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Bedingte Wahrscheinlichkeit

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oder dem i er kann
ja begrüße Sie recht herzlich zur heutigen Vorlesung in der Einführung in die Stochastic wenn Sie freundlicherweise ihre Unterhaltung so weit einstellen könnten ich gehe zu Beginn
kurz auf den für Umfrage zur Vorlesung am letzten Freitag ein es gab etliche die die Vorlesungen als deutlich zu leicht und zu langsam und bewertet haben es Gabor anderseits über einige der Ansatz etwas zu schwer und etwas zu schnell geurteilt das heißt insgesamt wenn man aber auf das Sie wahrscheinlich leicht verfälscht Angaben machen tendenziell eher nach rechts um die Punkte verlagern vermutlich immer noch etwas zu leicht und etwas zu langsam aber wird sich im Lauf der Zeit von allein geben es kann Anmerkungen zweimal so was die gefällt mir es wurde sich bedankt für das früher beenden der Vorlesung jetzt schaffe ich es noch in die Mensa stabil vorlesen war begann ich groß wie außer sich Aldi freitags von 9 Uhr 50 bis 11 Uhr 20 das heißt genau 90 Minuten also die Pause als wir zum Ta verwischen will ist mein Tafel mischen zeigt sie dich nicht als Extra pausiert es wurde angemerkt das jemand der im 2. Semester ist Annales ist zwar noch keine Integrale hatte was etwas schwierig ist sollte aber kein Problem sein denn dann denken Sie sich einen einfach immer ein integrales Riemann Integral aus der Schule und ignorieren sie vertraut Vertauschung von Wien müssen integraler gehen Sie einfach davon aus dass geht das was ich da erzählt habe die vertauschen von müssen Integral war mehr als Ergänzung gedacht dann war da noch eine Frage ob ich in der jeder Vorlesung immer so viel mache wie starte oder ob ich mir eine bestimmte Menge vornehmen also tendenziell mach ich so viel wie ich schaffe 8. auch meistens auf einen sinnvollen .punkt zum anhalten ok dann das allerletzte Mal gemacht wir hatten Wahrscheinlichkeit wollen mit sehr dichte kennen gelernt Grundmenge war die natürlichen Zahlen einschließlich in 0 7 geht war da wir hier für jede Teilmenge der natürlichen Zahlen die Wahrscheinlichkeit sinnvoll festlegen können die Ehre mehr als einen von Omega und die Wahrscheinlichkeit von einer Menge wird definiert als ja also hier wird eine so genannte Zelldichte vorgegebenen Zahlen zwischen 0 und 1 x 1 auf addieren und die Wahrscheinlichkeit einer Menge A ist die Summe aller Pk oder Index K in der Menge Art ist ich habe ihn dann vorgestellt 2 Modelle sogenannte Binomialverteilung da ist dieses Pk gleich n über k mmert Lior Carmel 1 -minus PON des K ende fest es fest wenn K zwischen 0 n läuft 0 sonst und ich haben als grenzt im Fall der Binomialverteilung die sogenannte Post auch Verteilung festgestellt festgelegt ist Pk gleichsam der hochgradig K Fakultät Major Islam dar für einander größer 0 Zusammenhang zwischen beiden Verteilung war das folgende Lämmer wenn diese Wahrscheinlichkeit p bei der Binomialverteilung von ihnen abhängt und P mit wachsenden N gegen 0 konvergiert aber so dass PIN gegen eine feste Zahl an konvergiert dann gilt diese sehr dichte der Binomialverteilung an der Stelle kam konvergiert Fellkragen endlich gegen der Verteilung unterstelle klar wenn ich als Lander dann als deren Parameter nehmen wir haben dann als 2. Möglichkeit ganz zum Schluss noch kennen gelernt ja Wahrscheinlichkeit Räume mit Grundmenge R da ist vorgegeben eine sogenannte Dichte eine Funktion f von R nach R die größte gleich 0 ist 1 zu 1 integriert und der Wahrscheinlichkeit Raum wurden definiert durch guten der Norweger als er zigmal geht rasend die Bereiche Mengen des Wahrscheinlichkeit Maß PS definiert P von ist das Integral über der von Text und ich hab ihn dann Modelo einiger Integral Eigenschaften die ich als bekannt vorausgesetzt haben die sie zum Teil nicht kennen eben begründet dabei handelt es sich um einen Wahrscheinlichkeit Raum Wahrscheinlichkeiten bekommen Sie hier in dem sie alle Wahrscheinlichkeit eine Menge in sie eine fest vorgegebene Funktion die sogenannte dichte über diese Menge integrieren da möcht ich ihn jetzt ein Beispiel für vorstellen ok des Ganzen war ich im
Rahmen von Beispiel 4 28 was einer nicht mehr Definition ist das Erste was ich mir vorstelle sind
sogenannte Gleichverteilung Parameter sind an 2 Zahlen a b als klare gleich modelliertes rein zufällige ziehen einer Zahl aus dem Intervall von A bis G also die Gleichverteilung UAB mit Parametern -minus ländlich kleine Atlan Arbeit lagen endlich ist das durch die dichte F von Nixen kommt die vom würdigte festgelegt wie Maß also Gleichverteilung A von B U steht für Juni Form des lyrischen auf englischen mit -minus nennt ist eine Art Flyer Bettlern endlich die Gleichverteilung war mit minus nennt es kleiner als 1 Wehklagen endlich ist das durch er von nix leicht vorne kommt leicht festgelegte des durch die dichte ich eine schreiben sollen durch schreibt durch die dichte festgelegte des Mars ich mache den gleich eine Skizze dazu das heißt wir überlegen uns die Form dieser Dichte anhand eines gezählt wir haben und worauf der Wellenzahl wachse die Zahlen a und b sei vielleicht hier es sei hier wir wollen dann die Dichte so bestimmen wann sie können es angekommen lesen weil es eine der gerecht ist des das gelbe links das wir wollen mit dieser Gleichverteilung des rein zufällige ziehen einer Zahl außen Intervall von A bis B R modellieren das heißt diese Dichte bestreiten sind alle Wahrscheinlichkeit nämlich die Wahrscheinlichkeit dass die Zahl in einem gewissen in der weiteren landet zum Beispiel das sie zwischen und Abriss die Heide liegt das soll gerade der Flächeninhalt zwischen dieser Funktion und der x-Achse sein da wieder nur Zahlen aus dem Intervall a bis d bei dem Ergebnis ausgekommen ist es klar die Dichte sollte außerhalb von Intervall identisch 0 sein also wir mir identisch 0 und damit ich dich hier identisch 0 mehr 1. Punkt der 2. Punkt ist dabei die Zahl rein zufällig aus dem Intervall von A bis B ziehen möchten wollen und es so machen wollen das alle Bereiche sind dabei gleich gleichberechtigt sind das heißt jeder Teilbereich für diesen Intervall also hier zum kleines Intervall oder hier drüben so ein kleines und dabei der gleichen Länge soll die gleiche Wahrscheinlichkeit haben er ist es auch nahe der 2. heiligen Ansatz nicht viel willigte als konstant auf diesem Intervall Zeißig erwogene Konstante und die Dichte ist auf diesem Intervall konstant und das ist nur die Frage wie groß muss diese Konstante sein ja aber da ist es klar das Ganze soll Gedichte sein das heißt der Flächeninhalt zwischen der x-Achse und dieser Dichte soll gleich 1 sein der Flächeninhalt außerhalb von dem von A bis B hat den Beitrag 0 innerhalb von diesem Bereich ist es Grund sei dass es länger wenn des aber Löhne damit er 1 rauskommt muss wir gleich 1 durch die Grundseite sein also 1 durch den IS a und sie kommen auf 11 und x =ist gleich 1 durch den USA und 0 sonst und das Ganze die Gleichverteilung ok es ist klar das Ganze ist nötig denn die Funktion es größer gleich 0 integriert zu 1 das hatten der Dachkonstruktion es ist also und die 2. Sache was ich erzählen wollte der denn wer das Ganze moderiert das rein zufällige ziehen eine Zahl und ein Intervall von A bis G ok Fragen dazu gut dann komme ich zum 2. Teil wer dass die sogenannte Exponentialverteilung abgekürzt Ex Wallander mit Parameter Lander größer 0 die Dichte des F von X leicht weil die um den Islam da XTX größer gleich 0 0 sonst also Teil des Exponentialverteilung kurz Ex von war mit Parameter Lander größer 0 ist das durch die dichte er von X gleich die Dichte Islander mal -minus Lander XTX großer gleich 0 sonst festgelegte Lemmas
auch damals weniger ein Bild von der ich stehen Text leider neueste Dichte identisch 0 4 gleich 0 kommt man daraus und danach als die Ex wenn schnell ab nähert sich immer mehr 0 1 ist aber immer größer als 0 und sie sehen wenn Lahm da eben sehr groß ist dann wird sie an der Stelle 0 relativ hohen Wert haben aber dafür schneller auffallen das Ganze ist würdigte die sie auch leicht sehen weil ist er von Exkurse gleich 0 und zweitens wenn sie integral ausrechnen wegen einfach nix größer gleich 0 4 x Element er und Integrale er wer von XTX da integrieren sie einerseits damit dass man dich bis 0 die 0 dass Ägypten beitragen wollen da integrieren sie noch von 0 bis unendlich lang dabei Diogenes Lander X das heißt es kommt das Uneigentliche Integral von 0 bis unendlich Land Amadeo die Ministern X raus da können Sie vom integralen unmittelbaren Stammfunktionen schreiben eine Funktion die abgeleiteten in bekannten ist ergibt das ist -minus wo -minus flammender X dann müssen Sie so was ähnliches machen die Grenzen einsetzen ziehen und eigenes integrales heißt eigentlich wissen sie den Limes von Ober Integrations Grenze gegen endlich von dem bestimmten Integral betrachten das heißt die haben ja auch in Limes für diese Zahl oben gegen endlich setzten die Zahl 1 wäre dann sehen Sie ankommt -minus e -minus Lander mal diese Zahl aus lassen die Zahl gegen endlich gehen bekommt das nur raus das obere Grenze untere Grenze bis minus 1 begibt insgesamt 1 und dort ist es wichtig seine 2. dich denn
die in der vor Stochastic häufiger verwendet wird wird meistens zur Modellierung von Wartezeiten oder von Lebensdauern eingesetzt was ist nun zumindest das einfachste Modell für Wartezeiten oder Lebensdauer gerne exponential anders verteilen ok Fragen dazu keine dann das 3. es kann der ganz wichtige dichte Weise in Cannes Prozessen auf braucht sie hören Sie am Schluss der Vorlesung oder im letzten Teil der Vorlesungen sogenannten zentralen Grenzwert sehen dass die sogenannten Normalverteilung C Normalverteilung abgekürzt N bemühen 7 aber trat mit Parametern Müll aus er und Sigmar größer 0
Normalverteilung Emmys Sigma Quadrat mit Parametern wie aus er und sieht größer 0 ist das durch die dichte wer von X gleich und Formel dafür S 1 durch Wurzel die Stigma weil er -minus in Klammern nix Liebesmüh zum Quadrat durch 2 Sigmar Quadrat also 1 durch wir zu zweit die dann bei Sigmar weil die hoch X Liebesmüh zum Quadrat durch 2 Sigma Quadrat ja festgelegte Remmers auch dazu wieder sind sie haben wurden wo die Stelle es sei hier auf dem Zahlenstrahl dann sehen Sie an der Formel diese Funktion ist Achsen symmetrisch schwer Achse Xtra Mühe also zur parallelen von der YAZ durch .punkt Mühen und sie sehen auch sie hat an der Stelle einigten hoch .punkt und links und rechts davon teilt sie ab und zwar wechseln sehr schnell wieder aber sie wird auch nur bis 0 und jetzt muss er es den komplett symmetrisch sollten auf der anderen Seite ja ich nehme die Entfernung war groß genug ist und sie das symmetrisch aus so einigermaßen es der Vater von großen Hörsaal die den 1. Mühe bestimmt wurde hoch .punkt ist oder wo ist der Punkt um den sie eigentlich konzentriere es rings herum und des Sigmar bestimmt noch wie breit dass hier wird und wie hoch das wird also je kleiner das Signalwort umso höher wird es auch an der Stelle ist die so genannte Gaußsche Glockenkurve die komische Formel ergibt sich und die komische Form
davon ergibt sich eben aus ganz Prozessen während sie in der dieser Vorlesung noch kein Land gegen Ende den Satz aber beweisen da muss erst beim nächsten vorlesen warum ist viele Dichte höher als ohne klares ist größer gleich 0 und integrales Fernsehen angucken heftig der da der Felix ist größer gleich 0 6 dass er das ist klar das 2. .punkt Integral von mir wissen entweder von nächste x wenn die Grazer -minus nämlich dass man diese setzten die Formel 1 1 dass wir zu zweit gehen weiß Sigmar mal wo -minus bei dir -minus x -minus müssen wir dadurch 2 Sigma Quadrat das Erste was sie an diesen Integral stürzten die beiden Parameter mühen immer wir ,komma weg durch Dissoziation wir setzen gleich X Liebesmüh Sigmar dann sehen Sie die o =ist gleich 1 40 DX sie sehen auch will die Grenzen bleiben gleich wenn x gegen unendlich läuft nur plus und Minus endlich läuft gegen -minus Nentwig dieses einst durch Dietmar der nächste gibt und so die das X -minus zum Quadrat durch Siegmar Berater gerade unser Opa trauert das heißt wir sind beim Grafen in dessen Interessen endlich 1 durch wir zu zweit Baeumen des Oberrat Heide die und wie sie in der Tat es kommt eine konstante raus die unabhängig von
übersieht sieht meist aber sie sehen nicht nur was die Konstante ist weil diesen Betrag können Sie jetzt nicht mehr Elemente ausrechnen man den 4. Semester sind die würden sie integral ausrechnen aber sie waren also sie würden sich aus eigenem Gewissen die Lösung oder das wollen wir dort sein oder soll ich meine Frage was rauskommt weiß ich es 1 also meine Frage kann meine Frage war dies ausrechnen also ich kann dir gleich sagen was rauskommt ganz einfaches einziehen weitere die Stelle bei geht alles aber geklärt aber wie kommen Sie darauf alle 10 ist die beste Würze die durch 0 beziehen und würden behaupten das Integral von Joussen Interessen endlich ihr offenes Ohr 3 Teile die wir gleich ein gleich mehr kurze 2 wie ok dizinin Faktor 1 wir zu zweit aus so weit war ich auch schon ich würde auf die andere Seite gebracht und vom Rest verbinde sie betrachten das Quadrat vollständig richtig sie betrachten das Quadrat von Integral wenden sowie eines Schreibens als Doppel Integral und dann zu mir und unpolar Grünalgen sind fertig wenn Sie jetzt nicht vor dem 1. sind zensiert und denken Sie wollen wir sie aber ich verstand ausmacht ist müssen Sie an der Stelle auch nicht verstehen also dann glauben Sie mir das einfach hier also kann man zeigen dass es eine Seele alles ist und das Essen da gibt es eben kleinen Trick der kleine Trick ist das Quadrat des Quadrats in diesen Integral anzugucken und dann geht das ganz einfach ok Fragen so weit vorgestellt haben jetzt 3 Modelle die Gleichverteilung sollten sie herleiten können dass er nicht gerade was die Gleichverteilung auf Intervall von A bis ist sollten Sie auch die Formel kommen er die anderen Formen müssen Sie im Prinzip nicht wissen das kann nicht schaden wenn sie die Listen aber braucht auch nicht wenn es um in der Klausur drangehen in die Formel dichte vorgeben und wenn Sie hier die Formel wissen dass sich den sowieso nicht groß weiter was sie können damit keinerlei integraler ausrichten sie können das die nicht mehr da der das heißt wenn sie darum welche Wahrscheinlichkeiten ausrechnen wollen bei Normalverteilung wurden meistens am Rechner machen numerisch oder irgendwelchen Tabellen nachschlagen ok ich mache noch ein Beispiel zu Exponentialverteilung Beispiel 4 29 ,komma für 29 die
Lebensdauer einer Glühbirne in Monaten nur durch eine exponential von 1 12. Verteilung geschrieben und die Frage ist wie groß ist ja wie groß die Wahrscheinlichkeit dass die Glühbirne innerhalb von 36 Monaten ausfällt also Lebensdauer einer Glühbirne der Lebensdauer der Glühbirnen Monaten vor durch eine exponential von 1 12. Verteilung geschrieben insistierend wurde die Wahrscheinlichkeit dass die Glühbirne innerhalb von 36 Monaten ausfällt dann :doppelpunkt Wahrscheinlichkeit das über innerhalb von 36 Monaten ausfällt ok für bestimmte Dinge was ich haben vorgeschrieben die Lebensdauer wird beschrieben durch Unwahrscheinlichkeit Maß das in dieser Form aus Beispiel 4 28 B hat er von X leicht EU also wir Gedichte er von X gleich Lander mal Islam der x mit x größer gleich 0 0 sonst und dieses Land ist leicht ein Zwölftel und mich interessierte und die Wahrscheinlichkeit dass die Glühbirne innerhalb von 36 Monaten ausfällt das Erste müssen sich überlegen Wahrscheinlichkeit von welcher Menge ist sehr gefragt und zweitens wie berechne ich diese Wahrscheinlichkeit ok 1. Frage Wahrscheinlichkeit von welcher Menge sie gefragt von 0 bis 36 und ich kann doch sagen von Minuten endete 36 ist im Bezirk egal aber das ja eigentlich wir innerhalb von also 1 von 0 bis 36 gibt jeden recht ok 2. wenn ich dir gehabt die brechen jetzt die Wahrscheinlichkeit Landers 12 gegeben kann ich Uniform einsetzen in welche vorsätzlich ein ok sie will das Integral von 0 bis 36 das heißt sie bilden das Integral über diese Menge von 0 bis 36 über die Dichte das heißt jeder eines sind Integral über die Menge von 0 bis 36 über die Dichte Wallander mal das Land aber in dem Fall ein Zwölftel also ein Zwölftel Gwalior -minus ein Zwölftel Sie sehen die Grenzen spielen keine Rolle oder Zinsphase ist damit in das Integral von 0 bis 36 über diese Funktion auf die Grenzen des dabei sind oder nicht spielt keine Rolle wer das war klar aber wir wollen jetzt mal gesehen haben bei diesen Wahrscheinlichkeiten maßen mit Dichte an die Einkommen aller Wahrscheinlichkeit 0 das heißt sie müssen es jetzt ausrechnen ja wir gucken und wir die Stammfunktion an die Stammfunktion war er oder ich in dem Fall -minus wo minus 1 12. legst wir müssen die Grenzen einsetzen x gleich 0 36 es obere Grenze gibt -minus e hoch minus 3 Grenze mit -minus minus 1 also 1 -minus EU -minus 3 wenn sie es ausrechnen sie kommen auf ungefähr 0 , das heißt die Wahrscheinlichkeit relativ fragen so weit die
wird das Land Art das eine Frage der Ehre also es ist noch schlimmer die Frage ist er geht er nicht weiter wie will man dass es überhaupt aber gut sie könnten 1. sagen dass der Lebensdauer der sinnvoll erzählt Lebensdauern nimmt man Exponentialverteilung was einfach ist der Fall dann wer sei nicht klar und das ist eine Frage der Statistik sie wurden und welche Lebensdauern beobachten von solchen Lampen hätten und welche beobachteten Werte und suchen dazu eine passende Schätzung oder suchen dazu ein Verfahren das in eine Schätzung von diesem Lande liefert als ein Näherungswert für das Vaterland das der Frage machen die am Schluss der Vorlesung eine Kenngröße wird sein dass wir irgendwann nächsten 3 Wochen sehen werden er diese exponential von Vorteile Zufallsvariable hat als Wert im Mittel 1 durch das heißt je mehr Mittel hier 12 das heißt ein Anhaltspunkt wäre das man sogar schon sagt ok aus der Praxis weiß man im Mittel halten solche Glühwurm 12 Monate deswegen wurde dies durch eine extrem saßen ein Zwölftel verteilte Zufallsvariablen noch ne Frage gut da bin ich mit dem Abschnitt fertig ich mach dann 5 Minuten Pause zum mischen und wir machen dann um 3 Uhr 6 weiter mit dem Apfel zu bedingte Wahrscheinlichkeiten geht Gott die 8 bedingter Wahrscheinlichkeiten ok er
Frage um die es geht ist wie verändert sich das Wahrscheinlichkeitstheorie theoretisch Verhalten eines Zufallsexperiment falls Zusatzinformationen über das Ergebnis bekannt wird wie verändert sich die theoretisch so verhalten 1 zu weit Experiments falls Zusatzinformation über das Ergebnis bekannt vor Beispiel dazu die verändert sich die Wahrscheinlichkeit ein Kind mit Down-Syndrom auch Mongolismus genannt zu bekommen falls der sogenannte Triple-Test Blutes in der 15. Schwangerschaftswoche positiv ausfällt Beispiel 4 30 wie verändert sich Wahrscheinlichkeit ein Kind mit Down-Syndrom zu bekommen zurückkommen falls Treppen Test positiv ausfällt also stellen Sie sich
vor sie oder Ihre Partnerin erwarten ein Kind dann gibt es eine Wahrscheinlichkeit wenn Sie das Alter von Ihnen und Ihrer Partnerin Verleger sorgt 8 lassen will von 14 durch 10 Tausend also 14 von 10 Tausend Kinder haben so genanntes Down-Syndrom oder auch Mongolismus weist das Chromosom 21 dreifach was weißt du schwerer geistiger Behinderung führt häufiger noch zu Herzfehlern als sich schnell die entsprechenden wir Betroffenen sterben dann auch früher diesen dieses Down-Syndrom könnten sehen Prinzip vorab schon diagnostizieren durch eine Fruchtwasseruntersuchung Problem ist dazu müssen sie Fruchtwasser nehmen das machen sie mit einer dünnen Nadel durch im Bauch das hat aber ein gewisses Risiko wenn Sie den Namen Bauch entschieden das können keine Entzündung geben und so weiter unter anderem kann zur Fehlgeburt führen unter anderem kann zur Behinderung von Kind führen was natürlich nicht so ganz tolles um festzustellen ob das Kind behindert ist mehr als sonst gleiches Problem es gibt nun einen Bluttest Blutes in der 15. Schwangerschaftswoche der Schwangeren einfach nur Blut entnommen das Blut wird auf 3 Werte hin untersucht sogenannte 3. und wenn die eben Spezial hoch oder niedrig sind in der Kombination bei diesen einzeln werden dann spricht man davon dass dieser Treppe Test positiv ausfällt und die Frage ist jetzt wenn dieser kribbelt es positiv ausgefallen ist die hat sich dann die Wahrscheinlichkeit verhindert das wäre das Kind mit Down-Syndrom macht ok dazu muss ich erst mal definieren was meine ich mit Öl oder oder was sicherlich einflussen sogenannte bedingte Wahrscheinlichkeiten des Wahrscheinlichkeit von einem Ereignis A gegeben ein 2. Ereignis das heißt hier Wahrscheinlichkeit von dem Ereignis ein Kind mit Down-Syndrom zu bekommen gegeben das 2. Ereignis das schon eingetreten ist nämlich der 3. das positiv also gesucht bedingte Wahrscheinlichkeit P von Strich B von A unter der Bedingung des gesucht
bedingte Wahrscheinlichkeit P von danach unseren senkrechten Strich B von A unter der Bedingung des wobei eben abwesend Ereignisse also haben Wahrscheinlichkeit Omega A B und AB sind aus das Signal gibt war die Idee und das Ganze zu definieren es oder mit der Definition zu motivieren ist die folgende nehmen mal an wir haben dieses wir Zufallsexperiment was dem Ganzen zugrunde liegt mal durchgeführt und wir andern beobachtet das Ereignis A ist n Index aber eingetreten das Ereignis des ISM-Index eingetreten dass Index Ereignis A geschnitten B also beide zusammen ist ein Index A geschnitten B er oft eingetreten also Ideen Zufallsexperiment einmal
durchführen dann man n Index wir haben Index des beziehungsweise N Index A geschnitten B es sei die Anzahl das Eintretens von A B beziehungsweise geschnitten die dabei dann geht es folgende diese bedingte Wahrscheinlichkeit die ich ein ich suche P von A und der Bedienung B das kann ich durch eine relative Häuslichkeit approximieren oder einer und zwar kann ich mir einfach nur die n B Ergebnisse angucken Bobi eingetreten ist und unter denen danach gucken wie oft es dabei auch noch eingetreten dann habe ich die relative Häufigkeit darf wer in A geschnitten B durch ein also das ist die Zahlen des Eintretens von unter den Ereignissen bei den B eingetretenes gezahlt sei durch die Anzahl das Eintreten von B und das wir 1 die naheliegende Approximation von diesem gesuchten Begriff einer bedingten Wahrscheinlichkeit von gegeben die durch relative Häufigkeit das kann wird umschreiben die mich Zähler und Nenner mit 1 durch eine weitere komm ich auch in A geschnitten B durch einen geteilt durch 1 durch ein und kann ich Zähler und Nenner einzeln als relative Ruhe Approximation von oder alle im Zähler und Nenner separat die relativen Häufigkeiten angucken und sagen die approximieren gewisse Wahrscheinlichkeiten und das daneben Zähler eben die Wahrscheinlichkeit von A geschnitten B und in denen die Wahrscheinlichkeit von die und jetzt lassen Sie die Anzahl der Versuche gegen endlich gehen und sagen ok dann diese ungefähr gleich sind dann war Gleichheitszeichen dann sehen Sie diese bedingte Wahrscheinlichkeit wie von gegeben B ist als die von Schnittbilder die von P es gibt Definition für 31 der Wahrscheinlichkeit warum gar wie wir Ereignisse AD aus die von dieser größer als 0 dann heißt die von gegeben oder ,komma B gleich die von Haarschnitt B durch die von den bedingte Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung des wir oder gar P b aus aber mit Hilfe des größer 0 dann heißt waren Strich B vielleicht die von A geschnitten wäre Stefan Weber bedingte Wahrscheinlichkeit von A und der Bedingung die haben Sie Fragen so weit
keine Fragen dann fang ich erst mal mit dem kleinen Lämmer an was uns einige nützliche Rechenregeln für das ganze Ding liefert das ist Lehrer 4 32 also vielleicht noch als Anmerkung klar sie brauchen an der Stelle des von des größer als 0 weil sonst würden sie hier durch 0 teilen dann der natürlich auch die von A geschnitten B gleich 0 wenn die von dir gleich 0 da hätten sie nur durch 0 und da nicht glauben was sinnvoll definiert und wäre sie sehen auch die Summenformeln hier geht eben nur wenn es die von weg größer als 0 ist sonst komme geht dieses SNB durch ein neben gegen 0 aber wir können sie nicht aus der Konvergenz von Zähler und Nenner auf die vorstießen ok also das mit dem Einstellen der Unterhaltung vielleicht sollte nochmal kurz erklären ich es ehrlich gemeinte hatte ich Kinder eigentlich so als dauerhaftes einstellen ich soll nur vorübergehenden Gefangene wieder andere und ich frag wieder und im Gegenzug darf ich dauerhaft eine schwimmende ist ok wollte immer 4 32 ja wahrscheinlich ist die nur die Drohung mit dem Schwamm laufen sich gut aber das glauben sie mir nicht mehr sich anfangs schon zu werfen und wir werden sie es auch lustig aber es sich alle treffen Mehr auch aber ich hab mit und er hätte ja organischen reicht es nicht gut wenn die Drohung mit dem vom vorwerfen also müssen neue drum überlegen vielleicht hören wir einfach auch so weit also ich eine Klausur will ja aber das würden ok also wahrscheinlich der Traum des wie aus damit von der Größe 0 dann ist die Schlange der Funktion von A nach er die Schlange von an ist die bedingte Wahrscheinlichkeit von gegeben B eine Wahrscheinlichkeit Maß ich schlage von Art definitionsgemäß Leichtigkeit dafür :doppelpunkt leicht viel an unter dem Bett in dem Maß wer weiß wir zeigen will es werde wohl nachweisen dass Unwahrscheinlichkeit Maß da haben Sie die ganzen langen Latte von Eigenschaften aus Definitionen und werden das Lemma 4 14 wir müssen davon nur 4 zeigen können nur 3 zeigen die 3 waren 1. diversen größer gleich 0 2. dem Gesamt Raumord 1 zugewiesen und drittens dass Dinge sieht Maliki ok 1 ist klar die Werte sind größer gleich 0 weil von unter dem Immobilie ist sei gleich die von A geschnitten die hier von den ist natürlich größer gleich 0 bei 10 und Narkose gleich 0 ist die Wahrscheinlichkeit worden Maß also gab C größer als 0 ist alle C aus Abwehr von sehr großer gleich 0 ist 40 das ist klar 2. Punkt will ich möchte begründen die Schlange von Omega =ist gleich 1 das und wird auch trivialen sich überlegen beschlage von Omega bisher von Olga unter Bedingungen leben nach Definition kommen Sie auf per von Omega geschnitten wäre ich nie von B besten Teilmenge von Omega also Kombi von der aus bezahlte Stefan B das =ist gleich 1 also die 2. Eigenschaft ist auch trivial ,komma zu 3. Eigenschaft ist die Qualität 3. seinen A 1 A 2 und so weiter aus aber paarweise disjunkt zu zeigen ist nicht lange von der unendlichen Vereinigung der e =ist gleich Summe wie Gleis 1 bis unendlich Schlange von am wir überlegen uns dafür wenn die A 1 A 2 USA sind also wenn ich Clara in die Schlange einsetzen dann hab ich die Schlange von dann bekomme ich ne von Ali geschnitten B durch Herr von B wäre dieses geschnitten werden also wir gucken uns mal diese 1 gestiegen die A 2 geschnitten wie an dann sind und so weit ich guck mal diese ganze Na an ja und weil alles Signalgebers war die aber es sind aus an es auch aus er ist auch dieser Schnitt dieser Mengen jeweils aus wenn man an das Signal Preis und beides in diese Mengen paarweise disjunkt sehen Sie warum diese Mengen paarweise disjunkt sind also A 1 A 2 A 3 und so weiter sind aber disjunkt die Schneedecke Teilmengen von A 1 A 2 A 3 und so weiter und deswegen auch Bauweise 7. Jahr wenn ich es einfach wäre wie ein Vogel dafür die ungleich J wenn ich mir da geschnitten B geschnitten mit AJ gestiegen die Anprobe dann kann ich die man in beliebiger Reihenfolge miteinander schneiden die Schneide erst e mit Ajax und dann das Ganze mit B und wenn sie jetzt angucken die A 1 A 2 und so weiter waren aber es ist und alles eben einige Städte mit einer die leere Menge kommt die leere Menge besteht mit
B raus gibt die leere Menge ok daraus folgt das was mich ein interessiert die Schlange von der unendlichen Vereinigung der A. I. war nach Definition ist es jetzt er je von dieser es Vereinigung geschnittene B durch die von den jetzt kann ich diese Stätte war die Vereinigung reinziehen also Vereinigung von gesteht mit einer festen Menge ist die Vereinigung von diesen einzelnen geschnittene der Menge jetzt weiß ich dieses besten Wahrscheinlichkeit Maß und die und die sehen warum jetzt eines gezeigt hat dass er einst geschnitten B A 2 geschnitten B und so weiter Appelbaum bisschen geschrieben hat dass die warum die wäre aber es ist jung sind also des ist Signale die tief als jemals dann kommt hier im Zähler die unendliche Summe eh gleich 1 wissen endlich der P von einige eingeschnitten die aus und dann sehen Sie dann kann ich dieses diesen Faktor 1 durch die von den in die Reihe einziehen das heißt ich ,komma auf die unendliche Reihe der Brief von Ali geschnitten die durch die von den und diese Stefan eingestiegen des Waldbades die Schlange von e oder gut ich weiß ausführlichen ich aber 2 Umformungen raus (klammer auf bei ihm gleich 1 bis unendlich am geschnitten werden durch die von das ist gleich will ein Gleis 1 bis unendlich von Ali gegeben werden das ist dann die unendliche Reihe von die Schlange von an und mit Glamour glaubt zwar 4 14 Elena 4 14 folgt Behauptung oder sie fahren so weit fragen die Bedeutung von dem die Schlange von A L die Bedeutung von dem nicht lange von A ist das ich mit Hilfe von diesen Bedingungen Wahrscheinlichkeiten ein neues Wahrscheinlichkeit Maß definieren kann und zwar Wahrscheinlichkeit Maß aller Wahrscheinlichkeiten männliches des Alls eingetreten betrachtet das Eintreten von Wes gegeben da hat sich mein ganzes mein ganzes Wahrscheinlichkeitstheorie dieses Verhalten hat sich geändert ich ich berechne Wahrscheinlichkeiten ab sofort mit diesen bedingten Wahrscheinlichkeiten und diese Zuweisung von Menge zu Wahrscheinlichkeiten sagt der Satz ist jetzt auch ein Wahrscheinlichkeit Maß 1. Argument also als Folgerung aus dem Dämmer 4 32 hätten wir Rechenregeln wie er P von Komplement unter der Bedingung B =ist gleich 1 -minus von unter Bedingungen B oder dabei 2. wollt ich hinschreiben wie von A 1 1 3 2 oder dem Bett ist die Summe der beiden bedingten Wahrscheinlichkeiten falls A 1 Geschichten A 2 gleich leere Menge ist also Folgerung wer es gelten Rechenregeln wie von ArCon sie Mendel Bewegung =ist gleich 1 -minus deren von geben denn oder bedingte Wahrscheinlichkeit von 1 zu 1 da 2 gegeben die =ist gleich bedingte Wahrscheinlichkeit von 1 gegeben denn das bedingte Wahrscheinlichkeit von A 2 gegeben die falls als 1 geschnittene mit da 2 die leere Menge ist
ok ich gehe mal zurück zu dem Beispiel 4 30 schreitet um als bedingte Wahrscheinlichkeit über der Beispiel für 30 gesucht Herr von an unter der Bedingung des mit als Ereignis das das gegen Down-Syndrom hat also Kind mit Down-Syndrom es sei höchste wird heißt es positiv sie können das 1. Versuchen
das approximativ zu berechnen indem sie über Definition gehen das werde P von A geschnitten B durch die von B das heißt sie müssen erstens wissen wie häufiges wird Bilder ist absolut positiv und zwar ganz unabhängig davon ob das Kind dem Down-Syndrom hat oder nicht das der relativ einfach weil sie können und eine gewisse Anzahl an 3. durchführen zu zufällig ausgewählten Schwangeren und dann gucken wir die auch diese weil wieder davon er war positiv und die entsprechende relative Häufigkeit Einschätzung von der Wahrscheinlichkeit nehmen dann brauchten Sie aber zweitens wie von A geschnitten B das heißt sie bräuchten die Wahrscheinlichkeit dass ein Kind mit Down-Syndrom hat und der Triebe Test gleichzeitig Positives dazu bräuchten sie als 1. eine gewisse Anzahl von Schwangeren der beziehungsweise die Frage wie machen Sie das ja mehr ist das Gleiche wie gerade eben sehen den einfach jede Menge Leute aus Schwangere aus Treppe des durch und gucken dann nach der Geburt an die häufiger als Bristol positiv die häufig war alles gehen rum sehen Sie was das Problem daran ist warum dieses Problem und diese Wahrscheinlichkeit die schwieriger zu schätzen sagt die andere also ist und von Daten ermitteln möchte was ich behaupte die eine Wahrscheinlichkeit zu Beginn ich relativ einfach oder gar nicht weil die einfach durch die relative Häufigkeit approximieren des 2. relativ schwer nämlich die von der von A geschnitten B ok sehen Sie vielleicht nicht sofort aber scheinen sie vorzusehen das Problem ist die 2. Wahrscheinlichkeit ist sehr sehr klein und das deutlich klagen über wenn sie sehr kleine Wahrscheinlichkeiten schützen wollen haben 7 Problem also nutze haben Sie auch schon Problemen sie die von einschätzen oder aber das ist über die Lauf der Zeit gibt es ja viel obachtung aber dass beide zusammen das noch mal machen zu wollen ist und wie schwierig bekannt stattdessen also bekannt ist
es voll an das ungefähr 0 Komma 0 0 1 4 er kann es weil die bedingte Wahrscheinlichkeit von B gegeben haben das ungefähr alles sei die Wahrscheinlichkeit dass der kribbelt es positiv ist wenn das gehen kann Down-Syndrom hat ist 0 ,komma 6 5 wir haben die Komplement das ebenfalls bekannt wir ,komma 0 7 5 es jetzt nicht ganz logisch wahrscheinlich nur sie nicht sehen warum ich die beiden einfach bestimmen kann aber dieses Vieh von A geschnitten wenig oder wo wo da der Unterschied sein sollte wäre das könnt ich mir Gewässer Druck vorstellen werde also Down-Syndrom könnten Sie auch mit aufwendigen Ultraschall Untersuchung diagnostizieren oder beziehungsweise eben bei Schwangeren die der Fruchtwasseruntersuchung machen lassen und da bräuchte sie eine gewisse dort Anzahl von Leuten wo es Kind dem Down-Syndrom ab und wurde im anschließen doch diesen trippelt das durchführen dann könnten sie relativ einfach relative Häufigkeit approximieren und hier was auch relativ einfach einfach ausschließen das Down-Syndrom vorliegt was man sowieso meistens der Fall ist zum Beispiel mit noch aufwendigen Ultraschalluntersuchung ok und die Frage wäre dann wie erhält man daraus die von und dem B ok ist jetzt eigentlich Stelle in der
Vorlesung woran vom Polens auf vorher Ansatz gehen Satz wären 2 Formeln die Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit und der Satz von der 1. und der Satz von der nur das Problem schlagen Problem sie haben ich will die Wahrscheinlichkeit von A und würden will über diese B haben hab aber stattdessen gegeben die Wahrscheinlichkeit von B unter der wird diese an der Wahrscheinlichkeit von Bi oder der wird diese Kompliment sowie die Wahrscheinlichkeit von an die Wahrscheinlichkeit von A compliment natürlich gleich mit und der Satz von der 1. Mehr Formel die es erlaubt aus den Wahrscheinlichkeiten links die Wahrscheinlichkeiten rechts zu er zu leiten das gerne sagen das hat sowohl ist an den ich mach's ich habe noch 10 Minuten ich keine Sensation schreiben beweisen dass den anwenden nur den Satz hinschreiben sonnig besonders sinnvoll wir machen was anderes ich machte den Beweis von den Satz in den Spezialfall der geht eine relativ einfach und die landen am Freitag den passenden allgemein Satz wir kennt also
dazu wir gucken uns an die von an und der Bewegung des nach Definition ist leicht des von A geschnitten B durch die von und die 1. der 1. Trick ist auszunutzen dass ich B umschreiben kann als B geschnitten Vereine mit B geschnitten aber Kompliment und trivialerweise sind die beiden eigentlich dafür einige disjunkt weil an Kompliment disjunkt sind und dann weiß diesen Wahrscheinlichkeit Maß dann sehen Sie hier steht ein nicht wie von A geschnitten B durch die von A geschnitten B +plus B von A geschnitten er das von durch die von stecken aber +plus des von weggeschnitten A Kompliment ok lieber doch der Dreck der wobei aber ich das passt nicht ganz ansehen folgen werden also ich sagte aber dazu weil diese beiden länger neben Lehrern steht ok jetzt
der nächste Schritt ist anstelle von also ich will Augen wie dieses diese Wahrscheinlichkeit haben von den Schnitt von den beiden wie kann ich aus den bedingten Wahrscheinlichkeiten zum Beispiel beispiellose bedingten Wahrscheinlichkeit von B gegeben ausrechnen eine bedingte Wahrscheinlichkeit von des gegeben aber ist sehr viel von wie geschnitten a durch b von a das heißt wenn ich hier durch die von Teile mit Sibylle von Arnold Veziere steht hier gerade eine bedingte Wahrscheinlichkeit die ich schon kenne falls sich nutze aus dass es gleiche IWP von wie geschnitten Art das Gleiche wie geschnitten B durch von Art ja wie von Art und das gleiche mach ich mir den bei den der Mann in Jena genauso das heißt den Männer steht dann
die Form Geschichten durch die von Arbeit liefern aber dass die von des gestellten Komplement durch diesen Kompliment wie viel Kompliment und jetzt will ich einfach die Definition also ganz am Anfang hab ich die Definition an der Stelle dann habe ich hier wer jemals und jetzt kommt mal die Definition
dann steht da von B gegeben aber in der Würdigung aber die von durch es und unter dem Arm gestern los P von die oder der gegeben konnte man Partys und ein Kompliment ja und damit sind sie jetzt hab ich ne Formel mit der ich aus diesen umgedrehten bedingten Wahrscheinlichkeit die bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen kann nämlich eine interessiert zusätzlich worden ob die von Antje von Komplement wie von Arten wir hier von Kompliment ist klar weil es einfach 1 bis 4 von A ok setzen auf die Zahlen der ein dann andere Stefan B unter der Bedingung ist 0 Komma 6 5 von aber 0 Komma 0 0 1 4 geteilt durch 0 Komma 6 5 9 0 Komma 0 0 1 4 +plus p von dir und Kompliment das war 0 Komma 0 7 5 malt liefern C das 1 -minus wie von also 1 wie 0 Komma 0 0 4 0 0 1 4 sie setzt einen Taschenrechner ein und kommen insgesamt auf 0 Komma 0 0 0 ,komma 0 1 2 ok wie interpretieren Sie das Resultat das ist die Wahrscheinlichkeit dass eintritt wenn eingetreten ist eine sagen sind unter 5 Prozent des Weges gar nichts mehr also wir können gar nicht zurückschießen ja was heißt das praktisch also im Hinblick auf die Frage Kind mit Down-Syndrom Jahren 9 ok es wird es von der Star der Hinweis man das vergleichen mit der ursprünglichen Wahrscheinlichkeit die war 14 von 10 tausenden werden die Wahrscheinlichkeit jetzt es 120 von 10 Tausend das heißt die Wahrscheinlichkeit schon zehnmal so groß ungefähr das heißt die Wahrscheinlichkeit schon gestiegen das heißt der Test sagt schon irgendwas aus nur wer absolut gesehen ist die Wahrscheinlichkeit immer noch sehr klein und sagt anderseits wieder nichts aus der das tritt eben immer dann aus wenn Sie eine sehr sehr seltene ja Sache diagnostizieren wollen und das was sie das was sie verwenden ist eben nicht 100 Prozentig genau dann kann selbst eine angeblich positive Diagnose einig in Wahrheit überhaupt nicht wo sie sein sondern im Wahrheit wird soll es heißen wenn der Treppe des positive ist ja alle wer die Aussage der Glückwunsch Ihr Kind ist mit Wahrscheinlichkeit 99 Komma 8 Prozent hat keine Hermogenes musste er das Ganze ändert sich wenn sich die Wahrscheinlichkeit für ein Kind mit Down-Syndrom ändert ich hab wie gesagt es war hier 14 durch 10 Tausend das ändert sich mit zunehmendem Alter von Vater und Mutter das heißt wenn sich die ändert wird sich auch die Aussagekraft und es ändern aber absolut gesehen ist der Test alle Testzug keine große Aussagekraft trotzdem aber heutzutage alles sagen aber diesen trippelte durchgeführt hat es positiv dann würden sie weitere Untersuchungen machen die weiteren Untersuchungen haben dann Nebenwirkungen in der Größenordnung ebenfalls alle vielleicht müssen geringer aber in der Größenordnung und das ist auch ein Ende Indiz dazu oder sehen Anzeichen wie wie die Gesellschaft einig mit behinderten Menschen umgeht oder wie schlimm die Gesellschaft es eilig einschätzt dass eben sagt ok selbst wenn die Wahrscheinlichkeit sehr kleines müssen wir noch weitere unter Umständen gefährlich Untersuchung machen ok damit der heute fertig und nächste Rolle am Freitag
Teilmenge
Summe
Index
Parametersystem
Punkt
Zusammenhang <Mathematik>
Menge
Natürliche Zahl
Ruhmasse
Binomialverteilung
Zahl
Dichte <Physik>
Integral
Konstante
Parametersystem
Exponentialverteilung
Länge
Punkt
Flächeninhalt
Ruhmasse
Zahl
Wellenzahl
Gleichverteilung
Dichte <Physik>
Parametersystem
Normalverteilung
Prozess <Physik>
Stammfunktion
Bestimmtes Integral
Supremum <Mathematik>
Lebensdauer
Zahl
Dichte <Physik>
Integral
Parametersystem
Quadrat
Prozess <Physik>
Punkt
Normalverteilung
Achse <Mathematik>
Gauß-Funktion
Dichte <Physik>
Integral
Exponentialverteilung
Faktorisierung
Tabelle
Supremum <Mathematik>
Ruhmasse
Integral
Dichte <Physik>
Konstante
Quadrat
Stammfunktion
Normalverteilung
Menge
Rechenbuch
Homogenes Polynom
Betrag <Mathematik>
Lebensdauer
Gleichverteilung
Mittelungsverfahren
Statistik
Exponentialverteilung
Multiplikationssatz
Näherungswert
Zufallsvariable
Kennzahl
Lebensdauer
Schätzung
Wahrscheinlichkeitstheorie
Index
Multiplikationssatz
Teilmenge
Summe
Index
Multiplikationssatz
Punkt
Menge
Ruhmasse
Gleichheitszeichen
Schnitt <Mathematik>
Relationalsystem
Zahl
Summe
Multiplikationssatz
Faktorisierung
Komplementarität
Menge
Reihe
Ruhmasse
Termumformung
Zahl
Wahrscheinlichkeitstheorie
Komplementarität
Multiplikationssatz
Menge
Vorzeichen <Mathematik>
Ultraschall
Relationalsystem
Ruhmasse
Komplementarität
Multiplikationssatz
Schnitt <Mathematik>
Weg <Topologie>
Komplementarität
Multiplikationssatz
Größenordnung
Zahl

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Bedingte Wahrscheinlichkeit
Serientitel Einführung in die Stochastik
Autor Kohler, Michael
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/34010
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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