Statistische Testverfahren

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Formal Metadata

Title
Statistische Testverfahren
Title of Series
Part Number
25
Number of Parts
25
Author
License
CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany:
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Identifiers
Publisher
Release Date
2011
Language
German

Content Metadata

Subject Area
Stochastic Statistiker Realisierung <Mathematik> Set (mathematics) Mathematical statistics Parameter (computer programming) Sample (statistics) Probability theory Number Hypothesis Random variable
Statistical hypothesis testing Zahl Abbildung <Physik> Set (mathematics) Sample (statistics) Statistical hypothesis testing Number Random variable Connected space
Table (information)
Statistical hypothesis testing Zahl Index Abbildung <Physik> Parameter (computer programming) Function (mathematics) Random variable
Sample (statistics) Perimeter Rounding
Statistical hypothesis testing Zahl Constraint (mathematics) Asymmetry
Statistical hypothesis testing Stochastic Constraint (mathematics) Asymmetry
Statistical hypothesis testing Spring (hydrology)
Statistics Causality Optimum Mathematical statistics Parameter (computer programming)
Arithmetic mean Statistics Summation Mittelungsverfahren Factorization
Statistical hypothesis testing Summation Number Random variable
Zahl Gleichverteilung Summation Set (mathematics) Random variable Number
Statistical hypothesis testing Zahl Summation
Statistical hypothesis testing Summation Set (mathematics) Mathematical optimization Random variable
Statistical hypothesis testing Summation Number
Statistical hypothesis testing Probability distribution Statistics Transformation (function) INTEGRAL Mass Statistische Maßzahl Physical quantity Number Expected value Population density Modulform Estimation Summation Conditional probability Combinatorics Descriptive statistics Random variable Series (mathematics) Link (knot theory) Linear regression Maximum (disambiguation) Physical law Content (media) Variance Confidence interval Probability theory Algebraic closure Berechnung Mathematical statistics Factorization
I O wenn ja begrüße Sie recht herzlich zur 25. und letzten Vorlesungen der Einführung in die Stochastik in diesem Semester Freitag L komme gerade die Frage was am Freitag der es keine Vorlesungen wurden letzte ist ja mal gesagt Freitag ist die Rohre Prüfung also dass die Prüfung für alle diejenigen die nicht an der richtigen Klausur teilnehmen weil sie ins Ausland müssen zum Beispiel und die Prüfung findet in diesem Vorlesungssaal oder einen vollen Saal der der Vorlesung statt so wie es am Freitag keine Vorlesungen also wir wollen ihm den letzten Termin ja sie müssen nicht traurig sein ist nicht weiter schlimm weil vor 2 Jahren habe ich noch um die 2 weitere Vorlesung gehalten und sogar 3 und die können Sie sich noch online angucken also ja gar kein Problem und wir können die auch prüfungsrelevant machen wenn sie wollen also ist auch da würde ich mit mir reden lassen wenn Sie darauf bestehen würde ansonsten kann ich Ihnen sagen es gibt ne ganze Aufzeichnens von ja sie können gleich weiter gucken die ganze Wahrscheinlichkeitstheorie durch die können sich dann an nachdem sie Wahrscheinlichkeitstheorie angeguckt haben können sich die ganze er mathematische Statistik noch angucken dann gibt's immer noch was also so gesehen okay wenn Sie also süchtig geworden sind sie können noch weitermachen sie waren am Freitag also am Freitag habe ich mit den schlechten Deal gemacht ich habe anderthalb Stunden Vorlesung gegen 4 Stunden Fachbereichsrat getauscht war kein gutes Geschäft aber okay sie waren am Freitag stehen geblieben bei Beispiel 6 3 das war das Beispiel zu statistischen Testverfahren Personen probieren 2 verschiedene Schokoladenaufstrich hin um festzustellen welche war im Allgemeinen besser schmeckt wir setzen den X sie gleich 1 falls der der Sohn des Barolo besser schmeckt um 0 sonst wir beobachten das von 30 Personen 21. teure besser geschmeckt hat und wollen daraus folgern können wir sagen wenn der General Leute auswählen wir größere Anzahl nach dem gleichen Prinzip dass dann auch die Mehrheit der Mehrheit das teure Produkt besser schmeckt das ist billiger billigere also wenn Sie freundlicherweise Unterhaltung so weit einstellen könnten danke schön sie haben es sind eingebettet in die folgenden abstrakte Problemstellung gegeben dass der Parameter Menge groß nicht die leere Menge für jedes Client hätte ausgerüsteter haben deren Wahrscheinlichkeit Maß WZ da auf er gegeben wir zerlegen dieses Täter in 2 nicht leere Mengen Täter 0 unter der 1 das heißt der da ist dann wohl vereinigt 4. 1 wobei die beiden man nicht überlappen in beiden nicht der sein wir haben dann und dabei gegen die Schutthalde Zufallsvariablen X 1 bis 6 N mit Eigenschaft die Verteilung dieser X Sie also das inländische teils sind genügt es zu sagen die Verteilung von X 1 stimmt mit einem der wie Täter überein dass weiß die Verteilung von X 1 ist gleich wieder da für ein Täter aus große dar und ausgehend von Realisierungen kleine X 1 bis kleines dieser Zufallsvariablen wollen wir uns zwischen 2 Hypothesen entscheiden 0 der sogenannten 0 wird diese Täter liegt den Täter 0 drin und H 1 sogenannt alternativ über diese Täter legten Täter 1 das Ganze können Sie machen und das Beispiel oben stochastisch zu modellieren Sie sagen ja Parametern Raum Täter ist die Menge aller Zahlen von 0 bis 1 für Täter aus nur bis 1 sagen sie die Verteilung des Täter ist mir B 1 der da Verteilung das heißt eine Verteilung die auf 2 Werte konzentriert ist nämlich 0 1 1 0 1 tritt mit Wahrscheinlichkeit hätte auch nur mit Wahrscheinlichkeit 1 Minister der sie sagen den Täter 0 ist in der Wahl von 0 bis 0 comma decimal 5 Täter eines sind dabei von 0 comma decimal 5 bis 1 und dann wollen sie oben 0 über diese H 0 Täter kleiner gleich 0 comma decimal 5 das alternativ über diese 1 Täter größer als 0 comma decimal 5 ausgehend von einer Stichprobe einer B 1 der Verteilung es das heißt sie gehen davon aus die beobachten Werte sind ja stammt B 1 der Verteilung das macht ganz oben perfekt sind weil die beobachten Werte Jahr 0 1 wirklich sind und die einzige das einzige W was sie haben was wo nur die Werte 0 oder 1 rauskommen ist eben der B 1 der da Verteilung bitten Geigen damit der Täter da steckt noch ein bisschen mehr Modellierung Jungs Voraussetzung können nämlich dass die Werte eigentlich Realisierungen von unabhängigen Lieferzeiten solchen Zufallsvariablen sind das heißt die einzeln werde werden nach unabhängig von unter erzeugt also ganz ohne Beispiel heißt es es ist nicht so der 1. probiert und sagt später gar nicht der 2. wird es und sagt deswegen auch schmeckt gar nicht die Leute müssen sich unter und beeinflusst sondern da entscheiden und dann werden diese Realisierung also und wer diese Annahme einigermaßen realistisch und Sie wollen jetzt rausfinden wie groß ist dieser Parameter sie wollen nicht genau schätzen wie das bisher gemacht haben sollen sie wollen wissen unter steigt der die in 0 comma decimal 5 oder übersteigt ich schon immer mal ok ich lasse mir nur kurz liegen weil ich mache gleich in Bezug darauf vielleicht noch ein bisschen mehr nicht strahlet Waffe ja okay
Definition 6 4 in der obigen Situation heißt jeder Abbildung viel von der 1 nach 0 ein statistischer Test in in der obigen Abbildung
heißt jeder Abbildung wie von der er nach 0 1 statistische fest und diese statistischen Tests deuten wie folgt also voller ist der vorläufige Deutung von wie oder von Vieh von X X ist unser ganze beobachtete Stichprobe als sind alle x 1 bis x n zusammen also in dem Fall in so viele Wähler zahlen oder 1 was der bräuchten wir hier nur eine Zahl zwischen und wir zahlen der n-Tupel der Zahlen wo Komponenten alle aus 0 1 sind aber im Allgemeinen könnten 7 andere Verteilung sein wo andere Werte auftreten wenn das sie von X gleich 1 ist das entscheiden wir uns für 1 und wenn es wie von X gleich 0 es entscheiden wir uns werden haben also diese ganze Entscheidung Vorschrift die eigentlich suchen nämlich bei entscheiden wir uns für handeln bei entscheiden wir uns für 1 ausgehend unseren beobachten Daten das packen wir in den sogenannten statistischen fest ein der die beobachten Daten nimmt und Abbild auf einzuräumen im Prinzip bei dem Beispiel hier können die Staats- Definitionsbereich der oben N einfach den Definitionsbereich Menge 0 1 entnehmen aber im Allgemeinen wird nämlich nur wie ein Scepter Verteilung zu lassen und vielleicht auch mal so teilte Zufallsvariablen dann könnten beliebige 10 in allen reingehen auftreten deswegen der mir den statistischen fest die
allgemeine okay wir können uns jetzt mal überlegen was für Fälle auftreten können einerseits ist kann man wohl richtig sein aber es kann nur eines richtig sein einerseits können wir uns für Handel oder für H 1 entscheiden also Entscheidung für einen period der haben der und dann sehen sie sofort zahl der Entscheidung sind richtig nämlich wenn man nur richtig ist und wir entscheiden uns für H 0 dann war das richtig genauso wenn H 1 richtiges wir entscheiden uns für 1 dann ist es auch richtig und die beiden anderen Fälle sind falsch wenn man nur richtig ist aber wir entscheiden uns wir 1 wichtiges wir entscheiden uns für ein 0 wollt ich die Tabelle Somalia doch Ansicht mal so der übliche Fall immer zuerst betrachtet ist H 0 es richtig wir entscheiden uns für 1 das wäre falsch und in dem Fall spricht man von einem so genannten Fehler 1. Art die der dagegen wenn H 1 richtiges wir entscheiden uns für H 0 auch falsch dann spricht man historisch gewachsene Sprechweise von einem Fehler 2. Art und jetzt ist klar aber sie eilig haben
wollen sie wollen natürlich einigten Verfahren haben das eigentlich keine Fehler macht also wird sind wollen wir im Verfahren haben wo weder und Fehler 1. Art noch und Fehler 2. Art auftaucht dass wir unser Ziel einerseits wenn sich überlegen die Beobachtungen sind ja und den Einfluss des Zufalls entstanden dann ist es ganz klar Sie werden es nicht schaffen das also wenn die Beobachtungen dem Einfluss des Zufalls entstanden sind weil sie ganz allgemein nicht schaffen dass sie dann wieder ein Fehler erst einen Fehler 2. Art haben also ist nicht ganz realistisch zu sagen wir bekommen diese Fehler komplett weg stattdessen gucken wir uns jetzt an mit welchen Wahrscheinlichkeiten treten diese Fehler auf dazu definierende die sogenannte Güte Funktion Definition 6 5 ist viel
Schatten mehr er ist wie ich das jetzt Stadtfest so heißt mehr die Abbildung Wetter Index fiel die geht von Täter in die Zahl nach 0 1 und wer das tief unter ist die Wahrscheinlichkeit dass 2 Bahnparameter Täter mein Test die von x 1 bis x N also hat 1 liefert haben der und diese Abbildung ist die sogenannte gute Funktionen von Vieh so heißt Bedarf wie die Güte Funktion von ziehen also ist die statistische Tests so heißt Bedarf wie in Abbildung von der danach 0 1 Bedarf liefern Täter ist die Wahrscheinlichkeit bei waren damit der Täter habe dass sie von x 1 bis x n gleich 1 ist die Güte Funktion von Vieh beachten Sie das ist das gleiche wie wir schon von den bei der Wartungs- Treue zum Beispiel kennen also ich habe 5 Limetten Index der da dran ich meine damit dass ich hier in die Wahrscheinlichkeit berechnen wenn ich für die Zufallsvariablen unabhängige identischer teilte Zufallsvariablen Einsätze mit Verteilung des Twitter also dieses Täter hier unten lädt die Verteilung von diesen Zufallsvariablen fest und damit ist die ganze Wahrscheinlichkeit festgelegt dieses päd-aktiv unter Täter gibt die Wahrscheinlichkeit an bei Bahnparameter Täter nein Test das Resultat eines liefert das heißt gemäß unserer vorläufigen Deutung von wie verlegt bei und Täter meinen Test sich für H 1 entscheidet also bedarf unter die Wahrscheinlichkeit einen wie bei waren Parameter da hat das heißt Verbeeks 1 gleich wie Täter sich für 1 entscheidet das
haben Sie Fragen zu weit fragen eine Frage nach dem 1 zu 1 aus auf den nächsten Hafen über wenn sich das überlegen dann sehen sie sofort wenn der Täter aus der dann 0 ist wenn Täter aus der dann 0 ist ist der Handel richtig wenn ich mich dann für H 1 entscheide ist das falsch das heißt für Täter aus der dann 0 geht mein Bedarf wie von Täter die Wahrscheinlichkeit das Auftreten seines wie das 1. also das Geld wer für Täter aus der dann 0 gilt für Täter aus der dann 0 bis Bedarf liefern der da das ist die Wahrscheinlichkeit dass meine Tests sagt ich soll ich für 1 entscheiden was dann der Fehler 1. Art ist ich schreibe Sohlen Fehlerwahrscheinlichkeit 1. Art bewahren damit der Täter während für Täter aus der ja für Täter aus der 1 das ist jetzt nicht symmetrisch das ist ja gerade die richtige Entscheidung aber wenn ich mich jetz interessiere für das Auftreten eines Fehlers 2. Art für die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Fehler 2. Art der muss ich einfach die Kompliment Wahrscheinlichkeit betrachten also 1 wie bitte dass sie von Täter also filtert aus der der 1 ich habe als wir da viel von der da ist die Fehlerwahrscheinlichkeit den Fall 2. Art Rechnung da war und der Täter und dann sehen Sie sofort
was sie eigentlich hätten also davon schon gesagt es ist nicht realistisch ja das wir einen Test bekommen wir nie einen Fehler 1. Art nie ein Fehler 2. Art das ist nicht realistisch war unsere Beobachtungen die wir haben eben Zufalls abhängig sind also stellen Sie sich vor Sie wollen entscheiden sich zwischen 2 einfache Fälle entscheiden nur liegt eine des liegt eine Stichprobe einer B 1 einhalb Verteilung vor oder liegt eine Stichprobe eine B 1 1 zu vor an der B 1 1 Verteilung wissen Sie wir alle Werte sind immer gleich 1 das heißt sobald sie einen wird beobachtet haben bei ihrer Stichprobe der nicht gleich 1 ist dann wissen Sie schon meine B 1 1 Verfahren kann es nicht sein relativ einfach Entscheidungs- Vorschrift nur wenn eben er alle gleich 1 sind dann sind Sie sich nicht sicher ob der B 1 1 Verteilung ist ohne B 1 einhalb Verteilung natürlich wollen sie intuitiv und guten Jahr der Fall dass bei einer B 1 einhalb Verteilung besticht vom Umfang N dass alle gleich 1 sind der ist relativ unwahrscheinlich also wir würden uns sehr wohl eher für die andere über entscheiden aber wir wurden dabei unter Umständen ein Fehler machen das lässt sich gar nicht um ein also wieder treten auf also lässt sich nicht vermeiden ja wünschenswerte der zumindest in Test zu haben und wo die Fehler nur mit Wahrscheinlichkeit 0 auftreten wenn Sie das hätten dann ist den ist der Dativ unter der er gleich 0 sein für Täter aus der da 0 und 1 seien für Täter aus hätte 1 wünschenswert
wünschenswert wären selbst viel mit er darf die von Vetter ja gleich ab 1 ohne vielleicht also an für Täter oder verwehrt aus der da 1 sollte gleich einzahlen Täter aus der der 1 0 4 Täter aus der und ja ausschrieb stets gerade verkehrt Runde so gesehen 5. sehr faszinierend aber das ist ganz klar falsch ich weiß auch wir diesen Auftritt geschrieben hat nämlich selber aber okay alles klar also wünschenswert ist fest wo die Fehlerwahrscheinlichkeit 1. haben wieder Wahrscheinlichkeiten 2. Art beide gleich 0 sind damit die Fehlerwahrscheinlichkeit 1. gleich 0 ist muss dieses bedarf die von der da gleich 0 sein für Täter aus der dann wohl damit die Fehlerwahrscheinlichkeiten 2. artgleichen ist muss dieses 1 minus die von der da gleich 0 sein würde hätte aus der da 1 also bedarf wie von der da gleich 1 aus jeder 1 wenn Sie mal überlegen
ich möchte ein das Konstruieren der nur eine dieser beiden Eigenschaften hat zum Beispiel ich möchte ein Test konstruieren der die Eigenschaft hat der von Täter ist gleich 1 aus der 1 kriegen Sie so was sehen also die müsste eine Entscheidung Vorschrift auch aussehen lässt Vorschrift für das das sie von der da gleich 1 ist für Täter aus 4. 1 sie entscheiden sich über führte der eigens dafür H 1 also wird aktiv unter da geht der die Wahrscheinlichkeit an dass der Test Fieberwahn waren damit hätte sich für eines entscheidet wenn der Test jetzt die Daten einig gar nicht angucken würde dann immer sagen würde die alternativ über diese ist richtig in der natürlich diese Wahrscheinlichkeit gleich 1 für alle Täter das heißt die Bedienung hier der erfüllt ist wird viel von der da wir gleich 1 und dann sehen Sie auch wenn wir uns immer für H 1 entscheiden wird ein Fehler 2. Art nicht auftreten weil wir uns ja nie für einen entscheiden dummerweise tritt aber ein Fehler 1. Art immer auf die Fehlerwahrscheinlichkeit 1. Art dafür 1 also wir an die Fehlerwahrscheinlichkeit 2. zwar auf nun runtergedrückt aber die Fehlerwahrscheinlichkeit erst ab der 1 alternativ wir sehen sich auch 7 Test aus mit Bedarf wie von der da ist gleich 0 für alle Täter aus der 0 Vorschlag nur eines klar oder also wie machen Sie ein Test wobei das sie von der da gleich 0 ist für alle Täter aus dann Ethanol entscheidend immer für Handel ja den sehr entscheidend immer für die 0 wird diese ja und da das Wetter tief unter der die Wahrscheinlichkeit angibt dass der es sich für 1 entscheiden ist immer gleichen aber dummerweise wenn wir uns über für die 0 wird diese entscheiden dann wird wenn H 1 richtig ist werden wir mein Fehler machen da sie Fehlerwahrscheinlichkeiten 2. Advent alle gleich 1 das heißt Sie sehen Sie habe irgendwie 2 gegenläufige Sachen die sie eigentlich minimieren wollen also 1. Problem ist oder es so wenn das auch für das so ein Test existiert nicht also Problem
so ein Test existierten allgemein nicht ein und darüber hinaus können Sie jetzt auch sagen okay
wenn ich das nicht schaffe dann ich habe hier 2 verschiedene Fehlerwahrscheinlichkeiten dann will ich vielleicht wenigstens einen Test haben beide Fehlerwahrscheinlichkeiten gleichzeitig im Vergleich zu allen anderen Tests minimiert das heißt die Fehlerwahrscheinlichkeiten 1. Art kleiner gleich denn Bilder Wahrscheinlichkeiten erst dort von dem andern Test sind und die Wahrscheinlichkeiten 2. Art dann leichten Fehlerwahrscheinlichkeiten 2. Art von jedem an testen sind können Sie den Argument geben warum solch ein Test nicht existiert also warum ich es nicht schaffe einen Text zu konstruieren der gleichzeitig bezüglich dem Fehlerwahrscheinlichkeiten 1. hat und den Fehler Wahrscheinlichkeiten 2. Art bezüglich allen anderen Tests optimal ist wir haben gerade 2. gesehen die oder eine keine Fehler 1. Art gemacht hat der 2. hat einen Fehler 2. Art gemacht es die Fehlerwahrscheinlichkeit erst Art Warnungen 0 und die Wahrscheinlichkeiten 2. Art waren 0 und ich habe auch gesagt gleichzeitig geht es nicht also wenn ich ein Test hätte der die 1. und 2. Art gleichmäßig unter allen Tests minimieren würde dann bräuchte ich genau so ein Test aber den gibt es nicht im Allgemeinen der Ausweg ist nun dass sie eine Art sind metrische Betrachtungsweisen der wird lesen machen also bis jetzt war eigentlich keinen Unterschied zwischen H 0 1 1 also bis jetzt war es egal was 0 war Wasser 1 war das Problem war komplett symmetrisch in Anwendung ist aber häufig so die Probleme nicht unbedingt mehr sind denken Sie an die Einführung eines neuen Medikamentes na ja da wurden sie eigentlich schon die Wirksamkeit des neuen Medikamentes nachweisen wollen und dann hätten sie 2 verschiedene Fehler der eine Fehler wäre dass sie sagen würden ja sie lassen neues Medikament zu was einig ich gar nicht wird da andere Fehler wäre sie lassen neues Medikament nicht zu das aber sehr wohl würde und wenn sich überlegen aus dem Gesicht von der Krankenkassen dann würden sie ganz klar sagen der eine Fehler ist viel schlimmer ja eine Fehler dass wir neues Medikament zu lassen das nicht wird ist viel schlimmer als dass wir neues Medikament nicht zulassen das also eigensinnige diese Asymmetrie drin und diese Asymmetrie machen wir im Allgemeinen als Ausweg asymmetrische Betrachtungsweisen der aussieht
asymmetrische Betrachtungsweisen der darum der Fehler 1. Art und schlimmer eingeschätzt als der Fehler 2. Art und daher geben wir eine Schranke für die Fehlerwahrscheinlichkeit 1. Art vor und minimieren unter diesen Nebenbedingungen die Fehlerwahrscheinlichkeiten 2. Art wir geben Schranke für die Wahrscheinlichkeiten 1. hat vor und das sogenannte Niveau Allvar Zahl zwischen 0 1 von fest historisch gewachsenes für sowas wie das am meisten Alter gleich 5 Prozent setzt oder Alfa ein Prozent und minimieren unter diesen Nebenbedingungen dieser Nebenbedingungen die Fehlerwahrscheinlichkeit ist weiter und dann haben eine endgültige Deutung
von vielen ist die Felix gleich 1 der nach wie vor mehr Entscheidung für 1 oder auch Handel wird abgelehnt aber viel von nix gleich 0 ist anders wenn ich Scheiße vielleicht auf die an der Tafel dann endgültig Bedeutung von ziehen 4 von X gleich 1 das kann bedeuten als einerseits H 0 das abgelehnt oder Entscheidung für 1 beides gleichwertig während wie Felix gleich 0 ist jetzt nicht komplett sehr niedrig das ist jetzt nicht ein H 1 wird abgelehnt beziehungsweise entscheidend für Handel keines von beiden sein das heißt nur H 0 wird nicht abgelehnt ok vielleicht noch mal ein Beispiel zu der
Asymmetrie ja wir machen unsere Weihnachtsfeier in der Arbeitsgruppe Stochastik seit 3 Jahren immer im Sommer der Grund es daran dass man an Weihnachten meistens recht wenig Zeit hat man so noch relativ vielen das heißt immer wenn statt der Weihnachtsfeier machen den Sommerfest und wir beschlossen dieses Jahr machen wir eine Grillparty und diese Grillparty Plan geeinigt für diesen Samstag und da haben Sie jetzt 2 Möglichkeiten sie 1. Sie machen diese Grillparty und es regnet und 2. also beziehungsweise muss so sagen also die Situation der Unsicherheit ist läge dann Samstag oder regte nicht am Samstag können Sie bei dem momentan Wetter nicht wichtig wer sagen dann haben Sie 2 Fälle aber es regnet und sie machen die Grillparty ist schlecht W es regnet nicht und sie haben die Grillparty abgesagt weil sie gedacht haben es ist Regen es auch auch die falsche Entscheidung aber sie würde und die sagen es eines deutlich schlimmer als andere also wurde die sagen diese Grillparty im Regen ist vielleicht schlimmer als die Grillparty abgesagt zu haben und es regnet nicht und da haben Sie ganz natürlich irgendwie ein Fehler wird schlimmer eingesetzt das den zweiten und den eigenen versuchen Sie dann ganz arg zu kontrollieren Vorgabe durch Schranke die Schranke ist relativ hoch also hier und 5 Prozent der Fälle entscheiden sich große und nun ein Prozent der Fälle entscheiden sich vom Prozentanteil scheint sich falsch und nur ein Prozent der Wähler entscheiden sich falsch während er dann versuchen Sie unter Vorgabe dieser Schranke noch die Wahrscheinlichkeit für die film Auftreten eines Fehlers einer er vom also unter allen Tests die diese Schranke erfüllen was minimieren Sie noch des das Auftreten des der Dämmerschein oder die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Fehlers der zweiten und und es stellt sich eben aus wenn sie dieses Minimierungsproblem was da oben keine Lösung hatte da vorne wenn sie sowie versuchen gleichmäßig zu minimieren bezüglich Fehlerwahrscheinlichkeit 1. und 2. Art wenn Sie das so formulieren dann gesagt die klassische nehmen Kirsten Theorie das der des Theorie da finden Sie aber ein optimal ist also ich finde jetzt unter diesen Nebenbedingungen wenn ich eine Schranke für die Fehlerwahrscheinlichkeit 1. vorgehen kann ich ein Test über in vielen Fällen konstruieren der die Fehlerwahrscheinlichkeiten 2. Art gleichmäßig minimiert bezüglich allen anderen Test und das ist dann eine optimale Entscheidungs- Vorschrift ok ich mache Definition dafür Definitionen der statistischen Tests 6 Munition 6 6 mehr nicht
statistischen besser und des Definition des Tests und Definition des gleichmäßigen besten Atteste Niveau Alfa haben die statistischen Test als bei 0 1 aber wie heißt es für Ivo Alfer genau dann wenn eben alle Wahrscheinlichkeiten 1. kleiner gleich als war es als das sind das heißt für alle Täter aus der dann 0 gilt der Davies unter die Wahrscheinlichkeit dass bei diesen war mit 1 der Fehler 1. Art Auftritt dieser kleine gleich Ver und wie
wie heißt gleichmäßig besser Test für als war genau dann wenn 2 Bedingungen gelten 1. muss wie testen Niveau als sein und zweitens viel muss bezüglich der Wahrscheinlichkeiten 2. Art besser sein als andere alle anderen Gäste Niveau war das heißt für jeden andern Tests die Schlange vom zum Niveau und für jeden Test die Schlange zu Niveau Alfa als gilt also für alle Täter aus der 1 soll die Fehlerwahrscheinlichkeit 2. Art bei waren damit der Täter von Vieh kleiner gleich der Fehlerwahrscheinlichkeit 2. aber war und damit der Täter von die Schlange sein wenn Sie mir noch überlegen diese Wahrscheinlichkeiten 2. Art das war das 1 minus bitter die Fernseher da steht noch drüber das soll also kleiner gleich sein 1. 1 minus Bett da die Schlange von Twitter beziehungsweise Quellen dafür ist das Bedarf viel von Täter größer gleich bitte die Schlange von der ist er
also testen Niveau heißt dass die Wähler Wahrscheinlichkeiten 1. Art alle klar gleich als sind sind das heißt einen Fehler 1. Art tritt nur höchstens mit Wahrscheinlichkeit einfach auf Fehler wahrscheinlich gleichmäßig bester testen Moral verheißt der Test ist 1. dessen Niveau alt war und zweitens minimiert im Vergleich zu jedem anderen Test die Schlange zu Niveau als war die Wahrscheinlichkeiten 2. Art gleichmäßig gleichmäßig bezüglich dem Parameter also ein Test ist hat die minimalen Werte für alle möglichen damit und was dann für solche Entscheidungs- Vorschriften machen ist sie konstruieren sich gleichmäßig beste testen Niveau als ab das heißt sie geben Niveau einfach vor und konstruieren dazu den okay haben Sie Fragen so weit noch mal die Frage war was ist der Unterschied zwischen H 0 wird nicht abgelehnt und die Entscheidung für Handel im Prinzip ist also intuitiv immer sagen es das Gleiche ob ich selbst nicht ablehne oder ob ich mich für einen entscheiden aber eigentlich aufgrund der Tatsache dass ich bei meinem Test eben primär den Fehler 1. Art in kontrollieren kann ich eigentlich nie wirklich sagen dass ich mich oder kann ich mich nie wirklich für die 0 wird diese entscheiden weil ich ja nie weiß wie groß ist der Fehler dabei also wie groß ist der Fehler wenn ich mich für den Juli wird diese entschieden ab bei diesen Fehler 2. Art habe ich nicht kontrolliert deswegen entscheide ich mich nie für 0 wird diese so ich sage nur meine Datenmaterial es so dass ich es nicht ablehnen konnte werden wenn die Entscheidung rauskommt bin ich 1 als Statistik und glücklich und zufrieden weil das habe ich wirklich kann ich sagen einigermaßen nachgewiesen weil da Test kontrolliert okay das Ganze hat auch Konsequenzen bezüglich der Wahl Prothesen der Anwendung wenn sehen wurden Effekt nachweisen wollen also Sie wollen vielleicht zeigen morgens in der Didaktik ohne neue Lernmethode führt zu großen Fortschritten im lernen oder erreichte das Land wollen Sie dass diese These dann in die 0 wird diese stecken oder in die alternativ über den also würden sie den Test so formulieren H 0 ist meine neue Methode ist besser als meine alte oder würden Sie sagen H 1 ist meine neue Methode ist besser als meine alte wenn Sie den Effekt nachweisen wollen Vorschlag okay wir entscheiden uns nie für H 0 sondern maximal nur für 1 deswegen wird das was wir alles zeigen wollen wird immer wieder ein 2 gesteckt also das statistisch sichernde wird immer in H 1 freigestellt ist richtig es kam noch eine Bemerkung von Ihnen der Sie habe ich vorgeschlagen der testen zu Niveau 5 Prozent per Beschluss ergeben dass mit 95 Prozent Wahrscheinlichkeit die alternativ vor dieser richtig ist da müssen Sie aufpassen weil die alternativ über diesen und sonnseitigen ist entweder richtig oder falsch da gibt es eigentlich keine Wahrscheinlichkeit also wir können das nie so deuten dass wir sagen ja die alternativ über diese er würde wurde angenommen dass wenn diese mit großer Wahrscheinlichkeit richtig ja was anderes gemacht habe nämlich was gemacht wenn sie falsch gewesen wäre hätten wir uns nur mit geringer Wahrscheinlichkeit dafür entschieden das ist aber was anderes als dass sie mit großer Wahrscheinlichkeit richtig ist also denken Sie allein DNA-Tests zu Überführung von einem Maurer vielleicht und sie kommen Schluss raus mit Wahrscheinlichkeit 9 90 comma decimal 9 9 9 Prozent ist er dann aber es kann ich sein der es in der der Marder oder ist es nicht aber da gibt keine Wahrscheinlichkeit nur das hat es sich eben die Ort hätte wenn das nicht gewesen wäre das ist das kann nur mit geringer Wahrscheinlichkeit vor okay noch Fragen dann auf den Aspekt der Optimalität also diesen gleichmäßig besten testen Niveau war werden in der Vorlesung nicht konstruieren das mache ich immer einen Vorlesen für mathematische Statistik der wird die Optimalität nachgewiesen stattdessen werden jetzt noch zum Schluss dann doch eine Anwendung machen ohne Beispiel gerade eben wo ich mir zeigen wird wie man so einen solchen Test konstruiert und die man dann die Schlussfolgerung daraus zieht ok aber formal Fünf-Minuten-Pause zum Tafel wischen und wir machen dann um 3 Uhr 19 weiter
ja ich ganz gern weitermachen der Kurs der letzten Test für das Beispiel 6 3 im Beispiel Track 6 3 und ich schreibe erstmal
die Form ist es das und sagen dann warum sich anbietet bietet sich an die gemäß von x 1 bis 6 1 1 oder 0 ich scheide mich ich entscheide mich für 1 also was Sie machen können Sie haben richtig vor von der B 1 hat der Vorteil wir vorlegen sie wollen sich für 1 entscheiden wenn sie vermuten dass die Täter größer als Einheit ist die Idee wäre dass sie ihre vielleicht so das Zepter schätzen durch aber Mittel und dann sich für 1 entscheiden falls dieses arithmetischen Mittel entsprechend groß ist um 0 sonst das heißt ich bilde soll prüfe große T von x 1 bis 6 N und falls die größte gleichen der C ist bin ich auch Geige wähle entscheide dich für 1 und 0 sonst für tiefer liegt 1 besiegt der nicht über das arithmetische Mittel der die angucken und sagen das soll zum Beispiel wenn es größer als Inhalt ist entscheide mich für 1 zur wird größer als neid für 0 sonst Schatten arithmetischen Mittel kann ich auch genauso gut nur die Summe angucken und diesen vor Faktoren des die reinstecken das mache ich hier mit T 1 x 1 bis endet ist die Summe der X sie und sie aus aber geeignet also Beispiel 6 3 bietet sich an die gemäß folgender Bauer zu konstruieren die von X 1 diese 1 gleich 1 weiß die Summe der Eckstine gewisse Mindestgröße übersteigt 0 sonst und dann ist nur die Frage wie gut wie groß wenn das ist die damit wir unsere Niveau Bedingung einhalten und des gleichzeitig nur unsere Wahrscheinlichkeiten 2. Arzt möglichst klein sind hierbei heißt dann dieses T Test Statistik und das sehe ist der sogenannte kritische ja ab und das erste was
ich da möchte ist dass wir testen testen Niveau Alfa ist also damit wie testen Übereifer ist muss gelten sie ja das Sys- die
Fehlerwahrscheinlichkeit erst müssen alle klare gleich es war sein wie kann ich denn jetzt die Fehlerwahrscheinlichkeit 1. abrechnen bei diesem Test also was muss sind als Wahrscheinlichkeit hinschreiben als ich möchte haben für alle Täter aus Täter 0 soll der Wahrscheinlichkeit Ladegleis gleich als sein und ich würde es interessieren was muss denn dieser
Wahrscheinlichkeit entstehen damit der Fehler wir können auch vielleicht noch konkret machen das ist Täter 0 4. 0 war nach Vorgabe die Zahlen zwischen 0 und 0 comma decimal 5 und welche Wahrscheinlichkeit muss ein kleiner gleich einfach an damit der Fehlerwahrscheinlichkeit damit diesen Test Niveau Einfahrt Vorschlag die These testeten sie muss größer gleich C sein das heißt ich interessiere mich 1 ist ist wie von x 1 bis x n gleich 1 wobei ich jetzt an der Stelle groß X die einsetzt also Zufallsvariablen das heißt die Tester es dieses große gleicht sie das heißt die Summe von vielleicht 1 bis n der groß Extremus muss große gleich sein was soll kleiner gleich Alfa
sein wobei x 1 bis x n eben und
per identisch P 1 Täter verteilt sind innerhalb von dieser Verteilung und dann sehen Sie sie geben Sie es einfach vor vielleicht 5 Prozent und sie müssen C so bestimmen dass diese Bedingung für alle hätte erfüllt ist wie würden Sie das machen also ich gebe das N konkret vor einer glaube ich 30 Beispiel geht den ein Vergleich 5 Prozent vor ist die Frage wie groß muss die wie komme ich auf den Wert von oder anders ausgedrückt welche Werte für sie kommen in Frage ich habe vorher gesagt also sie ist mit allen Zahl also muss ich alle er Zahlen durchgehen oder kann ich mich auf wenige beschränken 1. Frage da die Summe diese Zufallsvariablen hat sie Zufallsvariablen belederte 0 1 1 ist diese Summe Zahl zwischen der aus aus der Menge von 0 1 bis in das heißt sie kommen nur endlos 1 viele Möglichkeiten aus dann sehen Sie auch für dieses C muss sich nicht alle Werte zu lassen sonnig kann zum Beispiel ein Wert größer als in den Unternehmen sukzessive N N minus 1 1 2 und so weiter bis 0 das heißt vor dem C kann ich auf endlich wieder zurückziehen 1. Track jetzt das zweite was es mit dem Täter was ist die Bedingung es keine natürlich diese endlich vielen Werte 14 durchgehen und kann zum Beispiel sagen führt sie gleich 17 ist es erfüllt ja oder nein aber dann ist diese ganzen Wahrscheinlichkeiten ausrechnen muss ich das oder geht es einfacher beziehungsweise wie machen Sie das bestellen Sie für alle Täter zwischen 0 comma decimal 5 sicher dass diese Wahrscheinlichkeiten kleiner gleich alt war es irgendeine größer als er ja da gibt es den Trick der Trick ist zu sehen diese Wahrscheinlichkeiten wir stehen sind monoton wachsen den Täter das heißt je größer Täter wird umso größer ist diese Wahrscheinlichkeit hier das ist nicht ganz offensichtlich also warum ist bei einer ja eigentlich wissen Sie was die Verteilung ist können Sie mir sagen wie diese Summe verteilt ist hier ändern wieso Minikleid 1 bis N X E x 1 bis x N waren immer identisch P 1 Täter verteilt ist dann die Summe verteilt B er ist nicht ganz klar dass bei dieser B enthält da Verteilung diese Wahrscheinlichkeiten wirklich monoton wachsend in Täter ist aber wenn sich überlegen ich kann diese B 1 Z verteilten Zufallsvariablen eines offene ganz spezielle Art und Weise erzeugen ich kann ich ausgehend von immer identisch gleich verteilten Zufallsvariablen und dann aus den die 1 jeder verteilte Zufallsvariablen basteln die mich sagt zu lange wird zwischen ja wer mit Wahrscheinlichkeit hätte er soll 1 rauskommen das heißt lange der zwischen 0 und Täter ist sage ich kommt 1 raus ansonsten 0 und dann haben sie aus nur unter aus einer Gleichverteilung Zufallsvariable mit B 1 jeder verteilte Zufallsvariable gebastelt aus Folge von unabhängigen gleich Zufallsvariablen passen sie zulässig wenn es von unabhängigen gleich und darin die einst weiterverteilen Zufallsvariablen und dann sehen Sie wenn Sie bei diesen speziellen Zufallsvariablen das Täter angeben dann kommen immer mehr ein aus das heißt diese Wahrscheinlichkeit tritt häufig auf dann sehen Sie diese Wahrscheinlichkeit ist monoton wachsend in der da das heißt hier ist das Ganze das
gleiche wie das P 4 Täter gleich 0 comma decimal 5 von dieser Summe kleine durch ein Fax da die Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeiten
oben Monitoren wachsen hinter das sind wenn wir uns jetzt die vollen überlegen wegen dieser Summe wenn der Werte zwischen 0 nach in 1 mehr mehr können wir und voraussetzen dass sie in mehr als die Frage was ist sie wir können 0 1 0 einsetzen als kleinste Zahl entscheiden wir uns immer für H 1 die nächstgrößere Zahl der 1 und so weiter und das größte Zahl nehmen wir ein das einst entscheiden wir uns nie für A 1 dann sehen Sie gar nur noch maximal 1 bis 1 verschiedene Tests eigentlich und so jeden
dieser verschiedenen wenn das ein verschiedenen Tests müssen wir diese Bedingungen hier nachrichten und damit können ganz einfach feststellen ob des ganzen testen Niveau Alfa ist ja oder nein fragen so weit also das wär Tests zu Niveau als jetzt wenn wir wollen wir aber nicht nur unterste Niveau alter haben sollen ich beschränke mich jetzt auf der von dieser Bauart ich möchte einen Test haben der einerseits testen Niveau Eifer ist und bezüglich dieser Bauart noch möglichst selten ein Fehler 2. Art macht wenn Sie überlegen was muss für sie gelten damit dieser Test möglichst selten ein Fehler 2. Art macht Fehler 2. Art war H 1 war richtig wir entscheiden uns aber für H 0 das heißt was muss gelten damit dieser Test sich möglichst selten für H 0 entscheidet wenn H 1 richtig ist also wenn Sie überlegen wenn sie das sieht ja ausrechnen dann kommen sie nicht auf einen der CC sollen bekommen auch viele Werte für Sie also wenn es für 1 erfüllt ist dann ist es auch erst recht für alle größer sie erfüllt weil die Wahrscheinlichkeit bei monotonen sie und von fallenden 10 10 sie sofort das heißt Sie willkommen hier nicht einen Bereich einer einzigen wird wird sie so nicht bekommt viele jetzt dieser Frage welchen davon nämlich insbesondere naheliegenderweise größten oder kleinsten und da können Sie die Wahrscheinlichkeiten 2. ab ob geht also den größten gilt immer weil die Wahrscheinlichkeit 0 ist also wenn ich er c gleich in das 1 einsetzte entscheiden wenn sie uns ja 0 1 natürlich die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1. Art gleich 0 das heißt es sind desto Niveau Alfa das heißt ich sofort Lainz nur größten musste klein zu sein wollen sehen Sie sonst dessen kleinsten ist ja je kleiner das ist umso seltener entscheiden sich für H 0 und deswegen umso seltener kommen viele Wahrscheinlichkeit 3. 3. Fehler 2. Art auf also im Hinblick auf die Minimierung der Fehler 2. Art der Fehler Wahrscheinlichkeiten 2. aus aber ja das
wenn der 10 minimal mit dieser Eigenschaft mehr mehr und damit haben es also eigentlich also wie hat sie aus dieser Menge minimal wird dass für die diese Zufallsvariablen Summe er hat und diese Summe weiß ich wie sie verteilt ist nämlich PIN Einheit so dass wir die PIN Einheit verteilte Zufallsvariablen XII gilt die Wahrscheinlichkeit dass X größer gleich César klar gleich etwas sein er und dann sehen Sie was sie jetzt machen müssen beim wurden Beispiel ich muss eben oder man zum Beispiel der 6 3 ich muss eben auch das einfach es müsse sowie sagen was das Niveau und naheliegenderweise ne mir sowas wie Alter gleich 5 Prozent also für Beispiel 6 3 genial Vergleich 5 Prozent beziehungsweise ist erstmal mal das N war 30 wenn ich noch recht heiß wenngleich 30 an ein Vergleich 0 comma decimal 0 5 und dann rechnen Sie mal los sie
haben P von X große gleich 31 das ist klar ist gleich 0 Herr von X größer gleich 30 es wäre die Wahrscheinlichkeit dass die B 30 Inhalt verteilt Zuwachs variabel gerade gerade gleich 30 ist das wäre also in dem Fall wäre kreisen über 30 man halbhoch 30 bei 1 mal grob 0 es gibt halt hoch 30 das können Sie jetzt nach rechnen dann kommen sie auf 9 mal sehen ob man das sehen und dann machen sie ebenso weiter dann brauchen sie die Wahrscheinlichkeit dass X größer gleich 29 ist das wäre in dem Fall die Wahrscheinlichkeit dass liegt gleich 9 20 ist plus die Wahrscheinlichkeit dass X gleich 30 ist Text leicht 30 haben schon berechnet sie müssen als die Wahrscheinlichkeit dass X leicht 29 über die Zelldichte ohne ausrichten auch die wird der klein und das geht dann weiter bis wir von X großer gleich 21 wenn Sie die ausreichten kommen sie auf ungefähr 0 comma decimal 2 1 sind während der PX größer gleich 20 machen dann kommen wir auf 0 comma decimal 0 4 9 und klingt das jetzt plausibel halten Sie das so weit für plausibel aus
dieser schönen geschrieben habe also wenn sie ankucken ist nicht das was ich dann geschrieben habe ich habe C 1 herzlich als minimal gewählt so dass P von X größer gleich C Kleinarbeit also als das heißt irgendwo stimmt was nicht wenn Sie an der Stelle was nicht stimmt die Wahrscheinlichkeiten sollten nach unten immer größer werden das heißt ich habe das sie an der Stelle wo genau vertauschte beim Anschreiben das heißt ich meinte eigentlich wenn gleich 20 als der 21 über das klar ist und falschen immer kleiner der müsste kleiner 0 comma decimal 0 0 noch mal
was eine denn ich falsch ausgerechnet und der 4 x größer gleich 19 sollte dann größer werden unter während sie gleich 20 Jahre also sie Wahrscheinlichkeiten hier steigen an und ich jetzt minimal das heißt für P X große gleich 19 wir von X größer gleich 19 das müsste größer als 0 comma decimal 0 5 2 tja kann sein wird kann nicht zurück dann wären sie C gleich ja als haben aber jetzt wenn Sie C gleich 20 unterhalten als fest die von X 1 dieses ist 1 falls die Summe der x-te größer gleich 20 ist 0 zu 1 dann können Sie nur meine Zahlen Beispiel 6 3 1 gehen in Beispiel 6 3 dabei x quer das war 1 durch n bei diesem Gleis 1 bis n XII es war ein 30 21 durch 30
was die dann ja viel zurück wenn Sie das haben und wie interpretieren Sie das was wir gerade also was kommt es aus weil wie 1 oder 0 der gute sehen Sie im Prinzip eine bei allen war klar in Bayer 30 das heißt wenn sie x-clear mit 30 modifizieren dann kommen sie gerade auf diese würde ich Sie also 21 das heißt die kommen auf die Felix als Besitz in gleich 1 aber was ist Resultat wenn der votieren sie das Resultat die sagen mit der schmeckt am besten ein Hotel alles teurer waren okay also die die Aussage der Orden der wir entscheiden uns für H 1 also gegen Handel das heißt wir den Handel ab das heißt es in der glücklichen Situation bei dem Test in der Tat die gegen Hypothese oder die nur diese abgelehnt wurde und wir können uns wirklich entscheiden er oder sagen er der teure Schokolade aufschrieb auf strich schmeckt besser ich musste dem Kommentar Nutella schmeckt am besten sagen ich habe vor ich glaube schon 4 Jahre her habe ist real gemacht mit dem Teller und den er ALDI Aufstrich und probieren lassen es ob das Ding aber nicht gut mehr weiß kann sofort raus das mehr den ALDI aufschrieb gemocht haben also haben wirklich bin testen lassen und und die 2 der gereicht und damit war das ganze Beispiel eines ruinierten sofort Klaus die Entscheidungs- Vorschrift ist wenn wir wenn also wenn sie wenn sie Weise unterste Niveau weitermachen und schon ihr x-clear liegt unter dem anhaltenden ganz klar haben sie noch mit Wahrscheinlichkeit einbauen dann wird ihre bei der Entscheidung der haben ergeben es war eines der Beispiele für Tests was was würde ich würde es wenn zum Beispiel um empirische Arbeit machen und sie weisen und eine intakte große nach und Fluss die der Test eben die Nummer wird diese zurück also haben Sie und mit welcher Art von bisschen weil sie ein bisschen Probleme die sie aber dann verkaufen gut also daraus folgt als 1 gleich 1 Berlin H 0 ab und zwar eigentlich dem Niveau lehnte es ab zu mir als ein seit 5 Prozent lehnen dies ab und die Folgerung wer das teure Produkt schmeckt besser ok haben Sie noch Fragen ja die ich gut da ja dann habe ich ganz zum Schluss wenn sie keine Fragen mehr haben einige Folien 1. vor jetzt noch mal einen Rückblick was haben wir überhaupt gemacht also was
können Sie hier gelernt haben diese Vorveranstaltung 1. Wir haben uns beschäftigt mit Erhebung von Daten im Rahmen von Studien und fragen ich habe ihn dann vorgestellt Methoden der beschreibenden Statistik insbesondere sogar ich die Schätzung statistische Maßzahlen Regression Rechnung nicht damit gesund ist nun auch schon dann kam die Wahrscheinlichkeitstheorie wir haben den Begriff der Wahrscheinlichkeit motiviert mit dem empirischen Gesetz der großen Zahlen kam Formen von der Kombinatorik ich habe ihn Wahrscheinlichkeit Räume und ihre Eigenschaften vorgestellt dann zuerst bei den Wahrscheinlichkeit Raum dann die Räume mit sehr dichten Dichte wer bedingter Wahrscheinlichkeiten kennen gelernt und ihre Eigenschaften Zufallsvariablen Verteilungen Erwartungswerte Definition Eigenschaften der Berechnungen Konvergenz nach Wahrscheinlichkeiten was sich so und am Schluss noch die Gesetze der großen Zahlen zentralen Grenzwert Satz und abschließend aber noch ein bisschen glaube 3 4 Vorlesungen schließende Statistik gemacht period Schätzung ihrer Eigenschaften Maximum bleibt wo 20 und heute noch ganz kurz statistische fest die entsprechende weiterführende Veranstaltungen der die Wahrscheinlichkeitstheorie im nächsten Wintersemester findet montags von 9 Uhr 50 bis 11 Uhr 20 donnerstags um 14 25 bis 15 5 und 40 statt im montags im S 1 0 1 1 4 Donnerstag 7 S 1 0 3 2 2 3 ab 17. 10. 11 die Sprache ob es auf Deutsch noch eingeschaltet und ist dann in der 1. ja Vorlesung nach Abstimmung der Teilnehmer wegen lassen das heißt sondern die Mehrzahl der Teilnehmer nicht für Deutsche soll es auf Englisch halten im Prinzip englischer sinnvoll weil es sowohl sollen deutsche Skript habe bin ich auf Deutsch schreibe alte würdig Biedermanns gibt Anschreiben was vielleicht ein bisschen langweilig wäre aber da schau mal hier da kommt ok und den zur Abschluss noch was über die Klausur erzählen 1. am Freitag ist jetzt von 9 50 bis 11 20 in unserem üblichen Hörsaal also es 311 0 0 1 2 die Prüfungen für alle diejenigen die beim Haupt Termin nicht konnten und das die nachweisen konnten dass zum Beispiel Reise ins Ausland gehen also alle die die sich dazu angemeldet haben zugelassen würden wir sollten dahin gehen die Prüfung schreiben für alle andern ist eine Probe Prüfung das sollten sie aber nicht da sein eigentlich weil er so viele Leute passen also wenn die Leute einzusetzen wollen passen geben ich einen Hörsaal sind wenn Sie bekommen das einfach in Tukan hochgeladen auch am Freitag können sich das dann selber und mal daheim anderthalb Stunden Zeit nehmen das durchrechnen und sie bekommen später noch der Lösung hochgeladen die eigentliche Klausur ist am 26. 8. 11 von 15 bis 16 Uhr 30 der Ort sehen Sie auf den Internetseiten des Fachbereichs linker zu machen in Tucheim ein bei beiden Klausuren haben wir keine Hilfsmittel zugelassen die Klausur Aufgabe ist 90 Minuten ich habe beides mal 4 Aufgaben gemacht von denen 3 bearbeitet werden müssen also die der bitte seiner Probeklausur ist sie bekommen diese eine Klausur für diejenigen die es nicht als der Alte so gekommen sind sie eben wie so einer Person so von mir ausgesehen hätte wenn Sie am Freitag die Klausur geschrieben das heißt Sie können über prüfen ob stimmt 4 Aufgaben von den 3 bearbeitet werden müssen die eine Aufgabe ist zur Erhebung von Daten beschreibende Statistik so dass die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten sie zweite Aufgabe oder auch Erwartungswerte und so weiter Taizé S 3. Aufgabe ist beweist eines Satzes aus der Vorlesungen gibt die ganze Reihe von setzen die ich hier fragen könnte also ich kam im Vorfeld so auf 11 ungefähr habe ich mir überlegt habe ich können tief eine formlose Kombinatorik für ja diese führte Formel Auswirkungen der Tod gibt würde könnte sie zum Beispiel beweisen lassen ich könnt zeigen Lastenverteilung müssen Wahrscheinlichkeit Maß ich kann die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit beweisen lassen Studienjahre des des Integrals beweisen lassen entweder alle tieferen auch diesen einen Beweis den den ich gemacht damit konstanten Faktor aus den wäre würde sich anbieten ich kann den Transformations Satz für integrale fragen ich könnte Rechenregeln für Varianz Fragen also Varianz von vielfachen das oder Varianz von 1 x x x bis später ist alt aber traten Varianz von X oder auch Varianz von der Summe Summe der Varianzen mit diesem Höchstsatz oder gegeben der eine Satz über die Erwartungswerte und ich könnt schwache Gesetz der großen Zahlen Fragen und ich glaube es fehlen noch 2 Sachen und dann kommt im letzten Teil die schließende Statistik da kommt bei der Probe Prüfung des statistischen Test nicht mehr dran also bei Prüfung am Freitag bei der Hauptprüfung habe ich jetzt ein ich die Klausur auch schon gemacht da kommt sie kommt habe ich auch keine Frage zu statistischen Test kann aber sein weil danach Klausur im Frühjahr dass ich da auch Fragen zu statistischen des stellen gibt es mehr also insbesondere kann es da sein dass unter und welche Verständnisfragen stellt also wie groß ist der Fehler 1. Art bei diesem Test nur 2. Art zum primitiv des ok an Sie dazu Fragen
fragen Sie weiter die Aufgaben von den 3 bearbeitet werden müssen dass sie 4 Aufgabe machen davon 3 arbeiten müssen und eine können Sie abwählen also mit diesen 3 Aufgaben bekommen Sie 100 Prozent der Punkte ist richtig und wenn sie viele Aufgaben machen dann werden wir davon nur 3 das heißt auch das heißt will ja gut es ist nicht ganz klar ich glaube sie müssen ich glaube sie sollen ankreuzen welche sie war für gewertet haben wollen oder so das ist normalerweise ein Stütze damit wir nicht zu viel korrigieren müssen das ist 4 oder Klausur macht es keinen Sinn wenn wir eine große Aufgabe mehr und okay noch eine Frage gehören Konfidenzintervall auch dieser Statistik ja klar hatten Sie Übungen also auch der Inhalte Übung ist relevante Bande sagen Sie mir vorlesen ich aber die ich früher für nicht mehr die volle sich muss auch die Übungen es kann auch durchaus sein dass ich ihn hier oben wo direkt Prüfung so eine Übungsaufgabe also möchte nicht ausschließen ohne modifizierte Übungsaufgabe naheliegenderweise
sonst dann bedanke mich so weit wie Aufmersamkeit wünsche Ihnen viel Glück bei der Prüfung und sehen und zum Teil wahrscheinlich nächsten Semester
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