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Regressionsschätzung bei festem Design

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ja begrüßt mal durch zur heutigen 8. Vorlesungen in der Vorlesung Schätzungen wir sind stehen geblieben bei der adaptiven war der Bandbreite ich hab ihn dazu schon 2 Verfahren vorgestellt wir haben unabhängige denn die Stadtteile Zufallsvariablen X x 1 x 2 und so weiter mit dichte es von der den er wir definieren den kann sich die Schätzer in Abhängigkeit der Bandbreite an der Stelle x durch 1 durch einmal auch den meisten II gleich 1 bis n k von nix wie X die durch H wer den 1. kennen gelernt die L 2 Kreuzvalidierung die der 2 Kreuzvalidierung versucht das so zu wählen dass der erwartete L 2 Fehler des schätzt möglichst klein wird weil man 2 Fehler können Sie ihn in die Grandes Quadrat aus multiplizieren dann kommen Sie FNA Quadrat von x also der Schätze zum Beitrag von X was integrieren -minus 2 Male im schätze ein Hafen von x-mal dich der Felix was integrieren bloß noch dem Integral über F von X zum betrat DX westlich von hängt und hier nur als Konstante bezeichnen wird das heißt die Sehnen die vorderen beiden vage wissen Sie versuchen zu minimieren der schätzen sie dann durch ein Ausdruck des NH nach der einfach das Integral über dem Quadrat vom schätze ist -minus 2 mal 1 durch in Summe gleich 1 bis n einschätzt war kann sich die Schätzer mit Bandbreite enden und IN -minus 1 mit Bandbreite H und N -minus 1 Beobachtungen wobei sie die die Beobachtung neben der Klassen das heißt es FN H von X bis 1 durch in -minus 1 war mal zum über alle J ungleich die Grafen nix wie XJ durch Haar und sie ziehen diesen Ausdruck jetzt zweimal den an Mittel darüber ausgewertet XI von dem vorigen Integral ab und das minimieren Sie dann bezüglich H es ihre wer Bandbreite bei der L 2 Kreuzvalidierung und dieser Ausdruck habe letzten Mal gesehen es Wartungs aus Schätzer von dem was wir einig minimieren wollen bei der Wartungsfirma Fernsehen hat davon nix ist gerade die Differenz der beiden Erwartungswerte oben und das 1. Verfahren E 2 Kreuzvalidierung großer Nachteil davon ist eben das minimiert in der 2. Fehler aber nicht das was sie eigentlich wollen den 1 4 das macht die sogenannte kombinatorische Methoden der wirkliches Ziel einziger zu minimieren sie definiert sich daher einen System an von Mängeln bestehend aus allen Kernen dichte Schätze an die nur die 1. oder vermengen wo ich kann nicht geschätzter betrachte die nur die 1. NL der Datenpunkte brachte viel Bandbreite H 1 und die Bandbreite H 2 ich bedachte dass man System aller derjenigen man oder eine größer ist als der andere H 1 H 2 sind Bandbreiten aus einer vorgeben endlichen Menge P und ich minimiere daran das Maximum von Betrag von Integral über A 11 n l H von X Text -minus Mühlen sie von wobei das Mühlen Stefan aber ist es empirische Maß basierend auf den Beobachtung X N L das 1 x 1 +plus 2 bis Kriegsende 11. n t wobei in 11. Integrale NS und wir haben jetzt alles entscheidende Länder gesehen Lemma 2 Prozent wenn wir dies diese Bandbreite für unseren kann sich Schätzer nehmen mit Stichprobenumfang l dann können wir dessen L 1 Fehler abschätzen durch kleiner gleich dreimal den minimalen L 1 aber Minimum bezüglich allen Bandbreiten Haus unser vorgegebene Menge von Bandbreiten von klangliche Schätzern mit NL Datenpunkten +plus 4 mal einen der Anwälte und älter als das Maximum über alle aber es gibt aber Betrag von Integral war von X Text -minus Mühlen an das Ganze ist eine gute Abschätzungen denn ein Ziel ist klar gleich dreimal den optimalen Wert wenn das Delta kleines und da möcht ich im Folgenden drauf eingehen noch ein bisschen mehr Licht
wir haben es wieder x x 1 x 2 unabhängige den Tisch verteilt mit der von der denn auch er ob und lebt seit setzen dann unsere Mühlen
C von A ist es empirische Maß von der Menge aber zu gehört zu den letzten Datenpunkten von X 1 bis Xn also 1 durch einen 10 mal so viel gleich 1 bis n vielleicht ein älteres 1 es das NT für außerdem dann geht der Ausdruck den Gewalttäter haben wir das Maximum drüber reden dann geht wir gucken uns mal die Wahrscheinlichkeit an dass das das der Term ohne den Maximum größer als nebst alles die Wahrscheinlichkeit von wenn Sie waren war es von TDC ja es 1 durch es werden The vernarbt das heißt erzählen das Drakes egal in welcher Reihenfolge ist den schreib ich schreib erstmals allmählich mit das also gleich und das Integral über A Infantilität es weil die Dichte von X ist auch das gleiche wie die Wahrscheinlichkeit dass es ne Menge Art Relikt oder der Erwartungswert von diesen Einzelindikator Funktion das also gerade -minus Erwartungswert 1 A von X das hab ich hier erzählen und das wird jetzt nach oben abschätzen und das setzte Stichprobenmittelwert Erwartungswert davon die Abweichung soll größer selbst und sein die Stichprobe ist unabhängig da können Sie die Ungleichung oder können die ungleichen verwenden für sowas Ungleichung von Häftlingen waren sehen arithmetisches Mittel von einem unabhängigen Zufallsvariablen Z i jeweils Wiedersehen Erwartungswert von Z E betrachten und die Abweichungen angucken das ist größer als selbst ist und sie setzen voraus dass z i nur Werte in einem Intervall von A 1 bis B 1 und 1 das kleiner gleich als zweimal -minus NY vertrat durch helle 1 durch in Masomi gleich 1 bis n B -minus Ali zum Quadrat der AE und BE sind hier 0 1 also den SIM-Karte funktionieren wird nun 1 an das 1. B -minus Ali zum Berater gibt aber jeweils ein Skandal sondern Sonderweg lassen das heißt noch auf den ich möchte verstehen das kleine gleichfalls zweimal dann kommt eben -minus zweimal Stichprobenumfang also zweimal entziehen denn da kann ich weglassen mal Erziehung gefragt versichern die Abschätzung damit gemäß ausrechnen wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass dieses größer als Epson ist die Wahrscheinlichkeit dass der großer selbst wenn das Beschreiben der da vielleicht mal meinen das war das Maximum Wale Sachen und ich schreibst noch als Erwartungswert von bedingten Wahrscheinlichkeit warum sehen Sie gleich wir machen Erwartungswert der Beginn der Wahrscheinlichkeit bekommt kommt das Maximum die USA und dann habe ich das Integral über das gerade Integrität das kann ich Ihnen noch verdienen und bedingen durch auf die Zufallsvariablen die in der in diesem Axiom nicht auftauchen das heißt die X 1 bis Xn L jetzt haben Sie ja endlich das Maximum soll größer als Epson sein wobei die Anzahl der Therme Maxim auftauchte sind die Mengen aber die hängen ja von dem Zufallsvariablen X 1 bis Xn erlaubt weil es an den ja von dem kann ich geschätzter FNL ,komma hat also wenn ich aber auf die Bedien ist es einfach konstant saß der ländliche Menge wäre dass man dieses Maximum größer als selbst wenn es das ist das gleiche wie das die Vereinigung also die das diese eigenes eintritt wird genau dann ein wenn die Vereinigung von allen Ereignissen aber Skript aber wo dieser Ausdruck USA selbst wenn es eintritt die Wahrscheinlichkeit einer Vereinigung ist aber dass die Summe der einst Wahrscheinlichkeiten die Summe der Wahrscheinlichkeit ist dann gleich die Anzahl der Summanden mal maximal Wahrscheinlichkeit wenn ich diese Abschätzung Verbände kommen sie auf aber die Qualität von mal den maximalen Wahrscheinlichkeit und ich muss bedingen auf 1
1 bis XML diese innere Wahrscheinlichkeit Hilfe Entschuldigung 1. Erwartungswert wahrscheinlich richtig und keine P zwar vor vorrangige muss sollte und die bleiben und das können was die Unis oder ausrechnen was ich hab nur die bedingte Wahrscheinlichkeit in den abgeschätzt mich ausgenutzt hat die Wahrscheinlichkeit dass man dieses Maximum größer selbst und es ist klar gleich Anzahl der Therme Maximum auftaucht mal maximal Wahrscheinlichkeit jetzt die 1 Wahrscheinlichkeit können Sie mit dem was auf der unteren Taufe Stella abschätzen neben mit beziehungsweise mit dem was ganz oben auf der Tafel steht es zweimal die um -minus 2 zum unterbreitet die Anzahl der Menge im Kader leitet von ja den stehen Jahr in sie 2 Bandbreiten wählen H 1 H 2 aus B und eventuelle H 1 soll größer als er denn er hat 2 seien die Menge aller X ist die Menge dies natürlich klar gleich dass der Anzahl der Paare der Bandbreiten es gibt es die Galerie tipp von P zum Quadrat und sehen Sie das Ganze gibt leider gleich zweimal Kardinalität vom PC Quadrat mal wo und -minus zweimal Inc Munition zum Quadrat wenn wir an dieser Abschätzung bekommen ok so weit wir fragen ja sie können sich noch überlegen ok wie komme ich von dieser bedingten Wahrscheinlichkeit hier warum kann ich diese bedingte Wahrscheinlichkeit abschätzen durch die totale Wahrscheinlichkeit der unten steht fest warum stört mich die Bedingungen nicht mehr naja deswegen weil die Zufallsvariablen X 1 bis Xn L der unabhängig sind von Zufallsvariablen sonst drin stecken Sie könnten das auch angucken als ne faktorisiert bedingte Wahrscheinlichkeit das heißt ich bediene auf die konkreten Werte und setzten anschließend die konkreten Werte die Zufallsvariablen 1 heißt es genügt ein CE zeigen wenig die konkreten Werte Einsätze über das ganze Ding kleiner gleich als zweimal wo -minus 2 intimer Apps sind super trat Baumerts kleiner gleich wenn sie konkrete Werte einsetzen Jahr ganz einfach weil sie wäre dann haben sich hier etwas das hängt von allen Zufallsvariablen X 1 bis Xn auch offen Teil haben sie bedient mit den konkreten werden dann können sie weil die Zufallsvariablen hinten aber von Westen Zufallsvariable unabhängig sind einfach die Werte von Einsätzen Entertain Erwartungswert ausrichtet setzen Sie Werte kommt von 1 , für konkrete Wege rechnen die totale Wahrscheinlichkeit aus können die ab 1400 neben dem fertig ok also können sie formal argumentieren ja wir wird sehen Sie dieses Delta geht gegen 0 minder Wahrscheinlichkeit von 1 durch Wurzel NT ungefähr also sobald Augenärzte dann schneller gegen 0 langsamer gegen 0 geht als 1 durch Wutzler na gut weniger leitet fest ist dann spielt das wohl keine Rolle mehr oder geht die Wahrscheinlichkeit gegen 0 aber können auch damit den Erwartungswert abschätzen das mach ich jetzt direkt schützt Erwartungswert von Delta ab den Erwartungswert von der da können Sie aber das wird nicht negativen was war ja beschreiben als Integral von 0 bis unendlich die Wahrscheinlichkeit dass die Zufallsvariable größer als die ist die dann können Sie die Abschätzung von eben einsetzen dann müssen sie von 0 bis unendlich zweimal Margarethe von p Conrad mal EU um -minus 2 intimer Apps trat integrieren und an der Stelle dann vielleicht auf der Sie die Funktion -minus 2 n Thema E 10 mal C-Quadrat nicht so gut integrieren können weil sie keine Stammfunktion haben deswegen machen wir das so nicht wir schätzen stattdessen von 0 bis Delta schätzen wir 1 ab es gibt ja schreib sehen nur das Delta einst dezent Mensch hat sich von der wissen endlich denn eine obere Schranke von 3 hat dann bin ich hier wir nach wie vor kann ich das 2. Integral nicht ausrechnen ich schreib als 1. hin Weise schätzt ihre Oma aber wir können jetzt einfach in den 2. Integral das C-Quadrat nach unten abschätzen durch Delta und dann doch dass die nur im Jahr auf wenn wir hier und jetzt können wir integrieren dann haben Sie Delta Blues sie bilden die Stammfunktion aber sie müssen durch den Faktor 2. Thema der Dateien und einig -minus 2 ein Thema Delta aber die obere Grenze für den sowieso weg unser ganzes nur entscheiden wegen mit Biss auch so es fehlte piquadrat nach wie vor ist bestimmen aufwendig verlieren handelte zum piquadrat durch die 2 kurz ich weg mich Thema Delta Maniok -minus 2 Thema der der Rat das gilt für jedes der 3 größer 0 und wir irgendwo zwischendrin Gorbach geschätzt aber was wird sich vorstellen was rauskommt es trotzdem schön und das ist die Frage was wählen sie als Delta Fleiß den Jungs Probleme die man mir das ganze bezüglich Delta und sehen Sie sofort die sehen kann also deswegen ist auch nicht besonders schön wir was wir jetzt machen als nächstes ich will das Delta so das dieser Cerny um -minus 2 in Delta Quadrat sich gerade mit dem piquadrat verklebt das heißt mit was muss ich
dazu machen wir sollten vielleicht das NT muss weg fallen das heißt wenn man 1 durch Wurzel aus NT der da rein und ich nehmen Logarithmus von Kardinalität von P also allen Kardinalität von P nur nicht das macht in sinnvollerweise letzte handelt wird von P größer als 1 sein von versorgen den bisschen etwas folgt Erwartungswert von Delta ist klare gleich ja dann können den 1. Term aufschreiben es allen Karten entdeckt wie das Wirtshaus enthält dann der 2. bis minus 2 NT deshalb vertrat gibt gerade -minus 2 zweimal ja nicht machen Wurzel drüber Nutzlasten log noch 2 nutzlos eine Phontäne das geht dann gerade ja -minus 2 allen von Personalität und also -minus allen allerdings von The Quadrat er -minus einmal von Tiger preisgibt 1 durch kalte Phontego trat kürzlich mit dem Radweg bleibt noch das NT berichtet er Einzelunterricht stellt stehen wenn Sie das einsetzen das NT über zu entziehen mal das andere gibt noch die Wurzel aus 1 von P und wird von P übrig und jetzt sehen Sie dann kann Philipp von P genügen groß ist wenn es der 1. Jahren größer als ein 2. Term das heißt sie kommen auf klare gleich zweimal außerdem von Kabel-TV und enthält für wird von dem was jetzt wie groß sollen mehr 1 geht nicht ich mag so dass der Elf von Betrag von P eine große gleich 1 ist dass ich noch die Garantie von viel größer gleich 3 nicht nur von viel auf der sicheren Seite ja damit wir ,komma folgendes Resultat wir mal nicht gezeigt was und die ungleichen noch im Namen des ungleichen ich 2 18 und das ist die Frage was ist noch auf die Tafel also ich setze setzen über 2 Prozent ein das heißt die wegen Lemma 2 Prozent noch den Erwartungswert dann der Mann kommen Sie Erwartungswert vorliegen sei das klare gleich Erwartungswert von der rechten Seite Erwartungswerten rechten Seite ist klamme gleich das dreimal die Minimum über dieser Buttons werden 1 Fehler ein ,komma viermal Erwartungswert von der dazu und es gibt eben diesen es gibt einen Satz 2 15 x x 1 x 2 und so weiter unabhängigen Tisch verteilt und dann gehen sie eben wie oben die Bandbreite aus endlich Menge P von Bandbreiten wie oben wird Prosp ist Teilmenge von Nullen endlich mit Karte halte von dieser klaren endlich und größer als 3 und dann ist unsere entscheidender Absetzung Wirkungen und wir warteten wir 1 Fehler an Erwartungswert von Integral von dichten dichte er FNL hat 8 und ein klar gleich als will mehr zu wenn alle Mal 2 14 der L 1 wieder selber ist klein leicht es dreimal diese Minimum plus 4 Mal Delta die Erwartungshaltung der Summe ist sie mit Erwartungswerte Erwartungswert von dem Minimum ist lange leichte Minimum Erwartungswerte Festland gleich dreimal Minimum aus P was für wir 1 Zähler und dann kommen eben auch der Rat viermal Erwartungswert und Delta das kann abschätzen durch 4 weil dieses weiter oben also 8 Mal dazu aus allen von Kabel-TV von P nutzlos entdeckt nach gucken und es klar beweist folgende Mittelbaus Lemma 2 14 und der Gleichung 2 18 weiß wir fragen wie kriegen Sie das Minimum aus dem
Erwartungswert raus also ich hab hier ausgenutzt dass der Rat und wird vom Minimum klare gleich dem Minimum Erwartungswerte ist das einfach die Monotonie das Minimum ist kleiner gleich als jedem einzeln Ausdruck des Weges der Erwartungswert von Minimum klare gleich als den Erwartungswert von jedem Ausdruck und da Erwartungswerte Minimum da Termin und der also Martini haben Sie noch ne Frage ja warum ist es so schöne Sachen tat der Sie können's kombinieren also viel Regen Abschätzungen das ist klar gleich die minimalen Erwartungswert will man sie eben mit der Stichprobengröße in reichen Sie will jetzt LL NT ungefähr gleich Einheiten zum Beispiel kommen sich eine Konvergenz Geschwindigkeit Aussage aber an die wir hatten für unsere Erde PC glatte Gedichte und dann kommt hier der Konvergenz Geschwindigkeit aus ob sie dann L NL oder in haben spielt bei Inhalte keine Rolle er in der Größenordnung noch -minus p durch 2 gibt D für die klar dass ein zumindest aber das kann jetzt viel schneller gegen unendlich als einzig was ändern solange geben dieses einen von Calais geht von PIN nicht irgendwie weiß Gott wie schnell gegen endlich geht wenn sie zum Beispiel gerade als von die als ein Polynom wählen geht das und eine konkrete Wahljahr Bemerkungen komm jetzt für was mal in allen gleich die Heide also wir machen es ungefähr gleich Inhalte das heißt sie müsste um Umbau auf und abrunden falls Inhalte eine ganze Zahl ist einen Tag Leichenhalle dann machen wir es allen ,komma H als kann ich die Schätzer mit dem gleiten kann und dann ist nur festlegen und da können Sie zum Beispiel einfachen äquidistant es geht wurden Bereich legen die Bandbreite im Einsatz der kleinen wird anderseits sehr große Werte umfasst ich mag keine Christen das geht da ich was ein geometrisches Peter ich mach 1 2 hoch wir ja dem vielleicht 2 hoch minus n 2 und minus 1 bis 1 und so weiter bis 2 hoch N nein machen sie hat auf die oben und da darf wie oben dann gilt für wen und würdigte FBC glattes um gilt für 11 und ich vereinfachend die kleiner gleich 1 nur kleiner je kleiner gleich 1 mit Truppen und sondern schickt erwartete Einzellern ab und dann müssen sie eben aus dieser zugeschrieben wird war nicht dazu geschrieben mir einer der früheren setzte und die Konvergenz Geschwindigkeit von kann sich die Schätze und angeguckt haben zwar alle 1. das gegen Fallahian PC glatten Dichte bei geeignet Gewitter Bandbreite H 1 wir mussten sie Galgen Abhängigkeit von Öl sie setzt setzen gegen 0 war klar gleich der Konstante mal C hoch d durch 2 +plus D weil genug -minus hier durch 2. gibt es die und jetzt ist egal ob sie mit Stichprobenumfang n oder Inhalte haben Sender die ganze Rate höchstens um Faktor Neid ab und es ist auch egal ob sie exakt diese Bandbreite Einsätzen aus den Beweis oder ob sie diese Bandbreite nur bis auf dem Faktor 2 einsetzen sie machen sich klar diese Bandbreite gehen in allen gegen 0 4 Polynom oder wie oben Potenz von n das heißt dies ganz sicher was und wo Strände Intervall von 2 und minus ein bis 2 Uhr en und Sie können wieder approximieren besoffen Faktor 2 und der Faktor 2 später man sind sie dann wieder zerlegen weisen Varianz keine große Rolle mehr der in der nur noch die konstante hat und das tolle ist das eben das geht jetzt eben für alle P zwischen 0 und 1 simultan mit dem gleichen Schätze und das gibt mir Übungsaufgabe Rechenübungen wollen also weiß genau können sich Übungen kucken ok Fragen so weit zu fragen wenn Sie keine Fragen an nicht noch aufholen auflegen dann also
kann dann zum 2. Teil der Vorlesungen der gesund Schätzungen bei sein sie dies jetzt setzen wir fertig aber ich kann Ihnen vorher noch schnell sagen was ich als Prüfungsfragen zur Vorlesung für den 1. Fall ab müsst ich glaube schon hochgeladen haben finden soll sorgen Tukan 1. Frage erläutern Sie
3 schätzt Probleme in der Vorlesung Kurven Schätzung Bad trachtet wurden also müssen kurz online gehen auf diese Schätzungen das was wird ausführlich gemacht haben wäre gesund Schätzung mit festen seiner gesund Zunge zufällige sein was den 1. Vorlesung gemacht haben zweitens was versteht und der so genannten parametrischen Kurven Schätzungen wenn sie jeweils ein vor Nachteil von dieser was dagegen ist die so genannte nicht parametrische Kurven Schätzungen 3. 1. Beweis kann seine kleiner Bettler gleich eines der größeren 0 F 1 PC glatte Dichte mit kompakten Support zeigen sie unter geeigneten Voraussetzungen kann K von Aldi nachher hin zum Beispiel mit internen des sogenannten kann sich die Schätze Stefan Felix die Formel kommt dann geht er war der einzige das klare gleicht sie einst durch nutzlosen einmal auch die größte zweimal 10 Mal was folgt daraus für die Konvergenz Geschwindigkeit ist kann sich die Schätze in der obigen Situation also müssen die rechte Seite bezüglich H minimieren dann vor der Frage wer daraus vergleicht das Ergebnis einer 4. Frage vergeigen gebeten kann gar in dieser Bandbreite geht kann ich die Schätze erwartete L 1 wie das kleine gleich 10 mal 10 auch die durch 2 gibt es die Meinung des die durch 2 gewiss des für alle dichten mit FTC glatt und Support von 11. einen Einzug des erläutern Sie worauf sich in obigen Abschätzung Erwartungswert bezieht kann es ja zu Ihnen sagen worauf bezieht sich in der Abschätzung von Teil 4 der Erwartungswert genau richtig in der stationären stecken in bezieht die Zufallsvariable X 1 bis Xn drin und auf die bezieht sich der Erwartungswert des inwiefern ist die Abschätzung oben optimale laden Sie dazu das entsprechende Minimax Konvergenz raten Resultat der Vorlesung oder müssen sowie auf den Nemax Konvergenz Rate eingehen die definiert ist und dass man im sprechen untere Schätzung haben dann kommt 5. zeigen sie Satz 2 11. Vorlesungen das war diese 1. Satz von der Minimax Konvergenz hatte und einfach nur rechnet in der Satz steht aber drauf gesetzlich ganz vor ich hab noch einen Hinweis gegeben ich hab dieses Lemma was man braucht das Integral über allen Minimum von der Felix G von nächstes größer gleich ein halt mal Integral L der von XP Felix geht's zum Quadrat besteht noch drauf alles müssen sie nicht gezeigt dann 6. und 7. Frage wie wird man die Bandbreite des kann sich der Daten abhängig unter Verwendung der sogenannten L 2 Kreuzvalidierung die Methode Sommer motivieren und des unter der Verwendung der kombinatorischen Methoden müssen Sie nur angeben da kommt die Motivation der in Frage 8 das waren das Lemma 2 14 zeigen Sie immer 2 14 und ist die Aussage machen und das waren denn die 8 Fragen für die 1. 8 Vorlesung oder 7 mal vorlesen und sie finden sind sogar gut hören ich weiß nie ob sie dazu dass Fragen haben ich aber später Prüfung wahrscheinlich dazu Fragen aber im Moment gerade nicht Kranichen dann würde vorschlagen machen 5 Minuten Pause Hafen wischen und ich mach dann um 12 Uhr 26 mit Kapitel 3 weiter ja das eine Frage die mündliche Prüfung bezieht sich nur auf die Prüfungsfragen oder nur auf die Übung die mündliche Prüfung bezieht sich vollständig auf die Prüfungsfragen wobei sie dann davon ausgehen können dass sie gegen den mündlichen Prüfung nicht rungsfragen direkt gestellt aber eventuell minimal Modified kodifizierte da sich irgendwie mir wird hier keine sinnvolle Modifikation Grad einfallen aber es kann schon mal sein dass irgendwie im Modifikation mache oder zumindest würde ich ihn wahrscheinlich noch einmal nachfragen einfach um zu vermeiden dass sie auf die Liste der Prüfungsfragen mit einer Liste der Provinz Antworten reagieren die sie auswendig gelernt haben also normalerweise also was aus unserer mündlichen Prüfungen Sie können sich recht leicht um Kopf und Kragen reden Sie sagen so paar Sachen so ein bisschen falsch und sobald irgendwas falsch lagen frag ich dann natürlich nach möchte die genaue Definition wissen dann sagen machen Sie nächsten Fehler oder machen sie noch 2 Fehler unter Tränen flossen noch über Trial Definition ist die Gefahr von seinem mündlichen Prüfung natürlich können sind wenn sie doch so steuernde wenn sie ab und zu mal so falsches Wort einfließen lassen und ausholen und sagen es freigelegte aber vielleicht vielleicht weil ich auch alle dort reine kann auch sein ich lass mein Zweck also machst nur negativ Mehr könnt könnte könnte auch gut auf aber schafft das schon aber Überprüfung erlebt das hat deutet aber ich komm gerne dazu mein Prüfungsfragen bei Fragen an die erklären irgendwas und dann sind schon mal 3 Begriffe und die falschen und fangen sie an verzweifelten Leuten also sie sich fragen danach und möchten meistens nicht als Dozent oder als Prüfer Hilfestellung geben das heißt dann kommt der Frage die hat macht eine Hilfestellung damit die Leute sehen welchen Fehler sie gemacht haben auch wenn es da nicht in dann hängt die Prüfungen fest es Nachtarbeit kann durch eine schriftliche Prüfungen also passiert müssen ist oder so aber sie müssen damit rechnen dass es ne interaktiver Vorgang je nachdem was
Sie was Sie zu fragen sag ich Ende und ich frag ich unter Umständen was anderes war aber im Prinzip die Prüfung orientiert sich an den Prüfungsfragen ich Übung es kann aber sein ich den um was von Übung und eine Liste Prüfungsfragen auf was andere gut sonst noch fragen dann wie gesagt dann machen wir jetzt um es vor 28 weitere wird ja ich ganz kann weitermachen
,komma zum Kapitel 3 Regression Schätzung bei Festen seien mich von natürlichen Einführung
1 3 1 Einführung und wie er vielleicht gesehen ich hab ihn das ganze Skript zu dem Teil bereits online gesetzt mit einem Schlag und ich werde noch das Skript zum letzten Fall der Gesundheit Umwelt zufällige sein alles geht das noch so ungefähr nochmals 7 Vorlesungen und The Mobile vorlesen Nummer 15 der für Vorlesungen und dann kommt noch 15 zur Begrüßung Schätzung wir zufällig auch das kann ich mir mit einem Schlag und online setzen wir beobachten ja mehr Funktionswerte an einer festen Funktion in von RWE nach er meistens die gleich 1 sollte gleich 2 an festen Stellen mit er mit zufälligen Fehler deren Erwartungswert 0 haben und aufgrund von diesen auf einen solchen Beobachtungen wollen wir die Funktion rekonstruieren die Schweiz war formal so hin ja eine Funktion von der die nach der die anderen Punkte die Funktion beobachten die innerlich x 1 1 x n n da beobachten wir von X 1 n von x 2 und so weiter bis von XL nennen aber eben jeweils mit einem zufälligen Fehler die zufälligen Fehler sein Epsilon 1 1 bis 17 n ist ein unabhängige Wähler Zufallsvariablen die für war mit Erwartungswert da sei gleich 0 die und damit der Linie 19 Beobachtungen der 1. Gerät diese XEN und beobachten dann ein YEN das ist der Funktionswert von an der Stelle x ein Küsten zufälligen Fehler damit wird 1 und die Aufgabenstellung ist dann ausgehend von X 1 N Y 1 große 1 bis Xn NY groß N 1 wollen wir die Funktion im rekonstruieren also ausgehend von folgende Daten X 1 n bis 17 1 wollen wir rekonstruieren oder soll eingeschätzt werden oder statt manchmal auch nur die Funktionswerte von den an einzelnen Stellen oder auch nur im von X 1 n bisschen von aber in aller Regel meistens ganz geschätzt werden die gesuchte das nur Schätzungen dass der Funktion N die Funktion von Gardena er die von diesen Daten abhängt von den gesucht zu schätzen sie müssen .punkt und meist wird die Abhängigkeit bei der Schätzung von Daten unterdrücken und die wird natürlich auch Eigenschaft haben das irgendwie in der Eigensinn der Fehler möglichst klein ist was überlegen was wir machen werden uns einfach angucken das her der mittlere quadratische Fehler an den Punkten x 1 1 x in die vorgeben haben die groß ist der unterdurchschnittliche quadratische Fehler so muss ich sagen denn wir uns angucken wie wir aßen thodisch wo mich aussagen dazu herleiten und beide Seiten geben so ist das jedes Mal wenn sie Stichproben Umfang verändern wenn sie von allen nach 1 bis 1
gehen können Sie unter Umständen auch alle mehr Datenpunkte oder alle Stellen an denen Sie die Funktion beobachten will verhindern und wenn Sie so unseren Problemen Anwendung haben dann ist er meist die Dimension des entweder gleich 1 oder maximal 2 Extremfall ganzen zeitabhängiges Problem ist vielleicht noch 3 Jahre lang nicht mehr die gleich 1 oder 2 also Anwendungen meist meist stehen weder Heinz 2 2 wir vielleicht ohne Bild Rekonstruktion und 1 das die meisten technischen Probleme die auf 3. ich mache mal ein konkretes Beispiel dazu also wozu brauche es spielen ja solche Probleme treten zum Beispiel in den Ingenieurwissenschaften auf wo sie und welche Funktionen neben aufgrund von endlich vielen Beobachtungen rekonstruieren wollen und die Beobachtungen sind aufgrund von Messfehlern jeweils fehlerbehaftet ich mach mal ein konkretes Beispiel aus der Betriebsfesten igkeit Betriebsfestigkeit geht es darum wie viel Belastung Meldungen Werkstoff vielleicht Stück Stahl aus bis es bricht da gibt es die sogenannte zyklische Betriebsfestigkeit also die können wir überlegen Sie neben Sohn Stück Stahl wie viel Kraft können sie ausüben bis das kräftigste das wäre der zyklischen Betriebsfestigkeit gehen Sie anders vor sie machen wir wieder eine kleine Belastungen dann hören sie auf viele kleine Belastungen auf Widerwillen kleine Belastungen wären auf wiederholen immer wieder und wir beobachten dann nur wie viel von diesem zyklischen Belastungen hält es aus es kann sie vielleicht von der Plastiktüte wenn sie ihren Einkauf eine Plastiktüte tun und nach Hause laufen und der Einkauf ist ein bisschen schwerer den Manson Obstladen es so ziemlich viel drinne dann sagt die Verkäuferin kein Problem die Plastiktüte als 7 Kinder aus ne und sie werden auch die das ich für die FAZ nicht mehr dann fangen sie an zu laufen bei jedem einzelnen Schritt machen sie und gegenwärtig fühlen und wer nach oben will es aber dahinter so'n ein bisschen gedehnt losgelassen gedehnt losgelassen gedehnt losgelassen wenn sie zu Tausend Schritte machen oder auch so 3 Tausend Schritte je nachdem wie weiterlaufen kann es sein das Ding was am Anfang noch 7 Kilo ausgehalten hat er auf einmal keine 7 Kilo mehr außen platzt und sowas machen 7 Professional mache professionell mehrere Rahmen bei sogenannten die geregelten versuchen zu Zugfestigkeit des Marias Beispiel also den uns geregelte da haben Sie wurden Werkstoff zum Beispiel Stück Stahl das ist dann die Strecke die der gedehnt wird er sie haben seine große Maschine wurde Stück Stahl eingestehen eingespannt und dieses diese Maschine übt eine enorme Kraft auf dieses Ding um und kleine Strecke länger wurde also ein Bruchteil von Millimeter er lässt wieder los also ich XEN das wäre die der bei jeden Versuch ich war vielleicht mal eine zyklische also dem immer wieder ein kleines Stück sie Stellung was eine Maschine billig Millimeter den oder weniger oder mehr wäre lässt die Maschine los dann gehen sie da lässt wieder los und YEN was sie beobachten sogenannte schwingt Spielsaal das die Anzahl der nun bis zum Bruch ich und wenn sie die nun groß genug einstellen am Stück Stahl dann durch das mit einem Schlag wenn es aber nicht groß genug einstellen dann spricht er in Berlin also den sie endlos am oder zwischen ist dann das was nicht beobachten nahm sie meist sowas meist Element 1 2 aber ehrlich Portscanner hochgehen bis 10 hoch 7 also 10 Millionen geben und Sie können sich vorstellen wenn Sie so unter Stahl zehnmillionenmal denn das dauert ne Weile nur so deswegen machen Sie da in der Regel ungefähr mehr also die großes allen solche Versuche machen sehen ja 7 bis 16 Ingenieurbereich und Sie brauchen dazu ungefähr 4 Wochen wenn Sie stellen Sie mal ihre Maschine eigentlich die läuft Tage oder am Anfang vielleicht der großen Hungersnot war wenige Tage aber bei sehr kleine Anwendungen aus dem wochenlangen und Umständen und sie müssen den ganzen Bereich und umgehen ausprobieren also mit mir meist also Anwendungen wer in aus 7 8 16 aber heute sagen waren sehr 7 Versuche frühen sechziger Jahren hat noch mehr Zeit machen sich 16 Versuche gemacht haben heutzutage hat eben keine Ingenieur einig Mehr Geld für Versuche und Zeitaufwand sogar 4 Wochen nur 4 bis 6 Wochen was beschreibt er die Funktion in die Funktion
beschreibt den Erwartungswert von YEN also die mit der Anzahl der Dehnung bis zum Bruch also und nach ablöst beschreibt die mittlere Anzahl nun bis zum Bruch auf und die zu beurteilende Betriebsfestigkeit des Materials also wenn sie diese Funktion ändern einigermaßen gut approximiert haben kennen dann können Sie hinter irgendwelchen Simulationen ausrechnen wie viel höhere Belastungen hält man Material Stand es kann zum Beispiel ja alle stellen sich vor es irgendwas in der man in der Natur oder um fast dem Wetter Einflüssen ausgesetzt ist das ist vielleicht ein Pultdach aus wir sind was sie da gemacht haben dann kommt immer wieder Sonnensturm unseren Wind aber das ein bisschen bewegten und dann ist da die Frage Jahr jetzt machen Sie dieses darauf Faust raus wie viel Jahre sollte es halten wir vielleicht 12 für schon 50 Jahre alten oder 30 Jahre mindestens und können sie und wie dick müssen Sie dann dieses Ding machen damit es den entsprechen aushält und die Frage stellen geht ein altes ist die Bescheid die mit der Anzahl der nun bis zum Bruch und die 2. Runde Betriebsfestigkeit des Materials das wir stellen sich vollzogen Teil von Flüge von Flugzeuge bei jedem Flug wird irgendwelchen denn unausgesetzt entlastet den unausgesetzt überlastet und dann wollen wir wissen ja wie die Maschine auf wirklich 50 er oder man bricht ab wenn abbricht das nicht gut wir wollen Sie dass ich natürlich anfangen sie tun das Ding einfach überdimensionierten wir damit sie auf der sicheren Seite gehen Sie machen es sich einfach die gab oder in irgend einem Auto sie bei uns einfach zu machen ist nicht einfach die Karte das Problem ist aber wenn es die natürlich die gemacht wird damit es teurer und verbraucht mehr Energie also was natürlich möglichst dünn machen dann müssen sie so möglichst gut vorhersagen und das ist halt und dafür machen sie unsere Versuche und dafür werden Sendungen Statisten ok also viel zur Anwendung dazu fragen ich hatte vor 2 Jahren Doktoranden was die probiert der vor 2 Jahren waren es die 6 6 6 die hat genau dieses Problem behandelt wie Stahl und Öl und anderen sich dann überlegt er was einerseits die Frage wie wenn sie wie schätzen Sie möglichst gut meistens um welche parametrische Modelle das heißt die Funktion kennen sie aufgrund von irgendeiner physikalischen Modell können Sie die Funktion des hoffentlich viele Parameter wegen reichen die auch wirklich diese wenigen Beobachtung aus als hätten sie keine Chance und dann die schwierige Frage ist würde oder eine schwierige Frage ist wenn Sie jetzt Versuche machen welche nun sollen sie einstellen wenn versuchen damit sie möglichst gut schützen können ist eine Frage stellen müssen optimale sein darüber die dann promoviert oder ist ist dann darauf hinaus dass der das sie dann diese 7 denn nun ausgerechnet hat Isolde Ingenieur einstellen der kontern tiefer und seine Maschine laufen lassen also dann haben Sie die Sachen einmal beobachteten können sich anschließen überlegen was jetzt gut oder was nicht gut das ist mir noch nicht so genau wenn Sie nur einmal gemacht aber ich müsste sie mal wieder machen nur sowie abschätzen zu können aber sie können immer wieder machen es dauert es nur 4 Wochen also das ist was macht dem keiner ab ok was er zum folgenden also dass die Problemstellung dazu die Frage wie schätzen wir das Ding wischt man sogenannte kleinste quadratische zur also im Folgenden ich wir setzen unsere Schätzfunktion an als Lösung eines Optimierungsproblem undzwar minimieren wir über Geigen Funktion trauen das arg Minimum über 11 auf allen Funktionen auf n da wir bisher genannt körnig indizieren zufolge wäre es empirischer 2 lesen können also was wenn empirisches Risiko also dem durchschnittlichen quadratische Abweichung von dem F von X die von den ÖBB servieren also eines durch den zum gleich 1 bis 1 wir betrachten Art von FIC IN -minus zum Quadrat und unser 1. eines Ebene Menge von Funktionen der in seine Nähe von Funktionen 500 die weil sie sagen ich nehme an gewisse Funktionen kann ich schon die ,komma Schätze in Frage sie 7 Beispiel Polynome nehmen vom Westen Grad wenn ich nehm Polynome vom Grad maximal 20 und oder vielleicht doch Grad maximal 10 und guckt dann an welches vor Rundfunkrat sehen approximiert im mit darüber dramatischen Sinne meine Daten am besten wenn es durch ich gehe vereinfachend davon aus dass das Minimum existiert er ich nach Norden werden davon und ich gehe Moment noch nicht auf ein dieses Minimum berechnen also sehen dafür dass ist eines der Beispiele wo der Fragestellung der Statistik in sofort aufn Problem aus Optimierung so kann das natürlich in dieser Funktion Raumes könnten Sie einfach alles ausprobieren aber normalerweise wird die Menge Funktionen endlich seinen 100 Parameter haben und dann werden die Parameter unendlich viele verschiedene Werte sind möglich wenn man sie in die Menge von Emotionen müssen sie gelogen minimieren das wäre mir das erst überlegen wie im Fall des F 1 endlich den 1. aber Vektorraumes wie sieht es denn dann aus dann kann man die Lösung relativ einfach hinschreiben Algorithmus angeben was berechnen im Fall dass es keinen in unserer Vektorraumes wäre wird schwieriger weil das aber nicht groß auf die Berechnung eingehen ok was heißt es sollte vielleicht auch zu schreiben das heißt das meine ich mit der Alten Interventionen und zur Funktion dann entfernt .punkt hängt von den Datennetz ab das von wo ich diese Funktion erfüllt was weiß man über dem 1. Funktion Raum sein und zweitens dieses will durch über dramatische Abweichungen zum Daten kommen soll niemals ein für diese Funktion also seinen .punkt der dies ist Ausdruck ist minimal und vereinfachen setzt sich im folgenden voraus dass dieses Minimum existiert wenn es nicht existieren würde könnten sie auch diesen sagen sie fehle eine Funktion die diesen Ausdruck nur bis auf einen kleinen Fehler vielleicht eines durch N 1 in Quadrate sowas minimiert und Öl also unser approximativ minimieren sie müssen wir daran denken ihre die Daten die Sie haben sind der sowohl Sophie erwartet da die Daten fehlerbehaftet sind ist eine nicht ganz entscheidend dass sie wirklich die absolut minimieren wenn Sie da ein bisschen daneben bleiben spielt es auch keine Rolle Handelsstatistik sind meistens ist es nicht wichtig dass diese Minimierung Problem wirklich exakt lösen aber gehen hier vereinfachen davon aus dass Minimum existiert und er muss allerdings nicht eindeutig sein es nicht eindeutig ist denn sie einfach und eine Funktion des ganzen Mehr also der gehen vereinfachen aus das Minimum existiert und falls nicht eindeutig wenn wir einfach irgendeine Funktion ist neben annimmt falls nicht eindeutig irgendeine Funktion auswählen die Million einnimmt und und was wird im Folgenden machen also das ist der kleinste Betrag bescherte den nun besuchen werden und werde erst einen Spezialfall betrachten das 1 ein im Jahr Vektorraumes wir werden uns überlegen mach ich weil ich da gleich noch an wie kann ich dann berechnen und dann werden wir ja also jeweils den Fehler Schätzers werdende wir definieren die man so einfach angucken was ist der durchschnittliche quadratische Fehler an der Approximationen Stelle x 1 1 bis Xn und so weiter und für diesen durch die diesen dramatischen Fehler werden wir lassen kurdische Aussagen herleiten also wie verhält es sich wenn gegen endlich wenn die Zufallsvariable irgendwelche Momente wenn du mich Moment existieren und wenn die Funktionen interessiert und welche Glatteis Eigenschaften hat erfüllt das nach mir zunächst mit der linearen Vektorräumen als Funktion Raum dann wenn wir uns überlegen wir ,komma dass auch mit nicht Jahren Vektoren machen das ist eben meine davon Approximation Eigenschaften der kommen bessere Resultate gut ja stets auf die im folgenden ziel im Folgenden die Abschätzung von 1 durch einsame IT-Leiter 1 bis N 1 von ICI -minus selbst wenn die entfernt ist die an die es einfach nicht werden zum Quadrat bisher durchschnittlich über dramatische Fehler wodurch wir dazu auch vor allem im 2. Teil der 3. Teil der Vorlesung bei der Regression Schätzung mit zufrieden sein dann empirischen als weil viele sagen also erst rauskommen wird es abhängen natürlich Funktionen und ich reinstecke aber des Chirurgen Mehr und von der Funktion und von den Zufallsvariablen Erbsen 1 14 ändern das wenn die primären Sachen sein der Einfluss der Miliz 1 1 X 1 wird nicht so groß sein dabei und welcher aus sinfonischen Aussagen herleiten und dann mach ich eine Vereinfachung der Schreibweise also momentan hab ich Setting drin dass wir immer wenn wir ne und Stichprobenumfang verändern können wir alle Datenpunkte wir eine Stelle x 1 1 x 2 und so weiter verändern aber scheint vereinfachender im Folgenden einfach nur x 1 x 2 und so weiter bis X in meiner aber genau das Gleiche also Vereinfachung der Schreibweise also das Schreiben XY is ne statt CNY INF sinnieren ok und sie so weit Fragen wo Zustandes vorher das N ist eines der Stichprobenumfang aber eben bisher kann sich oder bis das kann eigentlich der Faktor können sich die Stellen an denen ich die Funktion beobachte alle verändern wenn ich vom Stichprobenumfang n zu Stichprobenumfang n +plus 1 die also machen Sie so dass immer nur eine zusätzliche Beobachtungen sammeln der und vor können Sie zum Beispiel komplett neu wenn sie wenn sie groß Stichproben haben können sich komplett neue Daten generieren lassen besteht ja nicht wenn oder zum Beispiel diese x 1 1 x n n können einfach äquidistant Intervall von 0 bis 1 1 also um sowas wie durch in der dass man sein von 1 1 bis 1 gehen ändern sich natürlich alle und an das müssen sie so Mehr kursiv machen man es logisch wenn sie denn wenn Sie den Versuch eigentlich machen würden dann wären sie natürlich 3 nach Beobachtungen aus kann das und dann kann es vielleicht sein nachdem sie in Beobachtung gemacht haben stellen sie fest ihrer schätze es nicht gut genug deswegen brauch ich noch mehr Wasser den habe ich nicht hören Sie ich gebe es Stichprobenumfang vor und dann können Sie die Ohren wieder frei wählen ok ja ich besitze die Stelle wo ich so mehrere Seiten auch bis zur nächsten sinnvollen Pausen und würde ich glaube ich die denn nicht jeder wird wahrscheinlich ein Verein der sich schon zigmal überzogen aber jene und ich etwa zu früh aufgehoben und weiß nicht es sich für die Nummer seines ich jemals zu früh aufgehört hat oder so normalerweise aber möglich aus also wird sich vergeht da solche Sachen leider immer wieder ne weswegen sagen ausnahmsweise heute eine hören wir will der nach der Uhr 8 Minuten zu früh auf den PC
Mathematische Größe
Klasse <Mathematik>
Ruhmasse
Maximum
Schätzung
Kreuzvalidierung
Dichte <Physik>
Schätzfunktion
Integral
Konstante
Mittelungsverfahren
Summe
Sehne <Geometrie>
Erwartungswert
Quadrat
Endliche Menge
Menge
Betrag <Mathematik>
Zufallsvariable
Stichprobenumfang
Minimum
Abschätzung
Summand
Ruhmasse
Maximum
Term
Dichte <Physik>
Integral
Arithmetisches Mittel
Summe
Multiplikationssatz
Quadrat
Erwartungswert
Ungleichung
Verbandstheorie
Menge
Zufallsvariable
Stichprobenumfang
Unabhängige Zufallsvariable
Abschätzung
Axiom
Stichprobe
Obere Schranke
Supremum <Mathematik>
Maximum
Gleichung
Term
Zahl
Null
Entscheidungstheorie
Integral
Teilmenge
Summe
Quadrat
Erwartungswert
Multiplikationssatz
Logarithmus
Stammfunktion
Betrag <Mathematik>
Menge
Zufallsvariable
Minimum
Stella, Tilemann
Abschätzung
Wirkung <Physik>
Geschwindigkeit
Faktorisierung
Exponent
Schätzung
Maßeinheit
Schätzfunktion
Dichte <Physik>
Konstante
Erwartungswert
Polynom
Weg <Topologie>
Ganze Zahl
Minimum
Stichprobenumfang
Abschätzung
Größenordnung
Inhalt <Mathematik>
Varianz
Geschwindigkeit
Kurve
Momentenproblem
Modifikation <Mathematik>
Schätzung
Kreuzvalidierung
Gradient
Schätzfunktion
Dichte <Physik>
Integral
Erwartungswert
Quadrat
Zufallsvariable
Minimum
Abschätzung
Erwartungswert
Punkt
Zufallsvariable
Lineare Regression
Schätzung
Umfang
Stichprobe
Linie
Zeitabhängigkeit
Strecke
Messfehler
Kraft
Hausdorff-Raum
Bruchteil
Funktion <Mathematik>
Ebene
Approximationstheorie
Faktorisierung
Punkt
Momentenproblem
Minimierung
Berechnung
Gradient
Schätzfunktion
Erwartungswert
Quadrat
Energie
Lineare Regression
Minimum
Stichprobenumfang
Zustand
Abschätzung
Raum <Mathematik>
Optimierung
Funktion <Mathematik>
Stichprobe
Parametersystem
Statistik
Vektorrechnung
Optimierungsproblem
Aussage <Mathematik>
Statistische Analyse
Vektorraum
Schätzung
Polynom
Betrag <Mathematik>
Menge
Zufallsvariable
Rundung
Simulation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Regressionsschätzung bei festem Design
Serientitel Kurvenschätzung
Teil 8
Anzahl der Teile 24
Autor Kohler, Michael
Lizenz CC-Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/34295
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2015
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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