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Thermodynamically consistent modeling of fluids

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denn für die Einladung 3 Ziele habe ich nicht einmal erläutern was verbirgt sich eigentlich hinter diesen Begriff konsistente Thermodynamik dann ist natürlich klar dass sich das Problem lösen möchte ich gebe Ihnen DDR-System und die sagen mir ist das konsistent oder ist nicht konsistent "anführungszeichen einen einfachen Beispielen und der 3. Teil was eigentlich der Hauptteil ist das ist meine Beobachtung wenn es denn das ist den jetzt nicht konsistent ist was in der Literatur nicht allzu selten auftritt dann ist eine Beobachtung der ich das gar nicht so sehr an der Entropie Bilanz sondern die Energiebilanz ist nicht erfüllt die Macht die Probleme das sind die 3 Teile meines Vortrags betrieben wird viel über Werner über innere Energie und am Anfang möchte ich kurz mal die Begriffe klären auf der micro Skala ist alles sehr einfach
ebenfalls auf der klassischen Nikos Gala was man da sieht sind die Minuten schon Bewegungsgleichung also eine gewisse Zahl von Atomen zu sehen es gibt einen Behälter hier rote Wände sind halt sind sauer Wände sind führend und grüne Wende in im Fall der Kunde des Aliabad ergibt keinen Einfluss wird mit einmal kurz die Simulationen zeigen um den Eindruck
zu geben müsste muss man also .punkt Hansen werden dann nicht hingelegt oder ist nach dem Moment mal wir haben grüne Wände adiabate drohte werden die sind geheizt und die blaue und rechts ist Mitgefühl demnächst wird sich der Kolben auch bewegen was wir sehen ist eine Lösung der Judenfrage Bewegungsgleichungen zu sehen an den werden verringert sich die Geschwindigkeit der Atome und erhöht sich die Geschwindigkeit der Atome wenn man genau hinschaut wird man sehen an den Adiabaten werden gilt der Einfallswinkel =ist gleich Auswahl winken im Grunde kann man dort alles verstehen und warum ich das jetzt hier gemacht haben ist vom aus folgendem Grund möchte kurz die Begriffe
erklären wie wir gerade gesehen haben Temperatur in diesem Bild und so ist das eigentlich auch in der Thermodynamik ist nichts anderes als die mittlere kinetische Energie der ungeordneten Bewegung und ich nehme die kinetische Energie jedes Atoms Adidas auf ermittelt wird und dann hab ich die Temperatur geht und wir haben hier also wir haben und in innere Energie sind hier synonym zu benutzen üblicherweise auf die das Durcheinander sind meint das gleiche es ist der Mittelwert der Gesamtenergie der ungeordneten Bewegung die gesamte Energie hat kinetische Energie also im Alter vom Quadrat Familienunterhaltung plus die Wechselwirkung zwischen den 3 Energie das ist Werner +plus kinetische Energie der geordneten Bewegung geordnete Bewegung kann ich überhaupt nicht gesehen die würde hier entstehen wenn ich das Ganze noch bewegen durch den Raum wenn ich also hier Schwerpunkts Geschwindigkeit werde die Mann nicht gesehen und die Entropie ist einfach ein Maß für die Unordnung also auf diesem Level ist alles ziemlich einfach jetzt ,komma zum BDI Level
und der ich als Beispiel nämlich an die jetzt im weiteren Verlauf des Vortrags nur Fälle wo die Variablen die Massendichte sind ist die Geschwindigkeit und die Temperatur und es fängt damit an dass 2 der 3 Bilanz Gleichungen haben wir haben die Massenbilanz wir haben die Impuls Bilanzrechts ist die Schwerkraft wie haben die Bilanz hier die Bilanz der inneren Energie verbindet gerade erzählt was das ist wir werden gleich auch noch mal die Bilanz der Energie sehen ich zeige dann die Unterschiede man sich natürlich sofort dass es kein ist um die Unbekannten auszurechnen für irgendwelche war anfangs und Rand haben warum es kommen Größen vor die hier nicht vorkommen nämlich die Spannung der Wärmefluss und was natürlich verblüffend ist die Temperatur der 3. Variable kommt überhaupt nicht vor das heißt wir müssen jetzt ein Prinzip haben dass uns diese Größen auf eine gewisse nachgewiesen werden dass uns diese Größe nach gewissen Regeln bestimmt und das Prinzip ist der 2. Hauptsatz und das möchte ich jetzt einmal kurz erklären dass besteht aus einer Liste von Annahmen von Henzes Aktion war die 1. Annahme schon ziemlich drastische es wird behauptet es gibt eine weitere Bilanz wir noch zurück weitere Bilanz heißt es muss möglich sein aus diesen Bilanzen also der die Spannung und der Wärmefluss muss so konstruiert sein muss diesen Bilanzen muss ich eine weitere Bilanz Gleichung erzeugen mit der Ruhe ist die innere Energie v ist die Geschwindigkeit und wo ist die in das ist hier die es in das man sieht dass hatten rechte Seite um der inneren Energie das heißt es muss gelingen eine weitere Bilanz Gleichungen zu erzeugen aber damit nicht genug diese Bilanz muss gewisse Strukturen haben der Fluss der Erde es ist die Entropie hier vieles der Entropie Fluss der Fluss muss so festgelegt werden dass die rechte Seite also die Produktion in der Bilanz muss die Form haben Summe von binären Produkten das springen springen und es müssen Produkte seien wenn sie den Fluss mal 3 Infos Namen sind sehr schlecht nur zur Imagination hier sollte das ausreichen was das Wesentliche ist nützen tut mir das das ist im Grunde leeres Schema nur wenig bereits war aus dem Gleichgewicht das integralen voraussetzt dass wir nämlich die größten Gleichgewicht 0 sind das Musik vor aber das Wort kann ich diese Stimme überhaupt nicht anwenden aber nicht genug mit diesem universellen teilen es gibt auch ein Material abhängigen Teil und der hängt jetzt davon ab was ich will eigentlich ich muss vorgeben da bin ich fast frei bis auf den Fall es muss ich muss eine von Care konstitutive Funktion für die Entropie vorgeben DM abhängen von der inneren Energie von der Masse und Dichte von gravierenden dermaßen Massendichte und so und so und so weiter wesentlich ist die Temperatur und chemisches Potenzial das sind keine Gesetze die letzte Zeile hier das Definition und die Definition nicht sein wenn am Schluss des Vortrags nicht dazu kommen dass ich gerade das definiert das lese ich aber aus meiner Strukturbildung ich starte von diesen Bilanzen mache Umformungen so dass sich eine weitere Bilanz bekommen und damit alles weitere erfüllt ist nämlich die Temperatur sodass also hier kein Naturgesetz das Erstellen eines durch die ist die Ableitung der Entropie nach der Energie das kommt in anderen Fällen anders aus wenn je das elektrische Feld eine Rolle spielt sieht diese Definition beispielsweise anders aus und diese Definition für das chemische Potenzial des genau dazu gemacht die passt zu dieser Funktion aber am "anführungszeichen okay das ist das Schema und anschloss zeige ich Ihnen an einem einfachen Beispiel was fast
das nächste Beispiel ist geschehen ausgewertet wird das ist jetzt nur ein Beispiel das er typischerweise auskommen das sogenannte des Drucks konnte System der Temperatur spielt hier keine Rolle wir haben nur die Massenbilanz Sie haben den Bund bilanziert sehen sie auf den 1. Blick scheinbar bekannte Teilnahme der Narr ist wieder des Drucks Spannung mit der Schere Viskosität Volumen Viskosität was hier anders ist in der Nacht des Drucks Gott wird gleich und ist auf der rechten Seite gibt es eine 3. nicht ableiten und das ist ein sehr delikates Problem alles ist nämlich noch etwas anders als in der üblichen Navier-Stokes-Gleichungen der
Druck der hier einzusetzen ist es eine nicht monotone Funktionen der Dichte was man damit will Israel einen Phasenübergang beschreiben wir beschreiben Flüssigkeit transformiert sich in Dampf oder umgekehrt und damit das überhaupt geht jeder weiß dass von denen er von dem hyperbolischen in diesem Bereich hier bin ich also die alle Gleichungen würde dann verliert das System die über Publizität dann wird es mir deutlich dazu ist dieser Rechte der sehr wesentlich dass C ist eine dimensionslose Zahl die Kapillarität und das ist ein sehr delikates Wechselspiel zwischen der 3. Ableitung der Dichte und diesen gravierenden von P welches Infas-Umfrage beschreibt kurz mal die Sonne Lösung aussehen da
sind 3 Tropfen gehen 3 Blasen in einer Flüssigkeit Wasser und ist jetzt so gemacht die Randbedingungen sind so eingestellt dass eine Blase überlebt am Schluss und das typische Strömungsfeld was dann nach der Gleichung rauskommt ist sind zu sehen die Blasen die lösen sich auf Strömungsfeld ist relativ groß und am Schluss überlebt eine Blase wir für sie da sind die sich jetzt wundern dass die Blase überlebt um die Einwände vorwegzunehmen die Randbedingung ist eine Volumen Randbedingung und periodischen Randbedingungen die üblicherweise ist ja die Blase nicht stabil das liegt aber daran in der Natur nur Programm und das ist Weg ok also das Ziel ist letztlich möchten
so möchte und diesen Regelsystem zeigen dass das System was wir gerade gesehen haben thermodynamisch konsistent ist aber bevor ich dazu komme möchte ich jetzt mal ein paar Beispiele aufzeigen wo die wesentlichen Probleme zu sehen sind und wir fangen wir ganz
einfach an der Haltung des Arztes Energie wir gucken uns an 2 Kügelchen sind verbunden mit einem masselose fahren das ist die Voraussetzung und erfahren soll keine Elastizität haben keine Elastizität heißt wenn der Anfangszustand so ist diese Kugel ruht die rechte Kugel bewegt sich mit der Geschwindigkeit v e nach rechts jetzt nach kurzer Zeit bei den Kunstwerk nach kurzer Zeit der Kunstwelt wirksam und beide Kugeln bewegen sich mit der gleichen Geschwindigkeit dieses System mit der Geschwindigkeit v v 1 V er nach rechts und das auszurechnen ist nicht sehr schwer einen Mann dem Erhalt Umsatzes Impulses den Puls am Anfang der anfänglich Impuls ist gleich dem Band Impulse und was kommt daraus das ist genau die halbe Geschwindigkeit das weiß jeder ist könnte man ja meinen wir es eigentlich nur kinetische Energie Betroffene erfahren selbst ist masselos hat keine Elastizität ist also keine Energiequellen kinetische Energie von dem von dem ist klar rechnen wir das Ganze mal mit dem Energiesatz aus Erhaltungssätze Energie und dann stellen wir fest die Erhaltung Erhaltungssätze der eine Energie die etwas komplett anderes der sagt uns nämlich die Endgeschwindigkeit ist als Wurzel zweimal der Anfangsgeschwindigkeit Frage was die richtige ist ,komma später darauf will jetzt sofort zum nächsten Beispiel wie das ist nämlich etwas mehr werden Kontinuums und Standpunkt angemessen folgende Situation wir haben eine eigene Gruppe älterer Herr mit einem beweglichen Kolben der Kurden ist so Anfang anfänglich einige arretiert überall im Gas das Gas ist in Ruhe auch wird durch den mikroskopischen Bewegung die wir vorhin gesehen haben auf 300 Grad die wir hier am Anfang ist 10 Zentimeter ich löse die Arretierung und es wird eine stürmische Bewegung einsetzen das ist ganz klar aber irgendwann kommt der Kolben zu irgendwann haben wir eine der Temperatur die Vereine und wir haben eine höhere Vereine und die möchte ich jetzt ausrechnen und das machen wir mal dazu brauchen wir den Impulssatz für den Kolben das ist sehr einfach über der Gelegenheit ich habe vergessen zu sagen ich habe den Kollegen so schwergemacht wird dass der der mit Tausend Kilogramm dass die Schwerkraft des Gases hier keine Rolle spielt es zählt nur die Schwerkraft des Goldenen das heißt der Eindruck in der der Entropie in dem Gas ist einfach der Außendruck der natürlich immer konstant ist bloß das Gewicht des Golf ganz einfach sein das heißt den Druck kennen wir aber in der DDR wird und um die Löhne zu berechnen hab ich jetzt 2 Energiebilanzen benutze hier die integrale Form das ist die Bilanz der vollen Energie die besteht aus innerer Energie genau wie wir das vorhin gesehen haben +plus kinetische Energie dann gibt es eine Oberflächen Integral als Oberfläche nehme ich die Oberfläche hier herum da steht der Wärmefluss es soll aber eine adiabate Behälter sein also ist der Wärmefluss auf der Oberfläche 0 außerdem ist überall alles hier konstant bis auf den Kolben nur der Kolben hat die Geschwindigkeit die Oberfläche des Goldes das heißt auch dieses ist sehr leicht auszuwerten denn außerhalb dieses Systems ist die Spannung einfach -minus den Druck von außen nämlich -minus dem 0 und da unten haben wir die innere Energie gesehen den Unterschied hier endlich hier steht weder kinetische Energie noch Schwerkraft aber dafür ist die statt den Oberflächen Integral haben wir hier das bekannte Leistungs Integra haben auch im letzten Vorgang mehrmals gesehen Spannung mal ;strichpunkt Geschwindigkeit gerade hier zeigen wir das aus dem All die Bilanz der wollen Energie sie sehen stehen merkwürdige Zahlen 2 7. 15. und so weiter das nicht da hatte einfach Luft angenommen und die Zahl der Tiere von Luft und sehr einfach Anwendungen ist ideales Gas das ist oft da kann ich die Temperatur am Schluss ausrechnen und die Höhe am Schluss und diese Formen kommen aus wenn ich die Bilanz der inneren Energie aus auswerten das sind hier die sogenannten Adiabaten Formen sehr populär auch in der Meteorologie und etwas andere Formen aus Frage kommen auch andere Zahlen raus und in der Tat das ist so wenn der Kolben in dem Fall dass sich die Energie nehmen fällt der Kolben von 10 Zentimeter auf 3 Komma 5 Zentimeter hier fällt dann auf eine darauf ihr fällt auf 1 Komma 8 Zentimeter Isdn Temperatur in Gas 11 140 erkennen und nach der Bilanz der inneren Energie ist 600 wieder die Frage was in die richtige Richtung das kommt mit welchen Wert sollte man hier trauen dem oberen oder den unteren kommen ebenfalls war kann jeder Nachrichten es kommen 2 Resultate aus guten und zwar an 1 ist klar während der während der Kolben fällt anfängt ich ab der jetzigen wurde die Endzustände gesprochen dass er genau der Punkt passiert natürlich viel und das zeigt wie man mit Hilfe der EU vergleiche ich mir mal die Urananreicherung und für die Massendichte die größte Dichte und die Energie die wir sehen sehr wichtig und dergleichen für die volle Energie genommen und nicht die für die innere Energie denn ich habe die innere +plus kinetische Energie und die Lösung war mal unser anfangen möchte ich mal den Fall zeigen der Kolben wird geführt der fällt nicht frei damit mein Eindruck bekommen was da passiert
in der als bestes eindimensional gerechnet Massendichte Geschwindigkeit hier und Temperaturen sie sehen hier der Kolben wird die Dichte der kommen wird sie nur so und und geht dann wieder hoch und Sie sehen wir sofort was passiert es entstehen Stoßwelle im Inneren die Stoßwelle laufen nach unten an dem Boden hier werden reflektiert und so weiter und so fort relativ kompliziert hier rechts ist die Lösung zunächst noch einigermaßen glatt 4 Staaten wir nämlich die Geschwindigkeit geht er mit dem Quadrat und Zeit zum Quadrat das heißt die Geschwindigkeit ist am Anfang nur der entsteht die Stoßwelle erst zu einer späteren Zeit Übung für das Online-System Windows 28 Sekunden also 28 Sekunden ist die Lösung glatt wird und stetig wieder selber über politischen Systemen üblicherweise ist das genau der harmlose Fall jetzt das eigentliche
Problem der Kurden soll der frei sein Leben habe ich ihn geführt finden kann man das erkennen dann muss ich natürlich die Bewegung des Kolbens wird jetzt gegeben durch den logische Bewegungsgleichungen Masse des Kolbens mal Beschleunigung X ist die Koordinate wollen ist das Gewicht des Kolbens plus den Gasdruck der von der Unterseite auf die Kostenpflicht ausgeübt wird und was da raus
kommt es auch relativ einfach sie sehen der Kolben schlägt der geht in einer verschwindenden Bewegung langsam nach unten die die Situation wie gesagt kommt ja nur durch die Stöße zustande der im Inneren der Erde wenn keine Stöße da sind sind die Urlauber Gleichungen die Situation zwar aber nicht in dem Moment wo stoßen da sind und dass man sich vielleicht mal fragen mich das weiter würde welcher Wert wird jetzt eigentlich Presse er produziert von diesem System ist das ist
das dieser wird oder ist dieser Wert welche von beiden ist es erinnern sich hatte die Bilanz der vollen Energie das ist viel zu weit in der Diskussion noch mal was da die Unterschiede sind doch so weit ist klar jetzt den 3. und letztes Beispiel das ist einfacher aber da kann man schon viel dran das
berühmt das ist das Hotel dem Experiment dessen Beobachtung wieder ein adiabate System nach außen diese gestrichelte Linie zeigt wieder mal Oberfläche das Ganze soll Aliabad sein jetzt ein Schieber anfängt lächerlichen hab ich mir anfangs Temperatur und anfangs Volumen das Gas ist hier und jetzt sehe ich den Schieber heraus was passiert eine schlimme Bewegung zeitweise dann kommt das Ganze wieder zur Ruhe ist ein kleines ist 2 mal 2 mal das anfangs Volumen hat das ganze zur Verfügung wie groß ist die Temperatur aber nicht lange drüber nachdenkt denkt man er niedriger warum es hatte eine Expansion stattgefunden adiabate Expansion senkte die Temperatur was aber Schulen und Kelvin herausgefunden haben ist die Temperatur exakt gleich gebliebene enthalten die Zustände des idealen Gases eine ist exakt die gleiche ist die Temperatur hat sich nicht geändert von hier nach da im Inneren des Gases obwohl eine Expansion der ist und das wir jetzt das verstehen woran das liegt dann kann man eigentlich auch verstehen warum ich sie an der Nase herumgeführt haben ein Beispiel wieder Bilanz der totalen 1 also der vollständigen Energie Schwerkraft spielt hier mal keine Rolle und die Bilanz der inneren Energie und nun sie sehen natürlich jetzt vielleicht das 1. mal wirklich was der wesentliche Unterschied zwischen den beiden Energiebilanzen ist hier steht den Oberflächen Integral das sehr viel einfacher hier muss ich ein Volumenintegral ausrechnen hierzu nur um das ausreicht muss die komplette Lösung im Inneren hier brauche ich nur auf meine gestrichelten komme was wissen das ist dem adiabate sätzlichen 0 1 die Geschwindigkeit ist auf dem Rand überall 0 das heißt was kommt heraus dass er einfach die innere Energie bleibt der konstant und dann ist klar ideales Gas ist oder die Temperatur konstant die innere Energie bleibt konstant das ist das wesentliche Ergebnis bei der Bilanz der in allen bei der inneren Energie die Bilanz dieser sagt aber etwas ganz anderes aus hier die sagt nämlich die Differenz der inneren Energie ist das Zeit Integral über diesen Leistungs der der ganz oft weggelassen wird bei der Gelegenheit so wie kann ich etwas lernen wenn ich diesem Ergebnis hier oben drauf dann ist ja klar die linke Seite ist 0 die Frage ist kann man jetzt anschaulich verstehen warum auf die rechte Seite dann 0 sein muss und das kann man immer einen Fachmann in der dass und Flüssigkeit Annahme des Drucks Gas und setzen dass sie ein das heißt die Spannung ist -minus den Druck +plus Viskosität mal symmetrischen Geschwindigkeit skalieren was kommt denn hier unten heraus dann kommt heraus dass diese linke Seite von der wir hier oben wissen dass sie 0 sein muss ist kann er gar nichts an der denn wir haben ihren Oberflächen Integral ausgewertet bei dem wir Resultat dieser Seite das setzt sich zusammen aus einem positiven Thermen und einen Herrn der natürlich das richtige Vorzeichen hat weil das roh .punkt nimmt natürlich ab oder hab ich das jetzt natürlich jetzt wieder ist jetzt das Vorzeigebeispiel aber RTL das geht übergeben werden zwar und das muss ich dann ersetzen durch wo .punkt und so werden mir der mit den einflussreichen stellen müssen der also hier muss er zum Bewusstsein über uns kommen sehen und dann haben weil das so .punkt kleiner 0 ist so nimmt ja ab während des Versuchs ist klar was hier passiert der Kern an der oft vernachlässigt wird also die Produktion an die sie an die Situation aufgrund von Viskosität was ja in diesen Tagen hier drin steckt wird aufgehoben durch die Abkühlung des Systems dieser der hier kühlt ab der sorgt für Temperaturabsenkung und der sorgt für eine Heizung und das verblüffende ist und das ist wie gesagt seit 150 Jahren bekannt im idealen Gas geben sich die beiden Effekte auf das heißt was vorher passiert ist dass sich verschiedene Ergebnisse bekam das Ergebnis der Bilanz der und voller Energie ist immer das richtige gewesen und bei der Bilanz der inneren Energie dadurch Vorurteile reingesteckt habe aber die Viskosität mal weggelassen das heißt ja nicht dass mit den neuen Gleichungen berechnet werden und jetzt gehen wir noch mal kurz zurück zu dem anderen Fall das war meine
Frage welches Resultat reproduzieren die USA Gleichungen der Seychellen die reproduzierten die sind egal warum bei den Beueler gleich hab ich genau das gemacht da ist ja keine Viskosität beiden ist es der Druck das heißt die Aufheizung des Gases durch Viskosität 3. dann 3. gar nicht auf das heißt der Energiesatz war vollkommen falsch ausgewertet werden ich sehen wie wenn ich die
Bilanz der inneren Energie nehmen und ich mache mir ich sage ja meistens den Westkurs intern hier lass ich weg und ich nehme nur den Druck der mit den Mehr dazu eine Absenkung so jetzt ganz
kurz noch einmal dazu wie ich gebe Ihnen jetzt ein System wie kann man sehen ist das es dem thermodynamisch konsistent für das nahe des Drucks Gott existieren dauert das länger ich gebe Ihnen deshalb mechanisches System der geht das auf 2
Folien und zwar ist das sind einige Beispiele von Grad und der das selbe ist das ist der Hammer Elastizität führen gravierenden da sieht man ganz schnell ist das thermodynamisch konsistent oder nicht ab jetzt sieht man noch gar nicht sicher 2 Bilanz Gleichung für die Verschiebung Impuls Bilanz für den für die Temperatur oder die Energiedichte die Bilanz der inneren Energie hier das ist jetzt hier im Lager und Koordinaten gemacht das beliebte Material gesetzt was hier benutzt wird das ist ähnlich wie das was wir eben gesehen hatten in diesen Bergen eben eher der Couch lebt ist sind Abfälle die man hier wieder entdecken kann aber nicht ganz einig dass in schlechten ist es ein schlechtes Beispiel für Kautschuk in jedem Fall wird das Gesetz oft benutzt und jetzt ist die Frage sehen wir kommen relativ vor Ableitung von OX ist natürlich das Drehen einfach dann haben wir hier den Faktor der vom strengen abhängt und der auch ist das zulässig ist das thermodynamisch konsistent und das geht jetzt ganz schnell das zu zeigen wir starten von so einer Funktion die geben uns irgendwie vor da sind wir frei aber denken Sie dran ist sie musste konkav bezüglich aller Variablen sein das ist in diesem System von Aktionen aufgelistet dann werden wir einfach nach Kettenregel wir machen hier keine Wand Sachen wir sind alle immer im Inneren nach Kettenregel will das ich im nächsten Schritt setzt sich die Energie hier ein ich setze das Uli ein machen paar harmlose Umformungen mehr besteht die man aus den diese Gleichung die auf den 1. Blick etwas kompliziert sind aber ich sehe es war was ich machen kann ich nenne einfach diesen Ausdruck der hier unter der divergieren stieg wie das wird dann der Entropie Fluss diese hat keine divergieren Strukturen und würde im Gleichgewicht zu Problemen führen also setzt sich in 0 und dann sehe ich hier ein Produkt von 2 von ein binäres Produkt nämlich eher von einem Fluss mal irgendetwas und damit dass irgendetwas auch mit meiner Vorstellung übereinstimmen nenne ich das einfach als durch die
und was dann herauskommt ist konkrete Material Gleichung für das P wenn ich dir einen kann man zeigen dass B muss die Ableitung von A nach Foix seien so großartiges Resultat weil das heißt wir brauchen niemand mehr messen dass der 2. Hauptsatz hat gesagt das geht es zum A festgelegt das heißt wenn er nicht von x abhängt da muss gleich 0 sein und was natürlich auch aus kommt der 2. Hauptsatz der dieses einfache Systeme ist erfüllt und endlich gibt es auch beim Chor der Weg
Innere Energie
Thermodynamik
Geschwindigkeit
Aerothermodynamik
Maßstab
Momentenproblem
Bewegungsgleichung
Atom <Informatik>
Simulation
Zahl
Computeranimation
Geschwindigkeit
Mathematische Größe
Impuls
Aktion <Informatik>
Dichte <Physik>
Thermodynamik
Vektorraum
Gleichungssystem
Termumformung
Gesetz <Physik>
Computeranimation
Fluss <Mathematik>
Variable
Quadrat
Maßstab
Energie
Mittelwert
Total <Mathematik>
Unordnung
Biprodukt
Struktur <Mathematik>
Gleichungssystem
Ableitung <Topologie>
Binärcode
Innere Energie
Aerothermodynamik
Ruhmasse
Gleichung
Biprodukt
Variable
Dichte <Physik>
Summe
Kinetische Energie
Elektrisches Feld
Ruhmasse
Energiedichte
Atom <Informatik>
Skalarfeld
Entropie
Geschwindigkeit
Newton, Isaac
Arithmetisches Mittel
Monotone Funktion
Dichte <Physik>
Datenmodell
Gleichungssystem
Stokes-Integralsatz
Zahl
Computeranimation
Dichte <Physik>
Physikalisches System
Fluid
Gesamtdruck
Navier-Stokes-Gleichung
Ruhmasse
Volumen
Dampf
Geschwindigkeit
Phasenumwandlung
Ableitung <Topologie>
Periodische Randbedingung
Binärcode
Blase
Aerothermodynamik
Dichte <Physik>
Division
Datenmodell
Vektorraum
Negative Zahl
Randbedingung <Mathematik>
Gleichung
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Fluid
Ruhmasse
Skalarfeld
Biprodukt
Volumen
Produktionsregelsystem
Tropfen
Gleichungssystem
Geschwindigkeit
Impuls
Punkt
Summengleichung
Impuls
Formation <Mathematik>
Aggregatzustand
Computeranimation
Richtung
Quadrat
Bildschirmmaske
Erhaltungssatz
Kugel
Energie
Eigenwert
Total <Mathematik>
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Kontinuum
Gleichungssystem
Leistung <Physik>
Innere Energie
Außendruck
GRADE
Impulserhaltung
Zahl
Dichte <Physik>
Integral
Echtzeitsystem
Erhaltungssatz
Kinetische Energie
Anwendungssoftware
Energiedichte
Höhe
Entropie
Energieerhaltung
Systems <München>
WINDOWS <Programm>
Aggregatzustand
Momentenproblem
Stoß
Bewegungsgleichung
Gleichungssystem
Gasdruck
Innerer Punkt
Gleichungssystem
Koordinaten
Computeranimation
Soundverarbeitung
Geschwindigkeit
Innere Energie
Punkt
Impuls
Summengleichung
Gleichungssystem
Stokes-Integralsatz
Computeranimation
Integral
Linie
Vollständigkeit
Energie
Vorzeichen <Mathematik>
Gesamtdruck
Total <Mathematik>
Energiedichte
Zustand
Gasdruck
Kerndarstellung
Volumen
Normalspannung
Leistung <Physik>
Innere Energie
Total <Mathematik>
Energiedichte
Impuls
Summengleichung
Gleichungssystem
Gasdruck
Energieerhaltung
Computeranimation
Impuls
Faktorisierung
Aktion <Informatik>
Dichte <Physik>
Summengleichung
Vektorraum
Gradient
Termumformung
Computeranimation
Variable
Energie
Kettenregel
Gesamtdruck
Entropie
Biprodukt
Struktur <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Gleichungssystem
Displacement Mapping
Innere Energie
Aerothermodynamik
GRADE
Negative Zahl
Gleichung
Mechanisches System
Variable
Energiedichte
Zustandsdichte
Ungleichung
Energiedichte
Entropie
Skalarfeld
Koordinaten
Dichte <Physik>
Energiedichte
Summengleichung
Gradient
Gleichung
Systems <München>
Variable
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Displacement Mapping

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Thermodynamically consistent modeling of fluids
Serientitel The Leibniz "Mathematical Modeling and Simulation" (MMS) Days 2017
Autor Dreyer, Wolfgang
Mitwirkende Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics (WIAS)
Lizenz CC-Namensnennung 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen.
DOI 10.5446/21916
Herausgeber Technische Informationsbibliothek (TIB)
Erscheinungsjahr 2017
Sprache Deutsch
Produktionsjahr 2017
Produktionsort Hannover

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Informatik
Abstract The motion of fluids is restricted by the 2nd Law of Thermodynamics in multiple manner. This lecture uses historical and contemporary issues to illustrate both the general structure and special properties of thermodynamically consistent modeling.

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