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Langsame Konvergenz, Teil 2

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ja dann begrüßt mal recht herzlich zur heutigen Vorlesung in der Vorlesung Kurven Schätzungen wir sind stehen geblieben weil Satz 4 7 Satz 7 geht um die sogenannte langsame Konvergenz Satz für 7 zeigt uns das wir ohne Einschränkungen der Klasse der betrachteten Verteilungen zwar so wie es
bisher schon hatten universale Konsistenz zeigen können das heißt wir können zeigen unsere 3 2 Fehler von einem geigten Schätzverfahren konnte geht gegen 0 für alle Verteilung von XY aber können nicht zeigen dass dieser erwartete L 2 mit einer gewissen nicht real rate gegen 0 konvergiert das heißt zu jeder folge n man von Schätzfunktion also ganz egal wie viel Mühe sie sich geben ihre Schätze zu basteln Schätzfunktion heißt in dem Fall dass sie halt ne Funktion haben die hängt vom kleinen X ab und noch der Stichprobe Grosics 1 bis 10 1 bis Grosics n 10 n voller Verteilung von XY und eine nur tun gegen 0 fallende 0 folgen A 1 A 2 und so weiter bis ein Gegenmittel bei der in der Welt größer 0 sein müssen das Ziel einer drin stehen da finden Sie immer ne Verteilung von XY mit den folgenden Eigenschaften 1. x ist mit Gleichverteilung 2. y Gesindel missliche Funktion von x also y gleich im von X für ein aus Erbach er 3. ist sogar nur minus 1 1 Wert legt und 4. wenn Sie den erwarteten L 2 Fehler von ihrem Schätzer für diese Verteilung betrachten geteilt durch n 1 der Liebe zu klären oder von größer gleich 1 das heißt der wahre der 2 Fehler kann ich schneller als dieses ein gegen 0 konvergieren und Öl dieses einmal beliebiger leer kann der Kunde geht letzten Endes wenn Sie alle möglichen Verteilungen zulassen beliebig langsam gegen 0 immer weiß waren haben wir schon jetzt mal schon den 1. Schritt noch hingeschrieben wir definieren uns in Abhängigkeit von einer CD dichte PJ also von zahlen will die größer gleich 0 sind uns 1 addieren und eine Paare mit der C das nur wenn dieser vektor c JJ aus allen von Zahlen -minus
1 1 eine Verteilung von XY wie folgt X ist ne Gleichverteilung auf dem Intervall von 0 1 y ist eine Funktion M die von diesen Parameter c abhängt von x diese Funktion 1 ist -minus 1 1 wertig diese Funktion ändert die Volk gebastelt Mehr neben uns zunächst wir nehmen diese Zelldichte PJ machen damit eine Partition von 0 1 in der Wahlen der Länge eignet hatte die die Länge PJ weil die 4 zu 1 addieren gibt es ne Partition was letztenendes beim Rendern machen es egal und dann setzen sie NC von X gleich CJ falls X in einer des das heißt jedes 4. x aus 0 1 es Jan einen der Mengen AJ man Nancy obgleich einzelt setzen sie Doppelfunktion 1 und Vinzier gleich -minus einzusetzen wird der Funktionswert leicht -minus als je und für diese Klasse von Verteilungen zeigen wir jetzt wenn ich da das eignet Wille ist die Konvergenz ich das C geeignet wenn und des PJ geeignet wäre dass wir da nicht nach vor Abhängigkeit der Erfolge einwählen dann ist die Konvergenz langsamer als das am in dem Sinne dass der Liebe so Perry auch von unseren erwarten der 2. wieder durch einen größer gleich 1 ist ok mach mal
es das geht dann erst mal den 2. Schritt
hier gucken uns unsere Verteilung aus den wäre 1. Schritt ab Schätze für die Verteilung 1. Schritt unsere erwartet L 2 Fehler und dachten Sie unsere der
2 Fehler also Xtra eine Gleichverteilung auf 0 1 m war nicht unser Inc das also das Integral Erwartungswert von Integral von 0 bis 1 von er mindestens allgemeiner Schätzer ab das dem schätzen wir nach 1. nach unten ab also ich gebe ja eine CD vor diesem ländlichen Vektor der -minus 1 1 1 ich geben es erst vor und in Abhängigkeit von diesem See und diesen Wert möchte für einen beliebigen Schätzer Mn der eben eine Stichprobe X 1 17 1 bis Xn Apps ein von der durchziehen wird festgelegten Verteilung Schritt 1 bekommt den erwarteten L 2 Fehler also den Fall bei pieksen Gleichverteilung auf 0 1 ist den Erwartungswert von Integral von 0 bis 1 n den von nächsten NC von nix zum Quadrat X Baron abschätzen dazu ich stell den ganzen beweist man bisschen nach einem Reihenfolge dar als im Skript durchmachen genauso nur ich glaub die Reihenfolge ist gibt es ein bisschen dass ich unbedingt sehen was die ges er rechne es ging es einfach mal aus dazu Spalten erstmals Integral von 0 bis 1 über die Partition Alioth auf das heißt ich ,komma nicht hier alles was mich interessiert statt von also jeden täglich von 0 bis 1 und ich hab es die linke Seite der hingeschrieben darunter gilt noch über ganz R R ich gehe jetzt über auf die auf die rechte Seite und es in der Gewalt von 0 bis 1 Text mehrspaltig hat auch wenn Integral über die einzelnen Mengen AJ jetzt das im Internet schreiben einfach ab jetzt das NC von X Wennigsen Eile des war Nachkonstruktion so und dann der nächste ICEs und ICs wir Gleichverteilung und Erwartungswert gekocht zu haben Sie Frage zu ich finde es aber en Felix -minus NC X MC ist dieses MC was sie auf der Folie haben eher die Funktion en oben Zähne ok und diese Funktion sie hat mir so konstruiert dass sie auf dem Intervall a j wir gerade gleich CJ war und er diese AJ waren Partition von 0 einzig Niki einig von 0 bis 1 wenn Dietrich die einzelnen ok und jetzt wird sich das nach unten abschätzen und irgendwie was natürlich stört es diese allgemeine Schätze der möchte junge los werden und ich möchte er nicht darauf hinaus dass wir letztenendes versuchen diese sie Seats vorherzusagen und das eventuell gar nicht können wenn in den CJ keine übernehmen Intervall Alioth keiner unser X 1 bis Xn sind bei denen Intervall AJ keines und so X 1 bis Xn sind dann geht unser ob izienz CJ ja überhaupt nichts in die Stichprobe ein wir haben es waren die X 1 MC von x 1 x 2 MC von x 2 oder den ja nur die CIA einen Bogen X wie oder irgend XK in der entsprechenden Länge AI drin ist das Hotels Minister Tricks sein ich möchte es mal die Funktion hier ein bisschen loswerden und das 1. was sie nur machen können wenn sie scharf angucken dann sehen Sie sie haben hier ein Integral über einen Menge vom Billerbeck Maß größer 0 integrieren eine Funktion -minus eine Konstante die konstante 1 0 ist zum Quadrat oder mit 1 -minus 1 zu 1 ist egal wir einigten konstante zum Quadrat was ist denn da der optimale Werte auskommen kann ja das kennen Sie vom Erwartungswert im Prinzip wenn Sie versuchen mir Zufallsvariable im quadratischen Mittel vorherzusagen durch die konstante dann ist es gar der Erwartungswert also der Erwartungswert von X -minus x in Klammern zum Quadrat ist leicht das Minimum Wale aus er Erwartungswert von X -minus Ardsinba PortrÃt sowas wird sich ja aus und deswegen würde setzt sich 4 ein einen quer von Nick sich der jetzt an einem quer von nix das definiere ich so falls x für Felix aus Alert dann nämlich einfach den durchschnittlichen Wert von innen von X auf A J das heißt ich nach 1 durch die Länge von AJ das war Bj mal Integral über überall gehört entfernt nix Felix ausweitet und dann behaupte ich das dieses 1 Integral größer gleich dem Integral über ist das heißt das Ganze was hier steht ist größer gleich als und das erstmalig ganz offensichtlich was machen Sie sich vielleicht folgendermaßen klar schreiben Sie das nach wir machen uns ist klar warum geht es ok
Wirkung kann zwar abstrakt an wir haben wogende Menge an es seien Teil der Intervall oder verborgene Konstante 9 er das sei nach Mainz Heart ob es -minus 1 einzig spielt keine Rolle dann hab ich nun in Intervall an das Intervall der Länge in der Intervall wir wollen Karten halted von A oder Länge von Al größer 0 schreib ich hier ist es nach Amman A J mein Alter die Länge PJ dann hab ich ne Funktion f und dann brauch ich irgendwie meinen ja ich könnte 10 es quer definieren was eine Konstante dann wird was das war vielleicht Z als diesen durchschnittlichen Wert von den es auf dem Intervall das 1 durch aber Integral das der XTX und was ich behaupte es jetzt gilt und was ich behaupte es jetzt das wenn ich das Integral über ich hab es mindes ich integriere über 11 -minus Herr von iX -minus A zum Quadrat X und ich behaupte dass es größer gleich 1. Integral über A Z -minus zum vertrat und das erschlägt unsere Behauptung von Grad Ebene nur ums formuliert dass sich jetzt eben sage meinen ziertesten diesen aber mein Elend man essen es mein quer von X was eine konstante Funktion es ist mein Z und dann hab ich sie und Format und warum ist das so wer sie gucken Sie mal das integrale an und er verliebt -minus A Sie schreiben da direkt um F von X -minus Z flüstert -minus und sie machen sich klar dass es die sie klammern um mich sie multiplizieren aus und sie machen sich klar dass dies Integral der beiden mehr und da kommt ein noch ein gemischtes ja dazu untergemischter Termes werden das ist der die CIA das Erste gucken uns an ich komme das Integral über ein von nix -minus Z Mahlzeiten des ATX man kann ich die konstante Z -minus aber ausziehen dann komm ich noch Integral über von XP -minus Integral über an 4. x und diese letzte Term ist gleich 0 bei denn sie sind die gerade bei AZ Text angucken das war nach Voraussetzung ist eine Konstante sie einfach diese Konstante Malika Qualität weil die Länge von wenn kurz Skilänge von aus dem kommt alles in die halbe allüberall 50 aus und dann sehen Sie ja Tschüss 1. Essen Integral und vertrat das wegen größer gleich 0 nein das die ganze Summe großer gleich in 2 das war zu wir wieder verlieren hier die Gleichung gegründet vor ok saß aber klar war der 1. Schritt im Prinzip nur kann sie genau sagen was ich je gemacht habe Snell 2 Projektion ich habe dieses en ersetzt durch seine Projektion auf die Menge der stückweise konstanten Funktion aber das ist ein bisschen schwieriger zu sehen aber ich meine das wert und es ist was abstrakt denkt oder ist es was konkret steckt gut fragen dann schreibe das nochmal keine Fragen schreiben das normal ab das heißt was aber jetzt jetzt kann ich ja den denn in die Granden direkt nach ausrichten das Integral war ja konstant das heißt kommenden Erwartungswert von der A 1 das Gleis 1 bis endlich dann habe ich Ihre den Konstanten Granden des quer von Text ich schnapp mir einfach wurden Funktionswert um nix aus AJ J dann komme ich auf den konstanten Wert wenn man Querfront XJ wie es sie oft zum Quadrat mal die Länge von Intervall der Länge vom Intervall war blockiert weg und ich hab ich ausgenutzt dass die Länge von einer gleich die 1. und dann Muslime die )klammer zu machen ok er sie hatten den Erwartungswert von Reihe gleich 1 müssen endlich in die gerade bei einer EM entwerfen nix investiert hatte
die X nach der Definition von innen quer Felix war das weil die Funktion konstant auf J den Funktionswert bezeichnet mit entweder von XJ den Konstanten dann bekommen Sie einfach den konstanten Funktionswert zum Quadrat weil die Länge vom Intervall wo sie integrieren die Dach jetzt möcht ich darauf hinaus das sich eigentlich auf dem Problem zurück gehe wo ich das CJ Vorhersage das heißt ich verwende mein Schätzer Ende um diese ganzen McCurry 10. C 1 C2 und so weiter schwer zu sagen und wie machen sie es jedes Jahr sie gucken sich an also es gibt da nur 2 mögliche Werte bis +plus 1 oder -minus 1 dann machen Sie die Vorhersage 1 so machen sie wir sagen -minus 1 Sie machen die Versager 1 wenn der Schätzer immer 1 wird er positives sie machen Vorhersage -minus einzelne schätze eher Negatives und dazu gucken sich genau diesen durchschnittlichen Wert vom Schätze an es allen quer wenn es einen Clear größer gleich 0 es sättigt 1 wenn es kleiner als 0 40 -minus 1 als setze es gibt einen C N J Dach das gesetzlich sich als 1 falls meine quer von XJ große gleich 0 ist ich hätte als -minus 1 leider als ist an jetzt mystisch müssen dazwischen ja aber sich dann zeigen möchte ist dass dieses von XJ -minus sehr zum Quadrat sie sind vielleicht mit einem Schlag größer gleich ist als der Indikator dass sie nur darum gleich zählt ist das heißt ich möchte auch sowas hinaus Gründung kommt gleich also ich möchte darauf hinaus das was hier steht ist jetzt größer gleich 1. Erwartungswert von Reihe Platz 1 Bissen endlich Indikatorfunktion das darum gleich CEO ist mal plädiert dazu muss ich zeigen dass es allen quer von x wird -minus sehr zum Quadrat größer gleich dass diese Indikatorfunktion es damit fertig und das mach ich jetzt auf der nächsten Tafel machen hier mal so und Obst steht freien dann geht und war sicherlich zeigen möchte ist das investierten zum Quadrat ist größer gleich den Indikator größer vielleicht Minikarte von 10 wird darum gleich ziert und das begründen wir wie folgt dann dann machen Sie mir einfache Fallunterscheidungen wir werden legen die gerechtes Seite ist entweder 0 oder 1 die linke Seite des immer größer gleich 0 das heißt eine rechte Seite 0 ist muss ich garnix zeigen ist klar nur wenn die linke rechte Seite 1 ist die rechte Seite 1 kann 2 es Fälle seien entweder zehrt =ist gleich -minus 1 doch gleich 1 oder umgekehrt CJ gleich 1 plagt leicht -minus 1 wenn ist also der 1. Fall es wird gleich -minus 1 sie J doch gleich 1 beachten Sie 10 Bach gleich 1 impliziert nach und so Definition dass entwerfen nix wird größer gleich 0 ist so gilt in dem Fall geht es wenn ich mir die linke Seite an QC ich lass Weltmannes weg und dann mit oder Wicklung gleich hinterher wenn das angucken was ist der Fall wenn sehr gleich -minus 1 ist wenn es hier gleich -minus 1 ist und 10 Dach =ist gleich 1 also quer von XJS ist größer gleich 0 14 davon -minus 1 ab es geht insgesamt mit Zahl größer gleich 1 das heißt er ins ich keine mit 3 weglassen es gibt einen Querfront XJ +plus 1 weil eben einem der von XJ größer gleich 0 sie könen Betrag Dreck auflösen was große gleich 0 ist es größer gleich 1 das unser Indikator was C 1 J ungleich ziert ist n damit geht es schon beim Einfall jetzt müssen sie noch den 2. Fall betrachten der geht aber komplett analog und ist dir gleich +plus 1 und 10 J Dach gleich -minus 1 daraus folgt dass das in seinem quer von x wird kleiner als 0 ist nach Definition von Zielen der Bach so gilt und dann haben wir jetzt hier beschreiben wir den Betrag in ja das kann man jetzt weiß jemand von Ihnen
sagen das können wir nicht sehen das rauskommt was passiert in den Fall mein CIO des 1 sie haben man quer ist kleiner als 0 sie nehmen davon noch 1 weg dann bekommen Sie etwas was kleiner als minus 1 ist und haben also was was vom Betrag her größer als 1 ist der kann noch den Betrag mit einem Schlag auflösen in dem Fall ist eben der ganze Ausdruck Miele kleiner als 0 das heißt ich kann es mit minus durch beziehen dann bekomme ich ja auf 1 -minus n entwerfen XJ und das ist natürlich wieder größer gleich 1 wer größer als 1 ist würde Indikator das sie BMJ ach ungleich ziert ist und damit habe die nächste Ungleichungen auch gelesen ich muss noch mal schnell mischen ja jetzt gucken Sie wo wir gerade sind wir sind hier wir haben Erwartungswert Reihe gleich 1 endlich Indikatorfunktion das ziehen wird darum gleich CIO des markiert die Reihe kann ich mit dem Satz von monotonen Konvergenzen Reinform aus Wartungs wird ausziehen dann steht man Erwartungswert hier das Bier dessen konstante kann ich ausziehen dann hab ich noch ein Erwartungswert auf der auf den die Karte Funktion Erwartungswert auf den die Karte Funktion ist ne Wahrscheinlichkeit und so schreibe 17 das heißt monotone Konvergenzen Reinform ausgenutzt ausgenützt Monat und Konvergenzen ein Form die die Reihe auf vielleicht 1 bis unendlich und wir haben die Wahrscheinlichkeit das Ziel nur darum gleich CJ ist noch mal unsere geehrt und so aber das ganze zurückgeführt auf ein Fehler Kriterium bei der Vorhersage der ganzen CJ ausgehend von den Daten X 1 17 1 bis 6 10 diese Vorhersage der Zielorts ist jetzt besonders dann schwierig wenn unsere Intervall Alioth gar keine Daten enthält weil dann bringen so zur ganzen der Daten gar nichts die Bedingung für März noch künstlich ein das heißt ich noch hier noch die Bedingungen rein in die Wahrscheinlichkeit das Öl mein AJ keines der X 1 bis Xn enthält das schreib ich so in die empirische Urteil Index 1 besiegt werden immer gleich ein es sei gleich 0 und reichte Zusatzbedingungen wir eingeführt habe und die Wahrscheinlichkeit sicher nicht gleich bleiben sondern alle gleich werden ich als auch schon gemerkt also wenig noch mehr bedienen Anzüge die Wahrscheinlichkeit kleiner gleich mit Mühlen von AJ Füllmenge ab entsprechend guckt uns an wie viele von unseren X 1 bis Xn sind in der Menge A drin und halte ich Standard der Stadtteile und das ist der Ausdruck in den Folgen und abschätzen ab für diesen Ausdruck für dich also wir sind ja mir ziemlich viel verschenken wir ja noch einmal verschenken weil ich gucken lehren an aber es wird auch immer dieses ausreichend das würde deren Eindruck sehen Sie im Moment noch nicht aber wird sich rausstellen und diesen Ausdruck bezahlt nicht als er von Franzi natürlich und dann zeigen wir im Folgenden ich betrachte es bringen über alle weil sie aus -minus 1 1 2 n und dann betrachte stelle Minister per ja von der von sie durch ein und zeigen dass was da rauskommt ist größer gleich 1 für nicht schön und auch dessen Bezirk meiner Aussage der sehen wird dass sie außerdem gezielt die ursprünglich aus Sorge weil es da oben was sagen Sie dazu im Bild bitte dass die Aussage der haben möchten alle damit einverstanden nur ich nicht mehr
also war impliziert dass nicht die Aussage oder in zuweist nochmal die wie folgen Sie den daraus die Aussage ja Vorschlag wie vor der CEOs die Aussage also bei man noch einverstanden ist wird der Lage seine Zusage Videoseite folgte man kann ich Ihnen sagen warum überweist welches ne ist auch für erst mit ja führten heute aufgefordert ne ok dann sag ich Ihnen wie Sie daraus die Aussage folgen könnten und warum ich dann sagen wird dass es falsch ist okay diese Bremer Miss größer gleich 1 also haben wir für 1 Sie dass diese Liebe so Kerio größer gleich 1 ist für dieses C und bilden die entsprechende Verteilung aus Schritt 1 dann ist der erwartete L 2 Fehler von so schätze aber größer gleich als er den von sie das heißt der Liebe so Perry auf erwarteten der L 2 Fehler geteilt durch a n ist größer gleich denn per Johr von ihren von halt ich ab der die Liste per hier war größer gleich 1 wissen so ist Denkfehler Bild sie haben oder sonst ich mit wird ja wenn was nicht hin will AKW wahrscheinlich liegt dann C was was ist wo wir meinen C Vergehen normal durch das hab ich gesagt ich hab gesagt diese bringen ist größer gleich C also existiert ein sie zu dass der Ausdruck großer gleich ist was halten Sie davon weg als Zugangskurse gleich 1 als existierten sie sonst aus so großer gleich 1 ist sog geschluckt wenn man nicht größer voran aber das möchte ich zeigen wenig müsste ich anders hinschreiben also beizubringen große gleicht sie ist müssen sich alle Müssig und 1 große gleicht die seine dann werden geben die wegen Art ranzigen also machen einfach stattdessen bringen zeigen einfach existierten C aus -minus 1 1 so das wenn Sie sagen so richtig ja und im Prinzip wäre mir auch egal gewesen ich hätte hier auch zeigen können diese dieser Linie zu klären es größer gleich Inhalt zum Beispiel und da ich ja von A 1 über den ganzen sowas wie wird schloss ein folgt daraus auch sofort dass Liebesaffäre größer gleich sehr gefakte aus dieser Aussage folgt Jahr dass dieser 7 Super vom erwarteten der 2 wieder geteilt durch 1 diese Aussage folgt dass der sogar gleichen endlich ist ne bei die Bemerkungen letzten Mal weil sie keine von 1 wird so sein wird aus soll ich jetzt nicht machen aber eigentlich zeigen wie dem folgen jetzt existierten sie das -minus 1 1 12. größer als 1 ist gut zurückfragen dann mach ich 5 Minuten Pause zum Teufel wischen dann aber im 2. Teil weiter ok weil ich das gerne weitermachen willkommen zu Schritt 3 das ist der entscheidende Trick indem der Beweis dass es die ungarische Methode zur Herleitung von unteren Schranken randomisierten Ideen und wird sie jetzt zufällig also später frei wir den kleinen sie zu fällig wir machen es genau so sei wir machten aus dem kleinen Seen großziehen das Heizen Vektoren Zufallsvariablen groß sie einst groß C 2 und so weiter wobei diese C 1 C2 und so weiter sind mit sind -minus 1 1 wertige Zufallsvariablen mit 2 Eigenschaften die 1. Eigenschaft ist der Wert plus und minus 1 für die was mit Wahrscheinlichkeit 1 angenommen und so CJ 1 die diversen Wahrscheinlichkeit Einheit angenommen das Flaschenhals und weiter seien die unabhängig von X 1 bis Xn das heißt unsere Zufallsvariable X 1 bis Xn die beim Anfang gewählt haben wir nicht alle x zusammen mit unseren C 1 C 1 C2 und so weiter sein unabhängig also wenn unser C 1 C2 oder identisch verteilt B ein so dass sie jeweils in der 1 -minus 1 mit Wahrscheinlichkeit 1 annehmen Einheit annehmen und das wenn die unabhängig von den Zufallsvariablen X 1 X 2 und so weiter die eigentlichen unsere die wir bei der Konstruktion Unterstichprobe wenn also sie haben wenn Sie Daten erzeugen wollen dann haben Sie Ihre ihre XI ist ne unendliche Sequenz von und hatte und von Uniform auf 0 1 gleichverteilten Zufallsvariablen die oder der identisch verteilt sind und davon unabhängig haben weitere Sequenz C 1 C2 und so weiter von gleich verteilt auf der Menge -minus 1 1 Zufallsvariablen die auch unabhängigen Staat hat sind und dann ist der entscheidende Trick jetzt genügt aber zu zeigen dann genügt es zu zeigen dass die so Perry ich ersetze jetzt das das kleinste durch groß D als ich betrachte er dann von Großzehe durch einen Betrachter von müsse per Johr und zeige dass der Wert im Mittel größer gleich 1 ist dann genügt es zu zeigen brütenden Erwartungswert vom Ministerium und ich zeige dir es größer gleich weil wenn der Erwartungswerte sehr
mittles größer gleich 1 sein muss so den einen zufälligen Wert geben für den der Wert größer gleich 1 ist weil wenn der Wert für alle kleiner als ich kleiner als 1 wir wenn wir auch die Erwartungswert echt kleiner als jetzt das war seine Aussage wenn sie nicht negative Zufallsvariable haben während er erwartet wird gleich 0 ist dann ist die muss so sagen dass sie fast sicher gleich 0 sei wäre fast sicher wir und die ok aber langsam wir haben es diese Aussage gezeigt angenommen dann wären alle zufälligen Werte sogar seinen existiert kein solcher wird angenommen dass der das wäre falsch wenn es falsch ist dann der für alle die aus -minus 1 es echt kleiner als 1 dann haben sie die Zufallsvariable ist dann echt kleiner als 1 dann ist auch ihr Erwartungswert kleiner als 1 10 mal wenn der Erwartungswert gleich 1 ist dann der sowie identische 0 für Wahrscheinlichkeit 1 und dann kann aber nicht will können es aber nicht für alle Werte kleiner als 1 weil ja mit Wahrscheinlichkeit 1 ok Mehr Einfall gewesen ich Unterbringung geartete netten sind ein Schlag gesehene das wenn gesagt denn es übrigens größer gleich 1. Erwartungswertes verklage und wenn Schwierigkeit am zusammen stellen sich vor wie haben Sie nur wir zeigen es hier vielleicht nur 4 wir sagen eben es genügte zeigen das diente Supremes größer gleich 1 war dann eben die Aussage abändern dass der Liebe so wäre ohne große gleichen Inhalt Nansen Theorem große gleichen Neid genauso gleichen endlich wenn auch große Player dann werden diese schöne Sache gehabt das zu bringen weil von dem Ausdruck ist größer gleich als dem Erwartungswert von dem Super zu bringen das größere dessen Erwartungswert aber es geht so auch mir nur ein bisschen schwieriger zu sehen gut wenn 7 hier und das nicht mehr zeigen und was ich da zuletzt 1 Nachricht sie den Limes Perry außen Erwartungswert aus ich möchte also argumentierende Erwartungswert von Liebe Super Regio es größer gleich denn diese Periode Erwartungswerte sobald ich das habe auch Hirten Erwartungswerten Erwartungswert berechnen als 1. ob ok dazu wir schauen dass wir Erwartungswerten R 1 und C an ja was uns da von Ehren von The Sie wissen was er von kleinen C ist dann wird sie einfach ein kleines groß wie ein schreiben Ausdruck Art dann kommen Sie auf die und der blassen Seite Erwartungswert stehen Erwartungswert von einiger gleich 1 wissen endlich die Wahrscheinlichkeit jetzt wird sich mein kleine Zehe durch zehrt gleich 0 dann lass ich hier ein bisschen Platz warum werden Sie gleich sehen und moderiert sie noch mit DJ Na und lass ich Ende 10 Glatzner wenn sie überlegen was machen Sie bei dieser bei dieser inneren Wahrscheinlichkeit sie berechnen die Wahrscheinlichkeit bezüglich allem was zum will was zufälliges was zufällig zufällig sind die X 1 bis Xn je aber zufällig sind auch des C 1 bis C 2 und so weiter aber wäre was wir hier eigentlich machen wir setzen einfach den zufälligen Wert in was deterministisches ein dort wo man hier eigentlich nicht will denn ein Zufall auch noch über die ziert Mitteln das heißt ich muss hier wenig die Wahrscheinlichkeit ausrechnen eigentlich noch viel auf C dienen alle ziert festhalten weil ich du mir hier so als wäre nichts egal ich zufällig und erst dann wenn was was da rauskommt sich den zufälligen wird ein wenn Sie das nicht machen dann würden sie eben da drin schon mit einem Schlag auch bezüglichen fährt Mittel aber Sobiech ich Ehren von Client sie eingeführt hat dann war das der Summe von Wahrscheinlichkeiten und in diesen Wahrscheinlichkeiten wurde bezüglich den Wert von ziemlich gemittelt je das heißt dass er von Klein CS 1. den des Tisches wenn sie dann bis er indes Großzeh einsetzen wird fast zufällig ist wenn ich hier aber nicht bedienen würde dann der meine Herren von groß der dann zufällig sie auf ist sich kann auf der anderen Seite wenn sie Skript schon da gar nicht gemittelt verstehen Sie warum dann nicht gemittelt wird und ist keine Film Skripte ja wenn sie mal gucken was passiert es immer diese Erwartungswert wie wirkt er sich aus der Vorschlag ok antwortet war aber eine Frage wird Sinn machen den Erwartungswert mit der Reihe zu tauschen wir den Satz von Mond und Konvergenz das machen sie immer wenn sie Erwartungshaltung Reihe habe man es wenn sie nicht negative man dann vertauschen Sie dann machen sie Erwartungswert nur bedingten Wahrscheinlichkeit ist digitale Wahrscheinlichkeit das Erste machen monotone Konvergenz dienen rein habe zahle Wahrscheinlichkeit okay das heißt wir ziehen wäre und dann schreibe ich diese totale Wahrscheinlichkeit leicht nochmal um Meißen der Erwartungswert der bedingten Wahrscheinlichkeit hab ich bediene noch was anderes wenn ich mir Dinge auf alle meine x-Werte
also wenn es beide der Wartung eine bedingte Wahrscheinlichkeit hier sieht aller Wahrscheinlichkeit man sie mit monotoner Konvergenzen rein von den Erwartungswert einziehen und sie auf die Teile wahrscheinlich das je Monat ohne Konvergenz ein vom ok jetzt immer so weit wird's möchte diese Wahrscheinlichkeit ausrechnen und ich behaupte diese Wahrscheinlichkeit ist kurzer Hand Einheit halt mal die Wahrscheinlichkeit dass man von einer wie sehen wir das Meer die Wahrscheinlichkeit diese bedingte Wahrscheinlichkeit ist unbedingt Erwartungswert von Indikatorfunktion Handykarte funktioniert dann 2 Bedingungen drin kann ich schreiben als Indikator von Produkt weinen Produkt der 2. Indikator ist denn die Karte das man von alle gleich 0 es ist messbar bezüglich X 1 bis Xn kann ich aus den dann schreib ich Diener bedingte Wahrscheinlichkeit wieder als bedingte wahrscheinlich oder der Klinik innere bedingt Erwartungswert reicht das scheinlichkeit ich komme auf Mehr gleich 1 bis unendlich habe den Erwartungswert Indikator wenn von einer Rechnung die Wahrscheinlichkeit das fehlende Dach ungleich CEO des gegeben X 1 bis 6 malt er doch ok fragen sollte Versicherer nach den die bedingte Wahrscheinlichkeit umgeschrieben als Erwartungswert von je als Bedingung Erwartungswert von entsprechende Indikatorfunktion die Funktion ist ne Indikatorfunktion mit 2 Bedingungen das ist leicht das Produkt der beiden Einzelindikator Funktion einer davon ist messbar bezüglich X 1 bis Xn zieh ich direkt aus mit Rechenregeln für bedingte Erwartungen dann hab ich noch unbedingt Erwartungswert von der 1. Indikator Funktion stehen und dass wir die bedingte Wahrscheinlichkeit widerstehen dann guck ich mir das Ding an und jetzt sehen Sie wenn ich die X 1 bis Xn festhalte und Mühlen von Verleiher des gleich 0 also falls Höhen von Albrecht 0 der Pfalz X 1 bis Xn wir sind alle nicht in den der Wahl einer wenn X 1 bis Xn nicht in der Wahl alle drin sind dann hängen meine Daten des XY die nicht von dem Großzeh Ort ab das heißt es groß ist unabhängig von den ganzen Daten alles Großzeh ordnend mit Wahrscheinlichkeit wir halt den Wert 1 an mit Wahrscheinlichkeiten halten der -minus 1 es unabhängig von den Dingen das heißt wenn Sie da was das deswegen den ist die Beispiele Wahrscheinlichkeit ist immer Einheit das heißt hier kommt mal kurz wenn es noch genauer sehen wollen dann machen Sie dann tun sie nochmal faktorisieren bezüglich auch den X 1 Ibsen 1 bis Xn iPS-Zellen das heißt sie bilden hier den Bedienten Erwartungswert vor bezüglich X 1 bis Xn von der bedingten Wahrscheinlichkeit von diesen Ausdruck 10 Dach ungleich CJ geben jetzt die X 1 15 1 bis Xn Ibsen n sobald sie das machen die X 1 15 1 bis X in Y bestimmen eindeutig erzählen J je Verdacht das dann festgehalten und da das Mühlen von Agere gleich 0 ist ist dieses 10 die Zufallsvariable unabhängig von dem ziert das heißt sie können einfach die Wahrscheinlichkeit ausrechnen dass dies die ihren festen Wert annimmt und feste Wert und die Feste der DABplus einzeln ist einzig lassen ja dann sehen sie aus rauskommt mit der Stelle dar geringen Faktoren halt noch konnte weil er gleich 1 wissen endlich dann kommt die Wahrscheinlichkeit dass Mühlen von einer gleich 0 ist das heißt das X 1 bis Xn Nichten alle 10 sind die X 1 bis Xn waren der identisch verteilt das heißt das ist die 1 Wahrscheinlichkeit hoch ein die einzel Wahrscheinlichkeit von XI nicht den J es gerade 1 -minus Bj das bekommen hier offen 1 müsst ihr doch ein markiert ok fragen sollte an sich hatte Erwartungswert von Ehren von ziert ausgerechnet wir müssen halt mal die Reihe gleich 1 bis unendlich 1 -minus 4 Mal jährt es wird dir doch in markiert ja das ist jetzt der Schritt wo unter dem verletzt man anwenden man nicht mehr wählen jetzt unsere Ort so dass dieses wir halt mal so mir glatt 1 bis endlich 1 -minus Pilot Buch einmal PJ größer gleicht dem A en
ist wichtig ermittelt Faktoren halt noch also ich möchte auf der von dem einen zurück auf Na ja ich hab leider was zeigen wollten wurden zeigen dass er dann von Großzeh geteilt durch den Berliner so wäre auch von anfangen von er von groß Digital durch 1 soll Größe gleichen als sein davon den Erwartungswert und ich möchte jetzt das in ersetzen durch das was hier steht nicht mehr Wartungswerk er und von Fernsehen ich hab das schneller also müssen einschreiten wir wollen zeigen Erwartungswert und dazu den die jetzt hier zu dass dies aus dem Erwartungswert man
müsse verrühren gegen endlich durch den Erwartungswert von denen uns von 10 na gut aber Direktion Bewertungsverfahren dann von unterdessen 1. Erwartungswert von Ehren von C war das war dessen Heitmeyer vergleicht 1 bis endlich 1 bis 4 doch Toren halbiert und dann gehen wir halt dieses Lemma davor nicht ersetzte dieses wir sehen Sie das Wort ist aber ich nicht 1 wird also an der Stelle wir immerhin was mach ich haben wobei Erwartungswert mir dort ausgerechnet zweieinhalbmal ob das von der Karte ausgerechnet also ich möchte jetzt mein Pia zu gehen das wäre dass der Ausdruck wenn ich hier bin halt mal derzeit 1 bis man sich 1 -minus wir doch einmal Pilot einsetzte dass der Ausdruck dann höchstens kleiner gleich wird das kann ich machen wenn der Ausdruck eben größer gleich als er 1 ist richtig ja also dazu muss wenn groß gelten bei den ganzen Liebesaffäre notwendigen endlich das Leben dazu muss wenn groß gelten dieses dieser Reihe Dichter ab also ich ersetze den Nenner durch was größeres aber der ganze Ausdruck leide ja aber das geht nach Unternehmer 4 8 4 4 8 nun Matches ganze jetzigen ein anwenden soll mit 2 8 geht noch immer 4 8 aber damit nur fertig hetzten weil jetzt gucken uns Mann das gilt aber wenn ich mit dem Erwartungswert von Linde so Periode anguckt dann möchte ich in der nach und abschätzen durch die Liste per vom Erwartungswert und so weit ich das ab ist der Erwartungswert und Ehren von See durch Erwartungswerten erntet sie gleich 1 ich fertig nur die Frage mit welcher Begründung können Sie den Erwartungswert von Ministerium und abschätzen beständige Super oder Erwartungswerte Schmidt die Fehler machen Zeitung feste denn das Lemma von Tartu das besagt genau das einzige Problem an der Geschichte ist wie alle mathematischen Aussagen hat des Voraussetzung es wäre die Frage welche Voraussetzung dazu ist diese Voraussetzung erfüllt vor und das ist meine letzte Geschichte ab es gibt weiß jemand wen 5 voraussetzen wir suchen so holen oder so so eine gute Idee also was hier schief gehen kann weil in von Tartu sie können die Masse Insel endlich leben und das müssen sie verhindern deswegen Beispiel Worms allgemein nicht gilt und das haben sie dann wenn sie von dem Ausdruck von auswirken Musevenis haben integrierbare meine an der haben das vorbei Erzieher und es immer ganz einfach anwendbar wenn man 2 mal eben er dann von Ceres war Ehren Fernsehen das war ja diese Reihe wir gleich 1 bis unendlich Wahrscheinlichkeit halbiert ach so da nehme das ist nicht ganz richtig das ist die Bedienung und vergessen aber noch ein Gewinn von 1 gleich 0 die brauch ich Gott entscheidend und jetzt lass ich einfach schätzt die Wahrscheinlichkeit oben ab indem ich die 1. Bedingung der Klasse aber wenn Sie das jetzt angucken dann steht hier eigentlich die Mühlen von einer gleich 0 das ist mir die Wahrscheinlichkeit dass 1 -minus per Torrent das haben dann wissen Sie aber er von seelischen Erwartungswert von Lehrern von C der Rat und werde von ihren von sehbarer dann halt mal die Reihe ist leider nicht und wissen schließlich und endlich fertig fragen sollte also angucken entscheidene Trick war der Mann erwarteten 2. wieder nach unten abgeschätzt durch und er in unseren kleinen Zeh und dann haben wir ausgenutzte misst nur zeigen Erwartungswert von Limes Super der von der von groß 1 größer gleich 1 das Einkommen ersetzen durch Erwartungswert von sondern sie und mit wenn wir von Verzug konnten wir den Erwartungen des Ministeriums erwarten Verdruss dient dann steht da noch Erwartungswert von er von Sidon geteilt ein Erwartungswert wären von The aber es ist nicht leicht ob dann möchte ich vielleicht so Klarstellung betonen wäre das sich beim letzten Mal nicht vorzeitig aufgehört hat mit der Begründung dass ich vorletzte Woche leer gemacht hat sondern mit der Begründung dass die Lüftung ausgefallen war und ich möchte auch betonen dass ich diesmal nicht vorzeitig auf für würde Begründung dass ich das letzte Mal länger gemacht damals seine stimmt so Mitte Begründung dass der Müller jetzt seine wurde sind im vollen zum Frage noch macht das heißt wenn Sie jetzt mir vorlesen Umfrage reinschreiben wird sind wird jede Woche eine Woche früher auf mit R der Begründung das er die vorigen Woche länger gemacht hat dann ist es ganz klar blitzschnell ebd oder ganzen ergebe ich ein anderer Dinge vor Umfrage und ich sehe sie dann um die nächste Runde
Ende <Graphentheorie>
Kurve
Klasse <Mathematik>
Schätzung
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Vektor
Zahl
Stichprobe
Schätzfunktion
Dichte <Physik>
Parametersystem
Länge
Verschlingung
Klasse <Mathematik>
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Partitionsfunktion
Gleichverteilung
Konstante
Mittelungsverfahren
Quadrat
Länge
Erwartungswert
Menge
Zufallsvariable
Minimum
Vektor
Partitionsfunktion
Integral
Gleichverteilung
Stichprobe
Schätzfunktion
Konstante
Ebene
Summe
Quadrat
Länge
Erwartungswert
Menge
Reihe
Gleichung
Term
Gradient
Integral
Länge
Folge <Mathematik>
Momentenproblem
Reihe
Zahl
Schätzfunktion
Konstante
Index
Negative Zahl
Quadrat
Erwartungswert
Prognose
Ungleichung
Menge
Betrag <Mathematik>
Untere Schranke
Obere Schranke
Vektorrechnung
Reihe
Gleitendes Mittel
Linie
Ungarische Methode
Summe
Mittelungsverfahren
Erwartungswert
Multiplikationssatz
Herleitung
Menge
Zufallsvariable
Bedingter Erwartungswert
Faktorisierung
Multiplikationssatz
Erwartungswert
Zufallsvariable
Reihe
Höhe
Erwartungswert
Obere Schranke
Klasse <Mathematik>
Rundung
Reihe
Aussage <Mathematik>

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Titel Langsame Konvergenz, Teil 2
Serientitel Kurvenschätzung
Autor Kohler, Michael
Lizenz CC-Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/34293
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2015
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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