Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum

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Formal Metadata

Title
Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum
Title of Series
Part Number
10
Number of Parts
25
Author
License
CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany:
You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor and the work or content is shared also in adapted form only under the conditions of this license.
Identifiers
Publisher
Release Date
2011
Language
German

Content Metadata

Subject Area
Zahl Film editing Validity (statistics) Abbildung <Physik> Set (mathematics) Mass Summation Number Subset
Decision theory Abbildung <Physik> Set (mathematics) Power set Factorization Subset
Algebra Mass Set (mathematics) Subset
Series (mathematics) Zahl Index Element (mathematics) Ende <Graphentheorie> Summation Parameter (computer programming) Set (mathematics) Length
Point (geometry) Addition Zahl Element (mathematics) Set (mathematics) Equation Number Natural number Finite set Enumerated type Modulform Summation Absolute value Combinatorics
Zahl Raum <Mathematik> State of matter Element (mathematics) Complementarity Total S.A. Set (mathematics) Mass Sakoku Tuple
Infinite set Constraint (mathematics) Abbildung <Physik> Mass Summation Set (mathematics) Power set Sequence Orbit
Null Series (mathematics) Mathematics Real number Abbildung <Physik> Negative number Set (mathematics) Summation
Series (mathematics) LAN party Well-formed formula Element (mathematics) Negative number Summierbarkeit Summation Number
Population density Well-formed formula Finite set Index Negative number Vector graphics Summierbarkeit Set (mathematics) Number
Element (mathematics) Set (mathematics) Order of magnitude Combinatorics
Position Zahl Factorization
i ich ja ist Eile Signalgeber über und wider eine Abbildung P von A
nach er das heißt alle Abbildungen die jeder Menge aus A 1 EL zum Zahl zuweist heißt Wahrscheinlichkeit Maß falls die folgenden 7 Bedingungen erfüllt sind 1. diese zahlen die von es sind alle Zahlen zwischen 0 1 2. der leere Menge wird die Wahrscheinlichkeit 0 zugewiesen der
Gesamtmenge die Wahrscheinlichkeit eines 3. P von A Kompliment ist gleich 1 minus P von A 4. wenn eine Teilmenge von B ist ist die von kleiner gleich die von des 5. wenn Sie 2 Mengen haben die disjunkt sind das heißt der Schnitt ist leer dann ist die von vereinigt gleich die von aber viel von den 6. das gleiche gilt für endlich wieder Mengen 7. sogenannte sieht man die Welt sieht das gleiche gilt auch für eine ganze Menge Folge bestehend aus paarweise Mission in Mengen und in diesem Fall heißt ein ohne gar die Wahrscheinlichkeit Raum wir haben gesehen das ganze ist stark werden da und wir können das zurückführen auf die folgenden 3 Eigenschaften es gilt es vor Dilemma P von A nach 1. Wahrscheinlichkeit Maß genau dann wenn 1. die Wahrscheinlichkeiten sind alle größer gleich 0 2. der Gesamtraum aber die 1 zugewiesen 3. dieses ist zigmal Indizien eine tief das heißt für Folge von Mengen A 1 A 2 die paarweise disjunkt sind ist P von der ländlichen Vereinigung der AK gleich die Summe der einzelnen die werde der einzelne im Orkan wir haben dann 2. Lämmer noch weitere Eigenschaften gesehen 1. wenn sie 2 Mengen haben wo Teilmenge des ist dann ist die von B oder aber gleich die von den Industrie von 2. sogenannte Sigmar zur Validität wenn sie eine unendliche Folge von Mengen aus der Signalgeber Skript Abend und sie betrachten die unendlich Vereinigung gar gleich 1 bis unendlich dann ist immer diese Wahrscheinlichkeit von dieser unendlichen Vereinigung kleiner gleich der Summe der Einzel Wahrscheinlichkeiten also Gleichheit habe gesehen liegt vor wenn die Mengen paarweise disjunkt sind und drittens für 2 Mengen A und B aus aber ist die von vereinigt B gleich die von A bis D von den ISP von Angestellten des gut
dann könnt ich meinen Tageslichtprojektor noch beiseiteschieben ok ich da auch noch dann nur zum neuen Abschnitt nächsten 3 Abschnitten ich stellen jetzt Modelle für Wahrscheinlichkeit wollen wir vor das einfachste Abschläge Beispiel kommt in abschnitt 4 5 der sogenannte Lab lasche Wahrscheinlichkeit doch wir Fragen habe sie mittlerweile Ton sehr mittlerweile Ton ja die Aufzeichnung Faktoren wer trotzdem ganz schön wenn sie ihren Ton auch abstellen könnten und vielleicht ein bisschen leise sein sollten ja ganz nett beziehungsweise alternativ mein sei verlassen damit faktisch die nächste dazwischen wir geben wird auf den 4 5 der Masse Wahrscheinlichkeit auf das entscheidende
was sich merken sollten und ich muss gestehen ich zuvor gesehen zu schreiben sind hier 4 Zeilen aber dieser Tafel ist die halbe Tafel folgendes diese 4 Zeilen wäre in schreibe ich sag's Ihnen einfach nur bis hinablassen Wahrscheinlichkeit Raum können Sie dann zur Modellierung eines Zufalls Experimentes verwenden wenn die folgenden 2 Eigenschaften liegen 1. Eigenschaft bei dem Zufallsexperimente dürfen nur endlich viele werte als mögliches Ergebniss in Frage kommen und 2. Eigenschaft jeder dieser einzelnen Werte tritt mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auf also unter diesen beiden Bedingungen sie haben endlich vielen möglichen Ergebnisse alle treten mit der gleichen Wahrscheinlichkeit aus können sie im so genannten lassen Wahrscheinlichkeit wenden und den für in Satz 4 17 ein der also wir habe ich der Menge O'Regan wir betrachten dann eine Abbildung P von Potenzmenge von oben danach er wie definieren wir durch von ist die Anzahl der Elemente in durch Anzahl der Elemente in obiger also ohne gar um leichter leere Menge sei endlich dann P Potenzmenge von die eine potenzielle von ohne Ganache er der definiert durch P 1 A ist die Anzahl der Elemente in geteilt durch die Anzahl der Elemente in obiger und die Anzahl der Elemente in Art dafür streitig mit 13 an als die beliebige Teilmenge von und die Aussage ist dann ist es Trippel oder gar die von brenzlige von und mit AP 1 Wahrscheinlichkeit Raum er und hierbei gilt wenn Sie sich der Wahrscheinlichkeit von einem Elementarereignis angucken das heißt ein period Menge dann ist die gerade 1 durch die Anzahl der in den Amiga also hier bei die von oder gar gleich 1 des Einzelnen Anleger für Onega aus Groß er okay hat sollte klar sein
die Frage ist wie beweisen gehen könnten bezieht auch klar sein vorschläge was müssen wir zeigen wenn Sie diesen Satz zeigen wollen okay sie schlagen vor B muss Wahrscheinlichkeit Maß seien sehr gut weil wir haben ja ein Trippel nicht leere Menge wir haben es sich mal Algebra abliefern und wieder ab und wie das heißt die entscheidende Bedingung müsse zeigen die besten Wahrscheinlichkeit Maß er dann kommt aber die nächste Frage was müssen sie zeigen um zu zeigen dass die Wahrscheinlichkeit Maß ist Vorschlag sie zeigen dass Lemmer 4 period Reihen Buch das heißt der entsprechende Lemma was neu gemacht haben was ich weiß gar nicht wie auch immer 4 period 3 haben wenn hier 4 17 steht wahrscheinlich nicht mehr da würde ich vermute dass Wale H 4 15 aber müssen denn die 3 Bedingungen zeigen die auf dem der verstanden was ich gerade eben aufgelegt hat also weiß und
wie sehen diese letzte Eigenschaft ist trivial muss sich also nicht mehr zeigen das ist klar beweist es genügte zeigen 1. P 1 als größer gleich 0 Land für Teilmenge und jeder 2. von und wieder ist gleich 1 und drittens Made tief ok wenn sich die
3 Behauptung ansehen dann sehen Sie sofort die 1. trivial wenn die von die Anzahl der Elemente in durch Anzahl der Elemente in obiger ist dann ist das natürlich eine Zahl größer gleich 0 sie sehen auch sofort die 2. auch trivial wenn ich da die von obiger einsetze dann komme ich auf einzelne Elemente in obiger durch Anzahl Elemente Norweger S 1 das heißt 1 und 2 sind klar also mir zumindest aber ich vermute mal ihn auch er ja ich finde es so toll war sein Auftritt auf kurzen bei aufgeteilt noch bei 2 was geschrieben ist es jetzt nur klein schreibende speist eine ganze der ganze Zeile also machen Nachweis von 3 was muss ich würde zeigen ich mir zeigen ich habe sowohl in dieser Folge von wegen A 1 A 2 und so weiter aus obiger Design paarweise disjunkt also ich habe mir Mengen A 1 A 2 aus die von obiger und Design paarweise disjunkt die und so zeigen es dann die Wahrscheinlichkeit von der unendlichen war von der Vereinigung aller dieser Mengen A I ist die Summe der einst Wahrscheinlichkeiten die das der jetzt können Sie die Definition eingehen dann
sehen Sie zu zeigen ist diese Anzahl der Elemente der unendlichen Vereinigung geteilt durch Anzahl der lärmenden ohne da ist gleich die unendliche Reihe Anzahl Sardellen in den E-Gitarre durch Anzahl der in den aber gab das heißt es läuft daraus hinaus dass ich bekunden möchte dass die Anzahl der Elemente in diese unendlichen Vereinigung die Summe der Anzahl der Elemente der einzelnen f ist Ihnen klar und das gilt oder haben Sie einen Vorschlag und das gelten könnte kleine gleich ist klar wir können nicht mehr Elemente haben weil wir können nicht mehr alle Länder haben da drin was da drin ja wenn Wahrscheinlichkeit was wir was so vorzugehen Recht geben als Signale TV ist oder sich mal so sobald ich aber letzten Endes kann ich ja natürlich ist mich verwenden das Signal sobald die Frist weil ich ja alle zeigen möchte kann ja gut sie sie sagen intuitive plane das gern es können längst nicht mehr am Ende seines Rechts mit der möglichen Begründung mit der möglichen Begründung gut ab period also jetzt kommt ein Mann versprechen voller Anzahl von Elementen den Mengen und wenn wir der endliche Anzahl an Menge nehmen und wir werfen sie zusammen dann können wir hinterher nicht mehr Elemente haben als vor 1 agiert und das sehe ich auch so das einzige kleine Problem an der ganzen Sache ist dass da oben eine unendliche Vereinigung steht und da sehe ich Argument nicht mehr aber er im Prinzip ist es genau das richtige Argumente also ich mache vorzeitig wird genau das richtige Argument weil wir wissen diese Grundmenge ob gar ist endlich diese Mengen hier sind paarweise disjunkt dann können wir daraus schließen na ja ab einem gewissen allen nennt müssen diese eine mehr diese Mengen alle identisch leicht der leeren Menge sein weil wenn das nicht so wäre dann könnten sie für jeden Index noch um weiteren Index finden muss sie ein weiteres Element drin hätten und dann sie immer noch ein weiteres Element konstruieren in der Länge und am Fluss hätten sie an die kann und wird von könnte nicht mehr endlich sein also wegen K geleitet von Olga Gleich endlich und in Kaden leitet von Olga Klein
unendlich und A 1 A 2 paarweise disjunkt Gerd es insistiert eine natürliche Zahl K so dass ab dieser natürlichen Zahl die Mengen alle gleich Fehler Ende sind mehr also ist jetzt K aus n sodass wir alle I größer gleich da ich leichter leere Menge ist wenn das nicht so wäre dann würden sich die 1. Menge schnappten die nicht mehr ist die mindestens ein Element das würden Sie nehmen dann würden sie nach dieser Menge eine weitere finden die nicht mehr ist die höchste ein weiteres Element enthalten das würden sie auch nehmen weil es ja aber es ist jung zu bisherigen und so wurden sie immer weiter machen und sich damit eine ganze Folge von Elementen basteln die alle und egal liegen und arbeite verschieden sind dann kann aber wir um die gar keine endliche Mengen mehr sein okay und damit sind sie aber fertig weil sehen sehen dieses Herr von der endlichen Vereinigung dann habe ich ein ich gar keine endliche Vereinigung sondern ich muss eigentlich ist groß K in die Irre auf bis Großkayna vor einigen mehr nach Definition ist das jetzt ein die Anzahl der Elemente in dieser endlichen Vereidigung geteilt durch Anzahl der Elemente in ohne gar der weil die Mengen paarweise disjunkt sind und das sind nur endlich viele Mengen ist die Anzahl der Elemente in dieser endlichen Vereinigung gleich der Summe der Anzahl an denen man den Einzel Vereinigungen als nein alter Einsatz 2 und so weiter paarweise disjunkt dann sehen Sie an der Stelle steht eigentlich ein die Summe die gleich 1 bis K Karte zieht von AI durch Kanal 14 und also die von AIG und da sofort sehen dass die von der leeren Menge wir gleich 0 ist bei der Definition ja vor auf ist das gleiche wie die unendliche Summe wie gleich 1 endlich P von am und wir sind fertig es
fragen Sie bald nach meines lauter wir wie habe ich die Mächtigkeit von ordnete aus der Gleichung 4 entfernt wer diese Summe dieser Zahlen durch diese Zahl ist gleich die Summe von diesen Zahlen durch diese Zahl das heißt ich kann sehen zum Zeichen reinziehen und dann ist es einfach die Definition als der geteilt eine feste Zahl C ist die Summe von den Einzelteilen gerade feste zahlt sie also letztenendes rechnenden zum Zeichen wenn da keine Summen Zeichen stehen wurde so solle ausgeschrieben da stehen dann der eines klar also Vortrag von A 1 plus Betrag den der 2 Punkten plus Betrag von er da die Teile durch eine feste Zahl ich habe eben die einzeln so Summanden durch okay weitere Fragen gut dann gibt es Definition 4 18 die 18 Definition der Wahrscheinlichkeit Satz 4 17 heißt Laplace Wahrscheinlichkeit so also für 18 Definition wie Raum in Satz 4 17 eisglatt lasche Bemerkung dazu in dem der laschen Wahrscheinlichkeit Zorn gilt immer die Wahrscheinlichkeit von ist die Anzahl der Elemente in durch ein Sardellen in den und Jäger das können Sie auffassen auf als Anzahl der günstigen Fälle durch Anzahl der möglichen Fälle also von aber Anzahl allen in den durch Anzahl der Elemente in Amiga das heißt der Anzahl für günstige Fälle durch der Anzahl für Anzahl mögliche Fälle ich schreibe für die Anzahl der das Kreuz als Abkürzungen Anzahl also von Eiskanal die von Richter leiteten oder gar gleich Anzahl für günstige Fälle durch Anzahl mögliche Fälle damit sehen Sie wenn Sie Wahrscheinlichkeiten ausrichten wollen läuft sei nicht auf ein reines Abzählen hinaus und dass man sie an oder können sehr häufig die Formen aus der Kombinatorik einsetzen die wir schon ja geleitet hatten gut wir hier noch ein Beispiel dazu 2 Beispiel für 19 eine echte Münze wird viermal unbeeinflusst sondern der geworfen wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass die Münze dabei mindestens einmal mit dem Kopf oben landet Beispiel echte Münze wird viermal unbeeinflusst geworfen echte Münze wird unbeeinflusst geworfen wie groß ist die Wahrscheinlichkeit wie groß ist Wahrscheinlichkeit dass Münster mindestens einmal mit Kopf oben landet ja okay ich möchte es
ganz jetzt bearbeiten mit Hilfe eines verblassen Wahrscheinlichkeit Raums ich habe ihn wohl gesagt das entscheidende damit ich erlaube lassen Wahrscheinlichkeit Raum werden kann sind 2 Dinge 1. ist davon nur endlich viele mögliche Ergebnisse in Frage kommen und zweitens jedes dieser möglichen Ergebnisse hat die gleiche Wahrscheinlichkeit wir müssen die Grundmenge wählen damit diese beiden Eigenschaften erfüllt sind war ok also Vorschlag die Gründer Gerhard 2 mögliche da er nennt sie nämlich Kopf oder Zahl weil die Münze nur 2 mögliche seitdem hat wäre es ist allerdings hier so diese Münze wird viermal geworfen und Sie müssen das also mit den dieses klein ohne gar soll das komplette Ergebnis des des Zufallsexperimente beschreiben erreicht den Kopfzahl allein nicht ganz aus ok andere Vorschläge bitte alle möglichen Kombinationen die Sie erhalten kann unter Beachtung der Reihenfolge wäre vermutlich mit zurücklegen von 2 Elementen aus den 4 1 2 auf die Alimente ja aber in der Frage was es jetzt um als würde sie und schreiben oft Kopfzahl Zahl Kopfzahl zwar Kopf aber wir haben gerade gehört es wären 16 das heißt sie müssen 16 auf 10 sie wollen auch alle 16 also wenn ich ja alle 16 auf diese Tafel entscheide dann ist es etwas mühsam haben Sie eine kürzere Variante sie betrachten sie gegen Wahrscheinlichkeit bevor sie an Wahrscheinlichkeit Formel definiert haben können wir so machen wir die Abkürzung aber ich will ja gerade den Wahrscheinlichkeit Raum definieren aber Sie haben Recht ich danach auch die gegen Wahrscheinlichkeit beobachten das heißt über neueste geht es entscheidende ja aber der Weg ist das Ziel okay sie wollen 0 1 2 4 schreiben es auch nicht leicht und dann haben müssen wir überlegen was was die kaufen was zahlen unter sie schreiben Kopfzahl auf diese soll ich auch machen und dann überlegen wir uns was heißt es auch hier das heißt ich schreibe ich 4 Tupel den Klimawandel Menge von hier das heißt ich sage man ob gar ist in der Menge von 4 toben und wieder 1 bis um wieder 4 und die egalisieren Kopf oder Zahl also wir setzen um wieder und wieder ein sonniger 203 und wieder 4 und dieses und wieder I bis Ende der Kopf oder Zahl also um wieder diesen K z und ich kann natürlich auch alle 16 Länder den Schreiben KKK K bis Z z z z z aber das ist zu mühsam und dann verwenden wir lag laschen Wahrscheinlichkeit Raum um AP von einiger und wieder die von Olga so muss ich sagen aber gab es um P wobei P von als Karten wird von allen Staaten enthielten um mit liefern ist die Karte leitet von durch die Karten ohne gar und die Karten zum auch egal 16 und noch mal das Ganze ist eben hier möglich danach lassen Wahrscheinlichkeit Raum zu nehmen weil jedes dieser einzelnen Tier Tupel was ja eine mögliche Klage der 4 Münzen lieber geworfen haben beschreibt tritt mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auf nämlich ein 16. gesucht ist dann die Wahrscheinlichkeit vom Ereignis B und wie ist es Ereignis das die Münster mindestens einer mit Kopf und landet also wir von B mit B gleich da sind alle möglichen 4 Tote und wieder 1 die Sonne gar 4 wobei mindestens ein Norweger E ist gleich K und jetzt sehen Sie wenn ich die Wahrscheinlichkeit von dem B bekommen wollte also hier steht es gleich wenn open bracket dann 4 Tupel oder gar bis wieder 4 aus einiger colon mindestens ein und wieder die gleichkam Information wenn ich die Wahrscheinlichkeit von dem B bekommen will da muss jetzt abzählen wie für solche 4 Tote gibt es und da haben Sie ja schon den Vorschlag gemacht wollen wir wir gucken uns das komplementäre Ereignis weit von komplementär Ereignis können wir sofort sagen wie viele es gibt also wie Kompliment wären alle diejenigen und wieder 1 bis auch wieder 4 wo kein einziges um Megahit leicht er das heißt alle ihren gleich zählt das ist nur ein einziges Element also hier es das Geld wie kommt man ja gleich Z z der wird also Kardinaldekan bekommen man das gleich 1 und damit wissen Sie die Wahrscheinlichkeit von Kompliment und wie kommen Sie jetzt auf die Wahrscheinlichkeit von B vielleicht noch als abschließende triviale Frage einziges Wahrscheinlichkeit von daraus folgt da wir wissen unser besten Wahrscheinlichkeit Maß ist P von W gleich 1 minus P von des Kompliment beziehungsweise wir hatten die Beziehung so wie von der Komplement ist gleich 1 minus P von B es können Sie umformen und dann sehen Sie da kommt 1 minus ein Sechzehntel raus das heißt die Wahrscheinlichkeit dass 15 16. ok haben Sie
fahren so weit typische Aufgabe dazu der irgendwie unsere Frage und dann bestimmen Sie diese Wahrscheinlichkeit unter explizite Angabe eines abwaschen Wahrscheinlichkeit ist und dann müssen sie eben dieses Treppe hinschreiben ohne gab Herr von und mit AP und immer diese Form sie müssen auch wieder richtig angeben und sie müssen aber gab es und mit AP hinschreiben mitliefern Anglais Karnevalshit von Adolf Cutler richtig von Amiga okay dann würde ich sagen mach ich mal 5 Minuten Pause und habe wischen und wir machen dann um 15 Uhr auch weiter okay weil ich ganz gern
weitermachen also wenn Sie freundlicherweise Unterhaltung einstellen könnte comma zum Abschnitt der 6 Wahrscheinlichkeit sowohl mit sehr wichtig in diesem Abschnitt sei und gar
endlich oder abzählbar unendlich also im Folgenden auch gar endlich oder abzählbar unendlich also angesichts meines begrenzten Tafel schreibe ich anstelle von obiger endlich oder abzählbar unendlich einfach um Ärger abzählbar was die entsprechende mathematische Abkürzung ist für und wider endlich oder eben abzählbar unendlich wir wissen das die Signale die ist wenn wir jetzt eine Menge darstellen als Vereinigung von ihren Elementarereignissen dann ist das eine endliche oder abzählbar unendliche Vereinigungen und wir können die Wahrscheinlichkeit von dann als Summe von diesen Einzel Wahrscheinlichkeiten ausrechnen er darf ich Sie mal die die ein das gilt für teilnehmen und wieder das dieses kann ich schreiben als Vereinigungen aber ein bestehen nur aus einem Orbit aber und wieder ein ist und daraus folgt dann von von A ist gleich der Summe über alle und illegalen groß ohne und liefern ohne gar zumindest so fern dieses von diesen Elementarereignis definiert ist also fern insbesondere sofern diese Elementarereignissen alle in der sich geht warten Sie ein zumindest dann wenn diese ein period weil diese Elementarereignis allen das Signal Gevatterin liegen was dass sie nicht selbstverständlich ist aber was in diesen Abschnitt gelten der weil werden wenn auch mit abzählbar ist immer die Potenzmenge von Nigger als Signalgeber verwenden mehr damit sehen sie 1. Wahrscheinlichkeit Maß also Prinzip Fernsehunterhaltung einstellen würden könnten sie sogar und nicht nur sehen also wird auch hören und sehen dass es Wahrscheinlichkeit zum Arzt bereits durch die Wahrscheinlichkeiten Saal Elementarereignissen festgelegt ist und wir werden jetzt umgekehrt zeigen dass wir durch Vorgabe von diesen Wahrscheinlichkeiten der Elementarereignissen und genau diese Formel dann auch ein Wahrscheinlichkeit Maß definieren können das heißt im Falle das Liga abzählbar ist also nur endlich viele Elemente enthält oder höchstens abzählbar unendlich viele Elemente genügt es die Wahrscheinlichkeiten von diesen Elementarereignissen festzulegen und diese ganze darüber hinausgehende Abbildung ist dann schon eindeutig bestimmt sie brauchen natürlich Nebenbedingungen wenn sich überlegen von ganz ohne gar soll der 1 sein das heißt die Summe aller dieser elementar alle dieser Wahrscheinlichkeiten von allen Elementarereignissen muss immer gleich ein und natürlich die Wahrscheinlichkeiten weißen Wahrscheinlichkeit ist müssen größer gleich 0 sein ok das ganze geht seit 4 20 sei auch vegane abzählbar unendliche Menge also ich formuliere es dir gleich für den Fall der abzählbar unendliche Menge der Fall der endlichen Dinge geht analog machen nach als Bemerkungen und diese Menge schreibe ich als klein X 1 Klein x 2 und so weiter dienen wobei ich annehme dass diese XK paarweise verschieden sind sei um Megara gleich klein x 1 Klein x 2 und so weiter das eine absehbar ländliche Menge der weiter betrachten wir eine Folge in R und die Folgen wieder alle zwischen 9 1 legen und 1 aufs addieren zur bekannt folge mit 0 klar gleich die Karte aber gleich 1 für alle K aus N und die Summe der PKS ist gleich 1 und dann ist die Aussage dann wird
durch obiger die von o gar und P von A er ist die Summe aller PK und entsprechende XK eine Menge drin liegt ein Wahrscheinlichkeit so definiert also dann wird durch wir dann wird ohne Daten von und mit AP mit Herr von an ist die Summe aller PK über K sodass ich Skalen liegt ein ihrer definiert das ist habe mit der Eigenschaft wenn sich angucken wie groß ist die Wahrscheinlichkeit von X K der ja diese Wahrscheinlichkeit Felix gar ist genau dieses kleine letzte Eigenschaft des Trivialen was glauben Sie nur die eine Domäne der X Card das bestehende aus nix gar betrachten dann sind alle in die CS so Else das X 1 der Menge drin sind ich habe hier implizit vorausgesetzt diese x 1 x 2 und so weiter sind dabei so verschieden ist gerade das K und sie zum ihren nur überhaupt K auf ergibt also genau Krieg okay auch das wollen wir zeigen und dann werden wir uns überlegen was sind mögliche oder sinnvolle Modelle für diese Folge K in die hier auftaucht Folge von Wahrscheinlichkeiten also Folge der Wahrscheinlichkeiten Elementarereignis setzt das für die so genannte C sein was in der mögliche Modelle werden die einige kennen gut im Prinzip sollte klar sein die wir das erweisen sie zeigen und wieder abliefern und gab Wesen Wahrscheinlichkeit Form sehr gute Hinweis kam schauen wir wissen sofort dieses Bild von Armee das Sie sich mal gefragt das heißt zu zeigen ist die wissen Wahrscheinlichkeit nach wir haben wieder unser Lemma von vorhin wenn wir eine Abbildung P von wir von Norweger nach mehr haben dann ist diese eine Wahrscheinlichkeit ist wenn sie sie Bedingungen 1 2 3 erfüllt 1 war die Wahrscheinlichkeiten sind größer gleich 0 2 war die Wahrscheinlichkeit von Gesamtraum ist 1 3 war dieses Dinges sieht man das wird so als müssten wir 1 2 3 zeigen stimmt nicht ganz so müssten noch ein Punkt 0 dazu stehe zeigen wir müssen zeigen das ganze Ding ist wirklichen Abbildungen die reelle Zahlen zuweist wir sehen Sie ohne Probleme deine warum ich behaupte ich müsste noch irgendwas begründen dass dieses Ding also sprich die an der Mathematik dann immer von wohldefiniert ist also ich weiß meinen Weise nur der Punkt P ist wohldefiniert ein ja was muss ich da begründen oder warum könnte das nicht wohldefiniert sein vorschlagen wenn es keine eindeutige Abbildung wäre und das müssen sie dahin gehend zu und formulieren dass sie sagen wenn es einen A 2 verschiedene Werte zuweisen würden das meinten Sie genau richtig anders keine Abbildung das heißt die Frage ist warum ist das da ein eindeutiger wert beziehungsweise die Gegenfrage wer warum sollte das keine eindeutige wert sein was hier steht sehen Sie irgendeinen Grund warum das was ich da angegeben habe keine eindeutige wert sein sollte war ok sie sprechen schon an also wenn wieder ohne Antwort wenn unendlich viele negative ernannte drinstehen wurde dann der ich absolut konvergent dann können unter Umständen die Reihenfolgen Rolle spielen Sie sprechen an die Reihenfolge das heißt das Problem ist bei der Summe so wie ich ihn geschrieben habe ist die Reihenfolge nicht festgelegt mit der ich aufaddieren also so wie ich das schreibe K colon XK in A ist nicht klar dass ich mir den ersten Anfang damit im zweiten 3. und so früh und so weiter aber die Reihenfolge spielt auch keine Rolle dass ein Satz aus dann alles ist weil diese Elemente die ich auf addiere nicht negativ sind und von nicht negativen Zahlen da können Sie diese mal uns Reihenfolge beliebig verändern also PS wohldefinierter Weisungen nicht negative Zahlen die situations- Reihenfolge keine Rolle spielt ein das P wohlwill definiert dabei
Summe nicht negativer ich gehe zurück ganz kommt der vorne lesen wir können das dahin lesen dass der Leistung dabei nicht negativer Zahlen die Reihenfolge keine Rolle spielt oder so Nations Reihenfolge keine Rolle spielt ich okay jetzt kommt über die 0 1 2 3 aus unserm immer von der letzten Wahl 1. P 1 als größer gleich 0 da warum ist diese Summe der Wahrscheinlichkeiten größer gleich 0 und warum diese Wahrscheinlichkeiten alle größer gleich 0 woher weiß ich das da ich nun nicht negative Zahlen auch sehr genau richtig weil die GK größer gleich 0 ist das ganz was sie aus dem ihren kann sind lauter Nullen und damit ist mindestens 9 das richtig also einfach da TK große gleich 0 für für Chaos in alles ist klar 2. sich Porträt von obiger als gleich 1 aber das sehen Sie es sind wir auch wenn ich dir von Ornette Streit mehr dann ist es eben die Summe über alle K also das X kann um egal ist über die PKS und jetzt wissen Sie dieses ohne gar waren gerade die x 1 x 2 und so weiter das heißt nach Definition von oder gar kommt hier die Summe K gleich 1 müssen endlich BKA aus nein und von der hatten wir vorausgesetzt dass es leicht 1 war okay 2 war also auch trivial und einfach bleibt noch 3 bei 3 müssen wir wieder die man die zeigen das heißt wir haben jetzt mehr das ganze folge von Ereignissen A 1 A 2 paarweise disjunkt ich will zeigen wie von der Vereinigung K gleich 1 wissen endlich der AK ist leicht die Reihe H gleich 1 zu gerade mal 1 bis unendlich wäre es dann kam 3 sein also A 1
A 2 und so beide Teile um mir gab aber ist die und zu zeigen ist von der unendlichen Vereinigung gar gleich 1 bis endlich der AK ist das gleiche wie die Summe K gleich 1 Bissen endlich der besten an ok gucken und ist ein bisschen wie dauernde gucken uns mal 1 in die linke Seite und die rechte Seite an also dazu der linke Seite nach Definition das wäre die Summe über alle bekannt wobei dieses XK in diese unendlichen Vereinigung ist ja und ich habe 2 Inge Tiska dann würde ich vielleicht den zweiten vielleicht L gehen ich würde sagen dass wir die Summe über alle L das XL diese unendliche Vereinigung ist und wenn wir uns überlegen die rechte Seite wie sieht die aus die rechte Seite seines unendliche Reihe und dann dieses P von der AK Definition hinschreiben das wäre die Summe über alle L nun die Zellen A 1 mehr und was ich argumentiere
möchte ist dass die linke Seite gleich der rechten Seite ist okay ansehen Vorschlag warum die eine Summe mit der andern übereinstimmt Vorschlag Barmstedter links und rechts die gleiche Summe wir waren Gunda Linssen Recht vergleiche der aus und überlegen Sie mal anders worin unterscheiden sich denn die Ausdrücke dealing stehen die Ausdrücke die Recht stehen Vorschlag mehr ok also links habe ich die Summe über die Wahrscheinlichkeit von allen Elementen die in dieser Vereinigung drin sind rechts zu mir ich habe ich 1 Summe wobei ich bei jeder einzelnen Summe auf summiere die Wahrscheinlichkeiten die in den einzelnen Elementen drin sind dann sehen Sie insgesamt comma einig die links und rechts die gleichen Zahlen vor also jedes BL was links einmal vorkommt kommt einer rechts vor jedes BL was rechts einmal vorkommt kommt irgendwie auch einmal links vor der einzige Unterschied ist die Reihenfolge mit der die Zahlen auf addiert werden ja aber da können sich unseren period 0 ankucken nicht negativer Zahlenspiel die Summation zur Reihenfolge keine Rolle und dann sehen Sie dann sind die beiden die beiden Ausdrücke hier und hier vielleicht ok als Argument wäre bei beiden ausdrücken werden die gleichen Zahlen aufaddiert nur in verschiedenen Reihenfolgen und da bei Summe nicht negative Zahlen die Reihenfolge keine Rolle spielt wird sind die Ausdrücke gleich also bei beiden Summen bei beiden Summen werden die
gleichen Zahlen aufaddiert nur in verschiedenen Reihenfolgen und da die Reihenfolge Weisungen nicht negativer Zahlen keine Rolle spielt finde beides Summen gleich wissen beide Ausdrücke klappt da die Reihenfolge Weisungen nicht negative Zahlen keine Rolle spielt sind beides gleich wir sind beide Ausdrücke gleich oder folgte Gleichheit damit haben wir auch noch den treten Funke gezeigt unmittelbar 4 14 folgt die Behauptung mehr ok Fragen so weit wie müsste es das heißen alle L so XNA Calcium komplett recht Dankeschön Schreibfehler was es Stefan von AK schreiben und dann muss ich eben alle Wahrscheinlichkeiten aufaddieren wo das entsprechende zugehörige Element in der Menge Kathrin liegt nicht immer das richtig noch Fragen oder Anmerkungen an der Tafel obendrüber müsste Summation über Umwege aus ablaufen ja wenn Sie so weitermachen dann gehe ich demnächst aber sie unvollständig Rechte an der Tafel oben drüber herzlichen Dank das immer wenn sie wir so weiter machen und sagen Sie mir den rechtfertigt Fehler bei dem der Commission Tafel der Taufe da vor aber Sie haben komplett recht danke sehr 3 also vielleicht Sie mal an und habe dann vielleicht noch Portillo da kein Zustand der aber es wird natürlich schon wieder zu viel schwieriger da noch an weiteren zu entdecken weil ich kann da nur endlich viele machen wir sagen Sie bringen mich dazu dass ich falsche Kulturland schreiben mehr okay nach anderen Fragen Vorschläge meine Bemerkung der Satz 4 20 gilt analog auch für endliche Mengen Einsatz für 20 wird
also für und gleich klein X 1 bis kleine X groß N Index groß N wobei eben anstelle der Folge PK gebe ich nur Wahrscheinlichkeiten B 1 bis B in vor die größer gleich 0 sind und zu 1 aufaddieren wenn uns mache ich das genauso dann kommt Bezeichnung Definition 4 21 die Folge PKK in n beziehungsweise Berichte Bemerkungen sprechen modifizieren nur PKK gleich 1 bis n ist der Dichte des Wahrscheinlichkeit Maßes den Satz 4 20 und die Folge PKK in bzw. was sich einig Atem der reinschreiben können der Vektor bestehend aus dem TK von Call gleich 1 bis groß N das Ding heißt Dichte des niemals Gegensatz für 20 ok ich mache im Beispiel zu dem ganzen ich auch eine spezielle Folge bekannt oder somit sehr dicht immer ein sage ja das Beispiel 4 22 bei einer Umfrage werden in Person rein zufällig ausgewählt und dem gefragt welche Partei Sie nächsten Sonntag wählen würden die Frage ist dann wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass der relative Anteil der SPD unter den Befragten um nicht mehr als ein Prozent vom entsprechenden Anteil P in der gesamten Bevölkerung abweicht also bei einer Umfrage werden N Personen rein zufällig ausgewählt und gefragt eine Umfrage werden eine Person rein zufällig ausgewählt wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass der relative Anteil der SPD-Wähler unter den Befragten um nicht mehr als ein Prozent vom entsprechenden Anteil des in der gesamten Bevölkerung abweicht wie groß ist Wahrscheinlichkeit das relativer Anteil der SPD-Wähler unter den Befragten um nicht mehr als ein Prozent vom Anteil des in der gesamten Bevölkerung abweicht also es geht um die klassische Sonntagsfrage sich führende weil Fragen durch die Person werden hier rein zufällig ausgewählt sie fragen welche Partei würden Sie wählen wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahl werden und sie durch das 1. Mal wissen der wenn Sie n festhalten wie groß ist denn der die Wahrscheinlichkeit dass der relative Anteil der Wähler zum Beispiel der SPD und der unter den Befragten um nicht mehr als ein Prozent vom Anteil P entsprechen Anteil wie in der Bevölkerung abweicht und ich haben Bevölkerung noch mit IV period abgehen abgekürzt damit auf die Tafel fast wir machen eine vereinfachende Annahme und diese vereinfachende Annahme ist dass nachdem sie einen Befragten ausgewählt haben sich also naheliegenderweise unsinnig zwar beim gleichen anrufen wenn sich überlegen also diese Telefonumfrage mache ich hatten eine gefragt dann würde ich halt darauf achten dass die gleiche Nummer anruft weiter würden sicher keine ich würde Geist Auskunft geben weil sich etwas wundern er wir tun aber so als könnten wir ein Rezept immer wieder auf die gleichen anrufen bzw. wir tun so nachdem wir einen befragten ausgewählt haben dann soll sich der Anteil der SPD Wähler in der Bevölkerung nicht verhindern also vereinfachende Annahme ist Anteil SPD-Wähler ändert sich nach Auswahl eines Befragten nicht
Vereinfachung Anteil Teil SPD-Wähler ändert sich nach Auswahl eines Befragten nicht das Grund und das ist zumindest dann plausibel wenn die Anzahl der Leute die im Prinzip für die Fragen in Frage kommt wenn die relativ groß ist wenn Sie dann ein einzigen ausgreifen ändert sich dadurch diese wäre dieser Anteil eigentlich nicht wenn sie in einem weglassen ganz egal aber es für die Wähler war oder nicht in n sei die Anzahl der betrachteten Personen also wenn sie belegen sie machen Wahlumfragen Deutschland dann der in da ich weiß nicht Wahlberechtigen auswählen vielleicht 40 50 Millionen oder irgend so was in der Größenordnung eines ist klar sobald sie ein ausgewählt haben wird der Anteil der SPD-Wähler wird sich nicht ändern auf den sie den weglassen wir überlegen uns mal wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das genaue K SPD will unter den Befragten sind und ich mache vielleicht neue Tafel dafür ich brauche möchte neue Tafel dafür da weil das Fangen vielleicht doch noch die an also Wahrscheinlichkeit Lau K SPD-Wähler und was sie überlege ist also ich habe große den Personen ich ziehe von kleinen raus wenn sich der Anteil der SPD nach Auswahl eines Befragten nicht ändert kann nicht so tun als ob ich ein ich anschließend zurücklegen das heißt wir können so tun als machen wir einig einziehen mit zurücklegen dann würden wir kleinen Personen aus Groß entziehen mit zurücklegen naheliegenderweise Nichtbeachtung der Reihenfolge dann ist jeder einzelne Kombination die rauskommt hat die gleiche Wahrscheinlichkeit wenn ich einst durch die ja möglichen Fälle und wir müssen uns noch überlegen wie wir sind die günstigen Fällen das heißt ja mehr und die Anzahl günstige Fälle durch Anzahl möglicher Fälle und wir machen einziehen die zurücklegen und mit Betrachtung der Reihenfolge Entschuldigung wir können die Reihenfolge beachten würde können als die Frage war warum es die Reihenfolge beachten wir können die Reihenfolge beachten wir können die Reihenfolge nicht beachten wenn wir die Reihenfolge wäre also ich wir beachten und die ganze Sache einfach wäre wenn wir die Reihenfolge nicht beachten müssen uns noch darauf aufpassen ob dann auch alle Elementarereignis der hier auskommen die gleiche Wahrscheinlichkeit haben das würde spontan jetzt nicht sehen soll diese eines etwa Sommerwein beim Note Beispiel aufgetauchtes will ich habe wird an der Stelle sich auch nicht ohne beachtende Reihenfolge machen würde deswegen ist mit der Reihenfolge mache wir zurücklegen mit der Achtung der Reihenfolge also auch was sie aufpassen müssen
an der Stelle ist eben sie müssen es so machen dass die Elementarereignissen die gleiche Wahrscheinlichkeit haben damit sie diese Formel nehmen kann ein sehr günstige verletzt durch ansah mögliche das okay wenn Sie das jetzt machen Wahnsinn Frage warum wählen wir die Variante mit zurücklegen mehr weil ich gesagt habe der Anteil der SPD-Wähler ändert sich nach Auswahl eines Befragten nicht deswegen kann nicht so tun als ob ich immer wieder aus der gleichen und sie sie stört dass eine doppelte trotzdem doppelt sein kann das stört mich aber so gesehen nicht weil er also auf 13 Mann doppelt auftaucht oder nicht also ich mit dem oder dem einfach Doppel befragt mehr gehen davon aus ergibt zweimal Auskunft das wird aber die Wahrscheinlichkeit nicht ändern wenn der Anteil entsprechend groß ist beziehungsweise oder anders ausgedrückt es wird nicht vorkommen wenn er dieses ein genügend großes also wäre der Vorteil ist ich kann das hier jetzt sofort hinschreiben was herauskommt und mit den anderen Varianten da ich Schwierigkeiten okay also glauben Sie mir mal wir machen meint ziehen mit zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge von klein alle klein N Elementen aus großen wenn man diese Möglichkeiten gibt es also Sie haben Menge mit groß N Elementen sie ziehen daraus kleine entfiele mit zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge auf wie viele verschiedene Arten können Sie das machen großen hoch kleinen das war unser einfachste Formel aus der Kombinatorik jetzt
überlegen wir uns damit der K SPD-Wähler bekommen nun habe eine Anzahl n x P SPD-Wähler und N minus N P nicht SPD Wähler werden das heißt ich habe ohne Anzahl einmal geht meine SPD-Wähler und ich habe eine andere Anzahl n des einmal P wissen meine wissen Sie werden nicht SPD wählen und von denen muss ich erstmal K auswählen vom Rest muss sich brauche ich noch ne K damit ist die gerade die 1. K daraus sind dafür habe ich gerade diese Zahl Hochkar Möglichkeiten dass die restlichen alle nicht aus sind habe ich in dieses K Möglichkeiten und für die Anzahl der Positionen der SPD Wähler unter diesen Ende fragten habe ich noch na ja da muss ich klar Position aus allen auswählen habe ich über gerade Möglichkeiten weil das Ganze ist analog zum lauter Beispiel an der Stelle anders dass die Anzahl Positionen SPD-Wähler unter den Ende fragten dann sehen Sie da können Sie mit NON kürzen und da kommt bleibt nur übrig NOK Alice N o n Spalten sie auf ihn in hoch K mal n hoch N minus K in die ziehen die beiden Faktoren in die beiden Faktoren sehr ein dann bleibt noch ein hochkamen PUK war 1 das PON Minister übrig und damit durch den für heute
auf und wir machen am Freitag an der Stelle weiter
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