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Ringe und Körper

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sie er hat wir haben an der TU Darmstadt im so hallo allerseits wenn
Besteller wenn Anfragen der Dankeschön das entweder sehr gut also erst Entschuldigung für die fünfmalige Verspätung hatten leichte technische Problem nur an wie sie leicht sehen und dem Raum unten auch hören bin ich nicht der Urteile den Mann und er auch nicht wir weisen die Assistenten von der Veranstaltung wie stehen als auf dem Grund bei dem obendrauf Ansichten Hannes mal schnell das der Interesse Alex ja der Oberteilen man kann heute nicht da so machen wir es ganz Jahrganges Nichte diese Erfahrung Vorlesung halten das Erbe des DIW falls extrem zu schnell und unverständlich wird melden Sie sich irgendwie gehen wird aber alle Mühe dass es nicht so sein wird das gibt ok was sollte man es ja bitte Vetter ja das kann ich machen sie waren wunderbar danke schön ja was machen wir heute und also letztes Mal wurden eingeführt wenn wir mit dem werden uns heut auch weiter beschäftigen hier 1 wie man sieht man noch mal die Reaktion die letztes Mal eingeführt wurden mit dem die Kosten mal durch also wegen Menge er mit 2 Verknüpfungen das heißt sie haben einen Plus und ein Mahnmal im Gegensatz der Gruppe wo sie nur eine Verknüpfung hatten wegen hat die Eigenschaft dass er dass die Menge eher mit Addition plus Nadel Gruppe ist und wir haben die Multiplikation es sinnvoll er sinnvoll und untereinander das heißt dies aber sehr tief und deren Distributivgesetz Gesetze das heißt die Multiplikation die Addition verhalten sich so wie man es gerne hätte dann ja das ist alles schon mal ganz gut was den Ring können es im Wesentlichen addieren und multiplizieren das heißt ja jetzt quasi unsere Möglichkeiten von dem was Sie tun können von der Gruppe mit einer Verknüpfung vom auf 2 erweitert das ist schon mal ganz gut es wird noch eine 3. die wird der 2. Hälfte der Vorlesung kommen dass wir dort eine Tristan machen hat auf der was zu erzählen haben was wir das so machen es uns weiteren bisschen Ringe anschauen die sind leicht als interessante man kann schon sehr viel ihm machen dann ja sie haben der letzten Vorlesung gesehen haben das zum Beispiel der Polynom Regen glaubt das O könnte es tut mir leid ich bin noch sehr unerfahren mit diesem Gerät was dieses denen die Menge aller Polynome ist eine gegen das haben die letzten Mal gesehen und dann wird es mal gerade angefangen mit den Rest lassen ihnen nämlich den zn er mit den werden und soll jetzt noch mehr beschäftigen das hat mehrere Gründe zum einmal kennen sie noch nicht besonders viel mehr Gruppen mit dem man also viel in der Definition des R +plus mussten arische Gruppe seien sich indessen noch gar nicht so viele Gruppen das heißt auch unsere ging war das noch ein wenig eingeschränkt das ist der eine Grund der andere Grund ist dass gerade sie als Informatiker mit bewegen am allermeisten mit diesen ZN Ring zu tun haben werden höchstwahrscheinlich das heißt sie sind für Sie sowieso am interessantesten und 4 das ist natürlich ein sehr Bachlor sagten es ist die Frage an die im Rest lassen denn das können wir schon jetzt müssen wir ganz gern noch multiplizieren das ist die Frage wie funktioniert das denn wollte und dass dessen immer folgendermaßen mir ist wenn wir die 1. Klassen von 2 Elementen multiplizieren möchten machen das folgendermaßen multiplizieren einfach unter der Tür hätten so dass es in der Tat eine sinnvolle Multiplikation die auch diese Aktion wanderte an erfüllen wird wenn das Regime kurz mal Grund vor als 1. Satz fest ok Z 1 ist ein Dingen wie dieser Multiplikation ich grade definiert hat denn es gilt folgende warmen 1. Mann der Satz 1 5 D der sagt uns dass genau diese Multiplikation sinnvoll ist und dass sie die unter modulo verträglich ist ja bitte alles klar er ist wer außerdem gesehen das Z Einfluss das an der schon öfter mitgearbeitet das ist alles die Gruppe ja also es insbesondere hier wenn Sie schauen eher Fluss arische Gruppe Zeit Einfluss islamische Gruppe hervorragend das Beispiel 3 2 W so was es alles die also z sivität die wir fordern dass es jetzt mal ganz grob nach und zwar haben kann mir K L und M in 1. Klassen bin und für die gilt folgendes schauen uns nur diese Multiplikationen ist groß genug gute das es jetzt gerade nach Definition der wird gar das so einiges um definiert haben ist das km unter einer großen für mal dem werden das können wir jetzt aber zusammenfassen nach Definition so wir wissen aber dass z asozial tiefes also die normalen ganzen fangen aus der tief das sollten Sie hoffentlich selbst gesehen haben das heißt wir können noch so klar man aber das jetzt natürlich nichts anderes als eine 1. wieder auseinander ziehen alles sehr der Regenzeit einen in der Tat auch sehr tief bist tief geht ganz genauso das Recht mich jetzt nicht vor man bisschen Zeit um Platz zu sparen ist möglich aber ans Herz legen dass sie sich das vielleicht selber überlegen sehr gute Übung ja aber Mittwoch gefordert aber sind
sie an dem dabei den Reaktion nicht steht ist was ein kommutativen Ring ist das nicht ein spezieller Ring dann wir haben es schon dass die Addition Adels sein muss das heißt kommutativ dann ein kumulative Regen ist ein Ring den die Multiplikation genauso kommutativ ist das heißt benutzen Sie dafür Zeit endlos anschauen das ist in der Tat ein kumulativer wenn ja also merken Sie merken den Unterschied man sagt bei Gruppen oft aber ist und bei denen sage kommutativ er aber es ist aber einig auf nicht Ansatz kommutativ das sagt man nur weil ein Herr Abel sehr viel für Gruppen geleistet hat und ein sehr kluger Mensch war und man das zu seinen Ehren wenn man mal so festgelegt hat dass man es sagt ja ok ,komma zu ,komma dividiert von ZL das dann ja was und zeigen oder lassen Sie uns anschauen des Schauens wieder Kader und Erlangen-West lassen denn wir wollen einfach wissen ob dieses hier das selbe ist wie er mal Kartelle wenn das aber in der Tat so weit wir dass es wieder je nach unserer Definition hinschreiben wenn Sie immer so an wo bleiben wir es muss kurz rasieren Entschuldigung ja hervorragend das ist gerade Lkr und das ist einfach Definition wieder L mal Kartelle ok er mir wieder benutzt an der Stelle das Z selbst kommutativ ist ok sehen also quasi das alle Eigenschaften wir von Zn und so überlegen eigentlich aus den Eigenschaften von Z kommen das natürliche gutes arbeitet dort ,komma ganz gut umgehen so um 1 hat die Sache ein 1 Element es gibt hier ich habe schon auf der Folie steht nicht kompatibel sind auf da steht auch zu den Strauch was ein Ring mit 1 ist das ist nämlich eine wegen der Demut wo die Multiplikation 1 so wie neutrale Element hat das bedeutet einen Element was mit den andern multiplizieren und wieder das Orginal gibt das ist natürlich entsprechende weil Sie können es wahrscheinlich gerade Soldaten auch die 1 das hat nennt man das auch so aber NZN ist es in der Tat auch wirklich das wo man einst hinschreibt denn wir haben für alle Kar aus dem ZNS Klassendenken gilt genau das diese einst wilde mal Karte dass es genau wenn es wieder dessen Sohn einsteigen einmal kam und das ist natürlich Kabila kann selbst ok also ist das ein sehr lohnend genau die einst Mitte er gut es hab ich hier viel erzählt wollen schob das kommt automatisch runter was wird sie tun können als was man jetzt gerne tut ist es Familien Haufen Definition und so aus und jetzt haben das allgemeine ZN gerechnet was ist denn wenn jetzt mal zum Beispiel wissen wollen wie sie den Z 4 aus also wie funktioniert Z 4 also wenn das heißt wir schauen uns das einfach mal die sogenannten Multiplikations Taten an die
sollten sie dringend bisschen übernommen das ist nämlich auch aus mehreren Gründen 1. macht man sich da sehr deutlich was im Leben wirklich passiert und zweitens werden jetzt gleich noch ein Haufen Begriffe einführen und man kann die Eigenschaften von Elementen hervorragend aus die Sonne Multiplikations taufen ablesen so oder machen wir doch mal für n gleich 4 zum Beispiel das heißt wir schauen uns an Z 4 Addition Multiplikation sonders machen es folgendermaßen Attacken alle Elemente die den C 4 so drin sind also die Nullstelle soll die einstige unter und die 3 Versicherungen und das selbe gerade noch mal als bald neben reinen schaute Sprites jetzt wieder einigermaßen da das Leben ok ich werde versuchen es widerlich zu machen was her wo sie gerne im wesentlichen aus an die Wahrheit haben und so sagen das Einzelziel genauso was jetzt machen es im multiplizieren einfach die Elemente von Spalte zu Zeile aus das heißt wir gehen jetzt multiplizieren nur mit 0 3 okay gut das wird wahrscheinlich nur sagen nur mit 1 es wird wahrscheinlich auch nur wollen das heißt sie sind schon die 1. Zeile das ist nicht so spannend genau so wie mir auch mit der 1. Spalte Bayern einmal 0 und 2 Magen dran es immer noch nur so ja möglicherweise die nächste Zeile es genauso uninteressant weil wenn wir einst mit 1 multiplizieren oder 1 mit 2 und 1 mit 3 Jahren da gerade eben die oben drüber gesehen dass das eigentlich im Band genau die ein wir ist das heißt aber sind gar nichts da bleiben da die Elemente Gleis und sie sehen sollen sowie das ausfülle das man eigentlich gar nicht wie rechnen muss wenn man Zeile bekommt bekommt man auch schon geraten Spalte das heißt diese Tabelle die zu 1. mit 16 Fälle reichen groß Aussage hat sich innerhalb von 30 Sekunden zu 3 Vierteln quasi gefüllt und das eigentlich macht das Ganze sehr angenehm Zurechnung wo jetzt wird ein bisschen interessanter wenn es nämlich 2 mit 2 multiplizieren kommt dann oder die gations hieraus 4 ist in den 1. lassen den Z 4 aber genau wieder 0 Zeiss übersehen so seltsame Dinge wie das 2 mal 2 0 ist im ganzen damit auch gleich noch ein angehender ,komma aber gleich dazu weiß immer Sie das meinen dass das so ist das aber noch zweimal 3 das ist 6 das ist Molo 4 gerade wieder 2 bitte schön Sonne sehen Sie auch hat 2 mal 2 das ist unser Modell ja zu Akkusativ wir gerade gesehen haben das heißt deutsche Weise es diese ganze Tabelle symmetrisch das heißt das was bei der 0 1 1 angefangen hat der setzt sich der Zigarre fort und Verbrechensopfern wird noch kleiner sollte man noch ein Elemente brechen das ist 3 mal 3 kann das es modulo viele vom 1 also bitte schön und dann aber die dabei ausgefüllt und daran kann es einen schon ziemlich nützliche Sachen ab über die ganze Z 4 ablösen so er schon gesagt dass es ganz wichtig ist dementsprechend mach mir den ganzen Spaß ist auch normal kann 14 5. 12 so war
das heißt wir sehen und sagen na gut dann schauen uns NS 5 an und schauen uns den 10 5 mit Addition und Multiplikation und Schreine wieder alles sehen wollen 1 2 greifen 4 und nochmal so die 1. Zeile äußerliche 0 vergessen ist natürlich ärgerlich werden einer gut der Inhalt der 0 1 war sowieso jetzt nicht so krass sparen nicht lassen deshalb lassen wir das ist ja dieses nach dahin kommen dass ich vermute dass man solchen können was da vermutlich den wird er dann aber da geht sie gut 1. Teile des wieder nicht so besonders spannend das heißt wir verführt auch wieder gar nichts wo Models Zimmer 2 mit 2 dass es natürlich viele passiert auch nichts 2 mit 3 was ist das heißt es 5 gerade wieder 1 muss kurze Tabelle Gruppe sich nicht nur über Lüge ja das sie gut aus muss wird verwahrt als einzulösen und zweimal vieles 8. muss nunmehr 5 Uhr 3 so als habe er schon gelernt Mode der uns kommen die das heiße machen Fernsehstar wieder herunter alles klar daher weiter mit 3 mal 3 das ist neu Molo 5 ist dass viele und 3 mal 4 ist 12 modulo 5 ist das 2 sollte hier unten ausführen und 4 mal 4 16 Molo 5. 1 soll es heißen jetzt scharf hingucken das den teilen oder mehr drin das heißt dieser seltsame Fall der bei Z 4 aufgetreten ist dass wir 2 Sachen die nicht 0 0 LAN multipliziert es kann trotzdem raus das das sie nicht mehr dann auch später sehen dass es durchaus mit Rohdaten dass das jetzt kein Zufall ist weil ich die lustig 4 und 5 gewählt haben das ansonsten ich immer so ist was ist in der Tat was spezielles von C 5 von 7 auch von Z 11 auch und sie können sich jetzt überlegen ist wahrscheinlich weil Wind ja seine gleichmachen zunächst müsse erst man bisschen was bevor jetzt mit in den Wald arbeiten können das weithin nettes Beispiel gerne schon mal gesehen wie sowas fundamentales wie Multiplikations dafür funktioniert sollte der 3 1. Mannes überlegen dass die ganzen rechten Seriensieger die wir eigentlich ganz gerne benutzen würden ja auch weiter funktionieren das heißt es wird auch mal paar Schreibweisen einen das ganze Wissen zu vereinfachen das heißt das ist die Schreibweise 4 3 sorgen nebenan werden eine allgemeine wegen mit los und mal und dann Folgendes wir Zeichen das zu er Element der Additive eine tief in der Seele Mensch das Wasser wir mit -minus sehr
kreative Weise also das ist so das was man gerne hätte er erwartet und nur 2 Elemente er aus dem wegen schreit man Folgendes mir ist was er -minus es definiert ist als wertlos -minus S dass es vielleicht erst vom vom Hafen in fragen was sind eine so toll Bombe fiel mir das den extra das liegt daran dass sie natürlich aus dem ganzen vom Rechner aus der Schulung außen völlig gewohnt sind dass er -minus es sowas wie AA +plus -minus soll was ist eines der Schreibweise für Sachen die sie aus der Schule quasi gewagt bekommen haben dass sie so funktionieren kann ohne weiteres also das ist erstmal nicht klar was ein er -minus es sein soll weil wir kennen die Verknüpfung +plus das heißt wo soll das komische -minus machen bei wird sondern das natürlich dieses Essen sehr suggestive Schreibweise des Michels aus so benutzen es hatte schien uns das extra aber ohne weiteres wer mir das nicht so definiert hatten es erstmalig nicht Klaus dieses seltsame -minus zwischen 2 Elementen aus dem Ring tun soll gut dann noch im 2. Schreibweise man ist dann das man diesen Punkt der Multiplikations .punkt oh West diesen .punkt weg das kennen Sie bestimmt auch schon beschreiben nämlich ja es stand ja mal ist wer er ist aus dem Ring was sie daran ein bisschen Platz zu sparen weil man nicht überall Punkte dazwischen machen müsste es ist natürlich heißt im Umkehrschluss nicht dass sie Meister .punkt den machen dürfen also wenn die deutlich machen wollen was da genau passiert dann würd ich ihn das so ganz Herz legen dass das gelegentlich tun gut dann kam es immer zum 1. Satz über Dinge Zahl der schon gesagt wir brauchen es erst mal so'n bisschen Handwerkszeug war mit den Dingern überhaupt bisschen arbeiten können das sagt der Satz für 4 zwar immer
wieder hängen so da haben wir folgende Aussage zuerst mal ist für alle aus dem wegen des kommt wieder was was Sie wahrscheinlich erwarten also ich hoffe es ist dass er mal 0 gleich 0 weil er gleich 0 ist nur ist das in der das neutrale Element der Addition dass alles was hier steht ist das wie ein beliebiges Element aus dem Regen multipliziert mit dem neutralen in der Addition wieder 0 sollen muss ok das hat natürlich suggestiver Weise mit den Nullen und das ist auch wieder was was sie erwarten könnten aber das ist wieder was was wird beweisen müssen oder eine 2. Eigenschaft nämlich für für alle er ist aus dem bindend das -minus er mal ist er mal -minus es und das Ganze ist -minus er mal S ja auch das könnte ihm bekannt vorkommen sie aus den Händen den Rennfahrern oder so bisschen umgerechnet haben schon mal im Leben das ist das was man häufig benutzt aber das das was bei uns erst nicht klar ist da haben wir jetzt die den Saal als wenn betrachten und gut und wissen sie alle dass es funktioniert aber es können auch noch ganz andere Dinge mit den sagen das ist nicht klar allerdings noch beweisen nur noch den 2. Aussage dazu nämlich das -minus er mal -minus es wieder einmal es ist für das es auch ein Tor und dass sie sich aber noch mit 3. Eigenschaft nämlich für alle der 1. und der 2. oder 3. oder zu gilt dass er mal es -minus die gleich er mal S -minus er IT ist okay das ist so ne Art in Sicht ist es dem Motiv Gesetz anschauen dass sie zu ganz ähnlich aus es ist eine Art Verträglichkeit von unserer Schreibweise für 3 D wie um A 1 und drüber eingeführt haben mit dem Distributivgesetz gut ernähren um sie man bis hin zu zwingen dass sie sich in diesem abstrakten Dingen beschäftigen und sich überlegen warum man das überhaupt sein muss sind Teil B und C Übungsaufgaben sind das kann jetzt mal sagen Teil aber weisen aber damit sie dann schon mal sowas naht gesehen haben ist nach dessen neue sei beschreibt die Aussage gleich noch oben ja bitte bitte ich wirklich gerne da ich verstehen nein also in der Definition von ihnen sollten wir hoffentlich gemacht haben dass das dass man die 0 also dass man das an die Liebe neutralen indem einfach 0 nennt ach so ja entschuldigen die Frage war ob die 0 1 Namen hat das hat die 0 heißt indem wir einfach 0 das klingt das klingt auf den 1. Blick seltsam wir könnten das also wir natürlich recht in den Gruppen hieß neutrale mit immer 0 n wollt wollen wir aber hier jetzt haben wir auch schon quasi den Ring mit 2 Verknüpfungen geschrieben dieser eine Verknüpfung meist bloß das heißt sie wollen hier mit drinnen wirklich so Rechnungen das dann sowas wie ein Plus auch passiert und in den Sendern auch einfach das neutrale Element 0 1 0 1 0 3 1 mit der üblichen Addition ist 0 ja aber Sie können sich überall wo 0 steht einfach denken gesteht additives neutrale Element die 0 schreiben nur aus Bequemlichkeit und weil natürlich wenn man sich die Auslagen anschauen ziemlich suggestiv ist okay dann hoffen neue sei zur Probe machen die nicht so aber würde ein
Beweis von an Israel gerade noch mal hin das war für alle L Element aus R soll gelten ja mal 0 ist 0 mal eher =ist gleich 0 ok naseweisen wird man also sei er aus er habe beim Fang natürlich an solange das noch Folgendes nehme ich eher mal 0 es gleich jetzt wissen wir wie 0 ist es Additive neutrale Element das heißt bedürfen Erzieher die nur noch mal drauf denn oder was zu ändern jetzt kann er das Distributivgesetz was sie noch auf dem wie man drauf ist also ist dass er mal 0 +plus er mal 0 so den ganzen indem man ihr sonstigen Sternen brauchen ich jetzt noch das ist ein Vorüberlegungen und jetzt benutzen noch das was wir sonst weil er wissen wer Ansehen gaben an andern 1. Regen das heißt die dann diese Eigenschaft widerstehen sonst nichts wir wissen dass er bloß Na Gruppe S also dann alles grobe und 1. grobe das heißt wir wissen ja das ist tief in der nur von mal 0 es ist der muss damit wir aber waren Heranfahren an 0 ist er mal 0 -minus einmal 0 sie neben sich schon die Schreibweise dich im eingeführt habe wir ausmerzen schicken stören wir uns dann überlegt haben setzte das 1. aber nur die Aussage eines heißt kommen sowas wie er mal 0 +plus mal 0 -minus er mal 0 an Dinge kann man das auch noch zuerst in das so möchte das ist jetzt aber nichts anderes als er mal 0 +plus 1 1 0 -minus er mal 0 es ist also Zeit die mit Addition das es aber der Heinz natürlich 0 das heißt dann einmal 0 +plus nur und das ist er mal 0 das heißt dass wir sie sehen ist 0 =ist gleich 1 0 was anderes bewiesen in B und C sind wie schon gesagt hat Übung an ich merke sondern in Gesprächen im Raum die weiß wahrscheinlich was das Unfug ist auf die Aussage eines völlig klar und was machen wir nur für komische Sachen das liegt daran dass wir uns nur vorgegeben haben damit er mit plus und mal ansehen so wie sie am Wiener steht oder anderen Umwelt und Mehr wissen sie nicht das heißt sie können natürlich würden Sie sagen natürlich muss aber 0 0 sollen sehr klar aber wie das momentan über jeder er und will über die nun nichts anderes außer das was wir uns ausgesetzt haben das heißt wir müssen uns überlegen wie beweisen wir die Sache aus dem Amt übernehme und aus dem was wir wissen und mehr als diese 3 Axiome hier haben sie nicht das heißt wenn die Jungs überweisen gar nicht nur als Tipp geben besinnen sich wirklich darauf überlegen sich in jedem Schritt was weiß ich wirklich dafür da dass sie gute Übung ist anders wie gesagt dass sie mir gemacht also ja ich in sehr sehr die Aufgabe ok oder Waffenring wissen auch schon bisschen was ja ok also Jahren also die Frage ist aber ob es quasi gängige Eigenschaften von so dem bekannten Zahlen gibt die wenn im Allgemeinen nicht können dass ist eine sehr gute Frage in der Tat wird das und wie kann ich nicht teilen ja wir haben gesehen er mit plus Islamische Gruppe über er mit mal haben nicht vorausgesetzt dass es eine Gruppe ist das heißt wir könnten Elemente haben die nicht den datierbar sind und wenn sich überlegen was man da Additions Hafen von Z 4 war zweimal 2 gleich 0 das könnte mit Mädchen bisschen kompliziert werden ja das heißt was sie genau nicht können es teilen aber sie haben dass mit kluge Frage weil in der Tat in wenigen Minuten sich Weise das noch vor der Pause schaffen oder nicht wenn wir definieren noch ein Körper ist und das es genau eine den indem sie teilen können ok der hat merken Sie sich aber in dem Moment in dem Ring können die an jedem multiplizieren ist sagt Berliner niemand dass sie teilen können natürlich geführt werde den indem sie teilen können wie nennt man am Körper was man mir gleich aber erst mal geht es per sie nicht gut es haben uns hier Ringe angeschaut damit das 2. Reinert aus sagen überlegt die uns helfen damit bisschen umzurechnen was es tun können ist der ein dringendes Körper nochmal versuchen den auf den andern abzubilden könnte man ja mal machen werden bei Broten sowas wie einen Gruppen Homeoffice musst das war eine Abbildung in Gruppen andere Gruppe abgebildet hatten dabei verträglich unter der Verknüpfung der Geode unter den Verknüpfung der Gruppe waren genau so ist es auch bei den sei es dass Steinmetz
aus Definition für 5 mit aber haben wir weil er mit plus und mal und es mit einem anderen +plus und dem andern einmalig macht also kringelt Strom Mehr an einem verlegten das bitte nicht mit ähnlichen X aus oder so ich weiß nicht was sie aus es geht die kennen aber das bedeutet einfach nur dass es es mit dem Fluss Kriege und Mike Krieges einfach nichts anderes als auch ein Ringen um die Bezeichnung einfach die Verknüpfung sie auseinanderzuhalten mit wem quengelt rum ja das sollen wir sein natürlich nur eine Abbildung 11 die will ab und er nach es nennen seine Elf gegen Kummer für muss man Folgendes gilt nämlich für alle er ist aus er soll das folgende trugen nämlich wenn wir R und es agieren hätten wir gerne das das das selbe ist wie das Bild von er agiert mit der andern Addition mit dem Bild von 1 und dasselbe mit der Multiplikation auch nach innen zeigen sie den Gruppennummer dessen erinnern das war quasi ganz genau so aus ja das ist auch völlig analog dann falls er es mit einem während der Tour das heißt falls die
Addition der die Multiplikation jeweils einen in eine neutral Element hat dass man jetzt mal 1 er und 1 ist um die besten auseinander zu halten dann muss auch gelten dass es ein Element von eher auf das einzelnen von es abgebildet wird und danach nur noch wenn erst zu möglichen Direkthilfe ist ja wir definitiv unsere gilt dann dann nennt man dass es auch eine Ring Isomorphismus gut dann und dann sind da und es wird man isomorph so dann ok wir sehen an sich über sie eigentlich Vergleich zu gucken was ist man gar nicht so viel Neues dann eigentlich nur dazu geführt dass die Multiplikation sich genauso mit dem mir da Bildung vertragen soll die die Addition und das war's eigentlich schon dann erst kann eine kleine Anmerkung dazu und zwar morschen Stift und
dann bei Gruppen sitzen haben schon gesehen dass das Bild von Gruppen Homeoffice muss wieder der Gruppe war und so ist es auch hier falls analog zu Gruppen in Folge ist das Bild eines Ringes unter einem Innenhof des muss nicht Gott doch selber wieder in das heißt sie können theoretisch wenn sie nicht wissen ob und an den eine können Sie das auch zeigen indem sie zeigen dass das dass diese Menge mit der von Ihnen gewünschten Verknüpfungen also allzu wohl wieder zu und das Bild eines im Homeoffice muss vom andern kann ist das theoretisch möglich wo er wunderbar aber kaum auf das 7. Tor Browser ja immer die Frage von Wahlen schon was wenn wir nicht können .punkt die Antwort war dass wir den Ring nicht halten können das würde aber ich ganz gerne tun weiß Heines einig was ganz nützlich ist und dementsprechende finden wir jetzt was ein Körper ist das heißt ein neues unter Kapitel 4 .punkt 2 Körper erst das Auge sehen von Gehalt haben das dividieren also teilen in den nicht immer möglich das heißt Sie würden jetzt gerne bedienen an hinstellen sodass wir innerhalb dividieren können unseren dem würde dann ganz den Körpern in weitere aber erst so länger vorne dividieren ist ja alles ganz schön und gut aus bedeutet die Medien überhaupt sollte der Anwender seine R H also ein da sie wollen das N a dividieren als was macht das denn überhaupt das soll was tun das immer an mal Bill 1 haben dann wäre es ganz nett wenn das mir so wie auch immer so 1 ist Wasser schön dass wir auch sehr schön wenn es so leben wir so der vom Mai Herr dort die ?fragezeichen das sehen was alles in die Medien zu tun was er damit zu tun dass er sich erinnern auf -minus 1 Sorgen so wie einzig ist und einzig aus was man teilnimmt das heißt es wird sie aufgeschrieben haben sowas wie eine abstrakte Forderung bei allem was sie gerne mitteilen der hätten werden gerne dass wenn wir durchs an teilen wollen soll das das ist so eine Art es einlegen soll was möglichst auch nicht 0 oder -minus +plus ist nun dass wenn es mal gleich Emil versuchen bis hin zu formalisieren bevor das aber machen wir schauen uns nochmal also was ihr Ziel ansehen ist vor allem wenn ein Sendschreiben bedeutet das dass unser Ding stimmt auch sicher meint haben sollte nur weil ich jetzt einziehen schreiben muss wie dem Ring natürlich auch das entsprechende dem haben was diese 1 darstellen soll das heißt dass wieder fordern sollten wären Ringe mit 1 so muss auch noch mal so die üblichen Kollege an die wir so kennen zum Beispiel können uns mal anschauen fragen was sind Kinder in denen man die Medien kann da mal so durch Wasser sondern kennen
Z werde dann okay die Frage war ob dringlich nicht generell eine 1 haben dann also 2 Fragen das die Antwort ist nein wir haben also die Frage weiter klettern weil er Dinge aus 2 Gruppen stehen ich wieder Multiplikation Addition das aber nicht so im Regen steht immer schauen aus einer Gruppe die arische groben Abendmahles keine grobe da ok aber natürlich erst jetzt ja natürlich Recht dass er sich heraus denn wir dazu ein Körper genau eine den mit 2 Gruppen also der aus 2 Gruppen steht ist in der so wollen aber gut wenn es mal so die Freunde durch die wir so kennen also z bat man möge weil immer Sommer anschauen es kam mal 2 1 gerne hätte für mein kahlen Zeit das wir er nicht den weißen Zelt Kameramann nicht sowas wie die Medien gut zu man sieht ein bisschen komplizierteres anschauen und Sommer die Pollen was mir genauso wenig weil es gibt ganz sicher kein Polynom für RTL so dass zum Beispiel die von X mal X Quadrate 1 ja das extra da derselben Tolino und damit der Erzieher wieso Dividenden durch die von x müsste jetzt gehe von X mal X war ja eines einführen passen für wir wir es dazu Umschuldung müssen der von zwar ist aber gleich 1 sein das geht natürlich nicht der Kandidaten wieder gerne hätten wir 1 durch x dat oder sowas aber der ist kein Polynom Sorge weil ich 1. angekündigt dass uns die diesen Zeit ins beschäftigen werden wenn Sie es hier in einer warten die halt das ist nämlich der kann es ein vielleicht nehme ich von allen ab je Tag gesehen zwar wir schon besonderen werden wollen
es 400 man dieses seltsame Phänomen von 2. war 2. bis 4. 1. 0 das heißt wenn es mal versuchen das zu also Dietz durch die 2 zu 3 aber nehmen Sie mir mal an das gerne dieses 2. hoch -minus 1 in 10 4 ok das heißt es gibt irgendein Engel aus 0 1 2 oder 3 sodass dieses n genau gleich 2 -minus 1 ist soll man aber noch Folgendes das nutzen natürlich aus dass da nur raus kam bei 2 mal 2 sei für schreiben dass man sowas auch für 0 nur was es ist so frisch jährlich nur mal eine da per Definition genau 0 Tilman L das ist dann aber genau gleich ein 2. Mal 2. Wiederwahl L A eben gerade gesehen das soll nun aber ein 2. Mal 2. mal 2 -minus 1 sei hinter der Schnitt so dass über 2 da ist er mir wohl gleich 2 was schlecht das heißt das Feuer daraus soll man jetzt nicht das heißt das wir gesehen haben in Z 4 gibt es aber schon mindestens 1 gefunden es keinen und wodurch man den sie nicht teilen können es aber gleich feststellen dass es das nächste Beispiel dass es sind Z 5 durchaus geht das liegt daran dass ihn vorher schon gesagt hat dass er Multiplikations dafür kann nun auftraten als man es erst nach der Pause dann über den mein Kollege weiß man jetzt hier 5 bis 10 Minuten Pause und danach geht's dann 10. 2.
ja sie so kann man nicht hören wunderbar die er hat .punkt so also ich würde es gern weitermachen da ich also ab ich sags nochmal kurz mein Name ist Alex ich bin auch einer der beiden er einer der 3 Assistenten eine der beiden der heute vertritt und ich jetzt einfach da weiter oder 1 aufgehört hat so ich hoffe dass mit dem Brett klappte einigermaßen und wenn meine Schriftzug unleserlich wird also unleserlich wird sie aber wenn sie zu unleserlich wird müsste Bescheid sagen also es etwas besser zu machen also um steht schon mal nichts was aus durchgestrichen ist er was ich jetzt machen möchte bis Z 5 das hat gerade gezeigt den Z 4 er dass wir die die wir ein bisschen schwierig weil sonst Sagard überlegt haben zum Beispiel bei 2 mal 2 leider 0 ist wird's schwierig Inverses von 2 zu finden und ich zeigen dass je 2 Z 5 und davon entfällt 5 ist er da funktioniert das also zur ok er wie sehe ich das also zu einer nochmal Z 5 kann ich jetzt diese Zahlen von 1 bis 4 die 1. Klassen noch nach 1 kommt erst mal 2 hinschreiben es muss ich mir überlegen ok ich kann tatsächlich irgendwie zu jedem Element so ein Inverses Element finden war das ich weil ich mir jetzt einfach mal aus also wohlgemerkt natürlich eher R um 0 ja alles erst mal gilt das glauben wir wahrscheinlich sofort zu es eines Schlange mal Einstein gleich eine Schlange ist ein schlankes das neutrale Element in der Multiplikation er was nicht mal sagt dass eine Schlange in März eine Schlange ist bei einem Produkt das einzelnen rauskommt aus bei 2 Schlange wenn ich 2 Sterne mit 3 Sternen und Zielen kommt 6 raus was in Z 5 er 1 S 3 so als sie von 2 gefunden haben dann brauche natürlich auch das so von 3 und da wir schon wissen was 2 Schlangen weitreichender 1 ist und das ganze irischen kommutativ ist bisher dass das immer von 3 2 sein muss letztes fehlt noch 4 oder überlegen uns schnelle 4 schlagen mal 4 Schlange ergibt Schlange was in C 5 1 ist also 4 Schlange in ist selber Fischern sorgt also das wird sehen es in C 5 funktioniert das alles ziemlich gut was und Z 4 nicht funktioniert hat und bevor es jetzt gleich überlegen welchen das funktioniert und welche nicht da die mit dieser Eigenschaft der diesen Verhältnisse erst mal einen Namen und dieser Name ist 0 Tyler das stecken die Neudefinition man dieses habe Definition 4 .punkt 7 ok also in unseren wenn den ein die nicht in 2 Verknüpfungen so dieses da es er Havelseen und wenn jetzt solche Elemente haben die zwar nicht 0 sind aber wenig sie multipliziere geben sie 0 dann nämlich die 0 Tyler also wenig 2 Elemente hab die selber nicht 0 sind aber im Produkt
0 ergeben wenn wir das linke davon Links 0 Tyler das rechte von rechts nur Teile der das sich gut schreiben rechts 0 zu 1 ja dass es ein vergiften Definition merkt dass sozusagen Eigenschaft die wir nicht wollen und wenn etwas haben was das ja was diese schlechte Eigenschaft nicht hat das ist genau das was Sie suchen das mit indivi dirigieren können deren das hat mit den Definitionen dass das was vorhin angesprochen worden ist ja bei einem regen ist erstmal nur R +plus slawische Gruppen mal wissen wir es nicht wenn den guten Fall haben das mal auch nur Gruppe ist dann nehmen das ganze Körper also brauchen einen kommutativen Ringen mit 1 in Element den schreiben jetzt mal mit K und nicht mit eh soll auch im Körper sollen also in den jetzt K aus dann wohl gerne gesehen mit 0 ist sowieso hoffnungslos weil nun mal irgendwas immer nur gibt habe vorhin bewiesen in dem Satz also in KOM 0 zusammen mit mal eine abelsche Gruppe ist dann heißt das Körper und das sozusagen die besten 2 Bereich in den man alles richten kann was man so gerne möchte beispiele kennen Sie also aus der Schule kennt
die rationalen Zahlen ist mir die reellen Zahlen haben wir auch schon einige Stellen umgerechnet mit und zum Beispiel auch Z 5 ja und das schönes ins und Körper gibt es solche 0 Teile nicht das verpacke ich gleichen Satz dämlichen zeige vor noch eine Bemerkung 4 Punkten 9 oder es auch wieder was muss ich gleich sagen werden was für trivial aus sagen wir denn wie gesagt aber tatsächlich muss man das noch und dann Eigenschaften erwähnen 1 ist nicht 0 ja in einem Körper kann nicht passieren und das Besteck tatsächlich unser Defnition drin denn da sie laut Definition er es muss K ohne 0 mit mal eine abelsche Gruppe sein ja 1 ist das neutrale Element der Multiplikation das musste also drin liegen und weißen K 0 liegt es einzubrechen 0 habe wichtige Eigenschaft die brauchen wir auch noch ok dann zeigen schon jetzt das was ich vorhin behauptet habe das es mit diesen 0 nicht auftreten kann in
Gera an also das ist Satz 4 .punkt ziehen sei kein Körper mit plus und mal das weil ich es nicht noch extra zum Januar also Verknüpfungen plus und nahe 0 das neutrale Addition 1 das neutrale der Multiplikation dann gibt es keine 0 1 also mit anderen Worten man Geld für alle x y das demnächst mal y 0 ist dann muss es gleichen oder zu ungleichen und sein ja also nur die nur jeder 10. 0 liefert die neue sagt wie geht das also wir nehmen uns so 2 Zahlen dem Produkt 0 ergeben weiß aus schlussfolgern X muss 0 sein oder etwa muss nur sein ja dafür machen wir eine winzige Fallunterscheidung er wenn X schon 0 ist ja ich habe zuzunehmen Castor beliebig gewählt in schon 0 ist bereits beendet er beide nicht gezeigt x =ist gleich 0 sein x =ist gleich 0 oder das ist gleich 0 seit der Felix gleich 0 sozusagen der einfachere Fall der 2. Fall ist X es nicht 0 immer nur das wir wissen da kann Körper ist und X in K o 0 in diesem Fall gibt es ein passt es in 1. Element ja also das X 10 erst mal x 1 ergibt und dann kann es einfach hinschreiben also zu inhumane zeigen x ungleich 0 angenommen wir zeigen dann muss y gleich 0 sein und wie machen wir das wie so oft mogeln die uns viele schöne 1 1 die schreiben als X offenes 1 mal x p benutzen ja sonst Aktivität und unser Voraussetzungen ist ja das Produkt neue also es das X in mal 0 und vorhin hat Hans gezeigtes Produktes 0 0 also dem anders hat gezeigt nun mal um was es 0 das heißt da kommt 0 raus falls im Fall X ungleich 0 muss y Durchschnitt gleich 0 sein und der Reis ist fertig wären also hier haben wir in Satz von vorhin benutzt das war Satz 4 4 A to ok habt also Körper sind eben die schön Strukturen in die dieses merkwürdige Verhalten von Z 4 nicht auftreten kann Z 5 war gut Zeit von Farbe diese schöne Eigenschaft Noel und ich weiß es sich natürlich welche ZNS haben diese Eigenschaft und von schon gesagt wurde eine schöne Beispiele 3 5 7 11 also er sie schlussfolgern schnell selber also es geht auf morgen Primzahlen und das ist das was ich jetzt beweisen will Absatz 4 11 also n das wie gesagt häufig zum Beispiel dass sie wahrscheinlich Informatik kennen werden es genau dann Körper in eine Primzahl ist ja also genau dann wenn deswegen Z 4 kein Körper Z 5 zum Beispiel schon Sorgen machen wir das dann so nicht weil es zu zeigen und das kennen Sie sicherlich zeigen die beiden Indikation also erstmal an er jede Seite und dass die rechte Seite schlussfolgern oder machen wir in durch Kontraposition das heißt wenn ihm an Ennis nicht kriegen und zeigen das kann auch kein Körper also an man es nicht für gut was bedeutet das dann kann das also um die als Produkt von natürlichen Zahlscheine ok was bedeutet das wir haben jetzt eben dargestellt als P mal R und befinden uns gerade in ZN Mehr das
bedeutet wenig also die entsprechend des Klasse modifiziere geschlagen mal Schlange dann kommt nach der Definition der Modifikation also Pi mal r Schlange aus gut das ist klar Thema es aber in China nur wenn man als Produkt dargestellt und entlang des in ZN 0 Schlange also das bedeutet The Schlange und erschlagen sind 0 1 beide nicht 0 Produkt gibt 0 und dann sehen wir also das ZN ein Körper ist ok das zeigt die 1. Richtung gibt Fragen 4 1. Teil ja es gibt das schon befürchtet ob ok Nina ich dass ich versuche mal schön Schritt hin zu schreiben also das ist die Menge von der weit überlegen wollen dass sie ein Körper ist also z AG platziert Mathe ganz einfach immer so lesen kann mit ob sag einfach Bescheid wenn sowas passiert ja sicher schon angekündigt meine Schrift ist er schon auf normalen Blatt scheußlich ich glaub dass sie versteckt das noch ein bisschen ok noch nicht Schrift bezogene Fragen ok dann weitet sich die Umkehrung wenn man jetzt also ein enges Primzahlen wollen zeigen dass France den Körper ist Mehr was wir schon wissen ist das n Ring mit 1 ist es ja schon fast alle Eigenschaften die wir brauchen das einzige was wir jetzt noch brauchen ist das wirklich Politiker Tiere in der Sahara ja also es fehlt für alle erschlagener NZN ohne 0 Schlange gibt es eine multiplikative sind 1. ist so und das Konstruieren und setzen wir einfach sagen Kevin den nutzen aber und natürlich anders Ende Primzahl ist das ist ja die Richtung die Bilder zeigen kann wollen ja also insbesondere kommt aus dieser Menge sehr schnell also muss offenbar kleiner
sein als n und jetzt dass er Werkzeug aus dass uns letzten Kapitel so mühsam erarbeitet haben nämlich die kleinen Satz von Fermat und das ist so Cola 1 17 steht hier ich hoffe das stimmt ja ok doch nicht also hat uns der kleine Satz von vermeiden seine Form aus dem Kolar auch 1 -minus 1 bis 1 wird in Mehr was nichts anderes heißt als am -minus 1 Schlange ist 1 Schlange ok und jetzt können wir uns das passende in der Seele man zwar definieren wir einfach sein in für B Schlange hoch N minus 2 Sterne ja weil Wasser durch das Gleiche so schaut einmal hin die Schlange hoch N minus 2 einsame die Modifikation definiert wird das noch 1. R wie das 1. die schöne Potenz ausrechnet ich lange drüber schreiben oder andersrum und das ist das passende in der Seele nennt er dann gilt das folgende Schleimer des Schönen ist dann also gleich a mal a hoch N minus 2 lange er als auch im Minus 2 definiert die Potenz kann man leicht im Kopf ausrechnen in minus 1 und schlank Einsatz von Firma was wir da oben stehen haben ist das ein Schlange das geht genau dort ein ja also es insgesamt sehen ich hab es ganz wird und nicht weiß wie man das noch gut lesen können also gesehen Schlange in es muss dieses B Schlange seines Monster definiert haben also schlagen hoch N minus 2 ja so zur beliebigen und vorgegebene Limit aber sonst ausgesucht haben das passende in der Seele man konstruiert und das zeigt die Rückrichtung und damit den letzten Satz ja also mit diesem Satz er jetzt ne ganze Reihe von der endlichen Körpern kennen gelernt sie können Sie mich einfach ZN nehmen auf SR nehmen sie ohne Primzahl war schon ganz viele Körper in dem man rechnen kann ja einerseits wissen Sie wenn Sie für das N und was anderes keine Primzahl ist kann man zum Teil vergessen bislang zu den Beweis gut so hat es einmal
sozusagen viele Körper kennen gelernt und viele Dinge hatten wir vorhin vor der Pause auch noch kennen gelernt und die gleichen Begriffe die man für Ringe hat hat man auch Flugkörper das steht in dieser neuen Definition nur 4 .punkt 12 Mehr und die haben wir davon dass mit Abbildung ist die zwischen Körper hin und her gehen ja wie Sie das vorhin meint mit dem Ring homomorph Wissmann kennen gelernt haben das jetzt hier genauso also wir nehmen uns jetzt 2 Körper in ein schreib ich mit K +plus und mal und andere mit L und jetzt brauchen wir genau wie vorhin neue Symbole also ein anderes +plus und anderes Mal soll beides Körper sein und deren eines Elemente wenn wieder 1 zum Index kam und 1 mit zum Index Geld zur und dann haben die gesagt eine ganz ähnliche Definition zu dem geringen nämlich die von Einwohnern Orphismus von und für ein Isomorphismus das heißt wir ja Abbildung zwischen beiden Körpern hab ich schon die ganzen Eigenschaften vom Regen und vom Orphismus erfüllt zur Änderung das war es verträgt sich gut mit Plus und mal das 1. +plus machen dann ja Bildung drauf jagen oder erst 1 ablehnend auf Jan am Fluss machen genauso mit malt und außerdem das Schreiben von 1 zu steckt da drin dass die einen offenen abgebildet werden ja also es steckt da schon mit drin in der Eigenschaft Ringo Orphismus SSH dann wenn man erst weiß zwischen Körper jetzt hin und her geht Körper und Moves muss Mehr also genau hinschauen die Definition lautet einfach wenn es ein Ring Homeoffice muss ist der von einem Körper 1 Körper geht dann heißt Körper und Moves muss sehr es auch wieder das Gleiche also wenn es außerdem nur wie tief ist dann ist es keine große Überraschung dann heißt es auch Körper Isomorphismus das Körper des dann manchmal gerne weg und die Körperenergie Sommer und das 3. dass es jetzt noch was es damit bei den Ring nicht extra benannt wenn ich so ein Isomorphismus habe der jetzt gerade von Körper die gleichen Körper geht ja dass er die einzige zusätzliche Bedingung daher Automatismus Gerd also im Prinzip die gleichen sozusagen strukturelle Eigenschaften die sie bei den Regen hatten beziehungsweise der Abbildung von Ringen in Ringe und auch hier ist wieder solo ächiger brauchen Orphismus hab ich das Bild davon ein Körper also das Bild eines Körpers oder schreibt das mal kürzer das Bild F vom K ist ein Körper wenn
es ein Körper muss es das ist das 3 sich jetzt nicht das empfehle ich Ihnen er sich mal selber zu überlegen wenn Sie weiß nicht genau feststellen ja also so ist es ja der Mathematik ist in Wirklichkeit komme nicht zuerst die Definition oder Sätze soll das eigentlich andersrum er man beweist die Sätze und dann überlegt man sich meines geschickt nennen muss damit sinnvoll wird die Definition von Körper und muss es genauso gemacht dass das Bild von Körpern deren Körper geht ja da wo man genau die Eigenschaften von Körpern Moves muss verlangt und genauso bei denen ja dass sich das mit plus und mal verträgt das ist genau das wenn es Beweise das genau die weil Eigenschaften sie brauchen Odessi nennt man das zu Mehr also verträgt sich gut mit der algebraischen Strukturen oder Körper in diesem Fall Beispiele für Körper und muss wissen nicht auch mit 2 4 14 n Karren Körper ist da nicht immer Identität zum von Kafka machen und es vielleicht kein so spannendes Beispiel und würde schon fast als Trial bezeichnen in diesem Fall würde man sogar tatsächlich als trivial bezeichnet also dass der sogenannte triviale Körper Automatismus ja rechnen so ich soll nun mal nach dass das wirkliche Körper Homeoffice muss ist oder sogar Körper Automatismus anderes Beispiel wie der Identität Funktion aber zum Beispiel von Q nach er dass es keine Körper Auto muss natürlich die Körper sehr verschieden aber immerhin ein Humor ist Festnetz ok ab was wir jetzt sehen es hat es Körper so gut wäre eine rasche Strukturen sind dass sie sogar von den Eigenschaften was auf die Abbildung abgeben ja also ich werde in Krakau Machismus nehme von irgendeinem Körpern einen anderen Körper das völlig egal muss nun Körper Moves muss sein ist wir im jektiv es geht nicht dass 2 verschiedene man Ausgleich abgebildet werden kann nicht passieren insbesondere heißt das wenn Sie mal und beim Nachrichten müssen das und was nun Körper und das und was Einkörperung Office muss ein Auto auf muss ist ja automa fürs muss bei Isomorphismus Entschuldigung äußerlich das falsche dass er Körper Problemaufriss muss ein Körper Isomorphismus ist er sich die Definition ,komma die noch sehen da ganz oben er muss er zusätzlich Bier tief sein und jetzt zeigen wir ihr tiefes immer muss solch extra nachprüfen zu gute Sachen wie geht
das Noé zuerst mal also bereits in 2 Schritten zuerst mal überlegen wir uns das einzige Element was auf die 0 abgebildet wird die 0 sein muss also mit anderen Worten mit Opel hingeschrieben das Vorbild für den nur Element in L es ist wohl in den klaren ja 10 keine andern Element wie zufällig auf 0 abgebildet werden können dass es unmöglich war wie machen wir das also haben wir mit Gleichheit von Männern stehen ohne zu beweisen gern dass wir zeigen dass wir bei Inklusion zeigen Mehr so kommen das war die 1. Inklusion an das heißt die 0 liegt im Urbild von der 0 das ist klar denn wir wissen schon es von muss 0 sein also eher von 0 Camus 0 l sein ab woran liegt das mehr essen Gruppennormen Orphismus von der Gruppe 1. Körper mit plus in 2. Körper mit plus ja muss also die nur auf den oder bilden also ja Inklusion das klar ja 0 liegt immer wurde von 0 ist das anders die andere Inklusion ich möchte hier auf 19. muss sich im 3. Mehr als die andere
Inklusion ich hatte nochmal dazu reicht jetzt alte vor jeder der nicht mehr Gutes kann man gar nicht lesen oder versucht man mal eine Zeile weiter unten besser also wir zeigen eher andersrum ok immer nur das jetzt also wir wollen zeigen dass diese Menge Gerrit angenommen werden so ein Ex in SMS von 0 auf nicht 0 ist selber ja was wird sein dass es sonst nicht gibt nach nur das also diese Bedingung der steht bedeutet nichts anderes als also wie gesagt X ist ungleich 0 selber aber F von X ist 0 ok jetzt nur für die schönen Eigenschaften von Körpern kennen also x ungleich 0 wir dürfen also durch x teilen also es existiert ein x im März in K o nur 0 mit X mal X in es gleich 1 P und geht das nicht das machen wir wieder zu einer ungleich US-Kette alle wissen es will die 1 auf die 1 ab die eine aber der hat gesagt können wir schreiben als X mal sehen wir es jetzt unsre das F ein schöner Körper muss ist der verträgt sich also mit diesem mal .punkt jene Mitte das mit einem Wort nicht das doch erst F von X machen dann F von X 1 1 machen und dann den 2. Treffer miteinander verknüpfen und andererseits es aber es von x 0 sein und wir benutzen wieder den Satz 0 mal irgendwas muss 0 ergeben oder setzte gleich angucken steht da 1 =ist gleich 0 und von einer Bemerkung gesagt aber 1 kann ich gleich 0 sein dass das ein Widerspruch ok das zeigt schon mal also wir haben jetzt schon mal gezeigt das einzige Element das auf die 0 abgebildet wird ist die nur selber und das benutze jetzt um die Gesamtaussage zu zeigen 2. Schritt also wir zeigen jetzt 1. im jektiv ok geht seinen Weg lität genauso wie immer angenommen werden 2 so Elemente die Ausgleich abgebildet werden da daraus schlussfolgern das X gleiche Zellen ist so ab wie machen wir das wir gucken uns an die Differenz von den beiden
also es von X -minus y Jahr jammervollen gezeigt über die 0 das heißt die wohl muss setzt dabei geht einfach Differenz von den bei uns anschauen was passiert dann er verrieten dass er von y r F von X +plus y ist das auch die Gefäße wieder alles voll gegeben hat dass dieses -minus eigentlich bedeutet und weil es Körper Murphys musstest dafür das wieder schön aufzeigen das ist jetzt aber ich hab das jetzt mal mit diesem Minus im anderen Körper hin zum -minus in dem Kreml bin wieder weil er von Humor muss ist er von X -minus er von y und weil er es von x gleich er von y ist das 0 wenn also so gezeigt F von X 1 und 1 0 und jetzt im 1. Schritt benutzen der gesagt hat das einzige was auf 0 abgebildet wird sie nun selbst also der 1. Schritt sagt uns dann muss er schon x -minus und dann gleich 0 sein weil es auf beiden Seiten y addieren nahm also X -minus y +plus y =ist gleich y also X gleich y das wird also gemacht haben ist ja angenommen F von X wäre gleich er von y anders zurückgespielt auf jeden Fall 0 in den Schritt 1 bewiesen haben und darf also geschlussfolgert dass gleich y sein muss wo das ist genau die Definition von Inaktivität der Frage ja Entschuldigung seiner mit dem bisschen ruhiger ich muss mir noch Fragen beantworten wir genau an die Frage ist warum der jetzt X -minus y +plus y gleich y steht ja die Zeit der drüber Namen und auf beiden Seiten +plus y gemacht und 0 +plus y s y bei 0 ist das neutrale Element Addition ok jetzt noch Frank für diesen Beweis ja ja genau also die Frage ist woher dieses er dieses Minus Mundwinkel plötzlich kommt nicht dass es einmal grob zusammenfassen darf er was wieder benutzt haben ist wieder die Eigenschaft dass 11 Einkörperung Orphismus ist was uns verrät dass wir das Minus aus dem EFF rausholen dürfen so und wir für dieses Minus im anderen Körper hab ich etwa das Minus im Kreml geschrieben ja ich könnte da auch +plus -minus von Y oder sowas schreiben ja so einfach so sei die gleiche schreibt weil sich im Körper K nehmen wurde nun das vor dem Minus im Körper Cats unterscheiden ist das eingecremt ja ja bitte Herr noch mal ich habe etwas durchgemacht ja gut ja also diese diese Gleichung hier geht es nicht ja also um die Liquidität zu zeigen haben wir angefangen mit sein XY gegeben mit f von x gleich er von Y und Integrität sagt Wenders gilt dann muss ich's gleich y sein und das da ich genau an der Stelle benutzt ja bitte ja ja die Frage ich wiederhole nochmal die Frage ist ob dieser Satz jetzt wirklich bedeutet dass nicht irren Abbildung von R nach R zum Beispiel nehme es ja bekanntlich im Körper wie diesen Eigenschaft von Körper und Office muss nur dass sie dann wirklich in die Tiefe ist ja es ja ja es ohne Abbildungen von R nach R diese Eigenschaften genügt nochmal Änderung das was verträgt sich mit plus verträgt sich mit mal wenn es den Yeti vor das ist so ja bei jeder Abbildung von der nachher diese Eigenschaft befüllt die muss automatisch tief sein kann ja versuchen einen zu schreiben dies nicht ist ok er weiterfahren ok wenn das nicht der Fall ist dann machen wir Schluss solche
Addition
Polynom
Multiplikation
Menge
Distributivgesetz
Gruppenoperation
Klasse <Mathematik>
Element <Mathematik>
Gesetz <Physik>
Addition
Multiplikation
Tabelle
Nullstelle
Familie <Mathematik>
Formation <Mathematik>
Element <Mathematik>
Kommutativer Ring
Addition
Multiplikation
Punkt
Rechenbuch
Tabelle
Element <Mathematik>
Zahl
Numerisches Modell
Addition
Wiener-Hopf-Gleichung
Momentenproblem
Distributivgesetz
Abbildung <Physik>
Verträglichkeit <Mathematik>
Axiom
Zahl
Null
Addition
Multiplikation
Abbildung <Physik>
Isomorphismus
Addition
Quadrat
Multiplikation
Polynom
Menge
Körpertheorie
Multiplikation
Klasse <Mathematik>
Inverse
Schnitt <Mathematik>
Zahl
Multiplikation
Punkt
Abelsche Gruppe
Reelle Zahl
Rationale Zahl
Kommutativer Ring
Addition
Multiplikation
Menge
Primzahl
Modifikation <Mathematik>
Klasse <Mathematik>
Umkehrung <Mathematik>
Durchschnitt <Mengenlehre>
Biprodukt
Struktur <Mathematik>
Zahl
Richtung
Monster-Gruppe
Index
Primzahl
Exponent
Abbildung <Physik>
Modifikation <Mathematik>
Reihe
Inverser Limes
Galois-Feld
Isomorphismus
Körpertheorie
Algebraische Struktur
Abbildung <Physik>
Mathematiker
Isomorphismus
Inklusion <Mathematik>
Urbild <Mathematik>
Struktur <Mathematik>
Körpertheorie
Addition
Große Vereinheitlichung
Menge
Abbildung <Physik>
Tiefe
Gleichung
Inklusion <Mathematik>
Körpertheorie

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Ringe und Körper
Serientitel Mathematik I für Informatik und Wirtschaftsinformatik
Teil 9
Anzahl der Teile 29
Autor Haller-Dintelmann, Robert
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/33632
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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