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Konvergenzgeschwindigkeit des Kernschätzers, Teil 2

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ja begrüßte Mike herzlich zur heutigen vorlesen in der Vorlesung Schätzungen ich habe mir jetzt mal den Begriff des Supports seines Wahrscheinlichkeit smartes beziehungsweise eine Zufallsvariable X vorgestellt das ist die Menge aller kleinen X aus RG so dass für jede Kugel um X während des X-mas größer als 0 ist also für alle Apps 7 größer 0 ist das Maß ist die Verteilung von X von der Kugel mit Mittelpunkt y mit Mitte komplexen Radius Epsilon größer als 0 die Support hat 2 Eigenschaften 1. 1. abgeschlossen habe gesehen 2. x liegt mit Wahrscheinlichkeit 1 trennen und wir haben eine Sache aus weiß Satz 4 5 als Lemma 4 EL formuliert ist der Support von nix beschränkt so ist das Integral über 1 durch einen halbwegs SH im von nichts XTX wobei dieses SH 1 von X ist jetzt die Kugel mit Radius h n um Apps das ist kleiner gleich als sie dachte ich in meiner Haar Eindruck die ein bisschen Zeit kosten sie Dach ist eine Konstante die ja vor noch genau formuliert vom Durchmesser von Essen von der Dimension abhängt ich hatte wenn Formulierung von der Mafia eilfertig L das Integral über es gebildet aber es ganz egal ob sind die gerade bei Essen über Erdebeben weil wir das es Kompliment ist ne Text Müllmenge das heißt er das Integral weiß Komplimente worden was es immer gleich 0 kann sie da was integriert wir sind denn gerade im Beweis der folgenden Aussage zur Konvergenz Geschwindigkeit es kann Schätzers mit naiven gern K also kann ist die Indikator Funktionen zur Einheitskugel um die 0 wenn geht der Support von Pécs ist beschränkte Reporter TSS bezeichnet die bedingte Varianz gegeben Grosics gleich X ist beschränkt durch eine Konstante will Sieger Apparat und es Häuser stetig mit Konstante C und Exponent G für alle auf den Support dann geht der wartete der 2 Fehler von unseren kann schätze ist kleiner gleich sie 1 mal Siegburger trat bis zu bringen Zeit aus es von Z zum Quadrat durch in Mannheim noch die löst sie zweimal Eindruck 2. im Beweis müssen wir noch zeigen das was hier unten steht ja ich glaub ich kann zu erlegen wer noch zu zeigen wir haben den Hut von X gesetzt als den bedingten Erwartungswertes unseres schätzt dass an der Stelle x gegeben alle XI wenn sie das machen der kann steht zwar die Form des wenn Sie oben dann können Sie den bedingten Erwartungswert zu den y hereinziehen auf und der Genialität und das der bedingte Erwartungswert von Ypsi nie gegeben alle X 1 bis Xn das gleiche wieder bedingte Erwartungswert von Ypsilanti gegeben X sie was gerade im Felix ist das heißt diese einen Hut ist der bedingte Erwartungswert von unterschätze geben X 1 bis Xn wir haben dann unsere 2 Fehler zerlegt Integral er 2 Abstand zwischen Emden und einen Hut +plus L 2 Abstand zwischen Minuten jeweils für Wartezeit davon das 1. Mal schon abgeschätzt und das 2. mischen abgeschätzt so dann war der den ist erst müssen es abschätzen müssen noch zeigen der Erwartungswert von Integral von Emmen von X -minus 1 gut von nächsten Beitrag des XTX ist kleiner gleich der konstante mal Siegburger trat ich immer ein noch den Beziehung der 17. und dann so hat beweist vor morgen
ok machen wir das als Nachweis von 4 17 zu ich also als Abschätzung des Varianz der uns dass wir das hinschreiben könnte wir gucken uns den Ausdruck an Erwartungswert vom Integral das wollen abschätzen und als 1. Nachricht die Umformung rückgängig die vernetzten aber der Leitungen werde von der Zerlegung wurde auf diesen Tieren kam gemacht hat also ich ziehe mit Fluglinien Erwartungswerte da rein ich nehme die Definition der bedingten Erwartungen dann komm ich aus Integral vom Erwartungswert eine von dem allen Felix man gut von nächsten Quadrat in die wird bezüglich Pécs Text aber jetzt will ich noch mal mit den Erwartungswert und dann kann ich direkt noch einsetzen was für einen nix das war eine gut vernetzt und hab ich im Quadrat und das Ändern von X nehmen gut von in 2 Brüche aber mit dem gleichen Nenner kann ich zusammenfassen was die Zelle abziehen da kann ich noch die Summe aus den diese Cafe ich sie durch ein ausziehen und kommen sie auf zu mir dann ja mit den Erwartungswert deutlichen schreiben wenn wieder total Erwartungswert zu in der was er 3 Schritte auf einmal gemacht ich wende Bini nie an ich wenn die Definition des bedingte Erwartungswert an und dann setz ich noch die Definition von n n n n n gut ein Arbeiterviertel Schritten Fastentage noch zusammen konzentrieren ok jetzt gucken wir uns diesen inneren Erwartungswert an diesem den Erwartungswert und erinnern uns an den Satz von Don und dessen gereist Satz Phonds Don hatten wir auch so Ausdruck Quadrat von Summe gleich 1 bis n wenn i von X mal X 10 Minis in Königssee und das war ja der 1. Fehler und Ansatz ist umgebracht aber was hat einen Satz von ZTE und hat man den Fehler der Summe von 3 Termen zerlegt und es kommt auch 1. und er das ist sie die gleiche Bauart dieses gar von X -minus x sie durch Wahlen durch zum wieder Platz 1 bis Cafe nächsten des XJ durch am ist es wenn die von x was man gemacht haben wir haben aus multipliziert fest wird das Quadrat gebildet ich hab aus multipliziert gibt mit doppelt so Mehr und ich hab aus die Therme fallen weg und das gleiche kleinliche genauso machen ich kann das diese Summe hier aus Mode bitterer dieses Quadrat aus munizieren bekomme doppelter Summe die gemischten Therme fallen deckt und dann bleibt hier gerade noch übrig wir was ein kaltes Golddraht letztenendes hinziehen genau zum zudem so meinten im Zähler das heißt ich komme jetzt hier auf wenn ich vorgehe wie Satz 4 4 wie im Beweis dann sich unmittelbar ich strikt ja die Summe die vielleicht 1 bis n ok vertrat im Cafe nicht für sich sie beschreiben mal den bedingten Erwartungswert von selbst wenn die das von ICE zum Quadrat und jetzt kommts drauf an jetzt ich X 1 bis Xn schreiben ich glaube habe ich Sie schreiben dass das gleiche weil die ganzen XJ mit Chat ungleich unabhängig sind von XY nie durch die ja gleich 1 gesehen A von X -minus es wird durch H n aber das Ganze muss ich auch 12 =ist gleich n bisschen ,komma also sie multiplizieren denn diese würde um aus will ziehen haben dann mit doppel Summe können den wenn das jeweils gleich quadratisch rausziehen der steht ja noch und Mützen aus bei der doppelt so Mehr wenn die ungleiche wenn der eine dem anderen gleicht dem Dennis meinte man um gleich den Index man sondern das dann ist Erwartungswert leicht 0 weil sie einfach den Erwartungswert Leben einziehen können zu diesem Produkt Janines empfindlich sie mal 10 das von XD gegeben X 1 bis Xn und dessen Erwartungswertes Herr Schmidt da fällt eine Klammer bei dem Erwartungswert vollständig richtig danke die Anzahl der Klammern die Klammern die aufgeben sollten auch zu ich bin an der Stelle ok so weit und es war das Gleiche wie damals auch des da hier ist ne ist mit Funktion von x E ich ganz erstmals faktorisieren bedingten Erwartungswert schreiben kleine nix dann hängst nur von der gemeinsamen Verteilung von X die y ab die stimmt darüber ein der gemeinsamen Verteilung von XY das heißt ich kann dann einfach des X die Ibsen ersetzen durch XY faktorisiert auf und für dann und Felix dann kleinlich sein setzen und dann sehen Sie dann steht gerade die bedingte Varianz von y gegeben X gleich stark und die war kleiner gleich als Sigmar beitrat das heißt ich kann jetzt 4 12 ausmerzen also machen es mal so dass dieser Teil von hier bis hier ende geht hier eigentlich weiter der kleiner gleich als ich kann es 4 12 ausnutzen und dann kann sich aber trat auch gleich ausziehen ich mach's mal in 2 Schritten dann sind wir
hier also ich kann diesen bedingten Erwartungswert von Ibsen empfindlich sie zum Quadrate geht nix sie immer durch Siegmar Quadrat abschätzen ob wir 12 und dann kann ich ausnützen das naja K Quadrat ja gleich K ist also Körper vertraut 2 ist völlig Craven von da unser klar ja die gerne jede kann man das in der DDR der 1 0 1 1 1 zum Quadrat =ist gleich 1 0 zum Vertrag sei auch nicht 1 Indikatorfunktion 1 0 dann können sie um das gar Quadrat weglassen dann sehen Sie dann können Sie Zähler durch in einer kurzen Nenner steht der Zähler zum Quadrat dann müssen Sie nur auf den Fall nämlich nur aufpassen dass nicht einig 0 dann kommen sie die auch schon zu tun hat und Amazon auch mehr hatten glaub ich nicht also ähnlich aber schon an beweisen gleich Umformung ich komme es auf sie ,komma traten 1 durch so mir gleich 1 bis n Cafe nächstes x durch einen allerdings nur in dem Falle dass dieser Männer nicht 0 ist der es immer größer gleich 0 das heißt nun Fall das in einer größer als 0 ist mehr und wenn sich angucken was habe ich dann dann muss ich von diesen Term als nächstes den Erwartungswert ausrechnen und das dann bezüglich der Verteilung von X integrieren aber das ist jetzt einfach weil diese Summe der KAV x XJ durch n dessen der Zufallsvariablen die nehmen nur den Wert 0 oder 1 1 ist also die 1 b verteilte Zufallsvariablen mit dir gleich wahrscheinlich 1 annimmt er die zum unabhängiger sind unabhängig B 1 B verteilte Zufallsvariablen als es mit dem hier verteilt was fragen müsste das ein kleiner gleich sein ist ein Gleichheitszeichen wäre also wenn es ist hier meines Erachtens ein Gleichheitszeichen das 1. sich ausgenutzt hab ich hab das Quadrat weggelassen da hab ich nichts falsch gemacht ist das Geld dann wäre steht der Erzähler durch Männer zum Quadrat dann 10 dadurch schneller zum Quadrat ist das gleiche wie einst durch den der wenn der Anwender ungleich 0 ist und C dadurch schneller zum Quadrat ist gleich 0 wenn der Nenner gleich 0 ist in dem Fall dass der Nenner 0 wäre haben durch was größeres abgesetzt schätzt nein weil unsere in die Karten zu müssen auch wir dann auch 0 also nein ist eine genaue Abschätzung und ich brauche ja auch diese genaue Abschätzung weil ich hab jetzt hier an der Stelle habe ich eine während die verteilte Zufallsvariablen mit kleinen ist die Wahrscheinlichkeit dass das ganze dienen wäre 1 ist dass es gerade die Wahrscheinlichkeit das X in der Kugel mit Radius H 1 und klein extrem liegt also Krebs und es an den klar nix das Netz so weit und dann muss ich davon den Erwartungswert ausrechnen also ich hab den das sie ,komma trat kann ich um die aus dem ganzen ausziehen ich hab den Erwartungswert von 1 durch der BND verteilten Zufallsvariablen weil Indikatorfunktion dass die BNP verteilte Zufallsvariablen Größen ist Daten immer das war klar gleicht 2 durch n +plus 1 mal weg wenn sich ok das heißt ich kann es direkt weiter machen und mach jetzt weiter auf der Ebene von ganzen Integral und ich nutze das Lemma das Länder mit der gewissen Nummer 4 .punkt aber was haben Sie eine Ahnung was es war 4 und 6 ja die des Lemmas verloren weil es jemals gefunden nach etwa Fenchel Schüler gut an wenn Sie dass es als nutzen dann kommen sie hier auf wir können es Sie ,komma haben ausziehen Namen Integral und noch in den Erwartungswert von dem den abgeschätzt und Erwartungswert haben abgeschätzt durch 2 durch n +plus 1 mal P und die war die Verteilung der Text von und SH 1 von X in die 4. bezüglich XTX und genau dieses der wenn man letzten Mal ab genau diesen Firmennetzen abgeschätzt das Lemma 4 11. ich kann natürlich ein bis 1 durch setzen aber das ganze Ding höchstens größer und dann kann es direkt (klammer auf 4 11 absetzen dann bekommen wir auch fast 2 Sigma Quadrat ,komma stehen lassen und dieses in den Gral ist kleiner gleich als in sie dachte ich immer ein noch die und das war das was wir zeigen wollten damit haben wir hier 17 gezeigt mit C 1 =ist gleich zweimal und wissenschaftlich fragen so weit vor wer fragen sollte dann war setzte Satz hören 14 was ne Abschätzungen für den erwarteten 1 2 Fehler und es kann steht das in Abhängigkeit von der Bandbreite er jetzt können natürlich sagen ok jetzt
über die Bandbreite sodass diese rechte Seite bei der Abschätzung möglichst klein wird und wenn wir das machen wollen dann kommen wir ende angucken was finden Bauer hatte die rechte Seite und ich schreib mal statt der Bandbreite schreibe ich ein dann bekommen wir eine Funktion f von erfunden die hat eine konstante A durch einmal Bandbreite hoch wie also hoch des dieses aber und was man sieht aber Drahtenden zu bringen von von C zum Quadrat und dann hat man noch das C-Quadrat Wildschütz Konstante mal nur noch 2. Themen und dann sehen Sie das wirklich einig bezüglich um minimieren möchte wissen was ist was ich einsetzen muss und je was kommt dann als Minimalwert aus natürlichen diesen Minimalwert rausbekommen Abhängigkeit von meinem enden diese Konstanten an dieser konstanten C das unser Konvergenz Geschwindigkeit das ist jetzt einfach das der differenzierbare Funktionen für große 0 versetzen einfach mal die Ableitungen gleich 0 das heißt es wird auf nun ist die Ablage solle Ableitung müssen soll die Ableitung ausrechnen das sind durch einen ,komma stehen lassen mal -minus des gibt mir das Thema aber ich n mal homines D bis 1 wenn das Leben ist 1 +plus in 2 Thema C-Quadrat mal hoch 2 T minus 1 als notwendige Bedingung dann lösen das nach NRO aus bringen sie erstmals mit auf die eine Seite was sich in den dann vielleicht mit -minus auf die eine Seite multiplizieren mit -minus denn -minus 1 auch die -minus 1 hoch also eine multipliziert mit 1 durch O -minus T minus 1 also hoch des bis 1 durch das Ansehen der steht auf der anderen Seite noch hoch 2. wie das des und dann wenn man noch die Konstanten einer auf die andere sollte das waren gleich in dem mal aber durch N mal noch durch 2 Täter hin der Bericht bei dem mal 1 durch C-Quadrat wenn ich mich nicht verrechnet hat und dann können Sie direkt nach u auflösen dann sehen Sie die Dauer des O =ist gleich die durch 2 Themen man dadurch in meiner ernstlich C-Quadrat hoch 1 durch 2 gibt es nicht ob und wenn sie überhaupt minimal Stelle haben dann ist an der Stelle und Sie sehen sofort sie haben minimal stellenweise gegen 0 geht die Funktion gegen unendlich wegen 1. Term für endlich geht die Funktion gegen endlich gegen 2. Term also musste irgendwo dazwischen mal Stelle haben und haben nur eine einzige Möglichkeit für die minimal Beispiel ist dass die minimal stelle und dann können diese einsetzen wenn es einsetzen stellt sich raus dann sind beide an beide Terme die gleiche Größenordnung das heißt das was letzteres rauskommt ist von der Größenordnung des 2. Platz und das wird aus und kommen das folgende cooler 4 12 unter den Voraussetzungen von Satz 14 das war die Voraussetzungen die Verteilung von XY Daten 1. der Support war kompakt wir hatten 2. die bedingte Varianz von y gegeben Grosics leicht Leimnitz war gleichmäßige scheint durch der konstante Sigma Quadrat und Werten 3. BCG glatt mit einem P klarer gleich 1 sehr 0 also Walde stetig Xtra 1 und wenn sie dann hier eine angegebene Schranke für den Fehler angucken wird dort angegebene Schranke für den Fehler minimal 4 und dann können Sie die parallel einsetzen also so sitzen sahen 1 =ist gleich und dann gucken sich an was war willkommen die durch 2 gehen sie setzen aber ein dass wir die Konstante c 1 meist die Chorquadrat zu bringen über Betrag von Instandsetzung Gotthard und sein das Ganze noch durch Ändern C-Quadrat das Ganze nehmen sie auch 1 durch 2 BBesG man sein diese Bandbreite einsetzen um mit dieser Bandbreite man statt vielleicht kürzer damit vor vermöge der Platz aus der wartete also wenn ich diese Bandbreite genau Einsätze eines der war der 2. Fehler meines schätzt dass das kein Scherz ist kleiner gleich und was rauskommt es eben die Größenordnung von dem 2. jammerte C-Quadrat mal die Bandbreite ob 2. gehen dann sehen Sie entgeht geht eine Art der Index er noch -minus durch 2 B bis D Standard Rate also erhalten bleiben also dichte Schätzungen auch gerade in noch -minus Pegel 2 B bis D bekommen um das 2. jedes 2. bis die einfach weißen erratische vieles und der Unabhängigkeit von C und den Rest stecken einfach und dann sieht man berate unter Stress steht meine Konstante die Mayzek wer es wird wärmer als die man sieht sie ausrechnen Kontext in 2 die durch 2 Babys der aus und dann bekommen Sie dieses Signal trat es sind immer so ist 5 wird Ort durch in und der Exponent ist eben 2 Friedrich II. gefestigt 1 gemäß nachrechnen doch nur ungefähr 10 Minuten verbrauchen also nicht ganz Land aber sie sehen eine schon fast sofort es ist die Größenordnung von dem 2. Term das es C-Quadrat mal ein hoch 2 die sie ist separat mal noch 2. ist das sehen Sie nicht fast sie müssen aufpassen was ist exzellent bei C-Quadrat aber ein andern ist klar also bei allen weil bei den Nieren Rest stecken die konstante und will wenn Sie das eben minimieren dann werden eben in dem Minimum so als vom Tisch weil Terme gleich groß sein das der Summe von 2. niederlassen dort Spalthammer gleich groß sein so die Bandbreite gewählt deswegen kommt beim 1. auch in Ausgleich
aus aber Sie können sie auch im 1. einfach einsetzen können dass sie das aber nicht sofort heuer Nachrichten man könnte es wieder analysieren von was hängt jetzt diese bis jetzt das was unser kann Scherz erreicht wenn wir bezüglich unser Abschätzungen unser Bandbreite optimal und dann sehen Sie klar die Größe der Stichprobenumfang ist desto kleiner wo der Fehler das Auge logisch sie größer die hallo Konstante ist desto größer wird das wir das auch logisch umso rauere die Funktion und je größer die bedingte Varianz ist umso größer da dass auch logisch weil wir ok umso mehr schwand ebenso Daten um den Mittelwert der größere Schwierigkeiten haben schätzen und dann je glatter die Funktion ist die Größe des also können wir das da hier umschreiben als Öl wenn sie durch die Zeilen sehen dieses 1 S 2 durch 2 bis die durch P passiert was wenn sie P vergrößern wird der Nenner kleiner damit wird Exponent größer dann komme geht es in einen schneller gegen 0 das heißt die größte des es umso Platte ist die Funktion umso leichter können sie auch schätzen so schnell geht es wieder geht noch .punkt ja es aber die Abschätzung hergeleitet aber es waren ja alles immer wieder waren sie fragen sollte fuhr ich fort fort fragen alles verriet Aussage zur Konvergenz Geschwindigkeit das kann statt es wieder geleitet haben will das war also immer wieder wurde immer wieder der obere Schranken verwendet immer wieder grobe Abschätzungen gemacht dass die Frage der keine Reserven dann auch besser also wenn wir jetzt die Abschätzung genauer machen würden sondern ein besseres Resultat bekommen 1. Frage und die 2. Frage wenn wir vielleicht in Schätzer verändern würden gründet ein besseres Resultat gekommen und es muss beides Fragen auf nach unteren Schranken kann ich auch sowas zeigen wie eine untere Schranke und was wir als 1. nächstes zeigen werden unter den Voraussetzungen die die hier gemacht haben ist die Abhängigkeit von N 1 auch wenn sie von dieser obere Schranke optimal ganz egal was sie denn geschätzter machen Sie werden es nicht besser hinbekommen sie können vielleicht ein sehr konstant noch drehen aber nicht einem andern das gibt dann den nächsten beschert ok Vorbericht Pause machen sind haben wischen und ich mach dann um 10 Uhr 29 weiter ja aber nicht ganz denn weitermachen wir kommen zu Abschnitt 4 6 Minimax Konvergenz raten ob und hier wollen wir also definieren was wir unter einer optimalen Konvergenz Rate verstehen das machen wir wie ich auch schon in der Dichte Schätzungen mit den Minimax Prinzip ich mach noch meine Motivation dazu 4 6 1 Motivation wir betrachten jetzt Klassen von Verteilung von XY also ich hab's tritt dem zum Beispiel die Klasse aller Verteilungen die die Voraussetzungen von Satz 14 beziehungsweise Corolla für 12 erfüllen und wir betrachten dann für einen gegebenen schätze den maximalen Fehler innerhalb dieser Klasse der Verteilungen und versuchen den Schätzer so zu wählen das dieser maximal wäre für die gleiche Größenordnung hat erst im optimalen Fall hat also zielen viel ändern so dass der maximale Fehler der maximale wie das es so bringen wir alle ausgehen von unsern erwarteten er 2 viele unterschätzt was der Thermen in dem ich immer 4 18 dass dieser maximale Fehler die gleiche Größenordnung hat wie der Term der im optimalen Fall auskommt beziehungsweise sich 1. Tote verhält hält wie wenig über den Ausdruck für 18 eben auch das Empfinden war Schätzverfahren bildet und für alle Schätzverfahren so Bremen-Walle Bizeps des Erwartungswert Integral und das ist hier 19 aber bei den in wurde in 7 alle möglichen Schätzverfahren die man sich auf die sowie gibt die ist des Supreme und die 18. SUV zu verstehen der Schätzer ist fest der Schätze hängt ja von der Stichprobe der Verteilung von XY ab sie bilden und diesen erwarteten der 2 Fehler in dem sie also für jede einzelne Verteilung sie will die Verteilung fest sie gegen den Schätzern eine Stichprobe der Verteilung sie berechnen diesen Schätze an der Stelle x mit dieser Stichprobe der Verteilung 1 10 davon im von X ab quadrieren des in die bezüglich der Verteilung von Text und dann bezüglich dieser Verteilung brechen sie den Erwartungswert dann bekommen Sie den Wert hier für eine einzelne Verteilung aus und von alle diesen Wert nehmen sie so bringen und das dann 4 18 für 19 machen so das noch für jeden einzelnen Schätze denn vorstellen kann rechnen Sie diese Prägung aus anschließendes in und dann kommen sich an wie verhalten sich diese Ausdrücke für eingeben und wollen es so haben das das was posieren konkreten Schätze gewählt haben dass das sich als Untote Show verhält wie das was optimal möglich ist dann sagen Sie ihr Schätzverfahrens optimal klassische Minimax Prinzip sie versuchen den maximalen Fehler der steht hier innerhalb einer Klasse von Verteilungen der maximalen Fehler zu minimieren das zu deuten können Sie auch schon wasserdichte Schätzungen 2. Sohn spielt sie spielen gegen die Natur im 1. Schritt wird die Natur eine Verteilungen aus 1 vorgegeben Klasse von Verteilung aus im 2. Schritt wenn sie ein Regression Scherzer und geht in eine Stichprobe vom Umfang n im 2. Schritt wenn sie eine Regression schätzt er der den sie auf die Stichprobe an Wänden mit der sie die zugehörige Regressionsfunktionen wie den sie zugehöriger gesund und einschätzen und das wollen sie so machen dass der erwartete L 2 Fehler von den resultieren Schätze möglichst klein wird dass wir die Natur so machen dass der Wald weltweit wieder möglichst groß wird wenn beide Spieler optimal spielen ist das der Fehler heraus sind zum was bringen ok das aber niemals ein paar Definitionen nämlich was verstehen unter nur minimal und deren Minimax Konvergenz Rate viele Klasse von Verteilungen was und einer oberen um was es denn die optimale es gibt die Definition für 13 die 1. Klasse von Verteilung von
XY in dessen Folge positive reeller Zahlen dann diese Folge positive reelle Zahlen heißt unter Minimax Konvergenz Rate für die das ist die Definition an ein heißt untere Minimax Konvergenz Rate für Sie falls wenig den Limes inferior Vergehen gegen endlich bilden dann das in Führung alle Schätzung vielleicht in den Zielen zu bringen beide Verteilungen ausgehen und ich betrachte den erwarteten L 2 viele geteilt durch ein und dieser Ausdruck soll größer als 0 sein weil soll gleich einer konstanten C 1 sein größer 0 dann heißt es denn untere Minimax Konvergenz Rate für die also ich vergleiche im intern der 19 wie verhält es sich wie ihn gegen endlich im Vergleich zu dem einen und den der 4 19 eben nicht langsamer gegen unendlich geht als in in dem Sinne dass der Ausdruck für 19 geteilt durch einen wäre ein liebes inferior größer 0 hat also und ich oft größer als eine konstante Größe 0 ist dann sag ich das untere minimales Konvergenz Rate entsprechende finde ich eine obere Minimax Konvergenz Rate für die falls für einen konkreten Schätzer eben 4 18 geteilt durch diese Rate wäre jetzt lieber Super Regio war kleiner heißen endlich hat es gibt W ein heißt obere Minimax Konvergenz Ratespiel ob und es denn der Fall Datenschätze
existiert die so dass wenn ich jetzt den Ausdruck für 18 diesen Scherz anguckt und davon denn die so verdoppelte denn das wäre ein gegen endlich jetzt wäre zu bringen überall 17 aus dem er 2 Fehler wieder geteilt durch n weißes Kleid Konstanten C 2 ist und dies bei nur mündlich und dann heißt es die neben optimale Minimax Konvergenz Rate für die falls es gleichzeitig obere und untere Wimax und entfaltet es also 1 heißt ein ist optimal Konvergenz Rate für die Seele ein ist obere und ist untere und obere Minimax Konvergenz er hat in Frage ok die Frage ist und B warum er 40 da die Existenz der schätzt voraus und man nicht mehr das wäre in 7 Wale man Ziele zum Beispiel wieder und sagt L das genau ein Jahr des was SchÃfergasse wissen B so mache dann weiß natürlich sofort weißen in den existiert dann ist auch dieses infinum der kleine gleicht dem austrocknen das ist lange her wo man jeweils was wir es konkret erreichen wollen die Zieraten wird nur dann der Erde definiert wenn sie auch wirklichen Schwätzer vielleicht nicht unbedingt fast nicht das ihn hinschreiben können wir aber nie zu mir sagen kann dass er existierte dass die Frage ist Unterschied welche Impfungen bringen würde wahrscheinlich ist es kein Unterschied weil naja bin ich gerade gefragt ob es einen Unterschied macht wenn sie naja also nicht einfach B so definieren würde dass ich annehme genauso ich reichen in Ende also wenn ich weiß dass dieser Ausdruck sowieso kleine unendlich ist das voraussetze ob ich nicht dann ein findet er sowieso kleiner als 2 mal der Wert dass wir sowas nicht hab ich das existierte zu helfen den was an der konstanten je ändern C 1 C2 man muss sich ab 10. steht auch auf einer Anwendung her ist klar ich möchte einigten schätze er um die konkret angeben können Gäste und so geht im Unterbauch B mahnte sie werden immer Schätze also damit wir zeigen dass existieren sie zeigen dass existieren indem sie angeben und Umständen seine Schätze so dass nicht alle Parameter einer unter Daten der Rechner sind Namensänderung Probleme aber das ist die für den ich verlangt also alle rege dieses Existenz ist ist nicht mehr eine Existenz gegebenen Schätze wird an zum Beispiel in kann ok denn jetzt können wir das was sie in Abschnitt 4 5 gemacht haben als wir obere Minimax Konvergenz Rate fällig eigene Klasse von Verteilungen formulieren nämlich aus Abschnitt 4 5 wissen wir wir definieren einfach des als
Klasse alle Verteilung die die Voraussetzungen aus denn Carola naja das war glaube ich 4 12 oder so was wir vorhatten erfüllen also ist wie aus 0 1 wenn wir 3 Konstanten C 1 C2 größer 0 und es ist gehe die Klasse aller Verteilungen von XY mit den Eigenschaften aus und Umsatz 14 Nocona für 12 und ich könnte sofort zunächst beschränkt machen was aber die Schranke dann konkret angeben es wegen Nachrichten konkrete also ich mache nix Elementen Einzug des fast sicher können's aber auch durch eine beliebige konstant ersetzen ich fordere die bedingte Varianz von y gegeben Grosics leicht klein ist klar gleich mal Konstanten C 1 ich fordere meine Regressionsfunktionen diesen Betrag Geschenk durchzieht zweien und ich fordere noch meine Regressionsfunktionen ist Teil der stetig mit Exponent P und eine Konstante C 3 also von nichts zunächst mit dem Konzert Betrages damit leicht C 3 Mal von Exminister Druck für alle x Z aus mir ein 2. Leben unter diesen Voraussetzungen haben befohlen bat geleiteten Corona 2 12. die Rate in der angucken wie hin die von einer Art das war ein hoch minus 2 die durch 2 P +plus D und dieser aber der 2. Wiederwahl geplant leichter konstanten mal in noch -minus 2. Bild 2. bis die und dann ist natürlich auch dazu bringen das Passanten und dann wissen wir das er noch -minus 2 durch 2. bis des ist der obere Minimax Konvergenz Rate für diese Klasse Verteilung ich also ist das so ist es was er noch -minus 2.
2. gibt es den der oberen Minimax Konvergenz Rat für die das und der kennt kann statt 1. der Schätze der diese obere Minimax Konvergenz Rat erreicht was wir zum Folgenden zeigen diese obere niemals Konvergenz Rate ist der Faktor für diese Klasse von Verteilungen auch eine untere Minimax Konvergenz Rate und dann ist erreicht der kann Schätze die optimale Minimax Konvergenz veraltet und müssen den Sinne optimal das heißt wir können das ist die und so viele Abschätzung Massentod ich maximal noch durch etwas anderes und ich mehr ok oder Fragen hatten dann ,komma zwar 4 4 6 2 eine untere Minimax Konvergenz hatte also wir möchten jetzt nachweisen dass diese Rate von da oben auch eine unter Minimax Konvergenz Rate für diese Klasse von Verteilung des und der 1. Trick dabei ist zu sagen um das zu zeigen muss ich eine nicht zeigen dass es nun der Minimax Konvergenz Rate für diese Klasse von Verteilung des es genügte zeigen dass eine untere Minimax Konvergenz Rate für urgent eine Klasse von Verteilungen die in die enthalten ist also ich meine Verteilung jetzt kleiner machen das ist glauben Sie unter Minimax Konvergenz Rade wollen können über die Klasse Verteilung Kleider machen wenn sie obere Minimax Konvergenz Rade zeigen wollen können Sie mehr verteilen zu lassen wundere scheinen weniger für obere Mehr und das machen deren Definition für 15 das nehmen uns Mehr Unterklasse von diesen ich geben PC größer 0 vor für PC Großhandel und Ministern dann des PC und dieses B und C wird mir die Glattheit meiner Regressionsfunktionen beschränken das die PC-Seite glaziale Verteilung von XY mit also für PC größer 0 sei des PC Klasse aller Verteilung von XY mit und jetzt kommen 4 Bedingungen die 1. statt aus 0 Einzug des fast sicher vor Gericht das XP Gleichverteilung auf dem
Einzug des ist also X es 0 1 noch will teilt das natürlich spezieller Mehr 1. 2. statt Bedingungen dass die bedingte Varianz von y gegeben Grosics leicht klein X durch die konstante beschränkt ist vorbei ich das y das von X 1 von X unabhängige Standardnormalverteilung ist das heißt ich fordere y es einig ein von XPress n wobei NSN 0 1 und Lizenzen unabhängig die ob und das ist klar wenn sie jetzt die bedingte Varianz von Epson gegen X angucken dann berechnen Sie ja den bedingten Erwartungswert von y des von x zum Quadrat gegeben X ja aber das der bedingt Erwartungswert von Ende vertrat gegeben X X nennen sind unabhängig ist einfach Erwartungswerten im Quadrat aber der Standardnormalverteilung des 1 das heißt die 2. Bedingung aus der Klasse die ist mit C 1 gleich 1 erfüllt mit 3. Bedingung die ich als soll PC glatt sein damit ist die Pferde mit den 1. Klasse des erfüllt und beim Staat will Trennung Mix aus man einfach die 3 Tonnen von X-Plane gleich C 2 Vorrechte Betrag von Ämtern Exemplare gleich 1 an aus 59 das heißt die viele speziell des C 3 gleich 1 Na was sie einst gleich 1 gewählt und das für ne ich hab C 2 gleich 1 GB Z 3 =ist gleich meinem groß Zeh und es besser wenn er das auch mit der Wahl haben sie ganz klar Unterklasse von Verteilung das hatten wir vorher nicht dass die eingeschränk zwischen 0 1 und jetzt nicht mehr das ist vollständig richtig aber sie können sich nur überlegen wären diese PC glatten Funktion wie sieht PC glatte je ja es vollständig richtig euch vor eingeschränkt ich mach jetzt allgemeiner will aber im Spezialfall das Leben kleiner gleich 1 ist wäre hab ich ne Unterklasse von Erlasse des aber wir zeigen sie gleich allgemeiner allgemeinere Glattheit wir zeigen eine untere Schranke aber die entsprechende obere Schranke hab ich hier in der voll oder zeig ich in der Vorlesung nicht die kann man auch zeigen aber das geht eben nicht werden kann schätzen ok ja und dann ist das Haupttor sind dort es Hartz 4 16 finden Sie dann ist die Nummerierung der auch systemische werden von 4 12. dann 4 15 und 16 Jahren er aber es gibt Grund für dieses den Schuh Nummerierungen ich habe nach dem nur Ironie an der Tafel im Skript aber wer im Skript hab ich vergessen paar Sachen aus zu streichen also es gibt steht noch morgen wie zum Beispiel die Definition der PC Glattheit nochmal mit der neuen Nummer aber hat mich schon früher an wenn alles nicht wahr gemacht das Dekret sind vielleicht auch bei den bei den gleichen zum Teil aufgefallen laufen zu springen eine Gleichung nur so ein bisschen aus die damaligen die gleiche Gleichnissen und dem Skripten schreiben aber dann verwenden verstehe ich auch ganz eine Gleichung aus hat n ok ist es denn so war es ja sie erkennen also der 16 Satz es gibt sein PC größer 0 des PC definiert siehe oben ob dann ist die Aussage eines er noch -minus 2 durch 2. gibt es die eine untere Minimax Konvergenz Radefeld der witzig es gibt und diese naja diese Rate heißt eigentlich 4 20 naja aber die Nummer vor über 4 9. doch macht das dann schon ich aber keine Zeit mehr für 20 einzuschreiten wir also mal was oder also wenn Sie wollen können Sie an diese nur raten die Gleichung 4 20 hinschreiben zwar die gleiche für 20 aber ich brauch sie gar nicht mehr heute nur jetzt aber die Bilder ,komma ich einfach oben im Falle des gleiche gar gleich 1 ist die Rate oben sogar die optimale Minimax Konvergenz hatte für die Klassik die aus Abschnitt 4 6 1 also ich P gleich 1 ist vollzogen damit sogar die optimale das halte ich für die aus Abschnitt aus Abschnitt 4 6 1 wir haben so optimal Minimax Konvergenz reitet in der Tat gezeigt sie müssen theoretisch noch müssen aufpassen konstanten ich aber sagen wir konstanten klang gleicht sie 1 SLA gleicht die 2. gleichzieht Reiterin oder so und es könnte hier entsprechend anpassen also ich kann stadtnahe E 0 1 Verteilung warum Wine Malfertheiner mit aber sonst kleiner aber ganz niemals 1 erkannt kein Leben und die gleiche Rate auch zeigen und ich bin das das nix klar gleich 1 Uhr zur Soßen Beweis daraus folgen dass wir da nicht in fernen beliebige Schranke Größen vorgehen aber formal aber wenn sind es wirklich so anwenden aber sei nicht nur gezeigt falle das Leben wäre sie 1 größer gleich 1 ist und in C 2 größer gleich 1 ist aber die des C 1 C2 später nicht mehr weiß keine Rolle mehr und sie 3 Leben gleich den großen ok Fragen so weit das wird vielleicht 2
noch deutlich machen dass nicht bei keine Fragen des übrigen Resultat auch von Charles außen ja diesmal 82 diese universale Konsistenz es Mehr 7 70 das aus 82 ja bisschen anders formuliert Herz bezüglich den unteren Schranken schärfer formuliert bezüglichen Ober Schranken schwächer indem er statt erwarten der 2 Fehlern Tempo gilt dies für die 2 Fehler angegeben hat aber dann wäre der Beweis viel undurchsichtiger viel geschleudert Zwecken noch ist zu hoch aber bei den unteren Schranken ,komma verschärfen wenn oben schreiben aber aber ein bisschen spät naja ok dann könnt ich aber zwischen nein ,komma zum Beweis immer weiß werden wir im letzten Schritten technisches Slammer anwenden oder ich ein ganz nettes Lämmer aber man sieht was sieht überhaupt nicht warum es gelten soll aber der Beweis wird relativ einfach oder und ich arg schwer sein ich weiß man indes 4 17 Lämmer sie sehen dass nur nicht was es damit den Beweis zu tun hat es wird aber am Schluss vom Beweis klarwerden ich betrachte nur aus der L also ich hatten Vektor von reellen Zahlen mit L Komponenten ich hab 1 -minus 1 1 wertige Zufallsvariable 10 und in den Mehr +plus 1 -minus 1 jeweils mit Wahrscheinlichkeit Einheit an dann habe ich eine er L wertige Standard normalverteilte Zufallsvariable unabhängig von C eine Ehre die Gesteine ,komma verteilte Zufallsvariable unabhängig Inc ist die Frage was ist ne wir standet normalverteilt in der mehr die müssen eine Zufallsvariable ja das ist einfach ein Vektor aus unabhängigen Standard verteilte Zufallsvariablen das heißt unsere n =ist gleich 1 um 1 bis n um L mit N 1 bis L sind jeweils unabhängigen einzuteilen was ich auch 3 Sachen ich hab diesen RL wertigen der legte von realen Zahlen ich hatte -minus 1 ab 1 fertige Zufallsvariable C und ich hab davon eine unabhängige oder Regen Vektor von unabhängigen standet normalverteilten Zufallsvariablen groß in und dann setze ich was aus diesem 2. Zufallsvariablen was sich mir 3 Sachen aus denen neue Zufallsvariable nämlich Z und Z sei gleich 10 Mal +plus n das heißt ich nehme diesen Sektor nur aus R L nur die Beziehungen wieder mit 1 lassen sowie ist oder modifizieren mit minus 1 und unter noch Standard normalverteilte unabhängige Komponenten dazu ist meine Zeit und dann mit ich das folgende Problem ich geb Ihnen des Z und den Wert von Zeit und sage Ihnen ok sagen Sie mir doch mal bitte ist Sie gleich +plus 1 oder -minus 1 richtig Beimischungen also ich gebe Ihnen wird von Z und sagt Ihnen SC gleich +plus 1 oder -minus 1 und gebe ich Ihnen den Wert von auch noch ja im Prinzip schon also können sie auch naja nicht explizit aber es indes 7. Aufgabenstellung denn ich gebe Ihnen er also keine sie dürfen also die Kenntnisse sie können aber natürlich nicht in das das Realeinkommens ausrechnen jetzigen noch nicht seh aber ich gewinne wird von Zeit zu dann fragen was ist sie des Einzelnen des einzelnen und dann fragen ihn wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass den Fehler machen und zwar dann wenn sie sich optimal entscheiden ok also sehr zz gleichziehen 7 und und unbedachte das Problem ausgehend von Z im Wert von C vorherzusagen ausgehend von Z den Wert von
sehr vorherzusagen ja wir die Frage wie machen Sie das was stellen sich vor Sie können das es wird außer L die Regen des Zeit n kennen sie nicht die kann wissen aber dass da sie zu den 10 Mal mehr unabhängige standen ,komma verteilt Zufallsvariable zur getan was haben sie vorher im Mittelmaß N 1 seiner sehen sie fehlen 1 an ne mittels einer nicht 1 zu 1 0 oder wir sagen Sie einfach 1 0 und dann sagen sie ja aber seiner Vorhersage naja also sie nehmen an 1 0 weiß ermitteln würde und dann vergleichen Sie einfach bis Z mit dem meines der OWLs dann das wissen sie es 1 und entsetzlich Melchior es dann nach Mitteln oder so ja es geht um die richtige Richtung aber sie können sich aber legen will sie können weil die 2. Welle betrachten wir wieder also ist hat dass das Wesen der einzelnen -minus 1 1 1 ist und Sie sagen mir es wenn es -minus 1 ist würde sagen mittels -minus dann können Sie an wenn Sie nicht gucken ß irgendwie näher an dran oder eine einiges so und das wird jetzt alles auf das sein was sich als optimal ausstellen wird also wir gucken uns einfach alles und derzeit Mehr an als wir so es mir an es dann sagen wir sie gleich 1 voraus wenn es mehr als -minus wenn es ich sage mal sie gleich -minus 1 voraus um mit der Vorhersage Funktion will ,komma Folgendes dann gilt mich interessiert sei nicht was der Fehler ist die optimale Fehler sag ich
entstanden das Minimum über alle G von RL -minus 1 1 die Wahrscheinlichkeit das geht von selbst und gleich 10 ist die es gerade Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung an der Stelle -minus Norm von wobei vielleicht Verteilungsfunktion zur 0 1 naja und sie haben intuitiv für die richtige Entscheidung ist Vorschrift eigentlich die optimale gefunden ob wir wir müssen also dann beide noch 2 Sachen übrig wir müssen zeigen es ist die optimale von A 1 und weil ich brauch wir ich brauche ja nicht nicht obere Schranken ist es besonders die jene untere Schranke wir werden es Leitsätze Lösungen Beweis anwenden eine untere Schranke das heißt entscheidend ist hier dass großer gleich die von Ihnen so steht nicht kleiner gleich dann senden Sie mit Ihrer geratenen treten sind ist die gleiche schlagen und dann müssen sie zeigen für die kommt auch in der Tat wie von minus 19 von Uhr aus aber er ist ein bisschen plausibel es hängt von der von der Norm von Oracle also wenn zum Beispiel die der Nullpunkt ist Mehr direkt dann haben sie warf keine Chance haben sie überhaupt keine Information das verschwindet einfach nicht dass der Client hat nix Verwurzelung allerdings wird sie zu tun und dann gehen hier auch Inhalte aus dass ja ein einfaches raten das macht ein bisschen und je weiter natürlich vom Nullpunkt entfernt ist umso plausibler ist ist und so einfach und kann sich nicht entscheiden aber letzten Endes wir werden es beim nächsten Mal direkt ausrechnen und damit bin ich wieder der glücklichen Situation dass es immer wieder früher nach Hause schicken kann bei der Auswahl der schneller geschafft wir machten bei uns auch viel zu heißen und ihre wir sehen uns dann am Mittwoch und beweisen Satz mit der Geschichte
Geschwindigkeit
Radius
Exponent
Durchmesser
Einheitskugel
Ruhmasse
Schätzung
Komplex <Algebra>
Schätzfunktion
Integral
Konstante
Bedingter Erwartungswert
Erwartungswert
Quadrat
Kugel
Menge
Zufallsvariable
Varianz
Funktion <Mathematik>
Ebene
Mathematische Größe
Radius
Zerlegung <Mathematik>
Termumformung
Term
Zahl
Integral
Bedingter Erwartungswert
Summe
Index
Erwartungswert
Quadrat
Kugel
Zufallsvariable
Gleichheitszeichen
Abschätzung
Varianz
Geschwindigkeit
Total <Mathematik>
Differenzierbare Funktion
Klasse <Mathematik>
Extrempunkt
Term
Ausdruck <Logik>
Schätzfunktion
Index
Erwartungswert
Quadrat
Mittelwert
Lineare Regression
Stichprobenumfang
Minimum
Abschätzung
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Varianz
Ableitung <Topologie>
Stichprobe
Untere Schranke
Wald <Graphentheorie>
Obere Schranke
Exponent
Regressionsfunktion
Empfindlichkeit
Schätzung
Umfang
Integral
Dichte <Physik>
Konstante
Summe
Betrag <Mathematik>
Größenordnung
Platte
Reelle Zahl
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Schätzung
Schätzfunktion
Konstante
Parametersystem
Exponent
Betrag <Mathematik>
Regressionsfunktion
Rechenbuch
Verschlingung
Klasse <Mathematik>
Element <Mathematik>
Extrempunkt
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Varianz
Schätzfunktion
Mathematische Größe
Untere Schranke
Faktorisierung
Obere Schranke
Regressionsfunktion
Klasse <Mathematik>
Nummerierung
Gleichung
Schätzfunktion
Bedingter Erwartungswert
Quadrat
Erwartungswert
Betrag <Mathematik>
Glattheit <Mathematik>
Abschätzung
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Varianz
Gleichverteilung
Einfach zusammenhängender Raum
Untere Schranke
Prognose
Reelle Zahl
Zufallsvariable
Welle
Vektor
Zahl
Richtung
Schranke <Mathematik>
Lösung <Mathematik>
Untere Schranke
Obere Schranke
Ende <Graphentheorie>
Minimum
Inhalt <Mathematik>
Hausdorff-Raum
Verteilungsfunktion

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Konvergenzgeschwindigkeit des Kernschätzers, Teil 2
Serientitel Kurvenschätzung
Autor Kohler, Michael
Lizenz CC-Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/34290
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2015
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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