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Anwendungen der TDI-Eigenschaft: Relaxierungen

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Of Öl sich ja der Namen W Ü so herzlich
willkommen zur heutigen Vorlesung ich kann der letzten Mittwoch leider nicht kommen ich hoffe es war in Ordnung mit den Nicolo vages wird noch ein paar Mal passieren doch mein Amt als Vizepräsident und auch ein einmal ist die Tagung der dabei ruhiger mit absagen konnte konnte noch das ein an mein Genuss von Mitarbeiterinnen Mitarbeitern von ich hofft dass es so weit in Ordnung tut mir leid dass es da noch das durch das zusätzliche Amt eben leider nicht so vollständig klappt wie ich mir das eigentlich wünsche und normalerweise auch vorstellen gut sie haben letzte Woche bis in die Tiefen der Filialsystem wieder eingestiegen es war doch alles also auch die Beweise und da sind aus meiner Sicht etwas zäher Brocken und technisch musste in dem bisschen durch hab ich so den eine aber nur wenn wir es noch kein einfacher und eleganter Beweis eingefallen damit sollte noch am noch 1 aber dann ist erst mal wieder gut und dann kommen dann auch Richtung er sozusagen dann die Verfahren die nachher auch in der Praxis verwendet werden aber das Resultat ist insbesondere das was wir heute uns noch arbeiten wollen das brauchen wir dann wenn wir dann in diese Verfahren gegen die auch in der Praxis verwendet werden weil diese diese Eigenschaft die die ID ins System zu entwickeln wir brauchen wir später auch bei weiß wie man automatisch von von der Relax zierung zum ganzzahligen Politiker kommen werden dann in den nächsten Stunden waren Verfahren entwickeln die wir Scharons einfach Geld jeder Lektion an und serviert sukzessive von dieser Pedelecs Zählung immer Stücke ab bis wir dann sozusagen den Kern ,komma dass ganzzahlige Politiker und dass das alles funktioniert dazu brauch man genau diese Sätze die wir jetzt entwickelt haben die auf dem Zwischendeck brauchen wird Eises um das dann aber beweisen zu können also deswegen ist es nicht sozusagen reiner Selbstzweck warum wir das tun es implizit auch andere Ergebnisse die wir später noch brauchen und das an sich Ergebnis für sich ist ja auch ganz interessant zu sein denn er und dass es damals dem heutigen auch noch mal die Kammer den ganzzahlige Polyeder Charakter des hier und da mal die Matrix an die rechte Seite des fest vorgegeben haben und dann greift genau der Begriff der der das dies ist das bis zur letzten Stunde garen noch nachfragen wenn das nicht der Fall ist dann würde ich diesen Satz sozusagen und so möchte Stück diesen Hauptsatz an der Stelle was man schreiben dann beweisen wollen bei der Gelegenheit es immer noch mal den ein oder anderen Punkt von der letzten Stunde die immer wieder wir brauchen werden also das ist das Satz 2 37 wir sehr rationale heute jeder P kann doch ein PDA Eises stehen A X kleiner gleich B wobei ganzzahlige ist wobei aber ganzzahliges beschrieben werden ja das interessant also in den zumindest an der Aussage bisher jedes Polier lässt sich immer noch so Gleichungssystem beschreiben als kleiner gleich wie aber hier was steckt in dieser Aussage sind dass wir können sogar so beschreiben dass das duale in eine ganzzahlige Lösung hat ok können das ist schon der deutliche also deutlich schärfere außer sich das mal nochmal Dummkopf gegen das was es eigentlich bedeutet nun in der linearen Welt aber nichts übermannen Dualität Satz der sagt ok wenn das hier endlich ist also das duale entliehen hat auch männliche optimale Lösung dass der Dualität Satz hier heißt jetzt ich find und System so dass das duale dazu in eine ganzzahlige Lösungen ja ganz sei optimal ist .punkt also in dem Sinn dass es schon gelten wer die starke Aussage so wird Krieger denn sonst ist denn war das ist das was man weiß brauchen vielleicht wird der normalen Bilder zu was mir eigentlich nachweisen unserem System zu konstruieren wir müssen wir dafür sorgen dass das duale meine ganzzahlige Lösungen damals letzte Mal 10 auf diesen die diese Gedanke komm mit diesen Hilbert was und das Bild vielleicht nochmal dazu wenn Mehr das ist die entscheidende Eigenschaft die wir brauchen ja wenn irgendwo ein anderer an optimalen aber an der Ecke ist sind hier ja was was heißt denn Optimalität so einen linearen Fall was macht man da man schaut sich diese Kette an einen wer der von von den Ungleichungen aufgespannt wird an den die aktuelle Lösung scharf ist also in dem Fall wenn wir diesen Punkt hier anschauen und dann sind die beiden mit Gleichheit erfüllt und Optimalität heißt in der Zielfunktion zu Vektor alles sei und dass sie jetzt genau da zeigt wir können auch Optimierung oder des Eises duale Liliane Programmes einig nichts anders kann ich es immer so vorstellen wer schaut sich diesen gegen an der von diesen Ungleichungen aufgespannt wird oder .punkt mit wird der der .punkt mit gleicher das erfüllt und sobald die Zielfunktion diesen Key gelegt hab ich den beweist Optimalität das duale ist nix anders als Sohn ich diesen Kegeln Versuch sozusagen sind die Funktionswerte einzufangen und ich ich bewege mich hier sozusagen entlang bis sich sozusagen so aufgespannt hat das meint sie dort drin lebt sie kennen dieses Kugelspiel wahrscheinlicher als Kind wo mal wieder zum Kegeljunge schnappten bald zum an und versuchten aufzufangen das duale Simplex erfahren ist nicht anderes außer bei den höheren Dimensionen aber bereits seinen Fächer und er versucht es diesen Zielfunktion Zweck der einzufangen und wenn angefangen hat hat man automatisch beweist Optimalität und das ist eigentlich das Verfahren so was wir jetzt ja noch wollen ist das dieser Vektor hier drinnen nicht nur linear oder chronisch kombinierbar ist sondern dass dieser von den ganzzahlige erzeugt werden kann vorn Frauen sozusagen gehen den Ungleichungen die hiermit Gleichheit erfüllt sind also wir fordern das diese blauen Vektoren ja ne Basis von diesen Kegel bilden und das ist es was wir brauchen nun soll das heißt wir uns diesen Kette hier nochmal anschauen ja wir brauchen um mir zu sagen wie sie die Wiki eine Eigenschaft zu haben es mir jeden ganzzahligen .punkt hier drin ganzzahliger zeugen können und das ist genau will wird Basis also müssen wir sozusagen hier sowohl die Ränder hier neben er an der bisher an der nächste Mal liegt ganzzahlige .punkt auf aber es kann es eben sein dass hier dennoch noch weitere gibt die wir vorher nicht hatten involviert einmal
2 oder sogar ein mit n bisschen Katze so was ich machen muss und das ist es was die die Eier macht ich muss diese dann einfach noch also das in einer normalen Lektoren von aber weiteren Gleichungen die nämlich einfach mit dazu und dann habe ich aber diese Eigenschaft ist wichtig ist nur die City des Eises die Milizen in der Regel immer redundantes System in ja bei Ihnen wenn man sich diesen Kegel anschauten Hilbert Basis dort drin hat in der Regel immer ihre Punkte nicht nur die bis die beiden waren und das heißt aber jetzt für die Beschreibung des Politikers hier brauchen sie natürlich nur die extrem extrem mal von diesem Kennedy hier das heißt es ist offensichtlich dass die Eis ist dem hochgradige redundante Informationen werde wenn man denn sich genau der zu so dass ich jeden mit der ganzzahliger zeugen können so und genau das macht man auch bei der Konstruktion hören wir gehen jetzt einfach ersparen unseren Fächer auf denen und Umfang wie jeden Fächer bestimmen Dilbert Basis ja und es werden die Zahlen von unserem Ar das muss nur auf die rechte Seite einigen aber ist auch nicht schwer weil immer einfach diese Ungleichungen optimieren die über diesen Politiker und was dann als die Funktion rauskommt es niemals rechte Seite war und das ist das was ist tun soll dann genau das das tut's auch gut so müssen noch sauber aufschreiben also es sei P gleich WDR also die Ausgangssituation Sangerhausen Co hoch Kreuz der außen Core DX kleine gleich den nicht und Angst und wir schauen uns die minimalen Seitenflächen anzeigen F 1 bis FTD die minimalen Seitenflächen von P und wir bestimmen uns wie wie eben zugehörige gegenüber Basisjahr sein H E minimale ganzzahlige Hilbert Basis von den Kegel genau von von dieser gleich als wenn aufgespannt wird ich hatte es mein kurz vorm so das genau dieses Teil hier das wird klar also dieses Teil ist genau das sehen ok so und wir definieren wird als Matrix A einfach als die Zahlen von Al dieses will von diesen Hilbert Basisöle die Zahlen wir definieren als die Matrix dessen Zeilen denn drohen aus der Vereinigung Alice Hilbert Basiselement entspricht als dessen besteht wir so was ne Meise rechte Seite also echte seine optimieren wir jetzt einfach über diese Zeilen also echte sei dem BKA der mehr als das Maximum wenn wir den jetzt einfach die AK Karte die Karte Zeile daraus und X aus P also als die Funktionen nehmen wir jetzt einfach in dem es eine Silber Basen also zum Beispiel den gelben nur dass es eine unsere potentiellen Zeilen in der Matrix dieses Teil hier es ist son Ak .punkt ja wir maximieren jetzt sozusagen wir diesen Agrar und was immer das Maximum über den Polier ist es niemals echte Seite damit Wissen automatisch ja die Ungleichung ist gültig an dieses Pk erst mal von weg des Biker existiert weil Polyeder kann nicht unbeschränkt sein weil alle Punkte die auf dieser Seitenfläche liegen neben neben diesen Wert an nur als Maximum das heißt das Ding hier ist tatsächlich auch kleiner unendlich also da man kein Unfug gemacht und wir wissen das klar Thema X kleiner gleich BKA es dann endgültig für P so Damen haben wir schon mal 1 damit unser Behauptung ist jetzt unser Politiker genau das S P ist nichts anderes als die Menge aller x A X kleiner gleich B an für die Einrichtung steht da ja dieser Richtung steht steht da offensichtlich ist es jeder .punkt NPD Sommer sei gerade konsolidiert wir am Anfang das Maximum genommen offensichtlich könnten Sonne das dann der Fall ist es umgekehrt also die Richtung an und nehmen wir an es gibt kann .punkt wenn ich liegt also es sei angenommen es existierten y mit A Y kleiner gleich B aber y nicht in petto da so sodann dann muss es hier eine Ungleichung gegen die verletzt ist also sei seine L der Index aus 1 bis er mit der Eigenschaft dass d y Größe ist dem kleinen del und wie man diese Zeile gehört zu mir so der Eaton Seitenfläche wobei und dies sei aus 1 bis D mit L aus diesen Colitis Set von und das ist auch ein da über meine Medien nicht und dann das System haben also ist dieses I in unsere die minimalen gekümmert haben gibt es auch genau eine solche viel eine ist Seitenfläche sodass das Elder 3. nicht ok soll es muss man nun Widerspruch erzeugen man also ist nicht eindeutig sondern
es gibt auch viel was und in der nächsten das ist aufgrund der Eigenschaft dass das war nicht allen dann das System haben gut so jetzt müssen wir nur noch den Widerspruch er erzeugen also wir schauen setzt über Basis an also es sei also ist es die war die Seitenfläche die über Basel zu Wallace H und wir gehen jetzt einfach mal explizit den Vektoren a 1 sagen und SAS so wir wissen jetzt das BL des BR liegt in diesem gegen deren an hier wieder dieses Bild wir wissen dass die L wird verletzt ist mit Zeile die aus diesen liest ist das heißt es B L liegt in dem von Effi aufgespannten kegelte so das heißt aber was wir nicht wissen dass die Seele ist rational aber sehr rationale Zahl 7 die Bibikow skalieren kann sind zur ganzen Zahlen machen indem er mit allen denen doch multiplizieren also sei also ein kleines Delta größer gleich 0 groß genug so das der älter die L .punkt außen Z Woch en ist kann man nur machen wenn in den ebenfalls immer den die Beziehung mit allen Ehren so machen so jetzt wissen wir das Ding ist auch noch ganzzahlige und der der DEL liegt im Kegeln ja der von diesen es ist aufgespannt wird so jetzt nur die Eigenschaft dass es einen wird Basis ist also wie folgt mit 6 es existieren Wesen alle ganzzahlig ja mit und der da L .punkt =ist gleich Summe der da die aber wir gleich 1 ist es ok soll setzen einfach ein werden rechnen dass es mal des y aus also wir schauen uns an Summe wir gleich 1 bis S denn da W und das richtig gemacht RAW transferiert y ja die zusammen ergeben ja das Delta DIY von den des Malers DIY der letzte genau diese Bedingungen also das ist größer als der Held der kleinen DEL soll dieses schlagen die Wellen sollte es erfüllt das mit Gleichheit für alle aus 11 I also dafür ,komma Schreiben des älter .punkt ich nenne es mal x Hut für 4 x Hut aus F I ja weil das sehr genau die Zeit die des mit Gleichheit erfüllt so dass man das Ganze wieder rückwärts das Weiterschreiben es können oft
und entscheiden soll es der da hab ich hier vorne das jetzt kann ich das wieder übersetzen das ist dann gleich so wir gleich 1 bis S der Dani aber viel transponiert X Hut ja und von X zu wissen weil es aus FIS dann ist das Summe wir gleich 1 bis S der dann die des wir so was damals hier stehen was ist nochmal anschauen dieser Verein ist größer gleich Wiesenthal ok sondern uns das nochmal mal anschauen über die BKS definiert haben diese Teile hier die waren ja alle gültig
war also muss es einen jetzt davon geben der der es auch verletzt also also muss es wenn wir diese Gleichung anschauen die sind ja alle die Dawes sind aus Z +plus zu soll ich noch dazu schreiben ja wenn ich mir das anschaue muss es mindestens
1 A 1 unter den geben und das größtes aus als dem als das Baby also daraus folgt es existiert mindestens 1 Sohn so ein Leben mit aber transponiert y ist größer als das Baby nur sind Widerspruch zu der Tat sei hier oben steht es existiert ist und als ein kleiner gleich B das denn ist ja gerade eine Zeile aus diesem also das kann also nicht sein das heißt sie haben damit tatsächlich nachgewiesen was hier oben steht dass die Behauptung dass ist ja und das ist die ist das Eis daher gleich Bikini Eis das ist per Konstruktion so weil aber genau nach dem Satz immer wenn sie sozusagen letzte Stunde bewiesen haben wenn wir sozusagen Gilbert Basen von den Zeit von den von dem Seitenflächen auf verschwanden gegen den bildet aus dessen Ziel es ist den Namen also das was Satz mit Satz 2 3 34 folgt die Behauptung dienen gut damit aber jetzt mal also Thomas Mord dieses positive wie gesagt was mir als 1. schon mal haben begegnet eine deutlich stärkere Eigenschaft führen über Polly erkennen die ich gern an dieser Stelle also Sie sprechen hatten während und System von Ungleichungen wir können finden auch eine Beschneidung eines Politikers so dass das duale automatisch ganzzahlige Lösung ausspuckt der und wir aber auch noch und das ist das was man gleich eine Folgerung festhalten will wissen auch ja das ist in der nächsten Folgerungen wenn das B ganzzahliges dann noch Primal ganzzahlig war warum ist dem so einmal haben wir den Satz in der vorletzte Stunde gesagt na ja wenn ich die Eises Thema Bundes-PDS Ganzzahl liegt dann ist man Politik auch ganzzahlig ja umgekehrt wenn ich weiß man Polier ganzzahlig wir haben hier oben die PKS die definiert haben BKS Maximum Arcade XX aus P 1 P das sei dies Polier soll das BKA ganzzahlig ja und damit ist auch mein tv Eis ist dem was ich hier Kunst wir ganz zahlen also eine Gegend genau dann wenn Beziehung ok das es noch in dieser Folgerungen die rauskommt die Gewinner praktisch mit geschenkt also ein rationales Polyeder ok es ganzzahlig genau dann den es existiert und die des Eises sehen als kleiner gleich B mit A ,komma B ganzzahlige das bestellt also damit haben wir wirklich beide Seiten werden am Anfang also ist die Kapitel aufgemacht haben gesagt ok als der gleich wenn die da ist die Ware und zusätzlich das B ganzzahlig dann weiß ich es ganz sei jetzt aber hier per Konstruktion die andere Richtung ich haben rationales Polyeder dennoch meist das ganz die BKS die oben definiert sind auch ganzzahlig des America Konstruktion ganzzahligen bekommen und damit auch das hier ist damit es die Eis dem komplett ganz zu so und damit etwa es 1 2 Fliegen mit einer Klappe aber wir können so Tiger Eises den konsolidieren sodass B aber bis du mal immer ganzzahlige Lösungen ausspuckt ist der Spedition wie eine aber es B auch Pubs Pi mal auch immer ganzzahlige Lösungen und in so damit zum eigentlich fertig dann war Mittermeier Anzeigeprogramme gelöst müssen los und die Eises dem ausrechnen und können was ist der Aufwand zu und die des Eises dem auszurechnen das muss man alles tun Felleisen Beweis dass es einfach um es mal so abschätzen wollen was darauf an was was wir dazu tun es sind aber Baustellen den auch sie Sünder so auch wenn es konstruktiv ist also alles eine was man schon mal tun müssen ist hier müsse diese System alles konnte immer das aber wir gehen auf wieder Seitenfläche ein Polyeder ja wir zeigen wir in ganz geben ziemlich viele das auf jeden Fall exponentiell viele ganz Eiweiß Beispiele viel wenn mein Würfel anschauen ist der Würfel beschrieben nur kleiner gleich x gleich 1 beflecken hat der würfeln auch Ende 2 Uhr enden jeder 0 1 wird das nicht gehen gib 2 Wochenenden ein Sektoren also das heißt als Zwillinge ist meinst simpelste pro Lederhosen sich vorstellen kann zum Würfel wo ich nur 2 in viele gleich hab hab ich plötzlich exponentiell Vielecken aber auch das wird nicht dass ich mich auf die minimalen Seitenflächen beschränke weil nur die Ecke muss sie wenigstens mitten in das heißt hier ist die was hier steht ist schon mal in aller Regel exponentiell groß das ,komma zwar normal weiter jetzt muss sich erweisen wie jetzt nochmals ich exponentiell viele Seitenflächen also sie noch so über Basis ausrechnen die Größe einer wird Basis kann auch exponentiell sein und zwar keine expliziten Fragen gemacht ja wenn der Sommer angedeutet wenn man dieses parallele Gebiet reingeht wenn Univention zur Nortrup genannt da drin stecken auch exponentiell viele Vektoren und glücklicherweise sind wir passen haben auch exponentielle gelöst sind das heißt wir haben n exponentielles und G H ist der größte also hier dieses es ist auch normal exponentiell so das heißt wir haben und die dies kann ja noch mal hoch also dass es praktisch doppelt exponentiell ist ne additiv sollen wir sind viele seit wir hier noch mal eine exponentielle Größe ausrechnen also das Verfahren immer dass das wirklich implementieren möchte dann Partner formulieren Leben lang feste kleine poliertes das den ausrechnen kann also das 7 wieder sozusagen dir
dieses wunderbar und schön aus aber wenn es dann ans ausrechnen Gegner tun sich heute noch und wieder Base ausdringen gibt es noch keine guten Verfahren bislang wollte das gibt eine glaubt Buchberger zurück was aus der Algebra kommt wir was auch bei uns direkt so verwendet wird was aber letztendlich für sich ein exponentielles sogar also ist nicht mehr exponentiell aber sie sei ja noch schlimmer als exponentiell in dem Sinn weil exponentiell müssen sie alle sein dabei wenn ihre Base Anschluss exponentielle Größe sie alle Vectron ausgehen Überlegungen sozusagen A 2 und 3 das Missgeschick der machen kann dass man sich die nicht alle explizit speichert sondern sich immer polynomial ein ausrechnen kann es geht ja auch für diejenigen wer sich erinnern dass Max Plomin Kategorien es gibt ja auch sozusagen exponentiell viele Schnitte ich muss wird alle explizit Merges reichte immer wenn ich mir ein Polynomialzeit ausrechnen kann und so mit ihm anstellt kann ich jederzeit über Marxloh Algorithmus oder bis wir gemacht haben über diese LP Qualität ausrechnen er dann kann ich trotzdem in ja derzeit einer Zeuge Bus exponentiell viele gibt auch selbst das ist unklar wie viel wird bei aßen er schafft es immer kolonialer Zeit Mehr ein zusätzlichen zu generieren ins All 2 so bei mir dies richtig informiert bin geht es heute so Interventionen 10 viele offene Fragen an dieser Stelle gut für dieses Resultat des Barmer auf viel schon wir gleich wieder im nächsten Kapitel wenn es darum geht wirklich allgemein aus zum P mein PI also ein Ganztages polieren spielt genau das wieder eine entscheidende Rolle des Klima diese Stunde noch oder gleich am Anfang der nächste Stunde bevor da aber kommen wir uns vielleicht noch ein nun Anwendungs beispiele zu an oder Anwendungsbeispiele von diesen tv 1 zur also was wir jetzt da wollen also was was ist es denn gekommen überhaupt in Frage weil die die eine wie die klassischen immer schon haben aus total oder der der die kennen wir schon oder bei der für die Aufsicht des auch weiß immer funktioniert egal für aber unabhängig von der rechten Seite also total ohne Modularität funktioniert immer wir gut was natürlich in mehr stellt er sich auch die Frage wann geht denn was schief muss immer gucken wann geht verschieben man funktioniert es noch um die die einfachsten Beispiele wir wissen er mit dieser Aussage des des automatisch ganzzahlig um zu überprüfen ob ich jeder ist immer wenn ich weiß mein Arm mein PS ganzzahlig impliziert sozusagen diese Ganzheitlichkeit hier das sich dann automatisch ist die wie eine Art ja immer zum Einfalls Beispiel war also schon öfters angeguckt Hamas immer wieder mal schief geht es folgendes ist denn wir ich stammender 3 Variablen an oh wir dass es in allen meinen dass meine Matrix A 1 1 0 1 Matrix 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 b ist der Welt 1 1 1 also sind viel simpler kann man sich gar nicht vorstellen was ende 0 1 wäre alles ist ganzzahlig befasst man total und die modulare Szene Nullen Eisen auf aber dann steckten Problem drinnen enthalten war das haben auch schon angeguckt Problem steckt da drin wenn man sich das so ein bisschen wenn man es sich als als Grafen malten jede Variable hielt die 1 die 2 und wieder einen immer hier 2 Verbund sind meine kann rein ja danke ich hier so der Greis Struktur und jetzt maximiere dieser Kreis Struktur dann ist so eine typische Lösung wir zulässige sind auch Ecke des famosen Übung angekuckt alles offen Halbsätzen er weil das scheint irgendwie Sounds und minimal ist Konstrukt das sein was wir ausschließen muss er das zerstört uns jeden der Eigenschaft von ganzer Ehrlichkeit so und deswegen ist man eben auf den Begriff von balancierten Matrizen gekommen seiner was passiert denn kann ich was nachweisen ich solche welche wenn wenn ich solche Strukturen nicht mehr drin hat geht es denn dann der und einfallen ließ geht es denn diese balancierten Matrizen ja wo also der 0 1 Matrix A heißt am 0 1 heißt balanciert falls es keine ungerade quadratische und der Matrix mit es gibt mit genau 2 1 pro Zeile und Spalte wird .punkt 2 1 n ob pro Zeile in Spalte ja so das hab ich vergessen nach zu gucken finden wir war das war da kommen wir schon los der frühen Christen Hoffmann und Hockenheim haben das gezeigt dann ist X kleiner gleich 1 die ein Volker essen und Hoffmann und ob man
ja wann war das 74 Open am Roten Meer und also wenn wir sind der Grafen ist 7 wenn ich bin ich mir ich will Madrid 10 anschaulich kann die ja mal als Inzidenz Vektoren vom Grafen morgen kann Inzidenz Matrizen sehen vom Grafen werde ist sozusagen der der Teufel steckt immenser in ungeraden kreisten um und da ich wie Sie solche ungeraden Kreise aus nur 3 ungerade gerade schon normal heißt in Sprachen gar schwanken gerade ist genau 2 heißt es genau das sozusagen das ich sogar auf damit assoziieren könnten wir diese ungeraden Kreise sich die die schnitt mir sozusagen der Ganzheitlichkeit ein böses Spiel nehmen Sie selber es Erlösung erlauben die AUA apriori nicht und nicht nicht wegzudiskutieren spielen verdorben 2. Beispiel was in bisschen war Erweiterung ist von von dem was mir das maximale fürs Problem kennen gelernt haben ist sowas wie wie er aber das 10. man kann das ein bisschen erweitern auf aufbauen Strukturen und schnitten also ich schau das mal an also welchen Grafen G hatten es geht leicht war ,komma ich schau mir mehr aber das sind so heißt es ist folgendes weil ich hab ja ob wir überlegen dass wir schon genau einen Bogen gibt dessen N Knoten Frau ist also das ist praktischen Baum ja wollen die denn und jeden Knoten genau 1 eingehe dann aus Spandau Baum in und jeden Knoten genau einer rein also hier sieht Mehr gibt genau neben Knoten 1 ein mal das vielleicht nur mal das Bild es gibt steht die genaue Definition wenn man so möchte so ist das jetzt ja ein bisschen mit von wegen der wenn man sozusagen Weg anschaut in kein Baum anschaust sondern ich will von einem und zum andern gehen in eben auch maximal 1 ein genauerer Reise zeige sich Stück weiter n bisschen Verallgemeinerung von der die Geschichte sorgen wir wissen sozusagen ich immer Zusammenhang möchte sowohl bei weg also aber Bäume Zusammenhang will alles was mit Staaten zu tun wie wie beim maximal Fluss ich will von erst nach den Fluss schicken dann ist das duale Konzept Zuflüssen oder wegen oder Bäume ist immer Schnitt soll das heißt es stellt sich die Frage wer ist eine aber erstens habe ich sozusagen die zu zerstören muss in und Schnittbild nicht so die Frage wie sich die die sich damals Edmonson Gleis gestellt haben so zeigen wie ich mir dieses dieses den anschaulich nehme jetzt wie jeden Schnitt her und fordert dass über jedes mindestens 1 drüber geht dann muss sie 1 1 aber es Cents gelegen ja also das machen mal mehr also es sei aber die Matrix dessen den Zeilen aus allen er schnitten besteht an sondern haben dann folgt mit und das war er nur 1 und gar als 71 gezeigt dass dann dieses System die Menge aller x als größer gleich 1 x größer gleich 1 größer gleich 0 ist die die ein soll ich weiß es ist die 1 kann ich die Dualität ausnutzen mit LP Dualität Folter aber jeder beliebiges C aus die aber ein ganzen Zahlen dann steht hier Minimum CDX über allerdings größer gleich 1 Xtra gleich 0 ist das gleiche wie eh je maximiere 1 Transmit mit y und der an transponiert y gleich C und y größer gleich 0 zur steht hier wir auf dieser Seite steht eine minimale ab aber das sind minimal bezüglich C oder aber das 10. ja und auf dieser Seite steht zur steht jetzt hier hier sind wir jeder Zeile essen zu einen Schnitt an stimmt den 2. aus Aalen erstellten besteht was wir hier machen ist wenn dieses transponieren sind die Spalten alles er schnitt werden das heißt sie jede Variable hier gehörten einer Schnitt das Y sagt mir wenn ich diesen erstellt ja oder nein sozusagen oder wie auf welchen Namen und was hier steht ist sich nicht so viele Anschläge werden so dass in jeder dass Kante höchstens C sie oft vorkommen abermals in Gera Schwammes Minen Emscher Schreiben zu dass sie der das bekannte höchstens C CE oft vorkommt also was wir hier machen hier packen wir Schnitte packen maximale Packung von er schnitten so jeder kannte maximal zur Erde oft auftritt minimales solche oder besser schon minimal bezüglich C also wir haben sowohl und das nennt das ist untypisch ist des Gerätes minmax Resultat wir nicht warum das Gerät wir weil 2 Eigenschaften aber wissen und Edmonson da ist ist es ist wenn es die die eigene ja damit wissen wir dass du war immer ne ganzzahlige Lösungen und das ist das was die die Isaac das heißt hier prima tat sich immer ganzzahlige Vielfache von Einschnitten oder aus nicht irgendwas Kommissionen ganzzahlige Vielfache wer zusätzlich nachdem das im 1 und wir die rechte Seite auch ganzzahliges gehen auch gleichzeitig mit ganzzahlige Lösungen aus nämlich so minimal eine Arboristen ist er dort mit die Eigenschaft ging es sowohl hier der diskrete Lösung als auch hier und über die LP Dualität immer noch Gleichheit damit zum bin Max es wird hart und können und genau 1 Zusammenhang mit die die eig gerne eingesetzten um sozusagen Beziehungen zwischen bemalen Problem darzustellen insbesondere ein Teddy eine automatische ganzzahlige Lösungen dualen gibt haben bei die berichtet über die Gleichheit und wenn man dann noch die geschickterweise hier die rechte Seite
auch ganz verliebt hat weil was bei vielen kombinatorischen Problemen der Fall ist dann kriegt man hoffte die man Seite die Ganzheitlichkeit geschehen gut so weit vielleicht zum Themenkreis die die eigenes gibt es da noch fragen also waren jetzt schon bisschen technische und aufbleiben bis 10. Detail was sozusagen Polyeder erkenne sie betrifft aber an das was wir Arbeit haben wir mal gleich wieder die Früchte an den nächsten Kapitel und einige Eigenschaften wie auch Abend gesagt hat mir Polyeder kennen gelernt haben werden auch in der vorigen Kapitel immer noch brauchen darin dass sie mir jetzt sondern .punkt Woman sagen er wann kann ich denn jetzt sozusagen unser Ziel ist eine allgemeine gemischt Anzeigeprogramme zu lösen ja jetzt noch ein 2. Konzert kennen gelernt was uns sagt wann Klinge den automatisch Ganzheitlichkeit geschenkt waren aber total ohne Modularität gehabt und wir haben tv 1 gehabt oder erschöpft ist eigentlich auch schon um so und jetzt wollen und auf wegmachen Methoden und Verfahren zu entwickeln die uns im Allgemeinen im Allgemeinen auch in schweren Fall also Methoden bereitstellt die uns tatsächlich beweisbar optimale Lösungen liefern auch in dem Fall vom als ihn kein Glück haben wir hier hören und das wollen wir uns in den nächsten Kapiteln anschauen und die Frage die sich natürlich stellt wie macht man sowas den das eigentliche Problem Probleme sich lösen es war zu schwer und kann lösen sollten aufgeben sagen über ist einfach zu schwer und nach nix oder es vielleicht doch noch Möglichkeiten dann trotzdem noch zu seinem Glück kommen kann und das ist das was wir uns jetzt angucken wollen mehr man ja wo in Ordnung also wie die Überschrift zudem Kapitel ist Relax Jungen oder Schranken ist nur Kapitel 3 3. sein und das ist er Kapitel 10 im Buch buchen ich werde am mir jetzt das 1 zu 1 sagen ich sei mit dem Buch über 1 Sitz überwiegend auch nach für sie zu Info nachdem nach dem Buch dann vorgehen also das die die Involvierung muss man Module 7 sozusagen rechnen können also haben nochmal wo immerhin am Schlusse wollen eine sowas lösen .punkt .punkt .punkt sollen die Fälle wo man automatisch Ganzheitlichkeit gedeckt vom Amt des Hammer erledigt mir ging es also und System von Randbedingungen wo man das nicht automatisch hinbekommen sollen die Idee was man macht ist wer bei dem Problem zu schwer ist damals halt einfach dann sag einfach ausgedrückt haben von der Teilnehmer zu schwer erscheinen lass sie einfach weg und soll ein Teil der uns offensichtlich Schwierigkeiten macht es besser wegzulassen um mehr das Klassenzimmern der linearen wälzen man Einführung lineare Programme ,komma lösen gibt schnelle Verfahren die Welt ist gut wir müssen wir lösen das und das kann sehr trotzdem sein wir haben Glück auch wenn man nix aus sagen können über A und B und im Allgemeinen oder so aber es kann trotzdem in seinem konkreten Szenario was war haben Kinder zu verlegene ganzzahlige Lösungen dann aber gewonnen warum weil mal über eine größere Menge optimiert ja also wir haben relaxiert wir damit kann automatische untere Schranke den Wert wir daraus ging es kleiner gleich den tat sich optimal wert und der Wert der ausge also die Lösung zu will noch ganz ganzseitiges auch zulässig also normal geworden so dass es das ist eine und Verfahren das zu machen und dass war uns auch intensiv anschauen ist auch mir das erfolgreichste Verfahren heute solche Probleme zu lösen aber wir haben aber auch schon kennen gelernt dass die Schwierigkeit nicht unbedingt nur in diesem ZUR -minus B stecken muss wenn Sie anders ganzzahlige analoger vom Farkas lernen sie sich erinnern an die Hamid Normalform urplötzlich gesehen haben dass man doch außen in Polen ja derzeit entscheiden kann ob das System als gleich Ostertor N mit ganzzahlige Lösung hat das scheint ja auch nicht schwer zu sein also liegt nicht unbedingt einen ZOM waren und es kann auch genauso gut an Dinge liegen da alles kann da kann können Pahle über Randbedingungen drinstecken dieses Problem schwermachen da Sony DES lass uns einfach diese üblen Randbedingungen weggelassen ob die immer einfach mal über das ist denn ohne diese üblen Randbedingungen so was man wieder das gleiche Spiel lösen das ja wenn wir Glück haben sind alle anderen nannte den automatisch erfüllt aber wieder gewonnen so wenn man nicht Glück haben müssen wir schauen wie wir diese andere Randbedingungen die wir lieber nicht berücksichtigt hatten es in das System integrieren an der des 2 Möglichkeiten eine Möglichkeit ist wir setzen die Zielfunktion ja wir nehmen diese die an BDI die Zielfunktion bestrafen die Verletztheit in man ziemlich hohe strafbarer brauchen immer das verletzt ist hält sich das negativ aus auf die Zielfunktion wer an der Hoffnung ist eine straffer wäre groß genug macht dann wir das schon diese Bedingung nicht verletzen die sie deren Anlage Rage relaxiert jedoch also man Relax zierten parat wie die Umsätze um die Zielfunktion und bestraft die dann dazu so überlegen wie bestraft würden geschickterweise sondern sie die es geschickt macht damit wir dann auch zu gewissen Konvergenzen kommt und auch zu einer Aussage mit gut da dieser Wert ist der rauskommt wir werden dann sehen dass dieser werde mindestens so gut ist als wenig die Erzählung anschaue aber in der Regel die auch nicht die ganzzahlige Lösungen da erreichen aber es bewegt sich oder zwischen ja an der Möglichkeit könnt auch noch sein ja das Teil der Wecker unter reformulieren ein Problem ja aber wir haben über poliert 2 Arten der Darstellung gelernt einmal über 1 kleine gleich B oder aber kaum Forbes Krone hier wird Italien aus der mir schwer erscheint wir formulierte in über das über die Maschinerie dem entwickelt haben bestimmt Ecken die nächste Marstall und schreibt dann die Lösung x als kommt als Summe der Lander IV als Greis Connex Kombination des komische Kombination extremalen es gab sagen überhaupt gut sein weil dieser Transformation kosten sehr schon viel Zeit ist auch so aber es hängt davon ab was Sie hier den heißt es denn es kann daraus seien dass sich in rausnehmen und die Ecken einfach zu bestimmen sind oder wo sie polynomial zu bestimmen sind Jahren kann ich ob über Polen Genialität zu sein wie selten bestimmen und dann dann dieses XRD formulieren über diese Ecken formulieren es immer dann wenn es der Komposition der und dann die größte Komposition oder dass die Verfahren schauen uns alle an und während vor und Nachteile dieser 3 Verfahren oder 4 Verfahren uns anschauen wichtig oder was sie auch alle
letztendlich nur leisten können ist doch dass das wär Galaxien oder des wegen steht im Buch steht Schranken oder im Skript erlag errungen wir lassen immer was weg und versuchen es nachher wieder hereinzubringen ist es den danach wird's würde es uns immer passieren dass wir es im was keinesfalls wenn es geht um eine Beschwerde Probleme nicht optimal ist und finden wir das heißt wenn man sich das immer so anschauen möchte sagen seine Skala wenn hier die zeige Sonderlösung gestimmt hieß der Zielfunktion Zwerg ja wenn irgendwo das Optimum ist er dann werden die Verfahren die wir jetzt entwickelt die werden 7 oder unten bewegen die Hoffnung es aber wenn die gut genug Gestalt da sich diese Lücke schließen kann hier an sich dies so nahe an diesen optimal der dran bin dass ich entweder zumindest der Praxis nachweisen kann ja ich hab den tatsächlich oder aber sozusagen Abstand dazu so gering wie möglich halten könnten gleichzeitiges wenn man dann später uns noch anschauen wenn wir die versuchen uns von Oman dann zu arbeiten ein diese optimal wäre in dem sehr viele Verfahren wiederverwendet werden heuristischer Naturisten in der überwiegende Anzahl heuristischer Natur die Versuch einfach zu sehr gelöst zulässige Lösung zu finden als Beispiel wie ihn die vielleicht mehr Richtung Wirtschaftswissenschaften geht oder ob Ingenieurswissenschaft sowas ist Melanie linker Bozic genetische Algorithmen Ameisen Algorithmen des alles heißt was es alles gibt Sintflut Algorithmen und und und es soll Namen für eigentlich vom Grundprinzip immer sehr ähnlich strukturierte Algorithmen wir haben uns alle auch Teil Altmühltal anschauen Verfahren an sich sind einfach gestrickt aber dafür den Vorteil dass sie sehr breit anwendbar sind oft praktisch jedes komplexe Problem anwendbar Nachteil ist dass man die Weisung sich tummelt die bringen eigene Lösung Magine Lösung mal hier weiß sie genau wo sie sind und doch das das wir beide für Welten zusammenbringen da kriegt man dann mehr Art Güte Garantie auch in der Praxis ist wenn ich sozusagen hier auf dieser dualen sei die Arbeit und gleichzeitig hier oben zulässige Lösungen kann ich zu jedem Zeitpunkt hier an kann ich mir angucken was es bis dahin meine beste Lösung nicht gefunden hat sein ist da was ist meine beste Schranke ich bis dahin hat es da so und jetzt muss sie nur noch dieses Teil hier angucken ja ich kann immer ich kann immer den gelb die Lücke ausrechnen und prozentual sagen wie weit bin ich dennoch weg von der Tat optimal ist kann wenn ich oben Verfahren hatten die unten die prinzipiell nicht das lang genug laufen das sozusagen jeder gegen konvergieren Künste hab ich dann insgesamt wie die Praxis auch ein Verfahren was wir beweisbar Optimallösung liefern kann auch wenn es dem Gast ließ lange dauern kann aber in der Regel und ist es so dass man diese Strukturen für die praktischen Probleme schon ist beides geht so gut versteht dass man tat mit diesen Kurven sehr nah dort ankommt wenn es da nicht gelingt Jahr wenn dann immer noch eine Lücke gleich ich bin immer noch ein bisschen an optimale sog dann muss ich immer gehen dann muss ich halt meine ganzzahligen Variablen aus Mali im Namen des Mandanten das kann auf geschickte Art machen oder weniger geschickte Art wären dann auch noch mal 2 Verfahren kennen lernen die es versuchen auf geschickte Art zu machen das Panschen bauend aber auch dynamische Programmierung die meisten Fällen zählt also gerade auch dynamisch programmieren in manchen deutlich endlich wenn Problem sehr gute Laufzeiten haben für die meisten praktischen Problemen machen und so wenn man sozusagen das gesamte Spektrum zusammen ja aber eine zu zahlen um solche schweren würde nur mehr schwer zu bestimmen optimales und so bestimmen arbeiten auf verschiedenen Ebenen einmal die von der dualen Seite und dann später von der BImA Anzeigen die exakten Verfahren dick integrieren dann beide ,komma denn was wir schon gemacht und zusammen dann tat sich auch noch die beweisbar beweisbar optimale zu bekommen so für das Kapitel 3 bleiben auf dieser Seite erst mal und schauen wie kriegen wir denn jetzt vernünftige schlanken hin die uns die Kühe in die eventuell bestenfalls Fall das Optimum erreichen wenn sie es nicht tun aber wenn es und 10 Art Zertifikat geben über dich maximal noch von der optimale mit werden gut und wir fahren startet wie gesagt die 3 dich vorgestellt hat es einmal LP Galaxien einmal dann lag Rage lag sie wo man ein Teil und aus dem die Zielfunktion parken und dann wohl vom Bennett der Konzeption in Teilen Medien oder aus dem reformulieren über unser kommt bloß grauen Argument und das dann wieder zurück wenn ihn in das Problem also fangen mal an mit mit 3 1 Herr Galaxien ob also damit mir das offizielle zu haben also den man c't iX x kleiner gleich B X aus einer Woch en heißt n Lachs zu Skript das es die 3 1 4 zu dem Problem zu 3 1 10 auch im Skript die Nummer 3 2 hielten so was hat es in das Bild habe ich am Anfang ja auch schon mal aufgezeigt also dass es noch mal von geometrisch anschauen was jetzt hier passiert ist einiges folgende ja wir haben das ist unser und Leitungssystem als kleine gleich B ich mache jetzt einmal den ganzzahligen Falles wenn also Punkte ja das wären alle ganz zeigen .punkt hier würden und was wir machen ist eigentlich jetzt diese Ganzheitlichkeit vergessen wir immer an wir wollen die Richtung optimieren wir wollen eigentlich dieses Polly jeder das ist das was uns interessiert Gua dass er unser P aber das kennen wir nicht das blaue erkennen des Weißen wir fangen einfach an mit dem Weißen zu rechnen ja und optimieren jetzt über diesen weißen der eigentlich optimales und hier x Stern in diesem kleinen Beispiel war so jetzt wie gesagt ein Glücksfall dieser dieser Pong des Zufälligen ganzzahliges in dem Fall nicht weil die nächsten ganz zeigen .punkt ersetzen wie hier ja also knapp daneben sozusagen so was können wir jetzt machen wir wollen Ganzheitlichkeit spielen nicht einführen aber wir wir haben jetzt kein Glücksfall dass diese Ecke ganzzahliges auf dem geht automatisch liegt sowas können wir jetzt machen wir können versuchen diese .punkt abzuschneiden und das ist in diese Schnittebenen Verfahren genannt besteht in dem Verfahren was mir jetzt eigentlich brauchen ist waren wir brauchen jetzt melden der Bedingung die die Belege Service blauen aber von dem gelben abgeschnitten wird er so so eine zu finden ich mal 1 ein und es wäre zum Beispiel so ein ja die die jetzt rein soll zusätzliche Bedingung schreibt die jeder Zone nicht immer ATX Alfa mag ich freilich jeder zu sonst bin ich immer noch einer linearen Welt ja ich hab eine lineare
Ungleichung zugenommen das kann ich wieder optimieren hat ja ein nix gerne ich hab eine zusätzliche ja und dazu war heißt ob sie mir jetzt wieder dann an dich erinnern der Mann immer unser x 1 wenn x 2 statt das kann ich mir die Frage stellen ist der ganze Alk wer Jahr fertig wenn nein was aussieht wieder Sonne gleichen geben kann so kann jetzt kann man hier was weiss ich je nachdem es kann das Spielchen fortsetzen war in der Hoffnung es einer dieser richtig Gleichungen zu finden ja kann wir denn die richtige Ungleichungen finden das ist einfach die richtigen um zu finden wenn wir auch wieder im Geschäft aber der eine mit Toten hätten dies diese zusätzlichen Planung zu finden also welche brauch man dennoch am Schluss auch garantierten garantieren zu können das was anhaben Baumann würdigt die hier unten stehen diese da wer da wird das schon den ganzen Samen aufgebaut mit Transformationen in Kauf dass Comigel wissendes des Polyeder wir haben uns auch schon überlegt wie man dieses ausrechnet zumal über die als System und der gleichen um dahin zu kommen ist sehr aufwendig es soll gar der unbedingt wir müssen ja auch gerne das komplette blieb hier kennen hier schau wolle einige das beschreiben können an einer Ecke an der optimale erging es uns gelingt dann optimal ergeht es den zu beschreiben wir haben ja schon geworden und würden in dem konkreten Fall jetzt hier in der die beiden Bereichen ja wir die beiden finden würden während definiert uns genau diese Ecke und gut ist wir brauchen gar nicht indes von den Politiker hier kennen so es kann uns überlegen es so mal zu bekommen die Einführung ist denn er war ja in meinen dieses Problem noch mal gegeben .punkt entscheide ob der den Politiker legt ein wenig gibt mit der Ungleichung endgültig Westpol ist auch in diesem Punkt verletzt werden das war das es dabei uns Probleme machen in der Einführung also gegeben .punkt entscheide aber in dem Polly er ist das ginge ja die einfach hin weil müssen Überprüfung der ganzzahliges dann das Messer werden ok wenn nicht finden wenn der Verletzte Ungleichung zur sein ist dieses Problem ein schweres Problem oder nicht zur Bewährungsprobe Probleme geht einfacher das es so seine Verletzung finden was alles optimieren ist es einfacher was sagt das Gefühl für das Einfangen ist nein 2 3 wenn man das schwer ist nehmen wir meinen dass gleich schwer ist in so ziemlich allen ja zu zweimal also für die Einführung will gehört haben hat müsste ein für ein ich sage so es gleich schwer ja eigentlich mehr ein dickes Resultat gewesen wenn der Karenz von Safari und optimierte oder zieht mit oder ohne in dem man Polyeder ob die über den Politiker es polynomial Equal lehnt zu ist aber das Problem gegeben .punkt Entscheider Tempo lässt wenig der Verletzte und werden da mal wieder zieht mit wurde diese polynomial Zf die Zeit und das ist der Weg direkt anwendbar auf das Ziel ja ich hab Polyeder jetzt blaue Polyeder ich wieder dem blauen einig optimieren dass mein Problem ist es ganz sei werden für den blauen optimieren ja und in dem Sinne ist sozusagen über den blauen optimieren kann dann kann ich den blauen separieren und umgekehrt ist übrigens der bei den kann keiner über dem optimieren das heißt wenn es schwer es über dem blauen zu optimieren dann es auch schwerer den blauen zu separieren um das heißt uns würden allgemein nicht gelingen automatische immer ganzzahlige pro alles automatische immer Verletzte und zu finden und Helm aber dann die auf neues trotz unberechtigt diesen in diesen Ansatz zu machen warum auch wenn es schwer ist ich brauche um den beweist Optimalität hier zu führen und ich werde diesen Punkt da und .punkt RNS definierte wie Ungleichungen am Stück an eine entfiele finden bei der gerichtlichen Ende finden ich die ich bin n blauen mich in gerne alle mich genau n genau die will ich finde ich die find dann Lernalgorithmus ohne Diesel N viel und zu stecken ab ja so ein Verfahren für einigen beschwerst Problem wir alle das zeigt aber sozusagen schon die Diskrepanz einerseits sei zu sagen das Potenzial würde ist sehr kurzer Zeit Lösung zu finden auf der andern Seite steckt dahinter dieses ganze Maschinerie wir und auch die Beweise zu dass es Problem schwer ist ja das heißt diese engen blauen und gleichen zu finden der so wie es für das suchen der nach einem Heuhaufen an trotzdem und das wolle man sich dem anschauen wollen wir uns in dem Kapitel eben einige Konzepte überlegen wie man zu guten blauen und bleiben kommt an und dann wurde es unterschiedene ehrlichen A 2 Kategorien soll hier die nichts über die Struktur ausnutzen die einfach vieles um das System funktioniere als kleiner gleich B und ab solche die da sich Struktur ausnutzen dem Beispiel das was man auch mit diesem balancierten Matrizen hatten die sie umgaben Kreise her dass der Struktur aus ist und was es für diese ungeraden Kreisen Frauen wann die kann die gerade Kreise wie es den Zuse die Ungleichung aus wie genau solche Strukturen wenn soll die ungeraden Kreise auftreten ich ungleichen brauch ich um diese ein halber ein halber einhalb Lösung abzuschneiden ja dann nur dort nutzt man explizit Strukturen aus oder Grafen Eigenschaften dergleichen er wolle uns erstmal mit allgemeinen Ungleichungen beschäftigen die nicht über die Struktur ausnutzt und dann solchen die Struktur aus los und dann wird man auch gut nachweisen können dass einige von diesen blauen dann auch fast sind also solche die hier direkt an den Peggy maximal andocken wenn es innerlich die besten nicht kriegen kann wie der maximale Seiten der vom ganzzahligen Polyeder liefern gut also schauen uns erst mal allgemeine Schnitte an
3 1 1 allgemeine Schnittebenen für die Idee von diesen allgemein steht eben ist die ist die folgende ja was können wir denn machen also wir wolle ein dieses dieses blaue also das Bleibtreu finden und was normal Definition ganz seines Polyeder und Polly es ganzzahlig er wenn jede minimale seither sein ganz sein .punkt enthält nur so man kann mit mir mit dem ganzzahligen Farkas Lehmann dass wenn man sehen es schon damals (klammer auf ist äquivalent dazu wenn steht bestürzt über eben ganz zeigen aber eines Fahrgastes ganzseitige analogen vom Verkehrslärm aber es ist nicht für direkt einsichtig aber aber der dazu brauchen wir eben dieses ist dieses Lemma aber was ist natürlich heißt es wenn ich Ihnen in es ganzzahlig genau dann wenn nicht jede minimal sein wenn ganz ein .punkt sowie Stütze bei ganz sein .punkt so und es gibt die Idee Firmen für ein Verfahren ich was ich was mache ich je mehr gestützt über eben Herr ja vom aber sicher ab wo schaut ganz sein .punkt enthält für eine Stütze weniger war das einfach machen entweder wir machen es mit damit Normalform oder man noch geschickter eskalieren einfach dort so dass auf der linken Seite gab nur ganzzahlige Werte stehen ja und gucken was die rechte sei sagt die rechte Seite auch ganzzahliges enthält offensichtlich ganz Punkte sowie wieder damit Normalform wenn die rechte Seite eingebrochen ist kann es gar keinen Zeitpunkt enthalten weil ich etwas ganzzahliges alle Kunst den Sinn ganz gelegt und ganze also muss ließ das ganz aus ,komma sie kann gar keine Anzeige .punkt aus aber wenn dann rechts was eingebrochen ist es dann und nicht einfach ab Kaká nix schief also was machen wir wenn man alle stützt übergeben in dem Stück über eben eskalieren so dass die linke Seite ganzzahlige ist oder rechte Seite ab und an das ist das 1. Verfahren waren hat er hat ein bisschen Gemälde Hintergrundes wegen es geht auch Quartal zurück die Frage so solange wir da an das kann daraus schnell wenn man andere letzte Spitzenschwimmer überhaupt was ab stellen wir hier uns Epsilon ab kommt als neues überhaupt wiederum Polyeder daraus ich mir alle Stück beheben also das es gibt ja unendlich viele stutzig Ebenen ja wenn ich es mit allen nach wer gar kein Politiker mehr beim Politiker Politesse Durchschnitt endlich viele und wenn ich das machen ein enormes Tempo jeder aus wir werden zeigen es kommen tatsächlichen Politikern daraus dazu brauch alle Eigenschaften was passiert welches über dir ja ,komma geht es irgendwo hin oder is dann irgendwann mal Schluss dass sie nur eine minimale und sie ab steigende und sozusagen zwischen dem Reisenden blauen endet waren auch das wenn man nachweisen dass es nicht ändern und tatsächlich die sie Idee der sich seiner einfachen aber und das funktioniert und da sie von den Weißen zu den blauen Politiker zu kommen das ist der 1. der gewiss ist Quartals die Mähdrescher Zugang aber dazu brauchen wir erst mal ein Lemma ist das so 3 2 2 dem Polyeder dann als Aussage jede minimales Seiten Länge von ok enthält ganzzahligen .punkt genau dann wenn jede stützt über ganzzahlige .punkt enthält jede enthält von P enthält ganzzahligen .punkt schauen Sie Übung an so damit können uns mit dieser Eigenschaft und das ganze einige Polyeder zu finden können wir uns auf Stütze bei konzentriert wo und was man machen ist berühmt ja ich oh ein alle Stars 1. zu reden an sei die mediale X c't gleich Delta Cephei ganzzahlig aber stets über Ebene und und ja und da gilt enthalten in der Menge alle x mit c't iX kleiner gleich der
abgerundet ja so war es denn ebenso also es wird vielleicht sagen wir beschränken und sind in dem Fall der Mauer auch gesagt ich nur auf also dass alle Variablen ganzzahlige war ja ganz Anforderung haben und nicht der Gemisch ganzzahlige Fall hier oben sind mir noch ein ,komma P geschrieben was sich hier fordern wir wirklich alle bei Jahre sollen ganzzahlig sein so das Argument das ist einfach nur dass sie es ganz seines EEG dann ganz es ist hier das mit x ganzzahlig als steht hier immer was aus Z und wir und damit ist es gar kein Problem das der der abzurunden dabei aber sofort Gültigkeit haben sorgt diese CD war die willkürlich gewähltes Commerce für alle machen also wir definieren uns und wenn Menge P 1 von der wir noch nicht wissen was es genau dem Objekt ist wie wir später sehen dass tatsächlichen Politiker ist eine definieren das als die Menge alle x mit c't iX daher gleich der abgerundet für alle wird Ebenen n c't iX vielleicht Delta und C Ganzzahl Inc ja also das und P 1 ist der Fehler war so so was wir sofort sehen natürlich ist also unser P mit es ist sicherlich darin enthaltenen diesen P 1 ja =ist gleich Argument ja wir nehmen das Bild wieder 1 in stets Ebene also Geld dafür im Durchschnitt aller stets über eben das ist nix anders aus hier steht so was wir nicht wissen ist das was dieses Teil hier ist war wie gesagt nachdem wir hier unendlich für alle Stütze ihren gibt erstmal mal provinziell unendlich viele also könnte es sein dass dieser Weg P 1 gar kein Politiker mehr ist wir werden aber in die EU den aber der nächste Stunde nachweisen dass es denn tatsächlich wieder Polyeder ist warum ist denn so freuen wird das also das letzte Mal gemacht haben warum was in den hier potenzielle stützt überleben will muss sie mir den angucken also wenn ich hier meint Polyeder ja ich hab's mir schauerartigen malen Seitenflächen es heiß ich habe zum Beispiel jene stürzte über ihr gerne dass diesen Punkt geht sollten Sie mir denn jetzt wirklich alle ganzzahligen Stütze über eben hier angucken die jedoch diesen Punkt geben entscheidend ist immer so .punkt sind schaut über diesen Kette an ist immer das gleiche so es diesen Kegel an Männern interessiert uns sowieso nur normal genommen stets über den Normalweg diesen Kegel Trends sind alle ahnen dass sie uns diese Sonne man so es aber noch gesagt die linke Seite soll ganzzahlig sein ja das heißt Unsinn ist in diesen Plan gegen würde ganzzahligen Punkte dort drin wir also wir alle ganz sein .punkt in diesen Kegel sondern es mit sowie alle ganzzahligen angucken oder reicht es dir Zeugen anzugucken es reicht vom Zeugen anzugucken das heißt es reicht hier die anzukommen Dieter Basis gehören danach bin ich dass wir alle Macht für alles immer wieder genau bei dem was wir heute an und von Stunde gemacht haben aber entscheiden außer erstmal das endlich mehr jede wird Base entließen ähnlich viele Seitenflächen ja das heißt dieser Operation hier dieses P 1 bereits hat sich alle diese Ehre über Basen Vektoren anzugucken und die und die zugehörigen Umleitung ja also das wird Pacelli dann Polyeder sein also P 1 ist wohl jeder so und wenn wir wissen dass es und wo lässt man kann ich Spielchen wiederholen nur wenn der den immer einfach 0 definieren was unser P ja und +plus 1 der als PC um die 1 das genau die einzige warum gelegene Sequenz von pro Liedern angefangen von P sie unser P 0 wir wissen das B 1 ist darin enthaltene Wissen das P 2 ist darin enthalten und so weiter und wir wissen auch das unter ganzzahliges Poldi enthalten ist um die Frage wie sicher die hier stellt gibt irgendwie hinten irgendwo und PC mit für das hier Gleichheit steht und dieses gibt es tatsächlich und sie bei der Bayern dass ein Polier ist und dass das hier endlich ist das schauen wir uns dann am Mittwoch ein Dankeschön
Polyeder
Matrizenmultiplikation
Punkt
Simplex
Vektorrechnung
Gleichungssystem
Optimum
Zählen
Vektor
Ganzzahlige Lösung
Dualität
Computeranimation
Richtung
Ungleichung
Kettenregel
Vorlesung/Konferenz
Zielfunktion
Kerndarstellung
Optimierung
Ecke
Matrizenmultiplikation
Polyeder
Maximum
Gleichungssystem
Umfang
Zahl
Richtung
Index
Ungleichung
Menge
Schnittmenge
Stützpunkt <Mathematik>
Vorlesung/Konferenz
Funktion <Mathematik>
Summe
Vektorrechnung
Ganze Zahl
Rationale Zahl
Vorlesung/Konferenz
Polyeder
Ungleichung
Vektorrechnung
Würfel
Vorlesung/Konferenz
Gleichung
Polygon
Gebiet <Mathematik>
Ecke
Ganzzahlige Lösung
Richtung
Kreis
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Zusammenhang <Mathematik>
Packung <Mathematik>
Extrempunkt
Algebra
Baum <Mathematik>
Kante
Inzidenzalgebra
Dualität
Ganzzahlige Lösung
Variable
Ganze Abschließung
Verallgemeinerung
Minimum
Vorlesung/Konferenz
Struktur <Mathematik>
Erweiterung
Vektorrechnung
Kategorie <Mathematik>
Null
Menge
Ganze Zahl
Schnitt <Mathematik>
Ecke
Aggregatzustand
Ebene
Logischer Schluss
Punkt
Laufzeit
Optimum
Ganzzahlige Lösung
Richtung
Variable
Normalform
Eigenwert
Ganze Abschließung
Vorlesung/Konferenz
Zielfunktion
Struktur <Mathematik>
Untere Schranke
Polyeder
Dynamische Optimierung
Kurve
Heuristik
Randbedingung <Mathematik>
Summe
Lösung <Mathematik>
Menge
Ecke
Schranke <Mathematik>
Ebene
Länge
Matrix <Mathematik>
Polyeder
Total <Mathematik>
Kreisfläche
Punkt
Kategorie <Mathematik>
Gleichungssystem
Optimum
Gleitendes Mittel
Ungleichung
Menge
Normalform
Vorlesung/Konferenz
Durchschnitt <Mengenlehre>
Diskrepanz
Struktur <Mathematik>
Ecke
Ebene
Variable
Polyeder
Punkt
Vektorrechnung
Menge
Kettenregel
Stützpunkt <Mathematik>
Vorlesung/Konferenz
Durchschnitt <Mengenlehre>

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Anwendungen der TDI-Eigenschaft: Relaxierungen
Serientitel Diskrete Optimierung (Optimierung II)
Teil 10
Anzahl der Teile 26
Autor Martin, Alexander
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/31770
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2009
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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