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Null-Eins-Gesetz von Kolmogorow Teil 1

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Formal Metadata

Title
Null-Eins-Gesetz von Kolmogorow Teil 1
Title of Series
Part Number
11
Number of Parts
28
Author
License
CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany:
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Identifiers
Publisher
Release Date
2009
Language
German

Content Metadata

Subject Area
Abstract
Die Vorlesung richtet sich an Studierende des Faches Mathematik. Sie gibt eine maßtheoretisch fundierte Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie. Vorkenntnisse beim Verständnis von Wahrscheinlichkeiten (wie sie im vergangenen Semester in der Vorlesung „Einführung in die Stochastik“ vermittelt wurden) sind zum Verständnis nützlich. Die benötigten Grundlagen aus der Maß- und Integrationstheorie werden in der Vorlesung noch einmal kurz vorgestellt.
Series (mathematics) Supremum Film editing Algebra Set (mathematics) Probability theory Subset
Rational number Supremum Quantification Infinity Set (mathematics) GEOLOG Sequence Subset Inclusion map Film editing Algebra Index Operator (mathematics) Abbildung <Physik> Linie Absolute value Fiber (mathematics) Random variable
Series (mathematics) Maßtheorie Zahl Euclidean vector Propositional formula Cartesian product Algebra Film editing Unabhängige Zufallsvariable Summierbarkeit Summation Absolute value Fiber (mathematics) Random variable
Series (mathematics) Addition Charakter <Topologie> Function (mathematics) Set (mathematics) Sequence Independent set (graph theory) Film editing Unabhängige Zufallsvariable Abbildung <Physik> Fiber (mathematics) Factorization Random variable Motion (physics)
Haar measure Algebra Film editing Durchschnitt <Mengenlehre> Circle Set (mathematics) Summation Generating function Power set Subset
Zahl Plane (geometry) Film editing Algebra Direction (geometry) Durchschnitt <Mengenlehre> Complementarity Set (mathematics) Summation Musical ensemble
Maßtheorie Zahl Direction (geometry) Durchschnitt <Mengenlehre> Set (mathematics) Generating function Subset Hand fan Algebra Index Game theory Power set Absolute value
nur das die ja immer so sehr sehr werden RTL dann starten Jahr begrüßen
Sie recht herzlich zur heutigen Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie wenn Sie bitte Platz nehmen könnten ich mach mal die Tür zu er ich habe mal
kucken was sich den Hörsaal für Donnerstag noch verhindere wird aber also das also viel zu klein und zu stickig wird aber für die Woche nicht schaffen also diese Woche sind noch mal im gleichen dann gucke ich mir aber auch nächste Woche auf den S 1 0 1 1 0 1 zurück können immer mehr Platz und 1 1 bestätigt also wir das alles ja nicht zumutbar donnerstags er gewann stehen geblieben oder wir haben es dann wird es auch so 2. 1 König nicht machen möchte wir machen nächste Woche diese Mistral Klausur zu dieser Zeit an sich wird erst dann zu Beginn noch ein bisschen Vorlesung machen so circa halbe Stunde und dann alle in die eigentliche Klausur Inhalt der Klausur Stoff der Vorlesung also der wichtigen setzte und Beispiele aus der Vorlesung sowie die Übungen und sie bekommen 2 Aufgaben und haben zur dafür wird sie sei dafür das zu bearbeiten ohne irgendwelche Hilfsmittel ok wären wir waren stehen geblieben beim zweiten vom Bereich kann Telly oder werden jetzt mal 1 2 Lämmer von Corel kannte die wir haben Wahrscheinlichkeit Raum ohne gar abnehmen wir haben Ereignisse A in aus an der die unabhängig sind dann gilt wenn die ist die Reihe n gleich 1 müssen endlich der P von am gleichen endlich ist dann ist die Wahrscheinlichkeit von ihm super wo der A 1 gleich der 1 das heißt die Wahrscheinlichkeit dass unendlich viele dieser Ereignisse gleichzeitig eintreten ist dann 1 sie wissen vom 1. Lemma von Bereich kannte Telly er das wenn diese Reihe kleiner und endlich ist das dann auch ohne Unabhängigkeit die Wahrscheinlichkeit von Minister Perry war er gleich folgt dass die Wahrscheinlichkeit von Minister Peer wieder gleich 0 ist das heißt wenn Unabhängigkeit vorliegt dann hat dieser die Super über die Eigenschaft dass die Wahrscheinlichkeit entweder 0 oder 1 ist und das Ganze wollen wir im Folgenden verallgemeinern mit dem sogenannten 0 1 gesetzt von Kolmogorow auf das geht erst mal eine bisschen abstraktere Definitionen wobei ich nachher gleich noch mal zum Beispiel der zukommen das 1. Wir haben es Raum ohne gar als Signal geben am aus an wir definieren uns eine neue Sigmar Gebhart T N das ist die kleinste Sigmar Algebra die ANA in plus 1 1 plus 2 und so weiter enthält das heißt die kleinste Algebra die alle Mengen enthält den am drin sind in allen Mengen enthält in 1 bis 1 drin sind und so weiter dazu vereinige ich diese ganzen Sigma AG Bremen will die Vereinigung gar gleich in diesen endlich der Signalgebern geben aber es geht wieder nennenswert und erzeuge mir daraus eine siegten Algebra in Omegna da die in alle alle Teilmenge von der Sigmar geht sind ist auch die Vereinigung und damit die kleinste 7 Algebra auch wieder ein Trend halten anschließend schneidig alle diese Signal geben CNN von n gleich 1 endlich also ich will den unendlichen Schnitt enthält 1 müssen endlich über die Sikh T der wissen Schmidt 20 Mal die Gründe gibt die das Sigmar ganz egal wie viel davon sie schneiden und das Ganze ist dann sogenannte Sigmar Algebra der terminalen Ereignisse ich habe ihn beim letzten Mal 3 Beispiele dazu gemacht die kommen gleich nochmal Folien bisschen ausführlicher wir hatten eine 2. Definition das war die Unabhängigkeit jetzt diesen dar weil auf Mengen Systeme wir haben Wahrscheinlichkeit Raum ohne gar gehen wir haben Mengen Systeme CI Teilmenge von Ar für I Auswahlindex Menge diese Mengen Systeme heißen unabhängig genau dann wenn wir ja ganz egal wie ich Mengen C I aus Skript sehe er aus 3 Filme die entstehende Familie der C E I aus E sollen unabhängige Ereignisse sein und dann habe ich ihn schon kurz vorgestellt
das sogenannte 0 1 Gesetz von comma worauf das 0 1 gesetzt von comma worauf besagt männlichen Wahrscheinlichkeit Frau Monika ab habe ich habe aber unabhängige Signal geben in diesem Teilmenge von diesen dann gilt für jedes der Terminal Ereignis aber von diesen in die Wahrscheinlichkeit von A ist entweder 0 oder 1 ich habe nur meine letzten Mal zu diesem Termin sollen ja eigenes 3 Beispiele gemacht aber dummerweise 1 bisschen unklug habe ich mitten schwierigsten angefangen ich versucht sie mal andersrum also fangen wir mit dem einfachsten an und setzen es dann langsam fort 1. Beispiel führen Terminals Ereignis ist der Limes so verlor das heißt der ich nenne A alle Skript A 1 als die von dem Ereignis am erzeugte 7. Algebra ist die kleinste Signalgeber die den hält die muss natürlich die Lehrer Mengen ohne gar enthalten die jede zigmal sie muss A 1 enthalten und dass es sich mal die Preise muss aus konnte man von einem halten wenn ich diese 4 Männer nehmen sehen Sie leicht ist in der Tat eines dicken Algebra und dieses Signal geht war Erwin jährlich als Skript A 1 dann ist der Limes super wie von diesem Skript AN das ist der Schnitt unendliche Schmidt n 1 müssen endlich unendliche Vereinigung K gleich in in diesen endlich AK diese Vereinigung die da hinten stehen die werden immer kleiner bezüglich der Menge Inklusion das heißt es ganz egal ob ich beim Schnitt von n gleich 1 los Geologen wie später das heißt ich kann es genauso gut als Schnitt von in gleich groß diesen endlich und K gleich in wissen endlich von AK schreiben für ein beliebiges groß wenn ich das mache dann sehe ich na ja diese Vereinigung dieser Mengen dahinten die ist in der Vereinigung dieser Sigmar Algebra brennt enthalten Signal die brennen vereinigt von K gleich groß in diesen endlich der AK einfach weil die AK alle ins Skript ATA enthalten sind aber das ist trivial das heißt diese Vereinigung gar gleich in diesen endlich AK ist für alle in Größe gleich groß in dieser das soll das ist in der Signal Algebra enthalten damit auch in der sich Algebra hat dann es Signalgeber ist auch der unendliche Schnitt über diese Ereignisse in der Signalgeber enthalten das heißt in der Tat also wenn man drin sind ist auch der jede Verknüpfung dieser Mengen zur klangliche abzählbar unendliche verkehrt oder höchstens abzählbar unendliche Verknüpfung von Menge machen wir mit den üblichen Menge Operation in das Signal geht rein halten bei dieser Schnitt ist auch drin das heißt Sie sehen in der Tat diese 7 Super Joisten n ganz egal wie ich entweder mehr dann ist der immer super wie auch im endlichen schlittert TN und damit den Tieren endlich das heißt in der Tat die Saline Super-Dario als ein Beispiel für ein Terminal das Ereignis ok 2. Terminals Ereignis geht mir diesmal wähle Zufallsvariablen X N vor um die gab von um wieder an nach RB und der Linie A N als die von X N erzeugte 7. Algebra das ist die kleinste Sigmar Algebra im Definitionsbereich bezüglich der diese Abbildung XN von einiger nach er messbar ist die muss nach Definition alle Urbilder von denen aus B enthalten also das Mengen System X N O minus 1 und dem muss drin sein da dieses Mengen System anders als auch Sigma Algebra ist hatten wir ganz zu Beginn der Vorlesung mal gesehen wäre muss ist das die kleinste Signal das heißt ich kann 1 die von der X 1 sollte sich mal die paar definieren als ich 10 hoch minus 1 von B ich koche wollen das Ereignis an dass diese Wertes das aus der Menge aller und ja besteht wo XN von ohne gar in aus in diese Folge konvergiert und ich behaupte dieses Ereignis ist ein Terminals Ereignis warum ist das so nun dieses X den Konvergenz Erfolges Konvergenz wäre kann ich die 1. wieder weglassen es hat sich dann genauso stark nicht reichten 1. weg und bedachte die Folgen neue erst wenn ab einem groß Los sage dieses XL mit n größer gleich groß Insel Konvergenz an na ja diese eckige Klammer ist Abkürzung dafür und das ist die Menge aller und egal in Großanleger sodass X N von Amiga in größer gleich im ist jetzt wissen sie in der Folge ist konvergent genau dann wenn Sicoli Folge ist es hat sich keiner genauso gut große Folgen schreiben gute Folge können Sie jetzt wieder ausschreiben was heißt große Folge mehr für alle Apps und existiert in 0 so dass wir alle in großer gleich 1 0 ja der Abstand kleiner als es ist jetzt muss ich da nicht alle Ärzte und zu lassen es genügt wenn ich Epson gleich 1 durch L zulasse also nur kleine Apps beliebigen arbeiten gehen und rationale Zahlen zu lassen dann komme ich auf so was ich komme die Menge aller und ob gar so dass für alle n aus n existiert ein in 0 größer gleich weil ich ja nur für die Folge ab großen existiert so dass wir alle comma M größer gleich 1 0 x 1 von minus XM 1 ohne gar kleiner als 1 durch ist weil das das gleiche wie große Folgen und jetzt kann ich diese ja denn Oberhaid kann man leider nicht weiter verschieben aber ich kann die dafür ok danke verloren als so besser ok das heißt ich bin bei der Menge aller um illegalen ohne also dass wir alle in LA aus n existiert eine 0 1 0 größer gleich groß N für alle kleinen N comma M größer gleich 1 0 soll Betrag von x N von Amiga minus X M von einiger kleiner als 1 durch Elsa da habe ich einfach nur große Folge umgeschrieben und was ich jetzt als nächstes machen ich Verwandte diese Quantoren hier in Mengen Operation das heißt ich behaupte dass da ist das Gleiche wie wenn ich den Schnitt Bilde über alle in aus allen wenn die Vereinigung über in 0 gleich groß ein bisschen endlich und dann wieder einen Schnitt von 1 comma decimal 1 gleich 0 bis unendlich von der entsprechenden Menge aller und egal wo XN von ohne minus X vom um betragsmäßig kleiner als 1 durch alles und das kann ich wieder als eigene Schreiben das Ereignis das Zufallsvariablen X N minus Zufallsvariablen X M Betrag kleiner als 1 durch er ist wie sehen Sie das wir ja Sie machen sich einfach klar was heißt es ist um egal hier drin ist und wieder mussten allen in allen diesen Mengen diesen Schnitt vorkommen auftauchen dann das ist die in der Vereinigung ist nahe es muss ein in den geben so dass es hier drin ist als muss eine 0 geben sodass sie drin ist Existenz man dort dann wir hier Einschnitt wie dem Altmann Tor und ungestillter also machen sich elementar klar dass sie wenn sich hier so alt 1 Existenz bangt vor haben also die nach außen vor ziehen können in der in Schnitte oder Vereinigung des Operatoren ja jetzt sehen Sie X N minus X M ist mehr externes F von X N messbar X externes F von X R messbar X minus M ist dann sicher messbar der gute müssen ja als Aussage und überlegen die Differenz oder wir machen so also X N messbaren bezüglich der Vereinigung aller A N mit der Index größer gleich n genauso XM und wenn ich hier erst bei groß N losgehe dann ist ist also messbar bezüglich der Vereinigung von K gleich in diesen endlich der AK dann habe ich mir den Jahr Kombination in der Kombination ist dann erst mal bezüglich der gleichen Sigmar Gebhardt das 1 Satz 2 12 musste vorlesen dann aber das tat dann ist das also in F das sollte sich mal geht davon Vereinigung K gleich groß er müssen endlich die AK na ja er das ist jetzt für alle n aus N na ja und dann ist es deswegen Algebra dann mache ich mit der welche Operation des bleibt der drin dann sehen Sie auch das ist in der Signalgeber für alle in aus allen mehr aber dann 7 fertig weil das X den Konvergenz
in im Schnitt drin enthalten diese Schmidt sie dort die unendlich das heißt XN konvergent ist eine terminale Essen Terminals Ereignis haben Sie Fragen so weit ich habe Sie vorhin ja ich habe es jetzt ist mein Skript aufgenommen das heißt ich durch die neue Version von Skripten Netz und da habe ich die Argumentation mit rein gemacht ich bin die vorhin an und
einstellen was dann durch durchschnittliche okay das Verfahren okay also das war noch eigentlich war das noch relativ einfach wir hatten werden folgendes konnten noch relativ elementar Nachrichten dann kann die Stelle wo ich im letzten Mal nicht mehr so richtig weiter musste allerdings Unsummen aber das ist im Prinzip einig sobald man Hörsaal verlässt in drüber nachdenke auch einfach aber Cottbus ist nur ein alles kam das 3. das war das wo ich beim letzten Mal um den ich mir recht weiterwusste wir machen die A 1 genauso aber diesmal betrachten wir als Ereignis er das Ereignis das die Reihe Konvergenz ist die Reihe über die X soll Konvergenz sein und ich behaupte das ist auch ein Terminal das Ereignis bezüglich den gleichen sich eignet warum ist es so na ja ich setze es n als Partial Summen Ende Partial Summe dann geht die Reihe ist Konvergenz genau dann wenn die Folge der Partial zum konnte denn das und dann die Folge der Partial Summen schreibe ich um sowie gerade eben das heißt ich komme auf die gleiche Zeilen nur der SR XM durch S ersetzt das heißt ich komme auf die Vereinigung L man in 0 ich schnitt er allen in den 0 Vereinigungen in gleich im 0 bis unendlich Schnitt M comma M gleichen 0 bis unendlich von Ereignis das Betrag von SM 1 SM kleiner als 1 durch ist um was ich jetzt begründen muss ist dass dieses Ereignis über die ich da wer so schön Schneider oder die man Operation würde dass das in meinem C enthalten ist also in der Sigmar Algebra die erzeugt wird von der Vereinigung H gleich in diesen endlich der XK um minus 1 solange comma in größer gleich in ist und dann bin ich fertig ok gucken uns das genau an den immer an ohne einschränkt ohne Beschränkung der Allgemeinheit das n größer als schreiben denn es dass es als wäre das eine Partial oder The Differenz zweier Partial Summen da bleibt nur noch die Summe von x Empolis 1 x Empolis 2 und so weiter bis X in übrig und ich muss argumentieren dass diese Summe da oben das Signal gibt Preise na ja aber jetzt geht's eigentlich kann man dann sieht schon gerade eben gemacht diese XM plus 1 x plus X 1 plus 1 ist 1 bis 2 und so weiter bis X N 7 TMG messbar jeder einzelne und da die des ist ist nach Satz 2 12 auch die Summe beziehungsweise betrat der somit die NPD messbar und wenn sich ein Satz 2 12 erinnern hatten wir dabei der Trick dahinter dass sie ausgenutzt hatten wenn diese ursprünglichen Zufallsvariablen messbar sind bezüglich einer siegten Algebra in Definitionsbereich dann kann ich so Vektoren bilden und die Lektoren sind messbar bezüglich Signalgebern Bildbereich und der entsprechenden Bereichen zigmal Algebra mit entsprechenden Dimension im R nein gleiche definiert die gleiche Signalgeber im Urbild Bereich in den entsprechenden Bereichen Signalgeber mit der entsprechen Definition im Bildbereich und das lag daran weil diese Bereiche 7 Algebra hat eben von zum Kreuzprodukt von Mengen erzeugt wurde man seines Urbild bezüglich Sonne deckte gebildet haben dann war das einigte Schnitt von zu einzelnen Gruppen ja und damit ist es eigentlich auch klar und wir sind fertig das er das ist meine letzten Mal gefühlt haben wird durch den weiß auch noch mal machen können also haben wir dies ein paar Vorschläge bekommen das soll diesen Beweis noch von Hand machen aber meistens ist in der in der Maßtheorie die den ganzen hier zugrunde liegt dass ein relativ triviale setze wenn sie Beweise richtig machen wenn den richtigen Daten an kommen die ganzen Sätze trivial nur müssen Sie ja das richtige Werkzeug finden man sie dir versuchen wäre der zu beweisen es meistens recht schwierig okay er sich auch mal das ist es auch so weit einigermaßen klar geworden dass alles in sehr was Übergabe machen Terminal Ereignis in sehr und anschauliche Begriff aber sie haben es paar Beispiele gesehen der die müsse per er seine Sache der Limes inferior hatten wir eine Vorlesung wäre zu das eine Folge konvergiert wenn ich die Sigmar geht genau er der Eigenwille und nur das eine Reihe konvergiert was wird im Folgenden zeigen möchten wir mit dem 0 1 gesetzt an comma grossen solche Aussagen wie wenn die Ereignisse unabhängig sind dann ist die Wahrscheinlichkeit von Minister Perry und es in inferior er eine Zahl einiger einen oder 1 wenn die Zufallsvariablen unabhängig sind dann ist die Wahrscheinlichkeit dass die Folge der Zufallsvariablen konvergiert 0 oder 1 und die Wahrscheinlichkeit dass die Reihe konvergiert frei Juli Zufallsvariablen ist auch 0 oder 1 alles kann man sie in Folge von unabhängigen Zufallsvariablen haben er und sie bilden Sonderreihe dann konvergiert die entweder immer oder nie mit Wahrscheinlichkeit 1 heute dazu kommen
halte sollte man nicht genau schaffen auch ich jetzt ausführlich vorrechnen haben Sie eine weitere Idee für Aufgabe in der 10 bis 3 Personen ich mache es noch am Beispiel zu
zu der Unabhängigkeit von den Mengen Mengen Systemen wenn diese Folge von Ereignissen unabhängig ist dann folgt das auch die Folge das Signal gebildet mit der leeren Menge die Bilder lernen und gar ein Kompliment das heißt die von einer Zeugin Signal geht dann sind auch unabhängig das 1. Beispiel hat ja ne des war und das Geld mehr oder reicht es nicht so so gehen nicht besinnen also Ereignisse sollen abhängig sein dann sollen auch diese ganzen ausdrücklich unabhängig sein das ist klar oder ist klar warum bei okay wenn Sie festhalten dass die Menge die da sind gerade die Uhr bewegende Charakters Funktion auch auf auftreten und da wir wissen wie die Mengen sind unabhängig genau dann wenn ihre Indikator Funktionen abhängig sind dann der Folge das oder anders ausgedrückt dass Hammer einig gezeigt damals eine Weise von den sprechen und alles war der Begründung dann innerhalb von 4 sind es war sie erst 1. das war ganz zu Beginn der Unabhängigkeit 2. Beispiel zu unabhängigen Mengen Systemen wir nehmen Zufallsvariablen Text sein unabhängige fälle Zufallsvariablen und dann bin ich diese X die von X Zeugen Signal gekommen also X N um minus 1 von WDR und dort auch das Skript hier wollte Sigmar Gebhardt und dort auch diese Mengen Systeme sind unabhängig ok was muss ich dazu zeigen dazu muss sich zeigen wenn ich beliebige Mengen bei hier aus diesen einzelnen Systeme aus greife dann müssen diese Ereignisse unabhängig sein als Begründung wer ist denn solche Ereignisse aus
der das in der Urbilder XN ob minus 1 von denen die wie aus Gridley B und ich muss zeigen wenn ich davon und welche ausgereifte dann sind die Unabhängigkeit das heißt die Wahrscheinlichkeit vom Schnitt ist gleich dem Produkt der Einzel Wahrscheinlichkeiten greifen wurden welche aus bilden die Wahrscheinlichkeit waren ja irgendwie Vergleich 1 bis n und dann haben wir sollen x allen klar um minus 1 1 Becker der Hund und ich will zeigen das ist gleich dem Produkt der einzeln Wahrscheinlichkeiten ich schreibe das dazu um ich schreibe es um das bedeutet ja der X N 1 ist ne Menge B 1 man spätestens jetzt Stück möchte obere Index-Ende alles niemals wird bald besser L dann habe ich schon XML wir nehmen WDR dann weiß ich die X N sind unabhängig weil die Zufallsvariablen sind unabhängig dann ist diese Wahrscheinlichkeit lade das Produkt der 1 Wahrscheinlichkeiten Doktor das heißt ich komme hier auf Wahrscheinlichkeit von X N 1 und B 1 auch ja dann können Sie das so umschreiben dass ja gerade die Wahrscheinlichkeit von nach Definition von Bild von der Menge B 1 bei der der Abbildung XL 1 also Reformen XM 1 zumindest 1 von W 1 und genauso mit dem letzten und es war zu zeigen fragen sollte gut dann schreibe ich vielleicht noch den Satz 4 19 weisen den es ja heute einig geht das nun 1 gesetzt von warmer korrupt habe ich im jetzt Mal schon ganz zum Schluss geschrieben ich mach's vielleicht nochmal wir haben Wahrscheinlichkeit Raum ohne wir haben unabhängige Folge von Signal geben in seiner Art ein seine unabhängige halten es wird mal Familie von Sigmar geboren in seinen an die Aussage ist jedes Terminal Ereignis aber bezüglich in hat die Wahrscheinlichkeit 0 oder 1 das sein gilt jedes Terminal Ereignis bezüglich einen erfüllt P von A S 0 1 und wenn Sie es jetzt kombinieren mit dem von gerade eben also gerade eben einmal gesehen dann unabhängigere Zufallsvariablen haben sind auch diese Signal geben unabhängig wir haben auf den Folien oder beim letzten Mal noch gesehen ja dann ist auch das Ereignis das die folge der Zufallsvariablen konvergiert oder das wäre die Reihe der Zufallsvariablen unlegierten Terminals Ereignis dann sehen Sie die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten sind 0 1 das heißt die dabei spielen wenn ich unabhängige wäre Zufallsvariablen X habe dann folgt die Wahrscheinlichkeit das X Konvergenz ist 0 1 und das gleich in der Wahrscheinlichkeit dass die Reihe konvergiert mehr also folgende zu verlegen die dann oder eigene mit zubilligen komme 10. konvergieren entweder immer oder nie mit Wahrscheinlichkeit 1 wenn die einzelnen Folgen liege und und die einzelnen so meinten unabhängig sind ok Beweis wird ein bisschen dauern für das ganze Ding war ein bisschen ausruhen müssen aber ich erkläre Ihnen mal verdeckt die Beweise die die und dann machen wir später also wahrscheinlich erst nächstes schönen eigentlich jeweils die Weise des ist ich schnappe mir so ein beliebiges Terminals Ereignis nicht zur zeige dieses Terminal Ereignis ist mit sich selber unabhängig wer so aus die unendlich also zeigen das eigene sie mit sich selber unabhängig kann also die Familie bestehend aus den Mengen an ist unabhängig das nenne ich mal sterben warum impliziert dass unsere Behauptungen mehr überlegen Sie mal was heißt das das heißt ich kann die von natürlich schreiben als P von Geschichten mit wenn jetzt an mit sich selber unabhängiges dann ist dieser Schnitt die Wahrscheinlichkeit 5 nicht gleich dem Produkt das also P von Arbeit von Art ja wir jetzt bringt alles auf eine Seite dann steht 0 ist leicht P von an minus P von A X an ist leicht liefern mal 1 minus P von Art ja eine 10 7 D 1 aber 1 das Personal gleich 0 ist dann müssen muss eine der beiden Summanden weichen Faktoren gleich 0 sein das heißt wir von muss gleich 0 sein oder wie von 1 1 werden es gleich 0 sein also P von Albert 1 mehr aber okay also sehen sobald ich das
habe ist alles klar zu die Frage wie zeige ich das an mit sich selber unabhängig ist Nachweis von Sternen oder Idee beisteuern was war das Tier endlich hoben sich noch mal anders die unendlich das war so im Schnitt n gleich 1 müssen endlich und dann kam die Signalgeber N das war die kleinste oder ist die von N 1 plus 1 1 bis 2 und so sobald der Zeuge besiegten Algebra das heißt hier steht er vor gar gleich n bisschen endlich ja klar ok Was wissen wir die Haare K sind alle unabhängig das heißt insbesondere wenn ich groß in einem Kruge dann ist es unabhängig von allen zuvor als von allen ein Signal geben später das heißt wir machen hier mal Karl gleich in plus 1 wir müssen endlich AK das ist sicher unabhängig einfach nach Definition der Unabhängigkeit in System ich muss 2 Männer aus Kreisen eine hier eine hier muss zeigen diesen unabhängig diese denen A die nicht in irgendeinem AK mit kam gleich in da die Signalgeber unabhängig sind in die beiden eigenes unabhängig fertig okay der entscheidende Schritt weiter zu sein so etwas zu zeigen wie wenn die beiden Mengen unabhängig sind dann sind auch die davon erzeugten Signalwirkung unabhängig das heißt ich möchte sowas schließen oder in der Art der ist ungefähr das Vorgehen wenn nicht ganz genau aber das heißt wir werden Satz haben der uns wurden so was ähnliches infiziert das heißt auch die beiden sind unabhängig alles so die eigentliche müde sein ich zeige wenn 2 Mengen System oder 2 Mengen System unabhängig sind dann sind auch sowas wie der signalgebenden abhängig was ich ein bisschen und Umwelt machen werde aber nehmen wir an das klappt wenn ich das haben dann sehen Sie sehen das was da steht ist ja eine der der Mengen über oder Mengen Systeme über die ich da oben schneidet das heißt das was da steht ist mir Obermenge von dem die unendlich das da es sicherlich eine Obermenge von der Sigmar Gebauer der Termin ein Ereignisse also weil die weil es entsteht auftaucht dann sehen Sie ja das A 1 T unendliches unabhängig und zwar jetzt für jedes N das Ganze gilt für alle groß N aus allen man kann ich genauso oder sagen ja dann ist auch die unendliche Vereinigungen gleich 1 bis unendlich der A 1 comma T unendlich es unabhängig das ist auch klar aber die einzelnen ein Signal geben und unabhängig und dann mache ich sowas wie gerade eben noch mal genau das Gleiche dann behaupte ich nämlich dann ist auch die davon erzeugte sich Algebra unabhängig ja und jetzt sehen Sie aber das was da steht ist 1 der Mengen die in dem Schmidt auftaucht das heißt es eine Obermenge von T unendlich ja dann sehen Sie Terminal Signalgeber ist mit sich selber unabhängig habe ich und wir haben eben noch 2 kleine Probleme das Problem hier und Problem hier um oder nur diesen beiden kleinen Problem hätten den Einsatz gezeigt da lachen Sie jetzt mehr ja also ich gebe zu es gilt so nicht mehr vorgeht geht also das ist halt das Problem L kleine würde wenn 2 man System unabhängig sind dann sind im allgemeinen ihre davon erzeugen mal gibt und nicht unabhängig aber nicht notwendigerweise unabhängig das heißt es geht so nicht aber sich jetzt mache ich für was anderes sein es gibt ja nicht nur Signal geben ich vielen weiteren Mengen dem ein sogenanntes dem im System Denken System sage ich genau den Satz und den dadurch zeigen unter gewissen Voraussetzungen stimmt das denn in Systeme der Signalgeber überein und die Voraussetzungen erfüllt sein also nicht direkt in das ja also nicht direkt in das so machen sondern weil sie an ihren Erzeuger System er das Erzeuger System musste Durchschnitt stabil sein das heißt mit 2 man muss auch bedurften drin sein stimmt das die davon erzeugte Algebra Mitte davon erzeugten Bühnensystem überein das heißt sie muss hier noch ein bisschen basteln und dadurch die stabile dir hinzubekommen es schaffen sie aber relativ einfachen beweist und dann ist die weiß die ok Fragen so weit das Tier entließ Teilmenge von denen hier steht auch die unendlich sind einen von den und das ist richtig weil diese Mengen die da stehen in dem Schmidt auftauchen diesen im Schnitt Rennen deswegen ist das die unendlich bezüglich der Menge kleinere Mengen okay also das ist nicht das question mark des Wein und eine und die Schlussfolgerungen sind übrigens auch nicht falsch nur also ich meine das Geld noch beide so wie sie hier dargestellt sind bemüht die Begründung ist falsch also ich kann beides so schließen werden wir auch eine Reise machen das beide so schließen wir der muss mir leicht an Begründung machen also was halt nicht geht ist die Vorstellung wenn man Systeme unabhängig sind wir davon erzeugen mit signalgebenden abhängig da muss man bisschen anderen betreffen gut nachfragen dann würde ich es 5 Minuten Pause machen zum haben wischen und wir machen dann 36 wir werden also wenn Sie so weit auf ihre Plätze gehen könnten ich war Anwenderforen vorgenannten zum Beweis alles das was ich als Mengen Hilfssystem oder als neues man System auch oder ist es Vorbemerkungen zum Beweis von Satz für 19 nein 1 wir nehmen eine Menge um egal ist nicht die mehrere Menge in Mengen System C ne Menge von Teilmengen von Omegas nur Teilmenge von der Potenzmenge von aber gar dieses Mailsystem C heißt Thinking Systemen falls gilt mehr 3 Eigenschaften 1. Ich fordere das L Orme ja drin ist
2. Ich fordere wenn 2 Mengen drin sind dann ist auch ihre Differenz drin sofern die eine Menge Teilmenge von andern ist also comma B ausziehen Teilmenge daraus folgt B ohne A ist auch einsehen und 3. Eigenschaft ich fordere Mengen drin sind die paarweise disjunkt sind dann ist auch ihre Vereinigung drin und und und und diese Vereinigung schreibe ich dann wieder als Summe und wenn ich ein beliebiges Mengen System haben dann schreibe ich das kleinste Mengen System das dieses Mengen Systemen teilte man dem Kind System ist das seit des von diesen im System also die von den Ziel vielleicht mal da das kleinste den System das Teilmenge von Telefon ohne gar enthält das ist klar aber so dass so was existiert weil sehen sofort der Schnitt von den System Ägypten Dämpfungssystem also genauso über Sigmar Gibbon und damit kann ich den Schnitt von allen Typen System bilden die enthalten das zumindest die Lehre L die Potenzmenge drinnen als es nicht mehr Ausschnitt und damit es in dem vom System und es naheliegenderweise ist klein zu dem ist die da ist die Frage der einzige Unterschied und zwar vermutlich im Unterschied zu Sigmar Algebra ist dass die Vereinigung von beliebigen männlich drin sein muss sagen dass die disjunkt sein was ja auch so was manchen aus dass wir die Frage also wer oder was sie zuvor Fragen oder können Sie ein Beispiel an den führenden System Jan sowie alles die Potenzmenge die leere Menge genommen gar nicht real ist jedes Signal die war jeder Signalgeber in den Systemen weil er diese Signalgeber erfüllt im Grunde diese 3 Eigenschaften also klar der 7. Algebra ich stimmt System am folgenden geht jetzt erst mal um den Unterschied zwischen Sigmar geht an den vom System und dann Eigenschaften von denen System insbesondere solle Eigenschaft wie wenn 2 man Systeme unabhängig sind dann sind auch ihre erzeugten im Systeme und das kann eben für den Systeme zeigen versieht geht dann dummerweise nicht okay er um den Unterschied zwischen dem Kind System und Sigmar geboren oder die Beziehung noch ein bisschen deutlicher zu machen formuliere ich erstmal Lemma dass er jetzt diesmal nicht im Exzerpt drin ist es liegen noch keine Nummer hat wie immer 3 Teile wenn den den System ist dann ist die leere Menge drinnen und mit der Menge auch immer A wir 1. Eigenschaft zweite Eigenschaft die den Bezug stellte Sigmar Algebra nein eine Menge System ist eine zigmal Algebra genau dann wenn seine Thinking System ist und wenn es nur die Eigenschaft hat mit 2 Mengen ist auch ihre Vereinigung dort also wie Algebra genau dann wenn A den Systemen manchmal war zwar nicht mit dem System und Vereinigung stabil und das heißt wenn aber aus als wenn ich sie auch ihre Vereinigung drin und sehen das gleiche kann ich auch formulieren mit dem Schnitt eine Menge System ist eine die Qual die Pagen aus wenn es dem Kind genau dann den System ist und damit 2 Mengen auch der die bezieht sich nur als die Vereinigung stabil sität bezieht sich nur auf 2 Mengen und dabei auf endlich Vereinigung das ist die Aussage das Land eure weiß es gleich noch neben der wurde ich der noch oder sonst auf Fragen zu weit also Aussage könnte klar sein Denken System enthält immer die leere Menge und mit jeder Menge das Kompliment durchaus aus 1 2 3 Vorlagen und eine Menge System ist eine Sigmar Gebhardt genau dann wenn seine dem System ist und noch mit 2 Mengen immer ihre Vereinigung enthält oder alternativ auch mit 2 1 Million steht gut comma zum Beweis okay wie sehen Sie dass die leere Menge drin ist die ganze Menge ist wenn die ganze Menge ist der Teilmenge von der ganzen Menge also wenn ich das in 2. an mit gleich B gleich um egal also an die leere Menge ist leicht und wieder ohne ohne gar das ist eine man des da und wieder eine nennt den oder ich habe geschrieben ich habe die geschrieben ja mehr noch 1. und Omegas Teilmenge von o Megara und dann eben hier auch mal 2 Std 1 Definition mehr wie sehe ich das mit der Menge auch immer Schmidt Rennes er Kompliment Rennes analog sehen sie ist weil er ganz ohne Garten ist also wenn vor allem in den daraus folgt ACM ist ja Umminger ohne das Element nach 2. wenn man die darum in den nach 1. Rechnung und natürlich ne Teilmenge von ohne das okay also der Alter über trivial Wortmann B zahlen mehr sehr genau dann den Beziehungen
aber 2 Richtungen die Richtung von oben nach unten es trivial weil es Signalgeber Ebene abgeschlossenes bezüglich ein endlichen oder abzubauen endlich vielen Menge wenn Operation die leere Menge Lommedalen fällt also insbesondere es dann 1 2 3 aus dem System erfüllt und insbesondere der Vereinigung stabil weil das dann schreibt man klar er setzte trachten immer ein Vereinigung stabiles im System wir und wir wollen zeigen dieses Vereinigung stabile dem System ist eine Sigmar Algebra was müssen zeigen damit sie sich mal die Preise vorschläge abzählbar Vereinigung ist drin also man Signalgeber genau dann den in absehbarer Vereinigung liegt mehr die Aussage ist es erst am 2. übernimmt sich ja die Wahl Definition von den von Sigmar Gebauer wissen Sie es noch in der Vorlesung also wir haben angefangen irgendwie ich doch 2 Daten ich dann der des Komplimente also ich recht weiß werden um gar aus dem also mein Geld mir geheißen nach 1. das zweite was wir hatten wenn ein ist aus Kompliment drin das hat mir geraten gezeigt nach Art mehr und das was wird eigentlich brauchen ist wenn A N aus sind dann ist auch ihre Vereinigung drin und zwar auch wenn sie nicht will nicht die 7 Cent nicht nur weil sich und und natürlich nicht retten schreiben sondern noch zu zeigen Künstler 3. und in aus ist sie können ok also ist es was uns einig fehlt gut Stationen ja wir machen so ist vorschläge sie Edition die Sierens dass der Vorschlag das heißt Sie schreiben diese Vereinigung als disjunkte Vereinigungen ich was es mal so alles was sie vorschlagen gleich 1 bis endlich A 1 sie lassen einstehen vereinigen dann auf 2 da gleich 2 müssen endlich oder in gleich 2 müssen man sich nur den Teil der noch fehlt das heißt ohne die Vereinigungen klar gleich 1 bis in das einst der Altar richtig Kundenberater und jetzt wollen Sie sagen ok jetzt habe ich eine disjunkte Vereinigungen und da ist und der Vereinigung habe wenn ich 3. an Molo der Tatsache dass noch die ganzen Mengen die ich vereinigt haben sollten sollten in der Signalgeber also in der in dem Denken ist denn dann das heißt dass das was jetzt noch fehlt mehr als sie müssen jetzt Bremer argumentieren warum ist diese Differenz hier in den ist es dem ok die hintere Vereinigung ist endlich ist in dem Sinne System also da unser durch den stabil war eine Vereinigung stabil geht diese hindere Vereinigungen klar gleich 1 bis
N minus 1 von Al-Kaida ist in für alle in gut jetzt brauchen noch die Differenz als brauchen Sie noch 1 2 Mengen drin sind es auch ihre begrenzt sind der schneiden wir schreiben Sie schnitten Komplement und Sie wissen steht Rennes ja Sie wissen ohne Soja Vereinigung stabil Vereine und stabil das ist kein Schmidt ja das versteht es kommt man vorher als wären sie echt kleinliche der bei mir also daraus folgt auch ohne Spielverderber Spielverderber dem geführt wird ich dachte ich habe ihn jetzt nur auf okay Karl gleich 1 bis Ende des 1 ist auch in an denn wir comma B aus an impliziert Despommier Differenz A ohne B und da kam der Vorschlag beschneiden das als Kompliment geschnitten B Kompliment ist richtig und dann habe aber das dummerweise er den Schnitt nicht drin aber wir können den Schnitt als doppelt als Komplement der Vereinigung der Komplimente schreibe mit den Augen das heißt man zweifaches Komplement wird sie das eine mit dem Morgen rein bekomme Kompliment vereinigt B und wilde davon nochmal Kompliment und das da ist auch hier in da eben wegen Zahl ist Kompliment drin und weiß Vereinigung stabil ist wegen Vereinigung stabil und Arte ja und jetzt können wir jetzt können wir eine 3. außer Definition anwenden und sehen 3. impliziert sehr Vereinigung wenngleich 1 wissen endlich der einen dich als er A 1 plus diese Summe schreiben kann wenn gleich 2 bis endlich ohne diese Mengen das ist auch einer und damit einer wie auch noch aufgezeichnet also zum Bezug der Gudermes Bezug hergestellt zwischen dem dient System und das Signal geht aber im Prinzip haben 7 Algebra eben nur der gelassen das mit 2 Mengen auch Vereinigung ist grüß Gott nur so formulieren dass nur 1 2 3 gefordert und dem Band 17 die jetzt auch schon die C geht mehr was könnte bisschen schreiben muss also wenn sie deutsche stabil haben haben sie sofort auf Vereinigung stabil weil die Vereinigung können Sie schreiben als Komplement vom durchschnitt von den beiden Komplimenten denen mit dem Morden also ich habe immer so ein kleiner Rest an der Tafel wo ich noch was Sie schreiben könnte und so und also ich würde gern C einfach nur hinschreiben und wir fertig mit dem Beweis vereinigt B ist gleich Kompliment geschnitten des Kompliment und davon dass Kik Kompliment und damit sehen Sie wenn ich Ihre also bei CS wieder die Einrichtung Filialen eines Sigma Algebra ist eines in dem Ding Systemen durch die stabil und wenn an dem System ist das deutsche stabiles dann da ist mit 2 Mengen auch ihrer Vereinigung drin weil die Vereinigung schreiben kann als Komplement eine steht kommen in der 2. Menge und davon das Komplement und das Komplement ist nach im Ahrtal drinnen halten und der Schnitt ist nach der Voraussetzung tritt okay oder wird das ausfindig machen oder so gehen das okay gut fragen so weit dann war das ist einfach alle mehr ab mehr
und nein hatten nach unten in Sachen wird nach dem mehr mehr dann comma zu der eigentlichen Aussage über den können Systeme die uns helfen den den Satz 4 19. beweisen es gibt es Lemma der 20 wir haben wahrscheinlich Raum ohne gar ablehnt wir haben Mengen Systeme ja man ist Ceni das ist mehr Teilmenge der Potenzmenge von gar Unmengen Systeme C 1 C 2 diesen Teilmengen von nein die unser Ahrtal gesagt wenn unser Mengen Systems die durch die stabiles ist davon erzeugte den System gleich den erzeugten zigmal die paar unser Zahl gesagt wenn die Menge Systeme C 1 C 2 sind Teilmengen von Definitionsbereich unser Wahrscheinlichkeit wenn die unabhängig sind dann sind auch die davon erzeugen Signalgebern unabhängig wir dürfen Sie sehr unabhängig am ja und sie sehen damit der schlage ich meine wurden Beweise mein Leben beweist mehr weil ich kann eben nicht schließen das das die erzeugen Sigmar Gibbon unabhängig sind aber es kann schließen erzeugen den Systeme sind unabhängig und wenn ich dann die erzeugen auch sowas tritt also durch die stabil sind dann sind die erzeugten dem ging Systeme gleichen das sollten sich mal gebrannt fertig und wie der Name weist sehen oder erscheinen und den erst nächstes Mal von den Beweis der werden Sie sehen dass da klappt eben das klappt ganz gut mehr Definition von den kann System aber sie hat nicht mehr zeigen könnten mehr also war der Vater müsste würden das mit 2 Mengen Wiedervereinigung drin ist dann würde dabei schief ja wenn das Denken System stabil das wird oder eine was wird im Folgenden zeigen ist wir zeigen genau wenn man diese Menge C deutsche stabiles dass auch das davon erzeugte den ist es den deutschen stabil und damit aber den Beweis gezeigt alles war so Umsatz nur stabil positiv Ferne aber wir also ich meine die dir die eigentliche Aussage ist hier drinnen weil sonst das unser jeniger weiterhelfen damit sie als nächstes zeigen ja das wird sollte durch nicht in dieses Systeme Jolie stabiles wir müssen berufen ok also dauerten weiß aber seit sie durch das stabil ich greife genauere Beweise die aus wir zeigen die von CS durch das Verbinden das und und dann wird erst noch argumentieren wenn ich stamme habe wenn ich gezeigt habe dass die von 10 deutschen stabiles dann habe ich die Behauptung gezeigt bei diesem Plätze die Behauptung er impliziert die Wand Segler davon sehen denn ja was würden Sie sagen warum warum bin ich hatte so weil ich gezeigt habe dieses erzeugte denken System ist deutsche stabil als dann ist des Fonts sehen nach dem nach der Definition ein dämpfen Dämpfungssystem was an dem System ist es auch noch Durchschnitt stabil also nach dem vorigen Lemma ist eine Signalgeber ist eine Sigmar geht die Erzeuger enthält und das Sigmar die Pralinen Zeuger enthält ist enthält auch die der Tante davon hat sollte sich mal die auch und die haben alle in Beziehung gezeigt auf dem Weg zur Gleichheit und die Untertanen Beziehung können wir sagen weil er von blau und dem dieses System das aber die er sah sie als kapierten wir waren 2 Teile in Beziehungen dass eine ist er er von 10 bis und dem dem System als 7 Algebra das natürlich C enthält und daraus wollte sind hält auch das kleinste denken System das die enthält die andere Richtung er von C ist und Denkens ist klar was nach Definition Sportler close bracket der Französen Dämpfungssystem da das nach Sternen deutsche stabiles daraus folgt dieses von CS mehr als mit dem obigen Lemma der von das Signal gebrannt mit C Teilmenge des Fernsehens und daraus folge der Fernsehstar Menge von Devonshire okay das heißt es in der Tat ich muss nur zeigen mit der Menge System ist auch dass da wundert sollte dem dieses den deutsche stabil mehr oder Fragen so weit dann comma zum Nachweis von stammen seinen E comma 2 Mengen gerade noch aus wie comma F aus dem Fernsehen und wir zeigen da steht es drin wir machen das in 2 Schritten im 1. Schritt nehmen wir vereinfacht aber an das E noch im CS aber es beliebig aus die von 10 als 1. Schritt es sei er aus sehen er aus der von Zecken oder anders ausgedrückt wer welchen es vielleicht nicht so gut hohe geschmissen schlecht als normales war weg das hat direkt was wir zeigen wir zeigen geschnitten F ist weil man den von 10 für alle die von 10 okay ich habe mach mal als im 1. Schritt nach aber mal sehen mit dem gleichen Argument kann es einen zweiten Schritt auch noch machen dazu dazu dass mir mir eine Menge Mist ist dem typischer Weise Schritt in der Maßtheorie ich nehme einen des Index gehen es sei denn die Menge aller Mengen es Schlange aus dem Fernsehen was soll das wie geschnitten als Schlange die von CS und meine Behauptung ist äquivalent dazu das des von CMGI ist Behauptungen es wir sind zu die Francisco G E können Sie mal überlegen warum das so ist und ich mich schon lange den Betrag und ich probiere den der Tafel zu wischen vor die anderen werden wir mehr der okay sehen Sie warum das ist in der Tat genügte zeigen dass von C Teilmenge von ist also wir haben vorausgesetzt es ausziehen wenn die Wannsee Teilmenge von G ist dann gilt für jede Menge die von 10 siehst ne Menge drin das heißt gestellt mit der Menge essen die von 10 und das war da oben zu zeigen das heißt ich habe meine ganze Behauptung umformuliert in in Beziehung und welche Mengen Systeme übliche Dreck aus der Maßtheorie und jetzt sehen sie ja was ich zeigen möchte ist das erzeugte denken System ist in einem andern System enthalten ich zeigt dass in den ich zeige 1. der Erzeuger ist drinnen und zweitens dass Mengen System müssen denken System weil wenn das System dem King Systeme System Erzeuger hält hält auch der sehr auf hat sollte den im System okay also wir zeigen dazu 1 C ist weil wir von viel und 2 gehe es um den System und dann sind damit den Schritt fertig und wenn wir den Schritt fertig sind das ist das gleiche nochmal machen nur diesmal ohne die Voraussetzung dass C ist zwar nur in der Voraussetzung dass Ehen des Fernsehens und welche Menge System genauso wieder hinschreiben in der die gleiche Behauptung zeigen der und wer dann wieder haben wollen das G ist und das folgt ja und das Volk denn diesmal aus dem 1. Schritt und das gehe in den vom System das Volk genauso wie im zweiten Schritt und gelernt hat ist statt ok fange ein Nachweis von 1 können Sie argumentieren warum dieses C R Teilmenge von GIS also schon Schnabel beliebiger Menge vielleicht sie aus sehen will ich möchte zeigen diese Menge essen geht Vorschlag also C sind sie selber drin und sie ist durch die stabil nein ok es ist er genau also ok werden sei also C ausziehen daraus folgt sie ist in der von C und und wie geschnitten 10 ja es sind sehen Sie 1. sie es auch ansehen da er dem entziehen C Cent und dieses C Durchschnitt stabil war nach Voraussetzung ja dann sehen Sie jedes beliebige C aus erfüllte die Eigenschaften das heißt jedes beliebige Ziel aus dem es sind die enthalten mehr okay bei aus Folge 1 dann kommt der Nachweis von zweien aber vielleicht erstellen und ich machen ich schreibe zunächst mal hin wenn ich mir überlegen was man sich jetzt zeigen was muss ich zeigen um zu zeigen dass dieses wir gehen denken System ist ist müssen definieren Eigenschaften die durch den 1. die ganze der Galsan Traum ohne Games drin sein der gesamte Aromen gaben 7 beliebiges also es aber gar gleich erschlagene setzen 1 E geschnitten mit Omni schlangengleich gleich gesteht mit gleich I II war wenn sie also es auch in die Fans enthalten 2. Sie müssen zeigen wenn 2 Mengen drin sind und die eine Menge sehr Teilmenge von andern ist auch ihr mengentheoretische Differenz drin das heißt Sie haben 2 man diesen da drinnen dann bilden sie eh geschnitten mit A ohne B können sie umschreiben was geschnitten ohne geschnittene B E geschnitten mit ist drinnen nach weil die eine Menge drin dass geschnitten mit B ist dann aber die zweite weil die anderen Menge drin ist die eine Menge Teilmenge von anderen Menge also hinten steht der Menge Teilmenge von davon verstehen Menge die beiden engen sind drinnen das kann dass die Wand diesen denken System ist auch ihre Differenz ist auch okay und dann dritte Eigenschaft disjunkte Vereinigungen abzählbare disjunkte Vereinigungen wir sie haben die gestellt mit absehbar dass Jungen Vereinigung das gibt die Vereinigung von einzelnen miteinander geschnitten die einzelnen miteinander gestiegen sind drin weil die einzelnen in die drin waren bei diesen die von C drin und das in dem dieses dem ist auch ihre Vereinigung damit soll lahmende Ende und ich schreibe den Beweis dann beim nächsten ein
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