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Untere Minimax-Konvergenzrate, Teil 1

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ja ich begrüße Sie recht herzlich zur heutigen Vorlesungen gekommen schätzen mag vielleicht das Mikro nochmal bisschen leise aber es ist wie immer nein das ist nur 50 Prozent ich schon leise Gott dessen stehen geblieben bei den unteren Schranken zu Konvergenz Geschwindigkeit in den ich damit schon Repression wir haben das im Minimax Setting oder leiten die Herr Minimax sättigen dazu aber die folgende Definition Jan gegeben eine Klasse von Verteilungen Skript von XY Skript des die angegeben Zahlen ein größer 0 die Folge der A 1 heißt eine untere Minimax Konvergenz Rade für die falls wenn sie der 2 Fehler von beliebigen Schätzer nehmen geteilt durch einen dann bis zu bringen um über alle Verteilung aus der Klasse bilden dann das in vielen um über alle möglichen Schätze dann soll davon der Limes inferior größer 0 sein das heißt der wäre aber sehr 2. Fehler hat ne Teil Folge die nicht schneller gegen 0 geht dass es einen dann sprechen wir von einer unteren Minimax Konvergenz trat im Gespräch einen sprechen von einer oberen Minimax Konvergenz Rate wenn wir einen konkreten Schätzer oder einen zeigen kann es existiert Einschätzung wieder Eigenschaft dass wenn ich immer 2 wider erwartet der 2. wieder von diesen Schätze durch ein Teile dann Suprenum über eine Verteilung diese dann ist davon der Minister Perry kleine unendlich das heißt der erwartete L 2 Fehler konvergiert von der gleichen Größenordnung wie ein gegen 0 und dann definieren der eine optimale Minimax Konvergenz Ratte in 7 gleichzeitig untere und obere Minimax Konvergenz hatte ist der Mann eine spezielle Klasse von Verteilungen angeguckt wo 1. sie Klassiker wir Skript des oben P ,komma C wohl 1. x ne Gleichverteilung offen ein fünftägiges 2. y ist eine Funktion im von X +plus 1 von X unabhängigen Standard normal verteilter Fehler und 3. und 4. diese Funktion M ist einerseits PC glatt und anderseits betragsmäßig durch 1 beschränkt wir haben dann Grad noch formuliert beim letzten Mal den Satz 4 16 den wir heute zeigen wollen in diesem Fall es genug -minus 2 die durch 2 gebe es des also beachten Sie dass die ist dieses kleinen P von der Glattheit von der Regressionsfunktionen eine untere Minimax Konvergenz rate 4 auf diese Klasse und da Corolla war die 1 2 gesehen haben dass oder aus Corolla 4 1 4 12 folgt das er noch -minus 2 die durch 2 pi bis die auch eine obere Minimax Konvergenz Rate für diese Klasse von Verteilungen ist im Falle dass Kleinvieh kleiner gleich 1 ist und zwar selbst dann wenn wir 1. abschwächen zunächst eine Gleichverteilung sondern X 1 ist in der wir den Einzug des anderen oder sonstigen kompakt um und zweitens abschwächen nicht dazu dass Ibsen ist man von XPress bestanden normalverteilte Zufallsvariable die den ist sondern die bedingte Varianz von y gegeben Grosics leicht nix ist beschränkt und zum Beispiel durch 1 dann wissen wir dass diese Rate für die Klasse des PC oder auch für die größere Klasse mit entsprechender Abschnitt Schwächung optimal ist wir hatten das untere Schranken zur Konvergenz Geschwindigkeit bereits nötig die Schätzungen und wir machen den Beweis der in gewissen Sinne ähnlich ist nämlich wieder uns uns wieder eine Unterklasse von Verteilungen dieser betrachten ganz speziell die wird von dem Parameter abhängen und dann werden wir den Regression Schätzer verwenden um diesen Parameter vorherzusagen und deren zeigen das geht nicht beliebig genau das dazu brauchen wir 4 17 was wir im Netz noch formuliert haben mag ich jetzt direkt zeigen wäre es die 1. Schritt heute sie Sie nicht unbedingt sofort damit sogar werden Sie dann heute im Lauf des Beweises sondern sehen oder wenn ich heute zu weit kommen dann beim nächsten Mal sie haben gegeben ein legte um aus allen sie wissen Alice 1 RL wertige Standard normalverteilte Zufallsvariable das heißt die Komponenten von allen sind von allen die er Komponenten von allen sind unabhängig Steiner ,komma verteilt und sie wissen C ist eine Zufallsvariable die nur die Werte -minus 1 1 1 1 2 jeweils mit Wahrscheinlichkeit Inhalte und so das CNN unabhängig sind dann kennen Sie und was sie beobachten Z das ist zehnmal ob also der zufällige Werte und C also plus oder minus 1 mal 1 plus 1 Standardnormalverteilung Fehler und jetzt wollen sie den Wert von C Vorhersagen also Sie suchen im Prinzip eine Funktion g von Wertebereich von Z das ist der l ne Menge -minus 1 1 und so das die vonseiten Vorhersage für ist und das wollen sie so machen dass die Wahrscheinlichkeit einer kleinen vor einer falschen Vorhersage möglichst klein ist dann definieren Sie 11 sterben das ist die optimale wieder Wahrscheinlichkeit dieser machen können alles Minimum über alle G von der L 1 -minus 1 1 ein nicht messbar hab ich ich dazu geschrieben von Wahrscheinlichkeit dass die von Zeit und gleicht sie ist und die Behauptung ist dieses stammen können Sie ausrechnen da kommt Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung aus einer Stelle -minus Norm von und und und da machen es immer schon gesehen ok hier würde intuitiv machen wir kriegen zehnmal und bis Ende Ende schwankt irgendwie um die 0 also wird man vielleicht ignorieren wir so wurden sagen unsere Beobachtung ist entweder -minus mal oder Plus wo man sie mir so ist dann sagen -minus 1 voraus in der durch Durchsagen +plus 1 voraus und Öle jetzt bekomme aber nicht genau wie das OnePlus also können wir auch dann noch eine kleine Abweichungen der nehmen sagen wir -minus 1 2 Jahre wenn unter Beobachtung Mehr an ihn so ist als so und das wird sich jetzt heute auch als richtig voraus wird oder als optimale umstellen Gott dann fangen wir mal an den Beweis das war das 1. was ich heute machen
wollte und die die es erreicht es einfach aus bitte
weiße immer für 17 das wir gucken uns mal die Wahrscheinlichkeit eine falsche Versager an den beliebiges gehe von der allen nach -minus 1 1 also G und naheliegenderweise ging muss Museen messbar sein das kann ich die Wahrscheinlichkeit kann hinschreiben wie und wo sie die Wahrscheinlichkeit das geht von Zeit ungleich CS und was zählt ist wissen wie er schreibt jetzt einfach ein ist die Wahrscheinlichkeit Zeit war nach unserer Definition das 10 mal klein und Chris in nein ,komma auf die Wahrscheinlichkeit dass die von 10 mal und Chris N ungleich C ist hierbei C 1 auf minus 1 1 gleich verteilte Zufallsvariable Endes eine Standard normalverteilte Zufallsvariable um L beide sind unabhängig diese Wahrscheinlichkeit wollen die ausrechnen und dann irgendwie G sowie in dass diese Wahrscheinlichkeit so klein wie möglich wird die kann ausrechnen gespaltener auf in den Fall dass sie gleich -minus ein System das die gleich plus 1 ist 2 disjunkte Ereignisse ein von beiden 3. ein dann sehen sie sofort ist in der die Wahrscheinlichkeit dass dieses G von 10 L bis Ende ungleich sie ist in C =ist gleich -minus 1 aber machen Zwischenschritt es niemanden mehr ändern und gleichziehen fetthaltiges 1 und die Wahrscheinlichkeit das ist da ich eben ein 3. aber c =ist gleich +plus 1 unklar ist die Wahrscheinlichkeit von den ich diesen beiden n es ist sowohl von diesen beiden Wahrscheinlichkeit wir hat übrigens jemand in eine Vorlesung Fragerei geschrieben wird 2 3 Leute am reingeschrieben er fest wer ästhetisch extrem störend dass sich in geschweifte Klammern unterschreibt für beim Erwartungswert 11 da haben Sie im Prinzip Recht als ich viele 95 mein Studienabschluss gemacht hat aber das genauso gesehen wie sie mal gelangt man schreibt eckige Klammern nur dann habe ich wieder Mathematik und angefangen Deutschland so verlassen und festgestellt dass wenn sie internationales machen kein Mensch erhielt schreibt und dann ist die Frage was sie wirklich erleben einige klar Wahrscheinlichkeiten schreiben und das Schreiben international eben doch die meisten geschweifte Klammer obwohl ich zugebe sieht echt schlecht aus so aber es ist halt so dass ist die Mehrheit der ok deswegen schreibe also unverzüglich Schreibarbeiten magisch geschweifte eckige wir könnten auch Englisch kann man schreiben aber eigentlich gab es indessen üblichste wer glaube ich fast als Minister Lloyd mit dem ich zusammen arbeiten sind geschweifte mit dass in den Wahrscheinlichkeit gut was man jetzt ja es kann ich auch vorne im Wert von C einsetzende bei denen 1. diese alte setzte gleich -minus 1 also ist -minus 1 g von -minus 1 -minus u 1 1 mal ob es n so ungleich -minus 1 sein da geh nur Werte -minus 1 und +plus 1 annehmen müssen den Fall des gleich lang sein das heißt das 1. wegfallen dazu das geht von wird ungleich -minus 1 also muss gleich einzahlen und es kann ausgleichen und 7. 2. auf dann sind Sie so weit also erst Wahrscheinlichkeit die von -minus ob es n gleich 1 und sie gleich -minus 1 +plus 2. Wahrscheinlichkeit geht und ob es einen gleich -minus 1 und sie gleich 1 jetzt müssen Sie wer A C und endet sind unabhängig dann ist die Wahrscheinlichkeit von diese gemeinsame Wahrscheinlichkeit das Produkt eines Wahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit dass sie gleich -minus 1 =ist gleich die Wahrscheinlichkeit dass die gleich 1 Inhalt also wieder Unabhängigkeitstag die Wahrscheinlichkeit dass sie glatt 1 ist kann ich es schön umschreiben lassen halt mal die eine Wahrscheinlichkeit müssen halt 2. bescheinigt ha und schon sind wir sehr groß C +plus so weit klar oder Frank Frank was ist meist keine Frage auf dann rechnen die Wahrscheinlichkeiten auf zuerst mit also was natürlich international auch nicht möglich wäre wir eine offene glauben wir (klammer auf eine geschweifte zu der war neu aber so stimmt er es reicht die Wahrscheinlichkeit für uns aus wir kennen ja man sieht die Verteilung von innen n hatte L unabhängig Standardmaßen teilte Mehr Komponenten dann können Sie diese Wahrscheinlichkeit Kaltumformen können das Umschreiben als die geradezu wieder der Verteilung von ändern aus wissen Sie kennen Dichte von dem was verändern ermöglichte wie von Frau MV die kommenden V das wie von Frau 1 das vl Schutzwesten einzunehmen Sammelbezeichnung für die Komponenten Sie haben Vektor von Erträgen wäre stand normalverteilten Zufallsvariablen die Dichte von den Vektor wissen sie es einfach Produkt der dichtende
anzutreiben das heißt wir kommen auf ein Produkt die vielleicht 1 bis L und die bis an die einzelnen Terme ist die Steine ,komma die sie da schon Normalverteilung ausgewertet Anwälten Komponente so 1 der zur 2. 9 wo -minus v wir können jede Komponente Pony zum Quadrat und jetzt können Sie die Summe werde dieses Produkt noch in die Exponentialfunktion ziehen das geht nicht vom Vortag waren 7. 2. die ob minis erhalte und dann kommen sie auf dem EOM -minus zum ihn gleich 1 bis L V I zum Quadrat Heide ist eine Änderung von V zum Quadrat als Mindestnorm von Frau zum Dorfrat hat es wir so weit wer will ich möchte mir und dann kann man das hinschreiben aber ich schreib bisschen anders sehen statt auszunutzen dass ich Gedichte von innen kennen sich aus der nicht Dichte von -minus ob es n und von und fürs Internet also daraus folgt -minus ob es einen verdichtet bedroht nicht haben den Vorschlag wie Gedichte von -minus ob es aussieht oder die Nichte von ob es eine man Gedichte von o kennen davon in keine aber auch auf die andere sich muss sie einfach nur verschieben ist also den viel von V -minus so wird sie von 2 City von das ist so weit richtig geht es nur die Frage was ist die Dichte von was die ok jetzt kann die Antwort wie von Faublas US-Gerichte von -minus ob es endet das ist richtig das hat die Dichte wie von farblos und der die nicht der viel von Frau und jetzt die Frage wie kommen wir da raus also wollen sehen Sie das und entweder sind intuitiv sofort oder sie machen sich sowas klar sie gucken sich an wie groß die Wahrscheinlichkeit dass -minus 1 +plus enden in einer Menge A drin liegt nein das können wir auch sagen dass ist das das Ende liegt in der Menge und +plus Atrium also ob es wobei bei 7 +plus 1 definieren sie addieren sich jeden einzeln Element aus der Menge an das dann kann so umschreiben als Integral über die Menge und riss aber die wichtig wie von Frau und dann ist die Frage was passiert wenn Sie dieses Plus von wäre dem Integrand in die dichte wandert das unschöne wir aber eigentlich klar gibt dem Fluss vom hier etwas von den Argumenten hier -minus von dem Argument dass es eine Sarrasine ersehen können das 2. Sie können sich irren und es gibt kann Transformation Satz verdichten der Wahrscheinlichkeitstheorie nicht behandelt haben das wäre und ich müsste schlecht also ich glaub ich habe sogar aus dem Skript rausgenommen damit hätten es mit einem Schlag 3. in dem für vor Sie machen sich da also die 3. mögliche Begründung was passiert denn mit -minus ob es Ende da agieren Sie einfach die Komponenten von den -minus zu jeder einzelnen Komponente verändern dann bleibt natürlich diese Komponente normalverteilt die Varianz bleibt auch 1 0 der Erwartungswert verschiebt sich der war dass wir dreimal -minus was passiert mit der Dichte wenn der Rat uns werden so ist Na ja da ziehen Sie von dem Argument Frau von ne noch -minus um ab das heißt sie agieren einig oder zu und das heißt dass hier gerade die Norm von Frau so steht was genau das gibt was wenn sich Ihre Frau von 4 Personen schreiben also den Spezialfall sind es auch dass eine 3. mögliche Begründung wurde mögliche Gründung Uhr die Ableitung der Verteilungsfunktion aber lass ich vielleicht als gibt der alle der Musik viel Einschlag das einfach eine Verschiebung gesehen wie die Dichte aber dieses ebenso verschiebt sich nicht so wie die wie Zufallsvariable Sonne genau entgegengesetzt oder besitzen Spezialversender normal verteilt das und ok ist das klar also ich hab's kapiert Schimmer einer wenn ja dann ist aber klar wie wir das umschreiben könne es gemeinsam Schreibers integralen dann haben wir halt mal also unser P diese Wahrscheinlichkeit unten haben ist nicht Erwartungswert von Indikatorfunktion schreiben das Erwartungswerten Indikatorfunktion und diesen aber das wird von Indikatorfunktion in der Indikatorfunktion tauchte Zufallsvariable auf deren Dichte beschreiben wir als ein Integral von diesem Argument mit Integrations variabel anstelle der Zufallsvariable mal der wichtig ok es geht dann halt mal Integral eigentlich überall dann kommt es diese Indikatorfunktion mit dem Argument das Argumente setzen G von fällt gleich im 1. Fall war es 1 an dann kommt die Gedichte war fortriß Urfaust mit z also bis bei wird und dann kommt es gleich nochmal Mercedes 2. Dichte und der Indikator war diesmal gleich -minus 1 um die Dichte ist dann viel von uns Zeit -minus die und während das stimmt er auch ja ich finde sie ganz gut aus sind der Bau ach Freunden seinen gerade so zu den integrieren ja doch eine schon morgen unser bezüglich und wären das macht mir keinen so rechten Sinn Mehr haben Sie schon Recht nachdem ich stimmts gesagt haben nicht und es gibt also z Sonntag Zeit gefunden ist ja
super gut sonst noch andere kommen jetzt fassende die beiden zählen die gerade noch zusammen Inhalt also vielleicht mehr stehen halt mal die Frauen L dann haben Sie den Indikator im und gleich 1 ist und wir die integrieren der Bezug ist ha und dann überlegen wir uns wann wird dieses Integral minimal -minus ich geh wählen damit dieses Integral Minimum mal wird die Aussage ist diese ganze Wahrscheinlichkeit wird minimal 4 geh gleich gestanden mit ist die Frage was es gestattet und das könnten Sie an der Stelle ein nicht sehen wenn man sich mal überlegen was passiert hier ein einstellen sie können diesen gerade minimieren indem sie den in die Granden minimieren an jedem einzelnen Zeit und die man hier sehen denn sie kann einen einzelnen Z na ja bei jedem einzelnen Z kommt Integral entweder viel von C +plus vor 1 GeV gleich 1 oder die von Z -minus so SG von zeitgleich -minus als einer von beiden werden Komfort minimal wird es nämlich immer den kleineren will also will ich geh einfach so dass ich über den kleineren ausbilden ja wir gegen gleich Sterne mit gestern stammt von Zeit ich würde also sagen ich will der 1 falls das Erste in der alles kleiner wie von selbst so richtig ja auch Umschulung die -minus oder und ich werde -minus 1 vor also im Gleichheitswahn es endete der GAL was ich wähle ich gleiches kann ist bloß ein Terminus 1 werden aber ich mach so gut und gerne gesagt mein ist mein US gegeben als ich denn ein ich bin ja auch viele das war mein Produkt für den Staat oder halt dichten und damit kann ich es ausrechnen und unter optimale Vorhersage Funktion gefunden und ist erst noch ausrechnen was kommt in diesem Fall aus schon 7 fertig ok das aber klar oder Fragen Anmerkungen als Alternative einfach wenn man darauf ausgerichteten und haben das eben schlau dargestellt am Fluss was punktweise minimieren 10. minus .punkt Weise minimieren ich gehe ging es ganz einfach Gott Schreiben das am besten um was bedeutet es dass sie von Zeit unklar war wie von Seiten des US beschreiben dass etwa während um für das schöne darstellt ich jetzt einfach mal einen wir sie von Zeit +plus ich auf diesen Formfaktor und ich hatte Vorfahrt auf beiden Seiten wirklich fragt ob also schreiben sehen 2. Diomedes mal der Name eine Exponentialfunktionen von -minus Argument Norm zum Quadrat also z bis U zum Quadrat 9 von 10 bis um 10 Grad Hey will das soll kleiner sein als der gleiche Ausdruck nur wer das Plus oder Minus übersetzt sind wir so weit ja aber wir nun so umformen wir können den Formfaktor komplett vergessen es steht auf beiden Seiten können auskotzen dann soll wo -minus mehr die Norm von dem einen Meter zum Quadrat soll kleiner 1 EU -minus die Norm von dem 1 Meter zum Beitrag sein ja das ist klar dann muss diese Norm von dem Vektor muss die muss größer seine wenn er größer ist als der dann Zimmer fertig das heißt wir haben den Fall Lohn von Z wir müssen zum Quadrat soll größer als 9 von 10 min so zum vertraut sein ab und dann sehen Sie dann sind wir da was intuitiv sofort geraten haben weil das heißt ja nichts anderes als das Z Mehr an dran ist weil Aufstands ist kleiner als der Aufstand zumindest 2. mehr als in als wenn man so enthält mehr Eisen ist dann sagen wir das ist fürs 1 1 -minus 1 das war das Gleiche was wir intuitiv geraten haben ich okay jetzt nutzen so aus wie Normen zum Quadrat überkritischen ist einfach das Skalarprodukt des Vektors mit sich selber und sie brechen das Skalarprodukt aus dann kommen sie aus 9 von 10 bis U zum Quadrat ist Normzeit Quadrat bis zweimal Skalarprodukt von Z müssen trat während Norm von Z -minus und zum Quadrat ist Quadrat -minus zweimal Skala von Blut von Z ,komma wüssten wo beitrat schreiben Sie in bringen alles kurzen des Fahrers auf beiden Seiten steht bringt alles auf eine Seite steht da Norm von Z cho Skalarprodukt kommen größer als 0 und gerne ein Tarif und Sergey stammen folgt unser stammt und selbst ich nur
1 falls die Norm von 6 Kommunen das Skalarprodukt von Zetteln größer als 0 ist und -minus einsetzt wir sie fragen überschreiten wollen also sie können das etwa den umformen wenn das hier indem sie z +plus also Zeit bis Norm zum Quadrat es einfach Skalarprodukt von Zeit so mit sich selber modifizierende das Skalarprodukt ist davon aus kommen sie auf Normzeit Quadrates bis zweimal das ist dass wir für 2 andere enthält Skalarprodukt von seit Kongress Normen Quadratzahl größer sein als Norm C-Quadrat -minus zweimal Norm das ist jene 2 sie müssen z 4. Kongress sehen warum es nicht in gemalt hat vorher bei der Unterschied zwischen 2 und 6 bei mir nicht erkennbar ist jetzt kürzen das weg was auf beiden Seiten gleich ist dass es nun Zeit Quadrat und Normen parat nun bringt alles auf eine Seite 204 n etwa und siehe da das Verfahren unwahrscheinlich kann was geometrisch mit einem Schlag sehen will der Vektor Zeit ist näher an ist näher an USA -minus man das Skalarprodukt von Seiten großen und Hollister nachweisen aber intuitives wahrscheinlich klar wir verstehen oder das Skalarprodukt immer alles nur so oder so mit aber über das wäre also man sieht man sie auch und treiben vorstellen deren Seite und wir haben sie am unser -minus ohne und wo sind die Nieren das Skalarprodukt kann oder wo aus gebe es kaum vorstellbar dass gelacht hatte sich im Großen streiten lässt und dann je nachdem ob der Wind ja wie groß der Winkel ist nicht da muss sich aber ändern wir das Skalarprodukt eine Cousine schreiben das kann das ist mit Richter salopp gesagt der das geht aus der Informations Überfütterung werden das ist ja nicht so gut wenn sie zu viel haben sondern also aber sie haben Rechte wir können uns an unsere elementaren Mehr Grundlage rinnende was legal Algebra Wasser das Skalarprodukt ja mit dem großen zu tun und fertigten wenn es galt allgemein malen das ist eine der ich glaub nicht dass er also wir wir müssen wahrscheinlich ich werde weiter zu müssen Probleme mit der vorzustellen und wir aber sie gar gut aber ich darf ganz kapiert und sie wissen auch was sie jetzt bei der kommt zu machen galt den Abschluss und beweist was folgt daraus daraus folgt jetzt kann ich entstanden schreiben mein ehrlich dann weiß ich da jetzt ist die Wahrscheinlichkeit dass mein ja Gegenstand von Zeit ungleich CS und jetzt kommen die gleichen Umformung noch mal machen ich Spaß mir vielleicht sondern uns also wir haben es allgemein für die ausgerechnet auf der anderen trafen hier und wenn Sie mal die die unterste Zeile Betrachten von dieser Tafel aber sie wollten die unterste Zeile von dieser Tafel meine Vorschlag und das haben wir gut da ok also wir wenn jetzt die unterste Zeile von dieser dafür und setzt neben der Stamm eine also bald das geht ja für jedes G also wird auch diese Zeile für die es gibt also gleich sie Runden komm wir uns dann halt mal die Wahrscheinlichkeit das G stammt von minus und plus 1 gleich 1 ist Gichtanfall von -minus ob es einen war einzelne Skalarprodukt von dem Argument dass es -minus ob es enden mit uns selber wenn es größer 0 ist und dann kommen halt mal die Wahrscheinlichkeit das jetzt wollen wir die von des gleich -minus 1 das heißt das Skalarprodukt vom Argument das war und ist diesmal mit so kleine 0 sein dann sind wir so weit dann nur die musizierende die Wahrscheinlichkeit das Skalarprodukt aus und stellen die Zufallsvariable mal Skalarprodukt auf die Ring auf die eine Seite größer als nun von also auf der einen Seite 19 und zum Quadrat zurück also da steht alte Skalarprodukt von ,komma und Chris Skalarprodukt von in ,komma für größer als 0 seine Skalarprodukt von -minus ,komma Augen ist Mindestnormen U zum Quadrat Premier auf die andere Seite und genau so mit dem 2. Term hinkommt Skalarprodukt in Kolumbien da gleich -minus Meinung hat können sich hier angelangt aha und jetzt bräuchten nur die Verteilung von dem Skalarprodukt von wenn mit dem Wetter und deren gefertigt was würden Sie denn sagen wie
ist denn das Skalarprodukt von innen mit einem Veto Rupert nicht n war eine gegen müssen alle Standardnormalverteilung das heißt das war eine die Zufallsvariable 1 EL die müssen alle Beschuldigungen welches nahe stehende Normalverteilung das heißt werden die Zufallsvariablen die alte unabhängige Komponenten die jeweils stand aber mal verteilt sind was wissen Sie dann über das Skalarprodukt von dieser Zufallsvariablen mit 1 beliebigen festgelegte um außer ich Forscher und ist normal verteilt also der gucken sind noch mal genauer an und schreibt vielleicht nur wir können sie aber zur entscheiden eine Summe die gleiche 1 bis 11 dann würde ich so und ich fange mit dem Komponente von U 1 und ihr mal ne und dann sehen Sie dass er nicht mehr linear Kombination von den N 1 bis N L aber die waren unabhängig Standard normalverteilt wenn es schnell gehen ja Kombination von Standard ,komma von unabhängigen normalverteilten Zufallsvariablen ist ist es normal verteilt das heißt ich kann sofort sagen es ist normal verteilt und jetzt der nur die Frage wie groß es Erwartungswert und wie groß ist denn die Varianz da hab ich die ganze Verteilung Vorschlag für uns hatte er bei der Erwartungswert bleibt 0 beide Einzel Erwartungswertes ändern würde wenn der Rat uns wir davon ausrechnen dann könnten reinziehen 10 einzelnen müsse man 0 gegen Ende als Erwartungswert ist 0 dann hat ihren Vorschlag für die Varianz die große Varianz ok vielleicht immer anders noch schaffe vor uns die Uli quadrierten auf aufsummiert die Varianz von der Summe ist aufgrund Unabhängigkeit die Summe der einst Varianzen beide Einzel Varianzen können Sie den Faktoren quadratisch ausziehen und die Varianten der in die jeweils als das er die Summe der Quadrate der Kommunen in der wie das geht gerade noch zugebracht wird aber damit mal fertig mit sehen Sie vielleicht es die Verteilung dann kann ich die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen ich werde die Verteilungsfunktion oder ist der 1. 1 wie die Verteilungsfunktion ist die Dateien sind und einer Stelle Mindestnormen Conrad von dieser standen war von dieser Normalverteilung an diesen beiden Stellen Kriech raus und ganze zurückspielen schwül auf die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung dazu teiligte Zufallsvariable einfach noch durch die Norm von dann sehen Sie dann wendet sich Erwartungswert nicht aber die Varianz werde er sich um quadratischen Faktor so geht auf 1 das heißt die Teile die Rechnung von kann steht der Standard normalverteilte Zufallsvariable größer als Norm von ihnen die Wahrscheinlichkeit davon wissen halt mal als 3 1 -minus wie von wir müssen andere halt mal viele Freunde -minus 9 von und dann erinnern Sie sich daran das 1 -minus wie von Raum von nun gerade 4 von mir Norm von US und sie kommen auf die von Ihnen noch von wo und wir sind fertig weil mit vergleichende Mitte Behauptungen immer Glück haben vor dass unsere Behauptung das und ich ok ändern vielleicht gesehen aber man sogleich zum Skript und ich aber zum gemacht diese Rothaarige aufgezwungen weil das 1. ich kann natürlich nicht ohne weiteres durch die Norm von unter heimlich wenn die Norm von ungleich 0 ist geht es ja gar nicht aber die Norm von ungleich 0 ist dann ist die Aussage eine Weile dann ist diese Wahrscheinlichkeit einfach nur größer als 0 ist 0 diese Wahrscheinlichkeit 0 kleiner gleich 0 wieder 1 das heißt kommen halt aus aber beides auch die Fifa -minus Norm von von 0 umgekehrt stimmen aber diese ganzen Zwischenschritte auch eine auch für 19 gleich 0 nun eine Begründung für die Zwischenschritte bis sich eine separat also noch in der 1. jetzt Fallunterscheidung machen Norm von ungleich 0 9 von gleichen die Umfang von U gleich 0 da drin ja dann gehen sie enorm von Onlinespielern dann teilen hier durch durch die Norm von U dann haben sie eben das wir bereit jeweils weg dafür haben sie durch geteilt und dann steht hier die Begründung warum das was rauskommt gestanden mal verteilte Zufallsvariablen es im Skript Stellung des weil in Annex Kombinationen von statt normalverteilte Zufallsvariable Stürmer Viertel des ist aber falsch meine Kontext Kombination brauchen Sie nicht und ,komma Nation und die Summe der gewichteten Quadrat gleich einzieht es sie auch keine Index zu zwingen sie so müssen anders gemacht aber das muss ich korrigieren und dann bald dieses diese Sache dass sich implizit durch NRO geteilt hatte und es dann dergleichen geschrieben hat und wir auf diesen Zusammenhang von Jahre können noch ein schreiben die Folgen -minus Z vielleicht 1 -minus wie von selbst was die was sie kennen Konzept das Bild von der Verteilungsmuster der Stadt von der Dichte der Stadt Normalverteilung in meine dann sofort dass wir zusammen aber mir ging der Platz aus deswegen hab ich gedacht passte perfekt ok an sie fragen sollte warum die 30 schwer muss er nur mit aufkommen muss auf die Idee kommen dass man ausrechnet rechnen und und sehen noch gar nicht also in Ansatz bringt aber es kommt noch gut wenn sie keine Fragen und haben dann würd ich 5 Minuten Pause machen sind erwischen wir machen dann um 12 Uhr 32 wird ok berichtete weitermachen kommen wir zum Beweis von Satz 4 16 ich wir machen das Ganze im
Fall des gleich 1 also eindimensional den allgemeinen Fall machen sie Übungen im Fall des gleich 1 allgemeine vergeht genauso ist nur technischen bisschen ich kann es lässt und schreiben wir Hauses er wirklich genauso können deswegen mache sie mit dir gleich 1 wir wollen zeigen für diese Klasse des PC von Verteilungen haben wenn der untere Minimax Konvergenz Rate für untere Schranke genügt zu zeigen dass es eine untere Schranke Finnetey Klasse also wir definieren uns geeignet als 1. Schritt in Abhängigkeit von der Stichprobenumfang definieren die eine Unterklasse von des PC 1. Schritt in Abhängigkeit von den definieren der Unterklasse von steht endlich Nachschub und diese in der Klasse wurden von Parametern abhängen und der Regression Schätze zu verwenden und die Parameter zu schätzen und denen zeigen die Parameter für diese Parameterschätzung machbar gewissen Mindest Fehler dazu der wie folgt vor ihr partitionieren erstmal ja 0 1 Intervall von 0 1 wie gewisse Anzahl von Interrailen diese Anzahl ich oben große M Index und dieses große einen Index Ende diesen C-Quadrat mal mit extremen 1 durch 2 D +plus 1 und dann auch ich nicht natürliche Zahl sehen nämlich der obere ausklammern der C-Quadrat mein Engel 1 durch 2 G +plus 1 und dann Partitionierer ich 0 1 in äquidistante in der Wale und Partitionierer Intervall von 0 bis 1 mm der Wale dieses ja Intervall nämlich den ein J und die Seinen äquidistant das heißt die Länge sei jeweils 1 durch der Länge eines durch einen und dieses Intervall ein wird da von dem Mittelpunkte zeigt mit kleinen eingeht dann definiere ich mir meine Regressionsfunktionen so dass die auf jeden dieser in der Wale entweder einmal eine Funktion oder -minus einmal eine Funktion ist diese Funktion hat die Eigenschaft das sie mehr PC S naja ist nicht ganz PC erreicht man was müssen aufpassen mit dem mit dem Mehr mit der konstanten sehen Zeit also dass eine gewisse PC quert verteilt hat das T-Shirt QC gleichkommen und der ich identisch 0 wissen das Integral weil die Funktion soll glaub ich jeweils 1 ergeben und so was und das machen nämlich mittels der Funktion Rest Karriere fangen an ich von meiner festen Funktion an setzte hier Felix meine feste Funktionen ich hab tu ich gleich noch mal eskalieren solchen billig möchten Sie mal geht wer von links wobei ich mein geht wären der Funktion von R nach R mit den folgenden Eigenschaften sie ist 0 außerhalb von minus halb halb das Integral darüber ist größer als 0 ersichtlich identisch 0 und wie's P ,komma 2 Peter -minus 1 Grad also sofort die Quere der Supporters und einige von diesen halten halt in der das Integral über Eclair Kontraste sei größer als 0 also nicht auf mich die funktionieren die endlich schnelles und 3. Eigenschaft geht wäre hatte glatt als Eigenschaft nämlich P ,komma 2 wobei der -minus 1 führt also damit freilich an wen das schaffen Sie indem Sie mir 10 Uhr endlich funktionieren die nicht identisch 0 ist also Funktionen unendlich oft die Phonds über mit kompakten Support dann bezüglich dem allgemeinen Three skalieren um sicherzustellen dass der Support im Argument -minus Neid Gehalt handelt und dann ist die Funktion sicherer PC quer Klatten den Sieg wäre aber nicht einfache eskaliere das heißt ich einfach die Funktion durch Teile durch die große Zahl die diese Konstante C quer weitergeht wird sie
bei TC Klarheit und doch nicht andere Roman bei 2 Haupttätern ist ja wenigstens hat ich mir überlegen was ich Eigenschaften hat mein gehen daraus folgt jetzt meine Support von G ist natürlich der gleiche wieder Support von Weg ist auch eine Teilmenge von diversen halb und halb mein Integral über die Quadrate X ist einfach C-Quadrat Mais Integral über die der von nix das war größer 0 und und jetzt was passiert mit der Glattheit wenn Siri eskalieren Jahr die wäre der 1. Faktor Glattheit der sagt wie viel existierender bleibt gleich und was Dax können dann ist eine Ableitung aber diese Konstante tut sich einfach entsprechend wie Skalieren also gehen Wien ist wir auf 10 mal 2 und das 1 Star es es ist wenn ihn das ganz je zuvor ,komma hätten sogar schon mal gesehen dann haben sie Grad kann dich verwiesen sie erinnern sich nur ein Beweis von Satz 2 10 oh das Gleiche gemacht haben und ziemlich ähnlich wenn jetzt machen wir das gleiche ich dafür ja meine Aggressionen Funktion als linear Kombination von Surrey eskalierten Funktion von dir also verzehren wird 19 und das in der darauf folgenden Zahlen -minus 1 1 und zwar in vielen welchen C 1 1 -minus 1 einzuräumen also ich hab en verschiedene plus oder minus 1 und das 2 meine Parameter hängen Kalligraph nicht das Märchen wird ein MC an das und das ist einfach die Summe J leicht 1 bis der KOffice inszeniert mal ein verschobenen Funktion gehen und diese Phonds verschobene Funktion eskalierte Funktion gehen J die das wird nix mach ich so dass es jetzt gerade ein Support hat dem Intervall a in dir drin liegt und dann wird so eskaliert das Ganze letzten Endes PC gelehrt wird und dann nämlich eine Ernennung -minus P mal Phone am Ende des Weges am Herd ab also was mach ich hier die Support der eine Teilmenge von offen Intervall von Mal halt das heißt das denn diese Funktion gehen dort verschwindet er genau dann wenn dieses Argument hier und dieses funktionier verschwindet verschwindet dann wenn er man mal X -minus 1 J nicht in der Weise wie das Einhalten heißt liegt das heißt wenn der Abstand von X zu A J größer gleich Inhalt mal 1 durch E-Minis aber aus 1 wird Bayern in der Wahl der Mittelpunkt klein 1 J und seine und länge 1 durch einen das heißt gerade außerhalb von dem man J verschwindet das Ding dieses G 1 J ist nur wäre es nur ungleich 0 auf dem Intervall a und das heißt diese einzelnen Funktionen beeinflussen sich gar nicht das heißt dieses kommerziellen cm J beeinflusst nur den Funktionswert von meiner Funktion auf dem Intervall ein J auf einem dieser in der und dann hab ich das Ganze so gemacht dass insgesamt PC klappert das heißt ganz egal wie Sie sehen dort werden ist die Funktion entziehen Herr PC glatt das Volk das mir weiß von Satz 2 ab und daraus folgt entziehen es gibt sie glatt zugleich will weiß 25 bei 2. sehen was damals ein bisschen anders werden sollen funktionie war konstant 1 und dazu aber die gehen derzeit addiert oder abgezogen werde weil wir brauchen letztenendes Gedichte hier brauchen wir keine dichtet ohne Funken vom Mehr Funktionen für die kann auch negative Werte annehmen deswegen Schatzi einfacher also Ansatz 2 Zehen am Behinderung wegen eines dazu addiert und war einst das im ganzen aber letzten ist es genauso ich ja und damit der Unterklasse verwendet lasse den PC das ist die Klasse die während des L ich wollte es deren quer PC
das die Klasse aller Verteilung von XY ab mit den folgenden Eigenschaften 1. ist eine Gleichverteilung auf 0 1 also wie auch bei der Klasse des PC und zweitens meine Liebste ist jetzt eine dieser Funktionen sehen nicht das ein mit xm unabhängig entstanden normalverteilt und zählen aus Zink also für ein ziehen aus der davon zehren und mit n ist ferner normalverteilt und unabhängig von nix um diese Klasse ist denn eine Unterklasse von Unterklasse der Verteilungen ja der 14 das schreiben Sie smarten überlegen und wird Tat stimmt also ich Machete Unterklasse aller Verteilung von XY und zwar hab ich nur noch alle 2 wobei man viele diesen Part interessiert bei diesen Sektoren sehen aus Erde ,komma nennt -minus 1 bis 1 und zwar einen ,komma den -minus 1 bis 1 und für jeden einzel dieser Vektoren definiere ich mir X als gleich verteilt auf 0 1 y als diese Funktionen CN von x bis Ende wobei X und ein unerträglich sind und den Steiner ,komma verteilt wenn Sie jetzt mal auf die Folie gucken auch mal das Licht aus ziemlich ruhig auch
sehen kann dann wäre die Behauptung diese 3 Eigenschaften sind erfüllt X ist ganz klar gleich verteilt y s empfangen nächstes endet entstanden normalverteilten NX unabhängiges auch erfüllt tritt Eigenschaft eines PC glatt und dummerweise steht der 4. Eigenschaft nämlich den Felix ist kleiner gleich als 1 Felix aus dem Einzug des bis angucken Raumes ist erfüllt ob das von schon gesehen das
Ansehen war PC glatt und er der Zukunft sind sie noch mal genauer an das war das hier ist das Ding nicht getraut man sich durch 1 beschränkt das wäre schon gesehen diese Funktion verschwinden jeweils außerhalb von Intervall ein wird das heißt immer nur eine ist ungleich 0 dann ist die ganze Summe eben wir gleich einer davon der kompetenteste seines Weges 1 das heißt sie müssen uns klar machen dass das Ding durch 1 beschränkt da muss man sein ,komma gehen J gehen wird steht hier gehen wird es nur eskaliert das G das Wissen über die Beschränktheit von G eigentlich nichts abgesehen davon dass die Funktion hat den kompakten Support und war er glatt PC glatte unbehaarte Ungleichheit Eigenschaft damit ist beschränkt wird sehen Sie unter n n n n war aber so dass es gegen endlich geht wenn denn endlich also ich hab hier der feste Schranke über auf diese Bremens Norm dann wenn in großes ist es irgendwann kleiner gleich 1 zu muss noch das heißt ich muss sie einen auf der Kunden beschreiben ist Unterklasse für von BBC für genügen groß das kommt noch dazu und dann stimmt es schreibt nur ein großes Loch sogar noch einfacher als genügend groß und das ist der Mensch eine strikte also bin ich das zu zeigen ich scheiß meinen überlegen uns Frauen das Bild zu zeigen mehr kommentieren wenn man den Limes inferior neben endlich dann das über alle Schätze so Bremen-Walle Verteilungen ab und dann gestatten eine 2. wieder geteilt durch unser AN schreibe ich das geteilte ein um den in 2 gehen durch Zikkurat man sollte 2 Fehler und ich machen Riemann Integral Mängel eines das sei größer als 0 das ist die Bedingung 24 ab und das ist das was ich im Folgenden zeigen muss und was mich dazu klar machen muss ist was ist man hoch 2 P hat er mir noch 2 die gleiche Größenordnung wie die gerade die geeinigt haben beziehungsweise die einst durch gerade wieder nicht haben wollen welches Endung -minus 2. ihres 2. Christi ja wahr werde dennoch -minus 2. 2. bis D wenn Sie da 1 durchrechnen dann kommen sie auf allen Hochzeiten durch 2 Babys des und Sie sehen in denen war ein ungefähr 1 m hoch 1 durch 2 die das 1 das heißt welches hoch 2 P nehme komm ich auf in hoch 2 p durch 2 pi +plus 1 aber es genau das richtige für die Weihe 1 das heißt dass der hier so ungefähr unsereins durch haben deswegen kann ich einst realen einer setzten durch dass wir und das ist das was den Folgen zeigen und ich hab die Skalierung noch so gemacht dass letztenendes ist groß komplett aus nur Weißrussland wird am Schluss also man wird viel Lines inferior auskommen der größer als 0 ist unabhängig von großzieht wegen Prinzip beweisen wir ein bisschen was genaueres als diese Medimax Konvergenz Rate der noch an die hängt dieses dieser optimale L 2 Fehler im Nemax sehen von den Großzeh 1 PC plus das kommt damit raus ok ist ein 1. Schritt Fragen so weiter ihr morgen wenn ich kann unvergesslich 3. beiseite räumen mehr und wir fangen und damit den 2. Schritt haben wir ein bisschen länger ist aber Sie haben ein bisschen mehr Zeit wollten und ich für immer zu früh auf den das kann ich aber nur D oder zurückholen kann Mehr haben Sie gedachte auch ja die man in einer Vorlesung freigeschrieben stellen das vor Dozent halt jedes Mal
bis auf 2 Mal sowohl auf der Sonne das was keiner für viel bekannt bis auf 2 mal oder so er glaub ich immer so war bis auf heute oder mal die nächsten 2 kann auch seine ok also den 2. Schritt vor das sieht gut aus aber es egal ich wir verwenden Regression schätzt um den Parameter c e n aus QC in einer Verteilung XY ausgehen sie zu zu schätzen wir verwenden Mac-Version Schätze um den Parameter zählen aus von Verteilung von den WM-Tickets sie quer zu schätzen also was mache dazu ich gehe man beliebige Schätze vor er minderjähriger Sohn Scherzer und ich verwende den jetzt um auf Unterschätzung der Regressionsfunktionen diese Parameter von meiner Regressionsfunktionen dir durchziehen damit passiert ist verschätzen das heißt ich möchte um die das Integral von 0 1 von 1 von X -minus entziehen von nix zum Quadrat Herr nach unten abschätzen also wir schätzen schon zu Ende von 0 bis 1 man von X -minus das Fehlen von links und Three und zwar werden wir ausgehend von den Regression Schätzungen so manche Schätzungen von den Paar mit Zähnen basteln und zeigen der Hey 2 Fälle dann größer als eine eigene Fehler von diesen Schätzungen ok wir machen der das gucken sich noch nochmal das MC 1 an aber wie und seinen Zielen aus es war so gesungen wird gleich 1 bis M 1 10 J untergehen wird fand und der Trick ist als 1. zu sehen die sie gehen J sind wir haben des jungen Support also sofort von den gehen J die Wale jeweils 0 außerhalb von den einen wird die einer 2 unser tition das heißt sofort von seine gehen jetzt es disjunkt wenn auch funktionierten will kommt des Jungen sofort haben dann sehen die Autoren 2 wenn Sie gehen dort sind orthogonale 2 unser gehen wird wird gleich 1 ist n sind orthogonal das iPhone 0 1 da ebenso diese protzt und gibt welchen orthogonale Szene 2 ab dann kann ich die orthogonale Projektion auf dem Gespann dieser damals Systems oder in ein System sofort den schreiben das jährlich mehr als gehen als wenn man klären ich habe man gut gemacht Na der orthogonal Position kennen Sie eben sind auch die normal was haben Sie schreiben einfach die wenn ja Kombination der Ort normal funktionieren und die kommerziellen Sendern jeweils das Skalarprodukt zwischen der Ehre Funktion diese projizieren wollen in den als Vektoren also machen wir das wir tun es war so als 1. autonomer Systeme dann hätte ich einen C J mir tut mal meinen gehen wird ich ist mit sehr gut wer jetzt im Fall dass sich in autonomer Systeme hat einfach das er 2 Skalarprodukt zwischen und gehen J da ich Karin Ottonormal System hab muss ich das Ding eigentlich 1. Auto mal System verwandeln indem ich hier durch die Wurzel aus der Norm ist Norm Teil
und damit eine Skalarprodukt brächten aber dieses Faktor Wurzel aus der 2. aus dem dazu aus der 2 neuen entschädigt zu meinem Auge 10 nehmen und dann sehen Sie dann kommen sie aus Integral von 0 1 wenn man von nichts ab neu gehen wird zunächst Relax und haben jetzt einerseits von dem Skalarprodukt wir diesen Re Skalierungsfaktor anderseits von der Funktion in hatte deswegen doch dieser des Skalierungsfaktor ist nicht als Wurzel auf sondern einfach das Integral hier wird und hat nichts und das ganze Ding ist dann die orthogonale Projektion zu entfernen von unseren ernennen auf den Raum der von den gehen wird aufgespannt wird wenn ich einfach mal sparen und klingen J enthält ist n und jetzt will ich aber eigentlich das Integral von 0 bis 1 MN Felix SMC unterwegs oder ATX abschätzen aber machen wir es auch wenn Sie dieses angucken ist ist ja gerade der L 2 Abstand zum Quadrat zwischen dieser Funktionen sehen vorlegst und meinem Regression schätzt einen von nichts und diese Funktionen zehren von X ist eine der Funktionen wie in dem Sparen von den gehen dort drin sind die sehr spannend sind ist die Menge aller Lenya Kombinationen jetzt nicht die kompetenten beschränkt auf minus 1 1 aber natürlich die mit kommerziellen -minus 1 1 drin ist drinnen und ist klar die 1. Approximation aber die Projektion von den Dingen hat einen kleineren Abstand als die ursprüngliche Funktion deswegen komme ich hier aufs größer gleich in der Halle 0 1 Helmuth von nichts ich und das ist entscheidend Schritt ich hab das ganze zurückgeführt hab und so nicht ganz aber er wenn ich Phonds einsetzt werden Sie sehen das gleicht die kurzen beschert hat ok ist der Schritt klar GTA also ich habe eben in der das da ist eine lineare Kombination dagegen J wäre ich projiziere dieses man ursprünglich Funktion ja die Menge Alenia Kombinationen wissen endlich Essener abgerissen abgeschlossen war teilbaren von den L 2 und die Formel für die Koalition kann nicht direkt entscheiden und dann ist klar dass heute der Element ist näher dran als mein im Internet wird setzen Sie einfach ein also er ja beschreiben vielleicht nochmal von bis 1 dann kommt der betrat dann haben Sie ja einerseits ja gleich 1 bis 1 dann haben Sie in 10 J Hut endlich und dann ist den sie ja nicht davon ab 1 CRJ J an der wird von links ab nicht ein TV dann wissen Sie die gehen ja zwar orthogonal ist das ist als eine lineare Kombination dagegen J davon die zum Quadrat ist die Summe der einzelnen Normen das heißt ich komme ich kein Visum einfach ausziehen oder anders ausgedrückt ich arbeiten gesinnten Support dann kommen Sie auf die wenn wird klar 7 J zum vertrat mal Integral übergehen wird 0 bis 1 und dann sehen aus wie es gehen dort zusammenlegen mit mehr ich mach's vielleicht demnächst man dann vielleicht in der Schule auf sind hier jetzt kann das Integral ausrechnen von GM J heißt Mary Skalierung drinnen und der das dann vor sie schreiben und dann können Sie von dazu für die CRJ basteln indem sie in den Mehr 10 Wildhund künstlich -minus 1 1 fertigmachen und dann Francis zurückkaufen sie haben hier schon steht dafür die ziehen jetzt aber das ist ja sowas von Quadraten der deutschen Aufständen und ich müsste und oft dorthin auf Besuch Indikatorfunktion was relativ einfach gehen ok aber vielleicht ein ganz schöner Moment um aufzuhören und wir den Beweis dann am
Freitag und ich wollte fertig ja
Einfach zusammenhängender Raum
Geschwindigkeit
Parametersystem
Untere Schranke
Regressionsfunktion
Klasse <Mathematik>
Schätzung
Wertevorrat
Zahl
Gradient
Schätzfunktion
Prognose
Menge
Zufallsvariable
Lineare Regression
Minimum
Glattheit <Mathematik>
Größenordnung
Inhalt <Mathematik>
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Verteilungsfunktion
Varianz
Gleichverteilung
Einfach zusammenhängender Raum
Erwartungswert
Ende <Graphentheorie>
Mathematik
Zufallsvariable
Vektor
Dichte <Physik>
Extrempunkt
Exponentialfunktion
Norm <Mathematik>
Term
Gradient
Desintegration <Mathematik>
Erwartungswert
Quadrat
Formfaktor
Prognose
Minimum
Meter
Verteilungsfunktion
Ableitung <Topologie>
Varianz
Einfach zusammenhängender Raum
Parametersystem
Vektorrechnung
E-Funktion
Vektor
Wahrscheinlichkeitstheorie
Dichte <Physik>
Integral
Summe
Skalarprodukt
Normalverteilung
Menge
Zufallsvariable
Mathematische Größe
Algebraisch abgeschlossener Körper
Faktorisierung
Folge <Mathematik>
Zusammenhang <Mathematik>
Algebra
Norm <Mathematik>
Termumformung
Term
Index
Quadrat
Erwartungswert
Ungleichung
Varianz
Verteilungsfunktion
Einfach zusammenhängender Raum
Vektor
Umfang
Dichte <Physik>
Summe
Skalarprodukt
Quadratzahl
Normalverteilung
Zufallsvariable
Rundung
Mathematische Größe
Faktorisierung
Länge
Natürliche Zahl
Klasse <Mathematik>
Parameterschätzung
Gradient
Schätzfunktion
Index
Quadrat
Weg <Topologie>
Ende <Graphentheorie>
Lineare Regression
Stichprobenumfang
Glattheit <Mathematik>
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Ableitung <Topologie>
Funktion <Mathematik>
Parametersystem
Untere Schranke
Regressionsfunktion
Hausdorff-Raum
Zahl
Integral
Konstante
Teilmenge
Summe
Vektorrechnung
Seidel
Klasse <Mathematik>
Raum <Mathematik>
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Gleichverteilung
Funktion <Mathematik>
Parametersystem
Folge <Mathematik>
Vektorrechnung
Position
Regressionsfunktion
Finite-Elemente-Methode
Orthogonale Projektion
Gleichmäßige Beschränktheit
Gleitendes Mittel
Schätzung
Schätzfunktion
Integral
Summe
Skalarprodukt
Weg <Topologie>
Quadrat
Verschlingung
Lineare Regression
Größenordnung
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Summe
Quadrat
Skalarprodukt
Faktorisierung
Momentenproblem
Menge
Lineare Regression
Koalition
Orthogonale Projektion
Norm <Mathematik>
Funktion <Mathematik>
Integral

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Untere Minimax-Konvergenzrate, Teil 1
Serientitel Kurvenschätzung
Teil 23
Anzahl der Teile 24
Autor Kohler, Michael
Lizenz CC-Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/34299
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2015
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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