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Lineare Abbildungen

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Automatisierte Medienanalyse

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sehen die anderen immer so sein erinnert hinein darstellen so
also wie viel leicht denn da sind alle technischen Probleme beseitigt werde weniger gleich meinte ein Applaus unseren Technikern hier unten herstellen das sehr gut und dann vielen Dank an alle nach unten falls jemand ist bitte legen Sie mal die vorletzte Autorität und lineare Abbildungen auf ok alles daran mangelt aber an also Vorlesung heute es hoffe man kann ersetzt werden mit diesem Stift aber dass sie das überaus was das würde super .punkt der also alle Stimmen des zurück ist tut mir leid ja aber nur sie denn kommen was ist in einer Welt wo jedes Mal kurz danach sag ich weiß ich also nie alles aktiv im Moulin und jetzt dann wir müssen kleine nach sei zudem der Abhängigkeit machen die vor knapp einer Woche der 2 definiert wurde und zwar folgendes The Nachtrag Achtung Universum ja super und alles zugedeckt leid und was mir da ist in der Tat eine Menge also eine Teilmenge eines Vektorraumes nehmen das heißt weniger abhängig ja leid zu werten kann man das einigermaßen lesen an der müssen sie heute gut zuhören aber es geht ja nicht anders der die Menge heißt immer abhängig wenn das kennen Sie auch vielleicht schon aus der Schule ach Jemine ok das Denkmal vor die ich die ganze drücke das ist natürlich schlecht heute also falls es einen nicht sehr lineare nichttriviale dem Jahr komme hierher das die Wunder der Technik alles zum beraten nimm also wenn es eine nichttriviale linear Kombinationen ich hab schon gehört dass jemand fragte was das heißen soll also das auch man erhält da also ich hab jetzt Ende nicht laut danach müssen offen für diesen einen den arbeiten aber das geht es überhaupt nicht als eine nicht-lineare nichttrivialen ja Nation von Vektoren ok 11 kann es überhaupt nicht leiden dies auch nicht aus Ebene gibt er ja ich glaub sauer so oder da das diese den 0 Eigelbs wo hat man ja in High-Definition nicht ausgeschlossen dass man denselben Vektor zweimal im Jahr kombiniert er ok das wird natürlich die Kurzwahl der Definition weil ich völlig überraschenderweise keine Lust aber selten so schreiben lesen das denn hier werden orginal Definition nicht ausgeschlossen dass man bei dieser linearen Nation zweimal denselben Vektor linear kombiniert mit verschiedenen Namen Koeffizienten das wir da natürlich dazu dass man einen Vektor x aus der Menge hernimmt und -minus x addiert so dass da immer nur raus kommt das heißt jede nichtleere Menge wäre länger abhängig was natürlich aber nicht im Sinne des Erfinders und das heißt was wir dazu wirklich fordern ist das die linear kombinierten Wert von Fahrweise verschiedene ist wie soll ich gleich sein der von den aufmerksamen Form Dienst wird auch feststellen dass ein und so tut Tutoren schon ganz genau hin geschrieben hat das ist blöderweise ist diese Definition die jetzt darin geschrieben auch nicht so richtig viel besser an die tut jetzt für den Moment aber insgesamt gesehen ist die leider auch noch nicht so ganz das war Gelbe vom Ei allerdings die gute Nachricht für Sie ist dass ihm das egal sein kann und sie arbeiten aber eine Definition die wir nie gegeben hat von mit einer Menge und in den ja abhängig und das Ganze einfach so wie es uns geht steht nur Selektoren paarweise verschieden sein soll ok alles weitere Wehrdienst interessiert kann es gern im Forum nachlesen sind allerdings nicht was ihn die verinnerlichen und verstehen müssen also nur quasi merken wir wollen nicht zweimal dieser Lektor im Jahr kommen ja ja ach happy so ist es dann ok min Wong an das einzige kannste gerade noch mal versuchen dies allerdings laufen bringen das natürlich gesehen dass wir Orthogonalität vor vielen Dank an ok Autorität sehr gut dass wir 2 Medien haben nämlich nur noch an die letzte Woche wurde und Realität definiert bitte ach so ja ok Daniel Sordo gehalten wird das könnten wir wir
hoffentlich wahrscheinlich auch aus der Schule kennen wir nicht zeugt von laufen Carrick darum mit dem Skalarprodukt heißen orthogonal oder senkrecht Galabru 0 ist ok dafür schreibt man diesen
hübschen dass zum gedrehte T um es kurz zu fassen und sagen müsste zeugt von sind senkrecht zueinander an ja es und weiß was senkrecht ist dann kann auf dem alles begriffen bisschen genauer fassen also wenn der Basis des von Frau haben okay das müssen Basis er soll den ganzen Raum das schön noch bisschen und orthogonal Basis da sind jede jeweils 2 Bad Sector immer senkrecht zueinander das ist sehr nützliche Eigenschaft dass dann auch
gleich im Laufe der Vorlesung falls dieses dämliche den jungen Mann tut noch weiter gründen und lange schließlich noch das 3. das ist noch viel toller ist nämlich ein Ottonormal Basis das ein orthogonal Basis wo die wer schön wo die Bauern alle länger 1 haben als die Norm der Chronist eines das Ding ist noch ein bisschen praktischer als die orthogonal Basis da damit gleich definiert was rausholen 1 in der Eifel griff diese wirklich sich dringend merken sollten das heißt die dann auch später noch eine Rolle spielen die machen jetzt nicht weil wir lustig wissen was oder senkrechtes und damit bisschen und Spiel möchten sondern weil die wirklich wichtig sind und weil auch aber noch einiges tun werden gut dann ja wenn sie meinen Kollegen noch arbeitet an man aus dass Leute machen werden also Ziege erstmal mit den Auto und Autorin als Basis für ein bisschen umrechnen dann werden wir das muss ich jetzt noch verkaufen nicht weil sie ob sie sich drüber freuen oder das über ergangen im Skript kommt danach jetzt nach dem Abschnitt Orthogonalität eine Abschnitt über Geometrien er auch in das weiße den ebenen und geraden und abstellen umso länger das laufende aus das heißt war okay ich dir als vereinte Freude
das liegt einfach daran dass wir bisschen aus dem Boot rücken müssen beide Seiten bis sie langsam sind und das Kapitel zum für das wo man ja und schlimme Auswirkungen als man das überspringen kann das wurde allerdings zum Beispiel gestern Treffpunkt aus ein bisschen arbeitet aber allerdings nicht so viele Leute weil so weit ich weiß heute Abend in Klausur ist an sie sollten sich das aber wenn sie es interessiert online noch anschauen das gibt zum Treffpunkt den ganzen Krempel da gemacht oder online das heißt sie sollten sich darein sollten ein schon wie das interessiert ansonsten was bringen wie gesagt das Kapitel und in einer zu Kapitel 6. als lineare Abbildungen man sehr wohl sagen super ist ein ok oder Sie machen den Abbildung nach der dass es spezielle Klasse von Abbildung nämlich Homeoffice nun von Vektorraum Homeoffice aber kennen gelernt der zwar das ganze Vektorraum die da nicht auch als Beispiel aus die einst als richtig herausstellen natürlich ist es nicht die mich jetzt dieses Ding denn alle eher bei ihm schreit deren er auf dem Teller bitte bitte ein Jahr ist es her und wer es kann doch nicht sein ja also viel ja aber ein aber ich glaube rigoros das hab ich nicht gemacht der der Bilder nicht wahr ok also die gute Nachricht
ist schreibt jetzt und fragen nicht warum er das tut ich fange 3 Wochen Wochen vor Augen also wirklich wir jetzt aber also wollte ihn ja wenn ich gerne eigentlich nicht noch mal anders wenn es gibt ,komma korrigieren und dann sehen wir was es damit auf sich hat also erfahren wir hier ja eben schon kurz vor der senkrechten Autor genau heißt diese sicher durchbrochen sie und so zugehört ja neue Stück ok nächsten der Englisch sein sollte nicht da sein sollen Rosa tut oder geht der so ok ok gut also sein sollte mein alter Technik Fluch zu sein also also vor mir gesehen Leeds ok das ändert natürlich nicht getan doch jetzt sorgen also letztes Mal hatten wir Orthogonalität orthogonal Basen und dort normal Basis ist hab ich auch noch die wohl geschrieben kurzweiliger mit Un Día oder nicht sollen weitere Beispiele für 13 nämlich für Otto normal war orthogonal waren also Beispiel für 13 aber ganz einfach werden denn er auch Enders unser wie der Standard trauen und dann das Standard Skalarprodukt darauf sondern schauen uns mal die ganz normalen Basis an die jeder kennt das heißt die mit einen in einem Eintrag unter 1. 0 und wenig überraschenderweise Snort normal war ist okay das sehen Sie ganz klar ich meinen immer so meist bedeckt daher nehme zumeist nur 1 0 und 0 1 das sich dann aber Hasenherz weil man sich das einmal anschauen da wurde Skalarprodukt offensichtlich 0 und offensichtlich an die Kollegen auch noch 1 also ist Norton normal war es ja das erklärt natürlich auch wenn ich hatte mir schon gesagt es sinnvoller Begriff der seit der natürlich auch um die ist an der Basis einen werden wie das denn ist weil ich alle toll Eigenschaften hat so war dann aber noch ein anderes Beispiel ist einmal diese Menge an auch in der 2. kann uns nämlich immer alles schön vorstellen sei wären 1 minus 1 und minus 1 und 1 1 so dass es in der Tat eine orthogonal Basis von R 2 wobei er er 2 mit Standards gar Produkt natürlich wieder P Wuffi was traut was hätte ja ich will hallo ok na gut er sehr tut wenn ich mit Nachdruck draufdrücke das soll ein Sohn das und -minus 1 seien Beweise nicht auf merkt es nämlich nicht danke ok also das ist eine orthogonal Basis für das Standard Skalarprodukt über das Opus auch wieder nicht an beide einmal meines Gallardo dorthin personnes ja aber geschrieben ok dafür
wie eine Klammer so wo das ist 1 plus minus 1 0 0 ja jeweils 1. Komponente multipliziert plus jeweils 2. Runde 0 pliziert wunderbar also die ganzen sie weinen orthogonal zueinander allerdings dass es kein Ort von normal Basis sie dann dass die Normen von indirekter jeweils 2 ist denn das muss es waren Mitte der dorthin ist leider lautet ja die neue sie Weißrussen 2 das heißt kein Ottonormal Basis aber jetzt wird er dann schon eigentlich es an ihn von den beiden Kollegen das 2 zu 2 was passiert denn wenn es einfach diesen Weg doch mal 1 durch Wurzel 2 nehmen dann verliert es seine Basis Eigenschaft nicht und die Autowelt des verloren aber dennoch an mein Auto normal es als reinlassen aus aber keine Nummer Ottonormal Basis aller er sehr gut zwar dagegen ist diese Menge ja also 1 durch mussten 2 Ideen kann Klammern Makeln wenig T auch meine Güte S oder das ist eine Ottonormal Wales und der sich dann dass wir einfach die direkt skalieren kann ohne dass man Alibaz Eigenschaften die auf Naivität verliert aber man gewinnt die neuen S 1 dazu ok ist auch eine Möglichkeit den Sinn orthogonal Basis haben sie uns Ottonormal Basis müssen Direktor normieren im Sinne von durch ihren Anteil dass es in beiden Fällen hier alle wollte 2 das muss natürlich allgemein nicht so sein will dann nur als kleines Bilder wie sehen diese 2 Freunde aus also in dem er 2 der sich nicht enthalten ist bequemer Mohr uns anschauen und meine Güte okay da sonst Songzeilen wie auch immer das wenn es da diese beiden Vektoren ja der oder 1 1 Mehr unseres 1 -minus 1 wir sehen schon jetzt ein schöner Riesterrente dazwischen wunderbar ok so an es kommt quasi den Versand Satz dazu ich hab 1. viel erzählt und viele Augen geritten das Auto normal waren obwohl es in der Form von der Satz den werden allerdings nicht beweisen dass Menschen ein bisschen komplizierter aber der sagt uns dass solche Orden aber er war nicht nur solle sind sondern dass der Vater sogar ziemlich häufig auftreten das soll Satz 4 14 sollen so folgendermaßen also ein sei es V 1 er Vektorraum mit Skalarprodukt
beim gilt a was sollen ein an seien Frau besitzt ein Auto normal war es und wo jede Menge von paarweise orthogonalen und normierten Vektoren also Fahrweise orthogonal das heißt diese lieber senkrecht sondern nur vielen Dank und normierten das heißt sie haben länger 1 und in Vektoren sei es welche die sind normiert Zeiss Janine 1 und dem paarweise Auto gehört sondern an kann so einer Auto normal Basis fortgesetzt werden wenn das Okay L also meinen Sie sehen schon waren also ok stellt sie noch von Maler zum Beweis lassen bereit The und das soll Beweis vereisten droht Dampf meist eine Philosophie das war und da fühle weit aus soll so muss es also wenn da steht der Existenz Aussage wir haben einfach ein Vektorraum über den reellen Zahlen und dann sagen sag ich Ihnen hiermit ist Dinge auf jeden Fall ein Auto mal Basis das heißt das müssen müssen wir den Beweis machen wir müssen jetzt aus quasi nichts so Basis verzaubern die auch noch orthogonal und normiert ist was natürlich von vornherein erstmal nicht klar wie das funktionieren soll was wird wenn Sie das aus Interesse nachlesen wenn sie dann merken dass es natürlich damit das und der Baum eine Basis haben sollte und wenn seine Basis da ist dann kann man die geeigneten Ort normal Basis machen aber das funktioniert das wird erst bewusst sagen nur dass es so ist so oder machen neue sollte
Talkback kann das hab ich ja schon mehrfach versprochen dass Sorgen um waren sind hat er das sind es natürlich die Frage warum ist es so dass es zum Beispiel eine folgen Sachen also aber die Bemerkung für 15 Tonnen an und waren wir uns mal vor wir hätten einen n-dimensionalen Vektorraum also vor einem n-dimensionalen er Vektorraum GHG mit Salat oder türlich 1. schreiben immer so einen und einer Mehr an so normal Basis waren nass passen könne so oder sei seines Verlegers wo immer sie Ganser der sie dass es total tolles wenn Sie sagen es könne damit alles machen es waren dann werden schon Unterschiede Basen eingeführt und Koordinaten mit wollen Na jetzt gerne mal sowas wie ein Vektor V der soll aus Alfa 1 des Alfa entstehen die soll natürlich ausem auch in 1 klar in diesen Koordinaten Vektoren pro bezüglich ihr falls der Basis er das heißt also können Frau schreiben als die Sommer Sonne und der Seinen von J gleich 1 bis n überall fahr J J so etwas leicht die Frage wie können wir auf diese als dort kommen ja diese die Frage stellt sich wie sie jetzt vielleicht nicht ganz so vordergründig sobald wir wenn wir der auch in denken oder sowas 1 dann kennen Sie natürlich Vektor und nur darüber dass sie seine Korjaken kennen das heißt diese Koordinaten zu bestimmen ja das ist ihnen bisher redundant weil wenn wir die Kandidaten sollen den Vektor bestimmen wollen müssen wir damit doch können schon die kennen gut sagen wird aber hier wird und das ist durchaus nicht gibt die sich nicht nur so wie diese Korrelaten definieren beziehungsweise man gleich diesen denn dafür gar untersucht nicht ansehen kann welche bezüglich einer gewünschten Basis hätte so an das heißt wir schauen dass wir Folgendes an das sollen wir sein so Salvador dran und zwar bei 8 Meter folgendes minimal kam aus der Menge 1 bis ernähren P und was machen wir jetzt jemanden bei den Base Sektor kam und ihn ins Garn und sonst V Seite schauen Sie Skalarprodukt an ok ersetzen es die Darstellung für Frau von darum ein weiß dass es da Skalarprodukt der Summe so so den netten Skalarprodukt Eigenschaften das sieht es die 2 in dem Fall das war die Genialität und die Seiten sind erstmals wieder so ein Fall aus der alles ist gab aber im Sommer einziehen können und dann noch mal das als die jeweils vor Skalarprodukt also das heißt wenn wir uns den schreibt sieht das so aus dass so ein Summen sollen versendet aus ne nur überall feiert man das Skalarprodukt von mit IK OK was also dass ist und Eigenschaften so an es haben mehr sein als nur mal was es heißt wenn man da einer Welt schauen da steht also ein Auto normal was ist eine spezielle orthogonal Basis in einer orthogonal Basis in beiden sind die Basis weg jeweils Autorin als 1 was bedeutet dass die Skalarprodukt von EOP mit EK das ist 0 wenn nicht gar ja gleich K 1 und 1 1 10 zu 1 ,komma mich das dann aber von Idioten die selber da und das ist das die Norm zum Quadrat dass es genau 1 Werner Ottonormal Basis haben das heißt das schreiben jetzt kurz hin als wenn es denn Schreiben ist diesen Sachverhalt in Singapur dazu erklären von wegen das ist 0 werden und dass es eine sonst das kennen Sie vielleicht schon im Vorjahr das haben schon eingeführt mit dem Kronecker Delta das heißt das schreibt man Delta J K und das Ding macht genau das was ich gerade gesagt habe dass ist nämlich ein Svenja Kleiß K 1 um 0 sonst droht der weiße Scheinwerfer noch in er ob senkrecht zur Dekan sehen Sie ihre zur Symbol direkt wenn J ungleich K ist und die Norm von J gleich 1 für alle J aus Angst sich bis
in das soll in allen Mensen Pocket das und das so oder so was den 1. aus heißt sehen wir mal gucken die Summe neu wird gleich 1 bis n reisen Ende dieses K auch ein bisschen also was wir daraus das bedeutet das das gerade und von Frau mit EK nichts anderes ist als das alphaCam Apple also laufen diese Summe durch das Delta JK dass es immer 0 außer bei dem einen dem wohl obgleich gleich in das 1 das heißt wir so bleib genauso Alphakanal stimmt und das heißt mit gesehen ok die Koeffizienten von Frau bezüglich der Basilika Rechnung über das Skalarprodukt ja das ist ja das was wir auch endlich ganz interessant aber das könnte noch durchaus interessant werden wenn sie vielleicht in Mathe 2 glaube ich man sich immer mit Folie einer so beschäftigen da wenn man sowas mehr hat auch mal weitermachen okay an danach mit einigen Aufgabe so als Abschluss bevor wir gleich noch mal 2 Minuten Pause machen hätten was soll nun werden dass die Übungsaufgabe für 16 und zwar an sei es seine Frau wieder einen AKR Vektoren also wenig werde sie immer kürzer der Abkürzung weil es Don'ts ein riesengroßes das als zu schreiben mit Skalarprodukt und sei um ein unter Vektorraum von V Sohnes kann Sander Aussage nämlich dann gibt es neuer mit für jeden V aus dem Vektorraum also faustgroß vor genau ein nur aus dem der Vektorraum so das Frau -minus U senkrecht auf W steht und wir sind beliebig aus dem warum bekennender nennt man dieses autogene hat Projektionen ist die Frage warum heißt das denn jetzt orthogonal Projektionen an es werde ihm ein bisschen zeichnen das bisschen werden wir später noch mal sehen das ist aber nicht schlecht dass das schon mal üben kann weil ich furchtbar schlecht zeichnen kann wird vielmehr 2 uns mal anschauen salzig damit sie wieder die 2 beliebten
Achsen nur Waren werden unter dauern zum Beispiel keine Ahnung sowas was immer das heißt also ne lustige gerade dadurch man sie Leichen Übung schon festgestellt haben dass es so ist man SSV Jahn zeigen Marias Mann V R ja das vor was man Netz sieht man es so wäre hätte ich gerne einen nur aus dem Grunde Vektorraum so dass der Lektor vor -minus so sah die Verbindungsstrecke von V und U senkrecht auf allen wie es aus dem Internet Daum Städten war gut aber das ist eine ganz einfach das der das heißt hier ist meine ok dass er es gleich ein bisschen genauer machen das aber Doris ist jetzt bisschen ja das ist er der eine Falle Übungsaufgabe warum es aller weiß jetzt auch gerade ich vielleicht hab ich die Seite nicht dabei wo zu der Olivier draufsteht da wurde Residenz gibt nachlesen dieser orthogonal Projektion da kann ich nur sagen es muss Reichweiten der Donau schon bis man wird dann muss ,komma als Übungsaufgaben das heißt also sollen sich mit beschäftigen das ist mir sehr nützliche Sache weil sonst will sagen aber es gab nur kurz 3 Minuten Hauses mal kurz was trinken auf Toilette gehen kann und dann nur weiter um 20 vor aber weiter an ok
wunderbar ja dann machen weiter mit dem der Abbildung also damals war sie das Kapitel Urbanität und so fertig das heißt machen über Spinnennetzes Geometrie Kapitel machen weiter mit lineare Abbildung das heißt es weg man Orte gibt dem Jahr Abbildung Sorge kam natürlich also damit wird es nur geben kommt direkt zu Anfang die dicke Definition 6 1 2 1 1 2 Vektorräume heran Frauen wir sollen K Vektorräumen seinen Achtung nur sehr das Cafe beide ok sollen nicht daran mit sich den Seelen und Körper seines wichtig sondern das nach Abbildung den immer groß hin nur rum von Frau nach Nachwehen der heißt Vektorraum Homeoffice muss oder lineare Abbildung nur Javane falls für alle a b aus dem Vektorraum V und aller also aus dem Körper Folgendes gilt nämlich viel von A +plus B oder ist sie von A +plus I von Biel und viel von einfach mal aber es einfach mal viel von ok also hat er schon Ernährung muss ist man ja inzwischen Groban Gruppen und Ringen und Körpern eine vermisst also zwischen Vektorräumen aber schon dass sie zwischen dauern so wichtig sind dass demnächst haben nichtlineare Abbildungen besiegte 1 die Dinge wirklich immens wichtig sind und es auch so ganz alleine den Hang beschäftigen werden und das auch noch quasi sehr lange zum werden wenn mein schauen Sie sehen dass da eigentlich nichts Neues kommen was ich schon aus Gruppen oder sonst etwas kennen Problemgruppen hatten wir das nur fürs muss was ist was mit der Verknüpfung der beiden Gruppen die man Homeoffice möchte er verträglich ist und dass es im Wesentlichen hier genau dasselbe ja wir müssen 2 Vektoren a und b addieren und soll bitte dasselbe passieren wenn der Arzt die Abbildung stecken und dann wenn die Abbildung stecken das dann addieren oder das heißt alles auf der rechten Seite von den beiden Gleichheitszeichen dass das was sie den wie und auf den linken Seite sind dennoch in allen inneren von fiesen den Frauen aus mit denen die ja das ist auch auf der rechten Seite mehr als damals die von einschreiben wollen für Althaus kann anders natürlich nützlich dass es wie bitte auch ein Altar Vektorraumes deshalb müssen das selbe Kahn als Grundkörper haben ok man jetzt natürlich das auch denen die üblich Erweiterung von dem Begriff der aus ansonsten warten dann nämlich ist sie zusätzlich wie jektiv dann heißt das große Ziel Vektorraum Isomorphismus und in diesem Fall heißen V und W isomorph nur dafür war auch nur noch mal kurz Schreibweise das reine folgendermaßen aus weil es jetzt gelingt verbrauchen werden Macher Sohn ist gleich mit der Tür drüber drohte oder gibt es da noch ein nützliches es gibt der Jungen und 7 seiner sind zu Satz nämlich Satz 6 2
Jahre zu welche Folgen eines was neues definieren es machen lustige Dinge damit das passt Netz Umsetzung der dann hat und zwar folgendermaßen die Abbildung 4 von Frauen machen wir es linearen ja also wir das ganze Ding lineare Abbildungen das heißt eine ablehnende doch einfach sie ja ok also das logischerweise sehr heißen in Abbildung seiner gibt noch des additiven wäre genau dann der sollte Beck wenn Folgendes gilt das was mir das ganze ein bisschen kürzer und zusammen nämlich für alle a b aus v und für alle Alphabet aus dem Körper Geld vielen und einfach mal a +plus mal B 7 ist einfach mal sie von A +plus später mal viel von den er ja das gerühmt oder dass sie es mal wie das wären die beiden Eigenschaften wir weiter hatten also bei definiert haben am des Kreises zu einer zusammengefasst sollte ich ganz nützlich da kann man bisschen mehr wird Mitarbeit unter Umständen so dass insoweit Netz auch wo erst mal Hinrichtung nur nach also sei groß sie linear und Alphabet aus dem Körper sowie A und B aus dem Vektorraum dann gilt die von einfach mal a +plus +plus später mal wäre es gleich so jetzt nutzt mir quasi die 1. Definition weiß man 2 Dinge hat er an dir möchte das ist die von einfach mal a +plus die von mal wie nur besonders der dabei genau wie der 2. Regel einfach mal viel von an +plus Bett damals viel von Bild in den das heißt einfach gar die beiden Eigenschaften folgen fertig und erwarten nur so an wie es sie wirklich Do an seither mit
WMV neuer Blog dann jetzt eine quasi diese längliche eigene aus so das können sie nicht mehr lesen sehr gut dann aber sollen damit quasi längliche Eigenschaft gegeben das heißt die Benutzer es gar mit alpha und beta gleich 1 er sehr kreative Weise aber dann sieht man ja dass es richtige rauskommt bei mir nämlich viel von einmal arglos also wir nutzen Annahme mit als Vergleich Peter gleich 1 bei mir viel von einmal aber los einmal wo ist einmal viel von A +plus einmal tief und wer oder was es genau das was wir gerne hätten an der was so ja das ist natürlich also dass Sie es natürlich a +plus b dem es nur das ist der 1. Eigenschaft Mark gerechnet haben und es immer noch das 2. Tor das heißt wir nehmen jetzt aus Frau als aus Carrara nun immer wieder die andere nur mit B gleich 0 und ja und wenn auch bei der gleichen oder Wurst mit wieder raus sie von Alfa mal aber ist sie von als Art +plus 0 mal 0 ist ja das ist better mal b quasi versteckt das ist einfach mal so viel von aber weil Frau +plus 0 mal viele von 0 und das ist als mal viel von A nur war fertig weiß sie sehen die beiden Eigenschaften richtig war zueinander und man kann quasi aber aus was einem gerade jetzt besser passt und was man gerade essen möchte ich hat jetzt der gleichen und gleich 0 gewählte tragen gleichen war von den mehrheitlich in die Wälder gleich 0 gelangte der wie ich nur oder keine Ahnung dass es genau die nächste Übungsaufgabe schreiben jetzt gleich an und Superman Papier nicht
ein besoffen im Raum und unter ich weiß nicht ob Sie was über lineare Abbildung legt hatten aber das könnte abdecken ok dann ok also Übungsaufgaben sind 3 er selbst sei an die folgendermaßen aus Angaben lineare Abbildungen dann Geld wenn 0 Rektor auf dem Umweg wird das heißt 4 und 0 mV bis 0 in W gut ja sie das mal so weiter das gewusst hätten hätten nehmen weiß auch einfach die gleich 0 gehen können das hätte gereicht ja so 2. Art Auslager 7 schon dass in der Abbildung einig was sehr gute sind nämlich immer eine lineare Abbildung von Frauen und der Armen oder 2 Tore von Wien nach x er hatte das soll alles wenn Jahre dauernde sei natürlich wenn wir haben kann dann werden ist auch die Verknüpfung von den beiden nehmen ist also Ziel verknüpft mit viel ja das wird dann ab von brauner x im Jahr okay das aber wenn es sich Eigenschaft das heißt über lineare Abbildung verknüpfen und feierlich aus der Klasse der Herrn Abbildung aus extremistische Sache und es dann auch großangelegt nutzen so man schließlich noch das letzte das ist jetzt nicht so ganz überraschend aber auch nicht schlecht nämlich ist viel von Frau Isomorphismus ja das war der die er jektive vom Orphismus ziehen die Direktive lineare Abbildung 1 dann ist auch die Umkehr Bildung also 4 1 1 von weder vor Isomorphismus insbesondere zu sehen Dorje was soll insbesondere heißen Kaffee Web-Firma er wurde nicht mehr so dolle leben 4 wir seien Svenja auch meine gute ok so ok hier Definitionen unten hat 7 das und formulieren kann und noch über Jahre zu 1. aber das worauf sie da scheinen sie ganz erwarte ich ein Beispiel der PC-Welt fragen wenn ich würde Sie bitten klein bisschen leiser zu sein vor 1 Jahren Jennings vor mir vielen Dank das war ja dass er Beispiel 6 4 seien Masse ok schauen wir uns an den super Kandidaten an man erst bisschen bescheuert und waren für V und W beliebige weg also schon K Vektoren aber ist folgen Abbildung und Jäger soll Abbildung von Fauna Müll bilde dir das am ab auf dem Sektor dich gesäuertes Bildung heißt gehen verdienen man 0 Bildung die ja wenig überraschenderweise Barone denn wir uns einmal die Eigenschaft an es für Cook uns an und Negern von einfach
mal a +plus später mal wo das ist 0 und dass es garantiert gleich als Anwalt der 0 Rektor bloßen better Male 0 Vektor aber das ist nichts anderes als einfach mal und von A +plus Wetter mal und wieder von den Fasern in der Abbildung schön gut das natürlich toll waren oder wie ja wird uns das nicht so dass die weiterhelfen aber hier sieht mal das in der Tat auch die ID wachen die die man immer als einfach oder so betrachten wir den Darwinjahr sind an es war noch Kandidaten den sie bestimmt schon kennen gelernt haben und sie so also schon noch können man ist wenn meine Kaleck darum hier also V 1 K Vektorraum und Land da aus Calais selbst dann ist die folgende Abbildung viele Unternehmen Medien war die bildet ab von Fauna V wir werden ab also ein a auf Land einmal Orphismus muss oder länger warte nur n lauern :doppelpunkt geschont Anssi von einfach mal a +plus später mal wäre das Island da mal das ganze bei mir so definiert UPX so können wir einfach auf 107 Distributivgesetz das heißt das ist als mal Land mal an +plus später mal Land da mal weh aber das ist nichts anderes als einfach mal viel von Rafi Land
davon A muss später mal Philander von W glaub sei sowie eine lineare Abbildung nur 10 nach kurzer Hinweis und zwar für Land gleich 0 dass es sogar Isomorphismus sollten zwar wie bei dem Museum der Bildung genauen schreiben und zwar mit viel Land da hoch minus 1 nur es ist die von einst durch Land dar wenn klar haben wir aufs Land aber geschickt haben die kommen wir zurück zu aller vitalen durch einzig Landammann multipliziert mit einzig und der Freelander gleich 0 sind sie das natürlich nicht aber wenn gleich nur noch in der Tat den oder Bildung von 1 zum drüber oder so es ich Preis habe schon wieder was Geblubber von wegen ja sie kennen das und so weiter sie können garantiert aus der Schule was eine lineare Abbildung seine gerade das ist nicht so ganz hundertprozentig ich wird sofort sehen werden aber wesentlich so gerade dabei was mit A Y is n x +plus b lassen war dass der indirekten zu einmal Alex Meier das genau das was du da gerade geschrieben habe oder das heißt in der Tat die ,komma sondern das zurück was als Spezialfall ist denn aus der Schule abwirft das ist ja sehr erfreulich das Gesagte lassen wir weg das haben aus dem Grund dass wir die nämliche schreiben wenn ich diese ist dem was wir gerade gesagt 1 zu 1 n x +plus b das Biest schlecht das Spiel verhindert nämlich das die Abbildungen und sonst das ist so wie wichtig ein Jahr ist es nur eine Abart davon das eine neue so und zwar ziehen wird
,komma irgendwas was kein keiner mehr Bildung es nämlich sei Frau ein Carmack Dorn VSV aber bitte nicht nur und wie definieren mal Ziel vor Augen soll abbilden von Fauna vor ok und was alles machen das soll abbilden auf AA +plus V ok das heißt die verschiedenen Va V und das ist nicht länger der Sozi V nicht im Jahr ok ne warum ist es so ne übernehmen jetzt gerade dreister Weise Übungsaufgabe dichten geben hat 1 die Frau von 0 das nämlich nur +plus V das V und das ist nicht nur einer eminenten sogar festgestellt dass Sie bitte die 0 1 auf die nur abgebildet werden soll von einem Jahr Abbildung das heißt dass es keine lineare Abbildung dass in den 1. affinen ja dass es uns gibt auch mal kurz erwähnt oder müssen sich nicht groß und beschäftigen das ist eine Art Verallgemeinerung von den ja das heißt wir sollten sich dringend merken dass diese wenn sie jetzt von meinem erzählen wie er sich jetzt gerade gemerkt haben die gerade in der Schule kennen gelernt hat dass es ja das ist nur richtig wenn es ein Ursprungs gerade war das haben Sie hoffentlich auf eine Übungsaufgabe gesehen da sollten Sie quasi gaben im MR 2 glaube da mal 3 hab eingeschrieben die gegen alle durch die 0 das hatte schon seinen Sinn ok dann gut das aber kurze allgemeine Dinge was jetzt machen sind konkrete wichtige lineare Abbildungen wo das ist natürlich es hervorragend weicht bei dem bisschen was zeichnen möchte ich hoffe dieses Geld ist nicht alles nicht im Stich falls es schon ist man Teil wichtige lineare Abbildung am Sonntag aber schon an das hab ich ihn ja vorhin schon angedroht die Doppelprojektion kommt wieder tatsächlich Automat eine Abbildung das natürlich sehr schön Zaisser nie Auto war Projektionen Übungsaufgabe für 16 war das auf den unter Vektorraum U 12 hat immer schon Sonstiges Bild gemalt es war es gerade noch man schadet ja nicht war der Stich des Stiftes mich man sticht oder sagen wir unseren unter Vektorraum ja sowas ist man dann direkt dort hier oben das heißt neue fallen da es an wir sind und nun so was machen ist ja schon gesagt wenn man dieses A umsetzen was darunter und das ist ja senkrecht drauf sitzt das heißt wenn wir unser haben ist genau dieser von danach war das ist die von Eltern das einigermaßen erkennen vor und klären Sie gerne wenn Sie möchten es ausprobieren an wir machen jetzt noch was und was ganz ähnliches das war Spiegelung man Kult und zwar mich irgendwo dran sondern 1 N -minus 1 dimensionalen Unterraum das heißt Nelson in -minus Einzelnen sondern unter Vektorraumes heiß wird im R 3 wäre das zum Beispiel zweidimensionale also leben wir was er gerne vom möchten wir gern .punkt es in Methode in das Feld an der Inde spielen er sofern sie bestimmt in der Schule offenbar getan dann ja das jetzt ich hier übergehen möchte also ich wird so oder so nicht wollen mit dem Stift Essen gar nicht der 3 und in ihnen zumal es wird nämlich nur für alle Seiten sehr peinlich werden man das
Ganze so zuwider in dem er 2 da messen einnehmen dann Unterraum derweil im -minus 1 dann 2 und das heißt wieder gerade sehr praktisch heißt wenn immer wieder zeichnen da es ja das ja sie ganz anderes Bild gewöhnlich keinen seines kommt glaub ich nur zweimal guten der so das heißt was wir machen es über den .punkt spielen das hat ja schon gesagt ja sogar drückt oder was mir spielen zu tun ist wenn auch gleich sehen dass man wieder und schicken legte Arien immer das solche die besser geklappt er das aus Ursprung kommen ich weiß nicht warum es auf dem PC so anders aussieht also mein Blatt na gut also dass der Rektor an so dass er wieder out also wodurch er mitmachen und spielen an dem unter Unterrichtsraum das heißt wir gingen zudem unter daran zurück und wollen dass er mir den gespielten Lektor zu bei versuchte zwar zu zeichnen ich bin mir nicht sicher ob das so nicht funktionieren wird aber ich würde mir so was in dieser hier sein es ist viel von Sonne sei sie komme es seien Major einfach wie den von aber senkrecht runter aber das ist ja super aus senkrecht auf den undankbaren und nur noch einmal das gleiche Stück wieder weiter ok also dieses gestrichene soll eigentlich die von Art aber den es tut mir leid dass man das tut das hier auf diesen tollen Gerät nicht dann ja dann kann es noch dazu dass das Internet wenn das der Rektor a von gelten und leicht selber liegt war sondern machen aber gar nix mit dem machen es war dass der Vektor ich ihn gerade Zeichen hatte lag nicht im Unterdeck darum drin 1 wenn eine und sieht dermaleinst ganz wieder anstellen weil wir wollen was dann spielen wenn sie schon in dem Ding selber dran liegt weiß hoffe ich ist es meldet zu einer sehr gut wagte er sagen welches der Rektor Bier was einer Cessna das seinen Spielern kommt aber da derselbe daraus aber das bedeutet im Wesentlichen dass wenn sie so ist dieses Spiel und gleich dem damals Funktion oder als in der Abbildung hinschreiben möchten bedeutet das dass die Christen nicht auf der dem und Direktor Mosella nicht anders tut als einfach die den ich jetzt sagt ok dann also damals weiter denn es natürlich ferner hier Spiegelungen jetzt bitte sich natürlich anders kann man auch machen wenn man den Strecke ja spielen Strecken das kommt immer ganz gern nicht erkennen Streckungen um Faktor Land an ja das muss ich organischen Schreibers aber nicht immer alles rund das war nichts anderes als diese Abbildung die auf langsamer das ist offensichtlich Prägungen der Faktor Atlanta Zeises war die Nummer 1 vergleiche Beispiele 6 4 B war das laden Töne Donnerstag 4. werden dann wieder und seiner 2 wer seine zum Beispiel unser Wetter an der sitzt hier auch meine Güte das ist da schon wieder nur sondern ok alle denkbaren außen Ursprung kommen sehr schön wir haben das regte an Maßnahmen für den Navi verlängern gehen zum Beispiel um den Faktor 2 und das wären viel von also in den sehr viel für die 2 von an werden wohin es dort reingeschrieben ja genauso sie wieder mit der die funktionieren nicht gut dass man das es mit aus dem Ursprung Bosco Lampe was sie wenn es sich weder um mehr kann als Verlängerung das Doppelte viel 2 von mir dem Geld gut dann soll es dann noch das für mich Bild das wird sehr jetzt machen nämlich mit der jungen also was Nation das heißt ein jetzt das von Snyder seinen Sinn und Zweck nun zweidimensionalen so ein Drehung vorgetriebene Winteranfang so ja
mit der Auffassung dass man mir gleich des also Frage was Präsident sie den 3 geht auf Nummer sicher ist ja also dieses Dinge macht es mir offensichtlich irgendwas seltsamen na gut also was machen wir damit sie Lektor an und wurde in die DDR wo man so konnte ich auch sehr gut und es ist doch bescheuert so geht der Vektor a 1 was ich jetzt machen wollen gerne diente als weitergeben sei was da sie der na ja wir wollen wir so nach oben gehen weil hier so so wir als er seinen guten Sinn war ja ok dann einigermaßen entsetzt und dann Ganze nur für Welzer mit auf ne ganze gemacht so wäre wir wollen wieder um als solche runtergehen umgekommenen Nancy von als solche Ralphi von will Nokia sollte natürlich gleich lang sein schreibt das mal drunter Piëch sind ja eines weiteren Fähigkeiten aber wissen zu wünschen übrig an der vielleicht Sie die Frage was zum Teufel wären die ganze Zeit mit im Münchner Fakten den geleisteten jetzt kommt egal mit welchem Spiel und Streckung und Rotationen und überhaupt was soll das denn überhaupt n da kann natürlich das bietet sich jetzt anders an das ich mir das auch nicht nehmen sind ja wunderbar Informatiker und bestimmt den von Ihnen auch ich vielen welche Konsole und PC spielen und weil sie sich vielleicht immer gefragt haben wie sie dann in seiner lustigen 3 der Welt in welchem keine Ahnung oder nur 4 oder hab ich nicht gesehen da durch die Gegend laufen das muss eben auch lustig berechnet werden das heißt dann sollten wir stehen und sich drehen oder springen und laufen muss ich Spiele der verändern und in der Tat inszeniert wird das genau intern brechen sollten in Abbildungen das sei natürlich nicht die Domäne der aber sein die ich ihnen zeige das natürlich ein bisschen auf die Rechnerarchitektur Kiel und so weiter aber im Wesentlichen von 7 2 in 2 D oder 3 D in dem Schreiben wollen werden sie nicht herumkommen umso Rotationen oder scrollen oder sonst was zu kommen und das wird im typischen Fall nur ist in der Abbildung geschrieben die er das heißt sobald im Bereich Computergrafik gehen wollen werden später landen und sich mit der Abbildung beschäftigen müssen also das müsste natürlich sowieso weil wir bei uns im Wasser einsetzen werden damit sie wieder zu aber die sehen als Motivation dass es vielleicht gar nicht so schlecht weil sie großer Traum es mal so Dinge zu programmieren dann kümmern sich darum weiter was brauchen wir in gleich 3 kann der
CDU die Rotation des natürlich nicht mehr aber um den Bürgern ein bisschen leise sein danke also wissen es nicht ihr kommt es Erfahrung austauschen vielleicht wir gesprochen haben dann ok es das ganz in 1. Reihe sollte es ist natürlich nicht mehr sinnvoll einfach nur um den Winter zu drehen weil Winkel im Dreiländereck oder soll es Ihnen also danach viele Richtungen des winzigen kamen aber das war nur ein wahres Beispiel nämlich Drehung um eine Achse dann die Achse soll ich nur spielen sollten sich der Datenträger Lernsystem zeichnen das würde schon an stark an das die Grenzen meiner zeichnerischen Fähigkeiten so hervorragend er ja bitte wählen Sie das hat eine gerade Linie an sonst eine Axt und die wir gerne den meisten es folgen wir nämlich diese weil sie mir so um dass das nach freien Weise und so dem wenn 1 also einer in den 10 Jahren ja nicht mehr nett darum gehen männliche Sinnstifter und andere so umdrehen ok genau das weiß ich jetzt mein also zumindest versuche ich das was dann erstmals belegt ja ist es denn jetzt alles so bin ich mir nicht an damit hier wollen jetzt um die Achse würden waren wir uns die z-Achse wollen die denn was passiert an einem wird ihn einfach in Ebene also dass er vielleicht aus der Schule kennen aber so wird es gemacht er soll wieder genauso lang die sei natürlich an ja genau so hat es jetzt bisschen kompliziert dafür nicht einmal den Vektor hier und das ist der Traum Mehr ok und ja sowas wie was sie diesen besinnlichen sowas wenn also wir sollen alle wollen aber sie machen es sie wollen Vektor um die Achse umdrehen Masse dabei tun es wir schauen uns quasi an die Wände den weckte uns auf die XY eben runter projiziert denken was passiert dort und dort das aber weiter drehen das Ganze darum klappen und sehen das alles immer mit der Angelegenheit als er 2 1 2 1 leichter und diente als ohne was soll da passieren es in 3 einige Zuwanderungswilligen Achse die soll jetzt in dem Fall auch mal dabei sich Ursprung denn das muss natürlich im Allgemeinen auch nicht der Fall sein wenn war furchtbar kompliziert was in unserem Beispiel wir auch demnächst in folgenden Wochen kennen lernen wie man solche Bewegung Rotation einigt sich leicht beschreiben kann sodass die viel von ihrem gefährlich Netze verlieren so lässt aber noch eine große wichtige das Beispiel was sich dieser dringt anschauen sollten und zwar haben nach der Übungsaufgabe die vorhin erzählt hat das sollte 6 3 B gewesen sein und alle Verkettung der der oben wir werden festgestellt 2 lineare Abbildungen verkehrten konnte den wenn ja Bildung mal raus weil ich spiele so ok das führt dann zu dem Begriff der müssen wir es nicht nachgehen oder sonst irgendwas ich sage nur das heißt mit die Gruppe das bedeutet also in Berlin kennen wir eine schon aus dem Gruppenkontext an was es Leute werden jetzt bespiegelte amputiert werden eskaliert und was in der Lage ist das an alles in der Abbildung und damit die Dinge jetzt fröhlich verknüpfen kommt im laufenden Jahr Abbildung heraus das heißt wir können zum Beispiel in den Objekt neben gleichzeitig drehen und skalieren und das ist in Lehrerbildung Günter also spiegeln werden auch wenn der Abbildung das bedeutet man kann sehr komplexe Bewegungen führen welche Vektoren oder den im Raum beschreiben durch lineare Abbildungen ok es ist nicht auf ich das irgendein eine Sache davon also einmal die spielen oder wie rotieren oder wie kann also aber machen es öffentlich Tür und Tor um der im Raum fröhlich durch die ihn zu Tränen führt letztendlich wieder auf das was ich Ihnen Motivation gesagt haben sie nur Spiele programmieren wollen oder so ok jetzt die Frage wie ich den Satz noch in der Welt noch in Ordnung war gut der kommt dann werden es in iMovie begriffen eingeführt das wir jetzt zeigen dass er mit dem Lesen auf Begriff auch lustige Sachen sein können nämlich Folgendes man dann 6 6 und zwar sei K ein Körper und eine Menge mit der Mächtigkeit außerdem eine natürliche Zahl dann gilt das so aufgepasst jetzt 12. die Abbildung von nach paar oder das ist mit )klammer zu vielen isomorph Sensen K hoch n ok das heißt damit wir schauen uns alle möglichen Abbildung der Menge M in den Wert 1 Körper an und das isomorph zum Standardwerk darum Karen das eigentlich recht erstaunliche Einsicht man das sollten wird erst mal Dinge sagen die wahrscheinlich bisher als ziemlich verschieden und ziemlich nix miteinander zu tun haben angesehen werden und das sage ich Ihnen dass diese Moss sind das ja eigentlich ganz nette Sache ok ja auch das was ich noch 7 weils ja wir machen weil weil sie sehen dass wir da also dass diese Sektoren mal sehen wie sie sind und wird machen wir es Neonazismus konstruieren daraus Eingangsrede man Isomorphismus werden weil wir gesagt hatten dass Sie 2 Dinge isomorph Reisen ins Isomorphismus gibt falls wenn ich behaupte dass diese noch sind das ganz gut wenn sein werde so also wenn man das nur immer also durch nämlich
M 1 bis M N nur wesentlich hatte gesagt mich keiner der Menge in sollen sollen nur Worte mir da jetzt Folgendes Dinge viel war das Bild ab von der Menge der Abbildungen von Machthaber nach Ko wenn war folgendermaßen Übeln ab die Funktion f also wird eine Funktion auch was ab auf die Funktionswerte von M 1 2 und so weiter und Wöller ok L 2 7 Funktion ab auf ihre Funktionswerte in der Menge sorgen dann baut mal mit das Sie sehen ja ja unser 11 in der Menge der Abbildung ja so überall wo ich vorher mal geschrieben hatte wenn ein paar Vektorraum schreit jetzt konkret Abbildung von den Nachteilen Lorm-Alphabet ersonnen parallel dann gilt folgendes viel fahren hin einfach mal F +plus Beta mal gehe nur Folgendes sagen wir sie ist folgendes immer so definiert dass ist als falsch +plus gehen an der Stelle 1 und bis Alfa 11 +plus Wetter G an der Stelle sucht nur noch okay sowie der Fiktion an na gut aber es ist okay wir gerne die Summe von 2. Sohn definiert meine dass es genau nix anderes als einfach mal 11 von M 1 +plus Bett einmal die von der meinst und so weiter bis alles einmal es von NN plus Wetter mal die von ok sagen die Addition auf diesen Raum der Abbildung definiert werden sich erinnern nur ok na gut er das kann gar wieder und man hat sie nicht meiner Diener zweier
Vektoren des bezahlt werden so was da passiert es also einfach mal 11 von M 1 bis 11 vom man bloß Wetter malen geh von M 1 bis G von der man per aber das natürlich nix anderes als ein Fahrer als sie von 11 +plus Bett damals viel von geht alles ja Bildung linear gut also mit Satz 6 2 vor dem Mehr ediert ok Sinn gleich werde ich doch nicht mehr lange dann so an
dass Amundsen an deren gewagte sollen die subjektiv sein das heißt das muss er so zeigen müssen selektiv und er dir sagen falls 2. Hallo ok aber jetzt zu durchs wenn meiner gehe aus dem Abbildung und er macht Machthaber und viel von 11 soll viel von dir wir zeigen dass es schnell geht dann muss ok das bedeutet aber also wenn sie von der gleichen von es bedeutet das dass er von M 1 bis 11 von Mn kleinlich die von M 1 bis G von MNS das ist die Definition des Abbildung daraus folgt aber wenn 2 Vektoren heißen dann sollten wir die Kommunen gleich sein also dass er von Emily gleich der von Emily für ihn gleich für alle Element von 1 bis n also bis 11 von allen gleich viel von allen für alle aus der man nur also ist es gleich die Jungen in der Tiefe .punkt Name Organe sind die mit Mittäter sind 3 Zeilen was fertig also 3. Selektivität er Mehr 7 Mann weg daraus K auch ja und müssen nur Funktion eingehen die dies den als Bild hat dann schauen uns auch mal Folgendes 11 an dann erst es gilt
Art von N nach K um bildet ab NJ aus XJ das soll eine neue mir führt gleich 1 Gesellen war das ganze 1. Element von Abbildungen von M nach K A und sie von 11 bis genau nix wurde also der SX im Bild von der von vielen alle Abbildungen von nach K bei den Abbildung gefunden haben die es als Bild hat es weiß aber einigten wie vorgegeben also ist wie sollte es also ich habe gerade gesehen kann nur unterstrichen also viel weniger viel blähte hilft viel Isomorphismus und daraus folgt
dass die Menge der Abbildungen von M nach K isomorph zu kau 1 A und werde ja das heißt es wärs ja weiter nächstes man machen und ein bisschen mehr dazu und das war fff ja
Ebene
Momentenproblem
Vektorrechnung
Extrempunkt
Vektorraum
Vektor
Teilmenge
Lineare Abbildung
Menge
Koeffizient
Orthogonalität
Selektor
Grundraum
Skalarprodukt
Orthogonalität
Geometrie
Lineare Abbildung
Skalarprodukt
Menge
Abbildung <Physik>
Klasse <Mathematik>
Stützpunkt <Mathematik>
Orthogonalität
Vektorraum
Standardabweichung
Einfach zusammenhängender Raum
Skalarprodukt
Menge
Vektorrechnung
Reelle Zahl
Rundung
Vektorraum
Norm <Mathematik>
Dampf
Algebraisch abgeschlossener Körper
Gewichtete Summe
Vektorrechnung
Projektion <Mathematik>
Vektorraum
Vektor
Summe
Skalarprodukt
Quadrat
Fluid
Menge
Koeffizient
Meter
Stützpunkt <Mathematik>
Koordinaten
Mathematische Größe
Lineare Abbildung
Erweiterung
Spannweite <Stochastik>
Nichtlineare Abbildung
Vektorrechnung
Abbildung <Physik>
Gleichheitszeichen
Isomorphismus
Vektorraum
Hausdorff-Raum
Körpertheorie
Lineare Abbildung
Folge <Mathematik>
Wald <Graphentheorie>
Kreisfläche
Betafunktion
Abbildung <Physik>
Vektorraum
Lineare Abbildung
Faser <Mathematik>
Vektorrechnung
Distributivgesetz
Finite-Elemente-Methode
Klasse <Mathematik>
Abbildung <Physik>
Vektorraum
Isomorphismus
Vektor
Lineare Abbildung
Verallgemeinerung
Abbildung <Physik>
Projektion <Mathematik>
Vektorraum
Isomorphismus
Unterraum
Strecke
Faktorisierung
Punkt
Rotation
Abbildung <Physik>
Drehung
Vektor
Unterraum
Ebene
Addition
Vektorrechnung
Rotation
Betafunktion
Natürliche Zahl
Abbildung <Physik>
Reihe
Vektorraum
Isomorphismus
Drehung
Vektor
Richtung
Linie
Lineare Abbildung
Summe
Menge
Vektorrechnung
Abbildung <Physik>
Tiefe
Menge
Abbildung <Physik>
Isomorphismus

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Lineare Abbildungen
Serientitel Mathematik I für Informatik und Wirtschaftsinformatik
Anzahl der Teile 29
Autor Haller-Dintelmann, Robert
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/33620
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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