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0 3 ja wo die Welt herzlich zur
heutigen Vorlesung werden wurde der er hatte nach der Ankündigung das hat das genau es hat man mich auch also ich bin ihr herzlich promoviere am Sonderforschungsbereich 666 der heißt Integrale gleich beweisen höherer 2. Ordnung und ein sind verschiedene Institute beteiligt unter anderem die Mathematik mit der Stadt heißt der konnte Optimierung aber vor allem eben auch den Maschinen da und dieser Sonderforschungsbereich richtet dieses im kommenden Semester eine Projekt Vorlesung aus die möchte ich ankündigen genau und zu den Zielen der Projekt Vorlesung das Hauptziel ist in interdisziplinäre Zusammenhang Arbeit von Studenten verschiedener Fachbereiche also fangen Mathematikern und Ingenieuren zum Beispiel und es soll eben eine gesamte Entwicklungskette durchlaufen werden von der Aufgabenstellung bis hin zum fertigen Produkt und zum Ablauf es werden maximal 25 Studierende teilnehmen können und diese werden dann auf interdisziplinär besetzte Arbeitsgruppen verteilt ziel ist es dann eine gemeinsame Dokumentation der Arbeit zu erstellen also da soll dann zum Beispiel der Ideenfindung abgebildet werden oder die Entscheidungsfindung auch und des endlich sollen dann die Ergebnisse präsentiert werden ehe man einem Abschluss Kolloquium und die beste teilgenommen der Gruppe Eltern einen Sachpreise im Wert von Tausend Euro im letzten Jahr war das wohl mal ein Tom Tom Navi und jetzt noch einmal sehen Informationen auf einen Blick also eine interdisziplinäre Gruppe wird auch aus circa 5 Teilnehmern bestehen hat es gibt dann wöchentlich immer Vorlesungen und Übungen im Wechsel auf die Aufgabenstellung abgestimmt und was eben besonders ist dass es fast zum übergreifendes für Studenten aus verschiedenen Fachbereichen wieder eben zusammen teilnehmen können Vorlesungsbeginn ist voraussichtlich der 17. 10. um 15 Uhr 20 ml 1 0 7 206 und anmelden könnte aber ich unter Projekt Vorlesung hält es der G 6 6 6 .punkt EU-Ministern statt .punkt des weitere Informationen wird es auch noch geben mag ich werd einmal noch einmal zu bauen Flyer aushängen also vor allem in den 3. Stock könnte da nochmal gucken und ich werde auch noch was jeder tun kann um schicken kann das kann ok es waren
Finale aber was kommt vor aber springt er wieder an seit wenn die Bahn dadurch immer 2 weiteren an ausgemacht hat oder Finnland warten ich wollt vorne weg habe zu erzählen ich habe volles wird der befohlen visumfreie bekommen hat so lustig
ok also erstmal Auge das Übliche als 200 haben die Vorlesung Frage Übungen teilgenommen das meiste war nicht ganz gut viele wurden so verständlich dargestellt und so weiter vorlesen oder klare Strukturen Gliederung also von nein ich alles ganz gut der Stoff wurde gut erklärt zum Beispiel Mittelwert 1 Komma 7 9 vorhatte ich war noch nie zur der sehr viel Freude machen dürfen Sie nicht bewaffnet gibt das mich da bleiben dann aber kann heute sollte ja ich meinte es habe seine Witze erzählen weil die Leute die über die Liebe zum Aufblasen der hat mich die Leute mit der mit Macht und die Leute vorgestellt hat ja ich weiß nicht ob es mit dem mit dem Sachpreis gehört damit hausen Euronen also frei hatte hat mir und es von Wasser zieht von Bohrmaschine ist wirklich gut kann der Prozess ok das war es so weit hab ich glaub ich hab ich wird es vorerst vom Tom Navigationsgeräte die aufzeigen zurückspulen wenn Sie sehen also keine Bohrmaschine äußert um diese Bohrmaschine verblassen passende Bühne Integrale des Bauweisen und bringen Schlussniveau Beispiele dafür Tausend Euro das ist das ok ok übrigens gelobt wurden der Vorlesung Umfrage auch der Humor des Professors oder so ok es geht dann seitenweise weiter Skript von den meisten ganz gut und gerne 3 geschrieben es gar kein Skript das fand auch für also ich meine wir können dieses Buch da kaufen wird es für CIOs kostet was aber sowas von Skript mäßige also bei den gut aber es gibt natürlich kein wirkliches gibt es das gibt ganzes buchen Literaturangaben ich weiß auch nicht wie bei Literaturangaben 2 oder 3 geben könne wenn ich ein einziges Buch aber sich in viele und das Buch das zugrunde legen alte und lebt aber es es sogar noch gar nicht also wurde er nicht alles ganz gelobt und gelobt und gelobt ganz gelobt Übungsbetrieb wurde ich glaube wenige gelobt als nicht so gesehen es ganz gute das ist das ja in meisten wurde müsse die Übung die Übung mehr gelobt als das Ende aber nur mir der zu den Mehr gelobte dass die Übung ist ist okay Gesamtnote 1 Komma 9 also noch besser als ich als 2 ok da hab ich ohne Profillinie und dann hab ich umgehen
27 Seiten mit Kommentaren ja ich muss gestehen ich habe hab überlegt soll die 7 20 Seiten Kommentare auf Folie kopieren lassen aber ich hab gedacht meine Arme Sekretärin also Unterstützungssysteme wer gelobt wurde das Buch natürlich Sonstiges cooler macht alles richtig wenn ich ne besonders gut weil ich auch die Vorlesung nicht regelmäßig besuchten den Sie bitte Gründe also private Gründe Wochenende Fachschaftsarbeit und so weiter Feiertage das ist alles ok das Zeitmangel durch viele andere Hausarbeiten das kennen Sie alles ne aber der entscheidende Punkt also online aufzeichnen als auch gute .punkt aber das zu langsame Vorlesung als richtig gewürdigt und ich ihn aber so richtig gut fand ich der Professor bat mich nicht so kommen leider wohnen soll Raum zu klein ist oder ich kann Gebiete des Professors nach oder noch mal wieder des Professors dann gelobte ja gute Laune des Professors und und so weiter also genug wir sind vielleicht nicht alles der super gutgelaunt auf die Probe nach der wir die Online-Vorlesung wurde gelobt nur aussenden wollte der Formel und ein Angebot Spolie ist ein cooler schwerlich zu sein und aber noch richtig gut fand ich nicht kommt noch 1 es völlig um den vorlesen echt super war dass die Vorlesungen auch im Hinblick auf der Stuhl Angebot im Internet verfügbar war der 1. Wurf der mich ermutigte nicht in seine Vorlesung zu gehen Kreise da gesagt dass es wahrscheinlich sowieso für die Wunschvorstellung des Studenten der Offerte steht vorne und sagt kommen sie nicht sie brauchen ich komme sich und ich meine dass sie gemacht hat er hier kritisierte Frau Schaich-Walch auf die Kritik vorlesende die Nummerierung der Kapitel und setzte nicht so oft Fragen an die Hörer stellen da die Hörerschaft breitgefächert ist Semester 1 bis 4 ok teilweise sehr technisches Rechenübungen schneller die Übungsleiter und Lösung hochladen hier kann was wir also ich muss sagen ich habe dieses Semester noch noch bevor der sich Umfragen oder nicht war mit schnurrige Sohn da mir einig alle nur diesen einen Kommentar was ein getragen oder so ähnliche Motivation und sicherten glaub ich zwanzigmal bekommen von 25 teilnehmen und zwar mal was anderes als Schwarz tragen sehr originell was also bei Ihnen hat und es nur ein oder 2 gemacht mehr hatte Herr Müller erzählt hab ich am Dienstag in der am Bahnhof getroffen er hätte ganz vergessen bei Vorlesens Umfrage an seinen Leuten erzählen sie müssen unbedingt reinschreiben was Buntes anziehen also irgendwie ja zu langsam ich konnten eine Stunde für mich eine ganze Vorlesung arbeiten und habe mindestens genauso viel mitgenommen wir Vorschlag höheres Tempo mehr Stoff der nicht Buch steht vielleicht ja wenig höheres Tempo mehr Stoff macht ich dem Buch steht dann schreiben Sie mir alle rein Bucher nicht befohlen zu tun und wenn suchen aber ok der Übungsleiter des nicht gefallen ok und teilweise die von gegossen oder langweilig wirklich Hotel was das vernichtende also immer vielleicht für was anderes Gott aber zu wiederholen Folien was sollen jetzt neue Macht behandelt damit dürfen Sie Ihre Unterhaltung einstellen wir haben an der zentralen
Grenzwert Satz von Lindeberg Lady hab ichn vorgestellt sie haben unabhängige denn die Schutthalde werde Zufallsvariablen Erwartungswert von x Paar x 1 Quadratzahl kleiner Sohn endlich die Varianz sei größer als 0 kleine endlich weil Erwartungswert das ist aber auch interessant weil Erwartungswert wenn ich sein Fahrrad leihen endlich ist sie bilden dann wirds Länder schutzlos Varianz von X mal arithmetische Mittel der XI Erwartungswerte X 1 das heißt sie nehmen die Summe der XE und normalisieren sich so dass die rauskomme Zufallsvariable Erwartungswert 0 war ganz 1 hat und die Aussage ist dann die Verteilungsfunktion dieser Zufallsvariable als Funktion von allen konnte wie konnte konvergiert .punkt Weise gegen die Verteilungsfunktion 1 in 0 einzutreiben Zufallsvariable das heißt für alle x aus ergeht die Wahrscheinlichkeit dass du Wurzelende schutzlos Varianz von X 1 mal (klammer auf 1 durch einmal so gleich 1 bis n x 7 X 1 )klammer zu kleiner gleich x ist davon in es entgegen endlich das konvergiert gegen denn der Wert der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung an der Stelle x den bekommen sie indem sie die Dichte der Standardnormalverteilung von minus 1 bis X integrieren das heißt wenn sie eine Summe von unabhängigen Zufallsvariablen haben und sie wollen und was ausrechnen die zu Wahrscheinlichkeit diese Summe ist kleiner gleich das irgendwas oder größer gleich das Augenmaß dann können Sie folgendermaßen Tor vorgehen Sie können diese Summe zu wie normales hier sie vom die ganze Ungleichung äquivalent um so dass auf der linken Seite dieser Hinweis diese Summe steht auf der rechten Seite steht dann das was ursprünglich Gala gleich war mit was abgezogen durch geteilt und so weiter und ersetzen dann diese Summe der unabhängige den Tisch verteilten Zufallsvariablen und diesen ganzen Ausdruck wäre durch eine Standard normalverteilte Zufallsvariable können damit die Wahrscheinlichkeit ausrechnen es haben Sie diese Woche in den Übungen glaub ich schon es gilt wir waren stehen geblieben bin bei so genannten .punkt Schätzverfahren gegeben ist mit lasse die Täter Täter aus in Parameter Menge groß der davon Verteilungen auf er der Funktion g von Täter nach R kleine x 1 =ist gleich Litsents sein Realisierungen von unabhängigen und identisch verteilten Zufallsvariablen OS X 1 bis groß n die Verteilung von X 1 sei gleich einen WZ 0 4 ein Täter 0 aus Großväter wir möchten Information über das Z 1 0 bekommen genau genommen wollen wir für die Funktion den Wert G von Tätern und wer sagen ausgehend von dieser Stichprobe X 1 bis Xn also gesuchteste der Schätzung TN von X 1 bis Xn von tief unter der 0 eine solche Schätzung heißt Erwartungs treuen falls wenn ich die klar x 1 =ist gleich x n durch Zufallsvariablen Grosics 1 groß ist 1 Sätze die die Verteilung des Täter haben weiß dann der Erwartungswert immer gleich denn zu schätzen den Wert ist also Erwartungswert bei Bahnparameter Täter von von x 1 des is n sei gleich die von Täter und das wir alle Täter sicher zumeist konsistent falls für alle Täter dieses C von X 1 bis Xn mit Wahrscheinlichkeit 1 gegen die von Täter konnte jetzt gucken wir haben dann speziell angeguckt die von X 1 bis Xn des arithmetische Mittel der EG sehen und gesehen das ist ein Erwartungs Treue und konsistente Schätzung für den Erwartungswert von X 1 Erwartungswert von x 1 kann ich schreiben als Integral über war klein XP x 1 X bin Transformation Satz das heißt er indes PX 1 wären wie Täter werde DX das heißt dieser Ausdruck Erwartungswert X 1 hängt nur von der zugrunde liegenden Verteilung X 1 ab gut daran stehen geblieben dann sollte die
Leinwände machen ja ok und dann kommen wir als nächstes der Schätzung von der Varianz weil das war letztes wollen wir Varianz von X 1 schätzen die nach Definition ist die Varianz von X
1 Erwartungswert von X 1 -minus x 1 zum Quadrat ok zu Verfügung am See er Beobachtungen ich weiß direkt die Beobachtung als Zufallsvariablen nehmen mich schwarz als kleine x ihnen also die haben klein x 1 bis Klein Xn beobachtet und Erträge Realisierungen von X 1 oder Versicherungen von Zufallsvariablen groß 1 des Grosics in die unabhängige den Tisch verteilt sind und wollen diesen Erwartungswert schätzen wir wissen im Prinzip schon wieder ein Erwartungswert schätzen Erwartungswert schätzen wir durch Einstich Kometen dann sehen Sie was hier steht es einigten Erwartungswert von X 1 -minus x 1 zum Quadrat wenn ich den inneren Erwartungswert gegeben hätte dann könnt ich einfach sagen ok ich schätze einfach nur in den äußeren Erwartungswert also ich hätte X 1 gegeben das heißt meine kleine XI kündigt abbilden auf XI -minus x 1 zum Quadrat und darüber die Stichprobe Mitte bilden also dazu bilden mir zunächst ja wir machen das entsprechende Stichwort Mittel also wir bilden zunächst 1 durch in Masomi gleich 1 bis n x die -minus Erwartungswert von X 1 zum Quadrat und das dessen Stichpro Mitteln diese sticht vor Mittel schätzte den äußeren Erwartungswert nur können wir das nicht als letzter verwenden weil ja die zugrunde liegende Verteilung einig nicht kennen und damit können wir auch den Mittelwert nicht aber jetzt die naheliegende des jetzt schätzen Sie den inneren Erwartungswert nochmal auf die gleiche Art und Weise und ersetzen einfach hier drin diesen Erwartungswert ist eine Schätzung und ersetzen es 1 durch Schätzung vom mir das
Ganze machen bekommen eine Schätzung The Inquirer ich schreib das Ganze mal ab und ersetzte den Erwartungswert von X 1 durch das allmähliche Mittel der XI dann kommen sie auf Schätzung entweder ist einzig in gleich 1 bis n Betrag von x -minus einzig einmal zu mir gleich 1 bis n x J ich habe Ihnen ja abgeschrieben einfach um zu vermeiden dass sich hier den Index i doppelt verwendet wir klar zu sagen dieser Jahre in der Summe hat er sie nicht wieder und ohne Zutun fragen so weit oder schätzt man
klar also wie kommen Sie auf die Schätzungen wir wir wollen den Varianz schätzen da tauchen neben 2 Erwartungswerte aus wir schätzen beide Erwartungswerte Stichprobe mit dem jetzt überlegen wir uns welche Eigenschaften hat diese Schätzung also ist diese Schätzung konsistent das heißt wenn ich vom Umfang gegen endlich gehen das und ich ersetze die Beobachtung X durch Zufallsvariablen kommt dann das richtige raus B ist diese Schätze Erwartungs träumte das heißt wenn ich die Beobachtung durch Zufallsvariablen ersetze und er den Stichprobenumfang festhalte und dann von dem Schätzwerte Mittelwert ausreichte kommt da das richtige aus ok dazu bietet sich erst mal an hier aus zu multiplizieren also dieses Betrag zum Portal des einfachen Quadrat kann ich aus zieren es gilt wir schreiben 1 durch in Madison Summe ab
beim Comeback sieht im Quadrat dann -minus 2 zweimal Sie mal dieser Venedig Mittel und dann +plus dieses allmählich Mittel zum Quadrat also einfach mit der binomischen Formeln aus multipliziert dann er ist desto mehr haben sind es Mindestsumme von im Jahr der ist ja kommen Nation der der entsprechenden Summen salzig kann die Summen aus meiner ziehen dann komm ich erst mal die Summe der 1 durch einmal die Summe der Dixie Quadrat dann habe ich 1 durch einmal die Summe von den -minus 2 x 7 mal diesen arithmetische Mittel den Faktor -minus zweimal das arithmetische Mittel zieh ich raus Centerville zahlen dann komme ich auf minus 2 Ines zweimal 1 durch n zu mir vielleicht 1 bis n XJ mal hat noch nix denn dazu mit stehen und dann hab ich den Anschluss wäre dieser letzte Thea und das Quadrat hängt der gar nicht mehr von die ab das heißt welches Aufsummieren bekomm ich einfach einmal dieses Quadrat raus wenn ich durch in seine kommen dieses Quadrat selber aus und dann sehen Sie der 2. Term hat die gleiche Bauer der 3. Term der 2. Term ist -minus 2 3. Term Zeiss kürzlich einer weg und wir sehen die Systeme quer von X 1 bis Xn kann ich auch schreiben als einzig ehemals sowie Gleis 1 des NEC zum Quadrat -minus in Klammern einzig einmal zu mir gleich 1 bis ja nix wird jetzt )klammer zu zum Quadrat fragen so weit also
neben Definition nehmen die binomische Formel und wenn es um auseinander und passende gleich gleichen deren zusammen kommt das raus damit sehen sie auch eine andere Motivation von diesen Scherz aber Sie wissen ja die Varianz von X 1 ist Erwartungswert von X 1 zum Quadrat -minus dem Erwartungswert von X 1 in Klammern zum Berater dann sehen Sie dann haben Sie an der Stelle den Erwartungswert zum Quadrat vom Quadrat geschätzt durch das arithmetische Mittel der ganzen Quadrate der Beobachtungen und hier haben Sie den Erwartungswert normal geschätzt und bei der Varianz sollten Sie anschließend Nummer Baldrian und die Schätzung auch vertreten was eine 2. Motivation ok jetzt war und so weil wir wissen was passiert wenn die Erzieher Zufallsvariablen einsetzen also wir haben jetzt eine Grosics 1 Grosics 2 und so weit es seinen Appell identisch verteilt sind also oder wenn
ich dort nur eine unabhängige den Tisch verteilt mit ja ich setzt voraus existierenden Erwartungswerten existierender Varianz und das kann ich auch so formulieren das exakt Erwartungswert von x eines Quadrates kleiner endlich beim gilt werden wir gucken uns das Zählen von große kleinstes Grosics denn an ich
setzte nicht vom Lagerleben ein und mich würde nun
interessieren was kommt raus wenn er hingegen endlich geht also das endlich gehen und möchte wissen gegen was konnte dir das Ganze vielleicht 1. Frage was passiert mit 1 durch ehemals du mir vielleicht 1 bis n XJ wir hingegen endlich es korrigiert gegen Erwartungswert von X 1 in welchem Sinne das sicher genau richtig und warum das sagten das Wahlgesetz der großen Zahl genau richtig also wir hatten es Stahl Gesetz der großen Zahlen gesagt das ganze Ding ohne geht gegen Erwartungswert von X 1 nach ich
kurz mal so ab starkes Gesetz S G ok ok der großen Zahl ja es wird darum gehen in der großen Zahlen um eine fröhliche großes er und ich weiß auch nicht also bevor dabei völlig so 8 Prozent SGB
GEZ und die war klein ok jetzt hab ich hier aber nicht nur den Erwartungswert von x eher das allmähliche Mittel soll ich habe es aber nicht wieder zum beitrat was passiert mit dem Quadrat jetzt also was kann ich dann über den ganzen Ausdruck 4 aussagen für Stichprobenumfang gegen endlich als Sie wissen schon mit Wahrscheinlichkeit 1 3. klein Omega auf sodass die Zahlenfolge mit den Zahlen die dann 1 durch einen weiß mich auch gleich 1 bis n XJ von Omega dass die gegen die Erwartungswert von x konvergiert im Sinne der reellen Zahlen das ist klar was sehr viel über trat das treibt Quadrat konvergiert gegen das Quadrat des Grenzwertes und dann sehen sie mit Wahrscheinlichkeit 1 tritt eben ein klein Omega auf so dass der Wert der hier auskommt zu quadriert gegen Erwartungswert von X 1 Quadrat konvergiert das heißt sie haben jetzt
Ziehung und anders begründet können wir sagen wir konnten mit der fast sicheren Konvergenz rechnen wie mit allen seinen Folgen das war dieser Witz ok der vor nach den 1. ja was passiert
wenn Centern Einzelhinweis sowie gleich 1 des C-Quadrat konvergiert gegen endlich gegen die Wände starke Gesetz der großen Zahlen auf die Zufallsvariablen X 1 Quadrat x 2 Quadrat und so weiter ein überlegen uns gleich auf die Voraussetzung erfüllt sind und ist klar und ohne geht es gegen den Erwartungswert von diesen Zufallsvariablen also Erwartungswert von X 1 Quadrat mit Schauern Gesetz der großen Zahlen also
es SG die GEZ angewendet auf oder angewandt X 1 4 3 x 2 Quadrat und so weiter wird sich natürlich überlegen wir können diese starre Gesetz der
großen Zahlen auf diese Zufallsvariablen anwenden ja müssen sich überlegen was waren die Voraussetzungen die Zufallsvariable sie haben müssen unabhängig identisch verteilt sein und Erwartungswert muss die existieren dass der Rat unsere existiert ist klar das war eine unserer Voraussetzung Erwartungswert von x 1 Quadrat ist man endlich wäre es Frauen sie 2 Eigenschaften Ali Zufallsvariablen X 1 Quadrat x 2 Quadrat und so weiter müssen unabhängig sein B die Zufallsvariablen X 1 Quadrat 2 Quadrat müssen identisch verteilt sein wie sehen Sie das hier also identische Teil folgt wenn x 1 x 2 und so weiter gehende verteilt sind 10 die quadratischen Werte auch identisch verteilt er intuitiv sollte klar sein also wenn x 1 x 2 und so weiter nach dem gleichen Prinzip erzeugt werden sei für die sie den Tisch verteilt dann wir natürlich auch die Quadrate die Quadrate ihrer Werte nach dem gleichen Prinzip das hat also nichts 2 der intuitiven Begründung lassen könnt ohne formale geben ausmachen und Wahrscheinlichkeitstheorie bundesweite mit Unabhängigkeit The bis heute aus weil ich finde diese Quadrat Funktion auf die Zufallsvariablen an und zwar ich wenn sie auch unabhängige Zufallsvariablen an die bleiben dabei unabhängig sein und Zusätze über Unabhängigkeit in die gezeigt habe ok und damit sehen wir brauchen was es gab was man mir den ganzen passiert Schweiz vielleicht oben drüber mit dem Rechenregeln für fast sicher Konvergenz und das Ganze dann fast sicher
gegen Erwartungswert von X 1 Quadrat -minus x 1 in Klammern zum Quadrat was gerade die Varianz von X 1 ist also in der Tat hier kommt als Infotisch das richtige aus war schon mal gut ist haben Sie Fragen so weit ich sie starr
Gesetz der großen Zahlen auf alle diejenigen Ausdrücke X ION anwendbar Jahr wenn sie in die Voraussetzung haben dass der Rat uns existiert und zugrundeliegenden X is er und Erträge den Tisch verteilt war dann werden auch die XI hoch n unabhängig identisch verteilt der gleichen Begründung also im Fernsehen können dieses starken Gesetz der großen Zahlen eigentlich anwenden ganz egal welche Feste Funktion sie auf die DX sie an den 3 eben das was rauskommt am Schluss 9. Kerber ist also Erwartungswert existiert weiter fragen dann kann für 2 die Sache wir gucken uns an wie groß ist der Wert Mittel das heißt ich halte Stichprobenumfang fest erzeuge immer wieder Werte für die X 1 bis Xn wie dann diesen Schätze hier für die Varianz oder trügen die etwa in der Form und Mittel alle diese der sie auskommen und möchte wissen ob der Mittelwert aller meiner Schätzungen mit dem wahren Mittelwert übereinstimmt das ist eine berühmte Aufgabe aus der Statistik eigentlich und was heißt berühmtes einigte standen Aufgabe außer Statistik zu zeigen dass da jetzt nicht das richtige rauskommt so dass das richtige dann rauskommt wenn wir den Vorfahrt dabei den Tieren quer abändern von einst durch 1 zu 1 durch in dem es 1 das war intuitiv begründet in der beschreibende Statistiken zu in 1. noch der Vorlesung ich 14 jetzt mathematisch nachrechnen ja so ne Sache die weiße normalerweise zur Sache wenn sie morgen eine mündliche Prüfung haben und sie wollen sich am Tag vor der Prüfung überlegen kann ich das zeigen und das sollten sie einig zeigen können dann wären sie am Tag vor der Prüfung vor verzweifeln weil sie sich verrechnen aber 1 ist es völlig sind für den Sie gleich sehen also nicht untypische Prüfung vor die nicht stellen soll den Prüfungen das Nachrichten zu lassen weil sie kriegen's garantiert nicht in oder mit großer Wahrscheinlichkeit kriegen sie es nicht also früher als es noch zu meiner Zeit als ich studiert habe noch die Blumen gehabt es war die südliche Prüfungsfragen vom und welche Studierenden dann 2 Tage vor der Prüfung am Tag vor der Prüfung noch Zoomitarbeiter gerannt sind und verzweifelt gefragt haben warum geht das ich krieg's nicht hin also aber sie werden gleich sehen einig ganz einfach gute QC munter weiter den Erwartungswert an weitergeht Erwartungswert von Tieren von X 1 bis Xn
ich hatte Freunde Beziehung hergeleitet wie ich das die entweder umformen kann das hört sich jetzt ein Verein das das 1 Rechenleistung eh gleich 1 also siehe oben ich sie Quadrat -minus es wird zum Quadrat
und dann wollen sie diesen Erwartungswert ausrichten also Erwartungswert vom arithmetische Mittel der Exit übertrat -minus dem Quadrat das arithmetische Mittel der XJ wissen Erwartungswert ist wenn das heißt es gibt erwarten für das 1. Terms -minus Erwartungswertes für das 2. der aus er wird uns ja das 1. der uns ist klar ich keine Erwartungswert auch noch gleich nicht immer rein ziehen wir die Frage was machen wir denn erwarten für das 2. Term ist da hab ich Erwartungswert von beitrat kann ich den Erwartungswert das Quadrat reinziehen alles Erwartungswerten einem Quadrat gleich dem Quadrat des Erwartungswertes Gott oder anders ausgedrückt für welche Zufallsvariable ist Erwartungswert von Quadrat gleich Quadrat des Erwartungswertes bei Unabhängigkeit nein bei Unabhängigkeit war Erwartungswert vom Produkt Fleischprodukte Erwartungswerte also und wird können Sie sagen wenn die Zufallsvariable unabhängig zu sich selber ist dann ist es so wenn aber die Gegenfrage welche Zufallsvariable Sonne regt sich selber ne und das wollen sie nicht mehr beantworten man neue Wahrscheinlichkeitstheorie ja gucken Sie mal wenn Sie Zufallsvariable haben nun Erwartungswert wird vom Quadrat gleich den Beitrag des Erwartungswertes ist dann ist die Varianz gleich 0 Zufallsvariable mit Varianz gleich 0 ich hab schon paarmal benutzt und es wirklich zu begründen ist er sind die die konstant sind eigentlich immer mit Wahrscheinlichkeit 1 das heißt es geht nur noch für Konstanten das heißt ich kann Erwartungswert nicht in dieses war Drahtzieher einziehen was ich aber machen kann ich kann das Quadrat einfach ja machen Zwischenschritt ich vergaß den ein Schritt hin Zwerge einfrieren Masomi leicht
einzusehen Erwartungswerte sie zum vertrat -minus wie es immer war Danzer zwar medische Mittel zum Quadrat und was sie jetzt mit dem letzten der machen können ich kann das Quadrat einfach aus multiplizieren da ziehe ich erstmal das einst durch n quadratisch raus und dann hab ich ein Quadrat von Oslo mit im Vertrag von Summe das ergibt einfach alles so man miteinander multipliziert das heißt da kommt eine doch müssen wir raus Summe die gleich 1 bis n wird gleich 1 bis n x mal XJ nach das heißt wir kommen auf
den beim 1. schreib ich ab das 2. ist dieses einst durch quadratisch raus dann vermeintlich das ganze Dinge Doppelsonde und sie sogar vertauschen gleich noch mit denen Erwartungswert wird falls aufgrund von im
Jahr des des Integrals ist dann der Erwartungswert von X I mal ist der Erwartungswert von dieser Doppelzimmer gleiche doppelt würdest Erwartungswert Gott also sie haben nur die beziehen diesen Faktor mit sich selber ziehen Berater Strauß B wenn sie solle zum repatriieren dann also einfach vorstellen diese ganzen zum Handeln dann noch mal die ganzen Summanden da beziehen sie von Hand aus dem Boden ziehen sie halt jeden gegeben und das macht genau diese doppelte bei ihr hier wird jeder mit jedem multipliziert ok jetzt Häusern oder Fragen so weit und so weiter kann spricht dann glaub ich das mal ja jetzt sehen wie groß ist der hier wir erwarten x die Quadrat die XI ist da verhält sich genauso wie das X 1 das heißt sie kommt einfach darauf dass er zunächst 1 Quadrat aus aufgrund der identische verteilt halt
jetzt ist die Frage wie groß ist Erwartungswert von x Email J Na ja da überlegen Sie sich entweder ist die gleiche hat wenn die gleiche dessen steht der Erwartungswert von X wie Quadrat und der war ja gerade gleich dem Erwartungswert von X 1 Quadrat oder Ungleichheit dann steht hier der Erwartungswert von X i mal XJ XI und XJ sind aber unabhängig nach Voraussetzung und das ist Erwartungswert zum Produkt gleich dem Produkt Erwartungswerte das heißt hier kommt wir spontan die Unabhängigkeit spielen dann steht wieder Erwartungswert von X E mal Erwartungswert von x J ja und sie sehen Erwartungswert von x 7 x J ich kann's nicht unterschreiben reicht nicht mehr das heißt wir haben den Erwartungswert Mike wird ist der Erwartungswert 14 x 1 Quadrat für die gleiche Art und für die ungleich schildert Erwartungswert von X 1 in Klammern zum Quadrat ja und damit kann Songs
ausrechnen also erzählen sie bei diesen ganz bei dieser ganzen doppelt so Mehr also bei der ersten zum mit taucht immer der gleiche jemand auf 2 zusammen Schmidt liebt einfach Erwartungswert von X 1 verdrahtet bei der 2. Summe taucht wenn die gleiche ist Erwartungswert von X 1 C-Quadrat auf den die ungleich Otis Erwartungswert von X 1 in Klammern zum Quadrat also daraus folgt
Erwartungswert von The entwerfen X 1 bis Xn 1. kommt Erwartungswerte nix 1 Quadrat raus dann seh ich ab wie das einst durch ein Quadrat ich überleg mir wie Summen zum einen gibt es wo eh gleich ist ja das sehen Sie sofort die gleich hart ist wenn je gleicher gleich 1 ist die Leiche vielleicht 2 und so weiter bis die gleiche vielleicht 1 es gibt also entsteht viele und dann die diese so meinten gibt es wohl die ungleicher 10 das sind die anderen das ist +plus ein Quadrat -minus n mit )klammer zu Draht nein gucken sich anders kommen insgesamt aus Jahr kommt es raus 1. Öl im Jahr Kombination von 2 Thermen der 1. Termes Erwartungswert von x 1 Quadrat wenn Sie angucken was ist vor Faktor der Vorfahrt Deus 1 -minus 1 durch n das gibt es 1. dann kommt wird abgezogen ein Vielfaches von Erwartungswert von X 1 in Klammern zum Quadrat wenn Sie konnten wir vor Faktor davon ist n Quadrat -minus en Detail durch ein Quadrat ist auch 1 -minus 1 durch eben das heißt ich kann nicht hier aufmachen und das hinschreiben und dann wissen Sie die 2. Klammer er gibt gerade Varianz von X 1 das heißt er steht in der es einzig in Mali Varianz von X 1 und das ungleich der Varianz von X
1 und damit folgende zählt nicht erwartungsvoll ok Fragen so weit als er
ganz Erwartungswert war -minus 1 durch in Mali Varianz von X 1 was sich die Varianz ist ich weiß nicht ob Sie sehen dass er weiß vereinfachen könnte man könnte an der Stelle oben X die genauso gut durch XII Miles Erwartungswert von X 1 ersetzen das würde je hier oder -minus Erwartungswert von X 1 auftauchen das arithmetische Mittel der genauso Erwartungswert von X 1 stehen das heißt es wird nicht ausmachen das heißt wenn ich die Zufallsvariablen groß XE durch groß X -minus Erwartungswert von X 1 ersetzen dann ändert sich mein Schätze überhaupt nicht das kürzlich bei der Berechnung geschätztes wieder aus das heißt ich könnte über der ganzen Rechnung obrige annehmen dass der Erwartungswert der XD gleich 0 ist weil ich nämlich XD wenn das nicht der Fall ist XD ersetze -minus Erwartungswert von x sie in dem Fall wird sich aber die Rechnung vereinfachen weil diese ganzen Termine gleich 0 werden und dann sehen Sie dann bleibt hier Erwartungswert von X 1 Quadrat übrig und hier wird noch 1 durch einmal diesen Erwartungswert von x 1 vertrat abgezogen das heißt in der Tat es kommt n -minus 1 durch n mal Erwartungswert von X 1 Quadrat aus was in dem Falle gerade die Varianz wäre also damit es ein bisschen einfacher aber einerseits ansonsten halten der das durchrechnen ok was Hammer gemacht wir hatten
schon gesehen in Kapitel 3 der verändern sondern schätze einfach der Scheibe den vor Faktor 1 durch in einfach den Vorfahrt eines durch N minus 1 also ich war die einstigen -minus 1 und wenn wir das machen dann heißt es einfach dass sie ihren bisherigen Schätzer mit der n durch 1 1 multiplizieren wenn ich das Bild und überlegen sich was kommt jetzt da im Mittel aus was würden Sie sagen ist der schätze erwartungsvoll und wenn ja warum also wenn sie
Ende jenes einst weitgehend verbieten wie verändert sich den Erwartungswert von verlieren scherzhaft genau aufgrund der Realität kann ich den Faktor N durch in es einst bei der Wartung der Bildung einfach ausziehen das heißt ich komme auf durch -minus 1 mal den Erwartungswert von die Arbeit und wird von Tierpfleger war in -minus 1 durch einmal die Varianz der Formfaktor kürzlich direkt weg das heißt sie sehen dann kommt der richtige Rat und mehr draus das ganze Ding ist erwartungsvoll und die 2. Frage wie sieht's
aus mit der Konsistenz was passiert wenn gegen endlich kommt er nach wie vor die Varianz raus wenn ich mit dem Faktor 1 durch 1 1 0 Tiere ja bei gegen endlich wird dieser Vorfahrt eben gegen 1 der Vater strikt gegen 1 das war schrieb gegen die Varianz und die haben gesagt wie dieser fast sicheren Konvergenz können wir rechnen die Migräne Zahlenfolgen das heißt der Grenzwert von dem Produkt das einfach Produkte Grenzwerte also 1 mal die Varianz das heißt es ging es erwartungsvoll und Konsistenz ich weiß es nicht denn aus Zeitgründen also man sieht
können selber nachrechnen es relativ einfach weil sie alle sehen seinen im Kopf schon fast ok Fragen so weit ist Fragen keine Fragen nach nur 5 Minuten Pause ich mach dann um 3 Uhr 26 weiter ok wir kommen zu Abschied 6 2 2 Schätzung von Pamela Lister Zahlungsmittels ich möchte es ganze erleiden
konkreten Beispiel machen was sind wenn aus der Praxis stammt nur die zahlende zustÃndig außer Praxis wie Zahlen sind die gegebenen Zahlen werden wären mehr wäre in der Praxis könnt ich ähnlichen Beispielen schreiben A 6 2 Beispielen eine Warnung möchte wissen wie viel Geld sie für operationelle Risiken bei Seite legen muss eine Bank möchte wissen wie viel Geld sie für operationelle Risiken dessen zum Beispiel menschliche Fehler das sind weiter ok operationelle Risiken also werden Schäden als Folge von menschlichen Fehlern schalten menschliche Fehler verursacht durch bei Seite legen muss also menschlicher Fehler könne Falschberatung sein sollen
menschlicher Fehler könnte im Kommentar von Herrn Ackermann will im Interview seine das wir wohl Grad der Church ganz massiv dagegen klagt das wären Operationsrisiken beide operationelle Risiken wären Betrugsfälle was in irgend Mitarbeiter mit der Kasse durchbrennt beziehungsweise das ist alles nicht schlimm heutzutage Schlimme heutzutage wer der Mitarbeiter spekuliert mit mehreren Milliarden Euro hinter ihrem Rücken und macht jahrelangen tollen gewinnen und sie freuen sich wie viel Gewinne einig macht nur 1 machen wird sich nie ganz dicken Verlust und die ganze Bank ist pleite das gab damals was es noch IT-Ausfälle in fällt die ja ganze im Sommer Informatik-Abteilung oder gar ganzen Rechner fallen wird sich aus der haben sie als Band natürlich um den Problem und er es ist klar wenn Sie beim sind und es ein Geschäft machen dann sind Sie auf Profit aus aber sind auch dafür aus dass sie alles in einem Jahr immer noch existieren und deswegen legen Sie vor solche Risiken Geld beiseite jetzt die Frage wie viel Geld sollen sie beiseite ich gehe davon aus dass in den vergangenen 5 Jahren wäre eine gewisse Zahl solcher Schäden aufgetreten ist und die Zahlen sind bekannt als in den vergangenen 5 Jahren sind jeweils nun 1. Jahr 7 N 1 gleich
7 n 2 gleich 12 in 3 gleich 5 wenn 4 gleich 15 und den 5 gleich 3 solche Schäden aufgetreten die schaden würden dabei haben Sie auch beobachtet das klein x 1 =ist gleich x n wobei er neben die Summe der ne ist als in dem Fall die Summe der 42 mit schaden können X 1 bis Xn wobei n die Summe der N 1 bis N 5 ist es Nachrichten kommen sie auf 42 und die Frage ist wie viel Geld soll die Banken für solche Schäden bei Seite legen wenn sich
das einfach mal mit ihren gesunden Menschenverstand überlegen also Sie haben dann Unternehmen da treten immer wieder Schäden auf sie wollen Rücklagen für diese Schäden machen wie würden sie intuitiv solche Rücklagen bilden jetzt also alles vergessen sie Einführung mich was dich lass meine ganze Stochastic weg die machen Sie so was dann ohne Stochastic ab sie reichen einfach den durchschnittlichen werde der Betrag auf dem Niveau Schadens wäre wir haben das heißt sie bilden es aber nicht mit der von den Whigs dann vielleicht Maus diese Schäden aber Stück pro Jahr multiplizieren die beiden Summen haben so Mitte und schaden gleiches Problem wenn sie im mittleren schaden eine Rücklage gebildet haben für den mittleren schaden das ist das schöne Mitte das heißt im Mittel geht ihre Firma nicht Pleite aber nicht Mittel sind sie leider pleite das ist das worüber Rücklage Rücklagen machen sie normalerweise so also wenn die Rücklagen über überschritten werden dann sind Sie pleite das heißt es wollen Sie eine vermeiden P r sie neben den Maximalwert ausdehnen ja aus Erfahrungswerten Polen einzuschließen von den Jahren nehmen sie den Maximalwert und legen auf 20 Prozent um 1 30 Prozent sind dann sind pleite ok sie sehen auch ein kleines Problem handelt also sehen worauf Sie hinaus wollte dass er das blöde ist sie können sich leider nicht nur orientieren an den Schäden die in der Vergangenheit auch ausgetreten sind sie wissen und die darüber hinaus sie wissen gar nicht bereit seien Rücklagen zu bilden höher als die Vergangenheit war nach oben aber es darf auch nicht so hoch sein und ihre 20 Prozent waren ja vom Himmel gefallen ein doch 30 Unternehmer 10 Prozent mehr aber ok ich mach das Ganze mit dem Modell das wir auch in der Versicherungsmathematik ganz massiv macht also Versicherung und sowas immer Versicherung müssen Rücklagen für Schäden werden und wenn die Versicherung nicht lügen Rücklagen gebildet hat ist pleite das ist eine aber schlecht für die Versicherung anderseits auch schlecht für die Kunden überlegen Sie eine Versicherung ihr Haus brennt ab und die Versicherung sagt die Entschuldigung des Pleite nämlich die damit gerechnet dass 3 Häuser gleichzeitig abbrennen das ist nicht gut oder so und was sie jetzt machen wir tun das ganze wir tun diesen Schaden der im Jahr auftritt durch eine Zufallsvariable modellieren das heißt ich möchte eine Zufallsvariable finden von der ich sage deren Realisierung sind eigentlich der gute Approximation für diese Schäden die der immer wieder auftreten und wenn wenig Sonne Zufallsvariable hat dann werden es immer Zufallsvariablen sein vielleicht Normalverteilung das Hotel Normalverteilung sein wenn sie eine seltene Normalverteilung dann können die Schäden eines beliebi groß werden wenn der Schaden normalverteilt ist als abgesehen davon dass auch negativ sein könnte würde so weglassen könnte eigentlich wie groß werden das heißt die haben keine Chance der Rücklage so zu bilden dass sie in allen Fällen nicht Pleite gehen aber sie gucken sich dann 1 Jahr ich gebe ganz kleine Wahrscheinlichkeit vor vielleicht ein zehntausendste vielleicht 100 Tausend in und wenn sie überschritten wird dann bin ich eben weiter aber die machen sie entsprechend aber das Problem ist was sie da schätzen wollen ist einig wurde Zahl seien die wird jenseits von allen ihren beobachteten werden sollen das heißt sie wollen deutlich über die Werte hinausgehen ok also im Folgenden der jährliche Gesamtschaden wodurch Zufallsvariable X nicht geeignet wieder der Verteilung modelliert jährliche Gesamtschaden Text oder
Zufallsvariable mit geeigneter Verteilung gewählt oder modelliert und dann wird die Rücklage zum Beispiel bestimmbar als Wert der nur mit kleiner Wahrscheinlichkeit überschritten wird dann Rücklage als Wert der nur
mit kleiner Wahrscheinlichkeit überschritten wird und wenn
dieser kleine Fall eintritt oder wenn diese Fall eintritt der nur mit kleiner Wahrscheinlichkeit da sie denn das entsprechend klein aufregen kann dann akzeptieren sie eben dass sie pleite sind kann nichts machen sie können sich nie hundertprozentig gegen alle Risiken absichern das Unterschied zum zudem erst lange die Finanzwelt gedacht hat die Pflanze hat lange gedacht sie könnte sich gegen alle Risiken Schwankungen von ihren Anlagen einig absichern bis die Finanzkrise kam es gemerkt es geht doch nicht während im Unterschied dazu hat das was Sie hier machen der typische Ansatz von Versicherungen Versicherungen haben es immer eingebaut dass sie eigentlich im Prinzip am nächsten Tag pleite sein können nur soll eben nur sehr sehr sehr sehr sehr selten auftreten aber wenn sie denn über den steckt es drin ok jetzt die Frage wie finden wir eine Zufallsvariable die sinnvollerweise so einen jährlichen Gesamtschaden beschallt und der 1. Ansatz ist ja ich sagte jährliche die Gesamtzahl Schaden ist die Summe der einzustellen also ich hab pro Jahr habe ich so und so viel Einzelschäden mir einfach auf Ansatz mein
Gesamtschaden X ist der Summe von n gleich 1 bis n groß en XL die x 1 x 2 und so weiter sind die Schaden Höhen der einzelnen Schweden das große ist die Schadenszahlen also diese Schäden treten auf jetzt sind sie in den vergangenen Jahren haben diese Schadenszahlen waren verschieden deren auch geschwankt das heißt sinnvollerweise wenn Sie dieses groß in auch als Zufallsvariable das heißt wir haben hier eine Zufallsvariable groß en und Sie haben die x 1 x 2 und so weiter als Zufallsvariablen das heißt was hier formal steht können sie auch damit sie sehen dass es in der Tage Zufallsvariable ist hinschreiben als Sumelka gleich 1 Bissen endlich dann die Summe n gleich 1 bis K x n Leitindikator Funktion das Ende den Wert K annimmt und dann sehen Sie was ich ja nicht mache ist ja diese Klammern weil Indikatorfunktion sind Zufallsvariablen und ich sie mir unendlich viele von diesen auf und vom auch offene sehen Sie in der Integrationstheorie denn Sie sehen wohl machen's nächste 1. Wahrscheinlichkeitstheorie das Ganze gibt Zufallsvariablen Alltag und was sinnvolles aus wobei n 1 n 0 der Dicke Zufallsvariable S und x 1 x 2 und so weiter sind nicht negativ wäre Zufallsvariablen und dann sehen Sie ich mein eigenes Problem verwandelt in viele Probleme der mich ich muss jetzt nicht nur die Verteilung von und die Verteilung von X festzulegen wo sich die Verteilung von x 1 x 2 und so weiter festlegen und die Verteilung von N von der Schadenszahlen je aber man 7. eigentlich immer logisch hat soll ich das Problem leider noch nicht vereinfacht jetzt kommen die entscheidenden Modell Alarm die 1. nur der Name ist die auftretenden schaden würden x 1 x 2 und so weiter sind unabhängig identisch verteilt jetzt also 1 und
das ist plausibel sag einfach die auftretenden Schäden werden alle nach dem und gleichen Prinzip je verursacht das wäre anders wenn ich mir zum Beispiel überlegen würde die auftreten ich kann doch sagen der jährliche Gesamtschaden ist die Summe des jährlichen Gesamtschaden der mir durch Betrug entsteht die des jährlichen dazu kommt noch die Summe des jährlichen Gesamtschadens durch oder des Schadens der entsteht durch Ausfall des die T-Systems Summe des Schadens entsteht der durch falsche Beratung besteht und so weiter ich hätte vielleicht 30 des Schadens Summen zu bilden hätten eine feste Anzahl von Summanden hätte aber Nachteile die wäre nicht mehr identisch verteilt bei der Schaden von Betrug werfen da ganz anders als der Schaden durch der falsche Beratung oder Schaden durch Auswahl vom IT System das ganze vergesslich an der Stelle was die eigentliche Schadensursache war und bin dafür kaufe ich mir aber hier mehr davon man weitere zufällige Schadenszahlen ein macht es mit komplizierter und die 2. zentrale Annahme ist das diese Schadens Zahl von den Schadenshöhe unabhängig ist also des Höhe der Sheldon hat nichts zu tun mit der Anzahl der Schäden die 2. Annahme es Ende ,komma x 1 x 2 und so
weiter sein unabhängig und das ist die echt einschränkende Voraussetzungen das könnte sie sogenannte kollektive Modelle der Versicherungsmathematik und das ist heutzutage Standardmodelle wie den Sinn der Versicherungsmathematik schon Rücklagen für zufällige Schwankungen Schwedens bilden fällt ihnen vielleicht Augen Beispiel aus Versicherung ein wo die also finde Versicherung oder das heißen die Schadenshöhe hat nichts zu tun der Schadens Anzahl Verlängerung Beispiel Versicherung ein und sagen und das ist nicht plausibel dass die Schadenshöhe nicht zu tun hat der Schaden Anzahl oder würden Sie sagen bei der Versicherung ist ja nicht immer so die Schadenshöhe diese melden also bei Steuer und Sturm sagen Sie vielleicht beim Sturm der beschädigt nicht nur ein Haus sondern viele Häuser ja allerdings hätten sie dann schon umgehen für die Frage was beeinflusst der werden es ist mehr die Unabhängigkeit der Schale der Schäden da gut die sagen des Schadens Zahl wird beeinflusst durch mich stumm ja ich mein der Sturm beeinflusst natürlich die Schadensfalls kann schon sein ihre Schadens sei geht wird sich hoch aber als was zu tun mit der Schadenshöhe das wäre was wie wenig Schäden alle gleich hoch werden das geben und hätten die gleiche in die richtige Richtung Standardbeispiel dafür wären Winter mit Glatteis Winterwetter Atheisten Haftpflichtversicherungen Sie haben sehr viele Schäden aber gleichzeitig alle sehr klein ich relativ kleine Schäden das heißt Sankt Fall wurde nicht erfüllt erfüllt werden also Sturm weiß ich nicht ob sie beim Sturm sagen können ja es gekippt auch eine feste Schadenshöhe aber schlummern sie auch ihre ja bin ich mir sicher ob es tatsächlich Schadensfällen beeinflusst alle Steiner Beispielen den sind werden damit glatt als ok jetzt die Frage was bringt die ganze Annahme die ich hier mache die Annahme hat den Vorteil das wenn Sie voraussetzen 1 und 2 gelten und ich sage Ihnen was ist die Verteilung der Schadenshöhe er was ist die Verteilung der Schadens Zahl als ich sei gegen die Verteilung dieser beiden stehen dann können Sie die Verteilung von dieser Summe bestimmen zumindest numerisch approximativ das heißt sie haben das Problem jetzt verlagert da dahin gehend dass sagen ja jetzt such ich eigentlich nur noch die Verteilung von der Schadenszahlen und ich suche nur noch die Verteilung von der Schadenshöhe und was ich jetzt machen muss ich muss ausgehend von den beobachteten Schadenszahlen ja Verteilung von Schadenszahlen und ausgehend von dem beobachten schaden Höhen der Verteilung von der schaden will und den Rest werde ich hier nicht vorstellen aber es könnten sie dann volles ausrechnen wie sie hier entsprechend wer Wahrscheinlichkeiten für diese Summe dann ausrechnen können ok also ich hab hier noch als Sonaten 2 besagt dass die Schadenszahlen ferne Schaden wenn unabhängiges wurde sei nicht klar und ich hab hier auch noch immer ich weiß noch wie also 2 gesagt da Schadensfall entfernt
schaden würden und so weiter unabhängig ist und noch eine Bemerkung die Zufallsvariable X Variable x in die Werte X von Omega =ist gleich Summe n gleich 1 bis n von Omega ab Xn von Omega an und was am Freitag machen werden es um die Verteilung von X festzulegen wenn der eigene Verteilung Fan und X 1 also was selbst jetzt
machen müssen wir müssen erstens sagen was ist die Verteilung von N und müssen 2. sagen was wird einem von X 1 n bisschen Zufallsvariablen die nur Werte 1 2 3 und so weiter nun auch noch saßen diskrete Zufallsvariable sie bauen lassen diskrete Verteilung sie brauche diskrete Verteilung dieser Art zählt Prozess macht also können es verschieben sich vorstellen sie können sich aber legen sie eine gewisse Anzahl ich nenn sie vielleicht mal klein in von Mitarbeitern der Bank jeder einzelne der Mitarbeiter und macht mit Wahrscheinlichkeit klein P verursachte ein Schaden sie interessieren sich dann für die Summe aller dieser oder für die sowohl der Anzahl aller dieser Schäden also der einzuschlagen jeder Mitarbeiter hatten 1 oder 0 Schaden oder kein Schaden sie mir die ganzen Einsendungen Nullen auf die Einzelschäden sind B 1 B verteilt die zum ist dann BNP verteilten die unabhängig sind das heißt wir können der Binomialverteilung nehmen da Sie vielleicht nicht wissen wie viel wieder bei der die Bank hat oder die Mitarbeiterzahl sich ändert oder diese Leute es überhaupt gibt die Schäden verursachen können wenn sie schaffen Binomialverteilung Approximation desselben in dem Sinne Passau Verteilung damit Wasserverteilung und diese Wasserverteilung hatten Parameter ist mit Wasserverteilung mit paar miteinander und die Frage ist dann um die Verteilung festzulegen wie wenn sie diese Standard dass es zu denen da unten gelegten beobachteten werden fast beobachten werden fast und das 2. brauchen 7 Verteilung für die schaden würde das hier in der Vorlesung nicht ganz realistisch machen wir werden vereinfachten auch davon ausgehen dass in Normalverteilung anpassen es ist nicht ganz realistisch weil Normalverteilung ja auch negative Werte annehmen kann zu Schäden ich dann sinnvoll ok aber es Inhalte wurde sie am Freitag und dann weiter
Algebraisch abgeschlossener Körper
Punkt
Zusammenhang <Mathematik>
Mathematik
t-Test
Optimierung
Integral
Mittelwert
Struktur <Mathematik>
Integral
Punkt
t-Test
Nummerierung
Schätzung
Integral
Dichte <Physik>
Arithmetisches Mittel
Summe
Erwartungswert
Ungleichung
Quadratzahl
Menge
Zufallsvariable
Unabhängige Zufallsvariable
Höhe
Realisierung <Mathematik>
Wurzel <Mathematik>
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Gebiet <Mathematik>
Varianz
Verteilungsfunktion
Stichprobe
Mittelungsverfahren
Quadrat
Erwartungswert
Mittelwert
Zufallsvariable
Realisierung <Mathematik>
Schätzung
Varianz
Stichprobe
Schätzwert
Schätzung
Umfang
Schätzfunktion
Mittelungsverfahren
Summe
Index
Erwartungswert
Quadrat
Betrag <Mathematik>
Mittelwert
Zufallsvariable
Stichprobenumfang
Varianz
Stichprobe
Arithmetisches Mittel
Mittelungsverfahren
Summe
Erwartungswert
Faktorisierung
Quadrat
Gewichtete Summe
Zufallsvariable
Binomische Formel
Schätzung
Term
Varianz
Quadrat
Erwartungswert
Zählen
Varianz
Erwartungswert
Zahl
Mittelungsverfahren
Folge <Mathematik>
Quadrat
Erwartungswert
Reelle Zahl
Stichprobenumfang
Zahl
Grenzwertberechnung
Erwartungswert
Quadrat
Zufallsvariable
Zahl
Erwartungswert
Quadrat
Zufallsvariable
Unabhängige Zufallsvariable
Quadratische Funktion
Varianz
Zahl
Wahrscheinlichkeitstheorie
Mittelungsverfahren
Deskriptive Statistik
Quadrat
Statistik
Erwartungswert
Mittelwert
Stichprobenumfang
Schätzung
Zahl
Varianz
Ausdruck <Logik>
Schätzfunktion
Konstante
Arithmetisches Mittel
Mittelungsverfahren
Summe
Erwartungswert
Quadrat
Zufallsvariable
Term
Wahrscheinlichkeitstheorie
Varianz
Faktorisierung
Quadrat
Erwartungswert
Summand
Hausdorff-Raum
Integral
Summe
Quadrat
Erwartungswert
Faktorisierung
Quadrat
Erwartungswert
Gewichtete Summe
Varianz
Arithmetisches Mittel
Mittelungsverfahren
Faktorisierung
Quadrat
Erwartungswert
Zufallsvariable
Scheibe
Berechnung
Varianz
Schätzfunktion
Promille
Folge <Mathematik>
Faktorisierung
Erwartungswert
Formfaktor
Biprodukt
Varianz
Grenzwertberechnung
Schätzung
Zahl
Summe
Rechenbuch
Formation <Mathematik>
Gleitendes Mittel
Zahl
Gradient
Mittelungsverfahren
Normalverteilung
Gewichtete Summe
Betrag <Mathematik>
Versicherungsmathematik
Zufallsvariable
Zahl
Summe
Zufallsvariable
Schwankung
Integrationstheorie
Summe
Dicke
Gewichtete Summe
Summand
Zufallsvariable
Höhe
Zahl
Wahrscheinlichkeitstheorie
Entscheidungstheorie
Kollektivmodell
Summe
Variable
Eigenwert
Zufallsvariable
Versicherungsmathematik
Standardmodell <Elementarteilchenphysik>
Höhe
Zahl
Schwankung
Richtung
Summe
Parametersystem
Normalverteilung
Zufallsvariable
Inhalt <Mathematik>
Binomialverteilung
Diskrete Verteilung
Null

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Eigenschaften von Punktschätzverfahren
Serientitel Einführung in die Stochastik
Autor Kohler, Michael
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/34015
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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