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Vorlesung 7: Lifespan und stetige Abhängigkeit von den Daten

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wurde einmal ein herzliches Willkommen zur heutigen Vorlesung ich will jetzt also noch mal zum bisschen ab für Revue passieren lassen was haben wir
bisher an Beispielen wie passen Sie da rein und das ist auch gut um sich klar zu machen keine dieser Aussagen die steht ist ne Charakterisierung keine ist scharf Mehr also bitte nicht solche allen Schlussfolgerungen ziehen wie meine Funktion hatten ist stetig und eine lokale Lizenzbedingung aber keine globale also kann die Lösung nicht global das ist klar das geht durchaus Gleichungen mit rechter Seite die nicht globale Geschichte diesen trotzdem eindeutig globales also das sind alles wirklich nur Indikation das immer auch gleich sehen wir uns ein paar Beispiele angucken und die Beispiele kennen wir alles schon die kommen nur alle jetzt nochmal hintereinander aus Unwissen zum erinnern wo ist denn eigentlich angefangen hatten wir gute mit den ganz einfachen Wachstums Beispiel dessen ist 1 komplizierter machen dann getrennte veränderliche gemacht Sonne Gleichung Galerie Gleichung y Striches Thema Y das was Brecht die 3 5 1 hier ist also 11 von TY gleich TY das ist lineare Funktionen y insbesondere also globale tätig also er y also insbesondere globales tätig bestätigte sie natürlich auch also sehen wir hier tatsächlich in dieser schönsten aller Welten und wir haben eindeutige globale löst das Anfangswertproblem also wenn ich jetzt eine Lösung eindeutig schreibe dann meine ich damit natürlich wenn sie den anfangs vorgeben dann haben eindeutige Lösung für jeden folgen Anfangswerten eindeutige Lösung Gertenbach ausgerechnet das war y von Franzi ist konstant ist +plus -minus e hoch minus C-Quadrat halte +plus Konstanten über die Konstante kann man eben den anfangs wird die Konstante das +plus -minus kann man den anfangs fährt einstellt 1 C zur das ist also jeder 2. .punkt dann haben wir gesehen es gibt außer sehr einfache Gleichung die keine globalen Lösungen haben da war das 1. Beispiel das wir für das Visum Blow Abfindungen haben war diese hier autonome Gleichung in 10 ,komma S 1 +plus y Quadrat die passt hier aber auch wunderbare eingesetzt lokale Chips tätig nicht global also warum dem Fall kann man zum Beispiel die kurze Argumentation machen die rechte Seite stetig differenzierbar in t und y und damit vor den ist die die IT und die nicht wenn sie weinen Zimmern und damit lokale stetig also haben eine eindeutige Lösung damit habe ich eine wenn es genau sieht eine alte Bringschuld eingelöst weil ich hat denn als sieht das Beispiel hingeschrieben hat das hatten wir ja noch nicht mal getrennte veränderlich jeder hat mal gar nix hat ist behauptet das ist mir eindeutig lösbares Anfangswertproblem ohne dass der täglich begründen zu können hier spätestens es Begründung und tatsächlich in dem Fall könnte man jetzt meinen die Dinger hier drüben sind trennscharf beim gesehen die Lösung von sind Tangensfunktion diese Lösungen sind nicht global also hier sind die Lösungen tatsächlich nicht global sondern nur
lokal lernen hatten wir gesehen hatten war geraten und Spieltag mit mit die Trendwende kann man sich ausrechnen die Lösung sind alle von der Form verschobenen tangiert so jetzt ein 1. Beispiel das zeigen soll Achtung der lokale und der globale die Kalender sind nicht in dem Sinne trennscharf das wenn Sie nur lokal aber keine globale Lizenzbedingungen haben das dann automatisch nur lokale Lösung vorliegen nehmen Sie unser logistisches Wachstum Aufseherinnen sich auch an die Gleichung noch y mal mit der Eclipse Anstrich ist man mal y mal 1 -minus y wenn man sich das anschaut was ist das 11 das W von Y ist mal y mal 1 -minus y dann sehen Sie dieses 1. auch quadratische y dann haben sie keine Chance globale Lizenzbedingung auf ganz zu basteln insofern würde man sagen wahrscheinlich was ist nur in das lokale Fahrwasser also das ist eine lokal aber nicht global Mitschitz stetige rechte Seite und die Lösung zumindest für positive für anfangs zwischen 0 1 eine Lösung ausgerechnet dazu bis man nochmal hingeschrieben Krieges nicht zusammen aber wenn man die Lösung aus rechnet das waren eher hoch irgendwas geteilt durch EU was anderes kriegt man aus die Lösungen 10 tatsächlich aber global und zwar egal welchen anfangs wird sie vorschreiben das wäre also ein Beispiel wo man sie das hier ist keine Klasseneinteilung der Anfangswertproblem in global und lokal lösbare sondern die geben die gegen Lehrsätze Sätze GB Mindestvoraussetzung an notwendigen die hinreichende Bedingung dafür dass man globale beziehungsweise lokale eindeutige Lösbarkeit hat aber es eben wie gesagt bitte nicht umdrehen und sagen das ginge es nicht globale Sitz tätig also kann es keine globale Lösung haben dass es klappt trotzdem sind natürlich solche Sätze sehr interessant die einem irgendwie anhand der Gleichung sagen hab ich mir endlich die Löhne da hab ich ne globale Lösungen hat gibt es in blau ab wir wir uns in der Vorlesung noch ein kleines bisschen drum kümmern aber der Übungen sie da auch noch einige Kriterien sehen anhand derer man das entscheiden kann aber also in manchen Fällen natürlich ein allgemeines eine einige allgemeine Formel stecke oben die DGL rein und unten kommt raus ist lokal oder global lösbar geht es so nicht ist auch schwierig sieht meinem nächsten Beispiel hatten wir auch schon zwar das Beispiel des Landstrich bis Cosinus von T mal rülpsen und von Till auch das ist eine lokal und nicht global Linfield stetige rechte Seite das ist stetig und hat es für die lokale geglättet Bedingung aber keine globale Lizenzbedingungen das IDE Funktion natürlichen geboren und wenn man hier schaut es aussieht dann war das das Beispiel das je nachdem welchen anfangs wird sie nehmen wir mal globale Lösungen produziert alles besser ungefähr so aus wenn Sie eine Lösung nehmen mit negativen anfangs wert kriegen wunderbar lokale wird globale Lösungen den Sie hier oben anfangs mehr vorschreiben dann wird und also mehr gehen aber das war mir so ungefähr dann Haut in die Lösung ab ab und das heißt die kommt Konsorten anfangs wird an insofern kanns auch gar kein Trend Kriterium geben das sagt ich die Differenzialgleichung um reinwerfen kommt unten raus die Lösung des immer global oder lokal weil es gibt eben an es gibt eben Differentialgleichungen bei den ihn anfangs wehrt sich das ändert also hier gibt es sowohl lokale wir globale Lösungen je nachdem wo man die man statt so dann ein 5. Beispiele das zeigt auch der Piano ist keine Charakterisierung nicht trennscharf sondern eben auch nur die hinreichende Bedingung es gibt nämlich auch und stellte rechte Seiten für die anfangs sehr Probleme wunderbar lösbar sind das Beispiel dass sich übrigens zugegebenermaßen bisschen Banales aber egal also ein und stetiges anfangs ein Anfangswertproblem den unstetigen rechten Seite das lösbar ist sogar globales bei ist nehmen setzen Landstrich ist 11 von TY nach daneben autonom F von y und y von 0 ist 0 mit welchem F das F ist einfach 0 1 Funktion er von X bis 0 4 x gleich 0 und 1 sonst das ist eine wunderbar und stetige rechte Seite aber wenn ich diese Differentialgleichungen betrachte und den Anfangswerten 0 nehme man wenig zum Zeitpunkt 0 0 und da es einfach die konstante Nulllösung anschauen für die konstante Nulllösung ist die rechte Seite immer 0 1. da oben im Fall bleibt ist das gut und hier oben löst es gibt sodass geschummelt weil die Lösung sieht ja überhaupt nicht dass die Funktion stetig ist die kommt einfach nie dahin wurde vom Pferde bleiben auf der 0 sitzen und doch tun um ist Kathastrophe tobt das der Lösung völlig Wurst trotzdem ist formal das Gegenbeispiel das zeigt der Piano charakterisiert nicht sondern es gibt auch unstetige Rechte seien die wo die zu geringe anfangs der Probleme löst das tja also vielleicht noch den Satz so was nicht immer zeigen also das hat nur so so globale Lösung konstant 0 aber es es ist nicht richtig nämlich noch ein Beispiel zurückkommen dass er sozusagen zumindest die Unterscheidung zwischen die Jan und Dieter denen das in ab sozusagen angestoßen hat wir da dieses Beispiel y Striches Swords los y bei dem wir gesehen haben der geht die Eindeutigkeit des ab der Lösung tatsächlich schief geht und dass wir dich jetzt in dem nicht was von dem was wir wissen noch mal kurz aus der Ecke holen also das Anfangswertproblem y Strich ist Wurzel aus Betrag y mit man anfangs Wert y von 0 bis 17. 0 und dann wenn man jetzt mal durch unsere 3 setzte durch den kann man sagen gut erklären nur sehr locker anwendbar die rechte Seite 11 von y das Wurzel y das wunderbar stetig also es gibt es auf jeden Fall der Lösung von dem Anfangswertproblem das war ja auch nicht unser Problem unser Problem war zu viele gab das heißt mit dem Wirken des Kalenders muss was schief gehen und tatsächlich ist natürlich die Wurzel mehr klassische funktionieren nicht mehr verständlich ist also zumindest immer Stelle 0 wie sieht es aus wenn ich nicht 0 starten wenn ich mir diese Funktion um den Standpunkt und zwar gleich 1 anschauen dann ist sie natürlich zumindest in der Nähe von wunderbar Lizenz stetig das heißt wir kriegen hier durchaus für diese Funktion f von y ist Wurzel von betrage an wir kriegen die erfüllten lokale Lifschitz Bedingung solange man diejenigen und kommt also das Lokal Lipschitz weg von der 0 auf er ohne 0 sozusagen es ist den lokalen stets die Probleme kommen dann in die wenn die Lösung nur reinkommt und das entspricht auch genaue dem Befund wir dann hatten
nach als wir das gelöst haben also ohne Ansicht ist eine Lösung gesehen was haben wir was hatten wir ja einmal zum 1. die eindeutig die ich konstant Nulllösung eine wunderbare Lösung dieser Gleichung ist dann haben wir gesehen nicht nur die konstante Nulllösung sollen auch noch alle möglichen Parabel 1. sind Lösung wenn Sie jetzt also in 0 der Stadt werden 0 vergeben sie Nulllösung und viele andere wenn Sie sagen nun soll Y 0 sein dann gibt es von diesem Parade ist nur genau einer durchgehend oh und die lokale Lizenzbedingungen zitiert und funktioniert in der Nähe von und ist unser Recht eine lokale wird stetig das bedeutet wir kriegen lokal eine eindeutige Lösung und so ist es auch was sie kriegen auf sonem Intervall die eine eindeutige Lösung von dem Anfangswertproblem und das Problem fängt erst an da wo es um die 0 kommt in dem Moment wo sich der in den Nuller 11. verlieren sie die lokale Lizenzbedingung Huldigungen verlieren sie Eindeutigkeiten ab dann kann die bis hier ist die Lösung eindeutig und ab hier kann sich verzweigen will kann sie jetzt auf den Nulllösung weiterlaufen oder dann auch irgendwann wieder nach unten also die auch für die Seele tialgleichung hier können Sie im lokalen Sitz dem lokalen wiederfinden argumentieren solange anfangs wird nicht nur das kriegt man eindeutige lösen aber eben nur lokal solange bis sie den nur laufen und dann kann das Ding verzweigt das auch dazu dass das eine autonome Differenzialgleichung ist also vom getrennten verinnerlichen und bei den Leichen von getreten wenn denn ich habe gesehen wenn die rechte Seite an der anfangs stellen nicht 0 ist also das y 0 nicht nur das dann haben wir noch keine eindeutige Lösung weiter weg kann man nichts mehr sagen und jetzt das ist das typische Beispiel dass weite Welt eben unter ist sobald sie aus der Lipchitz also lokale geschätzt die wieder auslaufen kann das denn auseinanderfliegt so wir also die entscheidende Stelle für dieses Beispiel wäre hier dieser .punkt an den geht die Eindeutigkeit kaputt auf dem Intervall auf dem die Lizenzbedingungen gilt haben Sie natürlich Eindeutigkeit des weil dieser schöne Satz das Dilemma von Grunwald kam wenn sind 2 zu Lösung anzusehen Anfangswertproblem und die rechte Seite ist auf dem Intervall und die rechte Seite in dem Bereich wo diese Lösung leben lokale Chips die dich dann haben sie immer Eindeutigkeit das ist er sogar unabhängig von der Stetigkeit von so damit wir durch die 3 großen Existenz und Eindeutigkeit setzte durch und damit könnte mein letztes Kapitel 5 des Skripts beenden und ich hab da hinten reingepackt noch 2 gemeinsam sagen Miscellany werden die 2 zusätzliche R Resultate die aber beide recht spannend sind im Sinne von denn qualitativen Verhalten von solchen Differentialgleichungen er nun Anfangswertproblem und die dann 2 wichtige probt Themenkreise der 1. Themenkreis ist beschäftigt sich jetzt auch noch mal mit diesem Existenz in der Wahl wenn gesehen so sowohl die Diana wieder lokale die Gardinen garantieren uns nur lokale Lösung werden verschiedenen Beispielen gesehen vielmehr können wir auch nicht weil im Allgemeinen hat man nur lokale Lösungen Lösung n und das ist insofern ein bisschen unbefriedigend als natürlich gern so zu wenigsten mindestens eine worst-case Abschätzungen hätte wie lang ist denn das blöde mixen maximal existent sind dabei im abstrakt zeigt die wann müssen Lösung abends die maximale Fortsetzung Form aber diese konkrete gleich habe würde ich gerne irgendwie sehen gleich schon vorher wissen daher zumindest 25 Sekunden lang wird gutgehen und dazu gibt es den ganzen Stall voller Resultat ich will ihn in dem einen Fall ein einfaches davon zeigen einfach so als Beispiel für so machen sollen sollen Resultat das was über den Button minimale Lebensdauer von Sonne Lösung sagt und damit das Ganze nicht technisch kompliziert wird reduziere ich die bezichtige die Komplexität in den Mehr nur sie Skalare gleichen betrachten also des gleich 1 und er ich gehe nicht nur um die VC zwar keine nach rechts Mehr das sind beides Dinge die nicht sein müssten der Satz gilt auch wenn Sie gnädiges des machen und der geht noch mal links und rechts aber es geht es hauptsächlich darum einfachen Idee von solchen Resultaten zu zeigen und weniger die größte Allgemeinheit herauszuposaunen dann alles unter Technik zu zu vermüllen also der Satzes 50 hat in nur 5 12 läuft in Gelehrte wird Tour gern unter Leids wenn also Lebensdauer Lebensdauer einer Lösung und was der geht der geht einen nur ist es Einschätzung eine minimale Dauer wo ich schon a priori weiß ohne Lösung auszurechnen vor nur anhand von Daten über 11 aus 11 und dem anfangs wert sagen kann wenn ich die Gleichung ab und den anfangs Wert und die rechte Seite dann habe ich meine mindestens so und so lange Lösung so der sieht folgendermaßen aus erst mal kommt die übliche Folklore also haben in der Wahl ihm er auf den das Ganze stattfindet während unsere Rechte seit den Definitionsbereich n i Kreuz er also hier steht jetzt normalerweise des wie gesagt ich mach den Satz nur für die gleich 1 er bleibt mit Wissen mehr Technik und mehr Aufwand und ein bisschen mehr Notation auf wenn er die richtig wie gesagt ich versucht jeden die zu bringen wenn sie niemals BRD brauchen schlagen sie tief in eigenes Bücher auf der steht da drin zur da man anfangs 10 0 y 0 werden .punkt in D und es geht um die Lebensdauer der Maximallösung Lösung die Min die Mindestlebensdauer Beginn das mal davon aus dass wir eine Lösung haben nicht die also in den Voraussetzung sei zum lokalen die Kalender darf und verlangen dass diese Funktion f stetig ist oder lokale Bedingung erfüllt dann müssen wir uns nicht um mehrere Lösungen kümmern also wir haben der Gleichung 1. Ordnung Differenzialgleichung Anfangswertproblem 1. Ordnung mit der lokalen den stets bedienen auf der rechten Seite Mainz auf da so und jetzt macht man folgendes man weiß den Anfangswerten weiß dass Dinge lokalen Lizenzbedingungen dann kann man sich jetzt um den anfangs wird und der Umgebung suchen in der die lokale Lizenzbedingungen gilt für lokal Lizenzbedingungen heißt der um jeden Punkt denn nun y 0 dessen Umgebung von den UN y wohl auf der das stetig ist mit der konstanten 11 von denen y nun zur Umgebung dem und sehr also sei von T 0 y 0 eine Umgebung von den .punkt sehen und y 0 aus der lokale Sitz Bedingung also auf diese Umgebung von Phontänen und y 0 soll das es ist jetzt an so ist ,komma noch das 2 Größen h und c 10 2 Zahlen größer 0 so dass das Intervall von T 0 bis 10 0 +plus H kreuzt im Intervall y 0 -minus C des y 0 +plus c dass das ganz in dieser Umgebung drin
Intervall Kreuz Intervall zum Quadrat richtig oder allgemein Quader das wenn ich das den zum ko gibt immer weil ist ne offene Umgebung von dem .punkt also diese ganze Kugel um den Punkt denn drin liegt da können Sie natürlich auch in die Kugel ende der messen sie ihre Kugeln gleich mit unendlich Norm dann sind Kugeln gerecht oder Quadrate oder Sie legen halt in diese Kugeln Gefechte Grein auf jeden Fall können Sie in Mazar und c größer 0 finden so dass dieser abgeschlossenes recht legt der in der Umgebung drin zur es gibt ganz die Voraussetzung also Name ganze Voraussetzung damit lokale zieht stetige rechte Seite um den anfangs wären und Sohn so Umgebung genommen und darum ein wusste gelegt oder ein Quader und dann sagt der Satz dann enthält das maximale Existenz in der Wahl der Lösung also wir haben ja jetzt eine eindeutige Lösung für unser Anfangswertproblem weil der lokale Lizenzbedingungen haben eine stetige rechte Seite also es maximal Existenz Intervall der Lösung von unserm Standard Anfangswertproblem y Strich von 10 ist er von TY von C y von T 0 ist y 0 8 also das enthält mindestens ein Intervall von 10 0 bis 10 0 +plus an wobei gegeben ist ernst ist das Minimum von ha und sie durch einen wobei das ist das Maximum von 11 auf Quo also das Maximum von F und W Y vorbeiziehen y in Kusel nachts immer ganz viel Buchstaben aber entscheidend ist dass dieser Satz sehen sagt wenn Sie F und G T 0 y 0 kennen dann können Sie dieses Maximum aus Echsen dann können sehr hat sie durch bestimmt minimalen wissen Sie solange mindestens gibt man so und weil das so viele Buchstaben sind man am besten ein vernünftiges hat ein Bild dazu vor dem Wesentlichen ist dieses Bild kann man dem Bild schon den ganzen Beweis erklären also der mir das Denon also wie es unser Intervall ihren wo das ist die y-Achse ist das y wohl also wir wissen wie es der Putin und y 0 da so unsere Lösung stark dem .punkt immer los irgendwo da drum rum ist das P auf dem das Arzt wird das ist und uns um sie Universum auf dem DSF definiert und der für die lokale Chats bedienen essen oder gar Lizenzbedingungen bedeutet es geht jetzt Umgebung O um diesen Punkt muss natürlich dem Greis sein müsse alles geht laufen umgeben sein .punkt T 0 y und auf deren F tätig ist Sommer sagt uns der Satz gehen was durch wir soll uns diese Umgebung indem er letztlich der Sache sondern die so gewonnene nehmen unter einem Quader reintun sinnvollerweise versucht man hier möglichst großen Quader zu nehmen und zwang Quader von der Form T 0 4 0 +plus H also hier Stück und y 0 minus 10 bis 17 Uhr 0 +plus 10 also könnte jetzt kann man natürlich vom optimieren wenig nach oben und viel geht da natürlich nur wenig Haar also kann man hier so kann man zum Beispiel so Dinge einsetzen wenn wir hier Haar und das wir das C also wir haben in unserem geben Sun Quan eingebaut und jetzt sagt der Sachsensumpf war haben dann haben Sie eine Lösung auf jeden Fall auf diesem Intervall wobei dieses auf jeden Fall kleiner ist als das Haar ok also klagen weiter über das Wesen .punkt raus weiß ich nix also es ist höchstens geht ist da es sei denn sie durch ist noch größer ich so was ist jetzt die durch M Zeh ist diese Länge ihr und ist das Maximum von 11 auf diesen Quader hier ist das Maximum von 11 auf dem Quader also ist die Maximalwert auf diesem Wege und man sich jetzt überlegt was bedeutet das dass es 11 auf diesen Quader allerhöchstens ist das bedeutet dass sie die rechte Seite nie größer wird das sondern in dem Quader bin das bedeutet meine Funktion y hat auf dem ganzen Qualen die Steigung mehr als eine die Steigung von f y wird nie größer als er meine Gibson läuft den dem punktlos und Rom oder unten egal aber nie mit Steigung mehr als in und das heißt ich
weiß ja das ist der gerade Steigungen ich weiß meine Lösung bleibt hier wie sie normalerweise diese bleibt aber hier und da sie existiert und es eindeutig natürlich solange diese Kugel bleibe weil der Kugel ist auf dem Intervall T 0 bis 10 0 +plus HIS meinen meine funktioniert jetzt tätig und das ist im Prinzip schon die ganze Idee des Beweises meine Lösung existiert ja also H oder wenn sie hier und die die existiert auf jeden Fall solange ihnen recht bleibe die kann erst dann auf wenn sich Insassen Rechte Graus rennt aus dem Rechteck ausrechnen kann sie entweder indem sie über die Grenze läuft und in den sie da oben oder unten über die Grenze läuft und oben unten über die Grenze laufen kann sie frühestens 4 weil durch die Steigerung durch das dadurch dass ich weiß ich dann wird nicht mehr als im Fernsehen nicht vorher raus und dieses Stück hier das ist genau das Ziel in wir Steigungsdreieck hier das ist C das Dinger Steigung m dann ist das ja Länge zieht nicht da ist diese viele ganz beweist es wurde ist nur noch n Vormittag dass die Grundidee zur so viel CD zur Umsetzung der Argumentation war die Funk die Funktion existiert auf jeden Fall so solange in diesem Rechteck bleibe also der Mission ist die der Funktion die nur so existiert auf jeden Fall rechnen Rechteck bleibe was Rechteck aus ganz nach rechts oder nach oben wenn sie nach rechts raus geht ist Zeit H strichen oder unten raus geht es mit ist es Zeit sie durch verstrichen das gibt das an was also unsere Hauptaufgabe ist es zu zeigen so lange in dem richtig bleiben kann die Lösung nicht aufhören zu existieren und das machen wir folgendermaßen wir wollen sozusagen zeigen auf diesen Intervall CI-Plus Haar ist die Lösung der globalen Lösung man zeigen es in Respekt richtig bleibt die Lösung besteht oft mit jeweils etwas heißt die Lösung globaler und das machen wir wieder ein sie mit oder die waren globale Lösung zusehen müssen in global die Gelände das an es kann sagen es nicht schwierig und es ist ja nun mal nicht globale zieht stetig ja aber so lange Ihnen Quader bleibt nein ich das ja gar nicht weil ich bin ja die ganze Zeit in dem und die des Krieges jetzt wenn das 11 nicht lokale ich nicht globale ständig ist dann müssen wir das eher falls so modifizieren dass es globale versteht ich wär und solange außerhalb von dem rechtlich sind dafür dass es auch modifizieren wir wollen weiter komme ich nicht hin es interessiert uns überhaupt nicht was das 11. draußen macht und das ist die Idee der bei uns neues 11 strich es Schlangen also wir modifizieren unser 11. eignen und bauen und der Funktion f Schlange dieser lebt auf T 0 T 0 +plus H Kreuz er nach ergeben auf so und die muss jetzt natürlich also eher von TY =ist gleich und die muss jetzt natürlich insbesondere so sein dass sie hindere wieder genauso ist wie es wir wollen ja und so verließ Probleme man außen also was machen wir solange unsere Ziele an das TSE nur zwischen dem 9. und Wasser solange unsere y kleiner ist als man y 0 -minus 10 oder größer als 1 zu 0 0 +plus c nun müssen ja wie danke ab wir wären also lang das Y zwischen minus 10 und sie so 0 -minus 10 bis 9 +plus c ist wollen wir natürlich dass es lange gleich F ist also es lange von TY SR von TY zwischen unter 0 unter 0 +plus H und für y zwischen y 0 -minus C und y 0 +plus und das ist die das muss so sein damit hier innen drin F lange gleich ist und aus wie uns eigentlich wurscht Hauptsache das Ding wird globale Chips stetig und die einfachste Methode die man machen kann ist da und wir hier unten nehmen wir einfach für den Wert von Aids Schlange den Wert von f den wir hier auf der Graben hatten also lange von TY für y kleiner als y 0 -minus C also hier unten sind dann nehmen wir einfach erst von C von y 0 7 lustig das heißt die in nach das etwas ist vor machte und so weit am Rand ist wird es nach hier unten einfach konstant fortgesetzt das gleiche oben also wenn das y 0 +plus 10 kleiner ist als Y dann nehmen wir hier eher von 10 y und lustig nach oben gehen einfach konstant reicht so
wie gesagt die Idee von der Aktion ist dass wir jetzt Funktion Schlange haben die ihn im Quader das gleiche ist wie es und außerhalb der globale Chips stetig prüfen wir das also dass es Ihnen denn das gleiche Geld natürlich mehr prüfen das globalen vierstellig überprüfen also nehmen wir uns würden TY Mehr The zwischen den nun unter 0 +plus H und y-beliebigen ab und schauen uns an was ist dann mit dem 1. Schlage dann ist es lange von TY scheint es mal so'n bisschen schmiere ich mir auf gibt es 3 Fälle entweder ist lange von TY er von TY oder ist es eher von TY 0 -minus 10 oder ist es eher von TY 0 Trost je nachdem in welchem Fall das das entscheidende ist egal in welchem Fall sie sind das hier ist immer ein Coup ja selten in dem Fall dass 11 lange sind jetzt 1 er von Tierärzten ansteht ist es Ärzte dann zwischen 10 und 0 -minus nur Bluetooth Quader und dann rennen aber ja dass es einfach abgeschnitten das heißt der Wert hier ist der gleiche wie der Welt hier und damit ist der Wert vor dem 1. Schlange wird indem es Schlange wird das Essen nur ausgewertet und .punkt in Kohls unser 11 aber wird selbsttätig nicht nur lokal sondern einfach Lifschitz tätig weil Jacko ganz in der Umgebung drin liegt und auf die Umgebung wo gibt es eine hübsche kommt also ist dieses 11 Schlange eine global mit Zeltstädte gefunkt es man das er Schlange globalen Chat stetig ist Na also globale Ziel stetig auf diesem Intervall 10 0 bis 10 0 +plus H soll können wir den Color baldiger den beläuft sich das war in der nur die Rundfunk Skripte Nummer 5 2 der globalen Kalenders sagt jetzt das Anfangswertproblem y Strich von T ist es lange von TY von y von 10 0 ist y 0 das ist eindeutig global lösbar also hat globale Lösung eine globale Lösung auf unserm Intervall 10 0 10 0 +plus 8 jetzt ist natürlich das nicht die Lösung wir haben wollen wir wollen die Lösung von dem Problem mit 11 und nicht von der Schlange nur wir müssen uns noch ne zusammenbauen das irgendwie doch die Lösung ist die wir haben wollen mal einen Coup bleiben sie der von der Schlange gleich aus so also und uns interessiert ja auch nur das Intervall von 4 0 bis 10 0 +plus aber erst müssen wir zeigen auf dem Intervall von 10 0 bis 10 0 +plus a ist diese Lösung gleich unserer gesucht zur dazu müssen wir was müssen wir dafür tun wir müssen dazu feststellen dass solange der PCs sind nur 19 Uhr +plus an sehen unsere Lösung Original Lösung y nicht erst war daraus wenn die Originale Summerson Qual daraus rennt dann ist er von der Schlange nicht mehr dass er zu einem Quader sind sind eher von der Flamme dasselbe dann dürfen wir einfach die Ziele wegmachen und alles ist gut aber müssen wir sicherstellen dass wir Quader bleibt so dazu ist erstmal wichtig festzuhalten unser aber oben es auf jeden Fall kleiner gleich H als das Minimum von h und sie durch immer viel für kleine gleich haben also kriegen wir für alle C jetzt aus dem Intervall von 10 0 bis 10 0 +plus a das folgende für den Abstand von Frau von Ted 14 nun warum ist der Abstand von Frau von Ted y 0 wichtig ja wir müssen wissen müssen sicherstellen unsere Lösung V Jahren Quader aus beschauen des ganzen auf die 0 bis 10 0 +plus an abgesehen davon ist es also auch den USA nach kann sie also formal nicht ausreden könnte es noch die Gefahr sein dass sie oben oder unten raus das heißt sie müssen sicherstellen der Abstand von Frau von Ted y 0 wird nicht größer als 10 denn sie Mann und also schauen uns den Abstand von Frau von Ted y 0 1 der is nach dem Hauptsatz der Differenz Integralrechnung Faust Lösung von dem Ding also differenzierbar ist das Vereinigte LC 0 also y 0 +plus Integral von T 0 bis T über die Ableitung von v -minus y und das einfach behauptet sich keine Frau schreiben als Frau nicht elitär 0 +plus Integral über die es y 0 weg außerdem weiß ich dass Frau strich Frau strich das selbe ist wie lange von S und V V V also ist dass es ihn gibt betrage das Integral T 0 bis 10 11 Schlange von S Frau von SBS tja jetzt können Sie hier die Beträge gerade ziehen dann nahm Betrag von 11 Schlange darstellen dann für es zwischen Vernon und Le und Frau von es ist mir völlig egal weil egal wo das VVS liegt SV von ist also wenn ich es Schlangen SV von es auswerten dann wirklich ich F mit Elementen Q aus an also dass es das hier ist gleich erfahren werden .punkt der vielen Fall Rancho liegt das heißt diese Ausdruck jetzt allerhöchstens im Betrag allerhöchstens im weil auf Q ist das 11 durch beschränkt also ist das kleine als groß mal der Abstand von 10 zu 10 0 das dann von 10 zu 10 und ist kleiner als aber es kleiner gleich einmal aber da ist sieht man dass es genauso gemacht ist es passt das alles nicht kleiner als die durch das ist kleiner gleich mal 10 durch und das ist sicher mehr das natürlich jemanden dem gewaltigen den Satz sich überlegt macht und die Rechnungen dann sieht man wie man das aber muss das passt so auf jeden Fall aber es rausgekriegt solange wir zwischen Tieren und unter 0 +plus a bleiben bleibt das Frau vom y 0 geht nicht mehr ist sie weg das ist die in Rechnung gegossen Überlegung die wir je gemacht haben wenn das wenn die Steigung von dem Ding nicht mehr SMS dann kann das Ding in frühestens rausrennen nachdem es besteigen m hoch gelaufen ist so und damit haben wir jetzt fast alles fertig wir müssen auch zeigen das wir eigentlich wirklich unser Ursprungs Problem gelöst haben das also das V tatsächlich die Lösung nicht mehr zu den Problemen der Schlange so noch das Problemlösung mit dem F löst aber das ist jetzt im Prinzip erledigt was wir gezeigt haben ist Frau von T es im Intervall zwischen Ybbs 0 0 -minus CNY 0 +plus zäh dafür alle c't die zwischen 10 Uhr unter 0 4 SA liegen das heißt das 11 Schlange von T und V und W auch wieder für diese Themen Frau von liegt in der mit der Wahl so habe dass es lange gebastelt wenn das Frau Phontaine dem Intervall liegt ist es lange gleich das heißt es Schlange von T-Info auf und wie ist er von Tieren und Frau von also gilt Faustrecht von T gleich 11 und Herr und Frau von drehen für The zwischen 0 unter 0 +plus a und das Geld Frau von 10 0 gleich y 0 und
damit ist das V die Lösung von unserem Anfangswertproblem auf dem Intervall 10 0 bis 10 0 +plus A und wir wissen ja dies eindeutig der sie damit sie nicht aus Versehen andere produziert sondern das ist die eine Lösung dies wird es den gibt gut also damit haben wir das erreicht was erreicht werden sollte wenn ich die Gleichung kennen Anfangswerte kann ich anhand des Anfangswertes und der Lizenzbedingung und der des Maximums von 11 aus die auf diesem Quader sicherstellen die Lösung existiert man mindestens vom Stück gut noch ein Nachklapp dazu eine Übungsaufgabe die Zeit und Umständen kann man auch noch mehr erreichen die üblichen mehr Voraussetzung reichte kommt auch mehr raus
wenn man nämlich eine autonome Gleichung hat dann ist die das Leben übersichtlicher unter laden Sie ein sich mal Folgendes überlegen also eine autonome Gleichung y spricht von
T es gehe von y von T y von T 0 ist 0 man kann jetzt dass er dieser wird zwar nur machen aber das ist Rom subst Quälerei brauchen nicht also die rechte Seite von einer autonomen Gleichung und zusätzlich fahre ich noch dass dieses G in eine positive Funktion ist also die geht von R nach nun endlich die von X ist für jedes x positiv und natürlich damit man dann damit man Existenzen eindeutig hat stetig und der lokale Lipchitz bedingt nein dann kann man Folgendes sagen 1. die rechte Seite oder die rechte Grenze vom die Grenze des maximal Existenz in der war es die die kann man dann im Wesentlichen explizit ausrechnen das ist das schöne an Auto ein schöner .punkt an autonomen Gleichung also diese grenzt diese Rechte Grenze des maximal Existenzen dabei sich denn die mal B dies gegeben als sind Integral vom Anfangszeitpunkt 0 bis alles war über 1 durch 8 jetzt muss ich noch sagen was als ist Alfa is der Grenzwert der gegen Bild von links von y falls y beschränkt ist und unendlich falls y und das das sieht auf den 1. Blick toll aus und ich hab das gegen neue Muße gucken wie sieht's mit einzig Integral gehe aus und wenn ich das ausgerechnet hat dann habe ich meine Rechte Trends und Zweig exakt nicht die gleiche ständig kleine leichte klein ist immer noch ein 2. Mal drauf guckt dann kommt Moment Enttäuschung und sagt da so toll dass es doch nicht mehr das B ausrechnen bräuchtest Eifer ja dass die Tiere das alles auszudehnen weitestgehend na super hören wenn man da so toll ist dann doch nicht wir haben um diesen länger drauf guckt der oder fest so schlecht ist nur auch nicht das stimmt sie braunes Bildersaal das also sehen aber Sie können hier aus dieser Eigenschaft schon ne ganze Menge es qualitative Dinge rausziehen zum Beispiel das können wir hier rausziehen wir können ja ausziehen wenn sie wissen sie sind egal von 0 bis unendlich durch integriert es es endlich man also rauskriegen auch wenn sie wissen ja nicht wie es endlich das natürlich bis zu ihrem Eifer endlich dann wissen Sie haben Sie auf jeden Fall nur dann hat es ein wunderbares Kloake zählen 1 durch die rechte Seite ist nicht in dem ist in ist integrierbar wunderlichen dann SIM-Lock oder Garantie Beispiel dafür Drum-Sticks noch unsere Tangens das reges Einfluss y 1 durch die rechte Seite als einzige y verbrannt gibt Integral über einstige 1 +plus y Quadrat das ist integrierbar im unendlichen Zahl kann SIM-Lock sollte es eine Frage ach so weiß nicht wie das kommt drauf an wie Sie es geschrieben haben als die Frage ist was ist denn -minus heißt sei damit nicht den Grenzwert von links sie können ich weiß nicht wie ehrenwerte worüber man nicht reden frei von Unfall von ok KID alle denn ich bin ich ja flexibel n dort also das ist etwas das mir sofort raus ende gerade Weinzierl rechte Seite endlich ab garantiert Integral über 1 rechte Seite unendlich also als sich die unendlichen nicht integrierbar dann haben Sie auf jeden Fall eine globale Lösung das ist auch schön und billig also nicht das wollt ihn insbesondere mit geben was man herausziehen kann es einige schöne Erkenntnis die wir sonst nicht so leicht kriegt wenn zu Sonne beschränkte Lösung ist dann ist automatisch des gleich unendlich wie man es auch nicht sofort das Ding ist Teil des von den USA Aufgabe aber das bedeutet es finde autonome Gleichungen ja kann die gleicht die die die Lösung nur aufhören zu existieren indem sie abhaut kann also welche anderen Sauereien die Lösung fängt an immer wieder zu oszillieren Sohn Sinus von einst durch Theodosius und umflattern Sinus kann die Lösung von Autonomen Gleichung sein weil dessen Differenzierbarkeit endet ohne dass aber was hier rauskommt ist Lösung von seiner autonom Gleichung die nicht global ist die nicht bis in alle Zeiten existiert muss unbeschränkt so dann
würde ich gern mit dem 2. Teil der Vorlesung anfahren ja das vorhin schon das Stichwort genannt der Satz von 14 der dieses Kapitel 5 abschließt beschäftigt sich mit stetiger Abhängigkeit von den Daten und ich schreib den Satz erst mal hin und kommen dann ja denn die die Abhängigkeit von den Daten also wir sind auch das ist jetzt wieder nicht in der maximalen Allgemeinheit aber dort doch eigentlich relativ wir haben in der Wahl in dem Fall den ich dem einen linken und rechten Rand .punkt Namen 10 0 und C in R 10 und dass unser Staat sein .punkt Großzeh ist unser Horizont in die Größe Sonatensatz 2. Teile 1. beschäftigt sich damit ich startet das gleiche System nicht betrachtet zweimal die selbe Differenzialgleichung mit unterschiedlichen anfangs Anfangswerten also Voraussetzung ich haben 11 auf 10 0 Großzehe kreuzt er denn auch RWE ja doch also Westen ist doch wieder nicht die allgemeinste Version wenn ich für ihn das hier sieht man auch schon für rechte Seiten 11 vor die globale Sicht ist das hat man im Allgemeinen nicht der Satz so wie er dasteht geht auch für lokal der lokalen Lizenzbedingung man muss dann dem Beweis mal mehr Klimmzüge machen in der sie muss man den gleichen trägt immer geradegemacht haben noch nochmal machen indem man so dass die Funktion f Schlange richtig baut daraus kriegt man das locker in die spielen globale und dann muss man alles zusammen an ich will den 2. gleichen normal durch einen deswegen schreibe Sie mir den Satz für globale Lizenzbedingungen hin sag in zur geht auch lokal also wenn sie im späteren Leben brauchen schlagen Sie noch meinem Buch nach dem sicher denn andere verwenden Sie gern auch von lokalen steht die gerechte Seite aber ich will dem in das entscheiden Beweis zeigen und das entscheidende vor weiß eben dieses ausweiten müssen ist nicht noch mal machen also deswegen sind sie jetzt sogar aus dieses 1. globalen sich stetig ab also für den globalen Lizenzbedingungen und die jetzt Konstante heißt wie üblich L und wie gesagt diese Voraussetzung globale schätzte Bedingung ist nicht nötig vereinfachte das Leben Beweis lokal erreicht so war und dann hatten wir schauen uns 2 Anfangswerte an y 0 y 1 Mrd und jetzt können wir das die Differenzialgleichung ist ,komma gleich die übliche er von TY aber mit ihren Fans wird y 1 1 1 mit und anfangs mit y 2 lösen das gibt jeweils eindeutige globale Lösung die Kalender läuft die nämlich und V also das würde die Gleichung O spricht von ist er von CEO von vielen oh von 0 bis y 0 und Frau würde die Gleichung V strich von vielen ist er von TV von T und Frau von 4 0 ist y aber es müssen also 2 Lösung derselben Gleichung 10. Fernseher verschieden anfangs werden und es seine Lösungen auf diesem Intervall 10 0 bis Degendamen SPD das heißt es sind auch global ist und dann sagt der Satz dann können Sie es ist die Frage in 2 Lösung zu sehr gleichen beschieden anfangs Bewegungen sind also garantiert wenn ich gerade und y würde Künstlern 1 nicht die gleiche Funktion aber die spannende Frage ist und wie viel unterscheiden ist und dann kann man sagen dann ist der Abstand von zu Pharao gemessen und endlich Norm also gleichmäßig der Abstand von zu Frau beschränkt durch der kontrollierbar durch E-Plus Einzellisten stets Konstante mal eher hoch L +plus 1 mal Intervall Länge T minus 10 0 mal der Abstand der anfangs was wir die Anfangswerte gleich sind steht also die Funktion leicht das ist aber keine Überraschung das wichtige es werden zumeist wenn sie wissen ob Sohn eines liegt sehr aber y 0 dann kriegen Sie hier in der Aussage um wie viel diese dieser unterschiedlich aufbläst wenn sie die höchstens aufbläst wenn sie die Zeit laufen lassen Aussage für gleichen anfangs wird über verschiedene rechte Seiten also zweimal 2 rechte Seiten F und G beide von 0 C nach Kreuz er die nach Ltd gegeben und ich werde dass die beiden unendlichen Abständen endlich normal wer das ist nicht automatisch weil es eher die jungen beschränkt ist eine könne die Funktion konstant 1 1 das andere die Funktion y dann gehen die natürlich beliebig weit auseinander also die sollen so sein das sehen nun beschränken abstammenden endlich noch dann wohl nicht weiter dass das 11 globale Chats stetig ist also die globale mit Hits Bedingung erfüllt der erfüllt globale geschützt bedingen auch wieder mit Lifschitz Konstante so und dann kann ich wieder bin ich noch anfangs wird vor y 0 der Bild und dann kann ich mir wieder die Lösung der zugehörigen Probleme anschauen also und V sein jetzt die Lösung von dem Anfangswertproblem Strich ist er von CDU von von 10 0 ist y 0 und Frau von Teese Lösung von Frau strich von C ist die von TV von Pflege Frau Phontaine 0 also jetzt gleich Anfangswerte verschiedene rechte Seiten und dann auch hier wieder also das sind die Lösungen sind die Lösungen auf dem Intervall von 10 0 bis 10 die von 11 existiert in der globalen Lizenzbedingungen die von die 7 anders existiert dann kriegt man hier der ähnliche Abschätzung sie können dann den Abstand von Ozu Faro kontrollieren durch L +plus 1 malte Intervall Länge mal ähnliche Ausdruck wie gerade eben hoch L +plus 1 mal die Intervall Länge mal den Abstand folgen 11 zu gehen auch hierbei natürlich F gleicht die steht rechts 0 das sagt uns nur wieder das die Lösung eindeutig ist arbeite selbst es bleibt spannend es hier wenn Sie wissen er fliegt vom die und so weit weg dann wird auch das von V dazu schon zu weit weg können Sie sagen ja gut was soll das dann sag ich Ihnen wenn man ehrlich ist ist der Satz der für die Anwendung der ganzen Theorie die grundlegendste Satzende vor dass überhaupt ein das soll nicht heißen dass man den dauernd braucht den braucht man wenn man wirklich sich mit dem Geld Arbeit eigentlich nie zumindest explizit man benutzt ständig und so wird klar zu machen weil man benutzt diesen Satz schlichtweg wenn man von da an also dass der Satz gilt erlaubt es erst Probleme oder Effekte der realen Welt durch Differenzialgleichung zu beschreiben und es erlaubt es erst diese Ergebnisse die man dann an der die Anzahl ausrechnet praktisch zu interpretieren ohne diesen Satz können Sie die ganze Tiere ob ich an den warum was sagt denn der Satz der Satz sagt wenn ich mich mit dem anfangs bisschen Foto da also eigentlich das reale System in das sich auf der Welt betrachten will Population System eine Wettervorhersage eine Wettervorhersage machen da muss ich ja den Systemen muss ich meinen Computer der die Wälder Versager ausrechnen will die Anfangsbedingungen geben was macht die Idee der Anfangsbedingungen ist das aktuelle Wetter und das können man nicht 100 Prozent exakt die wissen nicht von jedem Luftmoleküle auf der Erde wo sich zu welchem Zeitpunkt welche Geschwindigkeit befindet sondern sie möchten doch ohne Nero hat das heißt die geben wenn überhaupt nicht den echten Näherungswert mit den echten Anfangswerte geben dem würden ungefähren anfangs weg zu unterbrechen die kommt wieder los und rechnen die Lösung aus und sagen wie das Wetter morgen wird und damit das Öl interpretierbar wird muss man doch wissen dass wenn man sich im Anfangswerten bisschen wird die Lösung nicht sofort was völlig Gaga auseinanderlaufen ja dieser Satz garantiert ein dass wenn der anfangs wird in der Nähe liegt das dann auch zumindest eine gewisse Zeit die berechnete Lösung der realen spricht und man das nicht hat dann kann er die wieder seine ganzen brechen Mülleimer schmeißen Hause gehen ja das heißt ohne diesen Satz über die ganze Anwendung von sagen wenn diesen sagen rein mathematisch Konstrukt mit mir der Welt nichts zu tun deswegen sag ich des fundamentalen und brauch die nie Verbrauch die nie damit keiner vom DWD schreibt unter seine unter seine Bilder vor sage das geht nur Gegensatz von 14 Jahre aber die Grundidee von wir beschreiben die wertete ja Gleichungen beruht auf diesen Satz man beachte auch der ist nicht perfekt ich meinen dass die wie dies auch nicht perfekt was sagt der der sagt wenn ich Ihren der da hab ich nicht richtig gemessen hat dann stehen meine Vorhersage eine Zeitlang über eine wenn die Zeit das Zeitintervall habe Horizont wenige 7 Tage Vorhersage machten wir T minus 10 und ziemlich groß und wir stehen ihr Funktion das ist nur Case Abschätzung war trotzdem wenn sie einen sehr großen Exponenten kriegen dann ist diese Abschätzung der komplett nutzlos ja dann sagte ihnen nur naja wenn sich denken und vermessen werden Sie hier höchstens 27 Tonnen daneben so war aber es geht eben um die die grundsätzliche Frage kann ich überhaupt sowas erwarten Untersatz sagt ja sowas können sie aber das die eine Seite also die Beschreibung der Welt durch die Vielzahl der mit diesen Satz es möglich und die 2. diesen Satz der nicht nutzen und ohne darüber nachzudenken dass ich denk dass dies wissen aber denn natürlich nicht sehr wenn es alles was man Numerik von von sagen zu tun hat wenn sie in die Fernseher der numerisch lösen dann machen sie auch nix anderes als dass sie dies kritisieren das heißt sie haben ohne komplizierte Funktion f von allein wegen der gerechten Genauigkeit vom Rechner werden sie die natürlich nie perfekt aus ja das heißt ihre rechte Seite 11 das immer Näherungswerte seitlichen die ja und was sie nur so ist dann gar nicht die ursprüngliche Gleichung sollen sinnlosen also nimmt ich gleich und auch hier war der Satz ja super das dürfen Sie darf nur machen wenn man mich nämlich die Gleichung löst man weiß die kleinen sind sehr ähnlich dem Lappen und kleinen Fehler dann wird auch der fehlende Lust und ohne das den soliden ihre Spannung von gewann sagen oft Mülleimer werfen ja deswegen Satz fundamental obwohl er eigentlich so gut wie nie erwähnt wird so wo kommt er her im Wesentlichen wir müssen uns daran erinnern wieder den globalen die läuft bewiesen hat im globalen Tigerländern das haben ja und unsere Lösung zu kommen genau solche Ausdrücke angeschaut wir haben uns angeschaut die Differenz von nicht Lösung U und V sondern nur Demütigung und TV und haben dann diese unendlich abgeschätzt und seine für Kontraktion ist auf diese Rechnung greifen wir jetzt zurück also das müssen wir machen gute müssen für alle C der zwischen 10 und erleben wir sind dabei wenn ich es im Folgenden Magie dass auch das oft auf müssen wir schauen was macht der Abstand das ist der Beweis zu haben was macht der Abstand von zuvor also den gleichen Medias Res wir wollen diese unendlich noch nie absetzen dazu müssen wir uns für jedes CEO von vielen dass Frau von The angucken und zeigen dass das beschränkt bleibt ich diesen Ausdruck der so was wissen wir große Lösung wurde wird sein Leben V auch also ist es sinnvoll mal strich und Frau strich auf der Tafel irgendwo auftauchen zu lassen das macht man am einfachsten dem Hauptsatz von The ist an der Stelle T 0 +plus 17. grade über die Ableitung an der Stelle T 0 ist aber hier bin ich ist aber y 0 da sich die y 0 +plus dem Integral von T 0 bis T Bruchstrich von 1. 1. dass das von Ziel Gleichnisse Frau von T Frau Phontaine 0 bis y 1 also -minus y 1 unserer vor Messfehler der anfangs wert wären -minus dem Integral von T 0 bis T er Faustrecht von S Text Sach unser Thema das bisschen um machen gleich meine Dreiecksungleichung der Ausdruck y 0 -minus y 1 gefällt uns ja schon mal denn aber dastehen also das y 0 -minus y 1 bloß der Betrag vom Integral 10 0 bis 10 Bruchstrich -minus v strich jetzt wissen wir dass und vor Ort unsere Differentialgleichungen lösen also so strich er von so von SDR von S und V Strich ist er von SV von 11 5 es aber verwendet dass es Lösungen sind zur gleichen Differenzialgleichung mit verschiedenen anfangs Bell Na jetzt man sich schon vorstellen wie es weitergeht der Termine schreit danach mal die globalen Betriebsbedingungen darauf zu werfen er von einer Stelle dass er von der andern Stelle also ziehen sie die Beträgen sind Integrale und verwenden Sie die globalen Lizenzbedingungen also es globale Chats Planwerte übrig y 0 -minus y 1 plus das L war das Integral von 7 0 bis 10 wir Betrag von S -minus Frau von S der 1. so wie schon zu weit gewandert jetzt müssen wir uns erinnern an den Beweis vom globalen Tiger Linden den Beweis Wuppdika Lot globalen die Gallen gelöst hatten wir diese komische einvernommen also zur Erinnerung die alpha vernommen von der Funktion wie war das Maximum von aus dem Intervall wie ihre Betrag wird von vielen mal er hoch Betrag Minusbetrag T minus 10 0 gezeitigt als diese Terme nur dazu da das was weit weg von T 0 passiert weg zu dämpfen und wir haben aber gesehen das ist enorm auf den stetigen Funktionen also als weiße Kuh positive Zahlen und wir hatten damals auch gesehen das ist enorm auf den stetigen Funktionen und zwar natürlich eine andere als die unendlich Norm aber nicht mehr wesentlich anders nicht mehr wesentlich andere sondern eine dazu äquivalente also hatten rausgekriegt das ich wegen der Alfa enorm nach unten abschätzbar ist durch mich selber gucken geh auch -minus denn der Wahlgänge T minus 10 0 geteilt durch 1 war mal wegen der unendlichen haben und nach oben dominiert wird einfach durch Wände und endlich das kam damals weiß vom globalen Tigerländer frei aus so und was ich jetzt mache ist ich mir es diesen Abstand von zu V erstmalig in unendlichen unsinnig messen erstmal in der alpha Norm dass keine Probleme wenn ich in einfach abschätzen kann dann kann ich Ihnen hiermit auch ändern denn nicht ist der Vorteil des männlichen innerhalb absetzt dann kann ich das was wir im Satz von die weiß Umsatz die Gelände das gemacht haben verwenden also mit dieser also enorm schätzen wir jetzt -minus Freunde einvernommen ab das ist das Maximum für aus E Betrag von T -minus Frau von mal e hoch minus sind Intervall Länge 10 0 bis großzügige geteilt durch Alfa jetzt haben wir ja gerade Xtra Liu von -minus fauchend abgeschätzt hier stets nach also das ist kleiner gleich die Maxim und aus ausfiel vorn schreiben wir das Jahr 1 Betrag y 0 -minus y 1 der Fehler deren anfangs Welt gemacht haben +plus dem Integral von T 0 bis 10 da dass man irgendwo L von von -minus Frau von S die es und das Ganze multipliziert mit e hoch minus Feministinnen wohl es geht halt ich einfach für A Soap jetzt muss man natürlich ja 4. 10 ohne Klammer obs Ochs jetzt kommt der EU -minus T -minus 10 0 geteilt durch alles war einmal hier drauf und einmal hier drauf ja vorne stellt sich immer gleich mit ein Zweck also man ein Schritt noch das das Maximum für wie von diesem y 0 -minus y 1 mal den er hoch -minus meine damalige 10 -minus 10 0 durch als war los 11 mal diesen Integral T 0 bis T von ist -minus Frau von auch mal e hoch der Wahlgänge 10 -minus 10 0 durch ist hier vorne für wen ich einfach dass das nicht größer als 1 ist ist es hoch negative Exponenten also was kleiner als 1 und die können mach ich jetzt genau die gleiche Rechnung wie beim globalen tikalen Olaf vielleicht für die düstere Erinnerung was man hier einfügt ist unter und ich auch -minus s -minus 10 0 durch Alfama EU +plus es müsste nur er durch Eifer dann findet man hier wieder Sonne einvernommen verlorenen Daten die gerade mit das man ausrechnen kann ja ich will jetzt nicht noch mal wiederholen was der Bayern Ende kam ist folgendes also zunächst wenn ich jedes durch 1 Absätze hab ich hier Maximum würden Konstante die kann ich aus dem Wachstum rausziehen also bleibt hier betragen zur -minus y 1 übrig los das Maximum und es noch mild und nicht mehr das verschwindet dabei auch und was dann übrigbleibt ist das L mal das alles war das alles entsteht durch diesen Tigranes übrig bleibt weil der Abstand von zu Frauen der Alters und so ist die gesagt dieses dieses hier der Schritt von hier nach hier der S 1 zu 1 ab aus dem Beweis vom globalen die so und jetzt nur mal gucken was aber einig gezeigt wenn gezeigt die Einvernahmen von o -minus Faro das ist die wollen wir haben also ein Studium endlich normal haben aber die von Raumes nicht wie weit weg von unendlich nur die lässt sich abschätzen durch die interne bloß wie den sie was von Dahl vernommen was wir haben es mal wieder implizite Ungleichung der austreten aber abschätzen wie es darin sie selbst bevor Sie jetzt den Grund walten lassen sie in der Tasche das sich jetzt zwar so an fällt dulde um überleben zu Roman ist aber keiner was man hier steht ist der einfachere Fall das ist der Fall wo man den Grund weil nicht braucht hier kann man ein sogenanntes sowas wird gern ein Absorptions Argument genannt wir haben den haben stehen und hier habe ich die der linear mit dem Formfaktor und die Besonderheit des besonders schöne ist in dem vor Faktor nur noch die Wahl des Alfa hier zu wählen wir können also das also so wählen dass der Vorfall tue kleiner 1 ist zum Beispiel Inhalt wurde was meinte dass er aber ganze das den einfach dann soll abziehen also dass man hier wieder tut es man setzt das einfach wieder so das das vor Faktor kleiner 1 wird dann die gelinde Farmer Einstig durch R +plus 1 genommen also machen wir das ja auch dann ist dieser vor faktorielle durch L +plus 1 dann haben wir also -minus in der als vernommen ist kleiner gleich y 0 -minus y 1 plus L durch L +plus 1 mein und -minus freunde einvernommen jetzt sehen Sie denn hier drüben aber hier bestehen L +plus 1 durch L +plus 1 von denen sie erlaubt sind dort 1 durch R +plus 1 von den übrig also kriegen Sie damit der Abstand von zu Zufahrende einvernommen ist kleiner gleich L +plus 1 mal y 0 -minus y 1 und aus der impliziten und Gleichnissen explizite geworden also das ist der freundlicheres Heilungen keine Common mal braucht sondern wo man direkt durch Umstellen der Gleichung zu was kommt und das funktioniert aber hier auch nur deswegen sitzt tief mit dem Eifer so toll das funktioniert nur wenn wir dieses Alfa eingeführt haben weil ich diese alternde die Freiheit hier so zu drehen dass viel kleiner als 1 so und jetzt muss man natürlich wieder von der Alfa Norm weg weil außerhalb des Beweises interessierte wohl niemand diese blöde Alfano also brauchen jetzt abschätzigen unendlich Normen aber dies dank der Äquivalenz leicht zu kriegen also was ist mit unendlich nahm von U und V darum stets noch der ländlichen Raum können nach oben abschätzen wenn Sie so exponential zerren spendieren also das ist kleiner als eher hoch die Intervall Länge geteilt durch Alfa mal die also enorm das haben wir hier ein Vergleich 1 durch L +plus 1 also das ist gleich wie hoch L +plus 1 mal diente war länger mal in der einst durch L +plus 1 nahm so und die +plus 1 nahm das sollte ich vielleicht hier auch so schreiben und die Einsicht etwas 1 Norm können wird dadurch absetzen also das ist kleiner gleich von da drüben n +plus 1 mal von mir er hoch L +plus 1 mal den derweil länger mal den Abstand der Anfangswerte und das ist hoffentlich das verstopft also wenn wir den Anteil und der Beletage zu ähnlich das gleiche Prinzip genau die gleiche Beweis Technik also rechnen wieder fallen wieder an und rechnen Abstand von Frau aus wieder nach dem Hauptsatz gleich Aktion wie gerade also das ist an der Stelle 0 also y 0 +plus Integral von T 0 bis T E von so von S -minus V an der Stelle T 0 das ist jetzt auch y 0 -minus das Integral von T 0 bis T Teilbilder sind haben beide den gleichen Hermannswerder verschiedene Rechte Seiten also steht jetzt hier geh von es Frau von S es so ist ein die y 0 in dem Fall weg wir und gleich und wir kriegen Integral von dem nur die Szene er von so von S -minus von SVV ist dort da sieht man es nicht sofort vom man mit der Lizenzbedingungen draufhauen sollen es soll nun die von Frau das passt nicht zusammen wenn man so ein Problem hat dann Entkoppelung man wie üblich die Probleme also für Mitte Züge mit der Dreiecksungleichung den Term 11 von SV von es sei dann aber einmal das Problem nur auf es wird froh und Frau und ein Mann das Problem mit Frauen V aber dafür 11 und die haben also das ist kleiner als Integral von T 0 bis T er von so von S -minus 11 von SV von S los das Integral von T 0 bis T der ein wiedergutgemacht es von SV von S -minus gilt von SV von S sollten uns über interne getrennt von angucken hier vorne könne die Lizenzbedingungen 1. verwenden wenn der Voraussetzung steht es globale wird tätig denken können wir verwenden das das F und es gehe nicht mehr als auseinander liegen also das ist kleiner gleich in man also wieder 3 zum wenn die gerade Beträge rein dann die Lizenzbedingungen im mal Integral von T 0 bis T Betrag wovon es mit Frau von 1. wegen der globalen Lizenzbedingung ein S los und hier unten ist der Abstand von 11 zu G allerhöchstens die unendlich Norm von 11 -minus gehen von der vorausgesetzt dass sie endlich ist und wenn ich jeden endlich Norm rausziehe dann in die Gericht noch über 1 wenig über 1 sind sie glücklich denn war länger also T minus 10 0 und dann kann man das auch gleich noch abschätzen durch Großthemen lustig zur und jetzt gleich Aktion wenn sein aber wenn nämlich die unendlich nahm von und -minus v denn die alpha Norm von o -minus vor also was ist mit der Einvernahme von und -minus war und das das Maximum The aus E Phontänen das Verfahren T mal n diesen exponential T minus 10 0 durch Alfa so fern wie hier von den -minus warfen sie abgeschätzt 14 Uhr wieder die beiden Summanden hier ein also das ist kleiner als das Maximum The aus E über den hier n mal B hoch minus 10 -minus 10 0 durch eine Firma Integral von T 0 bis T betragen wovon es -minus Frau von S DS +plus die hinter mir es -minus gehen und endlich normal T minus 10 0 mal dem er auch -minus 10 -minus 10 0 durch so und jetzt kommt hier ein großer zu also jährlich dieses die Abschätzung von hier oben für man von dem -minus Frau von The eingesetzt gebietsweise macht so der ja erst jetzt genau derselbe wieder hin Xen davon dass ich hier von geschrumpfter das eisige wieder genauso behandeln wie der Übernahme der Rechnung aus den Beweis von Gigalinern darf also wenn wobei wir aber natürlich wir wunderbare Gemeinheit ist wenn A steht wegen 5 2 aber egal er kriegen wir die -minus sondern von Alfa verliebt einvernommen von und -minus war ist kleiner gleich der kriegt man aus diesen Term kriegt man wieder in allen mal alles haben mal die alle vernommen von o -minus v und da hinten ist schon fast erledigt das schätzen Sie denn je wieder durch ein Saab wie gesagt ich weiß es sehr sehr ähnlich und was übrig bleibt ist die unendlich Norm von 11 -minus gehe nein in der Wanne so noch jetzt wieder das Gleiche ich die links und rechts der gleiche Cern zu setzen als Vergleich 1 durch L +plus 1 da wird der vor Faktor der kleine 1 wir können wir können abziehen und wir kriegen die 1 durch L +plus 1 Norm von und -minus Fahrer ist kleiner gleich er +plus 1 mal endlich Norm von 11 -minus gehen bei den Krawallen schon jetzt muss man wieder auf die gerade eben die Äquivalenz der Normen verwenden und wenn man das tut kriegt man auch mal so unter eher hoch Intervall Länge EUR +plus 1 2 Wein Länge dazu also die ähnlich Namen von und -minus v ist kleiner gleich er hoch Intervall Länge mal L +plus 1 weil die alpha enorm also die einst durch L +plus 1 Norm von und -minus v da daraus kommen noch das E-Plus 1 und in der Beinlänge und dann soll der hoffentlich genau das das Ding das da oben stehen also das ist kleiner gleich L +plus 1 mal Intervall Länge mal hoch L +plus 1 weil Intervall Länge mal 11 -minus G denn dann endlich und das ist genau das was stiehlt heute Beweis noch durchgepeitscht sorry aber für die halbe Minute überzogen zu viel für die Geschwindigkeit am Ende aber ich habe in so ein gutes Gewissen dass ich glaub das war der Teil von der Vorlesung der meisten Wiederholung enthielt ist es einfach den Ausgleich Argument nochmal werden und ich hab NIE jetzt übriggelassen sich normal den global dekadente das anzuschauen und zu überprüfen dass es sie nicht gemogelt haben in in dem Zusammenhang können sich auch das nochmal anschauen jetzt erstmal eine schöne Woche Schönes Wochenende und bis nächste Woche vielleicht wieder aufwärts
Konstante
Lösung <Mathematik>
Quadrat
Eindeutigkeit
Aussage <Mathematik>
Vorlesung/Konferenz
Mathematik
Globale Lösung
Gleichungssystem
Anfangswertproblem
Lineare Funktion
Gleichung
Autonome Differentialgleichung
Mathematische Größe
Punkt
Momentenproblem
Extrempunkt
Anfangswertproblem
Fortsetzung <Mathematik>
Mathematische Logik
Differentialgleichung
Skalarfeld
Maßeinheit
Gegenbeispiel
Stetigkeit
Lebensdauer
Abschätzung
Vorlesung/Konferenz
Globale Lösung
Kosinusfunktion
Machsches Prinzip
Eindeutigkeit
Schnelle Multipolmethode
Stellenring
Partition <Mengenlehre>
Gleichung
Zahl
Stetige Abbildung
Lösung <Mathematik>
Betrag <Mathematik>
Verschlingung
Differentialgleichungssystem
Hebel
Ecke
Lipschitz-Bedingung
Länge
Punkt
Quader
Rechteck
Maximum
Anfangswertproblem
Quadrat
Kugel
Minimum
Vorlesung/Konferenz
Globale Lösung
Grundraum
Explosionswelle
Ext-Funktor
Formation <Mathematik>
Quader
Gruppenoperation
Maximum
Anfangswertproblem
Element <Mathematik>
Gleichung
Integral
Betrag <Mathematik>
Polarkoordinaten
Minimum
Integralrechnung
Vorlesung/Konferenz
Globale Lösung
Ableitung <Topologie>
Sinusfunktion
Positive Funktion
Punkt
Momentenproblem
Differenzierbarkeit
Gleichungssystem
Gleichung
Ausgleichsrechnung
Integral
Quadrat
Menge
Massestrom
Betafunktion
Existenzsatz
Vorlesung/Konferenz
Globale Lösung
Transfinite Zahl
Ext-Funktor
Geschwindigkeit
Faktorisierung
Zugbeanspruchung
Länge
Zusammenhang <Mathematik>
Summand
Näherungswert
Messfehler
Gruppenoperation
Maximum
Gleichungssystem
Anfangswertproblem
Norm <Mathematik>
Differentialgleichung
Term
Ausdruck <Logik>
Formfaktor
Ungleichung
Prognose
Fächer <Mathematik>
Äquivalenz
Abschätzung
Vorlesung/Konferenz
Globale Lösung
Raum <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Zeitintervall
Positive Zahl
Wald <Graphentheorie>
Exponent
Numerische Mathematik
Dreiecksungleichung
Physikalischer Effekt
Stetige Funktion
Hausdorff-Raum
Gleichung
Integral
Konstante
Lösung <Mathematik>
Rechenbuch
Anfangsbedingung
Betrag <Mathematik>
Differentialgleichungssystem

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Vorlesung 7: Lifespan und stetige Abhängigkeit von den Daten
Serientitel Gewöhnliche Differentialgleichungen
Teil 07
Anzahl der Teile 15
Autor Haller-Dintelmann, Robert
Lizenz CC-Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/30771
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2014
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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