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Grundlagen der Polyedertheorie

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DE höre ich ja erahnen wie eng örtlich willkommen
bevor es losgeht davon den man der Bau internes
also der Welt wo liegen so denn Berlin gar keine ach hier und Kirche danke schön herzlich willkommen zur heutigen Vorlesung bevor mal loslegen gibt es noch von ihrer Seite irgendwas organisatorisches Probleme oder so Übungsgruppen hat geklappt hat er eine gefunden es gibt da wohl attraktive Termine die attraktive Termine wie freitagmorgens um 8 Uhr vielleicht es wäre dafür ausgeschlafen und frisch und munter und hat die kleineren Gruppen also können wir auch von Vorteil sein gut also für diejenigen die heute das 1. Mal da sind zwar immer die Vorlesung parallel aufgenommen und dann auch ins Internet gestellt es wird aber noch ein bisschen dauern seit ich das letzte Mal schon gesagt weil sozusagen ist das 1. Mal ist dass eine Tafel Vorlesungen aufzeichnet und dass deshalb die Nachbearbeitung ein bisschen dauert und das sozusagen mit ein 2 Wochen Nachlauf zu rechnen ist ist dann immer die aktuelle Vorlesung im Netz zur Verfügung steht aber wenn Sie mal nicht können dann sollen sie die dort 1 zu 1 nachgucken können ich bin selber mal gespannt was dabei rumkommt ich soll auch noch diese Ankündigung machen falls von ihm jemand auch mal Interesse hat zu sagen was die beiden jetzt hier vorne machen zu tun als Hiwi und sagen Vorlesung aufnehmen nachbearbeiten aufzeigen dass ins Internet zu stellen wir das ein bisschen fit ist mit Videokameras und die Dinge gerne tun möchte kann sich gerne bei mir oder dann der bei der Frau offenbarte melden vom ihren Ängsten der Bar falls Sie da meint Interesse haben als wenn immer wieder Leute gesucht die sowas gerne begleiten mit unterstützen gut ansonsten nun inhaltlich sind weil das letzte Mal eingestiegen war werde wegen bisschen Motivation was ist diskreter Optimierung wo Wurzel des überall auf wir haben erst mal so die klassischen Definition kennen gelernt und auch so ein paar klassische Anwendungsfälle angefangen vom Rucksack Probleme was der Peking Problem und dem Zuordnungsproblemen das sind so klassische Varianten wie als er wieder in dieser Form oder aber als Zug Struktur immer wieder auftauchen und die werden uns auch im Laufe der Vorlesung immer noch öfters begegnen vom auch einige Dinge dann im exemplarisch in diesen Beispielen darstellen die Realität ist natürlich immer komplizierter da kommen dann immer noch zusätzliche Bedingungen rein aber wenn man schon die Grundstruktur nächtliche verstanden hat immer dann die die die Komplexität des Anwenders Polen selbst genau verstehen können haben dann nachdem wir die Moderation hatten das letzte mal angefangen noch mal ein bisschen mit Politiker Theorie einzusteigen hat man Einfühlung schon ein bisschen was dazu gemacht ein bisschen hieß werden wir wissen was Politiker sind wir wissen was eigentlich mehr das sind was Ecken sind und der gleichen aber was wir jetzt brauchen sind noch weitere Kenntnis über pro Lieder angefangen und da wollen wir auch hin dass wir sozusagen Operation aufpolieren erlauben also das 1. was uns anschauen wollen sind Projektionen von Politikern was man dann brausen affine Transformationen Addition von Politikern und und dergleichen mehr werden wir sehen dass wir dort interessante Eigenschaften haben insgesamt auch dass sich Polyeder Eigenschaften immer erhalten und das müssen sie dann auch noch schauen wollen es ist sozusagen die die 2. mög also die 2. Darstellungsmöglichkeit von Politikern werden dessen Einführung nur angedeutet dass es sowas gibt aber hier wolle es den Beweis führen dass wir Politiker sowohl über die Durchschnitt endlich viele Heilbronn mit darstellen kann als auch in Form einer inneren Beschreibung als konn Wechseloperationen chronische will Operation und da wollen wir uns jetzt heute und das nächste Mal auf dem Weg machen sozusagen diese diese Resultate herzuleiten dann auch zu beweisen gut gibt es noch Rückfragen inhaltlicher Natur zum letzten Mal nicht der Fall gut dann legen wir los also wir waren stecke steckengebliebenen Kapitel 1 2 1 oder in Ihrem Buch Kapitel ist das Kapitel 5 5. Projektion von Politikern und wir haben angefangen mit der Definition und ich werde mal kurz hin was es war Projektion von S auf Rache entlang C und es war Formen einfach die Menge aller X aus Haar es existiert Wilander aus Erde mit x +plus Landa C das Element S das war unser Definitionen das Bildchen dazu haben wir hier so was wir haben ja es irgendwo wenn man es und wenn an der projizieren sozusagen diese Dichtung ist unser C entgegen als Projektionen genau diesen Bereich um warum als eben .punkt hier finden man ein Vielfaches von dem Vektor c zu dass wir in dieser Menge Estland da unter mir hier draußen sind dann gibt es den eben nicht ja deswegen ist es genau diesen Dingen gut und den Bild sehen wir schon was uns insbesondere investiert das hab ich hier schon angedeutet Voigt sondern erstmal für beliebige Mengen es und hat definiert was unser die investiert sind wie bei Ebenen und halbe Räume mit dieser sie letztendlich dann der Durchschnitt von Heilbronn ein ja wir wollen der bei Polyeder projizieren das heißt wir müssen im Durchschnitt endlich viele halb projizieren also schauen uns vielleicht erstmal den Fall an was ist wenn ich ein Halbraum vollziehen und es zusammengefasst in der Bemerkung 1 10 also ich haben wieder haben beliebige Teilmengen er hoch in sie ist wieder unterwegs da und und wir schauen uns sich die spezielle Menge S wir sehen genauen Halbraum die Menge alle x aus aber auch n ATX kleiner gleich alles so sie ist die auf sage ich folgende also Projektion von also dem das nur bezeichnen sei P die Projektion von aber auch von es aufs Haar dann gilt die 1. Aussage ist wenn aber orthogonal zu C steht ja dann folgt die Projektion ist nix anders als der Durchschnitt von Hanau und es und Virenbefall wenn nicht senkrecht auf c steht dann ist es gerade ha selber ja also da das IZI anschauen dann machen wir mal vielleicht ein bisschen dazu also hier wieder ja es irgendwo unsere unsere Menge
es zu Halbraum ja hier haben irgendwo unsere Menge H liegen sieht vielleicht so aus so dass es ist der Normalenvektor setzt des schaut so der zeigt in diese Richtung so jetzt haben unser Projektions Richtung C Neil-sama 2 Fälle er will die stehen senkrecht also sein das heißt in dem Fall der CD zeigt in diese Richtung dann das ist der Fall wenn Sie immer schon in diese Richtung projizieren dann gingen als Projektionsraum genau das herbeiführen .punkt hier wenn man in diese Richtung gehen neben .punkt NS so ungefähr die Mengen die ich wirklich schon auf der Seite von dem es liegen wir und der andere Fall erst wenn wenn der CD auf nicht senkrecht steht also sagen wir irgendwie so Zeit ja dann sehen wir dann ging wir natürlich alles also das heißt dann komme ich jeder Zeit für jeden .punkt sozusagen komm ich dann hier also ist es dann der Projektionsraum wenig es auch fragwürdig sozusagen das gesamte habe ich find immer irgend .punkt sodass sich ihre Einkommen so dass es bildlich es mir denn noch formal beweisen bleibt also das ist der 2. Fall ist der blau also den Beweis also schauen wir noch mal anders ist das dänische mal auf P ist die Menge alle x ausharren es existierten Lander war so das X +plus manche das gleiche x +plus Lander C in es ist aber das heißt x +plus 110 1. heißt muss diese Bedingung erfüllen das heißt ATX +plus Lander muss kleiner gleich alle fast ein Jahr das ist das P soll zum 1. Fall schauen uns an den senkrecht ist also wenn hier nix aus P X Quelle aus P dann folgt per Definition XPS auf jeden Fall schon mal in Gera der Leser gerade die Definition und was man auch noch wissen ist das ATX Claire +plus dann damals zählte genau und ein festes Land wenn ich das aus multiplizieren steht hier quer X quer plus wir haben da mal Quelle Entschuldigung mal acc aber ist eine der Voraussetzungen dass senkrecht steht auf sie das ist das Ding hier gleich 0 ja also ist das hier insgesamt gleich ATX quer und und damit auch in es umringt unsere zu 10 ist Blödsinn erzählen existing quer müssen jetzt noch zeigen dass der ATX ist auf jeden Fall kleiner ich drin also X Quelle sind P das ist ja klar quatsche also das heißt das 2. ist die 1. Aussage es existierten Lander ja mit mit genau diesen Dingen hier kleiner gleich alt war so ist es ja und nachdem das hier gleich 0 ist folgt damit auch ATX quer kleiner gleich alle und damit X Quelle aus es nun also wenn es x Quelle aus ist es auch in H und den Essen damit auch im Durchschnitt das war die eine Richtung ab und jetzt die andere Richtung wenn dies offensichtlich weil wenn ich erst mal ich muss zeigen diese Eigenschaft zeigen erstmals in Hades ist in Ordnung es muss sich noch zeigen dass es den Lander gibt was das hier erfüllt und es kann jedes Land da setzen wir setzen einfach setzte lagen da wir gleich als war -minus ATX quergeteilte Acc also wir man das genau so dass auf gebe ich mir zum Punkt X Querwelle und angenommen der drüber ATX Quelle der größer als also da kann ich das Lander sowieso skalieren ja wenn ich das einsetzt kürzlich das gerade raus und dann bleibt genau das alle verstehen ok das heißt uns das noch mal anschauen wenn ich eineinhalb Raum projizieren will ist es relativ einfach wie man das macht Na entweder es kommt der der rauf dich beziehen will komplett raus oder das ist der Durchschnitt von dem Halbraum mit dem er auch war also eine einfache Regel ok sollte so und schauen uns den zweier Fall an also was pasiert im Durchschnitt von 2 halbe räumen projizieren will um am Ende hinwollen ist der Durchschnitt von endlich vielen halb rollende Pools kann man sich überlegen wie oft muss ich denn das Spielchen machen 2 3 4 5 und so weiter sind es sie muss nur den 2. Fall anschauen den Einzelfall hier um den zweier fallenden 1 und zweier falle die geschickt kombiniert kann ich dann jeden beliebigen Fall damit projizieren .punkt und deswegen also müssen es nicht sozusagen unendlich oft so zu 1 2 3 4 5 und so weiter ausprobieren sondern nur noch den zweier und dann schauen und es gibt sehr geschickte wer Vorgehensweise wie man sozusagen in Eisen zwar voll kombinieren kann und beliebig viele erhalten wir gleichzeitig projizieren zu können also Durchschnitt von 2 halbe räumen .punkt also nehmen an wir haben 2 halbe Räume H I in Menge alle x in hoch n mit erhalten aber e ITX kleiner gleich als war es für ihn gleich 1 und 2 so und hier sitzt auch sowie können 2 Fälle auftreten schauen uns das mal vielleicht erst mal ein Bild an was passieren kann also immer mal wieder hier ist eine halbe es sei der Richtungsvektor A 1 und hier ist der 2. Heilbronn seine Richtungsvektor A 2 sonst hier unten es wo meine voll tionsebenen wenn wir ihre Karte sei hier nur und wir projizieren sozusagen in dieser Richtung sowas kommt raus wenn ich den Durchschnitt dieser beiden halbe Räume projizieren möchte also was wir haben ist das sozusagen diese dieser Kennedy hier und wir möchten dass sozusagen hier drauf projizieren was kommt
raus auf dem Haaren also was muss man machen wir nehmen wir ändern .punkt immer hier und wir müssen jetzt in diese Richtung in diese Richtung C Lander finden dass wir hier drauf landen geben einen besonderen in negatives landen immer mehr die Richtung gucken aber wir finden dann Skalar sodass er genau hier landen das offensichtliche wichtig für alle diese .punkt hier aber so richtig weh .punkt hier ja wenn ich in dem Punkt hat man ich auch da drauf das heißt egal wie weit ich laufen nicht wenn die Situation so ist wie hier ja danke ich tatsächlich als Projektion die ganze übergeben also ist fast so ein bisschen wie dieser Fall des den wir hatten die Frage ging wer immer diese ganzen über eBay oder kann man sie im Fall vorstellen muss nicht so ist Na wann neben der schief ja das geht dann schief wenn sozusagen diese beiden jetzt hier nicht sozusagen die gesamte Ebene hier ausrollen an so das heißt wenn die da oben letztendlichen spitzem Winkel bilden also als man immerhin so weil sie ist unser A 1 was mache ich mal den er zwar so ja und hier und machen wird unsere es ja so was passiert jetzt es ging nicht mehr den gesamten Raum dabei sozusagen ist bildlich gesprochen zu Ende war das heißt wir müssen hier bin .punkt kriegen wir noch aber jeder Punkt der Böden ist in ging nicht mehr an wenn ich hier .punkt nehmen wenn gibt es wenn ich hier meinen 10 zeigen sich nach wie vor nach oben ab ja wenn ich hier .punkt mindern findig kein Raum den Durchschnitt von diesen beiden legt er das heise sind Scheine was wir brauchen wir ist sozusagen dort wo die 2 sich treffen und wir in diese Linie was ist die Projektion dann ist es genau das Ziel so sehen also was der Unterschied zwischen diesen beiden Situationen mir hier eingehen befahl er bilden die zusammen entweder beide in spitzem Winkel Mehr also jeder A 1 mit dem C die mal hierhin mal wenn ich den A 1 10 mal ist 1 und sie ist er 2 in dem Fall bilden die beiden spitzen Winkel und hier bilden sie einmal 1. 1 ein Mann Spitzen und hier ist a 2 1 1 9 stumpfen Winkel haben so einige Dinge diese blaue wie gehen wir diese blaue über Ebene was wir brauchen ist dieser legte daher in den Hallen des wenn wir den haben ja dann können mit dann können wir wieder den deutschen wenn man diesen wenn wir diesen Halbraum hätten wir dann könnte dann können wir wieder den Fall an den den wir hier haben bei aber nur weil dieses Bild steht senkrecht auf dem C und dann wirst war der Durchschnitt ja wenn a senkrecht auf c steht ist sozusagen die Projektion Durchschnitt von dem blauen Halbraum mit dem Hades als genau das was wir wollten das heißt wir müssen dieses des ausrechnen und diesen Wert hier das Klima aber einfach gehen nämlich dieses des ja liegt genau in der chronischen Kombination von diesem A 1 und A 2 ist die wenn ich das hier rein zeichne genau sozusagen dieser chronischen Kombination von A 1 und A 2 und gibt es explizite Formel dafür wie mir dieses die aus dem Eisen 2 aus wenngleich er aber das haben dass Hamas zurückgeführt auf den 1. Fall kann die Welt ist in Ordnung an gut schauen uns das vielleicht formal an ok ist ja das Ganzes zusammengefasst in dem Satz 1 11 aber gleich alle Fälle dabei immer brauchen Satz 1 11 also das der Fall ist ITC =ist gleich 0 für i gleich 1 bis 2 ja dann kommt raus für die Projektion P das gleich Haare geschnitten H 1 geschnitten hat zwar das ist praktisch der Fall immer oben hatten wir werden das sind einander einfach an A 1 das sie ist steht senkrecht auf c das heißt ich erstmal H 1 Politiker ich das raus es wiederhole ich das nochmal A 2 steht immer noch sehr gerne auf der Projektion sich dem Gedicht genau das und also den Fall aber schon mit Ali sollen wir Fallhammer auch mit dieser Bemerkung um erledigt nämlich wenn wenn man ob Ideal der 1. ist 0 und der 2. ist ungleich 0 ja was kommt dann raus ist wie oben dann kommt =ist gleich war geschnitten H 1 für aus wenn wir wie oben für den zweier fallen mir den Brief Allander kommt die wieder seltener kommt es H selber raus und dann wenn ich den Abfall an dann komme ich genau auf den Durchbruch ja so die einzigen 2 interessanten Fälle sozusagen sind findet sich unter den Fall wenn ich genau die beiden ja die wir hier haben also wird sie versagt entweder Art ITC ist größer 0 4 II gleich 1 Komma 2 oder eben kleiner 0 oder etc ist kleiner 0 4 die gleich 1 2 das kriegen dann raus damit unser Bild hier stimmt dann sollte man ausgeliehen also P sollte dann genau H sollen und dem er andern Fall den wir hier unten das ist der blaue Fall ist wenn einer kleiner 0 ist also A 1 kleine 0 und A 2 TC größer 0 so dann müssen wir es dieses die außer es kommt der Formel setze die gleichfalls dass man den dann sagen was dazu war 2. für C weil A 1 -minus A 1 TC A 2 und das Gamal setzten wir genau das Gleiche nur mit dem alle verlieren alle 1 -minus A 1 TC Alfa 2 und dann gilt die Projektion ist nix
anderes als H geschnitten die Menge alle x außen 1 hoch n mit BTX vergleicht gleicht der der also nochmal zum zum verdeutlichen denn dieser Fall ist der blaue war damals genauer explizit dass die ausgerechnet und jedes C das ist der gelbe so sowas schon schauen wir mal anders ob die Formel und wie mysteriös auszieht zieht sie aber eigentlich nicht machen bei AA schau mal ist eine chronische Kombination warum das A 2. TC wird also komische Kombination weil sie da noch was konische Kombinationen auch mal kurze Wiederholung linear Kombination im Jahr Sohn Belanda E x i =ist gleich der Vektor x wer jetzt von den Lander es vor dass die nicht negativ sind Gespräch Welt von der chronischen Kombination nicht vor dass die Summe der Lander die gleich 1 ist dann sprechen von affinen Kombination wenig fordert dass die Summe der landen die gleich 1 und alle nicht negativ sehen dann sprechen wir von Kontext Kombination ok also Krone Scheiß wir haben linear Kombination wobei die Faktoren die wir vorhaben nicht negativ sind überprüfen wir das das A 2 ist größer 0 das Eis TCS kleinere mit dem Minister vor sie Welt wieder in Ordnung wäre und die hinten das der Eltern muss natürlich genau das passende zudem Alfa hier sein und das Bild schauen die treffen sich genau an dieser Stelle ja ob mit bei Gleichheit Würfel boah 1 Text gleich alle Vereins ist und 2. x gleich Alfa 2 sehr genau dieser Punkt ja das heißt wenn ich jetzt eine GTX gleich Delta will was genau da wer muss genau die entsprechende Kombination in alle Phasen der rechten Seiten sehen gut schöne Formel auch eine relativ einfache Formel als User noch gucken dass man sie auch Wesen kriegen gut dazu brauch man kleine Simmer es ist einmal 1 12 also 2 x in beliebiger weckt draußen aber auch n Cilly Aussem er roch es ohne 0 und wir schauen uns die Menge H die man alle x aus dem er hoch ATX leider gleich alles damit steht nicht senkrecht auf c dann gilt 1. werden ATC größer 0 ist dann folgt das X quer +plus Lander C ist Element H für alle Landtag kleiner gleich -minus ATX geteilt doch ATC nein das ist genau die gleiche Zahl die wir hier schon hatten aber normal und es genau die gleiche die oben rechts stehen kann da noch einige hat deswegen ,komma das mit gleicher der letzte so ein bisschen aufpassen weil man noch auf die 2 ungleichen auch noch aufpassen müssen deswegen aber ob man Marie auch kleiner gleich schreiben können wir gar kein Problem gewesen für den positiven Fall für den negative so umgekehrt also wenn Acc leider nur Listen dann folgt das X gelbes +plus Lander CNH ist für alle dann da größer gleich diesen Wert also alle Fahrer -minus ATX doch @at also müssen es aber ein bisschen rechnen das 1 x weltbewegendes dahinter wir müssen einfach nur die Zahlen entsprechen setzen und und ausrechnen dass es stimmt von des außerdem dass es stimmt dass Eigensinn eine Zeile in dem Fall also wer weiß schon was das mal an X quer +plus Landert sehen wir müssen außerdem dass im heise müssen ausrechnen dass das Ding kleiner gleich alt es ja dann ist das ACE X quer plus Laender Acc so jetzt können wir 2 Fliegen mit einer Klappe schlagen also ist es an das 1. Schreiben ab sollte man erst mal den 1. Fall wenn es ATC positiv ist da kann ich das Lander abschätzen doch diese Zahl die wir also in dem Fall stimmt wenn ich hier schreibt +plus als war -minus ATX doch Acc also das für mein Land einsetzt mal ATC im positiven Fall stimmt das was es im negativen Fall negative wenn das negativ ist ist dies kleiner gleich natürlich eine richtig wenn ich vor dass das Lander größer gleich den 1. Blitzes genau zweimal um das Vorzeichen ist die Welt auch in Ordnung ok also stimmt das sowohl im 1. als auch im 2. Fall hier ja diese Ungleichheit seinen es jetzt ,komma es auflösen das ATC kürzt sich weg dass mir ATX geht auch weg bleibt es alle verstehen also ist das ganze kleiner gleich alle vor ok so dass als kleine Rechnung die Mehr in den Beweis brauchen und dann auch später noch mal brauchen deswegen weil das alles Xtra Lemma formuliert zum Beweis von den Satz also wir immer schon erledigt das aber schon gesagt A und B analog zu Bemerkung 1 10 sollen C falscher uns jetzt genauer an also was offensichtlich ist ist wieder per Definition dass die Projektion im enthalten ist müssen jetzt nachweisen dass die gleich dem H ist das ist der es enthaltenen heiß per Definition bleibt also zu zeigen das war auch in der Projektion enthalten ist also nehmen und zum .punkt raus 2 x klüger aus war zuerst definieren wir uns genau also dieser Faktor den wir da drüben haben der Schah eine besondere Rolle zu spielen der wenn er jetzt auch und zwar auf das Minimum von diesen beiden Alfa I -minus aber IX quer geteilt doch IT das e 14 für E gleich 1 bis 2 so jetzt wissen wir das mit dem Lemma was mir gerad bewiesen haben also aus dem Lemma 1 2 gilt das X Square Landtag wäre schon Plus lagen damals ist Element H 1 geschnitten hat 2 für alle Landtag kleiner gleich diesem Land erklärt er warum ist
dem so also wir sind in dem Fall wir schauen uns an beides im positiven also etc größer 0 dann wissen wir sozusagen das X quer +plus Landa C Element dem H also das habe ich wieder einmal die Rolle von dem H 1 in einer von dem H 2 für Landa kleiner gleich diesen Wert hier und da mehr das Minimum den Spielzeugen Sicht offensichtlich viele sowohl für 1 also 4 H 2 m so damit haben wir das ja und damit sind wir eigentlich schon nur weil wir jetzt die Definition noch mal von vornehmen von Projektion anschauen dann heißt es sozusagen wir müssen Projektion heißt es die Menge alle x in H sodass es einander gibt so dass X es wandert sie wenn H 1 gestellten H 2 ist am also damals immer schon erledigen nach der Definition folgt die Behauptung könne so das war einfach mal der Fall so wurde etwas kompliziert würde ist der des verlangen ohne explizite Formel also schauen uns das mal an den normal dieses diesen Halbraum hier Q also es sei Q die Menge alle x aus dem auch allen mit DC X kleiner gleich der älter so was mal behaupten es sozusagen was hier steht ist das SP die Projektionen zu zeigen ist das die Projektion nix anders ist als H geschnitten diesen Coup Quelle also schauen uns erst mal die Projektion von Q ja sei gut war es sei Projektionen von Kuh auf war also unser Bild hier anschauen ja das Q ist der blaue haltbaren der lingslied von denen die nun wenn jetzt die Projektion und Kuba Anschaffung Kuh auf war wenn es genau der linke blaue Streifen auskommen und das ist eigentlich Schande Projektion an also so was wissen wir sofort dann nutzen als diese chronische Kombination aus wenn ich 2 Ungleichungen chronisch kombiniere dann ist ein Punkt der da drin enthalten ist auch in den beiden enthalten ja weil in der Ungleichung bleibt erhalten wir diesen positiven multipliziert und das ist genau das was wir hier gemacht haben also also da die chronische Kombination aus A 1 und A 2 folgt das das H 1 geschnitten hat 2 sicherlich enthalten ist in den Coup und natürlich damit auch die Projektion und damit das ist sozusagen die Projektion von denn mir also P für die Projektion auf von H 1 gestimmt hat 2 Fahrer ist sicherlich auch enthalten in der Projektion von dem Coup soll es die eine Richtung die warten brauchen bleibt zu zeigen das gut war enthalten ist sind P zuletzt jetzt können aber was ausnutzen nämlich war das P senkrecht steht auf dem PC also dass er mehr anders Falschbeschuldigung nachdem das Q H ich mir des Koran Schau die Projektion C steht senkrecht auf den des wissen wir dass das Ding hier nichts anders ist als in geschnitten hat ja das war Bemerkung 1 10. das Kues Liedern Halbraum Projektion eines halb Raums bis D steht senkrecht auf den sie ist es genau wird der Abfall von der diese Bemerkung komm der Durchschnitt ob es also wir müssen nur noch zeigen dass Q gestellten Haar Teilmenge von NP ist also schon haben uns wieder beliebiges Ex quer aus gut geschnitten Haaren so was immer Geschenke liegen ist es natürlich dass das schon mal in H selber ist ja und das müssen wir mit den Lander spielen mehr definieren wieder Lander E sei gerade alpha I -minus ITX quergeteilte und ITC für die gleich 1 und 2 so und jetzt sehen wir gleich warum wurdest die reinkommt also wie es wir genau diese komische Kombination A 2 TC mal A 1 X quer -minus A 1 C A 2 X quer ja der sehr genau wie munter des definiert haben hier stets noch ist also nix anders als unsere GTX quer Netz nutzen aus dass das X Square aus dem also wissen wir das ist kleiner gleich unseren Delta damit setzt wieder ein was die Definition von Delta der steht sehen also das ist gleich wenn wir hier weiter schreiben A 2 ICE Alfa 1 -minus A 1 TC Alfa 2 um Sonderschau wir das Ganze ein bisschen um also dass einmal auflösen nach A 1 TC also hier Stätten A 1 TC und hier steht nach 1 TC also das Zusammenfassen folgt A 1 die 10 Mal mehr Alfa 2 -minus aber 2 X Klehr ist sicherlich dank kleiner gleich mir nicht den andern Teil zusammenfasst A 2 zehnmal Alfa 1 -minus A 1 X Quelle an so nicht das jetzt noch teilen einmal der A 1 Krieges das auf die Seite und das auf die Seite der Grieche das ist genau mein mein Lander 2 dann folgt Lander 2 ist größer gleich im Lande 1 mehr aufpassen weil es 2 TC sehr negativ zu sehen der Vorzeichen so und jetzt als gucken und ein beliebiges Lander aus diesem Intervall an so ein Gesetz mal einige müssen jetzt nur noch sein eigenes x Square ist auf jeden Fall schon aus aus dem H müsse so noch zeigen dass es das X Klehr +plus Lander C aus H 1 gestellten hat 2 ist nun also bleibt zu zeigen ich Square +plus
Lander C Element H 1 geschnitten hat 2 das das Rechnen einfach nach ja das gemeine wieder Yeomen Einzahler machen also wie ä ich Square +plus Lander es wird nur auf in ITX klärt +plus Lander aber i t c soll jetzt gucken uns das an wenn wir jetzt hier Ensenada gern Lander ihn geschrieben also wo man gerne wollten ist sowas ATX klärt plus Lander E mal etc Banken war das Schreiben wenn kleiner gleich schreiben so einmal wenn das bislang es zwischen Land einzeln Lander 2 also auf jeden Fall kleiner gleicht dem Lander 2 für das Land 2 positiv das heißt es die Abschätzung in Ordnung ja wenn das Dinge positiv wesentlich jetzt ist doch was größeres ab so dass des Landes aber auch gewisse gleicht dem Lande 1 aber für das Lande 1 gilt hier Negativität das heißt wenn ich das so was größeres setzt ist das kleine gleich auch wieder ist passgenau zusammen Mehr seltsame jedes Lander I einsetzen die Omas definiert sich ja dann fällt genau der Nenner weg das eig DX auch und bleibt das Alter I stehen das ist gleich als er eh nur das heißt x der bislang der CES sowohl Teilmenge der 1. über als auch der 2. und damit in der Projektion so damit haben wir eigentlich alles zusammen gibt es da Fragen dazu ist alles ein bisschen technisch war vom Bild her ist irgendwie nix Überraschendes dabei ja aber man muss dazu sagen die formellen Schreiben des nachrechnen dass am Schluss alle stimmt und ja hier steht das alles stimmt sozusagen ja gut soll es heißen und es ist noch mal anschauen wir haben sozusagen jetzt Projektion von eineinhalb Raum da müssen aufpassen steht senkrecht oder nicht ja wenn senket kommt der Schnitt raus wenn nicht senkrecht kommende gesamte Raum raus und immer 2 halb Räume Schicht ziehen wollen stehen stehen alle Ergebnisse hier von Satz 1 11 und das in aller Fälle die angucken müssen wir jetzt ein beliebiges wolle er projizieren wollen dann machen wir einfach Kombination aus diesen beiden Fällen wären und die BLS also wir unterscheiden genau diese Fälle stehen das senkrecht auf der steht sozusagen Halbraum senkrecht auf der Produktionsebene ja dann nehmen wir den 1. übernehme das einfache Muster Durchschnitt sein wer nicht senkrecht steht dann schauen uns einfach diese Fehler hier an und der einzigen würde sank der Fall ist eigentlich der des vor er war bei den PC Fall passiert nix da kommt einfach der Raum aus auf dem er projizieren den Hammer ich angegeben da einzig einschneidende nicht der des Fall wer dann müsse dieses dieses kleine des ausrechnen um dann sozusagen die Projektion auszugehen alles schön ist dieses des ist die GTX da gleicht der des sowie deren Halbraum das heißt wir machen aus 2 Heilbronn einen neuen Halbraum und genau das erfüllt was man brauchen ja und damit sind wir schon einmal projizieren und immer das nachweisen dass alles so klappt wir bleiben in der Menge der Politiker also nicht vor Kollege haben mit Pritzier bleich wie den der Pop Bebie wieder Empoli Eder weil das was Sie rechts oben noch steht es tätig sein ich ab der es erwidern Halbraum das heißt aus 2 halber mach ich ein Raum und wenn wieder so zeigen der gleichen Welt ok und das schauen das in dem Algorithmus an also unser 1. Algorithmus wir gerne einige kennen lernen nahe dass der Algorithmus 1 13 Projektionen 1 Polyeder S entlang einen Vektor c also Input essen Polyeder P BAB nochmal zur Änderung des waren alle x was er hoch in Aix kleiner gleich B und wir haben auch einen Vektor c außen erhob N und Output neues Polyeder Herr des ist der und das große der das Gleiche denn es war bestimmt mit aber wir machen es so so das Haare geschnitten ,komma des ist die Projektion von Haar war von DAB auf Haar zu das tragische NPD ist die Projektion vornehmen aufs Haar .punkt so das schöne wie gesagt das sehen auch noch mal einen Satz nur ist hier das tat sie wieder Polyeder SPD und Mindestzahl selber auch ein zwar also auf das was wir projizieren dank immer wieder ein Politiker also wenn ich pro vom Polier projiziere steht ist der 1. Angehörige und Politiker weil diese Politiker Eigenschaft hält sich und der Projektion so also wird schauen wir uns an jeder Algorithmus na wir waren gesagt und die Idee ist es zurückzuführen auf unseren auf den Fall Dima in dem Rom gab besprochen haben das heißt wir schauen dass Zeile für Zeile an wir schauen uns alle Zahlen an und interessanter Fall weil sozusagen mit positiven mit negativen kombiniere mehr da müssen wir dieses den ausrechnen also unterteilen alle unsere zahlen alle normalen Vektoren der Zeilen in steht der senkrecht auf 10. ist er kleiner als CEO des größer als Ziele .punkt also Partition jede Zeilen Index Menge ende waren es seit 1 bis n in einmal n das sein die mit Nullen also die Menge aller I aus wird die Idee Zeile mit 10 Skalarprodukt es kleiner 0 das in die negativen dann diejenigen Bromelien gleich 0 stehen haben das sind sie Haus oder die 0 ergeben und die positiven das sei Aldi bei den in größer 0 steht nun so was müssen wir jetzt machen also da muss es noch
mal anschauen die unkritische sind die mit 0 1 da kommt der Schnitt draus ja das heißt die Kammer einfach übernehmen ja bei den andern wo man ihren negativen wie im positiven haben Sie müssen wir jeweils paarweise kombinieren also jeden von hier Kombinierer den von hier und umgekehrt das heißt wir kriegen wenn es dumm läuft je dem was diese wie groß diese beiden Mengen sind quadratisch viele des ist das sollte man mal beachten an dieser Stelle das ist durchaus auch wenn aus jeweils 2 von denen ich eine von jenen eine von hier nämlich mache ich mir eine Ungleichung dieses des Täters wenige X kleiner gleich älter aber nachdem ich alle von mir mit allen von hier kombinieren muss glich wenn's dumm läuft quadratisch viel für ein Projektions Vorgaben ok also dass wir schauen uns das mal an setzte er das soll die Anzahl der neuen Zahlen sein die das es einfach die Z zu übernehmen nicht vereinigt mit allen Kreuzprodukt ein Kreuz P ja es würde ich aufpassen der also besonders sauber ne 1 zu 1 Beziehung hin gelegenen normal seine Direktion von 1 bis er nach selbst vereinigt n Kreuz P sei eine Direktion so also jetzt für das aus der Reihe nach als Algorithmus für sie gleich 1 bis an schauen wir 3 Fälle an der 1. Fall ist wie von I aus Z ja dann setzen wir die Idee Zeile ja das so und so für mehr müssen dieses des bestimmen die Idee Zeilen übernehmen einfach aus dem A =ist gleich API und genau so rechten Seiten I wird gleich B DE wir übernehmen wir einfach sollen anderen fallen wenn das P von ihm aus allen Kreuz PS nein das nur Mehr man muss gleich so sein dass gleich ,komma Tee aus allen Grolls P ja dann machen genau das was wir vorher auch schon gemacht hatten nein das ist unser was noch vor als kleines die Steinmetz die Idee Zeile dessen ist einfach die chronische Kombination für Sommer in AT C A S .punkt -minus aber es .punkt siehe mal ATC und das Gleiche für die linke Seite die =ist gleich a TC wie es -minus aber es .punkt C es genau die gleiche Formel Satz 1 11. und das war's eigentlich schon 4. geht He die aus gut das ist der ganze Algorithmus es müssen eine nachweisen dass er funktioniert das interessante ist muss es mal anschauen eigens sehr einfach Algorithmus den man auch einfach nach implementieren kann ist ein nix dabei ja das einzige ist was mir hier gucken müssen Skalarprodukt ausrechnen aufteilen negativ senkrecht und positiv ja und dann laufen wir sozusagen alle paar die die die senkrecht stehen übernehme einfach das steht hier in allen steht hier in dem Abfall und wie die anderen bilden alle Parade und rechnen einfach diese komische Kombination aus das war es ok so die Schwierigkeit die wenn man eine noch sehen das klingt alles eigentlich recht nett allerdings der Wurm steckt im Detail immer dann gleich noch sehen werden nämlich auch wenn das jetzt aber ist die dass man einen gutartigen Algorithmus aus weil quadratisch selber der tragisch aber das ist nur Projektion in einer Dichtung war also wenn man dreidimensionale Objekt haben heute das ist auch ein zweidimensionales dann weckst Wände des Umland Systemen ums Doppelte ist projiziere ich sozusagen das nehmen zu und zwar auf die Mission ein zwecks vielleicht noch mal ums Doppelte sei's hingegen Projektion schwebt weckst für das System quadratisch in dem in Genf Ursche ich dem Ursprünge den zuletzt vorhandenen Systemen ja und da lässt sich leicht man so und Übungen schauen dass man hat sich ziemlich ein abrechnen kann sozusagen um das auszurechnen insbesondere meinte mention draußen oder noch größer sind und die Projektion auszurechnen also das Verfahren an sich so schön sitzt hier dasteht ist damals implementieren möchte hochgradige exponentiell um bislang gibt es auch keine deutlich schnelleres Verfahren als dieses was nun angucken aber wir werden dann noch sehen daraus lassen sich interessante Eigenschaften ableiten meine positive Sache ist aber sie sind konstruktive Art also der möglichen Algorithmus dass wir können es wirklich tun und das B was man dann sehen werden ist wir ich mir tat sich noch explizite Matrizen aus die uns Aussagen geben über das projizierte Poli der Name also ist wichtig konstruktiven auch algorithmisch und wir werden das zumindest in der Theorie an einer anstellen ausnutzen werden was implementieren betrifft da kann man dass man bisschen probieren aber selbst für kleine Systeme mit 10 Zeilen oder so kann das Ding explodieren sodass der Computer sich verabschiedet zu sagen oder eine Kaffeepause nicht gereicht um sozial auf die Lösung zu baden geschweige denn ein ganzes Semester oder so gut also schauen uns mal diesen Beweis an alle Satz 1 14 wir wollen jetzt beweisen dass das Ding tatsächlich alles tut also wie sein ABC des DGB hier definiert es sei ferne seit eh die Projektion von der ARD auf hoher so dann gilt für was man die Eigenschaften hin die 1. Eigenschaft für Ali aus 1 bis er existierten Uni was größer gleich 0 ist mit wie die gleich transponiert aber und DIE gleich Buy transponiert B das nur normal hingeschrieben was wir hier das Hammerwerk aus der Konstruktion wird dass es genau das was mir gesagt haben chronische Kombination wir schauen uns mal die Fälle an in dem Fall der Mauer Zenzi aus sind übernehmen einfach die Zeile das heißt dass lesen Einheitsvektoren erstellen fertigt er in dem Fall wo man eher diese mit dem positiven kombinieren war mir konische Kombination nannte der es war aus den negativen also des Dinges negativ mit dem -minus es positiv und genau so dass die hier war aus dem positiven bisher ist also heißt das Ding ist positiv das heißt es eine positive könnte Skalar Kombination das heißt dann entsprechend Stelle von diesem weckte stehen dann diese beiden Einträge jeweiligen
Komponenten 1 so es interessante Eigenschaft immer uns mehr sagen sollten Projektion entsteht aus chronischen Kombination und das ist das was wir stehen soll das nächste was man haben es das für alle aus 1 bis er gilt die C es gleich 0 zur
warum ist denn so das ist genau das was er vorher schon hatten wenn hier ja wenn es es senkrecht steht das ja der Fall dann ist es offensichtlich und im anderen Fall damals gerade so gemachten also wenig hier DIC einsetzt ACC ATC mal ASC -minus als zehnmal @at 10. wird sich gerade aufkommenden 0 offen ist er offensichtlich bei Konstruktion es ist mit 2. der der Eigenschaft sozusagen an der nicht nur chronische kommen Zombie wie auf der Projektion sich dann stehen wir senkrecht waren das ist auch genau das was man sozusagen im 2. Fall uns angeguckt haben wenn Sie sich erinnern das Bild sagen dass steht immer senkrecht auf der Projektion sich das kleine des was war am Anfang der Folge so angekuckt habe steht senkrecht auf der Projektions Richtung bis hier richtig für alle Zeit über neu konstruieren es ja genau die gleiche Konstruktion so jetzt 2 Eigenschaften des an die entscheidende sei die mal beweisen wollen ist die CD wenn ich das ist Ph gerade das Haar geschnitten PDS an das ist
das was man kriegen wollen dazu muss man ein bisschen
Arbeit und brauchen des Fall dazu zu steht viele 4 x quer aus habe soll es kommen wieder das gleiche Spielchen was mir schon immer gemacht haben wir werden wieder diese Faktoren aus Lander es sind in dem Fall die BI -minus e .punkt X quer geteilt doch Ali .punkt C so und jetzt müssen wir uns einfach überlegen was vorher Lande Eisen 2 einen Beweis war am 1. Tag mehrere zur Auswahl haben einmal des L ja das ist minus unendlich Falles die negativen leer sind und im anderen Fall was das Maximum der Lander I die aus allen ja es er nicht leer ist und entsprechend
definieren wir uns das ist eben plus unendlich falls das P leer ist und im anderen Fall ist es das Minimum der Lander I I aus P Falles das P ungleich ist vom so vorher hat man dann das Land Lander 2 1 Satz 1 EL jetzt müssen wir die alle beweglichen alle positiven negativ aber letztendlich spielen die beiden die Rollen von dem er Lande einzelner 2 1. Satz davor hatten und genau so wird dann auch der Beweis laufen was aber den Mengen definiert wie Aussagen den Wegfall dann gilt einmal die 1 welchen X Quelle aus dem 9 Polly der PDD hat dann folgt das L kleiner gleich es und X quer plus dann Nazi ist im dpa be für alle lagen dazwischen L und ja also wenn Sie erinnern vorher bei den zweier fallen Standard hier für alle Lande zwischen 1 1 1 2 ist China allen oder so und das 2. wir 2 wenn es umgekehrt hat ich habe X quer plus Lander C ist sozusagen in P a ja dann folgt das Lander genau dazwischen sein muss zwischen l und und des X Square aus PDD o so das ist eigentlich alles so muss =ist gleich Norman kleinen Beispiel an hier also hier ist unsere Welt nehmen wir mal an wie es unser Polyeder ja das sei unser TAB und das wollen wir projizieren in sagen wir diese Dichtung Lösung unser Ziel wir sowas sollte auskommen was immer ankucken wir sollte ich genau dieses Ding hier auskommt ok so jetzt können wir es nochmal angucken was noch eine reine in der weil man bisschen anders wollte nur senkrecht am so was was was wir jetzt hier machen ist soll zahme in dem Fall 5 5 normal mit Worten immer mal den hier 1 dann haben wir hier A 2 A 3 A 4 und A 5 an so was wir jetzt tun müssen laut dem Algorithmus diejenigen die senkrecht auf dem C stehen übernehmen wir einfach da also das ist der hier oben 1 transponiert CDs senkrecht alles heißt die ungleich übernehme einfach gibt die brauchen wir auch hier das immer genau oder so wenn die des gleiche Vorzeichen haben so wie hier bei das war diese 2 wir wenig um wenn wir uns diese diese 2 Überlebenden anschauen wenn wir uns erinnern an und an das was man am Anfang der Vorlesung diskutiert habe man die beide sozusagen er wieder im spitzen Winkel haben oder beide im stumpfen Winkel dann würden wir den ganzen Halbraum hier gegeben ja also wieder wagen würde ich nix dazu bei also den A 2 geschnittenen A 3 habe ich mir die 2 anschau dann würdigt den gesamten Halbraum hier ok ihr das heißt die bläulich
Betrachter die Hammer mit betrachtet wenn uns im Algorithmus wenn die beide gleicht das Vorzeichen haben beim Betrachten wir die nicht das gleiche gilt für Hartz IV mit A 5 wenn Sie beide negatives Vorzeichen sieht also dran die auch nicht dazu bei der einzige interessante der würde was bei ist der hier unten in der A 3 mit dem A 4 ja weiter einen harten spitzen an den stumpfen Winkel ja und das ist genau der Fall der uns hier dieses Bild liefert wenn wir uns denn hier angucken ja konische Kombination von den beiden liefert uns diesen hier genau die 2 brauchen wir einmal denn hier oben den senkrecht habe dabei einmal Diener hier chronische Kombination bilden genau die 2. definieren uns nachher auch dieses pro Liter Wasser nur in dem Fall hier aus dieser kannte besteht ja das ist das die das große D das große dem müsste aus A 1 und diesen die hier bestimmt was chronische Kombination aus A 3 und A 4 ist und dann ist sozusagen die Projektion PID geschnitten dem Haar wenn wir unserer 1. also bis unserer aber sollten hier die Projektion zurecht gut an wenn wir das mal nach noch also Beweis also an Wert da schon erledigt wer da man nur hingeguckt es bei Konstruktion da gibt es nix zu tun sobald C wird brauchen wir die also wenn es vielleicht geschickter wäre beweisen dass des und dann das C also was wir schauen uns die 1 an heise sei X quer aus PDD wir zeigen zuerst das sozusagen L kleiner gleich ist alles still geworden um uns Aussagen ist es die einzige müssen zeigen dass das Bild und das hier gilt ja gut wenn es billiger ist es leer oder n ist leer dann ist es auch offensichtlich weil eines entsprechendes L minus unendlich bis wir es plus unendlich wenn die Aussage auf jeden Fall so im andern Fall andernfalls müssen Wohnsitz eben suchen uns die beiden raus für die das angenommen wird sei wie von Frau gleich es ,komma T mit Landa =ist gleich L und Lander C gleich ja sollen jetzt ist praktisch genau das gleiche wie den Beweis immer vorher hatten wir also analog zum Beweis von Satz 1 11. da ist es nur Lande Eisen des Lander 2 folgt größer gleich L und genau so was Merz nachweisen müssen ist dass das tatsächlich für alle die dazwischen liegen in diesem Polenta lesen Sie noch mal genauso wie in den Beweis also wir zeigen noch zu zeigen bleibt das A I Punkte mit quer plus wandert kleiner gleich B für alle Landa in diesem Intervall Element L und für alle I ja so viel I aus Zettel's 4 E aus Z ist die Welt wieder in Ordnung warum wir wissen ja schon dass es das ist hier drin ist also das kleiner gleicht dem des ist und das die C steht senkrecht damit muss sozusagen ich Square keinen leichten wegen dieser ja also für wie aus Z es ist nur eine Frage der Notation also sei PJ gleich i ja das heißt dann ist Bj gleicht dem A E und das Billard vielleicht den und damit es e X Square +plus Landa C ist nichts anderes als AIX quer weil ICE sei gleich 0 weil sie aus dem Zelt ist sollte sie es aber Leibeigener dies setzt gerade übernommen haben das ist nichts anders als DJ in dem Fall und X quer und des ist kleiner gleich weil das X quer muss stets X der aus PDD das heißt es ist kleiner gleich dem im zugehörigen DJ und das war bei der Transformation gerade den ja also wenn es ihr aus dem Zelt es ist es so offensichtlich erfüllt bleibt also wo sie nur kucken steckt hier nein das also für den Fall die Auszeit Hamas erfüllt wenn ich das die aus den PS wir wissen auch dass es kleiner als plus unendlich ist mit wir genauso nach so wie mir das vorher auch gemacht haben AIX Quelle +plus Lander C =ist gleich a X Klehr los Laender ICE und das wird einfach ein hier wieder das gleiche Spiel
wie wir vorher auch hatten das ist a I X quer jetzt ,komma des abschätzen +plus in mal ICE ja und das können wir jetzt einsetzen weil es war ja gerade in so gewählt dass es das AEC es positiv dass es eher ja so ist gerade das Land das heißt gerade nach Definition können wir hier einsetzen ist kleiner gleich AIX quer plus Lander I ICE und es war mir die Definition von dem Lander I einsetzen kommt da gerade die ihr aus wenn das Lander I definiert als rechte sei die Minis eiligst wird doch kürzlich genau wieder rauskommt kommt wie er aus der Hocke sollen das kleine Kammer für den negativen Fall machen also I aus n geht analog so ist die Umkehrung ist alles ein bisschen arg technisch aber wir essen es gibt sie einmal einfach die die wesentlichen führte dazu dass die 2 läuft eigentlich und nun schauen wir mal das Wasser hin gelegen und wenn man so einfach ich würd sagen in Anbetracht der Zeit sind die 2 schenken uns den Fall okay also der läuft das bisschen technisch aber einzig genau alle Muselmänner Lander sondern allen den US spielen aber letztendlich ist es genau einsetzen Definitionen ja ich schau mal einfach ein Skript schauen würde ich sagen dass man den Fall ist genauso technisch wieder D 1 Fall aber arbeiten nichts Weltbewegendes dahinter ich schreibe einfach mal Sie Skript sozusagen schauen wir uns vielleicht einfach schauen Sie einmal das Argument noch das ist das interessante sozusagen den C Fall an es nur die beweisen dass ist das was man eigentlich als Hauptaussage wollen nicht dass die Projektionen genau H geschnitten den ist also wir wollen wir zeigen zu zeigen ist dass die Projektion nix anders ist als Haare geschnitten PDD dar also 2 x aus den pH das ist der 1. Fall na dann ist natürlich sofort das per Definition das für das gleiche ist X natürlich aus dem Haar und wir wissen der Definition und es existierten Lander damit folgende Eigenschaften nicht das X Square +plus Lander C ist Element P b ja und wenn wir jetzt hier noch mal schauen das genaue des Zweifall Fall wenn daraus folgt Zusagen X quer dass das entscheiden was wir brauchen X Quelle ist das Element P der den und das ist genau das also wissen einmal per Definition XPS aus Haar und mit D 2 folgt dann das X quer auch aus PDD ist nur schwer genaue hier rechts oben so und umgekehrt umgekehrt ist X Quelle aus H geschnitten der Idee 4. und in der Einzahl ja dann wissen wir aus die 1 und folgt dann das X quer +plus Lander C Elemente des Abg das ist für alle Länder aus L und also damit haben insbesondere gibt es ein Lander zwischen allen Udes Erlöse auch kleiner dem besondere ausschreiben L kleiner gleich und daraus folgt es existiert sozusagen Solander sodass und damit folgt das x quer aus aus ist wir haben das ist das was man da wirklich dem zeigen wo wir das genau noch mein Bild schauen was wir gebraucht haben ist also das ist unser BH des Geldes unsere Ph ja was wir gemacht haben unser P HSH geschnitten mit diesen des und diese beiden wie diesen dieser bis dieser liefern unser T wir haben also hier nochmal der Ehe +plus diese hier die beiden die für unser Polly der PDD und der Durchschnitt von den mir P der Idee geschnitten mit dem H es genau unser Ph nur also dieser Streifen geschnitten mit dem Haar gibt genau das Ziel gut dann würde ich sagen an der Stelle Schluss uns nächste mal schauen was dann doch von diesem Algol bisschen Spezialfall an den Hals früh jemals den Elimination mit die über den Algorithmus sagen können wir dann noch ein alter dann Alternativen Beweis und Farkas Lemma 7 goldenen außen letztes Semester Dame des Farkas Lämmer auf direktem Weg bewiesen die Klinge dann das nächste Mal im geometrischen beweist es Farkas einmal vielen Dank
Ebene
Addition
Polyeder
Besprechung/Interview
Projektion <Mathematik>
Vektor
Computeranimation
Teilmenge
Menge
Homogenes Polynom
Nachlauf <Strömungsmechanik>
Durchschnitt <Mengenlehre>
Halbraum
Inhalt <Mathematik>
Diskrete Optimierung
Ecke
Ebene
Punkt
Besprechung/Interview
Projektion <Mathematik>
Skalarfeld
Richtung
Linie
Explizite Formel
Spitze <Mathematik>
Menge
Haar-Integral
Durchschnitt <Mengenlehre>
Halbraum
Normalvektor
Faktorisierung
Punkt
Besprechung/Interview
Projektion <Mathematik>
Vektor
Zahl
Richtung
Teilmenge
Explizite Formel
Summe
Ungleichung
Menge
Vorzeichen <Mathematik>
Minimum
Durchschnitt <Mengenlehre>
Halbraum
Raum <Mathematik>
Matrix <Mathematik>
Besprechung/Interview
Projektion <Mathematik>
Kartesisches Produkt
Skalarfeld
Index
Ungleichung
Uniforme Struktur
Abschätzung
Halbraum
Polyeder
Vektorrechnung
Reihe
Aussage <Mathematik>
Rechnen
Vektor
Partitionsfunktion
Zahl
Null
Teilmenge
Skalarprodukt
Menge
Konferenz Europäischer Statistiker
Haar-Integral
Durchschnitt <Mengenlehre>
Schnitt <Mathematik>
Einfach zusammenhängender Raum
Besprechung/Interview
Projektion <Mathematik>
Richtung
Faktorisierung
Polyeder
Rollbewegung
Vorzeichen <Mathematik>
Minimum
Besprechung/Interview
Aussage <Mathematik>
Maximum
Halbraum
Vorzeichen <Mathematik>
Besprechung/Interview
Projektion <Mathematik>
Haar-Integral
Aussage <Mathematik>
Umkehrung <Mathematik>
Durchschnitt <Mengenlehre>

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Grundlagen der Polyedertheorie
Untertitel Projektion
Serientitel Diskrete Optimierung (Optimierung II)
Teil 02
Anzahl der Teile 26
Autor Martin, Alexander
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/31782
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2009
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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