Bestand wählen
Merken

Lineare Abbildungen II

Zitierlink des Filmsegments
Embed Code

Automatisierte Medienanalyse

Beta
Erkannte Entitäten
Sprachtranskript
nur präsentiert wird man das was verändert sie haben an der TU Darmstadt
so einfach nicht machen tut mir leid also müssen später machen nur 5 Minuten Pause vor .punkt sie Ordens so letzte Woche hat sie mit dem linearen Abbildungen angefangen damit Nummer 2. wie es ja oh ja ja so was ist ist ein größerer noch größer Scheiße er weiß weiß er dass es längere Abbildung des Krieges ist zwar immer noch so klar ja da gibt es die was es gibt also dass sich jetzt wieder wo nur das ich weiß einfach nur mal so 2 3 sagte mir letzte Woche an Fragen hat aufschreiben in kurz vorm sozusagen gleich darauf normal verweisen werde und grundsätzlich haben wir 2 Vektorräumen Charakter wollen schwer direkter mit VA abkürzen und eine Abbildung von Frauen nach wie es dann länger wenn neben 2 Eigenschaften erfüllen können dass wir nicht 2 Elemente aus Formeln und auf sie agiert auf sie anwenden das ist das selbe ist wie die Addition und 4 angewendet auf die einzelnen und die 2. Eigenschaft es eben das ist Skalar aus der Abbildung herausziehen können doch ist es wirklich so kleinen Vorsprung nach hinten gekippt du so kurz Schau es kann aber lesen mit bis ok und ihr Einsatz gemacht es euch sagt wann eine Abbildung im alles und das ist der selbst 3 6 2 gewesen und er sagt es ist genau dann linear die Abbildung von Frauen aber wie während diese Eigenschaft erfüllt ist sich im 3. die Piste Kombination aus dem 2. Eigenschaften der linearen Abbildungen wobei alpha und beta aus dem Körper sind und A und B wieder Vektoren aus V ist und das zwar einen weiteren war sich noch mach verwenden werden im Laufe dieser Vorlesung ist dies eine Übungsaufgabe 3 6 3 dieser man länger Abbildung haben dann wird das neue Element aus Frau abgebildet auf das 0 Element aus wie also das sind die aus ich verwenden wir einer Arbeit alles erst sonst werden wollen wenn man künf quasi eine Schreibweise völlig also für die Menge einer linearen Abbildung definieren was weiß und das ist führen wir eigentlich als relativ nah liegen und geht der denn die Menge aller linearen Abbildung aber wird sich 11 von Frauen nach RWE sind die 4 7 vor wird abgewählt auf W und schließlich nun ja das und kamen und extra Notation einführen Frauen und wir gleich ist dann schreiben wir statt allen V einfach nur 11 von Frauen es Na also so ein Mann und nur dann Notations Geschichte ja und wenn alles normal diese Eigenschaften der linearen Abbildung vor Augen haltet ist die eine Übungsaufgaben 3 6 9 eigentlich eine relativ klare und einfache außerdem sagt also dann wenn wir
in 2 K Vektorräume gegeben haben wir dann ist diese Mängel der linearen Abbildungen von Frauen noch nie mit Addition war und der skalare Multiplikation die ihr ihnen Moment Weihespiel Spiel 3 1 2 Ziele eingeführt hat und H Vektorraum nein wenn man sich überlegt wie das aussieht was mir wäre Abbildung ist weil man sich wie eben gesagt diese beiden Eigenschaften
oben nochmal anguckt und dann überlegt was ist denn wenn ich jetzt 2 solcher Art Bildung addiere und wir das mal auf schreibe dann kann man sich relativ leicht belegen dass diese Eigenschaften eines Vektorraumes erfüllt sind und dann dort ob ich eine neue Seite das da gibt es
unter jetzt natürlich die Frage ein ,komma warum behandelt man diese linearen Abbildungen gesondert was ist so besonders an der linearen Einbildungen also einfach dass die wichtige Eigenschaften die ich Ihnen aber er will und will dann will er eigentlich alles aus dem Woblitz habe auch übertragen werden in den Bildraum und dafür haben wir den folgenden Satz wir haben 2 wieder 2 K Vektorräume 1 n aus N und ihm eine lineare Abbildung von Frauen nach wie es und sie haben jetzt kann man nämlich der Eigenschaften übertragen es wenn ich Vektoren aus V habe nur die linear abhängig sind dann überträgt sich das in den Weltraum das heißt dann gilt dass die abgebildeten Elemente von V 1 bis V n auch Lenya abhängig sind was ihnen dies kann ich mir für diese Jahre Unabhängigkeit er überlegen allerdings brauch ich dafür noch das Vieh auch ne jektive Abbildung ist was also wenn man ihn jektiver Abbildung haben und unabhängige länger unabhängige Vektoren im All Weltraum dann sind es die Bilder auch länger unabhängig war und das glaube ich überlege es hat irgendwie für das er alles auf bei hassen hinaus was ähnliches haben wir denn jetzt ein Isomorphismus haben was und uns eine Basis ob für den Vektorraum V anschauen werde ist das Bild von dieser Basis eine Basis im Bild also in früh in die in den Weltraum nur Logo und nicht weiß was und wie genau was ganz Besonderes ist gemäss überlegen manche überlegt was auf die die Eigenschaft von der Basis sozusagen ist und wie das mit der Dimension zusammenhängt insbesondere sondern die Dimensionen der beiden Vektorräume gleich was an wenn die gleiche Anzahl an Basis Vektoren für die Räume am ja ja ja ja das Ding ist eigentlich so und ja das ist es die 1. aber ich bin ein bisschen vom Bericht gewesen weil das ist ein Vieh aber danke dass es was der es gut das ja das und es war mir das natürlich auch beweisen was
bei der Arbeit immer gesagt wir haben Vektoren diesen linear abhängig also V 1 bis V o n die Linie abhängig sind was heißt länger abhängig das heißt nichts anderes als das was in der Existenz von Alfa 1 bis 1 2 n aus dem Oscar und haben länge Abhängigkeit heißt ich hab hier Elemente die nicht alle 0 sind was die trotzdem die 0 darstellt also das Produkt als mit Vj und die Summe darüber stellt den 0 weckt oder aber sein was sie Eigenschaften ja abhängig zu sein und weil man es auch eine nichttriviale linear Kombination also trivialen ja kommen dazu und dann wurde es immer alle Alfas sind 0 und damit Ziele nicht trivial es gibt Elemente der Alfas die ungleich 0 sind und dann gilt ja und dass wir deswegen hat ist es eben am Anfang noch mal erwähnt dass der 0 legt Ihnen also bis 0 Element in wie das ist die Abbildung von dem 0 Element aus V 1 war diese Übungsaufgabe 3 6 3 und jetzt haben wir ja diesen 0 das Modelle werden Frau dargestellt über die linear Kombination von Eifer JV J und jetzt nutzen aus dass eine lineare Abbildung haben was heißt lineare Abbildung heißt ich kann diese Summer auseinanderziehen und ich kann die skalare Multiplikation also die Skalare aus der Summe herausziehen A 1. aus der 1. Abbildung Huldigung Abbildung herausziehen soll sich die Summe aber J bis N von Eifer Lotfi von VJ war was haben wir jetzt hier stehen das ist nichts anderes als eine nichttriviale linear Kombination der 0 in uns will Frauen also sind die aber die
Abbildungen von VJ also vor 1 ist VN linear abhängig war und was war und was für die B gesetzt wird als wir wissen dass unsere Abbildung jektiv ist unsere Vektoren v 1 bis folge sind immer unabhängig wir machen es Widerspruchs beweisen wir annehmen unsere Bilder wie vor 1 bis 4 V ach selbst davor wieder falsch geschriebene Haar hat ich versuche darauf zu 8. also wir nehmen an die Seitenlinie abhängig und jetzt haben wir alle Wasser müsse länger abhängige Vektoren oder Elemente der nutzen das aus was wir zu in Aare angenommen haben wir wissen dann das dann Alfa 1 bis n K existieren die nicht alle 0 sind je so dass ich das 0 Element in W darstellen kann als eine nichttriviale im Jahr Kombinationen von den Vieh von sie ja und jetzt nutzen immer die selben Aussagen vorher benutzen diese die 0 wird abgebildet auf die 0 sozusagen und die Genialität aber der doch nicht die von Frau 0 ist er von von 0 im VM Vektorraum V O ist die 0 im Vektorraum B die Kame eben dargestellt als eine die nicht ihre alle Nationen ich hier und jetzt und jetzt nutzen wir gerade die umgekehrte Richtung sozusagen der Linien Abbildung wir ziehen sozusagen die ganze Summe mit dem Galan gegen die Abbildung hinein und habe mir dann stehen das ist viel von der Summe J gleich 1 bis SN als verjährt VJ je zur ist braun wieder neue seien zu das natürlich etwas unpraktische schreiben noch drunter Spot friedlichen jetzt wissen wir dass sie nach Voraussetzung im jektiv ist was an das heißt wir haben der eindeutige Darstellung von unseren 0 Vektor aus Frau das heißt unser und 0 weg dort ist wirklich die linear Kombination als Eifelort VJ und damit dieser Eifer J sind eben nicht alle 0 würden wir sagen die V V 1 bis V o n 10 linear abhängig aber genau so Mehr verortet ist dem weniger unabhängig sind und wir haben Widerspruch führte und jetzt fehlt noch der Teilziel haben der ist hier oben immer kurz hoch also wir sagen
jetzt unser fiesen Isomorphismus was heißen Isomorphismus bezogen auf die linearen Abbildung diese Eigenschaft dass Abbildung liegen ja es ist ist quasi eine Bezeichnung für einen Vektorraum Homeoffice muss seit ich habe einfach ne Abbildung die den ja alles und die zusätzlich jektiv ist also über Isomorphismus es vom nur muss der jektiv ist gut so so also für
die CD weit ist also Isomorphismus also wissen wir dass unser Vieh jektiv fest und unsere des ist Basis in vor und war und jetzt wissen wir also Basis was bedeutet dass es bedeute unsere Vektoren linear unabhängig und damit das Geld mit dem Teil des das Vieh von wem auch immer unabhängig sein muss weil dann hat man die gezeigt sozusagen es ist natürlich die Frage was geht uns damit wir wissen dass wir Basis ist wir wollen wir zeigen dass dieses 4 er hat wie von der auch der Basis in W ist also dass ich immer länger und meine ich das ist schon mal gut aber was geht uns zur Basis mehr jeder jeder jedes Element auswählen musste ich mir linear Kombinationen von dieser Basis da alle diesen allen der diesen in der unabhängigen Elementen darstellbar sein das heißt wir müssen zeigen dass die würde von Sophie von B ja was da gibt es das IOC wobei ich genau wir wollen zeigen dass die 7 Jahre lang von Vieh von B wie ist also das heißt ist die von der Zeug wirklich den gesamten Vektorraum W und was macht man dazu ja das ist immer relativ klassisches Vorgehen wir nehmen Element aus W und zeigen dass es darstellbar ist eben durch die Elemente aus von B also sei wie aus klein wie aus dem Vektorraum groß und jetzt wissen wir das unser Vieh selektives und damit müssen wir aber auch das ein Frau aus dem Vektorraum V existiert wird das die Abbildung von Frau eben wie jetzt und jetzt nutzen wieder die AU Eigenschaft für die für den würde deckt der Raumfahrer aus da B neben Basis von V ist kann ich eben meine Frau darstellen eben als eine liegen ja Kombination Folgen gibt es nicht ja und was mich vertagt ich dass ich was falsch hat in meinen Unterlagen Moment ok also was haben wir denn warum es ohne Unterlagen an also linear Kombination aus diesen beiden Elementen für geeignet da er alt war aus dem aus K A und B I B 1 bis B 1 sind eben Elemente aus der Basis und jetzt am Nutzen wendet sich selbe den anderen beweisen auch wir nur dass es nicht in dem die nur das 0 Element darstellen sondern wir wissen jetzt dass sie ist die Abbildung von V V kann nicht darstellen ist die linear Kombination aus den als verliert und E J's wenn wir jetzt sagen wir haben halt eben Elemente also Windschatten Umweltdimension N jetzt weiß ich wieder fließen lineare Abbildung und dann hab ich hier stehen das ist die Summe von er gleich 1 bis n als Jod sie fordern in Bj und das ist eben ein Element aus der linearen Hülle von und wie war das ist also die Darstellung und und jetzt zu der Sache dass die Dimensionen der Vektorräume dann gleich sind ja also das heißt die Elemente von B und die von B wir müssen gleich ist also die Anzahl der Elemente muss gleich sein und da wir jetzt noch 1 Bier ktivität haben haben wir die Dimension von v =ist gleich die Dimension von wie das eindeutige wollten zwar und mit Hilfe von diesen Satz oder vor allem dieser Eigenschaft beim ändert kann man Chung er
hat meine einen gemeinen ein Beispielen Kommentar hat vor einigen Sprüche liege Vorlesungsstunden das kann man jetzt damit quasi lösen dass man sagt wir haben einen ihr hatte den Satz 3 6 6 dabei also wache ich hatten Körper Ebene beliebige Mengen M die aber die Mächtigkeit N hat dann weiß ich dass die Abbildung von Emmen nach K die Menge der Abbildung isomorph zu auch in ist für die Mächtigkeit von N =ist gleich N 2 Einsatz den ja auch letzte letzte Stunde glaub ich gemacht hat und jetzt wenn wir das mit der außerdem von den Satz von Ihnen mit der Cie kombinieren dann wissen wir dass die Dimension das Raums der Abbildung oder der Menge der Bildung von nach K das selbe ist wie die Mächtigkeit hätten und in was was Bemerkungen 2 26 glaub ich wurd schon mal erwähnt dass man durch die Bestimmungen der Koordinaten in dem n-dimensionalen Vektorraum sozusagen in gewissermaßen zeigen an dass es mit Kauch in endogenem gewissen Sinne übereinstimmt und er das ist jetzt die Übungs nächste Übungsaufgabe die man jetzt mit dem bisher gezeigten Resultaten relativ direkt zeigen kann das heißt jeder n-dimensionalen K Vektorraum ist isomorph zu K auch n anders ist dieses diese ich die Koordinaten dieses Vergleichs hätte wohl gern mal von Isomorphie zwischen diesen Räumen dann und was wir noch haben ist das die Dimensionen hängt irgendwie mit der Isomorphie zusammen also etwa wenn wir 2 weg da haben die endlich sind dann ist v isomorph zur Weg genau dann wenn die Dimensionen gleich sind so um sich diese ganzen Sachen die wir es gemacht haben würde alles auch auf diesen Satz 3 6 13 hinaus
also diese dass wenn eine ewige haben der Basis in dem einen Raum die lineare Abbildung füttern zum der Basis in dem anderen Raum also 2 Vektorräume wieder und die Dimension des 1. Vektorraum müsse von Frau sei endlich n und wir haben den was davon dann geht eben dass wir für jede Wahl uns befohlen n Vektoren aus dem weg der Raum wie genau eine Abbildung haben eine eine genau eine lineare Abbildung von Frauen nach wie die erfüllt dass diese Basis Vektoren abgebildet werden auf diese Sektoren wie das ist das entscheidende hier ist natürlich dieses Jahren genau eine Bildung die diese Zuweisung macht sonst eindeutiger Bildung
und das wollen wir natürlich jetzt auch zeigen und ich habe das falsche Blatt falsch Midnight also was du sie mir zeigen warum hab ich dieses genau eine so hervorgehoben wenn wir zeigen wollen dass es genau 1 gibt dann haben wir 2 Beweis Schritte wir müssen zeigen dass es nach Eindeutigkeit ist eben nur eine Art Bildung gibt und wir müssen zeigen dass diese Abbildung wirklich existiert ja mit seinen hier aus Gründen die leicht klar werden erst mal die Eindeutigkeit die Einseitigkeit wird ja ganz häufig darüber gezeigt dass man ihm an und es gibt 2 Elemente die das erfüllen und dann zeigt das dass zu einem Widerspruch führt das ist sie diesmal anders werden und nehmen uns ein Element aus V beliebig was wir wissen wieder wir haben B als Basis in Frau und können dann unser V darstellen über ja Kombination der Basis und das ist für das meiner 3 2 22 wichtiges es existierten eindeutige existieren eindeutige Alfa 1 bis alles verenden aus K sodass eben V dargestellt werden kann als die linear Kombination mit dem Basis weg und jetzt nutzen wir wieder mal die Eigenschaften der linearen Abbildungen aus wenn wir sagen wir haben lineare Abbildung war wenn die auf Frau an ihrer Stelle Frau da als die linear Kombination allfällige EJ und nutzen jetzt wieder die Genialität das heißt wir ziehen sozusagen die Summe aus der Abbildung heraus und auch die Skalare und jetzt war das 1. Mal die Eindeutigkeit gegeben das heißt unsere Abbildung 4 führt jetzt erst mal per Sie das die Vieh von den Basiselementen Na Abbildung auf die Elemente von Riad ist mir nie im Anzug quasi anders ist diese Abbildung die existiert es haben aber gesagt diese Eifer II 1 bis alle Vereine sind eindeutig ja und dann ist es die 1 sek mögliche überall 5 4 5 V da also dieses Bild ist eben durch die Annahme dass dem schauen wir haben die das Bild ab in die auch viel J und die Alster Jahrzehnt eindeutig also habe man eindeutige Eindeutigkeit es immer noch zeigen dass es auch überhaupt existiert was wir da gemacht haben und warum hab ich erst die Eindeutigkeit gemacht einfach weil diese der Beweis der Eindeutigkeit ist schon die Idee für diese wie diese Abbildungen gibt die wir zeigen wollen dass sie weg also quasi existiert wir definieren uns unser wie als eine
Abbildung von Frauen nach wie die nichts anderes macht als ein weckte und ein Element V abzubilden auf vielmehr komme Eifer J Bj wobei dieser Einfall dort eben dadurch bestimmt sind ich sage das sind die Geokoordinaten oder die Church 10 zu Berlin Jahr Kombination von Frau aus den Beat da so dass nicht mir die Funktion und wir müssen jetzt zeigen ja was tun mir zeigen müssen wollen zeigen dass es eine lineare Abbildung des von Frau nach W und ja ja die wie Aznar Sie haben wir zeigen vieles nach Abbildung von Frau also die bittest bildet dieses V ab n der fahren das ist die Koeffizienten Eifer Jurten im nehmend die ich aus der Basis Darstellung sozusagen Berlin Kombination von Frau Gewinne uns multipliziert mit den Basis aller Art in den wie Oz aus dem ab älterer das sind 2 verschiedene Elemente nein BJ die Basis für Frau und wer hat ist dann die Basis im Weg also was müssen wir zeigen wollen zeigen dass dieses Vieh eine lineare Abbildung ist wahr und was müssen wir noch zeigen müssen auch zeigen mir das mal als er das auch wirklich die Basiselemente Wert abgebildet werden auf wie Ort für alle J man als 1. mal die lineare Abbildung und dafür werden wir 2 Elemente aus Frau und Land Mühe aus Krah und dann kann ich dieses A und B über die Basis darstellen also wir haben für Ar Koeffizienten Eifer J und für den nehmen wir mal be J O bei eben diese ganzen Koeffizienten Oskar sind also diese eindeutige Darstellung über die Basis von jedem Element aus V und jetzt nutzen wir die Definition von vielen
also wir zeigen dass wir wenn es sie und das ist dieser Satz den ich am Anfang Mai gesagt hat die hatte letzte Woche gemacht ich muss nicht die einzelnen Eigenschaften der linearen Abbildung nachweisen wir können auch zeigen dass ich hier diese Lenya Kombinationen haben darf ich das quasi auf die einst als auseinanderziehen Hand sozusagen also dafür nutzen aber als allererstes das wir a und b über die Jagd mit zur Kombination mit dem Basis Vektoren darstellen können +plus nym mal daneben Jelenia Kombination von E 10 Leadbetter J Bj und jetzt hat man mir nicht anders als die Summen Rechenregeln also das heißt was können wir machen was wir wollen es allgemein bisschen umformulieren als 1. könnten man Lambda und Mühe erst mit in die Summe reinziehen und dann haben wir die Addition von 2 Summen die können wir auch die über den selben Index laufen oder dieselbe Anzahl von Elementen laufen seit wir können das alles in einer Summe schreiben ein Meister der können das Land dar in die eine Summe ziehen es das ja mein Land der als verliert und in der 2. Sommer haben wir einen über Teile rpt und dadurch das wie das Earth's jeweils als seltenes Element haben können wir das ausklammern und haben im A Moment diese Darstellung stehen und jetzt nutzen wir aus wie Vieh definiert haben also dieses lahmt der Eifer J +plus müde Etat J ist nichts anderes als wieder irgendein Element aus K das heißt ja können das Umschreiben als die Summe von J gleich 1 bis n voll ab lahm da alle verliert Wetter alle mal und jetzt haben wir eben in der Definition stehen die Abbildung von i B oder mehr ist es manchmal dass es genau aber wir werden es ab auf wie Ort und ja und jetzt haben wir nicht andere also normale Summe wieder wir können also wieder die vom Rechenregeln oder wie man es auch nennen will ausnutzen können das auseinander die Skalare nach vorne ziehen unterhalten diese Darstellung mehr und das Leben die jeweils die Summen die jetzt hier stehen also mal verlor gewährt zum Beispiel ist nichts anderes als die angewendet wendet auf AA +plus NÖ oftmals wie angewendet auf B das ist genau die Eigenschaft die wir nachweisen müssen um zu zeigen dass lineare Abbildung vorliegt Satz hab ich ein Problem ich hab nämlich Papier vergessen kann mir einer sie sich ab leere seitens können auf Schmierblätter sein eine Seite muss nur leer sein er hat kommen einer Seite nicht so weit ab ach so braucht er ihren Dank es hoch also das hab ich jetzt hier noch stehen wir wollen auch zeigen dass sie angewendet auf die Basis Sektoren wirklich weh Orte ergibt und das eigene relativ einfache Darstellungen nur an
einem Tag nur wenn sie in Ruhe eingekehrt
ist und nicht dennoch noch weiter kurz unsere des Orts sind ja unsere Basiselemente was heißt Badesee das heißt sie sind sozusagen eine lineare Kombination aus allen Basiselementen wo die einmal J drin vorkommt und dann für die an der restlichen K =ist gleich 1 bis n aber K ungleich J also für die andern Basis Lektoren muss dann der Koeffizient die 0 sein das ist einfach nur ein Darstellung sozusagen über alle Bases wird von einem anderen Bart ist so ja und damit kann ich mir überlegen was macht denn diese Abbildung wie von Abt aufgegeangen gewinnt auf BJ dann muss dieser aus Schreibweise da das halt aus das heißt ich hier hab ich einmal hat bloß ja gleich immer die Koeffizienten 0 haben und sie bleiben auch nur Länder Abbildung +plus 0 und nur mit steht hier einfach nur die Abbildung von DJ ab wie angewöhnt auf bj =ist gleich Ort ab könnte ich überlege mir gern 5 Minuten Pause hättet oder 5. 5 im Hause gut da man 5 min Pause ja so dann normal weiter ja bevor ich weitermachen Wahrheit schon fast wieder vergessen an eine kleine Diskusion und zwar am mach ich ja den Treffpunkt und das soll war die Klausur Vorbereitungs beziehungsweise Wiederholungskurse also wichtig nur im Urwald und der Soko Vorbereitungskurs eventuell etwas nicht kommt heißt es nicht dass es nicht den Nerv in der Klausur drankommt kann und zwar soll dieser stattfinden hatte ich ursprünglich gedacht in der Woche vom 20. bis 24. geht vor jetzt ab ich oute mich schon benachrichtigt dass die meisten war dieses G W 1 Praktikum machen müssen oder alle da sich die Wiederholer vielleicht teilweise auf jeden Fall ist das Problemen in der Woche der Klausur selbst wenn sich die nicht machen weil man auch irgendwie noch Zeit braucht es zu wiederholen das heißt ich kommen da nicht drum rum die Termine nicht in dieser Woche auch zulegen also es gibt 3 Wochen die 1. Woche nach der Vorlesung möchte ich das nicht machen online sind 2 Wochen Zeit in denen diese Kurse stattfinden können jetzt wurde sie aber auch schon informiert dass in der Woche vom ja 7 20. bis 2. oder was das ist auch irgendein Blockveranstaltung ist vo was FPD oder was auch immer nicht also niemand hat mir das gesagt dass es da auch sei es also ganz wichtig wenn es wirklich jeder sagt da haben wir gar nichts und der testen Sie Grundlagen des kann kommen ok also sehen sei es ein Patt ist egal wie erwähnt weil es in beiden Wochen irgendeine Veranstaltung jetzt ist die Frage sagt er wolle Zeit als Block in einer Woche haben oder soll ich dann auf die 2 Wochen verteilen bedeutet werden in der Woche wo noch das pro Praktikum es womöglich alle oder wo alle wirklich teilnehmen müssen würd ich 2 Termine legen und oder zumindest es versuchen ich bin ich ganz flexibel was das angeht und 3 Termine die Woche drauf anderthalb Stunden müssen so ein ehemals sind 5 mal anderthalb Stunden Vorbereitungskurse ich einfach nochmal wiederholen kann wir zur ich auf werden gut was auch noch dazu kommt weiß ich ob ich auch Wiederholer sind die eventuell die 2. Klausur schreiben müssen denn da welchen eigentlich nicht mehr das Flächen bisschen gemeint auf jeden Fall könnte das vielleicht auch gerade die Wiederholer die andere kennen auch mal verbreiten Meister nicht so richtiges Forum für habe für die gibt es auch Vorbereitungskurse nochmal für die Veranstaltung und die würd ich dann eben quasi so verteilen dass ich daneben 3 in diese 1. Woche lege und zwar in die 2. Woche ja also wenn ich jemanden kennt der die Matte 2 genauso aufschreiben wiederholen muss schon ankündigen dass da auch Vorbereitungskurse stattfinden werden gut dann teile ich das auf und guck mal wie ich der wollen organisieren kann gut 8 genau vielleicht als als mästet setzt alle weil ich jetzt hier auch mal in größere Masse vergleiche diese Vorbereitungskurse ihr könnt mir also erstens gibt's natürlich dieses Forum vom Treffpunkt aber auch eben prinzipiell an meine Email Adresse könnt ihr mir schreiben cm Moyet denkt die brauch ich Vorbereitungskurs und bedient und wenn dann wirklich ein Sachen kommen wo ich auch sehe dass hat haben mehrere Leute haben ein Problem dann nehm ich mir natürlich diese Themen auch speziell vor also wenn er merkt irgendwas das habe ob nicht oder das ist richtig problematisch dann schreib mir das am besten weil ansonsten mach ich das so ähnlich im Treffpunkt einfach wenn mäßig alles was ich denke was für mich schwierig sei könnte und macht das gut aber jetzt nur der Vorlesung heißer am besten eine Definition die ernste bekleidet des Kerns ein einer linearen Abbildung und den Kern der Begriff ist er schon mal unter gekommen als es um grob Momo Murphys Mann ihn und das hat auch er die werden auch ähnliche Aussagen wie eben die man dort treffen kann kann man eben auch bei den Vektorräumen betreffen das die lineare Abbildung alle haben wieder 2 K Vektorräume und eine lineare Abbildung fehl dann Hey ist Herr von Follenvie dass es eben die Menge aller Elemente aus dem Urbild Raum als aus Frau die oder ich wie er auf es 0 Element von B abgebildet werden und das ist der Kern von 4 Jahren wie gesagt das sind analoger Aussagen die wir bei wenn wir Gruppen um das nun betrachten und den Kern betrachten möglich uns daher ist ich glaube aber sehr wohl den wenigsten sollte so viel gemacht bei den Gruppen Homeoffice man also der getaucht jetzt hier bei den den Jahren Abbildung viel mehr auf weil ihr diese Aussagen die da jetzt kommen alle später sehr schön bei nämlich mal den Begriff Matrizen und weiter verwenden können also um und ja eine lineare Abbildung was dann nahm gelten die folgenden 3 aus als 1. das ist in Sachen Team
ihr quasi schon aus den beiden Gruppen Murphys Mann kennen gelernt hat der Kern von Vieh ist ein unter Vektorraum von V also beim Gruppen aus dessen hatte die dann eine Gruppe und hat Untergruppe gehabt im Kern 1 Kern von dem Gruppenraum Monarchisten das und eine weitere aus einem dieser ganz richtig ist ist dass wenn die Abbildung in jektiv ist dann ist der Kern nur das Element und umgekehrt also der FIS iniativ genau dann wenn der Karren nur aus dem 0 Element aus Frauen besteht besteht und nun hat man auch die Geldmenge von Vieh über alle Rektoren aus oder alle Elemente aus V ist ein unter Vektorraum von weg und dieses Ziel von Fahr nennt man im Weltraum und Fly ja das ist es auch bei meinem Mann Abbildungen zurückdenkt denen relativiere relativ am Anfang gemacht wird weisen solche Begriffe teilweise auch schon gefallen weil die Eigenschaften A und sie werde ich nicht mehr beweisen denn im Grunde folgen die oder ist es einfach nur nach weiß es und er unter Vektorraum Kriterien was heißt das sie müssen zeigen dass es nicht leer ist also man noch ein kurzes Skizze dazu es wir haben nicht leer war bei der wissen wir schon mal definitiv das der 0 Rektor also das 0 Element aus Frau soll es in den Kern und die bilden her ist definitiv auch nicht aber nur solange ich Elemente habe sich abbilden wird meine Bild wenn nicht leer werden und was muss man noch zeigen dass die leben ja Kombination aus 2 Elementen aus dem Kern beziehungsweise wenn wir
bei der C sind aus der Bilder aus dem Weltraum nahm wieder indem man entsprechenden entsprechende Menge enthalten war und der deswegen heißt es auch nicht nutzt man genauso wie wir dass die ganze Zeit gemacht haben auch im Grunde nur die Genialität von Vieh aus ein da ein bisschen umständlicher ist die B im müssen einmal zeigen dass wenn in jektiv ist das dann der Kern und das 0 Element von Frau enthält was klar ist dass immer das neue Element von Frau mit seinen von im Kern ist ja das was diese Aussage dich ganz am Anfang als Wiederholung angeschrien das nur entführt wird auf das 0 Element abgebildet einer linearen Abbildung jetzt müssen wir dass unser viele im jektiv ist er war auch der Kern von Vieh muss irgendwie ne Teilmenge davon sein und damit haben wir das der Kern und wie genau das 0 Element von fort sagt also Indentität das heißt die 0 kann außer dem der der 0 im Prinzip kein anderes Howitt haben so für die Rückrichtung also wir haben den Kern von 4 in der Erde beinhaltet sozusagen nur den neuen Rektor aus denn nur das 0 Element aus Frau wir nehmen 2 Elemente aus Frau und sagen dass sie von ist es sehr viel WiFi von wegen also noch mal zur Erinnerung was gesehen ektivität wenn die Abbildung gleicht die Abbildung von an gleich Abfälle von P ist dann müssen die Elemente gleichzeitig also wollen jetzt zeigen dass gleicht er sein muss ja das gucken uns die Differenz an und wir wissen fließen lineare Abbildung also können das Auseinanderziehen haben viel von an -minus Vieh von B und wir wissen dass diese beiden nehmen gleich sind also stetig 4. 0 Element in wie es heißt sie endet an -minus B auf 0 ab was es heißt ist an -minus muss im Kern von Philinen erklären von fiel es allerdings nur das 0 Element aus Frau und damit folgt an -minus B muss 0 seien also a =ist gleich b also an sich auch nicht schwer aber ein klein bisschen umständlich aber wir leben wir nun Rückrichtung zeigen muss doch und uns
vor als sozusagen dem sagt jetzt muss sie nur eine Definition einführen wenn Mehr den Bildraum betrachten und dieser ist in endlich dimensional so nennen wir eben die Dimension dieses Bild Baumes ragen und bevor ich den nächsten Satz oder weil sie auch schreiben müssen noch mit kleinen Betrachtung vorab einschieben also wir wissen der Kern von vielen ist er unter Vektorraum von Frau Mann vor einem geraden Satz na ja wenn er das nicht wirklich gezeigt aber er das ist wie gesagt ein relativ einfache beweist die Überlegung was ist denn das wenn ich jetzt den Raum Frauen nach dem Kern von Vieh Factory Niere was ob mir Faktor Raum an und da ist natürlich die Frage wie sieht denn so ein Element aus dem Faktor Raum aus oder beziehungsweise was sind denn die Äquivalenzklassen aus diesen Faktoren und als allererstes Islam W 0 weckt Dorf Aue oder man das V ist eine Klasse und das ist genau der Kern von Vieh das ist die Klasse nach den Factory die oder die Menge dich wird Viren und jetzt schauen wir uns ein Element aus einer Äquivalenzklasse an oder 1 1 1 Fax 4. genannt ich Wolfgang dann anders nutzen einfach nur die Definitionen das Faktor Raums aus also das heißt es ist nichts anderes als wir haben an -minus B muss aus dem Kern von vielen also wir haben Faktor Bild nach gern von Vieh was heißt das aber an -minus wie eBay ist aus dem Kern von Files heißt dass die Abbildung von A -minus B die auf den 0 auf das wohl Element geht und es musste eben was wir eben schon sagten aus dass diese Abbildung linear ist also haben wir sie von an -minus die von B ergibt den wohl das sowohl Element und damit die
von =ist gleich 4 von also es heißt es in einer solcher Mängel sind genau die Elemente die auf das Bild das selbe dasselbe Bild haben wir Tag für Tag also die Schlange ist in dem Fall alle Elemente aus vor die das selbe Bild wie er haben und damit können wir uns nur Abbildung auf diesen Faktor Raum definieren die Elemente aus diesem Faktor Raum nimmt und nach Mehr bildet indem sie einfach diese Elemente ihrem Bild zuordnet und das heißt diese ist wohldefiniert ja ich weiß der Begriff wohldefiniert ist immer so ein bisschen komisch Zeiten und 7. Mehr ja es ist der Presse also in dem Fall wären unsere Faktoren angucken oder der er ja Quotienten räumen angucken Preise mutig dass es Repräsentanten unabhängig ist also egal welchen Repräsentanten ich hier vorne weder die eine Abbildung ist eindeutig also fix machte macht keine unterschiedlichen Repräsentanten aus einer welcher Klasse ich nehme das ist wohl sie mir in diesem Fall haben und mit dieser Abbildung beschäftigt sich auch dieser Satz und das ist der Humor viel Satz was für Vektorräumen waren analogen Satz kann man auch bei Mike Gruppennormen System machen habt ihr aber glaub ich nicht getan im braucht nun
diesen hier das heißt wir haben es 2 K Vektorräume eine lineare Abbildung und unser Vieh Schlange wie 4 man zu zur und dann ist diese Abbildung Si schlage also die Abbildung von Pferd doch Frauen nach Kern von Vieh abgewählt in sozusagen den eingeschränkten am eingeschränkten in eingeschränkte sowie also in den Bildraum von Frau dann ist das ein Isomorphismus am und man kann die Abbildung Vieh selbst darstellen hindern nannte Ausführung von die Schlange und der Frau oder Mühe wie auch immer ihr das gerne hättet haben und dieses müsse Abbildung von Frau in den Faktor waren und einfach die kanonische Abbildung also in jedes Element mit Zusagen seiner Klasse zu kucken gut und man kann sich das Ganze für sämtliche bisschen blöd dass der Satz auf der anderen Seite sind und sich aber
gut mit also bekam man kann sich das dem direkt aber so ein bisschen verdeutlichen was an William dieses Mühe bildet ab in allen in den Faktor Frauen und hier auf diesem Vater Raum haben wir unser Vieh Schlange definiert das geht es in den Raum die wir haben seit ok ist Isomorphismus wenn wir in den Weltraum gehen aber der Weltraum ist das feine von wie also geht es im Grunde nach wie und aus dieser Verknüpfung kann nicht die Abbildung stellen die direkt von Frauen nach wie gibt und jetzt hat das wichtiger die wichtige Aussage sozusagen von dem Satz ist eben dass der Faktor Raum isomorph ist zu den Weltraum und wenn man sich schon mal vorstellen also der Satz ist jetzt erstmal so vielleicht sehr abstrakt und vielleicht auch überfordern und werden wahrscheinlich nicht mehr heute mal schauen was er auch immer doch noch ein Beispiel geben das zeigt einfach durch diese Sache kann man einige schöne Eigenschaften aus Sonderschüler einige etwas kompliziertere Verfahren sehr vereinfachen und im besonderen kann man sich ja auch vorstellen das ist Fakt der Räume gibt mit diesen ganzen Klassen wie man schreiben muss die einfach der unschön sind und wenn ich dann Isomorphie zum Weltraum habe der unter Umständen ganz einfach da Vektorraum ist es ist natürlich sehr schön wenn ich dann diese Isomorphie ausnutzen kann und auch einige Sachen in dem Bild in diesem sozusagen Haufen Raum über dem überlegen erstmal überlegen kann bevor ich in den wirklichen Faktor kommen wir es war man den Satz aber natürlich auch noch beweisen im All definiert haben wir ihm schon davor uns überlegt das lassen wir jetzt also weg aber was brauchen wir noch dafür dass es ein Isomorphismus ist also wir brauchen nur für Monomer muss Vektorraum Orphismus das heißt diese Abbildung Mussolini ja sein und zum 2. brauchen wir das in die jektive Abbildung ist und wir schauen uns als 1. wieder mal die Genialität an und um zu zeigen dass dieses die Schlange oder spezielle L Lenya es nutzen wir aus dass unsere ursprüngliche Abbildung vielen ja ist wir werden 2 Elemente aus die Schlange also aus dem All sind dass sie schon aus dem Sektor war als hat doch entschuldigen und Alpha-Beta Oskar und wir wollen wieder zeigen dass wir wenn man die Schlange anwenden auf die Lenya Kombination dass wir das im Prinzip auch auseinander ziehen können dass dieser eine Satz denn hier gezeigt hat war gut jetzt wissen wir dass wir unten ja können wir die Eigenschaften dieser etwa Lenz Relation ausmerzen
nichts anderes sozusagen als einfach Art +plus bitte Schlangen und jetzt überlegen sowie war diese Funktion die Schlange normal definiert na ja es ist nichts anderes als das Bild wie von alpha Art ist der Teil des Werks können im ausnutzen was unser 4 selbst eine lineare Abbildung des und habe mir stehen dass es als damals wie von A Flussbett damals Vieh von DIN A es ist mir aber viel von Ar ist ja das Bild von A das heißt das ist nicht anders als Vieh Schlange von Schlange und dasselbe haben wir bei im hinteren also viel Schlange von E schlagen es genau die Eigenschaft die wir brauchen um zu sagen dass unsere die Steine haben in ja es es bleibt als 2. nur die Bier ktivität und was heißt die Aktivität das heißt unsere Abbildung es jektiv und siehst so jektiv also erstens im jektiv und das 2. ist nicht auch die Selektivität ist klar denn wir haben unsere vom Abbildung so konstruiert dass sie genau in den Weltraum geht das heißt das ist klar Nachkonstruktion was erst müssen wir quasi nicht beweisen also müssen wir es nur noch angucken ist es auch möglich im negativ uns dafür nehmen wir ein Element aus dem Kern von Vieh Schlange bei wir wollen jetzt ausnutzen haben wird den Satz gemacht die ab die eine Abbildung ist dann in der Tiere lineare Abbildung ist dann im jektiv wenn der Kern nur das neue Element enthält also nehmen 1. Elemente aus dem kann von wie Schlangen dann müssen wir dass die Abbildungen von ab aber schon lange auf das 0 Element aus wie geht und nutzen wir die Definition fangen sie Schlange
aus dann müssen wir das 4 von das 0 Element von B sein muss das heißt nichts anderes als dass aus dem Kern von 4 gewählt ist ja was es will die Eigenschaft der Kern ist genau die Menge der Elemente die auf das 0 Element abgebildet werden was hier in dem Fall so ist aber was heißt aus Kern von Files heißt nichts anderes als ist aus .punkt Frau also in dem Nullen lebenden Schlangen also aus dem sie weg weil lass das heißt aber auch dass Schlange welche nur Schlangen von Frau sein muss also diese Klassen sind gleich diese Mengen und daraus folgt aber dass der Kern von Vieh Schlange eben genau die Menge 0 Schlange und jetzt haben wir den Satz 3 6 15 B das war das was Sie eben gesagt hat wenn der Kern nur das 0 Element enthält dann ist die Abbildung in die Tiefe und für den Satz aber ich kann hier nur mal ganz kurz noch umgehen haben wir noch eine
Aussage die wir noch nicht gelesen haben das heißt dass die Verknüpfung von Vieh Schlange und müde dass das wirklich sehr viel wieder ergibt dass du so also auch noch
zeigen und dafür wenn wir ein Element aus vor wenn es diese Verknüpfung angewendet auf dieses Element also das ist die Verknüpfung das ist die hintereinander Ausführung das heißt ich führe 1. Menü aus was nach nie angewendet auf aber das zahlte dass seine Seite seiner Faktor Dockland sozusagen zu und die kriegen aber schlage sei verwenden die Schlange auf Schlange an und das ergibt genau 4 von A nach Definition also unsere Verknüpfungen ergibt unser Vieh und so wird es der Satz bewiesen ob am dieser Satz hat mir sehr hat mit sehr direkte also man sieht sein das der TAZ sehr sehr viele sinnvolle Eigenschaften hat oder wer auf sehr positiv ausgenutzt werden kann direkt an dem folgenden Corolla ob
ob es zu reden zurück noch nur
ja nur 7. Dimension Satz das ist Sache der ganz oft noch ausnutzen werde beim ist es sehr hilfreich ist um Basen zum Beispiel in manchen Räumen zu bestimmen oder für Matratzen und was wir noch machen werde zu bestimmen und wir haben 2 Vektorräume und und der Dimensionen von VS endlich und wir haben eine lineare Abbildung die also eigentlich immer dasselbe dann gilt der Rang 15 plus die Dimension von Kern her es gibt genau die Dimension von V und das Ding hier nennt man die Dimension zu formen sagt und das zuweilen seine Seele ein von der sehr kurz wenn man diesen Satz dass vor anwendet oder auch verstanden hat natürlich dafür also der Beweis wir wissen mit dem Satz zuvor also mit dem Humor viel als das ist bei allen war stimmt doch was ich zwar die Nummer 17 also das hat mir gesagt der Faktor warum V nach Kern von viel isomorph zu den Bildraum an das können wir einfach aus der ausnutzen denn er sagen von 4 weiter definiert als die Dimensionen das Bild Raumes und es gab diese eine Übungsaufgabe dass wenn 2 Vektorräumen isomorph zueinander sind dann sind die Dimensionen gleich dann ist es die Seele wie die Dimension von dem Faktor Raum Frauen nach Kern von schrie das Ziel ist es so bei 6. 12 B und das kann man mit einem Satz den
er über die Versionen gemacht hat war also Fallbeil Faktor räumen glaub ich war das das ist 3 3 6 die Dimensionen von Frau Faktor wird nach dem Kern von ist genau die Dimension von V -minus die Dimension von dem kam von Vieh Namen nicht dass es nur um die die Stelle also quasi die Dimensionen vom Kern von 4 addiere dann kriege ich genau meine Dimensions Form ab und das ist eigentlich ganz schöne Anwendung oder in dafür brauch man diesen Satz und muss überhaupt zu zeigen von Feuer und das eigene gute Sache dass man sagen ok wenn ich ein Faktor ,komma ich weiß die Raum baldige man so meines ursprünglichen Raums und ich ich kenne die Dimension von den Kern dann kann ich auch die Dimension von im Weltraum bestimmen was kann man es mir doch vermutlich da nicht mir heute aber nächste Woche dann einem Beispiel sehr schön klar dass man wenn man dann über diese Formel schon die Dimension von dem Weltraum hat kann man sich halt dann schon mal überlegen ok wenn ich jetzt den Weltraum bestimmen will weiß ich zumindest schon mal viele Basis wird nicht für den Bildraum wählen muss und die an die Dimension vom Kern ist sehr häufig relativ einfach zu bestimmen so jetzt aber zuerst noch einen Satz der so ein bisschen die abhalten die Eigenschaften von 4 und in die Eigenschaft von Kern beziehungsweise von dem reinen so'n bisschen miteinander verbindet also wir haben einen endlich an Saar waren ja ja und eine lineare Abbildung als erinnere LV ist eben der lineare Abbildung von Frauen nach V und dann sind die folgenden Aussagen äquivalent noch einmal Dachfirst jektiv die andere Aussage ist Vieh im jektiv der
Kern der Abbildung VI enthält nur die 0 der Wagen von 4 also das heißt die Dimension des Weltraumes entspricht der Dimension von Frau und 4 zu jektiv also man kann schon sehen diese alle Aussagen alle äquivalent je nachdem ob man zuweilen man solche zeigen werden Abbildung ist in die Tiefe es oft sehr viel einfacher zu zeigen dass der Kern einfach nur die 0 enthält und so weiter also man kann wie immer man das ganz gut ausnutzen wenn man mit Eigenschaften die man sein muss um Probleme hat 2 sieht sehr kompliziert werden sehr häufig wird dann eine die SEC Valence nur hilfreich sein so am bin ich noch .punkt war für den Beweis das man wenn man jetzt als wären sie mit den Schluss machen was heißt bringen Schluss ich zeige Wangen Maya Anzeige dass aus AB folgt das Beet wird sie als C von die aus die von EG und aus ihr folgt wieder an also ich mach einfach eine eine Kette raus und wenn aus elider wieder erfolgt dann sind auch alle in einander äquivalent also wenn ich nämlich weiß das an aus erfolgt EG und aus ihr folgt also alle Sklaven einzuführen also wenn die weiß aus A folgt
B 8. gibt es noch nicht gibt danke das also wenn ich weiß aus A
folgt B und ich weiß aus EE folgt aber 1 weiß ich natürlich auch das aus E folgt EEG ist was es heißt wenn es die komplette Kette zeige dann hab ich eine Äquivalenz gezeigt also der Beweis ist ein Ringschluss nennt man das Ganze was wir zeigen aus aber von den aus C folgt D also aus PVC aus sie Erfolg des als es er und aus es wird wieder man jetzt noch mal auf den Satz gucken
ja die 1. 3 Eigenschaften oder die 1. 3 Schritte sind eigentlich klar wenn man dann wie jektive Funktion haben dann ist die auch im jektiv und wenn sie ihn jektiv ist sein kann ist der Kern 0 das haben wir vorher schon gezeigt also die Schritte brauch ich jetzt nicht mehr
machen und das heißt vor B ist klar und das Volk mit 3 6 15 das ist in Ordnung das wissen wir schon seit sehr brauchen eigentlich nur noch 3 Schritte zu zeigen und zwar aus 10 folgt des was heißt sie nehmen also an der Kern von C enthält nur die 0 ab ab das heißt aber für die die mit mension von im Kern dass sie nur lässt und jetzt nutzen wir die Dimensions formen die sagt der Rang von viel plus die Dimension von den Kern von wie ist die Dimension von Frau und da wir wissen dass die Dimension von Kernen von 4 gleich 0 es hat der Range genau die Dimension von Frau also der Schritt ist zeigt ja nehmen also quasi ab weil von den nach nehmen wir an dass der Range von Vieh genau die Dimension von Format und sagen wir wissen die der Gang ist nichts anderes als die Dimension des Bildraum das ja die Definition und mit des wissen wir dass das Dimension von Frau ist und jetzt müssen wir aber auch das wie also der 1. der Bildraum ein unterwegs Verwahrung von Frau ist also dazu Erinnerung daran Abbildung von V nach V der Bildraum ist ein also wenn es eine Abbildung von vorne wie haben ist der Weltraummann unter darum von W und dabei wie in dem Fall V ist also habe man unterlegte Raum von V und die haben gleiche Dimension aber es heißt es in der Unterwelt Do Raum haben wir genau dieselbe definiert welche Dimension hat wie unser warum das heißt nichts anderes als der Bildraum entspricht genau unserem Frau und jetzt fehlt noch der letzte Schritt von
B nach A also genau alle dass der Weltraum genau faul spricht ist diese Eigenschaft sowie die zu sein und das heißt wir nehmen jetzt an unser Vieh ist so jektiv und dann müssen hier der Fragen von Vieh hat dem ist sie der definiert als die Dimension von den Bildraum hat dieselbe Dimension IV und jetzt Name ist anders als wie eine Anwendung der Dimensions Formel gesagt die Dimension von im Kern von Phi =ist gleich 0 da werden der Range Phonds wie Mursi Dimension vom Kern =ist gleich die Dimension von V also musste ich da der ragen gleich gleich der Dimension von V ist es ist die Dimension von Kern von 10 0 und es muss mir den Satz den wir schon kennen also wissen Dimension des 0 also müssen wir der Kern von Vieh und ist das neue Element und jetzt ist er wieder meldet sagt das 3 6 15 je dass sie eine in den Tiber Bildung Best also nahm Vorausset in Iffis im jektiv R so legt sie jetzt wissen wir dass es inaktiv was das heißt es ist ihr tief und wir sind fertig doch und damit bin ich auch fertig
Lineare Abbildung
Addition
Menge
Vektorrechnung
Betafunktion
Abbildung <Physik>
Ordnung <Mathematik>
Skalarfeld
Lineare Abbildung
Addition
Multiplikation
Momentenproblem
Abbildung <Physik>
Vektorraum
Lineare Abbildung
Summe
Multiplikation
Vektorrechnung
Abbildung <Physik>
Vektorraum
Isomorphismus
Skalarfeld
Linie
Lineare Abbildung
Summe
Vektorrechnung
Abbildung <Physik>
Aussage <Mathematik>
Isomorphismus
Vektorraum
Vektor
Richtung
Ebene
Lineare Abbildung
Dimension n
Summe
Folge <Mathematik>
Ungleichung
Menge
Vektorrechnung
Momentenproblem
Abbildung <Physik>
Isomorphismus
Vektorraum
Element <Mathematik>
Raum <Mathematik>
Koordinaten
Lineare Abbildung
Summe
Vektorrechnung
Eindeutigkeit
Abbildung <Physik>
Vektorraum
Skalarfeld
Lineare Abbildung
Addition
Index
Summe
Darstellung <Mathematik>
Gewichtete Summe
Vektorrechnung
Momentenproblem
Schwebung
Koeffizient
Abbildung <Physik>
Element <Mathematik>
Skalarfeld
Matrix <Mathematik>
Extrempunkt
Abbildung <Physik>
Fehlerkorrekturmodell
Aussage <Mathematik>
p-Block
Vektorraum
Hausdorff-Raum
Lineare Abbildung
Menge
Flächentheorie
Koeffizient
Stützpunkt <Mathematik>
Kerndarstellung
Urbild <Mathematik>
Lineare Abbildung
Teilmenge
Menge
Abbildung <Physik>
Element <Mathematik>
Vektorraum
Kerndarstellung
Untergruppe
Faktorisierung
Menge
Quotient
Abbildung <Physik>
Klasse <Mathematik>
Baum <Mathematik>
Faktor <Algebra>
Vektorraum
Kerndarstellung
Äquivalenzklasse
Raum <Mathematik>
Gerade
Lineare Abbildung
Faktorisierung
Klasse <Mathematik>
Abbildung <Physik>
Vektorraum
Kerndarstellung
Isomorphismus
Kanonische Abbildung
Lineare Abbildung
Menge
Klasse <Mathematik>
Abbildung <Physik>
Tiefe
Kerndarstellung
Null
Faktorisierung
Lineare Abbildung
Faktorisierung
Stützpunkt <Mathematik>
Rang <Mathematik>
Vektorraum
Kerndarstellung
Raum <Mathematik>
Lineare Abbildung
Faktorisierung
Kettenregel
Abbildung <Physik>
Tiefe
Aussage <Mathematik>
Kerndarstellung
Raum <Mathematik>
Dimension
Kettenregel
Äquivalenz
Kerndarstellung
Abbildung <Physik>
Rang <Mathematik>
Kerndarstellung
Dimension

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Lineare Abbildungen II
Serientitel Mathematik I für Informatik und Wirtschaftsinformatik
Teil 17
Anzahl der Teile 29
Autor Haller-Dintelmann, Robert
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/33621
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Ähnliche Filme

Loading...
Feedback