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Kurvenschätzung: Einführung

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kann es wieder hat sich Größen zur 1. Vorlesung in der Vorlesung ich für Dummys Waldtiere der Vorlesung groben Schätzungen im Jahr bis sie meist ist nicht außer SS 15 falls Sie mich noch nicht kennen sind Sie im Prinzip eine falsche weil verortet sowieso man damals es Gewissheit trotzdem vielleicht nochmal weil sie Arm vergessen haben werde ich weiß noch mein Name ist nicht alt oder ich bin hier der Statistiker an der TU Darmstadt und es handelt sich um die 2. Vorlesungen an der Vertiefung zu mathematischen Statistiken was wollt ich noch von der sehen also sehen es gibt noch eine weitere Dame die Graz meine Tafel vorschreibt werden Sie gleich sehen warum es nicht so dass sich neuerdings wieder selber schreiben kann ich glaube ich heute noch den Witz erzählen wenn ich für den Thron Test vorbereitet hat aber es gab gar keinen richtigen Grund dass daraus ein bisschen putzen und ich weiß nicht also ich weiß ja nicht was diese dazugelernt haben den letzten paar Monaten also bei mir zum Beispiel ich hab anderthalb Kilo zugenommen das war eine Sache ich weiss auch warum ich morgen Montreal und meine Tochter hat mich gebeten es so alles essen Fotografien hab ich auch gemacht was gegessen hat in der sich die Fotos und wir gucken mich sehr gewundert ok sie sollte mich nur gewundert warum die Waage wird sich 1 Komma 5 Kilo mehr Zeit gegeben das was eine aber dann hab ich lustige Sache gelesen wenn ich hab und wenn man die FAZ am Sonntag gelesen und da stand drin die einig ist mit dem Notarzt in Deutschland ich weiß gar nicht ob sie mal kapiert haben funktioniert es einige den Notarzt in Deutschland meine Frau hatte wegen den Kindern über so Notrufnummern aufs Telefon hier und da steht dann zum Beispiel Polizei 1 1 0 Feuerwehr 1 1 2 dann schon der Notarzt 1 1 6 1 1 7 ist die bundesweit einheitliche Rufnummer für den ärztlichen Bereitschaftsdienst ist es natürlich sehr sinnvoll nur bekommen Sie da dummerweise der Warteschleife Schlange in Darmstadt und finden vielleicht auf Platz 20 und können so ungefähr 20 Minuten backen als 1. anderes zum Thema Notarzt sehen möchte ist also wenn Sie Notarzt brauchen rufen Sie nicht den Arzt sollen sie rufen die Feuerwehr das ist glaub ich ein Problem wenn sie nicht mehr sprechen können weil sich und geschluckt haben oder ne und kommt wahrscheinlich die Feuerwehr und ich den Notarzt aber abgesehen davon mit okay ist und Deutschland aber dann hat sich der Bonner Kohlerunde in der FAZ wozu eigentlich der Notarzt da ist die meisten Leute hätten leichte Vorstellungen der Notarzt der dafür da damit sie hinterher und die besser geht und damit sie gesund werden oder sowas ist ja klar sie rufen Sie sind krank darauf sind Notarzt damit sie wieder gesund werden sie im schwer kann man aber das hab ich dann neu gelernt nein es ist nicht so der Notarzt ist er nicht nur dazu da sie lebendig ins Krankenhaus zu transportieren alles andere kann eigentlich gar nicht das heißt es auch gar nicht ausgerüstet wieder gesund zu machen Transfer 17 und nächste Krankenhaus das eine insofern interessant weil ich vor Jahren mal gelesen hat das in Horb am Neckar ein Postboote als Notarzt gearbeitet hat ist nicht in den Kopf passen weil es bei mir vorstellen der Mann hatte wahrscheinlich ne gute Berufserfahrungen weiter hat jahrelang lautet zuverlässig Briefe zugestellt wird bekommt auf vor wird überstehen jetzt ja dann darf ich Ihnen die junge Dame neben mir vorstellen das ist die Frau habe steht da Cornelia Wichelhaus die ist neu bei uns seit 1. April hat die davor stelle Lehre von der Frau die früher die Frau Jahnke hat und ist erfreulicherweise Statistikerin auch wenn es da steht sie bieten Seminar stochastische Prozesse an euch doch das liegt daran weil sie eine Statistik stochastische Prozesse machen was auch perfekt passt und sie wurde und wird und im Putzwasser ziehen zum Seminar was sie anbietet ich bin ich und wenn ja wo um habe oder die sie
auf bei Brillenträgern ist es immer noch komplizierter mit dem Buch ja ich möchte einen kurzen Werbespot am schalten ich bitte in diesem Semester ein Seminar an zu stochastischen Prozessen ist angedacht als Master Seminar und eine Spezialvorlesungen 2 +plus 1 zur Theorie stochastischer Prozesse und ich wollte Sie einladen sich zu überlegen daran teilzunehmen die Vorbesprechung wert sein an diesem
Freitag 17. 4. um 14 Uhr wir treffen uns vor meinem Büro und je nachdem wie viele Leute kommen such ich dann ein geeigneten Raum wer verhindert ist aber trotzdem interessant schreibe mir bitte vorab eine Email da haben was sich in der Vorlesung machen werde ist folgendes ich möchte mich erst mal ganz abstrakt mit stochastischen Prozessen beschäftigen das heißt was ist das überhaupt wann existiert so etwas und wann ist denn dieser stochastische Prozess auch eindeutig das führt dann zu einem Konsistenz hat ,komma worauf und wir werden dann auch wichtige Spielklassen kennen lernen zum Beispiel Markov Ketten vom Prozess und die Braunsche Bewegung und dem 2. seiner früheren geht es ein bisschen abstrakter Zunder bewegen uns auf polnischem räumen und untersuchen waren solche stochastischen Prozesse konvergieren gibt also schwache Konvergenz auf polnischen Räumen von stochastischen Prozessen und haben da kann man auch schön an ,komma Jens Prinzipien herleiten zum Beispiel auf dem Raum einer stetigen Funktionen oder einer lag Funktionen darum wird es G ja also ich freue mich wenn auf einem interessierte da Daten die kommen empfahl zur jemanden Schülers bescheinen brauchten Bettina Seminarschein kann man sich auch melden falls durch das irgendwie einzubauen ideal wäre es wenn Seminare und Vorlesungen sich ergänzen aber je nach Teilnehmer Interesse wenn ich das eventuell auch unabhängig von einer geschafft noch Fragen einig ich ich er sie vorlesen ist nicht montags um 8 Uhr das Land versehen da hab ich ne andere Vorlesung für Physiker vor den uns Termine am und wird danach festgelegt ich und orientiere mich an den Teilnehmern und haben paar Vorschläge wo Räume zur Verfügung stehen wollen würde das dann am Freitagabend festlegt ok also wegen der Frage von gerade eben noch mal das ist da steht so Vertiefung Vorlesung ausgereicht Ergänzungs Bereich ist das nicht der die Vertiefung wenn sie den mathematische tistik machen wollen sie die Vertiefung der machen mit der mathematischen tistik und der Vorlesung jetzt und damit haben sie die entsprechenden an 12 Semesterwochenstunden und 18 CP schon okay gut dann wollte ich zu beginnen glaube ich so ein bisschen was organisatorisches sagen und weil die Vorlesung jetzt ist mittwochs
von 11 Uhr 30 live auf 40 bis 13 Uhr 10 das immer gerade 20 müsste ich heißen eine Stunde 30 macht wie dreist nur 10 also wir nun 3 zu 10 auf ich nach 90 Minuten auf erschrak meine Vorlesungen dann ist
es auch eine Mittwoch 11 40 letzte sie 90 Minuten dazu dann München 13 Uhr 10 fertig und dann haben wir noch und freitags Sammy 59 bis 11 20 und dann aber jeweils diesen Hörsaal also den S 1 0 1 1 0 1 Punkt 1 und 2 wie immer machende Gruppenübung dazu wir vergeben die Tukan also vergleiche Tukan die einzig interessante Frage ist ab wann wir fangen am Freitag in einer Woche an das heißt der 24. 4. 15. also eigentlich waren die 1. März will 3. Semester Woche mit den Übungen an aber war der 1. Mai ein Feiertag ist Mehr 7 die freitags Probe vor also Freitag ab 24. 4. 15 wo die beiden freitags Übungsgruppen können Sie in Brunsbüttel werden und wie immer glaub die Bones Bedingungen das Übliche also ich glaub nicht an die sind das übliche das glaub bezog sich auf das willen dass ich weiß dass die gungsbedingungen sind aber ich weiß nicht was üblich ist aber ich glaube es ist es üblich der so muss ich sagen wäre die Bundeswehr dienen sind mindestens ein Drittel aller Punkte bei der schriftlich abzugeben Aufgaben mindestens ein Drittel aller Punkte in der 2. Hälfte der Vorlesung eine schriftlich abzugeben Aufgaben und wieviele schriftlich abgeben werden aber noch festlegen 2 ich finde gar zu einer und die regelmäßige Teilnahme an den Übungen unter regelmäßiger Teilnahme an Übungen verstehe ich dass Sie anwesend sind und zwar komplett Anwesen sind die ganze Übung bis auf maximal 2 Termine also zweimal können sind krank seien weitere Termine müssen sie sich um den Schuldigen 1. Attest vorlegen oder sonst irgendwie wichtige Veranstaltung nachweisen und anstelle von komplett anwesend können Sie es auch machen dass sie alle Aufgaben mit ihren Tutoren oder ihrem Tod vorbesprechen dann können Sie auch gehen wenn sie alle Aufgaben haben okay dann Prüfungen es gibt 2 Prüfungen Ergänzungs Bereich machen wir wieder eine schriftliche Prüfung nach Vorlesens Ende der Termin so zentral festgelegt wieder 90 Minuten wieder keine Hilfsmittel es gibt 4 Aufgaben von den 3 bearbeitet werden müssen und die Aufgaben und die ich wieder einen Prüfungsfragen die ich im Lauf der Vorlesende stellen den hoch dient vor bekannt sind also genauso wie bei der mathematischen Statistik dann die Asche das die Vertiefungen können sie es gemeinsam prüfen mit der Vorlesung mathematische Statistik die Prüfungsart liegt mittlerweile fest nachdem ich nur Statistik nicht mehr allein bin sondern vor noch ne 2. junge Dame gesehen könnte die Prüfung auf 2. Sohn aufteilen und Sie bekommen eine mündliche Prüfung das die dann alle mündlich geprüft werde allerdings nicht unbedingt alle von mir sondern ich war die 1. 30 Prüfung übernehmen und dann von Prüfung 31 bis 60 wurde vor ich Laus übernehmen ab Prüfung 61 würde wieder ich komplett übernehmen das heißt es zum Beispiel sich 40 für die mündliche Prüfung im Sommer seine der im Vorlesens freien seit dem Sommersemester anfangen würde ich 30 machen und den Sport nicht aus so wen von uns beiden sie kommen oder der Zufall entscheiden das können sich nicht um die aussuchen die Termine wurde dann in Absprache mit den festlegen über die Semesterferien verteilte so sondern überlegen wann wärs für sie sinnvoll und ich weiß nicht ob ich jeden seinen Lieblings Termin geben kann aber so Größenordnung als wenn sie sich alle gerade eine Woche wollen kann man es wahrscheinlich einrichten was wahrscheinlich nicht 2 ein paar Prüfung eben direkt nach dem SMS von Ende machen für Leute die vielleicht und aus wollen anschließend und überhaupt alle Prüfungen wie die mit der von den Semesterferien wegen sowas nicht aber es ,komma absprechen okay dass weitere organisatorische was noch ansehen wollte ich erstelle gerade ein Skript dazu ich hab in denen also ich hab eigentlich die von groben Schätzung selber hab ich noch nie gehalten ich hab also letzte die vorlesen mathematische Dienste gehalten hat war ein Teil des Inhalts groben Schätzungen der kommt jetzt auch noch mal wissen ungefähr ja so ungefähr 8 Vorlesungen dafür hab ich ein Script ich hab Inskription nicht damit schneller gesund Schätzungen das kommt in der Vorlesung auch dessen 16. oder 15 Uhr 16 Vorlesungen und den 1. Teil den gerade machen das wirklich die Schätzung sein da hab ich kein Skript natürlich gerade dran wäre ich bin gerade auf Seite 12 glaube ich ich habe ihn die 1. 5 Seiten glaub ich sogar schon hochgeladen hat munter gemacht das heißt ich hat mich immer bemühen dass sich vor der jeweiligen Vorlesung wie spätestens mittags am Tag davor also bis spätestens 12 Uhr am Tag davor nur 13 und Tag davor dass alles was ich anstreben würde er meist leichter bis auf schon 2 Tage davor dass ich ihn da schon das Skript für die entsprechende vorlesen hochladen aber ich kann sie nicht
versprechen und das 2. ist er das Skript wird richtig fehlerfrei einig erst nach der Vorlesung sein weil ich in der vorlesen damit Vortragender nochmal die wie sehen was er dann macht doch Sinn sie schreiben einfach mit und trugen sich das Ding in der aus dann sobald wir mal diese 8 1. 8 vorlesen vorbei sind kann ich es gibt wahrscheinlichen größeren Glocken hochladen oder muss ich damit kleine und Öl und Nummerierungen so weiter vornehmen es geht wahrscheinlich schneller ok ansonsten wäre gibt es parallel zu der Vorlesung ja auch in dass der Master Seminar zu kommen gleich dran haben wir schon gesehen sie haben sich auch schon zum Großteil auf die Interessenten ist ein da lassen wir haben dieses damit das Seminar für dieses Semester schon voll mit 7 30 Teilnehmern die Themen sind auch alle schon vergeben auch ich würde nächsten Semester noch 1 machen dann um auf sie zukommen und dann essen wir sogar 3 Gruppen das heißt es müsste eigentlich hinkommen dass jeder der in dieser Vorlesung der diese Vorlesung besucht hat wie Vorausset diese Vorlesung besucht hat aktiv mitgearbeitet hat kriegt von mir und Seminar Platz garantiert ok siehe Frage muss man sich für die Übung in eine Liste eintragen diese Woche nein der Masse die ganz neue Ideen also für mehr also das trifft es diesmal nicht die das trifft möchte oder sondern also es war das Problem dass ich genügend Hilfskräfte einstellen will die dabei nicht genügend Hilfskräfte aber dies werde man es kräftig einstellen also als ich den sind vorbei aber die Leute mich anstarren ziemlich toll wenn machte großen Spaß aber so geht als Beschwerde statt kann das sind außer ein bisschen Dehnübungen Gott sonst noch fragen wir also von ihrer Seite an die mündliche Prüfung wie läuft die aber sie die auf dem Prüfungsfragen Jahr also in der mündlichen Prüfung orientiere ich mich einem Prüfungsfragen zu der Vorlesung jetzt die ich im Lauf des Messers hochladen wird und zu der Vorlesung mathematische Statistik und wir werden es wahrscheinlich so machen in der mündlichen Prüfung kann man auch schriftliche Fragen stellen da sich die mündliche Prüfung bezahlen wird in 2 Blöcke 1. Block ist 20 Minuten wo sie einige Prüfungsfragen bekommen wo sich schriftlich drauf die er Arbeit die Lösung hinschreiben können und das gucken und seinen der einen eigentlich mündlichen Prüfungen und dann der mündlichen Prüfung geben noch mit weiteren Prüfungsfragen darüber hinaus so dass die defakto die Zeit wahrscheinlich für mich pro mündliche Prüfung auf 20 Minuten reduziert was statt 35 und so was und im Unterschied zu dem es bisher gemacht aber seine Vergangenheit habe so mündliche Prüfung immer so gemacht dass ich in reinen Zufallsprozess hat gemäß den ich Prüfungsfragen ausgewählt hat das heißt ich hatte Zufallszahlen dabei und sie hatten wandern und wofür bekommen Sie haben ausgeworfen welche Zufallszahl sie bekommen und dann haben Sie die entsprechende freigestellt werden macht ist aber diesmal keinen Sinn das rein zufällig zu machen bei der 1. Teil der Frage muss ja so sein dass er für 20 Minuten auch geeignet ist also wahrscheinlich völlig zumindest den 1. Teil der Frage eben um die deterministisch auswählen und sie dann vielleicht aus der Liste von vorbereiteten Listen von Fragen eine zufällig ziehen lassen oder so so also dieser Zufall kommt rein aber nicht ganz so extrem wie der Vergangenheit das hat immer den Effekt es gab aber Leute die waren so echt begabt die haben die leichten Fragen gewürfelte Nanga super Leute die haben die gnadenlos schweren Fragen geworden aber dieses Zufall das gleicht sich im Mittel außen aber es hat wenn sie gut gemacht sind noch gar nicht aus wenn sie nur die leichten Fragen offen und schweren Fragen offen aber wir und umständlich immer so gemacht dass die Leute erst mal paar Fragen ausgewählt haben und ich hatte nicht die 1. die sie ausgewählt haben auch wirklich gestellt weil es konnte sein dass meine Frage bedienen anschließen die ganzen Prüfung schieße ich habe geguckt welches das Einstiegsfrage geeignet zwar Sache ich dazugelernt aber diesen Zufall ist ein bisschen raus es vielleicht ein bisschen versuchen dass die Fragen die sie gestellt bekommen ein bisschen ein gleichmäßiges Niveau haben ok sonst noch Fragen sie sehen es gibt Vorlesungsaufzeichnungen das heißt die Vorlesungen aufgezeichnet in der aber oben an der geladenes als wenn sie mal nicht da sind können sich problemlos noch lernen und wie gesagt ich werden es gibt zumindest immer nach der Vorlesung wird dann garantierte Skript zu Verfügung stehen denn Sie können doch so alles machen gut wenn Sie jetzt keine fragen wir haben und sehe man keine dann fang ich mal an mit Kapitel 1 Einführung ich stelle erstmal die 3 Problemstellungen vor die wir behandeln und das 1. Problem kennen sich schon aus der Hand Vorlesung mathematische tistik ist die Dichte Schätzung also erstens ist nicht der Schätzung was Sie da haben wir haben eine Stichprobe
von 1 er wieder Regen Zufallsvariable die eine dichte fad und
ausgehend von dieser Stichprobe Freunde die sich schätzen das heißt wir haben x 1 x 2 und so weiter unabhängig identisch verteilt also x 1 x 2 und so weiter sein unabhängig identisch verteidigt Schweiz einer aus dem folgen Gottes immer IV ja die wertige Zufallsvariablen ok ob mit einer Dichte F nicht ist eine meßbare Funktion von Nadine Ahr integrierbar und Integral über 11. 1 also Gedichte er von er ja auch seit 2. einmal fragen wenn ich so groß schreibt können sie es dann lesen insbesonder können auch weiterhin der letzten Reihe mit gerne vorletzten auch gut klingt ganz gut er und jetzt ausgehend von X 1 bis Xn soll es geschätzt werden gut heise gekommen so n unabhängige Beobachtung einer DDR wegen sowas war ja benötigte es ausgehend von diesen Beobachtungen wollen sie ganze Funktion ist von der die nachher schätzen welchen sie überlegen uns noch 1. .punkt die Problemstellung kennen sich schon aus der letzten Vorlesung das 2. und 3. ist weiß Rezession Schätzungen der Sohn Schätzung mit festen Design Repression Schätzungen zufälligen sein ich von Andre Gesundheit mit festen da sein mehr da beobachten wir eine Funktion an Stellen klein x 1 =ist gleich x n aus RWE mit einem zufälligen Fehler die als versehen wobei diese zufällige Fehler im Mittel 0 sind und wollen ausgehend von diesen Beobachtungen die Funktion rekonstruieren das heißt wir haben eben von der der Eier wir haben kleine sie außerdem Festigung .punkt NRW dann haben noch Wege fehlerlosen Zufallsvariablen 10 einsetzt und 2 und so weiter um die sein unabhängig unabhängige Zufallsvariablen mit jeweils mit Erwartungswert 0 und dann setzen wir also unsere Beobachtung von Ende dann zufällige Fehler an der Stelle x I sei und groß y für die gleich 1 gesehen und ausgehend von y 1 und von x 1 y 1 bis Xn Y en wollen wir einschätzen ab ausgehend von X 1 klein x 1 , groß 17 1 bis Klein x 1 ,komma bis klar XM ,komma große nennen soll eingeschätzt werden 2. Problemstellung und die 3. der Problemstellung da machen wir das Gleiche noch mal allerdings bis jetzt diesmal sind die x die zufällige Werte sind auch Zufallsvariablen und dann definieren wir dieses direkte nehme die Verteilung von X 1 17 1 vorgeben und die zugeführte bedient der Wartung von y 1 gegeben Grosics 1 gleich klein liegst verwenden also es 3. Regression Schätzung mit zufälligen da sein Wasser
Gesundheit mir zufrieden sein wir haben jetzt Tiere Grosics ,komma groß y groß x 1 , große Psion 1 und so weiter sein Appell identisch verteilt er die Kreuz er wärtige Zufallsvariablen also XY X 1 17 1 und so weiter x 2 2 oder der gigantische teilte er des Grolls ehrwürdige Zufallsvariablen ist jetzt aus der Szene so war haben 10 er noch ob sie kathartischen integrierbar sind also waren "anführungszeichen Golddraht sehr klein unendlich dann y quadratischen aber es ist auf alle Fälle auch integrierbar wendet sich wir es existierte bediente Erwartung von dem von Gross y gegeben große nix diese bedingte erwarten können Sie als Funktion von x faktorisieren was die betrachten sogenannte bedingt adressierte bedingt Wartung von Bezüge geben Grosics gleich gleich Next sei im von Schleinitz die bedingte Erwartungswert von y gegeben Grosics gleichbleibend und das ist die so an der Kasse und Funktion und das die Aufgabe ausgehend von X 1 17 1 bis X in Y wieder einzuschätzen als ausgehend von Grosics 1 17 1 bis Grosics denen große zu nennen zu erzählen geschätzt werden wenn sie es vergleichen mit dem was in der Mathematik Statistik gemacht haben der Unterschied des jetzigen geschätzten diesmal ganze Funktionen nicht nur einzelne Parameter als einzelne reelle Zahlen dann ausgehend von Beobachtung einer Verteilung wollen die eine Abhängigkeit die Verteilung definierte Funktion schätzen historisch wieder mit den Großteil von dem was eine mathematische ist gemacht haben abgesehen von der Dichte Schätzungen der Kleinen in kurzen teilen Müller gemacht haben waren wir alle nicht so 9 zu 20 in dem Zeitraum 19 20 bis 9 72 ungefähr 160 jetzt sind wir so ungefähr 9 72 bis ungefähr zum Jahr 2000 mit den Resultaten ich jetzt hier präsentiere also deutlich aktueller das Ganze ist auch das Gebiet mit dem ich mich seit 20 Jahren Forschung geschieht beschäftigen wir sollten unsere 95 ungefähr heut angefangen 3 Gesundheit mit zu verlegen sein kann will 2. Übergang gegangen ist ist ein Thriller sehen dass das müssen verwandt mit der Gesundheit von Geschäften sein sie sehen Zusammenhang wird vielleicht nicht unbedingt aber wenn sie anfangen würden sich hier anzugucken ok was ist denn der Erwartungswert von y e der Erwartungswert Apps lieber festgehalten wird Felix die was so fest ist es einfach in Phoenix diene das heißt dies entspricht so ein bisschen dieser bedingten Erwartung von Epson gegeben Grosics leicht x hier der Unterschied ist dass bei der Gesundheit zu mit festen seines normalerweise Dimension sehr klein 1 2 vielleicht maximal 3 Länder der gesund Schätzungen zufrieden sein mit dem Dimension meistens in Anwendung der groß sein wenn sie auch noch sehen ok jetzt geht's für klassische Probleme Methode um solche Probleme zu lösen die klassische Methode zur Problemlösung ist so genannte parametrische Kurven Schätzungen weil klassische Methode ist die parametrische Kurven Schätzungen das ist das was es eilig die einzig bekannte Methode war bis ungefähr zum Jahr 19 65 und das ist es was heutzutage der Ingenieur wenn sowas Anwendung auch bräuchte auch machen würde was wollen wir sind wir machen wenn sie nicht die schätzen wollten Mehr sie wollen unsicheren undichte herkömmliche Normalverteilung die Normalverteilung hängt von 2 Parametern ab der Fall die warme sind Erwartungswert die Varianz also fang ich mal an ausgehend von meinen Daten X 1 bis Xn Erwartungswert Varianz zu schätzen und nehmen das als Parameter wie ich für Normalverteilung nehme um das unbekannte dich dir zu approximieren was die da machen ist sie gehen davon aus dass die Bauart der zu schätzenden Funktion bekannt ist und nur von endlich vielen Parametern abhängt und schätzen diese endlich vielen damit um die Funktion schätzen also dauerte geschätzten Funktion aber der zu schätzenden Funktion ist bekannt und hängt nur von endlich vielen Parametern ab und und dann sagen Sie mir nicht seine Schätzungen kommen will dann stellt sich die Parameter einzeln und setzen einfach die geschätzten Werte in die dauert ein hat schätzen die wenn sich überlegen was halten Sie davon wie gut ist es da muss natürlich sagen ja es hat gewisse Vorteile hat gewisse Nachteile in großer Vorteil ist dass anstelle einer ganzen Funktion zu schätzen was ja und unter Umständen endlich die als Gebilde ist ein sehr komplexes Gebilde müssen sie nur endlich viele Parameter also der Zahlen schätzen und Sie wissen ja schon Erwartungswert Varianz kann ja relativ einfach schätzen empirischen Mittel und empirische Varianten All sehr große Vorteil ist das Ganze ist einfach aber das eigentliche Zentrale ist Mehr damit es funktioniert brauchen sie auch nicht unbedingt besonders viele Daten weil die Parameter können Sie so wird seine brauchen Sie sich ab viele Beobachtung von ihr zu falls vorher hatten alles ganz hell funktioniert auch wenn nur wenige Daten zur Verfügung stehen also benötigt nur wenig
Daten und das ist ein großer Vorteil Anwendungen sie nur wenige Daten sie benötigen Valentin Anwendung ist es so dass diese Erzeugung der Datenpunkte relativ aufwendiges weil unter Umständen Burgen ingenieurwissenschaftliches Experiment dahintersteckt wo vielleicht jemand an der Weizen steht und er stundenlang irgendwelche Stahl durch die weite schickt was misst und das möchte ich tausendmal machen oder 100 Mal möchte nicht nur 5 machen was oder vielleicht sehen alle Versicherten noch mit der Frau als ich hoffe immer noch hier war mal ein gemeinsames Projekt mit Herrn Koch in im Rahmen des SFB 6 6 6. 4. Woche für Woche ist und die Produktionstechnik Änderungen Umformtechnik oder so viel ich weiß es nicht also Maschinenbau und dann Koch Maschinenbau bis die Leute mit ganz großen Weizen und der wollte nur mal so eine statistische Untersuchung machen und jedes Mal wenn wir jetzt heute darauf zu sprechen kommen sagte der Cola wollte so viele Daten der Kohle weil sie so viele Daten haben bei den studiert diese Versuche da sein aber dort machen musste damit der Mathematiker und mathematisch ist die gesagt hat okay jetzt keine gut schätzen aber das ist echt alles natürlich ein großer Vorteil wenn Sie halten und wir brauchen wir nur wenige Daten aus sehen vielleicht auch was der große Nachteil ist der große Nachteil ist was ist in Ihrer Annahme eine Wort falsch ist wenn Sie an die wahre dichteste Gleichverteilung und will sie denken aber es wäre Normalverteilung und schätzen in Dichte der Gleichverteilung ich Normalverteilung ja wir können sich vorstellen es gebe gute Approximation also ganze da diese Parameter werden die die Dichte der Normalverteilung wirklich so aussehen der Gleichverteilung und die vorhergesagten Wahrscheinlichkeiten der falsche als Nachteil essen der dort falsch und was wir machen ist eben das was einig in der Mathematik so um das Jahr 1900 60 er Jahre unter 60 herum entwickelt hat wir machen die sogenannte nicht parametrische Kurven Schätzungen wo es eben keinerlei einander in die Parade zu schätzen Funktion gibt also in dieser Vorlesung oh die nicht hermetische Schätzung Mischwald vielleicht dazu Bauart der geschätzten Funktion ist komplett unbekannt aber der große Vorteil davon ist eben natürlich diese Annahme wurde nicht falsch sein weil keiner aber der große Nachteil ist eben sie brauchen im Allgemeinen mehr Daten als Wille bei der Amischen Kostenschätzung vermischen Verfahren dann möcht ich kurz was sagen zu Schwerpunkten dabei und also was machen wir im Einzelnen mehr einerseits natürlich wir entwickeln Verfahren mit dem wir diese Frau fort folgende Funktionen schätzen können das heißt sie werden hier Verfahren kennen lernen wie lösen sie solle Problemstellungen und dann sind natürlich eine Mathematik da wollen wir und welche Aussagen wie die Verfahren machen und die Aussagen die wir für die Verfahren machen wollen sind eigentlich oder die hier behandeln nicht dreierlei das 1. ist die sogenannte universelle Konsistenz ja und da geht es darum dass wir unsere Schätzverfahren so konstruieren wollen dass es in allen möglichen Situationen die auftreten können in einem geeigneten gegen die zu schützende Funktion konvergiert alles immer besser annähert wenn der Stichprobenumfang gegen endlich also ich fasse es kurz so zusammen Schätzverfahren konvergiert in allen möglichen Situationen gegen zu schätzen Funktion oder Schätzungen konvergiert in allen möglichen Situationen gegen zu schätzen Funktion für einen gegen dich also wenn sie immer mehr Daten zu Verfügung haben kommt kurdisches richtige aus und weil das es so noch ein bisschen schwammiges ist nicht ganz klar was meine ich mit hiermit alles klar was ich mit Konvergenz aber für Konvergenz Zustrom von Konvergenz zu sprechen und sich um die sagen was der Fehler der schätzungweise soll gegen 0 gehen auch wenn es sich den Fehler das ist gar nicht ganz klar das kommt dann noch der Vorlesung noch und das 2. was natürlich nicht ganz klar ist was heißt wirklich alle möglichen Situationen also das werde aber so machen dass es möglichst Allgemeines aber muss natürlich auch irgendwie festlegen das ist die 1. Eigenschaft die 2. Eigenschaft die wir uns angucken wollen und ich meinen in 17 der Dichte Schätzungen haben sie dazwischen Einsatz kennen gelernt was mathematisch Statistiken werden wie kann diese Schätze von Rosenberg Hasen kennen gelernt haben gezeigt in der Idee kann vorliegt ohne und Bandbreite geht gegen 0 und einmal noch die n mal diese Bandbreite hoch gegen endlich dann konvergiert da kann sich sicher zur der einzige gegen die und zwar für alle möglichen dichten Sieger wasserdicht ist das schon mal ganz schön aber natürlich im Hinblick auf der Anwendung wo sie notwendigerweise endlich Stichprobenumfang haben ist natürlich nicht besonders toll wenn sie nur wissen wenn gehen endlich kommt das richtige raus deswegen gucken uns auch noch an wie schnelle Konter geht der Fehler gegen 0 es geht ein 2. Aussagen so Konvergenz Geschwindigkeit und was sie hier haben möchten ist dass die Konvergenz den
1. so schnell wie die der jeweiligen Situation überhaupt möglich erfolgen soll unser Konvergenz Konvergenzen 1. soll so schnell erfolgen wie in der jeweiligen Situation überhaupt möglich ist da wird das Haus stellen die Geschwindigkeit der aus kommt wieder unser Fehler gegen 0 konvergieren wird die wird von der Situation insbesondere von der Glattheit der zu schätzenden Funktion abhängen und wird durch diese Glattheit festgelegt werden und wir wollen Leben für unser Verfahren zeigen ja nach Einigkeit der Glattheit konnte gibt es wieder eine gewisse schön Geschwindigkeit gegen 0 oder geht auf wenn ändern mit der gewesen für eine gewisse schlanke und dann wollen wir zeigen die Schranke die auskommt dies ein nicht optimal also auch wenn sie das Verfahren irgendwie weiß Gott die kompliziert abändern sie werde nicht mehr groß schneller und sie dann gar nicht schneller das nun so genannte untere Schranken und das wird er noch ganz hübsche Beweise werden der 2. Punkt also bei den 2. Prozess ausstellen die Konvergenz Geschwindigkeit wird von der jeweiligen Situation abhängen und zwar vor allem beschrieben auch durch die Glattheit Werte schätzenden Funktionen und dann werden wir unsere Schätze so reden müssen dass sie der jeweiligen Glattheit eingefasst sind und es ist natürlich so wenn sie eine Funktion schätzen wollen dann wissen Sie normalerweise nicht wie glatt ist das heißt sie brauchen einig ein Schätzer der nicht schon die um was über die Glattheit voraussetzt und das macht nur über das sogenannte Adaption man konstruierte schätzt ein 2. so dass er sich automatisch der jeweiligen Situation anpassen oder dies anpassen wird erfolgen durch die Wahl von Parametern der Schätzer und die diese Parameter soll neben 2. rein Daten abhängig gewählt werden ohne irgendwelche Vorkenntnisse über diese Nation voraussetzen das Adaption Parameter der Schätze in 2. n sollen rein Datenabgleich gewählt werden ob also was man schätzt erfahren hatten sein wird ist das rote Funktion sein da stehen der verständlich die Werte von einer Stichprobe rein und dann kommt eine Schätzung für die Funktion aus und da möchte ich eigentlich nur eine einzige Funktion finden wo ich überhaupt irgendwie extern werden muss die steht nun wieder und im 2. in allen möglichen Situation oder in vielen möglichen Situation über ich überhaupt betrachten kann zwar die jeweilige optimale Konvergenz Geschwindigkeit aus kommen ja jetzt wo ich noch ein bisschen Platz schon eine Pause machen und was jetzt einig zur Beantwortung von diesen 3 Sachen insbesondere machen müssen dabei muss insbesondere geklärt werden 1. Frage mit welchen Verfahren schätzen wir die Funktion und dann werden die Verfahren immer so sein dass sie von irgendwelchen Parametern abhängen die man wählen muss und dann brauchen wir eben 2. Frage auch Verfahren diese Dame zu sehen also die Parameter ein Daten abhängig ja und die 3. Frage die einig für unsere ganze mathematischer Analyse auch entscheiden wie es ist wenn irgendwas viele aussagen wollen von der Schätzung die messen wir diesen Film überhaupt die meisten wir der Schätzung ich habe in den Zug noch 3 Bücher eingesetzt an die ich mich so ein bisschen nur die will ich wirklich orientiere dich lieben und dich zur Vorbereitung wieder ein Kugel das 1. von der Freude Uschi Kommendatoren erweisen wenn ist die 1. Menschen aus dem Jahr 2000 1 geht und die Dichte Schätzungen des 2. bei der Gesundheit Südwestende seien wenn ich ihn widerlichen so paar Techniken aus dem Buch von Sarah der was Jahr Zweitausendeins Entgelte in ist den Menschen vor und das 3. Hauptteil seien die allein die halbe Vorlesung die ich damit schnell gesund Schätzungen zufolge sein da wenn ich ein Buch wo ist selber einer der Co-Autoren bin aus dem Jahr 2002 die Kohle Grischa bereits 2002 des zwischen für sie wie offen und damit wirklich die Finsternis tritt die schreibt dass nicht nur meinen Sie finden so auf Dukaten mit 2 1 Führung haben Sie so weit Fragen fragen welche würden als keine belaufen sich gehabt hätten so oder so wir machen jetzt Pause zum grafischen und ich kann wir haben jetzt 10 Uhr William 12 Uhr 33 auf meine ruhig macht um 12 38 weiter da geschönt ja ich ganz gern weitermachen wenn Sie so freundlich wären ja Unterhaltung einzustellen danke schön ,komma Zugabe der II-Dichte Schätzungen .punkt ja auf 4 2 1 Einführung ja nix ist mehr derartige Zufallsvariable Gedichte F bezüglich einer Bäckerei Maß die dich älteste
Funktionen von Nadine er bezüglich der Bäckerei Maß warum das heißt die Verteilung von X ist durch die Dichte von 11 festgelegt in dem Sinne dass die Verteilung von X von einer Menge B eben Grades Integral über B über die Dichte F ist also Text von W I das wäre die Wahrscheinlichkeit einer kleinen Omega n der Grundmenge unseres Wahrscheinlichkeit zu das große Omega und erkundige Großanleger und es wahrscheinlich ganz Raumsonde P alte Handynummer Garbo X von Omega diese Wahrscheinlichkeit ist gegeben als Integral über B der König Steaks für Bier aus Skript BD unserer die Bereiche Mengen Herr und das nicht 2 Punkt 1 die Beziehungen und was sie jetzt wollen ist wir wollen diese ganzen Wahrscheinlichkeiten irgendwie approximativ rechnen in dem wir eine Approximation von 11 finde ich es quer und ist damit berechnen also gesuchteste Funktion mit der wir die Wahrscheinlichkeiten in 2 1 berechnen können durch mehr genau die gleiche Formel nur dass sich jeden statt über es über es quer in die Quere das Integral über B der früher von nix Felix es nämlich 2 2 ja und jetzt ist klar wenn sie F ersetzen durch durchnässt quer und des 11. es nicht genau gleich den 1. verwirrten aller Regel eben dieses integralen 2 2 verschieden sein von dem die 3 1 2 1 und es stellt sich die Frage wir wir müssen sie erst Kleearten wählen so dass diese Schätzung die sie dann 2 2 machen wenn die Wahrscheinlichkeit einfach approximieren das Integral über BF querlegt eine gute Schätzung ist von dem wahren Wert Integrale oder von nix Text und zwar nicht gut im Sinne von dass es gut ist für alle Bereiche nennen oder vielleicht auch dass der maximale Fehler den Sie machen dass wir in dem Fall dass Verbrämung über B aus B die von Betrag von Integral über wie ist wer Felix Text -minus Integrale wie von XTX dass das klein ist und das wissen Sie im Prinzip eigentlich schon war aus der Vorlesung mathematische distik mich ist dieses 1. eine Dichte also ist der schwer selbst Nichte das heißt es zuerst nicht negativ messbar und in die 4 zu 1 messbar lass ich einfach weg wer von X das große gleich 0 Felix ausersehen so gilt nach dem Lehrer von Chef sehen und das einfach Vergleiche Vorlesung mathematische tistik wenn sich den maximalen Fehler bei der Approximation von 2 1 durch 2 2 angucken das heißt wenn sich angucken mitzubringen wir ausbilden diesen Ausdruck können Sie schreiben als den Integral über den positiv Teil der Differenz von ist während es und ich mach und genauso Integral ProSieben Teil über die Differenz von 11 1 quer falls sich noch viermal Integral über Herr von X -minus ist wer von links +plus x was wiederum gleichen halt mal Integrale von Betrag von der von nix wie das läuft der von uns wobei dieser positiv Teil im 1. wir gerade eben definiert wird Indexplus ist das Maximum von ,komma 0 aus man sie nicht mehr Vorlesung mathematische tistik dass an der Stelle ein bisschen komisch vorkommen aber es nicht so schlimm weil das ist ein Resultat das kann man nicht relativ schön am Bild erklären und wenn Sie eine Vorlesung waren kennen Sie sicher noch das Bild aber für uns trotzdem mal ich weiß gar nicht ob sie und Mann der nicht mehr Vorlesung mathematische tistik war Herr Bischof ok oder es war und er wird sich der ganze Rest noch alles mich alle wenn es sich um die man nicht an das Bild gehen Sie nicht so ohne aber wir uns trotzdem noch mal kann nichts schaden ja X und Name einerseits F von X und nochmal und Gedichte immer so Normalverteilung der Name meine 2. Dichte das Heft wer von nichts und dann können sich überlegen das ist eine traurige Gebäude und zwar mit Kreide was ist denn dieses Einheit 1 Abstand einfach den 1 Abstand das Integral über RWE von also bei mir ist die gleich 1 vom Betrag Evonik Betrag von 11 der von nix das einfach der Flächeninhalt zwischen diesen beiden Funktionen und was ist es denn was was dieser positive Anteil dieser Politik Anteile ist in dem Fall der Flächeninhalt wo es zwischen SMS Quero es oberhalb von festgelegt das war das glaube ich mein ich kann bei der Formulierung natürlich sofort entfernen wir vertauschen und sehen Sie auch das ist wer als 2. das gleich auf dem roten Flächeninhalt das heißt die 1. Aussage ist hier dass der Inhalt mal beides zusammen ist gleich dem blauen gleich dem Orden um die 2. Aussage es eigentlich das wenn Sie irgendwo in BWL und den es geht vielleicht mal hier ok es sei und Menge gehe und sie gucken sich dann an das Integral über B 11. quer von nix müssen Integral B oder F von X das sei nicht das Integral über B von 11. wer von X -minus er von X das ist die Differenz von den beiden weiß der eine Flächeninhalte positiv gezielt andere wird negativ gezielt und Maximalbetrag davon zur gleichen 1 wieder
sein und und entscheidende Trick setzt sie gucken Sie 9 3. Fläche an sie gucken sich die vielleicht auch noch an und da sie wissen dass er von 11. wer beides nicht ist es blau +plus weiß gleich 1 da wirklich dessen zu 1 integriert und küsst weiß es auch gleich 1 also ich glaub das weiß gleich ob es war ist also ist blau gleich rot von Flächeninhalt damit haben sie mit einem Schlag laut =ist gleich blau oder rot sie an den Zahlen weiter sehen Sie was hier rauskommt es mir das kann hochgehen eine Fläche eine Teilfläche von glauben dass eine Teilfläche von Rot davon Einbinden ferenzen offenen Betrag der Wert wird maximal die Fläche von blau oder maximal die Fläche von rund Weideflächen sehen gleich aus nicht gleich den hier und sie sehen das Maximum oder angenommen wenn ich nämlich genau diese aus wäre das ich nur eine von den beiden Flächen nach alles der Beweis von Chef am Bild und ansonsten werden in der es gibt zu mathematische Statistiken finden Sie auch im formalen beweist ich wollte es gibt noch wo noch hochladen für die die nicht bei der Vorlesung bei dem stieß die Antwort war auf ja folgt jetzt daraus nun was ich eigentlich machen möchte ich möchte meine Sicht approximieren Unwahrscheinlichkeiten zu approximieren damit diese Approximation der Wahrscheinlichkeiten aber gleichmäßig über alle möglichen Dinge gut ist muss eben dieser dieses Integral hier das sogenannte L 1 wie das Integral bei RWE von X löse verflixt klein sein also sollte sollte es schwer so gewählt werden dass der sogenannte 1 Fehler denn Berti hier steht Betrag von er nix mit der sehr von nix aber egal wie rum ich schreibe dennoch betraten nicht wer von nix wie ist es nicht schreiben 1. klein ist das möglichst klein ist ja und damit dann könne nur aber 19. haben am Herzen Red-Diamant gefunden wenig wir wissen wenn wir unsre dichte schätzen die sollen Fehler wie Ben Verwaayen wieder schnell aber die Aufgabenstellung Gedichte Schätzungen wir haben x x 1 x 2 und so weiter sein unabhängige den Tisch verteilt würdigte ferner die nach ausgehend von Grosics 1 des Grosics endet also von n unabhängigen Beobachtungen der Zufallsvariable X so eine Schätzung das Funktion f n von der denn nach er die auch noch von den X 1 bis Xn ab abhängt wie schreibt man so in entfernt .punkt dieser und der Funktion von X 1 bis Xn oder so bedrohlichen der Schreibweise meistens ich könnte auch formal so machen das eben FN damit nicht die Funktion definiert auf RB seine interne Funktion definiert auf des kreuzt er des hoch Ende und dann wirklich Event und klein X immer als Abkürzung zunehmend von klein X und gleichzeitig noch die Zufallsvariable Grosics 1 bis groß ist in 1 setzt man sehen Sie ja vom Ziel diese Schätzung ist eine zufällige Funktion oder auch der Wert der Schätzungen Stelle x hängt alles auch noch vom Zufall ab über die Zufallsvariablen X 1 bis Xn dass man den gegebenen Daten sind ok so eine Schätzung
so konstruiert werden das Dell ein Fehler Schätzungen also das Integral Betrag wird in Felix -minus er von nichts Text über erwähnt und wenn Sie das jetzt sich dem ausführlich aufschreiben was heißt es eigentlich eigentlich müssen sie bei mit den zunächst noch die Zufallsvariable einsetzen das heißt der Fehler der aus es einig auch zu verlegen vom Zufall ab und dieser Fehler soll möglichst klein sein ja und jetzt machen sie natürlich der Fehler der einig möglichst klein will wissen zum zufälliger werde ist nicht ganz klar was heißt es dass diese zufällige wird möglichst klein ist eine Möglichkeit zur fordern der Wartungs wird zum Beispiel soll möglichst klein sein Name klares Kriterium was minimieren können oder wir gucken uns an was passiert für diesen Fehler gegen endlich konvergiert der zum Beispiel nach Wahrscheinlichkeit für fast sicher gegen 0 solche Aussagen und wir machen oder werden wir machen ja ok jetzt ist die Frage wie schätzen wir eine dichte ja das können sie auch Schloss mathematische netteste können kann ich wenn sie eintauschen ist ein für mich fast ärger richten kann richtig hatte schon behandelt also immer malen kann welche Schätze von Rosengarten passen ja es ist mir ehrlich gesagt schleierhaft warum bekanntlich geschätzter die Namen von 2 Leuten hat zumal derartige separat 12 nicht haben wir eine 64 unter anderem wieso 63 oder so 7 50 Wohlstandsmüll erklären es gab es noch kein Internet mehr wir dem der 1 veröffentlicht und andere Jahre später und wenn wir uns gegenseitig nicht mehr aber eines ist klar eine muss nicht erst gemacht haben der keine Gesetze Rosen ATPasen hatte folgende Formel für unterwegs hängt ab von dem Parameter h n 7 1 durch immerhin hoch dem wenn die Summe gleich 1 bis n K von iX -minus große Sizilien durch Hagen und wir weiter das weiteren Parameter also sogenannte Kernfunktionen klar mit H 1 bis wir machen müssen wobei und der letzte die Formel 2 4 und größer 0 ist die so genannte Bandbreite und heißen Funktion von der und für die werden wir fordern mehr im einfachsten Fall sagen dass eine dichte sein wenn es ganz wichtig ist gleich begründen ist der ganze kann welche Schätze auch dichte und wenden sich erhebliche schätzen was Sinn macht der werden aber später volles noch sehen nämlich auf dich auf die Konvergenz Geschwindigkeit ist es unter Umständen sinnvoll sagt auch eine Funktion zu wählen die nicht Gedichte ist die wir auch negative Werte annimmt das ist ein bisschen viel inches Weise unter Umständen Wahrscheinlichkeiten durch negative Werte schätzen was unbedingt schlau ist aber das deswegen formulierst allgemeiner das sei eine messbare Funktionen das Messer weg wie die Eigenschaft dass integrierbar ist das Integral über Betrag von Carson City CC klein unendlich und weiter sie soll zumindest zu 1 integrieren ich und also naheliegenderweise wird nur dass das sogenannte kann mehr spricht oder so genannte kann Funktion und dann die Bemerkung dazu ich jetzt Kaserne Dichte was ist ist das Integral über es ist der Punkt Unternehmer nicht negativ die galicischen 1 ist gar Gedichte wir 1 2 4 ebenfalls verdichtet weil es 2 4 Essen aber nichts ventionen und die jede Funktion es einfach 1 durch ein noch mal Cafe nix Grosics die durch H 1 wie sie die Funktion es auch endlich ist gar Dichte so ist hier als Mittel was welches Mitteln der Funktionen die 2. abgebildet auf 1 durch einen ein verzichten das kennen Sie aus der Vorlesung an für die Stochastic sogar habe ich es damals vorgeführt in der 5. Folge ungefähr ne also 7. wahrscheinlich welche zu Gesten und man zu Beginn der Vorlesung hier vorgeführt was passiert wenn Sie diesen Kernphysikern diese Kernfunktionen PSK also was machen Sie da oben sie halten die ximal fest sie halten einen festen betrachten sie Funktion in Excel abgebildet auf ein Zuschauer noch des Markgrafen XXI die durch H 1 das führt dazu dass sie den Nullpunkt verschieben eine Stelle x wie und das er einst durch H in dem Argumenten 1 durch ein noch die ist eine Eskalierung wenn der sich Stauchen und Strecken die ganze Funktion aber der gesamte Flächeninhalt bleibt 1 und der Funktion und wenn es kalt sehr dicht ist dann sind diese einzeln Dinge auch dichten und dann sehen Sie nach Image Mittel von dicht besiedelten sie ermöglicht ok das Eis der Standardfall dazu sagen wir machen's wenn den Gedichte aber werden eben in anderthalb Wochen so groß und nächste Woche sehen ich bin ich die Konvergenz Geschwindigkeiten angucke und da werden einfach die erwarteten L 1 wieder betrachten und werden und wir nehmen unsere Funktion f es vielleicht 2 steht der Fernseher jeweils vielleicht einmal steht von Silber und ich glaube dann dass dieser kann auch negative Werte annimmt dann schaffe ich es dass das interstellare Geschwindigkeit konnte geht als nicht ist natürlich und bisschen blöd von der Motivation her wenn Sie sagen ja ich hab hier eine Wahrscheinlichkeit sichert sich durch interne wurde mir negativ ne das ist ja so ähnlich wie wenn sie ihrer Klausur Zahlentheorie Stochastic aber ganz gleich -minus 1 ausrechnen und und das Mehr ist nicht mehr schreibe nächste Zone dann wird man normalerweise machen zu Herzfunk abziehende also nicht gehen sehen anders dass die Varianz nicht negativ sein kann weil es ja genau so wird damit ihre Kinder in den weniger die Wahrscheinlichkeit schätzt auf der einen Seite begann natürlich sofort Unterschätzung zu modifizieren dass sie anschließen sagen Jahr einnehmen das Maximum von der Schätzungen soll dies würde natürlich noch besser also gesehen macht das nichts wir also diesen Ausdruck von der verbessern ORH aber auf der anderen Seite wenn sie der Funktion haben dem Geschäft wenig Mehr haben Sie und ich wir diesen Zusammenhang also ich das Streit noch Sinn macht oder nicht ich weiß es nicht machen ich habe es gesagt ich mach die diese ganze dichte Schätzung nur für dichten wirklich 2 besäßen dichte aber es wird ein ganz hübsches Resultat des Konvents Geschwindigkeiten auch negative Werte zulässt gut wir waren beim nächsten Mal dass 9 Konsistenz Resultat ist aber man sieht schöne volles mathematisch Statistiken zeigt aber wir machen sitzt deutlich allgemeiner nämlich für ganz allgemein kann das Ding gezeigt dass man sie in Bremen einen 1. Übungen und dann geh ich über zur Konvergenz Geschwindigkeit das vergessene relativ simple an ich noch super elementare dazu sogar nirgends Geschwindigkeit dann beschäftigen wir uns unteren Schranken und da beginnt dann die eigentliche Mathematik ok dann bin ich 5 Minuten vor meiner Zeit ich Ende vom 1. Kapitel weil vielleicht in der schon auf gut es im Fall der
Mathematische Größe
Statistik
Statistiker
Inferenzstatistik
Schätzung
Stochastischer Prozess
Statistikerin
Polnischer Raum
Physiker
Schwache Konvergenz
Stetige Funktion
Funktion <Mathematik>
Stochastischer Prozess
Statistik
Punkt
Inhalt <Mathematik>
Größenordnung
Schätzung
Inferenzstatistik
Zufallszahlen
Mittelungsverfahren
Zufallsvariable
Physikalischer Effekt
Mathematiker
Nummerierung
p-Block
Inferenzstatistik
Schätzung
Stichprobe
Stochastischer Prozess
Dichte <Physik>
Mathematische Größe
Parametersystem
Messbare Funktion
Zusammenhang <Mathematik>
Kurve
Reihe
Inferenzstatistik
Schätzung
Zahl
Dichte <Physik>
Bedingter Erwartungswert
Mittelungsverfahren
Zeitraum
Erwartungswert
Normalverteilung
Verschlingung
Reelle Zahl
Zufallsvariable
Lineare Regression
Unabhängige Zufallsvariable
Gebiet <Mathematik>
Ganze Funktion
Varianz
Stichprobe
Schar <Mathematik>
Mathematische Größe
Geschwindigkeit
Parametersystem
Untere Schranke
Punkt
Kurve
Spieltheorie
Ruhmasse
Aussage <Mathematik>
Statistische Analyse
Schätzung
Dichte <Physik>
Schätzfunktion
Erzeugende
Kugel
Normalverteilung
Zufallsvariable
Stichprobenumfang
Glattheit <Mathematik>
Mathematiker
Stichprobe
Funktion <Mathematik>
Gleichverteilung
Punkt
Kurve
Ruhmasse
Maximum
Extrempunkt
Schätzung
Integral
Dichte <Physik>
Normalverteilung
Ungleichung
Menge
Flächeninhalt
Betrag <Mathematik>
Verschlingung
Mathematiker
Level-Set-Methode
Funktion <Mathematik>
Mathematische Größe
Geschwindigkeit
Punkt
Zusammenhang <Mathematik>
Zahlentheorie
Maximum
Gesetz <Physik>
Schätzfunktion
Mittelungsverfahren
Fahne <Mathematik>
Flächentheorie
Ganze Funktion
Varianz
Funktion <Mathematik>
Kernfunktion
Parametersystem
Untere Schranke
Messbare Funktion
Fläche
Spieltheorie
Aussage <Mathematik>
Statistische Analyse
Schätzung
Inferenzstatistik
Zahl
Integral
Dichte <Physik>
Summe
Betrag <Mathematik>
Flächeninhalt
Zufallsvariable
Fünf
Mathematiker

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Kurvenschätzung: Einführung
Serientitel Kurvenschätzung
Teil 1
Anzahl der Teile 24
Autor Kohler, Michael
Lizenz CC-Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/34284
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2015
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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