Neighborhood-Based Approaches - Feature-based local search

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Formal Metadata

Title
Neighborhood-Based Approaches - Feature-based local search
Title of Series
Part Number
4
Number of Parts
12
Author
License
CC Attribution - ShareAlike 3.0 Germany:
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Identifiers
Publisher
Release Date
2012
Language
German

Content Metadata

Subject Area
Abstract
Auf Basis analytischer Sachverhalte entwickeln wir algorithmische Ideen für Verfahren auf Graphen. Daraus entstehen zunächst generische Verfahren, welche formal bezüglich ihrer Korrektheit und Laufzeit analysiert werden. Im Anschluss daran werden in jedem Kapitel Techniken zur Verbesserung und Beschleunigung vorgestellt. Abgerundet wird der Stoffplan durch zahlreiche Modellierungs- und Anwendungsbeispiele und der (optionalen) Implementierung eines Benchmarks verschiedener algorithmischer Varianten.
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Kante Neighbourhood (graph theory) Zahl Graph (mathematics) Maxima and minima Lösung <Mathematik> Infinity Subset Permutation Frequency Mathematics Energie Object (grammar) Canonical ensemble Graph coloring Spacetime Vertex (graph theory) Length Local ring Social class Axiom of choice Slide rule INTEGRAL Point (geometry) Neighbourhood (graph theory) Element (mathematics) Dimensional analysis Feasibility study Set (mathematics) Permutation Subset Sign (mathematics) Position Graph coloring Travelling salesman problem Function (mathematics) Relation <Mathematik> Finite set Optimum Mathematical optimization
Kante Direction (geometry) Decision theory Mathematisches Zeichen Maxima and minima Lösung <Mathematik> Infinity Equation Subset Mathematics Plane (geometry) Radical (chemistry) Summation Local ring Loop (music) Fundamental theorem of algebra Slide rule Image resolution Neighbourhood (graph theory) Laufzeit Coordinate system Feasibility study Set (mathematics) Mittelungsverfahren Ellipse Inclusion map Grand Unified Theory Estimation Finite set Optimum Mathematical optimization Local ring Relaxation Electric current Directed graph
Kante Zahl Link (knot theory) Maxima and minima Lösung <Mathematik> Infinity Order of magnitude Physical quantity Radical (chemistry) Solution set Graph coloring Musical ensemble Local ring Loop (music) Fundamental theorem of algebra Slide rule Fatou-Menge Neighbourhood (graph theory) Feasibility study Set (mathematics) Mathematics Travelling salesman problem Cube Optimum Abstieg <Mathematik> Heuristic Local ring Force Electric current
Kante Standard deviation Neighbourhood (graph theory) Greatest element Graph (mathematics) Direction (geometry) Algebraic structure Price index Perturbation theory Lösung <Mathematik> Infinity Weight Variable (mathematics) Radical (chemistry) Iteration Insertion loss Partition of a set Object (grammar) Vertex (graph theory) Local ring Link (knot theory) Slide rule Neighbourhood (graph theory) Curve Feasibility study Set (mathematics) Term (mathematics) Zielfunktion Similarity (geometry) Subset Film editing Travelling salesman problem Function (mathematics) Strategy game Heuristic Electric current
State of matter Model theory Direction (geometry) Similarity (geometry) Perturbation theory Lösung <Mathematik> Parameter (computer programming) Total S.A. Nominal number Independence (probability theory) Linear subspace Degrees of freedom (physics and chemistry) Radical (chemistry) Solution set Spacetime Local ring Multiplication Slide rule Survival analysis Laufzeit Feasibility study Simulated annealing Solution set Grand Unified Theory Function (mathematics) Time evolution Strategy game Iteration Optimum Mathematical optimization Local ring
Computer programming Neighbourhood (graph theory) Randomization Fluid mechanics Process (computing) Buckling Graph (mathematics) Direction (geometry) String theory Lösung <Mathematik> Spring (hydrology) Strategy game Strömung Gebiet <Mathematik> Airfoil Slide rule Surface Survival analysis Set (mathematics) Rounding Product (business) Angle Time evolution Ecke Iteration Optimum Local ring Electric current Group representation
Random number Slide rule Decision theory Constraint (mathematics) Survival analysis String theory Zielfunktion Function (mathematics) Approximation Zielfunktion Permutation Sampling (statistics) Similarity (geometry) Positional notation Strategy game Time evolution Travelling salesman problem Strategy game Spacetime Chromosomal crossover Group representation Fundamental theorem of algebra
Slide rule Time evolution String (computer science) Lösung <Mathematik> Iteration Similarity (geometry)
so genau sind die anderen immer so sein dass er verlängert werden an der TU Darmstadt so hallo guten
Morgen zu so und christlicher Stunden sogar noch vor 10 Uhr vielleicht auch nicht so gut aber was soll man machen wir haben 1 mal stehen geblieben und wir haben lokale Suche betrachtet auf Nachbarschaften wir haben dann 7 werde den Nieding betrachtet auf Nachbarschaften wieder eine Variation von lokaler Suche bei der wir nicht in einem lokalen ob Mom umbedingt hängen bleiben also nicht einfach schon stolz den Weg runter gehen bis zum nächsten noch Optimum sondern wo wir mit 1 dank einer gewissen Energie dank einer gewissen Temperatur so haben wir es genannt in Analogie an den physikalischen Hintergrund dann dessen haben wir es immer geschafft kann man es schaffen lokal Optima lange zu vermeiden bis dann am Ende wenn die Temperatur weit runter ist und für die lokale Suche mehr oder weniger gleich der also wird es für den wie immer wieder gleich lokalen Suche weil comma aller Wahrscheinlichkeit besteht dass man ein verschlechterten den Sprung akzeptiert wir haben jetzt mal angefangen mit einer ganzen Klasse von Algorithmen von der die alle besondere Struktur benötigen die nämlich wir haben eine grundlegende endliche Menge von Elementen muss vielleicht nicht unbedingt endlich sein aber in den Fällen die wir so betrachten die sinnvollerweise betrachtet werden sind sie endlich und die zulässigen Lösungen sind bestimmte Teilmengen dieser Grundmenge wären auch ein paar Beispiele dazu gesehen die SPD die jeder möglicher mögliche Weg von einem Klo zu einem anderen das ist ein Element dieser Grundmenge ist ein solches Feature und die Rundtouren sind halt bestimmte Teilmengen dieser Feature Menge nämlich die die gerade einer Rundtour bilden Mädchen haben auch gesehen als ein Beispiel die Grund die kann man ja das gegebenen Grafen und dieser und die Mädchen sind da bestimmte Teilmengen nämlich die wo keine 2 Kanten einen Inc gemeinsam haben wir haben ja auch alle schon betrachtet so weit Macs Graz hat nur das betrachtet hat noch betrachtet richtig Karla Rink das ist ein grundsätzliches eine grundsätzliche Problemstellung eine fundamentale Problemstellung die in verschiedenen Situationen immer wieder auftritt sie haben wieder einen Graf gegeben und gerichtet ja und was wir wollen ist jedem einzelnen Knoten eine Farbe zu geben so dass keine 2 Knoten die einige die mit einer Kante verbunden sind dieser befahrbar das kam ursprünglich diese Problemstellung kam ursprünglich aus der Betrachtung des für Vorhaben Problems was Ihnen sicherlich schon mal beim gelaufen ist die Frage kann man jede Landkarte auf der Erde also egal wie die Länder sich er im organisiert sind wie die wie die Landesgrenze verlaufen kann man jede Landkarte mit 4 Farben färben weil das kommt natürlich daher wenn Sie eine solche Landkarte haben mit zum Teil ändern also ich versuche jetzt gar nicht erst und welche echten Länder hier ein zu malen dann können Sie natürlich übergehen zu einem ungerichteten Grafen wo jedes Land ein Knoten ist und eine gemeinsame Landesgrenze bedeutet das eine Kanther ja dann haben Sie dieses geometrische Probleme reduziert auf einen natürlich viel einfacher handhabbares Grafen theoretisches Problem jetzt habe ich dann noch einen auf das vergessen so nämlich er sehr also haben so dass sie doch die Frage kann man jeden planaren Grafen in diesem Sinne viele für haben und es hat bis 1976 gedauert bis man tatsächlich noch weit über 100 Jahren der Versuche beweisen konnte das ja es stimmt man kann jeden der Grafen in kleineren Grafen mit 4 Farben färben war lange Zeit umstritten dieser Beweis weil er nicht so wie sie mathematische Beweise kennen es aus der Mathematik Veranstaltung weil er so mit Papier und Bleistift aufgeschrieben ist sondern es ist viel mit Papieren bei schon dabei gearbeitet von aber am Ende kam heraus es ist jeder Graf hier Kanal Graf 4 fährt genau dann wenn eine gewisse riesengroße Anzahl von bestimmten planaren Grafen wenn er davon 4 für ist und das hat man den Computerprogrammen vor er bewiesen der einfach alle diese vielen vielen Grafen durchgenudelt hat und wir gehen 4 Färbung gefunden hat das war es was Neues gewöhnungsbedürftiges wurde lange Zeit von vielen Mathematikern oder offene meist Mathematikern zu erst auch nicht anerkannt als ein echter Beweis inzwischen hat man sich aber daran gewöhnt dass man das mathematische Resultat das man zum Wandel zum Beweis von mathematischen so traten auch in diesem Sinne Computer einsetzt weil man feststellt an bestimmten Stellen wäre das ein so riesiger massive Aufwand das alles per Hand per Augenschein zu beweisen das kann man nicht leisten der Hintergrund warum interessiert man sich für für Kohl und Probleme so ein Beispiel was ich in algorithmische Modellierung bringen was ein bisschen komplizierter ist ist Frequenzzuweisung von Mobilfunk Stationen ja Sie haben ja eh hier er allein hier in der Gegend haben Sie sicherlich ne ganze Menge Mobilfunkstation die in der Reichweite Ihres Handys sind also auch Ehevertrags Provider dann dann und bei der Frequenzzuweisung für Gespräche muss dafür zwischen dem also für für die Kommunikation zwischen dem der Mobilfunk Masten und ihrem Handy er muss natürlich dafür gesorgt werden dass die Frequenz die Entwürfe könnten sich nicht überlappen das heißt also wenn 2 Mobilfunk Masten im selben ein also sich gegen gegenseitig in ihren Empfangsbereich sind dann dürfen sie nicht dieselbe Frequenz benutzen das ist das ist der in das etwa ein beispielhafte Hintergrund dafür was wo solche verbucht Probleme auftreten in Kontexten wo man gar nicht erst an das Wort Färbung gedacht hätte aber Frequenzzuweisung was heißt Werbung das heißt jedem einzelnen Knoten wird eine zahlen letztendlich zugeordnet ob diese meiniges rot gelb grün ist oder ob die Symantec verschiedene Frequenzen sind es eigentlich letztendlich egal es hat sich eingebürgert von Färbung zu sprechen weil das der ursprünglich in der und ist so was ist was sind die Features zunächst man kann man sich natürlich klar machen dass man maximal so viele Farben braucht wie es Knoten wird klar wenn man im Grunde eine farbige Karten als Problem trivialerweise gelöst aber das natürlich meistens keine optimale Lösung nun vollständige Grafen dass die optimale Lösung sonst nicht das heißt also die Features sind die Anzahl in 1 bis Knoten Zahl oder vielleicht kann man sogar noch nur so schlanke im Einzelfall angeben und die und die und der und das ist für die Kunden die die Feature Menge steht das jetzt hier die die Features die wir wählen ist sind wir für jeden Knoten eine Farbe zuzuweisen so das wenn wenn wir jetzt versuchen ein Problemen dieser Art und Weise zu formulieren ist natürlich ein Problem Formulierung ab wie die Features aus sehen hier sehen Sie ein einfaches Beispiel je nachdem wie man das TSB formuliert kommen was anderes als Features raus so es betrachtet haben ist 1. dash die Features sind die möglichen kannten oder es in Anlehnung an das was wir eben Kalorien gesehen haben das wir das Problem so formulieren wir wollen jedem einzelnen Knoten eine Position zu weisen eine Rundtour also eine Permutation als Knoten und dann sind die Features natürlich was anderes typischerweise das ist beim TSB sodass es beim Mertsching so hat jedes Feature einen kosten wird und wir summieren die Kosten aufwerfen wenn denken die ausgewählten kannten deren Längen so wir auf sind alle Nachbarschaften Feature basiert sicherlich nicht da sind alle Algorithmen Problemstellung bitte sicherlich nicht wenn die Anzahl der zulässigen Lösungen in unendlich groß ist kann man sie natürlich nicht mit endlich vielen Features alle ausdrücken das geht nicht so was wem was ist jetzt die Idee die Grundidee ist dass
wir die Nachbarschaft wenn wir wenn wir seine Feature basierte Definition haben ja also denken Sie sich den gemeinsamen Ober die gemeinsame Ober Situation von TSB Mertsching und was es und so gesehen haben also noch mal ein Schritt abstrakter als die Problemstellung sie haben einen Sie haben eine Menge und die zulässigen Lösungen sind gewisse teilen nicht alle sondern gewisse Teilmengen dieser Unmenge was wäre dann eine sinnvolle Nachbarschaft mehr so wie wir es auch in diesem Beispiel betrachtet hatten also Nachbarschaften eingeführt haben das wir Features rein nehmen das wir Features rausnehmen aus der Lösung oder das wir vielleicht kann man es auch als einen Schritt ansehen das ist das das kann man natürlich variieren als ein Schritt ansehen einerseits aus der Lösung raus und dann nur ein Element rauszunehmen Viecher rausnehmen ein anderes dafür hineinzunehmen so und die Idee erst wenn wir schon diese Viecher Struktur haben das wir die Suche steuern durch 2 Steuerungselemente die eine 1. ist das eine Steuerungselement ist dass wir Features von dem wir den Eindruck haben dass sie eher hinderlich sind auf der Suche nach einer Optimallösung dass wir die bestrafen und auf der anderen Seite das wir Features von den wieder in die Nährlösung drin sind von dem wir den Eindruck haben dass sie eigentlich wahrscheinlich ganz gut geeignet sind oft für für die Suche das dass wir die unbedingt drin behalten sollen dass wir das wir verbieten also nicht mehr bestrafen nicht nur weich bestrafen sondern hat verbieten das sich an diesem wieder was ändert also dass es wenn es in der Lösung der aktuellen Lösung ist dass es nicht raus darf im nächsten Schritt oder wenn es nicht in der Lösung ist dass es nicht sein darf so wir werden uns 2 Sachen anschauen Bloco Search also geführte wissen müssen Guide ist also wie geführte wäre wenn intelligent geführte lokale Suche und etwas was Sie vielleicht auch schon in einen Kontexten gesehen haben die sogenannte tabu Suche gilt dasselbe wie weiße leitet den ihrigen ist sehr populär und das hat sicherlich etwas damit zu tun ist dass es einen Namen hat der Apple ist der Kohle ist man sollte solche Dinge nicht unterschätzen so so wo sind wir jetzt was haben was haben wir jetzt also es brauchen jetzt alles wir haben wir haben wir betrachten wieder eine Instanz eine Eingabe ja beim TSB betrachten wir beispielsweise wenn es das euklidische TSP ist betrachten wir eine endliche Menge von Proben in der Ebene ist die Eingabe und dabei Mädchen ist und gerichteter Graph indem wir den dann das manche suchen so wir haben jetzt die Menge aller Features das wäre bei bei der Rundtour beim TSB eben die Menge aller möglichen Direktverbindungen und für jedes Feature definieren wir die Kosten so wenn wir wir haben gesagt eine zulässige Lösung ist eine gewisse Teilmenge der Feature Menge und die Kosten dieser Teilmenge sind ist einfach aufsummiert sie ändern sich wir hatten das schon mal hier betrachtet aus der Mathematik kennen Sie Summation I gleich 1 bis n oder so etwas das haben wir hier gesehen dass das sehr leicht verallgemeinerbar ist gemeint ist der summieren denn wer C von X auf und gehen bei der Summation über alle in dieser Menge drin ist also das was auf dieser Folie steht ist noch mal in Notationen mathematische Notation die Diva weiterverwenden werden das was ich eben schon gesagt habe die die Kosten einer zulässigen Lösung ist die Summe der Feature kosten die Summe der Kosten aller Features die in dieser zulässig ist und dann sind wir noch mal mathematisch aufgeschrieben so Geidel Glocke zerschlissene ganz einfach ist Geschichte sie ändern sich was ist die Problemstellung das Problem bei Loock Arsch das Problem war logistisch ist wir gehen runter und darunter unter und irgendwann sind am lokalen Optimum und dann das Schloss und dieses Lokal Optimum kann beliebig schlecht sein kann beliebig weit vom kosten wird her entfernt sein von der globalen optimale Lösungen die uns eigentlich interessieren oder so was ist jetzt Unterschied bei lokaler Suche das ist das ist keine große Sache nämlich wenn wir an einem lokalen Optimum an comma so wenn die lokale Suche ist beendet wäre dann geht es hierbei gleitet Look ist weiter dann guckt sich gerade Glocal Search an die Features die in der aktuellen Lösung also in diesen Lokalen Optimum drin sind diese Teilmenge die Ehefrau von Features die diese zulässige Lösung konstituieren und wir ich versuchs mal vielleicht eine an der Tafel schöne zu zu zu zu zeichnen was was Wort das hinausläuft vielleicht besser als wenn ich jetzt die wurde durch wir sind jetzt in der Situation das er so vielleicht dass wir in diesen lokalen Optimum gelandet sind und mit lokaler Suche nicht mehr weiterkommen können was wir wollen mit gar logistisch was die Idee ist es die Landschaft zu verhindern diese Szenerie dieser alten Landschaft hier und zwar so zu verändern das dass die Kosten Werte also die die Tiefe sind immer die Kosten Wärter in meine Zeichnungen wenn ich mich das versuchen mit solche von solchen ist dass die Kosten wehrte sich so irgendwie verändern dass die Stelle an der gerade sind kein lokales Optimum mehr ist ja also einzelne Kosten Werte von Features so zu manipulieren denn einfach mal ein oder andere Werte zu geben und dadurch die die Suche zu steuern und dadurch zu ermöglichen aus einem Lokal Optimum heraus zu kommen das ist eigentlich wenn man es genau nimmt einen sollte eigentlich so etwas wie ein Aha-Erlebnis sein was sich vielleicht später in anderen Situationen die gar nicht mal unbedingt was mit dieser Art von optimieren zu tun haben müssen vielleicht auszahlt ja sie sind nicht wenn Sie die optimale Lösung hier suchen sind Sie nicht sklavisch an die vorgegebenen Feature Kosten gebunden sie können vielleicht die Suche anders steuern indem sie diese sklavische gebunden sein aufheben und Anfang damit runterspielen ich wie ein Beispiel aus der Praxis nennt ist inzwischen verjährt als der der Vater des das Fahrplanauskunft ist in der Deutschen Bahn hatte wurde in seiner 1. Version in den achtziger Jahren gebaut das war damals üben Plummer war von Informatikstudenten in Hannover was in den die vermag kommen auch er entstanden ist die Idee das habe vertrackt die die Grundidee war um den Staat und ins Ziel wird period in Deutschland eine Ellipse zulegen und nur das was innerhalb dieser letzte ist zu betrachten als es außer diese letzte ist nicht zu betrachten er kann sich das das vorstellen er mit der also wenn sich typische Fahrplan Verbindungen sinnvoll Fahrplan Verbindung anschauen dann gegen die auch geografisch war natürlich auch ein bisschen Zickzack vielleicht auch mal die verkehrte Richtung so sauber so ungefähr gehen sie geografischen die richtige Richtung so dass diese Ideale durch das was sie müssen man festgestellten es gibt aber immer wieder Situationen wo das nicht so gut klappt und der Trick in sein gemacht haben und diese zum Besseren zu kriegen war dass sie die geografischen Colt hatten von Bahnhöfen müssen verschoben haben so lange bis es geklappt hat so dass also damals also heutzutage nicht mehr aber damals der das als solches ist verehrt es ist keine Straftat sofern es wäre nicht das falsche Wort aber sie was sie meine so dass man also so dass man sich also nicht slawisch an die an die an die natürlichen vorgegebenen hatten dann also mit rum gespielt hat und einen besseren Algorithmus gekommen ist weil die Koordinaten die echten Kunden Speer dass ich keine Rolle sie sind ja nur eine ein Hilfsmittel um schnell zu guten Auskünften zu bekommen und vielleicht sind sie so wie sie real sind gar nicht das beste Hilfsmittel Mittel vielleicht kann man sie zu einem besseren Hilfsmittel machen indem man bis 1 dreht so hierhin zurück wie kriegen wir das hin also das was auf dieser Folie steht es im Grunde das was ich hier versucht habe zu visualisieren was bedeutet das konkret
also keinerlei heißt bestrafen wir wir manipulieren die Feature Kosten in dem wir noch eine Strafsteuer oben drauf setzen und auf diese Art und Weise die Landschaften bis in umgestalten wir überlegen uns für jeden für jede einzelne Feature da die sinnvoll ist es also was ist er denn wird dieser Strafe wie im wahrscheinlich ist es das das ist diese Strafe für diese darauf legen in die richtige Richtung führt und das ist natürlich etwas das hochgradig heuristisches ja da muss man auch von Problem Stimme zu Problemstellungen wieder sich neu überlegen muss wo man aber mit ein bisschen Erfahrung denke ich ganz gut hinkommt so was sind denn so so die Ideen also wenn ein Kosten wert eines Fischers hoch ist von vorne rein ja wenn sie bei bei der Rundtour der aktuelle lösen die lokales Optimum es wenn Sie da eine sehr lange Kante drin haben dann ist die Wahrscheinlichkeit doch groß dass diese lange und oder eigentlich nicht gut ein ich uns uns ärgert dass du dir endlich nicht haben wollten wir wissen es nicht aber die Wahrscheinlichkeit ist groß also macht es Sinn wenn es wenn es so kommt wenn es man der Rohlinge hat das noch ein bisschen durch mehr ausgedehnterer länger zu bestrafen wenn wir aber zum Beispiel haben ein Feature das wir jetzt in der letzten Zeit mit solchen Schritten öfters bestraft haben und das den es immer noch eine Lösung drin obwohl wir so bestraft haben dann ist das ein starkes Indiz dafür das irgendwas spéciales an diesem Feature das das eine so in der Lösung drin klebt obwohl dies bestraft haben immer noch günstig erscheinen für diese lokale Suche das ist doch sinnvoll ist das doch wahrscheinlich wirklich ein Feature ist das sehr sinnvoll ist beizubehalten so typischer der typische Ansatz der aber natürlich nur beispielhaft ist man kann natürlich man muss sich auch an Ansätze die man Literatur findet nicht sklavisch halten aber das ist das was man so typischerweise mit Tour findet und was eben dementsprechend auf verwendet wird weil die Praktiker im häufig aus gutem Grund Literatur anschauen also es das was eine Tortur steht auch typischerweise das was in der Praxis gemacht wird so wie er zählen die die Anzahl der Schritte in den wir dieses Feature schon bestraft haben und wir wir gucken wie viel wir bestrafen würden wenn es bestrafen so und diese Veränderung der Landschaft drückt sich in dieser Gleichung also in dieser Zuweisung aus in dieser Definition aus diese veränderte Landschaft hier die veränderten Kosten Werte das sind dann die ursprünglichen Kosten Werte dieser ist dadurch das lahmender dasteht ändert sich das vielleicht so ein bisschen anders Rausch Relaxation was nötig wenn ich da nicht okay es ist jedenfalls den ziemlich ähnlich ja Grund Grundgedanke und warten Sie mal ganz kurz 1 werden kurz nachdenken die Sie bitte die auf einer seelischen genau führen einen das Feature aber sagen wir je öfter das bestraft worden ist umso umso geringer wird wird dieser wird das heißt umso so umso geringer sagen mit so geringer wahrscheinlich der sagen wir dass wir das noch mal der bestrafen wollen wir sehen nur die aus bei denen dieser Werte ausreichen groß ist und wir machen das hier mit dem 1 plus damit wir dem Fall dass es nicht um die Bestrafung des besichtigen und teilen müssen und Trick immer drauf achten wenn sie etwas skalieren wollen durch einen durch einen wert denn sie also in einer setzen wollen um um gut und mein Verhältnis herzustellen mal gucken ob das was in einer steht nicht durch ihr nicht vielleicht 0 werden kann und der gängige Art und Weise den denn das umgehen ist 1 plus zu setzen und das ich dich nur teilen müssen so und das war seine schon mit Geld locken Search wie schon öfters gesagt wir bleiben hier öfters mal im Prinzipiellen insbesondere bei solchen Einsätzen wie die vielleicht nicht so problematisch zu verstehen sind wenn Sie nach Geld locker selbst schon ich habe es nicht geschaut allein ich denke allein schon in Wikipedia werden Sie da schon mehr als genug weiteren Formation finden falls Sie da mehr interessiert oder ansonsten im Internet auch wir müssen bis sie mehr aufhalten bei dem zweiten tabu suche das ist auch die populäre Variante die sorgt dafür dass eine etwas andere Idee hier manipulieren wir nicht die Szenerie wie bei Geidel glauben Search sondern wir meinetwegen die Suche innerhalb der Szenerie in dem wir die die Idee ist ich will vielleicht mal die Problemstellung skizzieren einer Tafel aus der die Idee geboren ist das Problem ist folgendes wir sind wieder bei uns Grundproblem verlangten mit lokaler Suche lokalen Optimum jetzt könnte man natürlich sagen wir versuchen diesen Optimum zu erwischen in dem wir jetzt einfach mal eine Verschlechterung zu lassen und dann wieder lokale Suche machen ja was passiert dann eine Verschlechterung und gleich wieder zurück ins Lokal Optimum im nächsten Schritt nichts geworden natürlich auch weiter gehen und sagen na gut machen wir 2 oder 3 Verschlechterung so so was passiert dann na ja der hierzu lokale Suche und dann sind wir wieder in unserem lokalen Optimum gelandet nichts gewonnen haben nur Zeit verschwendet Laufzeit die Idee ist jetzt in gewisser Weise eine der Suche eine zu erzwingen dass die Suche eine Zeitlang in einer gewissen Richtung weitergeht und nicht einfach wieder dahin zurück kehrt wo sie wo sie gerade her gekommen ist das lässt sich bei einem bei Features bei einem Feature basierten Problemstellung sehr leicht ausdrücken und das ist genau das Tabu im Tabu suche dass die Entscheidungen die man in der letzten Zeit getroffen hat Features einzunehmen in der Tür Lösung von einer
Lösung zum nächsten oder Features rauszuschmeißen dass man diese Entscheidung eine Zeitlang nicht rückgängig macht dass diese Entscheidung tabu sind ferner eine Zeitlang das heißt wie bei wie bei im Prinzip wie bei lokaler Suche gehen wir immer zum zu den Nachbarn der bessere Kosten hat oder auch dem um minimale Kosten also hier selber lokale Suche gesagt man kann und keine lokale Suche so implementieren dass immer der tiefste Abstieg gewählt wird oder dass man die Reste der Nachbarn durch gibt es der 1. die Möglichkeit für ein Abstieg GW-L gefundenes die ich Lichte tiefste sein muss dass man den 1. oder so letztendlich Tube der Besuch genau das selbe Minimalkosten oder auch das 1. was runter was tiefer geht aber in diesem Fall minimal genau in diesem Steuerung in diesem Fall bei tabu Suche im Gegensatz und lokale Suche eben nicht mehr offengehalten welchen welche dann welche Möglichkeit zum Abstieg man verwendet sondern wir sagen immer zum Nachbarn mit minimalen Kosten der im im Lokal Optimum ist das aber ein bei einer Verschlechterung ja wenn wir die Regeln einhalten wie geht immer weiter aber immer mit minimalen Kosten nehmen wir die Lösung mit minimalen Kosten den comma zu einer lokalen von einem lokalen Optimum zu einer Verschlechterung nur das allein reicht nicht denn dann sind wir genau der Situation gekommen sondern da ein Optimum na ja den Nachbarn mit minimalen Kosten eine Verschlechterung und sie gleich im nächsten Schritt wieder Lokal Optimum drin wir müssen also noch was dazu tun das ist hier die will der Most ließen China so Features also die die allerletzten Paar Änderungen eine Feature Menge einnehmen rauszuschmeißen werden mitgenommen mitgeschleppt gewisse Anzahl von Schritten da also das ist das was ich über Sie eben gesagt habe wird rausgeht was bedeutet einschlägig erstere Einwechslungen Führung was gerade Wechsel entweder was der Karten Lösung drin und nicht mehr in der K plus 1. Lösung oder ist es eine gab es 1. Lösung drin nicht in der Karte Lösung das heißt das 1. was hier steht XL mit auf aus FSK ohne FSK plus 1 ist das ein Feature rausgeht X rausgeschmissen wurde das zweite ist dass es reingenommen es ist vom Karten zu Capes 1. Lösung so und was heißt das solange wir diesen Wechsel mitschleppen mit im Gedächtnis behalten da auf der nicht an du darf der nicht wieder der geändert werden ist tabu das heißt wir dürfen nicht ein Feature das wir kürzlich eingeführt haben wieder Kropf fallen lassen oder wieder einfügen wie ins wird das wir kürzlich fallen gelassen haben das ist eigentlich alles untersagt dafür wenn diese Listen von Tabus nur lang genug ist dann sorgt das dafür das wir nicht wieder hierher zurück kommen denn die Endung die wir jetzt gemacht haben ist tabu kümmerlich wieder rückgängig machen die wir machen nächste Änderung und auch diese beiden Änderungen sind jetzt da wo wir können nicht wieder zurück und so weiter in der Hoffnung in in der sicherlich meist begründeten Hoffnung das das Lokal Optimum nicht so tief ist dass wir dass wir am Ende wenn wir wenn wir diese Features war wenn wir wenn wir diese Features wieder vergessen diese Änderung vergessen dass wir da nicht doch wieder runter rutschen aber das kann eigentlich nicht passieren weil selbst wenn wir hier oben sind kann es sein dass wir diese Änderungen hier die von hier nach hier geführt hat die Einfügung eines Fisches oder die Löschung eines sicher ist dass wir die vielleicht schon vergessen haben aber die haben oder noch nicht vergessen und dann den nächsten Schritt aber die vielleicht schon wieder vergessen aber die haben noch nicht vergessen das heißt also man kommt nicht so ohne weiteres wieder zu der zu diesem selben lokalen Optimum zurück man bewegt sich weg davon zwangsläufig so eine typische Art und Weise Implementation wie üblich typisch heißt nicht unbedingt ausschließlich so man kann das seiner Fantasie wie einstellen freien Lauf lassen aber was man typischerweise so macht und Literatur findet ist dass wir uns vor abmerken zum Beispiel wenn man TSP von habe ich die großen Größenordnung von 1000 haben da gut ist noch keine große Größen von 10 Tausend dass man sagt ok die letzten 100 200 Änderungen machen wir nicht rückgängig oder die letzten 50 Änderungen machen wenn ich rücke ich ja da comma natürlich schon sehr sehr weit weg von diesen lokalen Optimum wenn man wenn man wenn man in diesen Größenordnungen sich das immer mehr CDs also so so viele Features immer verbietet deren deren Änderung rückgängig zu machen die letzten so zu viele so das heißt natürlich zum Beispiel beim TSB falls wir eine Kante eingefügt haben in die Tour vor 30 Schritten und wir haben gesagt die letzten 50 Schritte so wirft die letzten 50 Änderungen sind tabu da heißt es diese kann der darf nicht im nächsten Schritt nicht wieder gelöscht werden auch wenn es uns in den Fingern juckt auch wenn es noch so ja vielversprechend aussieht diese keine zu löschen weil wenn wir dieser Versuchung nachgeben da ist die Wahrscheinlichkeit groß dass werden wieder dem lokalen und dem Umland nur weil gekommen sind dass sie zwar vielversprechend aus auf den 1. Blick aber wir kennen die rein zurück wobei es schon waren und was es schon gesehen haben und genauso umgekehrt wenn wir uns immer die letzten 50 Änderungen merken und eine Änderung und wir haben darin vor 30 Schritt nach meiner kannte rausgeschmissen weil sie uns gestört hat dürfen Sie jetzt 51. Schritt nicht wieder einfügen und genau dasselbe Kalorien oder bei irgendwelchen anderen Problemstellungen die Viecher basiert sind so noch eine Änderung eine kleine Verfeinerung der es Algorithmus also 7 eben vorgestellt aber schon der Besuch ab fertig sie sehen das ist ein Vorteil des abstrakten Betrachtung es ist man hat sehr schnell das Ganze über die Bühne gebracht und wenn sie diese abstrakte Betrachtung verstanden haben ist es soll das überhaupt kein Problem sein dieses Wissen das sie erworben haben dieses Verständnis vor eine sehr man wäre WDR dich hoffentlich im Studium weniger von Wissen als mehr von Verständnis hoffentlich dass sie dieses Verständnis denn jederzeit in einer konkreten Situation anwenden können so was sich herausgestellt hat in der Praxis ist in diversen Anwendungen er ist dass es Sinn macht eine Praxis die sich erst erreichen ich glaube die beste Übersetzung hier wäre sowas wie durchatmen so komische intuitive Vorstellung darum geht also
durchatmen heißt jetzt alles vergessen und nach vorne schauen so interpretiere ich das wo man das Ausbrechen nennt das heißt dass man irgendwann immer mal so vielleicht noch Tausend Schritten oder nach 2000 oder keine Ahnung auf wie viel Schritten alle Tabus widerfahren ist und mit einer leeren Nester von Tabus wieder startet und dann aber natürlich dann gleich wieder in den nächsten Schritten wieder Tabus sammelt Bedingung ist für welchen Kriterium da ein ja ich habe es gesagt man vielleicht noch Tausend schon gleich noch 2000 Schritten ein anderes Beispiel dafür für ein Kriterium 1 es Bereichen stattfinden sollte man dieses zwischen der Tabuliste stattfinden sollte wäre etwa und immer wie eine Lösung gefunden haben die besser ist als alles was wir bisher gesehen haben scheint sagt die Praxis gut zu sein jetzt noch mal mit der 1 zu von Tabus wieder anzufahren aber es gibt noch weitere Verbesserung der Technik für tabu suchen aber da brauchen wir jetzt nicht tiefer hinein zu gehen wir sollten eher versuchen wir und das will ich ihn versuchen zu vermitteln einen Überblick über die ganze Landschaft von verschiedenen Ansätzen von verschiedene Ideen und Konzepten zu vermitteln und das ist jetzt das nächste das geht jetzt ganz anders vor wir sind jetzt bei Feature basierten Sachen im Prinzip weg das ist jetzt endlich neues Kapitel wo wir es beliebige Nachbarschaften haben können aber Gerda so Search und bei er tabu suche die da brauchen wir Features und sie war zu definieren ja bei tabu Suche müssen wir sagen die Features sind tabu das Einfügen musisches tabu bei der beliebige Nachbarschaft könne gar nicht sagen was es den jetzt ein Gestapo jetzt kommen wieder zurück zu wir haben nur eine Nachbarschaft gegeben ganz abstrakt wie und womit wir gestartet sind und betrachten jetzt eine andere Möglichkeit aus diesem lokalen Glocke zur Stelle mal rauszukommen etwas was sich beispielsweise es hat sich entwickelt gleichzeitig bei mehreren Problemstellung eine dieser Problemstellungen bei der sich das entwickelt hat ist er der Entwurf von Mikrochips Verdrahtung von Mikrochips wo es bis heute Mittag nach meinem Kenntnisstand mit Erfolg angewandt wird diese Methodik so ich will auch hier versuchen ihn zu skizzieren was die denn ist wir starten irgendwo wie bei lokaler Suche immer und dann machen wir nicht einfach einen Schritt vorwärts sondern wir machen ne ganze Menge Schritte vorwärts innerhalb der Nachbarschaft den ganzen Weg so müsse irgendwo ankommen und jetzt gucken wir uns an die haben uns alle jetzt immer den ganzen wie kamen Sie es gemerkt alle Lösung dazwischen als natürlicher mehr wenn dann wenn das wenn es wirklich große große Problemstellen sind und dass nicht jede Lösung eines mehr sondern sondern die Differenz natürlich immer von einer Lösung zum nächsten platzsparend so nett gucken wir uns an wie gut sind die Lösungen und wir uns die beste Lösung aus das muss ja nicht die letzte sein die ist erreicht haben und von da aus gehen wir wieder weiter irgendwie man das selbe Spielchen neu schauen uns an was war die beste Lösung Tier vielleicht und machen das selber weiter so dass man hoffen können dass man also 1. Mal wenn das und weg ist wenn wir nicht in der lokalen so im lokalen Optimum stehen sollen wir gehen einfach weiter so lange bis wir der Meinung sind jetzt ist weg zu Ende das heißt also selbst wenn irgendwo lokales Optimum haben wir gehen wir vielleicht immer noch stur weiter und sie sehen von diesem Bild schon wenn sich das Feld das vergleichen mit der lokalen Suche die hier stehen geblieben ist die Idee dahinter dass man mit relativ einfachen Schritten also mit Schritten die jetzt nicht auch nicht pro Schritt nicht so viel Rechenzeit kosten ein breites von einem einzigen Standpunkt aus 1 einen breiten Breitenweg geht über die über die gesamten Lösungsraum natürlich meist nicht über den gesamten Lösungsraum aber über große Teile des Lösungs Rahmen wesentlich größere als Fachmann als wenn man nur wie ist als wenn man nur lokale Suche gemacht hätte so bis jetzt was wir bis jetzt betrachtet haben sich eine Folie 133 da gehe ich jetzt nicht zurück weil es ein bisschen umständlich ist also ich habe noch nicht gesehen wie ich bei dem Brause direkt zu einer Zahl kommen kann also als Fall eintreten und und betören oder so was klappt nicht da hatten wir 4 verschiedene möglich grundsätzlich will 4 verschiedene Möglichkeiten aufgezählt wie man diesem Dilemma der lokalen suchen kommen können und bis jetzt habe man das 1. dieser 4 wir diese 4 Möglichkeiten die es so viele Möglichkeiten betrachtet dass sie einfach mal auch bei 7 Liter in die Link gelegentlich wenn der Würfel ja sagt also wenn die Münze die dürfen ja sagt das wir gelegentlich dann auch mal weiter gehen auch wenn auch wenn wir damit unser Verschlechterung einhandeln oder jetzt eben weitere Haithabu Suche dass wir weiter gehen war die beste Möglichkeit also Möglichkeit ab abzusteigen tabu ist und wir nur durch diese Tabus nur Möglichkeiten haben zu vorbeizugehen in dem wir uns verschlechtern soll das zweite was sich dort auf obwohl die 100 33 aufgeführt hatte das ist genau das was ich jetzt hier im skizziert habe nicht nur einmal vorbei zu vorbeizugehen sondern gleich den ganzen Weg vorbei zu gehen und dann zu gucken wo waren wir da jetzt am besten und von da aus weiter zu gehen und und das ist frühere früher siebziger es gibt interessanterweise eine keine Gentlemen Heuristik und eine Leben Königin Heuristik beides von denselben Leuten ein ein die noch kein großer Unterschied hat sich aber so eingebürgert der Königin sie uns derselbe könne der mit gewirkt hat einen Sieg und der Sprache C körnigen wird China ich wenn ich mich richtig entsinne und das ist der kündigen gut was machen wir
viel wie wir sie ihm gesagt haben in jedem Schritt in die Delegation der über wurden Schleife nicht nur eine einzelne Schritt sondern im ganzen Fahrt an dieser Art der Lösung dann gucken wir uns an von alle aber wir wollen natürlich nie wieder von derselben aktuellen Lösung starten das heißt alles was nicht auf diesem Pfad was nicht die aktuelle Lösung des von der Welt gestartet sind alle anderen kommen wir uns an gucken wir uns an das ist die beste und und die niemals die die neuen Lösung so was wäre jetzt kann es nur verschiedene Möglichkeiten es kann sein dass diese neue Lösung hier vor die die beste Lösung auf dem Weg ist außer der Staat Lösung dass die besser ist als die Stadt Lösung wunderbar dann steht der der Sache nichts im Wege oder dass Sie vielleicht schlechter ist oder nur gleich gut ist dann gibt es verschiedene Möglichkeiten zu sagen was man da macht eine Möglichkeit die die glaube ich meines Wissens auch die ursprüngliche ist ist ist egal auch wenn diese Lösung schlechter ist als die Stadt Lösung Wir ziehen unseren Stiefel durch wir gehen von aus wieder nur noch ein Fahrrad zweite Möglichkeit das natürlich zu sagen ok wir geben auf der Algorithmus terminiert hier oder dritte Möglichkeit die ich hier nicht visualisiert habe es zu sagen wenn dieser Frage nichts gebracht hat wenn alle Lösungen da drauf schlechter sind als unsere so stark Lösung na dann versuchen muss noch mal eine andere Richtung von der Stadt Lösung aus so durch auch eine Möglichkeit aber traditionelle wird die 1. 1. Möglichkeit gewählt ich muss nur aufpassen dass ich ich die ganze Kreide hierüber 4. so gut dass wir jetzt dieser Pfad wir starten mit dem mit der aktuellen Lösung und konstruieren diesen Pfad das heißt also in dieser Terminologie hier haben wir hier in dem Bild es sterben gleich P 0 B 1 B 2 und so weiter bis sie hinten PIN und das ist das was ich gesagt habe dass wir uns natürlich immer die Differenzen am einfachsten merken wir uns immer wie Kimmel ich in euer aber wir das englische so hat Kim mir tief gehen ich hoffe ich habe es halbwegs korrekt ausgesprochen also akkumulierte die werden bis dahin das ist die auf die Art wie man es typischerweise macht dass wir es merken bis dahin sind so und so viel gewinnen kann natürlich auch Verlust gewesen sein also negative Werte drin so dass wir von 1 bis n hier so eine so eine Kurve haben von der wir das Minimum dann wählen wie können wir bis jetzt habe ich nur gesagt ok wir der Staat Lösung zu über um den Pfad was heißt das wie kann man diesen Fahrt konstruieren natürlich erst mal klar wir wir Konsole nicht und hat einfach so mal eben schnell sondern Schritt für Schritt für von der Stadt Lösung 1. kannte 2. kannte 3. kann und so weiter klar was sonst und was ich hier anbietet und was auch typischerweise gemacht wird ist ähnlich wie bei der Tabu suche er zu sagen und so wir müssen wir dafür sorgen dass der Pfad so aussieht ja dass der Fahrt nicht so zum Beispiel aus aussieht dass er wieder zurückkommt ja ähnliches Problem über der Tabu Sucher das hat ähnliche Ideen auch über der Tharu suche wenden Verified aber sie das Problem haben kann genau die Idee von der Haithabu Suche an werden nämlich dass wir sagen die Viecher Sieger ausgewählt haben der diesen Schritt nicht dass die Auswahl also die die Änderung gewöhnlichen müssen Schritt Reggae ich machen wenn wir in der Nachbarschaft haben auf der Problemstellung nicht Viecher basiert ist müssen und sind dementsprechend was anderes überlegen und zu sagen okay wir machen haben ein 1. Schritt gemacht und der nächste Schritt solle uns in welchen in welchen Sinn auch immer weiter noch weiter weg treiben von der ursprünglichen Lösung Stern so das heißt das Feature basiert sind wir wieder bei der selben Ideen wie wie die wie bei tabu wie mit Tabus suchen das betrachtet haben verbiegt tabu Tabuisierung von von Änderungen also vermutlich machen Veränderungen und die Problemstellung anhand der und die Heuristiken entwickelt worden sind in Königen Königinnen sind auch tatsächlich solche Feature basierten aber im Gegensatz zu bitter besuchen suchen gerade logistisch durchaus allgemeiner verwendbar auf beliebige Nachbarschaften muss ich dann nur Gedanken machen was es heißt einen Fall zu konstruieren der ja möglichst damit ist der uns möglichst weit weg treffe von der aktuellen Lösung und nicht wieder zurück führt so ja so würde man das dann dann eben machen dass wir eine Tabuliste genauso wie bei tabu suche behalten und wir beginnen natürlich mit und mit ohne Tabus das mit einer Menge von Tabus die Tabus bleiben bis zum Ende des für den Ford gesucht haben und das bedeutet dass wir keinen Schritt vorwärts geben der diese Tabuliste verletzen würde und unter diesen Bedingungen das wir die Tabuliste nicht verletzen suchen also wir haben natürlich von einer von einem Knoten aus verschiedenen Möglichkeiten weiter zu gehen bestimmte verletzen die Tabuliste das heißt das um dazu da weiter zu gehen heißt dass meine Veränderung die man hier auf den Weg gemacht hat jetzt wieder rückgängig macht andere verletzen das nicht und unter den es nicht Fall verletzen suchen wir uns eine Möglichkeit vielleicht die beste Möglichkeit und ist so dadurch dass wir diese Tabuliste niemals wir haben dadurch dass wir die also sehr nehmen niemals ein Tabu wieder aus dem Haus der letzte trifft sich diese Suche irgendwann fest er spätestens wenn wir alle Features in der Tat tabu Suche drin haben komm nicht mehr weiter und das wahrscheinlich schon viel früher und das ist der Punkt an dem wir es bis jetzt offengelassen wann soll die Frau zu beenden das ist der Punkt an dem die Fahrt Suche endet wenn es keine Karten mehr gibt auf dem wir weiterkommen können ohne diese stetig wachsende Tabuliste zu verletzen Card ist eine Problemstellung die bei
den ursprünglichen wir werden wächst gerade eben in nämlich dem letzte Woche schon mal betrachtet was war das noch mal und das kann ich doch Attacke so weit zurück kann ich doch gehen genau so oder so schönes Bild drauf wir haben in der und durch den Grafen mit Kantenlängen und wir wollen einen maximalen Schnitt durch finden das heißt also eine Zerlegung des Grafen in 2 Teile in diesen Zweiteiler sodass die Kanten die von einem Tag zum anderen rübergehen insgesamt möglichst großes Gesamtgewicht haben wenn wir wenn wir wie in diesem Beispiel das Beispiel in diesem Beispiel hat jeder kannte Gewicht 1 damit übersichtlicher wird damit sie die Gewichte einfach durch Abziehen der Kanten rauskriegen können aber im Allgemeinen hat wird er natürlich nicht jeder kannte das Gewicht 1 so hier haben sie im Schnitt in Katz der größte 7 1 2 3 4 5 6 7 kannten Jahren sie neuen und was was hier in in den ursprünglichen 1. in dem 1. Varianten vor dieses Ansatzes gemacht worden ist ist die Nachbarschaft die wir schon Kälte im Prinzip die Nachbarschaft die wir schon kennen nach den es in den in den Schnitt zu variieren die zulässige Lösung zu variieren in wir einen Knoten von der einen Seite geschnitzt in eine andere Seite des Schnittes wechseln so wie hier ist dieser Knoten gewechselt von der äußeren Seite in die innere Seite diese Schnittes ist und das wird habe dass das was tabuisiert wird ja dieser Knoten nachdem einer von euch so weit in die innere Seite gewechselt es darf nie wieder auf die also sollte zurück bleibt in dieser Menge drin in der hinein gewechselt ist und irgendwann ist natürlich klar frisst sich diese Sache fest ja unendlich viele Knoten irgendwann können wir keine Änderungen mehr machen die eines diese Tabus die nicht als dieser Tabus verletzen würde dann wäre dieser Pfad diese Fahrt Konstruktion zu Ende so keine generellen Ortsinneren wählen also die beiden selber haben das nie so abstrakt formuliert wie wir sie gemacht haben sondern haben Beispiele davon 2 Beispiele davon konstruiert und der ein dass eine von den beiden ich habe es leider ich vergesse immer wieder welches vorhanden welches von beiden jetzt welches ist das eine von dem Beispielanwendung auf TSB und oder Anwendung auf Macs Karte sehen gesehen haben einer das können gelegen Heuristik besonders den keiner genau gut auch so kann man natürlich versuchen die Sachen zu unterscheiden man muss sich nur merken jetzt was was ist und das wie sie genannt habe Ansätze von denen keine gelernt habe oder Linke Regentag das den Begriff habe ich hier geprägt man als eine Alternative also ich habe auch noch nie selber eine Tortur gefunden das mal wirklich abstrakt zu sehen diese beiden Heuristiken die beiden vorgeschlagen haben feste ist denn das macht gerade was ist eigentlich alles mit Händen zu greifen wenn man das beides liest das ist es dasselbe ist auch was ist das eigentlich das habe ich versucht hier in dieser Vorlesung aufzubereiten und ich habe das so genanntes natürlich zu ehren der beiden falls sich dadurch geehrt führen so eine andere Variante von dem was wir wissen es immer noch bei der Problemstellung wie ich sie hier oder bei der bei den bei den allegorisch ansetzen die sich in der Tat skizziert habe dass man nicht nur einen Schritt vorwärts macht sondern gleich mehrere Schritte vorwärts macht haben ich sehe gerade das
hatte wird das hat zwar den eingefügt und ich bin da jetzt etwas unvorbereitet das Verschieben auf nächstes mal ich muss mich noch
vorbereiten auf diese zwar vor die kann ich jetzt nicht so einfach aus dem Stegreif ich
ja produzieren das ja auch nicht Teil der in der alkoholischen Aufgabe für Sie ist sollte es kein Problem sein wenn wir diese 2 vorliegen jetzt mal aufs immer
verschieben und zum nächsten Thema gehen werden Sie mich daran falls Sie es vergessen dass ich das noch ist mein schiebe so Moody's nuckelt zerschlissene ganz einfache Sache nämlich wir haben bis jetzt immer einen Staat betrachtet wo wir dann bei lokaler Suche in ein lokalen Optimum gleich in der Nähe gelandet sind das könnte man natürlich dadurch variieren dass man jetzt nicht einmal startet sondern der Millionen Mal startet auf der Millionen verschiedener stark Lösungen so dass man ihn vielleicht nicht in eine Million verschiedenen lokalen optimal landet oder die verschiedene kann so und Polen sind auch im selben Laden können aber hoffentlich in vielen lokalen optimal von den hoffentlich auch ein paar gut sind also bei lokale Suche kommen wir niemals aus und ganz kleinen in ganz kleinen Eckchen ganz kleinen Fleckchen Rauch des gesamten Lösungsraum raus und die wirklich guten Lösung die könnten die müsse ärgerlich in diesen kleinen Fleckchen drin sein die können vielleicht ganz woanders so wir erzeugen jetzt eine Million zulässige Lösung zum Beispiel zufällig eine Million zufällige Rundtouren ja aber das klingt jetzt vielleicht ein bisschen übertrieben 1 Million wenn Sie sich an die Beispiele die wir da haben mit 16 Knoten oder so was aber wenn sich vorstellen sie haben sie haben 10 tausende von Knoten drin das sind eine Million und von den sie jeweils eine lokale Suche starten gar nicht mal so viel so von jedem von den Staaten eine lokale Suche muss aber die lokale Suche sein kann ja auch sowas wie Tabu Suche oder Ähnliches sein aber lokale Suche es erst mal das was was dann am schnellsten geht das am schnellsten so zu Ende ist und von von einem dieser Millionen versuchen immer die beste Lösung als das Ergebnis des gesamten Algorithmus und das ist auch schon damit habe diesen dritten Punkt dieses dritte Möglichkeit schon abgehandelt mehr gibt es dazu nicht zu sagen außer dass das verdammt gut funktioniert hat aber natürlich seinen Preis und kostet im in in Enddarms auf also ihm im Hinblick auf auf Laufzeit eine Million Mal lokale Suche es eben eine Million mal so viel Laufzeit wie einmal lokale Suche ich lege aber hat den Vorteil dass es ja auch skalieren können ja dass Sie sagen können dass die dass sie dass sie den den Zielkonflikt zwischen Güte das Ergebnis ist und und Laufzeit dass sie das Ausbleiben sinken sie sagen ich eine Million Mal sondern nur 10 Tausend mal oder Sie sagen solange ich lasse ich ich lasse so lange laufen produziere immer wieder neue zufällige Lösung von ich lokale Suche starrte sich Montagmorgen wieder im Büro bin ja ist das Kriterium Montag Datum 8 Uhr das ist dass dass dass das Abbruchkriterium zum Beispiel also es ist sehr flexibel damit umzugehen so mir geht aber dazu nicht zu sagen was wo wir sehr viel dazu sagen werden sind Populations basierte Strategie das ist die Idee das habe ich schon mehrfach kurz angesprochen dass wir nicht eine Lösung immer betrachten die wir von Iteration zu Iteration verändern sondern wir lassen mehrere Lösungen gleichzeitig gegeneinander antreten und die müssen sich bewähren und die Lösung die sich nicht bewähren die sich eine gewisse Zeit lang nicht bewähren also die die den wir Laufzeit schenken so dass sie von Iteration zu Iteration sich vorwärtsbewegen aber sie kommen auf keinen grünen Zweig sie kommen einfach nicht diese Vorwärtsbewegung kommt einfach irgendwohin wo es in in gute Ergebnisse rein sondern ist immer schlechte kosten das sagen okay die lassen wir dann absterben die betrachten wir nicht mehr weiter und Lösung die in sehr gute Richtung reingekommen sind in sehr gute Bereiche das Lösungsraum ist sehr gute Kosten Werte haben dass wir sagen die duplizieren wir sogar und lassen die unabhängig voneinander diesen schönen guten Bereich diese offenkundig sehr guten Bereich des Lösungs weiter mit noch mehr Ressourcen mit noch mehr Laufzeit erkunden dagegen beim ist denn wir mehr Laufzeit rein in diese zulässige Lösung die die ja schon in einem sehr viel versprechen Bereich des Lösungsraum sind ja wir explorieren Lösungsraum zielorientiert zielführend ohne überhaupt den Lösungsraum zu wissen ja dass weil weil wir so abstrakt sind dass wir nur von Lösungen die gegen werden dann antreten überhaupt wissen so diese und die Idee gegen Ghana antreten im Wettbewerb dafür wissen Sie ja Charles da wie in dem Begriff so weil auf der fit ist geprägt sie wissen ja vielleicht auch so als kleine Nebenbemerkung dass die typisch Übersetzung ins Deutsche Überleben des Stärksten eine falsche Übersetzung ist nämlich das heißt übersetzt das so weil für das heißt über er überlebendes angepasst ist 4. heißt angepasst ja also auf dieser Übersetzungsfehler Überleben der Stärksten hat sicherlich sehr stark zur Popularität des Sozialdarwinismus in Deutschland und um ende 19 hatten später beigetragen und dieser Sozialdarwinismus ist das ein Konsequenzen kennen Sie ja aus dem Geschichtsunterricht gutes Weizen steiler das Weißensteiner Bogen nämlich auch alles wieder zurück so man kann aber ein Schritt weiter werden wir gucken uns hier natürlich die Natur an Evolution Strategen ja die wir wir gucken uns die das Prinzip der Evolution Mutation und Selektion an wir können uns Schritt weiter gehen und feststellen die Natur ist ein Schritt weiter gegangen nicht nur Mutation und Selektion als Fortentwicklung des als Evolutions- Prinzip sondern irgendwann hat es ja auch begonnen das was hier etwas technisch als Recommendation bezeichnet wird was in der Biologie erwarte sexuelle Fortpflanzung ist das heißt nicht ein Individuum mutiert und bildet daraus ein neues und ergibt so daraus ergibt sich ein neues Individuum oder eine neue genetische Veranlagung sondern 2 in der ihren individuellen Informatik wär's natürlich kein Problem noch zu sagen warum 2 warum ich 3 Wochen nicht 4 aber es hat sich eingebürgert 2 wie der Biologie während zusammengenommen und daraus werden neue zulässige Lösungen gebaut und noch einen Schritt weiter ja die Evolution hat ja noch einen noch weitere Prinzipien der Fortentwicklung zustande gebracht nämlich soziale Zusammenarbeit soziale mit Anführungszeichen weil das Wort soziale eigentlich doch mehr menschliche Verhaltensweisen vorbehalten bleibt aber man findet so etwas wie sozialen Anführungszeichen das wissen Sie ja auch selber beispielsweise auch schon in mit sehr großem Erfolg in bei niederen Lebensarten wie Ameisen und deshalb werden wir uns auch einen Ansatz ansehen stellvertretend für viele andere der Ameisen Kolonie Ansatz heißt wo man versucht das Sozialverhalten sehr rudimentär natürlich das Sozialverhalten von Ameisen der das zu sehr guten Lösungen im Sinne der Ameisen für das zu simulieren so aber wollen wir es mal an so weil aufgeführt ist so wir konstruieren nicht eine zulässige Lösung der Staat nicht mit einer zulässigen Lösung sondern wir starten mit mehreren mit vielen mit mitzählen mit 100 mit 1000 das hängt von wie wie RWE wie die meisten Freiheitsgrade hier das hängt von ihrer aktuellen Situation ab in der sie sich befinden gegebenenfalls können sie auch mal rumspielen ja es ist nichts einfacher als so ein Parameter wie diese 10 100 1000 einfach zu variieren und mal zu gucken wie sich die Kritik Ihres Algorithmus dadurch ändert ob es günstig ist er
kleine Population sowie ein oder günstig ist ja große Population so in das Gamma nicht unbedingt vorher sehen aber man kann leicht damit rumspielen um um festzustellen was ist nun das Beste ist so wir starten mit Medien von der in so zunächst einmal wir haben wieder eine übergeordnete weil Schleife wie immer in der alles passiert bis zum Abbruch dieser weit Schleife und danach wird das Beste was ein gesehen haben wie immer ausgegeben diese in diese die aber in einer Iteration diese über worden war Schleife passiert jetzt mehr also hier bei den fahren aber schon mal ein Beispiel gesehen wo mehr passiert es nämlich nur noch ein Schritt sondergleichen ganzen Fahrt durch zu gehen jetzt auch hier sind wir in einer Situation wo in einer Iteration über worden weil Schleife mehr als nur ein Schritt passiert nämlich von jeder dieser Lösungen passiert jeweils auch ein Schritt und wir brauchen ein Schema für das was ich eben kurz skizziert hatte das werden wir dann sehen dir die suchen die die erfolgt haben die ja dieser Wege ins Tal unter gefunden haben die also auf mehr ziemlich groß guten Tiefenhöhle über Meereshöhe sind wenn ich das mal so plastisch Versuch auszudrücken die sollen überleben ja diesen vielversprechend für auf unserem Weg möglichst tief runter zu kommen und von denen wiederum sollen diejenigen die Idee am absolut besten sind die die besser die besten Wege runter gefunden haben in sich ihnen in den besten Gegenden der des Lösungs Raums tummeln die sollen dann Offspring die Nachkommen produzieren also die sollen von den da sagen wir nicht alleine so suchen sondern der Sonne 2 suchen gleichzeitig weitergehen so wie sieht diesen eine einzelne Runde aus also eine 1 Liter Reaktion der übergeordneten weil Schleife jede Suche einen einen Schritt vorwärts dann gucken wir uns die ganzen die ganze Populationen die Menge der aktuellen Lösung an und die sich schlecht aussehen lassen wir fallen die die gut aussehen folgt das ist das was ich meine mit duplizieren also aufgegabelt wenn uns auf kann wenn man es mal wörtlich übersetzt ins und versucht würdigt übersetzen und das gibt die neue Menge an Lösungen ja oft ein Seite fallen Lösung raus die schlecht aussehen auf der einen Seite werden lösen publiziert die gut aussehen so die die 1. Variante davon ist oder die die grundlegende war ja davon sind Evolution Strategien sind was wir das so ungefähr Mitte der 80er-Jahre entwickelt worden sind sondern weil sie nicht in der Informatik entwickelt worden sondern im Ingenieursbereich von einem Ingenieur insbesondere von einem Menschen der Professor an der TU Berlin ist ich habe der mein Namensgedächtnis Ich habe den Namen jetzt nicht parat Daten interessantes Beispiel gebracht wir vergessen es mal Informatik wie wir gucken mal es geht um Strömungsdynamik sie wollen eine das große Flüssigkeit oder oder und CS-Gas oder so etwas in in um die Ecke gegen und sie wollen das mit möglichst guter Strömung ohne Strömungsabrisses ohne Turbulenzen und so weiter möglichst gut hinkriegen und das was er mit Evolution schwer versucht hat es immer also er das zerlegen solch Elemente unsere Features und also genau wird die Fische das heißt winke der Winkel denn je 2 aber auch Elemente zueinander bilden oder anders gesagt der Winkel denn diese diese Grenzlinien immer bilden diese ganz Flächen und Wasser durch Evolution schattigen herausgefunden hat ist optimal ist etwas was man Flächen die tief gar nicht erwartet hätte sondern was was so und so aussieht also was erst einmal einen überfällt über Knick macht und dann dann erst in die richtige Richtung geht er hat auch versucht Flüge Strömungs- dynamisch zu optimieren in dem wir hier so verstellbare Elemente gesetzt hat und hat interessanterweise festgestellt dass was er daraus bekommen hat sieht verdächtig ähnlich aus wie die Flügel Struktur von Raubvögeln oder andersrum gesagt das Raubvögel dank natürliche Evolution Strategien schon sehr gute Strömungsprofil auf ihren Flügeln haben so das ist also Simulation von sexueller biologische Evolution was wir bei bei Einzellern haben gut angepasste mehr der Mitglieder der Populationen also was bei uns natürlich heißt mit der Population die guten kosten wird haben die mit der Population sie immer zulässige Lösung der Männer das Lösungs Raums die ja genau das den China Bundes der wir haben oder wir bisher nicht gesprochen haben ist ja wie entscheidet sich das denn welche der zu aktuellen Lösungen der Populationen publiziert werden welche sterben und hier war noch mal einen Punkt wo man den Gedanken der Evolution eingebracht hat in der Evolution entscheidet sich das schlicht der biologische sondern stellt sich der schlicht und einfach durch Zufall ja das einzelne Individuum ob das überlebt ob sich reproduzieren kann seine Gene weiter vererben kann das ist extrem stark Zufalls abhängig offensichtlich ist das so hat aber natürlich dieser Zufall ist aber nicht blind sondern je höher die Fitness des einzelnen Individuums ist umso größer ist die Wahrscheinlichkeit das dieses Individuum überlebt und seine Erbanlagen weitergeben kann und das hat man mit hineingenommen dass man sagt das immer noch an einer Stelle wieder können sich auch durchaus als allgemeine Idee im Hinterkopf behalten dass man sagt wir wissen nicht was die richtige Auswahl Strategie ist welche der zulässigen Lösung man duplizierten welche man sterben lässt wir lassen es einfach zu vom Zufall abhängen aber nicht vom blinden Zufall sondern je je besser eine aktuelle zulässige Lösung ist umso größer und ist die Chance es also wir gehen in einen Weg einen einen Wahrscheinlichkeitswert der abhängig ist davon wie gut dieses Element ist so dass auch also auch schlechter Lösungen durchaus eine gewisse Chance haben weiter zu überleben und um sich zu duplizieren aber diese Chance nicht sehr groß und auch wie im echten Leben auch sehr gute Individuen also ich schlage immer von mehrmals auf der Probe Leichen ich werde dann von Individuen in die vielen sind die Mitglieder einer Population Recht dass die das auch immer wieder um die extrem gut sind eine gewisse Restwahrscheinlichkeit haben dass sie sich nicht weiter vermehren sondern sondern Absch sterben der Suche auch noch mal wie in natürlichen der biologischen Evolution das ist durchaus nicht schlecht im Hinblick auf die Fortentwicklung fürs an wie ist natürlich schlecht ins aus stoppt aber im Hinblick auf die Vorwärtsentwicklung auf die Evolution ist durchaus nicht schlecht ist der dass der Zufall da waltet weil die kriegt haben was
immer man an Kriterien aufstellt wann man was stellen müssen was nicht wird nie so richtig adäquat sein so dass man sich potenziell ist der Makler ständig zu den besten Lösungen verscherzt wann man die Kriterien ich Rekord aufgestellt hat und wenn man den Zufall Einbauten wie man dass man sich immer noch ein Hintertürchen das vielleicht doch hinten rum man doch zu besseren Lösungen kommen die man mit einer deterministischen Festsetzung der Kriterien sich von von verbaut hatte ist eine eine Sache die man durchaus in verschiedenen bereichen Informatik über bei Optimierung gerne angewendet solche Randomisierung Szene-Läden Dingen war schon so ein Beispiel dafür dass wir durch Randomisierung zu besseren Ergebnissen kommen als wenn wir fest nur nach der Strategie immer nur besser besser besser werden das dann im Lokal Optimum gelandet wären und genauso umgekehrt individuellen sind werden zufällig ja wie übersetze ich das ist politisch korrekt wenn zufällig zu aus dem Spiel genommen und kennen Sie den denn wir sind da Wehner-Wort wir trinken den nicht das ist das wird mir ist ehrlicher Preis gucken Sie mal müsste bestimmen Wikipedia wenn ich könnte bei Google ist das wenn das ja der Preis für den der es geschafft hat sich auf die skurrilste Art und Weise selber aus den Gegenpol herauszunehmen meistens durch Tod also es gibt auch die Möglichkeit durch die sich auf skurrile Art selbst da die Möglichkeit also ohne zu sterben die haben sich selbst zu sterilisieren aber sehr der seltene Fall meistens meistens durch Tod das kriegen also Leute wie zum Beispiel der eine japanische Tourist der unbedingten gutes Futter im 2 vom Löwen haben wollte und der das in den Löwenkäfig gestiegen ist und weil der Löwe da nur so träge und gepennt hat hatte ihn noch nochmal in den Bauch getreten gutes Foto zu kriegen der war das war glaube ich in Preisträgerfilm darin Ort so kann man das damit jetzt hier an dieser Stelle nicht auf die Uhr genau das sind der Ort also hier machen wir natürlich ein Unterschied zur biologischen Evolution die biologische Evolution geglichen rund in festen runden ja das ist natürlich nicht so dass alle immer in festen und zum selben Zeitpunkt sterben und die nächsten zum sind Zeiten geboren mehrere ist klar aber wir damit wir das Ganze irgendwie noch in in in Ordnung halten können wir das natürlich dann in Rom was passiert wir suchen uns eine bei eine Menge von Individuen eine gewisse Anzahl von Individuen aus zufällig abhängig von den Kosten werden Herr viel schlimmer der Kosten wird willens ist umso größer ist die Wahrscheinlichkeit dass es aus diesen Gebieten auswählen und ich mal raus aus dem Spiel dann suchen wir uns eine andere Menge von Individuen aus mit mit mit umgekehrt zur absteigender Wahrscheinlichkeit der Kasten wird es umso geringer ist die Wahrscheinlichkeit dass wenn auswählen und die lassen wir in wie ein auf streng produziert ziehen das heißt also die duplizieren wir und bei der nächsten Mutationen danach jeder und jetzt haben wir einen im 1. Teil Iteration haben wir eine neue Population kreiert in dem wir ein paar in wieder ausstellen lassen paar Individuen dupliziert haben und jetzt kommt das Prinzip Mutation und Selektion im Wasser Sektion des Ge Mutation jeder einzelne ist das sehen wie um dieser neuen Population macht jetzt nicht einen einzelnen Schritt in der Nachbarschaft und die Beine die dupliziert worden sind machen dann hatte in der Regel unterschiedliche Schritt in der Nachbarschaft das das gehen in der Regel auseinander auch hier wieder aber aber man kann natürlich sagen die werden garantiert mutiert man kann aber auch sagen wie in der Natur was nicht laufend Mutationen von von Erbmaterial also wenn Sie sich das angucken in der Biologie wie langsam die Mutationsrate von von von Material ist über die über die beiden bei bei sexueller Verarmung soll ich dazu sagen und dann und dann ist die Wahrscheinlichkeit praktisch 0 wenn Individuum das ist das ist eine ausprägen mit verändertem Material der produziert so was ist der biologische Hintergrund dabei jedes Individuum ja es gibt Leute die behaupten es gab mal berühmtes Buch müsste auch so 80er-Jahre glaube ich gewesen sein das ist das der Erkenntnis so provokant formuliert hat schon im Titel an die ich mich eines kann ich erinnere dass wir einfach nur die die Sklaven unserer Gene sind die ich glaube egoistische Gen ist das egoistische Gen das glaube ich das Schlagwort mit dem man das findet jetzt Zeiten wieder einen genau das ist natürlich eine Metapher Gene sind über egoistisch weil Sie haben gar kein soziales Verhalten nichts was man so sehr verhaltenen können das sind einfach Moleküle aber die Metapher ist das man kann man kann das dass wir einfach nur den Befehlen unserer Gene folgend und fortpflanzen auf das unsere Gene unsterblich werden so was später in anderen Varianten bei genetischer weil sexueller Rekombinationen wichtig wird ist das wir uns noch mal vergegenwärtigen was das kennen Sie aus dem Biologieunterricht denke ich mal was eigentlich unsere Erbanlagen sind sie kennen mit der DNA dass er auch sie Ribonukleinsäure also AWS wie es wird oder den 1. Deutschen und das was für uns wichtig ist hier ist überhaupt nicht wie diese Moleküle kühl Struktur aussieht und auch nicht das ist diese berühmte Doppelhelix ist und so weiter was uns interessiert ist der Informationsgehalt und stecken sehr Informationsgehalt lässt dass es die sehr gut in den Begriffen Informatik formulieren ist ein ziemlich langes drehen ich glaube bei Menschen so um größere nur 5 Milliarden einzelne Zeichen aus dem Alphabet CGT das sind die Anfangsbuchstaben der 4 sollen an aus denen sich diese Doppelhelix der Informations- gar dieser Doppelhelix zusammenbaut das kennen Sie aus der Biologieunterricht wer das nicht gesehen wir Legende nicht okay gut das heißt im Grunde aus biologischer Sicht sind sind die gehen ja diejenigen bei denen wirklich was passiert die motivieren sich replizieren oder 6. sexuelle kombinieren und alles was unsere Aufgabe ist es den gehen zu helfen das ist zwar das Ziel zu erreichen das ist wie gesagt natürlich nur eine Metapher sie wissen ja dass war das das sich zwar in der Regel nur üblicherweise nur rekombinieren sexuelle und auch wirklich sexuelle fortpflanzungsfähige Nachkommen erzeugen können wenn sie zur selben Art gehören was unter anderem auch bedeutet dass ihres Drängens ungefähr gleich lang sind ja sie wissen es gibt auch Arten übergreifend sexuelle Fortpflanzung denken Sie an ein Pferd und Esel die zusammen Maultiere liefern nur das man Tiere nicht er fortpflanzungsfähig sind Fortpflanzungsfähigkeit ist nur innerhalb einer Art möglich so war mal früher die Definition einer biologischen Art einer Bildung nicht bis ist so wenn man diese
Metapher fortentwickelt ich sage das Ganze nur deshalb weil es in Vorbereitung ist für das Verständnis wenn wir einen Schritt weiter gehen nicht mehr Evolution Strategien wo jedes Individuum gegen jedes andere ich kann mir nicht ginge es aber kämpft das ist ja der dass das Missverständnis des Sozialdarwinismus sondern gegen jedes andere im Wettbewerb um Ressourcen antritt sondern wo es dann eine Kombination geht das hat noch ein paar Vorbemerkung hier wenn man diese Macht mit hervor weiterträgt dann kann man sagen wir die wir denken wir sind Herr im eigenen Haus Wir sind individuellen wissen nichts einfach wenn nicht dann muss als sozusagen die fleischgewordene Experiment wie gut die Gene die in uns stecken tatsächlich angepasst sind an unsere hiesige Umgebung wie gut er kommt einen Individuen zu Recht dass diese Gene trägt das heißt also wenn man es auf die Spitze treibt das der der der tägliche Kampf eines Individuums um ums Überleben ich meinen wir hier in diesem Film waren Hörsaal haben keine täglichen Kampf ums Überleben mehr aber die weit überwiegende Mehrheit aller Individuen egal ob Mensch oder Tier haben natürlich den täglichen Kampf ums ums Überleben im Grunde ist das die Ziel ist dass die Generation der über die Irrungen einer Zielfunktion und auf Basis dieser Ziele Funktionen mit zufällige Auswahl mit dem großen Anteil von Zufall entscheidet sich wer überlebt und wer nicht mit einer Wahrscheinlichkeit die monotonen wachsen ist in in diesen Wert in dieser ist der Gene die sich in dem Fitness des Individuums ausdrückt so gut natürlich ist es so dass ein Individuum nicht nur von seinem was hier steht immer dash ist natürlich so dass nicht das ein Individium natürlich nicht nur geprägt ist durch seine Gene sondern auch ansonsten durch die Umwelt so dass wir natürlich viel mehr möglich möglicher Ausprägungen haben von biologischen Menschen als als wir möglich Ausprägung von gehen haben so und damit sind wir schon mit diesen ganzen biologischen Graben durch also ich bitte Sie wirklich das was ich jetzt gesagt habe als Metapher zu verstehen ja ich möchte auf keinen Fall hier in den hoch kommen welches biologistisches Gedankengut zu verbreiten das wäre nicht meine Absicht das ist auch nicht das woran ich glaube so dann können wir zu den genetischen Algorithmen über gehen heute nicht mehr allzu viel dazu zu sagen vielleicht kann man irgendwo
noch irgendwas ist man in das wird alles kompliziert also bleiben wir lieber ja wo sind
wir jetzt bleiben wir lieber hier auch hier den wir in runden wir haben ein übergeordneter war eine Schleife ohne jede Iteration ändert sich die Population aber sie ändern sich anders als bisher wenn er mit wir nehmen es Way anstatt dass wir einen Individuen auswählen das wir duplizieren wenn es besonders gut ist wir 2 Individuen aus und jetzt kommt zum Tragen was ich eben gesagt habe er habe einladen lassen sich verstehen als 1 drehen die aber sagen dass ich verstehen als Ernst Reagan über einem einfachen Alphabet aber im Alphabet mit 4 Buchstaben diese Idee kann man weiterführen den ist Drinks zu manipulieren aus 2 ist rings herzunehmen und 2 neue Strings draus zu machen ist natürlich etwas viel viel Einfacheres und über sichtlich ihres Eilts als es versuchen 2 zulässige Lösungen irgendwie miteinander einer zuvor schon auf und dann wieder 2 zulässige 1 2 3 zulässige Lösung wieder aus kommen das ist die Idee die dazu führt dass man sowas überhaupt Händen kann dass man ihr zulässige Lösung einfach ausdrückt als einen solchen es dringend und 2 zulässige Lösung zunehmend so rekombinieren heißt diese beiden Strings zurück kombinieren die dann zu 1 2 3 4 zu 9 zulässigen Lösungen der kombinierten so Lösung finden muss natürlich organisiert sein dass diese dass das was da rauskommt auch wieder zulässige Lösungen sind sonst ist das Ganze ja witzlos das werden wir uns im Detail dann beim nächsten mal anschauen für heute darf ich sie entlassen und wünsche Ihnen noch eine schöne schönen Tag und schöne Rest Woche trotz aktuellen Wetter und trotz Wetterbericht wenn
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