mehr als Bilder 1 und einer ist der dann 2 1 x 0 ist dann haben die schöne Eigenschaften also nehmen wir jetzt alles Geld da das wenn von den beiden das ist immer noch eine große positive Zahlen bringen umsonst ,komma provinciales Street positi also Männer das Wälder einnehmen dann kriegen wir für alle x in diesem Intervall x 0 -minus später X nur bloß er die nicht gerade x 0 sind wir eine Frau noch gar nicht gelten jetzt eben beide Dinge das heißt zum einen alle x in diesem Winter welchen liegen die da es gehe die in die hier war und es geht also außerdem F von X kleiner gleich er von Nixen und Juden zu wenn man uns also ein Mix aus diesem Intervall her und jetzt nehmen wir ein nächstes nicht gerade es würde sagen Differenzen vorziehen anschauen wollen und dann Differenzen forcieren will sich kein X würden bis 6 Uhr in der Name der so was ist denn mit den Differenzen Quotienten jetzt wird sehen Sie warum ich es an den diversen Patienten sieht man alles warum ich das X aus diesen ganzen durch die ganze Welt als gebraucht habe ich muss sicherstellen das Ex-NW S damit ich F von X überhaupt schreiben kann ich muss sicherstellen dass ich's nicht x 0 ist damit in einem schreiben kann und es 3. brauch ich dass das er war nix würde was er gleich aber nix ist ja dass es jetzt kann man es damals noch dieses Mal an das geht es bei den Differenzen Quotienten der Index 0 und x das geht wenn das x größer als 6 0 ist wenn das x größer 6 0 ist eines der Männer positiv was mit dem Zähler der CLS F von X mehr sehr von x 0 wissen für unser X gilt das da also ist er von nichts -minus er von x 0 auch ist negativ der Friseuse sehr wonnevolles kleiner gleich 0 da sagen Sie was negative was Positives das heißt die haben so was kann in Jahr und 1 x 1 1 6 0 ist dann ist der Männer immer noch negativ bei der Zelle immer noch negativ weil immer noch 11 von kleine MX 0 will aber wird es auch den Männern negativ das heißt die kriegen sie größer gleich nach der und damit einer des ganzen sagt weil wir wissen dass es
differenzierbar ist der Witz kommt die Voraussetzungen differenzierbar 1 zu 0 für das heißt der Grenzwert für x gegen 0 in den existiert oder existiert dann ist auch gleich seinem Recht behalten und gleichsam in seinem linksseitigen Grenzwert den Sinn der Grenzwert Lebensunterhalt der ganzen alle gleich also dass er strich an der Stelle x 0 das ist der Grenzwert x gegen 10 Uhr wann Differenzen Quotienten er von Izmir dass er von x 0 durch X -minus x 0 und es besonders der Grenzwert in leichter Recht bei den Grenzwerten also ist die Ableitung gleich dem Recht den Grenzwert und wenn Sie sich jetzt anschauen was heißt rechtzeitig X wenig sollen alle größer als 6 nur das heißt es in den 1. 3 darum sei sie Differenzen kurz hinter der jetzige rechtzeitigen Grenze steht ist immer kleiner gleich 0 und Differenzen von immer kleiner gleich 0 ist dann muss auch der Limes kleiner gleich 0 sein da Argument von der anderen Seite die Ableitung an der Stelle x 0 ist der Grenzwert liegt gegen x 0 der von X -minus F von X 0 durch X -minus x nur um einen Grenzwert existiert es er gleich dem linksseitigen Grenzwert der linksseitige Grenzwert Binnengrenze dabei laut der Werte die größer gleich 0 sind das ist auch der linksseitige Grenzwert größer gleich 0 ihr das Estrich von x 0 sowohl kleiner gleich als auch größer gleich 0 ist und damit ist das Ding ziemlich eingekreist dann ist es gleich und würde also auf die Weise eine tatsächlich dessen diesen Satz mit der kleinen Menge Voraussetzungen bewiesen im Rahmen der und so braun differenzierbaren einstellig zu allerdings am Ende den 1. sein haben wollen gesagt Faden Maximum er 2. also noch der 2. weil er Badenixen und relatives Minimum er es gibt 2 Möglichkeiten entweder sie nämlich den Beweis von Robben und nächsten denn gerade noch mal so durch es geht gut wenn Sie alles noch mal machen denn wenn man immer nur wird sich diese Ungleichung da oben die eingekreiste genau umdrehen dadurch drehen sich alle kleinen leichte gleich 0 um und so weiter und die eigene Nation sieht genauso durch Müll Bravo kleiner gleichen Leuchtdichte größer gleich im 2. Möglichkeit unter welchen vor hören weil weniger schreibe intensiv und weniger 3. und dann weniger wiederholen was Sie machen machen sich zunutze dass wenn es wenn man hat dann -minus etwa Stelle Maximum der und argumentieren -minus in der also fangen an das Ding Garten Minimum dann können Sie wie
oben wieder der Sonne wieder das gemeinsame Delta definieren also es gibt in der der größeren nur dort erst zum einen also das Geld das für alle x 0 -minus stellen für 1 x die nicht mehr als der der Bronx 0 weg sind erstens geht das X gehört zum Definitionsbereich und zweitens das F von X ist größer gleich f von x 19 Minimum Mehr das er von nix muss immer größer gleich den Minimalwert f von x 0 sein wenn sie das haben was bedeutet das für -minus 11 aber also für alle diese X haben sie damit insbesondere das -minus es von nichts und wenn sie es denn so ungleichen -minus 1 durch Multiplizieren wird sich das Relations Zeichen um also -minus F von X kleiner gleich -minus f von x 0 1 und das bedeutet aber dass die Funktionen -minus 11 in nix nur ein relatives Maximum hat in der alle x in der auch in einer Umgebung von x 0 bis -minus 1 von X kleiner gleich -minus f von x 0 also hat -minus er in x 0 ein relatives Maximum Lage Zimmer war Wasser vom 1. Wahl wenn es nix nur sehr wenig zur Änderung des Basics und Werbung und wenn er nix 0 differenzierbar ist wenn es auch -minus 11 x 0 differenzierbare und wir
kriegen das -minus 11 an der Stelle x 0 Ableitung 0 was hat das mit unserer Ableitung von F 10 Toren wer ist kompliziert geschrieben funktioniert aber die Ableitung von f an der Stelle x 0 bis minus -minus 11 abgeleitet an der Stelle x 0 1 das 1. ableiten gibt -minus n ableiten und die beiden Minuszeichen fressen sich wieder weg -minus 11 an der Stelle x 0 abgeleitetes aber 0 und -minus 0 es wird also haben sie hier werden auf dem eines Minimums auf Maximum zurückgespielt dauern also wann immer eine Nullstelle der Ableitung haben könnte dort eine extrem Stellen liegen kann man natürlich sagen was nutzt das dann das wird sehr viel weil sie dadurch meistens 100 Prozent aller reellen Zahlen schon mal ausschließen können und welche Funktion hat nur 3 4 Kandidaten haben und die muss man dann halt ein Senatsfrühstück diese Kandidaten kriegen haben also die Stellen x nur aus dem Intervall an denen die Ableitung existiert und 0 ist die nennt man kritische Stellen von etwa wenn es um die an denen ein Extremum vorliegen könnte er deswegen ist das 1. was man tun man extrem schnell sucht meine Funktion ableiten und konnte nur 7 Stellen weil alle anderen vollkommen schon mal nicht in Frage und was jetzt die nächste Fragestellung ist es wenn sie jetzt mit Funktion haben und sehen die kritischen Stellen ausgerechnet eine wie kriegen Sie dann raus aber Krise stellen wir Extremum vorliegt und im besten Fall noch wie kriegen Sie raus ob das Maximum oder Minimum ist 1 und da werden wir wieder auf den Satz von Teller zurückgreift der uns hier der dieses Problem löst das neue wenn ich jetzt müssen wir nächste Woche wir im Moment eigentlich jeder wissen der Detroiter ab
Polynom
Punkt
Fakultät <Mathematik>
Potenzreihe
Ableitung <Topologie>
Gradient
Multiplikation
Mittelwert
Fakultät <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Summe
Variable
Polynom
Ende <Graphentheorie>
Summand
Momentenproblem
Rollbewegung
Mittelwert
Fakultät <Mathematik>
Potenzreihe
Gravitationsgesetz
Ableitung <Topologie>
Länge
Punkt
Physik
Reihe
Gleichung
Zahl
Natürlicher Logarithmus
Arithmetischer Ausdruck
Quadrat
Polynom
Logarithmus
Kettenregel
Ableitung <Topologie>
Funktion <Mathematik>
Radius
Logarithmus
Momentenproblem
Betrag <Mathematik>
Koeffizient
Fakultät <Mathematik>
Reihe
Auswahlaxiom
Ableitung <Topologie>
Gradient
Ausdruck <Logik>
Radius
Obere Schranke
Reihe
Zahl
Gradient
Linie
Mittelungsverfahren
Polynom
Weg <Topologie>
Betrag <Mathematik>
Abschätzung
Ableitung <Topologie>
Funktion <Mathematik>
Algebraisch abgeschlossener Körper
Exponent
Momentenproblem
Reihe
Abschätzung
Gleichheitszeichen
Potenzreihe
Ableitung <Topologie>
Richtung
Funktion <Mathematik>
Quadrat
Abschätzung
Ableitung <Topologie>
Gradient
Differentialrechnung
Punkt
Extremwert
Momentenproblem
Extrempunkt
Kraft
Stellenring
Maximum
Vektorraum
Hausdorff-Raum
Relationalsystem
Richtung
Teilmenge
Variable
Menge
Minimum
Funktion <Mathematik>
Differentialrechnung
Radius
Extremwert
Momentenproblem
Maximum
Teilmenge
Kritischer Punkt
Menge
Nullstelle
Minimum
Kompakte Menge
Umkehrung <Mathematik>
Grundraum
Innerer Punkt
Ableitung <Topologie>
Quadrat
Punkt
Extremwert
Momentenproblem
Nullstelle
Maximum
Relationalsystem
Ableitung <Topologie>
Index
Positive Zahl
Ungleichung
Wald <Graphentheorie>
Menge
Quotient
Minimum
Maximum
Ableitung <Topologie>
Zahl
Grenzwertberechnung
Multiplikation
Extremwert
Momentenproblem
Reelle Zahl
Nullstelle
Minimum
Maximum
Ableitung <Topologie>
Relationalsystem
Funktion <Mathematik>

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Extremwerte
Serientitel Mathematik II für Informatik und Wirtschaftsinformatik
Teil 10
Anzahl der Teile 27
Autor Haller-Dintelmann, Robert
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/34544
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Informatik

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