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Unabhängigkeit II

Video in TIB AV-Portal: Unabhängigkeit II

Formal Metadata

Title
Unabhängigkeit II
Title of Series
Part Number
9
Number of Parts
28
Author
License
CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany:
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Identifiers
Publisher
Release Date
2009
Language
German

Content Metadata

Subject Area
Abstract
Die Vorlesung richtet sich an Studierende des Faches Mathematik. Sie gibt eine maßtheoretisch fundierte Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie. Vorkenntnisse beim Verständnis von Wahrscheinlichkeiten (wie sie im vergangenen Semester in der Vorlesung „Einführung in die Stochastik“ vermittelt wurden) sind zum Verständnis nützlich. Die benötigten Grundlagen aus der Maß- und Integrationstheorie werden in der Vorlesung noch einmal kurz vorgestellt.
expect Stochastic Produkte Unabhängige Zufallsvariable variance Quadrat Summe random variables
expect Reihe Stochastic Wellen Produkte variance Quadrat Summe output Kernels Stetigkeit random variables
distribution addition directions expressive output Kernels connections Positionen Stochastic Densities Measurable function Unabhängige Zufallsvariable Summe Direktes Produkt random variables
probability distribution multiplication output sets Direktes Produkt inequalities
directions
so genau sind die anderen immer so sein dass er verlängert werden an der
TU Darmstadt ja aber nicht ganz gar
weitermachen gut comma Zusatz 4 11 den kennen Sie im Prinzip schon mal schön aus der Einführung die Stochastik ich wiederhole trotzdem noch mal schnell es geht darum dass die Varianz der Summe gleich die Summe der Varianzen sind wenn endlich Erwartungswerte vorlegen beziehungsweise eigentlich immer eben ist die Varianz der Summe gleiche Summe der Varianzen bei unabhängigen Zufallsvariablen aber um die Varianz eben zu schreiben zu können brauche ich endlich Erwartungswerte 3. also x 1 bis 6 sein unabhängige wähle Zufallsvariablen mit die aus in er vielleicht 1 bis er dann gilt Varianz von der Summe mehr ist gleich Summe der Varianzen und und ich setze stillschweigend voraus dass sie Zufallsvariablen auf dem gleichen Wahrscheinlichkeit Raum definiert sind könnt ich die er zu mir gar nicht hinschreiben weiß es einfach Engel gucken sich die Varianz von der Summe an nach Definition ist der Erwartungswert von ja der wie das Beratungs- wird das und das Ganze in Klammern zum Quadrat dann kann ich mir Wartungs- wird von der Summe gleich umschreiben als Summe der Erwartungswerte dann komme ich auf die Zunge vielleicht 1 bis n XII minus LX die und das Ganze durch Quadrieren dann die sowohl zum Quadrat ist einfach die Summe der Quadrate plus die Summe der gewünschten Produkte ja der Wartungs- wird von dieser äußeren Summe von diesen ist dann der ein Erwartungswert müsste andere Erwartungswert und der Schranzen ausführlichen das ist das 1.
gibt die Summe der Quadrate und dann habe ich noch nie so mehr über ihren J es ungleich J und zwischen ihren Herzen beide zwischen 1 nennen das Programm ja dann können Sie den
Jahre des Erwartungswert es aus sitzen dann ist einfach die Summe I gleich 1 bis n diesen einzelner Wartungs- werden plus diese das so meine ich schreibs mal darunter lasse sich aber noch ein bisschen unsicher können Sie gleich ausnutzen dass die Varianz der X sie ist diese doppelt so mehr Sendungen mittendrin beschrieben und dann sehen Sie was Sie letztes zeigen müssen eben dass der Wartungswerk von Gewebe Nischenprodukt gleich 0 ist dann sind wir fertig dass die gesamte zweite Summe gleich 0 und es bleibt nur die Summe der Varianzen übrig und was machen Sie in dem sie ausmerzen diese Zufallsvariablen X 7 sek sie und XJ Mines RXJ sind unabhängig wenn i ungleich Ort sind das einfach von der einen Zufallsvariablen variabel konstant abgezogen von der zweiten Zufallsvariable konstanten abgezogen das heißt die Funktion von 1. Zufallsvariablen Funktionen von der zweiten Zufallsvariable da bleibt die Unabhängigkeit erhalten also hier wissen wir extremes EXE und XJ minus RXJ sind unabhängig dann können wir den vorigen Satz anwenden ab 14 dann sehen dann bekommen 7 Produkt von Erwartungswerten wenig Erwartungswert von X T minus EX sie die man Erwartungswert von in Zeiten des XJ ja dann sehen Sie er das Erwartungswert XII minus Erwartungshaltung liegt sie also 0 genauso 2. gleich 0 1 ganze ist gleich 0 9 0 gleich 0 und wir sind fertig aber das kennen Sie ja ich alles aus einfachen Stochastik oder könnte sein zumindest bei mir gehört am letzten Semester haben das gemacht aber eben ohne diesen Satz 14 bewiesen zu haben so nur wirklich nur würde ja dass wir berichteten Rechnung ja dann kommt Bemerkungen 4 12 in Satz 4 11 vor und nicht nicht die Unabhängigkeit zu Sie brauchen nur eben dass diese Erwartungswerte gleich 0 sind und das sind noch paarweise und halt oder ja aber es und Korea in Satz 4 11 genügt statt der Unabhängigkeit von X 1 bis 6 Andy sogenannte paarweise uncool derzeit kann die sogenannte Arbeits- und erteilt ab das heißt dieser Erwartungswert da steht 3. während was gleich 0 sein für die Ungleichheit das können Sie leicht aus multiplizieren Erwartungswert von X 7 sek Sie mal iX-Jahrgänge Seks J ist Erwartungswert von x 7 x XJ minus Erwartungswert von x 7 Erwartungswert XJ das heißt sie sehen die paarweise und wurde Teil des ist Leiche dass der Wartungs- wird vom Produkt gleich Produkte eines Erwartungswert ist fragen so weit wie funktioniert das Ganze auch für abzählbar viele Zufallsvariablen ja das heißt der mir die ganze Reihe 1 zunächst mal nicht so ohne weiteres mehr wir haben sie im Krenz-Prozess den würde ich nicht ohne weiteres 10 Uhr bei gut Sie können hier genauso gut den Kranz mehr ich würde intuitiv muten nein aber es ist nicht das war weil sie haben noch im Krenz-Prozess denn hier drinne und in den gebrannt versessen Sie hier drin und dann könnten Sie zwar argumentieren dass kann ich mir Stetigkeit noch aus ausziehen aber haben Sie nicht und wenn er sie denn frostigen können oder alles wir das was mir ohne Probleme machen würde oder ich habe ich um unbedingte Meyer wandte in zweiten Erwartungswert Roste ziehen ok noch Fragen mehr ja comma zu sogenannten Faltungen die Faltung taucht in diesem Skript wurden wir an 2 Stellen auf was ich ganz verstehen und was auch nicht mehr was ist historische gewachsen oder so sei es sie machen jetzt mal Faltung später machen wieder Faltung später machen will Faltung allgemeiner aber wir okay vielleicht weil sie jetzt noch da sind später nicht mehr und also die Faltung mal mitbekommen also wird 4 von 13 Definition wir haben 2 unabhängige Welle Zufallsvariablen auf ein Wahrscheinlichkeit Raum und egal wie ich denke mir dann die
Verteilung der Zufallsvariable zumal der beiden Zufallsvariablen X plus Y Wasserkäfern X plus Y und das Fürchten Symbol einen Text Sternen BY da die Verteilung als Faltung von Pecs Bild bezeichnet das heißt ich habe 2 unabhängige Zufallsvariablen gerne jeweils verteilt plexen BY und war wenn ich 2 unabhängige Zufallsvariablen habe oder allgemein Zufallsvariablen aufm gleichen Wahrscheinlichkeit Samueli Zufallsvariablen kann ich immer die Summe bilden und im Falle von Unabhängigkeit spreche ich von einer Haltung der beiden Verteilung von XY und bezeichnet damit die Verteilung von der Summe ist die 1. Frage ist klar dass diesen Verteilung der Summe überhaupt von den durch die beiden Verteilung mir eindeutig bestimmt wird und wenn ja warum also das die Definition Sinn macht was sie Augen wie die Verteilung der Summe bestimmt sein durch die beiden Verteilung von XY vorschläge will ok Vorschlag habe schreiben XY Sohn zweier Truppe Sektor und wir hatten einen Satz 2 x Psion unabhängig sind ist die gemeinsame Verteilung gleich dem direkten Produkt der beiden Verteilung also gemeinsame Verteilung ist durch pieksen durch BY festgelegt was richtig und was sie für das bei der Verteilung von der der von der Summe weiter Vorschau dies auch eindeutig aber um ist die er denn jetzt müssen Sie so argumentieren um die Verteilung von der Summe eindeutig festgelegt ist durch die Verteilung durch die gemeinsame Verteilung Vorschlages die Verteilung von der Summe aller die festgelegte die Verteilung der sie gemeinsam mit einem die Verteilung siehe war gerade die Frage der Verteilung also meine Aussage war die gemeinsame Verteilung von XY es eindeutig festgelegt durchwegs nicht y und meine Aussage und sie behaupten es gerade das wäre nicht er kommt ein Mann wir hatten eine Übung die genau gesagt hat dass die Gemeinde Verteilung nicht eindeutig festgelegt ist durch die durch die beiden an Verteilung es komplett richtig aber was steht hier noch wir haben ja Unabhängigkeit aber Unabhängigkeit eben doch also bei Unabhängigkeit ist die gemeinsame Verteilung eindeutig bestimmt durch die der beiden an Verteilung und so ging auch die Übung da haben Sie dann eine Lösung gemacht da waren die beiden Komponenten unabhängig und Sie haben eine Lösung gemacht wahnsinnig unabhängig aber werden die Leichen an Verteilung ok jetzt aber nur die Frage warum ist die Verteilung von der Summe eindeutig festgelegt durch die gemeinsame Verteilung wir hatten den Satz außer Funktion anwenden können Jahr es geht genau in die Richtung und zwar nicht war kein Satz urbane warne war eine mehr wenn Bemerkungen also beachte das also X plus Y kann ich als Funktion schreiben H A von X comma Y im messbare Funktion und damit ist das was mich interessiert Wahrscheinlichkeit von X plus Y bis gleich sollen erfahren X comma Y und dann warten wir kommen die gesagt hat das können Sie umschreiben als P von X comma Y Jan hat den ändern und aufgrund der Unabhängigkeit die das ist PX kreuzweise BY ja und dann sehen Sie das Ganze ist eindeutig bestimmt durch billigsten wird mehr doch der also in der Tat diese Faltung hängt nur von den beiden Einzel Verteilung auf aber ich von mir mehr und dann kommt der lustige Bemerkung 4 von 14 die Faltung Sonderaktion ist kommutativ und als der tief und zurück dort also ob sie Faltungen und die Verteilung von X Ibsen bilden und die Verteilung von y plus X XY unabhängig sind spielt keine Rolle wie die Aussage und das gleich mit erst Aktivität wenn das klar ich gebe es immer als
Hausaufgabe auf wenn wir beim nächsten Mal auf die Falte eingehen gemalt wir darauf ein ja also der die Merkmale Skripte auch er klar da L Addition wir kommutativen also die beste ja wenn der Sommer tiefer gehen warum dass die Behauptung wenn Sie eines reichten nicht aus es war bloß comma diesen allzutief tief aber wie sich deswegen dass die Verteilung von X plus Y gleich die Verteilung von 10 6. ja meine Zufallsvariablen sind gleich oder so sagen Sie mir ja können sein nächster selbst ist selbst 10. 6. und das wenn es auch bei Explosion zum Beispiel das 6. doch eine schon doch doch ok wenn ich direkt über die Zufallsvariable argumentieren sie komplett rechnet also ich argumentiere direkt dass diese Zufallsvariablen variabel wenn die nicht die Verteilung wie nicht ist die Verteilung übereinstimmt dann dass sogar die Zufallsvariablen werde weiß übereinstimmen dann ist klar 1 das Epson gleich y bis 6. Specs Position welche Psion-PDAs wächst also brauche ich doch keine Hausaufgaben aufgeben so beschreiben den klar wer als der Addition Jahr diese Eigenschaften hat das sind also da können Sie alternativ auch überlegen wenn Sie das als Definition wie es da sehen aber so deutlich schwieriger glauben Sie mir sofort sehen wir könnten sie zwar also müssen Sie argumentieren dass um die vertauschen können sich hier vertauschen und das wir unschön die okay comma Zusatz 4 15 er war mehr pflanzen der Mann das haben oder Behinderung finde in 2 unabhängige Zufallsvariablen besitzen XY dichten F beziehungsweise Gese besitzt X plus Y eine als Faltung von FMG G bezeichnet dichte Haar und dafür kann in der Formel hinschreiben ja und wir setzen X comma Y dichten das comma gehen also X sich der F wirksame setzte die Dichte gehen besitzt Express y genannt wird dichte Haar mit und das jetzt die normale Faltung von dem L 1 Funktionen ich Bildes in die gerade bei von der von Thémines y der von y der y als Beck integral oder genau so das integral über R die Sixt war der von X Text und der analoge Formel wird sehr dichten würden der hat besitzen XYZ dichten PK Kuka so jetzt X plus Y unzählig DRK wird wird mit Erker kann ich schreiben ja ist die Summe ja gleich 0 bis Karte des Kamines J Marco J und da kann ich genauso gute Summe I gleich 0 bis K machen dpa und dann kamen dass Sie mal die wir wollen ok also da können die ich den von einer Summe von unabhängigen Zufallsvariablen ausrechnen und wir kommen diese voraus ein ich Zeit meine Teil Detail ist relativ simpel ich habe glaube ich mal rauchender einführen die Stochastik Dehnübungen gemacht wenn ich recht erinnere er wenn ich komme in den Übungen jetzt nochmal also Beweise an ich möchte zeigen dieses Funktion H ist eine er ich von Express y was muss ich da zu zeigen sie ist genau also ich kann zum Beispiel zeigen dass es Gedichte von der zugehörigen Verteilungsfunktion das heißt ich zeige die wahrscheinlich dass die Wahrscheinlichkeit dass etwas y kleiner gleich wenn mal Z ist das integral von es nämlich bis Z des wartet ziehen Hafen DDT also wir zeigen das und daraus folgt dann die Behauptungen mit mir Bemerkung 3 ist am Montag mit ja wir machen das ja wir können zurückführen dieses X plus Y Klammer gleich C auf die gemeinsame Verteilung er will wissen die gemeinsame
Verteilung ist das mehr direkte Produkte an Verteilung ich kann dann Phobie anwenden und kann die einzurichten einsetzen also dazu Wahrscheinlichkeit dass Exposition klare gleich C ist wir klare gleichzeitig ich schreibe vormals als gemeinsame Verteilung von der Menge aber XY außer zweien wo X plus Y klar gleich Z S mehr aufgrund der Unabhängigkeit sich diese gemeinsame Verteilung ist Produkt der beiden an Verteilungen mehr Berater ich bin Phobien an also ich schreibe das um als integralen integral über die entsprechende Indikator Funktionen wenn Phobie an willkommen in der der das integral über die entsprechen Indikator Funktion haben und ich nenne Integrations- Jahren X und Frau dann in der Reha ich es wirklich wollte die GAL was ich als erstes muss ich als 2. in die Quere da habe ja dann sehen Sie ich in der wir bezüglich der Verteilung von X Dateien von y gar nicht umschreiben als in der ich in bekannten neben der jeweiligen dichte multiplizieren ganz normale Beck integral ausmacht das 11 comma Gedichten und X comma Y das ist das gleiche wie sind die gerade war er und gerade weil er dann habe ich hier und hier mehr dann bekomme ich meine von der O X 1 die Frau ab ja und was nur jetzt ja danke wir schreiben die Versor F vor was schlagen Sie jetzt worden der ok also Vorschlag ist aber erst nach und danach Frauen die wir Zeiten der Frau fest wir überlegen uns unten also das y sprich den Frauen wie groß ist denn das und sehen dann das geht eigentlich von minus unendlich bis Z minus faule das heißt comma ich auf soll integral in der gerade war er in der gerade von diesen endlich bist Z wie es Frau Z selbiges war und dann von richtig Herr von O X gehe von Frau die Frau und was wir alles brauchen einen der 3 bis von diesen endlich bis Z 1 sollte ich draußen stehen 1. ist die fehlt noch der o der Frau das mache man besten mit Subsumtion in der mich irgendwie ja quer Sätze oder Schlange warum 9. Schlange Schlange wer gleich und wie das Frau dann geht schlagen jetzt von minus Menschen bis Z dann habe ich integral über er integral von minus nannte bis Z mein ist dann Schlange bis war von Schlange plus Frau er geht von Frau die Schlange der Frauen irgendwas stimmt nicht mehr an der Stelle als wir die Frage wie mache ich die Subsumtion sauber nannte er überlegen uns mal machen diese Petition sauber ist ich es mal so gemacht ich sagte dass die Grenze stehen sollten na ja bestimmt nicht also wenn man von minus nennt ist selten dass V läuft dann läuft schlagen er nicht mehr von wir essen in der SZ zu unseren läuft Schlange von diesen endlich bist Zeiten das zweimal vor weil sie am vollständig Rechte müssen Plus an der Stelle damit läuft dann von Ines Nentwig bis hätten das und Schlange läuft dann von minus unendlich bis Z und deswegen muss hier mehr stehen und schon gefällt mir das Ganze doch viel besser und jetzt machen wir einmal wenige tun die indications Reihenfolge vertauschen comma aus in die 3 von Ines endlich bis Z und haben dann hier das integral er erfahren
schlagen das fahre weil die von Frau der Frauen man kann die EU Schlange und wenn ich jetzt Vergleiche mit meiner Behauptung dann müsste ich nur noch meine
also ich wollte ich wollte das da
zeigen wenn ich jetzt meine Schlange als T bezeichne dann steht hier ein integral über RAF von T minus vorbeigehe gehe von V und hier steht integral über eine eine Fontäne des 17 Definition der Psion und wir sind fertig und in der
2. Teil folgt einfach minus Subsumtion die zweite Richtung müssen wir eben jetzt reicht es mir selbst einsetzen was abservieren also zum einen die 13 andern okay das war weißen demnach nur wenn Übungen ja machen wahrscheinlich über gut bin ich heute fertig
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