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Universelle Konsistenz des Kernschätzers, Teil 2

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ja dann groß mal recht herzlich zur heutigen vorlesen gefolssen kommen Schätzung und bisschen verspätet um 3 Minuten wir werden so leichte technische Probleme ich kann auch gar das Mikro nicht verwenden versicherten Micro aber für die Kamera aber ich dabei den kleinen Hörsaal ist auch okay wenn ich so sprechen wie das Wasser durch die Frage auch wenig später anfangen kann kann es dann früher aufhören oder solle bitte Bekundungen später angefangen auf unter kritischen Problem wird aber ich bin mir nicht ganz sicher wir ansonsten wirft die Frage auf sollten nicht trinken und Test machen da fällt mir ein Kennen Sie den schon hab ich kürzlich gelesen stammt aus der jüdischen Kultur und weiß nicht genau weiß was es bringt das die Information dass dieser Witz aus der jüdischen Kultur stammt 2 Großmüttern sitzen im Hotel beim Essen sagt die eine das Essen hier ist echt schlecht sagt die andere gehen auch und sie geben ein auch immer so wenig davon wenn ich gut aber es nicht einfach bestehende wurde Wusterwitz als war ich jetzt nicht da müssen Sie selber drauf kommen ok weiterhelfen kann ich Ihnen bei Satz 4 5 wir sind bei der universell Konsistenz kann Scherzers wenn man von X ist der klassische kann Scherzer von Malerei Warzen also sowie die gleich 1 bis n K von X -minus x die durch H n mal y e durch du mich obgleich 1 bis n K von X -minus XJ durch H n k ist einer Idee kamen das heißt wir nehmen K ist die Indikatorfunktion zu einer Kugel um den zentriert um den Nullpunkt mit Radius r Kugel dass es jetzt nicht klar Meinig offene oder abgeschlossene spielt in Danzig keine Rolle wir werden aber im folgenden immer davon ausgehen dass es die abgeschossene Kugel also müssen sowie festlegen der Beweis geht gleich ob sie auf 0 abgeschrieben schloss nach H ist die Bandbreite an Kohle geht gegen 0 4 eingeben endlich und einer Reihe noch die Kunde gegeben endlich geben endlich 1. Bewegung Bandbreite wird immer kleiner 2. Bedingungen Bandbreite geht nicht zu schnell gegen 0 was macht der Schätzer dann der Schätzer dieses Cafe nix XI durch H 1 wieder entweder 0 oder 1 ist 1 immer dann wenn XI von IX einen Abstand kleiner gleich H 1 hat und von allen diesen an XY in dieser Eigenschaft werden die zugehörigen Apps zündete gemittelt dass die Schätzungen von dem den Erwartungswert von groß y gegeben Grosics gleich X für diesen Scherzer geht dann der der 2 Fehler konnte geht gegen 0 für alle Verteilung von X Y mit Erwartungswerten Epson vertrat gegen Klein endlich wobei wir bei dem L 2 Fehler bezüglich der Entdecker der Verteilung von X integrieren zum Beweis der insolventen wir gehen Satz 4 4 da haben wir gezeigt immer so einschätze haben allen Felix ist ist e gleich 1 bis 1 und EN I von x-mal nie wobei die Felix sind Gedichte die auch von den X 1 bis Xn abhängen diese Abhängigkeit und drücklich der Schreibweise und diese Gewichte erfüllen 5 Bedingungen einst I bis V 1 der Schätze universale konsistent h mir so ein Schätzer deswegen Yvonne X ist K von X -minus x die durch H 1 durch die Summe J gleich 1 bis n Cafe nächsten des XJ durchhalten wir haben dann werde ich haben dann gesagt ok dass einer meiner Prüfungsfragen habe schätzen Tukan hochgeladen hab ich die Folie eigentlich hier aber gut ich find sie dort nicht Zeichen vielleicht beim nächsten Mal werden da sollen sie den kann von Warzen als lokalen durch zur darstellen würde das heißt sie müssten neben den Kanzler zu definieren dann irgendwie sagen lassen die Gewichte wenn von X und dann sollen sie 2 unter der eigenen Bedingungen die sie selbst an die Parameter in dem Fall ein H 1 den kamen sollen sie 2 der 5 für den 1. Satz und zeigen dann nehmen Sie normalerweise einig die 1. Seiten diesen aphoristisch veranlagte tun gerade so als wären die masochistisch veranlagten von mit der 1. an die 1. war wir wollen zeigen Erwartungswert von Summe gleich 1 bis ein Betrag von den Yvonne x-mal F von ICI davon ist kleiner gleich konstante mal er Erwartungswert von F von X für eine beliebige Funktion f von RB nach R +plus also eine beliebige nicht negative Funktion wir haben bereits gezeigt zum Nachweis von 1 genügt es zu zeigen existierten sie größer 0 so dass für alle n für alle aus RB geht der folgende Erwartungswerte der Arten Wertung sehr viel in die greifen K von X -minus durch H 1 durch in der AK von iX -minus durch H 1 +plus zum J gleich 2 NK von X des XJ durch in das ganze integriert XTX davon Erwartungswert muss zwar klar gleiche universelle Konstante c durch in sein und das wollen wir zeigen pro das hab ich gesagt schaff
ich und ist letzten Mal diesen verbleibenden 8 Minuten ich also in 10 Folgen 8 Minuten schaffe ich natürlich blamiert also sollten wir tunlichst 9 Minuten brauchen also wir machen Fortsetzung von
beweist von Satz 4 5 wir sind beim
Nachweis von 1 und wir gucken uns diesen Erwartungswert an also deren Erwartungswerte haben Integral die Gral einig über die ich lass es mir vielleicht mehr legt dann komm Cafe nächsten so durch H 1 in Zähler dann kommen Cafe nix oder Schalen auch noch meine Männer unweit eines Summe J gleich 2 bis 1 K kleine X -minus groß XJ durch h n integrierende bezüglich der Verteilung von X und machen aber das zu und wollen das den abschätzen ok also eigentlich will ich jetzt 2 Schritte machen aber leiste die Tafel so müssen begrenztes machen vielleicht 2 Schritte auf einmal kann wir überlegen uns direkt was das kam das kann einer Voraussetzungen
die Indikator Funktionen also gar nicht zur Kugel mit im Mittelpunkt 0 und radius groß er ist dann überlegen Sie sich was es K von X so durch H 1 Na gut also ich mach die 2 Schritte aber ich schreibs in 2 Schritten hin sie stellen sich vor Sie schreiben alles ab X weil Sie können sich vorstellen 1. Schritt schreit ich nur alles ab und das einzige was ich denn anders mache statt diesen K von X -minus durch H 1 Nenner schreib ich hier eine einziehen und dann behaupte ich der Thiam ändert sich nichts warum ändert sich der TA nicht mehr K ist diese Indikatorfunktion zur Kugel dies entweder 0 oder 1 wenn die im Zähler 1 ist dann ist die da unten in einer auch 1 dann stimmt es wenn dem Zähler 0 ist ist der ganze Ausdruck 0 das Ganze gar das ich in schreit ok deswegen können uns das vorstellen ich hab eine Zahl hingeschrieben das gleiche normal Cafe wie durch ein 4 zu mir gleich 2 SN k von x 1 x durch ein ok und ein bisschen Lob und zwar in der Hand und ich also ich hab's verstanden es schon 1 geht es gut wenn Sie Minister sitzen seine volle so verstanden hat wer jetzt überlegen wir uns dieses K X -minus durch H 1 das ist ja eine Funktion dient entweder den Wert 1 oder 0 1 der Funktion die den Wert 1 oder 0 annimmt diesen Indikator Funktion zu der Menge sie 1 annimmt also kann ich hier auch einfach sagen ok ich schreib hier ein nicht mehr einziehen aber in die hier dann eben nur über die Menge whose 1 ist alle schreib ich hier auch ne einziehen und dann überlegen wir uns was ist die Menge wo die Funktion 1 ist haben Sie Vorschlag K von X -minus durch 1 gleich 1 das völlig und wir umformen in die Bedingungen x ist in irgendeiner Menge drin wie sie die Menge aus diese Menge schreib ich dann da das Integral wenn X in der Kugel legt mit Mittelpunkt auch um und Radius h n dann ist der Abstand von X zu kleiner gleich h n unterliegt X -minus durch h hat dann aber enorm kleiner gleich 1 liegt in der Kugel mit Mittelpunkt 0 und radius zu groß wäre nach da geht den in den Hades einmal nach ich schreibe ist die Kugel mit Mittelpunkt X und Radius er mal h n in der Spitze oder dem 3. Punkt wollten mehr haben will .punkt +plus Radios da en schreibe ich so also ich nehmen die ich nie den .punkt ohne agiert dazu eine Kugel mit Mittelpunkt 0 vorbei ich eben die Schreibweise verwendet um die 1 x +plus ne Menge Art ist die Menge aller X bis Z mit Z aus ja für Art RTE ja dann sehen Sie dann kann ich da oben +plus S 0 er meiner eigenen schreiben und jetzt muss ich auch die andere Summe abschreiben Summe gleich 2 bis und diese Summe J gleich 2 bis Ende K X -minus XJ durch h n auch wieder als eine Indikatorfunktion schreiben und ich schalte Indikator Funktionen der Event Schreibweise hin also ohne Bedingung muss erfüllt sein dann ist sie gleich 1 1 =ist gleich 0 was die Bedingungen die erfüllt sein muss das X -minus das Cafe nix mehr x wird durch H 1 gleich 1 ist um sehen Sie das ich könnte sie als Indikatorfunktion schreiben und in die Karte Funktion als Funktion zum Beispiel von X dann das genau analog zählten nur XJ ist unser das heißt ich hätte X ist Element x J +plus S 0 er mal h n genau das gleiche ich möchte aber als der Funktion von x abschreiben damit die Menge nicht zufällig die steht weil ich möchte hier und was haben XJ die oder Menge drin was die Menge die ich entscheiden muss haben Sie dafür einen Vorschlag ja der Vorschlag was ist die Menge die sie schreiben müssen die Kugel S 0 A 1 -minus x das heißt sie wollen die coolen im mit Mittelpunkt -minus x und er Radius Malereien in mehr beachten Sie wenn das x 1 x J Fischer eine Kugel liegt liegt genau so auch -minus das X minus x soll durch eine Kugel drin das heißt deren XJ -minus klein X durch ein und sehen Sie denn er entspricht einfach unser EEG leidigsten spricht unter XJ und unser entspricht unserem Pixel das heißt wir kommen genauso die Kugel X +plus S 0 Herr mal und ich hab irgendwie das bringt nix also ich noch ein ausgesetzt diese Kugeln einfach rotationssymmetrisch wenn glauben das -minus einst Mirko Blohm Nullpunkt wenn sie weniger Salz durch Mode beziehen wenn also nicht eine gute .punkt das sehen kann ich davon von X -minus x durch ein Schreiben oder gar von x wird -minus x durch es war es leicht ok fragen sollte ich fasse Schweigen als Zustimmung auf was ich jetzt machen möchte ich hätte ganz gern das an dieser Stelle die gleiche Menge steht wie und dem Integral also hätte ganz gerne dass die Menge würde ich integriere auch da unten steht insbesondere den Engländer und steht nicht mehr von x abhängig da das ganze Integral nicht mit der Gans in die kann ich mehr von x abhängig Venedig px von dieser Kugel mal den Erwartungswert von den denn hier unten in den Erwartungswert von den Linie hier unten könnten mit Unternehmer 4 6. abschätzen das ist was hier steht es 1 durch
1 plus 1 des Endes 1 verteilte Zufallsvariablen wissen P geht und das gleich was da oben steht kurz sich wunderschön aus dann fertig also darauf von heimlichen aus das geht jetzt wie folgt das ist ein kleines über Deckungs Argument und zwar geh ich vom Radio ist verbal H in über zum Radius r mal halte ich Überdecke die Kugel mit oder von vielleicht wird es nur ärmer ein an und überdecken 1. ärmer H n durch endlich ist durch endlich wie die Kugel mit Radius Hermann H Inhalte also das geht wie folgt entscheidende Argument wir weder unendlich viele Mittelpunkte diene nicht Z 1 bis Z 1 mit der Eigenschaft dass mein na vielleicht ist H 1 auch noch weg dass man es nur er solle Teilmenge von der Vereinigung der gleich 1 bis 1 es ist also es nur er solle Vereinigung von von der von den Mengen ZJ bis es 0 erhalte sein von der gleich 1 bis 11 um den Konstante darum geht es mir ganz einfach sie können zum Beispiel was danach machen denn wir werden uns nach noch mal genau angucken was sind denn die Anzahlen also Ende der Rolle in der im Moment spielt einig dass die Größe von den überhaupt keine Rolle die große in Abhängigkeit von der wenn Sie es ohne Abhängigkeit der Größe haben wollen können Sie sofort sagen ok ich will meine Menge hier ist kompakt ich überdeckt die mit lauter offenen Kugeln vom Radius erhalte und zwar kann ich die überdecken den nicht alle offenen Kugel nehmen wäre mit Radius erhalte wo der Mittelpunkt in der Menge hier drin sind das sind überabzählbar viele aber macht nix und jede offene Überdeckung von kompakt Menge hat endliche Teil Würdigung dann haben Sie den diese Überdeckung die endliche 2 zu 1 n und ich mach 7 abgeschlossen überdeckt das Recht wer logische Argument das primitiv Argument wer sonst kommt nach aber wir packen das ganze Ding in Würfel den Würfel pflastern der Mittwoch sollen der Seitenlänge konstante mal erhalte was die konstant das kann man so vorlegen also diese partitionieren so richtig schön Dorfe und wir die konstante richtig wählen dann ist die Kugel mit Radius erhalte umfasst den in den Mittelpunkt von überführen fast durfte und dann haben meine endlich den Würfel haben meine beim großen Wurf überdeckt überdecken deswegen auch die Kugeln hier und die Kugeln die Zwiebelwürfel gehören diese noch größere decken auch das das 2. Argument aber klafft auf alle Fälle wenn ich das hab dann kann ich mir auch überlegen wie sieht's mit S 0 Grundriss S 0 wer Malereien aus Na ja erst mal man des mit es mit Radius r klappt klappt natürlich auch genauso mit ihrer des Yamaha in durch Skalierung das Argument und dann verschieben Sie das Ganze noch um dann sehen Sie das ist eine Teilmenge von der gleich 1 bis M ob es ZJ das es 0 Hermann H alle das heißt wir also aus der ein überdecken zur Anzahl überaus ein überdecken es Eigenschaft folgt die andere nämlich überdecken einfach nicht eskaliere die Mengen die wir Karriere und das Ganze noch verschiedene also wenn sie mein Skript nicht weich geratenes Informant Skript ab ich präsentiert die Argument in allen Reihenfolge wäre .punkt bei den Beweis Skript sind etliche Tippfehler drin war staunt wie viele müssen Sie nicht aufpassen ich werde eine korrigierte Version hochladen demnächst ok wir da ja wenig ich aber das hat dann kann ich ja das Integral über die Menge der UBS es nur Yamaha ein umschreiben ist ein kleiner gleich mal in die Grandes nicht negativ alles Integral über diese Vereinigung und Integral eine Vereinigung ist aber leicht die Summe oder 1 lehnte gerade wenn die den in die kann nicht negativ ist das heißt wir kommen hier auf kleiner gleich mit Samaj gleich 1 bis n und ich den diesen die Summe gleich aus Erwartungswert noch aus Erwartungswert zum Integral und dann habe ich Obrist ZJ ja mal Heide und dann schreibe ich denn in die konnten einfach ab wir ungeschickterweise aber schon wieder ein Jahr das Amt sein dass diese Seiten in K K gleich 2 bis Ende Indikatorfunktion mündlich Skala wenn man Express also 1 durch 1 wird die Summe K gleich 2 dieser Minikader Funktion das x gar eine Menge x +plus S 0 er mal H 1 in die 4. Text Text erprobt n warum soll mir ich da noch bis groß und nicht mehr mit allen bis vorher gemeint ist gar der Männer haben sie vollständig recht weil ich die Farbe falsch abgeschrieben hat das heißt da muss ich nach wie vor mit Ihnen ist ein Dankeschön also ich musste einfach nur wäre denn in die Tigerenten muss ich einfach dass ich einfach nur Abschreiten der und ich hab dann J in K verwandelt und bei der Gelegenheit noch einen durch was aber falsch ist geschehen 10 Fragen also sehr gestehen ich an Ihrer Stelle Frau Wolf ich hätte gewartet ist der 10. 7. bis der weiße richtig schief läuft und in die Urenkelin des 10. März oder gar den Eindruck hatte 10 merkt dann billig nachgefragt hätten Sie da nicht mehr bei wäre ich nicht noch nicht selber drauf gekommen auch den maximalen Schaden angerichtet also so wie das früher war Wein Vorlesung gemacht zu haben war Apples letzter wurde einfach mehr andere Orte sollen natürlich alle gleich Dienste der Mensch hat mir das auch nie übelgenommen muss ich sagen mal alles ist Professor ok hatte vielleicht als Kind auch so gemacht oder so der Jugend früher Gott wäre aber ganz stehen sie was aber zum oder noch Fragen um guten jetzt nicht mehr mit
könnte zuletzt etliche nicht verraten sollen durfte aber wenn sie es gar nicht dort nahm sie übrigens nix davon will ich meine entweder ganze Decke das Wiener Prüfung wenn sie bei mir der Prüfung sind ich mag ihre Fehler nicht mehr da mit abziehen das ist ok also wissen so weit oder Fragen noch so weit zu Verständnisfragen oder verloren was unklar dort wäre und was ich jetzt gerne machen möchte und was ich jetzt behaupte was ich kann ich kann die Kugel an der Stelle auch da unten reinschreiben und dadurch wird der Kern höchstens größer und das Argument ist wie folgt setzen geometrisches Argument sie haben der Kugel mit Orden Mittelpunkt ja und denen das vielleicht mal unser ja wir unser X X ist nur der Kugel Hicks hieß Element von der Kugel vielleicht mit Mittelpunkt Z und dem Radius Delta erhalten und dann behaupte ich das was gilt das diese Kugel die Dichte an Kogge n wie das der Kugel ja aber ich kann's auch so sagen diese kugelig Ankogel es 0 der Alte dies eine Teilmenge von der Kugel mit mit im Mittelpunkt X und Radius älter ich glaub sowas möchte ich nicht behaupten und es sieht jetzt irgendwie komisch aus aber man muss uns ein Bild klar wir morgen so ein Z das machen wir es Vorschläge wie Größe ja morgen und wir dann oben unter der Heide und machen die Kugel drum rum dann schnapp ich mir nix Farben zu mir Schwaben sind bei mir also das weit vor gesuchte vorgefundenen voller Volkold immer wieder in und dann mach ich um das X ne Kugel mit dem doppelten Radius also statt der der halbe Delta das wäre mir das da und dann doch mal das da ist es der doppelte Radios und jetzt malen Sie dieses diese Kugel hier Mehr und sie sehen die gelbe Kugel umfasst die weiße Kugel der beweist es durch Mehr wie das aufgehende ich finde es mal schön anschaulich weiße aber diese sowie triviale System Dreiecksungleichung verdeutlichen normal wenn X von Z hat den Abstand lange gleicht der da halte und jetzt haben 7 Punkte hat von Zeit auch die auf dem Plan leichter der halbe dann hat der natürlich zunächst Abstand lange gleicht Elterngeld mit 13 Leichen alle schnappen hier oben daraus unweit von Seitenabstand kleiner gleich der der Heide X hat von Seitenabstand aber leicht Delta Heide dann hat von X nach schon klar gleich klar ja was heißt das wenn wir uns das jetzt angucken das heißt aber das unser Indikator der unten steht das X gar für x in die Quiz bis 0 Komma ist das jetzt die Kugel mit Radius Kamera in wenn jetzt das X in dieser Kugel Opels ZJ muss er ein Heide ist dann ist der und dann ist diese coolen umfasst die andere Kugel ist dieser Indikator großer gleich als Indikator das XK Element ob Chris ZJ ist es 0 aber war in halte es ich war falls falls eben unser in den Priester der +plus S 0 ärmer Einheit des Kamera Inhalt weil dann ist ja diese Kugel x +plus S 0 1 H 1 ist umfasst die Kugel ob es etwa bis es 0 Hermann einhalte das müsste da oben eine stehen und so pries ZJ ist gerade mein Z und mein Geld ist man eher mal ein ok das heißt ich gehe hier schreibe ich stattdessen setzt die Kugel unten rein und dann mach ich den Nenner kleiner und damit das ganze größer gleich das heißt wir kommen auf Somalia gleich Altana gleich zu mir wir gleich 1 bis und jetzt kommt wieder die Herausforderung alles abzuschreiben bis auf dieses eine Integral über I ob rüstet der bis es heilen halte 1 durch 1 Lösungen aber gleich 2 wollt ich n schreiben jetzt kommt der Indikator von X Karneval ist die Kugel von unten reinschreiben Obrist erklärt das und dann wollten noch integrieren XTX und war das zu machen n Anmerkungen dazu ich wisch mir einstweilen und schon was weg kann es ja mal angucken fragen so weit er sich hat es geschafft dass ich diesen Ausdruck denn ursprünglich hatte den hatte ich
so hingeschrieben hat 2. unendliche Summe zusätzlich Frau ich haben so hingeschrieben dass beim Integral steht die gleiche Menge wie und wo und wann XK drin sein sollen insbesondere ist damit die Menge und nicht mehr abhängig von X das hat sich das Integral sofort ausrechnen 10 einfach die das Volumen von der Kugel mal dem wird es in die konnten und auf noch Erwartungswert das heißt wir kommen sofort auf gleich wir haben unsere volle so mir gleich 1 bis n nach dann kommt das Volumen von der Kugel und dann kommt noch der Wartungs Erwartungswert alles integrales weggefallen und 1 durch 1 durch 1 wüst und ich wollte einigten K schreiben aber gleich 2 bis n Indikator Indikatorfunktion was ist XScale meint Obrist wird aller steht ein Erwartungswert von einst durch 1 +plus zum Neckar gleich 2 bis Indikatorfunktion das X gar Element flüstert wird bis es 0 er mal Inhalte ist also was ich lesen können ist der Erwartungswert oben rechts das gleiche nur ohne das Integral davor dort aber meine Tafel war leider müssen damit sie dort hat sich weiter uns alle mal 4 6 nach Lemma 4 6 gilt für eine BNP verteilte Zufallsvariablen B der Erwartungswert von 1 durch 1 bis B ist 1 durch 1 das B ist kleiner gleich 1 durch ein +plus 1 mal geht fragen der ist vom eine Baum würde das alles sahen sie zu früh gesagt er da muss sie dann nehme er ja das ist ja da was kann nicht viel Herr einsame vollständig rechne da muss man den und zwar an der Stelle noch gar kein Problem mehr also wir alles auch und dann kann man überlegen ist die Zufallsvariable hier BNP verteilten ist eh nicht aber sie ist bi n -minus 1 g verteilt was ist p p ist die Wahrscheinlichkeit dass X in der Kugel legte das heißt hier kommen auf kleiner gleich 1 durch n +plus 1 also immer in -minus 1 N minus 1 bis 1 Satz 1 durch n ab noch immer da mal 4 6 kommen auf Zunge ja gleich 1 bis n ich px von diesen ganzen Dingen mal 1 durch jetzt n +plus 1 aber in unserer n ist die Anzahl der Summanden bei der Aufsummierung Indikatorfunktion ist also N minus 1 bis 1 also einmal welcher für Sache wir sind hier und dann sehen Sie sie kurzen Zähler und Nenner weg leiten 1 durch ein noch übrig dass man sie der mal auf seit Ende Chen übrig am 1 gewesen bedauern ja war auf der hinteren Tafel auf der linken Seite ja ein auch vor bei der unteren Zeile muss bei den ZJ auch das dazu Mehr das ist jetzt ne gute Frage aber im Prinzip bis Sie haben vollständig recht weil ich tun natürlich das ganze hier durch eskalieren und dann wurde beziehe ich alles mit H 1 durch ja das heißt das aber eine gute dass war weil gut gewartet hat aber auch dass er sich aber unsere gut gemacht ja ist wird vor ein Hersteller jetzt nachdem ich die ganze Tafel mit wird geschrieben habe erklärt der Mann mir ihre Zelte auf plus Malerei gehört ne ist vollständig richtig aber sie am vollständig recht da müssen z einreihen das war ein Denkfehler und das könnte vielleicht ein weißen setzt und quer definieren das haben wir nicht gedacht dass da findet Winde und nett ist die Frage kann ich gar nicht umgehend NZZ quer einfach drüber machen wer dann machen wir hier und hier drüber hier und hier drüber und wir machen hier noch und quer drüber und hier noch ein quer drüber also machen über alle ZJ einfachen quer drüber und ich mach über dieses wird der noch quer drüber und über dieses tötet aber danke für den Hinweis hab ich übersehen klarer Fall von Fehler aber jetzt stimmt und ich muss es auch so machen ich muss ein bisschen kompliziert machen weil ich muss aufpassen was ich kann nicht direkt anfangen der Kugel 0 und radius Yamaha in weil sonst hängt das am Schluss noch irgendwie von den vor dem Ende ab das wir ganz schlechte ein bisschen mehr Gedanken machen über die Konstruktion hat es auch machen können wir haben ja eine zweite Weise mündlich präsentiert warum dieses endlich ist Mehr eine waren Kontakt als Argument aber in Kontakt als Argument klappt sich Armin Eck System Konstruktion wird natürlich ich bin genauso die Würfel mit dem Radius r mal 1 jeden umfassenden großen rauer und Würfel der eben ganz skaliertes mit H 1 und mit klein würfeln pflastern der nur endlich viele Frau Wolf ganz oben links nachdem ich das Jahr ja Sie haben Recht ganz oben links sollte es auch noch machen und ok sie Recht nicht nur drunter sondern da wo 1. mal vorkommt es richtig danken aber jetzt stimmt will gut helfen wenn auch nicht mehr also sehen ja vielleicht für die mündliche Prüfung keine gute Idee die Bedienung eines nachzurechnen wir warum nicht mehr weil sie können das nur weil ich nicht mehr her danke danke Fragen sie haben es die geniale Idee sich auf die Prüfung vorzubereiten sie nehmen Sie diese Prüfungs war gab ich hatte da oder schütze ich da ich hatte da ich hab's immer Rucksack den muss ich mit auflegen weil nicht glaubt sie machen einen Denkfehler sie als die geniale Idee wie bereiten sich auf diese großen Frage so vor das wenn diese berührungsfrei gezogen wird ist die Prüfung gelaufen wäre was natürlich schlecht ist im Konzepte weil müssen sie an ich nicht mehr so genau kenne auf aber wo ist das Problem an der Geschichte das Problem eine Geschichte
sich Museen liegen genau wissen Formulierung der Prüfungsfragen präsentieren dann werden Sie feststellen hat sich ja doch ein boshafter Mensch bin auch für Pferde aber wir wollten ja zum Lernen für Prüfungen Krach haftbar der Umfrage 21 die Wohnungsfrage 21 hat ein Teil ein Detail sie teilt der Art Heiligs geben Sie die Definition des kann statt das von Batzen an und stellen Sie diesen als lokale Durchschnittssätze dar bekunden sie das unter der eigenen Voraussetzungen des Parameters die Schätzer für dessen Gedichte 2 der 5 bedienen außen Satz Phonds Grund gleiche Frage 20 dass die 5 für den erfüllt erfüllt sind dann gibt es ein Detail gehen Sie Definition des Partition Schätze an und stellen Sie diesen als lokale durch dar begründen Sie das unter geeigneten voraus seine Parameter dieses schätzt dass für dessen Gewichte 2 der 5 für den Notensatz sonst und gleiche Frage 20 erfüllt sind dann gibt es und Seetal da kommt das gleiche mit lokalen mit nächsten Nachbar Schätzer allerdings dramatisch 3 der 5 Bedingungen oder China 2 der für die da kann man gleich 3 gesehen aber ich habe für 2 geschrieben keine vielleicht mal korrigieren wollte ich 3 Schreiben aus Satz von Sohn erfüllt sind jetzt was mach ich wenn Sie Fragen 1 20 Uhr 5 Jahr dann überlege ich mir geb ich ihn A B oder C das heißt Sie haben sich jetzt für perfekt vorbereitet ne und die Prüfung der gelaufen wenn sie einen großen gezogen aber sie am Essener Pech weil sie haben damit ein Drittel die Chance dass die großen laufen es war es mir gewichen teilnehme also ich drauf zu ich hab vermieden da Aufgabe 20 22 23 auszumachen weil es würden mit zu großer Wahrscheinlichkeit auftreten weiße und und also Sie können es Konzept so machen dass sie die Frage die Bedingung Nummer 1 auch für B lernen ist nicht schwer und dann können Sie sich hier die Nummer 1 für Zählern 1 aber voll schwer war also ich bin in C war dass zur klassische Resultat sonst und da gibts so schönes überdecken Firma und und aber es wirklich unschön sie das wollen Sie nicht machen ok werden aber ich wollte was anderes es hat noch ne andere Frage einig in der Stille will wenn Sie jetzt so sagen darf und
gekommen wären und sie haben es ganz erfolgreich geschafft ne und sie kam es zu diesem Schritt dann immer irgendwie klar beitragen würde dieses Lemma 4 6 hat doch eine Voraussetzung nämlich dass die Wahrscheinlichkeit größer als 0 ist unklar gleich 1 die Wahrscheinlichkeit ist natürlich kleiner gleich 1 aber was ist denn im Fall dass sie gleich 0 ist haben Sie da nicht irgendwie ein Problem was würden Sie dazu sagen wir können das immer noch ganz an anwenden den Text von Opels Z dürfte er bis es Müller-Marein gleich 0 ist irgendein ja dann steht in der obersten Zeile 0 müsst Machtwechsel das heißt sie werden dann ist das Lemma 4 6 an aber die Sache stimmt immer noch mal die Definition nur durch 0 =ist gleich 0 also diese Mann wo diese Wahrscheinlichkeit hier gleich 0 ist diesen sich weiter wichtig der Annulene aber die bleibt auch hier gleich 0 und deswegen ist sie auch ein kleiner gleich nicht keine gleiche weil ich kann es nicht einfach aus kurzen Beine durch 0 0 ok gut dann können an der Stelle 5 Minuten Pause machen zum TA verwischen und ich mach dann 10 Uhr 44 weiter ja aber nicht ganz gerne weitermachen wir sind ein Beweis von Satz 4 5 weiß gezogen wird zeigen für die Gewichtes kann schätzt das die Bedingung 1 bist 5 auf der Folie sind vom Satz vom Store 14. gab es 1. gezeigt da jetzt was sagen Sie zu Bedingung Nummer 2 müssen zeigen es zierten die größer gleich 1 oder auch die Größe 0 sodass Jascha
sozialen die Wahrscheinlichkeit dass die Summe der Gewichte betragsmäßig der Beträge der Gewichte kleine gleich =ist gleich 1 ist wie sieht es damit aus man kann Schätze sieht man das einfach nur nicht einfach sie wollen nix sagen weil ich hab relativ Machtfülle nicht würde Sache sich in
wichtigen können tippte also machen Nachweis von zweien gucken sich anders ist in sie haben gesungen vom Betrag von W verletzt wird Sätze für whenever nix ein was es war die da kann man nicht negativ deswegen die Gewichte auch nicht nicht negativ wenn Evonik Swag Hafen x 1 XI durch h n durch die Summe aller Grafen X des XJ durch einen und wie groß ist der Wert der da rauskommt Frau Wolf kleiner als 1 klar gleich 1 mein sehen oder ist er gleich 1 also was halten Sie davon es kann sein dass alle Indikatorfunktion gleich 0 ist nicht nur durch 0 gleich 0 ist indessen kleiner gleich 1 ungesunde Dinge in dem Fall und 2 ich weil sie sind zwar eine Bedingung die sie auswählen können sie nicht masochistisch veranlagt sind und reißt die 2. nochmals von dreien ich wir müssen für beliebiges großer nur zeigen was größere beliebig wir gucken uns an den Erwartungswert von dem aus du da steht ich lass den Erwartungswert weg gekommen uns direkte die Summe an zum gleich 1 gesehen Betrag von liefern x-mal Indikatorfunktion das x-te -minus x größer als ist die Nummer sie setzen für die Gewichte wieder die Formel 1 ist fließt das Wasser oben der Summe steht das Wasser ,komma die Summe gleich 1 bis n und die schreib Zähler und Nenner getrennt 1 durch zum J als 1 bis ich nütze aus ach so ja und ich hab schon einen Schreibfehler gemacht wo es mir selber gemerkt wir haben ja große X ich mach's Micro 6 damit hier das nix mit dem übereinstimmt habe habe ich die Kavernen X -minus da steht K von Grosics 1 x wird durch h n dessen Indikatorfunktion das genau dann 1 werden XJ -minus X -minus XJ durch eine Kugel S 0 er ist das heißt wenn der Abstand von X -minus x J kleiner gleich das einmal ernst ja und ich lass die einst doch hier stehen nun was wir wollen die Karte von X -minus jetzt nehme aber ich habe in meiner mal Indikator das mit CSX die größer als auf dem Kurs als Arzt das enorm von x 1 x die größer als ist ja und dann sehen Sie dann können Sie den Faktor Indikatorfunktion das XI Herr X 1 x ihnen X 7 6. März geschrieben n nächste -minus x größer als enorm von x 7 Six größer als a ist können Sie Bezieher mit dem Indikator dass Norm von x x kleiner gleich einmal ist man es einmal er jetzt kleiner gleich dem ist dann kann es nicht gleichzeitig erfüllt sein heise Abstand von X zu XI muss hier klar gleich einmal er sein hier größer als A das kann ich gleichzeitig erfüllen wenn es einmal mehr er größer kleine gleicht dem Eis alles ist gleich 0 falls in er wir gleich ist wir da müssen sie fertig war unser Voraussetzung und geht ein Gegenbild also die Voraussetzungen die Bandbreite Wahlen so konnte geht gegen 0 4 in endlich dann ist natürlich für billiges fest dass existierten 1 0 nur einmal kleine gleich ist für alle ein großer gleich 0 wenn es die Summe der Herr diese Summe Erträge der Gewichte mal diese Indikatorfunktion rechnen man kann Wagen gegen 0 tendieren endlich bitte existierte 0 aus allen mit einmal aber ist kleiner gleich wird alle n größer gleich 0 und daraus folgt Erwartungswert man diese ganzen Summe ja ich weiß gar nicht weiß schwarz malen nicht falls nicht hin das ist zur zu langen passt hin =ist gleich Erwartungswert von 0 ist gleich 0 für einen Großrechner 0 und damit 3 gezeigt ok also auch der Material nicht ganze Brigade 2 aber und ich wirklich werden da das einigen kann wenn sie wird noch genauso sehen sobald er kann einen kompakten Support hat das außerhalb von kompakten möchte es fragen so weit fragen keine Fragen dann ,komma zum
Nachweis von 4 in 4 wollen wir zeigen dass die Summe der Gewichte der Wahrscheinlichkeit gegen 1 konvergiert das heißt die schnappt man beliebige selbst größer 0 und schätzt dann die Wahrscheinlichkeit ab das ist die Summe der Gedichte von der Zufallsvariable konstant 1 ist ich einen Abstand größer als Ärztin hat ich möchte zeigen dass diese Wahrscheinlichkeit für n gegen endlich gegen 0 konvergiert dann 7 fertigte ja und ich glaub auf dem Tageslicht fällt deutlich mehr wer ja dann aber das mal ich schätz mal nach oben dahin gehend ab dass ich sagte wenn die Summe der Gewichte von der einst nach Stanko selbst hat dann ist die Summe der Gewichte natürlich ungleich 1 es also kleiner gleich dass die Wahrscheinlichkeit nicht um gleich 1 ist können sich überlegen es ist mehr so ungleich sogar aber kommt denn je nachdem drauf an also die Summe der Gewichte sein wieder einzusammeln man kann Schätze die Summe der Gewichte steht nun auf der Tafel drunter sehr genau dass jene das war einzelne aber den letzten selbst dann größer als größer als 1 werden dann das es männlichen Gleichheit deswegen schreib ich kleiner gleich erzählen Sie wann es die gewichtete Summe der Gewichte wäre nicht einst mehr wenn diese ganzen kann eben zum 0 zu verlieren das heißt es es gleiche wie die Wahrscheinlichkeit um Sex müssen nie nein gleich 0 und das müssen jetzt ausrechnen das Erste was ich verstehe dass es große X ich mach das so über diese wahrscheinlich gar der steht ist Erwartungswert von Indikator möchten die Karte dass das Ereignis eintritt der Indikator ist ne Funktion von X X 1 bis Xn kann ich umschreiben als Integral bezüglich der gemeinsamen Verteilung von Grosics bis X 1 bis Xn die gemeinsame Verteilung des auf und der Unabhängigkeit des Produkte Einzel Verteilungen dann kann ich Phobie nehmen und das Integral umschreiben als mit der das legal eigentlich schwierig ganz außen bezüglich der Verteilung von groß X und fast das innere Integral wieder in innere Integrale senden die gerade in die Karte Funktion als Wahrscheinlichkeit auf dann kommen sie mit Florida auf das wir nicht umschreiben können lassen gerade beim klar in K Wahrscheinlichkeit vielleicht 1 bis Ende von ein intimes nix weg ich habe Rechnung also ich mach das so ok was war war dieser Tag dass sie will die Wahrscheinlichkeit schreiben Sie um Meißner Wartungs Wert von den Formen von Indikator für Indikatorfunktion da tauchen die Zufallsvariable auf dann könnte der Reihe nach zügigen Einzel Zufallsvariablen diktieren wichen die wir erst bezüglich der Zufallsvariable Felix dann bezüglich den Rest den Rest mach ich genau die Umkehrung umgekehrt was dieses Integral über den die Karte Funktion wieder auf als der Wahrscheinlichkeit dann sind Sie hier und jetzt waren ist die Summe der Gewichte gleich 0 werden aber da diese Kamera gleich 0 wenn alle gleich 0 sind die sind ja alle entweder 0 oder 1 also müssen alle gleich 0 sein wann das K von nix -minus XI durch H 1 gleich 0 haben das X sie eben nicht in der Kugel mit würde .punkt X Radius r mal ein verlegt das heißt kommen hier aus Integral über die Wahrscheinlichkeit das X 1 ist nicht Element es nix ich es nicht Ethik schreiben Text Business 0 Herr Mahler AN ob richtig sehen ist da nicht drin also X 1 bis Xn haben für nächsten Abstand größer gleich einmal gleichermaßen bei Krawallen kann es geht hier ein ok jetzt Unabhängigkeit das heißt die
Wahrscheinlichkeit dass die Zufallsvariablen gewisse dem gleichzeitig erfüllen das Produkt Einzel Wahrscheinlichkeiten das heißt wir kommen auf und Unabhängigkeit ist ja und dann kann ich mir die einzel Wahrscheinlichkeit wieder umschreiben als 1 mir das Komplement ,komma auf px von x +plus es neue wir hatten und ich hab leider die identisch verteilt halt ausgenützt Fassung liegt vielleicht kriegst ich muss noch integrieren dann hängt das Ganze gar nicht mehr von einer ab was ich da für ein Produkt hat die ,komma auch wenn die Gräuel von einst -minus Felix von auch wenn und diese was dieses Integral möchten abschätzen und möchte zeigen für hingegen endlich die dieses Integral gegen 0 ok so weit können sowas wird 1 bis 6 klar dass wir uns genau das wenngleich machen also als wichtigstes kleiner gleich EOX oder 1 bis Z =ist gleich gleich niocht hat dann das EU -minus einmal Z 1 also einmal diese nächste und hell dann möcht die Wahrscheinlichkeit abschätzen da gibt es dann dreckig multiplizieren auch mit Text von dieser Kugel noch dran und teile mit Pécs durch diese Kugel und ich schätze dann kriegst Major -minus einmal Text von dieser Kugel ab durch das maximale z Z Z wir haben und Integrale 1 durch durchwegs von XPress S 0 aber einen verstehen richtig irgendwie sowas aber das Problem wird sein ich brauchte um und kompakt und würde sich in die Bereiche kriegt es dann nicht mehr im Griff über ganze des deswegen fürchte ziehen und kompakte ein ich bin eine beliebige Kugel S man die Felgen war es und hat und den bekanntes klamme gleich 1 addieren noch habe Integral über 1 Komplimente zu alles ist kleiner gleich als SPD gekommen beliebige Herr Kohl da nicht Google es bei mir immer beschränkt dann kann ich hier Integral war es ich nütze aus was Sie vorgeschlagen haben 1 bis Z klar gleich ihr Hochzeit dann tu ich an der Stelle wo man das zumindest einmal px damit ist 0 will hab ich hier nächste +plus offen Komplementsätzen bekannt durch Einsatz dann hab ich die 2. ich zeigt jetzt dass das 1. Integral gegen 0 konvergiert für eingeben endlich für jede kompakte Menge S und dann hab ich lieber superiores kleiner gleich als Text verlässt Komplement und dann es von unten gegen RB laufen fertig also müssen auch das war das 1. integraler abschätzen dann aber noch ein Dreck ich multipliziere mit nmal Text von es 0 da 1 px von XPress es dran und Teilen durch das Ganze durch aber wir machen's ausführlicher das Ehrenmal Felix können das Moledet sich jetzt künstlich dran Teil durch das gleiche auch wieder durch das ungeklärt billigste X dafür noch und Felix von das Kompliment noch dran hab formalen Fehler gemacht wenn das durch was ich durch geteilt hat 0 es meine steht dann nämlich wäre in die Karten auf einander durch 0 was 0 wäre man die Hand war vor nicht 0 aber es kein Problem weil man eben dieses px von XPress S 0 Hermann H 1 gleich 0 ist dann ist dieses fehle X nicht den sogenannten sofort von der Verteilung von extremen beziehungsweise Menge einer solchen nix System Müllmenge das kommt später noch meine Vorlesungen Mensa sitzen im Moment nicht sehen dann machen sie 2 Schritte auf einmal nämlich den anderen auch wir schätzen dass der hier durch klare gleich Maximum 2. ausserorts seit Mario -minus Z dann kommen wir auf kleine gleich Integral das Maximum C heraus hat das Integral über S wird noch übrig 1 durch mal Felix von +plus S 0 1 x S 0 Ehrenmal H 1 px Felix das klingt beim SC und das würden sie jetzt mit einem Schlag sehen weil sie sehen können dass der Integrand in der auf der linken Seite noch der EU -minus einmal halbwegs von X fürs 1. nur ärmer eines bei der kleine gleich als das Maximum Z mal z durch 1 durch in mein Text nix fürs Erste Hermann 1 und das geht auch wenn es andere gleich 0 ist Stellung was kleiner gleichen 1 durch 0 werden endlich wenn die Kirche endlich und ein Bäuchlein in Nähe der Monotonie des Integrals für Arbeiter Trelder dicke Funktion was ja nicht wenn sie Maßtheorie sowohl an haben wir brauchen diesen Zwischenschritt gar nicht aber zwischen es auch richtig ok was wir 10 Folgen zeigen nicht hätte dieses Integral ab also wir zeigen Folgenden oder es genügt unter zeigen aber so ist Schlange größer 0 so dass für alle Guinness für eine Kugel ja wir bräuchten Allquantor für die Kugel heimlich aus Gold und dafür die Kugel nicht hier das möchte ich hier geschlagen oder 0 kann auch von dem es abhängt kurz bei uns und glaube ich nicht doch es hat abhängig sich der falschen Allquantor zierten Tischler größer 0 das Integral über S kleines durch einen Wald Felix von ein das zeige ist kleiner gleich die Schlange mal in Mannheim noch dem und ich glaube es gibt dass die Beziehung 14 wenn nicht alles täuscht ohne Gleixner 14 und dann damit sind wir fertig weil wegen der Malerei noch die gegen endlich folgt daraus befassen sei nicht interessiert dieses wir gucken uns vielleicht gelinge Super Regio und diese Wahrscheinlichkeit an diese per müsse per Johr ist ein kleiner gleich als Öl ja diese Summe von den beiden Terme auf der Tafel rechts unten der 1. geht gegen 0 kleiner gleich 0 +plus bx S 10 das Kompliment und mit es von innen gegen ja auch des folgt in 4 also müssen in der Tat noch ab diese Gleichung 14 zeigt ich fragen so weit mit ob ich normal dass dem integralen denn endlich erklären könnte was hab ich da gemacht es gibt 2 Möglichkeiten also diese ganzen Gleichung sowie da sie dastehen stimmen diese Gleichung hier stimmt weil die Menge aller kleine X wurde Specs von x +plus S 0 ärmer H ermahnen gleich 0 ist ist eine px Länge deswegen wäre kann ich das hier irgendwie vernachlässigen diesen Fall möchten aber das sehen Sie Moment Kartnig das kommt später noch Vorlesung alternativ könnte man sagen man fängt mit der linken Seite hier an und schätzt diesen Ausdruck hier dieses EU-Minister einmal Text von x +plus S nur mal ein direkter nach oben ab ist kleiner gleich als das Maximum über Z aus Z Mario Mindestzeit war einst durch einmal Text von x +plus S aber und das geht auch in dem Fall dass die Wahrscheinlichkeit gleich 0 ist dann hätten sie durch 1 durch 0 abgeschätzt also Swetlana gleichen endlich alle hätten Sie hier ein das da ist kleiner gleichen aus tut es mir unendlich ist dann haben Sie eine Funktion ist glaube gleich der 2. Funktion die 2. Funktion nimmt aber auch den Wert endlich an dann brauchen Sie das daraus Volkes ein integrales dann durch den 2. Integral dann brauchen mehr Monotonie des Integrals auch für den Fall dass die Funktionen der also dass sie erweitert relative Funktion betrachten den über unser maßen die gerade ich nicht gedacht getan aber das ging mit ein bisschen also da hat immer noch mehr machen müssen Sie brauchen nicht mit in die Arche des Integrals wir weiterdrehen wertige Funktion dann wissen Sie um damit der weitere bei Zahlen umrechnen was unschönes das Ding ich erst 1. schnell mündlich wir machen's im Prinzip so wie vorhin wir pflastern dieses es jetzt mit Kugeln mit Radius r mal H in Heide wir machen uns klar wir brauchen dafür Konstante durch H Eindruck des 4 Kugeln das ist der der Trick wenn eine Kugel wäre Radius im konstanten Radius das dann wollen die Kugel wieder mit Radius ferner Größenordnung h n also sowieso für konstante dann brauchen die 1 durch ein noch die viele von diesen Kugeln und dann haben Sie hier wird sich das dumme stehen überall Integrale über so Kugel mit dem Radius r Walhaien Heide da kommt das gleiche Argument wieder oben oder unten dann umfasst diese kugelrunden ist die einen Radius 2 diesen Radieschen oberen Kuglers umfasst die größere Kugel hat deswegen will ist das was im Zähler steht größer gleich als wenn sie im Zähler das gleiche hinschreiben Vibration dem Integral haben und dann ist es in die gerade der konstant und dann kommt sie zur Masse durch Maß von der Kohle Teil durch maßvolle Kugel sie kurzen 0 durch also mit würde es gleich 0 ist leider gleich 1 und der Vater einst durch ändert noch übrig die Anzahl gibt es halt noch die und sind fertig aber das ist hier die Sache wo ich beim Einparken den unverstellt hat bis zu kleine und da wir beim letzten Mal so extrem diese 8 Minuten überzogen haben wir diesen wieder 3 Minuten früher auf der ok Seemonster Mittwoch
Konstante
Radius
Summe
Parametersystem
Erwartungswert
Gewicht <Mathematik>
Kugel
Betrag <Mathematik>
Reihe
Schätzung
Schätzfunktion
Summe
Erwartungswert
Folge <Mathematik>
Fortsetzung <Mathematik>
Schale
Zahl
Integral
Radius
Punkt
Momentenproblem
Endlichkeit
Überdeckung <Mathematik>
Zahl
Integral
Linie
Teilmenge
Konstante
Summe
Arithmetischer Ausdruck
Erwartungswert
Kugel
Ende <Graphentheorie>
Menge
Zufallsvariable
Würfel
Kompakte Menge
Inhalt <Mathematik>
Funktion <Mathematik>
Radius
Summand
Dreiecksungleichung
Zahl
Dichte <Physik>
Integral
Teilmenge
Lösung <Mathematik>
Summe
Erwartungswert
Kugel
Menge
Würfel
Zufallsvariable
Inhalt <Mathematik>
Kerndarstellung
Volumen
Parametersystem
Gewicht <Mathematik>
Partitionsfunktion
Zahl
Schätzfunktion
Summe
Erwartungswert
Faktorisierung
Kugel
Gewicht <Mathematik>
Betrag <Mathematik>
Zahl
Schätzfunktion
Radius
Gewicht <Mathematik>
Gewichtete Summe
Reihe
Biprodukt
Integral
Schätzfunktion
Summe
Erwartungswert
Kugel
Homogenes Polynom
Zufallsvariable
Umkehrung <Mathematik>
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Radius
Dicke
Komplementarität
Folge <Mathematik>
Länge
Obere Schranke
Momentenproblem
Maximum
Ruhmasse
Maßtheorie
Gleichung
Term
Zahl
Erschütterung
Integral
Konstante
Summe
Kugel
Menge
Zufallsvariable
Kompakte Menge
Größenordnung
Funktion <Mathematik>

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Universelle Konsistenz des Kernschätzers, Teil 2
Serientitel Kurvenschätzung
Teil 18
Anzahl der Teile 24
Autor Kohler, Michael
Lizenz CC-Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/34298
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2015
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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