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Jahren begrüßt Sie mal recht herzlich zur mittlerweile 7. Vorlesungen in der Vorlesung Kurven Schätzungen wie bei die vor 2 Wochen das war ich die vorletzte Vorlesungen richtig ja gut also wir waren mir die vertraglichen also die vor 2 Wochen angekündigt werden der den Hörsaal tauschen und zwar ab nächster Woche immer freitags dann sind wir freitags in den S 1 0 1 1 0 4 also direkt daneben der andere Termin bleibt gleich der freitags Terminnot wird verlegt einfach weil hier freitags morgens eine Veranstaltung drin ist die über 2 will oder über 4 oder er wird einig über 2 geht und dieses ansonsten immer umziehen was müssen blödeste die Ziele war die die am 1. Loch drin sind die ziehen mit den 2. Block in S 1 1 1 1 0 4 über das ich angebotene können auch tauschen das machen wir ab nächster Woche ok gut ansonsten ja ich wollt ihn demnächst noch die 1. Prüfungsfragen hoch lade ich muss mir noch einmal durchlesen die Prüfungsfragen zum zu den 1. beiden Kapiteln hab ich eine schon gibt glaub ich 8 Stück und wir sind jetzt beim letzten Abschnitt der wird relativ kurz werden zu dichte Schätzungen sowie dem Kapitel II-Dichte Schätzung fertig und fang an mit Dreck UN-Schätzungen mit festen sein da wir ja noch das Skript auf einen Schlag hochladen kümmerlichen altes hat das hier muss die alles neu tippen also kommen jetzt zum letzten Abschnitt ist der Abschnitt 2. 4 Adaption auf .punkt wir beschäftigen nach wie vor mit dem kann sich Schätzer das heißt wir haben und den Tisch verteilte Zufallsvariablen X x 1 x 2 und so weiter wieder dichte also X was oder der identisch verteilt Dichte wir beobachten Grosics 1 des Grosics Ende konkret geht er davon und möchten daraus seine Schätze für es basteln wir nehmen den kann sich geschätzter was es denn ,komma es war einst durch immer Hauch des wer den Hafen x =ist gleich 1 durch immer Rauch des Sony gleich 1 bis n der Kernfunktion klar von klein wie das OS X die durch H der einsetzt wenn sie konkret an er anwenden von 2 Sachen ab 1. der kann Funktion das ist meistens harmlos können Sie zum Beispiel naiven kann kamen oder auch in Gauß kam es wird alles wird eben eine weil die nämlich eine dichte oder zumindest eine Funktion die in die Fairways und die zu 1 integriert und zweitens von der sogenannten Bandbreite hat größer 0 da ist geistige Abhängigkeit aber kritischer wenn Sie jetzt konkrete an Datensatz haben müssen sie und wie die Bandbreite wählen ist die Frage wie machen Sie das gerngesehen wenn wir eine gewisse Glatteis Voraussetzungen die Dichte stellen dann können wir die Konvergenz Geschwindigkeit Formel-1 wir uns angucken also wie groß ist der wahre Seele 1 Fehler wir können der obere Schranke mehr leiten und wir können bis auf konstanten auch passende untere Schranke mehr leiden wenn die Funktion ebenso und so glatt ist also und so viele zum Beispiel der stetig mit einem Exponenten wie das war so PC Glattheit Merlin das was rauskam ging von dem die Art mit welcher Rates gegen 0 gehen das war ein hoch -minus p durch 2 G +plus D aber wir haben auch gesehen wie mussten die Bandbreite entsprechen wir damit es auskommen müssen wie die Bandbreite in Abhängigkeit von der Glattheit wählen aber diese Plattheit ist natürlich in einer Anwendung unbekannt das heißt es können sie nicht also Frage ist wie man sie ja Herr wenn Sie die Daten haben also zählen folgende man irgendwie habe ich nenne das denn dass man als hat ja nur abhängen von unseren Daten zur Dassendorf letzter gut ist und unterschätze guter wurden irgendwie viele Kriterien nehmen zum Beispiel der einst Fehler wurden viele ausrechnen und seine wollen viele haben den Fehler den wir bekommen wenn wir die Bandbreite dieses hat auch nehmen und es so ungefähr gleich den minimalen Fehler sein aber größer 0 und ich hab hier noch abstrakt den Fehler eingeführt nicht konkret ich jetzt auch für den 1 schreiben können aber die gebräuchlichste Methode die man hier eigentlich ein anwendet ist die sogenannte L 2 Kreuzvalidierung oder Varianten davon die zieht geben auf der L 2 Fehler ab deswegen hab ich hier das abstrakt dass wieder hingeschrieben werden jetzt 2 Methoden vorstellen die 1. ist die gebräuchlichste die auch einen meistens auf der Raketen zum Beispiel er vorinstallierte in ist und was da die Idee dahinter ist und dann kommt der 2. die speziell auf Net 1 abzielt ok beim an den Abstieg 2 4 1 die er 2 Kreuzvalidierung und
was wir machen wollen wir wollen was so wählen dass der erwartete L 2 Fehler minimal wird also Wähler war ich also will also dass der Ort der 2 Fälle minimal wird und das weil 2 14. nicht mehr L 1 liegt eben daran weil man das wie sie nachsehen werden einfach keiner so versucht hier entsprechenden L 1 wieder zu minimieren ok was ist die Idee dabei wir denn wartet der 2 Fehler des ja ihnen drin so Sohn Quadrates gemeinsam aus multiplizieren und dann sehen Sie wieder binomischen Formeln dann kann dieses Integral aufspalten 3 Terme und einzeln gegen gegen den Erwartungswert oder Wartezeit ausrechnen was es gilt der wartete er 2 Fehler schaffen es jeweils noch BRD dazu multiplizieren einfach mal aus denen erwartet wird was man auseinander dann sehen sehen Sie sie integralen Erwartungswert auseinander wie handeln denn ein Term damit ,komma -minus 2 , noch ausziehen nein ,komma noch als 3. das Integral über der Verwechslung zum Beitrag auf den Erwartungswert war das Ärgernis nur zufällig und deswegen muss ich da auch keine Wartungsverträgen schreibt wird Sie jetzt möcht ich diesen Ausdruck bezüglich H minimieren das ist natürlich sofort und den oberen wirklich eine minimieren oder Talente Umformung des natürlich blöd weil der Ausdruck ja von der Dichte abhängig gar nicht kenne aber sie sehen auch will wenn ich so hinschreiben dann hängt einfach Ausdruck nicht mehr von der Dichte ab also den Ausdruck wenn öffentliche Schätze ab und ein Ausdruck den ich mir von habe allein interessiert mich der nicht bei der Minimierung und der den kann ich also da ich kein Problem mit das einzige was sie unbekanntes ist dieser Ausdruck wird dass die Idee wer wegwollen zur Minimierung des erwarteten der Zweifel dass also die Minimierung der 1. beiden Terme und diese Terme schätzen wir also äquivalent 3 Äquivalent zur Minimierung des erwarteten der 2. ist die
Minimierung von wer nicht einfach nur den Ausdruck steht wenn ich die letzten da diese Summe hier der gar nicht von H abhängt welchen einfach weglassen das bezeichnen wir als die von war dann schreibe einfach die 1. beiden ab den 1. ignoriere ich male mich interessiert hauptsächlich der 2. wie kann ich den schätzten weil da eben sowohl weil eben auch die unbekannte dichte 3. auftaucht Gesetzen Mader für Eltern H 1 also essen aber dieses arithmetische Mittel also 1 durch in Masomi gleich 1 bis N 1 durch Hauch des Markgrafen -minus XI durch H ich kann den Erwartungswerten Integral vertauschen mit und kann das den Erwartungswert maronitischen Mittel ersetzen durch Erwartungswert einer diese Ausdrücke einfach weil die identisch verteilt sind das heißt wir kommen auf 1. schreib ich ab herzlich stellen sich die Formel für H eingesehen setzt vor sie vertauschen Integral mit Erwartungswert mit Fabienne sie ziehen die konstant er von nix raus schreiben das armenische Mittel erwarten zusammen Mittel als Mitglieder der bayerischen aber genetische Mittel um die Zufallsvariablen sind identisch verteilt da bleibt nur ein Ausdruck übrig das heißt wir können das so umformen Erwartungswert nächste X ist die Formel 2 12 und erzählen Sie was ich eben primär brauche es ich muss irgendwie das aufgrund meiner Daten X 1 bis Xn schätzen mich schätzen kann dann könnt ich eben einfach das Integral die ursprünglich neben Erwartungswert ignoriere ich rechneten gerade ursprünglich -minus 2 man Scherzer und genau das macht der 2 Kreuzvalidierung kommt mit folgenden Schätze an der zur 2 12 geschätzt durch schätzen der 2 12. 2. 13 und 2. 13 diesen Tieren hat 8 die Elfen hat nach ich lass bei mehr als 1. Term einfach mal Erwartungswert weg denn gar nicht berechnen weil man stets aber sehr gegeben und dann brauch ich zum 1. 2. der am 4. 2. ja ich Na man Mitte und ich definiere einen neuen Scherzer 11 Omi wer an der Stelle x die aus dass es ein H oben I wird der oder ist der kann dich geschätzter den steht wenn Stadt Daten X 1 bis Xn die Daten x 1 bis x Ines ein zunächst die bis 1 bis 6 N nehmen das heißt lassen gerade liegen Daten .punkt weg das dann 2 13 mit auf es sind ja auch nie von X dieser sehr den Standard kann ich Schätzer wenn ich Einwände auf die
Daten .punkt x 1 bis x das einzig 7. 1 bis Xn das heißt sie machen die Standardformel 1 durch Umfang der Daten Besitz N -minus 1 mal Bandbreite hoch des dann summieren sie über alle Daten es gibt es jene Summe von der vielleicht 1 bis n aber eben J ungleich die von ja von Izmir x wird ich ab also sie definieren sich jetzt aufgrund ihrer Daten X 1 bis Xn in verschiedene dicht geschätzter indem sie bei jedem dieser Dichte Schätze lassen Sie ein der Datenpunkte weg und ihn wieder Standardformel und dann setzen Sie in dieser Dichte Schätze jeweils den Daten .punkt eingehen gelassen haben und bilden darüber das allmähliche Mittel und das soll irgendwie eine Approximation von den Term sein deren 2 12 auftaucht und
ich möchte ziemlich groß theoretisch alles ihren ich möchte nur motivieren uns motivieren durch dahin gehend dass ich sagte dass ich da hingeschrieben hat dass deren Daten hat 8 diesen erwartungsvoll Schätzer für die ferner das heißt Erwartungswert Tieren hat 8 stimmt mit tiefen aber ein das ist die Aussage von Lemma 2 13 es gilt weil dieses Thema das dessen erwartungsvoll Schätze für war Erwartungswert =ist gleich tief wenn sie in der Statistik ein erwartungsvoll Schätze machen weiß dazu was es zu zeigen haben Sie mal Erwartungswert von Tieren hat 80 hinschreiben das gibt ein Erwartungswert von den 1. Termin ist zweimal den Erwartungswert von diesem arithmetischen Mittel der Wartung 4. zum 1. Term steht genauso in die von H drin das heißt diesen sicher gleich und dann muss ich eben zeigen dass der Rat und wird von magnetischen Mittel was Erwartungswert von 1 durch die vielleicht 1 bis n der soll gleich sein dementsprechen intern 2 12 auftaucht das heißen Integrale er Erwartungswert das wollen wir zeigen und mir das gezeigt haben stimmt in der Tat der Erwartungswert von den hat auch mit der mit ihren Arbeiten das klar so weit aus und da wollt ich immer 2 14 geben falls mir vor der Fundplatz ok tragen so weit keine Fragen dann beweisen es dazu um Wirkungen Lingohr die rechte Seite an da jemand von Ihnen sagen wie ich die linke Seite ausrichten kann um welche Vorschläge wie können die linke Seite vereinfachen weil die Formel 1. H IV von X steht eine Tafel setzen jetzt wo ich sie eine dann werden sie Sahneschnitte den Erwartungswert was kommt raus und wie können sie sehr vereinfachen vorschlagen sie wurden Erwartungswert reinziehen nett wenn aufgrund von im Jahr des des Erwartungswertes will ich auch machen und dann und dann nutzen sie aus dass die
Zufallsvariable unabhängige identisch verteilt sind und was bringt denn das dann sei die immer noch nicht weg und das bleibt einzelner waren sehr übrig dass sie Ideen das heißt sie Cine Erwartungswert raus nutzen aus dass aufgrund der unabhängige identischen Vorfall teilt die ganzen Erwartungswerte gleich groß sind überlegen uns vielleicht noch wenn die alle gleich groß sind stimmt natürlich im 1. überein das heißt sie wären mit einem Schlag an der Stelle dass wir F in Haar oben 1 von X einsetzen jetzt wollen wir mal überlegen warum geht das und sie haben schon Argumente gebracht aufgrund der unabhängige den Tisch verteilt halt das FN H 1 von den ganzen Zufallsvariablen ab aber sie lassen die gedeckt ja sie haben trotzdem sie setzen als Argument ich sie wieder ein dann haben sie jede Zufallsvariable einmal in Formel drehen damit wäre die wahren per identisch verteilt und damit in der fertigte aber warum er sieht man sich überlegen dass dann ausprobieren können sie umschreiben bezüglich der gemeinsamen Verteilung der Zufallsvariablen die gemeinsame Verteilung der Zufallsvariablen X 1 bis XI -minus 1 x i +plus 1 bis Xn und XI aber aufgrund unserer identischer zahlt halt ist es einfach bis n will Produkt der einzelnen Verteilungen von X 1 bis Xn stimmt insofern überein der gemeinsam verteilende Zufallsvariablen X 2 X X N ,komma X 1 und sind die Verteilungen Zufallsvariablen wie Einträge eben deswegen sind die ganzen Erwartungswerte gleich groß und in der Tat die brauchen nicht nur die identisch halt hat sich auch noch die Unabhängigkeit das ist richtig es klar der Schritt als 1. Jahre zählt nutzen sie unabhängige den Statthalter der Zufallsvariablen aus und sagen das hängt eben von der gemeinsamen Verteilung von gewissen Zufallsvariablen ab aber die stehen jeweils über ein ganz egal das ISI einsetzen ja dann setzen wir die Formel 1 mit gucken an was dann rauskommt was ist mir AFN H 1 F 1 1 zu 1 durch N -minus 1 mal Hauch des ja wir ich hatte erst letzte Woche in diese Woche wurden so schön erklärt wird dem an die Tafel schreibt da muss man aufpassen unser aufhört aber vielleicht sollte mit gutem Beispiel vorangehen da komm ich das professionell kann ja gelernt das hat gelernt ab ich habe ja schon bald der muss sich auch über die kleinen Dinge des Lebens freuen heute hab ich eingetroffen der hat sich noch mehr über die kleinen Dinge des Lebens gefreut dass ich weiß ganze staunt ich auf dem Weg zu Vorlesungen da kommt wenn sie vom gemacht die Gebäude leer laufen da konnten sie 3 Streifen mit natürlichen deutschen laufen Zebrastreifen zulaufende Klassik sie laufen einfach drauf los Mehr und wenn einer so blöd sind nur fahren wenn er Pech gehabt dann kommt da ein eine Fahrschule eingefahrene ich natürlich Klassik auf dem Zebrastreifen zugefahren der Fahrschüler würden und dadurch Formen der Fahrlehrer tritt natürlich voll auf die Bremse wird der Motor abgewürgt der Wagen steht was sie von Zebrastreifen ich Kind so ein bisschen der neben mir lacht sich tot sagt durchgefallen fertig guten wir noch besser der kannst ganz offen also es war das Ende aber ich hab darauf hingewiesen dass man keine das kein 3. im Auto war nur 2 glaube ich dass der Fahrprüfung aber aber der kommt aber nicht gut ok wenn Einzeltermine seines Zimmer auch des wir setzen einfach einen zum wird leicht 2. n klar OS X Excel selbst und der X 1 -minus x J durch war und und dann machen Sie (klammer auf zu oder ich und wir sind glücklich ok nächste Ausdruck wie den vereinfachen ja das man jetzt genauso das heißt wir vertauschen wieder will sie der Erwartungswert auf unter den eine und nutzten dann aus x 1 x J ist ja genauso verteilt wie x 1 x 2 aufgrund der unabhängige identischen verteilt hat das heißt alle Erwartungen wäre die stehen 7 gleich groß das heißt es gibt in -minus 1 mal den Einzeller Wartungs der das Ende des einst wird noch weg und ich komm auf ja 1 durch Hauch des mal Erwartungswert von Kraft X 1 -minus x 2 durch hat wir an diesen Ausdruck wieder gleiches Argument in der Mitte des Erwartungswertes und sowas war ja bis nachher identisch jetzt müssen wir den Erwartungswert ausrechnen wie machen Sie das bei den Serben wurde bisschen vereinfachen wenn wir fertig alle Sätze Stelle wohl wieder was neues einbringen können die Vorlesungen wie kann ich diesen Erwartungswert umformen sie würden hinschreiben drin und was substituieren einst Richard gehen wir aber zuerst 1. schreiben die Wahnsinn schreiben als integrale ja Integral über was wird meint laut des stehen Frau sie machen das Integral wird über die Pflege ok n genau die ja und dann dann substituieren sehen bei den Themen ne dann wechseln sie Bild Maß von der Verteilung von x 1 -minus x 2 oder von welcher Verteilung von Überdruck Verteilung von gemeinsam Verteilung von x 1 x 2 was würdet Verteilung ist es ok wir haben unsere also Sie stellen sich vor wie eines integralen geschriebene wir haben auf Bild Maß gewechselt und haben wie groß x 1 x 2 durch kleine x 1 x 2 ersetzt in bezüglich der gemeinsamen Verteilung von x 1 x 2 x 1 x 2 wäre Netzen aus die gemeinsame Verteilung ist auf und Unabhängigkeit des Produkt der ein Verteilung aber gemacht und dann 4. ihren sehen sie substituieren alles keine Vorschlag sie substituieren bei einem 1 allgemeinen Maß Integral schon mal geschafft sehen Sie in der Karte mit bezüglich der Verteilung der nicht bezüglich den Webmaster also vielleicht kann muss noch ohne zurückführen offen in der bezüglich den bedeckt wir haben die Dichte also 7 über die Beziehung mit dem dichten von 11 1 x 1 er von x 2 machen Weg seines Wegs weit aus und genau das machen es auf einen Schlag wir wissen ja dass ist das im dichten 1 durch auch des mal und ich mach dann doch in der geradezu wie draußen klar vorn X 1 -minus x 2 durch war mal F von X
1 X 1 ich meine machen vielleicht regt er Felix 1 F 1 2 die X 1 X 2 und 9 jeweils Integral über RWE das schon mal ganz nett und jetzt kann nur substituieren dann sieht es auch der weg aber dafür aber das Haar in dichten drin bringt nicht abwählen das war vielleicht dessen gucken und jetzt die rechte Seite an wenn uns die rechte Seite angucken fällt mir auf dass ich die klammer vergessen hat die Klammer die hier aufgegeben was natürlich auch irgendwie wieder er zugehen und erstellen und wir müssen jetzt und mein Vorschlag wäre jetzt wird zwar mit aber die rechte Seite und zeigen es ist leichter die linke Seite fertig wir könnten auch mit einem Schlag die linke Seite weiter umformen und mit auf die rechte Seite zurückbringen aus ein bisschen schwieriger zu sehen deswegen vielleicht anders rum oder können es wieder mit der Umformer auch hier machen können sie in Umfragen machen dass sie sehen dass die rechte Seite rauskommt sie schon wieder aber sie wäre es das 3. Mal war ich mehr als ein ja 5 vielleicht möchte sich interaktiv noch jemand anders beteiligen und nicht wieder in Bild Schreien der hat keinen Sinn ok also von Anwesen möchte sich jemand interaktiv beteiligen und vorschlagen wir von dem Ausdruck in der Wahl kommen Erwartungswert das heißt sie müssen und wollen 1 durch auch mal Erwartungswerten Einzelschau des Markgrafen x 1 x 1 durch habe groß bekommen machen Sie das wer ändern Integrations Reihenfolge mit Bini ok es geändert will und dann das Innere als Erwartungswert Schreiben des F von X 2 soll aber sehr Felix II. wurde er schon draußen stehen sie wolle von X 1 draußen haben oder Phoenix 2000 haben oder also wenn sich hier hier n 1 i 7 tauschen die beiden richtig des X 1 Text war ok dann sollte da muss er von X 1 aus mit mache dass ich die vielleicht noch das 1 durch auch die reine dann komme ich was Integral von RWE integraler RWE nur 1 durch auch dem klar vorn X 1 -minus x 2 das Wasser FMX 2 stehen 2 die X 1 ist war also primär Roubini aber es war auch schön noch in der Mitte des Integrals auf und das färbt das auch die und jetzt wollten sie das Innere als als das Innere können Sie als umschreiben als Integral bezüglich der Verteilung von X ist x 2 zum Beispiel würde von X also gar Vorteile von Echsen und sind uns x 1 oder x 2 1 egal wenn die gleiche Verteilung also einstmals in die das Verteilen von X 1 dann komme ich hier auf und deutest dann als Erwartungswert hab Erwartungswert von 1 durch aber auch die von klein X 1 Missgunst X 1 durch war auch Honig das er von X 1 vergessene zurück ja meine setzt angucken dann sehen Sie die ist ja egal ob ich bei der Integrations variable Mehr x 1 oder x schreibe weil dies eine gebundene Variablen wenn ich den XO und kommt die rechte Seite aus und wir sind fertig und wenn sie das nicht sofort sehen dann der sich andersrum vorne also würden davon alle anderen beweisen rechten Seite anfangen und dann sieht was Leichteres umformen kann in die integrale und dann sehen sie in das linke Seite gleich rechte Seite ist euch hab sie mit Anschrift Schritt gemacht und natürlich wenn sie eine Ergänzungsprüfung schreiben und sie machen es schriftliche Prüfung müssen Sie mir Begründungen und machen nicht das was ich mündlich gesagt hat also um die unabhängige Statthalter und so weiter wissen Sie was draufschreiben aber die Mehrzahl von ihnen 1. mündliche Prüfung der Gemeinde nachfragen das kein Problem fragen Sie den Beweis so zu weit wenn nicht dann ,komma was machen wir jetzt damit die Methode 2 Kreuzvalidierung ist nun diesen Ausdruck den H bezüglich Hartz minimieren und dann in den dichte mit dieser Bandbreite zu gehen bei der 2 Kreuzvalidierung wird nun hat unser Bandbreite ist einfach das weniger harte ist der Ausdruck überall wird als Argument zum Minimum überall doch von nichts gesetzt und gewürdigt schätzt ist dann FNA Dach sie sehen vielleicht sofort das ist nicht ganz klar warum dieses Minimum überhaupt existiert es auch nicht ganz klar dieses Minimum berechnen wir aber beides können Sie einfach lösen Sie würden sich auf einem Gitter von H werden zurückziehen also nur endlich viele vorgeben vielleicht ein Stück von was ich will vielleicht 1 durch Mehr 2 Hochkar neben K läuft irgendwie wir vielleicht mehr als 1 von minus 1 bis Ende oder so dann haben Sie die optimale Bandbreite zumindest besoffen Faktor 2 da drunter und wenn Sie so wollen in dieses Gitter machen dann müssen Sie einfach nur alle diese Werte den Ausdruck ausrechnen fertig und der minimale ist dann neben der wo's am kleinsten ist also müssen entsprechend häufig den kann ich geschätzt auswerten Sie sehen es wird langsam also Verbrechen aufwendig aber im Prinzip Trial ok Fragen so weit fragen wenn Sie keine Fragen haben dann hab ich ne Frage über 2 13 angezeigt Erwartungswert von dem Ausdruck stimmt mit den außerdem
gar nicht minimieren wollen wir ein will aber was bringt das das überlegt ich würde sagen Sie haben wartungsfreien schätze ich kann auch den Erwartungswert sofort erwartungsvoll schätzen durch X 1 also ausgehend von einer Stichprobe X 1 bis Xn Felix schätzt den Erwartungswert Erwartungs deutlich X 1 und das ist ein wunderschöner wartungsfrei Schatz eine aber es ist sinnvoll als Infotischen das richtige auskommt das heißt wir machen ist es jung und Probleme ja es hier schon Problem weil ich habe gesagt wir schätzen den Erwartungswert unterschätzen ja eigentlich gerade den Erwartungswert von diesen Ausdruck hier von den Integrale von dem Schätze zum Quadrat schätzen wir durch den Ausdruck selber 10 ich ganz einfach einzusehen warum der Erwartungswert von dem Ausdruck selber gegenüber Ausdruck und ihren solle 7 kann sich ihre Runde vorstellen ja sie haben also nahe mythisches Mittel auch ethische Mittel werden schon um die Gegenwart und wird und gehen dass es auch wenn der Zufallsvariablen mehrfach verwendet werden aber das kann man sich einigermaßen vorstellen aber das wird um mindestens Change kann man sagen wenn man kann auf 2 Arten damit umgehen entweder man sagt ok wir versuchen gar nicht den erwarteten alsbald wieder zu minimieren sollen jährlichen L 2 Fehler und Öl auch dann könnten Sie können sie über einen Erwartungswert der gelassen auch dann könnten sie zieht dieser Ausdruck keine Rolle dann schätzen sie eben diesen Ausdruck durch denn hier aber dann hätten sie ihn schätze der Erwartungs Treue aber ist er wirklich nahe am zufälligen wert wer die Frage oder sie argumentieren aber in beiden Fällen wo man einig argumentieren dass der Ausdruck selber also entweder dieses Integral hier oder diesen sie gerade das Quadrat eigentlich nahe an sein Erwartungswert sind das sehen Sie hier eigentlich bei diesen Integral und Erwartungswert sehen fast sofort wenn sie den Schätze einzeln einsetzen bei der Staatsräson Sohn arithmetisches Mittel ist das heißt es könnte schon an Erwartungswert dran sein und Sie sehen sein ich auch hier fast sofort wenden Scherz eines setzen also willkommen auch wenn es wäre wenn sie denn wenn Sie Summe aus multiplizieren und einstigen in ausziehen bekommen Sie auch so ein allmähliches mit der sich mir über Zufallsvariablen so richtig unabhängig sind aber viele von denen sind unabhängig und das klappt dann eigentlich auch das Seite trägt das der zufällige wird eben auch nur einmal Erwartungswert misst man beweisen zeigen euch hat keine wäre ich will es hier keine Konsistenz Aussage oder Konvergenz Geschwindigkeits Aussage für die Welt 2 Kreuzvalidierung herleiten seine Aussage Sie denn die Bandbreite genießt er 2 Kreuzvalidierung und ist er erwartete als 2 Fehler wäre kleiner gleich als der minimalen wie meine 2 wieder küssen klein 4. was für die entsprechende Theorie aber das ist mir zu kompliziert werden stattdessen im 2. Teil der Vorlesungen dann 2. Verfahren kennen lernen über fehlende Einzeller und da werden wir auch ne Theorie dazu geben ok Zimmer frei -minus wir uns an was es denn wir da bin ich mir jetzt nicht sicher ob der ach so Minimum Bayerns anbeißt man natürlich wir sie können sagen wir gucken uns der Erwartungsdruck geschätzte 1 dann die Varianz minimierende wir haben Erwachens schätze sie sie natürlich nicht dass ich irgendwie ernst in ihren dass das mach ich nicht also Sie haben Recht nur Statistik würden wir einfach sagen wenn wir nicht optimal Schätze definiert haben zum Teil aber was uns Deutsche zur zurückgezogen dann die Varianz minimiert und dafür untere Schranken mit Kramer auch angegebene es wäre so die Richtung aber wir Varianz minimieren Sie hier richtig 1 auf der Varianz Minimierung ich zeig ebenso die Eigenschaft der Wartungs Treue das schon eine sinnvolle Eigenschaften aber es natürlich nicht alles ich versuche möglichst nahe am Erwartungswerte bleiben sucht wegen die Streuung und kleinsten sind da wäre also ist es hier also ich könnte ist hier verschieden formulierender ich hat es gesagt ist ganz klar der minimieren eigentlich den mit L 2 Fehler und nicht der 2. wieder selber und es würden Sie mir Kreuzvalidierung Malweise ich auch Aussagen hab ich könnt auch versuchen die Herleitung zu machen wo ich sage die Kreuzvalidierung versucht der 2. wieder zu minimieren aber das liegt daran weil diese als 2 wieder selber auch wieder nahe an seinem mittleren Wert ist oder auch deren Söhne eines vieler der vorlesen mathematische die gesehen der Fehlerbericht nahm Erwartungswert und relativ leicht zeigen der gibt sogenannte Stabilität aussagen deswegen sage ich ist ein bisschen egal ob ich sage ich möchte den L 2 Fehler minimieren oder mittlerweile 2 Fälle aber so ganz ganz klar ist es nicht ok ich aufs und bisschen beantwortet ok doch fragen dann würde 5 Minuten Pause machen sind haben wir schon und wir machen dann um 10 Uhr 41 weiter ja das Herz kann weitermachen ,komma zur Abschnitt 2 4 2 die kombinatorische Methode zu Bandbreiten weiter das Ziel setzt diesmal wollen geleistet haben minimieren bezüglich und dem Bezirk haben auch Erwartungswerten schreiben dazu dass man jemand Erwartungswert davon aber wie gesagt diese ganzen L 1 L 2 Fehler sind einigten an ihr Erwartungswert und auch wieder austragen also schreib ich meine ohne Erwartungswert gewesen so dass nur mit Steffi umschreiben nach der See Schiff über ist und auch die Aussage drin das ist zweimal der positiv Abstand zwischen der haben es oder zweimal der positiv Abstand zwischen 11. H ab und das schreibe ich jetzt nochmal ein bisschen um wenn sich überlegen was sehr positive Abstand der positive Abstandes einig das Integral über die Differenz von Haar und es über die Menge wo es sein Haar größer als es ist wenn ich diese Menge mal abstrakt als
bezeichnen sich also zweimal Integral über AFN Hafen X minus 11 Felix Text kann ich die Leute jedoch des Erwartungswertes ausnutzen des Integrals ausnützen ist wer also zweimal dann das Integral über AFN X minus Integral über A F von X mit wir die Menge wo es ein Haar Phoenix größer als er von Micks ist also Menge alle x 12 Haar Felix größer Felix ist genau umgekehrt kann es auch machen wie der Menge wo es größer als es S man kann es ja auch umschreiben als zweimal das Integral über die Menge wo es größer FNA ist wenn er von X -minus will das Integral über die Menge wo es größer als RNA ist von der Hafen X und dann sehen Sie dass das gleiche kann ich eben auch schreiben was das Maximum von den beiden Ausdrücken und bei den beiden ausdrücken kann ich im Prinzip auch also sie waren beide positiv ich kann ein auch negativ nehmen also wenn Ihr es einst multiplizieren aber dafür dann Beträge drum setzen dann kommen wir auf Integral über vielleicht auch in bisschen ich mach vielleicht es aus dem engen System der Mengen macht weil man das eine ist wo es und es ist die 2. Menge so 11 größere Finals das lass ich für und dann betrachte ich den Betrag von Integral über A es H -minus x hier finden Sie das und ich habe die Schreibweise von endet die Menge es größer gehen für SG von der nach er sei die Menge aller x 2 F von X Größe die Phoenix ist also das ist der 1. Trick wobei die 1. beiden Gleichheitszeichen kennen sie aus Chef W und des 3. 1. Folgerung aus man sich einfach klar machen je nachdem welche wenn ich hier einsetzte steht eben einmal da war wenig an als annehme die Menge der X-Pro elfenhafte nix Größe etwa nix ist dann ist dieses Integral von deren Hafen nix über ATX minus Integral war er nix Text ist gerade das Integral über den positiv Abstand von n H und F anderseits wenn ich die andere Menge nehmen wo 11 größer als 1. H ist steht hier gerade -minus das Integral über den positiv Abstand von etwa nächsten des Hafen nix beide Einzel Integrale sind jeweils wies auf den ein halt mal den 1 das heißt nicht Betrag nehme wir einer Städten halt mal den 1 wieder da einer steht in diesen hat mir den eines 4. betrat nehme und ich hatte 2 vergessen eine 2. natürlich stehen sollen 2. wird stehen er vielleicht völlig auf Arbeit machen und nachträglich eingefügt hat wenn Sie 2 noch dran multiplizieren bekommen sie genau ein Ziel aus also will das Maximum über 2. aber die beide gleich sind und beide Terme sind halt mal 1 wir nach den 1. 2 Zeilen ok ist der 1. Schritt und jetzt eben anstelle von der Mehr als Fehler zu minimieren minimierende diesen Ausdruck bei diesen Ausdruck er das 1. Problem ist weg oder sah Problem das wir kennen die man nicht weil diesen Mengen die dieser gerade neben da steht ja der wieder die Unbekannte dichtete den aber der Trick ist dann das wird sich wieder ausstellen im nächstfolgenden oder den Beweis danach folgt dass es ausreicht wir können einfach F durch einen kann sich geschätzt setzen mit andern Bandbreite das heißt also einstelle der Anwendung unbekannte Mengen ich müssen die beiden Mengen essen Haar größer ist und es Größe H verwenden eben es 1 H 1 Größe 1. H 2 für Einsatz war größer 0 nicht mich wären ziemlich viele von diesen zulassen dass der 1. trägt dann muss ich das Integral über A vorlegst kann ich auch nicht also wahrlich die Menge Jahr kann ich natürlich auch dieses erst in Fall als ausrichten würde sich mancher zwar aber das 2. kann ich nicht und wir schätzen wie können Sie da schätzen mehr war einfach durch eine empirische Verteilung das einfach die Wahrscheinlichkeit das XNA liegt der Haube die X 1 bis Xn gegeben wir gucken einfach wie für unser Exil liegen Art Heinrich durch das nicht wie ein hören von A entsprechend ich es gibt 2 15 den Schätzer und dann war da noch einmal Modifikationen nämlich wir müssen um das nach theoretisch alle sehen zu können führen deren 2 15 eine Unterteilung der Stichprobe die durch sodass diese Schätzer S 1 1 H 2 verwenden und Teil der Daten und bei der empirischen Maß wenn ich den Rest der da nun also zusätzlich würden 2 15 noch eine Unterteilung der Stichprobe durchgeführt wird und das ist die Grundidee von dem
Verfahren und jetzt schreiben Sie immer formal nicht funktioniert also dies führt auf ich fang an mit der Menge von möglichen Bandbreiten dich berücksichtige die wenn ich mal Zust kalligraphisch gehen und ich machte vereinfachen endlich ich zerlege dann meinen Stichprobengröße N wie und Testdaten das weiß ich sagt man n =ist gleich n l das empfehle bei den N könnten zum Beispiel gleich groß aufzuteilen dann für durch mein kehren nicht zur ein nur mit ihren Daten des Versicherten FNL von H ,komma verletzt das Leben der kann ich sehr schätze der die Daten x 2 x 1 bis x 11 verwendet es gibt dann 1 durch aber auch auf und dann mach ich meine Schätzungen von damals 1 Jahr durch empirisch Verteilung die Reste Daten verwendet dessen wie NT von ich das also mit von A 1 durch ein Thema Summe gleich n älteres 1 ist eine Halbwüste was wohl nix verändern 1 A von X E was ich jetzt mit der kombinatorischen Methode mache die kombinatorische Methode Metern Freitag ich guck mal die hier die Gier wann ich will die IG Bandbreite H aus meiner endlichen Dinge gehen also immer eine Art man ausgehen die den folgenden Ausdruck minimiert und Ausdruck ist unser Maximum von da vorne und ist weil also Maximum über ein Betrag aus einem geeigneten Mengen Systems Skript aber sich unten definiere Integral über 11 n L A von X der X -minus wir sind entfernt ab jetzt muss ich Ihnen verraten was er ist Skript find alle möglichen Mengen wo L L H 1 größer als FNL H 2 ist mit 1 zu 2 aus war ich der Einsatz war ist nun Parameter Menge A 1 und gleich auf 2 versorgen die leere Menge der uninteressant ja dichte Scherzer wenn das gemacht haben umsetzt wie soll es werden davon nichts ich geschätzter wir nehmen den kann sich Schätzer mit Stichprobenumfang n l und die Bandbreite hat Dach ach so und es darum habe ich als 2 16 bezeichnet müsste es 2 17 und das unser Vorgehen die Motivation war noch mal ich habe es am Anfang geschrieben als zum Maximum von dem Ausdruck den ich hier auch betrachte auch Maximum den gleichen Ausdruck haben auch wir nur diesen Ausdruck hab ich eben das 2. Integral über A von nächste X sichert sich jetzt durch während die von durch nen tierisches Maß und dann bei den Mengen nämlich in ein anderes Mengen System weil sie dich nicht kennt das die 2 Modifikationen und dann ist natürlich nicht ganz klar ob diese Modifikation um was ausmachen wenn ich was ausmachen der das ist eine gute Idee ist zeigt das nachfolgende Lämmer oder haben Sie so weit Fragen fragen so weit wenn sie keine haben mach ich das Lemma indem man vielleicht nur das Lemma hier noch hinreißender gehen daneben es gibt Lemma 2 14 mit den
obigen Bezeichnungen Geld der Einzeller von einem ausgewählten wichtig schätze ist kleiner gleich dreimal den minimalen ein Fehler also habe es P über 1 Einzeller +plus 4 Mal im 4. und älter vor um dieses Geld das ist maximal aber ausgetragen Betrag von Integral AS Felix Text Jasmintee von an der Stelle schauen sich in Stichproben Mittel -minus sein Erwartungswert also bis den tiefen haben den Erwartungswert ausrechnet wenn diese 19 Zufallsvariablen 1 A von NEC sie sich als integrale Wahl Phoenix liegt an und dann sehen Sie für ein einzelnes wenn ich nur ein einzelnes Ansätze das konnte geht gegen 0 4 gegen endlich fast sicher wenn e endlich geht fast sicher nach Start Gesetz der großen Zahlen sie haben da mathematische tistik Aussagen kennen gelernt wann es auch über System gilt und Jammer vereinfachend weil ich die Index Menge als endlich vorausgesetzt aber auch dass man Sistemas endlich dann wissen sie auch dass konnte geht ziemlich schnell gegen 0 ich sowas wie einst durch 14 aus NT das heißt der Fehler den wir machen liegt Größenordnung 1 durch Wurzel aus NT und als funktionieren also den L 1 Fehler durch oder der ein EL einziehen unseres Verfahrens ist kleiner gleich dreimal den optimalen R 1 wieder +plus irgendwas was kosten gemeinste schutzlos sind die hat was ziemlich schwer ist jetzt 2 Fragen wenn nicht dann zeigen wir dass Gerät es gibt den Beweis der geht immer zu Tiefststände bisschen trickreich war
ich werde Netz aus ist es endlich dass wenn die ganze minimal und so weiter maximal existieren wunderschön wäre ich bezahlt man mit Hardware diejenigen Bandbreite wo der Wille n 1 Fehler minimal wird er Hardware ausblenden aus P das mit Integral hat wer von nix das 1. Schritt also Hardwareseite Szenegrößen wie man wird existiert weil meinen
länge PS wir gucken uns der Einzeller an wir retten die Dreiecksungleichung ja das ist kleiner gleich als Nummer 1 Abstand zwischen Event auch von X und FNL und den L 1 Abstand von FNL LH quer von XML Felix beim 1. wird sich aus das es davon nix ja unser FNL H dafür und dann das 2. war nach Definition geraten ein Minimum über alle 1 Fehler das ganze Volk außer Dreiecksungleichung und dem der Definition von S 1 nach und es innerhalb der ok also nur -minus S 1 El Hardware zwischengeschoben +plus F 1 Grad Wärme Dreiecksungleichung aus einer gezogen und dann die beiden Terme jeweils umgeschrieben hat das da ist gerade 11 nach und der 1 wieder von dem Teer mir ist gerade der minimalen als wir noch mal ok dann schätzen wir diesen L 1 Fehler also der Therme schon richtig der kommt nach einem Sohn sprang gab übrig bleiben den Schätzen der noch ab sowie jetzt fangen wir an mit integraler des Vertrag es schnell
mal und es -minus er empfehlen Hardware wir von links links ich nutze das aus was wir als Motivation gesehen haben ich konnte in L 1 wieder umschreiben als 2 Mal so ein Maximum das war zweimal positiv Taylor nur zweimal negativ Talwiesen positiv Teil negativ teilte schreib ich ein bisschen komplizierter als integrale war über die beiden Mengen wo es den LH Dach größer als es der Hardware ist oder eben nicht die die beiden Mengen den Phonds dieser Betrag von Integrale war n ja über die beiden dicht ich hab es L hat davon nichts mit diesen bekannt war Intel-Hardware von 6 es gibt das war die Folgerung aus der die die schon ganz zu zu Beginn hatten einfach Reihe unser kann sich schätze weil Gedichte stehen 2 verschiedene dichtem wäre der Abstand 1 abschaffen 2. dichten war zweimal den positiv Anteil wurde zwar die negativ unter im Abstand und das hab ich immer ein bisschen komplizierter umgeschrieben jetzt haben sie hier Mengen drehen nämlich der eine dichte als größer als man undichte Scherzer die auch genau alle in unserer Mengen System Skript auftauchen das heißt wenn ich hier das Maximum nicht über die beiden hängen Bilder sollen über Skript aber größer also kleiner gleich als zweimal also hier setzen wir Folgerung aus der Feder siehe oben also hier mach ich es das Maximum über alle Mengen aber es gibt an einfach die Definition von Definition von Skript aber Lenksystem System großer so weit glaube fragen jetzt die ich an der Stelle würden die von
Art ohne die wir dazu und dann zieh ich wieder Dreiecksungleichung das beiden wäre den Betrag in den vermeintlichen so muss und Freibeträgen wo die ganze Sache größer gleicht Maximum Summe ist gleich dem Maxime des 1. Summanden +plus Maxime und zweitens um ein Wildnis Dreiecksungleichung kommen sie auf zweimal Maximum weil mit A 11 mm hat davon nichts hier
-minus wie ab ich bis 2 mal wieder Maximum das Skript an wird es gleich entweder Mühlen T minus dem Integral über FNL hat in den Betrag kann ich auch die Reihenfolge ändern über der Film Filme hat er von links -minus mit den verwahrt alle sind sie so weit ok jetzt die Definition überschätzt auswerten und Saar hat nach war so gewählt dass der Ausdruck der hier steht im Vergleich zu allen anderen Haas aus Ausbi minimal ist dann wissen wir sofort der 1. Ausdruck hier ist kleiner gleich den 2. Ausdruck hier das heißt ich kann das ganz abschätzen durch 4 Mal den 2. Ausdruck das machen wir jetzt nach Definition hat 8 4 Mal
Maximum das kriegt an er also ich komm viermal den 2. Ausdruck ja und jetzt muss es nur mit zurückführen offenen Einzeller und auf Mehr mein Delta meinte der bekomme ich sofort wenn hier nicht mehr der Schätzer stehen würde sondern eine wahre dichte stehen würde und dass mein
Delta das heißt wir ergänzen -minus Integral über A F von X Text bis Art von Text und Spalten wieder Dreiecksungleichung nochmal auf komm wir auf kleine Gleise sowie der Dreiecksungleichung kommen wir aus dir mal immer mehr und vielleicht kann ich jetzt ein bisschen abkürzen weil es nicht den gleichen Ausdruck noch mein Schreiben mit Vetorecht hatten gleich noch zu vermeiden aber meine Tafel ist endlich nicht schreibt das sich ändern noch viermal Delta und vernetzen die Definition von Delta aus aber noch also fügen Integrale war Felix Text den Sie einmal ab addieren Sie dazu wenn es dazu addieren und davon Wind liefern von aber ziehen dann den Betrag bilden und das Maximum Wahlabenden kommt gerade Delta aus nach Definition ja jetzt machen wir die 1. Menge noch größer statt aber wegen System aber nicht alle Bereiche nennen also ich habe intensive würde vorausgesetzt dass man schätze messbare Funktionen sind damit es natürlich der eine Schätze größer als die 2. Scherzer ist man bereit Mängel das heißt ich hab hier 4 Mal das klar gleich viermal den Supremo über alle aus wir gehen als wäre nichts wir sind weg etwa er nichts .punkt es wird älter und damit fertig meine letzte Ausdruck ist nach Steffi also diese Box wir zweimal ist nach Schiff egal will der 1 Abstand also noch schwer es ist gleich zweimal Integral der und wer von nix -minus etwa nix XRD die 4. dann schreibe ich auf und wenn sie jetzt beide Aussagen zusammen nehmen werden der einst wieder abgeschätzt als in den 1. Jahren der gerade zweimal Dell 1 wieder von den FNL H Mehr war bis 4 Delta Blues den 2. der der 2. Jahr vermisst Airlines wieder von FNL Hardware und der 1 wieder von der Ferne lag wir unser Minimalziel sei ja dann gilt sowie und daraus folgt die Behauptung und wir sind fertig ob fragen heute aber weist eine relativ simpel Mutter die Patricks trennen ich hab Ihnen in der war ich laden heute Nachmittag noch die Befugnisse Prüfungsfragen vor die vorläufige Version das ist eine der Führungsrolle weisen Sie viel schlimmer also aber 2. der erläutern sie kombinatorische Methoden und 3. wir wollten sie die Welt 2 Kreuzvalidierung zwar mit Prüfungsfragen soll den vorlesen gut wenn wir so weit fertig und wir sehen uns am nächsten Mittwoch
Geschwindigkeit
Kernfunktion
Untere Schranke
Gewicht <Mathematik>
Obere Schranke
Kurve
Exponent
Abstieg <Mathematik>
p-Block
Schätzung
Kreuzvalidierung
Schätzfunktion
Dichte <Physik>
Gauss <Rechenmaschine>
Zufallsvariable
Glattheit <Mathematik>
Minimierung
Termumformung
Kreuzvalidierung
Term
Gesetz <Physik>
Ausdruck <Logik>
Integral
Dichte <Physik>
Schätzfunktion
Arithmetisches Mittel
Summe
Mittelungsverfahren
Erwartungswert
Quadrat
Zufallsvariable
Arithmetisches Mittel
Mittelungsverfahren
Summe
Statistik
Erwartungswert
Term
Innerer Punkt
Umfang
Integral
Wirkung <Physik>
Dichte <Physik>
Schätzfunktion
Parametersystem
Faktorisierung
Überdruck
Kraft
Ruhmasse
Kreuzvalidierung
Desintegration <Mathematik>
Integral
Dichte <Physik>
Numerisches Gitter
Variable
Weg <Topologie>
Erwartungswert
Homogenes Polynom
Zufallsvariable
Minimum
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Geschwindigkeit
Statistik
Untere Schranke
Finite-Elemente-Methode
Streuung
Minimierung
Aussage <Mathematik>
Kreuzvalidierung
Schätzfunktion
Richtung
Integral
Arithmetisches Mittel
Summe
Mittelungsverfahren
Quadrat
Erwartungswert
Herleitung
Menge
Zufallsvariable
Minimum
Rundung
Varianz
Stichprobe
Ruhmasse
Maximum
Term
Integral
Schätzfunktion
Ausdruck <Logik>
Unterteilung
Erwartungswert
Variable
Menge
Betrag <Mathematik>
Gleichheitszeichen
Stichprobe
Parametersystem
Modifikation <Mathematik>
Aussage <Mathematik>
Maximum
Ruhmasse
Kombinator
Schätzung
Zahl
Schätzfunktion
Integral
Mittelungsverfahren
Index
Summe
Erwartungswert
Menge
Betrag <Mathematik>
Zufallsvariable
Stichprobenumfang
Meter
Größenordnung
Stichprobe
Dreiecksungleichung
Minimum
Term
Schätzfunktion
Gradient
Integral
Summe
Taylor-Reihe
Summand
Betrag <Mathematik>
Dreiecksungleichung
Reihe
Maximum
Integral
Betrag <Mathematik>
Maximum
Schätzfunktion
Integral
Messbare Funktion
Menge
Betrag <Mathematik>
Dreiecksungleichung
Maximum
Aussage <Mathematik>
Kreuzvalidierung
Schätzfunktion
Integral

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Adaption
Serientitel Kurvenschätzung
Teil 7
Anzahl der Teile 24
Autor Kohler, Michael
Lizenz CC-Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/34281
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2015
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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