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Mathematik I für Informatik und Wirtschaftsinformatik: Einleitung und Grundbegriffe

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ja ja an der TU Darmstadt in ok
also einmal herzlich willkommen das zitieren gut voll aus und Ehren das ist leider etwas unumgänglich sie werden alle auch mehr für eine Zeitung gelesen haben die Studentenzahlen steigen alle die des aus welchen Gründen auch immer hier widersetzen weil sie Zelle sitzen wenn es so halt ich von saßen dann das als Erholung empfinden damals war das hier viel absurder da saßen die Leute noch hier fordert vom Pult Zwischenprodukt also Sie sehen das ist schon viel besser ich begrüße auch insbesondere alle hier unten hoffentlich nicht führen das mit der Übertragung ist uns alle auch ein Versuch das heißt insbesondere der Aufruf von unten wenn was nicht klappt meckern sie damit wir das einstellen können so jetzt hab ich bevor ich loslege jemand Fomento und Informatik da noch eine Ansage machen will das Mauer zuerst unter Linux er aber 1. 1. ok ich bin ich natürlich vom mentalen System Informatik hätte eine ganz kurze Ankündigung diejenigen 1. 1. die nicht in der Oper so waren wir haben einen Wintermantel ist wieder im nur Gebäude im vorigen Jahr findet direkt nach dieser Vorlesung statt von 11 Uhr 45 bis 13 Uhr und genauso morgen von 11 Uhr 45 bis 12 Uhr 15 also diejenigen die die Urwahl so verpasst haben können sehr gerne denn dazu kommen und noch mehr Fragen stellen wie die Unfallmeldung ist und was ich noch so einfällt was er verpasst hat danke dass er aber ist alle das war die Kombilohnpläne ist am Eingang vom angeraten es ist und so dann mal herzlich willkommen zur Vorlesung wirklich eines für Informatik und Wirtschaftsinformatik das campieren leider auf den Stufen ich weiß nicht wie es unten aussieht ist wir genauso nicht also es gibt ihnen die Möglichkeit die Vorlesungen zumindest den wie Manfred und den Frauen dann auch aus 0 0 12. übertragen zu verfolgen werden er ja nur 13 vernünftig setzen wolle ich werde vorher mit dem Inhalt einsteigen denn es natürlich vor allem gehen soll zum Bemerkungen zum Beginn machen das betrifft organisatorisches das wird sein ein kurzer zehnminütiger pädagogische Zeigefinger zum Thema dranbleiben dem mach ich es einem am Anfang und dann können sie machen was sie wollen aber ich will es einmal los werden und dann will ich am Schluss ein bisschen lassen zum zur Mathematik als solchen sagen zunächst mal ganz rein organisatorische Dinge vor der Songs Termine haben sie offensichtlich alle mitgekriegt zumindest die hier sind dienstags und freitags jeweils in 2 Räumen also haltet Übertragungen 0 0 12 und am Freitag die betragen 0 0 6. nebenan unten es gibt zu der Veranstaltung 3 Assistenten Assistentinnen die zwar den Übungsbetrieb organisieren wir doch gleich erklären was Übungsbetrieb ist an die sie sich auch wenden können und sollen wann immer es irgendwelche organisatorischen Fragen geht das sind die hier aufgeführten Tristan Alex die Angebot hier und da das meine ich mit deren die Namen werden Ihnen also häufiger begegnen insbesondere der Wellen Models darum die letzten Tage unterwegs war kommt an kein Ton Runden ich man Mehr T ok hoch glaubt für sie heißt also wir hoffen es tot jetzt wieder da ich die und jetzt vielleicht bitten keine Rückmeldung zu geben falls Sie mich nicht hören ist jemand so freundlich grüßt oder zu Renault zu gucken ob der Ton ankommt ist und gut gut also ich war dabei über die Assistenten zu zu erzählen an die können Sie sich wenden zur Vorlesung gibt es noch verschiedene weitere Veranstaltungen sind vor allem die Übungen die in den See in kleineren Gruppen also nicht viel mit 600 sondern vielleicht Nummer mit 30 .punkt sich selbst eine Mathematik versuchen sollen und selbst Aufgaben bearbeiten dafür haben war 21 Gruppen im Moment eingerichtet an zu verschiedensten Terminen für werden wenn sie sich für's die Vorlesung Tugan angemeldet haben die schon gesehen haben und auch von sich auch schon verschiedene Präferenzen verteilt haben wo sie hin wollen für die die es noch nicht gemacht haben die Anmeldung ist noch auf auf dem Tugan System der Uni tuckern TU Darmstadt die Ideen er also sehen und sich anmelden und zwar bis Freitag 31. 10 8 Uhr dann werden wir die Anmeldung schließen und dann werden sie auf die Gruppen verteilt ein organisatorischer .punkt dazu an alle Schlaumeier die denken ich will genau in Gruppe 14 und sonst in keiner also ging ich Gruppe 14 Priorität 1 und schließt alle andern aus das ist schlau gedacht und führt sie und alle andern in die Irre weil was passieren wird ist die Gruppeneinteilung es Optimierung von dem System ist eines Informatikers nicht würdig und was ist es denn tun wird ist sie mit Wahrscheinlichkeit der 90 Prozent aus der Gruppe 14 wieder raus schmeißen persönlich anpassen und da sie dank alles aber ausgeschlossen fing sie ganz raus wir also das es bleiben benutzen Sie diesen aus diese Funktion wirklich sehr moderat ja sie dürfen dann 2 3 Gruppen aus ausschließen aber wenn sie Anfang erst den Gruppen auszuschließen dann kommen sie in große Gefahr dass sie ganz rausfliegen das ist nicht sie kann sich jeder anmelden da aber es ist für alle Beteiligten nach sich ja und Sie können sich dann auch nur noch auf die Gruppen an werden wir noch Plätze frei sind das heißt die die nicht so beliebt waren also geben Sie möglichst viele hätten dann kriegen wir gute anmelde nur so hin und wie gesagt bis Freitag 21. 10. so das ist es hier zu werden sie werden sehen und die volle Summe herum gibt es reichlich Möglichkeiten sich zu informieren Hilfe zu bekommen und bisschen davon wenig vorstellen alles was es an Materialien zu der Vorlesung gibt stellen wir bereit über die Mode Seite der Informatik ich denn das ist für Sie angenehmer ist Informatik von Stadt und auch machen haben Sie also alles in allem Systemen die Adresse steht noch mal hier dann sehr wahrscheinlich auch schon verschiedentlich kennen gelernt haben dort finden Sie die Aufgaben für die Gruppenübung dort finden Sie das Skript zur Vorlesung Literaturliste auch sonst immer gerne 10 welch Informationen gibt die wir an Sie weitergeben Sprechstunden Termine sonst wie finden Sie das alles da zur Veranstaltung gibt es gehört das ist im 2. Durchgang also habe letztes Jahr nachdem schon mal gelesen aber auch im 2. Durchgang ist das Skript weit von perfekt ja das wenn Sie merken trotz alles genau redigieren sind da garantiert noch Fehler drin die Adern sind ja gar nicht deswegen wenn Sie einen finden und sei er noch so banal ein vergessenes ,komma schreiben Sie mir und ich ja wir das dann einpflegen ich wird wahrscheinlich auch wieder parallel pflegen Sonne Errata Liste wo ich die ich dann als Mode Stelle wo ich sozusagen die bekannten Fehler schreibt der Berichte vergessen ,komma es weglassen aber alles was mathematisch relevant ist wenn ich da drauf führen und wer schon reingeguckt hat sieht es auch schon 1. Treffens Skripte Kapitel so von Kapitel 1 ist und was da können Sie sich
runterladen und benutzen weitere Kapitel werden folgen also rechnen sie so für die 1. für die Mathe 1 mit ungefähr 150 Seiten der dazu verstehe ich ja noch kommen kann dann gibts Sprechstunden alle die an dieser Vorlesung beteiligt sind also ich die Assistenten und später auch die Leiterinnen und Leiter der Übungsgruppen eine Sprechstunde anbieten so dass über die Woche verteilt 25 Sprechstunden haben diese gehen können um Fragen zu klären organisatorische inhaltliche sonstige aller Art meine liegt schon fest Dienstag 15 Uhr 30 die Assistenten und die Beruf Gruppenleiterinnen werden diese Sprechstunden mit ihnen in den Übungsgruppen aushandeln das ist auch bei mir nicht passt wenn wir die alle haben die Termine der Stimme die auch im oder online dann kann jeder und jede Sprechstunde gehen also wie gesagt sie dann 25 Termine in der Woche zur Auswahl wo sie hingehen kann das das Thema Sprechstunden also auch und auch das was ich jetzt hier erzählen diese Folien ständig nach 1 wurde als es muss jetzt hier niemand den werden Betreiber machen so das gleiche gilt auch als Angebot an Sie damit das mit dem mitschreiben nicht stressig wird für alle von Leesons anstrebe die ich hier vor der fertigen werde also da wir die schöne Technik hier haben geht alles was ich Ihnen die Tafel werfen den Rechner mit gespeichert und Sie kriegen für Fluss von der Vorlesung PDF mit dem was ich hier angeschmiert hat mit allen Fällen die ich dabei mache ja also dieses was ich hier anschreibe ist genauso wenig eine sakrosankt ist denn die das Skript überall können Fehler drin sein aber sie haben dann das was ich an geschrieben habe als pdf das heißt auch dass im Allgemeinen diese Vorlesung nicht mitschreiben müssen das ist durchaus so gedacht weil erfahrungsgemäß mit Schreiben einfach 80 Prozent der Aufmerksamkeit bindet die sie nicht haben und der Sache zu folgen ich will jetzt in ich das Mitschreiben verbieten weil es gibt einfach verschiedene Lerntypen und es gibt Menschen die lernen dadurch dass sie das Zeug hinschreiben mehr die Lärm durch die Hand und deswegen darf natürlich jeder hat auf den das zutrifft dann auch jeder andere gerne schreiben ich ihn nur die Möglichkeit bieten es ist nicht wissen wer so und dann haben wir dieses Semester ein besonderes Feature und das ist die Aufzeichnung die Vorlesung wird mitgeschnitten und an der Stelle besonderen Dank an den Sascha weist den sicheren wuseln sehen der die ganze Technik dazu macht und das schneidet und die zur Führung stellt und sie finden immer so machen hat Harthagen das schneiden und hochladen will braucht auch Zeit Arbeit ist wie oder Vorlesungen mit anstrebt und allem was dazu dazugehört auf der Seite des Ehlerding sein dass der TU Darmstadt Ziele des Senders der zentrale Einrichtung der TU Darmstadt die Versuch den Einsatz elektronischer Medien in der Lehre zu forcieren unterstützt und die finanziellen dieses Projektes für diese Vorlesung aufzeichnen können und das freut mich vor allem weil wir dieses Mal so wahnsinnig voll sind und die Übertragung in einen Hörsaal natürlich keine ideale Lösung ist und sie dann auf diese Weise die Möglichkeit sich die Vorlesung 10 in Folge anzuschauen oder auch noch mal in den Weihnachtsferien oder und das ist denk ich vor allem auch gut in ihrem Tempo ja sie können Sie Vorlesungen im sich anhören und an einer Stelle wo Sie sagen es sei Ziel der völligen Kokolores sicher gar nix dann anhalten zurückspulen nochmal gucken wir so und das ist 2. Unterstützung und dann geht's nach 2 weitere Dinge ganz klassischen 1 auch ganz neu das Erste sind die Übungen und Übungsblätter das ist sozusagen das für klassische wollen schon angeklungen sich der Mehr dazu und das 2. ist auch neue dieses Semester ist der Treffpunkt Mathematik der eben zum 1. Mal stattfindet und das finde ich kurz erzählen was das ist der Reformer Martic ist mir zusätzliche Veranstaltung einmal die Woche auf rein freiwilliger Basis also wir machen in den Treffen kommt kein neuer Stoff und was dort gemacht wird wenn da was erzählt wird an zeitweise Vorlesung nicht auftaucht ist hat das Bild Brüno nichts zu tun ja also die Vorlesungen die Vorlesung oder treffen ist ein ein zusätzliches Angebot an Sie der verschiedene Dinge leisten soll zum einen solle einfach nochmal zusätzlich erklären und Beispiele bringen er soll Verknüpfung Informatik aufzeigen also wo hat das was hat das was wir tun mit Informatik zu tun ich werde es die davor diesen auch machen aber er hat ja wohl eine Möglichkeit es soll dort 1. Übungsaufgabe gibt die so gar nicht läuft und wo man einfach merkt es was gar nicht angekommen können wir dort gezielt nach Steuern und das auch bedeutet auch und das ist ganz wichtig für diesen Treffpunkt der Treffpunkt lebt davon dass sie sich dort auch einbringen ja also und zwar mit ihren Fragen das sie mit ihren Unklarheiten kommen und sagen diese Woche kam der der Begriff und die ich hab dazu zwar 30 andere Leute gefragt aber der alle auch keine Ahnung und der Name nicht verstanden und die wir noch mal erklären Na und die Frau so nur die das macht es geht um als 1. 10. aufgeführt bitte geben Sie auch darum dass sie sich melden mit Fragen zum Thema fragen sag ich nachher noch was Fragen sind es Fragen sind ein wesentlicher Fragen stellen und fragen sich fragen sich Fragen stellen ist eine Wesentliches Element das Mathematik Lernens und stellen sie vielen Leuten fragen sich selbst und anderen und Vereine stehen sie der was ist so nur fragen damit sie ob sie angepasst im treffen was erzählen kann ich mein sonst raten wir was ihre Probleme sind man hat natürlich nachahmen einige Erfahrungen welche Begriffe wie Weise Schwierigkeiten machen aber besser ist sie sagen uns wo die Schwierigkeiten liegen also wann immer irgendein Begriff kriegt der völlig unklar geblieben ist teilen Sie das mitunter als es insbesondere Fosses solo mit und die wird dann dazu im Treffpunkt was mache so also des immer montags 11 Uhr 40 im großen Physiker soll es 2 0 6 Uhr 30 und der 1. Termin ist nächste Woche Montag um das Angebot an allen so das war der Treffpunkt dann gibt es die Übungen als klassischen andere leider Mathematik Vorlesung weil Mathematik lernt man nicht vom zu völlig ausgeschlossen bei den Tag muss man selber tun kann sonst raus denn einem vorbei und dafür gibt es die Übung und die hat einen ganz zentralen Anteil und haben Sie niemanden den erzählt man kommt auch ohne Übung ist eine Vorlesung was Sie da machen es bekomme jede Woche Blatt wir werden im Prinzip 6 Aufgaben drauf sein da immer geht das Gruppenübung dreimal das Hausübungen und in dieser Übungsstunden in dieser Gruppe für die sich noch anmelden Tukane bis Freitag mit können Sie diese Gruppenübungen bearbeiten ist jeweils ein ein routinierte Studierende dabei aus Möhren Semester der das schon hoffentlich alles kann und ihnen dabei viel gibt sie unterstützt und denn sie auch mit allen Fragen die Sie zum Stoff und zur Mathematiker haben bombardieren können die Übungsblätter sollen natürlich immer die Aufgaben sozusagen Stoff der letzten welche abdecken man brauche ich kriegen wir stellen diese Blätter immer ein bisschen vor also die Übung sind montags dienstags und mittwochs oder versuchen spätestens am Freitag der Woche davor das Blatt in Mode bereitzustellen und dann können Sie sich das darunter leiden auch schon gern vor der Übung ankucken lohnt sich sehr beim man dann gezielter arbeiten kann also man Winterübung erstmal anfängt was ging es eigentlich und welche Begriffe sie tauchen auf und was war das nochmal und können dann dort das Bearbeiten mehr Hilfe so jetzt hab ich gesagt das ist die Gruppenübung also um Aufgaben drauf zum Stoff und dann kam unten 3 Aufgaben sind als Hausübung deklariert und das ist eben ihre Aufgabe zu Hause dann mit dem Inder Gruppenübungen der Vorlesung erlangten Wissen diese Hausaufgaben zu lösen dafür sind weg eigentlich bis auf einen Ausnahmefall aber im Prinzip nur eine Woche Zeit sie bearbeiten die Hausaufgaben treiben das A und O und treibender Wittig auf ihrer Ausarbeitung Name Matrikelnummer drauf und was anderes wo mich die es
Kräfte die die Übung leiten wir bitten binden Sie das irgendwie also mein Mann schreibt dann auf Zetteln und das sind meistens reicht nicht ein Blatt sondern auch 2 der 3 Blätter und machen Sie Mehr klammert eine Büroklammer irgendwas dass das nicht bei dich kriegen dann 30 Stapel Blätter und wenn das dann runter runterfällt dann zwar sortieren also man Sie die Büroklammer dran oder sonst was und dann geben Sie das in Ihrer der nächsten Gruppe Gruppenübung wieder ab der er denn gab DEG Übung leitet korrigiert das und die in der Woche später wieder also haben Sie kriegen das Blatt meine Gruppenübung eine Woche Zeit für Hausaufgaben diese Woche später ab und noch eine Woche später kriegen die korrigierte Version zurück auch als Rückmeldung was verstanden wissen was nicht und und sie immer zu motivieren dieser Aufgabe auch zu bearbeiten gibt es denn eine die Einrichtung des Klausur Bonus also aus dem auf die Ausübung bekommen Sie Punkte und diese Punkte rechnen sich am Schluss in einer n Bonuspunkte für die Klausur und Sie können wenn Sie die Auswirkungen das ganze Semester voll machen mit fast vollständige Punktzahl können Sie bis zu 10 Punkte für die Klausur dazu gewinnen die einfach draufgeschlagen werden da geh ich gleich noch mehr dazu ein wesentlicher Punkt ist mir noch auf dieses aufschreiben der Hausaufgaben hat viele Zwecke eines Werkes enthüllt dass sie den Stoff verstehen aber ein 2. Zweck ist es ist ein weiter Weg Mathematik nachvollzogen und irgendwie verstanden zu haben dazu Mathematik auch mitteilen zu können also so aufzuschreiben oder so zu erzählen dass sie auch jemand anders wieder versteckt weil die eigenen Gedanken sie manchmal will und wir wie wir es sind merkt man erst mal versucht zu Papier zu bringen und auch diesen Anteil dessen was Sie da leisten wollen wir würdigen und deswegen geht es also so wie es geplant ist wieder Aufgabe 10 Punkte und davon sind 7 würde innerhalb und 3 wird es formal korrekte auftraten also für einen vernünftigen Text in dem jede Größe die verwendet wird auch mal definiert ist und in dem einfach mathematisch korrekt geschrieben das bedeutet nicht gleich ein Missverständnis vorbeugendes bedeutet nicht weil das ist so oft was was man über Mathematik falsch denkt ein Mathematik schöner Text ist eine möglichst wenig Worten das ist Quatsch dann schreiben Sie bitte keine Frau begrüßt ja also das ist wie dann das im Kopf Mathematik es besonders schön wenn sie nur aus Zeichen besteht kann es ist furchtbar hässlich zu lesen ja also die Bearbeiter sollte schon in den Text seiner Formen sind schön zur weiß bei seiner mit ihnen Präzision kurz formulieren kann und so werden sie auch brauchen viele Buchstaben werden sie brauchen aber in Fluss sollte es in Wien noch ein deutscher Text sagt er so ja ne Frage das teilte das also die Frage ist nun dass es an seinem letzten Silvester verschiedene andere wurde manche Tutoren die volle vom freien Punktzahl auch nur bei voller sonst Punktzahl gegeben haben das ist ich schwierig wird es auch keine perfekte Lösung geben weil natürlich wenn immer nur die Aufgabenstellung formal sauber abschreibt und wir hoffen wir hoffentlich vor muss keine Fehler gemacht haben ist es natürlich formal korrekt trotzdem wirklich wird und zu sagen da gibt es 3 Punkte weil alles was da steht formal korrekt also das hängt ein bisschen zusammen ja das würde und da würd ich auch den Übungsleitern zu belegen das in Maßen entsprechend zu bewerten aber es soll schon so sein dass es eben diese treibt der dass es eine Zweiteilung gibt und dass es Punkte auch auf den das Erscheinungsbild und die formale Korrektheit gibt gut gibt es weitere Fragen ja ja wir also zum Bonus und der Cursor sag ich gleich was das ist jetzt die nächste Folie also es wird zum Abschluss dieser Veranstaltung eine Prüfung darüber geben und in Anbetracht der Teilnehmerzahl nicht mündlich und schriftlich und was jetzt hier steht es mit Vorsicht zu genießen lagen sie mich darauf nicht fest aber nach derzeitiger Planung dies nämlich noch nicht endgültig fertig aber wahrscheinlich 8. März nächsten Jahres ja das ist aber ein bisschen aus der Kristallkugel lesen das kann sich noch ändern sollte aber jetzt die nächsten 2 3 Wochen definitiv werden dann kann bei der Klausur mir die Frage auf nach Hilfsmittel und da bin ich dem Papier zugetan oder Technik nicht also meine Lösung ist sie dürfen alles mitbringt was aus Papier ist also das Skript den Vorlesungsmitschriften Lehrbücher das Telefonbuch vom Tier des Jahres ist mir völlig egal alles was aus Papier ist okay ich bitte Sie trotzdem drin haben sie nicht wieder Lastwagenladung weil Sie haben natürlich immer sehr begrenzt Platz und ihre Nachbarn wenn es Ihnen danken wenn da nicht die Uni Boxen Bücher stehen abgesehen davon Ansehen der Vorlesung von der Person in 90 Minuten nicht die Zeit wo die Box Bücher durchzulesen also das bringt ihn dann auch nix mehr aber sie dürfen so viel Papier mitbringen Prinzip wie Sie wollen und dafür bin ich restriktiv was die Apps angeht auch wenn das Informatiker Vorlesung ist also lassen Sie alles zu Hause was irgendwie aus Silizium ist er keine Taschenrechner sowieso keine Handys diesen allen Klausuren verboten natürlich auch keine Laptops und und ja gut also guten aber oder sie am Arm gehalten ok aber also aber es wird insbesondere keine Taschenrechner und ich muss nicht erwähnen dass natürlich auch menschliche ist so nicht erlaubt sind ja aber das sei von den klassischen also ab hier auch nichts aus nicht wird sie mit Silizium haben so dann weiß dann schon die Frage nach der Bonusregelung das sieht folgendermaßen aus ich lege jetzt schon 1. Klausur hat 60 Punkte und bestaunen ist mit 25 und sie bekommen mit wenn man am Schluss die Prozentzahl diesen Ausübung erreicht haben und weil die durch 10 und so viele Punkte kriegen Sie drauf also das Beispiel in der 3. Zeile wenn Sie 47 Prozent aus rungspunkte machen dann sind das 5 .punkt das wir nur 47 ist 4 ,komma 7 gerundet 5 und dann würden sie mir Klausur von 22 Punkten mit dem 5 Bonuspunkte mit 27 bestehen das der eine Beispielrechnung also von 0 bis 5 Prozent Punkte Deck der Ausübung gibt 0 Bonuspunkte von 5 bis 15 1 von 15 bis 25 2 und so weiter dadurch durch diesen Bonus kann sich die Bewertung um bis zu einer Note verbessern so ist gemacht sie können also wenn Sie den vollen Bonus haben von 3 0 8 2 0 springt und sie können auch dass es besonderer Bonussystem des Fachbereichs Informatik das gibt es nur der Informatik dadurch dass Sie ganze Bones Note springen dann können sie damit auch von 5 auf 4 Springen das ist das wirklich enden schön diesen Bonus und das ist so wie im Beispiel spüren wir die 22 Punkte wenn durchgefallen mit den 5 Bonuspunkten sind sie drüber wichtig ist noch die letzte Rede die eigentlich total egal ist aber wichtig werden kann nämlich Klausur mit weniger als 15 Punkten prinzipiell durchgefallen wenn Sie mir sagen ja super man je 15 plus 10 7 25 mit 14 15 gar nicht völlig auf nutzlose ja oder nein weil die Rede steht fest in dem Prüfungsbestimmungen die der Bonusregelung zugrunde liegen die ist unumstößlich und kann nicht wanken also Mac also mit 14 bleibt durchgefallen egal was ist wenn zum Beispiel an diesem 25 da oben eine Bestehens Grenze kann man im Notfall drehen also letztes Jahr der Matte 1 passiert also Mitte richtiges Grenze auf 21 Punkte runter aber er bleibt trotzdem die Regel bestehen unter 15 ist nicht wir also gar nicht 11 plus 10 Bonuspunkte oder sowas ist nicht deswegen ist sei diese Regel ja einmal erwähnen im Prinzip können Sie der vergessen weil wenn alles gut läuft konnte nicht zahlen also den Mathe 2 zum Beispiel sich zur Anwendung gekommen so man als letztes vom organisatorischen Teil ein weiteres Angebot für sie die sogenannte Probeklausur wir werden eine Übung eine
Übungsstunde ersetzen durch den Probeklausur und zwar dass die 11. Übungsstunde sein 16. 17. 18. Januar und da spielen wir Klausur das heißt wir stellen über einen Stoff der mir bis dahin haben das ist natürlich notgedrungen weniger als der Gesandtschaft der Vorlesung haben im Moment noch nicht alles haben aber alles was wir danach haben eine Klausur auf die eben vom Design und von der ganzen auf warum er so aussieht wie ne Klausur und geben ihnen den 90 Minuten der Gruppenübung die Möglichkeit und der Klausur Bedingungen einigermaßen klar so Bedingung das Ding zu schreiben das wird danach vor Tod von eingesammelt korrigiert und dann haben Sie auch eine Rückmeldung wo sie stehen und wir haben auch so ein Gesamtbild und das zählt dann als 11. Hausübungen alles es gegen die Bonusregelung ein das Ergebnis wie wenn es die 11. Ausübung der aber eben sonst nix hat 2. keine Relevanz das heißt dann hat sehr kleiner Einfluss auf das was wir machen aber der Vorteil ist diese wenn man ne Klausur aussieht nahm meine Referenz Exemplar was da so passiert ein bisschen muss ich an der Stelle an sie auch appellieren war wenn ich sag oder Klausur Bedingungen müssen sie sich die natürlich auch zum Teil schaffen es würden diese Probeklausuren niemand darauf 8. 8. ob sie abgucken oder den Taschenrechner verwenden oder ob sie wenn Sie mit in der mittwochs Übung sind sich von ihrem Mann Ostermontags Übung von haarklein erzählen lassen was Makler so dran ist das ist alles ok weil die einzigen die sie damit betrügen sie selbst und sie dürfen sich selbst so viel betrügen wie sie wollen das heißt da müssen Sie sich am besten in der Disziplin halten das wirklich Dietz dass sie auch klar so Bedingungen herstellen das ist nicht unser Job den die herzustellen an der Stelle das war da in der realen Klausur aber nicht vorher so das wäre der organisatorisches Brocken gibt es dazu noch Fragen ja und wie viele gibt es ja noch die Sie nicht nur Zugang anmelden können war es super an ja also ich mein letztes Jahr als sie die halbe halbe Sachen hochgegangen 3 Leute zu deren dann wäre es gut zu wissen woran es liegt das geht uns allen so das lässt sich am besten im Studium Büro erklären woran es liegt also den Sie meine Studien Büro und fragen mal nach woran es liegt also kann man oder kann ich jetzt so nicht sagen es geht um mögliche Gründe aber sind entscheidende Einzelfälle das freut mich das war letztes Jahr in deutlich größeres Chaos gut weitere Fragen ja ich über ich verstehe nächster mal bisschen leiser sein kann also zu es gibt es an der Uni nie ganz ne Frage Handy in der Handy in der Klausur da gibts eine ohne die ganz klare Regelungen in eine Seite das Handy wie auch immer mit dem sie erwischt werden und ein Handy das klingelt es Täuschungsversuch Note 5 0 fertig da das ist und wie weit so das heißt natürlich addieren und Wiederwahl wenn Sie es dabei haben man es aus dem tun es ganz ohne die Tasche lassen Sie es da damit erst gar niemand auf die Idee kommt irgendwie sieht wir Verdächtigung zu haben Terror also auch benutzen Sendetagen andere nur und was ich aber schon hatte tragisch es gibt Handys bei den der Bürger auch klingelt wenn es aus ist also schalten Sie den Wecker aus und wenn die ja und wenn das nicht verlassen sehen die zu Hause aber das ist wirklich tragisch zur 2. fordern ohne Frage ein Bild ok ja also die Frage was passiert wenn Tugan Übungsgruppen einteilt so viel ich weiß ich bin noch nie eingezahlt worden kriegen Sie mir mitteilen dass jetzt die Einteilung stattgefunden hat aber nicht mit der Nummer der Gruppe sondern eine 7 Stunden angucken gucken und dann steht sie da drin genau und was ich auch noch dazu sagen will wenn die Gruppeneinteilung passiert ist machen wir immer die Gruppe nach Anmeldung wieder auf für Restplätze das heißt auch danach können sich jederzeit anmelden und das heißt auch danach sie können jederzeit wenn in einer anderen Gruppe noch Platz ist die Gruppe auch wieder wechseln aber sie können sich abmelden wenn andere Gruppe anmelden sondern der Platz nur das geht auch immer im Sinne der Übungsgruppen Leiterinnen und Leiter wäre es nett wenn sie nicht jede Woche wechseln weil die werden sonst ganz narrisch wenn sie jede Woche andere Blätter korrigieren müssen wir aber theoretisch könnten Sie also auch die Gruppe wechseln wenn sie zum Beispiel mit nem Kumpel zusammen eine Gruppe wollen was wir 2 werden wird also ich weiß es nicht Sinn eine Person dranzukommen der Fachbereich Mathematik sammelt alle alten Prüfungs Klausuren Lernzentrum der sag ich dann aber zu was das ist dort finden Sie alle alten Klausuren ohne Lösungen für die Aufgaben aber die für Sie da wir jene Frage wer an kann Sichtweise Mancienne mehrere Übungsgruppen gehen kann können Sie im Prinzip ich will 2 Einschränkungen sagen 1. Sieg geben bitte nur ein Blatt pro Woche ab also nur eine Hausaufgabe abgeben und zweitens würdigt also können Sie dann in viele Gruppen gehen und ich will sie eher Mutter Erde und Mond haben alle Hilfsangebote die City die es gibt und diese brauchen wahrzunehmen das heißt gehen Sie auch ruhig in mehrere Gruppen wenn jetzt natürlich alle die hier sitzen alle Gruppen gehen dann springt das das ist die weil die Rollen haben halt ist geplatzt und der arme Tutor steht da mit 500 Leuten und das ist schwierig ja also deswegen können sie das machen aber wenn es wenn sie es überziehen geht es nicht und dann würd ich klar sagen wenn ein tut einem Raumes und hat er 50 Leute das meiste zuerst die raus die sich in seiner Gruppe sind ja aber wenn der 2. der Mehr sitzen so dass niemand statt sonst noch fragen ja die Übung beginnt nächste Woche das ich vergessen zu sagen oder ist Übungs Termin ist Montag der 24. und ist jeweils in eine Woche ja ja ich oder mit der es geht gebrannte der gibt dann der lettischen schlechte Erfahrung gemacht haben am Anfang von dem dazu als Westergaards aus weil er welche Räume nicht richtig gebucht und doppelt gebucht waren da kann ich nix versprechen ich auf das nicht passiert wir werden eigentlich sollte natürlich jede Buchung nur einmal da sein und aber es geht am Anfang immer Anlaufschwierigkeiten das ist normal und der fernsteuern diese Größe nicht zum gehen aber wenn irgendwas nicht klappt wenn sie zum Übungen gehen wollen und da ist nix oder da ist zu faul oder da ist was dann melden Sie sich bitte man und dann gucken wir eine Lösung finden die Situationen und ist extrem angespannt also nur sagen wir machen einfach teilen einfach alle Übungsgruppen nochmal geht schon deswegen nicht weil wir dann die Übungsgruppen Angaben stattfinden lassen müssen Code weitere Fragen so lang doch noch hören weiß ich nicht ich kenne ich also Frage ist im Tugan Stundenplan wird noch nicht angezeigt und die Frage so verschwinden Anmeldung gibt es wirklich einig wundern zum 1. Vorlesung müsste angezeigt werden ist die stehen drin ok also dann ist und was Sie bei Ihrer Anmeldung komisch gut weiter das gut gute viele weitere Dinge werden sich auch noch klären oder sie kommen irgendwann in der sonst und fragen ich will jetzt wie gesagt kurz einen pädagogischen Zeigefinger auspacken und so ein paar Dinge thematisieren die gerade im 1. Semester Mama schieflaufen und ich will sie vor allen vor einem eine Sache waren die Frau des Herzens und des für Frust und das ist die Frage wie versteht man Mathematik und das Problem ist das meistens recht wechselt wird verstehen mit nachvollziehen und das ist eine tödliche kann tödlich aber ein unangenehmer Irrtum bei natürlich müssen sie immer über die zu
bestehen sie nachvollziehen unbestritten also müssen mal die Gedankengänge in ihrem Kopf sortieren und Akzent und selbst verstehen oder selbst nachvollziehen dass das was er da erzählt wird in sich stimmig ist aber das ist nur der 1. Schritt und wie an einer Stelle auf und wundern sich dann das sie nach 4 5 Wochen abgelenkt sind dass sie die große Aufgabe nicht gelöst kriegen und dass die Klausur ein Desaster wird und das liegt daran dass dieser 1. Schritt nicht reicht und das ist das was ich vorhin sagte sie können Mathematik nicht vom zu lernen sie können fast nicht zum zu erlernen aber Mathematik ist ganz besonders gemein 10 Essen nicht nur nachvollziehen sie müssen's zweitens selbst tun das ist die Übungsgruppen dar sie müssen sind selbst den Stift in die Hand nehmen das was da nachzuvollziehen war selbst sich noch mal klar machen wir doch selbst anwenden und das ist aber nicht alles sondern das 3. ist sie müssen dann wenn sie in der Lage sind sehr das mathematische Gedankengänge zu produzieren diese ja auch in der Reihenfolge Struktur kriegen dass sie die anwenden und vor allem auch wieder weitergeben und erklären können und probieren Sie das gern mal aus ich meinen nächsten Tagen bei der nächsten Wochen wird denn oft genug passieren das ein Kollege aus sie zukommen sagt also halten der Vorlesung das mit der arabischen Gruppe das hab ich ich gar nicht verstanden ganz beson erklären oder sagt so dass wir da das war nicht ganz einfach dass auf das war irgendwie was mit niedrig es auch nicht und das ist ohne fällt der genau das Heitmann Herz nach erzeugen aber das wieder erklären kann es noch ist dass das im Mai dazwischen und diese meiden müssen Sie zurücklegen und sie dürfen sich nicht nach dem nachvollziehen auf div auf das Sofa setzen und sagen jetzt bin ich fertig das ist ein ganz ganz das das was ihnen ich ganz stark nachhängt wenn sie es tun und man hat immer das man hat da unter zu diesen ja wir können man es dort versucht das zu tun aber das nachvollziehen fühlt sich gut an und dann ist gut seien Sie da vorsichtig und bleiben Sie dran und deswegen ist mein Aufruf diskutieren Sie das Zeug es gibt nichts Besseres um Mathematik zu machen um Mathematik zu verstehen um auch selbst auf Ideen zu kommen um Mathematik zu entwickeln als zu diskutieren gucken Sie dass sie nicht in der in der Gruppe unterwegs sind dass sie das Zeug zu zweit oder dritt machen nicht alleine und reden sie über die Mathematik die wir hier tun diskutieren Sie das Zeug und glauben sie sich und anderen erst mal gar nichts hinterfragen sie alles weiter hinterfragen macht man sich klar was ja nicht passiert und sie zwingen den Anwender zu also anderes hinterfragen ist erstmal kommt dann erst mal gemein vor ist aber total in wird war dann der andere wieder erklären muss beim erklären versteht man das nein also jemanden dazu zu bringen ein Mathematik zu erklären ist für den es fast ne größere geführt verwendet für den das erklärt bei der sich dann nämlich noch mal sortieren muss also diskutieren Sie was geht und deshalb noch mal der Aufruf keine Frage ist dumm .punkt jede Frage ist super die Sie sich stellen die sie anderen Stellen über die sie diskutieren es kann entweder Mathe Vorlesung nichts Besseres passieren als wenn sie in der Mensa sitzen beim Essen und irgendwie sich die Köpfe heißreden ob jetzt dies oder jenes geht klar dabei verstehen sie Unmengen egal wie abstrus die Frage ist in der Frage stellen zu können muss man natürlich beim Stoff dabei sein also stellen sich Fragen stellen sich Fragen über alles stellen Sie Fragen jeden den sie jede Übung gehen sie zum Treffpunkt in sie die Vorlesungen stellen Sie da fragen was ich gerade schon gesagt hab suchen sich ne Lerngruppe arbeiten sie zu mehreren und jetzt kommt der nächste Punk trotzdem auch wenn sie zu mehreren sind gibt es nicht wieder die nächste Gefahr das nämlich einer dann in der Gruppe die Sache Lust und die anderen sagen dass wir gute Idee find ich auch und das gleich aufschreiben und dann sind die anderen wieder im Zustandes nachvollziehen vor dann wird eine die Ideen und die andern vor sie nach und setzen wenn andere viel das wegen ist wichtig dass Sie einfach eine lebhafte Diskussionskultur der Gruppe haben und dass auch wenn die natürlich hat immer mal jemand die Ideen nebenan das nicht und die Aufgabe des anderen ist diese Idee nach Strich und Faden abzuklopfen ob die gut ist und die zu hinterfragen und die erst mal nicht zu akzeptieren sondern zu gucken aber nicht irgendwie danach dumm und kommt aber ich irgendwie die kaputtmachen kann ja aber sie müssen auch selbst ihre Übungen lösen und wie gerade schon gesagt hinterfragen sie erstmal alles jede Frage bringt sie weiter an und die Antwort dann auch wieder in dem Zusammenhang hab ich es einfach mal 4 Zitate zusammengesammelt die klassisch sind die sie alle in den nächsten Monaten mehrfach hören werden wahrscheinlich auch selber produzieren für die genau dem Bereich gehören das der 1. ich kriegt das sich hin Hausaufgabe ich war bis die Lösung da sind und dann kann ich mir die andern den das das ist der Schritt der Übergang von Schritt 3 in Schritt 1 was wir machen ist anstatt selbst zu produzieren sie vollziehen nach das ist hübsch das ist wichtig das ist die Grundlage und das ist wenn es nicht anders geht muss man zu machen aber das ist nicht viel für Ebene weil sie anfang noch nachzuvollziehen nur also passen Sie auf dass sie dran bleiben und nicht nur in's nachvollziehen geraten sondern immer auch selbst etwas produzieren eine Variante davon ist das da wenn auch passieren ist ganz normal Sie wir erst mal ab wenn kriechen Gunbus lange denen so dass der Film viel Erfolg weil wie gesagt das 150 Seiten Skripten wenn sie das nun den Semester verlangen wollen dann ist von Semesterferien wahrscheinlich was Negatives übrig war also und auch das ist die ganz gefährliche schiefe Ebene in Richtung ich 14 nur nach nur lernen ist auch im Wesen die nachvollziehen sie müssen selbst etwas Dramen um Mathematik zu verstehen sie müssen Aufgaben lösen das 3. im gleichen Dunstkreis die sowieso alles es gibt das soll in einer Vorlesung stören das in alles was ich Ihnen hier erzähle stets sollte sonst Skript stehen jetzt nicht wortwörtlich denn wir die Vorlesung Art langweilig aber die mathematische Inhalte stehen da aber Sie stehen da ohne Einordnung und ohne im Dom spricht dazu und erklären womit das noch zusammenhängt und die Grenzen der Vorlesung außerdem haben sie die Folgen natürlich andere Sinne angesprochen auch das hilft also probieren Sie es aus aber ich würde Ihnen raten alle Möglichkeiten zu nutzen nicht nur nachzulesen der macht einen Skript lesen ist auch dass man sie mir gern auf morgen verschiebt das können Sie mit der Vorlesung nicht so gut gleiches alles was mit Skript sagt etwa aufzeichnen genauso so und jetzt kommt ein bisschen andere .punkt und der ist auch jedes Jahr der gleiche alle könnten so überzeugt also verstehen wird nur dass ich das wohl nicht das ist was was das sich auf Beobachtung wo ich sage da haben Sie alle richtig guten das wirklich was in der Schule gelernt wenn sie alle der Schule perfekt gelernt haben ist genau das schlau gucken wenn man nicht schlau guckt dann kommt man dran .punkt und das haben sie so zur Perfektion gelernt das ist aber eher Nebensitzer hatten obwohl jeder das eigentlich war es das schlau gucken wir wie Sonne wesentlich der Qualifikation ist er dann von der SEC ab dieser 6. Steine sitzen da und denken dass das alles zwar nicht was der da erzählt und unseren sind leider stimmt glauben Sie den Teil Meter denke das genauso wie Ihnen also lassen Sie sich davon nicht von Fragen abhalten weil sie denken die Frage ist nur dumm oder sowas sie werden dann feststellen wenn sich dann in der Vorlesung dann trauen und Finger heben und sagen also können Sie dann mal das hab ich gar nicht verstanden dann geht 1. unsere ein großes Alf atemlos weil Sonnenstand 2. in der 1. Fehler passieren dass ich dann sagt Ausscheiden das Übermittlung Fehler gemacht so dann bin ich immer noch für die die Frage dankbar also schauen Sie sich da nicht und lassen sich nicht von diesen blödsinnigen ich kann das alles in die Enge jagen und gewöhnen sich dieses Schlagwort möglich schnell abheben 10 gar nichts ja weil er ich kann mir nicht mehr über das Frau guckt und ich sie und die unaufgefordert dran ja also insofern das ist einfach abgewöhnen in ganz offen dazu stehen dass das ist unklar so was aber alles in der
Vorlesung was erwarte ich von Ihnen was wenn die schön dass wie gerade schon angesprochen im Gegensatz zu jetzt Grazer Verlosung keine reine Monolog sein es ist natürlich zu 99 Prozent Monolog aber ich möchte Sie ermuntern zu fragen zu fragen wann immer sie was unklar erscheint weinen wenn sie einfach auch eine weitergehende Frage haben wenn natürlich ist irgendwann in eine Diskussion aus also muss ich damit ich zeitlich durch kam irgendwann das Abwürgen aber das passiert sehr sehr selten erfahrungsgemäß also meistens die Gefahr ist dass zu wenig gefragt wird und sehr selten dass zu gefragt also fragen sie und nutzen sie diese Möglichkeit auch das ist eine Möglichkeit die sich nur in der Vorlesung nutzen können Sie können Skript lang fragen wie sie wollen wir nicht antworten so und dann auch zum Thema pädagogische Zeigefinger es gibt ein paar Unterschiede zwischen Schule und Uni dich kurz thematisieren will oder eine ist der auf den sie sich auch wahrscheinlich seit Monaten freuen und den sie genießen sollen und das ist sehr viel weniger Druck und sehr Mehr Freiraum das ist das schöne an der Uni Studium ab im Gegensatz zur Schule und das sondern und will man genießen und trotzdem ist die Gefahr natürlich groß und offensichtlich es wird ihn niemand mehr und sagen die Hausaufgaben müssen abgegeben werden und mach das mal sondern das müssen sie selbst und sie müssen ihr eigener Motivator sein und sie müssen ihr eigener Disziplinator sein und den deswegen ganz auf ihre Motivation an der die müssen Sie einfach einsetzen und aufpassen dass sie sich nicht beliebig verzettele sich nicht beliebig versumpfen von der 2. große Unterschiede zur Schule das werden Sie ganz schnell merken wir das im Bus also ich tu sein Schwert für aber immer sagen was wir eine Vorlesung machen dafür der Schule 4 5 Wochen gebraucht also dass wir 90 Minuten machen der zum Inhalt das geht zackzack und da ist man ganz schnell hinten dran das betrifft vor allem die doch wirklich Leute die wahnsinnig gut in der Schule waren und die es einfach nicht gewohnt sind das in der Zugweg hätte das so erlebt haben und das dass wir gar nicht mehr merken und dann erst mal 2 3 Wochen feststellen die rote Lichter sind schon ganz weit weg wer also passen Sie auf Sie müssen einfach dranbleiben und sobald ihn irgendwo der aufbricht der möglichst schnell schließen weil jede Lücke reist dann so noch obenauf damit in das damit eine Möglichkeit haben dann zu bleiben gibt es Unmengen Unterstützungsangebot hätte schon genannt sie haben jede Woche die rungsgruppe wo sie ihre Fragen loswerden können so das Zeug diskutieren können sie an ihre Kommilitonen Kommilitonen nicht unterschätzen sie haben einige andere stelle ich gleich noch auf dann besteht auch hier zur Schule ist die Unterstützung kommt nicht von selbst zu Ihnen sondern sie müssen zur Unterstützung hin Sie müssen sich die Hilfe holen die sie brauchen und dann kriegen sie die aber es ist ihre Motivation und es ist nicht unsere Aufgabe sie zum Jagen zu tragen das ist der Unterschied also kümmern Sie sich drum wenn sie Hilfe brauchen sie kriegen sie aber Sie müssen kommen also was haben Sie zu wenig Möglichkeiten wie gesagt ihre Kommilitonen Kommilitonen die Kündigung gehen Sie einen Treffpunkt sie an die Sprechstunden und wie gesagt dass in 25 pro Woche das sollte irgendwie viel Zeit und dann das tauchte von schon kurz aufgezehrt das Lernzentrum aber ein spannendes den das ist ein Gebäude erst 14 einrahmen der bietet erst mal Tische an man sitzen kann in der Gruppe und diskutieren einfach als Arbeitsraum für Gruppen wie gesagt arbeiten sie in Gruppen deswegen kann ich Ihnen den schwer ans Herz legen 2. hat seine kleine Bücherreihe Büchern für Mathematik und drittens hat zumindest während des Semesters warten mathematische Beratung und das heißt es ist dort von 1 bis 4 oder so ein Mitarbeiter aus der Mathematik eine Mitarbeiterin zu der sie mit allen Fragen gehen kann und die vielleicht nicht gleich sofort bereitwillig Auskunft gibt als wenn Sie der hingehen und fragen wie sich diese Aufgabe dann wird die sie angrinsen und sagen das war's dann schon probiert aber in die trotzdem auf jeden Fall hilft und Fragen beantworten kann er die Frage eben ich heißt wo sich die Aufgabe also dem für sie dort die angesprochenen Ordner mit den Klausuren der letzten Jahre und so weiter so wunderbar der Aufruf das alles geht aber Sie müssen in den damit ist der ganze Berufe Zeigefinger wieder weg wie gesagt es gibt sie mehr Eigenverantwortung und das sollen sie genießen aber ich wissen wie sie einmal offiziell drauf aufmerksam gemacht haben von setze den absteht tragen ja ja ich mache normalerweise sich die zur ich brauche es vielen als ich dachte ich würde jetzt gern noch ein wir können doch jetzt an der Stelle gute Pause machen normalerweise immer sie Minuten Pause und dann mach ich den +plus noch und dann gucken wir mal sehen so ich weiß wie
man aus ihren Gesprächen nicht verletzt werden ich gerne mit der 2. Hälfte loslegen oder was heißt denn mit der letzten halben Stunde also ich werd kann ich Ihnen versichern versuchen die Pause normalerweise der Mittel zu machen ich bin jetzt mit diesem Einladung Vertrag etwas länger unterwegs als ich dachte und ich möchte Ihnen Mehr ich möchte Ihnen jetzt zum Abschluss von dem ein Ladungsteile noch ein bisschen weil sie nicht über Mathematik zählen und ich mach das mal negativ und man als Stichwort Waldwege Fehleinschätzungen über Mathematik mehr kann ich direkt ansetzen bei Mehr Frage die passen gerade hier vorne kam in der Pause zum Thema und wie kann man denn ohne Taschenrechner Matheklausur schreiben kann man hervorragend sie werden da drin ich wieder Zeit finden in der Klausur das mag dem einen verblüffend aber Mathematik steht auch hier irgendwo also diese ehren Mathematik ist nicht rechnen mach ich also Mathematik zu rechnen verhält sich so wie komponieren umschreiben ja wenn Sie denn nun schreiben konnte vielleicht das Komponieren schwer er lesen und schreiben können dann ist es dem Komponieren nicht klar ja also da müssen Sie rechnen kann ja und wenn sie dann auch hier durchaus mal was rechnen 10 6 12 ist hier so schwierige Sachen enthält außerdem meine mal Aufgabe und sie können auch die Problematik Brücke kürzen zu müssen aber was wir machen ist nicht das können Sie das müssen Sie können wenn es nicht können und Probleme aber das was sie können und alles weitere hier ist nicht das Rechnen sondern ist das Nachdenken und das verstehen der Strukturen die hinter den Werken stecken was ist das überhaupt rechnen das ist die Frage mit der wir uns beschäftigen nicht wie rechnet man und dementsprechend ist oder wie den das was man hört dass Mathematik einfach so eine Sammlung von Rechenregeln vorhanden ist nichts könnte falscher sein Mathematik ist die Frage wie kommt man auf die Rechenregeln Farben welche gelten welche gelten nicht und waren gelten die und wie kann ich das nachweisen dass die Geld ja also Mathematik ist das ist nicht die Sammlung der Formel sollen ist das Erzeugen der Formel und das ist der schwierige Teil es anwenden das war einmal das kann er kommt wieder machen ja aber die Formel zu kreieren ist die Mathematik mich jetzt kreieren Samariters ganz bewusst war auch ein häufiges Vorurteil man mittig und kreativ das ist Quatsch es gibt wenig kreativeres als Mathematik in dem Zusammenhang auch dieser Beamer immatics eine Sammlung von welche und ist dass man mit sich fertig nichts könnte falscher sein und ich will Ihnen das an einem kleinen Dingen klar machen und das ist die Folge Frau Folie wir dann wahrscheinlich lesen und ist didaktisch gewollt was wir sehen ist die Obers obere 2 Drittel so die obere Hälfte der Seite weiß ich nicht 20 von 46 der mathematischen der Mathematik ist absurd dass sich die Kirchen also Klassifizierung der mathematischen Themen von der amerikanischen Mathematiker-Vereinigung die freundlicherweise sich alle 10 Jahre hinsetzt und die aktuelle mathematische Forschung mit dem Gebiete einteilen wenn Krieg jedes Themengebiet fünfstelligen Nummer also sogar 35 10 0 9 31 10 0 9 sind trigonometrische Lösungen fragen wer welche die von tialgleichung da und jeder Artikel oder jedes Forschungsergebnis im Bereich trigonometrische Lösung ,komma Telefon tialgleichung kriegt als mit welchen 35 Zelluloid und dann kann man das dass es wirklich herein wichtig kann man das gut finden und auf diese Weise zerlegt sich die Mathematik in wie gesagt 46 solche Seiten von denen an den aktuell geforscht wird und was viele unklare Fragen gibt so wichtig so wird der Wald und Wiesen Mathematiker also kennt sich so in 4 bis 5 solche Märchen aus und weiß was da gerade geforscht wird wenn sie mir einen Passus Ergebnis nicht jetzt also die 35 hab ich weil das ist so die Ecke in der ich zu Hause bin wobei über trigonometrische Lösung vom partielle von zahlreichen weiß ich auch nix wie gesagt also es 5 oder 6 von dem Ihnen dann ist mein Horizont erschwert wenn Sie so richtig Weltklasse Mathematiker haben es mit Medaillen Träger dann kommt der fällt auf 20 in München da also näher zur Seite verwechselt 40 wenn Sie den Artikel Außengebiet 17 keine Ahnung besitzen ist aber weit weg von Vormund sich da darstellt genauso wie Sie wer heißen ich aufgefächerte Forschungsgebiet und wenn ungeklärte Fragen was ich Ihnen hier zeigen ich weiß sicher schaffen in dieser Vorlesung ist immer dem badischen Wissensstand 1700 und gerackert also mehr schon wenig in moderner Schreibweisen oder Rotationen moderner Diktion aber vom Wissen her ungefähr damals also weit über die dies nicht fertig native
doch nie fertig sein das hatten wir schon mal gewaltiges nicht rechnen und das Denken Nachdenken über rechnen meine nötig auch nicht stupiden und relativ stabilen und kreatives das Formen einsetzen das kennen sie alle zur Genüge und das haben sie hinter sich und das haben sie auch hinter sich gelassen wird aber das ist nicht wahr denn das ist das was heißt dass ich nicht Mathematik ist heißt dass Mathematik aber das ist eben zur Mathematik die Tasten Informatik ist ja also ohne Tasten Informatik noch schwierig aber das ändern Mathematik ist unverständlich und schwer ich hoffe das vielleicht nicht 100 Prozent widerlegen zu können aber ein bisschen er beide matschiges vor allem eine Einladung zu einem kreativen Prozess und das möchte ich Ihnen nahe bringen ja was ich ihm bringen klar dass die Ziele der Vorlesung zum einen in den Staat aus der Mathematik zu vermitteln denn sie Informatik wiedersehen werden ich kann Ihnen nicht versprechen dass sie alles wiedersehen werden manche Dinge sind auch zum Selbstzweck hier drin und je nach wird die Verbrauch und das eine oder das andere natürlich jede Vertiefungsrichtung von Formate kräftig reingepackt weil jede Vertiefungsrichtung natürlich ihren Stoff aber davon ist haben wir das wenn sie nur Teile wieder sehen aber ich verspreche Ihnen jeder wird aus dieser Vorlesung was brauchen aber darüber hinaus hat die Vorlesung andere Ziele es geht nicht rein und das Faktenwissen zu vermitteln dass sie brauchen sondern die Informatik ist in vielen Dingen ein Kind Mathematik und sie ist einfach auch real nur wenn sie anschauen wurden antiker kommt die 1. Informatik Fachbereichen und es gab in den sechziger Jahren denn alles aus Gründen der Mathematik nur so wie sich vor 200 Jahren die Physik von gewaltig verabschiedet hat soll sich vor 40 Jahren Informatik verabschiedet ist das jüngste Kind der Mathematik und es eben doch sehr ähnlich sind und nicht lang auseinandergedriftet und was den beiden Systemen und bei den beiden ich ganz ganz gemeinsam ist ist das Denken in formalen System und das können wir hier gut trainieren zu können wie ein einfachen Themen trainieren und das ist völlig unabhängig von dem ein Stoff den wir behandeln das ist einfach ein eine Bank ein Denkmuster inneren Struktur dazu gehört das strukturierte Arbeit und das exakte arbeiten es geht wenn ich keine Bereich in dem man so exakt und genau arbeiten muss wie der Mathematik bei jeder Feder führt zum Zusammenbruch des gesamten mal Programmier QC pro 1000 Zeilen noch 3 4 Fehler drin wäre das ist schlimm in mathematischen Beweis darf halt auch bei 100 Seiten keine Fehler mehr drin sein wenn die Wähler ja aber keiner der Beweisführung also der FC müssen hier exakt arbeiten und das und sich auch hören und auch ganz gezielt ein ziel dieser Vorlesung ist dass sie sich mit dem Thema bereits beschäftigen dass Sie das beweisen verstehen können und dass sie selbst führen zu lernen dass sie selbst zu führen auch das eine Qualifikation diesen der Informatik brauchen werden der Beweis ist kein reines Thema der Mathematik auch in Informatik mit viel bewiesen und die dahinter dahinterstehende denke soll sich aller und dementsprechend bitte diese Vorlesung ganz bewusst die Abstraktion und dafür werden sie mich am Anfang hauen das ist auch okay der einzigste nur verbal und nicht nur gedanklich machen und ich wäre ja aber das ist bewusst so gemacht und bewusst an einfachen Themen gemacht damit sie sich mit diesem mit dieser Idee der Abstraktion vertraut machen und der Schwerpunkt liegt auf maximal die Herangehensweise die eben diesen deduktive täglich axiomatischen mathematischen Vorgehen entspricht das die auch der Informatik innewohnt man kann das Problem eine Mathematik vorlesen würde man komplett so machen will es muss sich aber natürlich den gesamten Anteil von verschiedenen mittig Vorlesung in diesem Alter ein 2. 2 packen und dadurch wird der Stoff Dichter und wenn ich in den von der Abstraktion liefere dann ist logisch dass das er nie kompliziert wird das wenn geht das nicht und deswegen habe ich werde ich natürlich an manchen Stellen sagen Sie es keine Mathematiker werden müssen hier reduzieren wir müssen sie dann auch mal etwas sagen durch die Firewall warum sie so ist interessiert uns jetzt nicht mehr das was eigentlich mag nicht mathematisch ist das werde ich tun aber ich werde es eben das sehr gezielten als bleiben tun also für Themen geben wo ich in einfach erklären wie geht ohne ihn zu erklären warum man das andere Themen geben wo wir sehr genau die mathematischen Hintergrund beleuchten und eben auch Beweise verstehen und Beweise zu führen zu schulen so zur viel als Vorankündigung Vorwarnung und dann würd ich es noch mal an fragen Fragen geht und sonst in den Inhalt einsteigen D gut nur noch 20 Minuten kann einfach ein bisschen anfangen so also
wird normalerweise aus die Vorlesung beginnt die Vorlesung wird keine wird keiner haben ein viele Monolog das wäre nämlich super ich würd gerne vor Vorlesung so machen abgesehen davon dass sie mich dann irgendwann herausjagen werden weil Kredite das dass man unter mit jedes Mal die schneller und das ist der Grund warum man üblicherweise mit der Verlesung der Tafel macht die Tafel hat viele Vorteile aber er hat Vorteil ist sie bremst Dozent weil dort habe kann man die so schnell schreiben wir das Geld hätten und dadurch wird die Verlosung von der vom Tempo her Recht ist hier ausgemessen gemessen Tarifvertrag schwierig und Übertragung des Tarifvertrags ziemlich findest deswegen werde ich also an immer arbeiten aber ich werde ihn eben keine Folgen für klatschen weil damit könnt ich ihr ein atemberaubendes Tempo vorlegen also es wird auch so atemberaubend aber dann würden sie für die können fliegen und zwar zu Recht zahlen ich schreibe Ihnen das alles hin ich auf Tafel sollen auf Papier und wie gesagt das was ich schreiben würden Sie dann je nachdem wie gestresst ich bin es bald im Duden in Mode ich hoffe dass ich das immer relativ gleichen führt so also die Frage war was ist Mathematik ich hab gesagt Mathematik ist nicht rechnen sondern eigentlich das Nachdenken über die Strukturen in den Rechnern und nicht nur mit dem rechnen zum Nachdenken über die Strukturen die man in der Welt und vorfindet und dieses Nachdenken darüber durch logische Schlüsse und das Ziel dabei ist auch ganz oft dass diese Dinge die aus komplett verschiedenen Ecken kommen zu sehen dass dahinter eigentlich dieselbe Struktur steckt und dass man die genau gleich behandeln kann und dass aus dieser abstrakten Behandlung dann für beide Systeme die völlig verschieden sind das Volk das man so vielleicht nicht gesehen hätte und das ist ein totaler Zusammenhang zu Informatik also ist Informatik genau das Gleiche es ist eben sozusagen ein abstraktes Problem ein Sortieralgorithmus zu schreiben unterdessen wird hier Algorithmus hinterher Nachnamen oder Bananen sortiert nach etlichen Kriterien sollte den Sortieralgorithmus als also diese dieser Form der Abstraktion von einem realen Problemen auszustellen was ist eigentlich das abstrakte Probleme dahinter und festzustellen dieses abstrakte Problem hab ich schon dreimal gelost immer real Problem war gut versteckt das ist ein wesentlicher Teil der Mathematik und es wird erwartet dass es eben die Methodik der Logik und in der Welt nur bewiesen dass als vollständig richtig erkannt und und wie das geht er an .punkt ich will ihn jetzt am Anfang ganz kurz sozusagen minimale Grundbegriffe der Logik hinschreiben diese einfach brauchen um Mathematik zu formulieren oder das was ich Ihnen hier vorführen will zu formulieren was das es ist keine vollständige die Logik der die Anträge die Logik ist mir 14 dass der Veranstalter für den bei dem Artikel von der härteren Sorte man wenn ich sie dann den formalen Grundlagen der Informatik davon einige sehen weil die Logik für die Informatik eine ganz wesentliche Grund Wissenschaft ist ich will jetzt die im Prinzip nur Schreibweisen einfiel das ist also das ganze ist Kapitel 1 das ist mal überschrieben mit Grundbegriffe und ich werde einfach nur die die Sprache einführen in der wir hier arbeiten werden und das der 1. ganz entscheidende Begriff auf dem eigentlich alles fußt ist der Aussage die Mathematik ist die Sammlung ferner als war erkannten setzen und sagen und eine Aussage ist das also das würde ich auch mal über die wird sich das alles sagen auf damit sollte natürlich erst mal sagen was wir Aussage sage ist also Unterabschnitt 1 1 der ist auch normal aus sagen und da gebe ich mal sowas wie ne der Sonne halb Definition also was seine Aussage eine Aussage ist zunächst mal Einsatz in verständlicher Sprache und das ist wieder der Punkt von vorhin wenn Sie selber Mathematik aufschreiben naja machen Sie das bitte in ganzen Sätzen so dass man verstehen also Einsatz in der endlich in verständlicher Sprache und das entscheidende ist jetzt das darf nicht würden Satz sagen sondern damit die Mathematik mit dem umgehen kann und dass die Grenzen der Mathematik was ganz Neues dieser Satz die Eigenschaft haben dass entweder wahr oder falsch ist wenn also setzte Einsatz der entweder wahr oder falsch ist das eine Aussage das war mach ich es in folgendem damit weh und das falsch mit ich denke es ist relativ nein liegend schreib ich immer ein paar Beispiele nennen kann wir müssten weil sie nur am Anfang erzählt zum größtenteils Banalitäten das ist logisch weil wir jetzt auch noch nicht haben am Anfang lassen sich davon nicht verführen zu beschließen dass alles einfach das gibt dauert nicht lange ist es nicht mehr einfach also ich hab eine Aussage A 1 dies zum Beispiel 3 ist eine ungerade Zahl das wäre Aussage aus der Mathematik unter wenn man jetzt weiß was ungerade ist die ungerade definiertes und so weiter werden müsste dass es mir wahre Aussage der
Aussage aus der Geographie die Erde ist eine Scheibe ein es auch nur Aussage weil stimmt oder das stimmt nicht und so nach allgemeinem Wissensstand gehört dass im Bereich der fallen aussagen nur dann ein Beispiel an dem ich noch was klar machen will die der Satz es regnet gerade in Madrid ist das eine Aussage oder ist das nicht mehr aus seinem könnte man jetzt ein bisschen darüber zu haben es ist mir sage weil dies wahr oder falsch träge gerade wieder das 7 Kranich aber dennoch sagen aber das ist ja nicht als ich hoff das sieht hier keine wieder so alt als mit irgendwelchen schnell Internet hat das macht sich der ist darum geht es auch gar nicht mehr aber es ist Aussage von der im Moment nicht entscheiden kann ob sie wahr oder falsch ist aber und das will ich damit ihnen mitgeben ist es trotzdem der aus sagte weil sie es eben potenziell wahr oder falsch und es kann nichts tut das passieren nur und wenn sie wenn man sich überlegt der war gesagt Mathematik ist nicht fertig es gibt viele viele offene Fragen es gibt sehr sehr viele Aussagen von den wir eben nicht wissen ob sie wahr oder falsch sind von dem was den Wüsten dem man arbeitet aber das ist dennoch ich sogar der Normalfall dass man nicht weiß ob die Aussage wahr oder falsch ist noch viel schlimmer werden Sie vielleicht dann später als 1. formalen Grundlagen debattiert wird Anfang des 19. Jahrhunderts hatte gute 20. Jahrhunderts hat der gute Kurt Gödel bewiesen dass es in jedem formales System das hinreichend großes immer sogar Aussagen geht aus sagen und wenn sie nicht entscheidend ist ob sie wahr oder falsch sind innerhalb des Systems zu gehen also das ist kann vorkommen und ist durchaus möglich dass diese Aussage haben von der sie aber nicht wissen ob sie wahr oder falsch ist ja und solche Aussagen können zum Teil sehr lange interessant bleiben also Mann der gern vermaß letztes Theorien oder kann also so manche manche sagen und die Frage sie war beschäftigen 4 Jahre lang und meistens aber es fallen immer noch nicht ok das ist eine Aussage von Dir das nicht wissen A 4 ist wieder was anderes auch eine Aussage die Aussage jede natürliche Zahl ist gerade wir sehen Sie auch in Mathematik gibt es reichlich falsche Aussagen warum ist die Aussage falsch sie ist falsch falls ein Gegenbeispiel gibt doch es gibt ein Gegenbeispiel nämlich zum Beispiel die Zahl 3 dementsprechendes dafür aus das ist das eine falsche Aussage so und zum Abschluss noch A 5 die brauch ich nachher die Zahl 3 ist eine Primzahl hin auch das ist das ist jetzt wahre Aussage ich meine natürlich damit wir einig dass debattieren können bis ich ihn definieren was Primzahl ist und was gerade ist und so aber ich jetzt einfach mal dass ich da noch dran erinnern so ist habe ich ihn von Beispiele für Aussagen geschrieben dann brauchen wir noch ein Beispiel für was keine Aussage ist
also auch das ein ganz wesentlicher Punkt den Sie 9 Begriff haben würden sich Beispiele für uns genauso wichtig wie legen Sie sich immer Beispiele dafür wo das diese Eigenschaft nicht da ist weil auch aus dem wo sie nicht da alles erfährt man ja man was wir also das ist ein Satz der keine Aussage ist da kann es ganz vielen schreiben ich hab mich mal für guten Morgen entschieden Tumor diesen Satz es aber nicht war das falsch das ist halt Satz aber keine Aussage zur damit aber aus sagen und jetzt hat man es im Allgemeinen vor einem Mathematik mit etwas komplizierteren Aussagen als Dinge zu tun und auch hier oben tritt sowas schon auf ich sie haben nämlich oft in solchen Aussagen unbekannte Parameter drin stehen also Sie haben der Aussage die einiger keine Aussage ist weil steht noch immer ein Buchstabe drin n und das ist so genannte aus seine Frau das ist der 2. Begriff den ich weitermachen machen will also außer Gefahr man sowas ist ne Aussage das ist Salz immer noch in einer verständlichen Sprache an der jetzt aber eine oder mehrere Variablen enthält also kann eine sein kann komplizierte werden könne noch mehrere Variablen seien Ts'o so der wenn sie jede dieser Variable mit einem Wert belegen zur Aussage wird also der bei Belegung der Variablen mit einem konkreten Wert dann nur konkreten Wert zur Aussage wird ja also sie sehen man kann den Begriff der Aussage vom erst definieren wenn man den Begriff der Aussage hat also außer Gefahr müssen saßen Variablen drin und wenn Sie die Variablen mit konkreten Werten belegen muss Aussage draus werden ich denke dass ist schon dringender dass Beispiele machen also Beispiel 1 2 beispiele für außer
gefahren und jetzt ist es wenig wenn ich ihn gerade auf dem Projekt vorgelegt der untere Hörsaal könnte es auch dem Projektor an machen die Folie sollte drauflegen so weit ist vorbereitet aber in Projekte an machen müssen denn noch so war da wird noch mit der wir noch heller das ist des des langsam sind so was ich Ihnen warum ich ihn das Fleck ist da sind mal die Aussagen von gerade eben aus dem Beispiel 1 1 zu sehen meine auf die beziehe ich mich jetzt wann ich ja noch gar nicht ok umringt also mehr aus da gefahren ich nenne jetzt mal meine 1. Aussage vom hängt von der Variablen x ab und es von der und ist X plus 10 gleich 5 keine Aussage ist das in gleich 5 ist nicht wahr oder falsch also ist keine Aussage sondern es hängt davon ab was Sie für x einsetzen ob das wahr oder falsch ist wir also wenn sie für x zum Beispiel -minus 5 einsetzen dann ist der wahre Aussagen und man sie für x 10 einsetzen wenn es hilfreich oder sich mit Aussage vom gemeinsamen Einsatz der wenn Sie die Variable mit konkreten Werten belegen nach Aussage wird genauso 2. Aussage außer gefahren wäre die Aussage x Quadrat größer gleich 0 3. aus da ist SX die Variable ist eine Aussage vom in der Variablen Ende die Zahl ist gerade dann habe ich gesagt dann sie Aussage Vorname mit mehreren Variablen der klassische im die klassische Mathematiker Methode wenn Sie mehrere brauchen ist man erst mal 2 2 Essen klassischer Fall von mehrere also 2 Variablen wäre zum Beispiel die Aussage vom 3 x +plus 4 y ist ungleich 5. sehen auch das ist keine Aussage über das davon abhängt was XY sind um zu sehen ob es Aussage wird oder nicht und ich will Ihnen noch eine Aussage haben bringen um ihn zu zeigen dass sie Aussagen aus Vorhaben wie vorhin auch als sei nicht nur der Mathematiker haben sondern sie haben mit diesem tagtäglich zu tun also eine Aussage mit der Variablen eher und der Satz ist er heißt tanzen hin .punkt für außer vor weil es kommt darauf an wie man sie mit ihrem 1 ob das richtig oder falsch ist ich so im Zusammenhang mit Auslageformen kommen jetzt 2 weitere Dinge ins Spiel und das in die sogenannte Allende Existenz Quantoren also was ist das das ist das grandiose Möglichkeit wie sie aus Auslageformen Aussagen bekommen also der mögen Auslageformen die Schramms mal der Einfachheit halber mit einer variablen hin also sie haben außer und sie haben irgendeine Menge der möglichen X war also den sie an die Aussage vom von gerade eben denken wäre für die 1 wir sinnvolle selbst für das die reellen Zahlen und für das ihr 5 wäre das alle männlichen leider eine Mehr Lieschen sein er wäre dann das Ende so und jetzt geht's das folgende sie können schreiben folgendes für alle
x aus gilt Evonik so dass das zu lesen also schreibst meinen was jetzt hier steht in kurz ist der Satz für alle x aus ist die Aussage vom F von X waren dieses umgedrehte an das da vorne steht das ist der so genannte Allquantor und der ist eben zu lesen als für alle also was steht es für alle x aus allen was auch immer Sie können mir da ja Bewegung aus dem rausnehmen die außer der Familie verwechselt waren und es gibt noch das Gegenstück zu diesem Allquantor das ist der so genannte Existenz Quantoren dann schreibt man umgedrehtes es das Skript gelesen es existiert ein Mix aus so dass es von X also war es existiert 1 X aus für das die aus sage ich mal die Aussage es von X wenn sie dieses spezielle X nehmen einsetzen sie von nix Aussage für das er von X wahr ist und dieses umgedrehte E das heißt Existenz Quantoren müssen sie in den Mehr lesen alles es existiert oder es gibt ein auf die Weise durch diese Kanton möchten alle dessen Existenz Quantor wird aus der Aussage vor um eine Aussage im Sinne außer gefahren haben ihr von X und setzen für alle x Ausländer vor dann ist das eine Aussage dies war falsch also wenn ich jetzt zum Beispiel nehme meine Aussage vor ihr 5 er als Hans und er ist die Menge aller männlichen Studierenden im Hörsaal dann ist die Aussage für alle x für alle er aus dieser Menge SR 5 von geht in 5 von X also für alle wenige Studierende Hörsaal gilt das sie Hans heißen wahrscheinlich falsch oder immer wenig Hans heißt ja gut also die Fahrzeuges falsch wäre für alle x hier draus heißen alle Hans ist falsch Schwankes die Frage es existiert ein eher aus dem Hörsaal das heißt am Rhein keine als gut als doch es gibt immer alles gut also die Aussage es geht einen Wein aus diesem das heißt es war nur und auf die Weise kriegen Sie also mit dem Quantoren aus den Auslageformen Aussagen und sie werden in den nächsten Stunden und welchen und Unfälle sein viele viele Quantoren und viele viele Aussagen Quantoren sehen wie dicht an der Stelle bewenden lassen Zeit ist abgelaufen danke die Aufmerksamkeit und das weiter
Summe
Punkt
Momentenproblem
Rundung
Uniforme Struktur
Mathematiker
Mathematik
Übertrag
Optimierung
Numerisches Modell
Quelle <Physik>
Algebraisch abgeschlossener Körper
Physiker
Punkt
Kraft
Ruhmasse
Mathematik
Hausdorff-Raum
Unendlichkeit
Prozentzahl
Rechenbuch
Homogenes Polynom
Uniforme Struktur
Mathematiker
Ebene
Folge <Mathematik>
Zusammenhang <Mathematik>
Punkt
Momentenproblem
Rollbewegung
Mathematische Fakultät
Mathematik
Schlussregel
Hausdorff-Raum
Richtung
Lösung <Mathematik>
Negative Zahl
Uniforme Struktur
Zustand
Meter
Mathematiker
Inhalt <Mathematik>
Raum <Mathematik>
Große Vereinheitlichung
Uniforme Struktur
Mathematiker
Mathematik
Algebraisch abgeschlossener Körper
Zusammenhang <Mathematik>
Rotation
Träger
Mathematik
Hausdorff-Raum
Rechnen
Mittelungsverfahren
Lösung <Mathematik>
Erzeugende
Mathematiker
Gebiet <Mathematik>
Struktur <Mathematik>
Ecke
Folge <Mathematik>
Logischer Schluss
Zusammenhang <Mathematik>
Punkt
Physik
Mathematik
Zahl
Homogenes Polynom
Rechenbuch
Mathematiker
Rechnen
Optimierung
Struktur <Mathematik>
Ecke
Parametersystem
Algebraisch abgeschlossener Körper
Punkt
Große Vereinheitlichung
Momentenproblem
Primzahl
Natürliche Zahl
Scheibe
Aussage <Mathematik>
Zahl
Physikalische Theorie
Gegenbeispiel
Gödel, Kurt
Variable
Mathematiker
Mathematische Methode
Quadrat
Variable
Zusammenhang <Mathematik>
Menge
Reelle Zahl
Quantor
Mathematiker
Aussage <Mathematik>
Quantifizierung
Zahl

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Mathematik I für Informatik und Wirtschaftsinformatik: Einleitung und Grundbegriffe
Serientitel Mathematik I für Informatik und Wirtschaftsinformatik
Teil 01
Anzahl der Teile 29
Autor Haller-Dintelmann, Robert
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/33611
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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