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Null-Eins-Gesetz von Kolmogorow Teil 2

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Title
Null-Eins-Gesetz von Kolmogorow Teil 2
Title of Series
Part Number
12
Number of Parts
28
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License
CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany:
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Identifiers
Publisher
Release Date
2009
Language
German

Content Metadata

Subject Area
Abstract
Die Vorlesung richtet sich an Studierende des Faches Mathematik. Sie gibt eine maßtheoretisch fundierte Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie. Vorkenntnisse beim Verständnis von Wahrscheinlichkeiten (wie sie im vergangenen Semester in der Vorlesung „Einführung in die Stochastik“ vermittelt wurden) sind zum Verständnis nützlich. Die benötigten Grundlagen aus der Maß- und Integrationstheorie werden in der Vorlesung noch einmal kurz vorgestellt.
Maßtheorie Cut Algebra Indexes Durchschnitt sets Mass Erzeugung Faktoren subset
Cut components sets Summe subset
independent set Cut meetings sets subset
sets subset
Reihe Produkte Durchschnitt directions End infinity proposition sets functions Mass Erzeugung Charakteristische Funktionen subset probability theory Hause Cut Algebra Indexes
ja begrüße Sie recht herzlich zur heutigen Vorlesungen ich versuche noch den Hörsaal zu reservieren wo wird ab nächster Woche dann grinsenden S 1 0 1 1 1 den bisschen größer und mit den meisten funktionierende Lautsprecheranlage und so weiter und und und Lüftung hat aber das ist leider an der TU nicht so einfach also wenn man so Hörsaal reserviert muss sich erst mal den zuständigen im Fachbereich Renten der schicke dann um und Fax sehen und das Fax lande dann irgendwo und dann passiert erstmal nichts und ja also also meine Sekretärin Frage mittlerweile mal nach also so zum wiederholten Male und ich hoffe mal dass es bis Montag geklärt haben okay damit zu Wiederholungen was bisher geschah wir waren stehen geblieben beim Begriff des Tim King Systems ich habe eine nicht näher Menge zugrunde gelegt oder wie zugrunde ich habe ein System von Teilmengen dieser Mengen dieses System C heißt hingegen System falls es 3 Eigenschaften hat 1. die der gesamte Raum ist drinnen 2. mit 2 Mengen wobei die 1. von der zweiten in der 2. enthalten ist ist auch die Differenz der 2. die 1. also B ohne A ist auch drin also ich eine kleinere Menge aus schneidest noch drin und drittens mit Mängeln die paarweise disjunkt sind abzählbar vielen ist auch ihre Vereinigung drin ja eine entscheidende Eigenschaft gesehen relativ einfach zu zeigen dass unterscheidet sich von der 7. Algebra dadurch eigentlich die Durchschnitt Stabilität zum Beispiel fällt das heißt mit 2 Menge auch Schnitt trennen Vakanz etwa den formulieren das heißt es gibt es wenn man ist es 7 Algebra genau dann wenn ein Denken System ist und dieses als durch die stabilen das heißt mit 2 Mengen ist auch der Schnitt trennen wir waren dann stehen geblieben waren weiß von Lemmer 4 20 und zwar teil wir haben Wahrscheinlichkeit Raum ohne gar abgehen gehen wir haben eine Menge System C und Teilmengen von um egal und man Teilsysteme C 1 und C 2 muss es ja heißen von Ar im 1. Teil wenn dieses C Durchschnitt stabil ist das heißt mit 2 Menge Sommerschnitt drinnen dann stimmt das 1 C erzeugte in den Systemen mit der von C sollten zigmal Algebra überein der Trick war zu sehen dass wenn dieses Erzeuger System durch die stabil ist das dann auch die davon erzeugt das da wundert sollte dem Kind ist den deutschen stabil ist 2. Teil wenn die Menge Systeme C 1 die Zweige waren da beide Teilmengen von den Definitionsbereich von unsern Wahrscheinlichkeit Maß wenn diese Mengen Teilsysteme unabhängig sind das heißt wir jede Menge aus die einzigste jeder Menge aus die 2 oder mit jeder Menge aus die 2 unabhängig dann sind auch die von C 1 und C 2 alles von sich Einsatz sollte Sigmar dem System und sie 2 unabhängig und genau so was sie da wird ein endet die von C 1 und C 2 erzeugten denken Systeme und das den China trägt der wir brauchen Beweise vom 0 1 gesetzt und comma raus in der Weise von der X 4 20 wir haben gesehen 1. das Gemüt zu zeigen dieses DeFrancis deutschen stabil das heißt mit 2 Mengen E und F ist auch er schnitt das zeigen wir in 2 Schritten im 1. Schritt nehmen wir vereinfachend an dass er aus dem Erzeuger ist also sehen und zeigen dann eh geschnitten F ist in dem von C erzeugen Systemen für alle F aus dem von CS sollten den dem Systeme das schreiben wir um in eine Mengen Beziehungen übliche tritt in der Maßtheorie ich für eine Menge nicht System G Index G 1 das sein die Menge aller Mengen Schlangen ich habe hier geschrieben erschlagen aus von C in der Vorlesung wenn ich mein Skript geguckt hätte da stand an der Schlange Teilmenge vegan war es egal was mir macht geht beides da ich ja bezahle eingefahren also das was auch damit fertig machen wäre aber ein Farbe ein bisschen einfacher zu argumentieren in der seinen und wieder stehen würden also gedacht dass man es ist dem bestehen aus einer Schlange mit der Eigenschaft des geschnitten der Schlange ist mit dem Kind System und zeige dann von ist reine gehen das heißt jede Menge aus der Fernsehstar drin das heißt jede Menge erschlagen aus die von sie erfüllt die gestellten der Schlange ist in der von Sebaste darum zu zeigen ist der Faktor ist man ist es denn so dass im Jahr zeige sogar die beiden Mengen sind gleich wieder seinen Beziehung weil dieses GIA nach Definition ne Teilmenge von B ist dicht 10 das wiederum dazu zeigen wir 2 Sachen 1. Wir zeigen der Erzeuger von des 1 drin und 2. wir zeigen dass es die müssen in den Systemen und daraus wird automatisch das erzeugte Menge das System mit drin weil die von das kleinste Dämpfungssystem ist dass sie enthält und den 1. einander schon gemacht das war eigentlich einfach wollte aus der durch die Stabilität von See und den zweiten müssen jetzt machen
also müssen den zweiten Teil machen und ich muss noch zeigen wäre das der zweite Schritt auch im Falle oder ich muss den 1. Schritt noch mal zeigen aber dann eben der Voraussetzungen dass die aus die von CS okay dann kommen wir zum Nachweis von 2 und wenn ich nach das gleiche aber mache dann mache ich ein ich genau das Gleiche was ich habe genau das gleiche zeigen ganzen ersten Schritt noch mal machen unter der Voraussetzung dass L E aus des Fernsehens und ich hat genauso das Ministerien definieren und um das etwas abzukürzen 2 2 nicht nur im Fall dass die aus C ist sondern sogar im Fall dass ich aus die von 10 ist also im Falle ja als muss ich die das muss sich zeigen dieses gehe es und dem Kind Systeme das heißt ich muss zeigen dass er die Eigenschaften von dem Systeme das waren 1. um egal ist drin bei der Gesamtraum ist dringend ja warum ist der Gesamtraum drin warum es aber gerade die von ok also auch egal geschnittene der Menge drin ist aber begehen direkt die Definition rein also ich muss mehr diese Beziehung
nachweisen Feldschlange gleich gar das heißt der ich wir an die gestellten erschlagene dass wir geschnitten mit gar ja eh geschnitten mit ohne gar ist eine Teilmenge von ohne gar ist E und es nach Voraussetzungen die von 10 also ursprünglich sogar sie aber sie war auch wieder an die Grenzen ok und natürlich ist er und Ärger auch in den dunklen System was ich von Ihnen geschrieben habe ok 2. ich betrachte 2 Mengen die drin sind comma B wobei eine Teilmenge von B zeigen möchte ich B ohne A 1 trennen als ich möcht argumentieren dass die und auch auch in GG drin liegt ja wenn wir uns überlegen was es B ohne was muss ich dafür zeigen wir ja er diese Beziehung eine Definition von GM muss erfüllt sein mit F Schlange gleich ohne er B ohne ist natürlich in die Wand sehen weil wenn A und B in die ist in der und wie auch in die von C und Eisen Teilmenge von B also ist nach Definition auch die Differenz drin wer B ohne aber muss ich jetzt angucken ja wie ohne muss ich mir die schneiden ich mache verkehrt rum erwischen ich hätt ich eh geschnittene B und ein Schreiben sollen aber es egal wie Romy Schneider ich habe das hier ich möchte argumentieren dass das auch in die von drin liegt ja Vorschläge wie sehen Sie das ohne diese Menge in der von Sedan also Vorschlages verschreiben es um in B geschnitten E der geschnitten mehr ohne geschnitten sehen und argumentieren dann das ist Ihnen wir von sehen und da brauche ich noch eine Begründung dafür da okay B schnitt ihr und steht 1. der Fernsehen der Schnitt in immer Haarschnitt gehen werden während des von 10 wir comma B ausgehen und das besteht enthält wohl das Schnitt ehe er genau andersrum das er oder das Bischen enthält doch also das steht es enthalten indischen E ausschnitt des diesen Falten beschnitt und FOCUS und der denken richtig okay 2. Schnitt nicht klar so weitere Fragen dann man im 3. auch noch der dritte da waren diese 1 paarweise disjunkt ein ausgehen in 1 und 1 paarweise disjunkt argumentieren richtig dass die Summe drin ist dar jetzt gucke ich mir wieder Definition eines heißt es muss die Summe setzt in Halle einstellen meines F Schlange ein das heißt ich betrachte er geschnittene der Summe nein ja diese Summe ist eine Vereinigung diese Vereinigung kann ich aus ich würde ausziehen der Schnitt bleibt also die einzelnen bleiben dabei paarweise und dass er sich ganz wieder als beschreiben ich kann dann ausnutzen die einzeln Mengen die ich habe sie hat in der Franz des Balletts nach bei allen ausgeführt ist und daraus folgt auch das Ganze was da steht ist ein von die von 10 dünkten System ist okay und aus 1 2 3 Erfolg haben wir jetzt allgemein gezeigt dass es die von Ihnen denn dieses dem ist und zwar nicht nur für die aus dieser sogar für die ausgehen er von die von und daraus folgt der 1. Schritten die daraus folgt Behauptungen das 1. Schritt fragen Sie malt und ich wollte jetzt wird vielleicht das Vektoren nicht morgen schreiben und vielleicht könnten Sie sich Photonen ja ok comma zum zweiten Schritt würde das sei jetzt diesmal eben ich aus dem Fernsehen wir zeigen wieder wie geschnitten etwas aus dem Fernsehen für alle 11 aus dem Fernsehen wir machen genau das Gleiche wie gerade eben etwa Engels ist gehen wie er ich schreibe es vielleicht nochmal ich versuchs einzuschreiten das war eine Schlange aus dem Fernsehen die geschnitten F Schlange es sind die von C mehr dieses Systemen wird sich zeigen ist
eine Teilmenge wir wissen Obermenge von der von sehen ja oben schon gezeigt dieses wendet Systeme müssen dem und waren eige- für meinen Fall dass er aus die von CS also da nach oben die Ihr Denken System ist folge dies aus mehr als Folge daraus dass der Zeuge drin liegt also C Teilmenge von gehen und das denn jetzt vielleicht mal 3 und jetzt zeigen auch noch 3 und sind fertig Nachweis von 3 klar so weit also immer das gleiche noch mal und wir haben schon allgemeine zeigt dass in dem ging es denn das heißt ich muss noch zeigen der Zeuge liegt werden wenn nicht auch was davon hat sollte dem dieses drin wenn mussten ja jetzt muss ich argumentieren wenn F aus CS das ist nicht erst in Mai neuen G GE oder die in dem Fall wurde es jetzt diesen aus die von selber also sei er vorsehen ja konnte verdienen machen auch mit den es in der Menge es denn gehen ja ja ich meine Sie waren begann sie fragten ok Vorschläge was müssen sie zeigen damit sie sehen dass es aus die vorschläge genau nach Definition muss geschnitten Effendi die von 10 seine sehr FMC das 11. natürlich sowieso sollen die von C also muss es mir zeigen wie geschnitten F der von 10 da und haben Sie die warum es gelten könnte ja sie nur nicht gefragt ja ich habe dass sie gar nicht gefragt werden Sie dort habe ignoriert Reporter ich kann ja nicht nur für 4 um eine Wollesen halten okay also Vorschläge warum wir die gestellten Effendi Fernsehen Sie wissen ja nach Voraussetzung erfassen sehen also wissen was wissen der ältesten sehen wir wissen 1. wie Fernsehen warum nicht dann der Schnitt in die Fernsehen die meisten denken System ist wir wollen ja gerade zeigen die die das dem System des durch stabil unter der Voraussetzung dass das der absolute will Geschichte wie ist das heißt wurden allgemein nicht gelten den ist wenn Sie mal was von den bisher schon gezeigt beweist also meistens also bei diesen zweiten Schritt machen Effenberg und den 1. Schritt sein kann mehr seltsame nicht den zweiten Schritt machen würde und den ersten Schritt sollen komische es ist der erste Schritt mit der tauschen wollen es einer genauen 1. Schritt gezeigt da und der 1. Schritt gilt im 1. Schritt habe gezeigt wenn F aus wenn eine Menge aus C ist die zweite ausgeht und sie dann ist er mit in die Devonshire und 1. Schritt gibt oder ein Ergebnis 1. Schritt gilt okay wenn jetzt mal so weit und damit so fertig mehr also wird aber gezeigt also steht unter Beweis worden die komischen also es war wenn es ein Einkommens wahrlich nicht schwer es dabei 1 alles trivial muss nur mit aufkomme und es der komische Denkweise das nur statt irgenwelchen Behauptungen er wird sich um eine Teilmenge System dann man bzw. man Systeme zeugt das ist alles ungewohnt dran okay aber zu teuer wäre B mehr also am 9. 2. wäre unabhängigen Mengen Systeme keinen Systeme von seien Sie 1 die 2 unabhängig zu zeigen ist sie einzeln des von C 2 ist unabhängig oder die von C 1 und C 2 ich habe so umgeschrieben das fängt schon an der von C 1 und C 2 ist unabhängig und den Mercedes aber zu zeigen des fand sie ein Sohn des von Sichtweisen unabhängig aber das Volk der Welt der wird noch mal ein Ende also jetzt vertausche ich die beiden Mengen Systeme er man weiter als 1. 1. als 2. und lasse das weil diese stehen und Verbandes erst in der 2. Sieg mache richtig man hat ich also einig genügt was zu zeigen Berater ja das war halt ein bisschen komisch wir zeigen im Prinzip ja also
äquivalent ich greife nur eine einzige Menge aus der von C 1 raus war comma C 2 unabhängig für alle Mengen aus die von C 1 und das mache ich wieder mit Unmengen es ist denn das heißt ich betrachte mir das Mengen das System bestehend aus allen Dingen die diese Bedingung erfüllen und zwar aus Skript damit ich finde Unabhängigkeit sprechen kann muss es ja im Definitionsbereich meines Wahrscheinlichkeit Maßes liegen diese Bedingung erfüllen man sieht sofort da liegt dann C 1 trennen weil jedem einzelnen aus die 1 dafür dass ich zeigt das ganze Ding ist wieder das Menge System müssen dem gehen Systeme dann nicht auch des Fonsi 1 drin und ich bin fertig also setzen die Bezeichnung war irgendwie wie sie Stern ich 0 wir alle aus Art so dass comma ziel 2 unabhängig und zu zeigen ist jetzt wieder der des fand sie The Teilmenge von Seestern also Aussage oben Es Äquivalent das ist entscheidend 3. beweist wie schade wir Omas Masse teilnehmen Beziehung für Mengen das System ich wollte ursprünglich zeigen die fand sie eine SMS Aidswaisen unabhängig ich kann dafür für jedes aber aus C 1 zeigen die Menge an dass man System bestehen nur aus der als unabhängig zu C 2 weil nach Definition diese Unabhängigkeit von den Systemen ist das Jahr ich in welche Menge herausgreifen man hier draußen es mit beiden abhängig sein und ich greife dann jede Menge aus ich notwendigerweise die gerade beliebige raus und zeigt die beiden sind abhängig das in etwa das gleiche und jetzt formuliere ich mir und sie stammen so dass gerade alle Mengen enthält wo dieses diese Menge ist dem bestehen nur aus der Menge mit C 2 unabhängig ist und zeige dieses die von C 1 mit drin das heißt jedes einzelne aus die von C 1 erfüllt den diese bedienen okay oder Fragen so weit keine Fragen ja dann machen wir das mal in ok ich habe mit Klammer vergessen ich schon mal freihaben ich sehe hier der Klammer wir vergessen ja sie wollen das auch nicht machen wir wollen hier nicht als eine Zeit und da ist ja wir zwar längst Berlins ja Frühlings meinen Sie ich weiß sowas nennt herausgefunden wollen Sie da einen 1. Frieden oder auch nicht also jetzt ist dann die beiden Dinge unabhängig nahe also es ist der gleiche Ausdruck wie hier und da steht in der Klammer drin wer zufrieden oder ja wenn ich keine zweite ja auch noch und machen dann sieht man welche zusammengehören nein die Eisen und war ja brannte okay er sonstige klammern die viele Fragen oder sie hat alles klar nachdem die close bracket ist da sind
okay aber die jetzigen zeigen dann glaube ich mal dass sie verstanden haben dass das zu zeigen ist das geht den gleichen Trick in die gerade eben der zeigen C 1 ist eine von C stammen und sich dann dessen denken System dies folgt aus nenne es vielleicht nur I sie 1 ist Teilmenge von sich und II sie
ist der Westen dem System dann gucken Nachweis von 1 an also ich vergesse sich die von der eigenen ja sehen werden warum 1 gilt mehr sie waren ausdrücklich nicht gefragt werden könnten besteht hier ja vollständig richtig wo genau steht ganz oben sein C 1 C 2 unabhängige während sie einst unabhängig weil C 1 und C 2 unabhängig sind ist natürlich jeder einzelne Menge aus aus C 1 hat die Eigenschaft A und C 2 sind möglich ok also gilt da C 1 C 2 unabhängig also wo was zu tun müssen ist der Nachweis von zweien ja da ist das Gleiche tun oder im Prinzip die gleichen Eigenschaften nachweisen die gerade eben was wenn weiß sie hatten das heißt wir müssen zeigen auch Megalith drinnen mit 2 Mengen wo die eine Teilmenge von anderen liegt also Teilmenge von B ist auch B ohne A trennen und wir müssen zeigen mit paarweise Mission Mengen ist auch ihre abziehbare Vereinigung das mit 3 Schritte 1. Schritt wäre ohne geheißen warum es ohne stammen ja gut gucken sich an Definition der um egal klar und sie 2 müssen unabhängig sein warum sind eine ganze 2 unabhängig also muss argumentieren dass diese Menge auch ist zu jeder Menge aus die 2 unabhängig warum ist es so vorschläge oder fahre ich man das sehen Sie es direkt aber gab es unabhängig nett und können Sie aber sagen warum ja können Sie auch sagen und macht vielleicht aber jemand nein genau also wenn sie ohne Namen der Menge schneiden dann kommt die Menge selber aus das heißt die Wahrscheinlichkeit von auch Nigger geschnittener Menge ist gleich die Wahrscheinlichkeit der Menge und das ist leicht einmal die Wahrscheinlichkeit der Menge des ist da die Wahrscheinlichkeit von und wieder mal die Wahrscheinlichkeit der Menge das heißt die Grundmenge ist mit jeder Menge unabhängig also da egal comma und dann das hier C unabhängig für alle C aus war super und aber eine Obermenge von sieht 2 ja das war einfach dann comma zum zweiten wir schnappen uns 2 Mengen aus sehen stören mit Art einen wenn wir gehen zeigen will ich das die ohne in sich da liegt und ich wollen Begründung dazu das heißt was ich haben möchte ist das B ohne A und C 2 unabhängiges als man System C 2 das heißt nach der Definition der Unabhängigkeit von diesen Mengen System das B und A zur beliebigen Menge aus sie aus die 2 oder ist es sei also C aus T 2 beliebig dann Geld ich will argumentieren B ohne A und C sind unabhängig das heißt ich muss mir angucken die Wahrscheinlichkeit vom Schnitt und ich möchte zeigen diese Wahrscheinlichkeit vom Schnitt ist das Produkt der 1 Wahrscheinlichkeit okay auch klar es geht oder oder haben Sie dafür Vorschlag wenn sind weil nur klar ist von dem Vorschlag Schmidt auflösen und er auflösen das ausnutzen lassen wir am C stammen liegen also schnitt auflösen forschen verstehe ich mal so dass er geht es gleich um vom machen die vorhin also B und A geschnitten C ist wie geschnitten sie ohne geschnitten sehen wahrscheinlich wollen sie noch weiter aus auflösen entsteht in dem sie ausnutzen die Wahrscheinlichkeit von der Witwe von Ursula Menke der einzigste die Differenz der Wahrscheinlichkeiten sofern die hintere Menge Teilmenge von auffordere Mängel ist aber ne Teilmenge von B ist wissen wir das Geschichte Schweden Zähne Teilmenge von Gegenständen CS also geschnittenes Zesen Teilmenge von Wege stehen sie da eine Teilmenge von B ist das heißt ich komme mir auf Reformen weggeschnitten sehr minus P von geschnitten sehen wer jetzt kam der Vorschlag ich nutze aus B und A sind in sie sterben weil B und A N C Sternen sind Definition von 10 Sterne sorgen oder oben weil und ANC Sternen sind sind sowohl B als auch unabhängig zu C 2 also unabhängig zu der Menge C hier trennen also wissen mehr wir comma A aus sie sterben also wissen wir B und C und A und C sind unabhängig also komme ich auf Reformen wie immer die Fernsehen minus Reformen Apple Fernsehen und jetzt habe ich noch nie von sich aus dann komme ich auf der von den Industrie von war die von 10 und das ist das das Gleiche wie wir von Verone Art war befand sich damit habe ich gezeigt in der Tat L B ohne A und sie sind unabhängig für ein beliebiges DOC 2 also das B ohne in C stammen der ok Fragen so weit keine Fragen dann haben wir 2 Eigenschaften von denen Sie es denn wir brauchen jetzt die 3. also in aus sie stammen paarweise disjunkt vor möcht ich daraus dass die der gesunde Vereinigung der ein ebenfalls drin ist denn ja was muss sich machen er sich muss zeigen diese disjunkte Vereinigungen wir sind Seestern das heißt diese disjunkte Vereinigungen es zur C 2 unabhängig das heißt wird sie aus T 2 beliebiges dieses C mit wird es jucken Vereinigung abhängig also seit sie aus die 2 beliebig dem Geld wir gucken uns hier die Vereinigung der die Wahrscheinlichkeit von Schmidt an besteht C und ich möchte zeigen dass ist die Wahrscheinlichkeit von der Vereinigung mal der Wahrscheinlichkeit von sich dann bin ich fertig ok wie machen Sie das wir machen es wie eben der schneidendes C direkte rein dann haben wir den disjunkte Vereinigungen comma rausziehen und Sonne Sigmar die Liebe zählt können ausnützen A 1 aus des stammen können es umschreiben was Produkten wieder einziehen ok mache das mal das heißt ich kann das umschreiben als Wahrscheinlichkeit in einem am Ende 1 geschnitten sind und es bleibt disjunktes sehen kann ich nach wie vor so beschreiben ich kann das Umschreiben aufgrund das Signal Intimität von P als n gleich 1 bis unendlich der von eingeschnitten sehen ich kann ausnutzen meine A N liegt in C Stern da am Ziel stammen liegt ist nach Definition des A N zu dem sie unabhängig das heißt ich kann mir auf dem Produkt die von A 1 x die von 10 ich kann mehr bei dem Produkt der Stefan sie ausklammern das heißt nicht nur auf die Reihe wenngleich 1 bis unendlich wie von A 1 mal von 10 und ich kann auch mal die Sigmar die wichtig diesen umgekehrt anwenden komm auf Reform disjunkte Vereinigung der einmal die Fetzen und ich glaube damit sind wir fertig wenn ich das richtig mitbekommen habe also wir wollten ich wollte das da zeigen ich habs umgeformt mit meinen Mengen System auf den von C 1 ist eine von Seestern er es genügt anzuzeigen C ist Teilmenge von Seestern und sie Standesdenken System sie einst eine Menge Tisch dann folgt unmittelbar aus der Voraussetzung dass die 1 und 2 unabhängig ist sie stand linken System aber gerade eben nach 7 Weise hat sich jetzt wird ein Prinzip noch der zweite Teil das die von sie ein sind liefern von sie 2 auch unabhängig sind aber werden sie im gleichen Schritt nur hat noch mal an okay waren so weit fragen keine Fragen dann nochmal 5 Minuten Pause zum Tafel wischen machen um 3 Uhr 16 weiter wir kommen damit zum Beweis 1 Satz 4 19 ich habe sie noch mal kurz geschrieben wir haben zu Hause 0 1 Gesetz von comma Go ORF wären Wahrscheinlichkeit ohrwurmige Art gehen wir am 7. Mai geben in Teilmenge A die unabhängig sind dann gilt für alle aus alle Termine ein Ereignis aus die unendlich das war der Schmidt n gleich 1 bis endlich von der Form K gleich n bisschen endlich ab von allen AKS Mitar- gleich in müssen endlich erzeugen Sigmar Gebhardt oder er diesen Sigmar geht können aus 0 und 1 also deren von entweder 0 oder 1 wir hatten vor eine Woche schon die Beweise Ideen oder ich 7 schon mal gemacht da habe ich damals noch immer weiß eben benutzt werden 2 Mengen System unabhängig sind sind auch erzeugen Signalgebern unabhängig das geht eben gerade nicht dem allgemeinen aber was wir jetzt mittlerweile wissen wenn 2 Mengen Systeme unabhängig sind in ihrer Zeugen den System unabhängig die erzeugen den ging Systeme Stimme mit den erzeugten Signalgebern über einen wenn die Erzeuger Durchschnitt stabil sind das heißt sie müssen es immer den gleichen beweisen bisschen komplizierter machen sodass die Erzeuger Durchschnitt stabil sind ok beweist von Satz für 19 und und und und wir period wer es sei also aus die unendlich mehr wir zeigen wir ziehen die Sterne das mit sich selber unabhängig ist und und und und und und und daraus folgt dann das liefern an ist ja gleich liefern aber steht aber vielleicht liefern aber die von an und nach Sternen also weiß ich ja wenn ich also eine Seite bringen liefern aber 1 also P 1 aber oder 0 ist gleich P von minus P von Armageddon an vielleicht die von mein einziges Bild von einer und daraus folgt jetzt ihren A ist gleich 0 deren als gleich 1 er daraus folge die Behauptung aber zum Nachweis von Sternen dann der zwar nicht mit Gewalt Mengen System an mehr setzte ich brauche C das wär es von A 1 es war in das heißt die von der Vereinigung der 1 bis 1 2. Sieg Algebra mehr und ich nehme T 1 plus 1 das hat mir im Prinzip schon eingeführt das war die Sigmar geht bei die erzeugt wurde von den zigmal brennen A plus 1 1 bis 2 und so weiter alles erfahren plus 1 war ein bis 2 und so weiter vielleicht 11 von hier werden Vereinigung K gleich im Plus 1 bis endlich die AK ich möchte 1. Schritt argumentieren sie und sehen dass ein sind unabhängig ich habe beim letzten Mal gesagt das Volk aus dass der Zeuge unabhängig sind dass der Zeuge unabhängig sind ist klar weil eben diese zigmal die Gründer 1 bis 1 unabhängig sind von Sigmar gegründet A 1 bis 1 1 bis 2 und so weiter bis unendlich wir müssen mittlerweile wir können daraus folgern das die davon erzeugten dem System unabhängig sind aber dummerweise sind diese Erzeuger hier nicht durch den stabil also werden die dem dieses Systeme nicht Algebra übereinstimmen aber sich relativ leicht machen kann ich kann der relativ leicht Durchschnitt stabil Erzeuger von diesen dich mal geht basteln die nach wie vor unabhängig bleiben okay es gilt was ist mein Durchschnitt stabile erzeuge von dem 1. ja wie soll ich denn in manchen Szenen ja ich wollte c enden ist weil er von C mit sehen mehr als mache ich das Ding halt künstlich deutsche stabile das heißt nehme alle Menge da draußen schneite das heißt ich Bilder einfach klar gleich 1 bis Ende Martha Schmidt und Kaiser Skript Anker es ist klar da sie die AKS auch immer gleich einiger wählen können diese es gibt AK sind das Signal geben ist darin immer auch bis AK enthalten für K gleich 1 bis n daraus folgt die Vereinigung der Skript von gar gleich 1 bis Endes enthalten daraus folgt die davon erzeugte siegten Algebra ist größer gleich der davon erzeugen Signalgeber umgekehrt in der von dieser Vereinigung erzeugen Sigmar gebar sind natürlich die ganze Städte enthalten das ist auch von CS sollte sich mal geworden sie enden kann und damit leicht okay also Dreck war habe der Zeuge period künstlich aufgeblähten nämlich alle Städte von den eingefügt hat und das verändert die Art sollte sich mal geht gar nicht weil die steht ja sowieso in der Zeugen Sigmar geworden sind und es ist klar dieser Zeuge ist jetzt durch die stabil wenn Sie 2 so Schnitte schneiden können Sie die einzelnen schneiden die Spiele von einzelnen also von Karmakar comma sind Script Art haben die Arkan Art comma in das Skript AK sind weil es gibt da kann sich mal gewachsen okay das ist eine dann machen wir das Gleiche mit sie Plus mit ihren plus 1 mit ihren plus 1 mache ich im Prinzip das Gleiche mach ich das Gleiche also überlege mir aber mich im Prinzip das Gleiche machen noch nicht wirklich das Gleiche macht also ich bin ich glaube ich auch wirklich das Gleiche machen ich würde es eng endlichen ich würde sie nur endliche war er Schnitte zu lassen und keine unendlichen aber einig dass der Signalgeber ist es völlig egal nein nein nein es nicht egal ich wieder hinter mir also im ganzen könnt jetzt genau das Gleiche machen das heißt sich nach ihren Schnitt von K gleich in plus 1 bis endlich Acker mit AKS ausgibt Agrar und dann habe ich da einen neuen Erzeuger kein Problem dann billig aber argumentieren dass der Erzeuger in der Zeuge der auch durch die stabilen auch kein Problem ich will aber argumentieren dass die beiden Zeuge unabhängig sind dann habe ich mal im Schnitt dummerweise auch einmal so endlichen steht drin welches auf 110 das ist unschön und deswegen mache ich das hier ein bisschen kompliziert ich das hier nur endliche Spiele zu also ich setze irgendwie das ist System die Endres 1 wir von Themen die ist was das ist Index K aus wie Baker mit ist nicht in der Menge nein das ist aber eine Teilmenge von der Indizes 1 plus 1 ein bis 2 und so weiter ja ISA endlich und Kaiser gibt Cafe Kraus ihn ok er sich noch das Gleiche noch mal nur das sich hier endlich wieder zu und es ist wieder klar weil ich die einzelnen Carrier ja gleich um egal wählen kann alle bis auf eine da die einzelnen Skript AK enthalten K größer gleich 1 bis 1 also es die ganze Vereinigung unterhalten also ist die von erzeugte Sigmar schon mal mindestens so groß wie T 1 plus 1 umgekehrt sind diese entwichen Schnitte alle auch in den bis 1 enthalten alles die von der sollte sich mal Gebrauch nicht größer als die gesagt okay oder Fragen so weit also habe ich es gemacht ich habe 2 durch die stabile Erzeuger von meine signalgebenden geschrieben ja argumentieren Netz als nächstes diese Durchschnitt aber stabilen Zeuge sind unabhängig dann sind auch die Daten erzeugen Denkens System unabhängig da das deutsche stabile Erzeuger sind ihre Stimme die davon erzeugen linken Systeme in davon erzeugten zigmal geboren überein und in der Tat und die des 1 abhängig 1. Schritt so weit ist man also es geht es da das da und weiter geht jetzt C und T sind unabhängig der mehr dazu müssen sich 2 Männer raus greifen also müssen zeigen eine beliebige Menge aus C ist immer wieder beliebigen Menge aus die unabhängig sie greifen sich 2 Männer aus das ist und schnitt das ist so und schnitt sie schreiben die Wahrscheinlichkeit von im Schnitt ziehen dass es insgesamt in endlicher Schnitt von Mengen AK ausgibt AK da die Signalgebern AK unabhängig sind ist die Wahrscheinlichkeit von diesen endlichen Schnitt gleich dem endlichen Produkt der einzelnen Mengen ja in diesem Produkt was passen Sie dann alle Mengen zusammen die dazu gehören alle Mengen zusammen die dazu unterwandern die Masche wahrscheinlich das Produkte Wahrscheinlichkeiten wieder in die Wahrscheinlichkeit entsprechenden Schnitte fertig und dass wir eben nicht gegangen weil ich die einfachen unendlichen steht denn geschrieben hätte dann bitte ich um die Probleme haben und dann dazu okay was soll ich dann auch hinschreiben oder Eigenschaft CT durch das stabil das ist klar wenn sie 2. Schnitt in den Combi dann steht von der Woche aus weil eben wenn sie die einzelnen die zum gleichen Netz gehören schneiden sind Sie in der ZiB eingebrannt halten und hier müssen sie eben die Vereinigung der Index wird die damit aber so weit der 1. Teil daraus folgt jetzt er ja was es gerade eben immer 4 20 immer 4 20 können wir daraus schließen des von also aus den dritten Punkt des Fernsehens das will comma D Fontäne sind unabhängig und wenn Sie das und nicht mit mit und da eben CT deutschen stabil sind können noch immer 4 20 alles war der Mann 20 B wenn wir den X 4 20 A anwenden und haben mehr ja Alzheimer F C F 1 ist leicht die von C und er von C war HCN und die 1 plus 1 gleich Herr von T sind unabhängig mehr ein ja jetzt wenn Sie beachten T unendlich ist Jan Schmidt über diese über n gleich 1 müssen endlich die TN dass der Sender gar die TN diese Vereinigung also hier steht ein plus 1 ist gerade die von von der Vereinigung Karl gleich in das 1 bis endlich der AK sollten sich mal gebrauchen das heißt ja wissen die unendliches eine Teilmenge und 1 plus 1 dann ist automatisch CNN und die unendlich ebenfalls unabhängig und okay das ganze Geld jetzt für jedes n hier wird einfach ausgenutzt er die beiden Mengen Systeme waren unabhängig dann ist natürlich auch das 1. Mengen System zu Teilmenge von diesen zweiten im System unabhängig jetzt das ganze unabhängig für jedes N das ist natürlich auch die ländliche Vereinigung der CN und endlich unabhängig und in der Mitte also in Bayern momentan noch beliebig okay dann werden sie normale für 20 an damit ist es davon erzeugte den dieses dem Fernsehen endlich unabhängig mehr sie ja nun und jetzt würde ich gern argumentieren das von afp unendlichen Vereinigung zerrt sie ändert erzeugten denn Systeme mit er setze dich genau argumentieren wenn ich das angucke wenngleich 1 bis unendlich C an das ist gleich das Gleiche wie die davon erzeugte Signalgeber und wenn ich das habe dann habe ich hier T einstehen und die einzigste Obermenge von Tieren endlich und dessen fertig und da sehen dann kann es natürlich auch die unendlich mit sich selber oder nicht das heißt das einzige was noch fehlt ist zu argumentieren ach so ja hier muss ich auch noch ein bisschen ja er dich einigten Zwischenschritt ich mische mal kurz weg machen und Zwischenschritt soll dich eigentlich nur schreiben das ist das gleiche wie auch das müssen wir uns klarmachen und das ist dann die reinste Rumäne von T unendlich das heißt ja das haben wir fertig okay 1. Vorschlag warum wir das mehr warum ist ist der Vereinigung der CN sollte finden System gleicht der Vereinigung der zählen erzeugt ist vielleicht die von der Einigung erzielen sollte sich mal gebrannt Vorschlag ja gut es einfach wir kennen nur ein einziges Kriterium man das Ding ist der Signalgeber übereinstimmende es muss durch die stabil sein das heißt sie müssen argumentieren warum das denn der deutsche stabiles Erzeuger mit 2 man ist auch der Schnitt drin also hier würde ich gern argumentieren wenn wir 4 20 und dieses Ding ein Gleis 1 bis unendlich zieren durch den stabil und das da fehlt noch vorschläge Vorschläge die Zehen sind aufsteigend ordnet das heißt die einzigste Teilmenge von T 2 sind einige von T 3 also C 1 das heißt wenn Sie 2 Mengen haben dann sind die beiden also haben wir eine Menge dies aus und ein 10 kleinere Index eine Menge aus und in den größeren jetzt dann ist die also haben 2 Mengen aus der Vereinigung dann ist dies in die beiden Mengen aus 2 sein sind sie ist und das eines anderen halten da sind die beiden aus einem einzelnen sie und dieses einzelne 10 diese sich die und damit der steht auch wieder drin dort und dann sehen Sie leicht wenn sie von der Vereinigung nochmal die Sieger Signalgeber bilden dann können sie auch genauso gut hier die Signalgeber bilden es ist legal dass man sich immer klar in indem sie also solche Gleichheiten von 2 sollten sich mal die Sonne zeigen sie immer wieder das eine Erzeuger System ist in der Form an das sollten sich mal paar enthalten und umgekehrt und das da ist ganz klar in der von der ihr Art sollten sich mal gebrannt halten und das da ist auch in der von damals sollten sich mal die Brauer war jedes einzelne dieser CN in der von Karl gleich 1 bis endlich der Al-Qasr Zeugen sieht man drin ist mit dem ganzen Volk die Behauptung folgt also die endlich die unendlich unabhängig Gewinn und damit aber stammen und damit zur fertig okay fragen so weit alles war so weit das 0 1 gesetzt und comma Beruf als bisschen abstrakter und bisschen komischer zu verstehen aber wir und ganz nett Aussagen bekommt er sie nicht hoffen und das abstrakt nachzurechnen wir machen jetzt als nächstes fragen wir noch mal mit was elementaren einer erzeugen das ist erzeugen Funktionen da brauche ich eine ganze Vorlesung Stunde wer also Montag ungefähr halbe Stunde dann haben Sie diese Mistral Klausur dann den Donnerstag noch mal und dann kommt noch mal das fortschrittlicher Thema ist dann sind die charakteristischen Funktion ist Art vor je Transformationen für Wahrscheinlichkeit Maße da werden Eigenschaften der ich nehme das dauert 3 Stunden 3 Vorlesungsstunden dann kommt eine Vorlesungsstunde dann aber nur noch ein meine gesamte Zusammenfassung von der mehr elementaren Wahrscheinlichkeitstheorie und dann gehen wir so in den 2. der Vorlesung der vielleicht nicht ganz abstrakt es wird aber so in die Richtung eigentlich geht okay ich fange jetzt nicht mehr an würde 14 Minuten mit erzeugen Funktion was muss ich so zunächst mal wieder alles auf dort die Folie schreiben 90 sich nicht mehr danach sollte Schluss und sehen uns am Montag mit
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