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ja dann begrüße recht herzlich zur heutigen Vorlesung in der Vorlesung kommen Schätzungen wir behandeln zurzeit Grad die Analyse von nicht den Jahren kleinste quadratische zusammen wir nehmen vereinfachen an der kleinste quadratische zu existiert das Versicherungen Funktion Raum F 1 von Funktion ist von der Wiener er und das Minimum 11 aus FN von
einst durch Insomnie gleich 1 bis n f von x 7 17 die zum Quadrat existiert ebenso existiere das Minimum über alle 11 aus FN von einst durch ne gleich 1 bis n von X von X die zum beitrat das 1. unser kleines quadratische CNN am Ende des 2. die 1. approximieren Funktion in den Sternen dann haben wir am besten mal mit dem technischen kleine weiß gesehen wenn der durchschnittliche quadratische Fehler von unserem ein kleines Quadrat ist jetzt dort also 1 durch in Masomi gleich 1 bis N 1 von die von sie zum Quadrat größer als ein Delta 1. beliebige positive Zahl plus 3 den minimalen durch den atischen Fehler würden Funktion Raum F 1 dann erfüllt die Funktion M die Ungleichung gelte alle ist kleiner als 1 durch einmal Summe gleich 1 bis N 1 von X -minus entstand Felix sie zum Quadrat klar gleich achtmal 1 durch einen die leicht einzusehen Ypsi empfand ich sie mal einen von x 7 im Entstehen von ICI zurücktrat was daraus folgt die Wahrscheinlichkeit dass es 1. Eintritt ist kleiner gleich die Wahrscheinlichkeit dass es 2. Eintritt die Wahrscheinlichkeit das 1. Eintritt steht hier also beachten Sie unser zufällig deswegen ist es in der Tat der Wahrscheinlichkeit oder taucht der tat was zufälliges auf und jetzt können sie ausnutzen eine Liste zufällige Funktion aus das heißt denn das für einen geht dann muss es eben für irgendeine ferngehalten das heißt sie kommen auf das kleine gleich der Wahrscheinlichkeit dass ein 11 Ausserfern existiert der ist kleiner als 1 durch einen sowie gleich 1 bis 1 F 1 von X 7 sehr stammt von ICI zum Quadrat kleiner gleich 8 durch einmal zum eh gleich 1 bis N Y E M von XML von X 7 das instandsetzen und diese Wahrscheinlichkeit wollen wir im Folgenden Abhängigkeit von Delta und um diese Funktion Raum dann abschätzen und wollen zeigen da kommt was raus was wenn endlich gegen eine nun konvergiert bestimmen dann geht so Eltern Abhängigkeit von Delta in das auch gegen 0 konvergiert aber die Wahrscheinlichkeit immer noch gegen 0 konvergiert und das geht dann unser Konvergenz Geschwindigkeit ich ich möchte ihn 1. zunächst mal irgendwie erzählen wie kommen wir überhaupt raus also was jetzt machen dass wir nehmen Resultate aus der empirischen Prozess Theorie Unternehmen dann und ich präsentieren Einflüssen Satz und der ist schon ziemlich tief in empirischen Prozess Theorie und vielleicht
wäre es sinnvoll wenn er wenn ich erst mal erklären wie man sowas überhaupt machen kann der gucken uns die letzte und Wahrscheinlichkeit an wir gehen mal den wir werden das ganze zurückführen mit Einführung von sogenannten Überdeckungen auf eine endliche Funktionen FN also nehm mal vereinfachen an Effendi endlich was ist eine kleine
unendlich ist dann gucken sich die Wahrscheinlichkeit an oh die Wahrscheinlichkeit dass etwas er existiert das Delta alte so ist er doch eine kleiner als 1 ielleicht leicht einzusehen der x
7 stand Felix sie zum Quadrat ist je kleiner gleich 8 Mal dieses 2. Term und das 1. was wir machen 1. Worte machen diese Wahrscheinlichkeit abzuschätzen was stört ist der Existenz Kontur existierten als aus 11 n wir sagen einfach OK es existiert er aus F 1 ist eigentlich eine Vereinigung von Einzelereignissen wenn ich für jedes einzelne etwas 1 haben wir die das Ereignis das dieses F diese ungleichen erfüllt und eine Wahrscheinlichkeit von der eigentlichen Vereinigung oder abzählbar unendlichen Vereinigung von Ereignissen ist aber gleich dazu mit 1 Wahrscheinlichkeiten das heißt es dann gleich der Summe über alle 11 aus 11 wenn von diesen 1 Wahrscheinlichkeiten die einzel Wahrscheinlichkeit sich nach oben auch durch die maximale 1 Wahrscheinlichkeit und dann verwandelt sich die Summen einfach die Kardinalität versichert die Anzahl von 11 n weil das Maximum 11 und werden weiß man diese Menge ist von der einst Wahrscheinlichkeit und dann mach ich noch mal Änderungen wenn ich mich stört dass da um die 2. auf der linken Seite stehen ich sagte das ist kleiner gleich der Wahrscheinlichkeit dass diese Rechte Seite größer gleich dem Minimum von den beiden Terme ist das Minimum von den beiden Terminen nämlich um die Täter stammen am 8. 3 durch ich n ich glaube ist der mit der Stern es werden das Minimum von den beiden Ausdrücken hängt es auch von Edward Steichen Delta Stand von 11 und diese Wahrscheinlichkeiten schätzen Mithäftlinge hat ich selbst dafür vereinfachend voraus also ich hab die ja gut verstanden was denn in nach auf den gilt ungleichen von heftigen wir haben unabhängige Zufallsvariablen Z 1 bis Z 1 mit werden in AE von 13 I bis also derartige Zufallsvariablen mit kleine gleichzeitig lange gleich B dann ist die Wahrscheinlichkeit von arithmetische Mittel derzeit die -minus im Erwartungswert das das betragsmäßig größer gleich 1 Epsilon ist ist kleiner gleich als zweimal IOC -minus das ist nicht falsch lagen 2 1 1 das war glaub ich 2 y betreut durch westliche -minus also zweimal e hoch minus 2. Dezember trat durch 1 durch Insomnie gleich 1 bis N -minus 1 zu 8 naja wo können wir jetzt hier auf Dinge an denen wir unsere Ines empfangen XD sind 100 sind unsere zufällige Fehler die dann unabhängig am Erwartungswert 0 wenn ich jetzt weiter
voraussetzt dass sie beschränkt sind und das machen immer vereinfachend diesen durch die konstante Großeltern beschränkt dann ok also falls und selbst wenn es Netz Zufallsvariablen an er selbst wenn dort unten trübseliges empfiehlt vielleicht 1 bis n mit Werten im Intervall mit minus 1 l für eine größere Rolle dann sind natürlich auch die Erbsünde Ines empfangen x 7 mal F von X die mal wieder einen Stand von X ist einfach eine feste Funktion dass es wenig Sinn dass er mich dann ist aber nun fester Wert die bleiben unabhängig die aber nach wie vor Erwartungswert 0 auf der und jetzt in die gleich 0 ja es können sich über überlegen können Sie was Aussagen über Betrag von 17 Ines empfangen sie 9 11 von Evonik -minus mich dann fällig 7 der 1. Ternes TA gleich 11. 2. lassen so einfach stehen und wenn wir das haben dann können wir 12 annehmen und bekommen darauf dass die Wahrscheinlichkeit die ein interessiert die Wahrscheinlichkeit von oben wie kann ich jetzt abschätzen durch Betrag von 11 n mal diese maximal Wahrscheinlichkeiten die maximal Wahrscheinlichkeiten plötzlich alle ab durch dieses zweimal E-Book noch was jetzt kommt 2 in Epsom vertrat ab und selbst übertragen wird älter Schlange 8. alles wieder -minus 2 n mal Felder schlage 8. im Quadrat und jetzt steht eines durch einen sowie gleich 1 bis in die B -minus als Draht ja wir können so müssen die B das Ei zum beitrat Na ja wäre unser B wir unser Einmalbetrag von Evonik im stand die uns aber jeder -minus einmal Betrag von Evonik -minus im Stamm von Dixie das heißt da kommen 2 EL das 2. Mal dort veröffentlicht die wir der Mensch stammt von Exil zum Quadrat ja das ist die Frage ist teuer das ist toll weil wenn wir uns noch überlegen wir schreiben ,komma ab ich es ist kleiner gleich Betrag von also zweimal Popularität von Essen von -minus dann kriegen wir alle möglichen konstanten haben die 2 dann von der 1 8 oder 64 und 1 ,komma noch 1 4 Quadrat weil wenn man die mit der 2 oben kurz nur 2 EL Quadrat 64 aber also um die 64 ein Quadrat insgesamt als Konstante dann schreibe ich in einmal der der Schlange separat hin ich 64 ein Quadrat dann bleibt noch Ende der Schlange durch dieses allmählich Mittel übrig versichert das Delta schlagen als der der Schlangen bei der Schlange geschrieben und ich hab die 4 Quadrat aus der Klammer ausgezogen und und wir die ganzen konstanten zusammengefasst hast ja nicht ein Faktor 2 vergessene Wüste 128 L sein der Rat und ich habe hier hier habe ich noch mit
2 stehen dann freilich durch 64 Orion und bekomm ich mit 4 EL Quadrat es gibt es auch 20 ok ich weiß verhindern kommen Sie noch mobil was ist denn mit dem N stand passiert das müsste da unten stehen entstanden da steht jetzt hier ich hab wieder gefunden hat alles was er verloren aber dafür gefunden ist halte volles Erfolgserlebnis je mehr sie wissen das kann nicht nur gute Tage gebe es gibt doch sehr gute Tag ganze voran mitteilen und glaubte heute hat jeder 2 geklappt ok so wird unterstanden ist es immer eilig fertigte weil Sie mal gucken unter der der Schlange ist ja größer gleich 1 ist was da war ist Markt essen Minimum unter der das schlagen ist Minimum ist nur der der Schlange wohl kleiner gleich als das was dort steht dann ist das Ganze hier wohl kleiner gleich als 1 ich stimmen sie Mehr nach Definition von der der Schlange zu aber besteht auch als EU -minus wenn ich das enttarnt drin und das ist ja klasse wir weil wenn ich das jetzt hier durch 1 ersetze dann wird die Wahrscheinlichkeit naja kleine gleich großer Bereich was wissen um abschätzen also der der Schlange ist ja aber ich meinte der Schlange ist größer gleich den das heißt dass es nicht lange gleiches größer gleich es ist langsam an der Schlange ist Minimum wenn ich da schlage im Zähler ersetzte durch den 1 haben dann wird es größer gleich und wenn es dann in dem ich auch -minus 1 durch die untere Schranke ersetzt aber die Wahrscheinlichkeit auch größer gleich naja und wenn ich jetzt um auch nach außen zu dass der der Schlange ist auch noch größer gleich als der der alte bei dem anderen und dann sehen wir doch insgesamt kleiner gleiches als zweimal Karten Art von F 1 mal Höchstwerte -minus jetzt endete 1 durch 200 56 EG-Vertrag auch sowas richtig haben stimmt es noch der -minus werden Expo -minus wenig ab schätze ich hoffe zumindest wäre zwar beim Versuch also wäre es sorgen die klar bis Dinges größer gleich 1 ich glaub so weit ,komma uns zum Artikel mehr das ist nicht größer gleich 1 das Ding aber der Schlange ist doch größer gleich als der der Schlange ist das Minimum und damit ist kleiner gleich ja ha vielleicht erklärt das die seltsame Fragen nach also wieder einige ganz drauf das bei der Schlange ist ganz klar kleiner gleich als das Ding deswegen ist das kleiner gleich 1 das ist der der Schlange hier auch ist zu schreiben Delta Schrage was sowas Mäuschen mit dem mit dem der dass es auch noch so noch kleiner gleich es gelte eine klare gleicht der erhalten und wenn ich jetzt gehen geht ja und wie durch was größeres ersetzen wird ohne negative eine naja klingt aber nicht gut was Sie da vorschlagen wir wollen Sie darauf hinaus dass schöne Abschätzung Stimme verstehe ich Sie richtig nur umstimmen eine schöne Abschätzung mich naja also werden Wahrscheinlichkeit ihre immer größer wird ist also darf ich nicht argumentieren wie kann ich dann argumentieren ich hab da der Schlange her ich habe wegen der ja P P e Na ja ich meine ok der Fehler ist ist nach Definition von der Schlange ich nehme nicht das Minimum ich nenne das Maximum an also doch schon immer mehr durch ok also annehmen dass das Maximum mal sehen ob sie dies nur einverstanden sind die in Stich aus dann haben wir hier doch wieder ein größer gleich hier haben wir auch einen größer gleich
ok und hier der so käme es ist der eine der Exponent von EU -minus der ist größer gleich als wenn ich da einerseits würde der Schlange älter eine einsetzt anderseits den ganzen an und kann durch 1 Absätze und dann wird er hoch -minus einmal der jetzt kleiner haben das wird größer gleich ist es also richtig ok und die zu mir aber auch richtig weil ich weiß ja das Ding ist größer gleich den also dass da eine muss kleiner sein sonst die Wahrscheinlichkeit sowieso gleich vom Ansgar ist leicht die Wahrscheinlichkeit weglassen das da in der 1. Bedingung war der es sichere den 1. dazu fehlt es ist ist durch einen Stern ist auch der feste Funktion er nicht vom Zufall ab ohne von Reformansätzen einzusetzen definiert war ja und damit eine sehr schöne schöne Abschätzung wenn Sie es war wirklich annehmen das denn jetzt endlich dann dass sogar exponentiell schnell gegen 0 wenn das Delta schneller er langsamer gegen endlich wächst als in mehr als schneller langsamer gegen 0 geht als einzig in so Augen wie wir oder sagen war der SR er 1 durch ellenhoch hoch S mit Esstisch echt zwischen 0 1 dann bleibt ja noch ne um -minus 1 hoch 1 -minus es übrig es geht ganz Rapid gegen das heißt für gekommen Konvergenz Geschwindigkeiten bis fast auf 1 durch einen aus und das ist der Sinn der Sache und das war dann ausgeglichen durch die Größe des Funktion Raum eingeht er gehört wie die Frau und das da ist die drinne die Version von der Ungleichung die später behandelt wir werden zwar noch ein bisschen komplizierter machen in dem wir hier nämlich nicht der also hier ich habe ursprünglich hab ich nun endlich eine darstellen wenn ich die unendliche Menge dastehen hat dann kann ich die um die approximieren rechne das werden die Überdeckung Star sein die wir als nächstes machen durch eine endliche dem ich diese Sätze durch eine endliche Menge aber das mache ich nicht auf einmal so und das wird in vielen Schritten machen ich und dann werde ich eine Überdeckung machen also sogenannte TN-Technik machen wird auf eine ganze Sequenz immer feiner werden Überlegungen machen und es entsteht hier nicht nur seine Einzel Überdeckung Star Schluss wird Integral Belegungszahlen stehen und dass es bei manchen Schätzern deutlich besser ok Fragen so weit wenn ich oh oh oh auch fragen so weit alles einfache Zugang und nachher kommt dann eine dass der vorlesende kompliziertere Zugang vor noch sogenannte überdecken sein geknackt wird also auf diese endlichen Mengen zu kommen eine sogenannte sein ein das geht den Abschnitt 3 3 2 auch .punkt in sich Ruine ja ich und ich würde Congstar erstmal im Allgemeinen metrischen beziehungsweise sogar nur halb metrischen Raum ein da sage ich Überdeckung Zahl von einer Teilmenge von diesen metrischen bereit metrischen Raum ist einfach zu einer vorgegebenen Radius ist einfach die minimale Anzahl von Kugeln die ich brauche mit diesem Radius um diese Menge zu überdecken ich das nach Definition 3 3 XD seit Mitte schauen und und gut also metrischer Raum das war ne Menge zusammen mit Abstand Begriff der diese üblichen Eigenschaften von Abstand der hat man halt metrischen Raum da fordern sie immer noch das 2 Punkte dass der gleiche .punkt sich selber Abstand 0 hat aber wenn im Abstand 0 vorliegt muss es nicht unbedingt der gleiche Punktzahl als kann sein dass 2 Punkten Abstand 0 haben wollte ich ein stimmen dann definieren sich Kugeln und Mittelpunkt der Fall Murat Phoenix P den kann sei die Menge Z aus X wo die von x ,komma Z 1 zu 1 nach am Roten Meer wir will alle Standardbeispiel stellten sich Mehr Info in die ganz normale verglichen mit das ganz normale Kugel einen mit 3 Gesetze und die offen dann durch den Begriff der Überdeckung einem über der Kommission ich immer endlich der
Menge Z 1 bis Z 1 so heißt der zur Überdeckung von Proteinen A von X dann werden die Kugel mit Radius Epsilon um Z 1 bis Z 1 deren Vereinigung an bedeckt hallo und als ich die ich war so wie er das ich oder ich ja ich ihm nötig oder auf er hatte Z 1 bis Z enthaltene X Netz Überdeckung von Acer nix genau dann wenn eine Teilmenge S die von der Vereinigung aller Kugeln Erdradius erzählen um die Z 1 bis Z war ich habe ich aber gut ja aber wir machen und dann vielleicht die Ärztin überdecken zahlen das is n u man er XD er war freigesetzt Menge an das sei einfach die kleinste Kardinalität einer Ärztin Würdigung will als die Entfernung die auf der Karte geht von O auch auch und 1 x ist Epson Würdigung von mehr gut und richtig ok ich kann wir haben ja auch er ist und das ist ein des Erbsen überdecken Zahl von A Time x in X DE und das ist auch gut so ich war die und es werden der Verwendung und die Komplexität von der Menge zu beschreiben wie man es umso komplexer mehr Kugeln gebrauchen sein vorgeben Radius um sie zu überdecken ich so wie ich überdecken definiert haben lass ich nur endlich Überdeckung zu ist kann natürlich sein es gibt überhaupt keine einzige endlich Überdeckung dann wird es in Zimmer oben denn zum leere Menge hin zum verlernen wir müssen endlich der die Welt zeigen endlich aber ich hab dann machen wir das dann wird alles auf unsere Funktion Räume an das heißt wir setzen jetzt XD speziell als wir existieren eine Menge von Funktionen hat und ich ich habe von der nach er wir haben Ärzte im Großhandel war es gebe ich machen lg normal oder mit gehalten und auf das Gegengewicht IPv zwischen 1 und endlich vor und ich machte Überdeckung auf Punkten x 1 bis x n die fasse zusammen den X 1 n Vektor x 1 n um das wir 5 auch da hat und eine definiere ich dann heißt mehr ich ich will es eine LP Epson überdecken Star von 11 auf x 1 n es sei entgehen kann abzuhören es ,komma X 1 n wo er vor Mehr seit 2 spezielle überdecken Zahl von der Menge S er hat nämlich X als aller Funktionen wähle und meine halt mitträgt als LP Abstand von 2 Funktionen definieren auf den Punkten X 1 bis Xn alles zeigen vor nur vom und NXT Herzen F mit das muss ich sagen was nix neues FS ich habe machen können ok und am besten ist die Menge aller Funktionen f und erinnert
er sich er ist noch immer gut ich ich oder in der und den Abstand zweier Funktionen her ich nicht die vor indem ich den Abstand an den kommt nix sie QC also etwa die Ximenes sie Rechte .punkt ob armenische Mittel werde das Ganze auch eines durchgehenden früher war .punkt als sie machen bis auf den Vorfall der einst durch den Unsinn sonderbar wann sie ganz normale die Abstand nehmen da oben n auf den Funktionswert f von x 1 bis jetzt nichts sehen und die von 1 bis gefährlich sind und
das ist natürlich keine weil die Funktionen können ja verschieden sein aber eben ein .punkt Ni Xi übereinstimmen Dixieland als sind aber es muss so noch diesen Satz noch verschwiegen das Ding heißt ja dann heißt es Erbsen überdecken Zahl von 11 auf x 1 m im und am auch Geruch über aber ich war so oder warum wir alle ich ja ja ich war habe was heißt jetzt konkreten an Orten sie können so so hinschreiben des ist die minimale Anzahl zum überdecken Star von 11 auf x 1 n ist die minimale Anzahl von Funktionen groß en Funktion f 1 bis f n mit der Eigenschaft dass zu jeder Funktion aus 11 finden Sie eine Funktion aus dieser Funktion inne deren Abstand kleiner als Epson hat in den obigen Sinne zu dieser Funktion immer I Erweiterungen unser n 10 f x 1 1 ich auch und ist die minimale Anzahl n von Funktionen ihn bedroht ich bin und der .punkt ein Buch zu führen oder wenn dessen beliebige Funktionen ist nicht mehr länger F seiner drin liegen mit der Eigenschaft für eine 11 aus und den Funktionen haben finden wir eine Funktion in F 1 bis F N zu dass diese Funktion ein Abstand kleiner als Erbsen hat 1 Million von einer Abständen her und der Abstand ist 1 das Problem nun über doch der Rest der Welt ich wir der sehr kleine selbst ich und alsdann dann 11 1 bis n ist dann eine Epsilon die LP Überdeckung von 11 auf des einzelnen haben wenn er je nach Mehr wenn du und ja er hat es sich nicht so gut der Leben seine Definition und wurde bestimmt wäre Sprechweise und dieses NPS dann f x 1 n ist die Minimalgröße von so einer wäre Erbsen der Würdigung von 11 auf x 1 10 an aber wir was hat das Ganze mit dem was wir einig machen wollen wie der Wahrscheinlichkeit zu tun nur sie haben diese Wahrscheinlichkeit und da haben Sie also einen endlichen großen Funktion umdrehen und wir approximieren jetzt unser F oder einen sei es -minus in den Sternen L 2 er also den werden L 2 überdecken sein nehmen ihn vielleicht mit umso was wie der wird oder der 8. oder sonst was und zeigen dann die Wahrscheinlichkeit dass ein Air aus F 1 existierten diese Ungleichungen ist kleiner gleich dass die Wahrscheinlichkeit dass ein 11 aus Überdeckung existiert diese modifizierte Ungleichung erfüllt wurde vielleicht ist Delta modifiziert wird die 8. 2. bis modifiziert und dann sind sie dann ist die Karte er die minimale gehaltene tätig und möglichst Überdeckung Saal und dann sehen Sie dann können sie die ganze Ungleichung hat eben machen wir jedoch noch einmal überdenken aber und dann sehen Sie denn der sei kleines im Vergleich zu einmal wenn man um das einmal Delta dann klappt es ganz ich wie die ganze Wahrscheinlichkeit noch gegen 0 also könnten wir mit diesem Überdeckungen und dieser Technik eine 1. Abschätzung der leiten ,komma De-facto ein bisschen komplizierter Abschätzung noch machen werde dann der nächsten volles ständig an was wird heute noch im 2. Teil der Vorlesung machen ich stelle meine konkrete und er konkret über Dickens davor also schätze mal eine hat und zwar werden uns angucken die Menge aller nur vom Funktionen von mir ja von ja nach 1 deren Funktionsweise noch beschränkt sind vereinfachen sind dabei von 0 bis 1 dann ist auf einmal die Würdigung sah dann aber ok ist aber fragen ja wenn ich mach ich 5 Minuten dann und machen dann um 10 Uhr 7 30 hat haben berichtet da weitermachen wo Mehr so Lammert 3 5 wenn wir 3 5 besagt sei es die Menge aller monoton wachsend funktionell von erneut 0 1 dann ist die M 2 Delta über deren Zahl von 11 auf x 1 n kleiner gleich n +plus 1 durch Delta hoch 1 durch Delta schreibst in ein n je auf 3 5 Länder sei es die Menge aller monoton wachsen Funktion f von Herrn 0 1 was man will es länger aller monoton wachsend Funktionen wo als andere die Funktion als Funktion von nach er sind monoton wachsend und zweitens der Wertebereichs beschränkt obige Ar Intervall von 0 bis 1 dann geht für beliebige für beliebige selbst im großen und X 1 bis Xn aus der oder der der größer 0 in auch wir gucken uns 2 der sein Rat ist älter und der Funktion f auf dem Funknetz 1 n nein und zeigen das ist kleiner gleich als einst durch Delta auch als das 1. in dem geht es ja so naja nur so wenn Sie überlegen wie groß kann sollen überdecken Zahl überhaupt werden mehr
wenn sie schon eine Funktion bereit ein Schreiben von 0 bis 1 dann können Sie die Funktion des kritisieren so das sie nur Werte 0 Delta 2. der 3 Täter und so weiter bis morgen was narbeit 1 an den man so ungefähr 1 durch Delta viele verschiedene Funktionsweise die angenommen werden da interessieren sie ja nicht nur bei den Überdeckungen die Funktionswerte an den kommenden X 1 bis Xn bei alle anderen sind beliebig können Sie beliebig wählen also werden und wenn sich dann überlegen wie viele verschiedene Funktionen gibt sie in das Ansehen war er die Funktion auf den Wert .punkt nix 1 bis Xn auswerten sonst nicht und sie haben als Funktionswerte 0 Delta 2 durch Delta 3 durch die ja es neben 0 Delta II durch den der 3 durch und so weiter bis 1 was ungefähr 1 durch Delta viele dann sehen Sie haben die Anzahl der Funktionswerte hoch n ungefähr kleinen also 1 durch stellt auch ein und der Clou ist dass wir die wesentlichen einzig der doch nahm sein Einsicht hält auch 1 durch Delta das wenn es noch zusätzlich kommt aus den Beweis Buttons aber entweder bei Abschätzung nicht groß stören ja unter Beweis wertete es genauso gehen wir gucken uns nur die ach so und was bringt es eine Funktion haben die alle möglichen Funktionen die Werte 0 Delta 2. der 3 Delta und so weiter annehmen werden 10 beliebige Funktion haben dann mit werden 0 1 können Sie an jeden Funktionswert den nächsten Wert aus dem geht dann neben vergeht Abstandes Delta 1 also das sind sie maximale Delta entfernt es heißt der Abstand im Sinne dieser quadratischen normal kleiner gleich der der wird kleiner dass das das hatten funktionieren ok und zur Überdeckung machen wir es auch nutzen jetzt aus die Funktion des Monat das sehen können unsere Deckung und noch viel mehr tun sein und dann den Sieg Kleid kann man ja weiß ich die Reihenfolge der X 1 bis Xn spielt keine Rolle deswegen kann ich obige annehmen das sie aufsteigen geordnet sind ich klar dann für monotone Funktion setzt sich am an der Mehrzahl ne die Zahlen die ich Komponen Funktionsweise stelle ich sie an und gucken wir auf die Deltarhein also von Evonik sie ich Delta ändern und ich das Ganze noch nach unten ab für die Gleise 1 gesehen soll doch sagen dass es den und ab und ich ja das die untere Kraus Klammer die untere Gaus Klammer ist die größte ganze Zahl kleiner gleich die Zahl also unter DOS (klammer auf von Z ist die größte ganze Zahl kleiner gleich z es war so wie dann Funktionen GF aus meiner Menge aller monoton wachsend Funktionen mit der Eigenschaft man nicht für allgemeine Funktionen die 1. von der nachher das kann ich nur tun sein mit die Funktion nur festangestellt X 1 bis Xn von nix dann nämlich einfach Delta mal ne die also sind Eltern mal von ich 3. hier können zum Beispiel die diese Funktionsweise Linie interpolieren oder das was der zwischen machen ist egal weil wir bei unsern Überdeckungen interessieren uns nur die Werte 1 X 1 bis Xn die andern nicht und die Beobachtung ist dann diese Menge aller Überdeckungen ist mit Delta und dieser wenn alle Funktionen ist mit Delta Überlegungen von der S darum geht es naja dann geht wenn sie gehe von liegt sie sich angucken das war ja dieses damals ob mehr nach was weiß ich darüber ich weiß wäre diese untere ganz klar es sicher kleiner gleich als die Zahl selber das heißt es wird klar gleich als er von Micks sie sagen wir man kann ich eine untere Schranke angeben die untere ausklammern wird aber größer als die Zahl minus 1 einzahlen und wenn sie es wenig Sinn des 1 einsetzen dann sehen Sie dann kommt er von Dixie -minus 1 Essen Mindestalter insgesamt raus kann sie haben so was .punkt sein wo also direkt aus der war die größte ganze Zahl kleiner gleich z diese größte ganze Zahl ist sicher klar gleich z nach Definition wenn Sie das Ausnutzen der steht da ist G f von x ist lange gleich Geld mal Evonik sie durch Delta gibt gerade von XI anders als die größte ganze Zahl kleiner gleich z wird größer sein als wenn sie von Zeit genau 1 nach links gehen also wenn Sie dann ohne den Saal ausgehen und sie denn dann 1 nach links aber sie nehmen diese Einsicht mit dazu denn die ganze damit dabei die ganze Zeit drin und dieses heißen sich kleiner gleich das heißt Weges ist größer als ich er von nix durch Delta -minus 1 mal Delta wenn aus ziehen kommen sie auch F von X 7 ist echt er damit sehen sie aber das wäre da dass der Abstand von wer von DC mehr des Betrags nicht kleiner Delta vielleicht 1 bis n und daraus folgt natürlich auch sofort und seine 2 Abstand die 2 es ,komma G f ist kleiner als Täter ja und dann haben wir aber dass unser die überdenken würde wenn ich nicht im ZDF der es ist L 2 Herzen Überdeckung von 11 auf x 1 N e u ich nach ne zumindest entlässt endlichen Menge mehr ich hatte Bedenken man was Menge definiert aber dass wenn man nach einer weiß gleich aussehen wie es in der Tat endlich und wird was man überlegen wie viele Menschen da drinnen die Zahl setzt nach Rom ab und da wird dann die Schranke in +plus 1 durch Delta als stellte auskommen das hat nur so die ok fragen sollte zum Beweis nur war also ich die Überdeckung konstruiert gesehen gerade nicht das eine endliche Menge ist aber wir sehen diese würde Eigenschaft hatte und ich ziehe jetzt nur noch diese Funktion sind drin
und der Trick vom klarzumachen machen diese Funktion sind drin Na ja jeder einzelne Funktionen ist ein nicht eindeutig festgelegt durch die also was wir was sie zwischen den X 1 bis Xn machen es egal wirkende verlieren zum Beispiel ja aber es ändert sich völlig egal wenn wir das eindeutig wenn man das ignorieren dass sie eindeutig festgelegt dass die Zahlen 1 bis 1 und damit gibt es genauso viele genauso viele Funktionen
S 11 aus das Skript F wie es die Zahlen 1 bis 7 N geht und die Zahlen 1 bis n n sind nach Definition des RWE ja der Sonic Ausgabe von was das nach Definition wäre erstmal ganze Zahlen aber sogar natürliche Zahlen weil er von die Lage zwischen und 1 auch natürliche Zahlen zwischen 0 und 1 durch Delta wenn er Felix sie dazu hat uns Obergrenze älter und jetzt machen sich noch klar war dass es monoton wachsen sind sind die immer auch rund 100 weil ich wieder vorausgesetzt dass man X 1 Monat und wachsen sind n aber ich kann sie ja eigentlich gleichzeitig sinnvollerweise in kleiner gleich überschreiten können auch einzelne gleich sein und weil ich mich vor sondern bei der Würdigung können Sie auch gleich sein als Erträge selbst festzustellen es gibt so viele der Funktionen pf aus es besteht aus so vielen Funktionen wie es seinem 1 bis in ein Haus ein Loch in wird diese die diese besteht aus so vielen Funktionen PS-Zahlen wir voran hallo vom n geht mit der Eigenschaft 1 sicherlich ab größer gleich 0 das ist das kleiner gleich in 2 Lager gleicht .punkt kleiner gleich man an 3 dem Erfolg von Wachsen war und ich wieder auf ein Jahr gesetzt hat aus der Zeit das nächste große Ding etwa 30. es einsetzt doch und dann wissen wir noch F von x ist gleich 1 bei bei der oder auch en das kleiner gleich 1 deswegen ist das ganze kleiner gleich als 1 durch Delta abgerundet und hier wussten wir dass er von X 1 größer gleich 0 war nur die 1. Zahlen bekannt im Ohr nur wo ich wohne ja ja ok Ceuta fragen wir haben über ja das ist die Frage wie viel solche Zahlen gibt es ja das in kombinatorischen Problemen wie viel Zahlen gibt es mit nur klar gleich 1 klar gleich im 2. gleich im entlang mit 1 durch Delta sind natürliche Zahlen ein sich der 0 ansehen Vorschlag oder wir können Sie die Anzahl der Stimmen aber wie da wo sie können Street reingucken sehen denn er aber dass Sie erinnern sich vielleicht die Einführung Stochastic denn es komme großes Problem und wir können als ziehen von n Zahlen aus einer Unmenge von Kardinalität 1 durch Delta bis 1 machen wir machen es ohne Berücksichtigung der Reihenfolge war die Zahl der anschließende Größe nach sortiert werden aber nichts zurücklegen bei zweimal die gleiche auftauchen können also das in Szene die von n Zahlen Trostrunde Länge ich bin ich und der Kardinalität 1. dieses treten die natürlichen Zahlen zwischen 0 Einzeltäter sei sie Oberschrank bis 1 die vorzunehmen und wir machen's ohne Berücksichtigung der Reihenfolge nicht werden weil sie der Reihe nach aufsteigen an verziert haben werde mit zurücklegen kann ich bin und wenn wir das machen dann für die ganze Sache auf dem Kamel geht von der Menge ich unsere Deckung also sie dargestellt und ist auf alle Fälle in der Zahl seiner der Tat Überlegungen ist kleiner gleich Na ja das war diese blöde Formel es gab 4 Formen und das war die beste davon die aber zurückgeführt aufziehen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge und ohne zurücklegen das wäre die Kardinalität durch die Anzahl der Zahlen also das das wäre dann wenn es das wäre dann hätten wir 1 durch im Delta Kardinalität durch die Anzahl der Zahlen als dass es sich hier nicht täuschen und lassen sich hier nicht irreführend dass ich irgendwie einen Carport startende aber um ein faires n über k ziehen von n Zahlen aus nur die von Kazaa-Nutzer Runde vom Umfang n ohne Zurücklegen ohne Rücksicht in der Reihenfolge der n über k und unser Ende ist die ist der hier und da es gerade die an Zeit wieder ziehen uns n jetzt machen das aber mit zurücklegen der Trick war sie addieren sich 1. Zahl die Sie gezogen haben nichts zur 2. 2. 1 zu 3. 2 und so weiter und zur letzten dann kam -minus 1 wenn Sie das machen kommen sie gerade auf dass sie ohne wird sich in der Reihenfolge und ohne zurücklegen aber außer größere Menge wenn ich die Karte halt jeder Menge hat sich um kann das ein sehr wird es kann ja sein dass meine KON also ich muss hier noch bis Ende des Einsatz dann sind wir hier über das also n -minus 1 über K K ist die Anzahl der Zahl nicht sie hier bei uns n n ist die Anzahl kann Grundmenge einzig der der ist ist putzen mit -minus 1 bis 1 raus mit 1 durch Delta das überein nutzen Sie aus n über k =ist gleich n übertragen n über K n sehen wir dass es einst durch Delta das Ende über Einzeltäter also n über k =ist gleich ende über ne K und jetzt schreiben Sie es als Patientin sie lassen den nein er weg und sie zogen den Zähler jeden einzelnen Faktor durch den maximal sein abschätzen dann ,komma auf 1 durch Delta das Ende hoch die Anzahl der Sachen die ich jeden Zähler ab und dessen so viele wieder unten steht es ist einzig Filter jetzt lassen Sie da klar weg in der Basisindex wenden wird weiß man höchstens größer wo kommen sie auf Einzeltäter bis Ende doch 1 14. und das wird wir zeigen ich war ja ,komma in nach oder ok fragen sollte
Stochastik
Geschwindigkeit
Summe
Positive Zahl
Quadrat
Ungleichung
Empirischer Prozess
Minimum
Mathematik
Schätzung
Gradient
Endlichkeit
Überdeckung <Mathematik>
Funktion <Mathematik>
Faktorisierung
Gewichtete Summe
Aussage <Mathematik>
Maximum
Term
Ausdruck <Logik>
Konstante
Arithmetisches Mittel
Mittelungsverfahren
Summe
Erwartungswert
Quadrat
Betrag <Mathematik>
Menge
Zufallsvariable
Minimum
Unabhängige Zufallsvariable
Untere Schranke
Minimum
Abschätzung
Maximum
Zahl
Geschwindigkeit
Radius
Punkt
Exponent
Überdeckung <Mathematik>
Vektor
Gesetz <Physik>
Zahl
Metrischer Raum
Schätzfunktion
Integral
Teilmenge
Unendliche Menge
Ungleichung
Kugel
Menge
Endliche Menge
Abschätzung
Funktion <Mathematik>
Mittelungsverfahren
Funktion <Mathematik>
Monotone Funktion
Untere Schranke
Erweiterung
Punkt
Überdeckung <Mathematik>
Wertevorrat
Zahl
Linie
Weg <Topologie>
Ungleichung
Menge
Betrag <Mathematik>
Endliche Menge
Ganze Zahl
Abschätzung
Funktion <Mathematik>
Faktorisierung
Länge
Obere Schranke
Menge
Homogenes Polynom
Ganze Zahl
Natürliche Zahl
Rundung
Reihe
Umfang
Zahl
Funktion <Mathematik>

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Überdeckungszahlen
Serientitel Kurvenschätzung
Autor Kohler, Michael
Lizenz CC-Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/34296
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2015
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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