Der Begriff der Wahrscheinlichkeit

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Formal Metadata

Title
Der Begriff der Wahrscheinlichkeit
Title of Series
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6
Number of Parts
25
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Identifiers
Publisher
Release Date
2011
Language
German

Content Metadata

Subject Area
Point (geometry) Zahl Linear regression Autocovariance Model theory Schwankung Sampling (statistics) Square Set (mathematics) Line (geometry) Mittelungsverfahren Correlation and dependence Continuous function Physical quantity Sign (mathematics) Arithmetic mean Estimator Zusammenhang <Mathematik> Estimation Summation Sample (statistics) Linie Scale (map) Perimeter
Velocity Mathematical model
Mathematics
Zahl Nummerierung Counting
Zahl Cube Quadrilateral Mittelungsverfahren
Series (mathematics) Zahl Supremum Insertion loss Prediction Cube Moving average Propositional formula Set (mathematics) Subset Number
Zahl Well-formed formula Moving average Set (mathematics) Absolute value Subset
Zahl Ende <Graphentheorie> Theorem Sequence Number Physical quantity
Null Zahl Cube Set (mathematics) Subset Number
Calculation Zahl Strahl Cube Ende <Graphentheorie> Total S.A. Mittelungsverfahren Linie Factorization Number
Zahl Direction (geometry) Element (mathematics) Interface (chemistry) Modulform Set (mathematics) Sample (statistics) Combinatorics Physical quantity Number
Zahl Sample (statistics) Hydraulic jump Sequence Factorization Number
Zahl Binomial coefficient Modulform Sample (statistics)
nur präsentiert hat sehr an der TU Darmstadt E ich sage immer mit einer Wiederholung vom letzten Mal an bei der linearen Regression passt man eine gerade so angegebene .punkt an dass die die Summe der Quadrate der Abstände zwischen Apps im werden Mehr .punkt der und den Y Werten auf der Geraden minimal ist Kovarianzen Korrelation haben das gleiche Vorzeichen die Steigung der Regressionsgeraden und können daher zur Beurteilung eines linearen Zusammenhangs zwischen den dicksten y werden einer gegebenen Menge von Punkten verwendet werden 3. .punkt Korrelation ist Maßstabs unabhängig und mit Intervall -minus 1 1 wurde .punkt bei der gesund Schätzung durch lokale Mittelungen oder Wert an einer Stelle als arithmetisches Mittel der y Werte derjenigen Datenpunkte berechnet deren X werden an jeder Stelle liegt ich möchte das
Ganze noch ein bisschen demonstrierenden klein er Skript ok dazu weit ich habe Ihrer Daten mitgebracht von dem Mikrozensus ich glaubte 2005 von Hessen und zwar da wurden Leute bezüglich einer möglichen gefragt zum Beispiel bezüglich dem als wir und auch der Arbeitszeit pro Woche dann für jeden einzeln befragten ersichtlich vom Umfang des 1000 Stichpro größer aus dieser Stichprobe wolle Stichprobenumfang Tausend ausgewählt wurde für jeden Einzelnen befragten .punkt gebildet der zum Beispiel hatte 1 aber ein Alter von 40 und eine Arbeitszeit ja und vielleicht so 35 Stunden so ungefähr um 7 30 , 5 Stunden die Woche und es gab dann die entsprechenden Punkte wenn sich diese das Ganze setzen Skandalblatt wenn sich den ganzen Scanner wird an ansehen was würden Sie sagen ist die Coronation der diese Daten größer als 0 oder kleiner als 0 und wenn ja warum also wie kommen Sie auf ihre Antwort also was können sie aufgrund von diesen Schaubild über die Korrelation der Daten .punkt aussagen Vorschläge das ältere und jüngere Menschen das weniger pro Woche arbeiten denn ja sie können jetzt dieses Schaubild interpretieren er aber das mag ich nicht und ich möchte eine Interpretation in im Blick auf einen einzigen statistischen Begriff haben nämlich die Coronation was können sie aufgrund dieses Schaubild über die Korrelation der Daten aus sagen also nicht was sagen denn die Daten dann was können sie aufgrund dieses Schaubild über die Korrelation der Daten aussagen Vorschlag ja ich weiß Sie aber sind okay sie am Vorschlag die Regulation der negativ weil die Regressionsgerade eine negative Steigung hätte was sieht sehr schlecht was die Regressionsgerade möglich ist aber ich hatte es vorhin schon mal drin das heißt wir könnten Sie mal ein einzeichnen lassen direkt dann sehen Sie in der Tat wenn ich Sinn so geben würde wenn ich wieder gesund gerade noch mit dazu ein ein Zeichen würde könnten sie genau sagen Coronation muss kleiner als 0 sein Coronation kann auch nicht -minus 1 seien beide Punkte nicht alle auf der Regressionsgeraden die ok das wäre lineare Regression das würde bedeuten wenn Sie das so schätzen dass die Leute mit zunehmendem Alter immer weniger arbeiten ist einigermaßen plausibel warum man den sie an Rente aber wäre erfasst vielleicht nicht so ganz diese feineren und Zusammenhänge bisschen feiner bekommen sie es mit mir nicht parametrischen Ritter Sie und ich habe ihn hier mal den kann Schätzer Minderausgaben eingezeichnet und dann sehen Sie eben wenn das interpretieren naja also am Anfang steigst natürlich tendenziell eher an nur Schweizer an am Ende fällt ab und dazwischen ist auch hier nochmal zwischen 40 und 50 geht es tendenziell noch mal hoch und dann erst runter das wär's das ihn als ein bisschen feinere Analyse von dem der durchschnittlichen Verlauf der Arbeitszeit pro Woche in Abhängigkeit des Alters liefern ich hab noch ein 2. mitgebracht 2. ist das Nettoeinkommen versus oder Alter versus Nettoeinkommen also wenn des Abhängigkeit zwischen Nettoeinkommen vom Alter betrachten was können sie dann über die Korrelation dieser beiden wäre Größen aussagen und das sollte jetzt einig einfach zu sehen sein der ok also sie müsste größer als 0 sein die Korrelation das ist richtig und die Gründung der bleiben Sie da der Regressionsgerade durch durchleben dann sehen Sie ja nicht mit dem bloßen Auge die wird einsteigen sein ich lege ihn also steigen wird größer als 0 sein ich wegen der gesund gerade mal durch und dann sehen Sie wieder bei der linearen Regression Kinder also in der Tat die Steigung ist größer als 0 bei der linearen Regression Kinder Zusammenhang aus je älter sie sind desto mehr Geld verdienen sie aber aber das kann natürlich und bin ich ganz 1 Leute gehen ja und meine Rente und wenn sie jetzt als nativ ein nicht parametrischer Schätzer durch den dann kriegen sie ebenso ein und dann sehen Sie das Einkommen steigt natürlich in den jungen Jahren ja das ist irgendwie es war wohl der falsche Platz das sollten wir weg es das Alter steigt im Juni ja natürlich irgendwie an von 20 aufwärts aber das Einkommen aber dann bleibt so einigermaßen konstant Sommerfeld fällt sogar fast bisschen ab und in im älteren ab 60 überhaupt 55 Welt wieder ab was auch klar denen und so und so vielen Vorruhestand und so weiter ok ich habe noch Babbels mitgebracht wir sehen hier den Einfluss der Bandbreite beim Ausgaben noch mal das Alter versus Nettoeinkommen einmal mit Bandbreite hat gleich 20 als eine sehr große Bandbreite dann ist der Schätze annähernd konstant dann hat gleich 0 Komma 3 bis sehr kleine Bandbreite dann wäre schwankte schätze sehr stark passt sich sehr stark den Einzelnen an und dann die Bandbreite er zu was wir hatten dann bekommen dann bekommen sie eben diese die Zahl von kleinen Schwankungen wird der geklärt aber Sie bekommen trotzdem noch eine 10 trotzen eine globale Struktur ok und ich glaub das letzte was ich mitgebracht hatte war noch ja Unterschied zwischen daraus gern und vom Cursor heißt ja also es sehr einfach denn die Karte Funktion kam zur Kugel oder hier zum Intervall wenn Sie das einerseits machen mit dem naiven fern also so Indikatorfunktion bekommen Sie dieses blaue Bild und dann sehen Sie dann hat er schätze eben eine Vielzahl von Sprung Stellen der schätze ist dass Sie eigentlich und steht ich zitiere aber stetigen Funktion aus aber es liegt im Zeichenprogramm bis in die Linien durch zeichnet ein bisschen dass der Vielzahl von Sprung stellen und dann und das stört ebenso müssen das Auge wenn Sie das interpretieren wollen werden wenn sie alt nativ sollen glatteren kann man da nur der Schätze eben auch entsprechend glatt und dann bekommen Sie diese rote Linie die etwas schöner aussieht und ich glaub das was eigentlich so weit ich war es richtig ja das war ok also Fragen so weit
scheint nicht der Fall zu sein dann wär ich so weit mit den 1. 3 Kapiteln der Vorlesungen durch ich würde von darauf hingewiesen ,komma können auf den Biber ausmachen und die Leinwand hoch ich wurde von daraufhin gewesen dass keine Folien mehr online sind ja in der Tat sind nicht mehr weil ich ab sofort eine Tafel vortragen ist liegt einfach daran weil der Stoff etwas schwieriger wird und da ist es eben also ich ab dadurch er die richtige Geschwindigkeit mit der ich Vortrag eines ist der Tafel macht es bringt auch unter Umständen ihn was wenn sie mit mitschreiben also es gibt kein Skript dazu das gibt es aber im Prinzip das Buch von mir das das heißt in dem Buch steht alles drin wenn sie nicht mit schreiben wollen er hier bekommen sie eben noch mal schnell zusammen mehr speziell Zusammenfassung ok dann ,komma zu Kapitel 4 das mathematische Modell des Zufalls können Sie es lesen Sie weiter in der Größe
schreibt auch wenn sie weiter hinten sind noch mal lauter
bisschen großer noch ok das war jetzt 2 Kästchen das heißt er kann er fast 3 ne ok ich komm ,komma das noch ein bisschen größer schreibt vielen Freunden ist die mathematische Beschreibung zufällige Phänomene also also
möchten und in der Lage sein mathematisch Dinge zu analysieren die unter dem Einfluss des Zufalls entstanden sind was genau der Grund für das Auftreten von dem Zufall es interessiert mich im Folgenden eigentlich nichts weiter also können sich ziemlich viele Gedanken machen ob es Zufall in der realen Welt überhaupt gibt und auf die Diskussion wird ja eigentlich
eingehen wird als sie können sich zum Beispiel vorstellen klassische Beispiel führen zufälliges Phänomen die werfen Münze echte Münze und die landete anschließende Kopf oder Zahl und ob der durch Chorproben also mit Zahlungen können Sie sagen es Zufall sie können sich aber auch überlegen Jahr wenn ich genau wüsste wie die Münze welche Startposition der Münze ist wie ich Sie am Anfang beschleu beschleunige und wieder durch die Luft fliegt und und dann kann ich genau ausrechnen wie sie durch die Luft fliegen könnte im Prinzip eigentlich will berechnen ob der Kopf oder Zahl kommt das heißt es wir eigentlich deterministisch allerdings wenn sie normalerweise mit echte Münze werfen dann werden sie eben nicht alle Informationen haben über den stets Startzustand wie sie am Anfang beschleunigen und so weiter und deswegen können sie das nicht ausrechnen und das was Sie da nicht haben da stecken wir dann oder mulierende dann mit Zufall also eine mögliche Ursachen für das Auftreten von Zufall könnte unvollständige Information sein also mögliche
Ursachen für Zufall zum Beispiel unvollständige Information um Beispiel dafür wäre ein Münzwurf oder auch als nativ sie haben auch schon kennen gelernt wir haben meinte er wir haben im 1. Teil der Vorlesung bereits bei und fragen was nicht mehr rein deterministische Sache war künstlich Zufall eingeführt und Sohn deterministischen Vorgang zu vereinfachen und die Umfrage Durchführung der Umfrage einführen also als eine 2. Möglichkeit wäre wurde zur Vereinfachung künstlich eingeführt und das 1. Beispiel zum 1. Dom bleiben werfen eines Münchens Beispiel zum 2. Punkt wäre eine Umfrage wo sie künstlich Zufall eingeführt haben was wir jetzt machen und diesen zu Fall mathematisch zu beschreiben ist der Film erst mal den Begriff des der sogenannten Wahrscheinlichkeit ein es gibt Abschnitt 4 .punkt 1 Der Begriff der Wahrscheinlichkeit und sehen Sie die ganze traf noch einmal auf ok ich Ausgangspunkt von den folgenden wird ein sogenanntes Zufallsexperiment sein und das 1. was ich im Folgenden mache ist nicht der hier mal was verstehe ich unter einem Zufallsexperiment die Definition 4 1 ich ja Nummerierung so machen dass ich die Nummern immer vor der eigentlichen Definition Satz schreibt und das ganze fortlaufen durchlaufen dort laufen das insofern spielen sie eine lachenden Skript wurden mit Stativ schnell und ich werde Definition immer durch darf abkürzen Beispiel durch die SP zum Beispiel Satz völlig ausschalten als Definition wie einst ein Zufallsexperiment und es dadurch nicht groß Z USE abkürzen ist ein Experiment mit vor unbestimmten Ergebnis das im Prinzip unbeeinflusst fördernder beliebig oft wiederholt werden kann also ein Zufallsexperiment in Klammern die Abkürzung Z Ehen ist ein Experiment mit vor unbestimmten Ergebnis das im Prinzip unbeeinflusst von einander beliebig oft wiederholt werden kann also der Definition 4 1
1 Zufallsexperiment in Klammern Z E ist ein Experiment mit vor unbestimmten Ergebnis 1. Renzi unbeeinflusste Werner beliebig oft wiederholt werden kann beispiele könnten im Prinzip klar sein zum Beispiel Nerven 1 nur 5 ja am Beispiel es gibt hier 2 Beispiele Werfen eines Würfels was würden Sie vermuten was das Ergebnis oder was würden Sie das Ergebnis ist sowas Experiment wir als geworfen Augenzahl das heißt Ergebnis Verdi Augenzahl die oben landet der Ergebnisse der Zahl oben das Ergebnis leicht Zahl oben wir können im Prinzip auch modifizieren also ich möchte gleiche Beispiel noch mal machen Werfen eines Würfels aber eine ein anderes Ergebnis als externer mehr als Ergebnisses Zufallsexperiment ansehen haben da ne des zum Beispiel 6 oder keine 6. wäre also ich könnte und was in Abhängigkeit von der Zahl oben machen und ich mach ein wiederholtes Werfen eines Würfels wird und er macht es so lange bis der Woche zum 1. Mal mit 6 oben landet und das Ergebnis wäre dann die Anzahl der Würfe alle des wiederholtes werfen eines Wortes also ich was mehr hinzuschreiben wiederholtes Werfen eines Würfels und das Ergebnis wer Zahl der Woche bis zum 1. Mal Sex kommt wobei sie müssten da sich dann überlegen wie definieren Sie das definieren
Sie diesen letzten Wurf gerade noch mit dazu oder gar da nicht mit dazu je nachdem bekommen sie aber dann die das eben 1 größer oder er nicht 1 größer wenn sie Jonas nennen was kein Zufall 6 Firmen des Neuen hingeworfene so hin weg hin dass die 6 Ohm ist je mehr was stört Sie daran war es kein Zufall 6 Firmen ist vorher unbestimmten alles vom bestimmtesten erweiterten Sinne zu sehen und ich kann es natürlich bei und beeinflussen einander beliebig oft wiederholen also eine völlig sein ich habe schönes Zufall 6. Damen noch unter dem wir 6 aus also der der Clou muss alles verzeihen Sie wissen noch was abzielen was sie im Prinzip nicht mehr wiederholen können den Würfel an einem Mittel durch Schweigen das 2 4 Werke entstehen und dann irgendwie Zufälle durch Spalten und sagen Sie das vielleicht das Gewicht das einzige Vierecks oder so oder Gewichtsunterschied das Ergebnis ja aber auch da kann ich mir immer wieder neuen Waffen basteln und den durchmachen an sich hat auch mal ein Beispiel gesehen da die man dann gesagt okay dann CNet Würfel und so richtig schön wo nett wenn sie denn einmal geworfen haben der für der verformt sich natürlich nicht das können Sie nicht mehr wiederholen aber anderseits sie können diese mit Waffen immer wieder herstellen und jeden noch einmal werfen also auch da wo ich sagen dass es noch und Zufallsexperiment also Sie sehen es ist gar nicht mal so einfach ich mach mal selber 1 also ich würde sagen er keine Zufallsexperiment wir die nächste Bundestagswahl und zwar einfach deshalb weil das können Sie nicht unbeeinflusst nur wiederholen Sie können zwar auch die nächste Bundestagswahl mal wiederholen aber eben nicht mehr unbeeinflusst Ende also kein Zufall ein Zufallsexperiment die nächste
Bundestagswahl und ich Schaltflächen Klammern dazu keine nicht unbeeinflusst so lange wiederholt werden kann nicht unbeeinflusst wiederholt werden das Zielen folgenden
ist es Aussagen über Ergebnisse von Zufallsexperimenten zu machen das heißt wir möchten und welche Vorhersagen machen über das was beim Zufallsexperimente auskommt dazu mach ich ne Reihe von oder 2 Definitionen glaub ich auch ich jetzt hier 1. Definition für .punkt Reihen das Erste was wir uns angucken können ist wenig und Zufallsexperiment habe was kann überhaupt auskommen also warfen die möglichen Ergebnisse und alle möglichen Ergebnisse fasst zusammen eine Menge und ist die sogenannte Grundmenge des Zufalls Experiment also dem Menge aller möglichen Ergebnisse des Zufalls Experiments wird als Grundmenge bezeichnet und meistens mit den griechischen Buchstaben groß Omega abgekürzt Teil an die Menge aller möglichen Ergebnisse des Super 6 Böhmens wird als Grund Menge Omega bezeichnet dann möchte ich Aussagen über die Ergebnisse von Zufallsexperimenten machen und die Art von Aussagen oder ich möchte es meistens so machen dass ich sagen möchte das Ergebnis hat eine gewisse Eigenschaft und diese Eigenschaft werde so beschreiben dass wir sagen das Ergebnis liegt in gewissen Teilen Mängeln der Grundmenge ja oder nein oder wird in gewissen Timing der Grundmenge liegen ja oder nein solche Aussagen möchten wir machen und diese Teilmengen der Grundmenge haben eine will er spezielle Bezeichnungen wie mich die heißen Ereignisse also jede Teilmenge A der Grundmenge heißt Ereignis das Tal des Mondes und dann speziell die einer lebendigen teilnehmen der Grundmenge also auch alles Ereignisse die bezeichnet man als elementarer Ereignisse also ein Element digitale Teilmengen der Grundmenge heißen elementar Ereignisse eine nehmen Teilmengen nicht vielleicht von es Gold von Omega bis kürzer heißen elementar Ereignisse und 3. Sprachgebrauch was jetzt müssen möchten ist also hat dieses Ergebnisses Zufallsexperiment gewisse Eigenschaften das formuliere ich so liegt es in gewissen Ereignissen und für dieses des Ergebnisses Zufallsexperiment liegt in einem Ereignis sag ich mal ich einen weiteren Sprachgebrauch nämlich das Ereignis tritt ein also ein Ereignis tritt ein weißes Ergebnis des Zufalls Experiments in dem Ereignis liegt also ein Ereignis 3. ein falls das Ergebnis ist Zufallsexperiment sehen liegt und andernfalls würdigt davon sprechen dass das Ereignis nicht eintritt ok normales was das Beispiel ganz vorn vorne wenig Werfen eines echten Dorfes 4 4 Beispielen werfen eines echten Würfels wenn das Ergebnis der die Zahl oben was ist sie die Gründe Omega also lassen die möglichen Ergebnisse 1 bis 6. weil er sie haben dem 1. Würfel hat 6 Seiten beschäftigen Zahlen 1 bis 6 je und jetzt können Sie zum Beispiel fragen ob sie eine gerade Zahl gewürfelt haben und es würde heißen umformuliert in den Ereignissen ob das Ereignis A gleich 2 4 6 eingetreten ist also gleich 2 4 6 tritt ein falls gerade 2 geworden wofür wir gewürfelt wird und bevor ich zum eigentlichen zentralen Begriff der vorlesen wollte ,komma nämlich den Begriff der Wahrscheinlichkeit brauch ich noch eine weitere Definition nämlich wir betrachten ein Zufallsexperiment mit Gründen und wir führen dieses Zufallsexperiment wieder wiederholt durch den Wald durch kleine x 1 bis Klein Xn seien die dabei auftretenden Werte dann einer definieren wir für eigenes also als eine Teilmenge von Omega absolute und relative Häufigkeiten des Eintretens von die absoluten Häufigkeiten zu da einfach sein wie viele von diesen entsagt entwerten X 1 bis Xn liegen in Art und die relative Häufigkeit wird die absolute Häufigkeit geteilt ich in sagen das Nachrichten Definition 4 5 wir haben Zufallsexperiment mit Kunden oder gar 10 kleine x 1 =ist gleich x Element Omega die wiederholten durchführen des Zufallsexperiment auftretenden Werte zu heißen erstens die Anzahl der
Indizes 1 Ladegleis Highlander gleich n o x DIN A S dafür schreibe ich die Menge gehen Menge aller 1 klar gleich die klare gleich NOX DNA ist und schreibt Betrag davon und meine die Mächtigkeit dieser Menge also die Anzahl der Elemente dieser Menge beziehungsweise diese Zahl geteilt durch in so heißen diese beiden Ausdrücke der 1. die absolute Häufigkeit das Eintreten von Art der 2. die relative Häufigkeit des Ansehens von also gar nicht für die Menge aller er in den Omega liegen die nächste in drin liegen werde es kommt aber Nationen nicht davor stehen also ich würde dann wäre eben Kompliment also ohne wieder ohne an ihm und das Mehr genau das komplementäre Ereignis also das würde genau das eintreten wenn nicht eintritt das ist richtig weitere Fragen also das hatten wir bis jetzt werden den Begriff des Zufallsexperiment
das war etwas wo das Ergebnis unbestimmt ist wobei ich unbestimmt in erweiterten Sinne des Wortes auffassen kann also ich kann noch alles was ein bestimmt ist als unbestimmt auffassen müsste eben nur was bestimmte Saal aber im Prinzip ist unbestimmt also meist als was da einigermaßen vielseitig aber das entscheidende ist sie wissen es im Prinzip unbeeinflusst von einander beliebig oft wiederholen können wir haben dann die Grundmenge definiert als Menge aller möglichen Ergebnisse die vorkommen Ereignis in Teilmengen davon und diese Ereignisse treten ein wenn das Ergebnis des Zufalls Experiments in der Menge liebt und ich hab ihn absolute und relative Häufigkeiten des Eintretens definiert wenn sie ein Zufallsexperiment wiederholt durchgeführt haben das hier alle sind klein X 1 bis Xn Element ohne gab die bei wiederholten durchführen es Zufallsexperiment auftretenden Werte als einmaligen durchführen des Zufalls Experiments auftreten werden so habe die absolute und relative Häufigkeit des Eintretens und definiert in Abhängigkeit von diesen X 1 bis Xn
denn ganz nass wird im Folgenden Tool steht die folgende Beobachtung oder sich die folgende Beobachtung aus Praxis zugrunde diese Beobachtung aus der Praxis dieses so genannte empirische Gesetz der großen Zahlen schreibe ich hier auf die an der Tafel irische Gesetz der großen Zahlen gesagt wird mal ein Zufallsexperiment unbeeinflusst von einander immer wieder durch Sony hat sich 4 große Anzahl von Wiederholungen die relative Häufigkeit des Eintretens ein Liebe eines beliebigen Ereignisses aber einer festen Zahl die von aus 0 1 1 also Empirisches Gesetz der
großen Zahlen Zufallsexperiment unbeeinflusst verloren da immer wieder durch zu nähert sich für große Anzahl von Wiederholungen sich für große Anzahl von Wiederholungen die relative Häufigkeit des Eintretens eines beliebigen Ereignisses an zu des nähert sich für große Anzahl von Wiederholungen die relative Häufigkeit des Eintretens eines beliebigen Ereignisses Art einer festen Zahl oder einer Zeit die von außen 1 1 zu und diese Zahl die von bezeichnen wir als Wahrscheinlichkeit kurz wenn also besser an heißt das ist halt die ist Wahrscheinlichkeit Sturz dieses wahrscheinlich Geburt Wahrscheinlichkeit durch WK ab von ok bei steht die Behauptung ist ich haben Zufallsexperiment ich fühle immer wieder durch und zwar unbeeinflusst einander was ich in beiden Zufallsexperiment ja nach Definition des Zufallsexperiment einig kann danach zehnmaligen durchführen guck ich mir die relative Häufigkeit des Eintretens eines festen Ereignisses aber an und dann lass ich dieses n immer größer werden also für immer mehr und immer mehr und mehr an und guck mir diese Folge von den relativen Häufigkeiten an und überhaupt ist diese Folge von den relativen Häufigkeiten nähert sich dann einer festen Zahl an und diese feste Zahl wird nur von Ereignis abhängen also nicht von der konkreten Folgen die letzten Endes durchführen das ganze ist mir Beobachtung aus der Praxis das heißt ich kann sie mir nicht um die beweisen dass keine mathematische Satz ich kann sehen aber plausibel machen
oder wir werden nach und Leiden Versuch dazu machen ich immer versuchen plausibel zu machen aber ich würd sagen wir machen vor mal 5 Minuten Pause oder ich meine ich mach 7 Minuten Pause machen dann um 20 nach 3 weiter ich möchte jetzt
mal das empirische Gesetz der großen Zahlen aber ich mich ein bisschen konkreter betrachten Wein zu ziemlichen einfassten Zufallsexperiment dass es gibt was davon auch schon aber hatten nämlich beim wiederholten werfen eines echten Würfels wir vom 6 Beispiele wiederholtes werfen eines echten Würfels was besagt dass empirische Gesetz der großen Zahlen wer bist du bei 6. ist sie werfen echten große Ergebnis ist die Zahl die oben landet das führen Sie und beeinflussen einander immer wieder durch das heißt überfielen laufen immer wieder vielleicht 100 Mal vielleicht 1000 Mal vielleicht 10 Tausend Mal fangen mit 100 mal an dann schauen Sie sich die relative die relative Häufigkeit von Ereignissen an im Prinzip Ereignisse ist hier Mehr Teilmenge der Zahlen 1 bis 6 das heißt welche der Zahlen 1 bis 6 oder die Zahl der 1 sie Legende mögliche Menge von Zahlen fest am am einfachsten QC muss sich hier alle 6 elementar Ereignisse an das heißt im Tal Ereignis 1 das die 1 geworfen wurde im 2 sie 2 geworfen wurde besteht nur aus der 2. und so weiter und dann gucken wir zum Beispiel das elementare Ereignis 1 an schauen uns die relative Häufigkeit an wie oft wohl die 1 geworfen weil nun betroffen 4. unbezahlter inzwischen Nullen 1 es könnte sein gar nicht es gibt es 100 mal es könnte und was dazwischen sein und dann ist die Aussage für große Anzahl von Wiederholungen nähert sich diese relative Häufigkeit immer mehr einer festen Zahl die von außen 1 an und und wie da gutes wissen Sie eigentlich alles was daraus ,komma Mächten hoffen sie würden aus Dmitry Gründen vermuten diese Zahlen sind alle groß und jeweils ein 6.
ich hab 4 Mal Strahl noch ausmachen ich hab mal konkret gemacht mit 100 und ich hatte noch einen Freund der ich hab sie mal konkret gemacht mit 100 offen das heißt ein echter Wurf über der 100 Mal geworfen und dann wäre jeweils nach 10 Wochen nach 20 Uhr für nach 30 offener 40 offen und so weiter habe ich für jedes einzelne elementare Ereignis also dieses elementare Ereignis bestehend aus der 1 einen .punkt gemacht hier an der 40 liegst über 40 y-Koordinate war die relative Häufigkeit der einst bei diesen Verzicht und und dann weiter bei 50 bis 100 und dass wir alle 6 wäre Inventar Ereignisse durch und verglichen mit den wer den Sie aßen thodischer warten würde nämlich ein Text wenn Sie das jetzt angucken was fällt Ihnen dann auf oder was sehen Sie hier oder sehen Sie was die immer so viel gemacht worden sind das sind mehr nähern sich diese Punkte der Boden gerade auf der ein Sechstel an das sehen Sie ok 10 es alle so oder also bei Mainz ist der Unterschied bei 20 größer als bald sehen im Beispiel wäre ja ich glaub hier eine weit über 20. groß also 10 als liegt sicher keine monotone Konvergenz vor mir es soll ich nun tun aber ich meine es auch die Abstände werden immer kleiner so kann man nicht sagen aber Sie sehen 13 Grenzwert ein Sechstel ok sonst noch Kommentare ok Sie kommen Sie in 3 D die Ausreise bei geringen Wurf Zahlen von der einst das ist um 8 über 6 nach unten und das Mittel stünden wieder da gut das Mittelstand soll ne weil die ganzen Häufigkeiten aufaddiert relativen Häufigkeiten aufaddiert jede feste Zahl von offener gibt immer 1 da also gesehen Mittelstand war ok also sehen nähert sich beeilen sein ziemlich nah an die 1. Tote an ja also ok das ist schön wenn Sie das so sehen was ich muss sagen ich sehe so einig nicht nur weil man sich überlegen was heißt es hier eher das mehrt sich für große Anzahl von Wiederholungen immer näher an das eigenste mathematische Konvergenz des konvergiert wenn mathematische Konvergenz werden sie nie sehen führen endlich er will endlich Anzahl von Wiederholungen alle seine Aussage zur Konvergenz da es ist auch klar also hier es stimmt momentan noch nicht wen sie ankucken mit dem 100 unterworfen da sind immer noch also zum Beispiel ist hier eine Abweichung es liegen und ich alle Punkte auf der roten Linie aber es ist auch klar dass liegt an der 100 sie können hier überlegen ok dann fürchte sehen ich 100 durch mal durch dann vielleicht tausendmal zehntausendmal und so weiter er die Faktoren des Leute auch schon so gemacht dass die also diese Zufallsexperiment wenn man dar deutlich häufiger durchgeführt war haben reale es gibt ein Beispiel für einen ist Südamerika Südafrikaner der zu Beginn des 2. Weltkrieges in Kopenhagen weiter als die Deutschen dort einmarschiert sind und dann bis zum Rest des 2. Weltkrieges interniert wurde und in diesem Kriegsgefangenenlager hatte relativ viele viel Zeit und die Zeit werden damit verbracht Zufallsexperimente praktisch durch zu führen unter anderem ein alleine Münze zehntausendmal geworfen und sich eben auf notiert Herr wollt sich weil die Kriegsgefangene sind haben sie auch und bezeichnet also ich weiß nicht was sie weiter gesagt haben die gesagt haben er so sauer wird oder war es heimlich machen musste aber der Ärzte auf notiert wie groß waren die Abweichungen bei 500 bei 1000 bei 10 Tausend von der in den Anteil Einheit geeinigt aßen thodisch erwartet machen wir natürlich heutzutage nicht mehr so was ich aber hier machen kann also ich würd es Zufallsexperiment nicht real durch aber ich simuliert am Rechner ist natürlich eigentlich nicht echt weil der Rechner der SED deterministisch ist der ist nicht zufällig aber wir tun so als ob also tun also hat ob der heutige als 1. wollten wir noch mal 100 Mal doch immer hundertmal und macht das gleiche nochmal Bildchen dann sehen Sie welches noch mal mache dann verändert sich das Bild aber es ist klar wenn sie das immer wieder machen also irgendwann noch mal machen die er ist zufälliges verändert sich und dann ist da dann können Sie natürlich statt 100 auch tausendmal machen und ich tue es vielleicht nur jedes hundertste Mal das lauten dann kriegen Sie dieses Bild und wenn Sie dieses Bild angucken dann sehen Sie ja es sieht schon so ein bisschen besser aus ne aber und gehen Sie genau angucken gestimmt an und ich nenne hier bei der 10 Tausend das geht Licklider und 3 das Lied der nicht genau auf der Linie also bei der 1000 also machen es vielleicht nicht tausendmal so machen es 10 Tausend mal noch einmal Mehr und dann haben wir es hier und er wenn Sie jetzt angucken es sieht noch besser aus und oder sich schon gut aus also aber und geben Sie hier die Hunderttausende und meine 6 angucken es stimmt schon wieder nicht aber ok Dir hängen noch ne 0 mehr dran wenn Sie an vielleicht doch was ganz Ausläufe ja es sieht langsam schon man muss zugeben dass sie langsam ganz klar besser aus aber Sie sehen auch was Mehr wenn sich da ist sie auch noch was soll ich genau den PUK also da stimmt und ich genau das wird auch nie genau stimmen das andere aber dass sie auch nicht die Aussage vom empirischen Gesetz der großen Zahlen das ist für unendliche Anzahl von Wiederholungen stöhnst sollen die Aussage ist dass es für unendlich viele Anzahl der Wiederholung stimmt und das ist das entscheidende dabei
also Beispiel für 6 beim Werfen eines echten Würfels ja nähert sich die relative Häufigkeit eines elementare eigenes ist immer mehr ein 6 landen und die haben Sie ja nicht so was die Wahrscheinlichkeit von 1 der gleich der Wahrscheinlichkeit vom bei denen da dass wir 2 und so weiter bis dann weniger 6 gleich ein Sechstel und das können Sie an der Stelle wir vielleicht noch ein bisschen mehr Licht strahlen und die infolge der machen und das können Sie an der Stelle eigentlich auch begründen wenn sich überlegen je ja aus Symmetrie Gründen ist eigentlich klar dass diese Wahrscheinlichkeiten von Einzel Emmental Ereignissen wäre gleich groß sein müssen und sondern um die Frage wie groß ist dieser Wert der letzten Endes auskommt und da können sich überlegen ja wenn sie die elementaren die relativen Häufigkeiten von bei einer festen Anzahl von Wiederholungen von der einst von der 2 und so weiter bis 106 aufaddieren na ja dann haben sie jeweils diese Anzahl wie oft wir die 1 gewürfelt durch einen die Ansage auf Polizei geworfen durch ein und so weiter alles durch eingeteilt dann können Sie diese Zählern nur addieren und alles durch enthalten und die Zähler addieren Sie einfach ja wie oft hab ich die 1 geworfen +plus wie oft hab ich die 2 geworfen und so weiter wie oft hab ich die 6 gewürfelt er eines von diesen 6 1 dieser 6 Zahlen werfen sie ja immer das heißt er kommt Ende raus haben sie durch in gleich 1 also diese relativen Häufigkeiten von elementarer Ereignissen agieren zu 1 auf und wenn die dann gegen die in der Grenze gegen die Wahrscheinlichkeiten konvergieren da müssen die Wahrscheinlichkeiten auch zu 1 auch aufaddieren und wenn alle gleich groß sind ist es deswegen ein 6. sein das heißt sie können sich elementarer Kleider machen in den Spei Spiel in der Tat diese Wahrscheinlichkeiten die empirischen Gesetz der großen Zahlen eigentlich beschrieben sind sind jeweils ein Sechstel und es Ziele weiter ist die Bestimmung von solchen Wahrscheinlichkeiten und zwar
möglichst ohne die Zufallsexperimente und g wiederholt durchzuführen also im Prinzip wollen sowas rein theoretisch machen beachten Sie auch dieser ganze Begriff der hier zugrunde liegt dieser Begriff der Wahrscheinlichkeit ist einig extrem schwammig also sein ich gar keine saubere mathematische Definition so wie ich das hier gemacht hat es mir ein Begriff aus der Praxis was wir stattdessen machen werden wir werden eine mathematische Theorie aufbauen wo wir auch eine Wahrscheinlichkeit definieren werden und da werden sie sauber definieren und dann werden wir zeigen das diese Theorie eigentlich und lassen in dieser Theorie genauso ein tierisches Gesetz der großen Zahlen vorlegt wie in der Praxis und dann werden wir mit dieser Theorie wäre weitermachen oder damit eigentlich beschäftigen und nicht mehr mit diesem praktischen Begriff der Wahrscheinlichkeit ok an sie so beitragen gut hab Frage ansehen werde wie würden Sie folgende Aussage interpretieren das lesen Sie heute gehen viele Zeitungen in Nordamerika Tageszeitung wenn die Wettervorhersage kommt dann gibt es eine Regenwahrscheinlichkeit zum Beispiel die Regenwahrscheinlichkeit von morgen es 90 Prozent wie wollen Sie so was 90 eines Tages regnet ok Stimme zu ok wenn sie 100 regen die Ehre das ist diese folgende Antwort wenn Sie 100 Leben hätten dann würde es auch noch und sie würden eine normale morgigen Tag durchleben wir das 90 Mariken ok weitere mögliche unser Programm Martens Regen vorausgesagt nur seine Wahrscheinlichkeit von 10 Burkert sind okay noch Vorschläge man sollte man ja Gewinne wollt ja ja also wenn das mal angucken im Sinne von den Begriff der Wahrscheinlichkeit hier wie würden Sie denn das interpretieren für eine große Anzahl von Wiederholungen wird schwer werden insofern können sie es gar nicht angehen werden also der ist geht 1. Richtung sie könnten sagen das ist keine Wahrscheinlichkeit davon kann ich gar nicht reden .punkt und ich kann eben das hypothetische machen was Sie vorgeschlagen haben ich kann mein Leben immer wieder leben aber er es wäre auch es ist ja auch so wenn Sie 120 Mal Wurzeln dann haben Sie nicht 20 Mal die einst 20 mal die 2 und bis 20 mal die 6. sondern er sie erwarten sowas theoretische begrenzen wenn sie eine sehr sehr sehr große Anzahl mal aber das werden Sie nie für irgendwas endlich ist oder es werden sie normalerweise für und wenn die Anzahl nicht haben das heißt die Aussage wer hier wenn Sie diesen Tag unendlich oft durchlaufen könnten dann würde es wäre in 90 Prozent von diesen Tagen in der Grenze räkeln unser vielleicht Arzt nichts tun eigentlich also wieder Fläche und sie nicht annehmen also nicht sagen 9 2. der Fläche von gemeint es wirklich der gleiche Tag immer wieder aber sie müssen aufpassen dass wir eben nicht also man kann je wenn Sie ein Zufall oder auf eine echte Münze wo mit Wahrscheinlichkeit 50 Prozent Kopten Wahrscheinlichkeit 50 Prozent Zahl kommt werfen haben sie nicht wir fünfmal Kopten 5 an dass es Zufalls abhängig das kann extrem schwanken die Aussage von diese Wahrscheinlichkeit ist nur wenn sie das sehr sehr sehr aufmachen nähert sich die relative Häufigkeit über mehr der Einheit an aber nicht anders ok Gold dann was sie machen weil es die Bestimmung der Wahrscheinlichkeiten ohne Zufalls Experimente durchzuführen und hilfreich dabei sind Grundaufgaben der Kombinatorik oder Formel aus der Kombinatorik und es machen den Abschnitt 4 2 das also ich Farbe zu ungefähr 1 Zeitstunde ich voller Wahrscheinlichkeit noch mal weg gehen und dann werden wir auch diese Formen die ich hier leitet mit verwenden um mein 3 konkreten Beispielen und Wahrscheinlichkeiten zu berechnen oder zu überlegen was kann ich damit überhaupt erreichen und dann Werner sehen das Ganze würden diesen und systematisch und stattdessen damit einen systematischen Zugang im weiteren Verlauf der Vorlesung anfangen aber ihren einschlug und Aufgaben der dazu Turek wir betrachten das Ziehen von K Elementen aus einer Menge mit Mächtigkeit Ende das heißt sie haben ja ohne Visum großen Topf da sind verschiedene Kugeln drin und sie ziehen Kader von aus zieren von kahlen Wänden aus einer Menge mit Mächtigkeit N und da haben Sie jetzt verschiedene Möglichkeiten ähnlich nachdem sie etwas gezogen haben können Sie das entweder wieder den Topf zurücklegen und dann erst das nächste ziehen was dazu führen kann dass sie unter Umständen zweimal das gleiche Element oder sie können es nachdem das gezogen haben weltweit nachdem das 1. gezogen habe es 1. beiseitelegen und beim 2. Mal ziehen sie nur auch aus allen des Einzelnen das heißt sie können einziehen mit zurücklegen oder ohne Zurücklegen machen weiter können Sie sagen wenn ich zitiere dann kommt es wie auf die Reihenfolge in der ich die Einzelelemente gezogen habe drauf an oder Sie können sagen wenn ich sie hier danach ist die beiden Lottozahlen die Reihenfolge mit der die Zahlen gezogen wurden spielt keine Rolle das heißt man kann 1 ziehen mit bzw. ohne Beachtung der Reihenfolge machen diese beiden singen also für die das mit und ohne Zurücklegen haben Sie 2 Möglichkeiten fürs mit oder ohne Beachtung der Reihenfolge an die 2 Möglichkeiten können Sie auf alle möglichen Arten kombinieren geht insgesamt 4 Möglichkeiten das heißt während wir Möglichkeiten sie mit bzw. ohne zurücklegen und sie mit bzw. ohne Beachtung der Reihenfolge und was uns interessiert sei die Anzahl der möglichen Stichproben dichtmachen kann als die Anzahl der möglichen Ergebnisse die ich bekommen kann wenn ich K Elemente aus einer Menge mit Mächtigkeit in Ziele entweder mit zurücklegen oder ohne zurücklegen und dann wieder mit davon der Reihenfolge und ohne Beachtung der Reihenfolge also für die Anzahl n der möglichen Stichproben gilt und dann nämlich jetzt ein großes N der möglichen Stichproben gilt
ja jetzt gebe einfach die einzelnen Fälle durch zum Beispiel ziehen mit zurücklegen und Nichtbeachtung der Reihenfolge wie groß ist dann n ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge wie groß ist dann in und so weiter also wir fangen an beim Ziehen mit zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge sie mit zurücklegen und mit der Achtung der Reihenfolge da ist ihnen gleich und was würden Sie sagen in Abhängigkeit von kleinen klein gar was kommt raus mit Gründung bitte NOK bei Malta mal mehr Möglichkeiten hat das heißt sie haben für das 1. Element das Erziehen haben wir in Möglichkeiten Magazine und eines dieser Elemente aus dann für das 2. Element habe wieder in Möglichkeiten weil er nach dem rausgezogen anlegen Geselle zurück und beziehen das 2. also wieder 1 aus n für das 3. man und so weiter bis fürs Karte alles wie es ist das 1. Element das 2. Element und das Karte erwähnt und es gibt es noch Karten ok alles war einfach und weil ich ja die Reihenfolge beachte ist halten Unterschied was ich als 1. gezogen habe was ich als 2. gezogen hat und ist weil man vielleicht 1 als 1. in das Element 2 als 2. ist es andererseits ob ich man 2 als 1. einst als 2. sind 2 verschiedene Sachen die Reihenfolge beachten ok als 2. ebenfalls relativ einfach betrachten das Ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge was würden Sie da
sagen was kommt da raus da kommt n Fakultät raus morgen also erst haben sie in haben fürs 1. haben sie in Möglichkeiten dann fällt nahm sich das 2. noch ein Minus 1 und das machen sie so lange bis die schafft leer ist ja aber wir wir 10 K nicht ändern das machen sie so ein bisschen so 1 entziehen der Alleingang der K gleich in also wenn K gleich in Mehr haben Sie recht aber ich dir zum Beispiel es kann sein er ist eben nicht sie nur 2. aus dann hab ich nicht den Fakultät Möglichkeiten Mehr dann haben wir 10 mal neue Möglichkeiten das heißt sie müssen vor aufhören das heißt haben einig in sie dass das 1. Element wenn
man -minus 1 in -minus 2 und so weiter also Jammers 1. Element ja nur 2. Element Jahreskarte Event und wenn Sie überlegen wann 2. steht einiges 1 da muss man Karten eben entnehme -minus Cafes einstehen als Faktor und dann sehen Sie dann kommen sie nicht auch in Farbe geht und ich dann so rentabel geht und sie kommen auch in Farbe tät geteilt durch 1 -minus K Fakultät ok ist das klar so weit oder n hören Sie fragen dann und der 3. Teil als 3. 4. 8. das ziehen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge und überlegen uns wie viele Möglichkeiten gibt es da da gibt es folgenden Trick die Anzahl Möglichkeiten zeigen Sie meine groß en und für jede einzelne dieser bestehend aus K zahlen das notieren Sie jetzt jeder diese Zahl auf alle oder jede diese Zahlenfolge von K Zahlen auf alle möglichen K Fakultät in Arten um das heißt wir zieren die und wenn sie das machen dann bekommen Sie gerade die alle Stich vom ohne Zurücklegen aber mit Beachtung der Reihenfolge also sortiert man jede der N Stichproben auf alle möglichen auf alle Fälle möglichen Arten um so erhält man eine
Stichproben jetzt beim Ziehen ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge das heißt so übertreiben alle ich Stichproben aus Bremen das heißt jetzt aber wenn Sie jede mögliche Stich vor dass es einen haben sie auf alle möglichen Arten umsortieren dieses Umsortieren von Gradzahlen neu anordnen alle beliebigen Reihenfolge dann können Sie eine Zahl ziehen als 1. Zahl aus diesen K zahlen dann eine 2. Zahl ziehen als 2. Zahl und so weiter das heißt die Twincard Oskar der ohne Zurücklegen mit der Achtung der Reihenfolge das geht auf K Fakultät viele Möglichkeiten das gibt die Zahl aus W das ist n Fakultät durch n -minus KV dann sehen Sie die suchte Anzahl n können jetzt auflösen wies den Fakultät durch n -minus K Fakultät Maika Fakultät und das ist der sogenannte Binomialkoeffizienten n über k ok haben Sie Fragen dazu ja für setzt aus B 1 nein ich meine für ihn an dieser Stelle ist dieses N aus sie und wenn ich dieses n aus die diese Anzahl als sie will wenn ich da jede einzelne Stichprobe um Satire und hab ich für jede einzelne Stichprobe K viele Möglichkeiten das heißt statt Ende hab ich den n Maika Fakultät viele Stichproben und dafür das ist der Wert aus B das heißt das ist gleich in Fakultät durch n -minus K fertig ist ok gut noch Fragen
ja aber 3 der 4 Formen die flotte Formel also sieht Reisen eines mehr oder weniger trivial die Viertel da muss nur wissen was nachdenken wie machen wir am Freitag Seemonster Freitag
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