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Veranstaltung 19: Optimierung im Funktionenraum

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Title
Veranstaltung 19: Optimierung im Funktionenraum
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19
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22
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Identifiers
Publisher
Release Date
2010
Language
German

Content Metadata

Subject Area
Abstract
Viele Optimierungsaufgaben in Naturwissenschaft und Technik lassen sich nur als Optimierungaufgaben in unendlichdimensionalen Funktionenräumen modellieren. Beispiele sind Aufgaben der Variationsrechnung, Energieminimierungsprobleme oder Optimalsteueraufgaben. Die Diskussion dieser Aufgaben erfordert andere analytische Techniken als im Endlichdimensionalen. Insbesondere funktionalanalytische Hilfsmittel spielen eine tragende Rolle. Im Laufe der Vorlesung werden wir sehen, wie man mit ihrer Hilfe qualifizierte Optimalitätsbedingungen herleiten und auf deren Basis optimale Lösungen charakterisieren kann. Die Ergebnisse werden anhand von Beispielen aus Physik und Technik illustriert.
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Derived set (mathematics)
Anfangsbedingung Time zone Zahl Table (information) Number Orbit Physical quantity
Logical constant Trajectory Direction (geometry) Function (mathematics) Parameter (computer programming) Equation Atomic nucleus Number Anfangsbedingung Energie Plane (geometry) Term (mathematics) Mathematician Integral equation Partial derivative Restriktion <Mathematik> Differentiable function Randbedingung <Mathematik> Square Regular measure Sphere Termumformung Equivalence relation Optimum Factorization Derived set (mathematics)
Logical constant Point (geometry) Direkte Methode Computer programming Differential (mechanical device) Hidden Markov model Lösung <Mathematik> Parameter (computer programming) Function (mathematics) Zielfunktion Optimale Kontrolle Energie Inclusion map Scalar field Moving average Differential equation Integral equation Beschränktes Gebiet Gebiet <Mathematik> Social class Differentiable function Calculus of variations Coordinate system Square Set (mathematics) Regular measure Sphere Acoustic membrane Null Network topology Linie Bounded variation Mathematical optimization Derived set (mathematics)
Logical constant Trail Zahl Haar measure Norm <Mathematik> Function (mathematics) Mass Convex set Continuous function Continuous function Subset Force Energie Distortion Zusammenhang <Mathematik> Kompaktheit Absolute value Optimization problem Square Set (mathematics) Acoustic membrane Algebraic closure Physicist Optimum Bounded set Matching (graph theory)
Logical constant Computer programming Norm <Mathematik> Existence Zielfunktion Function (mathematics) Convex set Continuous function Continuous function Subset Energie Wind wave Operator (mathematics) Operator Gebiet <Mathematik> Optimization problem Gradient Curve Infinity Square Set (mathematics) Equivalence relation Hilbert space Abschätzung Bounded set Matching (graph theory)
wir haben ja auch nichts an sie werden sie religiös würden das ist hier sollen also was würde er hielt und und nämlich den anders aus gut das war es auch die auch der er hielt war sind die wir am Ende über die fliegen es werde dann bloße können Sie die Sendung in der man war jung und ob das heißt hier das es waren es jetzt können wo er ist das ist die Andrea er ist wie es war jetzt 1 1 sie nur so viel an zu sehen das Brautpaar das ergibt Sinn des Lebens auch war die wollen das was kommende Gerät eingesetzt das minimalistisch so hat es der ankurbeln Mamas nur Sie das irgendwie wäre das Verhalten das eine außerordentlich was wir alle ins der Krieg und liegt mit die er hat sie ihn und den
Aufbruch er will die wirklich so und wenn Sie nicht wenn jetzt in Ordnung illegal vor es es sind seinem ja
ich denke ganz andere teil für Art nach er damit zum Beispiel ein vor ja die das wohl ob man das dort an ein Antrag soll period ich weiß nicht was die andere Zeitung werden mehr und das ist das ist ein ein das ist und er verschwunden war und hallo ist und antworten in nun am ich habe nämlich gehört war unser Legende umschleichen lieber auf das was ich war und die haben ist am ich will was sagen hier ist das machbar mit auch und wollte ich muss jetzt mal haben wir zeigen Ihnen die die
Ableitung aber der Wald ab ständig wir fragen woran ich suche ist in wie mit allen die darin ihren sein
muss erst will der andere die sei ausreichend ist die Initiative mit Art ableiten ja und ist tauchen wir und die wir auch und das ist es eben auch an wenn man der ganz steil das aber schon und wie auch unter den ist die zahl ich ja auch nicht der Baron ist sondern ist alle anzuwenden sein period will hat der mir einen Punkt den wir auch einen in war das wäre diese Funktion geht und es um die auch es ja in die Stadt gehen aber unsere oder in und um Dortmund werden wir okay oder sollte man in Stollen welche wieder auf mehr die sie also da soll entfallen und die entweder machen lässt dort das hier die in der ist
schon in denen in den Alltag denn Nummer 2 ja ist und die dort eine je er wurde in Spanien und das nicht nur so zurück dieser Veränderung sind es einen Klose für ihn ist es war er danach auch das Frieda es war
es schließen oder nur damit hier es kann Müller aus und welchen also älter Orbits er will ja wir werden das auch ohne ein nur und das kann alte das Haus wollen ist das nicht in Ordnung 1 zu allem liegen in der Nacht durch ein es wieder und so kommt spät aber ist ich nicht billig ablassen wir das in diesen Minuten aufgeführt das habe ich Riedel aber eigentlich sind es dir zu sagen wenn ich jetzt hier bin ich in einer Bar Core gegeben die Zahl der nach wie vor das eine oder andere in die Zeit zum anderen und das das heißt ich brauche es uns als Funktion so ist reicht ist aber nach wie so Müller agieren 8. soll er ist Kritik wie in der Funktion 0 1 gut und ob der die so oder so steht es wieder in der Führung der jede daran eine formale nicht anwenden weil das es gibt natürlich auch welche die 0 stehen der so unter der Jonas immer was ist das wohl im Anfangstagen das ist die worauf auch los das heißt die größere wenn und an der mehr das ist nicht nur das kritisch schon aber so ist das nun meine ich will aber in der Werbung sowie nicht aus das zu Halle das war und ist denn das der legalen 100 Augen suchten über Jahren werden sie wieder sehen ist sowieso alles woran es gehe aber wenn ich es denn in der dort denn wir erinnern uns wir essen zu wollte genau und Zonen dass die dass die Arbeitshaltung gesehen der am Hilfe Änderungen vornehmen da wird ohne auch der aber eigentlich er oder sollen in allen mehr ist Waltraud Murray für Tabelle an der gegeben wurde period das das ab ende mehr einzuhalten mehr es handele hier ok immer so gut wo er ist dann erfahren Frauen Sie Willi war in dieser Funktion kann man kann und so los er werde und jetzt habe ich natürlich sehr einfach integrieren ich kenne die Anfangsbedingungen fertig werden in den in 2 Größen wieder hier andere integriert und wie die Christine die 1 ist die Gesamtzahl ihr Auto und 0 8 das Wort wieder das sie waren die sie und links haben damals alles recht ist kann man auch man kann keinen Satz darüber aus hier wir so haben das war groß wird und ist und das ist die Zeit auf die sich im Kundenkreis habe ich noch nicht drin das nicht an einer Bewegung aber wir das hier in zurück den haben wir in einem um ein Haar ist das Problem war ich Frage ich fühle mich gut nein Jugend period das die und kann gehen Sie ruhig war nein das die Zahl ich kann es am ja dieses das war allen haben und das nicht machen will ist das genau unter den man will in waren und er alles was er er Buch die Hände an nicht er wollte ist wohl period auch am ist das ist die Nummer 1 in den USA aber nur Theo Werner wurde von diesen Zahlen nochmal sein so mehr was ist besorgt über wenn so um haben sollen in der das hier das heißt das muss schon geboren ich stelle mir nur sein wir wollen am Ende das sehr ich habe
den geboren wurden als in Hagen das Zeitalter auch nach der die Herren period das das Sprachenzentrum es sich weniger gut an der Spitze und Energie also halt wie auch immer der nein ach ich hätte die Funktion definieren 11 und mehr die Bilanz wenn nicht wollen was sie ist dann am Ausgang Probleme immer die die in der Beratung in der darauf an wie nicht 0 7 ein Plus sie hat er 2 also wenn ich die selbst dann ist dieser dieser Auflagen machen sind auch der Welt aber nicht sind sie werden weil wir ja er er sind der es um die Bayern ist es denn so ist es eben ist wo das ist aber nur ein Teil helfen Lyon zur er so recht wie wie oft der der werden sind nicht mehr das sieht man ja an Wachmann sind die nicht 4 Uhr ja so wo URL er ist endlich wieder sehen Sie so nach ich hier im Namen wenn man von umsonst das heißt natürlich dass das in Funktion ich auch noch was und wir sehen würden das ist die daher sind auch das wohl sehen das mag für auf und klar das achten das geht da und warten allein das Verbot es einmal sehen wie es da so weit unten war ach so es wir es war wurde er hat in Brüssel das liegt das heißt ein paar das sie am Ende er aber wir waren und sind nun mehr trugen und das aus Erregung aus und wir sind wieder frei also ist groß erscheinen haben was sind und für andere Funktionen mehr halten zu wollen nehmen dann und nur noch vorher wenn ich wir haben uns auf der Brust ist das wieder in aber auch weil das gleiche wollte oder haben sie wollen und unsere das nur Frauen ja also das ist auf der innerhalb der sie über alles schreibt er so waren es fast ne und der gehen waren haben wir im wurde ja freilich keine Chance das ja hallo Freunde grausame willst ist denn auch Ihr mich was denn geht wir auch also ja es werden kann in der Ausgasse Mutation ab habe ich also folgendes Problem zu diskutieren wie man J und es ist gleich integral B f von X X period die die erstickt oder aber mich die Restriktionen mit tun also also kann man die Lösung nur da nachdem der Kinder wie gesagt weil wir sehen was die dann nicht liegt wir das dichte und Gleichung 1 5 Cent und der ja aber im es geht es um X period ist gleich Wurzel 2 g geht period Quadrat durch fertig doch ja unmöglich da man also 1 plus durch 2 g x so und so sieht es also aus was wie gesagt nicht so ganz aber das werden wir einfach mal geflissentlich aus gut so wie sie die Eulersche der Entsagenden aus keine vereinfacht nicht halt ein bisschen der WTO 11 x period nix X mal schon mal quer darüber das Optimum f x x quer period mehr gleich 0 so wollen und das kann man jetzt war das nicht mehr von T abhängen kann ich da so ein bisschen was eben nicht das Essen geschickt um Frauen und das Werk okay und dafür gucke ich mir den Kern da kommt man nicht so drauf dafür gucke ich mir den an DDT von X Kriegs period minus X period 11 X period X period dort er je wieder die partielle Ableitungen zum ist period da vor so steht jetzt eine weitere Annahme wollen die bei so Krone erst recht nicht erfüllt ist Aids Element C 2 aber ja gut wenn der sehen wenn T größer 0 ist dann ist alles gut aber in 0 ist schwierig okay jetzt dann kann ich hier dann kann ich hier keine Rede machen durch differenzieren habe keine Abhängigkeiten von T ich will man dass es stehe ich des Balles bezüglich des aber ach so hier bräuchte dann natürlich auch noch mal die Differenzierbarkeit der euch gar nicht denken wir nicht habe ich ihn einfach so stehen lassen erst nach eine kümmern muss man nicht um Regularität wie dem Fernsehen einfach durch so einen Krieg ich von Aids X X period der in Rede 0 ist x 2 period 11 x period X X period minus hier x 2 period Produktregel period so und hier weiche zu bisschen faul gehe hier Produktregel noch die Ableitung da müsste man sich irrt streng genommen auch Gedanken machen H welche Regularität ich noch von dem es das auch das da noch Zeit 5 ist aber das soll ich auch machen das sieht man fällt
heraus entsteht dann kann ich noch minus X period steht also das fällt weg das kann ich aus klammern bleibt über 11 x XX period Nina ist 11 Quatsch hin und wieder ist und da hinten los das ist der DDT 11 x period X ist period vor und das ist was Hadschi weiß schon Regularität wegen Euler die gehen ich die so und das ist gleich 0 welchen Euler die GMD Spezialfall das heißt das ist gleich 0 es folgt zunächst wer löst wer ist dieser leidige das ist jetzt Wort richtig Clement Files falls habe ich die Frage ist Fehler gemacht ich habe solche Sorgen über Produktregel und das ist Ketten rein und den leider verstehen löst die Euler die GL falls weit kommt erst falls X period um gleich 0 ist und oder er oder gegebenenfalls das Bild oder oder falls 11 von X X period minus X period S X period X X period gleich konstant ist er sei zu diesem Beruf ich hätte einen sagen wissen nicht was das wirklich ich habe hier nun Äquivalenz Umformung gemacht es tut mir leid ich habe hier Äquivalenz Umformung gemacht habe die interne darin umgeformt wenn jetzt wenn jetzt das konstant ist ist der Term 0 man kann nicht sagen dann ist das hier ist es genau oder der Termin Euler gleichen der ist dann auch nur sofern der Faktor ungleich 0 ist klar ja das ist doch Quatsch und in die falsche Richtung gedacht also kann sie auch selber versehen wenn das ungleich 0 ist und das ist konstant das heißt die haben wir die 0 dann muss der Faktor verschwinden und das ist genau die Eule also so ist ist richtig und genau das somit keine tendenziell eine ab keiner widerspricht man sollte war ok richtig so und mit der Gleichung können wir es wissen mehr anfangen das war über diese den ATT hier los geworden ferner dazu also eine konstante drin aber die kann in der aus Anfangsbedingungen ausrichten so hat das den gleichen Jahr die Nummer 1 17 und das nennt man Schreiben zwischen Integralgleichung zwischen 3 indisoft dies oft einfacher zu lösen handele wird das eine konstant ein aber als solle die GSM ein 17 für die brach es zugrunde wird und ein bisschen arbeiten bei der brach isochrone habe diese Form von den F na ja das heißt ich kenne weiß sie dass es aussieht da muss ich hier ausdifferenzierten das Ganze wie konstant setzen daraus folgt Konstante und rechtlichen bisher ins Kütbach rechnen ist gleich 1 durch 2 GX um halb alle 1 plus X period Quadrate halten aus eigener Erfahrung kann ich sagen dass man sich da sehr oft verrichten können so also Wurzel aus X sich die 2 gehe dann noch aus ist schlage mit auf die Konstante 1 plus X period wie sehen Quadrat muss irgendwie gleich klar in inkonstante K sein so mich an Karsai bekannt dann kann ich jetzt das anfangs sehr lassen wir außen vor wo sie versuchen diese er zu lösen es sind nicht in der O des kann wir versuchen haben weil zum der konstanten das scheitert aber in dem Fall ja das man kann das versuchen und dann kommt man auf der gleichen die man nicht auflösen kann so und einig kann man jetzt diese ODE wirklich nur lösen durch geschicktes hingucken da gibt es verschiedene Varianten und ja ich habe ihn jetzt aber werden so einfach hin Herr dass auch das sie alles wieder formale Rechnung was mache ich wenn das X gleich 0 ist das alles wieder so wir sehen immer wenn X gleich 0 ist also das war am Anfang unserer Etat also und so Bahnkurve wenn da was 0 wird dann ist problematisch aber das werden wir alles aus Eisen formale gerechnet so diese also diese O es wie gesagt sehr schwer zu lösen und am besten gibt man die Lösung in parametrischer Form an wir sollen und 1 18 der nicht durch eine Zyklop wiedergegeben Maschinenbauer kenne sowas das sind auch so die Flanken von Zahlen da sind Sie klug liegen und am besten schreibt man die auf aber wächst in in in in in in Planeta vormalig parametrisiert das wenn der Parameter fliegen kommen Parameters wie in der in der Text Ebene und dann sieht das Ganze so viel Plus Windows so viel dieses das Car was hier vor mir stand bloß in andere Konstante K Schlange die brauche ich dafür um meine Randbedingung einzuarbeiten und hier steht Karl Konrad halbe 1 Plus Kurse sie so Augenzeuge soll das Lösung sein darf und das will ich Ihnen jetzt das will ich aber auch noch kurz das das also wir Ihnen Lösung ist die dann die Folter X und wie kann ich direkt ein Netz habe ich die Ableitung von ist danach nach des stehen habe ich das ganze parametrisiert diesen tricksen um die auszurechnen aber es schreit alles nach geltende Regelung geht auch damit das gilt die X nach Defeat kann ich ausrechnen ist die X die T gab ich das was ich brauche die Defi so und das auch jetzt wieder so'n bisschen brutal ich kümmere mich nicht darum dass irgendwas nur sein könnte oder so was daraus folgt X period der X der IT ist also des Ingenieurs Mathematik die rollt der x Defi durch die Defi vor das kann man ausrechnen die kann ich ausrechnen das Delphi ableiten dass keine 4 ableiten meint dass man wirklich raus
das ist wir sehen wie durch 1 plus Kurse das Vieh so wird habe ich das von X dot parametrisiert der vom Beginn ich habe Exxon damit sie sich da vor keine einsetzt ja furchtbar so das steht jetzt über erst mal das der dann stehe ich hier vor dem X das K Quadrat das dichte direkt raus aus der Wurzel mich ist klar dann hat das X über bekommen innerhalb der ach so ist es diese Halle will die halbe hier halb und 1 Plus Kost wie und dann habe ich den also ist es bumm quadratisch period war war es das wie Marita ist ja nicht direkt aus multiplizieren ich habe dann er weiter ich die einst mit dem man da hier muss nur darauf 8. wird quadriert also Städter 1 Plus 2 Kurse Müsli los Kursen das Quadrat Vieh plus X period oder Plus der Männer hier der Celler also plus 7 Escudo Alfie verfolge und schon war Kurses bis immer gut plus 1 plus Kursen ist da wie zum Quadrat unten wo die bitte sich das meine ich auch habe ich hier nur 1 könne unter Nummer 1 das das schon mal gut man insgesamt 2 die 2 habe ich ja auch gar nicht aus kürzlich mit der 2 weg das innerhalb schon mal weg wenn sie mir als TuS Kursus durch 1 Plus Kursen ist bleibt nur über 1 Plus Kurse nur so viel es kann Rat kürzlich hier raus und das war ja oben also das herrlich zusammengefasst wie der 1 1 2 wieder zwar ausgeklammert bleiben also beeinflussen Kunstfigur das einst also K mit einer Worten 1 18 es tatsächlich erfüllen ich habe period Schönrechnerei gut das heißt an mir Zyklon wieder er löst tatsächlich diese zwischen Integralgleichung das ist natürlich der dass die oder der gleichen ist muss man noch beweisen dass was ist wenn X period gleich 0 werde das sehen wir hier aber es kann durchaus passieren je nachdem was also Macumba mit dafür viel für Werte annimmt also rigoros ist das alles nicht okay soll ein komme es auf Ex von Fili ist gleich nach so einer jetzt in der Ausgangssituation da war das X sowas wie das T und unser X hier ist so was wie dann älter ist 1 0 minus und war und das wenn ich jetzt einsetzen Städter X von Grundparameter Parameter ist gleich das hat das halbe die plus 7 Uhr 4 bloß schlagen das ist der Termin und für das er zusammen von vielen kriege ich H 0 Minuten K Konrad halbe 1 plus Kunst viel so und dann habe ich noch eine Bedingung X 1 die 0 Maurice X 1 sein da muss sie Musicon starten X wollen wie 1 Endwert von kommt der muss ich nichts kann sich am Punkt X 1 seine Stelle x 1 und entsprechen die Koordinaten von y hier muss natürlich nix Nullen H 0 und wird von wie einst da ich H 1 so das sind 4 Bedingung ich habe auch 4 Parametern denn nicht reden kann Schlange die 0 4 1 die muss wird so einstellen dass das stimmt ja das ist auch wieder nicht trivial also weil das ja alles hier hochgradig nicht ist ich habe mir da mal es gibt zum Beispiel zurecht geprügelt wir haben oder ist oder sehen kann und so sie jeder ja ich jetzt einmal kurz auf würde klassisches Beispiel sieht dann so aus er er ist ist immer ein schönste sich das leicht zulegen das das der stimmt und diese Konstanten zu bestimmen kann man machen und wie das dann so üblicherweise aus elterlichen period hier period B und ich dir mit unendlicher steigen malen und so so flach aus steigen hier muss nicht nur okay der das Problem ist aber wirklich erst am dieser ist dieser großen sie am Anfang 1 wird und deswegen ist die Steigung hier unendlich bei minus sind Achtung wird Anstrich von x 0 ist gleich unendlich wenn sich überlegen es hat unendliche Steigung und daraus folgt eigentlich also nicht nur deswegen ein ein schon deshalb weil das ja auch nicht in unser das Setting passte aber auch weil die Lösung dann meine ich dir rauskommen Hintze 1 ist eigentlich das das Beispiel Beispiel nichts zu unserer Theorie nicht nur eigentlich passt also so dachten sich jetzt da sind didaktische Katastrophe aber gar nicht so doof weil man jetzt direkt dabei es zu sagen mehr woran ich denn das das liegt daran dass das ist trotzdem die Lösung wie kann man das jetzt wie könnte man das mit den Mitteln die geht zum Schreiner Waagenbau mehr Bahn brach die Tür Clyde Bau unendlich viele Bahn und ich nicht die Zeit ja gut ok eine alten But voraus Variante der heute über die Bälle runter und misst die Zeit und die daraus aber als zugrunde scheint optimal zu sein wenn der viel Zeit hat unendlich viel Zeit keine unendlich viel Bahn bauen kann das bestätigt okay dann in die Erde das ist auch wirklich die Lösungen in weitere in die in die Indizes werden die an die Universität Bremen fahrender gibt sie zu kühl wieder als Denkmal steht also da sie brachte so Grunde war das wirklich in den 301 der Ausgangspunkt der der der der Variationsrechnung war also scheint dem jedoch zustimmen und das aber zu beweisen sind diese Funktion kann unser eigentlich muss in anderer Funktion Räume gehen und das und das wirkliche rigoros zu diskutieren sollen jetzt nicht machen aber ich möchte man allein Aufgabenstellung in anderer Funktion Räume gehen und er ihnen Funktion Räume die die die die nicht so viel er restriktiv sind wie dieser C 1 wurden zum Teil eben auch allgemeinere Lösung aus diese Funktion Räume sind die ich jetzt betrachten eine saubere Sauberfrauen genau angepasst auf die Variations Probleme dich da diskutierte bezieht sich nämlich immer auf die direkte ok da comma erzählen das ist so die oder an Seite der Variationsrechnung man nennt das dann auch teilweise direkte Methode Alber auch eine sehr ausgedehnte vor also sehr gute aus vorlesen drüber gehalten an ich wird das
bisschen kürzer fassen auch wenn das irgendwie dann doch viel ausführlicher geworden sind Skript er sich am Anfang gedacht hat weil man einfach in ne Menge Handwerkszeug der der und der sowohl freuen dafür brauche aber ich etwas wären so weitestgehend darum und wie möglich unter Koch und das tolle an dieser an dieser Methode die ich Ihnen jetzt zeigen ist das es erlaubt man große Klasse an Differentialgleichungen und auch Differential Inklusion zu diskutieren mit Hilfe der Techniken der weil in der der weit der der Optimierungen Funktion aus ich betrachte ich statt der Differentialgleichung betrachte ich Optimierungsprobleme und die kann man dann oft sehr einfach lösen also wir werden sehen dass die dass die die Techniken diverse brauchen die dahinter Optimierungsprobleme zu diskutieren sind alle Pillepalle das Vorschau werfen mehr mehr mehr ja Rupp Hmm die mehr also kommende zum zweiten Abschnitt der angesehenen ins Land des Berichts Sokolow beispiels- finden das das wir hier das was mit diesem mit diesem bestätigen period Raum den ganzen stetigen Differenzierbarkeit anderen dass das doch nicht so gut geeignet ist um um um um solche Aufgaben zu diskutieren wollen jetzt in angepasster Funktion wollen gehen was aber auch heißt dass wir angepasste Probleme betrachten also ist jetzt nicht so der allgemeine bestimmte Struktur der Zielfunktion an ich habe in dem Skript dann noch so ein Beispiel das ich jetzt nicht aufschreiben dass das mit der 1 nicht gut funktionieren kann sieht man auch am Beispiel nehmen wir mal das Beispiel Sie haben wieder kürzeste Linie sie wolle die kürzeste Linie rausfinden aber nicht zwischen 2 Bogen sondern die kürzeste Verbindung sie zwischen 3 Punkten herauskommt und daraus inwieweit Topologie ab die da drunter lege aber ich nehme mal die Europäische kommt natürlich das Haus ist ist sie ein Star ein was nennt man gebrochene rational gebrauchen extrem solche Lösungen und das das das seit sofort okay er die Lösung im Verein zu suchen ist es nicht sinnvoll weswegen jetzt wie immer auf allgemeinere Funktion war Minimierung von Energie Funktion an das hängt an mit der Minimierung der Direktor der mehr Energie Minimierung der direkte gelenkt der Punkt ist jetzt das ich kann nicht Aufgabe im allgemeinen Kontext diskutieren es sind immer die Fragen gibt existierender Lösungen in dem Raum existieren ist ist dass sie funktional die finde sie aber in den Raum ist dann muss ich mich auch bestimmte Klassen von Energie von 10 ab und funktional zurückziehen und genau das machen wir jetzt und was wir hier betrachten ist ach soll erst mal sagen ist ja im Ortsgebiet beliebiger Dimension also bei der Wahl zunächst gleich zu uns er bald lassen wir zu unserem war alles in einen des T 1 als Skalare Jade Intervall A bis B das womit sich mehr scannen kann man wie was mehrdimensionales sein beschränktes Gebiet Gebiet weil sich der allgemeine Menge heißt offenen und zusammenhängt und aber letztlich jeden Klecks sogar einen neuen er beschränktes es Gebiet und wenn man immer an es sei Gladbach der behandelt zum Beispiel so ist so und so eine schöne Kartoffel steht ok nein kann man auch machen viele Sachen die ich ihnen zeige gehen auch für sowas aber ich will des Gebiets Regularität zu diskutieren ist sehr sehr aufwendig sehr technisch das habe ich mir eine optimale Steuerung teilweise angetan dass er sich jetzt hier mal weg weil es wie sehr er den ins Zeit geben aus Sicht der Optimierung also so wie stellen Sie so eine Kartoffel vor und um die um die funktionale die um die es jetzt gehen wird die enthalten im Wesentlichen nur einen Teil die die Energie die Hände Ideen die wild H 1 Funktionen nach der ab und ist definiert als dass die von Frauen der Inhalt integral um mit der Chatforum Quadrat 30 X es kann 10 ein die man steht jetzt im Nu ich bin ja Ableitungen oder ihnen mehrdimensional der Guardian nicht okay ist das geht das alles ja geht nur also H 1 Funktionen die sind schwach die fand sie aber das heißt die schwache Ableitungen die genau Jungvermählte Gral auftaucht die den L 2 L2- Funktion bei des NDR 1 also sind integrierbar es wurde findet okay so die modelliert auch was deswegen spricht man auch von Energie funktionalen was was sie motiviert diese diese dieses funktional dass ich auch nur kurz den schreien wie gehen modelliert in erster Näherung müsste man sagen die elastische Energie elastische Energie die einem Membranen oder die in einer Membranen bewahren gespeichert ist in
dieser wer immer diese um das Feld V verschoben ist zeitgleich was das ist Faust das was besiedeln still verschoben oder verzerrt ist mehr wert Verzerrung es hat nicht dem verschieben ist das könnte dann eben so aussehen in einem des ist das mein X hier ist meine Frau meine Frau meine Membrane sehen wir aufgehangen die Sonne Sonne Sonne wenn sich ein Gummiband vor und jetzt lasse ich die Kraft daraus das ganze den jetzt Ortsgebiet auch Neger hier lasse ich mir Kraft Ruhr wecken die verlängern länger machen so und dann habe ich hier in die Sonne Verschiebung ja das die Ausgangslage ist Nullniveau und hier seine Memoiren da hin wird aber nur so dass das so ist anschaulich ist mir jetzt nicht klar ihn wahrscheinlich auch nicht anders wahrnehmen Selfie kommt Physik betreiben um das zu sehen ist dass das wohl wird aber es ist eben deswegen den man das Energie ja so dass sie das wissen woher kommt denn der vom meistens sowas Energie das ist eben hatten und physikalische Bedeutung ermächtigt als an der Stelle nicht zusammen ja und das ist eben die an die eigentlich in den Lage wär nicht deckte Kraft drauf werden lasse dann habe ich hier in Verschiebung Übungsfeld V wenn man aber die Differenz zum Moulage und dann ist das eben wenn ich dann kann ich hier wenn das Frauen sprechen glatt ist dieses integral bilden und gegeben an der der praktischen Maß ist für die elastische Energie die Datteln vor vor ist der so alt Bemerkung so das brauche ich noch was Definition den Begriff der einst Semino Orth die Leute die also mit PDS kaum gearbeitet haben die kennt das alles genau das was dort steht es denn die Wurzel aus dieser direkt wird Energie dass die Haare ein Seminar und ich bezeichnet das nur mit so einfachen Betrag strichen nicht mit doppelten Strich Doppelstrich ist die volle nur dass die Heinz und das ist die Wurzel aus also mit anderen worden wobei das ist es egal die Wurzel aus 2 okay und sehe nur das hat schon Norm Eigenschaften habe einfach genial dass es weniger das ist länger und das Quadrat dieses dieses dieser dieser Betrag der da hat nur Eigenschaften ich kann zu was sie 3 im gleichen Jahr herleiten ich keine positive Homogenität herleiten ich habe nicht diese 0 Eigenschaft eine konstante wohnt so reinstecke stehen ab Leidens der mir aber diese 0 das heißt diese dieser T Anwohner konstanten Funktion 1 0 nicht nur das 0 Element hat die hat nur 0 sondern jeder konstant Hund sondern auch in allen entnommen 0 also ist es klar dass wir diese dritte Norm Eigenschaft des Weges dass du nach nachhallt Normen nennt man das Seminar weil das war diese Eigenschaft so und ist völlig klar ich kann jetzt also das Ganze ausdrücken als mehr L 2 nur das gerade die enden hoch denn er war das das ist der dass ich hier wird ist die L 2 nur um von dem Sektor hier von diesen gar denen also ist es einfach die er 2 nur von und gerade auch hoch des weil diese L 2 nur am die sich über einen gab es kann an Funktion sondern wird in ARD und es gibt einen Zusammenhang zur 1 neuen das ist das ich mache mal machen wir Quadraten dann muss ich mich über diese Worte mit dem Schalk integral gerade V Quadrat des Explorers integral um eine Frau Konrad Text und das ist also genau die H 1 sehen enorm plus die L 2 also wenn man sieht also zur 1 Normen da fehlten wissen was da nämlich der 2 der bei konstanten Funktion natürlich nicht nur aus der sie nun Funktions- her oder kann man sollte auch okay genau deswegen ist das der waren und das behalten geht man da schon an diesen einfachen Sachen so war jetzt Betrachter sind Eleganz Optimierungsaufgabe kommen Optimierungsaufgabe die sie wie folgt aus Miniröcke aber wir sind sie funktional J von ich jetzt mal genauso wie bei die Weiterschaltung solch eine J genannt und das ist die direkte er die Idee vom mir ist 11 A 1 und wieder Sterne A 1 und Neger ich das gleich zu sagt period aus ne Menge M da nicht eine Menge umstellen muss ich noch sagen was das alles erfüllen soll dass es 2 1 dass es als HP diese Direktheit Energie das ist dieser Termin Olic Agent Mitteln auftaucht ein das hier kann ich jetzt mal direkt von hinschreiben soll in eine Teilmenge aus H 1 sollen so dass das alles in der Menge Lied ist des 2 definiert und das habe ich jenes noch so eine duale Paarungen S ist irgendein Element aus und warum und H 1 von H 1 10. weniger stehe ist funktional das kann ich dann natürlich hier auf alle Elemente aus dass in 1 zu 1 an den dort was gegeben ist dachte ich dass das zum Beispiel sein könnte die Leute die sich mit Wartelisten zahlreiche auskennt kann das alles schon oder es gibt es bis zu schnell okay mit 1. also irgendwie aus H 1 2 und mehr Sternen gegeben zum Beispiel sowas wie 11 Uhr gleich grauen um erschlagen der mit einem aus L 2 um Ärger aber das ist sicherlich in wenn er nicht H ein 2 zu 1 bis sie sicherlich aus L 2 und für das für gegeben dass Schlange ist das in den ja stetiges Funktion der Genialität des klar integral und Stetigkeit bei den Jahren Geschichten ist Beschränktheit kann in Chuschi schwarz direkt zeigen anders sieht sich sofort sieht kommt also man nachher zu mir einige vom H 1 abgeschlossen das brauchen wir sicherlich um in die Existenz von Optimum zu zeigen und konvex auch das war wichtig für Existenz in Funktion und da spielt ich keine Kompaktheit hat Stichwort Weierstraß wären abgeschossen und beschränkte man ihn in unendlich dimensionale Räume nicht mehr alle kompakt deswegen in welcher kompakter Konvexität hier brauchen sich Konvexität an was Abschluss bewegt wird noch mit meiner Bedingung sei noch einfällt wenn ich habe das VSM und ich nehmen eine beliebige enden in generelle Zahl und es ist so dass ich auf diese auf dieses v diese Zahl drauf addiere wenn dieser natürlich 1 Funktionen ist nicht so sehr in Wiener Konstante mit drauf addiert dann muss daraus folgen das aber gleich 0 die Bienen auch da als man bei spät ich merkt man auch alles wenn man das jetzige in anschreit gleich antesten
beispielgebend Beispiel H nun von und in der Fülle zu was ist das für ein Raum auch wieder die PDI Leute die kennen das oh aus H 1 von Umdenken mit der Eigenschaft dass die Spur gleich 0 ist muss wir auf dem Mann was ist die Spur das ist die die der Operator Spurt Spur Opera das habe ich auch alles noch mit in diese Einleitung anfangen und da steht das noch mal drin ganz knapp und kurz was das ist der Spur Apparatur der ordnete H Funktion aus H 1 das Funktion auf L 2 übermannt zu einem Brand natürlich dran was zuordnen kann nicht alle wegräumen definieren und ich weiß es gibt Dinge wie Verheißung zum kann man sei es gibt neben der stetigen Apparate der das macht der hat sogar noch besser ist die sind die sind um bisschen besser als L 2 aber für unsere Zwecke reicht es okay so kann man sie was kann man sich jetzt runter vorstelle ich kann nicht sagen dass das die Rand Werte von H 1 funktionieren da muss man sehr aufpassen das sind auch alles nur Funktion in so wurde Freunden Teilmenge von der Decke Hand ist Menge vormals 0 ich der Welle hier über Äquivalenzklassen danach zwar keinen Sinn zu sagen die ja die Rand werde von der und der und so an es länger vom Mars 0 war Funktionen sind leicht wenn sie sich auf wenn Sie sich wenn Sie was über gleich sind das heißt ich kann überhaupt gar nicht von Rand werden reden weiß eine Menge vom aber ich kann sagen es gibt Sonne Apparate und der Clou ist wenn die Funktion zufällig trotzdem stetig ist bis zum Rand dann kann ich natürlich auch überrannt Werte reden stetige Funktion kann ich period Weise zugreifen danach die genau das macht dieser Spur Berater genau das was man von ihnen will er er ordnete H 1 und die zufälligerweise noch stetig sind genau die Hand Werte zu das ist Mensch Thesen zur Hand auf dem Gebiet um Eger und Sie wollen es auf der Hand period Werte zugreifen wird dann können Sie das natürlich machen also Kurve Antlitz in 2 D zum Beispiel und bei bei H 1 Funktion können Sie sehen wie diesen diesen Operator könne sie erweitern auf 1 Funktion da können sie zwar nicht mehr wahr Anwärterin aber es gibt in so was in Spurbreite und Lachs reden man natürlich sprechen davon noch von Hand sehr nahe okay und war der macht der das jetzt ja der macht das schon meine sehr einfach der ist abgeschlossen das es folgt daraus dass der Spur Operator der ist länger und stetig Dorpat solche vollen H 1 konvergiert über alle lieferte Spur Berater die 0 und weil der stetig ist dann eben auch ein Grenzwert okay gut das kann ein Mensch ja zum Beispiel wegen Stetigkeit die Spur Operators da und komplex vom 6. auch weil das sogar länger und darum ist nein denn seine Funktion erfüllt dass das in der Operator das fünfmal die Funktionen in immer noch nur noch ein Wert und ich bleibe sicher und H 1 zu das heißt zu einer unter O wenn Genialität vom drauf okay und dieses 2 3 ist ziemlich trivial erfüllen aber in Sachen wir Funktion da drin jetzt agieren würde konstanter drauf dann hat der natürlich hier die die die Rand Werte er bei der der der Spur Beratungs- linear Traum als auch bloß an 2 3 ist erfüllt gut denn Frau und Frau Plus an ist drauf und V Plus drauf von Frau ist in Tausenden der Operator was ist des wenn das V in H 1 0 ist dann habe ich hier im 0 das sind die 0 1 Werte Lust ja eine sehr konstante Funktion hat die ist natürlich stetig dies auch H 1 am beliebig glatt unendlich glatt und was sie die Randwerte Fund also ist auch der Spur Beratung wurde für deren was macht die Spur aber stetigen Funktion erwartet wirklich die Handzettel zuweisen die Rand werde von der konstant Funktion konstant bloß an und gleich 0 falls an ungleich 0 das heißt ich bleibe hier in dem Raum H 1 0 nur wenn wir das 0 bleibt und da deshalb ist das sehr wenn ich also das habe im Heinz 0 habe in Konstante der die ich da draußen bleiben heißt nur dann geht das nur wenn die Konstanten das heißt diese H 1 0 0 und Werten der macht genauso was es gibt noch mehr Räume die sowas so und diese Aufgabe wollen wir jetzt diskutieren da und das schöne ist das kann man sehr allgemein machen und da fallen ganz viele diese Optimierungsaufgabe unter dieser Optimierungsaufgabe fallen ganz viele klassische Probleme so der der modernen schwachen Lösungstheorie von PD ist da passt das Vorsorge Problem drunter verpassen neue meine Probleme drunter aber auch über sie Hindernis Probleme in der Sonne zu machen fragen denken ich sitze geht bis sicher für die Leute sie mit der sich so auskennt oder keiner sagt Wolf Anita eingeschüchtert aber das ist eben so die Krux weil mein Anspruch war immer dass ich gesagt habe Menschen Optimierung Zoomfunktion comma welche auch Beispiele bringen die Funktion auftreten und da landen und dann schnell einfach in solchen wolle freuen weil die wie maßgeschneidert darauf sind so und diese ganze Sache zu diskutieren bau ich ja da anfangen ziemlich technisches Lemmer verallgemeinerte frische und gleich mehr durch die Beweise die wichtigen an ich weiß es immer ich ja echt dann weiß diverse mir glaubt wird der Beweise stilbildend ist gut wie kann man aus verwenden auch was das Lemma 2 7 und man wurde ich wie auch schon sagen wofür ich die brauche wie die Aufgabe angucke dann sieht das erst mal alles gar nicht so schlecht aus was haben wir hier ja mal diese direkte Energie stehen das ist ihr sowas wird in der Therme mit Inhalt auf vor okay das ist das war aber in den Jahren Operator ableiten so in der bleiben der schön aus sommerlichen integrales Auen in der auch daher ableiten was habe ich denn hier drin nach ja alles morgen Quadrat mehr also ich habe hier eine Verkettung außenrum L 2 nun in dringenden in den Fenstern Operator Verkettung aus dem L 2 waren und und in den Januar Berater länger na klar ist differenzierbar und die L 2 nun ist mir ist es Normen Hilbertraum ist auch differenziert was haben uns schon überlegt auch schon Parma verwendet das heißt nach Ketten Regel sollte das Ganze dienstbar soll das ist was linear sollte es aber der der Sinn du Paarung ist länger also und der Apparate auch differenzierbar sehr gut das es das sie wohnte ich mir die Sprache so wie Sie das letzte Konvexität aus auch das glaube mir denke ich jeder dass es konvex 2 linear und so ist es auch Kontext Quadrat auch gut da ganzen unter dreieinhalb nur macht nicht so oft Kontext sehr gut die man mir konvex und abgeschlossen auch gut was braucht man denn noch immer nehmen in Existenzbeweis da soll sich irgendwie in einem reflexiven Banachraum sein ich bin hier sogar ein Hilbertraum H 1 SMS echte flexten geht also auch also auch brauche es irgendwie nehme ich mir immer das so dass das tief und wäre ganz gut wenn wir und beschränkt ist sie eigentlich sofort weil hier so Minus steht dann kann ich überlegen das Ding hier ja diffizil die Ritter der Gidi überwiegt diesen Willard her dafür brauchen wir auch schon mal 1. aber einig Lemma aber noch viel offensichtlicher wird das wenn man sich überlegt wie Hanjin wo Beschränktheit von den die Menge er muss nicht beschränkt sein und der H 1 0 der ist jetzt erst mal auch nicht beschränkt er also wieder da kann ich ich kann irgendwie ich habe zwar nur 1 wird habe ich kann die ich kann die Norm da die die Abplattung ins Unendliche treiben manch immer steiler immer steile sowas kann man sich vorstellen habe die nur wird aber will er da irgendwie innen drin die Funktion auf es nix beschränkt und dann was ich deshalb brauche es ich muss die Beschränktheit irgendwo da gab es das das muss aber die und aus der man kommt das kaum Zielfunktion ankommt dass die radial Beschränktheit nicht immer in der auch und Normen meines Traumes gegen unendlich geht und das Ziel von zwar explodiert dann geht auch gehen und endlich dann brauche ich kann nur beschränkte man zurückzieht 7 wie unendlich dimensionalen die Argumentation na ja und das sieht schon mal ganz gut aus besteht ja fast die nur besteht der genau dieser teilt diese direkt hält hielt nur aber nur der gravierend das heißt das das kann schon explodieren hier in der es weiter explodierten und nur konstanten bei konstanten ist der der immer 0 aber die Konstante gegen unendlich geht geht es einem auch gehen das heißt die Beschränktheit kann ich hier aus dem Ziel von zwar nicht nicht ausziehen weil er nicht die volle Norm steht steht nur die halbe waren die des kontrollierten würden Gradienten aber nicht diesen L 2 Anteil bei der das zählt hat in der die der nämlich nur das was kann ich denn jetzt machen und dafür brauche ich diese leidige bedienen dafür brauche ich das mit der mit der sie mit der Hilfe mit die von dieser Bedingung kann ich zeigen dass nur dieser Teil hier reicht darum zu zeigen dass dieses Ziel funktional radial und beschränkt ist und explodiert wenn ich gegen nun endlich gehen und das sind dafür brauche ich jetzt diese Abschätzung und da sieht auch jeder schon wie das da reinpasst ist die verallgemeinerte und gleich so versammeln also Teilmenge 1 nicht der abgeschlossen im Kontext nicht die ich darum vergessen aber das ist auch eine Optimierung also bis man die Menge der aber nicht suchen nach ob dem erfüllt 2 3 er diese etwas merkwürdige Bedingung Plätzen 2 3 dann existiert eine Konstante c nicht und jetzt kommt der Clou ja nicht genau den in der direkte Energie fehlenden Teil zur H 1 war nämlich die L 2 nur die kann ich aber beschränken Papst und es zum geht dann ist das weltweit steilsten Druckfehler nur durch die Norm des Guardian also die diese das ist die Heinz Semino das gilt für alle Frauen außerdem mit anderen Worten ich habe das dann meine das ist so blöd ich hier die direkt wird immer wie auch mehr das Sud Schaumbad er sei zwar die direkte Energie wieder durch den Ausdruck wie sie definiert ist gerade um Quadrat DX wie ich mir das angucke ist das genau dieser Teil mit Wurzel egal so was fehlt für radial und Beschränktheit ist der L 2 Anteil außer 1 1 und das sagt mir jetzt wenn diese Bedingung 2 3 erfüllt noch geschlungen konvex ist das brauche ich auch dann kann ich diesen L 2 Anteil kontrollieren durch den durch den Sinn enorm Anteil man kann nicht die die diese diesen zur H 1 zum fehlenden Teile kontrollieren durch den Teil den ich hier stehen habe nein ist klar wenn dann gehen was in H 1 Norm explodierte reicht dieses Ding aus um zu zeigen dass da noch das die funktional explodiert Harald bitte addieren Sie mal hier einfach den Graz Anteil den Seminaren Anteile drauf dann haben Sie hier so was wie die volle Norm und hier stehen nur diese diese die Semino Manthey das heißt wenn die vorderen explodiert explodierte Seminar und der nächste dir doch dass sie funktional wie das gibt der die radiale umgestellt dafür brauche ich das an der Stelle und diese aus heißt natürlich nicht trivial der normale Hinweis für konstante Funktion ist das 0 und das geht gegen unendlich schon gesehen diese Konstanten Funktionen die fliegen den den den heraus so und ob ich das Beweise oder nicht das überlege ich mir jetzt im Laufe der Woche guten ok gut das war da mitmachen oder nicht weiter so es zweimal mit Word und der Freitag bis dann
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