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Lineare KQS

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dann begrüßen Sie recht herzlich zum mittlerweile wenn ich recht gezählt hat 9. Vorlesungen es gibt
andere Überraschung wenn ich mal wieder ne Wollens Aufzug Umfrage rein QC und sehe ich begrüße zum 9. so Vorlesungen steht am 10. drüber oder 8. oder so wir waren stehen geblieben bei der Gesundheit und bei Festen seien wir haben Datenpunkte Epson DX ihn wobei die X 1 bis Xn er derartige Werte sind meistens die gleich 1 oder 2 und Y E =ist gleich m von x lieber selbst in ihn wobei eine feste Funktion ist voller die nach einer 1. einzusetzen endet sind zufällige Fehler die setzen die als unabhängig voraus mit Erwartungswert nun
ausgehend von diesen Daten punkten möchten wir ein Schätzer wenn basteln Business-Funktionen die hängte allseits für ein Argument ab und dann noch von den ganz gesamten Daten also x 1 y 1 bis Xn Ibsen N wobei ich diese Abhängigkeit von den Daten in der Schreibweise im oder zu unterdrücken werde der Funktion von er denn nach er damit wollen wir schätzen und zwar so dass der durchschnittliche quadratische Fehler 1 durch in Summe I gleich 1 bis n n man von X die dass von Dixie zum Quadrat klein ist ich haben schon vorgestellt wie machen wir so was wir gucken uns hier speziell an die sogenannten kleinste quadratische zur ist diejenige Funktion die diesen durchschnittlichen betrat quadratischen Fehler wie die die durchschnittliche quadratische Abweichung zwischen den Funktionen werden an der Stelle x 7 und den Ypsilanti wird auch als empirische sei 2 Risiko bezeichnet Einstig in Summe gleich 1 bis N e Felixine 17 die zum Quadrat über einen vorgegebenen Funktion Raum FN von Funktion f von der nachher minimiert und wie werden sie das 1. angucken die könnte diesen kleinsten Parade stets analysieren wenn es in ein endlich dimensionalen Jahr Vektorraum von Funktionen ist ok damit durch ausmachen 7 soll sich ganz einig auch stehen lassen so ein bisschen willkommen zu A 4 3
2 1 Jahr kleinste quadratische zur ich dort kurze kleinste trat schätze mal mit K q es ab ein Forum bisschen Platz zu sparen und natürlich das noch ein bisschen bewahrte schieben und es kommt es kommt nicht für möglich Radio und Tor sehen Sie das auch also in diesen Auftritt haben en diesen Abschnitt n unterschätzt ist definiert als Lösung eines Minions Problems wir minimieren überall vorgeben Funktion Raum S SN er das Argument des Minimums von 11 aus S 1 minimieren die durchschnittliche quadratische Abweichung von und 15 1 bis 17 n wobei es sehen ich hätte Menge von Funktionen und als Menge von Funktionen seit ein endlich Dimension aber Vektorraum also endlich den aber dauern bezweckte ,komma mit VR-App Vektorraum bestehen aus Funktionen ab der von denn auch er das können zum Beispiel werden wir später oder nächste Stunde uns angucken ist ne Menge von stückweisen Polynom bezüglich einer vorgegebenen der Tradition die 1. Frage die sich mir stellt es 1. existiert diese Schätze raubt und zweitens wie können wir berechnen das machen den Abschnitt 3 2 1 Existenzen Bereich nur nun geschätzt dass und was Sie darin machen sie wäre parametrisieren den Funktion Raum das heißt sie stellen die Funktionen durch ihre Koeffizienten in bezüglich einer festen Basis da ich habe gesagt wir am endlich die Münchner Vektorraum nahm noch ne will feste Basis und dann das Nominierungskonvent für diese in dieser Basis Darstellung die Basis sei jetzt B 1 bis B K Dekade sei Funktion von der Diener er die in Eltern sind und dass sie seien aber die seien eben eine Basis von F 1 das heißt der 7 Jahre spannend denn in allen Jahr Promotion dieser Funktion ist gerade FN und die Funktionen sind wir in der unabhängig das heißt dass die Darstellung einer Funktion als im Jahr Kombination dieser B 1 bis K eindeutig ist was von 10 und dann ist es K eben das direkte und Mission wurde mit 7. K kann auch von allen abhängen würde meistens wenn abhängen klar in direkte und zurück dann kann ich jede Funktion f aus FN Nebendarsteller dieser Basisfunktionen also für und ich machte regt mal solle Darstellung es ist in jedem Jahr Kombination zum Ei gleich 1 bis K a i mal wir isoliert schreiben Albert mal Pk und dann geht das war sich einig in die minimieren möchte dieses einst durch einen zum Quadrat das kann ich jetzt auch schreiben als wir 1 durch n mal die euklidische Norm zum Quadrat von Vektor F von X 1 -minus y 1 bis F von X müsse 10 n das heißt sie schreibt das als 1 durch n euklidischen Raum zum Quadrat von von wobei leben Norm von Konzept für die euklidische Norm von Z Elemente ein nichts kann ich dann hinten doch wegtun buchen ja und das schreibe den Ausdruck weiter um ich mach legte er von X 1 bis 11 und N zusammen diesen legte F von X 1 bis 11 und stell ich da mehr als es jeweils der von X 1 ist ja so mehr Platz 1 bis K a j mal BKA von X 1 f von x 2 ist zu mir Platz 1 bis K 1 mal Wecker von x 2 und so weiter SIM-Karte Frage muss es dann nicht mehr
zahlen statt am vollständig recht es muss Pilot zahlen das ist also ein spreizt das macht keinen Sinn J sie können jetzt überlegen wir steht er von X 1 will steht er von x 2 steht er von X 3 und wenn Sie jetzt die ganzen BJ von XI in einer Matrix zusammen passen also sei B die Matrix B seien die Wert von Klicks gehen die habe N Zeilen also 1 da gleich ich gleich n unklar und Großkhan spalten also 1 klar gleicher klamme gleichkam dann setzt sich irgendwie den Vektor a verdeckter aller 10. also A 1 bis A K und ich für den Vektor y Einheitsvektor der Erbsen 1 bis 17 n und wenn sie das machen können Sie den vorigen Ausdruck umschreiben also 1 durch ein zum Quadrat das jetzt 1 durch einmal diese hängt euklidischen Raum von dem Vektor bestehend aus den F von X 1 bis von X N -minus den Vektor y und das heißt dass als durch entstehen macht wirklich Norm und dem Welt er von X 1 bis er von Xn bekommen sie jetzt in dem sie die Matrix B E mit dem Vektor a Multiplizierer weil wenn sie B mit Mitar multiplizieren dann sehen Sie ja Sie wissen die diesen Spalten etwa 1 bis A K 1. mit der 1. Zeile multiplizieren da stehen die B 1 von X 1 bis B PIN von Xn drin und dann kommt eben direkt aus A 1 mal wie 1 von X 1 +plus Art zweimal je 2 von x 1 x 1 und so weiter bis Akamai WK von nix 1 aber das ist gerade F von X 1 genau sehen zwar für die 2. zu den 2. ein trat er von x 2 und x 3 und so weiter das gleiche wir haben so weit Fragen also ungeschriebene sehen Sie und ich sollte noch ne Nummer hinschreiben jährlich auch vergessen dieses 3 ist diese Definition des kleinsten Parade stets das ist die Formel 3 1 also ist 3 1 Äquivalent zu das Erste ist von .punkt muss eben allen Jahr Kombination von den Billiards sein und ich in die große 10. jetzt einen Stern in den Spalten Vektor j Stern mal wieder von nichts wir mal gelehrt es gibt die Formel 3 2 und zweitens diesen Chor 10. Vektor a der 10. bekomme ich durch Lösen eines liegt Optimierungsprobleme ist keine sagte einst durch informelle Klassen nämlich Bear Stearns -minus Vektor y dafür die Norm zum Quadrat ist das Minimum zügig ein unser Open K und das ist reicht reicht damit Hans damit dressiert und sie haben Minimierung Problem was sie lösen müssen jeweils auf 12. unterstrichen Ypsi ist fest vor Rektor besten fest folgende Matrix die stehen fest sobald Funktion Raum gewählt haben und ihre X 1 bis Xn und ihre Daten Ibsen einzusetzen geortet haben sie minimieren das ganze bezüglich der Erbsünde darum muss er unterstrichen werden ja danke was ich unterstreicht eigentlich und ich bemühe mich zumindest zu unterstreichen und ich nur streicht immer Matrizen doppelt Aktionär ja jetzt jetzt das was da steht können könnten Sie schon mal gesehen haben dass man Jahresausgleichs Problem was man lösen will und Jahresausgleichs Problem wäre wissen Sie aus Amerika ist etwa lehnt zum linearen Gleichungssystemen nämlich sogenannten normalen Gleichungen und diese normalen Gleichungen hat immer mindestens eine Lösung das aus dem Meere bekannt aus dem Meere ist bekannt unter 3 3 also Jahresausgleichs Problem ist der Quallen zu 3 4 und 3 4 ist die Mehr Sie können das zum Beispiel als Minimierung Skroblien hinschreiben von der Funktion von oben K nach er auch und das Argument der Funktion einfach der Rektor der in der Norm steht erst transponiert mit sich selber multipliziert dann sehen Sie das Ganze ist eine wunderschöne Funktion von deren gravierend können Sie gleich 0 setzen wenn sie das machen ja kommen sie auf die transformiert B a =ist gleich b transferiert y ich hab ich wollt's auch genau so hinschreiben 3 Profile und was eben nicht offensichtlich ist aber sie
aus einem Mehr oder was in den Zusammenhang in Amerika auch zeigt ist dieses 3 4 hat immer mindestens eine Lösung und LGs 3 4 hat über mindestens eine Lösung doch soll sie müssen Sternen und dann sehen Sie was wir nicht machen müssen wenn wir unseren kleinster Trade Schätzer rechnen wir mal den Funk zu Benziner Vektorraumes endlich die mal begründen Funktion Raum parametrisieren und dann müssen wir für die koche 10. einfach nur lieber als Gleichungssystem lösen und das war's dann fragen sollte allen haben wir gezeigt sollte vielleicht dazusagen mehr der kleinste quadratische zu existiert immer also Folgerung kleinste quadratische zwar existiert nur im oben selten also moorigen Setting dass der Funktion Raum endlich die Münzen aber Vektorraumes existierte immer und kann berechnet werden durch Lösung eines linearen Gleichungssystems also kleinste Quadrate zu existiert wir unser Ding immer keine reichte werden durch Lösung eines LGs ich möchte es noch paar Folgerung daraus ziehen weil wäre die Lösung speziell hinschreiben können auch einige schöne Sachen sehen das Erste was wir sofort sehen also als Bemerkungen werde ich hab gesagt sagte der Client übertragen existiert immer aber natürlich muss die Lösung von dem gleichen System nicht eindeutig sein und sie wird auch der Faktor unter Umständen nicht eindeutig sein sehen wir sofort ein Beispiel ja natürlich wir sehen geworden Beispiel und zwar wenn wir uns überlegen wie die Basis konstruiert die Basel 2 eine Basis von denen er Funktionen Raum FN und zwar als Funktionen Raum als als Menge von Funktionen von RWE nach in mein Schätzer gehen aber letzten Endes nicht die ganzen Funktionen einen so nur die Funktionswerte an der Stelle X 1 bis Xn meiner Funktion jetzt kann sein ich hab eine Funktion in dem Funktion Raum drin oder auch an der Basis die verschwindet an allen Punkten X 1 bis Xn aber trotzdem trägt sie zudem Funktion Raum bei und dann ist gar keine Schätze nicht eindeutig sein ich kann diese Funktionen wie gegen vielfachen jederzeit zu meinem Schätze dazu war die Rinne und das wäre dieses empirischer 2 Risiko ändert sich überhaupt nicht ab also ändert sich ein durch sein ok also erst Minneapolis der Client aber gerade schätze ist nicht eindeutig aber was wir sehen ist was sie hier eigentlich gerade lösen dieses Lenya Ausgleichs Problemen können Sie auch sagen wenn sich dieses B angucken dann suchen Sie eigentlich 1 b mal ein Vektor a mit der Eigenschaft dass es einen minimalen Abstand zu einem vor geben .punkt hat das eine eine eigentlich ein Problem der Pest Approximation und mation MRN und die Punkte mit denen sie approximieren die durch das die Punkte die entstehen wenn sie diese Matrix B mit Art multiplizieren dessen .punkt aus einem endlich dimensionalen unter Vektorraumes er ins und da wissen Sie aus der oder könnten Sie diesen aus der Funktionalanalysis Sonne des Approximation hat im euklidischen oder allgemein Hilbert-Raum der eindeutige Lösung das heißt zwar ist die sind die grobe 10. selber nicht eindeutig aber dieses wenn man stammen das ist eindeutig und b mal Stern sind es aber gerade unsere Funktionswerte von Mn eine Stelle X 1 bis Xn ok sieht die 1. Bemerkung vor Bemerkung an die Lösung von 3 4 muss sich eindeutig sein allerdings ist wie man er sterben und die Wahl stand sind eben die ihnen von X 1 bis 1 von X das heißt wenn man von X 1 mit immer noch von Ente wir sind eindeutig oder sind als 1. Approximation eindeutig 1. Nahrung weil es in die Best Approximation aus dem endlich die an unter Vektorraum den steht in dem sie alle erhoben kam mit B multiplizieren Nana oder höchstens grade müssen unter Vektorraum von erhoben N es auf Station von y und dies eindeutig das heißt sobald uns aber nur noch die en von X 1 bis 1 von Xn interessieren verwalten sei nicht nur die Werte und so schätzt dass an den Datenpunkten kleines 1 kleines interessieren kann nicht einig eine spezielle Lösung von 3 4 auswählen und daraus dann Stücks .punkt sehen das machen die im Folgenden
B R wenn Sie mal die Matrix angucken dieses B transponiert B von 3 4 dann gilt und ich machen und 1 durch N davor was ist denn das was kommt denn da aus Na ja das ist eigentlich wann sie könnten sich jetzt hinschreiben eine 1. ausführlichen schreiben damit es wirklich sehen aber vielleicht glauben Sie mir einfach was da als Eintrag vorkommt in der Eden Zeile unter J Spalte ist ja die Idee Zeile von B transponierte jede Zeile von B transponiert ist die Idee Spalte von B die enthält gerade die die einst von X bis werden von mal die ich kann nur sagen oh die Matrixmultiplikation der also machen Sie das mal im Kopf sollte er nicht einfach sein also was kommt was kommt hier der Zeile und Milliarden Schwall und der 4. Spalte aus sie müssen sie müssen in den 1. Zeilen alles wirst jede Zeile durch falsch gesagt Mehr ich nehme die 1 von X 1 bis wie ein Phönix N und dann nämlich aber die Spalte ach so noch transformierten ja ich halt man hin und uns noch so gestellt 7 da steht er und Skalarprodukt mit DJ für einzelne ist wird klar gleich ein ich wir und Bj das ist das Produkt der B is mit dem DJ ausgewertet allen Datenpunkten X 1 bis Xn geteilt durch n also 1 durch n mach ich es vielleicht und zum mations Index K gleich 1 bis n die von nix K wird von Pastor da steht gerade so was und ich müsst wahrscheinlich schreiben um zu sehen was Matrix ist verbogen die unschönen oder sehen Sie vielleicht so Begeisterung ok schwarz sehen wer war schuld er also der weiße NRW transponiert man wir müssen uns überlegen was B transponiert wie selber Wahljahr enthält die einst von X 1 in der 1. Zeile dann kommt in der nächste Eintrag ist denn 2 von X 1 das Konvertieren die 2. Zeile ganz nach vorne die SWK von nix X 1 und dann kommen die ganzen andern Spalten sind genau so aufgeführt nur des X 1 versetztes x 2 x 3 und so weiter hier kommt dann Pk mehr wie einst von N bis PK 15 das Multiplizieren 7 der ursprünglichen Matrix die hat ja da bleibt es ab da bleibt das X 1 in die 1. Spalte erhalten 1. Teil der alten wie 1 von X 1 Grafen von X 1 es kommt hier B 1 von X 1 bis 40 Cent ja und jetzt also die Matratzen ist und jetzt sehen Sie es auch ne wenn Sie die 1. Zeile hiermit die 1. Spalte multiplizieren dann gibt es halt gerade die Summe was einst durch einmal 7 Grad 1 bis n die einzelnen XK zum Quadrat wenn Sie die 1. die Zeile mit der 2. Spalte multiplizieren dann tun sie eben das die einst von XK mit dem B 2 von Xtra kommunizieren aufaddieren durch Tal und so weiter das heißt es kann einfach drüber schreiben Daten zu und das auch verstanden oder sie selber Matrix bekannt Nährwerte spezielle Gestalt und er was sie jetzt machen können Sie können die Basis speziell den so dass die schöner wird diese Gestalt und zwar können Sie das was ich als Skalarprodukt in geschrieben hat dieses spitzen Klammern I ,komma Bj können Sie jetzt als den Zenit Skalarprodukt auffassen also das ist es nicht es kann sein dass 2 Funktionen das Skalarprodukt 0 miteinander haben wohl die gleiche Funktion wie sie selber ganz gegeben haben obwohl sie nicht die neue Funktion ist der es wegen 7 Skalarprodukt und dann können Sie bezüglich dem sehen dieses Skalarprodukt das Gram Schmidt für Autorisierungsverfahren anwenden dann kommen sie auf Na ja am Auto autonomer Systeme wobei wo und wann stehen lauter Nullen drin als ich denen das Gramm Schmidtchen Orden meine sie rungsverfahrens kann man ging ja ich keine spezielle Basis konstruieren nämlich so das einst durch NRW transponiert mal gehen es eben ich kann es im Prinzip auf die Einheitsmatrix zurückführen aber es kann sein das die Matrix und irgendwann die Einträge werden und eine 0 das heißt ich komm auf 3 Gestalt und deren diagonal lauter 1 drin drinstehen aber um dann auch noch Nullen wo man rechts ab und dann wenn die Basisfunktion eben keinen Beitrag mehr leistet hinsichtlich der 1. Funktion Raum ich nur als Funktion ausgewählt auf dem X 1 bis Xn betrachtet ok ist das klar machen sie dazu so fragen diese nicht ganz klar was denn das Ganze bringt aber aber es gab wenn sie das hinschreiben Modell gleichen System deutlich einfach eine wir Gleichungssystem wenn Sie jetzt 3 4 angucken also 3 4 ist dann also multiplizieren urteilen mit 3 4 noch durch n durch dann sehen Sie diese Matrix mal Stern soll einst durch NRW transferiert y sein er können sie lösen aber sofort auf Affen lesen weil überall da der ein steht ist der entsprechende Kult sind einfach der eintragen 1 durch einmal Franz wird y und da wurde 0 steht können Sie was wählen und da kann ich auch den entsprechenden Eintrag in 1 durch NRW Franz wird y denn bei wenn ihr umwunden steht dann verschwindet will die entsprechende wenn Ende jetzt Platten ,komma der 0 steht dann verschwindet BJ an den Funken X 1 bis Xn das einheitlich 0 bei DJ mit BJ selber
multipliziert gar Produkte gibt die nun das heißt wenn aber die 0 steht dann steht in 3 4 auch um entsprechen Antrag einfach die 0 ok damit haben wir uns klar gemacht in diesem Fall ist unter 1 von nix wie gegeben durch so wieder Platz 1 bis K a j stand mal wieder von nichts mit einer Stern speziell kann ich schreiben als 1 durch immer Summe die gleich 1 bis n er BJ von dezimale Czerny gröbste er zunächst und ich hab direkt als Stern je geschrieben als stand leicht einzusehen transponiert y ein ist eine Funktion die 3 1 erfüllt da eben unser sterben 3 4 fühlt und wir können dann nur genauer angucken bei unser der Eintrag ist einfach man das ausrechnen Mini gleich 1 bis n Wert von meine 10 also wenn sie die Basis so speziell den können Sie den kleinsten Quadrate er besonders schön rechnen allerdings habe natürlich vor das Problem die Basis muss aufwendig berechnet werden was nicht unbedingt leichter sagt die Lösung des Gleichungssystems 3 4 deswegen gucken dass ich unbedingt machen aber der mit seiner ganzen Geschäfte ist ich kann aus der Sache ne Folgerung aus ziehen ich kann jetzt überlegen wie sie sehen den Erwartungswert von der zunächst aus wenn Sie jetzt jede Erwartungswert von 1 von x ausrechnen mehr da können sie ja gleich 1 bis gar Erwartungswert von allen Sternen halbiert x ausrechnen also schreibe mal können Erwartungswert wir kurz ihn ziehen dann wenn sie kommentieren angucken das ist Erwartungswert von diesem einen Stern da können Sie Erwartungswert unmittelbar zu den y ihn ziehen das einzige was zufälliges und Erwartungshaltung Ibsen I war Ibsen I war in von kleine Ziege selbst die Etzioni hatte Erwartungswert 0 war gerade im von Klein liegst kleine XI das Erwartungswert und ist läuft im 5. weil sie nach unser Modell das heißt hier steht 1 durch endet zum Meals soll dich doch wie gleich 1 bis 5 die notwendigsten Mai-Empfang nix sehen mal wie Lord von nix ja man sieht es es angucken das ist jetzt aber wieder unser kleinster quadratischer zwar nur mit den Ypsilanti ersetzt durch den Phoenix-See das ganze Ding ist kleinste quadratische zur zu den Daten das heißt was heißt das wenn ich mir den schreibe was war mein kleinster quadratische zur das dieser Ausdruck es einfach das Minimum über alle 11 aus und mein Funktion Raum von einst durch einmal Masomi mir gleich 1 bis gesehen F von X in der Sinfonik sitzen verbracht also wenn Sie Erwartungswert verlieren in Jahren kleinste quadratische zart werden dann kommt lineare Glanz über 3 Tische zur zum den Daten aus den stehen wenn sie deren Daten einfach darauf dass das einsetzen das hat Italien Jahre zu tun haben Sie uns hier klar gemacht das haben wir uns jetzt erstmal klar gemacht für eine ganz spezielle Darstellung des kleinsten Quadrate schätzt dass mich für diese dort Darstellung wo ich meine Basis so gewählt hat dass es dir vor Aufnahme normalisiert hat bis auf den Teil der 0 ist aber das geht jetzt sogar für jeden beliebige Darstellung des kleinsten Quadrate schätzt dass weil wäre bei den kleinsten Datenschützer mir vorhin gesagt sind die M 1 von X 1 bis 1 von xm sind eindeutig alle da konnte immer das gleiche raus ganz egal mit welchem welche Lösung von meinem Glanz nur gerade Problem nicht annehmen wenn die aber eindeutig sind na bis man das Ganze hängt eine von diesen Werten ab geht es kurz also damals allgemein gesehen männlichen beliebigen Glanzparade Schätze hat dann wäre erfüllt dessen Erwartungswert immer des Gleis gleiche kleines übertrage Kriterium mit Y nie ersetzt durch empfindlichsten ok fragen so weit dann mach ich finds Minuten Pause zum dafür wischen und wir machen dann um 10 Uhr 40 weiter ab ja ich ganz kann weitermachen zu Abschnitt 3 2 2 gemachten Aussage zu Konvergenz Geschwindigkeit des Lillian kleinsten Mordrate steht das Abschnitt 3 2 2 Konvergenz Geschwindigkeit unser Hauptaussage Satz 3 1 Unterfunktion Raum seit es den seine Arbeit der Dimension K 1 war natürlich bestehen aus
Funktionen es von der denn auch eher immenser und zugehöre kleinste quadratische zur unsere Daten seien wie üblich und Epson dieser gleich von ICI Plus klein Etzioni wobei die Erbsen nie unabhängige Zufallsvariablen sind mit Erwartungswert 0 wir setzen voraus dass die maximale Varianz von diesen Zufallsvariablen kleiner endlich ist die setzen wir gleich Sigma Quadrat es gilt also sich Quadrat gleich Maximum der Varianten wird Sony verkleinern endlich und dann ist die Aussage dann gilt der erwartete durchschnittliche quadratische Fehler unseres schätzt dass kleinste das an den Datenpunkten als Erwartungswert von den können wir abschätzen durch Summe von 2 Termen 1. der Varianz der Raum sie Kupferdraht Neukalen durch n 2. das sogenannte Approximation wieder das heißt wir gucken und 1 an die gut können wir wäre mit Hilfe von Funktionen aus FN und seinem approximieren es ist Minimum über 11 auch essen als ein 1 durch einen zum Quadrat auch weil ich Nummer geben das gar nicht ich wohne Nummer hier keinen gut außerdem weiter also haben kleinsten Quadrate Schätze wir gucken uns sehen Erwartungshaltung des Fehlers an wobei der Fehler ist bei uns eben der durchschnittliche quadratische da an den Datenpunkten bei der Vorhersage von von X die durch einen von XI und wir kommen sehr viele Abschätzungen ist der unsere ins Oberschrank immer von 2 Termen der 1. Term da können Sie gar nicht besser werden denn sie können nicht besser werden will als die beste Funktion das Bescheid einig wie gut kann die beste Funktion aus und Funktion Raum des in den ziel ist durch die dem soldatischen Fehlers approximieren und das 2. ist sie ,komma trat mal keine durch in KÃln sind als die Anzahl der Freiheitsgrade das heißt für jeden einzeln Freiheitsgrad machen wir unseren Fehler Varianz geteilt durch Stichprobenumfang wahrscheinlich auch okay ist Gott wenn sie keine Fragen haben dann noch mal beweist beweist einig Nachrichten gerechnet es einfach aus der 1. 3. also gucken und die linke Seite an und machende beides Varianzzerlegung wir ziehen den Erwartungswert zu dem quadratischen Fehler Ryan Gander machende also können die Summe rausziehen die er das einzig in Austin an Erwartungswert Quadrat stehen machen die klassische Varianzzerlegung von über tragischen Fehler dass die Varianz von innen Felix die +plus Erwartungswert von einem zunächst der Sinfonik Dixie )klammer zu verbracht dann ziehen Sie die Summe wieder auseinander und will 10 wieder auseinander und kommen auf folgendes linke Seite =ist gleich das Erste ist 1 durch n soll sich das diese hier gleich drin stehen vielleicht Erwartungswert von wenn man verliebt sie denn das Erwartungswert von der +plus bei den 2. leicht lassen aber das wird doch in stehe nicht ziemlich aus meiner bis 1 durch ein zum Quadrat und das Ganze geht haben Sie ein Problem ich höre wir gucken und sehen wird wird Erwartungswert in die einen Hammer den Erwartungswert von 1 von Felixine Sinfonik sie zum Quadrat stehen da schreiben das den von Dixie -minus M von X die um als er man von Dixie -minus Erwartungswert von 1 zunächst die +plus Erwartungswert verlegt man zunächst in das zunächst die multiplizieren das Quadrat wieder binomische Form aus bekommen 2 Quadrate die stehen hier und einen gemischten Term und müssen uns auch klar machen der gemischte verschwindet aber dass das Übliche außer Statistiken der gemischte Thiam besoffen Faktor 2 ist wenn von nix -minus Erwartungswert sie und diese Erwartungswertes eben gleich 0 wie sofort sehen weil das was hier steht ist der Zahl wenn es ohne reelle Zahl ist kann dieses Novartis ausziehen und der Genialität und dann bleibt noch Erwartungswerte Differenz übrig ist die Differenz der Wartungs Werte das aber gerade Erwartungswerte nehmen Phoenix sie -minus denn er hat unser Torwart uns verpassen wir Erwartungswert ist ja anders eben gleich 0 weil das Ding hier trivialerweise gleichen ist zugleich Ausdruck der von sich selber abgezogen alles der Standard eines Varianzzerlegung musste mathematische gemacht dann sehen wir wir haben wir den Fehler zerlegte Summe von 2 Zählern und wir müssen sie Einzel abschätzen es war wenn Sie jedes 2. angucken das 2. ist dieser durch lieber dramatische Fehler von unserm erwarteten L aber das wird unterschätzt dass aber der Name gerade vorhin das war gerade das in der 1. Hälfte der Vorlesungsstunde neben der Berechnung dass ich ihn gerade zeige dass es das Minimum alle 11 aus FN von einzig Insomnie gleich 1 bis n f von x 7 Sinfonik sie zum Quadrat D das heißt der Therme ist genau das was auch auf der rechten Seite als 2. Term von unserer Behauptung steht das heißt ich muss nur den 1. der am abschätzen also nach äh den oben genügt es zu zeigen
wir gucken uns den 1. Terman 1 durch in als ich in Masomi gleich 1 bis Erwartung für zunehmend Felix die -minus er war es hatte einen Felix in Klammern zum Quadrat also gar die Varianzen 1 von X sie das soll kleiner gleich als Dietmar Quadrat mal durch in sein n und das zeigen ja weiter wenn Sie es angucken die Aussage hängt nicht von dem kleinsten Quadrate schätzt per See ab sondern nur von den Funktionswert des kleinsten gerade steht das einen Punkt X 1 bis Xn war auch bei unserer ursprünglichen Aussage so dann kann ich natürlich auch spezielle Lösung des Glanzparade war gerade Problems neben nämlich genau die ich vorher geleitet hat wo ich da so wäre wunderschön ob normalisiert habe also wieder an haben wir eben mit den vor mit den mit der Moderation von vorhin haben dieses 1 durch NRW transponiert B dies eben unsere ja Matrix und unser 1 ja da kann ich ja nicht mein Kurzseminar Stern nehmen und der muss mit einem B 1 von also einen von X dem muss sich mit allen B 1 von X bis BK von nix multiplizieren das kann ich so machen dass ich den Vektor b von X definiere den transponieren und einzig einmal wir transponiert y aber es reichte wobei unser B von nix es gerade wir 1 von nichts bis BKF gibt und wenn auch unsere Matrix mit den ja zunächst sowie von einst einer der Siedler gleich N 1 klar dass der kleine gleich und was sie jetzt machen wir rechnen mit Matrizen so'n bisschen rum und ungleichen davon Erwartungswerte nicht ganz einzusehen warum ich das mache ich ja alle zumal unsere ausdrücklicher gar keine Matrizen Fersehsenders aber den stehen durch brachte mich um welche Matratze modifiziert hat und das wird sich eben aus ok ich sie mit einem Schlag mein Erwartungswert von 1 von X kann ich auch einer speziellen Form schreiben und uns mal wurde meinerseits vor vollen gesehen der Erwartungswert entstand einfach indem sie die Ypsilanti durch X ersetzen Sie sind auch hier wenn Sie das ganze Ding aus multiplizieren dann gibt es ohnehin Jahr Kombination der Serie da kann ich den Erwartungswert reinziehen dann kann ich die Apps sind darauf dass übte die gleich von X ist kann ich dir Ypsi niedrig die ein nix ersetzen dann kann ich die ganzen Umformung wieder rückgängig machen und ,komma einfach das ist leicht wie nix transformiert mal 1 durch n mal die transponiert bei den Vektor n von X 1 IS-Kämpfer von nix das heißt wir sind hier so weit doch alles klar alles ist was Sie aus dem 1. Teil der Stunde verwendet und damit rechnen deren rum wir gucken uns jetzt also unser Behauptung steht er da auf der rechten darauf auf der linken Seite oben wir gucken uns dann einzeln anderen die Schreibvereinfachung Ickstadt XE Unrecht in diesen Autos heraus nein was bei der obere Schranke der aus setzte in der X 1 bis Xn 1 und zum Iran auf den steht es gibt es da also gilt konnten wir es uns an ist also ich guck mir an den Erwartungswert man von X -minus Erwartungswert fühlt die vor Ort wird
setzt sich einfach einen das den Erwartungswert dann hab ich das Quadrat und dann kommt ja einen vernetztes B von X also 4 kommt Klammer ankommende B von nix transponiert dann kommt eines durch N mal weh dann kommt und so weiter y dann kommt das gleiche mit Vektor y als abgezogen kommt es gleich austoben Ypsi ersetzt durch ein von X 1 bis Xn ich mit 10 Jahre tätig und der weckte Multiplikation hier aus es gibt dann y 1 1 1 1 2 1 für den Miles von und was da insgesamt rauskommt es mehr reelle zahlen diese derzeit durch transferieren verdreifacht eine
Frage Peter noch transponiert bei dem die ja dafür kann dann zu mir passen dank des Mannes Berlin in transferiert Rande natürlich das gleiche transponiert von hier und hier und die hab ich nicht in geschrieben und ist ist natürlich ist auch klar weil dieses B war ja eine Kreuz K Matrix und das will ich jetzt mitnehmen deckt aus er einmal die beziehen kann ich er und das Transponieren ich hab hier ne nachdem ich transformiert hab ich ne K Kreuz in Matrix diese Carrolls in Matrix multipliziert mit direkt aus der endeten deckte NRK diesen legte in kam Modi beziehe ich mit einem anliegenden Sektor in Dakar gibt Mälzer zum macht danke sonst so weiter jetzt kommt der 1. Trick hier schreiben dieses Quadrat irgendwie anders sehen und zwar gar nicht ausnutzen dass z Quadrat für ihre Zahl gar nicht die reelle Zahl mit ihrem transponiert multiplizieren alles der Mahlzeit und z =ist gleich c transponiert C-Quadrat es z Mahlzeit transponiert verzerrt außer das ist natürlich nicht besonders tiefsinnig aber wenn sie mit dem Sektor machen konnte was anderes Russen Ansicht nach jetzt diesen ganzen aus seine der Zahl es modifiziert mit seinen transponieren und dann schreib ich das ganze Ding in dann kann ich den Sektor einmal diesen ganzen aus so einem abschreiben wer von X transferiert dann kann ich ja ich schreibe noch ab dann durch das ganze transponieren und beim Transponieren tun sie die Reihenfolge also transformieren vom Produkt sie tun die Reihenfolge und Krähen und transponieren jeden einzelnen Faktor er sich von mit dem alle aber umgedreht dann muss ich noch als nächstes kommt jetzt B transferiert transponiert also B dann kommt das einzig ändern hat sich das konnten wir nicht ahnen ,komma dass P von X und wir sind hier gelandet sie können das Innerste Produkt also stehen der damaligen direkt aus multiplizieren gibt man Gold in Matrix das machen wir das man 1 durch einen dann bekomme ich die rasende Matrix und diese Matrix hat die Einträge mit ihren j bezeichnet y i -minus n von IC wir tioniert das M von XJ für 1 kleiner gleich wie ,komma erst danach gleich dann kommt der Rest und ich wiederum transformiert vergessene mischen sauber abschreiben mal des mal einzurichten man die endet und was sie nicht sehen dass das in der Tat reelle Zahl ist man sieht man nicht erst ganz Zahl wenn umständlichen geschrieben ok so weiter und sie sehen auch nicht warum ich das Quadrat als Deckmantel transferierten geschrieben ob mich dass der Prinz wird Zeit aber sie ganz gleich sehen was ich jetzt machen wir gucken uns Apps machten diese Erwartung für Tiere der
Wartungs Wert wird ja nur auf die diese in der Matrix nur diese Terme in zufälliger an und habe sind einfach feste der Zahl wenn ich es ganz jetzt aus multipliziert vorstelle dann bekommen sie so ganz viele und dann haben sie diese diese ganzen werden Zahlen von denen von diesen äußeren Thermen und man konnte zufällige Wert und dann kommen wieder die reelle Zahlen dran dann können Sie jedes Erwartungswert ausnützen dann können Sie den Erwartungswert hinziehen zu den reellen Zahlen die ganze Struktur es unverändert das heißt anschließen kann es auch genauso gut diese Modifikation wieder rückgängig machen und dann sehen Sie was ich machen darf aufgrund der Genialität des Erwartungswertes ich keine Erwartungswert direkt zu Matrix reinschreibt Formate Gründe würden die unschönen aber man wurde wird sie können uns klar machen ne also wenn Sie eine Matrix haben und sie haben zu viel Name ist sie ganz recht rege sich klarmachen Matrix mal zufälliger Rektor der Wartungs wird davon ist die Matrix mal Erwartungswerte zufälligen Vektor oder zufällige Bartels mal festen Lektor ist Erwartungswerte Matrix mal den festen Vektor wobei der sehr Vektoren und der aber das Wetter Matrix Siebers komponentenweise berechnet und den Galaxien legte von rechts Dienstrang beziehen die ganze fehlen bisher durch den aber sehr real ok machen wir nicht das heißt wird auf und der in der des Erwartungswertes den Erwartungswert direkt reichte nächster Schritt also ich war das Ganze Atemnot schreibe jetzt in der Matrix den Erwartungswert wie Phoenix transferiert man 1 durch einen wie konsterniert dann kommt Erwartungswert von dieser Ausdruck da muss ich im Restaurant aufschreiben mal gehen man 1 durch NRW Phoenix transferiert so weit okay oder zur Bildung verschrieben das letzte transponiert da ist keine transformiert vorne das wird sie auch keine Angst mehr 2 der Dankeschön das ist richtig aber was ich hier mache muss ich muss den genauen Ausdruck nehmen von gerade eben nur das war der Erwartungswert einziehende und ich muss eben genau den Ausdruck von der eben Abtstab schreiben das Abi transponiert 1 durch einen wie transponiert dann die Matrix dann und B 1 sich ändern direkt des ok mit stimmt ob Gott jetzt die Frage können was würde sie aussagen für den Vorschlag naja was wissen Sie über Natur 17 jenes Anthony ximal aber das 4. man findet -minus unterwegs ist da müssen Sie waren Soldaten definiert und Soldaten waren die nie waren leicht DM von Dixi-Klos Apps die das heißt 1 von sie selbst wenn sie hier besteht jeder 10 J das heißt ja wahrlich Erwartungswert von Ärzten Email tioniert was wissen Sie über der Erwartungswert von 10 Email-Aktion J ok die Anwahl des 1. 0 weil sie aufgrund der Unabhängigkeit aufspalten können letzte emal e 10 J ist der Bodensee findet sich neben einer Situation J und will die Einzelwerte für dessen gleich 0 sehen Sie sich alle ganz sicher im Fall des gleicher die natürlichen unabhängigste dann kommt der waren sehr viel 10 Quadrat draußen es die Varianz 14 das heißt hier kommt ein wieder raus die Varianz von selbst die falls die Leiche des oder 0 falls die Ungleichheit ist jetzt machen wir uns noch klar also wir haben hier eigentlich der diagonal Matrix stehen in der Diagonalen stehen Einträge Varianz von Epson 1 bis Varianz E n die diagonal Einträge sind damit noch unter Voraussetzung einer kleiner gleich Stigma Quadrat und das ist die Frage was kommt dann dann modifizieren Sie von rechts stehenden Vektoren und von links ein einlegen Vektor vergleichen doch wie wirkt sich das aus sie machen sich klar für wir gleich B 1 bis B 1 gilt wenn ich also von B transponiert wie transponiert mal diese Matrix von da oben wer den den ich jetzt Mike Minestrone gewählter Delta J mal Varianz von erzählen wie wir 1 gleich Lignane gleich ,komma J aber gleich n mal B ausrechne dann brechen sie 1. die Matrix mal den Vektor B aus dann tun sie jede einzelne Komponente von B 1 bis B 1 mit der Varianz von E 10 1 dieser Varianz selbst in den Gully Beziehungen dann kommt der liegende Rektor B dran das heißt es kommt gleich 1 bis n Varianz von selbst und die wir bieten Vertrag aus und dann sehen sie aber die Varianz von Ärzten die war kleiner gleich das Signal Quadrat die Signora mal die vielleicht 1 bis n wie Quadrat das letzte kann ich schreiben als wie transponiert wir machen das vielleicht mal in rechteckigen Klammern und wenn ich das habe dann sehe ich aber n ich kann es hier vorne einfach Matrix und Mitte der Klassen und durch die Burgerbrater setzen warum abschätzen der Rat gezeigt das heißt der ganze Ausdruck hier das kleine gleichmäßig hervortrat mal wir von Text mal 1 durch den wir transponiert des mal 1 durch den mal wer von X transponiert Millionen transferiert der hier Stoiber vermischen n ok stimmen sie dabei zu letztere sich diese Matrix da nur vorausgesetzt dass die hatten auf und Orden Basierung von sowas ist das Garteln diagonal Matrix mit A er Komponenten auf die Diagonale entweder 1 oder 0 das war so uneins 0 8 0 0 was passiert wenn sie und ich hab morgen transponiert vergessene das sehen Sie und ich auch da vorne steht noch ein transponierte steht kein transponiert Mehr das heißt an der Stelle transformiert setzen Kündigung das war bekannt wird meist durch einmal die Matrix P transponiert man diese mittlere Matrix mal man 1 durch einmal B B und ich hab den er vergessen zu schreiben ja als können Sie gleich um vom wie gerade eben nehmen wenn sie be transponiert meine Matrix haben mal B also entdeckte bekannt wird man Bertelsmann B niemals wissen sehr wohl ein Matrix dann können das abschätzen durch die maximalen Eintrag wäre in der Diagonalen mal ne legte transponiert selber wo kommen wir hier wie oben ,komma Sigmar Quadrat mal wie von Tricks transponiert dort entsprechend mal des von X wir sind hier um das Schreiben jetzt ein bisschen anders sehen von unsichtbarer Draht durch n und das P von X transponiert mal die von nächstes Jahr eine Summe vielleicht 1 bis n was von RWE das wäre irgendwie P von X war wie ein zunächst bis BKA von nix also das muss Summe nein Tal gleich 1 bis Großkatzen nicht sein man kann gleich 1 bis gar wissen Sie BKA von x zum Quadrat ich so war klar dann 7 fertig war der Zwist noch ein also wollten dass sie abschätzen damit folgt der Therme mich interessiert 1 durch n sowie gleich 1 bis in den Erwartungswert ich hab es grade ja gerade den Summanden abgeschätzt nach oben mit einem klein mit dem X ersetzt durch x kann ich jetzt einsetzen dann kommt lange gleich 1 enden so gleich 1 bis 1 und diese Erwartungswert war insgesamt alles fing auf der Tafel vorne rechts unten an und der am Schluss des aus bekommen das was sich aber dadurch in ich bin Masomi egal also mit Karlheinz US-Korps Mekka für nix .punkt ja und ich muss Poetry einsetzen der geschätzten ja das Ding den Ausdruck denn wir wollen mit die XY ersetzt durch x abgeschätzt haben den bekommen jetzt liegt sie jetzt auch noch einmal die Summe dann komm ich einst durch einen oder separate nur Summe etwa gleich 1 bis sie vergewaltigt wurde schreiben aber kann ich 1 bis K und kommen 1 durch einen vielleicht 1 bis n Graph von f zum Quadrat ok nur eingesetzt war die Summe vertauscht und jetzt immer fertig wer das ist das hier ja ich hab meine Basis speziell gewählten Beweis wie einst bis BKA war Basis die ich mir mittendrin weiß gesagt hat Opel die also die kam aus dem Grabe Schmidtsche Normalisierung aus und wir hatten dieses einst durch NRW kannst mir des war diese Markt diagonal Matrix mit diagonal Einträgen der Einzelhandel und was hier steht ist gerade einer der dir genau Einträge Matrix ist das Skalarprodukt von der Funktion des kam mit sich selber das aber so gemacht dass ein geeintes oder sie verschwinden Alexi denn es ist nun das heißt dass der hier ist in dem Element 0 oder 1 nach mal der bekannt und dann sehen Sie das Ganze ist kleiner gleich als ich 1 einsetzte dann hab ich Siegburger man kann sich ändern und ich bin eigentlich fertig fragen so weit und der ganze Weißwein nicht man eines durchrechnen nur muss man wissen wie es ungefähr geht und also war also klassische Rechenregeln für für Matrizen Erwartungswerte aber diesen einig andere Fragen noch wenn nicht dann so wie das gerne früher fertig aber okay ich denke die 2 Minuten mit wir sehen uns demnächst Mittwoch
Stochastik
Summe
Quadrat
Erwartungswert
Mathematik
Vektorraum
Schätzfunktion
Funktion <Mathematik>
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Minimierung
Verweildauer
Klasse <Mathematik>
Euklidische Ebene
Gleichungssystem
Vektorraum
Vektor
Transformierte
Schätzfunktion
Basisfunktion
Quadrat
Polynom
Menge
Koeffizient
Existenzsatz
Minimum
Billiarde
Funktion <Mathematik>
Faktorisierung
Zusammenhang <Mathematik>
Punkt
Matrizenmultiplikation
Gleichungssystem
Beste Approximation
Vektorraum
Vektor
Gradient
Null
Schätzfunktion
Basisfunktion
Summe
Index
Hilbert-Raum
Multiplikation
Skalarprodukt
Quadrat
Ende <Graphentheorie>
Menge
Massestrom
Funktionalanalysis
Ganze Funktion
Funktion <Mathematik>
Geschwindigkeit
Faktorisierung
Berechnung
Maximum
Term
LOLA <Programm>
Schätzfunktion
Freiheitsgrad
Quadrat
Erwartungswert
Prognose
Reelle Zahl
Minimum
Stichprobenumfang
Unabhängige Zufallsvariable
Abschätzung
Varianz
Funktion <Mathematik>
Obere Schranke
Statistische Analyse
Biprodukt
Zahl
Summe
Zufallsvariable
Übertrag
Multiplikation
Matrix <Mathematik>
Erwartungswert
Quadrat
Punkt
Matrizenmultiplikation
Obere Schranke
Termumformung
Vektor
Varianz
Promille
Einfach zusammenhängender Raum
Faktorisierung
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Summand
Graph
Vektorrechnung
Zufallsvektor
Rand
Modifikation <Mathematik>
Klasse <Mathematik>
Term
Vektor
Zahl
Summe
Quadrat
Erwartungswert
Skalarprodukt
Reelle Zahl
Diagonale <Geometrie>
Varianz

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Lineare KQS
Serientitel Kurvenschätzung
Teil 9
Anzahl der Teile 24
Autor Kohler, Michael
Lizenz CC-Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/34294
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2015
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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