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Lineare Regression

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Automatisierte Medienanalyse

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so genau sind die Änderungen der immer so sein dass er verlängert werden an der TU Darmstadt ja begrüßt übergab durch
zur heutigen Vorlesung in der Einzel- und Stochastik ich habe ihn erst mal die Auswertung von der Umfrage vom Mittwoch mitgebracht ich hatte nach 2 Sachen parallel gefragt nämlich ob die Vorlesung von der Geschwindigkeit her zu schnell oder zu langsam das gab die y-Koordinate eines Punktes oder ob sie vom Schwierigkeitsgrad der zu schwer oder zu leicht war es gab die X Kolat eines Punktes oder entsprechen period sollte man in denen dieses zweidimensionale Koordinatenkreuz einzeichnen bisher wieder jemand gefragt was ich an überhaupt mit Umfrage macht ob das welche Auswirkung auf die Vorlesung hat ich war dann spontane das erstaunt aber es sei nicht klar das glaube ich auch nicht richtig beantwortet das ist Glas hat natürlich auswirken auf die Vorlesungen möchte ich gerade sehen ob ich viel zu schnell und viel zu langsam bin und das dann korrigieren bei der gegenwärtigen Vorlesungen ist mir klar dass ich eines tendenziell die ganze Vorlesung ein bisschen zu leicht und zu langsam ist es kam es bei der Befragung gar nicht so arg raus hat natürlich damit zu tun dass sie auch nicht unbedingt die ehrliche Antwort sagen sondern ihre Antwort wird in gewissen Weise haben in die obere Richtung weil sie eben sonst befeuchten und macht der Kohler schneller und macht schwieriger alles ist auch klar aber so wie es aussieht sieht alles ganz gut aus also einigen was einigen wenigen was zu schwer und zu schnell aber vielen was zu leicht und langsam aber das gibt sich im Lauf der Zeit von allein es kamen einige andere auch das ist der volle Umfrage eine speziell auch anderen zusammen oder ihn noch die Gelegenheit geben zu geben zu Fragen eine anderen war oder ein ich dreimal kam die Anmerkung mit 25 Minuten früher Schluss ich glaube es waren 15 Minuten früher aber so die heute war richtig im Jahr ich habe früher aufgehört da ich mit den Folien nicht zu viel erzählen will das heißt dahinter steckt das ist mir nicht davon aus dass mir eine nicht wichtig ist was ich hier erzähle sondern mir wichtig was hier verstehen und meines Aachens ihrer auf 9 Fähigkeit begrenzt das heißt wenn ich sie anderthalb Stunden lang mit Folien zu lade dann kriegen Sie geben die Viertel das Drittel nicht mit das heißt ich kann weiter erzählen aber ich bin nämlich nährstoffreiche deswegen sei nicht so Folien verwendet er wird heute zum letzten Mal sein werde ich auch durchaus mal früher Schluss machen das kann schon sein es kann auch sonst sein dass ich mal 10 Minuten früher auf wir halt einfach weil der Schluss muss im Prinzip passen vom Inhalt her das hat keinen Sinn dass ich mit einem Beweis an auch für und dann am nächsten nochmal von vorne anfangen der sonstige Anmerkungen eine schöne Anmerkung war leichte Themen zu langsam schwere Themen zu schwer also vor als ich das gelesen habe ich gedacht und das habe ich ja gründlich Weise gemacht aber der seit 2. Satz waren insgesamt eine
sehr ansprechende Vorlesungen ich weise und was falsch gelesen habe oder so also fast 1. Satz ich zum 2. und dann kam noch zweimal so was der 2. Satz sehr anschaulich angenehm verfolgen Strukturierung der Vorlesung ist gut fragen waren überhaupt keine okay weit Umfragen zweite Sache
Wiederholungen zur Vorlesung am Mittwoch die der Daten wird durchschlagen Maßzahlen die empirisches ein ethisches Mittel und medial beschrieben die Streuung der Daten und dem mittleren wir Strahlungs- Maßzahlen die empirische Varianz und in der Partys Abstand an also von den Formen her ich habe ihn glaube ich schon mal gesagt bei der Klausur des keine Hilfsmittel gehen ich gehe davon aus dass sie wissen wie man einen tierisches dieses Mittel berechnet auch einen medialen und wie man eine empirische Varianz berechnet und wo man manche dieser Größen Inbox stattfindet das wäre meine ich die Sachen die Sie hier brauchen kommt der zweite Punkt ein Wort wird beschreibt eine Datenmenge durch Angabe von Median das ist die mittlere Linie 1. und 3. Quartil enden der Box Länge ist der in der Partys Abstand sowie den von Ausreißern bereinigen Maximum Minimum der Daten wenn sie Platz vergleichen es wäre er oder wenn sie Daten Datenvergleich mit Hilfe von Bocksbart so um dann sollten Sie eben nicht nach dem Maximum Minimum gucken auch nicht nach den Ausreißern sollen sie sollten nach diesem 1. 3. gerade wieder und den Merians gucken war dass die einigermaßen robusten der Beschreibung der Daten sind unter der Punkte machen wir heute weiter bei der den Jahren Regression passt und eine gerade so angegebene Punkte an dass die Summe der Quadrate der Abstände zwischen y werdende Punkte und den Ibsen werden auf der Geraden minimal ist da haben Sie wohl letzten Mal auf allen ja da hatten wir beim letzten Mal noch
ein die Folie dazu war die wollen 98 das geht noch ist doch so
preise waren hier stehengeblieben Formel für die Regressionsgerade hatten die hergeleitet oder werden so nicht der sonnig hat ist nur gegeben hatte
gesagt ich leide dann diese Vorlesung wir also diese Regressionsgerade die Sie gerade die die die Summe der Quadrate der Abstände von den Punkten aus der Geraden zu den Daten period minimiert ist die geben durch die folgende Formel zum gleich Dach x x 1 x quer besitzen quer X gelb sind werden die arithmetischen Mittel das wissen es XY durch SX Quadrat SX geradeste empirische Varianz von will X Y es sich selbst ist die sogenannte empirische Kovarianz der zweite müssen das freie definiert als 1 durch einen 1 7 ielleicht 1 bis n x 7 Siege Square mal zu nehmen das sind wir und das möcht' ich ihn jetzt anzeigen
und das machen wir eine Tafel also könnten diese weit mitschreiben okay das möcht ich machen mich gedachte Funktionen von 2 Variablen es war dieses kleinste Quadrate wird also mir eh gleich 1 bis N Y E Minors in Klammern A X X die Flüsse B das Ganze zum Quadrat und was wir machen möchten ich möchte diese Funktion bezüglich A und B minimieren schreibt mal so hin es heißt ich suche reelle Zahlen a und b zu dass dieser Ausdruck sein kleinstmöglichen Wert annimmt der trägt dazu wer von Minuten schon kennen ist der Folgen also damit eine zweidimensionale Funktion die wir minimieren wollen Funktion von 2 verinnerlichen sie kennen das alles auf die Schule mit Funktion von einer Veränderlichen setzen Sie die Ableitung einfach gleich 0 bei Funktion von 2 veränderlichen machen Sie folgendes sie nehme an sie sind immer minimal Stelle an B und variieren eine von den beiden Komponenten bin ich eine von den beiden Variablen dann war ihre und ich gehe aus der minimal stellen dieser Variablen aus dann wird der Funktionswert größer gleich das heißt wenn es wirklich die minimal Stelle ist dann hat die eindimensionale Funktionen nicht eine der beiden werte hier durch eine variable ersetzen das es eine müssen alle Funktionen betrachtet dann hat sie für diesen der diese Variablen eine minimal also ist aber minimal Stelle von 11 so haben die folgenden beiden Funktionen ich betrachte eine Funktion f 1 von die ich ersetze ich bekomme wenn ich bei der Funktion f von A des durch ersetzte das wär es von Ihnen comma mehr bzw. als zweites sich betrachte eine Funktion ist Zweifel von Frau bis der von comma V dann diese period Funktionen minimal stellen für gleich bzw. vor gleich wie und wenn sie jetzt diese Funktion angucken was er von comma B das wäre die Summe gleich 1 bis N Y minus U X X I bis P zum Quadrat und das als Funktion von betrachten dann sehen Sie ja dass es eine feste Zahl die Ibsen 17 N sind Westerwelle zahlen die x 1 bis x N sind Reste der Zahlen und ist der feste Wille Zahl das heißt wir habe eine Funktion von nur einer veränderlichen und das Ganze ist einigten Polynom in dieser veränderlichen das heißt wir wunderschöne glatte Funktion dann wissen Sie eine notwendige Bedingung für eine minimal Stelle ist dann dass die Ableitung verschwendet an der Stelle gleich das heißt daraus folgt 0 ist gleich es einstrich von und diese Ableitung können die natürlichen schreiben das heißt ich lade die Summe ab ableiten dass ist die Summe bis die Ableitung der ist die Summe der Ableitungen ich leide es vertrat ab mit der Kettensäge was ich betrachte das Ganze als Funktion ja ich von wobei das aber so ersetzt wird das dann wieder leicht A 1 was ist mit der Kettensäge ab 2 wer den Ausdruck 1 x in der Ableitung also ich komme auf Summe I gleich 1 bis n dann zweimal von Exponenten und den die was abgeschrieben und dann brauche ich noch die innere Ableitung das heißt ich brauche die Ableitung von YI Minus in Klammern U X X sie höchst B nach und setzte für gleich A 1 ja dann sehen Sie das ist mir konstante fliegt weg SPD ist auch eine Konstante fliegt weg und dieses Minus X X sie abgeleitet gibt ein Minus XI und Sie haben das analog bekommen sie 2. 0 ist gleich F 2 Strich von wenn sich überlegen was ändert sich jetzt ja ja bei der inneren Ableitungen anstelle diesen Faktor minus A X X die leisen Faktor minus B ab und zwar ich kann so sagen Stelle von minus X sie nach abzuleiten leide ich meine in den Ableitungen minus V nach V ab das heißt die innere Ableitung gibt einfache minus 1 Rest bleibt gleich okay Fragen so weit wir schreiben zwar ein bisschen schöner hin also oder Frage keine Frage beschreiben mal ein bisschen schöner hin so dass man sie Thomas sich einig handelt ich kurz vielleicht mal mit minus 2 also ist ja gleich 0 das heißt der die gleichen durch minus 2 Teile bleibt immer noch stehen dann kann ich die 2 vergessen die minus kann es auch niemals vergessen ja da haben Sie können XII rein wurde Beziehern und die Summe auseinanderziehen bekommen Sie auf die Summe der X die X Y E minus Zunge von A X X die Quadrat minus noch minus weil das Miene steht der vor der Klammern deswegen gibt es auch ein Minus Summe B x Pixel die Faktoren an B können Sie aus der Summe jeweils aus ich teile die Summe noch jeweils durch 1 durch n und bringen das mit A und B auf die eine Seite den Rest auf die andere Seite und erhalte dann ja aber mal 1 durch in XII Quadrat plus Bremer 1 durch es wird also eng mit ihr das ist gleich ein durch in Summe ich gleich 1 bis n mit mal als ich auf
die der Faktor durch minus 2 eingeteilt und dann alles mit an die auf die eine Seite gebracht alles mit als andere auf die andere Seite also da steht mal 1 durch einen Summe die gleich 1 bis endlich sie Quadrat plus B x 1 durch in Summe die gleich 1 bis n x die ist gleich 1 durch also die gleich 1 bis endlich sehen Umformung klar weitere frage was ist jetzt mit dem A und B passiert ist aber an hier ich habe es einfach aus es um rausgezogen okay wie komme ich was ist das hier eigentlich ja das ist mir gleich ich habe ursprünglich der ganze Ausdruck ist gleich 0 und ich habe den umgewandelten dämlichen Teil auf die eine Seite geschafft hat in einer auf die andere Seite habe ich eine Gleichung Gleichung mit 2 Unbekannten okay ja wenn Sie es gleich in der zweiten also machen das kommt dann aus kann mir vielleicht jemand von Ihnen sagen da einfach die erste gleichen durch ich gezahlt weil der fällt ein Faktor X vollständig richtig mehr zu schreiben das Ganze noch ab aber Teil alles durch ich sehe das heißt der Text wird weil er ich kann ich sagen ich teile ich XII weil ich keine sie so mächtig sie sein aber er eben über alle nämlich bei X die eine Potenz weniger das heißt hier steht XTO 1 hier steht x die Woche 0 bei 1 und hier steht nur die Summe der in die das heißt wir kommen bei der zweiten Gleichung auf einmal aber 1 durch einen zum ich gleich 1 bis NX-D plus B x ja wir mal 1 durch sowie gleich 1 bis Ende 1 wenn sie von ihr gleich 1 ist N 1 zu mir und bekommen sie ja bekommen sie einen zahlen sie durch einen bleibt ein stehen es gibt einfach B x 1 vielleicht als ich in Summe ich leicht einzusehen 15 e ich würde sagen die erste Gleichung x mit 1 die zweite Gleichung mit zweien und dann sehen Sie was ja nicht vorliegen haben ist sind 2 Jahre Gleichungen für 2 Unbekannten also an den Jahres Gleichungssysteme mit 2 Unbekannten untersuchen eine Lösung dieses den Jahren Gleichungssystems das was sich Frau finden nur eine also das könnte hier keine Lösung geben es könnte eine Lösung geben könnt unendlich viele Lösungen geben für diejenigen die schon bisschen mehr warte nötig gemacht okay ja jetzt wie machen Sie das wär am einfachsten und sehen sofort aus 2 wie B in Abhängigkeit von aussieht und setzen dann den wir in 1 ein und lösen nur auf also aus 2 folgt wie ist gleich ja ich mache Gleichnissen Abkürzung ich schreibe male sind werden das nächste Jahr wobei es und wer das allmähliche Mittel der selbst wenn es nix wäre es aber mit Mitte der Whigs und dann setzen wir in 1 1 in 1 einsetzen habe ich nicht das vergessen da sie unvollständig rechne ich habe das vergessen weil es auf der linken Seite von 2 steht ja A X X quer das heißt hier steht Dankeschön also ich drücke jetzt B als Funktion von aus setze es dann 1 1 1 und hat damit nur noch eine Gleichung für eine unbekannte also wir kommen auf einmal für B setzt sich Epson quer minus Text der aber einen dieses 1 durch einen Sony gleich 1 bis n x die sich Square und die rechte Seite schon wieder okay jetzt können Sie hier auflösen nach wir sie können die Terror mit zusammenfassen dann sehen Sie da steht einig aber mal 1 durch einen sowie I gleich 1 bis n x wie Quadrat minus x quer in Klammern zum Quadrat ist gleich das kann ich auch die andere Seite bringen 1 durch ein Sami gleich 1 bis endlich sie Ypsilanti minus x 4 x sind wir ich teile mal durch den Vortrag davon durch komme auf aber gleich Krautwurst ist noch der also die rechte Seite das durch den sofort davon aber vor Faktor von war nur 1 durch ändern somit die gleich 1 bis NX-D Quadrat minus X klären close bracket verpasst hat und damit habe ich eigentlich meine grobe 10. ich habe es bestimmt und ich kann es aber jetzt in die gleichen unterhalb von 2 einsetzende comma das und der fertig haben Sie Fragen so weit fragen keine Fragen ich war es jetzt noch ein bisschen um bei mir geht's einig gar nicht darum die Sie gerade diese geraden Leichen zu bekommen sondern ich möchte diese Geradengleichung am Fluss interpretieren und da bietet sich an die kompetenten noch ein bisschen schöner hinzuschreiben also ich werde ausgehend von der größte die bei der Steinigung dieser gesund geraten auftaucht eine neue Größe einleiten die einführen die die ich dann später statistischen deportieren sogenannte empirische Kovarianz und empirische Korrelation okay also wir schreiben ich mache meine folgen Umformung mit und zwar ob ich mir an 1 durch einmal
Summe I gleich 1 bis n x 7 x 4 x y Ines y quer diesen Ausdruck möcht ich umformen und ich behaupte dieser Ausdruck ist oder sie werden gleich sehen diese Ausdruck stimmt mit dem Nenner in der mit dem Zähler bei der Formel für überein ok warum ist es so na ja sie multiplizieren einfach mal aus ziehen die Summe durch auseinander ziehen Konstante heraus dass immer aus kommen auf was wäre comma 4 Summen willkommen auf Personen die haben kein Platz für Sie versuchen beschreiben drunter weiter 1. werde ich Sie mal ob ne dann habe ich bekomme ich als zweites X X minus Apps und wer nicht sieht es mir so sind wir gleich aus aus der Summe dann 3. bekomme ich auch minus x quer X Y E das X genauso aus und als wird es völlig aus multipliziere bekomme ich Minis wächst der mal minus selbst und quer also x 4 Apps und wer das eine Konstante sich aus der Summe aus dann bleibt noch eines durch einmal Summe die gleich 1 bis in 1 stehen was 1 ergibt also du bist einfach noch plus X 4 wert von 7 Fragen also ein Visum zeichne Klammer muss im Prinzip würde man das so nicht machen weil man sagen würde dieses also dass die würde man sich implizit denken die Summe per sehe er hat mir stärkere Bindung als ist als als dieses Bild wieder zu uns Zeichen also die Summe ist ein Fest diese Summe ist eine Abkürzung für einen festen ausdrucken dieser Ausdruck Verdi die so würde ich sie in Klammern ok ja ja ja nein ich habe lief Einstig in jeweils als Faktor haben Sie Recht was ich als durch ein und ausklammern können da möcht ich aber nicht warum sehen Sie gleich ich mache das deswegen nicht weil er das 30 x quer das da y quer und dann sehen Sie dann steht da eigentlich 1 durch einmal Sony gleich 1 bis n x 7 x y gehen dann erst minus x 4 x y quer dann nochmal minus x 4 sind wir dann plus X wer man ist und wird das heißt das ergibt genau den Zähler von oben damit haben wir das bringt sie auch wirklich machen wir hier weiter und weiter ja wenn ich jetzt in dieser Gleichungen die XII durch die X bei den bei der für sehr setze und entsprechendes y quer durch nix mehr dann bekomme ich eben falls 1 durch einen Summe II gleich 1 bis n 7 nichts Square ist der Ausdruck da unten mit denn y jeweils durch Text ersetzt also wie oben mit y statt x also mit 70 können doch nur Nachrichten aber ich dann direkt die Formel von oben nehmen und einfach die Y E gleich Weg sie setzen ja damit folgt jetzt die folgende Darstellung für uns A ist gleich ich habe den Zähler und Nenner umgeschrieben ich ersetze Zählern Nenner durch die neuen Formen ich lasse bei dem 1 durch ein noch ein bisschen Platz warum sehen Sie gleich ich habe hier ein bisschen Platz und warum habe ich Platz gelassen ich habe darum Platz gelassen weil wenn nicht unten statt im vor Faktor 1 durch N 1 den vor Faktor 1 durch N minus 1 hätte dann würde es den unteren Ausdruck schon kennen das wir so empirische Varianz des eingeführt haben das heißt ich schreibe hier mal 1 durch N minus 1 und das ist das gleiche wenn ich oben auch noch sich im Minus 1 schreibe weil die beiden Faktoren 1 durch 1 1 1 Zähler und einer kurzen sich genauso wie die beiden Faktoren einzig in und dann sehen Sie das ist unser empirische Varianz und das andere definierende neue es andere gibt die so genannte empirische Kovarianz feiste definieren dass da als es nix Maschen eingeführt durch Essen XY also ich habe damit diesen Ausdruck es XY die sogenannte irische Kovarianz neu eingeführt den andern hatten wir schon anderer SX es in XX zum Quadrat war die empirische Varianz von X ja und damit haben wir 1 die gleichen für unsere Regressionsgerade sie gerade wieder rauskommt heißt und Regressionsgerade und die gleichen war y ist gleich der Steigung also ich manchmal vielleicht sagt wohin es XY durch SX Konrad vorliegt und dann 1 plus B unser B war jetzt das y quer minus X der mal das heißt es minus x 4 mal was sich im 1. zusammen den ich da noch minus X wir schreibe dann habe ich insgesamt ein Faktor minus x quer mal die Steigerung noch geschrieben und ich muss noch Untersützung für machen frage das macht mich immer sie mit aller Gewalt die gerade zu klopfen comma gleich zu oder wenn am Ende der Vorlesung wenn Sie nichts dagegen haben die Frage stellt der gerade mit aller Gewalt gerade ein aber warum es sinnvoll ist oder warum das was ist man es nicht sinnvoll ist das überlegen und dann noch mal ok das noch nachdem ich die eine Frage schon so umfassend andere tat weitere Fragen
ok das war genau Formel die wir hier hatten also y ist halt Dach x x 1 x 4 quer wobei dieses das ist dass es XY durch SX Quadrat es XY als empirische Kovarianz der zweidimensionalen Messreihe bezeichnet die empirische Kovarianz gehen wir kurz zurück die empirische Kovarianz sehen Sie hier ja also ich die Steigung dieser geraten ist ja die empirische Kovarianz durch SX Quadrat SX 3 immer größer gleich 0 wer also ich die empirische Kovarianz hat das gleiche Vorzeichen wie diese gerade das heißt empirische Kovarianz ist eine statistische Maßzahl die Aussagen macht über das Vorzeichen der Regressionsgerade ist die empirische Kovarianz positiv so ist auch die Steigung der Regressionsgerade positiv beziehungsweise ist die empirische Kovarianz negativ so ist auch die steigende Regressionsgerade negativ sie sehen es hier nochmal im Beispiel das war die gerade die wir jetzt an die Daten zu den 16 Bundesländern oder zu der Arbeitslosenquote und der Wochenarbeitszeit in den 16 Bundesländern der BRD im Jahr 2002 war es angepasst haben wenn Sie das Ganze jetzt mal versuchen zu interpretieren also haben wir das in der Tat der gerade angeklopft es kommt noch mal was können sagen sehen Sie wie wollen Sie das bitte jetzt interpretieren was haben Sie durch die statistische Analyse und die Anpassung diese geraden gelernt vorschläge das ist nur die Nächsten die uns für Lachse die x-Achse ist die Wochenarbeitszeit von 7 30 bis 40 Stunden pro Woche die y-Achse ist die Arbeitslosenquote von so 7 bis 20 Prozent als sie würden so interpretieren aus einer höheren Wochenarbeitszeit folgt eine höhere Arbeitslosenquote das heißt das wär ganz klar werden da diese 2 Theorien aus der Volkswirtschaftslehre das war diese wer diese Theorie unterstützt das sehen und globalen Kuchen von Arbeit gibt und was geht denn so gucken von Arbeit und wenn wir die Wochenarbeitszeit erhöht dann verrichten die gleiche Arbeit in weniger ok ich zeigen verkaufen als nächste Bilder zu das nächste Bild ich lasse die ja oder vielleicht können Sie mir sagen was würden Sie vermuten zu welchen Bundesländern können die Datenpunkte hier rechts oben wenn Sie und Vorschlag dass die ehemalige DDR also aus Deutschland wir haben ein Vorschlag was es ist Nordrhein-Westfalen die ja einer von diesen Stadtstaaten prägen unser Land wir auch und bin nicht ganz sicher ich müsste mal nachgucken ok wir lassen jetzt mal den alten Bundes 2 4 5 verlassen mal ja es nur was auch Berlin während der ob man sich das immer die die neuen Bundesländer weg es war in der Tat es war es war Berlin noch eine da drüben wahrscheinlich sie lassen die als war auch eine von 9 Bundesländern haben Sie wahrscheinlich da oben bei 14 also es wahrlich mehr 20 sie haben die das in die neuen Bundesländer weg und wir kommen jetzt die Sie gerade wie wollen Sie das Bild jetzt in rotieren jetzt ist genau andersrum je höher die Wochenarbeit würden desto weniger Wochen Arbeits- werden hier weniger über die Wochen arbeiten desto geringer ist die Arbeitszeit das heißt die haben genau diese zweite Theorie unterstützt die Arbeit wird in weltweiter Konkurrenz vergeben und dasjenige Land es besonders billig produziert bekomme besonders viel davon das wegen und wenn sie die Wochenarbeitszeit erhöhen reproduzieren sie billiger ja er also gut Sie können jetzt in Fort Scholz gehen mit beiden gelesene was da eine Woche die eine vertreten an aber die anderen es mal Daten dazu ja aber wie interpretieren Sie das jetzt also haben wir gerade eine klopfte O 2 verschiedene Arten und deren 2 verschiedene Antworten okay ist schlagen bevor es gibt 2 verschiedene Daten sorgen und es eben nicht sinnvoll denn das gemeinsame Statistik die zu werden das ist eine Möglichkeit sonstige Möglichkeiten als jetzt kommt das Stichwort beobachten Studium konnten jene Faktoren und das geht im Prinzip in die gleiche Sache die habe das nur beobachtet und immer nur beobachtet wir beobachten können werden schlecht auf was eigentlich zurückschließen wollen gerade bisschen kausale Zusammenhänge wir können schlecht auf kausale Zusammenhänge zurückschließen wir müssen eine für saubere kontrollierte Studie machen sie neben der 4 Bundesländer stecken Sie die eine Sorte die anderen die anders Sorte beim 1 wenn sie dir die Wochenarbeitszeit und denken ab waren 10 Jahre ab und gucken ausrasierte und aber was können Sie schlecht durchführen will aber das eines der Grundprinzipien und Probleme des sie einfach Wirtschaftwissenschaften haben die meisten Daten die sie oder häufig die Daten die Sie da eben sind eben und welche Beobachtungen und den schlecht hinsichtlich Kausalzusammenhänge zu interpretieren was sie hier beobachten können sind schön gewisse Gleichzeitigkeiten im Bezirk haben Sie oben Vorschlag wie es zu dieser Gleichzeitigkeit kommt einig auftritt also warum man in den neuen Bundesländern der viel höhere Wochenarbeitszeit als die alten Bundesländer okay 2 Vorschläge 1. eine andere eine andere Art von Industrie hat sich angefordert angesiedelt Ebene höhere Arbeitzeit auffordert wenn möglich das zweite politische Einstellung bei aufgrund der hohen Arbeitslosigkeit sind die Leute eben auch bereit mehr zu arbeiten und haben eben also gerade diese hohe Arbeitslosigkeit will macht führt eben auch dazu dass die Gewerkschaften er bereits in Röhre Wochenarbeitszeiten zu akzeptieren oder ich meinen sie können anders sagen die Leute haben damals noch so ineffizient produziert das eben Arbeitszeit gebraucht haben um überhaupt einigermaßen konkurrenzfähig zu sein aber waren in trotzdem nicht ganz konkurrenzfähig also können sie es auch interpretieren okay Nachfragen so weit fragen wenn ich danach noch 5 Minuten Pause wir schnell trafen und um 10 Uhr 40 machen wir weiter mit dem weiteren Begriff der sogenannten empirischen Korrelation okay ich würde
dann ganz gern so weit weitermachen sollten Sie sich noch mal an der Plätze begeben wir hatten jetzt gerade eingeführt die empirische Kovarianz das war dieses S XY gleicht dem Erzähler hier sie sehen sofort diese empirische Kovarianz ist nicht mal unabhängig wenn Sie jetzt die Wochenarbeitszeit vielleicht statt in Stunden in Minuten angeben wurden dann es ist ganz klar würde sich um Faktor 60 alles ändern dass ich sie in sich um 60 x 64 den ganzen Faktor hätten Sie auch beim ich fürs nächste Mal staatsunabhängige Größe ein und leiten eine die Aussagen darüber her dazu ob ich mir gerade noch mal genau an direkte so und so gerade war dieses Y gleich danach also unser S XY durch SX Konrad hatten als abgekürzt doch mal X minus Sixt-Werber selbst quer ja es ist klar wenn ich dieses Plans übertrage Kriterium für die Regressionsgerade ausrechnen dann kommt da ein der größer gleich 0 raus und das mache ich jetzt ach so ich wurde darauf hingewiesen dass das Anwenden schlecht lesen kann wird mal gucken dass ich ein bisschen großer schreibt aber sowas müssen Sie mir direkt sagen also 0 kleiner gleich Sony die Gleis 1 bis 1 aber das ist klar die Summe der Quadrate ist größer gleich 0 und das vor mich jetzt ein bisschen um ich vorn um in der mich das y quer zu den die dazu Ziele also ich morgens wenn Ihnen das y wären dann minus aber doch mal die 7 X quer dann multiplizieren Sie das Fahrrad aus in wir und ich was seperate selbst wenn Ihnen das ist sind wir als ein der auf das da mal 7 das XPS 2. Termin in die zweite binomische Formel komme das 1. Quadrat wenn es zweimal Gemischen tja und das 2. Quadrat ich ziehe so gleich auseinander ich dieses gleichen aus den Jahren aus das interne raus dann kommen wir auf habe ich eine open bracket vergessen ganz oben habe ich eine Klammer vergessen also ich habe hier eine close bracket open bracket close bracket wir machen zwar farbig also ich glaube ich habe keine vergessen aber danke als ich vor der den ganzen Therme okay also sprechen wir das mal aus schreiben Sie mir 1. beitragen dann haben wir bei beide bei den Gemischen kam habe ich 2 x y Emil sind mal darf man die XP und zwar noch im Minus das Minus zweimal das klammere ich gleich aus und dann kommt noch das letzte Quadrat da habe man das Quadrat X X ziviles Experten Beitrag oder vertrat sie auch gleich wieder raus und sind hier okay und jetzt setzen wir für Eigenart nach war es XY SX Quadrat ich kann gleich noch ausnutzen dass diese Summe der Quadrate der 7 Siege quer zum Drahtzieher gerade in minus 1 x SX Quadrat ist kann ich auch gleich einsetzen ich kann ausnützen dass diese Summe der gemischten Therme hier minus 1 x S XY ist setze sich ein und ich kann das der hier ist die besoffen Faktor 1 1 die empirische bis Vorfahrt Einzel des einst die empirische Kovarianz der Y dann nämlich die Abkürzungen S Y zum Quadrat 40 sich alles ein komme ich auf das erste Wort Ende einstmals zum Berater dann ging es zweimal darauf Alltag war es XY durch das bereut dann die Summe S 1 x S XY dann kommt löst Attac Quadrat war das Quadrat ist es XY quadratisch SX Quadrat S X O 4 und dann die Summe von der die XPS wieder in das einstmals x vertrat geht das immer so weit dann sehen Sie der gemischte Termes minus zweimal wenn man es 1 x S 6 Epson Quadrat durch SX Quadrat der hintere und ist ne das 1 x S XY war gerade durch SX Quadrat wenn sie das sehr kurzen das heißt der hintere am stimmt bis auf den Vortrag dort 2 dem Hitler und er war ein das heißt minus 2 ne das 1 mal intern und sie anschließend noch minus 1 1 x im Jahr und dann klammere ich noch den Faktor N minus 1 raus ich glaube auch gleich noch das S selbst Beitrag aus dann komme ich auf
minus 1 x liebe Silberdraht mal ja und bleibt dennoch einstehen dann wird ja mit dem Minus war eigentlich nachdem sie mit dem letzten zusammengefasst haben minus 1 1 x es XY vertrag durch SX parat und auch noch vital durch S Vertrag weil ich habe ja 17 betrat auch ausgezogen was meinen Sie haben gar nicht entsteht das heißt ich komme 1 auf minus es liegt y durch S X X ist Y und das ganze Gott errichten fragen warum ich mit allen minus 1 warum mir 1 einsteht ja also im Prinzip Sie haben recht ich könne doch ganz am Anfang schon anfangen 1 durch es einziehen zu schreiben an der Stelle aber es ja völlig egal ob 1 durch in 1 große gleich 0 mal den Meisen 2. deren Größe gleich 0 ist oder einfach der zweite Term weil also n muss eben mindestens soll die größer als 1 sein aber sei nicht klar ihre um mir gerade anzupassen sollten sie mehr als ein Datenpunkt haben also sie mindestens 2 und er dann spielt es war bezüglich dem Vorzeichen keine Rolle mehr ob in das ansteht als hat oder nicht aber Sie haben recht wenn sie mich jetzt auch gleich jeden schreiben können wir diesen Kabel abschreiben können und ja da wird sich hier ausgekannt der ausgleichen ausgekommen okay und gibt es noch Fragen so weit was ist mit dem Rest was da in den mittleren Zeile steht der Rest was der mittleren Säule steht den Sinn ausrechnen stimmt bis auf den Faktor 2 mit den Thermen hier überein und deswegen Fighter der Faktor 2 hier weg der taucht die auch nicht mehr auf nur wenn es einmal und wir da die beiden Terme stimmen überein bis auf den Faktor Zeit als wird verrechnen mit in der 2. und 3. Jahr können wir miteinander verrechnet ok noch Fragen ja was bringt das Ganze ja ganz einfach das ganze bringt wenn ich weiß dass dieser Traum größer gleich 0 ist ich weiß jetzt die seit Jahren ist immer größer gleich 0 als man tierische Variante es immer größer gleich 0 N S 1 ist auch heute gleich 0 wenn n größer als 2 ist wäre wenn jetzt diese beiden Terme ungleich 0 sind also in den Wald gehen wir davon aus dass es selbst wenn nicht gerade gleich 0 ist dann kann ich durch diese beiden Terme kotzen und dann sehen Sie dann ist dieser Term größer gleich 0 damit die seit Januar größer gleich 0 ist muss das Quadrat hier klare gleich 1 sein bzw. der Term der Grad wird es muss im Intervall minus 1 1 liegen also daraus folgt ja ich glaube ich schaff's laufend neue Tafel alles andere hat keinen großen Sinn daraus folgt eine neue ein ein Zuviel einen Termin jetzt neu einführen und mit seitlich jetzt mit R XY und das war die sogenannte werden als Korrelation bezeichnen wird definiert als das was da in der Klammer steht das empirische Kovarianz S XY es x x durch geteilt durch S X X ist Y das liegt in Intervall minus 1 1 gezeigt habe sei nicht nur für den Spezialfall dass die empirische Kovarianz von y nicht nur lässt was ist Ihnen aber ich behaupte auch das ist richtig was ist im Fall dass die dass dieser gleich 0 ist das ist nicht definiert war man im Inneren und hat ja haben Sie eine Ahnung was definieren kann also Zählern ist schwierig wenn sie durch 0 fallen machen Sie meistens nicht es gibt aber eine Ausnahme nämlich wenn sie die nur selber durch 0 sein das können Sie definieren und wir definieren hier das nur durch 0 gleich 0 sein sollte als ich der 0 durch 0 2 1 0 und letzte Frage ist 3. der Fall auf wenn es Y gleich 0 ist ist dann erst XY auch gleich 0 überlegen Sie sich mal also wenn die empirische Varianz der Epson Pollenarten gleich 0 ist ist dann die empirische Kovarianz auch gleich 0 und wenn ja warum weil es dann keine gerade durch die Punkte gibt behaupten sie wir doch da kann ich schon nicht meine also so frei dass ich keine gerade machen dann doch können Sie machen also diese Falle Sitzung Beitrag gleich 0 würde zum Beispiel auftauchen wenn alle 10 goldene gleich 0 werden dann würden alle Punkte auf der y gerade legen dann können Sie einfach sagen y gerade bewegst gerade wächst gerade selber ist die uns gerade ist auch die gerade wo alle Funke drauflegen was mir gerade finden Sie in Spezialfällen zumindest nur die Frage ist also meine Frage war nicht anders wenn das gleich 0 ist dann klar dass die empirische Kovarianz auch gleich 0 ist und wenn ja warum also sagen wenn und 0 wird um auch 0 weil oben der gleiche Faktor auftaucht stimmt nicht ganz glatt und auch eine einzelne x X auf y 17 wird das heißt im Westen argumentieren wenn zum Beispiel das hier gleich 0 wird wenn wir 1 x Quadrat wäre gleich 0 da müssen wir argumentieren alle x das X gleich 0 ist das klar ja wegen den
Taktrate wenn das hier gleich 0 wird dann müssen alle so man gleich 0 sein weil sie alle nicht negativ sind das heißt dann sind alle x sie gleich x-clear dann ist das ja auch dann ist das obere auch gleich 0 da sind wir Unfall 0 durch und genauso wenn es es Epson gleich 0 wird dann ist das auch 0 und dann stimmt diese Rechnung auch und sie machen sich auch klar wird diese Formel macht also auch Sinn was ich habe hier ganz gelockert durch das durch geteilt diese Formel macht auch sehen wie der Deutung 0 durch nur gleich 0 wenn das hier gleich 0 ist also auch das ist dann die richtige Regressionsgerade ich habe dummerweise schon weggewischt man sieht jetzt glaube ich nicht mehr aber sie machen aber kann sie es relativ einfach klar machen okay also was sie sehen diese neue einzuführen die Größe kommt gleich auf Folie die empirische Kovarianz liegt immer im Intervall von minus 1 bis 1 was wir weitersehen ist das die empirische Kovarianz das gleiche Vorzeichen hat wie die Steigung der Regression tragen das liegt daran weil die steigende Aggressions- raten das war das Tier und die empirische Kovarianz unterscheiden sich nur durch einen positiven Faktor nämlich Fakten wenn sie das Multiplizieren mit SX durch S Y oder durch ein nicht negativen Faktor und das hier aus der Vater ist nicht negativ das heißt aus der empirischen Korrelation können Sie die aus dem Vorzeichen der im irischen Korrelation können Sie genauso wie die Steigerung der Regressionsgerade ablesen das heißt wenn die empirische Kooperation größer als 0 ist ist die wer gesund geraten steigend wenn empirische Korrelation kleinen und ist dass die fallen als ein Jahr Zusammenhang wäre wäre steigend oder fallend was Sie noch sehen ist was passiert hier wenn die beiden extremen Fälle auftreten empirische Korrelation ist gleich plus 1 oder minus 1 was sie sehen könnten wäre was passiert ok jemand was passiert wenn die empirische Korrelation plus 1 und minus 1 ist was können sich dann über die Punkte sagen die liegen alle auf derselben gerade richtig das sehen Sie daran die empirische Chor der Korrelation plus oder minus 1 ist ist diese Klammer hier gleich 0 dann der Gesamtausdruck gleich 0 ist die Summe der quadratischen ab der Stände gleich 0 das heißt die Datenpunkte liegen alle auf der Geraden umgekehrt wenn sich überlegen wenn die Geraden alle auf der gerade liegen könnte dann eine Aussage über die empirische Korrelation machen also ist das vielleicht eine genau dann wenn Beziehung sehen Sie das Vorschläge ok Vorschlag war wenn das hier gleich 0 ist dann ist das gleich 0 dann teilen sie durch den Faktor durch dann muss das gleich damit der Faktor gleich 0 sein und das ist gleich 1 das wäre richtig wenn der Vater der die stehen würde größer als 0 und ungleichen mehr bei aber was machen Sie wenn die empirische Kovarianz der y-Koordinaten gleich 0 ist andere dividieren Sie auch okay wenn und sagen würde ich nur das neue Jahr die wenn ich schon so ein führende zwar nicht mehr Regen Rechenregel für Umformungen Verquirlens zum Formen das waren Reaktion also was eben auch auftreten kann wenn die gerade die alle auf der Geraden liegen dann ist dieser Ausdruck gleich 0 ist das gleich 0 das kann aber sein sein dass dann ist die empirische ja Kovarianz gleich 0 und dann haben wir vor noch gesehen dann ist die empirische Korrelation aber auch gleich 0 weil die ist 10 und dergleichen aber die empirische Korrelation ist nicht 1 das heißt es kann auch der Fall auftreten das die empirische Kovarianz dem Kontendaten hatten gleich 0 ist und die Punkte liegen und dann liegen auch die period alle auf einer Geraden aber die irische Korrelation ist nicht alles was können sie dann über die gerade über die Regressionsgerade Aussagen sie geht durch alle Punkte ja gut es war so sie muss sich alle Punkte gehen das richtig über das das wir das war ja unser Voraussetzung dass dieses Glanz über 30 wieder gleich 0 ist können Sie noch mehr über die Regressionsgerade gerade sagen oder über die Punkte ja gut wir waren bei Fall die empirische Varianz von wollten haben war gleich 0 dann sehen sie sofort die steigen der gesund der Weg ist uns gerade ist auch gleich 0 weil wenn die empirische Varianz der Pollenarten gleich 0 ist das stimmt die Y die 1 mit dem Y überein damit ist auch dass es sich selbst gleich das heißt sie geht durch alle Punkte wieder gesund gerade läuft und noch weit das war der andere mögliche fallen noch okay dann gern mal zurück zu in Folie wenn sie keine Fragen mehr haben ja und das ist dann der
Punkt wo wir wieder einfällt dass mein Freund da gerade in Freiburg kann man doch daran und ich wollen Tiefschlaf am Mittwoch noch in die Hand gedrückt hatten gesagt habe ich brauche nicht mehr vom Mittwoch aus noch unklarer Fehler Paket wird also wir waren hier eigentlich oder beziehungsweise das kam als nächstes dann begraben die schon gesprochen man kann weiter zeigen oder die Hans gerade gezeigt dass die sogenannte empirische Korrelation er XY gleich es XY durch S x x y Intervall minus 1 1 liegt die empirische Korrelation dient zur Beurteilung der Abhängigkeit der Extender Obst und Pollenarten Vorteil im Vergleich zu empirischen Kovarianz ist wie gesagt schon das Ding ist Maßstab invariant oder zumindest jetzt sage ist er einfach weil wir Veränderung vom Maßstab zum Beispiel bei X würde sich in 4 diesen Faktoren aus wurden aber hier genauso quadratisch das heißt sie können ausziehen aus der Wurzel Welten Infarkte wieder genauso draußen alles Dinge so nochmal statt invariant und die empirische Korrelation macht Aussagen über direktes uns gerade in die Lage der Punktwolke ist das Wort ist die empirische Korrelation plus 1 oder es einst liegen die period ich selbst in die alle auf der Welt das uns ist die empirische Korrelation positiv bzw. negativ so ist auch die steigende gerade positiv bzw. negativ und ist die empirische Korrelation 0 so verläuft die Strecke so uns gerade waagrecht das hatten wir alles schon und das 0 hatten ja ich nicht mehr aber das war auch klar empirische Korrelation gleich 0 so es denn es muss dass es XY gleich 0 sein und dann verläuft die gerade waagrecht weil es doch die Steigung Art abgleichen okay Fragen so weit dann kommen wir zurück zu Ihrer Anmerkung die haben da ziemlich brutal gerade angeklopft kann auch was anderes machen in der Tat bekannt ist auch alles anders machen ich erzähle mal kurz was soll ich dramatischen Regression Schätzungen hier machen wir eine Verallgemeinerung der oder eine Verallgemeinerung der den Jahren Rezession wäre wäre erfassen Funktion allgemeiner zum Beispiel Polynome an die Daten an das heißt anstelle einer Vinyan Funktion kann ich genauso gut ein quadratisches Gründung anpassen Ableitung gleichen setzen fertig er sie ganz in Übungen im kubischen Polen machen und sich überlegen wie das gleiche ist aussieht zum Beispiel die beiden Jahre gesund durch Minimierung der Summe der Welt quadratischen Fehler das Prinzip der kleinsten Quadrate weiß die Bauart vorgegeben ist und diese nur von endlich vielen Parametern also unbekannte allen Zahlen abhängt die beim Polynom dass wir uns die kurz senden ist es spricht man von einer sogenannten parametrischen Bäckersohn Schätzungen falls die Bauart nicht vorge- sehen ist das wenn andere Ansatz was man keine andere Name an die Bauart der schätzen anzupassen Funktion macht spricht er von einer sogenannten nicht damit Strecke gesund und Schätzung ich möchte das einfachste Beispiel dazu immer so was machen dann kurz vorstellen das ist die so genannte lokale Mittelung der Werte schätzt dass an einer Stelle Z ist das arithmetische Mittel der Werte aller der Datenpunkte bei denen der Abstand von x-Werte Z kleiner als eine vorgegebene Schranke ist was meine ich damit ich machs am besten ein Bild da sehen Sie es relativ einfach sie haben hier die Datenpunkte seiner diese Punkte sie haben hier die Stelle z ich möchte jetzt den März meine schätzt dass an dieser Stelle bestimmen mit der Idee von gerade eben arithmetisches also die vernarrt in Metten war arithmetisches Mittel der y Werte aller der Datenpunkte bei denen der Abstand vom x-Werte Z kleiner als eine vorgegebene Schranke ist das heißt als 1. ich will mir eine vorgegebene Schranke dies hier eingezeichnet Ich bin die Schranke nach links gegangen nach rechts gegangen und wir alle diese Datenpunkte aus diese Schranke sind das die jetzt fällt eingezeichneten Datenpunkte von diesen Datenpunkten betrachte ich die y-Koordinaten und nehme das arithmetische Mittel das heißt von diesen 2 4 6 Taten period nämlich die y Pollenarten bei sie auf jenes und will wenn Teile durch 6 kommen Sie als Funktionswert auf die Höhe dieser waagrechten Linien Linie hier eingezeichnet sind und dann machen sie an der Stelle z Schätzwert als genau nennen Sie machen Sie ein period Exponate S Z Y goldener dass genau diese würden das wäre der Wert ihres Regression schätzt das an dieser Stelle z und das machen sie jetzt nicht nur für diese Stelle so und das machen sie für alle möglichen Stellen sie können sich vorstellen sie machen es ein ich gar nicht mehr weil das machen sie nicht mehr von Hand aber das können Sie am Rechner machen das Programmieren und dann die Funktion als die Funktion und sie nicht mehr explizit gegeben die können sie nicht mehr spielen schreiben wie Sie mir gerade die ihnen war sie können die Funktionswerte vielleicht hier auf einen dichten Gitter ausrechnen auf der x-Achse und dass die dann anschließend warten in dem die Punkte einsetzen und vielleicht durch Geraden verbinden oder gerade Stücke verbinden wenn Sie es ein bisschen formalen schreiben können macht dass der sogenannte kann Schätze wer kennt Schatzer können Sie schreiben als Enfant von Aids mehr vom Sonntag an der Stelle x wer ein Gewicht ist aber nicht Mittel der y Werte wobei die Gewichte Gewichte sind hier das ganze hängen von den X werden allein habe das heißt ich schreibe das als Summe I gleich 1 bis Ende eine Funktion K von Dixie X X durch haben alle 10 geht bis zum Jahr gleich 1 bis n K das nächste durch H K von Erna ist das sogenannte Kernfunktionen Eigenschaften der K von 0 der größer als 0 und wenn sie wissen der gehen von 0 dann fällt es gegen 0 ab und hat große Mühe die so genannte Bandbreite wenn wir so machen wollen die da oben beschrieben man so genannten naiven kann das heißt die würden K nehmen als will ja ich mache sie weil ich die Schätzungen Einheit mal Indikator Funktion zum Intervall minus 1 1 ja kann das heißt ja dieses Gewicht hier werden wieder Einheit oder 0 ist der Inhalt wenn X minus X die durch H im Intervall von minus 1 bis 1 liegt das haben Sie beim kann sich die Schere gesehen das heißt dass der Betrag von x das die kleiner gleich ist das heißt für alle Datenpunkte bis auf H eindämmen X oder an der an der Stelle x wo wir schätzen wollen anlegen wenn sie gewichten als für alle anderen gleich 0 und Sie werden es arithmetischen Mittel wenn es ein bisschen glatter machen würden und sie ihn für einen kann neben der keine Unstetigkeit Stelle hat der vielleicht abfällt ja aber insgesamt glatt ist können Sie in so genannten Gauß daneben auch von der Dichte Schätzung Einstig zu 2 pi mal er man das Quadrat Halle okay Fragen so weit das war so nicht damit schräg Person im Schnelldurchgang was müssen also vielleicht noch mal was um was geht sie einig das müssen sich Merkel als sie sollten sich merken wir haben hier seine parametrische Sache gemacht haben die Bauart der Funktion anpassen einig vorgegeben das können Sie auch anders machen sie machen keine Annahme eine Bauer der Funktion das einfachste Beispiel lokale Mittelung also in so eine Idee haben was das ungefähr ist dann gibt es eine Formel die Formel müssen Sie nicht auswendig wissen die Form sollten Sie wiedererkennen können so gesehen und vielleicht auch nachvollziehen können was es so grob ist ich habe hier mal ein Beispiel mitgebracht zusammen war fand zwischen Wochenarbeitszeit und Beschäftigungsquote in 26 europäischen Staaten im Jahr 2006 also jetzt geht's um Beschäftigungsquoten das Gegenteil von der Arbeitslosigkeit das heißt wie viel Prozent der Bevölkerung sind oder von der im Prinzip arbeitsfähigen Bevölkerung sind beschäftigt also ideal der hier 100 Prozent schlecht werden und wie 0 Prozent sie sehen dass im Jahr 2006 Daten stammen von Euros statt der Statistikbehörden der Europäischen Union das sind 26 Staaten Sie sehen dass es sehr verschieden meinte starten der geht es bis auf 80 waren bei manchen Staaten sind nur mehr knapp über 60 Prozent oder 55 Prozent können Sie erklären wie der Unterschied zustande kommt warum arbeiten in manchen europäischen Staaten er 80 Prozent Bevölkerung andern R 55 ist Sache der Mentalität ja so vielschichtig hat und was man wann zu tun aber weiter Teile der Bevölkerung ist der in dem einen mehr Arbeit und mehr Arbeit als dem anderen die Arbeiten an der Langenzenn ich dazu lädt wollen sich auch nicht als und sind auch nicht so Bevölkerung in dem einen Land arbeiten und und auch auch das ist Frauen und Männern der es geht einfach um die er wie viel Prozent der Frauen sind Beschäftigte und wenn sie leiden osteuropäische Länder gehen das ist eben sehr viele wenn sie westeuropäische Länder gehen oder Deutschland speziell der in deutlich weniger deswegen ich weiß nicht wo Deutschland liegt hier drin müssen ich mal nachgucken aber scheint und wo Mittelfeld okay was sehen Sie jetzt hier wie verhält sich da die die Beschäftigungsquote im Vergleich zur Wochenarbeitszeit oder sehen Sie irgendwas in den Ländern soll die Wochenarbeitszeit hoch des wäre sind im Schnitt ja oder im Mittel weniger Leute denn der Teile der Bevölkerung beschäftigt als in den Gully Arbeitszeiten Wochenarbeitszeiten niedrig wird wahrscheinlich auch der Unterschied sein zwischen Osteuropa und Westeuropa wo sie in Osteuropa noch mehr arbeiten und länger arbeiten und dem gleichzeitig auch es kann es nicht sein dass wir genau die Richtung ist gerade zu Ende rotieren versuchen ok wird wahrscheinlich der Unterschied sein zwischen denen da mit der hohen Arbeitslosigkeit wurden speziell auch wenige Frauen arbeiten aber auf ich denke vielleicht besser noch mal drüber nachgedacht mache keine Interpretation er werde jetzt auch brutale gerade ein können Sie sehen dass er zum bisschen ähnlich ausgesehen schauen wir also was sie können Sie und mir vorstelle die gerade verworfen von von links oben nach rechts unten mehr klar wer aber sie sehen hier seit ein Unterschied zum Teil hier flach das jetzt wieder ab also bei der gerade sehr billig angestiegen hier schwarz wieder ab oder auch hier die Steigung flacht wieder was Sie mir vielleicht auch beantworten können wenn sie wir typische Klausurfragen ich heute der Stelle wenn sich die Korrelation der Datenpunkte angeben ich gebe Ihnen Skater wird vor 10 die da in dieser es kälter wird dann positiv korreliert oder negativ korreliert was ist die Korrelation größer als 0 oder kleiner als oder was genau können Sie über die Korrelation dieser Daten aus sagen Vorschlag die Korrelation ist negativ weil er gesund gerade eben von links oben nach rechts unten laufen würde und eine negative steigen werde können die Korrelation gleich minus einzahlen weil ja schon bauen gehört Begründung wir die vom gelegentlich alle auf einer Geraden da müssten period alle auf einer Geraden liegen ok vielleicht noch letzte Folie wie beim kann sich geschätzter bestimmt auch hier die Bandbreite geklappt hat beziehungsweise auch alte Schätzung das heißt wenn sie eine sehr kleine Bandbreite werden dann kommen Sie bekommen Sie eine stark schwankende Schätzung wenn sie eine sehr große Bandbreite den würden Sie mir da weniger als unter dem Mittelwert aller 15 Kolonnaden betrachten verläuft es den mehr oder weniger konstant okay damit gleich für heute fertig diesmal 2 Minuten vorher und wir sehen uns am Mittwoch
Geschwindigkeit
Punkt
Stochastik
Richtung
Mathematische Größe
Länge
Punkt
Streuung
Quantil
Maximum
Statistische Maßzahl
Mittelungsverfahren
Medianwert
Quadrat
Homogenes Polynom
Lineare Regression
Minimum
Gerade
Varianz
Summe
Lineare Regression
Streuung
Länge
Varianz
Quantil
Medianwert
Summe
Ausreißer <Statistik>
Maximum
Linie
Minimum
Stochastik
Mathematische Fakultät
Einfach zusammenhängender Raum
Folge <Mathematik>
Faktorisierung
Kovarianzfunktion
Glatte Funktion
Punkt
Exponent
Fluss <Mathematik>
Kovarianzfunktion
Minor <Graphentheorie>
Zahl
Konstante
Arithmetisches Mittel
Summe
Polynom
Quadrat
Variable
Reelle Zahl
Ableitung <Topologie>
Varianz
Gerade
Funktion <Mathematik>
Faktorisierung
Kovarianzfunktion
Gewichtete Summe
Korrelation
Exponent
Starke Kopplung
Gleichungssystem
Termumformung
Gleichung
Zahl
Konstante
Lösung <Mathematik>
Mittelungsverfahren
Summe
Variable
Quadrat
Homogenes Polynom
Varianz
Ebene
Kovarianzfunktion
Statistik
Faktorisierung
Zusammenhang <Mathematik>
Korrelation
Aussage <Mathematik>
Statistische Analyse
Binomische Formel
Kovarianzfunktion
Physikalische Theorie
Statistische Maßzahl
Summe
Quadrat
Vorzeichen <Mathematik>
Höhe
Übertrag
Faktorisierung
Kovarianzfunktion
Zusammenhang <Mathematik>
Korrelation
Aussage <Mathematik>
Termumformung
Term
Zahl
Gradient
Summe
Multiplikation
Quadrat
Homogenes Polynom
Vorzeichen <Mathematik>
Lineare Regression
Varianz
Gerade
Faktorisierung
Kovarianzfunktion
Zusammenhang <Mathematik>
Punkt
Gewicht <Mathematik>
Minimierung
Minimierung
Maßstab
Linie
Schätzfunktion
Richtung
Mittelungsverfahren
Regressionsschätzung
Quadrat
Mittelwert
Gauss <Rechenmaschine>
Verallgemeinerung
Unstetigkeit <Mathematik>
Lineare Regression
Optimierung
Ableitung <Topologie>
Gerade
Summe
Schätzwert
Kernfunktion
Parametersystem
Lineare Regression
Korrelation
Kerndarstellung
Stellenring
Aussage <Mathematik>
Schätzung
Zahl
Dichte <Physik>
Arithmetisches Mittel
Summe
Strecke
Polynom
Rechenbuch
Betrag <Mathematik>
Höhe
Mean-Field-Theorie
Schnitt <Mathematik>
Verallgemeinerung
Aggregatzustand

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Lineare Regression
Serientitel Einführung in die Stochastik
Autor Kohler, Michael
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/34020
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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