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Totale Duale Integralität

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ist die ich auf wir alle
hallo zusammen mal Herr heute nicht hier der kümmert sich um Projektarbeit weitere Projekte die wir haben und hat mich gebeten die Vorlesung zu vertreten das 1. was ich sagen möchte ist ich tendiere dazu wie nicht 7. sondern auch die ihr oder euch zu sagen ich habe das stört kein aber ich kenn eben viele aus der Übung und dann ist das so ein bisschen drin in einem ja er hat letzte Woche damit nicht etwa am Montag damit angefangen über total duale Integra lität zu reden aber ich mag noch eine Sache die Übungsleiter gesagt habe nämlich dass das nicht ganz angekommen ist wir wollen wenn er eine von der Matrix totale und Modularität zeigen wollten wenn die Bilder die Bedingungen dass jede quadratische unter Matrix Determinante +plus -minus 1 oder 0 haben muss und wie kommt man an diese quadratischen untermalt wird das war viele nicht so ganz klar und werden das nicht unbedingt quadratische Blöcke wie Jürgen raus schneiden kann sondern ich keine K kreuz K unter Matrix auch dadurch werden wer sich mit Parteien Wähler meinetwegen 4 und irgendwelche K Spalten in diesem Fall auch hier und dann kriege ich hier meine gekreuzt Vier-Elemente-Lehre auf ich dafür auch eine gekreuzt hier unter Matrix von dieser großen Matrix nur so dass als Nachtrag ja gut hallo die Modularität war toll für jede rechte Seite in meinem System ahnen was für jede ganzzahlige rechte Seite ist einige kleine gleich ein ganzzahliges Polyeder jetzt ist total duale Literalität hat auch solche Aussagekraft über Ganzheitlichkeit von Poly er aber nur für eine bestimmte Rechte Seite als wir fordern nicht mehr so starke Sachen wie jede quadratische unter Matrix soll so eine Determinante an fordern andere Dinge müssen eben nicht so geworden war das nur für eine spezielle Rechte Seite betrachten der sagt das wenn man aber eine rechte Seite hat die ganzzahlig ihres und das System die hier dass daraus dann folgt das das Polyera ganzheitliches den hat dennoch letzten Montag bewiesen und Martin hatte ich auch noch gesagt was einige Basis da hat das Beispiel nicht mehr gesehen wir werden hier Baden hier und sich damit beschäftigen wie genau man die findet das ist ein anderes der Mathematik wir deren Arbeit und sagen wir wissen man kann das und benutzen diese Hilbert also nur aber einfach eine beispielsweise über Basel wir wir und zwar schauen wir uns den Kegel an der von dem Vektor 1 3 oder weckt 2 1 n erzeugte sicher wäre zu .punkt eine Tafel deswegen passt es ungefähr aber sie haben die Zeichnung er geht dann also hier überall raus und Basis sollte was können wir Basis sollte die Eigenschaft haben dass sich aus den Elementen der Hilbert Basis jedes ganzzahlige Element dieses Kegels als ganzzahlige komische Kombination darstellen kann es geht also immer um die ganzzahligen Punkte die in meinem Kegel drin liegen und für die die möcht ich darstellen kann uns in diesem Fall als Beispiel besteht die erwartbare das logischerweise brauchen wir darin die beiden aufspannen ganzzahligen Vektoren die Krieg ich sonst nicht und übernimmt zu die kürzesten Vektoren hier ist ist aber nicht im Allgemeinen so ja also mit wirklich einfach nur ein Beispiel das heißt wir den Kegel den ich aus der Menge an der Vektoren 1 3 1 2 1 und auch Spanner ist die Menge an die beiden Vektoren selbst und dann noch 1 1 1 und 2 1 dazugenommen einiger was Basis kann man sich ja fragen wenn wir mit diesen erwartbaren baden was anfangen wollen dann müssen wir auch irgendwie sicherstellen dass diese über Basen überhaupt existieren in den Umständen in denen wir arbeiten und wie gesagt die vielleicht jetzt keinen Beweis für diese Bemerkung sondern sage das ist etwas was wir benutzen wollen und ich und zwar wenn wir einen rationalen solidarischen Kläger haben was in unseren Fällen immer angenommen dass internationale Matrizen arbeiten dann haben wir so eine ganzzahlige wird was ist dann Mehr ich würde ja ich wir wir haben und zusätzlich kann man eine Aussage darüber machen wann diese Hilbert Basen eindeutig sind und dafür muss man fordern dass der Key gesperrt hallo ich und wie gesagt das wird hier nicht bewiesen da haben Sie einen Verweis auf ein Buch von Schreiber wo sie den Beweis wenn Sie das interessiert nach schon leben können wir verwenden wie gesagt diese Aussage ich später einen Zusammenhang zwischen total duale in Vitalität und solchen übertragen von bestimmten Kegeln herstellen zu können so und da kommen wir
heute heute ist der Vorlesung Plätze und lange Haare nicht ganz und anstrengender Beweise aber ihnen beweisen können wir mal alles rein buttern was wir in der linearen Optimierung gelernt haben er so von komplementären Schlupfwinkeln wieder auspacken nur Liegeplätze können wieder auspacken also man man sieht dass das was man da gezeigt hat hier auch mitspielt um Dinge in der diskret Opteron zeigen zu können kommen wir also zum 1. Satz der Vorlesungen schaff ich denn die Rechte wir nehmen uns eine Matrix mit rationalen Einträgen einen passenden Vektor B auch mit rationalen Einträgen Wollens wir wollen wissen wann ich dieses und Gleichungssystemen einer der Titel Eigenschaft dafür wollen wir also wie gesagt eine Eigenschaft die uns interessiert in kriegen was über das raus wenn man ganz ehrlich war daraus können aber was ganzzahliges machen in vielen beweisen also brauchen irgendwelche Mittel um zeigen zu können dass das des 1. und hier wird gesagt wenn jeder Seitenfläche er von T Mobile jedes Polyeder ist das vorne können erreicht der A und B am erzeugt wird wenn wir jeden Seitenflächen die Zeilen die diese Seitenfläche beschreiben hat man ja eh genau Gleichungen und Ungleichungen dem Gleichheit erfüllt sind wenn diese Zeilen einer der Basis des entsprechenden Kegels bilden ein gut jetzt es ist so dass zwar in dem ins Grab plädiert hatte er geometrische Erklärungen versucht dafür die ist aber nur insoweit geometrisch als dass wir eben über die Polyeder die hier erzeugt werden reden aber wir können uns da keine wir zum einen in dem Sinne deswegen will ich versuchen den Beweis direkt zu machen auf dem Weg des Beweises so geometrische Erklärung einzugeben wie möglich und hoffe dass ich da so den Mittelweg Kriegern doch die trotzdem gut folgen kann wir TDI Eigenschaft die sie haben dass wir für bestimmte Vektoren wie das duale Problem also für bestimmte Zielfunktion wenn man sobald die Funktion über die Samen Polyeder A X B ein kleiner gleich B können wir das duale Problem ganzzahlig ist ja das ist die die die Eigenschaften jetzt kann man schon und wie gesagt darin an wenn man über optimale Lösungen spricht dann spricht man wenn der Optimierung auch immer von Seitenflächen ja aber man nimmt nimmt optimale Lösung an Seitenflächen an und da ist es so dass der Satz von komplementären schluckt eine Aussage darüber gibt wohin dass die Optimierung es Richtungen sitzt weder der Normalenvektor der Optik die auf die rechnen dass die in dem Gehege der normalen Vektoren zu den Gleichheit erfüllt Ungleichung liegen aus denn wird alles noch verwenden aber das ist das was Sie vielleicht jetzt im Kopf schon haben sollten so ok wir haben ja genau dann wenn Aussage also haben wir 2 Richtung zu weisen als 1. zeigen wir dass die Eigenschaften die wir hier von von unserem System fordern dass das notwendige Bedingungen sind müssen also zeigen dass für jede Seitenfläche eben genau diese Sachen erfüllt sind wir nehmen also an 1 kleine gleich beseitigen wie Unternehmen und eine nicht Lehrer Seitenfläche von ja wenn wir jetzt wir wollen ja was über solche ich wolle die
Freiheit von der Seitenfläche zeigen also schauen wir uns eben auch genau diesen liege an der von den normalen wird von erzeugt wird wenn jemand also ein 10 aus dieser gesamten dieser Teil Matrix wahrnehmen aus dem Kegel der von der Teile Matrix erzeugt wird und das ist zu zeigen wir müssen zeigen dass wir diese He ach so wir wollen ganzzahliges nehmen weil die verbale Aussage ist natürlich nur für ganzzahlige Vektoren in dem Gegenden relevant so wenn etwas in einem Kegel gewinnt also zeigen dass als ganzzahlige Kombination gibt Darsteller als wir wissen aber schon da sind lediglich dass es überhaupt als Kombination darstellbar ist ja es existiert also weil C 1 PDS gibt es schon ein y auf jeden Fall das 10 darstellen kann als Na neben und deshalb nehmen und hier die ganze Matrix an wir nehmen uns die ganze Matrix aber weil wir alle anderen y einfach also alle Ypsilons die keine treffen die nicht auf dem Dekolletees etwa die können auf 0 setzen ja weil eben spielen keine Rolle für den Kauf landen sollen jetzt ist diese Fehler aus einer Menge gewählt und ich hatte ja vorhin schon gesagt es gibt solche Aussagen darüber wenn sehen sondern Kegel drin liegt das dann genau auf dieser Seitenfläche das Optimum das entsprechen Optimierungsproblem es angenommen wird genau das wollen wir zeigen wir haben die gehören und Goulds da können wir jetzt aber einfach verwenden wie wir unser eh schon darstellen kann denn da wenn wir uns in ein beliebiges X aus aus dem Poli Eder und so einiges tut eben aus der Seitenfläche dann wollen wir damit wir zeigen können dass das Maximum dort angenommen wird dass wenn diese Ungleichung zeigen dass die Funktion bei einem beliebigen P die Quellen die kleine gleich der Zielfunktion auf dieser Seite vielleicht helfen kann wie kriegen wir das wir schauen uns also die die Zielfunktion an die die Funktion können wir so wie wir sie gewählt haben aus dem Kläger aber darstellen als y transponiert aber was wissen wir über Elemente des Politikers Überlebende des das wissen wir dass die AIG kleiner gleich so die Definition des Politikers ich würde mir so warm dass mir diese diese Gleichheit hier anführen will gleich das Mehr an können weil es tut genau auf der Seitenfläche gewählt wurde dadurch wenn die die hier am relevanten Elemente nämlich alle wo y ungleich 0 ist und das ist ja nur weil die Krupp Nicoletti fällt so dass y ungleich 0 ist das ist die Definition des das gegen ja in der Definition des Kegels mit drinnen wir deshalb dafür dass hier so ersetzen mit der auf der Seite Fläche liegen weil hier überall wohin Ungleichung eigentlich zum Tragen käme ist das y e aber 0 mehr und dann steht da denn dann haben wir unser Ziel transponiert x ruht also das 1. Mal dass Primase Problem was wir hier sozusagen betrachtet haben hat eine Lösung und jetzt nehmen und wenn wir die Täter das Saarland und Hessen das dann auch das du alle Problem eine Lösung hat und dass du alle Probleme sehr genau das was wir mit wo wir das die totale duale Legalität aus da gemacht Herr da geh ok
hier wenn ich an dem Punkt wo wir unsere Voraussetzung das AEC am kleiner gleich i l verwenden können denn dann wissen wir dieses Problem hat nicht nur eine Lösung das war die Voraussetzung für die die wir haben so ein ganzzahliges sehen das eine Lösung existiert eine wissen auch diese Lösung es gibt eine Lösung die ganzzahlig so dass angenommen wird wir der das Herr wahrnehmen diese Probleme das kann man ja denken Mensch wir sind jetzt schon so weit wir haben unser Ziel dass wir uns da gewählt haben ja als ganzzahlige Kombination von Teilen von an ich die TA transponiert schon dargestellt also wir sind fast am Ziel welches Problem haben wir aber noch welche Zeilen dürfen wir nur verwenden um 10 darzustellen wir nur die Zahlen verwenden die auch in dem die Qualität von Aids sind ja nur das ist die Aussage die wir eben zeigen wollen also müssen wir da noch ein bisschen weiter arbeiten haben schon eine ganzzahlige Lösung aber noch nicht ganz die wie wir sie gerne hätten er wurde also den Vertrag zu auf den Weg wir brauchen noch y Stern ihn gleich 0 für ihn nicht Element aus dem Dekolletee fährt von er wie kommen wir da hin und hier kommt jetzt der Satzung komplementären schluckt zu tragen haben wir haben ja gezeigt dass für jedes X ruht auf der Seitenfläche wir haben die optimale Lösung von den prima ein Problem an dem ja die ganze Seitenfläche ist optimal für unsere Zielfunktion jetzt gibt der Satzung komplementären Herrn Schlupf Möglichkeiten solche Implikationen über Paare von dualen und Primal optimale Lösung so geht also und da Aussagen darüber zu machen denn wir wissen eine Ungleichung ist nicht mit Gleichheit erfüllt dann müssen wir die immer die zugehörige duale beziehungsweise umgekehrt die zugehörige prima alle Variable ist gleich 0 gesetzt ja das ist die Aussage vom komplementären schluckt und wir brauchen ja genau so war es ja wir wollen hier gerade globale Variablen auf 0 drücken praktisch wie kriegen wir das hin wir müssen unser X gut an und Exot noch ein paar mehr Anforderungen stellen wenn jemand also ich ihren 1 x auf den Seitenflächen sondern erregt das spezielle Eigenschaften hat und zwar wir und zwar wollen wir einen Punkt wäre der praktisch gedacht im Inneren von dieser Seitenfläche liegt wenn ist das wirklich im dreidimensionalen vorstellen und die haben so eine Fläche von Wölfen zum Beispiel bei liegen natürlich auch alle Eckpunkte auf dem Würfel oder alle Kanten sind die natürlich auch kann auf einer Seitenfläche des Würfels oder Ecken auf der Seitenfläche aber in einer solchen Ecke sicher noch mehr Gleichungen mit Gleichheit erfüllt als die für die eigentliche Seitenfläche nötig werden ja es niemand so ein mittendrin aus aber ein Leben das an nur mit einer wirklich die Qualität hat in Gleichung Gleichheit erfüllt sind und alle anderen erfordern wir explizit das die Gleichung das keine Gleichheit gebe es einen echt kleiner und wir können wir 2 den dass die hier zugehörigen du einen Variablen die y i die genau zu solchen Zeilen gehören gleich 0 sind aber gut wir können ja man verbindet also den Schwachen weil der schwache satt macht Aussagen über jegliche Paare von optimale Lösungen und der starke sagte es existiert ein gewisses Graph von optimales und deswegen gab man mir den schwachen verwenden wir machen mehr keine weiteren Anforderungen und optimale Lösung Auto so mit dem folgt das wir eben und Stern eh gleich 0 für alle ihn nicht Element vollen erzwang er habe ja also der die 1. Richtung geht so voll wird zeigen erst mal das Seitenfläche haben im Bremer ein Problem auf der das Optimum angenommen wird und um dann zu zeigen dass wir eben unser C das wär sein kann wollen eben zeigen dass für jede für jedes ganzzahlige C aus diesem lege ende Darstellung mit Hilfe nur der normalen der Nebenbedingung das haben wir mit dem finden dafür mit zunehmender zum komplementären schlug letztendlich gut das war die Einrichtungen von der natürlich auch zeigen dass dieser Forderungen hinreichend ja
einfach mal gesagt dies notwendig jetzt muss man zeigen dass wenn wir sowas nachweisen können dann das ist unser System auch wirklich Teddy jetzt müssen wir also jeweils an den Seitenflächen unsere normalen der École in den Dekolletee fehlt wir baden bilden das kriegen wir daraus ziehen wir werden uns wieder ein C 1 ZN aber diesmal nicht irgendwie aus einem die Kohle die Fed sondern wir wollen zeigen dass eine kleine gleich die ihr also denn das sind einfach nur so wir sind die gefordert ist der 1. unser Problem in ihrer die transponierte ziehen an hat kommt mit Y gleich 10 größer gleich eine Lösung hat wollen wir eben das
soll kein bisschen an sein kann und am Abend jetzt wollen wir eben zeigen dass ich hier in dieser Optimalität Menge der Menge optimal unter ein ganz finden könnten ja wieder mit den Dualität da wir müssen ja irgendwie eine Seitenfläche ankommen ja alle Seitenfläche von AIG kleine gleich B das ist ja wieder im prima einen ich also schau das Rivale Problem an entweder jeder Tag liefert eben das auch diese 4 existiert Werner schon Schranke gefunden wir wissen nur dass dieses hier existiert das urbane Schrank und bis nach starken bietet dazu bei dass der optimale gleiche und das ist wir noch aus Berlin ihren Optimierungen und dieses Optimierungsproblem anschauen dann gibt es eine Seitenfläche von 1 gleich Bebo dieser Wert angenommen wird denn jemand der 10 ich wenn jemand also die Stadt über Ebene an unser Polyeder wo genau der optimal Wert angenommen wird nehmen Sie zu den Ungleichung vom Polyeder dazu bescheiden dass also praktisch mit dem Polieren kriegen dadurch unsere Seitenfläche man kann sich das er sagt ich erwidern komplementär schluckte seinen ein guter praktischer sagt der sagt und wenn ich genau das der Zielfunktion Richtungsvektor an der Seitenfläche wo die angenommen wird in dem Kegel von diesen binden Ungleichungen drinsteckt ja wir werden ja wir haben dem also wieder die die Zeilen die mit Gleichheit erfüllt sind und da steckt der schon dran was wissen wir jetzt aber gebissen dass dieser liege also nach Voraussetzung genau sein also dass die der diese Zeilen hier genau die Basis die wird bei uns von dem Kläger bilden wer da kriegen wir schon was über unsere ganze Herrlichkeit heraus ja ach wir wir wir sind ich gut also haben schon das das wären sondern Kegel liegt in den Westen gerne hätten damit gibt es in so gar nicht negative ganzzahlige Kombination von n spalten also ist wir haben wir werden
am der wir ja wir ja das ist es gut wir erhalten also das ist einen Vektorraum kann und dann stellen gleich 0 mit y e n gleich mal für alle E nicht aus dem Politik von der Fall wir brauchen ja nur einen Stein aus dem Weg räumte fährt ja so sorgen wir haben wir das schon diesen Sektor uneins das Geld und der Markt müssen noch irgendwo herkriegen das direkte optimal ist ja damit wir haben zwar schon die ganzzahlige Kombination von islamischen einen ganzzahligen .punkt in diesem Uli Dinge gefunden aber um zu zeigen das ja nicht in den optimal .punkt haben müssen wir noch irgendwo ein Kriterium dafür sind da kommen und das Gamma zu Hilfe was bei uns gewählt also haben unter den Wert angeschaut und den versuchen wird darzustellen wenn wir wissen dass das dort damals optimal wird es also dann damit y Sternen auch eine optimale Lösung Herr ok haben schauen dass es schon ganz da ich Herrn das habe man auch der aus der wird Basis schon bekommen da wir wissen ja dass diese y ihr Stern 1 Gesamt weckte das der überall nur das wohl nicht die Qualität hätte es also brauchen wir hier nur dass die Qualität der betrachten wir gewinnen dann müssen wir aber dass wir unser E an dieser die Qualität fällt mit einem Vektor auf der weiten Fläche darstellen also wenden .punkt auf der Seitenfläche einsetzen dann haben wir eine Qualität wird genau die es dadurch dargestellt ich melde am Ende wir werden so und das wissen wir aber über y e wir wissen wir genau dass das die darstellt über das Dekolletee seit von ein und was ist mit Alex auf der Seitenfläche für alle Eckwerte Seitenfläche das war genau die Seitenfläche Diebe und so gewählt haben ist eine optimale angenommen wird dann also haben wir einen optimalen ganzzahlige Werte gefunden damit gezeigt dass dieser Anforderung genügt um zu zeigen von unserem und Gleichungssystem das GTI Eigenschaft hat jetzt ist es so dass das sehr formalen nach ganz schön viel Arbeit klingt ja man muss für jede Seitenfläche überprüfen dass die 2 Sie Kohle die Basis von irgendeinem gegen bilden würde man sich erhoffen dass wenn man sich schon so viel Arbeit machen muss oder wenn man so etwas von
einer eine Ungleichung System zeigen konnte dass man damit hoffentlich noch ein paar mehr fliegen mit einer Klappe geschlagen hat sag ich mal an und zwar was passiert denn wenn wir unser Kollege unser Ursprungs Polyeder AX leider gleich B in der Form einschränken dass wir sagen wir schauen uns jetzt einfach nur noch eine Seitenfläche davon an so viel und Gleichungssystem dass ein Druide aufspannt gezeigt das ist Chemie und wir haben dafür etwas steht schon entweder wir haben in diesem sagt lebende Eigenschaften benutzt die immer nur auf Seitenflächen anspielen was passiert wenn wenn ganz genau nur noch auf so einer Seitenfläche dieses Polyeder erst dann befinden und die gute Nachricht denn wenn das große Gleichungssysteme die Diva und der dann dazu einschränkend dazugeben wir befinden uns noch auf einer Seitenfläche dann ist das neue System was entsteht auch die die ihnen also nachdem man so viel Arbeit sich eher gemacht hat kriegt er noch ein bisschen mehr der wir wenn jemand wieder und sogar rationalen Daten mit betrachten aber eine Ungleichung in so Gesamtsystem im Speziellen dienen wird soll ich sehen und dem beschrieben waren und dann ist die Aussagen wenn ein kleiner gleich per Unternehmen diese zusätzliche Ungleichung wenn dieses System TDI ihr haben dann können wir folgern dann auch das folgende System GIS und diese beiden Ungleichungen gemeinsam geben uns genau dass wir uns auf der Seitenfläche die von CTX induziertes 10. Jahrestag der genau das diese Ungleichung jetzt in diesem Fall mit Gleichheit erfüllt ist das müssen wir dafür zeigen wir wollen eben ach so das ist dann auch die die ja das ist genau das was wir irgendwie kriegen wollen wir haben wir unseren Dank 2 von 3 4 schon da gesagt und Sie müssen nur was über Seitenflächen und Hilbert Basen wir wollen die Qualität setzen ein langsam wir müssen nur was über die Kinder die von denen die Qualität setzt von Seitenflächen diese normalen haben aufgespannten zeigen also nehmen wir uns doch mal eine Seitenfläche von 9 Polyeder daher und was ist zu Seitenfläche hat ja das hier sicherlich beides als bindende Ungleichungen aber dann ist es mit Sicherheit auch eine Seitenfläche von dem ursprünglichen Polyeder wo ich eben einfach nur festlege dass eine Seitenfläche wurde Qualität wird definitiv diese Teile der Matrix enthalten ist man sind wir wieder einem Polyeder bei dem etwas wissen mehr über die die geht es über die CD Eigenschaft erhalten war können in der Mehr ja nach
immer Voraussetzung ist eben genau diese und Gleichungssystem hier Chili dann erhalten wir das wir ja ausgehen Gleichungen die hier die Seitenfläche beschreiben dass wir da schon bald in den Kennedy Erwartbares haben nämlich genau diese entsprechenden teilen mit worden werden wir sind ja nicht n kann
vor ich der ok wir haben also schon eine Basis und werden dann wären das wir einen beliebiges hätte er mir schon ganzzahlig darstellen in dem Kegel hier drin schon ganz darstellen können mit Hilfe dieser dieser aufspannen Vektoren des Kiel über Basel II mir das aber eben auch für unsere anderen neuen auf spannende mir zeigen dass er das Ziel das wir mit denen auch wir ganzzahlige Kombinationen bilden können das Na da ehrlich kann habe ich dann den wir ja es geht von was denn das steht nur das eine Seitenfläche dieses Polly das Korn worden ist aber das Polyeder also in diesem Fall ist das kommt praktisch überflüssig ich muss mich noch mal die konvexe Hülle nehmen weil ich ja sowieso alle X-Element Rn zulasse die diese Ungleichung erfüllen es gab sie auf nur C groß aber ich dachte dass es vielleicht nicht also das stand als Fahndungs vor definiert was sie von etwas sein sollte gemeint dass sein Vordermann eckige deswegen schreib ich immer Kon dafür hin fragen Sie uns bitte zwischendurch immer wenn irgendwo vielleicht manche auch ganz viele kleine Fehler zwischendurch und da wollten sie mich erwischen oder nicht gut wir wollen zeigen dass die Birnen Ungleichungen unserer ja mit mithalten vielleicht explizit beschriebenen vor jeder bedient mit denen der Gleichung explizit beschrieben in diesem dass diese immer noch lieber Basis darstellen man aber erstmal nach unserer Voraussetzung darf das obere System Teddy ist nur dass da schon über Paris gegeben ist durch die entsprechenden Zeilen dann wissen wir aber wenn wir uns sehen nicht gelten wenn wir uns Zeit in den entsprechenden Kegel wären das ganzzahlig ist ich zu jetzt anders man was wollen wir eigentlich zeigen wir wollen zeigen dass man uns hier drinnen zum Z will dass wir danach auch schon ganzzahlig mit nur diesen Vektoren darstellen können wir wollen ihm zeigen wie wir entsprechenden Vektoren bin einige wird Basis dieses kegelt wenn es überhaupt einen Kegel drin das wissen wir aber schon dass man z darstellen kann überhaupt als positiver Kunde also komische Kombination der entsprechenden ich Vektoren nahmen etwa seinem kehren ist dann kann ich auch komisch darstellen als Punsch Kombination darstellen und jetzt wollen wir das irgendwie darauf zurückführen das wir nur in dem alten ich mal in den Kegel der in dem das dem entspricht das schon TDI ist arbeiten also müssen wir hier Apple haben das Minus zerstört uns noch das einfach zu viel das ist in eigentlich hier erstmal so definitiv nicht drin das müssen dem da muss Abhilfe schaffen also die mir das einfach mal auf die andere Seite und schauen uns an wir wissen das in Sicht wir dafür andere weitergehen müssen aber das gebe neue Element darstellbar ist als konisch Kombination aus diesen Metall also wissen wir schon dass 1. ein Element von den Kegel über den Wert besteht hier die Eigenschaft was wissen ich haben wir aber an viel erst mal nur die Voraussetzung dass The Element Kuh ist hier wird Basis gibt uns aber nur Aussagen über ganzzahlige .punkt in den Kegel also müssen wir die dafür sorgen dass auf das ganze Heilige wird bei Z Z haben wir schon so gewählt das ganz kann ich es im mir müssen wir noch diesen Vorschlag der so anpassen das wär doch was er haben das ganzseitige auskommen zu und das den cooles können eben ein Multiplikator finden einen positiven so dass das funktioniert n ich bin also so und dann haben wir wir 100 Arbeiter in seiner Märzen ganzzahligen Punkte in den entsprechenden Kelek über den wir schon Informationen haben wir wird Mehr also müssen wir haben das schreibt ist weil wir da über Teddy die hier wird Eigenschaft haben guten Ruf das wir hier schon solche konischen für die komische Kombination solche vor werden können dass die ganzzahlig sind also da ist das die die
haben wir also schon aber wenn wir jetzt schon ein Heilige Frau Faktoren haben und dieses wegen meiner auch als ne ganze Zahlen der natürliche Zahl gewählt wurde dann können wir die Gleichung einfach wieder und umschreiben wir und wir n und dann haben wir es geschafft und das hätte als ganzzahlige komische Kombination aus den uns zur Verfügung stehenden Hey in der Matrix zu beschreiben was genau datierbar denn damit haben wir gezeigt dass das System CIS mit Hilfe wieder von dem Satz zu den gerade bewiesen haben wir 2 3 4 also daraus folgt das eben weiter die und nach Satz 1 können haben dann das 1 kleiner gleich E 10 transponiert X kleiner gleich die eine gleich -minus denen APD ist also wenn wir von einem System irgendwann mal gezeigt haben ist hat die TDI Eigenschaft dann haben wir auch noch von vielen vielen weiteren System nämlich jeweils den auf Seitenflächen eingeschränkten System auch gezeigt dass die TDI sind gut ich mich erst mal alle Tafeln wo ich weitermachen der so wie wir bisher TDI mit Platz 2 3 4 charakterisiert haben müssen mehr etwas für alle Seitenflächen überprüfen das ist hier algorithmisch also nicht unbedingt so erstrebenswert versuchen wir also einen Mehr ja ein Ansatz zu finden den wir dann auch algorithmisch durchführen können um zu zeigen dass ein System wie wir und haben hat ich wir er da das gut wir haben und ja mehr wir werden die Eigenschaft
ist ja in dem Sinne nicht so leicht handhabbar weil der alte Aussage Tagesstätte für jedes See so oder so dieses Minimum existiert soll es eine ganzzahlige Lösungen geben Mehr ist über alle C eher schlecht ich kann ich ja ungünstig alle ausprobieren in dem vollen Einsatz versucht man diese Menge der C die man betrachtet welchen einzuschränken oder stark einzuschränken ja und dadurch mit mit Hilfe des neben algorithmischen an zu finden das überprüfen zu können ob ein System WDR alles Mann ohne betrachten das Polieren in Tat wir machen zusätzlich die Annahme dass es nicht sein sollen wir haben ja gesagt dass TDI nach Eigenschaft das und System ist nicht des Politikers an sich also können wir TDI auch erstmal für Lehrer also Beschreibung der leeren Menge überprüfen das bringt uns sei herzlich wenig aber es wäre ermöglicht wir machen eben noch zusätzlich die anderen wir haben wirklich mein Kollege einig der das was beschrieben wird jetzt die auslagern das das beschreiben und Gleichungssystemen genau dann Tilly ist wenn 2 Dingen gelten nur am Ende das jetzt scheinen also nur noch ein hören einen einzigen Kinder an von dem werden wir Basis ein also und eine Länge von der wir zeigen müssen dass ihnen über Paris Eigenschaft hat aber und diese beiden müssen gleich also beide müssen erfüllt sein er ist wir der gut also wir haben hat 2 3 4 die Variante dass wir wir der
Basis Eigenschaft für jede Seitenfläche von also für jede viel Dekolletee wie für die wir Normalenvektor überprüfen mussten ja mit immerhin noch eine und das ist eben TDI steht hier für jedes ganzzahlige sie wenn Sie auf der rechten Seite auftaucht muss dieses System eine ganzzahlige Lösung haben hier werden jetzt nur noch ganz bestimmte aus gut wir haben weder Beweis Strategie zuerst die Bedingungen die wir fordern sind notwendig in der Nacht sind reichen also wollen wir jetzt erst mal aus der TDI Eigenschaft folgern dass dieses beides erfüllt immer und wenn ja oder der 1. wolle
zeigen dass dann die Zahlen von 1 Basis dieses Krieges bilden was machen wir mit widersprochen also die was transponiert stehen also anders sei keine erwartbar das von diesem Tiger das wissen wir dann wenn wir keine Erwartbares haben wissen wir sehr gibt einen ganzzahligen Punkten gegen den wir nicht als
ganzzahlige komische Kombination aus diesen Zeilen schreiben können denn existiert also so ein Pferd wir haben der es gibt das möchten wir jetzt zum Widerspruch führen kann oder argumentieren wir wieder mit unseren Primal und war ein Optimierungsproblem durch die Annahme der Herr nicht wer es und dadurch das während legt den zeigt in dem Kläger der normalen Vektoren aller Nebenbedingungen stehen liegt weiß ich dass hätte auf jeden Fall das also der Funktion dann in Richtung hat auf jeden Fall beschränkt ist wenn ich hab mir da die äußeren normalen der der Nebenbedingungen verwendet genau unter zu erzeugen ja also weiß ich dass das prima alle Probleme der transponiert Ecke mit Blick auf meinem Polyeder beschränkt das also in dem wieder den Qualität sagt er und in der Voraussetzung P nicht nichtleere Menge da sind wirklich Punkte dran mehr mit sich also dieses Problem dieses Minimum existiert ja mal kurz zu rekapitulieren das ist das duale Problemen zu zweit transponiert X mit Quellen man P X-Element ist schon mal ist schon mal nicht mehr haben also zulässige Lösung bleibt nur noch die Frage warum ist beschränkt um mit dem über die Täter zu feuern zu können dass dieses Menuet Minimum auch existiert und es ist beschränkt weil wir unsere Ziele .punkt und Richtung so gewählt haben das die im Kegel der normalen der Nebenbedingung liegt und die Nebenbedingung sind genau die beschränken Eigenschaften eines nicht irgendwo gewählt das ist nicht so darstellen können sondern wir können das Leben mit den normalen der Nebenbedingung darstellen dadurch laufen wir nur also hätte Einrichtung die beschränkt ist dadurch ok wir sind aber doch hier hätte ihr auch ganz klar nicht gewählt
genau in dem Szenario worüber uns unsere Vorrausetzung etwas sagt nämlich nicht bloß also wissen diese so existiert und nach Voraussetzung existiert sogar eine ganzzahlige optimale Lösung zu ich ein Jahr aber wenn eine ganzzahlige optimale Lösung existiert dann kriegen wir hier auch eine ganzzahlige Darstellung von Zeit auf den Verein von Aachen also insbesondere an geht dann eben am und und Sternes ganzzahlig das ist dann ein widersprochen das wird eben genauso gewählt haben das ist nicht als ganzzahlige komische Kombination geschrieben man kann das eine komische Kombination geschrieben ist wird hier das größte gleich mal an festgelegt und ihrem Liebhaber dem Widerspruch dazu dass wieder 1 werden können was nicht als ganzzahlige komme 10. beschrieben werden kann gut also haben wir schon gefolgert dass wenn wir TDI haben dann werden die Zahlen auch eine Herbert ist dass mir noch irgendwie dahin kommen dass diese dieses Optimierungsproblem für jede Menge es auch eine ganzzahlige Lösung hat also das Teil 1 von der notwendigen also von dem Bild von dem Teil des Beweises um zu zeigen dass notwendige Bedingungen sind das betrifft also die 1. Aussage zwar Mannes der 2. Aussage wird man gut aber es steht in der 2. Auflage hab ich ja vorhin schon gesagt eigentlich stehen wir hier nur praktisch bestimmte Rechte Seiten TDI liefert und aber etwas für jeder rechte Seite hier nur müssen wir bedenken TDI sagt dass wir über die Existenz einer ganz Optimallösung nur etwas wenn diese rechte Seite hier ganzzahlig ist haben mir noch nicht ganz denn wir haben erstmal nur Elemente aus Guy aufaddiert wird also noch nicht ob das ganz heilig ist erst mal trotzdem direkt den wir schauen uns diese Summe ja einfach mal an und bereits jedes 10. nicht ganzzahlig ist Na ja dann können wir einfach ein Faktor finden für alles rationale Zahlen so dass wir hier jeden Eintrag ganzzahlig kriegen ja also es existiert Einnahmen also das wir machen die unsere Rechte Seite von dem System ganzzahlig durch diese Multiplikationen und natürlich hat dieses Gesamtsystem ohne ganzzahlige Lösungen auch vorher das ursprüngliche eine ganzzahlige also genau dann wenn ein ein ganzer Lösungen dieses auch eine ganzzahlige Lösung hatte und damit sind wir hier in dem Fall dass hier auch die TDI Eigenschaft die wir als Voraussetzung haben anwenden können also kriegen auch das das notwendige Bedingung für die die die Eigenschaft Wert hier ja die solch transformieren nach ja ist schon Spaltenvektoren meinen Augen oder werden würde ja das ist eine Lösung das wäre ein ganzzahliges eher ein ganzzahliger zulässiger .punkt für dieses Problem von dem dann aber noch zu zeigen ist das der wirklich das Minimum hier einem Theaters das vollkommen recht oder das liegt da drin .punkt und wir werden denn auch genau in der Rückrichtung beweisen benutzen um zu beweisen dass das System DDR viel Schatten
ja bekannt dass der zum also nur grundsätzlich könntest du ja in dieser dass die dieser Welt fest wer das für einen Weg du könntest kehren Kern haben in dieser Matrix also einfach Vektoren Liebe sozusagen beliebig dazu addieren kannst ohne dass du die Lösung veränderst also könnte gibt es tendenziell auch noch andere Lösung das ist zwar eine aber nicht sind die optimalen gut damit haben wir die notwendigen Bedingungen zeigen zwar mit ihren reichen ein dass sie hinreichend sind die beiden Sachen ich nehme also an dass die gelten wollen zeigen dass unser System Eicks kleiner gleich BT also wir haben der die ja oder nein das hat gut dann vernetzt arbeiten und wir müssen jetzt und die nachzuweisen eben diese Eigenschaft für jedes beliebige C zeigen haben wir uns einmal ein solches mehrere Mehr wir wollen wir wollen einen 10 nehmen wir das diese Optimierungsproblem einen ganz Ex eine Lösung hat und nun wollen wir eben zeigen dass es sogar eine ganzzahlige Lösung hat um die TIM Eigenschaft nachzuweisen und wir wissen aber das die zum einen von also die Spalten von transponiert eine Erwartbares von dem Kläger bilden das heißt wir wissen wir können Sie auf jeden Fall ganzzahlig darstellen es gibt eine Lösung die ganzzahlig ist ja ja ja ich habe so also wir haben auf jeden Fall hier ganzzahlige Punkte trennen indem er bei dem Polyeder anrichten jetzt ist wollen wir uns von diesen ganzzahligen Punkten den kleinsten bezüglich B rausnehmen und von dem wir dann daneben auch zeigen wollen dass er insgesamt die optimale Lösung ist am minimal aber halt nur in dem Sinne unter diesen ganzzahligen Vektoren an der kleine der kleinste ja erst noch nicht minimal im Sinne von absolut das Minimum dieses Optimierungsproblem ja so einfach den kleinsten unter den ganzzahligen haben uns genommen ich habe mir ja diese Voraussetzung wird mit diesem für jede Teilmenge gilt etwa in dieser Art dieses Y hat ja nicht zwingend überall Einträge groß
1 0 sondern hat eben auch 0 Einträge wir trafen uns genau die Menge wo y positiv wird während der Stern positiv ist und bezeichnen was daraus ein 11 mit dem wir je nach Voraussetzung wieder was arbeiten können da ich und jetzt kommen wir
genau zu dem zwischen Problem das wir vorhin hatten nämlich dass wir zeigen dass die Lösung in ganzseitigen .punkt InnoForen vorgeschlagen hat das passgenauen optimale Lösung für das 3. Problem ist das Problem auf der rechten Seite genauso ein Fehler haben dass aus diesen teilen also in dem Fall spalten von transponiert zusammengebaut ist wir so der kann ich gut am Ende der optimal Wert wäre dann wäre genau die vorgeschlagene Lösung dass wir alle y i 1. das y werden so dass die y i gleich ein sind genau für die Element es sonst 0 wäre dann eine Lösung die den optimalen Wert 1 das war es was ich meinte das genau der vorgeschlagen .punkt dann in ein optimal .punkt wäre es zeigen dass das unser optimal wäre wirklich ist wir sind jetzt aber hier in so einem Problem das wir von dem wir nach Voraussetzung müssen das ist eine ganzzahlige Lösung hat also nehmen so sondern heilige Optimallösung einher wir nein die existiert immer nach Voraussetzung etwa zeigen nach den Wert denn dieser Lösung an nicht größer ist als kleiner ist als die die wir schon haben das machen wir auch praktisch per Widerspruch wenn dem also an eben dieser Wert an dieser Stelle sei kleiner wir hier schreibe ich das mal
gleich schon mal um nämlich hier die Einheitsvektoren auf so wäre dann kommt dann entsprechen genau dieser vorgeschlagene raus und da kann ich dann ganz Peter multiplizieren mir zwar zeigen dass das nicht sein kann nach verbauen wir uns noch eine neue ganzzahlige ganzzahligen Vektor ja das ist also wenn praktisch Träger hat anstellen wenig sowieso explizit also die nicht dem Support sind dann übernehmen wir die und an allen anderen Stellen sie mir 1 ab Herr dann wissen wir dass dieser Sektor Frau definitiv große gleich -minus 1 ist weil wir könnten hier höchstens auf minus 1 gelangt sein weil ja positiv nicht negative Einträge hat und jetzt nehmen wir uns aber wieder unser Y Stern her von dem wir hier schon das was wird als kleinsten ganzzahligen Vektor genommen haben von dem Ursprungs Problem er ich hier ja das warum wissen wir dass dieser Vektor größer gleich 0 es na ja wir haben ja so definiert das am genau das Wort ist wo wir sowieso größer ich größer als 0 sind und immer da können wir was abziehen genau weil ziehen nur dort was ab wo wir vorher einen positiven ganzzahlige ein Tag hatten das also mindestens ein selbst wenn wir den dann hier mit minus 1 ab komme immer noch auf dem positiven Vektor und wir haben wir ich ja ich uns sorgen wir wir
Tschesch wir hatten ja das alle sie dann so gewählt dass es für optimale Lösung für unser unser Problem um dort das und wenn wir jetzt mit unseren Annahmen die wir weiterhin getroffen haben Widerspruch dazu wir erreichen können dass unser Y ja die optimale Lösung war und können also Voraussetzungen nicht gestimmt haben wieder zusätzlich gemacht haben genau das wollen wir schaffen trachtend also diesen haben den wir uns da konstruiert haben n dann können wir nach Genialität des aufspalten wir haben er doch gebacken so das gestern nach die Definition von V einfach selbst aber sowie gewähren was das hier gleich 0 1 US genau Lösung also das entscheidende Gleichungssysteme das ist dieser Teile die rechte weiter ab und das hier weil unserer Zeit und deren Lösung von dem Stern Optimierungsprobleme ist genau zu sehen gleichzeitig gilt aber und Wendzinski Funktionswert anschauen ich will sagen dass wir hier einen Tipp Funktionswert annimmt .punkt erreichen der der besser ist als unser optimal gewählter das ist ein Widerspruch zur Wahl von Ypsilanti stärken also muss unser in hier das Problem die Sommer von denen wie das dem Support eine dem ein optimal wert gewesen sein ja wir und dann ist eben die Summe aus den entsprechenden Einheitsvektoren so dass wir genau die entsprechenden Spalten von Adtranz wird auf war denn auch eine optimale Lösung ich die Ladentür Funktionswert liefert so war es dann wieder zum Kommentieren schlug werden wollte dann schon oft denn wenn wir so eine optimale Lösung haben mit einigen Support Eigenschaften die wir haben dann existiert auch eine prima Lösung mit bestimmten Eigenschaften wir haben ist das ist da und zwar in ich werde wenn wir also schon in der Dubai Lösung Werte größer 0 haben das sagt ja genau Ihr im Support dann sind die Ungleichung mit Gleichheit erfüllt und einen sonstige stellen kann echt kleiner ich sind das genauso der starke Satz über die Existenz von Erlösung sprechen wir nehmen keine also wir haben sie nicht seine wir sagen es gibt so ein an der und dem Prix mein Problem es war logischerweise genau diese Summe der HIV aus den Super G 4 Diktierfunktion ja dann haben wir ja ein paar von optimale Lösungen nämlich y Stern zu unserem dualen Problemen extern zum entsprechenden wie ein beziehen sich ja und jetzt müssen wir nur noch zeigen also wir wollten ja der sie war nachzuweisen dass unsere Schüler und deren wirklich nur optimale Lösung insgesamt ist
nicht nur die kleinste ganzzahlige Lösung sondern dass diese ganzzahlige Lösung auch gleichzeitig die Gesamt optimale Lösung ist und wenn wir zeigen können dass wir die Funktionswerte kommen nur Wahlen und prima einen an dieser Stelle zieren Stern übereinstimmt haben wir gezeigt dass das Land stehn optimales in als wir haben dieses Paar Arme ich hingewiesen zum Rivalen und ich Wahlen wir zeigen wir das deren Ziel Funktionswert übereinstimmen wir wo kommen die her warum wir uns hier auf den Support einschränken na ja weil wir wissen dass ansonsten y Stern gleich 0 das heißt wir einen jeden der nicht n der aber i genauen Support ist und wir wissen dass für ihren sofort die Gleichheit zwischen e transponiert X Stern und B Geld können wir das ja so einsetzen ja Na ja und wird wissen ja können wir also denn wenn auch nur auf dem Support aber wollen insgesamt ja eigentlich waren wird transponiert W i beziehungsweise anders rum wir transponiert wenn ich Stern zeigen dass das genau denselben Wert hat was dürfen wir tun weil wir die y die wir hier in der Summe dazu nehmen wir haben als eintragen also wenn ich den Wert wieder nicht und damit hab ich also gezeigt das ist y dann wirklich auch eine optimale Lösung vom Probleme damit machen wollte Schluss ich hoffe es war nicht allzu anstrengend der letzte Beweis in diesem langen Kapiteln Martin am nächsten Montag
Kegel
Matrix <Mathematik>
Polyeder
Zusammenhang <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Menge
Vektorrechnung
Determinante
Mathematik
Ganze Abschließung
Stützpunkt <Mathematik>
p-Block
Element <Mathematik>
Vektor
Computeranimation
Quelle <Physik>
Darstellung <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Maximum
Gleichungssystem
Optimum
Richtung
Kegel
Mittelungsverfahren
Ungleichung
Vorlesung/Konferenz
Zielfunktion
Optimierung
Polyeder
Vektorrechnung
Fläche
Optimierungsproblem
Aussage <Mathematik>
Vektor
Lösung <Mathematik>
Menge
Rationale Zahl
Lineare Optimierung
Haar-Integral
Normalvektor
Nebenbedingung
Punkt
Graph
Fläche
Aussage <Mathematik>
Gleichungssystem
Optimum
Kante
Gleichung
Ganzzahlige Lösung
Zahl
Richtung
Lösung <Mathematik>
Variable
Ungleichung
Würfel
Vorlesung/Konferenz
Zielfunktion
Implikation
Ecke
Ebene
Polyeder
Punkt
Fläche
Optimierungsproblem
Gleichungssystem
Optimum
Vektorraum
Vektor
Dualität
Ungleichung
Menge
Globale Optimierung
Vorlesung/Konferenz
Zielfunktion
Matrizenmultiplikation
Polyeder
Ungleichung
Besprechung/Interview
Aussage <Mathematik>
Stützpunkt <Mathematik>
Vorlesung/Konferenz
Gleichungssystem
Punkt
Polyeder
Ungleichung
Vektorrechnung
Aussage <Mathematik>
Konvexe Hülle
Vorlesung/Konferenz
Gleichung
Computeranimation
Länge
Faktorisierung
Matrizenmultiplikation
Menge
Ganze Zahl
Natürliche Zahl
Minimum
Vorlesung/Konferenz
Gleichung
Ganzzahlige Lösung
Punkt
Vorlesung/Konferenz
Normalvektor
Zahl
Ganzzahlige Lösung
Quelle <Physik>
Nebenbedingung
Faktorisierung
Punkt
Polyeder
Vektorrechnung
Ganzzahlige Darstellung
Optimierungsproblem
Gleitendes Mittel
Zahl
Ganzzahlige Lösung
Computeranimation
Richtung
Summe
Lösung <Mathematik>
Multiplikation
Menge
Rationale Zahl
Minimum
Ecke
Teilmenge
Punkt
Polyeder
Matrizenmultiplikation
Menge
Vektorrechnung
Minimum
Optimierungsproblem
Vorlesung/Konferenz
Kerndarstellung
Ganzzahlige Lösung
Punkt
Träger
Vorlesung/Konferenz
Vektor
Ganzzahlige Lösung
Lösung <Mathematik>
Summe
Länge
Obere Schranke
Ungleichung
Vorlesung/Konferenz
Ganzzahlige Lösung

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Totale Duale Integralität
Serientitel Diskrete Optimierung (Optimierung II)
Teil 09
Anzahl der Teile 26
Autor Nowak, Nicole
Martin, Alexander
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/31811
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2009
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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