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Konsistenz des Kerndichteschätzers

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ja dann begrüßt immer recht herzlich zur heutigen 2. Vorlesungen in der Vorlesung kommen Schätzungen und .punkt ich hab es diesmal keine Wiederholung Folie ab nächsten aber die Designer haben weil es war sowieso alles wiederholen was wir gemacht haben wir kommen jetzt Abschnitt 2 2 Konsistenz von Konsistenz bei einem geschätzter spricht man wenn der schätzt er für entgegen endlich in der eigenen gegen den zu schätzen den Thermen konvergiert ich glaub ich mach das Mikro mal ein bisschen leiser ist ein bisschen zu laut gezogen sind 50 Prozent erreicht ist um Klassen besser also vom Konsistenz spricht man wenn der Schätzer in einem geigten sehen wir gegen den zu schätzen am konvergiert was spricht von starke Konsistenz eines was sich Erfolg von schwacher Konsistenz Fenster Wahrscheinlichkeit will konvergiert mannhaften gefällig war Konvergenz auch die Konvergenz den 1 verspricht von universaler Konsistenz wenn es für alle möglichen Verteilungen diese Konvergenz vorliegt das Erste was sie definieren Definition 2 1 Erfolge von wichtig Hetzern heißt stark beziehungsweise schwach universell Konsistenz folge entfernt ich Schätzern heißt schwach bzw. stark universell konsistent .punkt falls für jede dichte F 1 die nach der und eine unabhängige den Tisch verteilten Zufallsvariablen X 1 X 2 würdigte 11 gilt den Einzeller von sämtliche Schätze komme geht gegen 0 nach Wahrscheinlichkeit beziehungsweise versichert also falls für jede Dichter und einer Zufallsvariablen X 1 X 2 und so weiter alle unabhängigen liefert halten Zufallsvariablen ist weiß ja und alle unabhängige den Stadtteilen Zufallsvariablen X 1 X 2 und so weiter mit dichte F gilt dieses Integral L 1 wieder von so geschätzter wann der geht gegen 0 meine schwachen Konsistenz nach Wahrscheinlichkeit die um beider Staaten und der Konsistenz fast sicher das kann man sich doch überlegen was ist was also irgendwie ja ich bräuchte 4 worden ich habe 3 muss Rolf vor noch viele ich habe 4 Farben ab also wir überlegen uns das Wort konsistent steht dafür dass hier was gegen 0 konvergiert und zwar der Fehler denn das sicherlich auch noch machen vor ja machte für das Wetter noch grün was Kunde der gegen 0 da muss ich von Access auch noch wir wollen schwach ich würde es noch Wahrscheinlichkeit dann am Morgen stark das war das fast sicher dann aber noch das universell das ist jede hier uneinig in bezieht auch das alle an der Stelle also für alle möglichen Verteilungen ich sagte und dann sehen Sie implizit hab ich auch definiert was heißt heißt Folge von Wichtigkeit Schätzern schwach Konsistenz für eine gegebene dichte ist wenn eben für alle Zufallsvariablen X 1 X 2 und so weiter die unabhängige den Tisch verteilt sind mit dieser Dichte geht der Einzeller konnte geht nach Wahrscheinlichkeit gegen 0 genauso schauen Instinkt der schöne einem universell ist eben dass der Fehler immer gegen das richtige konvergiert ja und hier also diese Konvergenz natürlich für Stichprobenumfang gegen endlich feste gucken uns an was passiert denn nun wenn immer mehr Daten zur Verfügung haben das kann man ja immer noch und dann geht das natürlich auch gegen 0 für die Verteilung gehen und Anwendungen vorliegt wenn sie eben die Voraussetzung erfüllt zum Beispiel hier dass die Zufallsvariablen unabhängige den Tisch verteilt sind gut dann der zentrale Satz zur Konsistenz kommt jetzt bei der Gelegenheit kann ich meine und ein für dich macht immer jung so dass sich ein Zähler ab der fortlaufen wuchtet das heißt nach Definition 2 1 kommt Satz 2 2 mich wollte ich 2 1 Definition 2 2 Satzschreiben aber Natascha bis mich in ,komma so muss sie auch nicht recht gehabt Satz 2 2 danach kommt wenn Definition 2 3 2 4 und so weiter wir können so auch separaten Zähler für Definition setzte machen es nannte ich mach das mal so dann finden Sie vielleicht aber was uns gibt wir betrachten setzen kann sich die Stadt und zeigen wenn die Folge der Bandbreiten gegen 0 konvergiert und einmal rein aber nicht zu schnell einmal einen wuchtigen endlich dann ist der Staat universell konsistent an den Kern sie kennt außer Vorlesung mathematischer tistik wenn den naiven kann Leben also kann es die Indikatorfunktion zum Intervall von diesen Allwissenheit Buch des oder zum zum dürfen wie das National Book die dann klappts ich formuliere sie deutlich allgemeiner da kann es nur eine Funktion sein die integrierbar ist und das Integral drüber S 1 dann reicht auch schon also ist kam messbar
mit 1. Voraussetzung Pause zum 2. Integrale Betrag von Karten endlich und die Treiber Cafe nix selber =ist gleich 1 und zwar die Bandbreiten ob an soll größer 0 sei mit einerseits die Bandbreite muss tote stiegen will ,komma konvergieren also an gegen Verein endlich anderseits nicht so schnell wenn ich so das in Mannheim noch den auch gegen endlich korrigiert gibt es 2 6 so bekanntlich die Schätzer das ein nächstes war die vom libyschen 1 geführt haben 1 durch in Bahrain auch die Summe gleich 1 bis n Cafe nix -minus x die durch einen dann ist der Staat universell konsistent dann natürlich auch schwach und wieder sehr konsistent 2 das heißt ein einziger Kunde geht gegen 0 fast sicher alle dich nicht was ist denn es geht noch ein bisschen allgemeiner als wir es einig in der mathematisch-statistischen kamen denn gelernt haben weil sie müssen eben nicht nur diesen naiven kann nehmen klar die Indikatorfunktion zum würfeln -minus Einheit Christenheit des mehr 20 könne beliebigen die wir war Funktionen einsetzen die zu 1 10. quittiert ich kann das ganze jetzt noch mal beweisen aber es natürlich ein bisschen langweilig war so tolles die Verbesserung ich ich hab deswegen gemacht sagte dessen sie doch 10 Übungen machen aber das ist dann eher wie Sie und es wird nicht mehr verwendet das ist dann allerdings wie Sie feststellen werden bisschen schwierig wir deswegen mach ich vielleicht noch alle schreiben einen Beweis Übungen und angeblichen sondiert offen Übungsblatt 2. 1. Übung wird sein es gibt 4 Aufgaben dazu und wir 3 Hills Resultate und dann der eigentliche Satz was marmorweiß Vergleiche Übungen und angeblich nur Prozente vor für die dabei was ein bisschen unangenehm einen ganzen 30. K auf einmal negative Werte annehmen kann wenn sich erinnern also wenn sie die Ergänzungsprüfung so mathematische Statistik geschrieben haben oder wenn sich schon auf die Vertiefung folgen so bisschen vorbereitet haben da gab Frage da sollen sie genau diesen Satz für den naiven kann zeigen uns die bei den Beweis war dass die am Anfang sich hier also es zeigen sich fast sicher sollen sie zeigen Erwartungswert ,komma geht gegen 0 und dann gibt es eine Umleitung von der GIA mit die Zeit mit der in der Vorlesung und zwar ich auch unter dem Druck der Jugendliche stehen gezeigt dass die Differenz zwischen dem Erwartungswert und will der Erwartungswert zufälligen Thermen Erwartungswert gegen 0 konvergiert das heißt wir brauchen hier eigentlich nur Erwartungswert konnte geht gegen 0 dann sehen wir uns am Anfang mit Lemma von Steffi auf eine kompakte Menge zurück wie das geht noch mal gleich ganz 7 den Erwartungswert rein dann spalten das auf Hinweisen Varianz der der und sind nicht fertig und so geht es ja im Prinzip auch allerdings um uns auf diese kompakte Menge zurückziehen zu können brauchen wir wenn man das Lemma von Chef anwenden brauchen wir dass dieses FN eine allerälteste wuselig der Eltern muss auch Gedichte sein und es wird keine Dichter seinen klar in weniger Werte annimmt dass wenn die das kann sich jedoch deswegen überlegt man sich erst mal ihr ist K Dichte so geht nach Steffi also macht es für diesen Fall separat kommen wir gucken uns Erwartungswert Formel 1 wieder an hat 2 Aussagen des eine ist das es leicht den 3. Wahl wäre zweimal den Tod über welchen Distanz ist das andere aber das ist auch gleich dem Integral ist zweimal Integral über den positiv Teil der Differenz oder negativ Teile Differenz ist wäre ich nützt dem positiv Teile der Differenz aus das heißt der mir zweimal Erwartungswert die 3 des und Mehr durstig alle Differenzen Effendi der er von nix mir sehr einfach nix Felix wir machen das dann ist jetzt der Integrand immer klarer gleicht der von X FOX wissen wie es würdigte das heißt es wird wenn ich die über ein Kompliment von der kompakten Menge integrierte dann wird es beliebig klein wenig die kompakte Großmacht das heißt ich kann nicht zurückziehen nicht weil das Integral auf eine kompakte man und sein Komplement kompakte Mängel nicht es einspaltig ab bis zweimal das Integral über es Kompliment der von +plus denn Integral über es von ganzen Ausdruck zweimal und sicher war dass wir gleich noch ein für mich nur noch S dann schreib ich ein zunächst nichts dann gucken sie sich den 2. Term an also wenn es die kompakte Menge wie groß wird vor das beliebig klein das wegen wir
in Liebe so Perry ist ein klar leichten Minister Perry auf und den Blues um was es sein wird sei es wenig zeigt dass es für alle kompakten man gegen 0 konvergiert bin ich fertig wir gucken uns das an dann machen wir es den traditionelle beides Varianzzerlegung das heißt ich 10 Erwartungswerten schätze aber die Wähler zugehen wieder wodurch ich mach's unabweisbar anzulegen die Dreiecksungleichung rein hierbei es kommt uns das 2. integraler dann ich zieh also in den Erwartungswert Wildente nix ab hat jetzt wieder dazu und spaltet Dreiecksungleichung auf und komm ich über ein Integral in dem Fall war es Erwartungswert von 2. Integrale weiß das kann ich brauch ich aber gar nicht mehr es kann ich das kann ich auch größer machen noch unsere Sinne Dreiecksungleichung was ich im Recht welche wieder die da brauch ich nicht mehr ist Erwartungswert von informiert 8 Minister für nichts Tricks jetzt gehen sie mit dem in 1. machen sie Kusche schwarz Ungleichungen das heißt der Erwartungswert ist kleiner gleich wird Klaus Erwartungswert wird zum Quadrat wir Erwartungshaltung wurde hat es gar die Varianz dann habe ich Integral als oberer Schranke so über die Varianz von FN Felix aber ganz ist einfach nix jetzt geh ich noch mal mit Mitko Schwarz rein und zwar diesmal nur wir bezüglich Integrale das heißt sie schreit es einmal wird Klaus Varianz ich war die 2 ganz um es einmal nutzlos Varianz und integriere und jetzt nach oben ab durch das Integral über die eines Quadrat davon die Gewürzen und das Integral über die wird los war ganz zum Berater daraus ausgenutzt dann kann ich das Ganze mit einem Schlag abschätzen durch hohe in die gerade die 1 Quadrat aus die es gibt 14 aus Integral über 1 über S gesehen das eine Konstante und ich hab das 2. noch Wurzel aus es kann es auch mit einem Schlag wieder große machen ich kann oder den schreiben neue ganz von der man nichts und danke ich das 2. an also habe ich hier gemacht wird ich hab ausgenutzt Erwartungswert zum Vertrag von dem ganzen ging die Varianz das einfach nix ich hab wer entweder ich den Kutsche schwarz an mit dem Integral durch einerseits bezüglich des bezüglich des X gleichzeitig integriere als Produkt Maß dann würden sie hätten Sie Ihr Sohn Doppel egal ist müssen die Frauen über die Welt ich und schreiben noch den Immigranten als einmal die Wurzel um nahm sie einst übertrat Doppel in die Krater des 2. integrales Integral bezüglich der Wahrscheinlichkeit schon als Maß könnte einfach weglassen gibt es ja sehr steht das Volumen von es nicht daraus die Wurzel und hier noch er will er die nutzlos Varianz von FM Felix und sie machen in 2 Schritten sie schätzen den Erwartungswert von Rn von 1 von nix Betrag erst ab durch die Wurzel aus der Varianz von Eltern von nix und dann werden sie auf das Integral über es von einer Funktion Text schreiben Sie um es einmal die Funktion und schreiben ist damit gute schwarz um das Integral über 1 zum Quadrat ist die 1 ergibt sich daraus die Wurzel Integral die Funktion zum Quadrat daraus die Wurzel Funktion zum Quadrat Funktion wird lieber zuerst Varianz von X sein doch die Varianz wächst dazu mehr hier ankommt 9. 2. anders ist der Bart unser Planet einfach nix wenn sie mal dass es einfach nicht sich angucken wie sie der Erwartungswert aus wir wie sieht wie sieht der Rat und wird aus ja sie bilden Erwartungswert hier dann sehen Sie wäre den konstanten Faktor können sie ausziehen aber das so mögen sie vertauschen die zuvor Varianten identisch verteilt deswegen gibt in 1 lautes wird kürzlich weg das heißt da bleibt Erwartungswert von einst durch ein Loch des Markgrafen X -minus x 1 durch ein übrig und dann schreiben Sie das um als Integral bezüglich der Verteilung von X nutzen aus dass die x 1 x 1 erledigte erfasst dann kommen Sie zu dann kommen sie wenn Sie das machen also brauchen den einst durch hab des brauchen wir dann brauche den Erwartungswert von K von X -minus x 1 durch h n schreib ich als Integral um ha folgen X -minus Z durch H 1 mal eher von selbst PZ -minus 11 von Felix sind Sie hier und dann zeigen Sie elementar dass beide Terme gegen 0 konvergieren weil sie zeigen das das da konvergiert geben würde hingegen endlich das werden ihre beiden viel wir Übungsaufgaben sein dass da und geht gegen 0 und das 1. ist schön reichen die Varianz aus dass es schon fast trivial geht relativ einfach man rechne er für die Varianz bis 2. man es glattes zumal pflückte stetig und Karten kompakten Support dann sind Sie auch ganz schnell fertig und dann zeigen sie eben dass sie bei diesen Integral das Katerchen Karte ersetzen können was in kompakten sofort hat und das F durchlebte stetige Funktion haben konnte mit stetige Funktionen setzen können beides Mal und dabei keine keinen großen Wert haben sich die höchstens um kleinen Fehler verändert und dann ist der Limes super ja eben kleiner gleich diesen viel vor und einen kleinen Fehler eine kleine Fehler wird die klein ist auch ok Fragen so weit fragen dann mach ich mal ...punkt punkt punkt auf bereits Ende dran ist das ist eine Übung machen beide eigentlich aber fehlt noch eine weitere gesagt wenn keine dichteste gibt es so was machen Sie denn gar keine dicht ist das ist irgendwie dann geht eben der Anfang wenn KKR wichtiges gibt es hier schief aber der Rest klappt also bald Sie mal zurückziehen sich auf integraler es klappt und dann müssen sich eben klar
machen das wenn KKR Dichte ist sie trotzdem noch das Integral über Betrag von 11 n von nix der X asymptotisch abschätzen können durch eine Konstante mal den Integral über F von X über diese kommt also dass sie also futsch abschätzen können das Integral über eine Menge von Betrag von FN von XTX ist kleiner gleich um interne gegen 0 geht das eine konstante mal dem Integral über die gleiche Menge über FMX Text dann sind Sie auch fertig ist weil dann kriegen Sie es denn die neben jährlich mit 2 das andere und da darüber wir wir nochn Tipp aufs Übungsblatt aufschreiben geht dem Prinzip auch ganz einfach gut fahren so weit also weiter zum hinweis immer Unsinn selber dann kommen Sie Bemerkungen man sehen kann welche Schätze angucken dann können sie zeigen dass der betragsmäßig integrierbar ist unter anderem Folgendes Bemerkungen Mägen wir gucken uns mal den L 1 wäre das kann nicht der Schätzers an und ich behaupte diese der kommt der ist kleiner als eine konstante klein endlich das heißt eine Zufallsvariable dies beschränkt wenn sie eine Zufallsvariable haben die beschränkt ist und die konvergiert was sicher gegen 0 konvergiert geht nach Einsatz von er der Meinung ist auswirken Konvergenz auch der Wartungsvertrag Zufallsvariable gegen 0 das heißt will und das möchte ich hier argumentieren dass auch der Rat uns wird von der Betrag die GAL Betrag von Events nix nix gegen 0 konvergiert was passiert Fakten das gezeigt haben das sehen Sie vorzunehmen die Dreiecksungleichung dann setzen sie Fehlbetrag von der Rente nicht einfach mal ein also wenn Phoenix ist ja der er kann ich die Schätzer da haben Sie so eine konstante mal Zunge mal K ziehen Sie die den Betrag mit der Dreiecksungleichung rein ziehen dann die konstante und die Summe aus dem Integral raus kommen sie auf 1 durch immer hoch die weicht sie mal sei nur wenig raus zu gleich 1 wissen warum sehen Sie gleich kommen sie auf 1 durch immer sowie gleich 1 bis n Integral über RD 1 durch habe genug die meine Betrag von Chavín x 1 x die durch in der EZ das 2. Integral über F erfahrene Dichte wegen 1 und jetzt sehen Sie an der Stelle kann ich einigte Substitution machen ich kann gleich X -minus XI durch einsetzen dann gibt es die ungleich 1 durch ein hoch des X das heißt ich komme ja ich aus integraler RWE dort einkaufen gehen wo ich dann sehen Sie das Ganze ist kleiner gleich als integrale Betrag von Grafen nun ja aber damit sie Zufallsvariable schränkt will in Satz 2 2 konvergiert drastischer gegen 0 also konvergiert sie auch noch wahrscheinlich nach mehr Autos fertigen also geht Satz 2 zwar auch für jede dichte F was sie sowieso weiß gezeigt bei Razzien Beweise sowieso zeigen mehr 1. Bemerkungen 2. Bemerkung betrifft die Voraussetzungen Satz 2 2 und zwar die Voraussetzungen die Bandbreite eines gegen 0 konvergieren in Mannheim noch denn es gegen endlich konnte gehen sie können zeigen diese Voraussetzungen sind auch notwendig ich hab's überlegte bisher machen solle als nächsten Satz aber ich hätte Vorlesungsstunde für braucht und so Schwan vermissen auch nicht aber es gibt nur relativ schönes Theorien das besagt dieser kann sich der Schätzer ist so wie stark universell konsistent genau dann wenn dafür wurden eine dichte schwach konsistent ist also 1 4 und eine Dichte konvergiert der Fehler dann muss wäre ein gegen 0 konvergieren in Mannheim noch die gegen endlich und dann er nach den Satz sogar stark und das Ökosystem das nächste Bemerkungen man kann zeigen nach die Voraussetzungen 2 6 notwendig dafür dass der kann dich geschätzter für urgent eine dichte schwach konsistent ist war ok man kann zeigen die Frau sitzen 2 6 ist notwendig dafür das will der kann Schätzer für irgendeine dichte konsistent schwach konsistent ist
und dann haben sie eben den erstaunlichen
Zusammenhang der kann diese Schätze aus Hartz 2 2 ist stark universell konsistent wenn er eben schwach konsistent ist genau dann wenn er schwach konsistent ist für
irgendeine dichte was wiederum genau dann der Fall ist wenn ein gegen 0 konvergiert und in Mannheim noch
die gegen mich fragen so weit fragen umgeschaut
keinen Moment dann machen wir 5 Minuten Pause
und ich mach dann um 10 Uhr 30 mit der Konvergenz Geschwindigkeit weiter ja aber ganz kann weitermachen ,komma zum Abschnitt 2 wir zum 1. Mal so richtig massives was zeigen werde und zwar Aussagen zu Konvergenz Geschwindigkeit also 2 3 Konvergenz Geschwindigkeit die Frage um die es hier geht ist also Konsistenz es zwar ganz schön es heißen Fehler konserviert werden denn endlich gegen 0 warum die vielleicht gewonnen Aussage treffen wie schnell der Fehler gegen 0 konvergiert da stellt sich erstmal raus der dich in der ich die Schätzung nicht zeigen aber später Regression allgemeine kommen Schätzungen ohne Voraussetzungen ohne weitere Einschränkungen insbesondere an die klar Teil der zu schätzen Funktion schaffen Sie das nicht das heißt wir überlegen uns dann wie schnell konvergiert der in dem Fall der erwartete L 1 wieder gegen 0 im Falle einer glatten dicht die Frage ist wie schnell wie schnell konvergiert der erwartete L 1 wieder gegen 0 im Falle einer glatten wichtig besser und das meine ich hiermit wie schnell konnte geht gegen 0 leicht möchte und welche oberen Schranken herleiten die entweder nur sind wurde stellt nur falls wir nicht da sind wo Tisch alles für fest n die haben ist kleiner gleich als 25 mal 1 durch schutzlos ein ja ganz schön aber 1 der Wirtsleute Endes ist normalerweise die Konvergenz Rate diese kommen parametrischen also das werden sie wahrscheinlich keine schaffen ist der 1. Punkt dass Werner herleiten im Fall des kann nicht geschätzt was für glatte dichtender müssen also wie definieren was aber heißt Gedichte für uns glatt können sowas machen ja sie ist wirklich stetig oder sie ist 3 mal stetig differenzierbar da kommt gleich ne Welle Definitionen was ich unter Datei Tieren der Vorlesung verstehe dann so genannte PC Glattheit einführen wo eben Ableitungen von der gewissen Ordnung wenn einer der Stetigkeit erfüllen mit dem gewissen Exponenten und Inhalte konstanten sehen .punkt 2 und 1 Punkt 3 ist Werner Ober Schranken der Leiden für den kann sich die schätze aber stellt sich natürlich die Frage wenn sie jetzt nicht den kann ich sicher zu verwenden wenn sie verwenden andern schätzt er aber wir haben ja nur ein eingeführt bisher aber wir trotz Partner der Ortschaft Idee kommen wären vielleicht ohne viel bessere Methode wir entwickeln unsere Dichte in orthogonal Reihe und will schätzen die kompetenten Autoren Arbeit zum Beispiel während des solche Schätzer können Histogramm Scherze machen das Einfachste im Auto einer einschätzen werden 2. also es gibt alle möglichen Schätzer aber und sind sie dann insbesondere wäre können wir wenn wir diesen Schätzen noch freilassen können auch noch um das hier leiten über die Konvergenz Geschwindigkeit die wir im besten Fall erzielen können oder beziehungsweise unter den Voraussetzungen für den bestmöglichen schätze erzielen können und es gibt unterschreiben wir fangen an anmelden kann wirklich die Schätzer und die 1. Resultate dennoch noch müssen einfach sein und sobald irgendwie auf unterer Schranken über die nächste Woche werden Sie feststellen wo ich die eigentlich Mathematik so richtig massiven Spiel kommt es dann aber erstmal mit der glatten dichte was es für mich begleitet ich es gibt die Definition 2. 3 ich hatte Zeit die in Nullen endlich die zerlege ich ihn an als Summe
könnten nur schreiben als einer natürlichen Zahl K wobei kauft 0 sein kann plus 1 er zwischen 0 und 1 also er geht leicht hab er dieser gleich hat bis er mit K in 0 und eher größer als 0 aber kleine gleich 1 und also insbesondere sehen Sie weil wäre er größer gleich 1 ist muss die immer größer gleich 1 sein wichtig falsch wenn dem es großer soll seine wer auch seltsam da sich HP größer 0 und kann aber beliebig nahe angehen gibt und sie größer 0 dann heißt Funktion f von Erding nach RPC glatt das es hier große Szenen ja und vereinfacht ausgedrückt wenn die Ableitung von Ordnung K existieren und weil stetig sind mit extrem er und Konstante c das müssen wir sagen lassen die Ableitung von Ordnung K werde sind alle möglichen partiellen Ableitungen Musik insgesamt kann man ableiten das heißt wenn falls du für alle K 1 bis K D K 1 bis K D gibt an KI gibt man die oft leidlichen der liegen Komponente ab für alle K 1 bis 3 D dessen zahllosen 0 also sich auch ableiten gar nicht wobei ich insgesamt eben kamen ableite also die Summe der K 1 bis K lesen soll klar sein und für alle solchen K 1 Giscard d die partielle Ableitung von wo ich nach der 1. Komplimente eben K 1 mal ableiten noch 2. kommt in der Tat zweimal pleite und so weiter dieser existieren soll die partielle Ableitung ja ich schreib kann partielle bleibt Sonntag das Symbol dafür F und ich brauch oben K nun ich nach X 1 vor 1 0 ab nach x 2 K 2 Mal ab und so weiter dies nach XD Leichtigkeit des mal ab das ganze Ding soll existieren und es zwar weiterhin erfüllen ja die Bedingungen ist soll weil stetig sein das heißt sie nehmen die Funktionswerte an 2 verschiedenen Stellen der Betrag der Differenz zu Flamme gleich einer konstanten mal die Normen der Differenz hoch Exponenten und Exponent es gerade er und die konstantes Scalzi sein das heißt
wir haben die 11 noch von X ist im ganzen von Z besonders lange gleich 10
Norm von iX -minus Z und exponentielles ist auch von oben es muss hier noch für alle x Z Erding weil das und so zentrale
Glattheit Voraussetzung dich in der Vorlesung über Kurven Schätze verwenden für die zu Schätzen Funktion wenig Konvergenz Geschwindigkeit brachte also mit partiellen Ableitungen sind noch unterschiedlich und welche Ordnung der partiellen Ableitungen ich verwende und welchen Exponent beider weil Stetigkeit ich verwende das traurig zusammen mit der Zahl durch eine Zahl die aus SPD können sie immer eindeutig schreiben dass per 2 große 0 des als ein Tab ließ er auch teils aus den will und er ist ich größer als 0 aber maximal 1 im einfachsten Fall es geht lange gleich einzeln anfassen Entwickler gleich 1 ist kann gleich 0 dann betrachten überhaupt keine Ableitung sollen die Funktion selber der stetig also mehr kommen für die leider Fall wir kommen im Fall von 1 ist eine Funktion PC Blatt genau dann wenn sie steht diesen Texten Empire konstante zu im Fall von Krieg lange gleich 1 ist Funktion genau dann geht sie glatt wenn Sie mal rasch tätig ist mit Mehr wechseln die und konstante ziehen Fragen so weit zu der Definition genau Bescheid deutlicher aber man sieht es ist egal welchen Namen sie nehmen müssen wir die Kunst den Wänden weil alle Normen erwiesen der Trend aber sie am vollständig recht soll ich vielleicht dazu schreiben hierbei nun fand und zum Quadrat gleich welcher ICI die kommenden ja Moment gerade die die Bezeichnung x und 1 Businesskunden des verwendet wird sonst eigentlich immer eher die Bezeichnung x oben in Klammern 1 bis 6 oben kann man die verwenden aber das sieht hier so ein bisschen blöd aus wenn sie x oben Klammern einschreiben und dennoch K 1 Anschreiben das sieht doch nicht schön aus zudem nur 7 Runden x eines Quadrates das x-te Kraftwerk Phoenix gleich und sein ist nix aber haben Sie komplett recht weltlichen schreiben müssen man später auch die Abhängigkeit von der von der Konvergenz weiter von konstanten CIA und gebe und spielt weitere Fragen damit erreichen dass nicht das was wir sei nicht zeigen wollen also im Folgenden zeigen wir wobei ich nicht ganz so genau allgemein zeigen dass mal hinschreibe werden dass nicht alle möglichen Fälle betrachten aber will eigentlich ist es der kann von dem was wir zeigen also das FBC glatt und dann auch ich noch irgendwas das ist nicht
unbedingt ein unbeschränktes integraler hab hier wesentliche nehmen an dass der Support von S also der Anschluss der Menge aller x wo die Funktion ungleich 0 ist dass der kompaktes insbesondere das beschränkt ist das etwas wie abgeschlossen oder sehr beschränkt ist also Menge diese Funktion verschwindet außerhalb seiner kompakten Menge mit Support von 11 kompakt ja und vielleicht soll ich hinschreiben Support ist das mal nix außerdem mehr der Vernetzung gleich 0 ist und davon machen den Abschluss Support von 11 kompakt kann sich der Schätzer das ich kann den erwarteten 1 Fehler kann ich nach oben abschätzen durch eine Konstante und dann durch interne Abhängigkeit von Großzeh Abhängigkeit von N die Abhängigkeit von Großzeh SCE mit Exponent die durch 2 T Christi und die Abhängigkeit von N bis wenn auch -minus P durch 2 gibt es die und das ist ein Lied das zentrale was Sie sich merken könnten weil das ist eine typische nicht mit hatte in der Kostenschätzung aber dazu müssen sie Bandbreite speziell wählen für mich voll zahlen wenn im Sinne andere Konstante und dann konnten sie hoch -minus 2 durch 2. System mal in hoch -minus 1 durch 2 befestigt auf diese Ungleichung wird die Nummer 2 7 und hab ich früher umgeschrieben wurde vor 6 war ja doch für die anderen bei dieser Abschätzung ja die nur 2 Siegen weil die Raten wieder rausbekommen wir verhalten sich oder die Geschwindigkeit mit das Ganze gegen 0 geht in Abhängigkeit von p und von NNW eh noch -minus p durch 2 +plus D aber ich krieg's sogar nicht dessen pohtische Schranken aus und wir werden stimmt später zeigen das Erste was wir es heute mal zeigen für die klamme gleich 1 dann der müssen falls die Größe 1 uns überlegen warum dann will gerne die auch negativ werden können dabei muss aber nur für die gleich 1 überlegen ich und wir werden in der Vorlesung den Fall denn für ne also für 1 kleiner gleich g )klammer zu 1 kleine Pichler gleich 2 schafft muss auch mit Candy jeder brauch schon kann die negativ werden können wenn das Mama dafür einfachheitshalber Innovationen für die Gleichheit in den ganzen Übung überlegen für allgemeines die für allgemeines wie sie dann sie und über was überlegen wie zieht mit allgemein die aus aber das es zentrale Resultat und dann werden nur wir so sobald die obere Schranke haben auch zeigen diese Schranke kann nicht nur maximal nur diese Constantini einig verbessert werden was auch wenn den Schätze weiß Gott wie viel unbedingt froh zu Gott trockenes daran wie verhält sich denn diese Schranke in abhängig Abhängigkeit von Ende von P von die und von Großzeh Bemerkungen die rechte Seite von 2 Siegen die wird umso kleiner je 1. wie ist die Beziehung in Bezug auf wanderte Kleider was muss ich denn damit machen und warum es ist plausibel kann mir vielleicht jemand von Ihnen
sagen wird sie umso kleiner je größer N wird oder wird sie umso kleiner je kleiner ändert plane die Größe ändert warum es ist plausibel ok jetzt meinen sie Baum ist plausibel dass das da immer kleiner und alles ist klar ne das immer sofort weil weidendes der exponentiell größeren größer 0 ist bis auf das Minuszeichen nämlich mein warum es ist plausibel dass der erwartete der 1 Fehler wer immer kleiner wird die Größe ändert warum oder Fehler mancher Zeitlang 14. wir Daten haben alles ist klar also umso kleiner je größer 1 ich glaube ich mehr Daten hat wie sieht für die aus und mal die Abhängigkeit von den 1. damit sie vielleicht vernachlässigen sonst nur angucken wäre die Rate im Vergleich zu Ende wird die besser oder schlechter wenn sie größer wird würdest umso kleiner je größer die ist oder je kleiner die ist also hier steht insbesondere Konvergenz Geschwindigkeit die verhält sich das wir hingegen endlich wenig Cemal festhalte das ist konvergiert mit der Geschwindigkeit geben würde das heißen nicht dem Kehrwert von kommen multipliziere ist Oberschrank irgendwie eine Konstante also ohne geht mit den Ding gegen 0 der Geschwindigkeit und jetzt wird es besser wenn sie größer wird oder es schlechter wenn die Größe und so eine Münze werfen je größer die ist einverstanden wenn die klar des ist einverstanden war Schreiber der kleiner ist mit Gold wenn Sie das sagen ist klar weil je kleiner die ist wenn sich den oder je größer die ist wenn sich inkompetenten an wenn Exponenten angucken und das Minuszeichen P durch 2 Christi wenn die gegen endlich geht jedoch wieder Ex-Verein geben würde wir das immer kleiner und natürlich n hoch -minus das ganze dienen geht immer langsamer gehen also je kleiner die ist umso schneller geht es gegen 0 warum ist denn das plausibel im Hinblick auf den erwarteten 1 wieder von den Schätzen oder finden Sie das plausibel das unterschätzter umso schneller konjugierte kleine Dimension ist wurde klar dass die die Kommentare ja für die größere Dimension brauchen sie mehr Daten als genau richtig beim damit damit sie ist die noch überschätzen können je größer die Dimension von den von den .punkt ist oder von der ist ja die Dimension von unseren Daten .punkt nie große Dimension ist umso schwieriger wird es jetzt Problem warum wir stellen sich nur an vor sie ja Morgen wie die gleich 1 und irgendwie kompakten gereicht und dann legen sie da mal irgendwie paar Datenpunkte ein vielleicht 4 Stück jetzt machen das Gleiche für die gleich 2 und sie leben ja auch wieder 4 Daten Datenhandel Freien vom Äquidistanz versuchen solle man stelle sich vor wir uns für die gleich 3 oder die gleich 4 und sie können sich nicht mehr vorstellen aber Sie sind schon also wenn ich hier Anfang mit 4 1 darf schon ein Viertel wenn ich hier anfangen mit 4 dann hab ich vor Komponente aber nur 2 Unterteilungen Abstand geht um die hoch dass der so genannte Flug der Dimension das Problem wird immer Chats Probleme werden immer schwieriger je höher die Dimension ist im Allgemeinen ich und das 3. Na ja also wir sie mit einem Schlag wie es mit sehr verhaltene überzählige direkt ein also die wird umso kleiner je kleiner ist auch solche die es Doppelsinn geschrieben kleine CS es muss immer noch überlegen größer oder kleiner PS 100 wieder ob ich mir wieder an nur die Abhängigkeit von in wie wird sich denn das aus das SP auf den auf die Konvergenz Geschwindigkeit aus wenn die größer ist wird besser als sie größer PS ist richtig weil Sie sehen
ja dieses schreibst wird hier noch mal anders sehen ja eigentlich haben schreiben dass man nicht mit dieser n hoch -minus 1 1 durch 2 plus die durch die wir sehen Sie wenn die größer wird dann wird der Nenner hier kleiner damit wird der Bruch wieder größer damit wird der Exponent wieder negativer und damit komme geht das Ganze schnell an wir die Frage warum ist es plausibel also warum wird sehr vieler kleiner größer Ablesung kleiner Zeh ist wenn ich 1. referenzieren wird dann wird dann keine junge sagen meine Funktion wird lauter Ableitung Sie haben so glatt aber die Funktion ist einigermaßen plausibel das das was kommt und anderseits ist sie beeinflusst Jahr unmittelbar wie stark die wie stark die Ehre Ableitungen noch schwanken kann das ist auch klar die kleine CES umso umso glatter ist die Ableitung also größer 1 heißt einfach sehr mehr Daten zur Verfügung kleiner des ist eine kleinere Dimension die die Stichprobe ist stets einfacher kleiner ziehen größer ist umso glatt aber die Funktion Chat verbindet auch einfach nur setzen Folgen zeigen wir zeigen genau diese Rate 2 7 finden kann sich geschätzte zur Hunde zeigen dann keine andere Schätze kann den Voraussetzung was besseres erzielt gibt fragen sollte sie eine Frage die Konstanten kleinen C und C quer sind 2 verschiedene fast ein Jahr also der spezifizieren sehen hier die Bandbreite nur auf konstant und die konstante geht ja auch wieder ein mir wird Eigenschaften von kann sondern auch die eigene Bandbreite eingehen dann können Sie das nicht das überlegen was muss ich als ob kann man damit die da damit die konstante möglichst klein wird und da gibt es gewisse Überlegungen aber normalerweise nur für den L 2 Fehler wird muss sowas machen Witzen optimalen gern oder optimale kann entweder von ja glatt Heilsvoraussetzung ab so gesehen ist auch der optimale kann eigentlich unbedingt sinnvoll das auf die sogenannten also da kommt der sogenannte etwa nicht Nicos kann er das Leute wieviele Abschätzungen machen und dann versuchen die Konstanten bezüglich dem kann zu er ist zu minimieren also durch hier aber nicht die Kraft haben den sie auch aus den aus der mathematischen Statistiken ok noch Fragen als 1. was wir mitnehmen können hier komme eben Konvergenz Geschwindigkeiten aus aber die hängen von der Glattheit der zu schätzenden Funktion ab .punkt 1 und dabei muss ich Parameter in Abhängigkeit von der Glattheit da ich die Glattheit der zu wertzuschätzen Funktion im Allgemeinen aber nicht kenne in Anwendung weil ich wieder gerade das schätzen wenn weiß ich auch nicht wie Glatze ist auch später wieder Verfahren die diese Parameter automatisch den ist unser 3. Teil in der Vorlesung sein oder Abschied 2 4 dann das er führte nach der Einführung nichts Gott dann fangen wir an mit Satz 2 4 da zeige ich 2 7 Wald Wehklage gleich 1 es gibt da 2 4 unter Beweis ist relativ simpel gesehen werden wir haben x x 1 x 2 und so weiter oder identischer teilt mit dichte F dann habe ich kann ich sicher zur FN Phoenix ich macht jetzt hier festes H durch die Abschätzung erleiden es wegen ich kann H 1 und hab ich eh immer haucht dem .punkt es Ende nächster Einstig in mein Haar Hauch des Sony gleich 1 bis n Cafe nix sie durch Haar mit H größer 0 in den haben Kernen K und da setzt jetzt erstmal das übliche voraus kann es integrierbar also Integral über Betrag von Chavín XTX kann endlich und die 4 zu 1 dann machen wir die Voraussetzungen für dich der 1. und dichte sei BC glatt für einen P zwischen 0 und 1 und 1 WE größer 0 und 2. Support von ist für das gelte das mach ich jetzt hier
vielleicht noch gut und das ist momentan die starke Einschränkungen wieder drin haben kleine gleich 1 ein größer 0 zu 2. Support-Endes kompakt und jetzt auch noch weitere Voraussetzungen kann nämlich ich brauch das auch das Integral über K Quadrat in die Gräber ihrer existiert also Kreis sogar quadratischen die für war und ich brauch das wäre Normen x ok mal Betrag von Kaffee nix ebenfalls in Velbert heute gelte in der Frage des also enorm hoch P ein mal 13 Grafen nix nein unendlich und in der Folge des das damit zum Quadrat ist dann sind das so weit unter Voraussetzungen die wir brauchen wir als sie können ja für den kann zum Beispiel Logen geweint wird der naive kann dafür dass alles ne ist klar jeder kann sie neben die der Indikatorfunktion zum nur vermissen halten als Bruch des haben Sie für sich ganz klar fehlt und dann ist die Aussage erwartete 1 für können Sie nach oben abschätzen durch wir Konstante C 1 auch des die Konstante C 2 13 Mal H O P ich würde es noch hinschreiben was ich für die Konstanten C 1 C2 fordere für Konstanten sie einst die Zweige hängen ab vom Support von 11 Fällen Dimension des und von diesen Integral nicht eingeschrieben hat man aber vielleicht für Konstanten C 1 C2 wir Konstanten C 1 C2 die von den Support von S ein nicht in Lübeck Maßen sofort wieder verdrängen von Dimension des von Integral über die genommen von die 2 P man begreifen trafen nix nix diesen 2. gerade ja jetzt können wir als nächstes mit Samson der Abschätzung für den erwarteten 1 Fehler die können Sie jetzt minimieren bezüglich der Bandbreite sehen wenn sie die Bandbreite sehr klein wenn also eine Bandbreite gegen 0 geht dann geht der 1. Term 1 durch C 1 mal kurz Laus ändern auch die gegen endlich umgekehrt denn die Bandbreite sehr groß war da sagen endlich der 2. Term sie zweimal Mal auch gegen endlich gekommen und gleich an die brechen Sie das Minimum und dann kommt eben diese Bandbreite heraus also insbesondere gilt für ach so und die Abschätzung hier ist die Abschätzung 2 8. sollte vorzuschreiben insbesondere für gleich The dreimal sehr hoch -minus 2 durch 2 Babys 10 mal ob -minus als durch 2. der Artikel 1 wieder und das ist jetzt so gewählt dass beide Termine in Abhängigkeit von Großzeh und kleine n den gleichen Wert annehmen also bis auf Konstanten in der Wert der rauskommt kleine gleich der Konstanten C 4 Mal sie hoch durch Zweifel bestehen man kann hoch -minus P mit das ist die und gleich zweimal ok fragen sollte
also sehen vielleicht können sie dir Fahrer einsetzen können Sie leicht ausrechnen kann in der Tat es aus aber wir machen es noch klar wie kommen wir auf dieses Jahr das geht wie folgt Bemerkungen übertraf Makros AB Großhandel und dann gucken uns eine Funktion von erfolgen also ich will bezeichnet die Bandbreite oben mit unüberlegten mir alles andere stechen die an die ist rein was sie Bandbreite n 2 8 bezahlt mit alles andere in Bildern dann sehen Sie wissen durch auch die Eile der Name und wenn mal ein Problem und jetzt können Sie das minimieren bezüglich größer 0 4. minimal für und dann wissen wir dann muss die Ableitung gleich 0 sein 0 muss er strich von seine das notwendige Bedingung für das Minimum und dann leider nur ab bekommen wir haben einiges die alte weil wir hoch -minus die halbe -minus 1 mal man dem es 1 bringen sie so auf verschiedene Seiten dann sehen Sie dann schaffen wir das Ganze nur die eine so Richtungen das insgesamt mit o also bezüglich bekommen werden hoch P +plus die alte und das ganz andere auf die andere Seite dann bekomme ich mal die durch mal 2 p oder sowas ich kann auch direkt in die durch 2 per ausziehen dass eine Konstante ist an die interessanteste habe gehe und jetzt kann man noch die Wurzel ziehen dann oder das da es ja 2. 4. die durch 2 sind Sie mir den wissen auf nach oben dann bekommen kommen wir auf die durch 2 P mal durchgehen und wir dann habe ich gesagt das wir wollen noch ein 2. gibt es die ich 2 das heißt sie ,komma von 2 durch von ein bis 2 durch 2 P D wo dann sehen Sie die Funktion hat nur eine einzige Nullstelle anderseits für gegen 0 geht der Funktionswert gegen endlich flogen endlich die der Funktionswert gegen endlich das heißt die einzige Nullstelle muss auch die man stilles an und jetzt setzen wir ein mit gleich wenn man das aus 2 8 es ist sie 1 durch wenn und die ist C zweimal C zweimal großziehen und wenn sich dann so angucken und sich überlegen wie hängt von allen Arten des von C ab dann sieht man schon mal so hängt von entweder nur in A 1 das heißt es 1 durch Wurzel allen hoch 2 durch 2 P D das heißt es n hoch minus 1 durch 2 Babys die das ist das was hier steht und des C wiederum und B 1 das ist eine sehr hoch -minus durch 2 D und ist auch das was sie stehen also mit erreicht gehen und die gleich sie gibt sich die Bandbreite aus dem Satz 2 4 ab weil die Bandbreite außer 2 4 Seen entstanden in dem sie diese obere Abschätzung wie sie haben bezüglich der Bandbreite minimieren und das ist für uns einfach wenn sie einsetzen was der Minimalwert es gibt sich ins andere von dieser die diese dass wir als Größenordnung das man mal Geld das heißt letzten Endes was noch zeigen was eben zeigen müssen für den Satz 2 4 ist ist die Beziehung zweier ok fragen sollte ja da muss ich hin zum Abschluss noch gestehen dass ich nächsten Mittwoch wollen wie Staatsexamen Prüfung auf meine Vorlesung gelegt aber was müssen schwierige solcher gleichzeitig abrufen sitzen sondern Vorlesung halten wird aber die naheliegende Lösung ist natürlich ihre ich teile ich auf ne und ich ihn mein du Handel auf eine und fällt wahrscheinlich gar nicht auf den nur so ja und ich 2 Sachen gleichzeitig erledigt freilich schlecht ok also nächsten Mittwoch Hermann nur dann diesen Satz beweisen damit haben haben die Fragestellung das schlagen wirklich lange gleich 1 und dann ihnen zeigen was es für die große Einzelfall die Gleichheit ok damit leicht heute fertig
Zufallsvariable
Stichprobenumfang
Klasse <Mathematik>
Starke Konsistenz
Kerndarstellung
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Schätzung
Zahl
Dichte <Physik>
Schätzfunktion
Aggregatzustand
Integral
Komplementarität
Faktorisierung
Term
Schätzfunktion
Erwartungswert
Quadrat
Ungleichung
Kompakte Menge
Varianz
Funktion <Mathematik>
Obere Schranke
Dreiecksungleichung
Ruhmasse
Aussage <Mathematik>
Stetige Funktion
Inferenzstatistik
Kompaktheit
Hill-Differentialgleichung
Integral
Dichte <Physik>
Konstante
Summe
Betrag <Mathematik>
Volumen
Quadratische Funktion
Konstante
Summe
Menge
Betrag <Mathematik>
Dreiecksungleichung
Zufallsvariable
Substitution
Physikalische Theorie
Ereignishorizont
Dichte <Physik>
Integral
Schätzfunktion
Zusammenhang <Mathematik>
Schätzfunktion
Geschwindigkeit
Untere Schranke
Obere Schranke
Punkt
Exponent
Momentenproblem
Mathematik
Welle
Reihe
Aussage <Mathematik>
Schätzung
Dichte <Physik>
Null
Schätzfunktion
Summe
Histogramm
Ende <Graphentheorie>
Stetigkeit
Lineare Regression
Glattheit <Mathematik>
Inhalt <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Schranke <Mathematik>
Einfach zusammenhängender Raum
Konstante
Summe
Betrag <Mathematik>
Exponent
Natürliche Zahl
Partielle Ableitung
Partielle Differentiation
Norm <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Geschwindigkeit
Momentenproblem
Exponent
Kurve
Partielle Differentiation
Norm <Mathematik>
Zahl
Schätzfunktion
Quadrat
Stetigkeit
Rundung
Glattheit <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Geschwindigkeit
Konstante
Algebraisch abgeschlossener Körper
Ungleichung
Obere Schranke
Exponent
Menge
Spieltheorie
Abschätzung
Kompakte Menge
Schätzfunktion
Schranke <Mathematik>
Geschwindigkeit
Einfach zusammenhängender Raum
Parametersystem
Folge <Mathematik>
Punkt
Obere Schranke
Exponent
Kraft
Gleitendes Mittel
Inferenzstatistik
Schätzfunktion
Unterteilung
Integral
Konstante
Betrag <Mathematik>
Glattheit <Mathematik>
Abschätzung
Ableitung <Topologie>
Stichprobe
Algebraisch abgeschlossener Körper
Kreis
Invertierbare Matrix
Ruhmasse
Norm <Mathematik>
Term
Richtung
Integral
Konstante
Quadrat
Logarithmus
Ende <Graphentheorie>
Betrag <Mathematik>
Nullstelle
Minimum
Abschätzung
Größenordnung
Ableitung <Topologie>

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Konsistenz des Kerndichteschätzers
Serientitel Kurvenschätzung
Teil 02
Anzahl der Teile 24
Autor Kohler, Michael
Lizenz CC-Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/34287
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2015
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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