Bereichsschätzungen

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Formal Metadata

Title
Bereichsschätzungen
Title of Series
Part Number
21
Number of Parts
28
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License
CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany:
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Identifiers
Publisher
Release Date
2010
Language
German

Content Metadata

Subject Area
Abstract
Aufgabe der Statistik ist es, Rückschlüsse aus Beobachtungen zu ziehen, die unter dem Einfluss des Zufalls enstanden sind. Diese Vorlesung gibt eine umfassende Einführung in die zugehörige mathematische Theorie. Behandelt werden u.a.: Hauptsatz der Mathematischen Statistik, Dichteschätzung, nichtparametrische Regressionsschätzung, Punktschätzverfahren, statistische Tests, Bereichsschätzverfahren.
Direction (geometry) Ecke Circle Mathematical statistics
Estimation Function (mathematics) Random variable
Metre Expected value Zahl Normal distribution Estimation Set (mathematics) Mittelungsverfahren Mass
Statistical hypothesis testing Confidence interval Real number Dualism Set (mathematics) Confidence interval Codomain Random variable
Wind wave Set (mathematics) Random variable
Set (mathematics)
Expected value Normal distribution Variance Square Confidence interval
Expected value Estimator Normal distribution Variance Square Estimation Summation Mittelungsverfahren Set (mathematics) Random variable
Population density Normal distribution Set (mathematics) Length
Population density Symmetry (physics) Inequality (mathematics) Confidence interval Absolute value
Expected value Stochastic Length Variance Confidence interval
Expected value Variance Confidence interval Random variable
Statistical hypothesis testing Normal distribution Variance Square Estimation Set (mathematics) Sample (statistics)
Physicist Variance Square Mass Sample (statistics) Confidence interval Dampf-Flüssigkeit-Gemisch
Chi-Quadrat-Test Variance Square
Square ALI <Programm>
Image resolution Similarity (geometry) Square Summation Confidence interval Number
Cumulative distribution function Statistical hypothesis testing Probability distribution Variance Parameter (computer programming) Function (mathematics) Empirical distribution function Physical quantity Expected value Calculation Estimator Plane (geometry) Supremum Summation Sample (statistics) Absolute value Random variable Social class
Cumulative distribution function Normal distribution Empirical distribution function Absolute value
Cumulative distribution function Stochastic process Link (knot theory) Normal distribution Variance Binomial distribution Mittelungsverfahren Empirical distribution function Lattice (order) Brownian motion Expected value Sample (statistics) Absolute value Perimeter Random variable
begrüßt Sie recht herzlich zur heutigen Vorlesung in der mathematischen Statistik ich möchte Ihnen von der kurz bekanntgegeben was wir vor paar Wochen schon mal besprochen haben die Vorlesungen nächste Woche Donnerstag findet nicht in diesen Sch Hörsaal statt sondern im S 1 0 1 8 0 2 also ich schreibe meinen Vorlesungen 20. 1. er es wird der alles ist sie aus um die Ecke also wir naheliegenderweise müssen
sie im Kreis laufen und den benachbarten Hörsaal zu kommen nur es ist also für mich ist die Union der Richtung des Kreises auch wenn sie lange genug im Kreis laufen kommen sie irgendwann an den USA vorbei okay also Grund ist das nächste Woche Herr Bohlen eine Veranstaltung hat normalerweise ist immer sehr schwierig wenn sie Veranstaltungen im Semester machen und sie brauchen Hörsaal sie haben keine Chance einer
Seite bekommen vor 16 Uhr nach 16 Uhr können sehr langsam welche das servieren aber ganz offensichtlich geht es nicht für den Präsidenten der kurzerhand der brachten kann ok ich habe heute gar keine Wiederholungs- Folien bei von dem was wir am letzten Mal gemacht haben der vorlesen jetzt nichts mehr brauchen weil unmittelbar neues Kapitel anfangen und willkommen zu Kapitel 7 Bereich Schätzungen ab Berater das Ganze
wurden recht kurzes Kapitel also werden heute auch mit Kapitel 7 schon wieder an fertig sein und danach machen wir nicht parametrische fest okay wir fangen an mit der Einführung 7 und 1 Einführung wir sind den üblichen Setting für period Schätzverfahren das heißt wir haben unsere identisch Teile Zufallsvariablen die Verteilung ist gleich ein Rezept dafür ein wir haben geht von der danach erhoben K K und weil Schätzungen wollten wir dann eine Schätzung TN von x 1 bis x n von die vom Täter betrat bestimmen also sein x 1 bis x 100 x identisch verteilt mit P x 1 ist gleich bietet dafür ein Täter aus der da dann haben wir noch mehr Funktionen geht von
der danach herum K und in Kapitel 5 haben wir dann gehe von der da geschätzt durch Einziehen von x 1 bis x N das also in Kapitel 5 wandte da wurde geschätzt durch die 1 1 x 1 bis x dann ist es klar im
Allgemeinen werden sie haben dass diese Schätzungen gehen von x 1 bis x n die zufällige Schätzungen nicht mitgeht unter der übereinstimmt also werden die von da ich nie genau schätzen sie werden eigentlich wenn sie ausgehend von ja zufälligen Beobachtungen wurden ein paar Meter schätzen wollen werden sie meistens immer auch da ganz einig immer wie zumindest ein bisschen denn dagegen daneben liegen also klar im Allgemeinen gilt die von x 1 bis 1 und gleich die Täter und einigte man sogar vom das gilt sogar mit Wahrscheinlichkeit 1 also wenn sich überlegen Sie wollen den Erwartungswert vor Normalverteilung schätzen sind in der Stichprobe Mittel genau der Erwartungswerte das sein oder so gut wie nie wenn man sich das überlegt nur sagen vielleicht es realistischer wir modifizieren unser Ziel bisschen vielleicht das Israel realistischer wir schätzen es gebe unter da jetzt nicht durch eine period schätzen durch eine einzige Zahl sollen durch eine Bereich Schätzung durch eine ganze Menge also wollen eine ganze Menge konstruieren vielleicht ein kleines Intervall wurden der Ware mehr drin sind also realistischer konstruieren C von X 1 ist ein Augen Kap mit von zertheilen sie von X 1 bis 10 und wünschenswert dabei sind 2 Sachen 1. Sache wäre natürlich dieses G 1 der soll drin liegen das wird natürlich auch nicht mit Wahrscheinlichkeit 1 klappen wenn sie nicht gerade den ganzen er oben kam also in aller Regel wenn die Menge hinreichend kleines werden Sie auch mal daneben liegen aber können Sie fordern dieses geht hätte also zumindest mit großer Wahrscheinlichkeit belegen und das zweite natürlich damit überhaupt Aussage haben über dieses G von der da sollte man möglichst klein sein in einem irgendwie gearteten Sinne also wünschenswert ein das 1. Beziehungen die Wahrscheinlichkeit bei habe der Täter habe das G 1 der in C 1 x 1 des N liegt soll möglichst groß sein für alle Täter aus der da also diese Wahrscheinlichkeit hier möglichst groß für alle Täter aus der da ja er also eigentlich sollte nur groß sein für das Theater Massenanwendung vorliegt also das aber nicht kennen alles wollen wir gerade schätzen es gebe unter der für natürlich jetzt was wenn Täter keck kennen würden stellen Sie sicher dass es auch für dieses Täter groß ist in dem es immer groß ist und ich setze hier voraus dass diese Beziehungen ungeschriebenen die x 1 bis 6 n wurden was eine meßbare Menge ergibt also man aller und jeder so er gehe von Seite 1 C von X 1 von ohne gab es XN von da es muss eben im Bereich oder in Definitionsbereich unseres Wahrscheinlichkeit Maß liegen dass in der Sigma angeht alles nachgewiesen Messbarkeit Voraussetzung an die Menge die ich hier vernachlässigen und 2. Beziehungen diese Menge sollte möglichst klein sein was wird im Folgenden machen ich mache Definition die 1 1 beinhaltet und das zweite werden wir vernachlässigen das wird sich auf Rekonstruktion ergeben dass jede Menge so klein wie möglich machen machen also da machen wir keine entsprechende Theorie dazu es geht die Definition 7 1 ja mein alter aus 0 1 Teil unser C 1 x 1 bis x n heißt Konfidenz
Bereich zum Konfidenz Niveau 1 minus alt war falls diese Wahrscheinlichkeit hier immer größer gleich 1 minus Alfa ist für alle Täter aus Täter also C von x 1 bis 6 in heißt Kompetenzbereich dem Kompetenzniveau eines Missal vor das in sie von X 1 ist in heißt konnte denn es erreichte Kompetenzniveau 1 minus war weil für alle Täter aus großer dar und alle unabhängig identische Zeiten Zufallsvariablen X 1 bis X N mit p x 1 gleich wieder da gilt die Wahrscheinlichkeit die dabei einstellt ist größer gleich das 1 müssen auch also falls alle Täter aus und alle unabhängige den Schritt halten Zufallsvariablen X 1 bis X endlich geht's eines liefert etwa gilt die Wahrscheinlichkeit die da steht soll größer gleichen 1 einfach sein also mit Wahrscheinlichkeit von mindestens 1 minus Allvar liegt und sehr tief unter der in der Menge Tränen ja und Metall im Spezialfall dass dieses T von x 1 besitzt einen Intervall ist spricht man von einem Konfidenzintervall zum entsprechenden Niveau als wir stimmt also ist sie von X 1 dieses N A 1 der Wahl so heißt die von x 1 bis x n Konfidenz Intervall zum konnte denn das Niveau eines es einfach was natürlich vorausgesetzt dass in dem Fall der Wertebereich die also das ist ja auch ein paar Querelen die reellen Zahlen sind also kann gleich 1 bis C 1 x 1 des XNA der so heißt sie von x 1 bis x n Konfidenz Winterweizen konnte Diensten wo einst einfach und solche Kompetenzbereiche oder Konfidenzintervalle wollen im Folgenden konstruieren haben Sie Fragen so weit keine Fragen dann behandeln wir 2 verschiedene Methoden soll die Kompetenzbereiche zu konstruieren die 1. Methode wird mit Hilfe eines sogenannten stochastischen Vivaz funktionieren steuerlichen gleich vor die zweite Methode ein Dualität Konzept mit den statistischen Tests wir verwenden um eben ausgehend von einem statistischen Test solche Kompetenzbereiche zu basteln ok wir fangen an mit Abschnitt 7 2 Konstruktion von der Einschätzung mit Hilfe von stochastischen die wird das das da da in auch war war ach ohne freust vergesse zu erzählen ich habe Ihnen Tukan eine Probe
Prüfungen für die Klausur wir im Masterbereich neben Fachbereich hochgeladen also wir schreiben Jahren nicht letzten Donnerstag im Semester die Prüfung ich habe immer gesagt dass es kommen wir Aufgaben dran davon 3 je unterschiedlich stark modifizierte Prüfungsfragen von Liste der Prüfungsfragen 1 ist eine Welle Übungsaufgabe ich habe es über Weihnachten 3 solche Klausuren gemacht und einen davon bekommen sie jetzt das Probeklausur eine bekommen sie einen letzten Donnerstag und eine bekommen also bekommen Sie dann nicht aber was die Klausur nochmal schreiben würden dann es die demnach schreibe also was sich einig nicht erwarten würde Sommersemester also beziehungsweise in nächsten Prüfungszeitraum dann im Sommer es sind 4 Aufgaben Sie müssen nur 3 bearbeiten Sie können aber wenn Sie wollen auch alle 4 bearbeiten wir uns dann so gemacht werden so machen es werden die besten 3 gewertet wenn sie mehr arbeiten aber im Prinzip reicht's wenn sie treiben treibe arbeiten okay gut dann mache ich hier weiter denn man sich einig heute erzählen wollte die Idee ist wir konstruieren ein sogenanntes schwarzes fiebert das vor Zufallsvariable Q seien die wird von x 1 bis 6 N und geht von der da abhängen die wird die Eigenschaft haben dass ihre Verteilung nicht von der da abhängt und dann werden wir eine Menge dekonstruieren sodass die Wahrscheinlichkeit dass Grün B ist gleich 1 minus Alfa ist und dieses coolen Bädern umschreiben in Genf unter der 1 c von X 1 bis 6 m also Ideen konstruiere
sogenannte stochastische Wort hat Zufallsvariable Q Zufallsvariable Kuli hängt von unseren Daten
ab und auch noch von G von Täter der Art dass die Verteilung von Q nicht von 4. Advent der das in dann werden wir eine Menge mit Wahrscheinlichkeit von Q
1 b gleich 1 minus als war einig die Wahrscheinlichkeit aber und damit der Täter dass Google in B ist aber da diese Verteilung der sich auf Täter abhängt muss das der da nicht hinschreiben also werde viele Menge beheben und danach schreiben wir Q von x 1 bis x N comma gut 1 x 1 bis 6 N und comma die Wand hätte in B um zu G von alle C von x 1 bis x in schreibe dann Kufen X 1 dieses comma G von Täter 1 B und zu haben ein nein und hätte einen NC von X 1 bis ich den die und was natürlich voraussetzt dass sie das überhaupt können ich meine ansonsten können Sie einfach was sie kann natürlich immer Q einfach identisch gleich 0 sehen dann nehmen wir nehmen sie
B als die Einkommen nicht nur die 0 enthält die natürlich die wahrscheinlich Verteilung von Kohle nicht von hätte ab die Wahrscheinlichkeit dass Google B es ist leicht 1 1 Alltag können sie nicht mehr nach gekannt hätte auf das das etwas mit uns okay wäre ich aber das am Beispiel dann sieht man besten was nicht
geht und so machen wir einen Konfidenz Wahl für den Erwartungswert einer Normalverteilung bei unbekannter Varianz also x 1 bis n sein unabhängig in nicht nur Quadrat verteilt wobei mühen sich Tragweite unbekannt sind er x 1 bis x sein unabhängig in wie Sigma vertrat hat halt mit Müh und Sigmar betrat unbekannt der mit Mühe und er und sieht Matrosen 0 unbekannt und gesucht das Konfidenzintervall Führung Mützen konnte denn das Niveau eines wie es einfach das heißt man ein paar Mal da kündigte sagen wäre mein wer entweder Mystik oder Mystiker Quadrat hier auf den immer weiter dergleichen wie Sigmar Wunsch nein damit der Raum wer dann er Kreuz er Abriss ohne die 0 mein G wurde von diesem Jahr Kreuz er Personen die 0 nach ja bilden und gehe von mir comma zigmal Quadrat der einfach das Müll und interessieren tut mir Konfidenzintervall von mir Formel für mehr für mich eigentlich für Müll zum Kompetenzniveau eines war das heißt ausgehend von meinem x 1 bis x n mächtig ein Intervall angeben C von x 1 bis 6 in der Art das die Wahrscheinlichkeit dass bei Bahnparameter Mühen Sigmar Mühe in diesem C von X 1 dieses mit größer gleich 1 das Alphabet ist gleichzeitig so Solisten dabei noch nicht also möglichst klein sein okay die Idee jetzt hier wer wir wollen eine stochastische ist Tivo konstruieren das heißt ich suche Einkommen vielleicht Q von x 1 bis 6 entkommen comma der Arzt dass die Verteilung von den Kunden nicht von Sigmar wichtiger parat abhängt nein also okay gesucht ist jetzt hier Q gleich covern von X 1 belegt werden comma Mühlen mit der Verteilung von Q hängt nicht von Möbeln zigmal Quadrat ab und hat jemand von Ihnen Vorschlag naja
naheliegenderweise könnten dem period Schätze früher anfangen wie wollen Sie period Schätzung für Mühe machen Erwartungswert schätzen sie durch Vorschlag genetisches Mittel das heißt werden 1 durch einen vielleicht 1 bis 1 XII also mir 1 einmal Summe gleich 1 bis n XI und er es ist doch Mühe und die reinbringen immer vielleicht die Differenz zu müde und dann können uns die Verteilung konnten die Verteilung davon der Normalverteilung klar wir weisen wir Akkumulation unabhängige Nummer Zufallsvariablen ist sie können sich dem Erwartungswert ankucken gewähren würde sie können sich die Varianz angucken ja die Varianz aber sieht Barbara durch einen festen von man das heißt sie müssten jetzt um die noch die Varianz los werden und die machen so dass sie scheinen durch Sigmar ja ich teile Sigmar habe ich einen ein kleines Problem weil meine Kohle nicht nur von mir ab sondern auch von Sigmar ich möchte hier konnte den Sender weisen wir haben aber Sie haben Recht auf die Arten Weise kömmlichen Konferenzen dabei für müßig mal zusammen konstruieren wir möchten ein Zimmer für mich allein haben ok Alternativvorschlag Zimmer durch die empirische Varianz schätzen und wir teilen dann die ganze Größe durch die Wurzel aus der empirischen Varianz also die empirische Stroh streuen ok also wir wählen für den Q gleich X werden Müll durch es mit Square sein welche Mittel nach und es war da das empirische Varianz also 1 durch in das einsame ielleicht gleich 1 ist Indizien x quer zum Quadrat ok wie sieht's jetzt mit der Verteilung von aus Handy nur von mir ab der Vorschlag was wissen Sie über die Verteilung von Extremisten durch S 1 Nummer verteilten Daten wenn dann noch Wurzel entstehen würde und da steht 14 1 muss ich gestehen ok also wurde die Bezieher noch wird's da ist was dran und es ein auch noch weg gekommen und dann haben wir Satz 6 wie es auch richtig ja dann ist ist die in sie sind als nach Satz 6 4 gilt grüß 1 einst Halt ja dann noch eine weitere sie suchen Menge B so dass die Wahrscheinlichkeit des coolen B ist gleich 1 minus Alfa ist was wenn Sie da man sinnvollerweise will wird an der Stelle die
Menge B sodass der was die Länge von die was würden dabei sein dass Dinge sind aber als möglichst kurz ist weil dann wird auch
dieses konnten sie den sind dabei was herauskommt möglichst kurz sein das heißt was wir die von der Länge kürzeste Menge die Eigenschaft hat das die T 1 1 Verteilung der gerade Masse 1 1 Altwagen tut ich frage man das haben Sie mir aber Ahnung wie eine
Dichte von 1 TNS einzutragen aussieht ähnlich wie die von aus Verteilung ich bin ein großes sehen Sie gar keinen Unterschied mehr das heißt wir können eine Dichte von mit aus Verteilung und so tun als 1. Termin minus 1 Verteilung das hat also wenn wir X haben da die Dichte dann machen wir mehr oder weniger mit aus Verteilung sie die Dichte von der Stange Normalverteilung ein bisschen schlanker normalerweise habe ich am Anfang den ändert ist immer mehr an und wenn ich jetzt hier eine Menge suchen so dass sich Masse ja 1 1 also eine Menge habe und und in der Weise zu dass ich die Masse eines wie als einem Intervall habe müssen dabei also möglichst kurz sein wie es denn hin mit den Tieren
0 genau also ich habe hier oben wohnen period
und zentriert wären mir vermutlich dann habe ich hier Masse eines Mindestalter als was habe ich denn hier und hier das einfach eine Frage diese habe ich hier also T minus 1 als alle bei rechts davon ist Master einfach alle und aufgrund der Symmetrie der Dichte von der die Verteilung ist es einzige das er war gefragt denn einfach Minus des die N minus 1 semicolon Halle traktiert das heißt wir setzen jetzt B als Intervall von minus TNS Anstrich Einfall der ist denn es 1 Alfa Heide werden für B gleich der Wahl von Ines gilt die Wahrscheinlichkeit dass coolen B ist gleich einziges einfacher also haben wir hier eigentlich die Wahrscheinlichkeit das Mitwirkung mittags oder betragsmäßig kleiner gleich das DNS 1 einfach alle ist ist gerade 1 minus 1 vor also Betrag von wird zu allen die Wahrscheinlichkeit dass Betrag von Notz N x x Mühe durch es kleiner gleich die 1 1 semicolon 1 x 1 ist es wäre ein schönes Alter der und jetzt lösen wir das Ganze noch auf also letztes die die wir lösen die Beziehung Betrag von Wurzel N x x Terminus mühselig es kleiner gleich die 1 1 1 1 nach wie auf ich würde mit sie immer mit es durch aus 1 durch komme ich auf Betrag von x Mühen Name gleich S durch 14 aus N X T 1 1 also alle und dann lösen Sie noch nie auf und sehen Sie also ich habe mir es diesen Tag auf der rechten Seite kleiner gleich x Terminus Mühen klammert leichte auf der rechten Seite kann alles mit minus 1 durch multiplizieren wo liegt sie bei dir noch X wir dazu kommen dann auf nix klären minus es durch durchwachsen aus ein in das 1 alle 3 mal gleich Mühen gleich x Krieger plus es durch 14 einmal T 1 1 1 Verein und damit haben sie ja Konfidenzintervall zum Kompetenzniveau einzelnes alt war C von x 1 bis 6 in das Intervall von die Grenze von der Ungleichungen bis zur rechten Fenster von und weil das ist Konfidenz Intervall zum Kompetenzniveau 1 das einfach ist konnte den Sinn der Wahl für Mühlen zum Kompetenzniveau eines es einfach haben Sie Fragen so weit hätten Sie einen Vorschlag wie ich
die Sache modifizieren würde wenn ich statt 1 Konfidenz Intervall für den Erwartungswert Mühe ein Konfidenzintervall für die Varianz dickerer Draht suchen würde wenn sonst nur genauso vorgehen was für dich dabei stochastisches Privatleben Vorschlag
bis gleich jetzt machen wollen für die Varianz statt Erwartungswert mittlerweile Vorschlag ja also ich möchte
ich darauf hinweisen dass das eine meiner Prüfungsfragen ist also verlauten sie die Konstruktion eines Konfidenzintervall S wer konnte denn es bereist mit Hilfe von stochastischen fiebert und am Beispiel vom der Konstruktion eines Konfidenzintervall zum Erwartungswert eine von einmal vertragen Zufallsvariablen und dass ich immer gesagt habe ich die Profis Frage dran bringen Bestellliste modifiziert und Modifizierung der am Beispiel von der Varianz also das heißt nehmen Sie mal an das also geht also ich habe jetzt gesagt ist die Prüfungsfragen und so wurde sie modifizieren wie wollen die modifizierte Prüfungsfrage beantworten hätten Sie da eine Idee ja ich muss gestehen ich habe vergessen ich das
jetzt bei der Klausur geschrieben aber will sie für uns mitkriegen ok ja also wenn sie jetzt irgendwie werden
gehen Sie mal genau so vor was haben wir gemacht als 1. Wir haben die der Name der geschätzt das heißt als 1. wir schätzen die Varianz mit was schätzen Sie Varianz sie wollen es mal in das einst so sieht meinen sind Sie sich sicher er wird okay also fangen wir Landsmann überschätzen Sie die Varianz mit dem Gericht vor und also es kann er es Quadraten wäre es vertrat die Verteilung hängt dummerweise natürlich noch von Varianz antraten das heißt die Verteilung von S Quadrat es steckte ja auch nicht Sigmar Brendel das heißt wir können es Quadrat mir sieht man traten in das bringt aber nicht als viel zu sie nehmen es Quadrat geteilt durch die traten in das Haus zuteilen multiplizieren noch mit in das einst dann haben sie seit 6 4 und wissen da komme ich wie Quadrat Verteilung raus mit das eines Freiheitsstrafen dann haben wir Straße ist die Worte er dann gehen Sie an dieses Bild wissen Sie die Gedichte von Anarchie Quadrat verteilen aussieht im Vergleich zu dichter eine Normalverteilung also mag vor auf alle Fälle keine negativen Teil richtiger 3 Verteilung der weil es dann um diesen der beratende das heißt sie haben positiv teilte das heißt es klappt nicht ohne aber es wird auch irgendwie so Übelsein irgendwo und dann gehen sie eben 2 Frage die hier und haben die Menge und auf und sind fertig ok aber es kann sein ich habe ihn jetzt auf darf eine brotlose beraten und ich die Aufgaben richtig also da wichtig aber okay gut Frage noch so weit keine Fragen dann machen wir 5 Minuten Pause zum Tafel wischen und ich mache dann um 3 Uhr 14 weiter möglich ganz gern weitermachen aber zunächst nach Abschnitt Konstruktion von Bereich Schätzung mit Hilfe von statistischen Test abschnitt 7 3 die Idee ist die folgende wir betrachten Tests für 0 gehe von der da ist leicht die von der dann wohl dass es H 1 geht von der da es ungleich die von der dann 0 wir gucken uns die nicht ab Bereiche von H 0 1 die Wahrscheinlichkeit dass die Stichproben einen solchen nicht Ablehnung Bereich liegt ist größer gleich 1 minus einfangen des zum Niveau als war und wir schreiben das und konstruieren draußen konnte den Bereich also Ideen ist von die von der dann 0 der nicht ab Lebensbereich von 0 1 des zum Niveau einfacher für H 0 die von der da gleich Täter 0 geht von 0 das ist H 1 geht unter darum leicht G Nullen das ist also Aachen unter der 0 der nicht ab Bildungsbereich eines es zum Niveau
Alfa für an 0 gehe von der da gleich die von der dann 0 das ist H 1 die von der darum gleich die von der der 0 so gilt für alle Täter
das Wetter die Wahrscheinlichkeit bei Bahnparameter Titan das unser x 1 bis x N genau in diese nicht ab Bildungsbereich von von G von Täter liegt wäre dann sollte nicht mehr die eigene aktiv über diese auskommen und und da komme ich die alte tief über diese aus und es kommt aus in dem Fall wenn sie der Barbara Mitte ist mit mindestens Wahrscheinlichkeit eines Smith vor einem bis zum Niveau Alfa der also im Prinzip König auch schreiben Wahrscheinlichkeit waren kam der 0 und Affen die von Tätern 0 Pkt sondern die Hybridwesen eigentlich besser verständlich aber na gut vielleicht mal was ja oder muss sich auflösen auch die von Tätern ich lasse es so wir alle Täter aus der dar weil die Wahrscheinlichkeit dass bei dem zu Niveau als war eben gerade nicht eine Ablehnung ja auskommen für die Nullhypothese ist eben größer gleich 1 das Alter und wir konstruieren uns nun da außen Kompetenzbereich mittels geht von der da alle man C von x 1 bis x in genau dann wenn x 1 bis x N 1 in Aachen die von Twitter ist konstruiere davon konnte den
Bereich der fort das ist nach Definition genau dann der Fall wenn eben jetzt 1 Gesicht in allen in von G fand das ist Berater ob ok das ganze 7 am besten am Beispiel als Beispiel betrachten wir das was ich gerade eben eines gefragt habe nämlich Konstruktion eines Konfidenzintervall es für die Varianz von einer Stichprobe von damals verteilten Daten also Beispielen X 1 dieses sein und natürlich Mystiker Quadrat hat halt mit Müh und Sigmar Gotthardt beide unbekannt das die der und gesuchtesten Konfidenzintervall Physiker betrat zum Kompetenzniveau eines minus einfach statt er ok und wir wollen jetzt genau diese Idee von da oben umsetzen das heißt als erstes brauchen wir ein Test Problemen dann brauchen wir einen dazu passenden Test dann brauchen wir nicht ab Lebensbereich und dann schreiben wir es um unser Kontinent Intervall ok fangen wir an Maß ist das Problem das wollen wir testen ok wir wollen die Varianz testen vielleicht können Sie noch den Hut lesen zu sagen Handel ist genau also zweiseitiger fest Problem an 0 sieht Margot
Rattle sieht man nur Draht H 1 er sieht Margot Rath ungleich sieht man hat also zugehöriges oder wir betrachten dazu dass das Problem die war unser Test Problemes testeten Niveau zu Niveau Allvar H 0 Sieg trat der 7 trat das ist einziger geraten gleich 7 befragt für Sie comma decimal 0 Großhandel fest also
damit sich ein Test sondern ganz viele testet für alle möglichen Werte führen sieht man sie haben schon vorgeschlagen sie nehmen sie vertrat das wie sieht der Test zum Niveau als aus also Test Niveau Alfa ist das ist die Stelle wo mir einfällt dass ich jetzt natürlich Millions Fully gebraucht hätte um in den Chi-Quadrat-Test bis zum letzten Mann aber vorzustellen wir brauchen jetzt ein zweiseitigen Chi-Quadrat-Test für die Varianz wann wird es den abgelehnt ja die allgemeine Bauart wie von x 1 bis x 1 gleich 1 oder 0 kann schon mal vor geben das hat auch mir sonst es wird nur die Frage wann denn sie ab wann wenn Sie sich mal gerade 30 Mann Quadrat ab was soll die Prüf- Größe
Antikörpertests diese leben gerade bei der Freunde der Frage das heißt in dem in es 1 x S Quadrat durch sieht man Quadrat zu beraten und von den Dingen wissen wir also N minus 1 man es
Quadrat durch Sigmar Quadrat und von den Dingen wissen wir es ist hier Quadrat verteilt mit denen es einst Fairtrade unter 0 um man den Sie jetzt ab wenn es zu groß oder zu klein ist und zwar größer als es einfach eine gehen also sie Quadrat in S 1 semicolon alle Vereine oder eben ins auch zu klein ist auch zu kleine Werte sprechen dafür und kleiner mehr des einziges alle Praktiken jetzt brauchen wir denn nicht ab Bildungsbereich was die
Frage wann wir haben nicht abgelehnt werden sonst fallen also handeln wird nicht abgelehnt falls gilt werden ja falls dieses Dinge eben
kleiner gleich den ist oder großer gleich dem also falls sie Quadrat wenn minus 1 semicolon 1 müssen alle verhalte falls das kleine gleich ist als wir müssen ein zweites Quadrat wie sieht man vertrat oder falls das Leben wiederum kleiner gleich als vertrat Ministrant semicolon der das mehr und jetzt wollen sie das Auflösen nach sieht man 0 vertraut und Sigma allgemein Musikhandel bereits ihren und haben ein Konfidenz in der Weise wie sie der Ziele Konfidenzintervall aus oder eine ganz normale etwa und löst auflösende also könnten wir noch mal sagen können zu wenn es nötig um das habe mit sieht man Quadrat was kommt aus ob wir links längst ist hier steht es einfach eine Frage die jeden geteilt in S 1 S Quadrat einfach weil sie Mbuli beziehen mit sieht man Quadrat durch und Teilen durch das also alle verdienen ja guten Kinder da oder also sind steht dann in S 1 S Quadrate Teil durch das als fertigen durch 4 wenn man es ganz erfahren Unrechts analog sie nur die Beziehung mit Siekmann Quadrat durch Teilen durch das steht im Zähler wieder im Minus 1 x S Quadrat durch sie Quadrat minus 1 1 minus als erhalten ja dann sehen Sie was unsere Konfidenz in der Walter Sigmar 13 Kontinents Niveau eines wie das Alter ist Ähnliches Intervall C von x 1 bis x N was von diesen beiden Grenzen geht zu C von x 1 bis 6 1 das und dieses Ende 1 x 1. dort kann man auch als Summe aus schreiben dann steht da die Summe die gleich 1 bis n zum Quadrat durch das gilt man kann und das geht dann bis und das ganze Ding ist dann konnte denn es in der Wahl zum konnte denn das Niveau eines wie Alter also ist konnte den Sender weil Draht zum könnte denn die wo einst ist einfach und Sie sehen es wird ein ich auf genau das Gleiche was wir auch mit dem stochastischen wie wird gemacht das ist auch kein Wunder bei dem Test entsprechend der geleitet haben im auch ausgehend von dem stochastischen liefert ein als egal ob sie das ja mit den würden festmachen rüber stochastische Kiefer haben Sie Fragen so weit bevor ich Fragen habe ja dann die Standardfrage hier zu wir
natürlich wir machen es gleich jetzt nicht für Erwartungswert von und für die Varianz was machen Sie da also es beispiels- modifizieren wollen Sie wollen mit ja ich weiß nicht was sie zu lachen gibt mir und ich kann mir denken dass der Angst hatte die Varianz gemacht 16 machen der bei den Fürbitten da haben Sie was reicht haben Sie auch wieder recht werden wo die an die Standardfrage an diesem Beispiel Sache wir jetzt wir machen nicht für die Varianz und den Erwartungswert also das was wir freuen Ebene der stochastischen die wir gemacht haben wollen jetzt mit Hilfe der statistischen Test machen erst des Problemes lahme gleichen Mühe 0 das ist mir ungleich 0 Frage was es ist zweiseitiger Täter ist auch richtig müssen ist nur wohl überlegen wegen der zweiseitige Täter ist ja der hatte eben genau diese Prüf- Größe von freuen Wurzel einmal x der minus Mühe durch S die ja TNS 1 verteilt war und dann vergleichen sie mit entsprechenden Frage Deal Sie kommen sicher nicht ab Lebensbereich an und comma ich auf das gleiche wieder Oh die Freunde und lösen auf ok ich glaube sie uns kapierte aber es den Eindruck schöne dann wars das mit Kapitel 7 aber ich habe auch noch ein Kapitel 8 also also wenn sie keine Fragen mehr haben sind wir fertig mit dem Kapitel 7 und kommt zum zu Kapitel 8 einige nicht Parameter Testverfahren wo ich 2 Tests zur Überprüfung von Verteilungs Annahmen vorstellen möchte also im folgenden machen die Behandlung von Verfahren zu überprüfen von Verteilungs Einnahmen des wäre zum Beispiel Fragen die X 1 ist Standard einmal verteilt oder X 1 ist was aufeinander verteilt werden an der Großen das also im folgenden Behandlung von Verfahren zur Prüfung von Verteilungs sondern ab ja und das erste was so behandelt werden ist in Abschnitt 8 und 1 der Test von Kolmogorow nur noch wir betrachten unabhängige den Stadtteil Zufallsvariablen mit Verteilungsfunktion F wir haben eine weitere Verteilungsfunktion F 0 gegeben testen möchten wir an 0 die Wörter die wahre Verteilungsfunktion F stimmt mit F 0 über 1 oder 1 die wahre Verteilungsfunktionen F stimmt nicht mit es 0 überein also X 1 wie 6 N seinen Appell identisch verteilt mit Verteilungsfunktion F ob 11 0 seine beliebige Verteilungsfunktion und zu testen statt zu testen sei H 0 die nach Erteilung Synchronstimme der überein das er einst die Bahre Verteilungsfunktion stimmt nicht mit echten überein zum Niveau als der was die jetzt machen werden wir werden im allgemeinen Test dafür konstruieren und zwar im der zumindest dann
klappt werden die Verteilungsfunktion F 0 stetig ist also keine Sprung Stellen hat das heißt die Verteilung auf die wir testen möchten hat keine period Massen dann klappte immer und 2. fest zu Niveau alter sein man sich vorstellen sie haben sollen Testern konstruiert wir können wir sagen Klasse ich habe das Problem nicht gelöst wenn der Vorteilsannahme habe was ich hatte Formulierungen verteilen liegt vor und kann ich mit dem Tester überprüfen ob The Phone die Arten ein größtes Problem dran bewusst Problemen der praktischen Anwendbarkeit von des das nehmen Sie an Sie können jetzt berechnen und so weiter Sie haben ein sehr einfacher Test Vorschrift werden sie auch haben zumindest im Rechner wo es Probleme mit der Interpretation des Resultats ja ist richtig alles Problem ist ich willkommen gesagt in aller Regel ehrlich gesagt bekomme ich kann nicht ablehnen und was ich jeden kontrolliert hat mit dem Test zum Niveau als war ist die ist der Fehler war ja das ist eigentlich F 0 ist aber ich nehme es versehentlich ab aber sich ein interessiertes er andere Fehler also ich möcht vielleicht dessen sind die Daten wirklich Standard normalverteilt 1 Test sagt ja sie sind standen normalverteilt aber im Test aber nicht einig immer um die gegenüber zu sichern aber das möcht ich ja gar nicht alles ist das ein bisschen Rechte an den das Prinzip der Tests dass ich eben genau diesen Fehler 2. Art nicht kontrolliere der mich ein interessiert und das kann ich auch nicht wirklich machen weil er im Prinzip der lassen jeder beliebige Verteilungen Verteilungsfunktion zu die können beliebigen Ort beliebig nah dran sein also da kann nicht verlangen dass der Fehler 2. also wirklich ja irgendwie war einst Nahrung was ist okay dann wie machen wir es ja ganz einfach wir kennen einen Schätzer für die Verteilungsfunktion weil sie wissen welche eine Stichprobe von identischer Tagen Zufallsvariablen gebe wie schätzen Sie denn die Verteilungsfunktion über die empirische Verteilungsfunktion also dazu schätzen wir F durch die empirische Verteilungsfunktionen und dann vergleichen wir einfach den Irish Verfahrens und somit da waren wir wissen ob wir denn kann der legt die empirische kundige gleichmäßig gegen die Ware und wir gucken uns genau dieses zu Bremen an Appetit als schätzen 11 durch empirische Verteilungsfunktion es Anfang des S 1 durch in Summe ich leicht 1 bis 1 die Kartoffeln Funktionen Intervall von dass man T 1 lehnt im Falle es gleich 11 0 gilt nach den gekannt hätten an das wenn ich mir den Zug noch Abstand zwischen F 1 F 1 Kugel oder es angucken dann können wir das gegen 0 fast sicher und die nahe liegende Idee ist dann belegen eben H 0 ab falls diese so bringen wir groß ist das maligen Ideen H 0 ab falls Prüf- Größe T von X oder T 1 x 1 besitzt werden also gleich definiert als die Supremum die aus der Betrag von 11 von Fernsehen dass er nur von wie passt das groß ist also falls das einen kritischen wird sie aus er plus übersteigt auch der stellt sich 2 Fragen 1. Wie berechnende dieses Vorbringen
Anwendungen und zweitens die Wende diesen kritischen wert naheliegenderweise natürlich in Abhängigkeit unseres Nievos Presse vorgegeben haben okay erste Frage wie berechnen Sie dieses zu bringen was da steht beziehungsweise bewahrte Chance diese zu bringen konkret zu berechnen mehr Anwendungen wir überlegen Sie es vielleicht am Bild noch immer ein kleines Bild Verteilungsfunktion nehmen vielleicht 10 abzutragen SMS vom von der Standard Normalverteilung wie so was ähnliches wissen Verteilungsfunktionen jetzt wie sieht unsere empirische Verteilungsfunktion aus da sich noch nur man brauche nur noch als ein Fernsehen ja und die empirische
beitragen sollen zumal bräuchte ich Datenpunkte ich meine immer was haben von den vielleicht mal versteht wie sie dann den Irish Verteilungsfunktion aus die Schulden einzelner also um ein Viertel nach oben bei jedem einzelnen Punkt mehr das heißt wenn überlegt das sind 4 Punkte bis sie 1 1 0 aber hier sprengte zum 1. Mal hoch dann ist er bis hier her dann springt zum zweiten Mal so hoch das bis hier Springe zum dritten Mal O bisher 0 Springe zum vierten Mal hoch bleibt oben okay an der Zeichnungen wo kann sie jetzt das zu bringen zwischen F 1 Fernseher und Betrag 101 Fernsehen öffnet und die ablesen also was müssen Sie dazu machen ok die
empirische Verteilungsfunktion es immer konstant dazwischen verändert sich aber die waren ohne Ton dieser monoton wachsend wer das heißt ich kann es einen Sprung stellen immer ablesen einerseits der werden der Sprung Stelle anders als der wird in der Linken grenze von der Sprung stellen das heißt sie müssen nur diese Werte einig angucken nein sehen Sie haben sich hier in Punkte und jeden Punkt maximal 2 Stück also maximal 2 n ein bisschen weniger als 2 Endpunkte wie sie angucken müssen Funktionswerte und sie sind fertig okay ich weiß ich muss es hinschreiben oder steht ein Skript so gesehen okay zweite Frage wo bekomme und kritischen wird erklärt wir werden das auf zweierlei machen 1. ich werde Ihnen ein Lemma zeigen das besagt und es gibt es 3 verschiedene Möglichkeiten 1. Möglichkeit das ist das vom Fest von Kolmogorow nur noch werden ohne Beweise machen gelassen entgegen endlich gehen wir werden das die noch mit Wurzlen multiplizieren wenn sich überlegen was passiert wenn Wurzel einmal als einen von sehen dass F 0 von T werden ja gut können sich einig überlegen was passieren wird zu einem weit entfernten dass es nur von sie wenn es nur die war Verteilungsfunktion ist für ihn den endlich also die empirisch Verteilung ziehen 0 von dir ab die war Verteilungsfunktion wurde mit wird allen was passiert wenn denn endlich Vorschlag ja ein anders also haben Stichproben Mittel 10 Erwartungswert ab ziehen wird zu Ende nassen eingehen endlich gehen kommt das aus eine Binomialverteilung eine Postau sofort eine Normalverteilung und trotz nach welchen Satz zentral Zeit hatte es klar an nach dem zentralen Satz wenn Sie da F F 0 von T abziehen es müsste sie war Verteilungsfunktion ist ja gerade der Wartungs- wird von diesen Zufallsvariablen mir diesen darin identisch verteilt simuliert Bezieher mit 14 in kommen Normalverteilung aus sie können dann weiter zeigen wenn Sie die dieses ganze Objekt jetzt betrachten als ein sogenannten stochastischen Prozess und die Zeit noch mit an T noch mit den R wollte mit mitten er laufen lassen und sie haben eine Funktion zwergige Zufallsvariable eigentlich so können Sie es auffassen dann von wir es auch in geeigneten Raum gegen das sogenannte Brownsche Bewegung was da kommt also hier kommt ja übrigens keine Standard Normalverteilung wusste dass wir klar weil die Varianz wieder war Varianzen normalisiert aber alle mal Verteilung der das heißt da kommen kommende da Kinder in dem Fall mit diesen ganzen noch indiziert mit jeder Braunsche Bewegung vor dazu bringen davon können die Verteilung ausrechnen Alltag kommt der feste Verteilung aus die sie kennen das heißt eine Möglichkeit ist die multiplizieren würzen N und wenn man beim nächsten Mal und übernächsten Schreiben nächstes Mal kann ich eine hinschreiben auskommt und dann keine Frage die auch lesen und dann habe ich die wunderschöne Prüf- Größe also sofern F 0 stetig ist das war vorausgesetzt okay der 2. fallen die das machen können ich werde Ihnen beim nächsten Mal zeigen mal zeigen die Verteilung von dieser Größe hängt nicht von F 0 ab wenn es nur stetig ist und damit habe ich eine Verteilung die unabhängig von der Größe ist und kann und diese Verteilung passen Frage die Welt appelliert und kann die Frage die den den und die dritte Möglichkeit was jetzt aber hier ganz brutal machen könnte wäre ich kenne ja einig ist 0 das heißt die Verteilung der nun über diese er ich kenne alles davon ich könnte man sie davon simulieren das heißt ich könnte mit 11 0 wir eine Stichprobe vom Umfang in basteln dann er entfernt die ausrechnen wie der Stichprobe des Suprenum ausrechnen und hätte also F intensives F 0 von T Betrag zu bringen ausrechnen und hätte einen Pferd von dieser Größe könnte das immer wieder machen macht es hundertmal macht es tausendmal macht das 10 Tausend und davon einfach die ab auch das kann ich machen und der Satz den er das nächste Mal machen werden der wird und Sehen ermöglichen dass wir da nicht jedes Mal für jedes einzelne F 0 0 simulieren müssen zum eigentlich nur einmal simulieren müssen und wir können immer die gleiche Simulation Verbänden bei den ist ok ich glaube damit sind wir eigentlich so ziemlich am Ende und dann würde sagen dann was das heute und wir sehen uns am Montag
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