Lagrange Dualität bei Ungleichheit

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Lagrange Dualität bei Ungleichheit
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13
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Publisher
Release Date
2010
Language
German

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Subject Area
Abstract
Viele Optimierungsaufgaben in Naturwissenschaft und Technik lassen sich nur als Optimierungaufgaben in unendlichdimensionalen Funktionenräumen modellieren. Beispiele sind Aufgaben der Variationsrechnung, Energieminimierungsprobleme oder Optimalsteueraufgaben. Die Diskussion dieser Aufgaben erfordert andere analytische Techniken als im Endlichdimensionalen. Insbesondere funktionalanalytische Hilfsmittel spielen eine tragende Rolle. Im Laufe der Vorlesung werden wir sehen, wie man mit ihrer Hilfe qualifizierte Optimalitätsbedingungen herleiten und auf deren Basis optimale Lösungen charakterisieren kann. Die Ergebnisse werden anhand von Beispielen aus Physik und Technik illustriert.
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Differentiable function Constraint (mathematics) Function (mathematics) Sequence
Konvexe Funktion Matrix (mathematics) Direction (geometry) Abbildung <Physik> Valuation using multiples Dualism Function (mathematics)
Computer programming Zahl Sine Greatest element Haar measure Function (mathematics) Parameter (computer programming) Atomic nucleus Continuous function Number Sign (mathematics) Operator (mathematics) Moving average Valuation using multiples Continuous function Operator Mathematical optimization Restriktion <Mathematik> Multiplication Dot product Constraint (mathematics) Raum <Mathematik> Optimization problem Moment (mathematics) Content (media) Square Set (mathematics) Uniformer Raum Hilbert space Abbildung <Physik> Optimum Dualism Bounded set Matching (graph theory) Factorization
Computer programming Dot product Multiplication Existence Bindung <Stochastik> Höhe Content (media) Maxima and minima Square Function (mathematics) Zielfunktion Termumformung Sign (mathematics) Mathematical optimization
Computer programming Zahl Haar measure Sine Real number Direction (geometry) Complementarity Ende <Graphentheorie> Insertion loss Propositional formula Function (mathematics) Zielfunktion Inequality (mathematics) Convex set Equation Number Subset Sign (mathematics) Normed vector space Valuation using multiples Vector graphics Dualraum Operator Nichtlineares Gleichungssystem Differentiable function Order theory Dot product Multiplication Constraint (mathematics) Euclidean vector Optimization problem Gradient Square Set (mathematics) Rollbewegung Connected space Cone Algebraic closure Index Konvexer Kegel Abbildung <Physik> Dualism Optimum Matching (graph theory) Derived set (mathematics)
nein ich würde aber die Folgen letzte Woche wär
letzte Mittwoch Johnny bisschen war nicht gut vorbereitet weil in diesem Workshop und Gast hatte heute ist das auf etwas besser da sind auch noch ziemlich viele Fehler im Skript das betrifft aber längst auch das Sachen ich heute mache also und es gibt es wie gesagt
immer so nur Vorwände Baustelle die haben ja haben einen von ihnen haben mir auch schon eine Korrektur geschickt dann habe ich aber noch nicht eingebaut auch meine eigenen eingebaut also eigentlich am besten das ganze Semester vorbei so 2 Wochen warten und dann noch mal anerkannt der Version unter anderem mit dann viele noch korrigiert sperrt
sich da ganz vergessen Gästezimmer die die Karte diese Gatto Differenzierbarkeit hin zu schreiben wieder okay also und letzte Woche ja schon und am Mittwoch auch noch befasst mit in diesem Problem also konvex ist sie Funktionen wie den Jahre affinen Nebenbedingungen damit konvexen dem Bedingungen und die Kunst wenn Qualifikation das der Bild dass das Bild von Haar abgeschlossen sein und der ihre ja in diese Aufgabe hat mir schon mal diskutiert ohne an Annahme
an Komplexität von es dafür eben ich hatte hattest nur her beschädigt wenn sie Wahrheit geht dafür Cato und da haben wir dann das Kacka dieses dem hergeleitet und jetzt wollt ich eben optimal des Bedienung an dem man die Funktion nicht erst mal zunächst nur konvexe nicht die Fernseher ja gesehen konvexe Funktionen sind nicht notwendigerweise dato defensiver Richtung nicht gedruckt dafür habe ich mir erst mal die Dealer Branche Funktion definiert und einfach Ihr Sohn Multiplikator außen Dual Raum ist Stern vom Bildraum von Haar ist es genau endlichdimensionalen N welche Abbildungen Matrix habe richtig Matrix in am der Multiplikator und warum von RM den Bildraum und das ist
eben nach wies er selber an hier in diesen anders da ist es denn wirklich man aus dem Baron und ich Koppelin Bedingungen in so an und dann gibt es diesen Begriff der lakonisch Dualität an ich kann das Primat Probleme haben gesehen umschreiben Sonne ins Sub vorm im Sog von dieser lag Funktionen und die daraus Dualität sagte denn das sich im Bund vertauschen kann das geht nicht immer aber unter der Voraussetzung
die wir getroffen haben insbesondere die kommt tschenko alevitischen hier dass der Mensch von H abgeschlossen ist da kann ich das machen und noch mehr die Auswahl des Sie haben es bewiesen mit Hilfe der Fenchel Dualität und da kann ein noch zeigen dass das so brauche angenommen wird und Max also nicht nur dieses Dual Problem lösbar ist dann auch das prima Problem dann kann man zeigen dann ist der X Square und Menü Lösung der Aufgabe gleichzeitig ausartet period er also unter den obigen Voraussetzung dass Preise diese Kunst wenn lief Kirchen Bild abgeschlossen ist das notwendige Voraussetzung gerngesehen 4 allgemeiner ist das hinreichend also da brauche ich gar nicht gar keine Voraussetzung auch nicht dass es konvex ist immer wenn ich unsere Grundstück wirklich zeigen dass dass das eine Lösung dieser Aufgabe ist das wie es geht aber auch nicht wirklich das Problem zu lösen in 11 allerdings gab wurde fand sie aber ist dann haben wir mit Hilfe dieser Seite period Eigenschaft hergeleitet dass das man dass dieses Kaka dass diese KK-T Bedingungen gelten falls kommt fängt wolle die mit der Fülle des also insbesondere das der Bild dass das Bild von H abgeschlossen ist dann existiert in Multiplikator dass man dieses Karg hat dieses Thema kann und das ist hier Zulässigkeit und Guardian gleichen und diesen hinreichend darum weil es konvex ist nur dass man auf diese KK-T Bedingung komme man auch wenn es nur Kathode Fränzi über ist aber sie sind eben auch hinreichend in in die in diesem Falle wenn es konvex ist an okay das haben wir letzte Woche gemacht und jetzt möchte ich mal ein Beispiel diskutieren ist nicht so trivial ist also nicht selbst wieder in in in endlich dimensionalen Raum sondern wirklichen Beispiel außen Funktionen aus ich zumindest jetzt auf den 1. Blick nicht sehr viel das aussieht so dennoch ein paar das Beispiel die 12 betrachten nämlich folgende Aufgabe wenn ich von 2 Funktionen spreche dann nämlich die oft sollen an denen auch an die SPD Theorie geheißen die Lösung und Fraktion auch oft ich suche also an in der Funktionen S 2 über dem Intervall 0 1 und ich werde die das ein Quadrat davon minimieren lassen hat nur damit beim ableiten heimlich über die Schweiz Krummschwert und ja das ist trivial ist die Lösung 0 ich habe eben Nebenbedingungen als allgemeiner Art H U gleich 1 das ist wirklich hier dieser so die einst in er also das ist nah Abbildungen er mit H mit Haar ist ein länger Operator von L 2 0 1 nach er habe damals schon gesehen dass es dann der Dual Frauen und nach ist es eigentlich L 2 wie wir selber das immer noch brauchen dazu später mehr in sollen im Jahre stetige Abbildung von L 2 nach er Beispiel Beispiel könnte zum Beispiel was seine Harun bis gleich nur 1 Sinus des von die T das ist sicherlich weniger und stetig immer heißt da ist erst überhaupt obwohl definiert als Abbildung von L 2 nach er dass es allen endlich und man meine 2 Funktion das ist sicherlich noch integrierbar kann ich das integrieren konnte Zahl aus dass es länger und die Stetigkeit zeigt er auch sehr einfach an gerade mit neuem 1 dann würde sie zwischen 1 und minus 1 beschränkt also das das wär so ein Beispiel was so was sein könnte das ist die Aufgabe 4 8 gehen soll ich will die jetzt lösen sagen ich kann das lösen ich kann ich explizit die Lösung angeben das sehe ich jetzt so trivial aber nicht nein das Telefon für ihn das Wichtigste das nicht wie das jetzt geht aber man kann mit Hilfe der beste bereits DLRG 10 Ergebnisse die wir haben so Aufgabe jetzt auch allgemein für Sonne H erstmal lösen und wie vielleicht Zahl auch und nicht stelle mich da jetzt alles ein bisschen umständlich an weil ich da die Iraner die Lösung nein nicht was was weil ich jetzt nicht das Tag hat dieses dem benutze womit es eine sehr viel einfacher ginge aber ich will das zwar Probleme alten damit man sieht was ist das Gewaltproblem zu dieser Aufgabe müssen immer Probleme ist dass du abrupt so da gucke ich mir erst mal an ich brauche es einen anderen führen damit das Problem überhaupt Sinn macht und sich annehmen dass die zulässige Menge in der Menge nicht er ist also es gibt ein nennt L 2 0 1 wird das gleich ist eine zulässige Menge ist nicht mehr okay so was wird wir uns Essen angucken existierten überhaupt ein Optimum macht es also Sinn jetzt überhaupt je nach dem Optimum zu suchen und das ist immer abhängig von der zulässigen Menge und natürlich jetzt die Funktion als zulässige Menge es wird ist nicht wir aber dass nach Annahme wie Fall konvex weil linear ist überlegt man sich 10 Jahre Reise und abgestürzt war aber stetig das schon mal gut und dann alles mit dem Ziel von 10 war dass sie von 10 an das ist nur ein Quadrat und morgen quadratisch streng konvex ist die Gräfin ihre separate war mehr man könne dort streng konvex und was uns jetzt Ziel wussten schon haben so ein ach so und und der L 2 der Raum ist Hilbertraum und damit auch meine Erfahrung war auch wichtig also reflexive aber nach das braucht er sprach natürlich sie dabei nach und dann haben wir diesen Satz am Anfang denn der zu hat habe ich jetzt leider nicht parat der sagt S 6 7 Banachraum haben konvexe Ziel funktionalen auf konvexen abgeschlossenen nicht klären und beschränken zulässigen Mengen nehmen die im Minimum an aber das war mit der stetige und stetig von der streng korrekt steht sollte man ja meinen und stetig so nehmen wie Minimum an ja aber wir haben nicht die aber aktuelle Beschränktheit der der zulässigen Menge wenn hier nichttrivialen Kern hat dann kann ich die aufblasen die brauchen wir aber auch nicht weil das die funktionale Frage und beschränkt also das Ziel von ich muss ganz bei den der Draht sieht man sofort ich muss das Optimum nicht ich das ist jetzt wissen sehr knapp diskutiert diese Existenz aber ich hatte auch schon Anfang der Vorlesung an würde ich will mich nie auf Existenzfragen ist denn das hat er konnte den bisher mache ich das mal so bisschen klappbar werde als tragen kann und mich gern auch im Anschluss der Vorlesung mehr auf nicht mehr nach so und man sieht das sofort er ich muss nicht im unendlichen kucken bezüglich dieses Raumes er denn da wir dass die funktional unendlich groß ich kann mich bei der Suche nach dem Optimum auch beschränkte Menge zurückziehen weil sonst das war die Wahl des war dass sie funktional unbeschränkte sie selber Argumentation die endlich die man an das sie funktional der beschränkt ist ja da sich bei der Suche nach dem Optimum ab diesem auch beschränkte man zurückziehen so ich vielleicht und noch immer mit
in dieses Kapitels Existenz einnehmen das da würde ich wirklich machen daraus folgt für 8 an nicht nur eine Lösung das war die Sache Aussage des Satzes aber dass die Funktion eines streng konvexe deswegen muss die Lösung eindeutig sein eine so dass weitsten ganz knapp mal die Existenzfrage für dieses Problem abgerissen diese Argumente sind wichtig gut dann das im sagte zum jetzt also die sehen wir also mehr als lohnt sich ein macht Sinn diese Optimum zu suchen an der wir das doch mal ausrechnen dass soll jetzt mit Hilfe der Lage und Qualität aus er bestehen und was wir uns anschauen ist das duale Problem das duale Problem und wir sehen schon an der der der Multiplikator der lebte immer also im im Bildraum von von dem von dem H A als Abbildung von X nach Y an bei Spica und Stern Vitamine Abbildung von L 2 er also ist der Motor Multiplikatoren zahlen damit und das war Problem ist immer ein Optimierungsproblem für den Multiplikator das ist also ein Optimierungsproblem denn er besteht also diese Hoffnung dass was lösen deswegen sieht man klar das Tollität sind kommt immer auf das Setting an okay stelle also mal die Funktion auch Funktionen L 2 0 1 Kreuz ja also du am vom Bildraum er Stern ist er nachwies nach ihr und wie sieht die aus L dann schreibe ich gar nicht mit dem Stern daran soll direkt er will das ist das Ziel von Senna und jetzt angekoppelt nehmen wir den auch haben das das ist ein Zahlen und den dem das Skalarprodukt der die duale Paarungen in er ist eben einfach die ganz normales kann aber Multiplikation ja das schreibe ich jetzt ein bisschen um gucken ja wird einst Quadraten GTE bloß so dass sie jetzt erst mal auseinander und steht sowas wie ja in der so und jetzt wer sich dem gegenüber den Operatoren und Griechen aktivierten operatum Hilbertraum aktivieren aber hatte war das also wollen ist und ich habe dann das 2 Skalarprodukt nochmals Erinnerungen kann ich Schwein aber geht von L 2 nein er Stern geht dann und jetzt kommt die ganze identifiziere reicht ist gleich er Stern Übertragung nach L 2 Stern ist gleich L 2 also das Bild von L H Stern Leptin L 2 1 bin habe ich dort mit 2 Toren brauchen okay und dann einfach hier minus R ja 2 wurde Paarungen das integral 0 1 WDR sind sprechen integral und daraus folgt dann dass das L und er ist erreicht in dieser 0 1 ich habe davon der schon die 3 fasse sich das nur zusammen und von T dann kann ich nur in ausklammern weil hier steht auch Stern von er ihren L 2 Funktionen was ist jetzt ist hängt von habe dreimal hinstellt Nahrung und darüber wie integriert man kann ich das ausklammern und dann will ich aber noch nicht zurück das ist irgendeine L 2 Funktionen Haare Sternbild will Zahl auf 2 Funktionen das habe ich das jetzt auch mal so schreiben wie ich dich hier mit dem Argument dass man das genau aussieht die DT und dann habe ich noch hin muss er vor ja will ich mir mal das Problem anschauen okay das war Probleme wie sieht das aus dass sie aus sog er nennt er erst aus die Optimierung bezüglich Multiplikators eben die Optimierung bezüglich der Funktion frei ohne weitere Restriktionen und jetzt kommst er die die da draußen zu also der 8 als auch im Skript L von Uni und er zu fragen und das also so da habe ich also so über R ja da die man so korrekt wenn ich jetzt das in 4 bilde dann ist das natürlich ein konstanter Faktor das kann ich also aus 10 aus der ins Bilder bezüglich 0 1 und dann bleibt hier dieses längliche integral stehen das will ich jetzt ein bisschen umschreiben als und dann wenn ich ihr Sohn Linus Reinpold können damit das in der alles mit den Vorzeichen gut hinkommen so war es ruhig eigentlich gar keine Klammer mehr mal um die T und die close bracket vom Infineon das ist die Laborschule das ist erst mal Probleme und ich behaupte das ist jetzt nicht mehr klar hier Optimierungen und ich behaupte das kann man lösen Herr dafür muss ich aber dass sie innen drin ausrechnen dieses in das kann man aber ausrechnen es man einen bisschen scharf hinkucken natürlich jetzt für das ins Geld also ernst über 1 innerhalb minus da als sich das und ist man direkt es geht aber für mich ist ist klar und gilt einen wieder für das im finden Sie hier nicht folgendes für beliebiges S das Element der gilt stellen S ja des Täters ist nichts andere ist als Inhalt Steam S Hardraht tätig diese merkwürdige Funktion die durch Herstellern angewendet auf es gebildet wird gratuliert okay genau das will ich zeigen denn Widerspruchs an an Widerspruchs Annahme es existierten Frau so dass Folgendes gilt das eben machen kleine und sehr tiefer als als der hier hat Preis ist sehr einfach mach weiter es geht also um Frauen mit integral 0 1 innerhalb Frau minus darstellen ist Forum ist echt kleiner als die Inhalte 0 1 erstellen weiter an dann folgt 0 größer als wird bringe ich das rüber habe ich hier und in das Ganze noch mal 2 damit ich mir diese blöden halb da alle außer und multipliziere aus den habe ich da stehen V minus ist 2 stellen es machen und immer schön Klammern drüber das sehen das ist ja die unsere 2 Funktionen plus in dem Moment ja das Minus Elmosnino sind klar aber das ist das
Doppelte daher minus also das ist das Infineon und bringe ich das hierüber dann wird das im Plus dann habe ich hier stehen H Stern es Quadrat des da muss close bracket und was sehen wir dass es Bindungen wir ein quartiert eines der Themen natürlich hier andere Funktionen das heißt was hier steht ist 0 1 und jetzt habe ich Frau Min aber stellen S das Quadrat des CIA und das ist natürlich einfach nur die Norm von den Dingen RTL 2 und und die kann natürlich nicht 1 0 sein Widerspruch Eigenschaft verletzt oder der Städte und Quadrat rum also tatsächlich dieses dieses in vielen ist durch diese diesen der hat dort gegeben wenn ich meine es festgelegt hat dann gilt das aber auch garantiert für das jetzt der Decke wie stark der also dann daraus folgt beste Wahl Problem das möcht ich mal ja das welche des bezeichnen wegen des Äquivalent zu so ob der Element R oder innere Probleme habe ich gelöst ist jetzt nur noch mehr Funktion von er und die ist definiert als minus R und wird kann dieser ganze in Fragen Schwanz nicht genau das was dort steht und das war an der Stelle er wir müssen halt 0 1 Stern seit stand eigentlich minus er aber es wird ja quadriert um Walhall Stern natürlich linear ist kann ich das Minus einfach wegschmeißen und diese Schreibweise bedeutet jetzt nicht dass das jetzige wie die Lösung davon ist von dem Sog sondern immer mit dem definiert die verwende ich immer wenn ich das als neue Zielfunktion schreiben will er es eigentlich wirklich nicht mehr gute schreibe wollten ich mache das man anders wird immer ein Skript um auch es hat sich immer so eingebürgert dann in Teile Optimierungswahn sozusagen aber es ist ganz gut also dass der Film nicht als die von das ist also mein mein meinen Dual Problem also Optimierungen er ich habe das ergibt als nur von er habe ich habe das in ausgerechnet das sieht immer so bisschen Shopping aus damit dem G aber ein ist es total simpel jetzt das kann ich ganz einfach lösen natürlich jetzt auch zu zeigen so kann ich jetzt an 8 diese zugewiesen und Existenzen ein kann so wie 1 es gibt kein kleineres ja aber ich kann nur wenig H Stern es Einsätze habe ich das doch da vorne ich viel Urstände ist ein setze sich für man kann er habe ich man stellt der Frage es soll ja ja er das das sollte man nicht noch zeigen dort ins und auch auf ja ja wird auch angenommen so denn wir nun gleich störend ist dann steht die Inhalte als den es Quadrat minus stehen ist man dort ist mal Minuten halb ist können ja er aus beziehen 0 1 Inhalt minus darstellen ist bis dann Inhalt und jetzt da steht bereitet habe ich das so gesetzt also stellen fest Quadrat minus hier auch aus multipliziert ist genau H Stern S weiterer bereit ja und dann bleibt eben nur Inhalt Minuten halb Pasching Eskorte okay aber es ist richtig jeder Hinweis es korrekt wird immer noch ein Schreiben ich nicht so will wird durch das geht und das geht sieht ein bisschen unübersichtlich aus aber das will ich jetzt noch mal wieder ein bisschen umschreiben mit dem geht von er ist da ich minus er Minuten Halbjahr was steht die steht Sternen er Harald Stern er habe im L 2 Skalarprodukt oh jetzt wer sich wieder ein über Terminus Halle anmaßen ausführlich dann steht er habe an Sternen er ja und das ist nun Skalarprodukt in Erlangen war bildet ab es war immer das heißen in Skalarprodukt in er was sie also mit anderen wollt stetig minus R minus Halle das ist mit anderen Worten ja einfache Multiplikation das ist man das besteht also Stern mal R Quadrat mal ganz ausfüllen an Sternbild ab von ja auch nach L 2 und wieder zurück nach Erlangen der Macht von Erna Elsweier und der wieder zurück nach er das heißt war Sternen ist in dem man ob Auto von er nach er das ist 1. und das ist gerade er ist sehr ausführlich das ist halt hier das ist mir klar dass es enteignet dessen zahlt hängt von H ab okay ja wir das umgeht setzte wieder jetzt muss ich das lösen hängt natürlich ab es das sie führen Vorzeichen hat wenn das negativ wäre dann wäre das ein konvex ist die funktional wird immer ganz gut an Optimierung aber ich will es so Pillen da bräuchte ich konkav ist die Funktion war das heißt das wäre nun endlich ist ist aber nicht so weit wie die anderen haben das H U gleich 1 ist sie zeigen jetzt erst mal überlegen dass das es gilt darstellen ist größer gleich 0 wir wissen Stern das kann ich jetzt mit 1 multiplizieren aber Stern mit links und rechts der wie das ist nichts anderes als das Skalarprodukt in R und jetzt wirklich über dann habe ich den H x 1 ne mal 1 erstellen mal 1 in der es im 2 Skalarprodukt es genau droht die L 2 Norm und ist größer gleich nur also habe ich habe ich das schon mal bewiesen aber gleichwohl wir auch schlimm dann habe ich hier in der Nähe ihrer Funktion das auch und der auch für das Sodbrennen und jetzt also muss ich noch sagen das ist erreicht ist und darstellen nicht größer oder zur Höhe erkunden ich dass sie Thema ohne kein Bock geschossen okay der wäre aber klarstellen gleich 0 dann folgt natürlich nach genau diese Umformung darstellen viele kann ich direkt auch hier habe ich Norm Quadrat war ausführlich Kaschemme ein 1 gleich 0 jetzt im 2 Skalarprodukt und das ist natürlich dass man Quadrat wie 4 ausgenutzt hat und daraus folgt dann das H Stern 1 die 0 Funktionen beim ist okay und das ist ein Widerspruch
hierzu nach Annahme nach Voraussetzungen existierten für das gleich 1 ist und daraus folgt jetzt natürlich das so am 1 ist gleich 1 in er das ist jetzt werde ich wieder über dpa Stern 1 in L 2 nach der Widerspruchs Annahme ist das 0 es wolle Widerspruch daraus folgt fahren Sternen ist echt größer 0 und das eine sehr positive Nachricht denn wir haben habe ich ehrlich das viel einfacher machen können Wahrscheinlichkeit nannten den er habe ich hier nämlich in echt Komkar ist die Funktion einer Minos er minus R
Quadrat in das mit Aqua dort das wirklich negativ fiel das und da das
heißt wir nach unten gekommen das klar will und da würde ich jetzt jeden zutrauen dass er mir das Optimum aufrecht so eine Sache noch das in was ich jetzt hier bewiesen hat durch diese Pforte in Diskussion von H Sternes einig letztendlich das das Dual Probleme lösbar ist nur Problemen kommt konkav und so weiter wenn hier aber sparen können warum das Haar ist in Abbildung nach ja das heißt der Bildraums automatisch bei der Raum endlich die soll ist abgeschlossen anstelle des abgeschlossenen sagt mir mein Satz ja schon ganz weg weil ich welchen Problem ist lösbar gut aber kann man sich ja dann Nummer am Beispiel überlegen kann man auch Tafel mit Filme vor das neue 2. dem habe ich das jetzt noch na ich lasse das mal weg war das das die dann noch stehen haben in der 2. machen können aber daraus folge die ist eindeutig lösbar sogar weil strebt konkav denn ist strikt konkav und für die optimale Lösung er berechnen wir natürlich notwendige optimal SPD 1. Ableitung gleich 0 sinnfreier Optimierung er hier über über den ganzen Raum der in Zahlen also die strich Fondue ist da ich eine die minus 1 minus 1 wird immer daran denken praktisch Zimmer daran denken H Stern ist einfach nur eine Zahl oder Herstellern will und das muss 0 sein daraus folgt dass billigste war wie sich das oder war Unternehmens minus 1 durch Haare H Stern kann ich durch Teilen ist ungleich 0 Anne gerade gesehen wenn die zulässige Menge nicht wert ist was sie nach Voraussetzung ist so jetzt damit er wieder Dual Problem gelöst aber das ist ja jetzt das abholen das sieht ja eigentlich keine wollen wir das Primat Problemlösen und das prima Problem das wüsste jetzt alle kann man jetzt da der Lösung da Auskommens trivialerweise mit Hilfe des T-Systems der gar den gleichen bestimmen ja die Angleichung es spricht herzlichen x-Versionen quer H Stern müde gleich 0 was ist das in unserem Fall die Zielfunktion 11 von das gleich bei gleichen halb parat T und da haben wir schon gesehen also das ist die halb 9 Quadrat und dann war schon gesehen in Beispiel Ach du lieber Himmel Beispiel ist auch das falsche 2 3 9 und das war das 3. Beispiel betreiben es spricht von EMI in Richtung Haar ist einfach nur das Skalarprodukt Haar und im Sinne des Satzes 1 dies kann ich identifizieren er strich er ist damit einfach um Identifikation nach und damit bekomme ich jetzt das Optimum die ableiten ob die ist einfach nur gut plus ständig gleich 0 und weiß ich schon ist alt Problem habe ich gelöst das heißt quer bloß Sternhells will's wissen übersichtlich minus 1 durch Stern gleich 0 die daraus folgt 2 weg hier da das mit der Identifikation dass ich jetzt F Strich von gleich setzen kann das steht in dem Beispiel gutgeschrieben können Sie dann noch einmal in das letztlich daraus Vollzug wer ist H Sternen angewandt auf 1 durch H stellt das ist die Lösung dieser Aufgabe sie zu bis komisch aussieht und damit das nicht so ganz schräg bleibt dann gucken uns das in in in in den Sinus Beispiel an aber erstmals über die Nummer ist denn jetzt richtig von den neuen Stern H haben es schon gesagt nach Identifikation das ist eine reelle Zahl ist natürlich der Kehrwert und H Stern bildet ab denn falsch oder wir doch H Sternbild ab er nach L 2 also es das mit 2 Funktionen stimmt okay und jetzt gucken uns das wir für dieses komische hier an heute so ein bisschen Platz kann ich aber ich habe ich hier kommt um vor also wieder das Beispiel ein ließ 0 1 sie muss die und die die es brauche ich für die Form die Formel und auszuwerten nachdem wir Dorpat dann schau ich mir den man wich die bei diesen ganzen L 2 Diskussions- immer bei sich identifizieren aber störend Frau das sind es 2 Skalarprodukt bis gleich jetzt werde ich das wieder über den habe ich ein Skalarprodukt in unsere es an also einfach in inne Multiplikation was H H ist sie nur ist die Frau von T die Themen und das kann ich jetzt natürlich weiter umformen ja sie muss gehen auf und die T und dann sieht man gleich das ist ja hier genau das gewünschte Skalarprodukt was sie aus steht ist das er 2 Skalarprodukt das heißt Identifikation muss das Erstellen damals Industrie das ist verständlich aber das hat habe ich genau das es 2 Skalarprodukt sollten Sie noch angucken weil ich immer was H Stern ist doch die auch ich mir habe H Sterngucken gucken ist das doch mal an angewendet auf Reise Stern aber ist immer genaue integral sie mal also kann man jetzt schon an der schreibe ich und wir machen das ob nach einig sowas wie das da aber mit 1 multipliziert anstellte Verluste das ist die Anwendung von H und Haare bittet angewandt auf Haar Stirn angewandt auf 1 und Herstellern angewandt auf 1 ist ja einmal die Mysterien des hier sind lustig der Täter ja was H 1 ist weiß ich das habe ich mir gerade weil ich das ist einfach ein 2 7 ist und das wird darauf wird dann H angewandt das ist das in die gerade mal mit denen wir nicht hier ich bin funktioniert uns Demut sie und so komme ich dann auch illegal sind die Draht daraus folgt jetzt für eine optimale Lösung man könne von ist Stern angewandt auf 1 durch Ausstellern Hersteller bedeutet immer einfach nur oder neben Ihnen das noch nicht der Hund nicht nur das als deren bedeutet immer einfach nur man diese Zahl Kunde ausgerechnet und wenn Sie Licinius mal also steht der einst durch integrale 0 1 das Quadrat T DDT weil sie lustig das ist die Lösung dieser Aufgabe ist die Lösung dieser Aufgabe wenn nicht dort als denn mit denen habe das integral muss mal Funktion gleich einzeln soll er hätte dies also für das jetzt gut ist weil sie und ich auch so kann man das eben lösen 2 Bemerkungen noch dazu wir haben gesehen dass sich das also diese als aufstellen das Buwal Problem es lohnt sich wirklich das in Optimierungsprobleme in R und dessen Lösung ist trivial das zweite ist man hätte das alles auch viel einfacher machen können ohne wir übers Dual Problem zu gehen wir haben ja schon die KK-T Bedingung was mich auch nur mal kurz skizzieren nach da hat dafür Schau will ich mir jetzt hier noch ein bisschen Platz haben ich hätte dass du ein Problem gar nicht aufstellen müssen dafür habe ich ja die ganze Maschinerie gemacht dass sich am Ende auf die Kacke die Bedingungen kommen wie sehen Sie aus er strich ob der ist erstellen ne gleich 0 Unzulässigkeit also aber quer gleich 1 was bei uns es habe ich eben schon gesehen das haben wir diskutiert dass ist das noch ein Quadrat Inhalt Meinung oder die Arbeit nicht so quer mit dem ich diese ganz auf diese ganze Gleichungen kann ich H an denn es ist und wie der Gleichungen in der 2 dann steht dort quer für das Paar H Sterne Mühen gleich 0 2 Sinus Zulässigkeit dass es gerade 1 und dann habe ich direkt die gleichen Müll Österreich minus 1 durch Sternen streng genommen auch nur wieder überlegen dass es und gleich 0 ist das haben also man sieht auch über das Cacak dieses denn komme ein anderes Müh und ich für kann ich genauso sich das dort unten gemacht habe auf der Tafel endlich wieder die gravierenden Gleichung Unkrich gleichen Fluch Buch heraus für die Lösung ok also ein bisschen umständlich aber ich wollte das auch mal hier so Dual Problem war die das immer sehr ungewohnt sicherlich für viele von ihnen ist es immer diese in der die fikation dass man sich überlegt was ist der Zar Stern dass sich das dann hier identifiziere war dass er mal Sinus und dann auch wieder da sie H den habe das dass das dann bezahlen auskommen an da sich die ausdrücken kann er da muss man das das einfach dann muss man sehen Gewohnheit kriegen okay das habe ich viel zu viel Zeit mal wieder vertrödeln und ich wollte jetzt nach der Gorsch Dualität für ungleich und Demütigung war war dem langweilig tagsüber Gleichung natürlich nicht also wer das kennt noch aus der Optimierung weil es da kommt dann auch an Ende das Komplementarität System raus so was ähnliches kriegen hier auch aber im und unendlich dimensionale ist das alles noch mal ein Stück weit spannender war die 1. überlegen sehr was Sie den Ungleichung Innenraum X in den Raum X hat dann kann ich schon sagen dass die Gleichung ist aber ich irgendwie normierten Raum hat was sollen Ungleichung sein x größer 0 also wenn das Zahlen sind ist ok Vektoren wahrscheinlich komponentenweise und bei L 2 Funktionen punktweise ja schon nach 10 aber man kann auch ganz andere Ungleichung definieren dafür bauen wir den Begriff des Kegels auch positive kegelt also wenn mindestens 1. das Konzept einig einer Ungleichung auf allgemeine unendlich dimensionale Räume schießt verleiht dies Weltformat so danach an das stur tät bei und das Ding Gesetz ohnehin Netze sagen wann immer geschafft mache ich heut Nachmittag obwohl man sollte das erst korrigieren ja mal trotz und dann wieder so der Name da drinsteht so falsch ja also als die üblichen Fehler bei ungleichen zu den Bedingungen das Tollität und bleiben in der Zeit wo sie erst wenn sie sagen weil selber Ordnungen erreichen im unendlich dimensionale und dafür spielt die Definition er aus wie der Begriff eines Kegels eine wichtige Rolle mich hatten gegen also definiert ist ein Kegel menge K genau dann wenn gilt X elementar implizierte als X elementar für alle alles war groß an und und ab jetzt möchte ich als er größer gleich 0 mitten in der sich die 0 entgegen habe geben muss abgeschlossen sein 0 will ich immer drin haben das macht die Dell man kann das auch anders definieren dass die 0 nicht drin liegt an wieder alle sehr viel technischer gelingen sprach und ich gehe immer erst musste in der Definition und die beinhaltet jetzt genau das Konzept Ungleichungen auf unendlich dimensionale Räume zu stiften und um das zu machen brauche ich immer einen konvexen Kegel Kontext Themen diese Definition wenn das eigentlich in der Notation dann schreiben wir er kann ich war dann schreiben wir X größer gleich mit Index K also Sohn K 1 1 zu 1 1 diese Nation als Reaktion zeigen oder falls als Aids den K Licht okay entsprechend das Einfangen und Nation x y falls X minus y Element K und Minen und IEDs kleiner 0 falls minus X elementar und falls X Elemente im Inneren von K Licht Schreimber das Werk schreiben Sie X sozusagen echte ungleich ich so wie motiviert sich das denn jetzt diese komische Schreibweise wenn ich so 5 im wenn ich ihn Erbin wie es gleich am dann ja der finde ich und und Delfine Kegel K als in der Regel und er der Kurs gleich 0 sicherlich in Kiel die 0 Grad Cup-Satzung da an entspricht diese Schreibweise gerade den normalen der ungleichen es reicht da aber man sieht schon dass es ein bisschen schräg ich könnte auch den gegen immer kleiner gleich 0 ja aber es ist trotzdem wie werden gleich sehen warum warum er diese Schreibweise nimmt ja die wo das Wort wäre 1 zu 0 ich genau ja wird würde ich dicht der der dieser dieser dieser diese also erst habe ich ich wollte das auch erst nicht nehmen aber es ist sehr praktisch also ich finde es schade weil nicht gar nicht so schön aber es ist eigentlich sehr praktisch und es ist sehr erleichtert manchmal das denken und führt auch nicht zu viel an das ist wichtig das ist so n denn sonst wären wir also wenn man so will urkomische abweichende Schreibweisen hat und man denkt immer in irgendwelchen größer gleich kleiner gleich in klassisch sozusagen dann kann das zu Fehlern führen aber das ist hier nicht der Fall und das Ganze motiviert sich diese Schreibweise motiviert sich auch durch von ich habe gleich auch noch einen sehr merkwürdiges Beispiel für den Feldversuch für und gegen wir alle als wahr das Wetter größer gleich 0 gilt Xtra was 0 ist dann größere 0 dann folgt auch das als verätzt Flussbett der y für sein eigenes war wie bei normalen Relations und als N analog gilt auch für das ganze vielleicht China nun außerdem ist wie sieht's mit kleineren X und Binz größter ist noch aber das ist mir jetzt eine Nummer Nachrichten der Preis als Vergleich Peter gleich 0 ist ist das Ganze sofort klar also ich Beweise und um ich beweise Sternchen 1. mehr nein er alles war eigentlich der Hintergrund klar da 0 elementar wir haben jetzt ja immer nur jetzt zu ändern und hier dazu schreiben daraus folgt nun allen N 1 also gleich 0 setzen ja und das bedeutet dann ist das die 0 und das hat diese Notation als denn nur über sollen K liegen stimmt wichtiger das heißt so bei also also ungleich 0 und oder das Wetter gleichen also entweder eine der beiden ist echt größer und oder beide auch für vom X Y in klar kurze gleich klar beliebig dann folgt Z der wenn ich mehr als X plus später durchklettert plus Alfa wenn zur minus 6 das hier nicht natürlich ja aber noch die 0 sein zwischen 0 und 1 damit habe ich hier Zettel konvex Kombination 2 ja 2 Elemente aus K also ist das in Frage da K konvex ist da da K nix genau ich mir die Konvexität aus ausgenutzt ich brauche beide Sender gegen nicht konvex ist dann komme ich ich Scherereien dann es machen dann bringt er diese Schreibweise nicht da klar die Rede ist die das auch als plus Peter fall Z im Tal nicht einfach bloß Peter ist größer 0 einfach Kiel Definition ja was ist das endlich hier einfach plus Peter X plus 1 kürzen Y minus X das dies genau als naiv das Wetter y und das ist die Aussage die zweite Aussage beweist mir völlig analog zum sein muss man sich überlegen das Minus kaum und wächst dagegen ist aber man gar nicht an der Stelle Quatsch geht völlig an nach können genauso nach selber Konstruktion durch ja und X kleiner gleich klar also Aids X das bedeutet X minus X gleich 0 und das ist war den korrekt denn 0 Element gerade und andersrum völlig analog aber sie die Kegel immer hier also Alter gleich 0 zugelassen haben ok gelte gilt eben auch x größer gleich x und X 1 gleich mit ja und genau diese Geschichte erinnerte an wie die fatal an das an das übliche Relation Zeugen des er macht das auch Sinn war dass das komisch ist auch nicht an Gewicht das ist das oder das ist das das auf merkwürdige Sachen führen kann hatten Sie ja schon gemerkt und dafür habe ich jetzt ja auch nur noch ein Beispiel Beispiel 4 15 wenn neben dem den X gleich R 2 und K gleich x Element R 2 mit der Eigenschaft das die zweite Komponente größer gleich 0 ist der oberhalb der okay dann deutet X kgr größer 0 einfach nur ja das ich 2 größer gleich 0 ist also nicht dieses komponentenweise Großhandel also auch will enden period minus 1 5 liegt in diesem klicken der minus 1 5 erfüllt dann also größer gleich 2 zu 1 bisschen aber ist sie finden das dennoch den Jungs Bücher okay soll so noch und wenn ich jetzt einmal sonntägige habe man in den auch positiven Tegel der legt mir praktisch irgendwie so Sonne und Bleibens Relation in in unendlich dimensionalen Raum fest einmal noch eine weitere Definition 4 recht sehen und das ist der Begriff des Dual geben du weißt 3 Tagen ein konvexer Kegel konvexer Kegel ist der Dual Kevin Karplus definiert alle Elemente des Dual Raum Fixstern mit der Eigenschaft dass die duale Paarungen größer gleich 0 ist für alle elementar also für alle x größer gleich muss okay so eine Frage Kegel ja fertig durch definiert kann einfach so was schlechtes Deutsch macht man nicht genau das ist auch ein Kegel sieht man sofort dass das gelesen haben ich Sterne drin hat dann auch als heilig Stern für alle vergrößern 0 kein Problem Genialität der globalen Paarung noch auf das Beispiel zu bekommen das was ich je hatte dann Karplus in dem Beispiel wird dann natürlich Außentor Aromen besser kritische warum also er 2 wieder selber und das muss gelten X 1 plus 0 sagen und X 2 größer gleich 0 ich dann die dualen Paarung nehme das ist das unkritische Skalarprodukt dann kommt immer was positiv ausfallen 2 Komponente positiv und ein verbunden die hier muss 0 sein weil hier ist der ist der ganze der alten alle Zahlen zugelassen und damit den bunden positive auskommen muss das X einziehen okay überlegt man sich leicht gut ja Menge konstruiert ich war nur mehr jetzt wo ich mir auch überlegen jetzt wie das Brausen begriff ich bin dabei konvexen dem bedinge freut den Begriff der Konvexität das habe ich mir ungleich Konvexität von Funktionen hatten war über die in den Sommern ungleichen er dessen und genau wird habe ich hier wird habe ich vielen Ungleichung gegeben wenn um ProSieben Anke das unterwegs in Kiel gesehen habe habe ich freilich wird auch darauf basierende Inseln ungleichen konstruieren mit den normalen Eigenschaft die normale ungleichen auch hat und der das wird sich jetzt um den Begriff der Konvexität auch auf solche Deck doch anfertigen Abbildung zu übertragen das ist ein ich immer eine Schreibweise mit diesem Prosa gleich 0 die sich aber wie gesagt die man nicht zu Fehlern führt und mein Mann das Leben erheblich erleichtern nein mehr also konvexe Abbildungen sie hält gerade erst abends noch bedeckt nicht also was ich noch sagen wollte ist was man da natürlich auch hat diese wenn man wenn man so folgende folgende alle wo man auch wieder sieht dass es eine gute Schreibweise ist NX größer gleich 0 ist und in Sternen bezüglich Karplus größer gleich 0 ist das heißt das Lied den Kahn das liegt den Kapustes ja auch Kegel brauchen konvexer Kegel dann folgt dass das Produkt XX der größer gleich 0 ja das ist praktisch auch wieder wie wie bei den normalen um gleich im Rahmen der in seine was über sein neues auch Produkt weichen und jetzt muss was im Schilf ja habe ich ein Kegel eben im Original Raum dass der Gegend waren der Dual Kegel und das ist eben die entsprechende gerade unsere so so so was den wir dann im im März im folgenden 1. benutzen okay 2 wie gesagt noch mit Definition denn sie sind in keine konvexe optimieren dran da muss sich mit dessen überhaupt sein das ist Konvexität wenn ja normierte Räume eine konvexe Teilmengen und klar aus dem um y 1 von 6 Raketen das ist der der mir wieder diese Ungleichungen aber zum festlegt eine Abbildung G die geht von X also ein ich muss doch Ziele definiert sein nach y kann im Vatikan heißt konvex jetzt überträgt man einfach das was man aus Konvexität in in erkennt falls also gilt die von der konvex Kombination nahm der Bits 1 plus 1 den Islam war 2 ist kleiner gleich in bezüglich Namen X 1 für das einstige gehen im 2 das gilt für alle x 1 die 2 aus meiner am 6. enge und natürlich viel zwischen 0 1 okay Fehlern sei gleich 0 oder 1 Italia kommt so genau wie man das wenn das Abbildungen er und das ist der ganz normale positive gegen den er dann ist es gerade Komplexität wie man das für reellwertige Funktion so können sie das auch im Kopf wieder in ihre Sprache übersetzten das bedeutet dass die Differenz von dem Ministerium minus dem immer Element Kreis gut so und jetzt will ich auch wieder sich folgende Aufgabe des gedient habe ich erst mal alles zur Hand um überhaupt in die Optimierungsaufgabe zu formulieren betrachte also folgendes Problem mir geht's Element in den Tickets f von X fallen wieder und wächst es habe Cetto und habe ich x Element sie irgendwelche konvexen Nebenbedingungen der von X kleiner gleich 0 in dem bezüglich irgendeines positiven okay das ist die Aufgabe 4 zu ihnen mit S man muss nur einige auf C definiert sein konvex die konvex ja und den C auch Kontext nicht sehr komplexe Kind gut also ganz komplette konvexe Aufgaben und und dort jetzt Existenz sondern aus Multiplikatoren erlangen zu können brauche dann Kunst wenn Kohl ich kenne ich im gleichen Einreichungsfristen jedenfalls war das Abschluss ist abgeschlossen hat das des Bildes von von entsprechen Operator und hier kommt jetzt der andere Kunst wenn Qualifikation die vielleicht die ein oder anderen außer nicht ja Optimierung können das ist der ich da dies jeder bedienen und die er so ich habe die dem bringen manchmal glauben und bestritt stets nicht drin ich werde sich dann auch noch in eine Übung in der der macht mir Angst er Kundenberatung ist Wetterbedingungen sagt der nicht aus wenn ich konvexen nehmen will wenn ich konvexe ungleichen ist nehmen wir der hat dann Bau immer inneren period und solange er sein promoviert Zahl ist da solidarisiert und da muss was in ihnen liegen 2. Bedigungen heißt ich brauche inneren period und das reicht als die Kuh wenn ich konvexen nehmen gegeben habe hier ist es genauso da nie konvex konvexer Kegeln am 6. Kegeln ja mit und das ist wichtig ich bauen ändern period also das das Innere nicht verspielen nichts ist war schon immer ganz Anfang der Vorlesung da die auch schon viel viel über ihre period erzählt im März als Kegeln gehen alle 2 Funktion die größte gleichen und wir hier schon Auto wissen es hat er es in uns okay also jetzt wieder A Y auch Kontexte Connex Abbildung ein period X Hut aus C der muss selber in Zilina wächst Menge liegen nein heiße Lecter period er falls von X Wut 1 und 1 ist jetzt um ein Schreiben das heißt in geht von X Minos liegt im Inneren und K Frauen inneren period Selter period nach dem frühen aber ganz verstärktes lädt und der unter dann krieg ich folgenden Satz nein 4 20 dann kann ich die Existenz von Makros Multiplikatoren zeigt aber auch jetzt wieder der Hinweis noch mal was können wir denn erwarten ich ich den es konvexen Fall es falls konvexe nicht differenzierbar vorausgesetzt das wird sicherlich nicht auf dem auf den KK-T bedienen mit gravierenden eigene hinaus noch mal ich kann da nicht differenzieren nicht Morse allgemein konnte dass sie jetzt endlich aus wie ja wie bei Fenchel Dualität und wie bei aber den gleichen es denn bitte die als ein XY immer mehr Träume mehr bäume praktisch die ganze nicht der im auch schon Orte C konvex Connex K aus dem Bildraum ein konvexer Kegel Kinkel es von C nach der Einkommen wächst und wächst und G von nach entflammt ebenfalls von Ex existiert 1 lädt ab period wo eben definiert als Kunst denke häufiger ich das ist die die Kunst Kirchen im Fall ich soll man und ist dann brauche ich auch das überhaupt das Impfen existiert das ist genau wie bei wie bei gleichen Kunst denken bei der Fenchel Dualität also ins kriegst in C und D von Aids kleiner 0 er von X das muss größer als minus unendlich sein dann kommt die Aussagen dann gilt oder dann mehr existiert ein müde aus K plus den dualen Kegel der liegt im Dual Raum sonst Stern als ich bin wieder habe wieder genau über gleichen Konsens in Mode microphone off Wahrung der Abbildung wird das Bildungs- der Abbildung mit ja bis in XL Element C dann jetzt kommt das was man sich als Labor schon Schiedsfunktion vorstellen will er von X ist nehmen wir den Mann das sind angekoppelt mit Multiplikator und das ist jetzt hier schreibe ich noch mal die Rollen hin wenn du alle Paarung in y stellen nicht einig darüber dass im Bilde über diese Lage und Funktionen ist das genau die sich oft so teilt jetzt doch daran das Inntal allgemein aus gibt sondern und so die Karte der sowas macht dann das Ende des überhaupt nie an das was sie als Lagerhaus Multiplikator hier Optimierung können aber das da der in ich und den jungen Tag hat die Bedingungen das sah ich auch wenn Optimum existiere sei über alle und lokales Optimum dann gilt das habe ich ziehe alles gar nicht vorausgesehen dir gar nicht vorausgesetzt es die Aufgabe lösbar was kommt jetzt Wert J von Text mehr Element C angenommen wird also das in angenommen also so 11 in der angenommen er so kann es nicht schreiben ich was anders gilt f von x kümmert gleich in x Element für gehe von X kleiner 0 F von X da natürlich X Element Unzulässigkeit des von X Square kleiner gleich 0 also sprich ist es der optimale dann gilt Folgendes wenn ich erst mal dass das in 4 auf vornehmlich Square angenommen wird also F von X der für das wie von Square Menü ist gleich in x Element Selen F von X Glos wir von X melde 2. Zulässigkeit die von also man C und G von X zickig Square kleiner gleich 0 das ist das haben wir eh dann komplementäre Schlupf Bedingung des von den Square nein gleich 0 nehmen wir den Multiplikator gleich 0 und Positivität Multiplikators gut das stand hier schon das das schreibe ich jetzt noch um K plus ist auch konvexer Kegel wie man leicht sein das heißt vielleicht noch zeigen so und dass das um Kontext ergeben ist vor haben das ist genau das Komplementarität System Nebenbedingungen nehmen wir den Multiplikator gleich 0 Multiplikator Größe gleich um in wichtigen kriegen Komplementarität System mehr ja und die weitere nehmen wir mal die Farben dazu das ist genau das ja das hat doch ich kann sie er das in der das ist genau das was wir aus der nicht der Optimierung kennen und an den Kahle zum Beispiel der ganz normale geht ist das was wir uns als positiven Gegenvorstellungen Komponenten Vektor komponentenweise größer gleich 0 dann steht hier irgendwie Abbildungen keine gleich 0 das ist das Skalarprodukt immer Endes muss gleich 0 sein und hier haben wir Multiplikator komponentenweise größer weil Karplus ist dann auch K Positivität Multiplikators und das ist genau die komplementäre stupiden weil die 3 beide komponentenweise größer werden kann ich hier auch wirklich komponentenweise Gleichheit ist sie können zu kombinieren das ist also genau das K das Komplementarität System und das aus Sicht der Optimierung und dann geht's wenn man hier oben geht dann sieht das natürlich anders aus als Sieger da den gleichen aber Sie können sich überlegen wenn das es konvex ist diese Sache wechseln Konnexität von gehen wer nur noch diskutieren dann ist klar aber ich habe das XPS löst diese Aufgabe nehmen Sie mir hier den ganzen Raum sind weit sehr Raum nicht das auch wegwerfen das ist freie Optimierungsaufgabe mit der Lösung die wird durch den Lothringen optimal bedienen befinden und wird Teil des Filmes erst ab heute gleich 0 steht die er strich XKR plus ja die Ableitung hiervon ist die strich ich Square da Inhalt Ü weil er das ist die Wahl müs- einfach nur ne Raupe Radtour gleich 0 und das ist das was Sie als bei den gleichen als dass das wenn man jetzt noch hier Differenzierbarkeit forderte von F und geht dann kommen auf das was KK-T Bedingung aus optimieren kann und sehr schön sehen das wir hier genau dieser Kassencode Kirchen haben nämlich das Wetter period okay es bringt jetzt nichts mehr als den Beweis anzufangen der ist ähnlich wie der von dem von der von der Fenchel Dualität und das ist ein junges guter Einstieg für das neue Jahr nächstes Jahr mache ich weiter mache nie bindet es weiter an wie es in Berlin und wir sehen uns dann irgendwann im Januar und dann bin ich die Kekse dann voraus fest und Hose und und
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