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Untere Schranken zur Konvergenzgeschwindigkeit, Teil 1

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ja dann begrüßen erreicht hat sich zur mittlerweile der den Vorlesungen in der groben Schätzungen sie haben ich hab von dem Kollegen gesprochen der hier vor ist der hat über das Problem der hält ein nicht mehr ist 3 oder vierstündige Vorlesung insgesamt also 2. wurde 7 Stunden man damit 4 SWS ungefähr und weiß nicht 3 und der muss nach anderthalb Stunden den Raum wechseln wäre nach anderthalb Stunden ist der Raum nebenan frei der S 1 0 1 1 0 4 will ich weiß gar nicht ob uns was ausmachen würde wenn wir einfach von 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 4 wechseln ich glaub mir wird's nix ausmachen wird wenn Ihnen was ausmachen oder im Prinzip auch nicht aber das sagen wir machen es also nächsten Freitag des 1. Mai da man keine Vorlesungen übernächsten Freitag sprechenden Kollegen noch mal machen es vielleicht die Woche darauf dass wir einfach den Hörsaal vertauschen ist glaub ich auch egal ist wie das 1. das 2. hab ich mir im Vorfeld überlegt ob ich heute wieder so ein blöden Witz erzählt kann das Ende aber will das Problem ist damit es ein bisschen blöd Blödmann wo man sich ein bisschen blöden Witz erzählen und sie haben Vorlesungsaufzeichnungen dann lange damit zugleich in der weiß Gott wohne nicht wirklich gut Mehr er ich habe deswegen einig mit dafür vorbereitet sein bin aber dummerweise nicht wirklich vorbereitet aber stelle sich mal vor ich hätte son Zensur Schild diesen schützen also darauf dieser schlechte Witze denn sie wird inhaltlich jetzt in die Kamera sie stellen sich wurde steht dieses schlechte Witze zensierte das bedeutet für sie nach Arbeit Aufnahmen die streichen das dann hinterher aus und gegen Ende als das Gleiche Schild wieder hoch wenn es mich vergesse versteht dann drauf dieser dieser die Zensur sie davor bei der Kreditaufnahme weiter also wir fangen an mit dem schlechten Witzen also ab hier ist dann hatte oder auf wird vom umgestellt da wird es aber eine Affäre können aufnehmen dort werden dann der 2. geht den erzählen wollte der 2. wird es aber besser den müssen Sie es nicht in die andere wäre der 2. zwar und wenn ja wie Sie wissen ja wenn seine Vorlesung halten noch eine Vorlesung besuchen es kann nicht sein dass alle Vorlesungen sehr schön finde es das können Sie nicht erwarten wieder einzelne sehr sehr schön und so ist natürlich auch bei mir also gibt es sehr schöne Vorlesungen dann gibt es natürlich auch ganz besonders der schöne Vorlesungen und noch viel schönere Vorlesungen und eine noch viel schönere Vorlesungen da sind ja heute ne und ich möchte mal erklären warum was es heute so schön dazu muss sich auf die Wiederholung früher schalten aber sollte man das Licht nicht jene anpassen vielleicht sehen sie so Next ja sehr gut zurück klafft wir haben Leistungssports vielleicht aus er Sports ,komma nicht ausschalten das ist
aber genial was ist denn dieser diese Schalter hier sind gar keine scheitern wenn die tun nur so aber davon ist nicht auf eine ich würde wenn Sie wie ich glaub ich wirklich ganz ausmachen und dann das machen ja
so es doch gut ne zu sehen sie auch gar nix mehr ne ist doch aber klar sehen bekommen hier finden es nicht macht dann sehen die vielleicht sogar müssen was mehr als die vorgesehene zumindest gut was haben sie bisher gelernt wären und erwäge den Schutthalde
Zufallsvariablen X x 1 x 2 und so weiter mit es von erinnert er wir wollen die Dichte schätzen ausgehend von Grosics 1 bis Grosics N Gewänder zu den sogenannten kann sich geschätzt werden von Access 1 durch immer Hauch des zum Ei gleich 1 bis n k von -minus XI durch H H ist aber ein Parameter die sogenannte Bandbreiten Zahl größer 0 K ist die sogenannte kann Funktion Funktion K von Erding nach er diesen 2. Parameter die hat die Eigenschaft dass sie zu 1 integriert insbesondere in die aber ist das Integral über Betrag von Cafe nix ist klein endlich wir haben einen Fall betrachtete das die Dichte 2 Eigenschaften hat 1. sie ist PC glatt wie ein die Größe 0 1 je größer 0 hier SP gleich natürlichen sei K +plus bezahlt er zwischen 0 und 1 und das heißt dass alle partiellen Ableitung der Ordnung k existieren und wilder stetig sind mit Exponenten und würde uns dann wird sie es ist PC glatt und zweitens der Support von 1. kompaktes heisst die Menge Uli Funktion ungleich 0 ist davon Abschluss ist mit kompakten denn dann haben Sie
gesehen bei geeignet gewesen Kern K 2 ich gleich nach noch was dafür dazu gilt der war der 2. werde Schätzers können sie abschätzen durch eine Summe von 2 Termen bekommt von Art beides Varianzzerlegung 1 der 1. für den Varianz deren bekomm ich sie 1 durch also konstant 1 durch die Wurzel aus Aussenmauer Hauch des und der 2. bekomme ich die Konstante c zweimal
Großthema auch B auch die das Ganze kann ich jetz ausbalancieren bezüglich dann den wir als eine Konstante mal 10 hoch minus 2 durch 2. Liebesthema in -minus die durch 2 Babys die und kommen als Abschätzung der Waffe Dell 1 wieder ist kleiner gleich als der konstante mal 10 hoch mit extrem die durch 2. das Thema in hoch Ende Exponent -minus B durch 2 gebe es nicht den Exponenten P durch 2 P +plus D bei einem sollten Sie sich merken dass es die typische Rate die rauskommt in D nicht parametrische Statistik wenn die Funktion f sowas wie Pi mal stetig differenzierbar ist und das ist dann ist er -minus B durch 2 gebe die ist extrem verändert das Ganze haben Sie gesehen wie zum Beispiel wenn die Dimension eines System geht lange gleich 2 ist das an der kann erfüllt 1. supporters kompakt 2. Integral über ganze Quadrat ist klein und endlich und drittens Integral der Markgrafen U =ist gleich 0 und das könnten Sie zum Beispiel mache mit naiven kann einfach die Indikatorfunktion zum Intervall von diesen Allwissenheit dann Verallgemeinerung dazu die
auf die obige Allgemeinaussage führen wenn man sie in seinen noch in Übungen aber ganz allgemein der muss gar nicht unbedingt zeigen um was es mir so geht also wenn sich überlegen weiß Na ja eigentlich was Felix Vorwort wie zeigen sie sowas hab ich können es nicht machen dann sehen Sie vielleicht sogar was wohl geworden weil ich nicht mehr fast ob sowas
vielleicht und wir hatten wir glaube ich immer noch das hier wir können bezüglich der sie nicht machen also der weiß es also eigentlich das vereinfachen Nachrichten dabei war nicht besonders geniales drin wäre dann warum Brooklyn kleiner Trick
wohin diese Bedingungen Integral über von die =ist gleich 0 1 das war vielleicht ein bisschen trickreich wenn Sie es für P größer als 2 machen wird noch ein bisschen trickreicher machen Sie die Übungen aber so wirklich will phänomenal war das nicht was es heute auch machen wollen wir wollen uns überlegen geht es vielleicht besser können wir noch eine bessere Abschätzung zeigen insbesondere im Hinblick auf die Abhängigkeit von den und das können sie dann 1. überlegen Jahr geht es besser für den kann ich die Schätze der betrachtet haben und dann guckt man die Aussage uns gleich allgemeine angeht vielleicht besser für irgendein Scherz aber sie müssen nicht unbedingt handlicher zu nehmen vielleicht können sind Schätze besser konstruieren und der zentrale Satz den wir heute haben ist nein unter den Voraussetzung geht es nicht besser und ich möchte ihn heute erklären wie kann man so etwas zeigen das gegen zweiteiligen Beweis 1. Allgemeines Resultat und dann noch Spezialfall Voraussetzung Nachrichten allgemeines und hat noch in der heutigen ok das machen wir unser Ding hat Herr Müller beim letzten Mal schon eingeführt von Minimax Konvergenz raten dafür brauch Klasse verdichten dann über die
Klasse aller dichten die PC glatt sind mit Support einige von 0 Einzug des es gibt Definition 2 9 wir mal so PC größer 0 und dann definiert mit lasse es vernichten mit Index B und sehen ich Person kalligraphisch S festlegen sei die Klasse aller dichten hatte die es soll werden ob er mit 2 Eigenschaften 1. PC glatt und zweitens der Support von 11 ist kompakt und zwar sogar enthalten einer festen kompakt Menge an sich muss diese mehr müsse Schranke vorgeben die in die die Diebe die länglichen ausläuft nämlich einfach wieder 0 1 auch die also Support von S und wenn sie das was wir gerade eben auf der Folie hatten und was willst das überlässt mal gesehen haben wenn Sie das umformulieren dann sehen Sie dass sie gezeigt haben bereits gesehen die für geeignet gewählten kann sich Geld wenn ich mir den erwarteten SL Einzeller an Kopf und man kann sich die Schätzer allerseits FN und ich spiele das Suprenum über alle F aus SBC also ich gucke mir Suprenum aus PC dann ist das Ding eben kleiner gleich als eine Konstante mal in hoch -minus P durch Zweitligisten das wird wir hatten beim letzten Mal von auf der Folie das ist eben kleiner gleich lassen sie immerhin noch -minus B durch Zweitligist ist dann müssen sich eben klar machen diese Konstante wieder auftaucht die hängt eben einerseits vom Kern hat aber den kann kann ich es sehen und anderseits Handy-App vom von kompakten dabei wurde sofort liegt und des beschränke ich hier auf 0 Einzug des ich könnte jedes Icon-Pack denn reinschreiben und deren dieser Abschätzung also wir gucken und den maximalen Fehler an den wir machen wenn wir eine PC-Karte dichte zugrundeliegend haben und dann bekommen wir eine Stichprobe von dieser PC stets dichte also Zufallsvariablen X 1 bis Xn die unauffällige den Tisch verteilt sind mit dieser Dichte und die setzen wir einen schätze ein dann nehmen wir unsern konkreten Schätzer berechnen 1 wieder und das Ganze ist kleiner gleich das Thema noch -minus die durch 2 die jetzt können sich fragen können Sie hier die Grazie mit der dessen Abhängigkeit von in gegen 0 geht verbessern können sich hier vielleicht zeigen wir sogar kleiner gleich 1. konstante mal eine konstante durch Ende oder konstante durch ein oder sowas und unser nächster Satz sagt nein das können sie nicht mehr für den kann ich die Schätzer noch für sonst irgendein das ist Satz 2 10 wir haben wie der PC größer 0 ab dann existiert eine nur von PC und die Abhänge Konstante c größer 0 ein kleines C so das für hinreichend großes gilt dafür einen reichen groß gilt wir dachten jetzt es in Filmen über alle Schätze die nämlich als gehen das Verbringung über alle Pflichten F aus PC etwas SBC und dann den erwarteten 1 Fehler vom einschätze ich das in dieser Ausdruck ist es auf einmal größer gleich sie mal n noch -minus B das 2. Leben das geht und er weiß gehen beliebiger Scherzer und das hat sich natürlich wenn man die Stichprobe einen meine groß X 1 bis Xn das und wir diese X 1 bis Xn sind nur verteilt mit dich der also in den Erwartungswert doch sie sich eine beliebige Funktionen Ende Formen Kleinkriegs und werden groß X 1 bis Grosics entnehmen muss messbar sein ansonsten beliebig und die große 1 Grosics Zähne werden als unsere identisch verteilt gewählt mit ich der das Lied dann die Verteilung von aus doch eindeutig Festnahme doch Erwartungswerte und dann wenn sie von dem aus vor dem des Suprenum überall dichten und es in Führung weil Schwätzer und sehen was rauskommt es größer gleich 10 Mal mehr noch -minus wieder Zweitligist es Minimax Konvergenz Rate im der Seele eines Fehlers werden können Sie meisten sich verdeutlichen was in Massen Minimax Prinzip im Sinne eines 2. Sohn Spiels sie spielen ein Spiel gegen die Natur im 1. Schritt Schritt auf der Tour eine beliebige ich der aus SPC gehen und und doch ein beliebiges Jahr liege das SPC geben und gibt ihnen eine Stichprobe vom Umfang n dieser Dichte vor im 2. Schritt doch sie einen beliebigen Schätzer und offen mit dieser Stichprobe versuchen Gedichte zu schätzen und dann gucken sich den erwarteten 1 Fehler an von dem Schätzer und die Natur verfolgtes Ziel dass der erwartete L 1 wieder so groß wie möglich wird sie verfolgen das Ziel dass der wahre einstellt wieder so klein wie möglich wird und wenn ganz egal wie stark sie sich anstrengen wenn die Natur optimal spielt das die Schranke der 4. aus es größer gleich Thema in noch -minus die durch 2 bestehen und wenn sie konkret den kann ich das jetzt einsetzen dann sehen Sie dann kriegen sie war diese obere Schranke aus wobei hier natürlich eine obere Schranke die Konstante ist mir eine andere ist und das ist eine andere eine größere Konstante als den Vorgesetzten ok das der zentrale Satz für heute und für die nächste Stunde auch noch Fragen dazu für ja keine Fragen ja stets die 1. Frage ist ein Satz hingeschrieben Arbeitsformen Beweis müssen zeigen und die zeigen wir dass wenn wir hier sein ganz billigen Schätze haben der ganze beruht auf der so genannten Ungarischen Methode zur Herleitung von Minimax Konvergenz raten dessen Randomisierung Argument dass ich ihn jetzt vorstellen möchte das Ganze machen wir es nur abstrakt in einem Satz 2 11 der für eine spezielle Funktion Klasse die ganz speziell konstruiertes eine untere Schranke geleitet und dann später in den nächsten vollen Stunde werden wir zeigen wir ich kann eine diese spezielle Funktion Klasse zur wählen das eine Teilmenge von dieser Menge der dichten ist und das dann genau diese Schranke auskommt und ist natürlich dem auf eine Teilmenge also sogar ne teilnehmen ich hier für bringen und einen einsetzte er dichten das große gleich ist ist natürlich auch erst recht großer gleich die größere Menge einsetzt das gibt jetzt einen Satz der wären sie nicht so ganz denn was ich mache oder sieht ein bisschen kritisch aus aber dann beweist sich schon sehen was ich mache ich weiß Ihnen Satz 2 11 wir haben erst mal gegeben eine Partition A 1 bis A R von 0 1 die ab im einfachsten Fall wird später einfach mit Partition in äquidistante Würfel sein sie ein bisschen aufpassen müssen also erst die Anzahl muss müssen aufpassen müssen was man sie zum an und was nicht damit dass die Menge möglich ist um sind für jede dieser Menge haben sie eine Funktion haben sie 2 Funktionen gegeben also für jedes Ei zwischen 1 er sein jetzt 2 Funktionen die ein die 0 die andere nicht die 1 sind sie das was funktionierten jedoch Ali nach er zugegeben dass wenn ich folgendermaßen eine Funktion will ich wieder eine stückweise definierte Funktion auf ganz er den gesetzlich außerhalb von 0 Einzug des 1. mal gleich 0 und dann auf jeden der is will entweder gegen 0 oder die 1 1 von beiden und ganze da was ich da mache also immer eine dichte auskommen das heißt müssen die Funktion natürlich alle nicht negativ sein um eine zum Beispiel sicherstellen dass die Funktionen über AI was =ist gleich Integral haben wie die 1 haben sie eine ganze ganze Funktion Einzug des oder über ihr auch die ihresgleichen egal wie die einzigen einzureden ist wichtig also gegeben das für jedes Wetter Kletterer bis will jetzt legte der sagt mir nämlich ein auf der Menge Alibifunktion gegen 0 oder die 1 ich weckte aus er Nullen und Einsen also Täter hat die Einträge Täter 0 3. 1 für Domains ist oben er 2 aus 0 1 2 die Funktion 11. dar rufen Sie noch definiert durch mehr mit 11. da näher als der davon nichts ich hab 2 Fälle oder der 1. Rose Falles einfach wenn X nicht 0 Einzug des Satzes einfach gleich 0 und dann mach ich erweitere fallen wenigsten ein dieser drin liegt er nämlich einfach die Funktion G e mit dem 2. nächster davon die wie Kaugummi wenn ich an der Stelle x aus und sei der Zahlen 1 bis das ist auch weil die so abschnittsweise definierte Funktion soll jeweils eine dichte sein eine dicht ist die klingen bisschen komisch aber es erreichen sehen Konzept ganz einfach indem sie eben sicherstellen diese des is GI 0 G 1 sind alle nicht negativ und die gehen G 1 haben über überall 1 =ist gleich Integral wie die 1 und dann wenn sie das Integral über 11. davon nix Bereichen der die Funktion ist da sie nicht negativ klar und dann brauchen Sie nur noch mehr das Integral 1 ist überall die ja aber des Integrals das gleiche wie gerade beim Einzug des ist das gleiche wie die Summe der Integrale würden einzeln es unisono integralen werden über die 1 1 ist sind die GIZ Ali Felix diese integrieren da können Sie übersetzen durch die 1 integrieren sie am Schluss einfach noch die einzigen einfach die gibt als das was sie am nötigsten so werde später machen jetzt müssen diese Funktion also diese Funktion die wir dann später basteln der natürlichen Menge FBC ziehen liegen das heißt wieder anzog was tun das die stückweise definierte Funktion global PC glatt ist 1. Schwierigkeit wir machen müssen und dann brauchen wir gewisse weiter Eigenschaften von den Funktionen das kommt jetzt dazu brauch ich nen Bezeichnung für Täter dieser Rektor setzt sich Täter ,komma 0 den gleichen Vektor bin ich an der eben Komponente die 0 eintragen sonst alles übernehmen und Täter I ,komma 1 den gleichen Vektor wenig alles übernehmen eben Komponente die einst also Vertretern 3. 1 sein jetzt und erreicht man das nicht brauchen andere Zeiten die andere Zeiten kommt später auch noch für das meinte der IG ein davor Tausch ich einfach den jeden Eintrag also wenn Kommandanten ein steht schreib ich 0 denn sonst eine 0 steht schreib ich ne einsehen 30 übernehmen alle wieder 1 es die -minus 1 anlegen ,komma denn der schreib ich 1 wie das da oben li von der da oben ihres 1 das Wetter da wurde Mehr also ein Täter IG wer ist der gleiche Rektor wie ursprünglich nur bei der Item Komponente habe ich die 0 mit 1 vertauscht wenn durch den schwarzen einzelnen ein schreib ich ich sonst ist alles gleich und dann guck ich mir an dann mach ich es Bedingungen wäre die verhalten sich die beiden Funktionen f Täter und 11. wer was gilt für diese beiden Funktionen was der Unterschied zwischen den beiden Funktionen mehr wenn sie überlegen was passiert wenn ich es täte abwandeln NS-Täter Igreja dann nehmen Sie über alle also unter der Highway 1. mir alle Komponenten überein bis auf die das heißt sie nehmen überall die gleiche Funktion nur auf der Menge e wird vertauschen Sie jetzt die 0 mit dem G 1 das heißt wenn die Funktion f Täter und der Täter Highway angucken die eine ist eben auf Ali gleich die 0 die anderes auf ALG 1 und sonst stimmt die komplette überein und ich mache es Aussagen über 1. den 1 Abstand dieser beiden Funktionen und zweitens eigentlich über das Minimum von den beiden Funktionen wie gesendet wird werden sie nicht sehen wahrscheinlich gleich untere Schranke für den die sie wieder später mehrmals sehen werden es werden jetzt 2 Bedingungen das gelten das in vom über alle Täter aus 0 1 zog er und des in für morgen überall er aus 1 über alle die aus 1 bis er von den 1 Abstand von 11 Täter und das hätte ich dafür habe ich nur untere Schranke die man nicht einfach das sei größer gleich am als vergrößern will und das 2. ich guck das gleich in infinum an aber es diesmal nicht über den L 1 Abstand sondern über die Wurzel von der eigentlich den mal dazu von andern nicht als gleiche infinum kurz noch älter davon nix mal ha IG wer von links nun auch das sei eine Zahl größer als 0 oder Großreichen Zahl größer 0 die wenig später das sei größer gleich Beta größer 0 dass meine beiden zentralen Voraussetzungen und dann folgt wenn Sie es informale gehen würden und das Suprenum über alle es aus der Menge der Funktionen f Täter hätte außen ein super das wir den erwarteten 1 wieder die Internet dass er von nichts Phoenix dann haben wir ohne Grund untere Schranke und diese untere Schranke ist ein Viertel mal er mal einfach Peter hoch 2 also hier hab ich jetzt für diese Minimax Fehler wenn ich in meine Funktion blasse beschränke auf diese Menge der dichten FZ damit hätte außen 1 auch er hab ich nächstes die untere Schranke nämlich ein Viertel mal er er war die Anzahl der Menge Tradition mal war als auch eine untere Schranke für 1 Abstand mal Peter hoch 2 n n war mein Stichprobenumfang Wetter war diese untere Schranke für das Integral über Mehr kurz Laus Fz da mal Wurzel aus 11 da IT wäre wenn es angucken sie verstehen nicht mehr wie ich auf diese untere Schranke kommen sie ganz komisch aus sie verstehen auch nicht warum diese untere Schranke und wir helfen soll bei Satz 2 Zähne aber die beiden Sachen ,komma es nächstes euch doch die Aussage von dem Konzept klar seine Aussage sein ich relativ ich war das nicht ganz klar dass sie hier sinnvolle Funktion überhaupt binden kann es ihm auch nicht klar dass diese dies diese Schranke hier das richtige ist dass da wirklich wieder was sinnvolles Auskommen unterschreiben kann ich auf jeder aber es wird sich rausstellen da bekommt kommt die richtige aus wenn ich eben mal dichten schlau bastle ich was meine sticht Nichten später so dass diese Menge der dichtende hier steht eben jetzt alle PC glatt sind unten zu Ports Teilmenge von 1 auf Erde und das natürlich das Ding was hier steht der untere Schranke für das was in Satz 2 10 steht und was sehr für weiß ist es also sie betrachten beliebigen schätzt er und zeigen die Abschätzung gilt für jeden einzelnen und dieses Supreme müsse an einem Maximum über diese endlich hinter das Fett aus Mainz auch er wird zwar auch viele und wir werden dann als nächstes dieses Zepter rein zufällig in 0 1 Woche aber das heißt statt dem Maximum über 0 1 noch eher betrachten den Ausdruck der entsteht wenn ich 4 den Parameter Täter zufällig will und dann und zwar gleich verteilt auf 0 1 auch er und will dann erst anschließend nachdem ich das im 1. Schritt des 2. gleichverteilt gewählt offen ein sogar meine Daten wieder unabhängig davon wieder dichte 11. darin vor was bedeutet sie normales fertigte das ist das was allgemeine Dichte ist also die Dichte ist ne Funktion für mich dies messbar größer gleich 0 in die 4 zu 1 ist ist ein Beispiel für Naturgesetz nein also was ich hier habe ist die Bedingungen bedeute einig dass diese Funktion muss größer gleich 0 sein unsereins integrieren einfach Beispiel sollte ja der Satz gilt er als sie sie dürfen sie doch die GIZ der mitgehen will G 1 dürfen Sie beliebige da können Sie alles mögliche Grad einsetzen nur wer später bis es ebenso machen das die Funktion auch noch PC glatt sind damit die und Support 1 verlor ein sucht die haben das in der Klasse drin liegen und damit das 2. so machen dass hier auch die richtige Schranke rauskomme also wenn ich nicht aufpasse also Sie können sich ja vorstellen ich wählen gehen 0 G 1 einfach so diesen konstant 1 wenn ich gehen will die 1 will so viel dass sie konstant 1 sind wir ja dann ist es alt war gleich 0 und das Wetter =ist gleich 1 also gleich 0 ist nicht so gut hab ich ausgeschlossen aber natürlich als unsere scheint auch nicht so besonders in folgender ich ich könnte natürlich sagen ich macht das gehe 0 G 1 so dass gegen 0 1 1 Epsilon und das G 1 in 1 -minus selbst würde dann hab ich hier wunderschöne 1 Abstand und ich kann auch das Team wunderschön ausrechnen das Problem ist aber die Funktion wurde verklagt ich gehabt was sie später machen werden dann die Funktion konstant 1 nehmen und dann wenn man so ein bisschen um beklagt nach oben laufen Stück und der glatten runden laufen Stück das geht die eine Funktion und dann der man an Funktion einfach Plattner und laufen Stücken umgraben rumlaufen Stück das immer so machen dass die Ehe Funktionen oder am Rand wieder völlig 0 sein von Inari ist nutze global glatt werden das sind die das nicht so schnell laufen und laufen also noch PC glattes und dann müssen wir eben diese beiden Dinge hier ausrechnen alpha und beta und daraus richtige auskommen fertig noch Fragen ja dann würde vielleicht sinnvollerweise Pause machen bevor weiß anfangen dann machen wir 10 tausende und ich mach dann um 10 Uhr 33 weiter ja der Bundeskanzler weitermachen ,komma zum Beweis ich komme erst mal die Bezeichnung ich gerade eben schon einführen wollte männlichen Täter E ,komma 0 unter I ,komma 1 das 2 das seit der Rektor der entsteht wenn ich einigen Komponente Ebenen reinschreibe 1 für mich 14. gleich Täter einst ist hätte er oben 0 1 auch er ist oder kann ich also Chinesen 2 Täter die ,komma 0 seine der Vektorräumen jeden ,komma 0 steht sonst alle gleich und analog Vertreter E ,komma 1 beschreiben nehmen die die Kommunen eintragen n ich und dann schaffen schaff ich mir ja schnapp ich mir mehr liegen schätze DEN inhaltlich einfach fest und Zeit für jeden einzeln Scherz aber diese untere Schranke das natürlich auch das den für größer für beliebigen Schätzer werden geht ist geht an jetzt gucken was man das muss ich zeigen muss Museen zeigen dass so Bremen-Walle S was aus dieser Menge zu bringen weil es aus FZ davon der daraus nun ein er nach von erwarteten 1 Fehler das will ich nach unten abschätzen und ich will zeigen dass dieser Ausdruck großer gleich ein Viertel ärmer einfach mal bitte 2 ist sehen Sie sofort das kann natürlich umschreiben was das Maximum alle Täter aus 0 1 Woche ja nur hier eben 1. steht als ländliches Maximum und jetzt hab ich meine Ration bisschen verändert bei den G N von exter verstecken der Zufallsvariablen X 1 bis Xn drin mit nicht mehr dichte F sondern der FC wenig diesen Wartungswerk berechnet und jetzt werden Sie sehen kommt eine gleiche wirklich tiefgehende mathematische Idee des die sogenannte ungarischen Methode die Methode ist ja wenn unser Täter rein zufällig also gleich verteilt aus dem 1 hoch n wo er König Etzel Zufallsvariable einführen hab ich es gibt so gemacht und können so auf die einfache Formel zurückführen dieses Maximum ist natürlich größer gleich als dem arithmetischen Mittel aller Werte das heißt wenn andere sahen mit über alle Fehler bildet dann dabei und ich war beim bei etwas was kleine leichte Maximus klar entließ Maximum klar große gleich dem er war mit genau das machen wir wissen wie viel mehr die gibt es gibt 1 es gibt 2 wo auf viele also 1 durch 2 wo er dann kommen gesungen über 2009 sogar und dann kommen Erwartungswert von den sie gerade ablehnen von gehen von Exminister -minus davon nix Text also sehen vielleicht ist wirklich tolle Ideen müssen erst mal drauf kommen nur so aber das ist eigentlich die 1. Kanäle von den beweist die wir haben und ja das klingt nicht sehr tief gehen aber ok gut jemand aber das klaren Beweis wird schreibe ich ein bisschen um ich mach ich integriere hier statt über ganz er nur noch überholen einzog die wenn ich das mache dann würde wird natürlich kleiner gleich mal den bekannteste nicht negativ wie und dann schweißt das 0 1 auch des auch in die endlich vielen A 1 bis A R dann hab ich ne Summe über Integral über die einzelnen erst hab ich noch unendliches Summe kann ich aus Erwartungswert rausziehen kann ich weiß Gott wohin schreiben die schwarzen und die ganz von ihnen 15 Siege sofort klar größer gleich 1 durch 2 hoch Mehr ich brauch ich das Skript gar nicht danach um jene Summe I gleich 1 bis er dann machen wir so Mittäter 3. aus 0 1 2 er mache in Erwartungswert Integral über gehen von X Minister steht davon nix Text ok dann sehen Sie ich habe hier eine endliche naja Menge von ausdrücken und jetzt willig in der endlichen Menge von Ausdrücken eines ganz gern einerseits 11 E ,komma 0 schreiben anderseits F E ,komma 1 also ich schreibe für jedes Zeit da schreib ich anstelle von diesen Ausdruck eigentlich den Erwartungswert mit Täter I ,komma 0 und Erwartungswert Mittäter I ,komma einziehen wir Summe von 2. wie verändert sich eine ganze Ausdruck wir haben sich überlegen wenn Täter ganz 0 1 wo er durchläuft und sie betrachten dann die Menge aller Täter I ,komma 0 is ne feste Zahl die man alle Täter I ,komma 0 und die Menge aller Täter I ,komma 1 zusammen wie verhält sich das im Vergleich zu Täter aus nur noch ein 2 er Na ja das müsste eigentlich jedem gleich seien wir gucken uns also an was passiert denn wenn ich z dar wie ,komma 0 mit ,komma Täter I ,komma 1 für Täter aus 0 1 wo er betrachte also betrachten den Vektor er besteht aus einem legt unter der die ,komma 0 aus eine Tante die ,komma 1 und ich möchte den Vergleichen mit dem ursprünglichen 0 1 Woche er mehr nehmen sie alle Zahlen aus 0 1 noch er und schreiben die die Komponente 1 0 1 1 7 nochmal alle Zahlen aus 0 ein und schreiben die Idee kommen Ende mehr ein wenn sie Salzmenge betrachten kommt natürlich genau 0 1 2 heraus aber wenn Sie es als als Familie betrachten dann sehen Sie jedes einzelne Täter kommt auf einmal zweimal vor ob weil Sie hatten ja ursprünglich hatten Sie wenn 1 haben dann haben sie es mit der Laeden ,komma lehnte der 0 drin und die die Komponente 1 trennen wenn ich jetzt hier aber über eine 0 reinschreibt dann kommt das wieder eben Komponenten 0 auf einmal zweimal vor ob hatten meinte der fest oder es wird hätte dadurch klar lassen den ja wir wir das Untertanen ein so erlauchten was passiert wenn die Sanitäter E ,komma 0 angucke ist genauso 2 ORA er aber der Mann eben ,komma nennt also 0 deswegen haben sie jedes einzelne der eben ,komma denen nun auf einmal doppelt hier haben sie jedes einzelne der eben ,komma den 1 auch doppelt dann sind es einfach das Gen enthält alle Täter aus nur ein Tor er genau zweimal das muss ich ja nicht ein bisschen ich ein bisschen Platz für mich vielleicht noch entfällt alle daraus 1 hoch her genau zweimal das heißt wenn ich die Summierung jetzt hier so mache dass ich nicht mehr über alle Täter aus 0 1 auch erst um ihre soll stattdessen über alle diese so wäre die hier drin sind dann kommt jeder Summand doppelt vor ja wenn jeder so man doppelt so vor und es ist immer einfach doppelt so großes äußerlichen Faktoren halte vorschreibt bleibt gleich groß und dass es die tief in Aussage als nächstes machen =ist gleich 1 durch 2 hohe einzig 2 Einheit also einzig 2 wo er bis 1 mal die Summe gleich 1 bis er dann schreib ich das genauso hart weiter aus 0 1 Woche er dann kommt Erwartungswert das reichlich egal ob Erwartungswert den schreibt Schrammen Erwartungswert doppelt in ich schreib ich Erwartungswert einerseits mit 11 da die kommen und gehen und anderseits mit ist der Telekom als n und wir sind an der Stelle angelangt ok sie Grenzen gerade um andere eine weiße einmal oder Fragen so weit versehen von tiefgehenden die noch keine Spur oder so aber will wollen die Versicherer machen oder so aber man die Abschätzungen planen Sidebar wäre diese Summe enthält einfach intern der oberen Summe zweimal deswegen hab ich hier gefragt und heitere Tour Kleid dann sind die beiden gleich ok gut wer jetzt kann ich ich konnte überlegen was es denn diese Erwartungswert hier diese Erwartungswert hier der bezieht sich auf die Zufallsvariablen hier drin stehen das X 1 bis Xn die waren unabhängige den Tisch verteilt mit dächte 11. E ,komma 0 das heißt ich kann Erwartungswert sofort umschreiben als Integral bezüglich und ob der dichten mehrfach als nächstes ok wir das mal alles beschreiben das 1. aber ich schreibe Erwartungswert umreißen Integral bezüglich dem Produkte dichten das heißt dann bekomme ich hier noch ein Integral über RB hoch enden und ich multipliziere einfach ich hab dann gehen von X ,komma X 1 bis Xn Gleis 1 bis Gleis 1 und ich bin Multiplizieren mit 11. die 0 von X 1 mal verteidigen von x 2 und so weiter ok also hier sind war beschreiben sehr stark beschreiben das 2. ab wir schreiben des 3. ab ich habe laut geschrien Staaten Vetter ist natürlich irgendwie falsch wenn nicht wird Sorge soll dich auch der schreiben zum Mittäter aus unserer Schreibstil wird und ich hätte es aus dieses gehen von X ist einigten gehen von X 1 bis Xn und dann rechtlichen Erwartungswert aus es gebe Integral da die hoch ein dann Integral dann man von kleinen nix und Clients 1 bislang nichts ändern -minus erstellt dar 0 0 5 6 jetzt kommt das Produkt der ganzen dichten und ich hab kein Platz mehr war Produkt wir machen die einfachen J welche 1 bis n es hett dat I ,komma 0 von und dann integrieren sie noch bezüglich X 1 bis Xn also des von X 1 bis Xn ganz normales Gepäck in die Integral wundern konnte gleich Ausdruck nochmal nur mit der Delta E ,komma 0 ersetzt durch der Telekom 1 schreibst mal jenen müssten die gerade über wer wie hoch Buch allen die gerade an die das die entfernen X ,komma die 1 bis Ende auf -minus der Täter die ,komma 1 von 6 mein Produkt 11 II ,komma 1 von x J hier der von X 1 bis Xn fertig können Sie das nicht lesen oder so ich glaube alles nun also 7. 1 durch 2 Tore gab es einst zum Milli gleich 1 bis n so Mittäter aus 0 1 zog er dann kommt die große (klammer auf Integral über die hoch n Integral über A dann g n von kleinen X ,komma klein X 1 bis ,komma punkten .punkt ,komma klein Xn -minus 11 der Index i ,komma 0 von Fernitz multipliziert mit dem Produkt J gleich 1 bis n der Dichte 11. Hertha II ,komma 0 an der Stelle x J in die Gebühr zuzüglich X 1 bis Xn dann der gleiche Ausdruck noch mal nur mit ich die Hälfte der E ,komma 0 ersetzte schädigt die SPD ,komma 1 ok an dieser heute verstanden oder sobald irgendwas unklar bei jetzt kann ich ihn erklären warum überhaupt untere Schranke erleiden können zum beliebigen Schätze wenn es nur angucken Sie haben hier nur Messungen von also wir haben hier arithmetisches Mittel dann kommt so eine große Summen und dann haben wir Herr Klammer stehen diese Klammer sind 2 Ausdrücke und ich sag es diese beiden Ausdrücke keine schöne unbeschränkt warum na ja er man schätze es dennoch beliebig gehen von X ,komma X 1 bis Xn ist beliebig aber muss sich bei gegebenen IX und X 1 bis Xn muss es sich um die entscheiden also Scherzer muss sich entscheiden entweder so nahe dran bei 11 Täter E ,komma 0 oder 1. nahe an der FDP ,komma 1 auch wenn die beiden diesen Abstand haben dann kann man bestenfalls noch eine mit der liegen also wenn sie die Sonne von den beiden angucken und sie ignorieren mal das hier noch und Produkte dichten ansteht wenn sie nur die Summe von den beiden eine Akt angucken dann kann ich es mit der Dreiecksungleichung nach unten abschätzen durch 11 Täter I ,komma 0 von X minus 11 Täter I ,komma 1 2 X also ich weiß was kann nicht schreiben soll nochmal ungekünstelten als Bemerkung hinschreiben sie uns gleich mitschreiben wenig n von X ,komma X 1 bis Xn Mehr -minus 11 Täter die ,komma 0 von nix mir angucke +plus EN von Blix ,komma Zahl 1 bis 6 n -minus 11 der Daily ,komma 1 von nix wenn ich das an konnte das ist sicherlich nach der Dreiecksungleichung wenn sich Leistung gleichen einfach anders rum lesen kleine eher größer gleich als der Abstand von der Täter die ,komma 0 von nix -minus 11. wird da die ,komma 1 von nichts das heißt wenn das Produkt der dichten nicht wäre könnte das ganze wunderschön abschätzen durch das Integral nehmen sie an die Bürger nicht mehr komplett weg durch das Integral darüber und über die integrale hier an der vor der Voraussetzung gemacht er hat mir die Voraussetzung für dessen spricht der gerade ob ich evtl da ,komma 0 gesetzt hatte die ,komma 1 ausrechne oder ob ich will das Integral über FZH und der ausrechnen will Differenz von der Tat eines der liberalsten ausgleiche das entspricht gerade meine unteren Schranke die steht auf der rechten unteren Tafel das war man einfach da kommt auf einmal als ein Spiel ja verloren weil das hab ich vergessen darum sie vollständig recht dass ein Skandal und gefühlt ein x 1 sind auf der Suche nach DX und eigentlich stand hier noch ein Text und Hersteller war kein DX Mehr und dieses der x Gold 1 ich jene können wir zum Beispiel hier machen genau so kann ich dieses Text an die eigene machen vollständig recht danke schön in der iX vergessen zum Skandal hier ok aber jetzt ist das sie uns gefunden hat wenn sich doch vorstellen können und dann von Hinweise für Leute die es vielleicht nicht vorstellen können oder sollen noch Fragen und jetzt kommt die nächste weist Rückkehr nämlich wir schätzen die beiden Einzel Integrale nach unten ab in dem der dieses Produkt der dichten jeweils durch das Minimum der beiden Produkte wirklich ersetzen das es trivialerweise falle meines Produkte dichten Dichtens größer gleich dem Minimum von von beiden und dann kann ich genau diese Abschätzung machen bei hab ich war das mal das Ziel des also dann kann ich in die gerade zusammenfassen und letzten Endes komm ich dann .punkt Weise auf diese Schranke hier ich weiß ja wie die beiden abschätzen auf einer machen kann also schreiben einfach Produkte richten als das Minimum der Produkte dichten und dann kann ich die beiden gerade zusammenfassen zu einem Integral nämlich über 1. da die ,komma 0 gesetzt die ,komma 1 x Almansor gehst Marc Beise weil meine aber der zentrale IT die sie auf einmal in dass das Minimum für den beiden ok wenn wir das haben dann sehen wir das Ganze ist größer gleich 1 durch 2 oder bis 1 wo mal zum W gleich 1 ist er das ich Täter wurden 1 er dann kommt das Integral über A n Integrale BRD und jetzt gehen eigentlich Betrag von gehen von Text ,komma X 1 bis Xn Josef der Telekom ,komma 0 von x +plus Betrag von gehen von X 1 bis Xn gesellte der je ein zunächst und dann eben mal integriert würde Spot Minimum der beiden dichten und dieses Plus durch direkt abschätzen durch der Täter die ,komma von nix auf so und ich hab ja gar keine ich hab hier gar keine Integrale BRD so ich hatten Integral Bali an der Stelle sollte man schon aufpassen ist -minus der Täter ja ,komma Heinz Felix Text und das wurde wie ich jetzt mit dem Minimum von dem Produkt der beiden dichten und in beiden Produkten der dichten das war hier ein J gleich 1 bis 1 auf dann hab ich noch ein Weg 1 bis sind ok und eines Mannes auf 2 Schritten beschreiben 1. beiden Einzel integralen jeweils das Produkt der dichten ersetzen die durch das Minimum von den beiden Produkten der dichten dann fassen Sie die integrale zusammen und ersetzen eben dieses Betrag von gehen von nix mehr Säfte der dahin Nullkommanix +plus betrafen gehen von nix mehr sagte der die 1 von X durch die untere Schranke 11. ,komma von müsse der Telekom ein zunächst ok ich n und jetzt ist der Weisheit fertig jetzt kann ich meine Schranke da sicher bin Grad gesagt ich haben schreit Fehler gemacht indem ich integraler war ich schreibe aber Sie überlegen was ist denn die unterscheidet sich denn der Täter die Kommandeure von Exminister setzte der Mainz Felix na ja erstmal wenn sie Täter E ,komma nun unter der E ,komma 1 betrachten er kann ich genauso gut auch Täter und Mittäter E quer betrachten dessen einfach die beiden Elemente die ich bekomme wenn ich ein Täter in einigen Komponente 1 1 0 1 1 1 schreibe aber es kann auch die beiden Elemente nämlich ich ursprünglich der daneben und hinter jedem Komponente die nur durch die einzutauschen es gibt es leichten also hier steht ein nicht es stellt dar -minus 11. da die quer und man sich dann überlegen ja diese Funktionen die waren abschnittsweise auf den es definiert diese 11. Hertha und der Vetter die wer die Stimmen überall überein auf Ali das heißt das außerhalb von Alesi die Differenz gleich 0 da genauso Übergabe integrieren und dann habe ich hier eine stehen ja und ich hab keinen Platz mehr hat keinen Sinn hat keinen Sinn machen sagte 9. habe machen doch ein bisschen langsamer es ist ja nicht so dass ich mehr Geld bekommen wenn ich früher fertig wird oder ein kurzer danken wer nicht Kult wenn der Professor mehr Geld bekommen wollen oder früher fertig ist mit hatten weiß der gewesen Zwillinge kommt mir gelten also können wir auch diese Details einführen also machen einfach 1 durch 2 oder gab +plus 1 ich schreibs munter ab Sony gleich 1 bis er er 0 1 auch er dann kommt die sind die gerade über R D o n i und dann kann ich eben Staaten in die gerade bei AEG genauso gut aus Integral der schreiben und statt der Telekom unter der I ,komma 1 gar nicht hätte er unter der liegt schreiben weil diese beiden Vektoren der Telekom unter der I ,komma 1 sind die gleichen wie die Täter Täter NIK-Werten weiß man an Reihenfolge ok aber der Differenz konnte ich auf die Reihenfolge an das heißt hier steht eine Hälfte davon nix -minus 11 mit der die wir von links Text und genauso kann ich in dem Produkt der dichten auch Täter die ,komma 0 Telekom 1 immer anfasst Minimum über 2 verschiedene Werte für Täter die diverse gleichen der tauchen auf dem Täter unter der ich wir schreiben aber um die geht es nicht nur eine Zeile Minimum natürlich ganz bestehen der davon nix wird kommen ist sie eine Frage auf während des 2. 3 verloren das vollständig richtig ich nicht greifen und zur tragischen wird hat ich schlechte was ist Ihnen heute Mathe passiert wir mit in die Frauen verloren will wenn ich gute wenn ich den Spruch weitererzählte Integral verlorenen ok aber sehr deutschen Danke für den Meister aber wir haben sehen Sie gerade wieder sogar verrückt bin auch nicht schaffen gelaufen gut geprüft und 1 wird und war schon wer das sonst aber legen die X 1 bis Xn wir am Ende wir gucken mal diesen Sommer falsch gemacht werden auf alte abgeschriebene ja es noch nicht vollständig recht jetzt nach und welche die UBS Botschaften keiner sein viel vertragen oder ja bekannt Herr keine ich aber ab da steck ich locker weg wir auf diesen Index schreibe ich noch dazu ohne was hab ich heute geleistet ich hab mir die 3 gefunden ich habe mich eingeführt und ich habe Obergrenze korrigierte das ist das ist sagt sie müssen sich auch in der Lage sein über die kleinen Dinge im Leben zu Freunde also ich Beispiel deutliche mit der Post Mehr ein Girokonto was aufgehoben und ich war ganz stolz auf mich weil ich meine Geheimzahl richtig eingegeben haben von Leistungen auf Anhieb gestimmt also wenn Sie über die kleinen Sachen nämlich Freunde werden dann wenn wir ich sagen mal falsch eingeben nur ok haben Sie auch mit kleinen Sachen gibt was wirklich freuen kann nur so Jahr für wie sie von dem ein auch die kommen werde also Sie haben gesehen wie ich von dem der dazu unter der IG wer kommen kann er sich keines der ,komma 0 und Telekom einzusetzen ist hätte unter der ich wäre und wenn Sie jetzt unsere Konstruktion angucken das war so unser war immer gleich auf die Menge Ali der Funktion g i Täter Omi das heißt wenn sich angucken es Täter und der Vetter Ikea die Stimmen einig überall überein bis auf die Menge A da wäre hab ich die Funktion gerade vertauscht das heißt dieses es dieses 11. dar und ist der Täter die Quere ist einfach gleich wenn X Nischen ließe sich ja nicht auch noch in die gerade bei Aldi geschrieben aber aus sowieso gleich 0 auch nicht so sehr und verwirrende Voraussetzung unterzogen wurden in die andere Dinge ok dann kann ich jetzt noch eine weitere Farbe bis jetzt keine Fehler und sichert sie machen und das ist die nächste Abschätzung wir können einfach ausnutzen nach Voraussetzungen wir haben der Voraussetzung Gesetz an das den Gral nämlich diesen die Treiber große gleich und dann einfach macht ja dann sehen Sie dann kann die ganze Summe doch warum abschätzen nach unten abschätzen will ich ja wir also hier steht jeweils Alter sie sich raus das 2. integraler sich stehen und dann nämlich einfach das Minimum über alles mögliche gerade wieder auftauchen und die Summen stellt sich durch ihre Anzahl ab das heißt wir kommen also dem 1 durch 2 oder bis 1 danach aber er auch von 1. Summe dann habe man 2 Wochen auf einer 2. Summe und dann bleibt noch das Integral denkbar und Alfa übrig von inneren integralen und dann kommt noch das Minimum überall hin Täter schwer dem Bereich kann ich Ihnen einfach alle kann das Integral über A D o n f man dann kann es eine Produkt um das 2. Produkt was ist das ok nur die jetzt noch abschätzen was ist das weil sie sehen hier steht ja insgesamt schon mal halt mal er mal als war mal irgendwas ich will untere Schranke ein Viertel mal ärmer als wir doch 2 auch 1 das muss zeigen dass integrales größer gleich Inhalt mal bitte auch 2 ich fertig das stimmt das heißt sie brauchen um die Aussage über das Integral von Minimum von 2 Funktionen wir haben stattdessen Aussage über in dem Satz drin über das Integral von ferner von Wurzel vom Produkt von 2 Funktionen haben hier drin Änderungen kleines das ist beides in Zusammenhang bringt und das Freiheitsgrade Satz 2 11 wir zeigen Ihnen immer 2 12 was für dichten F ,komma gehen in der beliebigen Dimensionen ich mach hier mal er roch er nach Verwirrung geht auf das Integral über auch L vom Minimum von der von nichts ,komma die von nix belegt ist größer gleich ich weiß ja wie man trifft er so die mein Skript ausgeruht ok dann nicht lautete der Austritt des kommen müsste der halt mal Integral über die Ports Produkt eines könnte zum Quadrat Kommunisten Unwissenheit der Einheit wird das Quadrat Integral von alles und technisches Lemma Zeitungen mit nächsten Mal und Klaus von nichts Mammuts los geht von nichts erlebt zum Quadrat wir zeigen dass beim nächsten Mal sehen Sie überhaupt nicht ich auch nicht aber den einfachen technischen weismachen ist relativ einfach muss wissen wie's geht dieses Integral über die Wurzeln hat auch nahm ich hab's wissen und was für Kohl bleibe oder so es kann Abstand Begriff sondern in also das große Jahr sind im Kleinen wie weit entfernt sind ist auch glauben nie nur 2 dichten benötigten gleich sind haben sie 1 das ist dann vor günstigste Fall eigentlich passieren kann alle zum Sony zum bisschen ok aber es angucken dann können wir sofort dieses in DK wir hier nicht haben Integral überall wo endet Minimum wenn ein Produkt 2. Produkt besteht wir haben den 1. Tag von ARD nach Ende genauso ist es echt da ich wer Gedichte weil es der Tag der Sendung anderer wird wird härter ja wenn sehr dichte haben und sie setzen will das Produkt von der Dichte von der in verschiedenen Variablen bekommen sowie den Gedichte nur hören Raum das heißt des Produktes dasteht ist nötig den er wie hoch ein also ich kann jetzt L gleich dem einsetzen kann die Abschätzung oben nehmen dann ist es größer gleich ein halt mal Integral über er ja das muss ich müssen aufpassen dass wir eigentlich wer wo Ende schreibst nur so n und den dann nehmen wir nur noch im Quadrat nur die Wurzel vom Produkt der 1 bis n der und XJ mein Produkt gleich 1 bis n es mit der die wer von x wird sollte an ich nur fragen sonntägliche ermahnt wird jetzt ein und meine dichtes ehemals ist vor doch der einzurichten mein das also ich hab noch das Quadrat vergessen aber ich habs wieder gefunden dass die nächste gute Nachricht dieser heutigen Vorlesung müssen der oder dessen begreifen wird vertrat vergessen also gefunden uns mit wenig zufrieden waren wenn Sie sich gut aber wie er sagt wir haben das wird das Integral angucken dessen Integral bezüglich X 1 bis Xn ist natürlich das lebt Dagmars lösen Produkt Maß von Einzelbett Maße können Phobie anwenden können dass er sie wäre das Integral schreiben dann der der Integrand faktorisiert der wunderschöne dessen Produkte das einig das Produkt von nur vielleicht 1 bis Ende von 11. davon XJ mal da die quer von wird jeweils davon einfaches Produkt das heißt sie können Phobie anwenden und das umschreiben denn einfaches Produkt von Integralen ein mal dann kommen Produkt von dir gleich 1 bis n und Integral über einer wie auch in den USA erlebt dann kommen wird viel aus ist davon ich hab jetzt ja ich aus Seminyak gemacht versicherte mir machen wird der davon XJ mal ist wir hier kommt das wir und es wird nach vor B und jetzt wissen wir aber etwas über die gerade von Nutzen aus 11. davon XII und öfter da von wer von XD das war unsere 2. Voraussetzungen dieses integrales größer gleich Peter wenn ist aber das Ganze wenn sie angucken Inhalt mal sonnig das vertraute mir vergessen euch dafür gefunden diese Nachrichten gemehrt verschieden erzählen begann der 10. der Kolatschen wieder zweimal das Integral das Quadrat verloren auch in der Woche 10 oder zwar vertrat gefunden das ist also kommt nur drauf an ob das Glas halbvoll oder halbleer ist wäre wer sich das angucken was kommt da raus das Produkt von der Klasse 1 bis n über weiter heißt wird auch ein Tibet auch 2 1 das heißt sie kommen bitte 2 aus man Sie jetzt unsere die eine Abschätzungen andere Abschätzung einsetzen hab ich noch Platz wir helfen will hab ich noch Platz stand dann wir können sich überlegen was diese Behauptung war also insgesamt folgt jetzt wir hatten dazu bringen über überall normal angefangen zum bringen bevor die Tafel und ich mag vielleicht etwas anderes einfach ich mach das Maximum Gewalttäter die vom kürzer ja vom Erwartungswert und wie gerade erwähnt frag von gehen von nix wenn davon nichts Felix das Ganze angehoben abgeschätzt unten abgeschätzt würde wir hatten auf der Tafel vorhin beim es 1 durch 2 Uhr aber 1 mit 2 oder zusammenfassen ,komma halt aber einfacher ab wir noch halt mal bitte auch 2 n und das war zu sagen es gibt Mühlviertel er einfach mal bitte auch 2 1 und das Mysterium Bures angeblich zu zeigen der Behauptung stehen besteht auf dieser Tafel hier unten wir gucken genau das wollten wir zeigen ein Viertel der mehr als 100 2 haben Sie noch Fragen ich entweder seine Lemmermann das nächste Mal und entweder warum dieser dazu behaupten an unser zerschlägt machen auch 6. man sich sehr Mittwoch schön
Schätzung
Algebraisch abgeschlossener Körper
Parametersystem
Exponent
Menge
Betrag <Mathematik>
Zufallsvariable
Partielle Differentiation
Zahl
Integral
Dichte <Physik>
Konstante
Summe
Statistik
Quadrat
Exponent
Verallgemeinerung
Abschätzung
Kerndarstellung
Varianz
Integral
Schätzfunktion
Klasse <Mathematik>
Abschätzung
Schätzfunktion
Integral
Faktorisierung
Punkt
Gewichtete Summe
Summand
Maximum
Schätzfunktion
Gradient
Index
Spezielle Funktion
Endliche Menge
Homogenes Polynom
Minimum
Randomisierung
Messprozess
Funktion <Mathematik>
Stichprobe
Obere Schranke
Dreiecksungleichung
Ruhmasse
Biprodukt
Vektor
Zahl
Dichte <Physik>
Null
Arithmetisches Mittel
Konstante
Teilmenge
Summe
Menge
Herleitung
Betrag <Mathematik>
Zufallsvariable
Würfel
Aggregatzustand
Ebene
Zusammenhang <Mathematik>
Klasse <Mathematik>
Ausdruck <Logik>
Ungarische Methode
Freiheitsgrad
Variable
Erwartungswert
Multiplikation
Quadrat
Ungleichung
Ende <Graphentheorie>
Stichprobenumfang
Abschätzung
ALI <Programm>
Kompakte Menge
Kerndarstellung
Ganze Funktion
Leistung <Physik>
Einfach zusammenhängender Raum
Untere Schranke
Vektorrechnung
Betafunktion
Aussage <Mathematik>
Vektorraum
Partitionsfunktion
Umfang
Integral

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Untere Schranken zur Konvergenzgeschwindigkeit, Teil 1
Serientitel Kurvenschätzung
Teil 04
Anzahl der Teile 24
Autor Kohler, Michael
Lizenz CC-Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/34301
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2015
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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