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Untere Minimax-Konvergenzrate, Teil 2

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ja eine Cosima recht herzlich zur heutigen letzten Vorlesungen in der Vorlesung groben Schätzungen das natürlich extrem traurig aber anderseits auch recht erfreulich nur weil die entweder das geht nicht mehr weiter oder die volle Summe 7 vorbei je nachdem wie man sieht aber wir noch mal ein schönes Resultaten machen Sie heute noch den beweist und dann natürlich noch ein bisschen was zum Abschluss aber sehen Sie dann während dort stehen geblieben 3 Satz 4 16 Satz 4 16 geht zum im unteren Minimax Konvergenz raten seine Klasse von Verteilungen die Klasse von der Verteilung die betrachten ist die Klassik PC hier definiert wissen die A Klasse aber Verteilung von XY mit X ist gleich verteilt auf den Einzug des y =ist gleich n zunächst bis Ende mit n Standard normalverteilten unabhängig von X MPC glatt und in der Supremes Norm durch 1 beschränkt wir wollen zeigen n hoch minus 2 p durch 2 +plus des ist ne untere Minimax Konvergenz Rate für diese Klasse dazu müssen wir zeigen wenn sie oben auf die Definition Teil des kucken Metall gucken der Limes inferioren entgegen endlich und das in dem vom über alle Schätze eine Schlange um vom zu Prägung über alle Verteilung von der XY in der Klasse des PC von den hoch also 1 durch a n 1 hier in dem Fall dass er noch -minus 2 die durch 2 Bildnis des also von allen hoch 2. Wehmeier durch 2 begrüßt mal den erwarteten L 2 Fehler von dem Schätze einen Schlange wenn er Daten von der Verteilung XY bekommt dieser Dennis inferiores größer als 0 wir sind denn weiß schon wir haben die 1. schon Mitte gemacht sagen mal so wir haben im 1. Schritt gesehen der Trick ist wenn sie eine untere Minimax Konvergenz Rade zeigen können dann genügt es wenn Sie zeigen eine Unterklasse der Klasse von Verteilung ist deren Minimax Konvergenz diese unter Unterklasse haben wir speziell gewählt und dann haben wir dieses n hoch 2. durch 2. bis des was da vorne steht umgeschrieben in 1 mm hoch 2 die durch C-Quadrat und en ist die obere tauscht Gossler von C-Quadrat mal n mit Ex von den 1 durch 2 gibt es 1 und zweitens damit eine Unterklasse die PC Krieger von unserer Teilungen definiert die kommt gleich und dann genügt es die Aussage 4 21 der Limes in inferior von einem gegen endlich in vielen über alle Schätze Ende zu Bremen-Walle XY jetzt über unser DIN quer PC von MR noch 2 die durch C-Quadrat mal erwarteten L 2 Fehler des Schätzers weil ja Grosics Gleichverteilung auf 0 1 ist es nur in der Intervall von 0 bis in die Grafen bis 1 zunächst bis Ende nächsten Quadrate X für größer als 0 sein die Unterklasse der Verteilung konstruieren wir wie folgt wir haben wieder y ist mir der mystische Funktion von x +plus n mit X gleich verteilt auf 0 1 jetzt also machen nun Fall Dimension des gleich 1 dem andern Fall machen sie Übungen und entstand normal verteilt und diese Funktion die angewandt wird auch XD definieren wir speziellen Abhängigkeit von eines Parameters SCN und dieses CNN ein bisschen umständlich konstruiert CN selber ist ein Vektor der Länge en bestehend aus -minus 1 9 1 also 10 stark stammt aus der Ehe damit der Menge Skripts C 1 -minus 1 1 2 1 n das MC 1 ist Mehr Jahr Kombinationen also mir gleich 1 bis n n von den CN J diesen einzelnen Komponenten Lektor mal Funktionen gehen J diese Funktion gehen wird einmal systematisch konstruiert und wir haben uns der Feste Funktionen Gag wer geschnappt während Support ne Teilmenge von minus 3 bis 1 DIN Integral vom vertrat größer 0 hat und die gewisse Glattheit Bedingungen erfüllt werden die eskaliert also die von x als C Großthema geht wer von X gesetzt wir haben dann das Intervall von minus 1 1 partitioniert in Intervall das J in hat die Grenzen J -minus 1 durch einen und J durch der Mittelpunkt auf unser ein J und es gehen J von X ist dann man hoch -minus pi mal geht von NN von X minus 1 wird wenn sich das in der im Argument von der Funktion die angucken dann sehen Sie die Funktion die selber hier dies Jahr 0 dabei das Argument größer als Einheit ist oder kleine -minus Einheit ist das heißt die wird 0 und ist ungleich 0 nun im Bereich wo das hier zwischen -minus Einheiten alt ist und das ist der Mittelpunkt von dem Intervall J -minus 1 durch einen bisher durch einen ist bis n mal den ganzen dienen eben nur in der Wahl in in den Support von der Funktion als da wo die ungleich 0 ist wenn wäre das Argument eben im Inneren des Intervall von J -minus 1 durch einen wird durch einen liegt das sei der Trick also lauter so kleine kleine Funktionen die nur auf einem einzigen dabei legen und dann so für kleine Schlenker nach oben oder und machen es jetzt alles egal aber das klappt machen und wir haben den geeignetere eskaliert hier noch was die Ehre entsprechende Ableitungen unsere das heißt Bedingungen erfüllt das am Herzen denn weiß gar nicht mehr gezeigt dass folgt aus dem Beweis den der früher schon mal für die Dichte Schätzung gemacht hat für ähnliche Konstruktion ok das war der 1. Schritt dass wir gesagt haben müssen wir das zeigen und der haben uns uns dieses Integral diesen L 2 Fehler jetzt hier bei mir bezüglich Gleichverteilung integrieren einfachen normales Riemann Integral von 0 bis oder decken greifende bis 1 1 x 1 m von X 10 Watt ATX genauer angeguckt und bei dem man das schon gesehen wenn dem beliebigen Recke schätze er haben und wir führen dann ein man gut ein und dieses einen gut ist die Projektion von dem Regression schätzt er auf die den Jahr Kombination der Funktionen gehen J und da die gehen J gesunken Support haben sind orthogonalen dann können Sie die Projektion so schreiben das ist es womit er gleich 1 bis n n sie tut mal gehen wird ist das zen J Hut ist des L 2 Skalarprodukt von und gehen J geteilt durch die Norm zum Vertrag von gehen wird es 2 Wochen zum Beitrag von gehen wird dann gilt das Integral von 0 bis 1 1 von X das Ansehen von X zum Quadrat X ist größer gleich als den Integral von 0 bis 1 m gut von X -minus entziehen von X deshalb außen Projektion Satz aber es normalerweise nicht die eine das ist nicht die EU Aussage des Volks und sagt dass das nicht die Kernaussage des wollte und der Folter das besagte insbesondere wenn sie eine Funktion projizieren dann ist der die Differenz von der Funktion und der Projektion senkrecht auf allen allen man in dem Funktionen Raum wir haben ein solches Element in den Funktionen Raum es die Projektion von meine meine meine Schätzers -minus MCM an Funktion Raumes in dem Jahr Kombination von gehen J System im Jahre Rektor seit ich 2 Funktion drauf nämlich die Differenz auch drin das heißt die Werft wenn man gut -minus MC was hier drin steht dessen eine Funktion auf meine Funktion Raum die ist orthogonal zudem von X -minus einen Hut von X ja aber dann können Sie das Integral der auf Weiden denn sie von X umschreiben -minus entziehen von nix als einen von X -minus man zunächst wird immer nur von X -minus entziehen von X und dann beziehen sie aus und das gemischte Clip verschwindet dann haben Sie die Summe von 2 Abständen und der 2. Abstand steht noch hier den 1. hab ich weggelassen übergroße gleichen also das wer was wird aber es normalerweise nicht das was sie normalerweise aus dem All Tonsatz aus aber ich mach das hier so und dann setzen Sie einfach nur noch ein dann kommen Sie auf die Summe ja gleich 1 bis 1 sie haben wir tut Ministerien J zum Quadrat mal Integral von 0 bis 1 gehen wir nächsten Vertrag Text und da war beim letzten Mal stehen geblieben ende da stehen geblieben sind kann ich gar nicht weitermachen das Werkprinzip logischen wir voller aber es war und das mit
4 und da bin ich mir sicher für 16 sie für die haben ja auch die ganze Spannung wird mach eine Fortsetzung es Seiten seines reichen 5 gucken ist merkt man kann die Fortsetzung von Schritt 2 2. Schritt Fortsetzung und dann schreiben Sie einfach mit dem und dem folgt unter Druck und seit 1. Integral an das war das Integral von 0 bis 1 dann haben wir G J von nix zum Quadrat jetzt müssen wir uns daran erinnern was war gegen J ja das war so n n n hoch -minus P mal G von allen mal X minus einleuchtende ,komma es einfach mal hinschreiben dass er Hof -minus bekannt als Ernennung des 2. ausziehen und dann habe ich ihn die Quadrat und dann hab ich nennen Emmerichs -minus 1 J dann sind wir so weit und dann kann es Absolution machen wir setzen Z als er von X minus 1 wird dann wissen Sie DZ =ist gleich 1 mal die X X einzelne mal die Zeit dann sehen Sie da kommt ja wohl Integral immer noch -minus 2 P 1 denn solche macht nur langsam mir also Z z =ist gleich im BMW X und 8. x auflösen dann sehen wir die X das einzig den auch die 2. Seite bekommt einzudämmen dazu und dann kann ich im Prinzip anderen Integrale er machen weil die Funktionäre Susan kompakten sofort dass das auch oder Support war so ja ich kann kann wohl genauso Integral er schreiben völlig egal ob ihn wieder über 0 1 oder er schreibt und dann komme ich auf G Quadrat jedoch ab und setzt die Zeit was ich hab ich es ausgenutzt das darum es völlig egal ob ich ein Integral über 0 bis ein Schreiben über R weil die Funktionen kompakten Support hat der war zwischen -minus 1 1 und so wie wir unser ernennen und den Rest definiert haben also dieses des Quadrats lebt eben nur auf dem Intervall groß ein J von J -minus 1 durch einen bisher +plus 1 das heißt es sind dabei Formel 1 das heißt ich kann ihre als außerhalb des sowieso gleich 0 ich kann schon Integral über von 0 bis 1 genau sind alle abschreiben dann ist klar dass es die Grenzen nicht transformieren ist ok und da kann mal ausnützen das G geht wer war ja gleich hier von X 3 gleich zehnmal wer von nichts dann sehen Sie es gibt doch ein C-Quadrat gut weiter entdeckt worden es sei das 1. das junge fordern ok hinter dann machen wir mit und und jetzt will ich dieses 10 der tut -minus 10 J abschätzen und ich sagte es ist größer gleich als der Indikator was machen Vorhersage Problem aus das J war ja eine Zahl zwischen wie überall war -minus 1 oder 1 und ich versuche jetzt diese Zahl genau vorherzusagen und dann ist es natürlich sinnvoll wenn sie Zahl vorhersagen wollen statisti zwischen -minus 1 und 1 und die sagen wir als 0 Komma 7 Vereine müssen wieder -minus 1 1 sagen wäre ja machen den Vorhersage draußen die dieser die nahe dass geben sie in der Schlange wir setzen wir einfach als 1 weisen das sehen wir tut größer gleich 0 ist ist egal ich größer gleich oder größer schreibt -minus 1 sonst und wenn ich das mache dann kann ich mir klar machen dass das Hut -minus 10 J immer größer gleich ist als der Indikator dass 10 J Schlange um gleich 10 Uhr ist es ist noch wer begründen und das begründen Sie einfach indem sie angucken ok wenn der Indikator rechts gleich 0 ist das ist trivial also müssen wir uns
nur die verlangt gucken oder in die Karte nicht gleich 0 ist meine nicht gleich 0 ist dann treten immer nur 2 Fälle aus das 1. Einzel 2. -minus 1 oder sie 1. -minus 1 das 2. 1 die beiden vergucken sich anders aber mir weiß glaub ich von Satz 2 10 schon mal gemacht und ich dort nicht dorthin oder so schon mal gemacht glauben in den früheren so und so etwas und hat immer und jetzt noch mal in eine Falle da zum Beispiel für wenn Sie jetzt mal abends wie ein J meine gleich 1 und C 1 J vielleicht 1 könnten sich angucken was getan dann haben sie das Zählen J wie ein J das -minus BMJ da wissen Sie das ist ja jetzt ist sie nur das minus 1 bis wir also sie nach +plus 1 aber also einfach nur eingesetzt wird ok sie gucken so als ob ich irgendwas in Frage was nicht ganz stimmt also ich ich möchte das zeigen also Sie haben 10 der tut und sie haben 10 J ich möchte wirklich der Vorhersage von der Zahl +plus 1 -minus 1 machen ich machte so dass wenn meine Vorhersage diesen Räder wert ist wenn mehr als 1 1 1 1 -minus 1 ist dann nur weil ich 1 vorher dann sag ich -minus 1 2 das heißt wenn es denn er tut größer gleich 0 es sag ich 1 verhärten seit ich -minus 1 2 und dann gilt dieser Betrag von 10 der tut -minus denn dort das große gleich den Indikator dass sie in Deutschland ungleich 10 ist das haben Sie schon mal gesehen und Beweis von dem Floridas wir machen es gerade noch mal der Beweis ging so das Ganze ist trivial Indikator gleich 0 ist weil die Rechte seit diesen Betrag also müssen sich nur angucken wenn man die Karte gleich 0 ist nehmen wir da gibt es nur 2 mögliche Fehler wir gucken uns zum Beispiel exemplarisch einen davon an das 1. =ist gleich 1 das 2. =ist gleich -minus 1 wenn das 2. gleich -minus 1 ist dann gucken unsere linke Seite ansehen ja tut -minus denn dort ist dann 10 tut ja jetzt nicht was Sie meinen 10. tut +plus 1 betrachte 10 erklärt mir gar nicht wird stimmen mit mir überein und jetzt will sehen Sie aber da ja 10 J Schlange vielleicht 1 ist an der Stelle sie in der Schlange heißt das 10. tut größer gleich 1 ist dann ist 10 J u +plus 1 natürlich der Betrag der von 1 bis 10 J wird Wut größer gleich 1 das ist Indikator das sie blamiert ungleich ziehen der 2. Fall gegen analog alles nur hier noch unklar mal hin ,komma hin mit und dem 2. für die Europawahlen machen wobei das Geld dann könne weitermachen folgt und jetzt sehen Sie jetzt habe ich eher ich hatte ja vorhin beim letzten erhalten noch das Integral und abgeschätzt durch diese Summe und die beiden Terme in den Gemeinden hab ich es nach und geschätzt heise damit folgt unser Integral von 0 bis 1 was ja einig abschätzen wollen einen von müssen 10 Felix das jetzt größer gleich wird setzen die beiden unteren Schranken ein da kommen wir ja von dem Integral bekommen wir einen C-Quadrat C-Quadrat durch man hoch 2 4. 1 dann kommen wir noch auf ein Integral über die quer Quadrat derzeit über und dann bleibt noch eine Summe übrig die Summe und in der Summe tu ich jetzt dieses sehen tut -minus 10 J beitraten sich abschätzen ich weiß es selber größer gleich als die Karte Funktion das Quadrat natürlich auch große Flächen Adoption oder die Karte Funktion zum Quadrat aber den Werten in 1 n =ist gleich die hatte Funktion das wir kommen hier auf die Indikatorfunktion von 10 Schlange um gleich es ok einverstanden gewollt eingenommene Foley zurück was wollten nicht zeigen ja es genügt zu zeigen das war der hier wer weiß von Satz wir 16 es genügt zu zeigen besteht dafür 16 ich mag normales Licht kurz aus auf es genügt zu zeigen der
Limes inferior in Führung nur eine immense Bremen-Walle x 17 dass die der Verzehr von dem hoch 2. durch C-Quadrat mal diesen erwarteten 2 er ist größer 0 ich tue es diesen erwarteten hältst L 2 Fehler nach unten abschätzen indem ich den die Schranke für 2 Fehler eines Einsätze das ist das hier dann
Rehknochen Erwartungswert männlichen Erwartungswert ja dann er kürzlich dieses noch 2 P mit dem Ärmel hoch 2. bis 1 direkt durch einen geben 1 durch einen bis C-Quadrat kürzlich mit dem C-Quadrat hier weg also genügt es zu zeigen der will nach wie vor dem Limes inferior dann werden wir das in 7 um über alle n wenn das wirklich machen ich kann genauso gut es in Führung über alle Zellen J lange bilden lassen Sie mich gucken wir uns ist mir aufgeschrieben er alles ändern bestimmten ja wieder meint sie Schlange aber ich will mit einem Schlag das intime alle Schätze für die 10 J ja nichts hindert Schlange wird es in Führung höchstens größer und es sind immer größere Mengen aber der Ausdruck leider dann will ich es zu bringen über alle Verteilungen der für 14 dann Ende noch 2. durch C-Quadrat kürzlich weg das Integral über es des Quadrat des Zeltes eine konstante Größe 0 kann ich weglassen dann bleibt noch 1 durch einen übrig und dann bin ich Ihnen ja gleich 1 bis n mal indicate draußen hab ich ein Erwartungswert und den Erwartungswert Mitte Summe vertausche ich und dann Erwartungswert von den Indikatorfunktion ist Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit von der Kinder und leicht ziehen dort und das war größer als 0 sein in dieser Formel ist dann 4 22 kann also damit unser Problem umgeschrieben anderes Problem nämlich statt direkter tionsfunktion MC einzuschätzen möchte ich einig die Kogge 10. die bei der Konstruktion meiner Verteilung eingehen diese 10 dort schätzen ausgehend von einer Stichprobe der Verteilung XY und statt ein Schätze zu betrachten sehen nur Ziele den ich einig mittelbar über die Regression Schätze gebastelt hat ich hab den Regression Schätzer projiziert auf die er im Jahr Kombinationen der gehen jazzt und dann nochma umgewandelt in was +plus 1 -minus 1 wertiges sag ich allgemein beliebigen Schätze zu ganz egal was es ist dann habe ich ihn für größere Menge wenig ich dafür die untere Schranke zeigt der Richter unter Schalke auch ok befragen sobald und beachten Sie meine Verteilungs Klasse die ich hier habe ist ja nicht komplett werden jetzt durch die Zehen 1 bis 10 mm das heißt hätte hier auch direkt bringen über die 10 dazu schreiben können es ist gleich hinter dem die Verteilung nehmen oder so bringe die Tierärzte und was wir jetzt machen es kommt da gleich trägt den wir schon bei der unteren Schranken der Dichte Schätzung gemacht haben wir randomisierter wir wählen unsere +plus 1 -minus 1 Komponenten zufällig und zeigen dann ich zu bringen über alle Ehre 10 Schlange hier hat dann ist es größer gleich als wenn ich das zufällig mit OK noch mal das Gebiet 3. Schritt es ab wir werden es sehen allen skizzieren zufällig dazu setzen wir ein großes N das wird sein Werk mit großen Zehs als sie 1 bis 10 m 1 wobei meine Zehen 1 bis 10 mm dies einen unabhängigen Tisch verteilt man jeweils die Werte +plus -minus 1 mit Wahrscheinlichkeit Inhalt an und Design unabhängig von den Daten mit dem ich meine Stichprobe oder mit dem Zufall den ich zuwende um eine Stichprobe von XY zu bestimmen das heißt diese Zeit unabhängig von den X 1 E N 1 bis XML-Daten hängen eng mit und also meinen sie 1 und die weiteren Daten nur Zufall eingeht das sind ja die groß essen die Punkte an den ich meine Regressionsfunktionen an Werte und die zufällige Fehler die dazu bereit ihre unabhängig dann gilt das was mich interessiert hier das ist das in Führung über alle zehren sie gut geschlagen zu bringen über alle XY Element die der Hitze von diesen 1 durch das möcht ich runden abschätzen dazu muss ich aber schnell mischen
also wir schätzen das hier nach unten ab dabei schreibe ist einfach Mike während um indem ich sagt erstatten zu bringen über eine Verteilung billig einfach das so Bremen-Walle ziehen wird weil das ist gleich und es ziehen dort war aus der Nase aus der Menge von minus 1 1 Woche am Ende das ist also das gleiche wobei das ein bisschen der in der rungsbedürftige ist also was Sie hier machen werde 10 betrachten wir feste Werte für die CRJ also 10 1 bis 10 mm dehnen sich aus +plus 1 oder -minus 1 und dann erzeugen sie gemäß diesen festen werden die Stichprobe vom Umfang n von ihrer Verteilung die als Regressionsfunktionen dieses oben ziehen verwenden das heißt Feste Zufallsvariablen X 1 N 1 bis Xn allen sie bilden mit diesen festen Zellen J diese CN von X 1 bis n sehen von agieren dazu noch N 1 bis N N dazu dessen ihre y 1 bis 17 n und dann geben sie Schätzer ziehen J viele diese y a x 1 y 1 bis Xn Ibsen ein und geben die Aufgabe davon ausgehen dass sie zu sagen und zwar 10 1 bis 10 mm dann gucken sich an wie groß die Wahrscheinlichkeit bei dieser Verteilung dass da was Falsches rauskommt bilden darüber dass arithmetische Mittel bilden jetzt Supremo über alle zählen und das in Führung über alles schätzt dass das was sie ja ja das machen es einfach anders werden ich mach mal ich füge gleich noch was ein ich Waffen an welcher Stelle finde gelassen wir lassen mal hier noch ne kleine Lücke und ich schreib stattdessen einfach hin ich will das jetzt zufällig 1 bis M n was passiert wenn ich das auch USC änderte zufällig also ich will nach wie vor CNN kleinlaut lange aber ich will es groß sehen wir zufällig aber dann lass ich jetzt will ich nicht über den Erwartungswert auch die wahrschein auch mit wir bezüglich zieren J und ich halte den fest der Michelin auf CNN er bedinge wenn Sie das machen wenn sie die Wahrscheinlichkeit sich angucken dann haben Sie zuerst mit dem CN rein zufällig die ganzen C 1 1 bis CNN in gewählt aus -minus 1 1 dann bilden sie die entsprechende Stichprobe geben dass sie uns in der Schlange bilden die Wahrscheinlichkeit oder Mittelwert der Wahrscheinlichkeiten dass sich etwas falsch machen und bilden dann in für alle zählt es ist klar wenn sie bringen weil die Wahrscheinlichkeiten bilden dann ist es größer gleich als wenn ich einen Wert fest und zwar ganz egal wie sie den werden auch wenn sie in der zufällig in den Schein des Krieges jetzt zu sagen ok das ist größer als bei jeder zufälligen Wahl also ist ist größer als auch der Mittelwert der bei der zufälligen war der Bus kommt das heißt Signal der nochmal Erwartungswert einfach wir sind hier wir haben wenn sich einen Beweis Gedichte Schätzung erinnern ja da Exit sieht nicht so gemacht sondern werden aber im Prinzip passt da genau so haben wir einfach noch und arithmetisches Mittel über alle möglichen Wahlen von diesem 10 zurückgeschrieben aber dieses angebliche Mittel entspricht genau wenn ich in Erwartungswert Bilder mit einem zufälligen gebeten sind die unabhängige identisch gleich verteilt auf minus 1 einzieht Komponenten das entspricht genau dem was wir was wir auch bei erledigt die Schätzung gemacht ok entscheidend scheidender trägt bei der Larven und Anstand gewähren ja jetzt vertauschen Erwartungswert Stemann die Summe ein dann bekommen sie Erwartungswert von bedingten einer bedingten Wahrscheinlichkeit getitelt alle wahrscheinlich das heißt dann steht das nächste Star sie über alle C in der Schlange dann 7 hier ob jetzt gucken uns an was ist die optimale Vorhersage Funktion die optimale Vorhersage Funktion also die können Sie die CLJ optimal Vorhersagen ausgehend von den der x 1 y 1 bis X in Y in mehr sie gucken sich einfach die bedingte Wahrscheinlichkeit anders ziehen der gleich 1 ist gegeben X 1 17 1 bis X selbst wenn die größer gleich Inhalt ist sagen sie 1 vorher ansonsten sagen Sie -minus 1 2 also optimale versage Funktionen und dort meine Vorhersage jetzt sind sie in Notwehr das ist 1 falls die Wahrscheinlichkeit die bedingte Wahrscheinlichkeit dass CLJ gleich 1 ist gegeben die ganzen Daten sich zur Verfügung hat falls die größer gleich ist und wenn 1 kurz das war diese bei 1. Vorhersage Funktion aus
der Mustererkennung also Musterkennung gemacht hat aber es die optimale Vorhersage Funktion ist dann ist die Wahrscheinlichkeit für Fehler natürlich größer gleich hat die von Wahrscheinlichkeit wenn ich die vorher optimal nach das heißt ich komm das größte das ist größer gleich also ich das größer gleich 1 durch einen ja gleich 1 bis 1 wie von 10 J Querung gleichziehen wird also immer so weit oder Fragen dazu also bekommen hier eine Stichprobe x 1 zu 1 bis X in Y ferner Verteilungen die von den Zehen 1 bis 10 en abhängt und sie wollen deren der vorhersagen ja und dann gucken sich halt die bedingte Wahrscheinlichkeit dass das was ein was sie versagen und gleich 1 ist gegeben die Daten an das große gleich inhaltlich sagen sie 1 vorher ansonsten sagen Sie -minus 1 2 und das die optimale versagt jetzt kommen viele kleiner Trick denn sie wahrscheinlich nicht sehen werden aber eines ist klar das Problem is komplett symmetrischen bezüglich hat allseits Konzerns Symmetrie Argument und ich behaupte einfach die ganzen Wahrscheinlichkeiten sind alle gleich groß nämlich das CNN 1 quer und gleichziehen als ob das intuitiv sofort logisch dass nur die Frage wie sehen Sie das formal und formal machen wir 1 Vergleiche Schritt 4 was ich jetzt mache ich wird folgenden diese Wahrscheinlichkeit nach unten abschätzen und diese untere Abschätzung geht genau gleich ob ich da zählen 1 stehen hab oder ziehen dort stehen dann sehen Sie auch wieder also wir schätzen wir werden diese Wahrscheinlichkeit genau ausrechnen geht die genau an und da kommt die gleiche und dann können Sie das Gleiche mit sehen dort machen und sehen und quer und da kommt dann die gleiche Leiche Wert raus dann sehen sie auch wieder das ist gleich aber ich schreib sie schon bei in im Unterbauch und dass sie mir Dmitry ist es klar man müsse sich klarmachen dass wenn die Daten wäre bei den Daten dieses will sie wird hat der was zu tun mit den Hinterbeinen ein wird die der Wale A J das waren die sind aber alle von ihr -minus 1 durch einen Biss wird durch einen die waren alle gleich lang und wie die x-Werte die waren gleich verteilt gewählt auf 0 1 unabhängig voneinander das Singspiel die Lage von denen dabei keine Rolle aber es sieht nicht nur 70. richtig ist plausibel aber es ist sind eigentlich formal sehen Sie's mit Schritt 4 in dem das gleiche was ich mit Schritt 4 mach mit 10 1 und 10 1 quer machen auch mit 10 Leuten sehen also gilt es zu zeigen wir das haben wenn es haben gucken nochmal anders wollten einig zeigen was wollten wir zeigen das war 4 22 wir wollten zeigen der wir sind wäre Info Cen Schlange vor zudem Verteilung von dem Ausdruck ist größer 0 aber dieses arithmetische Mittel von Wahrscheinlichkeiten aber guter Trade zurückgeführt auf die einzel Wahrscheinlichkeit war das Gleiche wie wir fernsehen 1 Klärung gleichziehen J und da taucht es überhaupt keine keine Schätze mehr aus da taucht überhaupt keine Parameter mehr auf das heißt ich muss nur zeigen der Limes inferior von diesen Wahrscheinlichkeiten größer also wenn ich das zu zeigen ändern indem es inferior endlich Wahrscheinlichkeit und wie 1 Querung gleichziehen 1 es größer 0 und das ist 4 23 ob damit sind wir hier und unser 10 wird wir mal die optimale Vorhersage von denen wir unser Ziel 1 Kerber aber die optimale Sage von den auf minus 1 1 gleichverteilten 10 1 ausgehend von dieser seltsamen Konstruktion und wenn Sie noch mal vergleichen bei dem 4 22 hab ich einfach wäre diese Wahrscheinlichkeit nach unten abgeschätzt durch diese Wahrscheinlichkeit hier und dieser mit Schmiergelder der Wahrscheinlichkeiten und abgeschätzt durch die Wahrscheinlichkeit hier und dann muss sich gar keinen zu bringen mehr über die Verteilungen werden weil es hat ich ja also es ist nicht ganz richtig ich habe direkt in den ganzen Ausdruck dass in 410 Schlange zu bringen überziehen dort der direkt dar ist größer gleich als diese Wahrscheinlichkeit und das natürlich Berlins inferior größer gleich das in sich so zurückgeht ok man sollte wenn ich mach ich mir 5 Minuten Pause sind davon wischen und um 10 Uhr 40 nach einer letzten Schritt von dem was ab 10 Uhr 40 ok würd ich ganz gerne weitermachen ,komma zum Nachweis von Peer 23 vor Schritt die wir schätzen diese Wahrscheinlichkeit nach und nach in dem diese Wahrscheinlichkeit zunächst mal ausrechnen als bedingte Wahrscheinlichkeit gegeben die X 1 bis Xn und dann davon Erwartungswert bilden was es gilt die Wahrscheinlichkeit ist natürlich gleich den Erwartungswert der bedingten Wahrscheinlichkeit wenn seine bedingte Wahrscheinlichkeit bilden dann können sie so tun als ob die Werte von X 1 bis Xn fest sind und also können wir die gegen die Dixie oder was sind diese Wahrscheinlichkeit überhaupt was gegen ein wer sie haben dieses C 1 1 zufällig gewählt und davon unabhängig auch noch die ganzen anderen sehen 2 cm 3 und so weiter also alle 10 E dann haben sie in der immer noch mal zurück auf die Folie 4 gut dann haben Sie
X 1 bis Xn unabhängig davon gleich verteilt auf 0 1 gilt sie haben N 1 bis N N unabhängig davon gleich verteilt werden identisch Standard normalverteilt gewählt und sie bilden dann neue Zufallsvariablen Y E Essen cm mit zählen diese zufällige Wert von x +plus ne und sie bekommen die y 1 bis y n gegeben und wollen C N 1 die 1. Komponente versagt jetzt betrachten wir mal also die X 1 bis Xn sind fest ich gehe zurück in Tafel wir betrachten
die liegen XI die in der Menge an 1 liegen wo diese Funktion gehen 1 überhaupt nur um gleich 1 ist gleich 0 ist die zeigen wir mit XI 1 bis X die er sein Ziele 1 bis ICL diejenigen es mit Element 1 1 wenn sich da die zugehörigen y 1 bis 17 die 1 bis 17 E L angucken in der Prävention E 1 ich L angucken dann ist es ja jeweils das MC 1 von X die 1 bis 1 cm von ICL +plus die N E 1 bis n e l hier sind Sie ein von X die 1 bis 1 cm von XL entziehen weil eine Summe von diesem gegen J da die X die 1 bis X DL in 1 1 drinliegen ist nur die N 1 ungleich 0 alle anderen sind gleich 0 deswegen bleibt dann nur noch nachgehen 1 übrig mal den vor Faktor 10 ein zum zufälligen 10 1 bis 10 1 klammer ich aus gibt dann sehen 1 mal Vektor der gegen 1 von X E 1 ist N wieder gegen 1 folgen Kriegs die L dazu die ich noch die zufälligen Fehler ne 1 bis n l das ist hier 24 ARD XE Kleinmann x sichert alle Ebenen ein 1 drin liegen ist das MCM von X J gerade des C 1 1 mal G N 1 von XP und ok ganz oben gehen wir von 10 1 aufziehen wird es zwar richtig weil die Wahrscheinlichkeiten alle gleich groß sind das möchte ich aber nicht machen haben Sie vollständig recht ich gehe auf zählen 1 Seite 10 danke hätte sonst keinen Sinn gemacht wohl auch zurückzugehen meinte die dabeigewesen werde nachsehen können das gleiche mit den in den Index einsehen und den Indexwert ersetzen klappt es gleich jetzt machen sich weiter klar wäre unsere Vorhersage bekommt der eigentlich noch mehr Daten zur Verfügung gestellt weil sie bekommt weiter die A 1 die anderen y irgendwie mit K ungleich E 1 bis E L die mit er geschrieben wie wollte schreiben und die y j wo XJ nicht aus in 1 1 drin liegen aber einen XJ nicht in 1 1 drin liegt dann ist es C 1 von diesen XJ es ja das Setzen Sie mal die Summe ein dann taucht dieses C 1 noch auf aber zusammen mit dem gehen 1 von dem XJ ausgewählte 1. XJ aber es gehen einzelne ständig dass dann gleich 0 das heißt er geht es 10 1 nicht mehr ein und daher sind diese ganzen Daten unabhängig von 10 1 und Nachkonstruktion natürlich auch unabhängig von N 1 bis N e l also alle nächste Bemerkung ich alle y j mit XJ nicht Element am 1 hängen nur ab von was Na eben nicht fernsehen 1 also von 2 bis 10 mm sowie von was noch Na ja von den entsprechenden XJ und den entsprechenden NJ was sich zusammen gehen liegt der Ort wenn er wo er eben nicht denn je 1 bis 7 l begrüßt und damit sind die aber unabhängig von den Daten die in 4 24 auftauchen und sind damit unabhängig von den Daten in 4 24 zumindest .punkt ich mal weg gegeben X 1 bis 6 und daraus folgt jetzt wenn sich die Wahrscheinlichkeit angucken die Wahrscheinlichkeit dass wir eine falsche Vorhersage von den Zehen 1 machen gegeben diese ganzen Daten als sie geben aber X 1 17 1 bis Xn Y weil sie die Wahrscheinlichkeit wollen sie werden 1 quer gleichziehen 1 gegeben X 1 bis nix da kann ich jetzt noch mal den er war tungs diese Wahrscheinlichkeit also die bedingte Wahrscheinlichkeit kann ich ja als bedingte Wahrscheinlichkeit von weiteren beziehungsweise als Erwartungswert von der weiteren bedingten Wahrscheinlichkeit schreiben als ich zu ihr wer sie bedingte Wahrscheinlichkeit gegeben eine Signalgeber bisher heimlichen also ich bediene einfach noch mehr und rechnest dann aus und dann würden es sich nicht von der von dieser bedingten Wahrscheinlichkeit daraus nochmal den für den Erwartungswert berechnen und wenn Sie jetzt noch auf Mehr nicht bald bedienen auf alle diejenigen y j die X wirklichen 1 1 sind noch drin sind dann halten sie einig in dem bei bei der Vorhersage von 10 1 alles fest bis auf die Daten in 4 24 ja aber dann sind sie in der Situation von Unternehmer 4 17 wenn sich erinnern das fallen wird 4 17 nach noch Licht kurz aus auch wenn man
für 17 war die Aussage Sie haben gerade so einen z =ist gleich 10 Mal und küsst N unsere es diesmal der Rektor der gehen 1 Phoenix die 1 bis gegen 1 für L das C entspricht dem 10 1 das entspricht über Märkte oder in 1 bis n i l es aus L n ist mir erwiderte Standard nur live oder Zufallsvariable C war -minus 1 1 ich jeweils beide Werte mit Wahrscheinlichkeiten hat angenommen unabhängig von allen wir wollen bei gegebenen also kennen wir uns selbst ausgehend vom Wert von Z den Wert von C vorhersagen und dann wissen wir was die optimale wer sage Wahrscheinlichkeit ist nämlich viel von -minus NRO und genau dieses Lemma werden jetzt hier an und dann kommen wir auf diese
Wahrscheinlichkeit ist noch wir 4 17 gleich viel größer gleich beziehungsweise wenn ja sowieso die optimale Vorhersage was ist so beim Gleichheit die von -minus und jetzt muss für die Norm von umschreiben das Mehl 2 Normen ist die Wurzel aus ja gleich 1 bis L welche 4 und er zu mir er gleich 1 bis L G ende einst zum Vortrag von das einfach des -minus 4. die Verteilungsfunktion von der Standardnormalverteilung wie von -minus Norm von unserem Vektor den 4 24 mit dem Ziel eines wurde beziffert und formal würdig leben will noch zunächst auf mehr bedienen wer die Wahrscheinlichkeit dann angucken und zwar ich noch auf alles begingen was wäre auf alle Apps wird mit festhalten oder ich kann ich auch alle Daten die hier drin stehen weil diese Daten durch noch zusätzlich bedienen und dann würde ich mir ne faktorisiert die bedingte Wahrscheinlichkeit angucken von den Dingen und dann kann ich bei der Faktor sierten bedingten Wahrscheinlichkeit alle Zufallsvariablen die hier drin auftauchen auf dich da hinten bedient hat einfach einsetzen Walid unabhängig sind vom Rest an an die andern einfach feste Werte und dann haben sie genau die Situation von 4 17 dann tun das ausrechnen und dann müssen Sie da eben noch mal mit den Erwartungswert nur bezüglich den X 1 bis Xn geben aber das ist jetzt eine Funktion von den X 1 bis Xn 1 von den Funktionen XI 1 bis X in es werden nach dieser 2. bedingt Erwartungswert wichtig und sie sind hier ok Fragen so weit ja aber damit immer so gut wie fertig jetzt kann man es ausnutzen das gehen 1 von oben was war ja gleich 0 ich bin junge ausnutzen ich mach das mal hoch und darunter falls x nicht der 1. der weiteren liegt es gehen ein zunächst gleich 0 die ganzen EZ und J mit J nicht allein in der Menge L E 1 bis E L sind aber da nicht drin deswegen ist es sehr einfach gleich wie von -minus Wurzel wir gleich 1 bis n g n 1 15 weil die ganzen andern verschwinden sowieso und jetzt können sie eigentlich sehen das dieses ganze wäre sie ganze Wahrscheinlichkeit unabhängig von diesen Index 1 bei den 10 1 ist als können Sie das Gleiche mit 10 J machen und sie ändert quer und will das Argument geht genauso durch sagen drin Chariots verwenden Sonne aber aber sie komme eben letzten Endes auf diese gleiche Wahrscheinlichkeit nur dass wir da eben gehen dort steht Staaten gehen 1 aber ob da jetzt gehen dort steht oder den 1 ist weil diese Funktionen waren ja einfach nur voneinander verschoben wenn sich wird wegen Widerstand gegen 1 ausgehen 2 ausgehen 3 der mitzutun diesen einfach nur so Funktionen diesen ungleich 0 außerhalb von Intervall a 1 J und ansonsten so in dem ein Dozent der alle in Bezug auf die Intervall mit die alle gleiche der feste Funktionen verschoben auf die in dabei mit den und diese XE sind einfache Gleichverteilung weiß es ganz egal ob ich ihre also bezüglich ja ich muss einen Schritt weiter ich gucke die 1 Wahrscheinlichkeit an also vieles noch mehr Erwartungswert weil daraus folgt wir mit überschattete totale Wahrscheinlichkeit C 1 Square du gleich für den 1 ist also der Erwartungswert von oben und bei den Erwartungswert ist ganz egal ob ich da jetzt inne gehen 1 vertraut schreibe oder gehen dort verbracht hat spielt keine Rolle weil diese Funktionen unterscheiden sich nur insofern das sich das wir eben eher auf verschiedenen in der Wahlen operieren auf diese verschiedenen gleichlangen aber auf die gleiche Art und Weise die Daten ich einfach gleich verteilt aus eine Obermenge von diesem einen dabei in einem Intervall von 0 bis 1 anders wenn sie es immer noch nicht sehen könnten Sie auch sagen Sie lassen Sie machen das mit dem arithmetischen Mittel lassen das allmählich mit immer noch SSH stehen wenn Sie nicht die Gleichheit aber dann Zinsen Erwartungswert rein und machen Sie die untere Abschätzung nochmal mit dem er in die Tischmitte davor spätestens nach der untere Abschätzung werden Sie einsehen dass das Ganze nicht mehr von Wert abhängt was rauskommt das mache jetzt ich will argumentieren das das ganze größer ist als wenn ich den Erwartungswert in die Vereinsziele und zwar zieh ich nur ein unter die Wurzel alles sagt es das größer gleich als Wurzel und dann will ich den Erwartungswert von vielleicht 1 bis n die 1 1 zum Vertrag von DC und das ist die einzig Ungleichung und wir betrachten beachten dass die Funktionen Z wird abgebildet auf 4 von minus 14 aus Z das diese Funktion kann Access machen uns klar man diese Funktion Kontext ist dann geht diese Beziehungen dass es schon morgen die unschönen aber sie erinnern sich was war Kontext mir das heißt wenn sie den Erwartungswert im Argument anwenden dann ist das kleiner ist kleiner gleich als wenn sie Wartungswerk außen haben es war Konnexität da sie Funktion kontextfrei umso Bademantel mit sie bildende zubildende gerade die gerade läuft immer oberhalb über der Funktionswerte auf der Verbindungsstrecke und eine und die gerade entspricht dem Erwartungswert in der Außen ist und der der Erwartungswert Ihnen spricht ein Punkt einen .punkt auf der auf der Strecke oder auf den auf der Ringstrecke der beiden x-Werte in der einsetzen alles in der Tat die hansische Ungleichung wenn das den Kontext ist jetzt die Frage warum soll dieses Ding um Gottes willen Annex sein wenn die Funktion angucken mehr bilden sie mal was wissen Sie über konvexe Funktion 2. Ableitung größer gleich 0 der was halten Sie von der Ableitung von dieser Funktion kommen Sie mal die Ableitung von 4 von -minus Wurzel alle Spieler ist nach Zeit ab wenn wir uns an was da rauskommt sie nehmen die Verteilung der standen Normalverteilung und darin das Argument -minus Hunderte von Z 1 Leidens danach Z was kommt da raus staubdicht sehen sie mit einem Schlag geben müssen sei zu sein kann ich nur wünschen da
ob ich gebe ihr meintet Fifa -minus wird's läuft etwas ist das er die Verteilungsfunktion allgemein ist ja an eine Funktion benötigte einfach das Integral verminderten endlich bis zum Argument über die Dichte das heißt Integral von diesen endlich bis -minus wird verzerrt über die Z über die Dichte der Standardnormalverteilung das war eines der 14 2. wie ist die vertrat halte für viele und dann sehen Sie diese Funktion müssen Sie jetzt ableiten und das andere ist ein Siegel damals ist 2 eine alles ist 1 glaub ich nicht die meisten Himmel über sowas ableitet hätten regelt sie machen die Karten Rede das heißt sie leiden sehr stark nach was hätte sie machen die Ableitung von der Fehlfunktion wäre ja und dann noch die Ableitung von minus 100. Konzert also sie wurden hier im Prinzip erst mal sagen Sie leiten das ganze Integrale nach dem oberen Argument ab und das wissen Sie vom Hauptsatz der Differenzial und Integralrechnung nehmen die Granaten oberen Argument ableiten kommt die der in sie kann draußen das heißt ich mich -minus Viertel aus Z in den bekannten einsetzen und dann kommt noch die Ableitung von minus trotz der sieht angelegte Mittel gibt das heißt Sie sehen was da nicht auskommt ist wenn Sie Ableitungen schreiben wollen beschreiben sollte hier drunter der Ableitung der 8. gleich was ist die Ableitung wir nehmen den in die Granden also 1 durch 14 gehen mal e hoch minus jetzt C-Quadrat Heide für The setzen wir -minus Force Z 1 das geht dann verteilte dann nur die ziehen Sie mit der Ableitung von -minus Wurzel Z das -minus lassen sich stehen und es gibt dann Minuten Inhalt Qual Z hoch ich halte was und wenn Sie diesen Ausdruck des angucken das ist die Ableitung und davon noch mal die Ableitung bilden ist und daher 2. Ableitung was wissen wir über die 2. Ableitung wenn es jetzt noch ableiten dann erleiden sie sowie der Produktregel hat sie haben insgesamt haben Sie ein Minuszeichen vor dem ganzen stehen aber ganz egal welchen von diesen Faktoren sie ableiten EU-Minister teilte oder unter Druck -minus einreiht bei beiden Faktoren bekommen Sie die Ableitung auch nochmal -minus 1 2 jetzt wieder Minuszeichen vorneweg gibt insgesamt ein Plus aber die ganzen Therme die übrigbleibenden ansonsten eher größer gleich 0 eine 2. Ableitung ist größer gleich 0 heißt die Funktion des Comdex Weise sofort in die 2. Ableitung des großen ja damit fertig und jetzt ,komma hier auf gleich dann tun es mal ausrechnen wie von von minus 14 aus dann kommen Sie einmal laufen Einzel ten mal Integral über Jahre die 1 bereits belegt ist links das Sommerhäuschen ausgerechnet das war gleich wie von -minus Wurzel n wenn das G 1 1 Quadrat Felix da hat man vor Faktor in den hoch -minus P bei den wir gehen J vertrieben es gibt nennen noch -minus 2 P und dann tun auch das Argument Index substituieren das gaben immer noch -minus 2 T minus 1 der einst durch einen Buch 2 G-TwYST 1 man Integral dann kümmern und C-Quadrat einmal beziehen und gehen zurück aufgeklärt nix zum Quadrat nur so weit machen und jetzt machen wir uns noch klar dieses Ehrenmal einmal C-Quadrat durch M N O 2 P bis 1 das will ich jetzt nach unten glaub ich abschätzen ja und da müsste man Definition von NN das mit zum von das irgendwann mal in n man hatte eine Ogurreck aus Klammer wenn ich die Rurik ausklammern weglasse wir das Ganze Ding ok wir machen wenn wir glauben dass da unten nur noch oben abschätzen was würden Sie sagen das Ganze ich wird kann also auf was ich hinaus will ist will sie von -minus 14 Uhr sind weiter mit der Gefahr von Texten und das ist größer als 0 eine konstante dessen fertig und dazu muss ich begründen dass das hoch 2. wie das Ende Mai C-Quadrat durch einen Ruck 2. bis 1 große gleich 1 ist Rücklagen gleich als was würden Sie denn sagen wer wohl noch die Ableitung von der Funktion z wird abgebildet auf wie von -minus wird's lastet wir ausgerechnet diese Ableitung war ganz klar negativ wenn die Ableitung negativ ist dann ist diese Funktion hier an dieser Stelle als Argument von den ganzen denn die Ableitungen negativ ist fallend das heißt ich muss was größeres einsetzen dann will ich auf der sicheren Seite das heißt ich schätze es jene oben durch 1 ab und ja ist Klage jetzt hab ich ihn mal C-Quadrat groß C-Quadrat es kann ja nicht die obere Ausgaben einfach weglassen bei waren C-Quadrat ende hoch 1 durch 2 gibt es 1 dass die obere rauskam weg ob 2 4 bis 1 und auf wundersame Weise kommt wie einst raus um sie auf den Raum dieses Eskalierung den C-Quadrat gemacht hat international werden weiß ich haben Sie Fragen so weit und und Produkte Frank sind weiß ob
ich weiß man keine Antwort als keine Fragen auf dann kann ich Ihnen noch mal was den Prüfungsfragen sagen ich hab gestern die Endversion hochgeladen und was wir nicht besprochen hatten da wird ne Frage 21 angesprochenen kamen 22 erläutern die das nur vorlesen behandeltes Lloret aussieht hat er sie müssen uns sagen was die Aussage ist nicht dass verweisen dann Frage 23 ließ der Reporter Zufallsvariable X beziehungsweise Sven Maße Specs definiert sie müssen Definition angeben dann sollen sie es bekunden oder zeigen es das Leiche die Wahrscheinlichkeit dass nächsten Support ist =ist gleich 1 Frage 24 betrifft die Konvergenz Rate von Kant Scherzer haben die üblichen die Regularität Voraussetzung aus der Vorlesung dann kommt sollen sie zeigen das der ferner war der 2. das kann Scherz dass die Folgenabschätzung gilt und das als Tipp gegeben dass erst mal den mit 2 4. Legende Summe von 2. das man ganz weiß dann Frage 5 und 20 erläutern Sie was man unter deren optimale Minimax Konvents radelte für eine gegebene Klasse von Verteilung versteht das im müssen die der Definition von Leben der unteren und oberen Minimax und optimal Minimax Konvergenz Rate angeben und es erläutern und dann sollen Sie diesen Begriff verwenden um zu begründen dass die Absetzung Frage 24 optimal ist das heißt sie müssten auch wissen was kommt zum von auf Frage für Aufgabe 24 für Konvergenz Geschwindigkeit aus wenn sie ein optimal den gehen und sie begründen dann eben mit dem Begriff dass das die optimale Minimax Konvergenz Rate ist dazu müssen Sie natürlich nicht den Beweis von Radwegenetz machen das ja nicht der Sinn der Sache wenn dann einfach sagen denn Anwender Vorlesung gezeigt die entsprechende Minimax Konvergenz Rate gilt für die in die Klasse von Verteilung fertig und dann wäre Frage nur 26 27 hab ich gestrichen weil da kam wenig wenn er sie Prüfungsfragen in nach 55 so weit zu den Prüfungsfragen ich hab noch also nicht davonlaufen noch weitere Vorlesungen in weitere nicht vorlesen sollen weitere Folien irgendwann muss folglich wird hier auf auflegen das ist das eine dann wollt ich was erzählen zur Prüfung zur Vorlesung gibt 2 Möglichkeiten aber sie machen eine Vertiefung Prüfungen dass eine mündliche Prüfung gemeinsame der mathematischen Statistik 35 Minuten Dauer die Fragen stammen aus den beiden Listen der Prüfungsfragen essen will wird aber nachgefragt in dem Sinne was meinen Sie nicht weil sie haben um was erwähnt wurde nicht ganz klar ist ob sie verstanden haben was sie mein oder wie geht dieser Beweis Schritt genau um dieses bezieht sich natürlich auf einen Teil des Beweises nachdem der Liste der Prüfungsfragen explizit gefragt wird nicht auf andere Weise alles sollte auch klar sein dann hab ich so ein Satz aufgeschrieben wäre also im Prinzip wenn Sie alles spontan komplett richtig sagen kriegen Sie natürlich ne 1 0 ganz logisch nicht wenn Sie aber nicht alle spontan komplett richtig sagen ist nicht weiter schlimm sondern das entscheidende ist einig dass bei den Eindruck bekommen Sie haben es verstanden und man erkennt an und kann antworten Sie wissen einig von was sie reden das macht also gar nichts weil er bei Prüfungen wenn sie einzelne Sachen um genau sagen will wenn Sie es denn der korrigieren können weiß Jan daraufhin Momente wie meinen Sie das genau und was es steht hier kann es dann sein dass es nicht widersprochen und dann können Sie es korrigieren dass es zum Teil also ist dann auch sehr gute weil es geht ja da es geht nicht darum dass sie um welche Sachen auswendig gelernt präsentiert haben Donnerstag verstanden aber auch entsetzlich alles komplett auswendig geben können und alles komplett richtig sagen er sich kann nicht sagen er viel wichtiger ist dass sie das ihrem Verständnis haben wenn sie alles komplett richtig sagen kann ich nicht anders machen als würdiges ist aber alles nicht so dass sie am alles komplett richtig gesagt Prüfung nicht sagten am Schluss sie alles komplett richtig gesagt aber ich hatte den Eindruck sie haben nicht verstanden dass in dem ich mir für 2 das kann's nicht sein aber dass sie alles komplett richtig sagen ohne dass Sie es verstanden haben es schaffen sie es immer es auch klar dann die Termine werden für den Sommer gerade vergeben bei späteren Termin also wenn sie im nächsten Semester 1. Termin wollen und übernächstes dann sprechen sie eben nicht um dann an das Jungen vor dem Termin gut dann als Ergänzungsprüfung ist ne schriftliche Prüfung 90 Minuten Dauer keine Hilfsmittel aus so machte und nehme die Ergänzungsprüfung können wir fragen 1 2 sie oder sind nur 3 und nicht mache Vertiefung nicht ok habe sie Grad wechselt allein 2 32 viele ja schriftliche Prüfung 90 Minuten dauert keine Hilfsmittel außer Fremdsprachen oder Bücher es werden viele Aufgaben gestellt von denen 3 zu bearbeiten sind von den 4 Aufgaben stammen 3 aus der Liste der Prüfungsaufgaben und eine stammt aus dem Übungen das heißt natürlich nicht dass nicht viel aus der Liste der Prüfungsfragen stand wenn eine Frage aus dem Übungen auch auf der Liste Prüfungsfragen das ist gleich über Mal also genauso gleiche wie bei der mathematischen Statistik und ich hatte noch eine Probe Prüfungen bis zum nächsten Freitag in Tukano klar ok Fragen zur Prüfung und kommt ja dabei meine Sprechstunde leben können dann habe ich zum Abschluss noch mal ein kleinen Rückblick was haben Sie jetzt die einig gelangt sie anders gelernt über dich Schätzungen Bedeutung ist ein Ziel das hat mein Prinzip schöner mathematisch Statistiken ich nur betont den kann sich die Schätzer und dann haben wir primär eine Konvergenz Geschwindigkeit führen kann sich die Schätze hergeleitet und seine obere und untere Schranke und wir haben alle die Wahl der Bandbreite kennen gelernt L 2 Kreuzvalidierung nur ganz kurz aber kombinatorische Methodenwissen ausführlich wir hatten dann Repression Schätzung bei Festen sein das ist die Problemstellungen im Jahre und nicht in der Art eines übertrage Schätzer insbesondere die können Sie in der eines übertrage Scherzer berichten warum existieren sie und der Nikon D Endgeschwindigkeit von denen ja auch nicht in der Hand Smartrac beschert sein als jetzt dann kam als 3. unter zum bei zufälligen sein werden die Problemstellung bedeuten dass er zweifellos werden die lokalen durch die Stationen dazu uns darum damit universell Konsistenzen Konvergenz Geschwindigkeit ist kein Scherz wir hatten Resultat so langsam Konvergenz also ohne Regularität Voraussetzungen können Sie keine Konvergenz nicht realen Konvergenz raten zeigen und wir hatten Minimax Konvergenz raten die optimale Konvergenz Geschwindigkeit dann Sie sehen ich habe eine Menge weitere Folien weiterführende Veranstaltungen des Master Seminar im Wintersemester 15 16 für die noch keine Masse Seminar haben oder noch 1 auch in der Liste möglicher Themen hab ich tough und hochgeladen die Themen vor Vorgabe ist nächsten Mittwoch zur Vorlesungszeit vor Lösungsraum wäre es gebe Schaden Versicherungsmathematik will vorlesen Ergänzungs Bereich die hatte ursprünglich nicht alle geplant so halten aber ich mach jetzt es Maße Seminar deswegen hält unser Juniorprofessor am Einlass aber gemäß meinem Skript also der gleiche Inhalt sein ansonsten wer weiterführende Veranstaltungen sind Reste habe meine Masterarbeit die Themen dem ich immer meine Sprechstunde das Vorgehen der sie kommen und meinen sie wieder Masterarbeit demnächst anfangen wollen Sie in meine Sprechstunde wir sprechen mal darüber dabei sagen Sie mir insbesondere ob sie ein Thema mit oder ohne Programmierung haben wollen als ich kann dir machen wo was programmieren lassen ich kann dir machen wo sie nichts programmieren müssen wenn sie nichts programmieren müssen es die Theorie normalerweise bis sich schwieriger als wenn sie das programmieren müssen weil es kann nicht unbedingt sagen aber wenn sie eben was programmiert haben dann ,komma wenn sie Fehler in der Theorie haben dafür sagen geh zum Ausgleich ansehe was programmierten das war richtig so gesehen die der Fehler eine Theorie der nicht so stark ein vielleicht ist es auch der Unterschied und dann durch bis zur darauf folgenden Woche beziehungsweise nächsten Sprechstunde also meine Sprechstunde mal 2 Wochen dauert aber meistens hab ich die wöchentlich überleg ich mir dann Thema dann kommen sie wieder meine Sprechstunde ich schlagen das Thema vor dann überlegen sie sich innerhalb von 4 Wochen ob Sistema nehmen wollen und wenn ja kommen sie mit Anmeldungen meine Sprechstunden in ein eben nicht alles was vorging ok dann ,komma zu denen da ich bin schon über der Zeit aber auch nicht mehr lange wir hatten eine Vorlesung zum Frage mal wieder zahm 29 Leute teilgenommen sind natürlich in Regel Master und Großteil den 1. und 2. Fachsemester aber noch größere tragen 3. 4. Fachsemester ok die Bewertung der Veranstalter nicht so vielleicht ,komma die Profi Kobe vorlegen auflegen die tut wird seine meistens am besten die Bewertung war ich recht gut kann man sagen weil die von schon immer guter dem gefallen vielleicht was aus der Reihe tanzt die Beispiel dienen das Unverständnis es gab nicht auffielen wenn sehen könnte und dem besseren Verständnis die noch nicht so richtig das dem der Vorlesen war angemessen ja das geht auch so'n bisschen ins gut Stadt sehr gut aber das ist mir bei sehr gut insbesondere ich würde wieder Kraft weiterempfehlen bei 1 Komma 1 7 also relativ guten würden wohl die meisten schon machen dann haben sie natürlich mal wieder Bemerkung gemacht werden das kennen ich schon da ja hilfreich war Scripts und tief aufzeichnen und so weiter Vorlesungsaufzeichnungen ja das das alles langweilig andere Gründe das geht denn doch unsinnig besucht haben Tukan gab Aufzeichnung Krankheit ja ist auch nicht so spannend aber jetzt kommt was hat in einer Vorlesung besonders gut gefallen dass wir ja da lösen das gibt so es gibt so viel glaubt dass es kein wirkliches verordnet werden ja beseitigen die Vorlesungsaufzeichnungen Wiederholung 2 Leben Folien des Zeit Mannesmann die dezente meistens kam sowas wie die schlechten Witze ok so gehen Wiederholungen anfangen schlechte Witze 1. 10. Brauchwasser Cola den gefallen mehr Witz immer cooler wird alles und dann hat mir jemand reingeschrieben besonders gut haben meine antisemitischen wird gefahren wird ich bin da so manches gar nur das lockt der angeblich antisemitische Witz den ich ihm erzählt habe er hier können Sie auf der Aufzeichnung nach würde sollte in 2 Großmüttern und so weiter man Witz aus der jüdischen Kultur stand auf Seite 1 der Wochenzeitung die Zeit wenn Sie jetzt die Zeit kennen wir können sich leicht vorstellen wie viel antisemitische Witze bestätigen er können Sie in der Zeit Mehr er also es waren jüdischer Witz der jüdische Witze ist er mehr eigene eigene Gattung von Diez der daran weil die Juden eben lange in allen oder einig immer noch viele Juden im Ausland leben und andere spezielle Arten von Netzen ich könnte noch Haartolle jüdischen Witz erzählen es kann allerdings schon sein dass wir vielleicht als Deutschland und jüdische Witz erzählen aber das sehr schnell falsch auffasst aber es war definitiv keine antisemitische Witze aber betonen alles hin antisemitische mit der Zähne das war Mehr aber es immer so Sachen da sehen Sie mal wieder sehr schön dieser Lehr-Lern Kurzschluss ich erzähle was und Sie verstehen was aber das was Sie verstehen es sich unbedingt das was ich erzählt habe ok dann würde pünktlich und so weiter oder alles gelobt und es gab ja noch weiteres der 10. immer früher aus ein oder zweimal Lüftung Evolution der gut wieder Professor oder schlechte Witze Verbesserungsvorschläge Hexe Studierende weil die Ergänzungsprüfung ablegen mussten im letzten Semester deutlich weniger Prüfungsfragen lernen ja ich hab vergessen nachzugucken nur 2 gestrichene was kann Kammerstein schon sein Satz von 2 Stun zahlreiche Umformschritte werden ausgelassen nur kurz skizziert zu wenig Zeit Notizen zu machen sie eine aufzeigen wie können Sie als Mann können Sie wollen zurückspulen das da ging's hat nun den Sache dass ich ihn mal klar gemacht hat was einer mündlichen Prüfung ich kann alle möglichen Stellen nachfragen weil ich natürlich nicht mache normalerweise aber der gar keine Zeit zu aber es kann schon sein dass sich einzelne Stellen danach fragt und es hat eine Sache wo man sieht ob sie den Beweis wirklich verstanden haben auswendig gelernt haben verstanden haben 7 weiß wenn sie auch die Zwischenschritte noch erläutern können ein also Änderungen sagen können ja das ist ja klar dass es geht weil es Eigenschaft als normales das 1 dann fahr ich natürlich mehr die zeigen sie Eigenschaft dass er das alles einzeln aber sie müssen wo kommen Ihre Argumente Herne bis Ende geschwungen die geschweiften Klammer des Erwartungswertes hab ich mal kommentiert die gelegentliche Behauptung wir haben wohl letzten aller gemacht wo es ziemlich gut wollte im Hinblick auf die Prüfungen könnten manche Dinge einer Strafe schriftlich weiter ausgeführt werde ich auch schon gesagt Professor frohlockenden Alpecin wird endlich verstehen das wird nix mehr bessere Verzinsung derzeit früher aufhören es wird auch nichts und Mehr Soundcheck wohl noch gewünscht gut dann wäre fertig und wir wenn Sie zur Seminar Platzvergabe oder Siemens in Seminaren mit das 1. haben sollten Sie am Mittwoch Nummer vorbeikommen ansonsten er die Vorlesung beendet nächste Woche sind aber noch mehr Übungen also Übungen finden diese Woche und nächste Woche geht aber der Stadt als ich fertig ja
Algebraisch abgeschlossener Körper
Länge
Klasse <Mathematik>
Schätzfunktion
Quadrat
Lineare Regression
Glattheit <Mathematik>
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Raum <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Funktion <Mathematik>
Einfach zusammenhängender Raum
Parametersystem
Ähnlichkeitsgeometrie
Schätzung
Vektor
Integral
Dichte <Physik>
Maßeinheit
Teilmenge
Summe
Skalarprodukt
Menge
Normalvektor
Gleichverteilung
Mathematische Größe
Untere Schranke
Fortsetzung <Mathematik>
Zählen
Kompaktheit
Term
Zahl
Integral
Summe
Quadrat
Prognose
Betrag <Mathematik>
Flächentheorie
Funktion <Mathematik>
Einfach zusammenhängender Raum
Untere Schranke
Regressionsfunktion
Klasse <Mathematik>
Schätzung
Integral
Schätzfunktion
Dichte <Physik>
Summe
Quadrat
Erwartungswert
Menge
Lineare Regression
Hitze
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Stichprobe
Einfach zusammenhängender Raum
Parametersystem
Regressionsfunktion
Schätzung
Umfang
Schätzfunktion
Arithmetisches Mittel
Mittelungsverfahren
Summe
Erwartungswert
Multiplikationssatz
Ungleichung
Prognose
Menge
Symmetrie
Zufallsvariable
Mittelwert
Abschätzung
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Stichprobe
Funktion <Mathematik>
Ebene
Einfach zusammenhängender Raum
Summe
Index
Multiplikationssatz
Erwartungswert
Faktorisierung
Prognose
Menge
Zufallsvariable
Vektor
Faktorisierung
Total <Mathematik>
Punkt
Norm <Mathematik>
Vektor
Arithmetisches Mittel
Index
Strecke
Erwartungswert
Multiplikationssatz
Normalverteilung
Ungleichung
Prognose
Menge
Ende <Graphentheorie>
Zufallsvariable
Abschätzung
Ableitung <Topologie>
Verteilungsfunktion
Gleichverteilung
Aggregatzustand
Funktion <Mathematik>
Geschwindigkeit
Algebraisch abgeschlossener Körper
Faktorisierung
Versicherungsmathematik
Klasse <Mathematik>
Regularität
Lösungsraum
Gradient
Schätzfunktion
Mittelungsverfahren
Index
Erwartungswert
Differential
Quadrat
Integralrechnung
Verteilungsfunktion
Ableitung <Topologie>
Widerspruchsfreiheit
Parametersystem
Untere Schranke
Kraft
Reihe
Ruhmasse
Statistische Analyse
Biprodukt
Schätzung
Inferenzstatistik
Kreuzvalidierung
Dichte <Physik>
Integral
Numerisches Gitter
Summe
Menge
Zufallsvariable

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Untere Minimax-Konvergenzrate, Teil 2
Serientitel Kurvenschätzung
Teil 24
Anzahl der Teile 24
Autor Kohler, Michael
Lizenz CC-Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/34300
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2015
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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