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Gomorys algorithmischer Ansatz

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Automatisierte Medienanalyse

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so F 1 will ich ja nur am B Ü N so herzlich
Willkommen zur heutigen Vorlesung letzte Runde war er las Schiebedach Eichhof war in Ordnung sie haben das letzte Mal sich er Quartals der geometrischen Ansatz angeschaut noch zu Ende geführt die Idee sozusagen wie man aus genetische Überlegungen von der Apple-Aktie und zudem ganzzahligen Polyeder kommt und wir vielleicht mal kurz Revue passieren lassen was denn dazu alles notwendige ist dann haben wir gesehen allein also die Sie die ich in den gestützt Überlebende indes eine ganzzahlige ohne die Rechte ab und auch daraus kann es wiederum Polyeder ist dieses Politiker P 1 das bezeichnet hatten ja dann nachgewiesen dass die ist es denn dazu reicht dass dieses Bier etwas dieses Bild der die 1 beschreibt das heißt und wie ein zu bekommen brauchen wir die Eises Dämonen und man einfach die rechte Seite der zum Arzt wir uns einmal anschauen wie schwierige rasend des Eises den zu kriegen dann mussten wir über jede Seitenfläche gehen und wieder Seitenflächen über Basis außerdem des zugehörigen aufspannten geht ist ja jedes Seitenflächen gibt exponentiell fiel in der Regel wird was in der Regel auch exponentiell groß insbesondere Verfahren zur Bestimmung und über Basen die besten bislang bekannten sind alle exponentieller Natur damit haben erst mal das P 1 und dann aber das letzte Mal der diese und sie diese Endlichkeit nachgewiesen dass wenn man diese Prozedur wiederholt also von diesem P 1 widerliche Cyrille nimmt also diesen P 1 dann wieder und wieder ist dem bestimmen Neues und daraufhin dann werden ohne Prozess machte ob und das etablierte dann ist dieses auch endlich damit habe insgesamt ein ähnliches Verfahren was schon mal positiv ist aber wir haben dreimal exponentiell Seele Laufzeiten einmal bei den Seitenflächen einmal bei der wird Basis und einmal die Sinnlichkeit Argumentes auch exponentieller Natur also dieses T wann sozusagen P von The gleicht dem ganz eigenen Polier ist ist auch exponentielle Natur in kleinen Dimensionen schauen uns in Übung mal anders muss dessen 2. mention diese Prozedur allein schon exponentiell Langlaufen kann man das heißt einerseits unser schönes in des Landes theoretisches Wissen Karten wie ein automatisch jetzt der Vorgehensweise wie man aus der Bibel Erziehung zudem ganz Polyeder kommt er und auch konstruktiven Vorgehen heißen algorithmisches vor sogar Nachteil wie gesagt diese dreifache Exponentialfunktion da drin ist sozusagen jeden dieses faktisch jenseits von gut und böse was die Anwendbarkeit betrifft macht und da wollen uns jetzt eben heute den nun an alternativen Ansatz überlegene versucht so gut es geht diese Exponenten zu vermeiden lässt sich nicht vermeiden kann also natürlich auch nicht weil die Telekom natürlich wenn man die hätten hätte man könne man eine endlich schweres Problemlösens heißt dieser Übergang von der LP der Erzählung zu Peggy der muss irgendwo die Komplexität natürlich erhalten das heißt eckt an exponentiell ,komma nicht vorbei aber das 2. Verfahren das was angucken ist deutlich praktikabler als alles das 1. was wir die letzten 2 Stunden angeguckt haben es ist daher noch Fragen zur letzten Stunde oder zur überhaupt Quartals Ansatz zur Bestimmung von PI gut wenn das nicht der Fall ist dann schauen wir uns den 2. auf Kommode zurück oder eigentlich muss man so sagen was von der Geschichte her schaut um wie war zuerst da komm ist ein Ansatz schon Ende der fünfziger Jahre entwickelt Anfang der sechziger Jahre und Quartal kam mit seinen 1. 73 und bespricht gedachten einig vollständig was anderes aber wenn man Teilnahme schauen ist es doch nicht so viel was anderes ja aber wie soll denn der Geschichte so ist mein Geld mit unterschiedlichen Sichtweisen zu gehen und an ein Problem heran und kann die auch ohne Ski an weil sie auch zum selben Ergebnis kommen ,komma ließ Ansatz kommt man auch zu dem Ergebnis dass Mauss Delp und das ganz regulär bestimmen kann unter Beweis stellen wenn aber nicht mehr machen aber zumindest die dazu was man machen muss wenn ich kurz erläutern gut dass ist die Defago Wärme kann es wohl jetzt im Blick auf Quartal haben auch wenn es geschichtlich anders rum war bist du also wo keiner den Exponent wobei man sozusagen diese Exponentialfunktion sparen einmal kann man sich sparen bei denn über alle Seitenflächen gehen weil wir müssen ja gar über alles Seitenflächen gehen um eine optimale Lösung finden wollen wir es reichen sehr einige optimale so zu finden das heißt es seitens der eine optimale Ecke zu finden und warum nicht gleich an diese Ecke ansetzten oder wesentlich dem Gesetz Zielfunktion Zweck da schon eher damit es konzentrieren und sozusagen ordnete eine jeder Seitenflächen Flächen ganz konkret sogar wenn wir wüssten wir geht sogar auf eine das 2. müsse wirklich jedes Mal diese wird Basis ausrechnen um weitermachen zu können wir brauchen wir auch nicht es reicht sozusagen wenn man einen ganzzahligen weckte aus diesen gegen den idealerweise nehme vielleicht ein wird Basis Vektor ja aber auch selbst das ist er nicht relevant weil zumeist reicht eine Stütze gegeben ja es reicht eine Stütze Ebene wo die linke Seite ganzzahliges ungerechte gebrochen und die die rund ab und dann ,komma die es Vorgänger fortsetzten was wir lösen der Erziehung kriegen optimale die Lösung raus und jetzt weiterzumachen reicht uns eine Stunde Stütze Wege zu finden als wir gucken uns genau diese Kelly an bestimmen gar nicht viel dabei als der Prinz und dem Alter irgendeiner brennen Eisen Fall sterben müssen schon alle Kommune schlecken ganz bestimmten vor er denn niemand an das ist eine Stütze würde ,komma nachweisen von dem man nur die rechte Seite ab und an ,komma fortsetzen ja dann schneiden wieder ein bisschen was ab von unserm Politikerin ginge dann müssen wir das LP mit Simplex Land meiner neuen Seitenfläche in und wiederholen wir diese Prozedur damit sparen und sei erst mal zweimal in Exponent einmal über alle Seitenflächen zu gehen weil wir bleiben immer genau ahnt der Seitenfläche an der DLP-Lösung optimal ist ja und der Spaß ist wieder Basis Berechnung einfach eingeschickten aus diesen gegen den im 3. Ex-Kunden bloß den geglaubt ,komma reglos sozusagen diese Prozedur liegt kann man auch nachweisen schauen Studien Übung an ist trotzdem aber exponentieller Natur aber zumindest einmal damit kann n algorithmischen Ansatz der auch ein Stück weit praktikabel sie wird dann noch sagen wo sozusagen die Schwierigkeiten bei dem Ansatz den Winzern und Implementierung geht gut und vielleicht auch historische warum der der auch recht früh kam und vielleicht noch als als Hintergrund der passiert wird die Augen Simplex Verfahren Danziger der Simplex an er
Ende der vierziger entwickelt und dann in 10 Jahre später kam wo mit dem Ansatz basieren auf dem Simplex Verfahren wie man daraus 30 ganzzahlige Lösungen bestimmen kann und dass ein in der Hinsicht interessant und man als damals auch es sei ich noch immer das Verfahren dann erläutert haben es da unten einige Ausflüge auf eine falsche Fährte gekommen was das ganze Gebiet obwohl ich Research und das Geld Optimierung betrifft da man hat plötzlich gemeint man kann mit Hilfe des Index Verfahren auch beliebige ganzzahlige Probleme lösen aber kommt es dann eben doch nicht hat Versprechungen gemacht die man dann besser nicht einhalten konnte also schauen uns das vielleicht das mal an der geometrische Ansatz wo geometrischer Ansatz also geschah es normal das Problem in Standardform an also Idee was wir machen wollen es wollen dass wir hier unser Polly damit man dann nochmal unser klassisches Zufalls Beispielen man Eleganz sollen .punkt ja und optimiert sind in in diese Richtung er dagegen als optimale Lösung WDR die Relation anschauen diesen wer was wir jetzt normalerweise machen würden immer Quartal anschauen eine bestimm je die 2 normale Lektoren von diesen beiden bindenden Ungleichungen schauen uns diesen Kennedy an und bestimmen in diesen Kegel jetzt wieder einmal das was ist also also wir brauchen uns ein paar Punkte sind ja und so weiter wenn es gar keine Sorge um Unterschrift so nass ,komma jetzt was wir jetzt machen wir lösen auch dieses LP also Quartal rechnet alle alle blauen hier aus sieht man nur ein paar Mehr lesen ist leider schon um weil es gerade draußen der blaue ja und anstatt alle blauen zu bestimmen dann hier viele zu bekommen reicht es ja um fortzufahren einen da drin zu nehmen wir uns reichte ein ganz spezieller um weitermachen zu können sagen mal diesen wir haben sollen wählen den würde man dann nähen und Brunnen und würden dann hätten Sie sozusagen in der als Stütze Ebene würde jedoch den einige seines ganzzahlige Runden dann ab und kein Stück herunter und würden Quartal macht's mit allen blau und wir machen das jetzt mit einem blauen und würden dann wieder optimieren landen zum Beispiel hier in Italien das pro das Verfahren waren im 2. Schritt schauen uns da eben den Kennedy an der Pleiten in dem wir hier haben ist der gleiche aber die kriegen jetzt eben den neuen Kegel noch aus diesen Bereichen bestehen wiederholen das Verfahren soll so die Frage wie wir das algorithmisch macht und wenn und dazu schauen uns noch mal anders macht das Simplex kann also neben wie kann man denn diesen gelben Punkte beschreiben nur in Scham und Simplex nochmal macht Simplex bringt es wenn das Problem immerhin Standardformen ich hat das gleich Masowien CTX x gleich px größer gleich 0 vor so dass das geht immer aus A X kleiner gleich B können immer diese Form erhalten wenn sie sich erinnern was Einführung was muss man machen welchen kleiner gleich hat mehr Fischwirt für 2 haben ein mach aus A X kleiner gleich B +plus 9 1 +plus es gleich B sowie kläglich wenige wenn ich die Variablen nicht vorzeigen beschränkt sind wirklich vorzeigen beschränkt werden das war der Tag noch mal genau manchmal aus dem x 1 x +plus -minus 6 -minus und sag X plus X jedes größer gleich 0 dann nahm damit habe das aufge ja das alles nur erst mal formales wird man dieses Problem ist erst mal verdoppeln und es uns an der Stelle erstmal nicht stören ja so alt das ist kein Problem das in dieser Form zu gering ja die gehen weiter davon aus dass alle Daten ganzzahlig sind auch das Bild sollte es denn nicht zu sein kann man hier einfach das Skalieren damit alle ganzzahlig sind wichtig ist diese Transformation von 1 kleiner gleich B nach A X gleich X Klose gleich 0 erhält uns auch die Ganzheitlichkeit aber nur wenig Luft variable einführen im Netz zusätzlich Strohfeuer wie einführen dann ,komma von der auch fordern dass die ganzzahlige ist also es ist absolut in Ordnung hier zu schreiben X Auszeit ja auch wenn 2 in 1 kleiner gleich B über alle Daten sind ganzzahliges muss auch der Schlupf ganzzahlig sagen also selbst wir zusätzlich schlug Feuerwehr einführen müssen können von der auch die Ganzheitlichkeit fordert ok so das gleiche Geld Bilder auf deinen X plus X -minus die beiden Teile müssen sich dann auch ganzzahlig sein also selbst diese Transformation erhalten sie ganz ehrlich so wie sie das dieses Ecksteine aus ja wir schauen uns noch mal anders am Schluss des dem Lexi deckt die Lösung ist eine Basis bestimmt also optimale Lösung sieht wie folgt aus sei B eine optimale Basis das heißt die optimale Lösung x Stern sieht so aus dem B Anteil ist gerade Abi um mir so 1 b -minus -minus 1 a n Xn Stan und Stern auf 0 gesetzt nur also nochmal zu Wiederholung
vielleicht aus der Einführung nein diese ,komma auf diese Transformation hier steht AX können schreiben als ABX B +plus a n Xn gleich B dann bringe es 1 x 1 auf die andere Seite und dann nach dem Beben ablehne reguläre Matrix ist damit aber nicht als dumm oder beziehen besteht genau diese Gleichung das ist genau das in müssen Einführung gemacht also jetzt schauen wir uns diese diese Lösung an also das ist das ist diese gelbe Lösung also das ist unser 6 Stern hier das lässt sich wie es so beschreiben so wären wir jetzt an der an der Lösung ,komma sofort Ganzheitlichkeit erkennen den dies Xn ist gar kein Problem die sind sowieso alle 0 also wenn mal hier mal das Problem ist auch immer interessant zu wissen wir nicht der Lektionen anschaut es können nur maximal so viel gebrochene variabel auftretendes Ungleichungen gibt es denn auch hier kann es gibt sehr viele Probleme wo man relativ wenig Zeit hat und sehr viele Variablen zum Beispiel Airline Kuske gelingen wenn es darum geht Kurs auf die auch die Flüge zuzuordnen haben so typischerweise 8. 900 zeigen Sie jeden Flug eine Zeile aber ein paar Millionen von Spalten die mir bei der Auswahl der Kurs bestimmen wenn sofort obwohl Problem hat mit mehreren Millionen und war bis zu 100 Millionen variables können er höchstens 800 davon Gebrauch das immer direkt hier die nicht Basis sind immer 0 diese immer ganz liegt die einzige gebrochen sein können sind in der Bar die Basis B hängt ab von der Anzahl Zahl und so wendet dieses gegen auch noch ganzzahlige seinen sogar fertig anderen nix zu tun haben ob sind ganzzahligen Vektor gefunden nachdem über der Relation gelöst haben wissen wir dass wir uns ganz damit dass auch die optimale Lösung sein weil seine B optimale Basis hinschreiben LP das ich richtig gut so wenn man nicht zuerst muss es einen eine Kommune mindestens eine geben hier gebrochen ist ja sein dass sei E Index aus B mit X die Sterne eben gerade nicht im Z so was wir aber wissen ist bis XP selber so hat sich der sein das heißt wir können jetzt schon einmal diese Zeile anschauen wenn es einfach die jede Zeile aus dieser heraus sichert erst mal hin wie -minus Summe ja und aus allen ab .punkt Ali .punkt und -minus 1 .punkt wird XJ die muss aus der Zeiten wer Alphabets einfach die aus dieser Gleichung die Titelzeile genommen werden steht hier die Zeile nämlich als wie die Zeile Basin Weise mal wie das ist das was hier steht -minus und jeweils die Idee Zeile der Basen war erst einmal die entsprechende Spalte ich Basismarkt X es genau die Titelzeile soll ich weiß des XI wird soll ganzzahlig sein am Ende also nachdem wir diese Gleichheit steht muss dieser Anteil hier ganzzahlig sein ok soll diese Eigenschaft die bleibt erhalten ob ich jetzt hier ganzzahlige Vielfache drauf Aldi oder nicht ja und das heißt ich kann jetzt auch folgende Operation machen wenn ich f von Alter nicht Zahl alter -minus Alfa abgerundet ja ich neben ganzzahligen Anteile einfach weg dann hat diese Eigenschaft immer noch erhalten das heißt ich kann jetzt hier schreiben ich davor Sonneschein Art wie Punkrock -minus 1 B -minus 7 ja und 1 bis n f von A -minus 1 a .punkt J XJ was immer noch aus der Zeit ein wir also ich habe nichts anders gemacht als wenn hier so was steht in der Zahl 1 Komma 3 4 7 ja dann die ich in die mir 1 ab dann bleiben ,komma 3 4 7 man dieser Anteil ganzzahlige war da muss auch nicht ganzzahlige Vielfache Aldi oder abziehen die Ganzheitlichkeit Eigenschaft noch erhalten bleiben so was lässt sich jetzt die Aussagen dieses F von Alfa wenn uns das mal anschauen kann und dass es in mehr zwischen 0 uneins abgerundeten als die Einzeller kann es nicht sein wir sind ganzzahlige Islamisten steht hier die 0 wenn es Alter ständig eine ganze Zahl es sonst steht genau der gebrochene Anteil so was heißt es für unser Aussagen hier das sei was man sehen die sind alle größer gleich 0 war also insbesondere diese die Sie hier sehen größer gleich 0 1 das XJ selber ist auch größer gleich sonst immer gestartet die so Basis über dieses länger das auch größer gleich 0 auch kleiner einsamer können noch mehr drüber aus sagen das ist echt größer 0 1 weil nur kannst dann sein wenn es wenn es also eine ganzzahlige ist alles ganz sei gewesen wäre dann hätten wir dieses X nicht eine gewählt das genau der Wert von x sich dann was drinstehen und das Ding es und XI standen so dass das heißt dieses Ding hier ist echt zwischen 0 und 1 so jetzt gucken wir man das Ding soll ganzzahlige werden kann hier steht das was echt größer 0 ist das soll auch noch ganzzahlig sein das heißt insgesamt kann ich jetzt da Einschnitt generieren dass dieses er diese Bedingungen kleiner gleich 0 sein muss warum wer das Ganze soll ganz ehrlich sein ich weiß das ist echt kleiner 1 jetzt die Hexe noch was Positives ab das heißt es bleibt echt kleiner 1 Jahr und nachdem alles ganzzahlig sein soll muss es echt kleiner gleich 0 sein also daraus folgt man wir können jetzt einfach schreiben erfahren aber vom Problem ist 1 -minus zum das aus allen
F und Antonia und am Klavier -minus 1 MySQL XJ was kleiner gleich 0 sein kann man besitzen bisschen anders schreibt dann kann man nicht von schönen Schnitt was ist so meine er von Ali .punkt hoch minus 1 er hat .punkt ja XJ ist größer gleich es waren ja ist 1 des erfährt aus allen so ist es Frage ist es ist dieses Ding jetzt was von 11. Blauhelme ja oben rufen also mal ist gültiges der schnitten also wie bei Schneider mal keine ganz sein .punkt ab nur sonst es in der Leitungs Argumentation was falsch gemacht die 2. Frage Schneider der den dieses x Stern ab Schneider der tatsächlichen gelten .punkt ab mobil wir müssen es Eckstein einsetzen als ich 4 n Stern ist eine 0 1 das heißt die Summe über ihn über die Enns auf der linken Seite steht der 0 was auf der rechten der da mal drüber der argumentiert dass dieses diese Werte echt größer 0 ist ja das heißt auf der rechten Seite hier steht eine Zahl die ist echt größer 0 liegen steht was was gleich 0 ist für den werden .punkt also Steine der dasigen gelten ab also man schon mal folgende Eigenschaften also diese schnittig gibt dann vielleicht doch mal nur hier also im Skript hatte die nur 3 9 also 3 9 ist gültig .punkt für P wenn eine Eigenschaft schneidet X Stellen ab so und die 3. Frage ist das eine ist das eine blaue Ungleichung also ist sozusagen das ne stets Ebene linke seine ganzzahlig ist ja ja erstmal nicht mehr weil rechts stehen ja Gebrauch werden Werte das F ist ja genau der gebrochene Anteil ist im englischen Fraktion nein das Weges F als dass der Gebrauch der Anteil an der Zahl wenn stehen nur gebrochene Anteile wer ja immer gesagt wir lassen bei den blauen nur solche zu eine ganzzahlige ist also ist doch keine blauen oder doch es ist doch eine blau in ich wir müssen noch was drauf addieren wir ich die orginal Gleichung aus von dem ausgegangen sind darauf agieren also ist auch ganzzahlige stürzt übergeben werden wenn addiere in Stadt mit dem Hut zu 3 9 Uhr legen die Ursprungs gleichen nehmen wir nicht schauen was einfach die derzeit an AI .punkt .punkt -minus 1 aber X gleich an ihr Hobby 1 b des weil die Gleichung von der wir ausgegangen sind wir was nichts anderes ist als welches auch XI +plus Summe 1. aussendet es .punkt und -minus 1 .punkt J XJ gleich .punkt B nur das war die das war die Gleichung von der wir angefangen haben zu argumentieren ich diese ihr Ziel mit dieser hier zusammenbringen das bleibt er stehen also ich subtrahiert die von der dann bleibt stehen nicht mach ich nicht weil wir das diese 3 9 -minus und das ist gut also einfach mal so -minus wenn dann kommt bleibt bestehen +plus so in J aus allen es .punkt und -minus 1 .punkt Yards und .punkt je XJ kleiner gleich wo wir das 1 BE so wie wir gleich noch mal also damit diese Gleichung hier abziehen von dem was hier rechts steht dann klingt erstmal es 11 in Betracht ziehen die wir hier sozusagen er von Alfa -minus alpha Art das heißt es bleibt es als abgerundet überstehen das ist jeder Fall natürlich das negativ aber doch das dass ich jetzt hier -minus 1 doch nur die bezirklichen kleiner gleich gehen man damit sehr positiv an der Stelle kommt es XJ 6 J 3. nicht auf aber hier kommt natürlich nur lässt sich ab ich jetzt nenne -minus als Holz jegliches plus X alle andern fallen hier wegen der Basis Matrix sehr wichtige Teile der Basis Matrix multipliziert mit der was ist Matrix selber dann bleib genau die Einheit Spalier stehen das ist dieser Anteil und der Eigenanteil es genau der hier und das entsprechende für die rechte Seite dran so und dieses ging der blaue und viel es ist eine blaue Mehr warum ist die blau Vasily steht offen sie oder was ganz ganzzahlige kompetenter vor damals abgerundetes also auch ganzzahlig kann so warum des Baumes des Gestüts übergebene wäre ohne die klammern hier steht hier gleich aber auch hier jede Zeile Euro 1 es genau die gleichen Biber haben bis die gestritten Gleichung und die Abrundung seine stützt Überlebende weil die die gehört auch dass Politiker aber die Lösung in die Lösung Eckstein ist ja genau die Lösung an dieser Stelle ja das heißt wir haben eine Stütze nur die linke Seite ganz vergessen die Rechte ist gebrochen was genau der XI Stern wird an der Stelle und mir die rechte Seite ab also ist wirklich eine ganz spezielle blaue ungleich Brücke gut schauen uns vielleicht an Beispiel an also wenn wir jetzt mal würde passieren lässt sich gleich noch als alles andere und dazu es wieder ziemlich einfach aus nur bis diese Ungleichungen Form am Beispiel und schon mal Videos Mütze plexes können wir die Erlöser sonst Simplex Verfahren kriegen optimale Lösung die EG-Staaten überprüfen ganz locker einfach alle Bases variabel zu Beine gebrochen mit gebrochene auftritt dann schauen uns die 5 Schritte
an dessen als lineare Operation Derricks zu machen wie Basen das ja schon ausgerechnet es der Zufall es alles da wir gingen die ja derzeit die diesen Schnitt da und der Schneide was ab und wieder alles in Ordnung zur wo liegt da ragen wir zu behaupten wagen es war kalt auch nachweisen kommunialen auch nachgewiesen ich diese Prozedur jetzt wiederhole ja das ist nämlich die diesen Schnitt wird soll also den blauen dann ruhig das Ganze wieder dich wieder ein es offensichtlich wie diese ich bin ganz Uhlig-van sofort so schnell wer entkommen werde nachgewiesen dass dieser Fall auch endlich ist das sich mit dieser Prozedur bin ich sozusagen hier immer richtig auswählen also ich muss ich gucken dass die Wiederholungen vermeiden sozusagen das ganze lexikographisch sortiert dank dann dann kriegt man auch damit ein ähnliches Verfahren hin und her damit auf einen Schlag tatsächlich aus alleine Simplex erfahren ,komma westlich sich ganzzahlige Probleme löst ist es so kürzen Haken ist vielleicht nicht sogar noch also noch frappierender für diejenigen einführen die Optimierung waren Dammeier nachgewiesen der Kralle ins Wasser bei deren optimieren werden daher gesagt optimiertes genauso schwer dieser Barrieren also Polonia leckerer lehnt soll hier ich hier keine das aber werden gegeben 6 Sternen bin in Polen Jahr Zeit mehr Verletzte unter Wasser sind mehr Zeit finden linear derzeit mehr Verletzte Ungleichung ich dazu addiert in und fast sofort und bis zu 1. die Resultat aus Einführungstag Problem ja derzeit sehr den kann hier sogar Jahre Zeit dann kann er und derzeit optimieren alle gereicht und Polonia derzeit unser ganz Tagesprogrammder oben ab mit gebucht stimmt meiner Argumentation zu oder Gezen Haken des starken also man bis ins Detail gucken was dabei in Halle Dame so war dann wir mal diese Echallens bewiesen von bei deren Optimierung miteinander Methode bewies der Welt zieht Methode an damals immer mehr gegangen und den Mittelpunkt von zum zieht gefragt ist diese Mittelpunkt .punkt von sie Politiker wenn ein gibt mehr Verletzte und leicht und das heißt aber dieses Problem Allgemeines so aufgezogen dass ich es bei Jungs .punkt Orakel in beliebigen Punkt geben können muss ja egal welchen .punkt ich den geht es wenn abschneiden können das funktioniert hier nicht ja ich aber nur und kann 0 steht genau in der die optimale LP Lösung abschneidet also nur ganz spezielle Punkte die abschneidet und damit ist natürlich nur als aufs gelegt darauf dass sich die Apple Relax junge sondern nur genau diesen Punkt abschneiden können wenn er das nur wird genau für diese .punkt machen würde mal dieses Verfahren angucken an immer funktionieren ja sie mit und nicht der polynomial wobei dann Kinder flache immer sehr schnell flache wieder der reinbekommen und gar nicht mehr so zeigen die Hälfte so zeigen jeweils ja stimmt ja nicht aber sozusagen rein vom vom nicht mehr ist die ich auf eine Hälfte des während bis ellipsoid konzentrieren können es wäre mir immer wieder Apple optimale so argumentieren würden wir es wann man jagen kann also da der bei der verbliebenes muss den beliebigen Punkt erfüllt sein und hier zum Hause ganz speziellen aus trotzdem aus praktischer Sicht was soll ich meinen ich denke jeder der Erziehung aus also sollte den nehmen war also aus praktischer Sicht ist es ist super Verfahren wenn löste er per SMS kann ich schnell überprüfen ob ganz Erika geht auch schnell lichtet glich auch Schnee so und damals hat man wirklich geglaubt auf die auf diese Art und Weise kann ich ein jetzt damit auch ganzzahlige Probleme lösen kann ich auch es ist super einfach Verfahren waren und damit hat man gemeint in den Sechzigern ist es fast keinen Unterschied zwischen IP also ganz neue Programmierung lineare Programmierung denen dieses Satz von Cook Umriss NP-Vollständigkeit drauf passiert haben 3 aber 19 71 das ganze Thema sozusagen eine Ordnung von Schwierigkeiten von Problemen die sei erst Ende der sechziger Anfang der siebziger entstanden also dass man hat da auch er langsam 1. für entwickelt für die Schwierigkeit von Aufgaben und Japan als gedacht ich ein kann damit wirklich alles lösen aber man konnte da doch nicht bekundet alles modellieren 3. Verfahren gehabt und konnte es dann am Ende doch nicht weil wir eben darum was könnten Gründe sein warum funktioniert dieses Verfahren doch nicht in dieser Art abgesehen von diesen Endlichkeit Argument das Ähnlichkeit Argument ist sicherlich eines was mir greifen muss dass man sozusagen dann halt was heißt zeigen kann dass ich nur endlich viele von diesen Brauch das ist richtig aber wir konzentrieren uns an einigen dieser einige dort oben an das heißt wir müssen dieses Argument der das ganze Pro jeder spielt uns reichte diese eine Ecke der oben und trotzdem Geschwindigkeiten oder liegen diese Schwierigkeiten da muss man diese Ungleichungen kucken wie Ungleichungen sind nicht besonders einfach wenn Sie sich das mal anschauen egal ob diese Variante der dieses kommt sehr viel komme gewährte vor nein was mal schaut F Anteile sind einig genau diese Gebrochen Anteil ist dass ich das drauf war dir immer noch das Problem mit sehr unterschiedlichen ganzen Zahlen rechnen zu müssen wir steht 1 ich dem Mann wie wie große Zahl das heißt das macht das ganze Verfahren rumänischen in stabilen kommt noch dass diese Ungleichungen ziemlich dicht ist ja hier steht fast überall nicht nur Koeffizient ja nur und auf dieser Basis Matrix nicht mehr wenn sie einen dann das Beispiel der Lycos geht da ich natürlich fast an jeder Stelle hier was stehen ein paar Millionen Stellen hab ich hier nicht der Eintrag das heißt die Matrix wird nicht wie ich schon mal bis immer schön der Algebra gemacht hat sobald Mantel zu dicht wenn es vorbei der große Probleme schnell ist er also hier leben Schwierigkeiten auf Art die nicht Teil dieser Ungleichung und wie diese gebrochene Anteil auch numerisch ganz schwierig zu entscheiden ist in der Tat sich mit Verletzungen oder nicht ja diese gebrochenen Anteile können gemäß sehr klein sein 1. die haben und und klassischen Rechner 16 Nachkommastellen Genauigkeit maximal der so wenn sie zieht eine Zahl eingehen wie genau und wollen Sie denn wirklich messen sozusagen wenn sie im die meisten kurz heute sein also wenn man mal schaut ja auch schon die Frage wann ist denn die Zahl ganzer überhaupt im Rechner kann sie ist Ziegel Pedelecs sehen Sie fordern das X ganz zeige so einfach nur x soll 0 1 zu 1 bei dem der Beginn sie der Zahl als 0 oder 1 sobald sie einmal teilen ist keine Zahl mehr genau 0 oder 1 immerhin das heißt sie müssen sich Toleranzen Mitterrands Ranzen vorgeben sie müsse Toleranzen spielen wenn Sie müssen sagen also innerhalb von 10 Mehr 610 des 8. Genauigkeit des in der für die ich dann als den 0 oder eine 1 da sie müssen dort schon ich sage mal gewisse Runde Aspekte reingehen und dann haben sie sich jedoch das Problem muss sehr unterschiedlich großen und unterschiedlich stark gebrochene Zahl reinkommen können das heißt sozusagen die Genauigkeit mit denen sich binnen dich von diesem Genauigkeiten dieser Zahlen ab war mal so klasse groß laufen lässt und und was ist die Schwierigkeit kommt ist dass sich diese ,komma ich den ich denn wieder auf Kommode steht an dieses Teil hier ständig jetzt an die Matrix ein Jahr gibt es dort eine Basis um 1 größer das heißt in diesem ABO -minus 1 Titelzeile hat die Sie an diese Sparer neue gleichen gewissen Einfluss da sie macht kommuni auf Communites als wenn ich hier schon mal diese Ungenauigkeit hatte er in der nächsten Iteration noch mehr Größe und Genauigkeit und das schaukelt sich hoch in der Tat zu wenig das sozusagen blind machen 5 6 8 Mal
in die Schnitt auf diese steht wieder anwenden dann komm in stabile Schnitte aus das heißt es kann passieren dass dieser Schnitt oder auch ein Papier einer Tafel gültig ist im Rechner nicht Merkwürdiges zulässige Lösungen ganzzahlige .punkt abschneiden also muss aber der Implementierung R auch so schöne es trotz der höllisch aufpassen gute charmant aber vielleicht mal so ein kleines Beispiel an ihn wie der tatsächlich rechnet und in vielen Fällen kommen wirklich gute Schnitte aus das muss man sagen dass es da aber wenn man dann aber es noch mal aus der Geschichte sich anschaut am Anfang dachte man konnte alles lösen nur als modellierten kann als lösen er wisse nicht Kicker hat mal wieder ne Art gab es eine Zeit der Siebzigern 18 Uhr gesagt denn das Zeug hat gar keinen Wert dieser allgemein steht in dem Verfahren zu wir sich machen sonderlich strukturierte was danach angucken wollen sind sinnvoll und dann haben sich aber die Methoden zur verbessert also besonders lösender Lernprogramme das die kurz so viel besser geworden auch so viel werde stabiler als plötzlich wieder Sinn gemacht hat soll Städte zu verwenden und wenn wir jetzt mal so wie es diese um derzeit aktuellen Vorträge höre was diese kurz machen so zeigt sich die Vergleichsanalysen machen zu sehen diese kommen ohne Schnitte mit die besten Schnitte die es gibt also die mit am meisten zu zahlende abschneiden und am meisten in die die unterschlage nach oben drücken also aus einer Welle von am Anfang Euphorie da ,komma nix lösen eine Zeitlang weggelassen dann wieder an sie an anderer Stelle die Methoden weiterentwickelt und plötzlich haben sie wieder gegriffen was ist ich aus so von der Entwicklung her ich ganz interessante wenn man also schauen uns mal dieses Beispiel an maximiere x 2 unsere 4 X 1 +plus x 2 kleiner gleich 4 -minus 4 x 1 +plus x 2 kleiner gleich 0 und alles Köser gleich 0 und ganz zeigte wollen habe ich das ok das klingt zeichnen kann es eines der 1. man geht hier doch und so ein spitzes Zeuge der X 2 gleich 4 unter X 1 gleich 1 also es dass dieser Teil unter anderem müsste eigentlich dieses kann ok also hier das ist so von Spitze gut der uns an Gruppen soll es den trifft sich genau hier bei und bei 2 ich möchte sich das wichtig gemacht wir optimieren Thoma in die Richtung ja das unser C-Funktion wir werden wohl so uns das jetzt mal anschauen schauen wir mal ob das Bild übereinstimmt mit dem was es Simplex Verfahren machen würde also alles im Blitzverfahren dazu auf so was wir dann tun alle erstmal haben das bei schon so wie wir das als ganzzahliges also alle Daten 10 ganzzahliges müssen dass wir die Standardform bringen das heißt sie gleich als Bedingung draus machen alles tun normalen habe hier maximiere x 2 und 4 x 1 +plus x 2 Bands Kombi schluckt Variable x 3 gleich 4 und hier unten aber -minus 4 x 1 +plus x 2 +plus x 4 gleich nur alle 3 alle 4 Variablen größer gleich um was kann hier noch eine Unterteilung in dann auf das Blatt Papier soll so dass wir das LP was rauskommen sollte zumindest ein Bild an kann man sehr schön sehen sollte genau dieser Punkt rauskommen hier es und 6 Stern nix Stein in dieser Welt hat die Koordinaten Inhalt und 2 ist auch tatsächlich so ich mir das mal von vorneweg die optimale Basis B hat die Koordinaten hat die ICEs 1 und 2 also die 1. beiden Spalten Mehr die Basin werde sie aber um minus 1 sieht dann so aus zu dieser Matrix für das Ergebnis in Essen 8. -minus ein Achtel Inhalt und Inhalt so und so ist die Ausgangssituation so wie sie jetzt es einfach der Reihe nach durch zu jeder 2. Spalte war das aber jetzt müssen wir jedoch auch so wie sie die oberste Zeile aus in dem Fall also wir sollten noch feststellte welchen Index nehmen wir bei der es ganz Zeit des gebrochen das heißt unser Index ist die 1 an die 1. Zeile an also wir schauen an wir müssen a b a a Like Zeile um -minus 1 mal B aus also ein 8. Mal vieles mal wieder sein Achtel mal 0 er bleibt halt stehen so -minus die nicht Basis Variablen sind nur die 3 in die 4 bis 1 2 n es 3 4 und so wir rechnen hier aus e -minus 1 mal ab .punkt J A .punkt J des in dem Fall die in die 3. Spalte also nicht -minus in Achtel mal das also -minus 1 8. mal X 3 sondern es lässt mit der 4. -minus das kommt also plus dazu los und 8. mal x 4 und das ganze soll aus setzen mir ist nicht klar ich auf die Telekom ja als einfache nach 0 und soll jetzt müssen wir das so dass wir diese 11 Operationen an den Mehr wir müssen auch dafür sorgen dass dieser Anteil ihrer damals noch mal die nächste Zeile konnten das Argument was wir brauchen ist dass dieser Anteil der hier ist wer also ich es mir aus so ja der muss positiv sein sonst bleibt unser Argument der nicht das mache und 11 automatischen aber wir können sehr man Beispiel machen das heißt damit wir das jetzt hier ist er vorbei zu machen bei dem 7 8. stehen also gehen wir insgesamt -minus ein Achtel X 3 -minus R +plus 7 Achtel x 4 soll das Gesetz wird ist die nächste Zeit sammeln das war 11 Operatoren so ist kann das Argument ist Ding muss kleiner gleich 0 sein aber was auf die andere Seite bringen gelingen damit genau unser 3 9 sieht dann so aus ein Achtel Xtra 1 plus 7 Achtel x 4 soll größer gleich Einheizer das ist der Schnitt Rückfragen diese hier da hab ich das
FA gewordene es es von mir ist ein Achtel ja ist der mir essen Achtel mir was -minus 8 abgerundet ist -minus 1 1 mir ist 8 abgerundet gibt mir das 1 und damit wie es 8. +plus 1 ist die 7 8 Köln mit also da ist es 11 angewandt werden so das heißt wenn wir das jetzt gut ist aber das ist genau der Schnitt in Manieren dass die 3 9. wir sehen auch dass Dinges verletzten über Xtra 1 x wie nicht Variablen diesen beiden 0 also hier alle sehr XP soll nicht mehr standhalten und XM X 3 stand ist ne 0 und x 4 Stand 1. 0 ja diese beiden 0 also dann passende Verletzte und Leichen gefunden so wie sitzenden orginal variabel ausdrücken will also um wie die Aktion jedoch zu machen wenn er dir jetzt einfach die 1. Zeile darüber ob das kommt dann raus bin ich der Erste seien wohl gezielt mit Basis in der so aus beziehe dann kommt er sich an operiere also dass die Idee ist muss die diese Zeile mit der Summe beziehen wir dass es aber jung -minus 1 mal diese Matrix sich Ergebnisse in der was dazu sagen also X 1 +plus 0 mal x 2 +plus 1 8 +plus x 3 -minus ein Viertel x 4 =ist gleich halten kann haben gemacht ich habe es einfach hier diese Zeile mit der Matrix 1 bezieht ein Achtel mal 4 Essen halt wie es in 8 -minus 4 ist wissen halt macht die ein Ziel haben und so weiter ein Achtel mir seine Achtung macht die 0 hier wäre die 8 X 3 ist da und die -minus nicht als stellen der kein zeitlebens ein Achtel es einfach -minus ein 8. mal wie 4 hier macht =ist gleich Einheit und so wird das jetzt von den dings subtrahieren dann Klima raus -minus x 1 -minus 6 1 war zwar gibt der dreier fliegt raus und der 4. gibt genaue 1 plus X 4 größer gleichen oder wir von ist Racing ganzzahliger Schnitten und des ist oder dieses größer gleich 0 ist eigentlich die Einheit abgerundet so wenn wir wollen können wir das Ganze jetzt noch in den orginal Variablen auszuloten 1 x 4 kann ich ja hier setzen wir 4 nix anders als 4 x 1 1 6 2 1 Gedichte insgesamt ein Minus 3 x 1 +plus x 2 kleiner gleich 0 ist sollen wir das hier ein zeigen wollen so was passiert x 2 sehr unterstellen 3 und 4 an der Stelle eines Wikinger sie zerschnitt sieht ungefähr so
aus ja könne der ist Verfahren klar wir gestern Nachfragen Rückfragen so dass sie der CIA schon bis in die Schwierigkeit die auftritt was ist nämlich dass das heilige Polyeder von dem kleinen Beispiele wer wo gerade dass er
wieder da und Mehr das unsere B das ist unser P was passiert wenn man mal unserer
General Problem anschauen schon immer hier steht -minus 4 x 1 +plus x 2 kleiner gleich 0 später mal verbessert zumindest 3 1 1 6 2 1 gleich 0 ja und da ist dieses Verfahren jetzt doch glauben dass wir das jetzt in der nächsten und übernächsten machen denn wir genau das gleiche denn von hier nur mit der 3 dar das heißen die Relation Lucia Denker wie 10. 1 und müssen aber in dem es ich ganz darunter der mir mal einigt am Schluss das X 2 kleine gleich 0 da stehen aber ich trau ich den Schnitt ich aber erst nach 4 der Nationen waren oder wenn es allgemein Daten Qualen schreiben würde anstatt der vielen K 3 x 1 m gilt die eigentlich erst nach Kreide Ration so ist es Polen im Jahr exponentiell Herr bei die kann man ja zum Mord war meidet sie Beteuerungen alle sowie Grüne an also zum Apple lösen können wir dann immer wieder der in der Tiefkühltruhe aufrufen oder ihre Punkte Verfahren die auch praktikabel und Umpolung Gerald gleichzeitig sollen wieder das Verfahren oder heißt Polen Laufzeit was geht der einen in die Laufzeit noch mal der andere Gleichungen genauen Anzahl Variablen oder noch eingehen die ganzen guten die Matrix tricksen die Qualitäten der Matrix wir so wenig also das heißt in dem Fall muss wegen des allgemein K 1 -minus Gra 1 eingehen ich Speicherplatz Platz braucht das genau also Lok von Calgary einig Größen und ich brauche Lok waren The Matrix zu speichern wer aber K Schritte sich dorthin kommen unklar ist Basis für lokales exponentiell genauso wie die Funktion exponentielles zu graben die Basis der Logarithmus ist ja ist die Zahl Cal selber exponentielle locker das auch immer merken ja wir wohnen die normale Zahl auf der in in der Laufzeit das ist in der Regel immer exponentiell weil zur Speicherung der Zahl so log freundlich wie viel notwendig um zu einem zur Eingabe an also deswegen an der Stelle das ist sozusagen das beispiellose Kramer warum dieses die Anzahl der Nationen auch mitkommen gebraucht exponentiell exponentiell der Natur sind gut gibt es noch Fragen dazu wenn nicht dann würde ich gerne noch ein Stück weitergehen also bislang eher gemacht haben ist bisher rein ganzzahlige Probleme angeschaut die Welt ist mir leider nicht immer ein ganzzahlig so manchmal auch Gemisch ganzzahlig also dann haben wir zum Beispiel die eine Variable ganzzahlig und die anderes kontinierlich das heißt wir solche Streifen hier in der so können wir dann immer noch das Wasser bislang gelernt haben machen können warum wir immer noch mal so wie hier oder kümmer Quartal machen die Stütze der Ebene rechte Seite Runden mit ab diese 7 Quartal eine Stütze der linke Seite ganzzahlig also ganz zeigen Koeffizienten Körner einfach die rechte Seite unten wer eigentlich nicht nur bei wenigen Sekunden jede Variable aber kann soll ich dann die rechte Seite erkunden können da genau dieser Grund und ich war Jahre keiner genau diesen gebrochenen Anteil an dem diversen Ordnung wir also beide auf der linken Seite eine ganzzahlige eine konnten die über Jahre dabei hat ist Runde Argument weg wir ist es wird ,komma wir aussenden war sicher brauch ist diese 11 Operation üben kann ich die dann auf ganzzahlige Variablen immer noch an den ganz Kranichs Mannesmann gab er geladen wenn ich wenn ich hier ich Kleidung stehen aber aus oder ganz ehrlich sein soll ja dir was ganzzahliges Brauch wurde dies ab und dann Pleite die diese Aussage halten es ganz nicht aber wie ist es wenn ich das auf kontinuierliche Variablen nach weißen immer noch erhalten es nicht zu und war also wenn man das mal anschauen wie ein kleines Beispiel einmal ein Drittel sagen wir wir genau da rechts oben X 1 -minus 2 x 2 ich da das Ding soll aus der Zeit so weit ich das jetzt weg welcher der ganzzahlige Vielfache der drauf wären dann würde hier noch immer stehen bleiben ein Drittel +plus
1 3. x 1 soll aus selbst Zeit der also wenn das jetzt hier kommen jährlich ist also die Variable ist erst selbst diese aus er sowas fehlt jetzt plötzlich weg ja diese Lösung hier vorher gab die Lösung von 1 und ein Drittel zum Beispiel richtig wir wenn dies ein war auf 1 setzen die auf ein Drittel er endlich kommt genau einmal raus ist in Ordnung ich dies hier nicht mehr gültig kann ein Drittel sein den nicht ganz das heißt ich konnte mir je variabel hat dafür nicht mehr einfach ganzzahlige Vielfache Aldi oder Abziehen des veränderten Lösungsmengen das funktioniert nur bei ganzzahligen das heißt beide unsere Ansätze gehen eigentlich geschieht sobald er konnte nämlich Variablen dabei haben das ist ein bisschen ärgerlich weil es in der Regel wirklich so dass alle Probleme in der in der Regel nie ein ganzzahlig sind oder reinkommen Convenience rein genießen könne was hatte er was machen wir den gemischten Fall wirklich sind es dann der Erweiterung von Comolli Gemisch ganzzahligen Fall von Kommunen und schauen uns das mal war November sehen wenn das anders ich brauch jetzt an das Argument dabei Argumente man über gar gelernt Funktion nicht funktioniert mehr Runden geht nicht mehr und und addieren ganzzahlige Vielfache aufgrund über Jahre geht auch nicht mehr waren das Argument was uns jetzt erleiden das ist so gut dass ein besserer Schnitt rauskommt als den den wir da stehen haben auch für rein ganzzahligen kennt wir wollen uns nochmal anschauen also ,komma Maurice geherrscht ganzzahlige schnelle und einen guten Ruf .punkt also einige lud das auch wieder ordnet ziemlich einfachen beobachten sowie andere Aussage auch jemand wenn man sich mal überlegt von der Bedeutung her ich hab ne ganzer gelingt es sei denn der ganze Trick besteht darin die rechte Seite abzurunden dass er nichts Weltbewegendes von der Idee her das gut was natürlich die Leistung seines nachzuweisen dass ich damit dass sich die ganzzahligen ist ganz der Krieg aber von der Idee her ist auch die die in den 3. Mann setzt anschauen sehr in sehr ähnlich aber funktioniert entsprechend gut Beobachtung ich Arma2 2 Ungleichungen an schon einmal an A 1 das Relax gleich alle vereint soll gültig sein denn jeder der 1 ja wir noch ne 2. um Gleichungen dieser gültig sein den Polyeder P zwar in wir beiden sollen nächsten einander zu tun haben können die gleichen sein müssen so man können komplett verschiedene sein die Frage ist kann ich aus den beiden merkwürdige Ungleichung machen wird für die Vereinigung wie man aus dem Walde gültig und leider wie die Vereinigung mobil ja das Argument ist ein ziemlich einfach wenn man schaut sich mal Vergleich immer beide Koeffizienten hier und in Teilen den schlechteren welche kleine gleichstellen haben eben ja immer den kleinen Konzern hat den nämlich und hier auf der rechten Seite nicht den größeren kann nichts schief gehen ja dann ist die wenn hab es jeweils lokal schlechter als die einzelnen also das folgt wenn es so wäre wird gleich 1 bis Ende des Maijeh Minimums Bildung und ihn hier e 1 A I 2 leider gleich Max alle vereinzelt 1 für 2 ist gültig für P 1 vereinigt P 2 beziehungsweise damit auch natürlich für die Vereinigung für die konvexe Hülle bereit als Argument nochmalige jeweils die schlechte Kolbe 10 auf der linken Seite schlechter als beim leider und bei heißt es dem Minimum aufrechten sei das Maximum von beiden Dame kann nichts schief gehen ja darin .punkt in der gültiges für P 2 dann weiß ich hab hier ich mindestens so alles schlechter als diese hier muss auf jeden Fall erfüllt sein ok gutes Argument nutzen wird und das Argument dass es will also es viele Ansätze die genau dieses Argument nutzen er meinte die die Zusagen in Amman mit geht es sich umgekehrt vor meinen sie sein orginal Politiker das was eigentlich lösen wollen hier das P der Lachs zierung Janitschar was nicht für das Gesamtproblem in einen Einschnitt zu erzeugen also hallo und Polier auf in 2 Hälften hier ist wie so was wir schaffen es nicht für das gesamte gegen einen Einschnitt das finden wir so was machen wir mit Heinz auch in 2 wir schauen die Hälfte an ich habe das hier an ja wir hier zum Beispiel Sony ganzzahlige Variable wäre X aus Z er dann gibt es jemand Streifen und nix los ist also ich habe man den Teil an einmal hier sehen ja und ich schau mal hier drüben den Teil an es könnte ja sein dass ich was für jeweils diese beiden Teile des Wales meint der einzige und das mal P 2 und ich schaffs jeweils für ein Teil sozusagen geduldige und hierzu finden ohne gültige hier und das ist die Frage was Licht die 2 zusammen das merkwürdige insgesamt gering und das ist die Idee ja und häufig fehlte eine zusätzliche Voraussetzung hat denn die heutigen einfach einen Schnitt zu Suse noch zusammenbasteln den Krieg häufig sowas hier wo genau das solche Punkte gegen das sieht man das
schneiden auch zum Beispiel in die optimale LP Lösung ab also hier wir sozusagen unter X Stern wenn man zerlegt es in 2 Teile so das Band gerade nicht dabei ist dann basteln was sich im Schnitt jeden ein jedes fügte wieder zusammenkriegt dann typischerweise auch sowas aber was den Original .punkt abschneidet und von diesem von diesem Typ Argument gibt es sehr viel also Licht du Jack Katze und er diese Kommune Mix endete die Montes Anschauens Bild Graz und dergleichen mehr die innere Form auch zu Lande Erkelenz Hinweise letzten auf dem gleichen auf der gleichen Idee beruhen entscheidet er dich dann von der praktischen Seite wie die beachtlichen gesund Schnitt zusammen da geht es wirklich viele Möglichkeiten nicht wie ich meinen mein Polyeder Zweimarkstück in 2 Teile und dann möglichst guten Schnitt zu kleben aber charmant ist es mal ganz konkret an für in unserem oder Kommode schnellte sollen man jetzt mal damit man das dann zu viel schreiben müssen man Momper Abkürzungen rein indem einfach immer Diesel ich werde die Welt wir oben hatten abkürzen und billig wäre in den Mehr .punkt sowie das 1 b und F J soll gleich erst ja quer sein und 11 0 soll gleich er von weg wer sein würden so schauen unsere Bedingungen die wir da oben stehen damit einfallen diese Kurzschreibweise Namen ,komma die ganz genau gleich bis zu Mehr an bis zu dem Argument ,komma ganzzahlige Vielfache Art agieren wollen also wir können dann schreien die ungleichen sieht dann so aus Summe AJ quer J aussendet x J =ist gleich ich dass wir genau in der Form immer hatten es 0 -minus soll aus setzt ein und das ist genau das was mir aus ,komma hierher geleitet haben so ist weil wir jetzt ein bisschen anders da haben im nächsten Schritt wird mir jetzt gern hier auch 11 draus machen das war nicht ganz seine über Jahre da durften das machen ja bei einer umsichtigen immer nur Zahlen aus vorne ganzer der der steckt also hinter der steckt eine ganz eigene war alle das Ordnung zwar jeder beide nicht ganzzahlig sind wir kontinuierlich so ist diese Bedingung kann auch ein bisschen anders schreibe schreiben jetzt einfach Summe ja und XJ wer =ist gleich F 0 Nusselt-Zahl K vom bei k aus Z ist es genau das Gleiche ok Sohn damals genau die Disjunktion zur dieses Ding muss ganzzahlig sein also wir sind 2 Fällen entweder dieser Anteil ist größer gleich den 11. 0 der 1. Fall also Summe AJ Square XJS ist größer gleich den F 0 Willard aus n oder aber der andere Fall das ganzzahliges da muss mindestens kleine gleich sein 1. 11. 0 -minus 1 Jahr oder an der Fall Somalia und aus allen er der XJ muss kleiner ist gleich sein alles F 0 1 1 1 also ich haben jetzt rein wieder Ganzheitlichkeit argumentiert von von dieser Linie ja und dann noch in uns ausgelöst das mir konnte über Jahre mit drin war das ist genau so und ja irgendwo gibt es da ganz Heiligkeit Forderung die sozusagen unser Polyeder in seine Scheiben schneiden und gewisse womit diese Scheibe aus dem können es genau diese Scheibe hier wo also diese Scheibe hier immer so möchte es genau diese -minus 1 hier Werner Nachmann Sprung die 1 man so daraus kann man setze Ungleichung basteln gut gut gut ja ich ja ich kann war kann also wir passen uns eine Ungleichung draus machen wir wie folgt der hier steht was positiv ist diese Zahl F 0 größer 0 ja das heißt dieser Anteil muss positiv sein kann gerne anders weil ich das erfüllen ich besonde auch wenn ich mich auf die Beschwerden wie die positiv sind also alle Aerzte positiv sind er nennt man das mal so alles sei endlos die Menge aller I aus allen wo AJ Quelle größer gleich 0 ist ja und enden ja es sei n ohne Plus ein Wesen aus den 1. Fall hier immer sofort den Bedingungen 1. 2 der Fall bei den 1. Fall ist mir sofort Summe wenn über die positiven gegen AJ Herr XJ muskulöser gleich 11 0 sein bisher gültige und haben zum
2. Fall wir bis dahin natürlich für den negativen Anteil also 11 0 selber ist echt kleiner als 1 =ist gleich Argument über vor Kommunen hatten etwas kleiner als einzige 1 ab die dieser 3 kleiner gleich 0 das heißt es muss sicherlich würde Negatives zu mir man ist auf jeden Fall schon mal kleiner gleich 0 ist also hab ich hier ja aus allen Milieus Art quer kleiner gleich 11 0 -minus 1 vor so dass wir beziehen das ein bisschen dort dann würde der gleiche Rechte Seite gelegen also wir ziehen Amador mit 11 0 da 11 0 -minus 1 ja aufpassen denn das Ding ist negativ es wird wie es einst ist negativ also des is Vorzeichnung endlich ihren -minus wir Wahl-Sondersendungen und ich mach schon mit mir aus dieses Mal ,komma statt dass man seine was dazu also 11. 0 3 1 10. 11. 0 mal mir ja und aus allen -minus ja Quelle XJ größer gleich 11 0 an was man mal gemacht wir wir beziehen jetzt da er richtig also der Mulde beziehen mit dieser Zahl doch die kleiner 0 1 wird sich das Vorzeichen und mir bleibt das 11. 0 stehen ich das -minus wo eingepackt damit ihren positiven Koeffizienten ab ok so jetzt machen wir das Argument dass vom haben ja die eine er war der andere ja das ist ordentlich gültig für den linken Zweig des ist gültig für den echten Zweig und daraus folgt willig in wir beide zusammen bei als meine auf der linken Seite nehmen und wir ziehen immer wieder stellen da er es aber es also nie umdrehen bei der wir mit einer Leitschiene sowie gleich schreiben Sie wie hier links Marx und krächzenden machen aber nachdem die beiden sich sowieso wieder Disjunktion 10 voreinander -minus Niels N +plus ja wie die andern haben jeweils den 0 da stehen die 1. Summe ja und aus E-Plus J +plus solle oder nicht man kann mit denen davon den -minus FC 0 Tore 1 minus 11 0 zu 1 ja dort aus allen -minus ja X wird aber größer gleich soll dies gilt dies nötig ab ok wir schauen ist die verletzt wer dies auch verletzten aber wir wissen wir längst immer so über ich Basis Variablen sind alle 0 das heißt man steht was 0 rechts steht er will was echt größer 0 ist also ein paar Zähne Verletzte und so kann uns noch überlegen alle anderen spielen bis Spiel mit den Ungleichungen bis ins Spiel haben wir noch und zwar mit dem ganzzahligen Variablen können wir immer noch Spiel wenn dort mehrere Kollig nicht spielen also die Karten in ganzzahligen Marianne kann immer ganzzahlige Vielfache drauf addieren oder abziehen soll es kann ich es gar nicht wollen dass man ich keiner doch agieren von ganzzahligen Vielfachen der ganz war habe er wieder in das endlose einbringen und im Minus wir wissen es ein +plus reinsteckt ein Gedicht den Koeffizient oder ich ganz zeige Fifa Abgrund den F j ja für die ganzzahligen kriege ich ihren F J nur Richtlinie büden reinstecken wären dann kriege ich als Koeffizient bin Faktor davor also -minus 11 0 doch 1 -minus 11 0 mal entführt wo ok und Sonne also Stecklinge ich ein jede ganzzahlige variable je nachdem welcher Wert kleiner ist ja ob der ihr kleines oder der kleine ist und wenn der Gesetze richtig gemacht den ich machen das ist -minus weil falsch gemacht hier kommt 1 1 -minus erfährt so muss es machen kann weil es mir sehr viel vor also nochmal das Argument ich hab die ganzzahligen ja die Möglichkeit ihnen +plus zu stecken dann ist nachher der in Konflikt sind das Ziel nicht ganz seine Vielfalt die das Beste was ich erreichen kann ist genau den gebrochenen Anteil zu nehmen wenn denn in diesen ins Minus stecken damit der Mieter der gewitzten 10 1 -minus R ab ja mit dem jedes zusammen wird sich das genau auf das heiße Krieg genau diesen Koeffizienten ok so ist die Frage wo ständig wegen rein der ich denken da rein je nachdem in welcher
von beiden kleiner ist wir also die ganz zeigen war stetig da rein wenn es FJ kleiner ist als das hier und ich stecken ich 6. n -minus wenn dieser Tag ein kleines als der Herr ja das kann man jetzt leicht ausrechnen dass Dini ist kleiner gleich die mir genau dann wenn bis 11 J kleine gleich 10 11 0 ist wenn es heißt es kann ich mir den ganzzahligen variable noch folgendes machen dass ich die genauso verteilen und dann kommt der allgemeine Gemisch ganzzahlige Kommode steht draußen schaue ich noch hin das ist die Summe über alle J wurde F J kleiner gleich den F J 0 es und J und XJ ganz zeigt wir 11 Jahren ist sie hat +plus Summe über alle hier USF und größer ist als der F 0 XJ ganzzahlig da kommt der Koeffizient der FC 0 mal 1 -minus 11 J mein einziges 11. 0 x J so und die Kunden ihre über Jahre die muss ich lassen wir auf das über ein kleiner Fehler Skript beider Städte J ganzzahliger wissen immer ganz Zeit sind wir die Variablen es ganzzahlig sein also Summe über J aus allen +plus nicht XJ nicht ganzzahlig aber haben wir halt mal den alten -minus zum Mehr ja und aus allen -minus schöne getragen es stimmt schon XJ nicht ganzzahlig wer kommt hier S 0 doch 1 11 0 ja XJ wäre größer gleich es ok also dieser steht hier das ist ,komma das Gemisch ganzzahlige Schnitt ok wir noch einmal schauen also hier unten wo mir auch die ganzzahlige Ebene also oben wird die ganzzahligen variabel wir und die junge Dame die kommenden jährlichen immer schon mit den Kunden die Ringe nix gemacht ja mal einfach so gelassen der SAJ klärte um stets noch bis die in der Bar in der ist .punkt wird das genau das sowie der mit den aber nicht immer einfach mit den Worten wir um den ganzzahligen habe jetzt sogar aufgrund dieser Beobachtung aufgrund dieses disjunktiven Argument sogar noch bessere Schnitte gekriegt warum der ursprünglich Kommode steht hatte nur diesen Anteil kann Summe Erfjord XJ größer gleich F 0 aber nichts erlebte in diesem die beiden Teile und wir haben jetzt aufgrund dieses disjunktiven Argument das ist eine Beobachtung gemacht dass ich einige dieser Koeffizienten verschärfen könnte diesen Plan wird das heißt dieser Gemisch ganzzahlige Schnitt obwohl allgemeine noch konnten die Variablen in Minden sogar schade für als der Rhein ganzzahlige Schnitt wir sind interessante Beobachtung sozusagen aber das Argument ist die offen an einige gelaufen was wenn man direkt eine ganzzahlige keine argumentierte der vielleicht sogar drauf gekommen wäre gut und dann ich sagen man an der Stelle Schluss bedanke mich
Ebene
Parametersystem
Simplex
Polyeder
Endlichkeit
Exponent
Laufzeit
Berechnung
Exponentialfunktion
Vektor
Computeranimation
Flächentheorie
Stützpunkt <Mathematik>
Zielfunktion
Ecke
Ebene
Simplex
Aussage <Mathematik>
Gleichung
Vektor
Zahl
Ganzzahlige Lösung
Invertierbare Matrix
Richtung
Summe
Index
Variable
Ungleichung
Vorzeichen <Mathematik>
Ganze Zahl
Ganze Abschließung
Rundung
Stützpunkt <Mathematik>
Vorlesung/Konferenz
Optimierung
Gebiet <Mathematik>
Ebene
Geschwindigkeit
Simplex
Punkt
Matrizenmultiplikation
Algebra
Baum <Mathematik>
Iteration
Computeranimation
Weg <Topologie>
Ungleichung
Stützpunkt <Mathematik>
Vorlesung/Konferenz
Optimierung
Feuchteleitung
Endlichkeit
Gleichung
Hausdorff-Raum
Zahl
Summe
Rechenbuch
Ganze Zahl
Koeffizient
Rundung
Lineare Optimierung
Schnitt <Mathematik>
Ecke
Nichtlinearer Operator
Punkt
Matrizenmultiplikation
Simplex
Welle
Gruppenoperation
Gruppoid
Reihe
Formation <Mathematik>
Unterteilung
Richtung
Summe
Lösung <Mathematik>
Index
Variable
Rechenbuch
Siebzig
Vorlesung/Konferenz
Schnitt <Mathematik>
Koordinaten
Ebene
Mathematische Größe
Polyeder
Matrizenmultiplikation
Laufzeit
Gleichungssystem
Zahl
Variable
Logarithmus
Koeffizient
Rundung
Vorlesung/Konferenz
Schnitt <Mathematik>
Parametersystem
Erweiterung
Wald <Graphentheorie>
Polyeder
Nusselt-Zahl
Scheibe
Disjunktion <Logik>
Formation <Mathematik>
Konvexe Hülle
Maximum
Gleichungssystem
Zahl
Lösungsraum
Linie
Summe
Variable
Ungleichung
Menge
Ganze Abschließung
Koeffizient
Minimum
Rundung
Vorlesung/Konferenz
Schnitt <Mathematik>
Ebene
Summe
Faktorisierung
Negative Zahl
Variable
Ungleichung
Vorzeichen <Mathematik>
Koeffizient
Disjunktion <Logik>
Vorlesung/Konferenz
Schnitt <Mathematik>
Gesetz <Physik>
Zahl
Vorlesung/Konferenz

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Gomorys algorithmischer Ansatz
Serientitel Diskrete Optimierung (Optimierung II)
Teil 12
Anzahl der Teile 26
Autor Martin, Alexander
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/31781
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2009
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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