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so F 1 in Soria war am B 4
so herzlich willkommen zur heutigen Vorlesung vielleicht kleine angenehm von der Welt die Früchte dieser Arbeit zeigen schon 1. Wirkung die 1. Vorlesungen sind auf Netz wenn damals um wollen so vergessen wir die genaue Adresse bringe nächste Mal mit das ist unter www E-Learning Center oben Loren oder oben gehören der heißt es und dann Mathematik diskreter Optimierungen Sidama doch klicken die 1. 2 hab ich schon angeguckt ich finde es ganz gut geworden aus meiner Sicht also man ja nicht mach falsche Werbung gibt so ist lohnt sich gar nicht mehr zu kommen wenn ich mir Glück zu Hause auf dem Bett ,komma dann auch angucken als es wirklich ist erstaunlich gut geworden wenn sich aber ich hab auch wir trotzdem noch dass sie dann auch wenn es ins Netz gestellt wird trotzdem kommen aber ich glaube es ist wirklich es sinnvolle Unterstützung insbesondere normal nicht kann oder noch mal was nach Blättern will oder nach hören will oder wie auch immer dann kann man das noch mal fast genau 1 zu 1 wie es hier vortrage sozusagen nochmal nochmal nachlesen merkt auch wenn es selber dann auch ein Stück weit über kommt es auch ne ganz gute Erfahrung warum und noch ein bisschen an sich auch arbeiten kann das eine oder andere Mal gut sonst ich organisato Licht nix wenn es von Ihrer Seite nichts gibt würde ich gerne einsteigen direkt wieder wir haben uns letzte Mal uns mal ausführlich mit Projektionen beschäftigt und haben uns angeschaut sozusagen ganz speziell diese Folie Motz gehen Elimination indem es sozusagen auf allen auf mehrdimensionale rollende projizieren so kommendes Jahr darstellen und Podemos Elimination sagt ja schon der Name wir eliminieren eine Variable das heißt projizieren sein auf den Freiraum ist er auch in den DJ der Variable gleich 0 gesetzt wird und dieses Verfahren haben wir dann sozusagen Stück Stützweite ausgeschlachtet dahin gehen dass wir dann Alternativen Beweis zum Farkas Länder bekommen haben sollen und zum Ende der letzte Stunde nochmal angeschaut aber auch wir haben einige Früchte aus dieser Arbeit uns sozusagen geerntet wie zum Beispiel das affine Transformation von Kollegen wieder Polyeder sind dass die Summe von Kollegen wieder Polyeder sind und dass auch solche Operatoren die lineare affine Komplexierung chronische Operatoren die Eigenschaft von Politikern erhalten also endlichen Mengen jeweils Politiker ergeben so weit das letzte mal was wir es gibt es bis dahin noch Fragen zu diesem Themenkomplex wir würden uns sonsten des heute sozusagen auf zu Ende aus Schlachten sozusagen auf diesen 2. das ist das immer schon angedeutet hat diese 2. Darstellung von Politikern bis in den Bereich Darstellungs setzte also welche Formen gibt es poliert darzustellen in der Einführung am und im Wesentlichen auf eine Darstellung konzentriert nämlich auf den Durchschnitt endlich wieder halbe Räume beziehen so dass der Form Menge alle x den Umlagensystem erfüllen A X kleiner gleich biegen und jetzt haben wir die Maschine die zusammen das war auch diese andere Sichtweise die von innen heraus sozusagen ist als konvexe Hülle Operator und chronische Operator Polier beschreiben können und das hat an einer andern Stelle richtig Vorteile wir haben so eine Stelle schon genutzt wird werden wir später auch noch öfters nutzen sozusagen dass man zwischen diesen Darstellungen der wechseln können und da haben wir uns das letzte Mal auf den Weg gemacht und haben dazu noch eine weite Definition eingeführt die des polaren Kegel ich damit mein Einkommen war nicht mit der einfach nochmal an also das war die Definition
1 24 wir hatten definiert als es Kringel ist die Menge aller y mit der Eigenschaft dass Y transponiert X kleiner gleich 0 ist für alle X aus S ja und das war der polare Kegel von S ja das war diese Definition und werden wir hatten für den Matrix wenn an den Matrix war als eine endliche Menge an haben geschrieben es Kringel ist die Menge aller y mit der Eigenschaft y transponiert aber kleiner gleich 0 nur so schauen uns das vielleicht mal einen Beispiel an bevor man das noch tun vielleicht als kleiner Rückblick auch noch mal vom letzten Mal draufgekommen sind wir eigentlich da doch das würde es Farkas Lemma wenn man so möchte in in Kurzform auch so schreiben kann nämlich das dass die chronische Kombination der Spalten von ja das sei nichts anderes als weil es aus Sicht der rechten Seiten sehen will alle Bits die sich konisch kombinieren lassen aus Spalten von eben nichts anderes ist alles und das haben wir jetzt hier in dieser Folgerung gab das letzte Mal ist nichts anderes als die an transponiert 0 klingen .punkt weil hat mir sozusagen aus dem Farkas wer diese Beziehung der geleitet die mir auch wenn in dieser Folgerung 1 25 dargestellt hatten letztendlich kann man sowohl als Kurzform Farkas Aufsteller steht hier noch mal dieses System hatten die Lösung A X gleich B X größer gleich 0 heißt nichts anders als dass sie in grauen von A ist wie lässt sich konisch kombinieren aus den Spalten von Ar nein so und hier steht nichts anderes als das sozusagen dann wie das BEA in diesem Element ist das heißt wenn wir das anschauen wie es sind gegen das heißt B transponiert x ist kleiner gleich 0 für alle x Element ist ja in dem Fall spiele ist X aus es wie die Rolle des dieses Poli das also dass die 0 das heißt transformierten y kleiner gleich 0 wird was wenn Aglaia gleich 0 das heißt es sind alle Vektoren die in stumpfem Winkel mit diesen Elementen will und dass es diese Kringel Operation polarer geht also deswegen kurz dazu und das was wir hier nochmal das Farkas immer verdeutlichen schauen muss dass man vielleicht einen kleinen Beispiel an was genau diese Aussage auch bedeutet damit man ein bisschen damit arbeiten können versucht es mal hier das Kurden haben wird es auch um zu zeigen wie diejenigen die das in dem Skript insbesondere dem 2006 das gibt nach Gruppen die zeigen ist komplett verzehrt also aus der weil die Skalierung in x und y-Richtung der andere ist damit brauchen Rechte die wohl nicht gelingt die sein sollten nicht mehr auf also nehmen wir mal als Beispiel hier er gleich -minus 3 1 2 -minus 2 sollen wenn wir uns mal anschauen was ist A X kleiner gleich 0 also P a 0 machen wie es goldene und es ist immer noch ein so das heißt wenn ich mir den 1. legte anschaut den normalen legte hier minus 3 2 an der zeigt die in die Richtung dass ist diese hier ja das der minus 3 2 das ist sozusagen die 1. Zeile des der Normalenvektor zu 1. ungleich mehr und er steht immer senkrecht auf der Ungleichung also also wenn das richtig im Krieg müsste daher welche Punkte gehen so nein also das ist sozusagen die 1. ungleichen die wir haben für die 2. S 1 -minus 2 also 1 und -minus 2 ist hier das ist diese hier ja wir jetzt hier senkrecht zwar dann müsste ich wenn ich das richtig zu Ende also hier Sehweisen rechter Winkel da wir jetzt alles was positiv ist genau dieser Bereich die an 0 zur Nase sitzt P 0 Kringel früher weil es mir mal also dieser Bereich sei unser P 0 ja so Basis der Polarität der von diesem Kette der anderen aber 2 Möglichkeiten mit keine Definition kommen hier oder wir können das Ding hier angucken während Vorschlag wir damals eine Definition gucken dann steht da hier alle die in stumpfem Winkel bilden mit allen in dem blauen in den blauen 3 sind also in diesen blauen in dieser blauen Eistüte also stumpfer Winkel als größer 90 Grad das heißt alles was rechts hiervon ist allerdings hiervon ist und genau so also was längst hiervon ist das heißt stumpfer Winkel übst anders wenn X kleiner gleich sind alle hier um alle hier dieser bilden alle diesen Ketten dieser Gelder Bereich hier das ist wie 0 geringe kennen Sie können mir glauben und steht jetzt in den Satz oder der Folgerung hier wie an 0 klingeln gute sammelt nur mit dem transponierte stehen ist Korn transponiert ist die konische konnten chronische Kombination der Zahlen Grund transponiert also können wir hier auch alternativ dieses Ding schreiben wir Korn an transponiert =ist gleich P an 0 Klinge polare Kegelform nun und das steht hier gute Kombination derzeit von aber das ist das was hier steht komische Kombination der Zahlen -minus 3 2 ist eine Zeile 1 -minus 2 ist die andere sind genau den normalen Vectron dieser beiden Zahlen und komische Kombination heiß wenn in den Pegida von diesen beiden etwa auf ok also zum mir will auf A 2 ist ganz natürlich was es sein mussten es ist jeden Tag aber dieser Begriff und dieser Zusammenhang klar oder gibt es einen noch Schwierigkeiten bitte sagen wir sonst ist die nächste Viertel halbe Stunde keinen Sinn Nägelchen machen sozusagen Name dass es ständig verwenden ok gut also wie gesagt nochmal der Hinweis im Skript ist dieses dieses Bild hier leicht verzerrt dargestellt weil die Skalierung nicht stimmen ob gut also ein paar Eigenschaften die wir brauchen also
vielleicht noch ein Beispiel was ich weil ich das hier auch noch erwähnt hat zumindest können wir jetzt weil was das was diese Aussage sagt ist wann ist dieses System lösbaren A X kleiner gleich wie also man ist wann ist sozusagen mein Gleichungen für welche PS hat als kleine nicht Lösung als gleich BX größer gleich 0 gelöst und das kann ich jetzt hier ganz einfach ablesen kann wir müssen ja nicht genau in dieser in diesen werden gegen sein wir also wenn ich jetzt hier zum Beispiel ein Einkommen das ich als Beispiel hier 0 1 1 nur über einige in der hat nicht lösbar also x gleich B x größer gleich 0 wenn ich jetzt schreibe 0 -minus 1 es wäre dieser .punkt ist nicht lösbar .punkt ich dagegen nehmen
1 0 -minus 1 0 zu es lösbar nun ohne dass ich was nachrechnen muss gut in dem Vereinen ein zweiseitig natürlich einfach sehen es immer am Bild aber dieser Punkt der es der ist hier und der hier also innerhalb des Gegenstandes außerhalb des gegen sowie am Mittag erst einmal genau die Lösungen
charakterisiert Alltag Bichsels gleich 0 die hinaus sind genau die nicht geht ist also deswegen noch mal eine andere damit aber noch mal eine andere Sichtbarkeit auf sozusagen Lösbarkeit von Gleichungen zur und System gut schauen wir uns jetzt müssen wir diesem Apparat der Polar dagegen hier wollen ein bis 10 arbeiten und da gibt es ein paar eine der Eigenschaften die wir im Folgenden mal zusammenfassen also sein es und es nie Mengen aus den er auch n i gleich 1 Biskra danke gelten folgende Eigenschaften wenn es ihnen Teilmenge von SJ ist dann folgt dann dreht sich diese Eigenschaft um wenn ich den polaren Kegel anschauen also es Krähennestern enthaltenen SI Kringel das 2. was man damit auch direkt sehen dass es immer enthalten ist im es Krieg will ja also wenn ich das ist der Polar der Gegend und mich auf dem polaren gegen wieder die Polar Operation an den was bekomme ich dann und wir werden sehen CTG sogar Gleichheit aber allgemein für allgemeine man es gilt enthalten sein wobei der sozusagen als Kurzform zu sehen ist von es klingeln mir deswegen einfach immer er kurz vorm es klingelt klingenden so das 3. es wenig Vereinigungen Bild also die Vereinigung von Ei gleich 1 bis Grad die davon den Kreml will Eisen Pollak Kegel dann ist es das selbe wie mit dem Durchschnitt Bilder von den einzelnen also bin ich also in die Vereinigung aller Mengen bilden Polar Kegel und wir machen die 1. Polar Operationen und dann will ich den Durchschnitt ja es intuitiv Nazis als verblüffend klingen wenn man's algebraisch nachrechnet 7 es war Übung dann machen allerdings man sieht auch sozusagen intuitiv vielleicht liegts daran sozusagen die Polar Operationen die Größe dieser Menge ist wie Größe dieser Menge ist auf die gibt Anwender umso kleiner wird natürlich der polare Kegel ich musste stumm verbinde erfüllen für alle x aus dieser Menge das heißt wenn ich mir das in diesem Bild anschaue immer ich jeder zu nehmen und so mehr klappt es zusammen ja und und wenn ich mir das alles geht die aber Kennedy sogar recht intuitiv ja wenn ich noch ein 2. Kegel angenommen was in der polare von dem positiven abhanden das ist genau der negative Ortrand von den positiven Ort rannten alle die in stumpfem Winkel mit dem positiven erkannten Bildnis der negative Ort haben und dass sie immer wenn ich jetzt hier die man größere wenn die klein ist und wenn ich jetzt wenn ich mir das jetzt anschauen ja ich nenne ich mach als die Polar Operation und dann den Durchschnitt kommt Jahr wird aus also der Kegel ist es irgendwie ein leuchtendes wie ist für sie also es geht kann sich immer solche Fächer vorstellen hat diesen in der Vereinigung von Fächern und die Pole Operation macht mir auch in welcher der sozusagen auf der anderen Seite liegt wenn es jetzt ein genetisch anschauen will also wenn die größere 90 Grad hat und damit tätig sich das Untertor Funktionen so gut wie die 3. Erde 4. Eigenschaft ist dass es klingelte das gleiche ist wie wenig die komische Kombination von es klingeln mach und das ist das gleiche wie wenn ich erst die Komische Oper zu machen dann den Kreml warum so das ist auch intuitiv warum weil dies diese dass jeder schon Kegel war das ich nicht umsonst aber sind gegen warum es das entgegen was heißt nochmal Kegel welchen Elementen haben also jedes Caillat positive skalare vielfache dort drin wir das heißt das ist hier offensichtlich auf Bilder wenn es und wenn es eskaliert diese Ungleichungen nur Positives Carla Bley da drin für Alex also dass es offensichtlichen Kegel das heißt es tut nicht weh oder nix zu sagen ich dass Kohl und gleich ist die Operation Karriere nach innen ziehen dass das macht keine Unterschied also das nur 1 mal intuitiv der weißen tun wir das Ganze in der Übung kennen so ist aber schon paar Sachen zusammen um einige Eigenschaften beweisen zu können über n polare Kegel ich also die 1. die Folgerung 1 28 so Korun an transponiert davon der polare Kiwi ist nichts anderes als kommen aber transformiert also Grund von denn vor Kiel apolaren Kegel von transformiert und das ist nichts anderes als P 1 0 warum ist dem so also müssen wir mal zusammen was sie um Orte an der Tafel steht ,komma transformiert gelinge ist das gleiche wie ja stets die 1. Eigenschaft ist genau 1 27 6 anders als Ko dann zwinge Klinge sollten wir das noch mal an das des dann kriegen wir hier 1 27 des ist nix anders als Art transponiert Kringel so wird wenn man was hier oben steht bei der Definition ja das ist nach der Definition eines 24 ist es nichts anders als die Menge aller x X kleiner gleich 0 sind damals mit an gewann das heißt ich jetzt wenn das auf transponiert an also gehen genau die Menge DAX als der gleich 0 und das ist offensichtlich in Kurzform Peanuts ok so von dem Typ zum Pacer gesetzt werden um einfach geschickt kombinieren was wir schon haben der nächste ist gleichen Satz der als polaren Satz das was ich vorher schon angedeutet hat wenn ich Lichtkegel haben gilt nicht für diese Teilmengen Eigenschaft sondern gilt gleich halten die also was Sie in 1 27 B steht dass wenn die pro Narration zweimal an nennt dann komme ich wieder beim Original raus also für seine Ar der Matrix dann gilt alle Mal P am 0 Kreditlinie Pollak gegen auf Polar Kegel p 0 selber und das gleiche wenn ich das für Kommunen willkommen Operation macht Kommentar wieder der Kegel aus also Moment und wir heute leben wollen ist das GG sich
genauso darstellen lassen also entweder Baharive daher gleich B oder als chronische Kombination von gewissen Vektoren auch wisse ist Echallens nicht gesehen dass wir beide Fälle noch getrennt beweisen also das auch wieder viel um wie um kleine über also P 0 schauen das mal an der 0 Weise schon geschrieben es kommen an transponiert also das ist nach 1 28 ,komma an transponiert den Kringel und das ist nach Formel 1 25 denn das ist es hier immer des auf Kringel anwenden und dann gehen wir genau P 1 0 1 25 war genau diese Folgerung hier SPD am 0 geringe geringer und wenn wir es für Commons anschauen kommen ist nach viel um dieses 1 25 hier stets ist wie er 0 transformiert Klänge wird es wiederum nach nach diese Aussage ja wenn nicht das Ende der an auf diese Aussage den kläglichen Korn Kringel außen rum ich kenne ich habe also nur jetzt ohne den Oberschenkeln dpa Tanz will er hier drauf an wie man den Griechen kommen Crime und so und das ist jetzt nix anders als Kruell aber zweimal den ich können das haben wir in 1 27 hier steht das noch mal des gut damit haben jetzt alles zusammen um diese
duale da 2. Möglichkeit der Darstellung von Polly dann zumindest schon mal für politische Kegel beweisen zu können dass das Satz von Minkowski Satz 1 30 also soll gerade Teilmenge von A n ist ein politischer Kegeln genau dann wenn klar ist die chronische will endlich wieder Bob Vektoren chronische würde endlich vieler Vektoren wenn das wahr ist es existieren Matratzen aber mit P 0 hat es nur dahin P a 0 =ist gleich Korn von B ab schauen uns das an der Bar ist alles zusammen das ist eine Zeile wert also P 1 0 wer es anfangen mit 1 28 war es mal stehen hier immer nur von mir ab es kommt an transponiert Polar Kegel so wie es mit mir nicht A 1 20 das haben in der letzten Stunde da hat mir angegeben das wenn Sie hier den 1. Satz von weil nur gesagt hat haben wir komische Kombination von endlich vielen Vektoren gibt ein Politiker ja es gibt im politischen Kegels sogar in den Vater also wir wissen Ikone Operation ist einerseits ein pro Leder und wir wissen politischer gegen das heißt die rechte Seite muss 0 sein das heißt wir wissen das mussten der Matrix B geben zu dass das diese Darstellung hat also noch mal wie war der Argumentation die an der Stelle der Common Operationen gibt uns ein Politiker von chronische Kommerz und unendlich vielen vektoren gibt und Lieder also hätten wir hier eigentlich was stehen ist das will man da bis nachher schön aussieht aber jene Marke stehen blieb transponiert und hier eigentlich mehr rechte Seite die er aber nachdem das entgegen 1. 100 gegen lassen sich denn gerade die oder nicht es sei denn 0 ließ er sich vom Eis kleiner gleich 0 darstellen lassen warum ist denn so weil bisher G gesagt wenn ich ne Lösung habe dann muss er jedes positive skalare davon Lösung sein also angenommen ihr stünde irgendwas gleich 0 dann wird es eine Lösung geben die genau dieses ungleich 0 erreicht ein würdiges pur er Skala multipliziert mit dem positiven Zahlen herrlichen unzulässigen .punkt kann nicht sein also muss sie rechte es sei denn nur so wir also bis wir mit dem Satz von 1 20 dass ich dieses Personen Matrix geben muss wie es so aussieht und jetzt einmal nochmals 25 an was links unten steht ja dann gehen wir raus dass es gerade deswegen hat man da transponiert gewählt Kornweg vor so bis sie an der Stelle ist existieren bei den dass sie dazu als konstruktiv aus aber an dieser Stelle Essen existierende denn werden hier steht aber es existieren Matratzen Arm wie wenn wir das haben immer zu den Weg kommen es nicht ganz offensichtlich mal kommen zudem B über die frühe Masken Elimination er aber genau diesen Algorithmus nenne schauen sollen Übungen an die Wand zu sein diese Biester konstruieren kann also es gibt Rekonstruktion dazu mit allen vor Nachteilen die war schon zuvor im Ort gehen diskutiert haben für uns jetzt wichtig ist erst mal sozusagen die die Aussage ja dem ist so also ich kann auf Bolide auf diese unterschiedlichen Arten schauen er wieder alles Durchschnitt von Heilbronn mit 2 Kegeln X kleiner gleich B oder als komische Kombination wird soll das Ganze natürlich arbeiten für allgemeine gegen und das ist das was der nächste Satz aus Satz 1 31 also wir haben im Matrix was und noch Kreuz Ende am Mac dort B was auch so und dann endlichen Mengen Frauen E aus in einer Woche endete wie ABS =ist gleich grauen Farbe das also beim Essen Poljanen Kinder immer solche Mengen und so das ist das was wir jetzt und anschauen wollen die Frage sie beweist man sowas wenn der der Theorie ist immer sondern der weißen werde immer was für Kegel und ein Pilz in den allermeisten Fällen auch für Politiker der und was man nicht macht man machten einfachen Trick obwohl er auf Kiel zurückführende schauen und es einfach mal an wenn man das dann auch Homogenisierung und da kommt dann gleich dieser Trick der Homogenisierung also das sie zu
Hause schauen uns diese Menge an G h a paar ist folgendes Polyeder das zusammengesetzt wird aus -minus B 0 transponiert -minus 1 Rechte sei dem 0 war weil also wir haben unser gegeben unser A X kleiner gleich B wir machen daraus folgenden Kegel er saufen sich wieder gegen Widerstände Mathe ist echtes 1 0 das entgegen ja wie sieht es aus wenn ich manchmal nur ein zweidimensionales Bild wir man hier muss unser Polyeder an ist die A 1 ist unser Polyeder P a b so was machen wir jetzt was ist das H dazu was ist es was tun wir denn hier also was werden wir wir haben noch eine Variable uns geht sozusagen eine zusätzliche Variable wir sehen eine Zeile was wir von dieser Variablen fordern also hier steckt unser X Jahren immer hier und nennen wir das Durcheinander so was jetzt hier steht es 1 nix anderes als A X kleine gleich Lander mal Ben wenn sei der 1. Teil und ich vor der hier unten das Minus Lander 1 gleich 0 ist also Lander größer gleich 0 Leser dieses Umlagesystem so wie die Dinge jetzt die zulässigen Punkte die als kleiner gleich B erfüllen sind genau diejenigen oder wenn ich das Land auf 1 setzt also hier ist es meine X Welt und leb mein A B und jetzt hab ich hier noch mit zusätzlich über Jahre Landa zugenommen wenn hier Landers Charakter charakterisieren mir wie die Zulässigkeit von A. X kleiner gleich die es genau für ein festes Land Michlanda gleich 1 vor was ich mache ich lebe ich lebe das sozusagen eine Dimension höher der Antrag des hier noch mal ab das volle ihre Wohnung nun so und jetzt ist natürlich in der und jetzt kommen diese Kegel Eigenschaft das heißt das sind offensichtlich wenn ich mir das anschaue zulässige .punkt in diesen H 1 wir dann da gleich 1 soll jetzt geht Eigenschaft wissen dass Dinge sind gegen das heißt alle positiven vielfachen müssen auch dabei sein das heißt dieses Paar ist nichts anderes als dieses Teil und können er n an danke so müssen wir anders wir können jetzt alle Eigenschaften eine von uns im Orginal Politiker da oben auch ablesen was kann man ich ablesen der in der Ecke hier mit auf die vom ORF mich genau an die Stellen BundeslÃnder gleich 1 ist und gehabt baue ich mir hier auf der Ebene der Einzelgruppen modelt will einzelne Gebiet die entsprechenden Web-Trolle entsprechen den Ecken hier und sogar die die es jemals Strahl also angenommen dass wir jetzt keine Poli Ippolito sondern es würde in dieser Richtung warum rufen José ich also angenehm 2. Variante machen wir jeden 2. Polyeder was in diese Richtung geht es sozusagen nur diesen einen Strahl was sozusagen kein Polit Turkmenistan Polyeder mit einer mit wird nichtleere Menge von extrem mal strahlend wie würde sich dann das darstellen wenn ich das tue n also 2 der Linie des sein meint PDA also langes Haar vorstellen das kann ,komma dazu oder kommt was weg kommt was dazu werden kann was kommt dazu genau der Mann der die Runde und in Lines ganz runter wer was passiert wenn man denselben dreht gerne man indes das nach oben ja und wenn jetzt alle sozusagen alle Punkte ab wie hier drauflegen gehören alle zu diesem Kegel und wenn ich im Firmung heißt es im Wien ist das sozusagen das bisher geht und das heißt in dem Fall würde bis H sozusagen bisher unterwandern und genau diesen Bereich ausmachen noch dazu ok sind interessante was man da dann auch sehen dass wir können nämlich extrem mal strahlen wir diesen in der nächste Mal unten den erkennbar auch hier oben wieder ja nicht das sind diejenigen die in dieser Komponenten der Lander ,komma nennen 0 stehen an das sind genau die sozusagen oder Vektor ganz nach und mache und da klappte im Limes das heißt das 1. Mal strahlen hier in der Benutzung eines Gehweges sind dort oben wiederzuerkennen gehen in den in der Lander Kommunen denen 0 stellt für diesen diesen Vorgang wenn man Homogenisierung wir brauchen das in der Form nicht deswegen ich davon Abstand gehalten es formal die Definition einzuführen und daraus viele ja Operation abzuleiten zu diskutieren aber das wissen in üblicher
Weg wie man Eigenschaften aus Kegeln auf allgemein auf poli übertreibt umgekehrt Namen hebt man geht eine Dimension höher und schaut sich in einer Demission höher den zugehörigen um Maggie Mobilisierung Sky an wobei das Original Polyeder sich aufzuzeigen der Ebene 1 werden Skalierung System 9. Skalierung Sekt auf 1 fixiert wiedererkennt gut und das ist nix anderes als das was in diesen Beweis passiert also wir haben hier die 2 Eigenschaften also die 1. die haben wir jetzt schon diskutiert der X ist in dem Eder genau dann wenn x 1 in dieser Homogenisierung ist wenn wir das Ende des 2. 1. auch schon festgestellt haben H ist in politischer Kegel gut ja das wissen also auch also wissen wir nach unserm Satz 1 30 Satz 1 3 sicher noch da es gibt so ne es existierten B hoch n +plus 1 ist indes eine Demission höher Kreuz der Zahl des mit =ist gleich Grauen von wegen so was man auch wissen ist die letzte Zeile von den H hat nur nicht negative Einträge und das System aufgrund dieser Tatsache also letzte die letzte Komponente also die letzte Zeile die letzte Zeile von B hat nur nicht negative Einträge und und und so nach dem Essen Kegel ist kann man das immer so skalieren entweder sind die Einträge 0 oder sie sind nicht 0 aber nach dem sind gegen es kann man ja einfach so skalieren dass wenn sie nicht 0 sind einfach drohende 1 steht ja wir nehmen also Zeugen einfach dann denjenigen der genau auf dieser Ebene ist also nach bei der Skalierung und vertauschen je nachdem falls nötig und vertauschen 1. Spalten und und und von B .punkt erhalten wir eine Matrix billig wäre mit folgender Formel also weg wer sieht dann so aus als wären die liegen und der letzten Komponenten der 1 steht die oberen den Erfahrung nicht ohne Grund und jene die es sind und wir immer nur stehen ja und Korn weg wäre es gerade haben also gar nichts anders macht als die erzeugen zu sortieren Nacht nicht 0 Einträgen in der letzten nicht bald ein Zeile und und 0 Einträgen und die die nicht nur La so skaliert dass sie immer jeweils der 1 stehen so jetzt schauen uns das an was steht denn hier also x ist aus ja genau dann wenn x 1 aus H ist 2 x 1 aus haha es ne komische Kombination dieser Vektoren hier also das heißt das Äquivalent dazu das x =ist gleich formal anderer +plus in Malmö Landau und größer gleich 0 das heißt die komische Kombination das heißt es X zu kombinieren und wir müssen nicht die 1 kombinieren dass da nichts anders als Summe welche in der Kurzform 1 transponiert Lander da also das heißt chronische Kombination da X 1 in HH ist heißen Kegels heißen muss konisch kombiniert werden können aus seiner Erzeugern ihr Auskommen weg wäre das heißt es muss nicht negatives Galal geben zu dass Lander Malfarbe mal jedes X ergeben und langsam 1 sonst alles über der Lander genau diese 1 so und wer ist genau die Art schauen was hier steht über den 1. Bloggie anschaue Lander größer gleich 0 und zu der Lander eh gleich 1 nix seinerseits konvex Kombinationen und hier nicht mehr die Details chronische Kombination das heißt das nichts anderes als zu erklären dazu das X aus kommen VS +plus Korn geben wird aber damals standen die wichtigsten Teile so erledigt wieder der Hinweis sozusagen hier wieder dieses existieren drin wer was zunächst mal nicht Konstruktivist aber mit Hilfe von dem Arzt Generation auch konstruktiv bestimmt werden kann so Schlacht meines noch aus bis mir zu den alternativen Darstellung Satz kommen also was man noch haben wir wollen ja wer genau dann wenn die Erziehung gemeinsamen Polyeder daraus folgt es existieren die Frauen es das aber noch 1 dazwischen und dann haben alles zusammen nämlich das sich jedes poli als des Summe eines polytrophen eines Krieges darstellen lässt und das wollen wir jetzt noch haben wie sich die zwischen Tages nur noch manifestieren dass das konform Polito besonders gegen 1 Cornelsen gegen ist klar und bleibt also dass der vordere Teil 1. kommt Frau auch tatsäch Ippolito bis aber das Thema der dich einfach einen das formuliert auch der nächste Satz bei Folgerung Entschuldigungen 1 32 also P eine Teilmenge des R o n ist ein Pulli Truppen genau dann wenn die es chronische er konvexe will Entschuldigung wir doch aus konvexe Hülle endlich viele Rektor also schauen was das Anke Balletttruppe also der Dippold Tobel was hier steht ,komma den grauen Anteil vergessen aber und uns nur auf das konvex auf den konvexen will
Operator beschränken so warum ist dem so er ist und schauen uns mal die eine Richtung an also sei V endlich ja und von der Form kommt Frau dann wissen wir schon mit dem Satz von weil das Display auf jeden Fall ein Politiker ist also uns folgt nach 1 20 war das P ist schon mal ein Pole was wir brauchen ist dass ein Pole Truppe ist unterscheiden sich Polyeder von Politologen das nur noch nachweisen dass es endlich ist nahm also beschränktes Entschuldigung an also wenn jetzt x 2 x aus schauen wir uns das mal an 2 X aus P weg lässt sich das X der schreiben als Summe Lander IVI gleich 1 ist derzeit wie etwa die aus Frau und Lander I größer gleich 0 so Melander ihn gleich 1 nur das heiße genau konnten die konvexe Hülle Operation hier sollen ist kann damals ganz einfach abschalten daraus folgt zu sagen wenn ich mir den die Norm von X anschauen dann ist dies sicherlich 30. Ungleichung kleiner gleich wenn ich jede Summe erreichen und schätzt dass gleich so ab zum ihn gleich 1 bis K ja selbst 3 ungleich ist sie erst mal in den Norm hier rein dann kann ich viel an es nach vorne setzen schätzt die Lander es jeweils großzügige minder 1 jeweils ab und dann ich genau diese diese Bedingungen also folgt er wird sagen alle X aus dem Poli enthalten am Abstand von nur 0 die ist so groß ist wie diese Zahl was eine Konstante ist ok was daraus folgt ist beschränkt also ein Projekt hob wir aber die Richtung so was in der anderen Richtung sei also P den boolprop seit den wolle Druck dann schauen uns den Satz an den wir hier bewiesen haben hier steht nur noch der Beweis aber von dem Satz aber in dem Satz stand dass sich jedes Rohleder zu Bulldogge OMP Rohleder vieles Polyeder gibt es eine Menge Frauen eh das heißt p =ist gleich irgendwas Reform Comfort Plus grauen eh also Zeuge fordern und es gibt so was mir jetzt eigentlich wollten wollen ist dieses er los werden also ich da muss man angenommen es existiert im er aus ehe und es ungleich der 0 Lektor angenommen so 1 über das geben was würde das bedeuten ich haben X aus P dann folgt das x +plus wann is Elemente ja wir alle Lander größer gleich 0 und X aus wie und so dass diese nachdem ist eh ungleich 0 ist das X plus 1 E unbeschränkt wäre ja das heißt jeder umgeschwenkt daraus folgt PS unbeschränkt ja und damit folgt das sozusagen die Menge eh selber entweder nur aus der leeren Menge bestehen kann oder aus der 0 nur so nach dem grauen ist von aller nennt als 0 der kaum von der 0 auch nur die 0 folgte Behauptung daraus folgt p =ist gleich ob guten Tag ,komma zum letzten Satz sozusagen diesem Kapitel den Satz 1 33 der Darstellung Satz also P Teilmenge des auch ein Eder genau dann wenn P Summe eines Politruks Sohn eines politischen Kegels ist genau dann wenn die das ist die Summe und 1 Politruks und 1 Polly ätherischen Kegels also das heißt es existieren endlichen Mengen Frauen ihn mit n p =ist gleich grauen Forbes komm e es gibt wir also den bewiesen haben alles schon Michelle einig alles da des Weges eigentlich mehr Folgerung also wenn man Polyeder haben also die eine Sache hier grauen Frau wissen wir essen Polyeder ja mir bewiesen es nur Komfort aus Moosen Politwoops sein also dieser Anteil sind Polito genauso wissen wir was die chronische Operationen Satz von weil und Polyeder ist wir wissen chronische sind wir essen Kegel also hier stehen politische Kegel an so das heißt nachdem das Essen .punkt Polyeder das ist Polyeder die Summe von wiederum Prolet also auch das sind Politiker und umgekehrt in Tripoli Eder ist darum stehen noch der weiß dann gibt es warum es so dass ich das so darstellen dass als Brown Forbes Koch wir wissen das und Politologen spolitischer kicken kann so also damit damit haben wir jetzt sozusagen diese wenn man so möchte das Stückweit 2 Welten ich hab ich mal für ein normales Bild vom letzten Mal hin und damit muss es nochmal verdeutlichen da sie
ja mal selbst ist das Bild vom letzten Mal wo ich schon angedeutet habe also wenn wir hier ein beliebiges wollt ihr haben er will als Durchschnitt von Heilbronn ist so wie wir das gewohnt sind und er wird nicht und was es was ist der Polittalk Anteil und was ist der chronische Anteil also das ist unser Polyeder P soll es lässt sich jetzt darstellen als konvexe Hülle von 10. anders aber was wir nicht gemacht haben man das Essen Polito P ist mir man werde nun Poletto das letzte Mal gesagt da müssen in dem Frau stecken den im Allgemeinen soll das heißt die Ecken stecken in einem Vorort nur so dass genau diese bereit kenne ich die konvexe Hülle dieser nehmen es genau ein Grund vor uns so was mein Kegeln wenn mein Kirche seicht dieser ich Mann der hier 1. sowie 2. dass genau parallel ist also dieser weg das ist meine E ja deswegen ja +plus Grauen ich werde wenn ich denen hier an jedem Punkt hier Anhänge endlich genau alle Punkte in diesem Politiker der der sich fragen in der Prüfung dieses minder Geraden zum Beispiel wenn ich hier gerade haben ist wir gerade auch ein Politiker ja warum Herr wir .punkt er .punkt ja ich ok also das alles vor seinem Ende ok und jetzt das Richtungsvektoren ob so und so genau ich brauche also auf einmal wir beide nicht nur eine warme nur chronisch erlauben also nicht Vega die Skala eskalieren ist nur 1 von den Dingen und da dranhängt wirklich nur alles in die eine Richtung es sichtbar der negativen dazu gesammelt verboten war ja ich kann jetzt eben immer sie aber auch natürlich den negativen drin haben danke ich ne ganze gerade war und wie andere Darstellung genau also sozusagen die beiden hier da verstecken sich da eine halbe Raum und hier da andere und der durch den von den beiden gibt genau die gerade Kult also wie gesagt nochmal vielleicht zum merken jetzt geht in die 2 unterschiedlichen Sichtweisen gerade damals wenn sie jetzt mal von Optimierung Sicht anschauen ist ja sozusagen Wege welche darstellen würden Sie den bevorzugen wolle einig optimieren also wir wandern nachher auch sonst anschauen Zielfunktion also welche von diesen beiden Darstellungen würden Sie den bevorzugen wir als optimieren wollen also hier mal sowas wie eines kleinen es genau .punkt als hätten Sie lieber Markt dessen rechte Seite oder lieber diese Mengen Frauen E ist für die obere Variante wer lieber 1 2 3 4 6 7 unter der ich hatte zwar in da 7 zu 3 für die OP wurde gibt es Begründungen für wo wurde oder für die untere ja wir es richtig also wenig optimieren will ein die obere da habe ich schon alles was ich brauche ich die Frauen die es gegeben haben dann glaube ich einmal die Faust Abkommen sie Funktionswert an in den besten es muss die optimale gestern aus also unbeschränkt wenn's um Geschenke sind wieder richtig gesagt wurde man sie einmal schauen ob das sozusagen nicht negativ Skalarprodukt der mit der Zielfunktion bildet und schon weil sie aus um Geschenke sondern ich eigentlich super einfach fragt sich nur warum man wenn man dieser Welt nahm und sich den o wurde bei um die Einführung Simplex Verfahren in Beelitz die mit oder alles Regeln auf dem System sein warum nicht gleich auf den ja also was soll ich die also sagen man mit der typische Ansatz ist also Kombination von ungleichen ist wichtig also bald was man sich heute in der Praxis hat wann der neue Randbedingungen so wenn es neue Rahmenbedingungen ein ist es auch nicht dann ist es tragisch dass man also eine nicht immer neue Rahmenbedingungen an was bedeutet das in der in der Welt super einfachen wenn wir aber die Bedingungen dazu fertig bei Sinn dieser Welt ich machen kann ist die diese Bedingung nicht mehr für die schmeiß ich raus aus dem V reicht es den Lehrern wir leider nicht mehr weil wenn ich hier zu irgendwas an der man nicht Kinder Randbedingungen ein ja dann kann ich zwar den blauen rausschmeißen nicht gekillt 2 neue blaue und wie finde ich
diese 2 neuen blauen wir das gar nicht so einfach die 2 neuen blauen wiederzufinden waren also man sieht sozusagen ich sozusagen von und an der Seite von Randbedingungen argumentier und häufige ist es ja so gerne sagen was unser einschränken und Entscheidung oder unsere besten Möglichkeiten ist das ist sozusagen das Öl an irgendwelchen Stellen Randbedingungen sind die einzuhalten gelten die sich auf viel häufige ändern ja und deshalb ist das in dieser Welt wenn ich über die Randbedingung argumentieren dieser Welt viel einfacher und auch alle Algorithmen ist die sie so kennen sie sich für Simplex und auf die wir jetzt kennen lernen werden auch nur die basieren alle auf diesen auf auf Markt X Gleichungen und Ungleichungen letztendlich an meine man kann natürlich immer also das was wir jetzt auch gesehen habe man kann von einem Jahr der Darstellung umrechnen würde mit der Folie Motz Generation Chancen Übungen noch genau an es geht das ich jederzeit gehen Herr wechseln kann würdest der Haken ist dass dieser Vorgang im exponentieller Natur ist das heißt es ist zwar grundsätzlich möglich aber in man sozusagen dann an praktische Fragestellungen geht ist das kein gangbarer Weg das heißt wir müssen uns dann schon immer in in der jeweiligen Welt Verfahren überlegen Herrn in dieser Welt wärmer wird in dieser glücklichen Situation werden dass wir diese Welt gegeben haben dann ist eine nix zu tun ja das einzige was in dieser Welt eine interessante Frage wäre es sozusagen was in den Iran dem die mir genau dieses Form des EEG ja es kann ja auch also häufiger auch ist eine interessante Fragestellung wäre auch mindestens genauso schwer ist wie die andere sozusagen die angenom ich hab ne Lösung ich möchte eigentlich wissen was es einig der beschränkende Faktor für diese Lösung ja der Firma bin ich hab ne löse ich möchte wissen warum Klenz Warnung des 10 Prozent der Produktionsleistung auch ist sie auf häufig gestellte Fragen an da wie ein die umgekehrte freilich HP PNV einfach nicht mehr wissen was denn die diese Lösung beschränken Randbedingungen ja und das war auch sehr aufwendig die rauszufinden sozusagen gut also so weit vielleicht noch alles und wenn man so möchte Exkurs oder oder Ergänzungen zu das zu dem was wir über poli der brauchen und diese müssen um sozusagen jetzt wenn wir zu ganzzahligen polieren gegen das wollen und es ihm als nächstes anschauen ganzzahlige Polyeder was man dort alles auch für Handwerkszeug brauchen wenn wir dann auch an Optimierung über ganz Politiker oder allgemeinen Polly dann und der zusätzlich angegeben dass einige der Variablen ganzzahlig sein müssen optimieren wollen gut geht bis da jetzt zu den Kapiteln noch Nachfragen Ergänzungen Unklarheiten gut wenn das nicht der Fall ist dann schauen uns Kapitel II an ganzzahlige Polyeder und und das 1. was uns interessiert sind was eine überhaupt zulässigen Mengen von ganzzahligen Rohleder von ganz sein Programm das Ganze ist Polyeder es bis man noch gar nicht also das 1. zulässigen Mengen um Punkte in der Gruppe also was wir wollen ist ein diverser Massen unser Ziel ist am Ende der Vorlesung oder im Laufe des dass man solche Probleme lösen können ja oder Teile davon ganzzahligen Paar kontinuierlich sondern Mehr Sammer der Idealfall was was wir können wir was wir können ist folgendes aus diesem z u n ein wann er wo Entscheider da hat darüber hat sich die Einführung ausgiebigen damit beschäftigt ist den Blitzverfahren kennen gelernt und sind es in der Praxis schnell in der Theorie schlecht alle Theorie spricht ganz dumm läuft exponentielle Laufzeit haben Verfahren kennen gelernt was in der Praxis schlechte unter Theorie gut Methode die in der Theorie Polonia Laufzeit hat aber in der Praxis noch niemand bislang zum Laufen gekriegt hat also der 7 auch so Stück weit den Unterschied zwischen Theorie und Praxis was in der Theorie und nicht gut aussieht kann sein dass in der Praxis nicht funktioniert und umgekehrt das ist leider so dass in der angewandten so die schönen theoretische Resultate kann daraus sein dass die hier und dort praktisch nicht funktionierende lebt mit Methode wie nie ein wunderbares Beispiel dazu weil der jetzige Todes von der Theorie her ist so viel wert wir also nicht so dass man sozusagen das damals das 1. Verfahren warum behaupten Jahre Programme Polen lösen zu können dann wird er hat ein noch mit viel größerer Mächtigkeiten nicht meinen hat diese Valenz von bei optimieren nachgewiesen sei es wenn ich mich in Polynomialzeit optimieren kann kann ich an Polen aller Zeiten verletzt Ungleichung finden das was wir garantieren Stück an diskutiert haben ich wenig denn solche verletzenden Ungleichungen und das ist äquivalent und damit hab ich ein noch nie viel größere Mächtigkeit mit diese gezielt mit wo ich kann nicht plötzlich Jahre Programme lösen die exponentiell viele Ungleichungen haben kann ich das in Polen aller Zeiten ist aber ich muss dann nachweisen dass sich in Polen im Jahr derzeit der Verletzte und gleichen findet an das heißt ich hab damit aber eigentlich von der Theorie eine enorme mächtiges Verfahren was auch in den unterschiedlichsten Dingen richtig ausgenutzt wurde von der Theorie her leider praktisch läuft einfach nicht und das hat verschiedene Gründe die haben Sie vielleicht auch diskutiert heißen iteratives Verfahren sicher können wir kommen sowas komme sowie und so weiter drinn vor was an den Computer machbar ist erst mal enorme Rundungsfehler des 3. ist die Genauigkeit ist das Verfahren ich da sozusagen eine ziemlich genaues Berechnen der Zahlen also sprich man muss sozusagen die Genauigkeit der Zahlen sind auch müssen polynomial beschränkt sein aber müssen aber Polen als heiße müssen einen Computer mit beliebigen genaue Arithmetik erlauben da können Sie der nach der 3. Nachkommastelle ab wie brechen oder nach der 5. und da kann es sein die Anzahl Nachkommastellen diese betrachten müssen um diese Aussage zu bekommen das ist Polen eine Eingabelänge Riesen nochmal die Zahl an angucken das kann eben im konkreten Anwendungsfall dann ein paar Millionen Nachkommastellen bedeuten was immer noch Polen ja alles aber was wenns dann ums Umlaufzeiten geht dann nicht mehr ganz so schön ist und das 3. letztendlich was man liebt sie mit oder hatten wenn sie sozusagen
schauen die Zusagen der Konvergenz wagte es wie sich die Volumina reduzieren von einer dazu auf die nächste dann war sozusagen der Reduktionsfaktor ziemlich dünn in der Hinsicht dass den abgeschätzt hatten was sowas wie er hoch minus 1 doch 2 n oder so was wenn sie und das ist zwar kleiner einsichtige um Blatt Papier ist das kleine 1 aber wenn Sie meinen kommen wenn sie gleich Tausend einsetzen oder so und äh um -minus 1 auf 2000 anschauen seinen Computer steht eine 1 das heißt das rungsfaktor von 1 zum zum nächsten ist nicht das heißt die die die erzielte die konvergieren nicht mal und allen gleich Tauss ist keine große Größenordnung und man kann heute ganz eigene Programme ist mit ein paar Millionen ganzzahliger Variablen das Problem abhängig natürlich aber man kriegt es hin also was sie zu zahlen sie mit oder von der praktischen Seite enorm viele Schwächen des von der theoretischen Seite enorm wertvoll wäre das vielleicht ein mal kleiner Rückblick aus zum letzten Mal aber immerhin wir haben wenn wir hier dass er auch in Schreiben wirklich gute Verfahren also Apps die Methode zwar von der Theorie her dass wir immer häufiger auch nutzen jetzt eine Vorlesung an der praktischen Seite funktioniert es dem Blitzverfahren hervorragend oder auch inneren Punkte Verfahren funktionieren ebenfalls hervorragend die aber nicht gemacht haben denn ich bin an der die glaube ich noch ein bisschen andiskutiert oder dem Buch der mal nachlesen will da gibt es ein Kapitel zu den inneren Punkte Verfahren also wir Programme sind gelöst ist können wir lösen das kann man wirklich einfach so sagen die können wir lösen auch in der Praxis also man mehrere 100 Tausend Millionen von variabel und Randbedingungen ist heute kein Thema mehr in mit Minze Milliardenbereich geht wird es ein bisschen kritischer ich kürzlich mal von SAP so Anfrage selten das Sohn einig IP sogar ein ganzzahliges Programm mit 1 Komma 5 Milliarden Randbedingungen und 1 Komma 8 Milliarden Variablen ob wir das schnell lösen könnten gibt ich ich weil der Firma aus der brauchen Sie schon mal glaub 64 GB stehen um überhaupt das Ding zu speichern Anselm nix gemacht außer zu Krauses gespeichert zu haben und geschweige denn dann den Matrix mal Fakten dass oder so was ich meine 2 Zimmer noch nicht aber wir arbeiten daran also ist es geht leer ginge es umso dass sowohl tionsaufgaben Zuschauern Edeka oder so diese großen Lebensmittelketten wenn man sozusagen das gesamte modellieren will vom Zentrallager bis zur bis zur einzeln Milchpackung die dann im Regal steht da und man so sein ganzen dissolution von diesen ganzen waren am kommenden delikaten Sortiment von paar Tausend verschiedenen Artikeln immer paar Tausend Filialen deutschlandweit herumstehen und in jeder einzel Filiale da Filmtrailer den Länder 5. den Millionen anderen 7 7. Frage wichtiges setzt ihre LKWs auf die gegen das am nächsten Tage die Regale den Bedarfen an dem angepasst sozusagen gefüllt sind und wenn sie das wirklich auf die Milchflasche Wunder modellieren wollen dann gelingt es einer großen Programme also nett wäre es wenn wir das könnten aber man muss dann Anzeige fällt es dann auch noch diskutieren im Rahmen der Vorlesung muss dann sinnvoll zerlegen nahm und das Zerlegen hat natürlich Nachteile das muss man schon so sagen sobald sie Probleme zerlegen verlieren sie globale Optimalität weil sie dann an den Zerlegung lokal optimieren diese lokal optimal wieder zusammenfügen und damit verlieren sie natürlich erst mal Globalität ja deswegen versucht man so viel wie möglich in ein so Modell zu packen aber musste natürlich allen Rechenkapazitäten auch Grenzen gesetzt und dann muss man irgendwann und wenn auch noch ein paar Methoden kennen lernen die zerlegen aber trotzdem noch gewisse Aspekte erhalten sozusagen was die Druckqualität bitte gut also um mit zurückzukommen was wir uns jetzt erstmal mal in dem Kapitel anschauen wollen sind sind solche per Leder die Bänder diesen in diesen Schritt machen ist der doch in MRN ersetzen und ungelöstes einfach mal das lineare Programm wir schauen das optimale sondern bekommt zufällig eine ganz eigene Lösung aus nahm also wunderbar mal dann hat dann sind wir fertig her weil wir eine ganzzahlige Lösung also eine zulässige wir haben hier über eine Menge optimiert die Größe ist als der ein sie eigentliche zulässige Bereich daher sogar beweist Optimalität also das sind so genannte Glücksfälle weil das passiert ein nicht allzu häufige und das ist das was man im Kapitel anschauen wollen wann passiert denn das und können wir den charakterisieren wann das passiert da und da gibt es im wesentlichen 2 Fälle wann das passieren kann wenn ich wenn gewisse Eigenschaft von dieser Matrix erfüllt sind dass wir uns dann auf totale Uni Modularität sein je nachdem unabhängig von der Tiefpunkt und der rechten Seite bis immer funktionieren wenn es doch ein Anfall anschauen und nicht auf die Matrix Einschränkung macht sondern auch noch auf die rechte Seite und dann überlegt wann es funktioniert und das wird uns dann zeugen noch zusammen zu so genannten TDI Systemen totale dualen Illegalität also meinen dann aber das schauen uns an was das heißen System als kleiner gleich Beeck TDI hat also nicht mit den Motor TDI zu tun sondern ist der gewisse Eigenschaft waren sozusagen Prodi Lieder aber wir waren es und Gleichungssystemen Polyeder definieren den Ecken automatisch alle ganz bei das ist das was wir eigentlich wollen in die Ecken die dazugehören automatisch ganzzahlig sind dann zum im guten gestanden dann so mein Geschäft verlangt vermeintlich wieder Simplex oder was auch immer und am liebsten ist in Ecken entlang laufen und dann zum Fressen automatisch die meine ganzzahlige Ecke gute steht auf dem Programm jetzt in dem Kapitel was muss dazu natürlich zuerst überlegen wollen wie kommen wir denn überhaupt zu dieser 2. zu dieser da wie diese Ecken der seltsame auch diese 2. darstellen einer ungleichen anders als diese Ecken Darstellung der und was uns natürlich intuitiv was wir auch dachte man sich auch immer was sich auch immer ein gemalt haben was ich was typischerweise auch so ist ja wenn ich jetzt hier wo mein Kollege Ede hat und ich möchte Zwistes in alle Ecken ganzzahligen einer Kubbig einfallen auf dieses Gitter Neandertaler und feines Gitter wenn ich mal dass hier mal auf das will die Punkte noch sehr gut ja also da hab ich jetzt mein kippte um was mich eigentlich interessiert das sagen was die glücklichen Fälle sind diejenigen man die Schnittpunkte von der Lachs automatisch auf solchen Gitterpunkten liegen er dann nur dann wenn man der glücklichen Situation ist ihn dann das ist in der Regel nicht der Fall auch selbst in in einfachen oder niedrigen Dimensionen nicht was uns natürlich und das das letzte Mal an aber ganz am Anfang war die das als Motivation gebracht wir können natürlich Folgendes machen in dem die konvexe Hülle dieser Punkte mehr als in dem Fall haben wir Polito ob ja dann sind die innerhalb dieses Politruks offensichtlich nur endlich viele Punkte also nicht dick wissen wir jetzt mit unserem Satz da drüben steht ja noch konvexe würde endlich viele Vektoren Essen pro Liter ob also wissen
wir das Ding ist wieder im Polittalk also schauen uns das Thema an wo wenn ich das hier anschaue so also dieses gelbe hier konvexe Hülle endlich viele Punkte hier Folgerung 1 32 bis meines Geldes wieder tobt und jetzt in ihr Zimmer wie in der Welt an das hab ich halt ihr neues System die X kleiner gleich aber jetzt kann ich fordern X aus erhoben und jetzt hab ich diese Eigenschaft dass alle Ecken auf .punkt und da in dieser einfachen Welt das es 2 Fragen sind klären die eine stimmt denn das überhaupt immer wenn ich sozusagen hier zum gleichen System haben ja den dann auch wirklich immer nicht Operation nachkommen tat sich immer ganzzahlige .punkt 1 Kommentar sehe man pro jeder Ort das stimmt leider nicht immer das damals kleinen Beispiel an aber selbst wenn's dann stimmt dann hab ich immer noch das Problem diese geltend zu finden also diese hier und das hat mir schon mal diskutiert dass dieses Problem nicht so einfach ist wie es hier immer in Dimension 2 aus in der Regel ist es wirklich so dass die gelben viel komplexer sind als die Weißen mit dem wir gestartet sind die Weise komme in der Regel von der praktischen Formulierungen Modellierung die die gelben Sinn machen oft sehr komplexe Struktur der Wärme und auch einige dieser Beispiele nach jeder Vorlesung noch anschauen aber erst mal die 1. zentrale Frage was Sie so einfach an die Wand aber immer gesagt haben wir auch Ampel umsehen bestimmt da Polyeder ich hab ihn ja des bei endlich viele Punkte in die konvexe würde bin wieder Empoli erfahre stimmt das immer bestimmt nicht immer nur schauen uns ein Beispiel an weil es nicht stimmt wir war nämlich eine Voraussetzung noch ich bislang immer und dann verschweigen ablassen also wir maximieren -minus Wurzel 2 x +plus y oder Randbedingungen Entschuldigung -minus Wurzel 2 x das Y also hier ist zu Ende die Wurzeln -minus was für 2 x +plus y kleiner gleich 0 und wir fordern EX größer gleich 1 und y größer gleich 0 und x und y sollen ganzzahlig sein n sowie 7 das aus ein zweidimensionales kümmern doch schön zeichnen wir sind schauen wir mal also wieder mal X wir y was steht hier eigentlich die steht die Geradengleichung y =ist gleich was für 2 X also das heißt bei der einzelne Faktor 1 , 4 um das ist und diese gerade das ist y gleich was für 2 x sollte man auf der einen Seite das ist also x gleich 1 und y gleich 0 es zulässig das heißt unser Politiker es auf dieser Seite das y größer gleich 0 das heißt die Einstellungen auch noch wir haben x größer gleich 1 ist als wir noch diese Bedingungen hier er also unser Polyeder in dem Fall ist weicht dieser Kegel n das es erst mal die die Galaxie und erstmalig die ganzzahligen Punkte dazu auch Mist Tschulligung setzt genau falsch herum y größer gleich 0 und danke der stimmt schon der 1. so lässig ja danke also mein Kollege Polyeder sie zur Ausnahme so dass es meine mein pro Leder und Baden jetzt eigentlich sollte das gelte es als man Politiker nahm als Durchschnitt von 3 halbe wollen alles andere auch in dieser konform Visconti Darstellung kein Problem da wär das kommt vor genau die Strecke hier die wie das er genau die 2 also welches alles in Ordnung auch Darstellung stünde ein der anderen vor wir müssen wir ist schon die ganz essen aber nur einen ganz sein .punkt interessiert das gucken uns die an wir sind nicht einfach zu bestimmen mir Magazine in Bewegung wenn es läuft einfach hier immer und überall Saision aufpassen müssen dass an dieser Geraden jener nun kommen wir hier und so weiter so was passiert wenn jetzt konvexe Hülle von diesen ganzen von diesen Punkten jene bricht dann wieder und ihrer darf auch Gronkh Krone erlauben also hier ich muss mir Frau also ich kann muss der Kunde kann auch chronisch erlauben krimineller sind umso überzeugender Tschulligung sogar auf die Uhr geguckt dann stelle ich die Frage bis übermorgen bedanke mich und wir sehen uns am Mittwoch wieder
Nichtlinearer Operator
Darstellung <Mathematik>
Polyeder
Große Vereinheitlichung
Mathematik
Projektion <Mathematik>
Konvexe Hülle
Stützweite
Hausdorff-Raum
Computeranimation
Summe
Variable
Operator
Menge
Homogenes Polynom
Endliche Menge
Vorlesung/Konferenz
Durchschnitt <Mengenlehre>
Diskrete Optimierung
Punkt
Matrizenmultiplikation
Zusammenhang <Mathematik>
Vektorrechnung
Gleichungssystem
Element <Mathematik>
Zahl
Gradient
Richtung
Lösung <Mathematik>
Ungleichung
Endliche Menge
Menge
Rechter Winkel
Kettenregel
Vorlesung/Konferenz
Normalvektor
Polare
Punkt
Matrizenmultiplikation
Momentenproblem
Gruppoid
Gleichungssystem
Element <Mathematik>
Skalarfeld
Lichtkegel
Gradient
Teilmenge
Lösung <Mathematik>
Ungleichung
Menge
Vorzeichen <Mathematik>
Fächer <Mathematik>
Vorlesung/Konferenz
Durchschnitt <Mengenlehre>
Polare
Funktion <Mathematik>
Positive Zahl
Matrizenmultiplikation
Punkt
Vektorrechnung
Homogenisierung <Mathematik>
Gruppoid
Teilmenge
Kegel
Endliche Menge
Betrag <Mathematik>
Prozessfähigkeit <Qualitätsmanagement>
Vorlesung/Konferenz
Durchschnitt <Mengenlehre>
Polare
Einfach zusammenhängender Raum
Ebene
Matrizenmultiplikation
Polyeder
Punkt
Vektorrechnung
Homogenisierung <Mathematik>
Konvexe Hülle
Hausdorff-Raum
Vektor
Zahl
Richtung
Linie
Strömungswiderstand
Teilmenge
Erzeugende
Kegel
Summe
Variable
Menge
Strahl
Rundung
Vorlesung/Konferenz
Gebiet <Mathematik>
Ecke
Darstellung <Mathematik>
Punkt
Polyeder
Gruppoid
Konvexe Hülle
Randbedingung <Mathematik>
Zahl
Richtung
Teilmenge
Konstante
Summe
Kegel
Skalarprodukt
Weg <Topologie>
Ungleichung
Operator
Menge
Endliche Menge
Vorlesung/Konferenz
Durchschnitt <Mengenlehre>
Zielfunktion
Optimierung
Gerade
Ecke
Faktorisierung
Total <Mathematik>
Simplex
Matrizenmultiplikation
Laufzeit
Besprechung/Interview
Berechnung
Arithmetik
Formation <Mathematik>
Gleichungssystem
Optimum
Ganzzahlige Lösung
Variable
Ungleichung
Schnittpunkt
Uniforme Struktur
Vorlesung/Konferenz
Optimierung
Polyeder
Vektorrechnung
Konvexe Hülle
Randbedingung <Mathematik>
Zerlegung <Mathematik>
Zahl
Entscheidungstheorie
Menge
Rundungsfehler
Gitterpunkt
Dualitätstheorie
Größenordnung
Innerer Punkt
Ecke
Strecke
Faktorisierung
Punkt
Polyeder
Besprechung/Interview
Konvexe Hülle
Vorlesung/Konferenz
Durchschnitt <Mengenlehre>
Randbedingung <Mathematik>
Ecke
Gerade

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Darstellungssätze
Alternativer Titel Darstellungssaetze
Serientitel Diskrete Optimierung (Optimierung II)
Teil 04
Anzahl der Teile 26
Autor Martin, Alexander
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/31774
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2009
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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