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Anwendungen der Fenchel Dualität

Video in TIB AV-Portal: Anwendungen der Fenchel Dualität

Formal Metadata

Title
Anwendungen der Fenchel Dualität
Title of Series
Part Number
11
Number of Parts
22
Author
License
CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany:
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Identifiers
Publisher
Release Date
2010
Language
German

Content Metadata

Subject Area
Abstract
Viele Optimierungsaufgaben in Naturwissenschaft und Technik lassen sich nur als Optimierungaufgaben in unendlichdimensionalen Funktionenräumen modellieren. Beispiele sind Aufgaben der Variationsrechnung, Energieminimierungsprobleme oder Optimalsteueraufgaben. Die Diskussion dieser Aufgaben erfordert andere analytische Techniken als im Endlichdimensionalen. Insbesondere funktionalanalytische Hilfsmittel spielen eine tragende Rolle. Im Laufe der Vorlesung werden wir sehen, wie man mit ihrer Hilfe qualifizierte Optimalitätsbedingungen herleiten und auf deren Basis optimale Lösungen charakterisieren kann. Die Ergebnisse werden anhand von Beispielen aus Physik und Technik illustriert.
Greatest element Convex function Konvexe Funktion Interior (topology) Optimization problem Maximum (disambiguation) Bruch <Mathematik> Propositional formula Set (mathematics) Inclusion map Film editing Plane (geometry) Convex set Maß <Mathematik>
Addition Norm <Mathematik> Direction (geometry) Optimization problem Propositional formula Lösung <Mathematik> Set (mathematics) Inequality (mathematics) Time domain Film editing Plane (geometry) Algebraic closure Supremum Dualism Convex set Summation Hyperplane Matching (graph theory)
Dualism Convex set Set (mathematics) Hyperplane Convex set Tuple
Greatest element Symmetry (physics) Index Maximum (disambiguation) Konstruktion <Mathematik> Ecke Negative number Dualism Set (mathematics) Mathematical optimization Negative number
Computer programming Graph (mathematics) Raum <Mathematik> Direction (geometry) Optimization problem Maxima and minima Set (mathematics) Function (mathematics) Perturbation theory Connected space Tensor Hausdorff space Plane (geometry) Index Supremum Dualism Convex set Operator Wiener filter
Computer programming Plane (geometry) Haar measure Group action Interior (topology) Zielfunktion Atomic nucleus Equation Physical quantity Hausdorff space Sign (mathematics) Forest Operator (mathematics) Valuation using multiples Convex set Operator Restriktion <Mathematik> Konvexe Funktion Moment (mathematics) Maxima and minima Set (mathematics) Variable (mathematics) Affine space Time domain Entire function Convex optimization Index Network topology Duality (mathematics) Ecke Dualism Matching (graph theory)
der nach der Wiederholung von letzter Woche
ausführliche diesmal anders konservierte funktional eingeführt was in meiner Vorlesung immer noch eine Menge C enthält also bringen wird also nur eine von 16 Menge L definiert unter der wenn C der ganze Raum ist dann schreibe ich auch manchmal nur 1. und der allgemeinen Jahr bildet er also der Stern wir stellen X sondern 11. einfach und der Stern wissen und funktional auf dem Wahlraum Raum X Stern und mag auch eine super Museen endlich seit einem auf Werte um endlich eine und dann ja dann damit kann bei der die Fähnchen Dualität formulieren und zwar sehr viele Voraussetzung alles sehr abstrakt ja so führte durch habe 2 konvexen Mengen die ich nicht über mitreden lassen als 2 also was oft vorkommt ist dass die eine Menge der ganze Raum ist es das denke ich klar ja konvexe Funktion auf der eine Menge eine konkave Funktionen auf der andern Menge Schmidt aus beiden Mengen der soll nicht er sein das ist aber klar wenn der Lehrer während er zum Überleben was macht die Hand auf gar keinen Sinn weil ich hinter sehr in Führung über diesen Schnitt bilde dann brauche ich noch damit ich weil das Ganze basiert auf dem Satz dafür brauche ich immer so in Brüchen innere Punkte denken an denn dieses ist diesen Einheiten Trennungs wird und ich mache die Trennung Satz für die epigraphische einerseits das was über über der kommt kam Funktion nicht und Unterdeckung kam period und über der konvexen Funktion und er einst von diesem einer der beiden Idee Epi Grafen muss nicht er Club beide nicht das natürliche einer außen vor ausgeliefert und dann aber noch dass das ihn 4 Monate wird die Optimierungsaufgabe ich betrachten will also in man Schnitt und dann die Differenz der konvexen minus die konkaven zu und die Differenz ist natürlich auch wiederkommen wächst und das will ich minimieren und ich muss erst mal im Netz sich anders in vom existiert beispielsweise in die man nicht abgeschlossen sind dann wird das schwierig sein allgemein aber ich das Minimum muss jetzt der was in vielen muss 6 der vergrößerten endlich okay das ist so das Setting und dann kann ich beweisen dann das sind der dieses Entfernungen J gerade das so prägend für von der Aufgabe ist wo ist die Differenz der entsprechen konjugierten funktionale Bilder ist das eine Aufgabe in der Wahrung und nicht nur das dieses zu Supremo wird auch angenommen also deshalb steht die richtig auch magst du irgendeinen Hügel das sich eindeutig sein die gar so mit diese Aufgabe ist am Ende die duale Aufgabe zu der hier ich in da habe sog und er und falls diese sind wie Mom angenommen wird an einem mit 1 x quer hier dann geht die Aussage noch weiter da eine dann gelten folgende Relation also wenn ich hier dieses zu primum nur Besuche als 1 kollidiert funktional angewandt auf müder wird das angenommen in x quer und entsprechend auch das bei den Kollegen funktional von G also so sind diese an sehr abstraktes Ergebnissen wenn sie nur nicht so wirklich wofür es gut ist aber da kommen wir dann da wenn wir jetzt im weiteren zahlreiche Beispiele kenne ich wollte auch noch mal dass am Ende ein bisschen schnell gehen noch mal den Beweis gibt erläutern weil so ähnliche Beweise werden und jetzt häufiger begegnen sie noch einmal eigentlich okay also die Idee ist die grundlegende Idee ist zeige dass das Überleben existierte die die beiden Epi Grafen Trend hier mal sollen im eindimensionalen aufgemalten kommen konkav-konvex Funktion und die ist jetzt nicht die Beine begraben und eine gegart wird um dieses J das Intimen verschoben dann kann man sich überlegen gewöhnlich sich gerade so und da muss man eben über durchführen können das geht unter die entsprechenden Voraussetzungen da man findet also dieses Trennung Satzes sollen Überlebende das Element ist war wir sind im mit dem Apple gerade Sohn Produkt Raum R A Kreuz X und da sieht dann natürlich so eine duale brauchen so aus okay dann als nächste muss man sagen dass das alles war nicht 0 es auch nicht positiv und nicht negativ dafür brauchen wir die Voraussetzung dass man die beiden Mengen C 1 und C 2 nicht durch über Ebene trennen kann sonst könnte als auch 0 das klare ich hier der einst zwar ich könnte mir vertikale über ihn durch es darf nicht sein ja und lobe die kann man dann alle Ver gleich minus einsetzen wenn das nicht der Fall ist kann MüU skaliert dann nämlich gehe ich wieder in diese Beziehung rein und setze jetzt für R 1 und R 2 andere F von X 1 minus J und die von x 2 ein dass die sind per Definition trivialerweise Element in dem EP Grafen dann habe ich hier im F von X 1 minus J und F von X 2 und kriege weil das dann etwa 1 x 1 Ostsee und x 2 aus C 2 gilt kann nicht Sopron ins und kriege diese Relation Jahren kann ich nutze Jotti rausziehen aus dem Dienst und der scharf hinkucken nach Definition ist das genau das konjugierte funktional zu F und dass das zu G und damit habe ich diese Aussage bewiesen dass ist genau die erst aus das heißt es kann er eigentlich noch nicht einig habe ich ein kleiner gleich die umgekehrte Inklusion das größer gleich gilt und zwar für alle Stern da alle Elemente also warum nicht nur das Mühe das aber ganz am Anfang gemacht das Volk direkt aus Definition des Kollegen Funktion als also das ist der wie das ist fast schon trivial her und die habe 1 gefunden nämlich das was auf die darüber in wo das mit kleiner gleich erfüllt ist und damit muss ist Gleichheit sein und dort wird Ihnen dieses so primum dieses Maximum angenommen okay das also die 1. Aussagen basiert einfach Trennung Satz aber wird uns jetzt häufiger begeben okay jetzt sehe ich diese
Aussage und so machen die beiden anderen aus zu haben Quelle die beiden letzten Aussagen der sein dieses wenn ich wieder vernichtet worden Änderung alle wird aufrollen Vorlesungen der einzige Tafel und das genutzt so also 2. aussagen kann der Fenchel Qualität wir wissen also 1. Gewissen das damals gerade gezeigt war die 1. Auflage das J gleich die Sterne Filzwolle mit Stern ach ne man kann ihn aus der Stern sie von okay was wir uns angucken wollen was oder was zu zeigen ist ist kaum ist nur dumm könne steckt und egal er zu zeigen ist das also letztendlich ja die Sterne in Kurzschreibweise C 2 von mü dass das nichts andres ist als x quer sie ist meine neuen schon was ich zu klären ist er Berater Fall Entschuldigung nein also ich ja Lösungen von er gleich direkt neben hinschreiben wird angenommen er von Aids Minute geht von da ist das für Wohnort wird an in und Bachmann Gesundheit so und das was was ich zeigen will ist das die Sterne C 2 Mü das ist ja ihnen ist XL man C 2 etwa alle Paarungen mit Mühe Minus von F von X und dass das genau in x quer angenommen wird also das gilt x klären hinaus nicht also das das in vielen um bei der Definition von den Kollegen von Zulagen auf nicht gern genommen wird und genau das Supremo bei den konjugiert funktional zu müde zu S also ich ne minus F und dies okay so ja und das ist gar nicht schwer gucke ich mir mal den Ausdruck an mir klären ne Nienhaus G x-clear und ich meine meint Freezer ach so und ich weiß er schon das ist nach Definition das J dort war das in 4 existiert das in in x quer also ist gleich diesen nehmen das heißt ich kann dass sie umschreiben als jetzt mehr Mühe und das ist nichts anderes als und minus F von X er Lust auf der ist klar man will angenommen also F von X bei mir gehe völlig Square ist gleich den in Führung nämlich dass sie auch das und das habe ich da ausgenutzt okay gut das kann ich jetzt noch um abschätzen über das Ob Dixieland C 1 x wö minus 11 von X Lustort klar das XPS ins Einfluss sie einen Sohn das ist nichts anderes als sind habe das konjugierte funktionalen erstellen will nach der Defi sie zuvor Frau Kollegin funktional und der dabei ist es jetzt war ich habe er das schon bewiesenen 1. teilt das ist nichts anderes als die von dem Sie das ist der mit dem Ford sollen nicht immer sehr würde wer wichtig denn ja 8. nach der 1. Auswahl die Diplom bewiesen haben das ist gleich geschrieben was ist das alle alle x in den C 2 Gesundheit für die gilt das ist habe ich einfach weiter wie ich da noch nicht ja und das natürlich kleiner wegen dem ins als wenn ich ein bestimmtes nehme nämlich das von Experten bei Text wäre es löst die Aufgabe liegt im Schnitt von C 1 C 2 also auch in C 2 damit habe ich die Summe ja weit habe ich schon schön
Leidenskette damit angefangen damit wieder aufgehört also die alle gleich okay ja und das dann muss man noch scharf hinkucken entsteht genau die Aussage da dann steht nämlich da ist was war aber die Aussage hat man ja genau das dass das gleicht dem es seine ganzen Ungleichungen sind alle gleich das ist gleich dem kommt das J raus habe ich genau das darstellen also ich Square Mühen minus F von X er ist gleich Sopran XL nennt C 1 X minus F von X das ist genau das und als 2. habe ich viel genau und hier auch das nicht klar ich also Text der viel minus gehe dies der ist gleich dem ihnen es befinden C 1 C 2 Mühleck wiener die von X ja also wenn ich beispielsweise die will das wir kennen dann könnt ich meine optimale Lösung x mehr aus diesem aus diesem Optimierungsproblem bestimmt könnte möglich sein so könnte man das nutzen um in bestimmten Fällen wirklich auch da eine optimale Lösung aus zurecht das heißt nichts anderes als das duale Problem zu lösen und genauen das werden wir auch vielleicht heute nicht mehr er am am nächsten Mittwoch noch machen können 3 so damit damit sie Fenchel Dualität im sagte es gibt schließlich letzte Bemerkung angesagt da sich bei dem bei der Maximierung von der Differenz der konjugierten funktionale das genauer in Bühl angenommen wird auch nur über die Domänen gucken muss aber das ist trivial außerhalb der Domänen ist das den minus unendlich und das bloß unendlich das heißt die so nur aus beides auf jeden Fall wenn 1 wenn ich mich in den Domänen bin minus und entweder kann das Wachstum an ist die und ich will jetzt noch mal so der Bemerkung dazu zu der Voraussetzungen auf die Fresse zu mehr eingehen das dass sich die beiden Mengen die ich dort betrachte C 1 C 2 nicht durch Ebene durch eine Hyperebene trennen lassen jetzt mal so ein paar Fälle angeben wo das so ist das ist völlig klar dass wenn jetzt eine Menge der ganze Raum ist dann kann es gar nicht geben es ist relativ trivial kann sich Tausende legen und einfach und ein anderes Beispiel ist das folgen Propositionen 3 3 Tore 1 C 2 erfunden konvex nein mit C 1 oder in ist nicht werden die werden nein eine gibt es nach hinten ein y Element C 2 geschnitten ja und T 1 wir dann lassen sich C 1 und C 2 nicht durch eine über ihn mit drin nach viele endlich ein so ist ist völlig klar ich zeigt 2 konvexen Mengen 2 Kugeln was ich wenn die wenn die sich gerade tangieren kann ich Ihnen Überlebende dadurch legen aber wenn ich in die sich überschneidenden also das eine der die eine Menge das Innere der anderen Menge in das Innere der andern Menge geht dann geht das natürlich nicht mehr und das welche Worte Koreck rigoros hier beweisen weiß wer Widerspruchs Annahme es gibt nur Hyperebene die die beiden trennt also es existierten ich deren und gleich 0 so da ist einige werden ein bitte Sterne X 1 kleiner gleich ich deren Jahren Netz x 2 aus der Menge zählt zwar nicht direkt in der nicht direkt ein bestimmtes nämlich das Y die Tänze 2 und das muss für alle x 1 aus C 1 gelten wird es ganz einfach der neue Element die Kieler C 1 existierten 1 Rohkost 0 mit der Eigenschaft dass wir hoffen erzielen ja er auch in C 1 liegt immer mal den Abschluss an kann ich brauche ich da nicht darum handelt und da daraus folgt jetzt der natürlich sofort da das sie für alle es alle x aus der Menge 1 gilt nämlich jetzt y los und so an kleiner gleich ich stellen y und das muss für alle aber gelten aus meinem Raum X mit ja gleich 1 1 klar Irmgard bleibe ich mit dieser er in der Kombination natürlich in dieser Umgebung um das y bleibt damit in C 1 und damit muss diese ungleichen gelten ja und jetzt sieht man schon das für alle für beliebige Richtung gelten muss also insbesondere für im Plus an minus H daraus folgt liegt in Haar gleich 0 für alle H Dieter Eigenschaft dass die Norm 1 ist ja und daraus folgt dann direkt in ich Sterne das ist ja das Supremum über alle enorm 1 ist also die und die duale Normen ist auch 0 daraus folge ich deren vielleicht 0 nach Eigenschaften Widerspruch weil da ihnen immer ungleich 0 sein sollen ist und es diese über ungleichen trivial das daran ja einfach entsprechende Addition eingesetzt dann ich ständig zusammen rausgeworfen kleiner welche nur in einer Richtung mache gleich 0 durch roh noch dividiert und fertig okay also da kann ich
die Tränen es ist auch sehr anschaulich klar
okay wenn der steht jetzt noch was mit der relativen inneren aber da habe ich ehrlich gesagt so meine Zweifel dass das stimmt wenn beide jetzt irgendwie wenn in einigen was er sagt wenn nur wenn das eine keine relativen Punkte von dem anderen Ende will ich jetzt hier in Wien und Daum habe und ich habe eine konvexe Menge jeder den legt und andere konvexe Menge mal sehen einfach nur länger dann ist völlig klar die Hyperebene sind ja in 2 die immer nur geraten diese Überlebende trennt diese beiden Mengen schwach nämlich immer alles mit Gleichheit erfüllt meinen keine starke Trennung aber ist das schwache Trennung ist bis die Banane das Beispiel aber und das dass das relative innere hat die dieses her die die Stimme mehr haben wir hier die eines ja sogar in der einer Menge enthalten also ich glaube so kann man wo geht das stimmt ich schwachsinniges Beispiele aber die er vielleicht aber mit strikter Trennung argumentieren aber und für unsere Zwecke reicht dieser diese Proposition für verlieren also nicht immer alles glauben was in Lehrbüchern steht ist sowieso hängend wachse der Druck der der der nun der Neger okay so und jetzt möchte ich mit mit Hilfe der Fenchel Dualität entsteht also gut vollmundig Beispiele so richtig Beispiel ist ist jetzt auch nicht er möchte jetzt nicht nur das beweisen was war vor paar Wochen schon hatten nämlich Dualität bei minimalem Abstand jeden Morgen viel Kreide an an zeige mit Hilfe und der Individualität waren und die Qualität bei minimalen anstatt bislang weil ich denke an sich war aber schon diese nur setzt aber Beweise Essen schöner Anwendung der finde ich Qualität an man jetzt da auch schon sieht wie man spielen muss mit den Mengen mit den konvexen konkaven funktionalen um das auszunutzen bei den minimalen Abstand ist das ist im Skript der Satz sollte Sauce Kapitel 2 wir wohnen es war wie 1 1 20 und der sagt folgendes aus da sich nämlich den den Abstand eines period S Y ich werde zu einer komplexen bestimmen kann also die sind diese skalaren Warenwert kann ich bestimmen über folgendes Dual Probleme den kleiner gleich 1 wie der y minus das das Wort funktionalen also auch keine Menschen mehr dran denn US-Auswahl war ich Staatsdomänen das ist und das Sopa x Element C ich stehe ich es aber für verbaut es ist Stützfunktion funktional Stück aber wir letzte Woche schon Stütze und stets von 10 a so und das war es mit der Fenchel Dualität period hat die wir worden an gucken jetzt muss ich mir erst mal das Setting zurecht bauen was ist mein Evers ist mein Gebers meint sie also mein Ziel zu alt oh wir werden also ja Wähler war C 1 ist leicht sehe die und Funktion es gleich 0 ist es konvexe Herr sondern C 2 in das macht man oft den ganzen Raum dann habe ich zum Beispiel dieser Trennung der Mengen beim über existiert dass ich die nicht wird über dem Drink also keine Probleme und das gehe ja das will ich jetzt als irgendwo muss ich auch mal hier das man dem als Probleme mit dem Leben das wird dann ein wahres Problem werden Umgebung muss er das auch mal auftauchen das will ich jetzt aber das ist konvex dir der EG muss konkav sein also wenn ich das als das negative was so so ist das Setting so wird die Voraussetzungen es die Voraussetzungen überprüfen ich kann nur fordern muss ich das fordern dass das in finden hier größere nun ist die der dass das im Führung große unendlich ist wenn die Menge nicht leer ist sollte das immer so sein auch klar wir oder ein ich in das auch so das vorstellt Geräte ich habe aber eines ist Deutschland will und kann in XL Demenz wie viel das ist wahr gleich wird größer dieses unendlich das passt was aber nur für Worse zum C 1 C 2 lassen sich nicht trennen durch Überlebende ist klar da C 2 gleich X mehr gibt es eine Überlebende ja kann die 1 und C 2 trennte kann ja nicht sein also ungleich und kehrte wenn das der eine der ganze Raum ist man kann das nicht erfüllt sein also um die den entsprechen ungleichen für die Hyperebene was soll nur für Voraussetzung Debbie Graf muss es nicht wer sein der gehe es komme gerade das klar berüchtigt wegen Konvexität der Norm und von irgendeinem musste Epitaph sein ja und damit ich in der Nähe des Grafen da ist eine Bedingung der Welt zum Beispiel die Grafit an die nur funktionieren nehmen würde dann wäre das also ich nehme alle Tupel R X und das X besitzt es sein das heißt aber insbesondere ich muss um das X auch mit Alkohol umgehen können dafür bräuchte ich dass die Menge C nicht der ist natürlich nicht aber welche voraussetze und sehe die die wenig haben ich nehme er deshalb bin ich den andern Epitaph 3. die so und was ist das das ist was immerhin ja X ja Kreuz X ja C 2 ist ganz X also X aus 6 heilen und des von X größer gleich er also minus X minus y größer gleich er wird soll das Gebet gilt feste Datum daraus folgt jetzt das Ziel beispielsweise brummen minus 1 y denn ich natürlich im Innern alles klar dann steht hier die 0 ist er ja echt größer minus 1 keinen Bissen 1 1 x rumspielen können bis 1 also junge zu umgehen um bis zu 1 minus 1 bleibt immer noch er sie ungleichen halten wenn ihm in sehr schön also als Voraussetzung dafür kann kein über in den kann ich dir das Innere ist wunderbar kann ich dann fängt Virtualität anwählen und das liefert mir in Excel man extremes y ist gleich Marx wird
richtig angenommen bei sich führen Aufgabe in der Euro die die Sternchen vorliegt Sternchen da war sich jetzt den Index X weg anzuhauen gilt man muss ja oder Sternchen Es ist die 0 und bitte konjugiertes vom knarzig der Menge C und ich hat so das muss ich jetzt ein bisschen und von dass ich genau dahin kommen okay Peter hegte das haben wir ausgerechnet das ist das hat zum einen super die entziehen Ick Ständchen X ja minus F von X ist aber die 0 ja gleich direkt weglassen und das ist das zu Braut funktional war habe ich über dieses Minus ist minus denn hier was er sieht ja schon mal gut aus Formosa den Westen in bröckeln mir überlegen was das G ist und der Patrick ist jetzt immer so bei diesen ganzen Konstruktionen wichtig ist da wir hier konkret an mir hilft wenn sie Dualität an wenn wie willigt der ein 2 F und G und der Trick ist weltweit ist jetzt hier und will auch und in Folge höherer aus überwiesen aufteilen dass eine funktionale trivial dafür konnte die Menge rein was ist das und hier ist es funktionalen wie kompliziert dafür habe ich dienen als Menge den ganzen Raum was einfach ist und so das ist immer so relativ Erfolg versprechen würde wie mal hier und es ist so schlimm nur ja und ändern genau mit gut in anderen Ruder noch anders G Stern und das ist auch so eine Rechnung über die schon mal so ähnlich hat glich der liegt nach Definition in X und oder zur schöne 1 ganzen Raum mehr Tweets was in Trauer X der Excel minus der von X okay und da muss es wissen warum tricksen man kann hier direkt AGs hat das meiner Geld direkt die Definition von G einsetzen Schuljungen hier setzt die richtige Definition von G 1 das ist die 1 minus Norm der Differenz also Blut das 3 er glaubt so jetzt bräuchte ich y deshalb da die ich hier einmal dass dann drauf dies wieder ab wenn habe ich intern Ik Stern y Storage bat den ich von X abhängt die offen in Infineon braucht da das heißt ich krieg hier X in der an y für das und dann bleibt der Rest über hatte 0 addiert an geht Sterne X minus y da es war schöne Symmetrie ja und das ist klar wenn ich hier ganzen Frauen gehen das nenne ich jetzt mal y x Schlange dann gehe ich natürlich mit ethisch Schlange auch über n ganzen Raum das heißt ich kann das hier ersetzen in plus in f x Schlange Element der im Fach minimiert übernahm zu hauen die Schlange der ist Unixe das sieht so ähnlich aus wie das was uns jetzt Woche angeguckt haben dann war er gerade am Mittwoch da meine nicht dass er kommt konjugiert funktional zu enormen gesucht und jetzt mal ich genau denselben trägt den ich da auch gemacht hat ändern wirst ich kann jedes x Schlange im Raum weil diese ganze Raum ist kann ich darstellen mit dem Alfa größer 0 und er X Hut meinetwegen mit Norm einzig die 1 über die Google Oberflächen und skalieren entsprechen mit dem positiven als auch weil jeder sich Schlange so darstellen kann krieg ich hier auch ach nein 2 Schritten kann ich das auch so schreiben das genau wie am Mittwoch bisschen kleinschrittig ist bloß jetzt bitte ich das auf einmal habe ich dann in Führung und weil hier die in den Bedingungen bei diesen bei dieser Minimierung oder im und suche ist also nix tun ich gekoppelt das 30 ich kann über Alter gehen hier kann ich das als daraus sehen als das positive weniger dicht sich aus der Norm raus das ist die Solinger Norm positiv umgehend sich das alles daraus und aber nur das Innere Infineon er ein als Kuchen und so er steht hier externe X gut für das Nein bleibt hier nur noch das einfach ich bloß die Bonität aus zum noch da ist ja das über 1 weil ich ja nur wie eines Kuchenoberfläche gehen das heißt ich habe ich deren y bloß in als Fahrwasser gleich 0 alles ja freilich im Kloster 19 der größte stehen alle Entführungen also ein Schluss in wählen die Kunden in trifft an und so ich 1 und aus den Filmen es will um daraus gezogen und was ist das das hat uns schon mal angeguckt ich genau im Vorfeld von dieser Diskussion der der MEL der Dualität bei minimalem Abstand sehen es nicht andere als Minus die Norm von X Stern in Durach aus ja nochmal zu Erinnerungen Raum von sollte die Stern Raum war super bei die ein Nazgul Oberfläche und das konnte man dann der Genialität hier ein bisschen da die Minimums er die minus wird daraus rein und raus Pökeln und dann wird aus dem In- und Sub- und so weiter das ist ja angeben so nochmal als sie anschauen will wieder genau Beweise gegen nach 2 1 20 damals das weil ich dass das so ist ja und jetzt bin ich fertig da habe brauche ich hier noch ein bisschen Platz auch Rechnung das auch nicht zu Ende auf der Tafel ja und so das heißt aus wollten deren eklig deren gleich habe ich hier die duale in das alles war größer gleich 0 und deren 1 minus Norm vor dicht an und das ist völlig klar wenn das in 3. hier ist der Engine zahlen wenn die negativ ist dann wird das in 2 vergleiche 0 angenommen also wohl wenn das negative also wenn Ik Stern kleiner gleich 1 ist wenn das aber ich Stellen größer 1 ist dann ist es wenige positive Zahl und dann in die negative Zahlen bitte dass sie die die Differenz negativ und dann ist da was im Film und kann nicht beliebig Aufblenden kann nicht wie gehe ich mit dem Alltag gegen minus unendlich dann kommt Terminus und endlich raus in ein ich lernen größter einzeln so okay jetzt kommt und das aber noch mal einen hier soll aber das Maximum gebildet werden das heißt dann wenn die Norm von eklig den kleineren 1 1 EL größer 1 ist dann ist das schon bei minus unendlich diese Ecke baue ich also
bei der Maximus Bildung nicht zu berücksichtigen okay habe ich den wie er es vor 3 8 3 three eighths wir wir und mehr wegen Marx in 3 8 Führung folge damit die die die wir in 3 8 1 x Element C dass die Aufgabe die ich lösen und auch so Minimalabstand der Text den das y gleich Max ja wie gesagt über die mit Normgröße 1 brauche ich nicht mehr zu gehen gehe ich also nur die mit enormen kleiner gleich 1 dann habe ich das G Stern von Stern wenn das dem neuen gleich als hat ist es ihnen nur dann bleibt also nur die duale Tagung hier über und Städte minus 0 Sterne und da haben uns schon überlegt dass das Support period also minus es ich stehe ja ja und das ist genau ja genau diese Aussage von diesem Einsatz mehr immer alles einen Spezialfall dieser Fenchel Dualitäten unter es zeigt aber sehr schönen wichtig ist die 1. Zeile oben wie man das immer so verteilt Strategie ich habe Optimierung einer C-Funktion über in seiner komplizierten konvexen Menge dann teile ich das immer so trivial ist die funktional Kontexte Menge triviale zulässige Menge ganzer Raum hier und dann kommt auf das konkave funktional geht weil eigentlich sie von Art auch einen kann ich dann muss ich mir genau überlegen was sind dieses schwierige sich dann immer zu bei was ich konnte den funktional ok doch natürlich wichtige Spezialfall bringen der viel zum sie luftleeren Raum das ist ein bisschen schade weil da gibt es zahlreiche Anwendungen für das werden wir nicht selber einer nahe die der Elastizität aber das kann ihn niemand ab viel zu weit wenn es sich irgendwie Tensoren wie es sich nennt Einführung den so Richtung geben so man da überhaupt das ganze technische Rüstzeug was wären bisschen nervig ja vielleicht mache ich das im Januar noch mal richtig ernst Beispielen Funktionen Raums durch x der Spezialfall der jetzt kommt der geht oft alleine schon als Fenchel Qualität durch also es ist jetzt nun einen Spezialfall von unseren etwas allgemeineren Resultate wir wollen unsere so Bücher guckte Plätze unseren zeigen welche Artikel um Zitat gesehen der Fenchel Dualität da stand auch nur dieser Spezialfackel die Butter und das wichtiger Spezialfall das folgende Aufgabe wegen in seinem ganzen hauen F von X seine in den Kurden Kontextes funktionalen gehen anders konvex das 5 zu 1 mit einer Art von X 1 gestopft 3 noch in und da passt es einiges an an wichtigen Anwendungen bei denen beispielsweise ja wie gesagt die immer Elastizität und so das kann ich jetzt das sei können alle nicht darauf eingehen mit es ist irgendwie konnten Index geht da steckt Operator drin der möglicherweise in anderen Raum abbilden nämlich nicht den ich mal mit ist bezeichnen möchte die sind konvex und ist empfinde wenn ja von bitte habe das schon ich das also geschrieben oder als Nummer 1 EL so egal gut vor es komme darauf Fenchel annehmen ich meine eigenen sagst ausgemacht dazu 2 5 okay es und die freilich dieselbe normalhin sehr schön konvex danach ja wenn wir aber stetig man ist aber das waren am Morgen der Voraussetzung für die ganz Voraussetzung für die fände Virtualität bis es existiere ich habe Xtra und ein wo größer 0 das euch damit hinter der Abbey Gras nicht mehr ist wird das aus wir wohnen ich Schlange beschränkt warum beschränkt ist fängt also im Wiener obere Schranke M für das seien aber ich natürlich wenn ich diese Aufgabe dann lösen will er war eine Bedingung bei Fenchel dass das gleich ob ich größer minus unendlich ist und dann kann ich wenn ich anwenden dann gilt und wenn ich das tue für das auf dieses Dual Probleme nicht Max wieder eine Aufgabe in du haben aber diesmal nicht in dem warum von dem X hier sondern im Büro Raum das Bild Raumes von ja er sendet es ein Stern von minus 11 Sterne vor Sternen und Polizisten und Sternen Min Wurst die Sterne von minus für und stehe okay also so sieht es aus wenn ich wenig Wald hält hieran in das Vorzimmer und auch hier wieder genau dieselbe Weise strukturiert sein Prius ich muss mir als also überlegen wie kann sich das in Mainz 16 vor meinem allgemein ich überlegt jetzt dazu reinstopfen wieder Beweis dazu so was wie wenn ich das hätte ihn jetzt ich muss die Aufgabe zunächst und vom womöglich die Aufgabe um das als ich stürze dieses hier und dass ich indirekt fliegen und ich definiere das ganz und gar vom das Ganze jetzt als Aufgabe auf Produkt Raum X Kreuz y das Ziel sage ich gleich ach so genau und dann brauche ich immer bei Fenchel und Komkar funktional deswegen habe ich immer mache ich da mal Minus voller nicht minus G von in diesen das ist konkav seiner Tausend Kammer vor was ist sehe damit das gleich ist muss eben die selbst sondern hinten A von X an mehr wer
sich für künstliche nur variable sozusagen ein und wer ist denn jetzt aber der Druck dass die neue variabel M A von X ist sind die beiden hat ist sie von ich sind die beiden natürlich okay das ins kann jetzt nicht Wiedersehen mit dem wir über alle Frauen über über die 2. auseinanderzieht weil die natürlich in der Menge C gekoppelt sind so und jetzt und Fenchel anwenden wird es ist auch ein Produkt Raum ist gleich einfach er von X liegt hatten auf der einen Komponente C 1 gleich gleichziehen okay XY nicht nur auf der zweiten Komponente die von der Sonne und C 2 ist ich wieder der ganze Raum habe wieder keine Scherereien damit dass sich die da sich die Mengen in widerlichen über Ebene da nicht trennen darauf war dass der Mann zu Hause so nicht geht gibt es Frage man muss Frau bei das auf ja das das das ist jetzt im in Element y die wieso ich habe dir doch hier dadurch festgelegt ich gehe hier über alle x und er selbst wenn es A X das ist mir jetzt über ihn jetzt nicht mehr über X sondern über das Produkt Raum sondern nur über die Menge C die legt dem fest dass diese Besonderheit ist mehr stimmt ja wie es der Graph der Funktion das ja den elegante schon an die Leute vom lieber kommen die sehen das ja nun oh mehr gibt ach ja wir das stimmt richtig ja dann sind die denn da das soll natürlich Quallen okay und habe ich das alles entweder vom Konzept her es und die und die dieses diese natürlich dann konvex beziehungsweise konkav dass die zweite Komponente für das völlig egal wurde oder er je die 1. das Minus jetzt natürlich kommen er die Menge C 2 und C 1 lassen sich wieder nicht trennen dass der ganze Raum ist und da muss ich mir noch gucken was ist mit der in der Mitte die die Grafen das war ja noch eine Grundvoraussetzung ich finde Virtualität an werden kann so und dafür schau ich mir den Ippig Grafen an wenn nämlich den eigentlich die Kunden das ist wenn man sich nicht da ist es wieder ein Skript ich war wollte jetzt ich meine das schon wieder Star wird sich schon wieder klar wenn ich an das Beispiel eben denke wie muss ich argumentieren der Trick ist jetzt zu zeigen nach uns Kopf nicht der Trick Gesetz zu zeigen an wenn ich ich brauchen inneren darum dem er die Grafen die Grafen steht immer drin dass einerseits XING von XY muss größer sein als in das entsprechende R und so aber ich würde auch zulässig das heißt er aus entweder der Menge oder in der Menge und die Menge ist schlecht an euch innere period in einen herrlichen in und um immer diese Affen brauchen deswegen wie ich das nenne völlig Glas genau wie ich nehme wenn ich denn wenn ich die Erde nicht die er er erinnere die die die Existenz von die Graf zeigen will mich das durch den ganzen Raum habe und nicht Winfried für dich für für für die Funktion f auch okay hätte also warum man beim er gelangte man nur mit G war mehr gefragt warum ist bei mir anders ja egal so das heißt das muss man hier über ersetzen oder das G 8 beschränkt sei er an sich noch das LG Celines Skript nicht für es auch für die und eine Kugel kann ich schlagen ohne Kugel darum darum dass das nach oben beschränkt ist stimmt denn auch weil die lebt ja auch in Uetze und danke Kacke Entschuldigung so es durch Westmere-EP Grasland Epi die ja und die zulässige Menge ist da freut sich 2. ist doof ok es sind also alle er X Y Element R wie und y mit der Eigenschaft das minus gehe in die er das GX 6 und größer gleich er ist das bedeutet hier G von y kleiner gleich minus R trägt immer vor okay es tut mir ja fast sei oder eine wir eine obere Schranke von dir aus die y schlagen und ich weiß auch Pierrot verschlagen es geht nach oben beschränkt da habe ich jetzt hier habe ich eine obere Schranke und dann ist klar dann ist nehmen wir mal nicht da minus wo sich das Essen und Trauer wir minus im plus 1 genau minus eben plus 1 0 in dieser Schlange Element in Thiel ja von diesem Dings BP D C 2 ja ist klar das habe ich dann hier okay also im wenn ich nicht einen Punkt war klar habe ich hier geht von ist und Schlange kleiner gleich plus 1 mit dem Minus in aus ist klar ist in Wien obere Schranke dann kann ich 1 mit Sonne bis sie und zittert dann kann ich 1 im plus 1 wissen und dann die ungleichen bleibt immer noch erhalten bei den Innern ja und hier für mich ist es einfach nur ein und das ist auch der gar nicht auf der kann beliebig darum spielt überhaupt gar keinen Einfluss auf die Bedingungen und eure tauchte der sie zur See die gar nicht mehr auf das heißt hier bin ich auf jeden Fall in doch der sagen sich mit dem Ice besonders Finanzkraft alles ist sehr gut und freue ich mich ja damit ich ähnlich freilich genau das Resultat von Eckl an dem die Beweises ganz anders als das mit als das der geht über diesen diesen nun Geschichte 8 ist unter man sieht sehr schön wie man das aus dem Luttenberger Ergebnisse aus zaubern kann bei den deren Beweis von Fenchel Dualität läuft immer unter mutiertes Optimierungsproblem mit sondern mit einem gewissen Störungen erst gar nicht weiß woher das kommt wird ja kann man um machen ich finde es ja nicht besser okay gut so also was sammelt konvex Congas keine über jene die Trend Ebi Graf von des hat in dem period also wenn ich es anwendbar es an und das liefert mir J gleich im x Element x das war meine Aufgabe ne Schritt zum und und darin an man was er kann XY Element C das war wenigstens die dieselben haben will faktisch und noch der von Aids
wie das die von y unklar mehr ist leicht und jetzt die entsprechende Maximierung in dualer unter Wahrung von Produkt Raum ist der ist das der das bitte der Produkt Raum der du Euro hatten wir gestern glaube ich schon ja und entkommen ganzen wunderbar konjugierten funktionale Navi aber dass die Sterne das ist doch den ganzen Raum C 2 ist kostet schon deshalb kein Index und ich das Erstellen sie nicht sehen liegt der wird period okay sollen sich mit besteht will die große Aufgabe dar sieht überlegen was sind das für was sind denn das für konjugierte Funktion aber wahrscheinlich erst mit dem an wichtig ist jetzt auch wieder zu sehen ja ich habe das vorhin in in Sternen wird sonst wären ich bin im gesamten Raum nein seine die duale Paarungen spaltet sich dann auch wieder so auf die kommt die große close bracket Nase duale Paarungen Sonne Produkt Raum sieht mit der man den bitte Topologie und erledigt da sich aber die enormen addiere genauso aus mit es das wichtige hier zu sehen ja das koppelt natürlich XX Stern und Stern nicht die nehmen wieder das heißt ich kann das hintereinander weg das in vielen Welten nein nähert man sich denn jetzt hier muss sagen könne nicht stellen nicht einmal rein tut mir leid da weil zum Ziel wie bissig und diese ganz er hatte ich eine harte Nacht mit meiner Tochter so und wir auch das ist weil sich die Definition von dem Königin funktional habe ich das plus ist ein Stern ist jetzt kommt der nächste wichtige Punkt war dass das meldet das aber nur die von so wird nicht auf X so das gucke ich mir die innere in Bildung an da habe ich hier irgendwas was für gegeben sind 1 Stern und gegeben dass Y konstant ist und dann habe ich hier noch was linear und daraus folgt das ist dieses innere in es ist entweder minus unendlich falls er 30 Sternen gleich 0 ist oder Ja fertigstellen 0 fällt das heraus und ich plapper hat nur noch das Infineon über das dann in NY in den Sternen wir führen plus G von gibt es dann als ich den ich es noch mal wenn das ungleich 0 es da gibt es mindestens 1 x das die duale Paarung auch ungleich ist wenn zunächst nicht gäbe dann wäre das inständigst für alle x gleich nur das kann nur das 0 nennt er erfüllen nach der was und wer die Norm von stelle 0 nach neuen Eigenschaft der nicht ein also wenn es wenn es um gleich 0 es gibt irgendein x dass die duale brachen nicht nicht 0 ist und dann ist da nämlich und kann mit diesem extrem ich dann einfach Alfama liegt und unstreitig dass Alfa je nachdem wie die was das Wort eine duale Thomas nach plus minus unendlich und so wie ich das Ding nach minus unendlich man wird ist das in Firmen hier für alle und minus unendlich und die aus in vom des Willens dann ist es schon egal ansonsten wenig der 0 ist dann fällt das raus und okay unter der Rest über so okay gut ja und das ist das Verhör direkt schon weiter meine wollte einmal aufzuschreiben ja und werden da mache ich mir halt das ist in Apps in NY Gibson Stern Krebs-Füllung Niendorf in der ich macht man sich dann um und sie sind immer auf ausführlich und wird dass sie auf trinke Brücke also gut es heißt mit einer worden ich muss nur die Stern überhaupt berücksichtigen bei extern gleich 0 berücksichtigen weil sonst ist es immer minus unendlich und das heißt bei der Maximus Bildung hier kommt auch minus endlich raus und das kann nicht sein weil das J endlich ist okay getrunken Bäuerin Dinge es ist ein cooles Herr werden wir suchen es muss nur ich stelle gleich 0 berücksichtigt werden okay wie sieht das und setzt ich die ich Stern von 0 wird es 1 Stern wird für zahlen NY mit 5 Sternen wir verloren macht dadurch G von Essen und einen letzten Bissen umformen dass da auch das konjugierte funktional von dem von den geht daraus wird und vor dafür genau Terminus die Genialität der dualen Paarung McRitchie auch Linux das ist aber muss sog gibt es in NY minus 1 hat nach außen aus dem fehlten sog von minus wird es von Sternen y die von y und was ist das das duale Paarungen minus konvexe Funktion so Primondo drüber das ist nichts anderes als dass die Sterne ja aber auf was angewandt auf minus und mit dem Minister doch das ja okay wir hören das ist schon mal das was ich hier brauche man ich wirklich nicht machen 1. nämlich ich Stern von mir und Stimme also habe ich das schon mal okay so und jetzt das war das eine es war noch das andere kollidierte Funktion und das habe ich da habe ich also 11 der Stern C er sieht Stern es nicht fern ist da das ist das konjugiert funktional zum konvexen Menge also habe ich schon mal des Landes X dass die Menge C bis Stern so genau richtig und ich weiß ja schon ich 1 0 wenn ich Sterne nicht nur wer hier minus endlich geht nicht weil der Maximierung
kann ich das von hier benutzen nehmen gucken nur dass für 0 für die 1. duale Pagen raus bleibt nur die da stehen und Städte minus f von x y und da weiß ich schon das Denken von X auf so und jetzt mache ich das genau wieder rückgängig was ich hier gemacht habe dieses künstliche einführen von zusätzlichen Variablen Y die er durch das X eindeutig festgelegt ist ich weiß jetzt wieder aus 1. geht dann über hauen um ist an SAX er vorliegt was ist das das ist so x Element x jetzt ich Athen genau beraten über stellen Sonne stellen X minus F von X wird habe ich wieder diese Struktur so Bad alle minus konvexe Funktion das ist das kollidierte funktionalen im ganzen Raum angewandt aus darstellen mit dieser Stern ja ja und das muss ich denn jetzt hier verdammt nein ich habe alles das was ich brauche weggewischt das muss ich denn jetzt hier einsetzen G Stern minus 11 Sternen FC ich da und da habe ich jetzt Büros können was das ist entsetzlich dass noch ein habe ich noch mal hin und daraus folgt in auch Excel den Text F von X plus G A X das war mein Ursprungs Aufgabe ist gleich Marx Idstein ein Stern über ist dann weiß ich schon es muss nur sein sonst wäre das immer und minus unendlich geht nicht also nur über das und Sternen und jetzt kommt einmal das G stellt man ihnen Minus das Erstellen erstellen ist das also minus ohne geht es funktional von dem es mal hat dem geht der Apparatur es Stern Min ist Euro plus das G Stern und G Stern haben hier ausgerichtet ist ist und und das war das was ich zeigen wollte genau also ist ein bisschen tricky hinten durch die Brust ins Auge dass man für neu zu wird die Variable ein für das ist einfach künstlich er ist durch das X 1 nicht eindeutig belegen des X hat dann hier das in Form bis es wir einig festgelegt für die ein was weiß denn hier wieder raus ach positiv auf er hat gut kann in der Moment man kann auch für unbeschränkte ob Radtouren Aktion gelten er ob Berater der und der Punkt ist aber da muss man verdammt vorsichtig sein damit ich war bei beschränken Operatoren an stetig auftrat und Wirte wollte beschränkter damit das gilt es muss alles immer in den jeweiligen Domänen sein genau das ist das X muss sie in der Domäne sein aber es sollte gehen meint er sich's nicht in der Domäne ist endlich unendlich würde ich vermuten ja aber war irgendwie bei ja wir wird aus ja ich denke schon dass zum Beispiel wo es hingeht wenn ich das Zug Bilder und das ist unbeschränkter Oberwart und dann kann ich das dann kann ich das doch je nach unendlich führen und das darf ich nicht weil ich hier nagt minus 11 Stern habe wenn ist das Ziel den werden das Minus werde ein Minus unendlich durch X muss ich dann also praktisch nicht berücksichtigen nicht dass immer derselbe Trick der Pläne Maximierung stehen und ich weiß schon dass Max ist ich das das das ist wohl definiert beziehungsweise das brauche ich dann noch nicht mal dass das gleich ob das weil ist da mir nämlich steht der die Dinge muss bei der Maximierung ich bitte berücksichtigen und dann kann ich die rausfallen kann nicht vielleicht wirklich auf die Domänen zurückziehen und das würde gehen könnte sein mehr das könnte wirklich sagen wir aber ich bin ich jetzt trotzdem also an der Stelle die aber sonst will ich bis Rente gehen okay so ist also 2 die war kennen gelernt wie das funktioniert mit der Individualität ich denke die der man kann sich überlegen wie man das jetzt wie das dass das oft so ist dass ich die Menge so geschickt fatale einmal Triviales sie funktional komplizierte Menge und umgekehrt und dann und dann habe ich nämlich dass das kritische ist dann immer die konjugierten funktionale auszuwerten das haben wir jetzt endlich auch gesehen und da da muss an einem ein bisschen und Tricks sind aber deshalb muss man sich ein bisschen immer aufpassen wie man immer die Menge und das funktional so verteilt auf G E und F okay so und jetzt kommen zum nächsten Dualität Begriff das ist die Flagge Rausch Dualität die sicherlich den meisten außer nicht der Optimierung wer viel bekannter ist und ich möcht' die Lagerhaus Dualität jetzt ist sind in 2 Teile aufspalten einmal vergleichen uns aber für ungleichen Restriktionen könne auch zusammen diskutiert das spare ich mir das mal hinter nur wenn er wenn ich da nicht in ihren Aufgaben also nicht der komplexe Aufgaben kommen unter dieser hier möchte jetzt trennen und die Gleichung Restriktion die möchte ich auch über Fenchel Dualität wären ein paar sicherlich anders machen er Quatsch also du wiederkommst Dualität Fälle eigens Restriktion möchte ich jetzt auch wieder auf was der Finch über die Täter lagen das kann sicher anders machen aber ich mache das jetzt ist können wir schöne Anwendung der Fenchel vor ok das kommt ein Netz 11. März Abschied 4 und jetzt wird es dessen Vertrauter die lag deutlich wieder recht sollte es eigentlich noch ein Beispiel bringen das ist echt und würde ihn zu und ich fange an mit einer Branche Tollität bei gleichen Restriktionen nein und es ist völlig klar gleichen Restriktionen wenn ich die die behandeln will dann muss der unterliegende Operator linear sei und ist nicht konvex immer jene konvexen Optimierung also wie Sie meiner Aufgabenstellung also aus irgendwie so man f von X das habe tektur so unter den nehmen wir den aber schon mal gehabt heißt es gleich B errichtet setzt sich mehr voraus dass sie immer so dass das erst jetzt differenzierbar ist dafür sonst Kontext ein ich esse unscharf spricht der sein egal machen also das und den des gegeben Nachrichtenseiten mit in ihrer Fragen vorzubeugen das geht und was jetzt kommt geht nicht mehr also da habe aber wie ich Tätigkeit Platz 4 1 und das ist jetzt ein bisschen mehr Form der Lagerhaus aus Dualität vielleicht kommt wechselt sie völlig Differenz Funktion wenn man sich das überlegt aber das einzige was sie wohl zum wir waren bei den gleichen das hat mir auch alles schon KK-T Systeme wurden irgendwie das den Bedingungen dann hier in der gerade im Recht bleiben Sie mit den gibt sich deshalb gibt auch keine Stoff bedienen und so weit wird dass das Ding aber nicht differenzieren so über den Kameras und formulieren das kommt bei C Xtra also Menge die die nehmen wir den beschreibt fertig konvex Verhalen Jahr ist nicht klären nicht klären ich um 6 Uhr vom ganzen Raum der finde so und für die Existenz von inneren Punkten bei überarbei- Fenchel Bau jetzt wieder genau diese Voraussetzung ich eben hatte ferner Tiere ein ich schlage X noch wo größer 0 das 11 genau wie die dieser Voraussetzung die ich ebenso verbockt habe die kleine warum beschränkt ist warum wir beschränkte sich die genau was noch für für Fenchel das überhaupt das im Film existiert nein fort außerdem sei also Infos es gleich P F von X gleich Ort nicht aber sagen eigentlich und vom existiert nimmt war das ist die Kunst Vincoli sie Kirchen die war vor ein paar Wochen schon mal kennen gelernt haben dass der Mensch abgeschlossen wenn das alles erfüllt ist dann gilt Folgendes wer es vor allem da ich jetzt auch wieder Bildraum eben schon und da drin habe ich jetzt noch ins das kommt von der Definition es Conergy die Funktion als Louis mit 5 Sterne so wie jetzt auch alles irgendwie noch nicht so ganz nach La Gauche Dualität aus aber immerhin was er kenne werden hier Zielfunktion plus Multiplikator man dem Bedingung er war schon zu sie offen zu nehmen wir die immer gleichen Stil die Diktator das C-Funktion ja essen ins Aufgaben Max Aufgaben was sie das in der Sonne Dualität Geschichte und so auch hier und das magst mit 2 wird es gibt tatsächlich in Lagos wurde die Karte durch ein in den Händen zum Stern angenommen dort weisen er jetzt ich will ich will man nicht auf im Song affinen Raum jährlich für das ganze und darum dass der des Kernbereichs gleich 0 transportieren des war betrat ich wieder diese verschoben Aufgaben im März war ich wie folgt ich weiß c ungleich 0 daraus folgt es existiert zumindest einige Festnahmen gut na gut tut gut im NIX nett H I Zug gleich weg in Anbetracht ich die Aufgaben die transformierte Aufgabe will in ist die geschrieben hatte X in Kernen von H also reizt gleich 0 von 11 Ruth von und das definiere ich als F von X die zu das klingt ja das 4 3 dann gilt das das Infineon von der Aufgabe also Element Kerner von Excel das es auch ich out ja das aus dem Satz also das ihnen wie von der eigentlichen Aufgabe ja denn es ist klar ich bin ich über den gewandten Kern gehe kann ich hier natürlich alle durch X plus X Hut aller alle x erreichen für die HX gleich B ist sie ist es jedem klar dass das das das das selbe ist das das das selbe glaubt ist stellen Sie sich einfach vor Sie haben ja das das das das Infineon Nord ist sehen Sie hier die entsprechende in finden in 4 Mal Folge alle X K die gegen die gegen so dass er von Xtra gegen J konvergiert für alle x Tage Haare Xtra gleich B einspaltig das X K auf ihn ja nennen und auch im Kern und was Xtra Schlange plus X X Dach mir ist klar dass dieses X das das Food von Xtra schlagen auch gegen das J konvergiert und auf der anderen Seite kann man dann auch sehr einfach zeigen dass es keine anderen Elemente aus dem Kern gehen kann so dass ich kleiner wird als dass sie oft allein würde ich hier auch kleiner als das in vielen mehr ich ist ja so die sie nur halten so guckte wie gut ich kann ja okay also die beiden 7 beistehen 1 ist mir zu Hause weil es kann gar nicht anders sein in vielen andere das Gelbe was kleiner ist dann wäre das auch in die Wälder das geht sie 1 was auch kleiner wäre und umgekehrt kann nicht sein okay der Fenchel für 4 3 nett so was machen wir es gleich ist gut C 1 gleich X die identisch 0 und 10 2 gleich Kern H alles wieder genauso die das komplizierte da der ganze Raum ESC-Finale da die Menge so an und dann folgt ihnen ff x Element Kern H ist gut von X ist gleich mag in Sternen aus und Walfang 0 Sterne von C 2 dem Kern nicht stören minus 11 Stern ganzer Raum das hat der Index weg kündigte an der vom Stern gut ja die Attraktion konnte so jetzt muss ich mir wieder überlegen was in die du ein das ist die Sterne ach XL 1 C also X Element klar comma Mitglied Sterne X minus ist 0 und das ist 0 falls x Stern aus dem Auto und ein Kompliment ist dann ist die Dorade für eine 0 und ansonsten wenn ich nicht im orthogonalen Kompliment binnen gibt es also in NX außen aus Kern H sodass das ungleich gleich 0 ist und dann wieder diese Argumentation wie immer man wurde Paarung gibt die man nichts das ungleich 0 ist dann meine mich einfach mal dieses X und trat das Alter enthält Plusminus unentgeltliche minus unendlich ich nicht im Auto und ein Kompliment wenn sollst gehe ich wieder oben die Maximierung rein nicht da das heißt ich musste nur hier die X Stern aus Kern H senkrecht berücksichtigen haben man muss ihnen und ich Ihnen keinen Namen er will auf du musst in Sternen nur die nicht deren Ende man Kärnten trinke nein betrachten nur die über die optimieren okay und da sieht man sofort dass sie das Stern gut so es heißt es Reportfunktion von Unterhaus muss so sein okay so waren wenn 2 sich noch RGH abgeschlossen abgeschlossen daraus folgt das orthogonale Komplimente hat mir diesen Einsatz auch im Kern aus dem das Ecke stellen jetzt 5. liegen und wo die ich Stern bei der Maxime noch auskommen müssen das ist nichts anderes als er gehe stellen das war dieser eine Satz ich den Satz bestätigen der also angewendet habe und so weiter das war diese abgeschlossener ganz wichtig aha dafür muss ich mir noch in schon dass das Banachräume sein müssen das habe ich glaube ich nicht vorausgesetzt wichtig dafür müssen den Satz Ziel das alles Banderole sein soll nach dem schreiben kann man sich dann wegen okay und das ist diese Proposition Kapitel 2 13. habe das gesehen wird aber so Beziehung zwischen Stelle zwischen O-Ton ankommt wie man vom gern ummelden Schwund an Stern und so weiter eine die darf ohne Voraussetzungen die da braucht man die Voraussetzung der Abgeschlossenheit das entschied okay und das ist in dem Fall Konzern-Kulissen tätig und daraus folgt dann für die rechte Seite hier ich habe schon gesagt ich muss mir für also stellen in 2 iQ her der Funkstellen nicht stören das ist glaube ich das ausgewertet gehen nur die über den ja von Herstellern Autoren Kompliment dann steht die jetzt noch minus das also niemals Sopa x Element es ist ja ganz an da was der ganze Raum duale Paarungen in Sternen X man nehme wenn man nur das per Funk von X Herr genau ja wenn ich weiß sie X Sternen sind aus von H man kann nicht direkt über die den Urwald Raum 1 H Stern optimieren das ist der oder maximieren dass es selbst den Stern und ich gehe hier sucht x Element x mehr fällen hätte ich das so umgeschrieben das würde meine kriegen ob ich das jetzt hier führt uns period transformiert kriege Stern wird das Land stellen X nehmen der Flug von nichts ja da aber die die damit er vor sich den gesamten RGH ich alle Titel und lassen so schreibe ich jetzt weiter nicht interessiert hier oben so nen worauf ich hinaus wollte wahrscheinlich dass es wieder weggewischt ja möchte ich abends habe ich hier schon fast so was man y Stern H ständig sonst deren aber hier noch mit dem Sog der in fahren mit sich das Dach aus in gleich also magst mit 5 Sternen Element ist nicht sehr da stand jetzt minus Lob von irgendwas das ist gleich dem x Element x vom negativen und das negative ist dann aber nur 11 gut von X hier finden in hierfür Klammern close bracket wenig ja ja stellen stellen X mehr so muss ich das noch wieder in diese diese in die Umwelt ohne Hut transformieren das heißt in X X X gleich B und der von X bis gleich ins x Element Kern Haar der Funke von Excel das ist gleich wird gerade gesehen Marx y Stern Elemente Sonne Sterne von diesen ganzen April oder aber in Excel nennt X Gespräch einig alles zweimal auf weil sie auch nicht von X plus minus bitte das 5 Haarfollikels habe ich den Operator übergeworfen das ist glaube ich ich über alle x g kann ich auf folgendes machen ich gehe über ihn wenn das mal Z denn man X 11 ruht von Z plus X Rudi was die mir meine Iksu bereits wieder rein Plus wird es und Stern vor dem Zelt Klose x Rot man muss du alle tragen so ja wenn ich hier den ganzen Raum abdecke mit X dann tu auch hier mit einer was und die 2. drauf addieren ja und das ist mag sein wird von Sternen in sollte man x das habe ich hier das anderen FAZ die ganz Funktionen gibt es 5 Sterne Fazit plus von zugute ist ja bloß B von krieche plus B also und minus noch eine geschickt jetzt habe ich welche Vizzavi Vorzeichen macht aber man kann sich also überlegen das will ich jetzt nicht mehr machen das war ich nicht nur eine Wiederholung wieder richtig nun habe ich Vorzeichen denn ich bin hier schon Windows angekommen Achja herumsteht minus dann muss das Minus sein dann haben wir hier im Minus hier minus dann Ihnen ist aber ja auch kommt auch niemand Elztal überfordert wir mal gucken Zar David den wunderlichen Fehler gemacht das reicht nicht suchen hatten sie essen können zumal die gute Frau auch ein früher weg und ja gut also bis nächste Woche Mittwoch das soll
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