## Bereichsschätzungen

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 Title Bereichsschätzungen Title of Series Mathematische Statistik WS 2010 Part Number 21 Number of Parts 28 Author License CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany:You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor and the work or content is shared also in adapted form only under the conditions of this license. Identifiers 10.5446/21458 (DOI) Publisher Release Date 2010 Language German

 Subject Area Mathematics Abstract Aufgabe der Statistik ist es, Rückschlüsse aus Beobachtungen zu ziehen, die unter dem Einfluss des Zufalls enstanden sind. Diese Vorlesung gibt eine umfassende Einführung in die zugehörige mathematische Theorie. Behandelt werden u.a.: Hauptsatz der Mathematischen Statistik, Dichteschätzung, nichtparametrische Regressionsschätzung, Punktschätzverfahren, statistische Tests, Bereichsschätzverfahren.
Direction (geometry) Ecke Circle Mathematical statistics
Estimation Function (mathematics) Random variable
Expected value Metre Zahl Normal distribution Estimation Mittelungsverfahren Set (mathematics) Mass
Statistical hypothesis testing Confidence interval Real number Dualism Set (mathematics) Confidence interval Codomain Random variable
Wind wave Set (mathematics) Random variable
Set (mathematics)
Expected value Normal distribution Variance Square Confidence interval
Expected value Estimator Normal distribution Variance Square Estimation Mittelungsverfahren Summation Set (mathematics) Random variable
Population density Normal distribution Set (mathematics) Length
Population density Symmetry (physics) Confidence interval Inequality (mathematics) Absolute value
Expected value Stochastic Length Variance Confidence interval
Expected value Variance Confidence interval Random variable
Statistical hypothesis testing Normal distribution Variance Estimation Square Set (mathematics) Sample (statistics)
Physicist Variance Square Mass Confidence interval Sample (statistics) Dampf-Flüssigkeit-Gemisch
Square ALI <Programm>
Image resolution Similarity (geometry) Square Summation Confidence interval Number
Cumulative distribution function Statistical hypothesis testing Probability distribution Variance Parameter (computer programming) Empirical distribution function Function (mathematics) Physical quantity Expected value Calculation Estimator Plane (geometry) Supremum Summation Sample (statistics) Absolute value Random variable Social class
Cumulative distribution function Normal distribution Empirical distribution function Absolute value
Cumulative distribution function Stochastic process Link (knot theory) Normal distribution Variance Binomial distribution Mittelungsverfahren Empirical distribution function Lattice (order) Brownian motion Expected value Sample (statistics) Absolute value Perimeter Random variable
begrüßt Sie recht herzlich zur heutigen Vorlesung in der mathematischen Statistik ich möchte Ihnen von der kurz bekanntgegeben was wir vor paar Wochen schon mal besprochen haben die Vorlesungen nächste Woche Donnerstag findet nicht in diesen Sch Hörsaal statt sondern im S 1 0 1 8 0 2 also ich schreibe meinen Vorlesungen 20. 1. er es wird der alles ist sie aus um die Ecke also wir naheliegenderweise müssen
sie im Kreis laufen und den benachbarten Hörsaal zu kommen nur es ist also für mich ist die Union der Richtung des Kreises auch wenn sie lange genug im Kreis laufen kommen sie irgendwann an den USA vorbei okay also Grund ist das nächste Woche Herr Bohlen eine Veranstaltung hat normalerweise ist immer sehr schwierig wenn sie Veranstaltungen im Semester machen und sie brauchen Hörsaal sie haben keine Chance einer
Seite bekommen vor 16 Uhr nach 16 Uhr können sehr langsam welche das servieren aber ganz offensichtlich geht es nicht für den Präsidenten der kurzerhand der brachten kann ok ich habe heute gar keine Wiederholungs- Folien bei von dem was wir am letzten Mal gemacht haben der vorlesen jetzt nichts mehr brauchen weil unmittelbar neues Kapitel anfangen und willkommen zu Kapitel 7 Bereich Schätzungen ab Berater das Ganze
wurden recht kurzes Kapitel also werden heute auch mit Kapitel 7 schon wieder an fertig sein und danach machen wir nicht parametrische fest okay wir fangen an mit der Einführung 7 und 1 Einführung wir sind den üblichen Setting für period Schätzverfahren das heißt wir haben unsere identisch Teile Zufallsvariablen die Verteilung ist gleich ein Rezept dafür ein wir haben geht von der danach erhoben K K und weil Schätzungen wollten wir dann eine Schätzung TN von x 1 bis x n von die vom Täter betrat bestimmen also sein x 1 bis x 100 x identisch verteilt mit P x 1 ist gleich bietet dafür ein Täter aus der da dann haben wir noch mehr Funktionen geht von
der danach herum K und in Kapitel 5 haben wir dann gehe von der da geschätzt durch Einziehen von x 1 bis x N das also in Kapitel 5 wandte da wurde geschätzt durch die 1 1 x 1 bis x dann ist es klar im
Allgemeinen werden sie haben dass diese Schätzungen gehen von x 1 bis x n die zufällige Schätzungen nicht mitgeht unter der übereinstimmt also werden die von da ich nie genau schätzen sie werden eigentlich wenn sie ausgehend von ja zufälligen Beobachtungen wurden ein paar Meter schätzen wollen werden sie meistens immer auch da ganz einig immer wie zumindest ein bisschen denn dagegen daneben liegen also klar im Allgemeinen gilt die von x 1 bis 1 und gleich die Täter und einigte man sogar vom das gilt sogar mit Wahrscheinlichkeit 1 also wenn sich überlegen Sie wollen den Erwartungswert vor Normalverteilung schätzen sind in der Stichprobe Mittel genau der Erwartungswerte das sein oder so gut wie nie wenn man sich das überlegt nur sagen vielleicht es realistischer wir modifizieren unser Ziel bisschen vielleicht das Israel realistischer wir schätzen es gebe unter da jetzt nicht durch eine period schätzen durch eine einzige Zahl sollen durch eine Bereich Schätzung durch eine ganze Menge also wollen eine ganze Menge konstruieren vielleicht ein kleines Intervall wurden der Ware mehr drin sind also realistischer konstruieren C von X 1 ist ein Augen Kap mit von zertheilen sie von X 1 bis 10 und wünschenswert dabei sind 2 Sachen 1. Sache wäre natürlich dieses G 1 der soll drin liegen das wird natürlich auch nicht mit Wahrscheinlichkeit 1 klappen wenn sie nicht gerade den ganzen er oben kam also in aller Regel wenn die Menge hinreichend kleines werden Sie auch mal daneben liegen aber können Sie fordern dieses geht hätte also zumindest mit großer Wahrscheinlichkeit belegen und das zweite natürlich damit überhaupt Aussage haben über dieses G von der da sollte man möglichst klein sein in einem irgendwie gearteten Sinne also wünschenswert ein das 1. Beziehungen die Wahrscheinlichkeit bei habe der Täter habe das G 1 der in C 1 x 1 des N liegt soll möglichst groß sein für alle Täter aus der da also diese Wahrscheinlichkeit hier möglichst groß für alle Täter aus der da ja er also eigentlich sollte nur groß sein für das Theater Massenanwendung vorliegt also das aber nicht kennen alles wollen wir gerade schätzen es gebe unter der für natürlich jetzt was wenn Täter keck kennen würden stellen Sie sicher dass es auch für dieses Täter groß ist in dem es immer groß ist und ich setze hier voraus dass diese Beziehungen ungeschriebenen die x 1 bis 6 n wurden was eine meßbare Menge ergibt also man aller und jeder so er gehe von Seite 1 C von X 1 von ohne gab es XN von da es muss eben im Bereich oder in Definitionsbereich unseres Wahrscheinlichkeit Maß liegen dass in der Sigma angeht alles nachgewiesen Messbarkeit Voraussetzung an die Menge die ich hier vernachlässigen und 2. Beziehungen diese Menge sollte möglichst klein sein was wird im Folgenden machen ich mache Definition die 1 1 beinhaltet und das zweite werden wir vernachlässigen das wird sich auf Rekonstruktion ergeben dass jede Menge so klein wie möglich machen machen also da machen wir keine entsprechende Theorie dazu es geht die Definition 7 1 ja mein alter aus 0 1 Teil unser C 1 x 1 bis x n heißt Konfidenz
Bereich zum Konfidenz Niveau 1 minus alt war falls diese Wahrscheinlichkeit hier immer größer gleich 1 minus Alfa ist für alle Täter aus Täter also C von x 1 bis 6 in heißt Kompetenzbereich dem Kompetenzniveau eines Missal vor das in sie von X 1 ist in heißt konnte denn es erreichte Kompetenzniveau 1 minus war weil für alle Täter aus großer dar und alle unabhängig identische Zeiten Zufallsvariablen X 1 bis X N mit p x 1 gleich wieder da gilt die Wahrscheinlichkeit die dabei einstellt ist größer gleich das 1 müssen auch also falls alle Täter aus und alle unabhängige den Schritt halten Zufallsvariablen X 1 bis X endlich geht's eines liefert etwa gilt die Wahrscheinlichkeit die da steht soll größer gleichen 1 einfach sein also mit Wahrscheinlichkeit von mindestens 1 minus Allvar liegt und sehr tief unter der in der Menge Tränen ja und Metall im Spezialfall dass dieses T von x 1 besitzt einen Intervall ist spricht man von einem Konfidenzintervall zum entsprechenden Niveau als wir stimmt also ist sie von X 1 dieses N A 1 der Wahl so heißt die von x 1 bis x n Konfidenz Intervall zum konnte denn das Niveau eines es einfach was natürlich vorausgesetzt dass in dem Fall der Wertebereich die also das ist ja auch ein paar Querelen die reellen Zahlen sind also kann gleich 1 bis C 1 x 1 des XNA der so heißt sie von x 1 bis x n Konfidenz Winterweizen konnte Diensten wo einst einfach und solche Kompetenzbereiche oder Konfidenzintervalle wollen im Folgenden konstruieren haben Sie Fragen so weit keine Fragen dann behandeln wir 2 verschiedene Methoden soll die Kompetenzbereiche zu konstruieren die 1. Methode wird mit Hilfe eines sogenannten stochastischen Vivaz funktionieren steuerlichen gleich vor die zweite Methode ein Dualität Konzept mit den statistischen Tests wir verwenden um eben ausgehend von einem statistischen Test solche Kompetenzbereiche zu basteln ok wir fangen an mit Abschnitt 7 2 Konstruktion von der Einschätzung mit Hilfe von stochastischen die wird das das da da in auch war war ach ohne freust vergesse zu erzählen ich habe Ihnen Tukan eine Probe
Prüfungen für die Klausur wir im Masterbereich neben Fachbereich hochgeladen also wir schreiben Jahren nicht letzten Donnerstag im Semester die Prüfung ich habe immer gesagt dass es kommen wir Aufgaben dran davon 3 je unterschiedlich stark modifizierte Prüfungsfragen von Liste der Prüfungsfragen 1 ist eine Welle Übungsaufgabe ich habe es über Weihnachten 3 solche Klausuren gemacht und einen davon bekommen sie jetzt das Probeklausur eine bekommen sie einen letzten Donnerstag und eine bekommen also bekommen Sie dann nicht aber was die Klausur nochmal schreiben würden dann es die demnach schreibe also was sich einig nicht erwarten würde Sommersemester also beziehungsweise in nächsten Prüfungszeitraum dann im Sommer es sind 4 Aufgaben Sie müssen nur 3 bearbeiten Sie können aber wenn Sie wollen auch alle 4 bearbeiten wir uns dann so gemacht werden so machen es werden die besten 3 gewertet wenn sie mehr arbeiten aber im Prinzip reicht's wenn sie treiben treibe arbeiten okay gut dann mache ich hier weiter denn man sich einig heute erzählen wollte die Idee ist wir konstruieren ein sogenanntes schwarzes fiebert das vor Zufallsvariable Q seien die wird von x 1 bis 6 N und geht von der da abhängen die wird die Eigenschaft haben dass ihre Verteilung nicht von der da abhängt und dann werden wir eine Menge dekonstruieren sodass die Wahrscheinlichkeit dass Grün B ist gleich 1 minus Alfa ist und dieses coolen Bädern umschreiben in Genf unter der 1 c von X 1 bis 6 m also Ideen konstruiere
sogenannte stochastische Wort hat Zufallsvariable Q Zufallsvariable Kuli hängt von unseren Daten
ab und auch noch von G von Täter der Art dass die Verteilung von Q nicht von 4. Advent der das in dann werden wir eine Menge mit Wahrscheinlichkeit von Q
1 b gleich 1 minus als war einig die Wahrscheinlichkeit aber und damit der Täter dass Google in B ist aber da diese Verteilung der sich auf Täter abhängt muss das der da nicht hinschreiben also werde viele Menge beheben und danach schreiben wir Q von x 1 bis x N comma gut 1 x 1 bis 6 N und comma die Wand hätte in B um zu G von alle C von x 1 bis x in schreibe dann Kufen X 1 dieses comma G von Täter 1 B und zu haben ein nein und hätte einen NC von X 1 bis ich den die und was natürlich voraussetzt dass sie das überhaupt können ich meine ansonsten können Sie einfach was sie kann natürlich immer Q einfach identisch gleich 0 sehen dann nehmen wir nehmen sie
B als die Einkommen nicht nur die 0 enthält die natürlich die wahrscheinlich Verteilung von Kohle nicht von hätte ab die Wahrscheinlichkeit dass Google B es ist leicht 1 1 Alltag können sie nicht mehr nach gekannt hätte auf das das etwas mit uns okay wäre ich aber das am Beispiel dann sieht man besten was nicht
geht und so machen wir einen Konfidenz Wahl für den Erwartungswert einer Normalverteilung bei unbekannter Varianz also x 1 bis n sein unabhängig in nicht nur Quadrat verteilt wobei mühen sich Tragweite unbekannt sind er x 1 bis x sein unabhängig in wie Sigma vertrat hat halt mit Müh und Sigmar betrat unbekannt der mit Mühe und er und sieht Matrosen 0 unbekannt und gesucht das Konfidenzintervall Führung Mützen konnte denn das Niveau eines wie es einfach das heißt man ein paar Mal da kündigte sagen wäre mein wer entweder Mystik oder Mystiker Quadrat hier auf den immer weiter dergleichen wie Sigmar Wunsch nein damit der Raum wer dann er Kreuz er Abriss ohne die 0 mein G wurde von diesem Jahr Kreuz er Personen die 0 nach ja bilden und gehe von mir comma zigmal Quadrat der einfach das Müll und interessieren tut mir Konfidenzintervall von mir Formel für mehr für mich eigentlich für Müll zum Kompetenzniveau eines war das heißt ausgehend von meinem x 1 bis x n mächtig ein Intervall angeben C von x 1 bis 6 in der Art das die Wahrscheinlichkeit dass bei Bahnparameter Mühen Sigmar Mühe in diesem C von X 1 dieses mit größer gleich 1 das Alphabet ist gleichzeitig so Solisten dabei noch nicht also möglichst klein sein okay die Idee jetzt hier wer wir wollen eine stochastische ist Tivo konstruieren das heißt ich suche Einkommen vielleicht Q von x 1 bis 6 entkommen comma der Arzt dass die Verteilung von den Kunden nicht von Sigmar wichtiger parat abhängt nein also okay gesucht ist jetzt hier Q gleich covern von X 1 belegt werden comma Mühlen mit der Verteilung von Q hängt nicht von Möbeln zigmal Quadrat ab und hat jemand von Ihnen Vorschlag naja
naheliegenderweise könnten dem period Schätze früher anfangen wie wollen Sie period Schätzung für Mühe machen Erwartungswert schätzen sie durch Vorschlag genetisches Mittel das heißt werden 1 durch einen vielleicht 1 bis 1 XII also mir 1 einmal Summe gleich 1 bis n XI und er es ist doch Mühe und die reinbringen immer vielleicht die Differenz zu müde und dann können uns die Verteilung konnten die Verteilung davon der Normalverteilung klar wir weisen wir Akkumulation unabhängige Nummer Zufallsvariablen ist sie können sich dem Erwartungswert ankucken gewähren würde sie können sich die Varianz angucken ja die Varianz aber sieht Barbara durch einen festen von man das heißt sie müssten jetzt um die noch die Varianz los werden und die machen so dass sie scheinen durch Sigmar ja ich teile Sigmar habe ich einen ein kleines Problem weil meine Kohle nicht nur von mir ab sondern auch von Sigmar ich möchte hier konnte den Sender weisen wir haben aber Sie haben Recht auf die Arten Weise kömmlichen Konferenzen dabei für müßig mal zusammen konstruieren wir möchten ein Zimmer für mich allein haben ok Alternativvorschlag Zimmer durch die empirische Varianz schätzen und wir teilen dann die ganze Größe durch die Wurzel aus der empirischen Varianz also die empirische Stroh streuen ok also wir wählen für den Q gleich X werden Müll durch es mit Square sein welche Mittel nach und es war da das empirische Varianz also 1 durch in das einsame ielleicht gleich 1 ist Indizien x quer zum Quadrat ok wie sieht's jetzt mit der Verteilung von aus Handy nur von mir ab der Vorschlag was wissen Sie über die Verteilung von Extremisten durch S 1 Nummer verteilten Daten wenn dann noch Wurzel entstehen würde und da steht 14 1 muss ich gestehen ok also wurde die Bezieher noch wird's da ist was dran und es ein auch noch weg gekommen und dann haben wir Satz 6 wie es auch richtig ja dann ist ist die in sie sind als nach Satz 6 4 gilt grüß 1 einst Halt ja dann noch eine weitere sie suchen Menge B so dass die Wahrscheinlichkeit des coolen B ist gleich 1 minus Alfa ist was wenn Sie da man sinnvollerweise will wird an der Stelle die
Menge B sodass der was die Länge von die was würden dabei sein dass Dinge sind aber als möglichst kurz ist weil dann wird auch
dieses konnten sie den sind dabei was herauskommt möglichst kurz sein das heißt was wir die von der Länge kürzeste Menge die Eigenschaft hat das die T 1 1 Verteilung der gerade Masse 1 1 Altwagen tut ich frage man das haben Sie mir aber Ahnung wie eine
Dichte von 1 TNS einzutragen aussieht ähnlich wie die von aus Verteilung ich bin ein großes sehen Sie gar keinen Unterschied mehr das heißt wir können eine Dichte von mit aus Verteilung und so tun als 1. Termin minus 1 Verteilung das hat also wenn wir X haben da die Dichte dann machen wir mehr oder weniger mit aus Verteilung sie die Dichte von der Stange Normalverteilung ein bisschen schlanker normalerweise habe ich am Anfang den ändert ist immer mehr an und wenn ich jetzt hier eine Menge suchen so dass sich Masse ja 1 1 also eine Menge habe und und in der Weise zu dass ich die Masse eines wie als einem Intervall habe müssen dabei also möglichst kurz sein wie es denn hin mit den Tieren
0 genau also ich habe hier oben wohnen period
und zentriert wären mir vermutlich dann habe ich hier Masse eines Mindestalter als was habe ich denn hier und hier das einfach eine Frage diese habe ich hier also T minus 1 als alle bei rechts davon ist Master einfach alle und aufgrund der Symmetrie der Dichte von der die Verteilung ist es einzige das er war gefragt denn einfach Minus des die N minus 1 semicolon Halle traktiert das heißt wir setzen jetzt B als Intervall von minus TNS Anstrich Einfall der ist denn es 1 Alfa Heide werden für B gleich der Wahl von Ines gilt die Wahrscheinlichkeit dass coolen B ist gleich einziges einfacher also haben wir hier eigentlich die Wahrscheinlichkeit das Mitwirkung mittags oder betragsmäßig kleiner gleich das DNS 1 einfach alle ist ist gerade 1 minus 1 vor also Betrag von wird zu allen die Wahrscheinlichkeit dass Betrag von Notz N x x Mühe durch es kleiner gleich die 1 1 semicolon 1 x 1 ist es wäre ein schönes Alter der und jetzt lösen wir das Ganze noch auf also letztes die die wir lösen die Beziehung Betrag von Wurzel N x x Terminus mühselig es kleiner gleich die 1 1 1 1 nach wie auf ich würde mit sie immer mit es durch aus 1 durch komme ich auf Betrag von x Mühen Name gleich S durch 14 aus N X T 1 1 also alle und dann lösen Sie noch nie auf und sehen Sie also ich habe mir es diesen Tag auf der rechten Seite kleiner gleich x Terminus Mühen klammert leichte auf der rechten Seite kann alles mit minus 1 durch multiplizieren wo liegt sie bei dir noch X wir dazu kommen dann auf nix klären minus es durch durchwachsen aus ein in das 1 alle 3 mal gleich Mühen gleich x Krieger plus es durch 14 einmal T 1 1 1 Verein und damit haben sie ja Konfidenzintervall zum Kompetenzniveau einzelnes alt war C von x 1 bis 6 in das Intervall von die Grenze von der Ungleichungen bis zur rechten Fenster von und weil das ist Konfidenz Intervall zum Kompetenzniveau 1 das einfach ist konnte den Sinn der Wahl für Mühlen zum Kompetenzniveau eines es einfach haben Sie Fragen so weit hätten Sie einen Vorschlag wie ich
die Sache modifizieren würde wenn ich statt 1 Konfidenz Intervall für den Erwartungswert Mühe ein Konfidenzintervall für die Varianz dickerer Draht suchen würde wenn sonst nur genauso vorgehen was für dich dabei stochastisches Privatleben Vorschlag
bis gleich jetzt machen wollen für die Varianz statt Erwartungswert mittlerweile Vorschlag ja also ich möchte
ich darauf hinweisen dass das eine meiner Prüfungsfragen ist also verlauten sie die Konstruktion eines Konfidenzintervall S wer konnte denn es bereist mit Hilfe von stochastischen fiebert und am Beispiel vom der Konstruktion eines Konfidenzintervall zum Erwartungswert eine von einmal vertragen Zufallsvariablen und dass ich immer gesagt habe ich die Profis Frage dran bringen Bestellliste modifiziert und Modifizierung der am Beispiel von der Varianz also das heißt nehmen Sie mal an das also geht also ich habe jetzt gesagt ist die Prüfungsfragen und so wurde sie modifizieren wie wollen die modifizierte Prüfungsfrage beantworten hätten Sie da eine Idee ja ich muss gestehen ich habe vergessen ich das
jetzt bei der Klausur geschrieben aber will sie für uns mitkriegen ok ja also wenn sie jetzt irgendwie werden
gehen Sie mal genau so vor was haben wir gemacht als 1. Wir haben die der Name der geschätzt das heißt als 1. wir schätzen die Varianz mit was schätzen Sie Varianz sie wollen es mal in das einst so sieht meinen sind Sie sich sicher er wird okay also fangen wir Landsmann überschätzen Sie die Varianz mit dem Gericht vor und also es kann er es Quadraten wäre es vertrat die Verteilung hängt dummerweise natürlich noch von Varianz antraten das heißt die Verteilung von S Quadrat es steckte ja auch nicht Sigmar Brendel das heißt wir können es Quadrat mir sieht man traten in das bringt aber nicht als viel zu sie nehmen es Quadrat geteilt durch die traten in das Haus zuteilen multiplizieren noch mit in das einst dann haben sie seit 6 4 und wissen da komme ich wie Quadrat Verteilung raus mit das eines Freiheitsstrafen dann haben wir Straße ist die Worte er dann gehen Sie an dieses Bild wissen Sie die Gedichte von Anarchie Quadrat verteilen aussieht im Vergleich zu dichter eine Normalverteilung also mag vor auf alle Fälle keine negativen Teil richtiger 3 Verteilung der weil es dann um diesen der beratende das heißt sie haben positiv teilte das heißt es klappt nicht ohne aber es wird auch irgendwie so Übelsein irgendwo und dann gehen sie eben 2 Frage die hier und haben die Menge und auf und sind fertig ok aber es kann sein ich habe ihn jetzt auf darf eine brotlose beraten und ich die Aufgaben richtig also da wichtig aber okay gut Frage noch so weit keine Fragen dann machen wir 5 Minuten Pause zum Tafel wischen und ich mache dann um 3 Uhr 14 weiter möglich ganz gern weitermachen aber zunächst nach Abschnitt Konstruktion von Bereich Schätzung mit Hilfe von statistischen Test abschnitt 7 3 die Idee ist die folgende wir betrachten Tests für 0 gehe von der da ist leicht die von der dann wohl dass es H 1 geht von der da es ungleich die von der dann 0 wir gucken uns die nicht ab Bereiche von H 0 1 die Wahrscheinlichkeit dass die Stichproben einen solchen nicht Ablehnung Bereich liegt ist größer gleich 1 minus einfangen des zum Niveau als war und wir schreiben das und konstruieren draußen konnte den Bereich also Ideen ist von die von der dann 0 der nicht ab Lebensbereich von 0 1 des zum Niveau einfacher für H 0 die von der da gleich Täter 0 geht von 0 das ist H 1 geht unter darum leicht G Nullen das ist also Aachen unter der 0 der nicht ab Bildungsbereich eines es zum Niveau
Alfa für an 0 gehe von der da gleich die von der dann 0 das ist H 1 die von der darum gleich die von der der 0 so gilt für alle Täter
das Wetter die Wahrscheinlichkeit bei Bahnparameter Titan das unser x 1 bis x N genau in diese nicht ab Bildungsbereich von von G von Täter liegt wäre dann sollte nicht mehr die eigene aktiv über diese auskommen und und da komme ich die alte tief über diese aus und es kommt aus in dem Fall wenn sie der Barbara Mitte ist mit mindestens Wahrscheinlichkeit eines Smith vor einem bis zum Niveau Alfa der also im Prinzip König auch schreiben Wahrscheinlichkeit waren kam der 0 und Affen die von Tätern 0 Pkt sondern die Hybridwesen eigentlich besser verständlich aber na gut vielleicht mal was ja oder muss sich auflösen auch die von Tätern ich lasse es so wir alle Täter aus der dar weil die Wahrscheinlichkeit dass bei dem zu Niveau als war eben gerade nicht eine Ablehnung ja auskommen für die Nullhypothese ist eben größer gleich 1 das Alter und wir konstruieren uns nun da außen Kompetenzbereich mittels geht von der da alle man C von x 1 bis x in genau dann wenn x 1 bis x N 1 in Aachen die von Twitter ist konstruiere davon konnte den
Bereich der fort das ist nach Definition genau dann der Fall wenn eben jetzt 1 Gesicht in allen in von G fand das ist Berater ob ok das ganze 7 am besten am Beispiel als Beispiel betrachten wir das was ich gerade eben eines gefragt habe nämlich Konstruktion eines Konfidenzintervall es für die Varianz von einer Stichprobe von damals verteilten Daten also Beispielen X 1 dieses sein und natürlich Mystiker Quadrat hat halt mit Müh und Sigmar Gotthardt beide unbekannt das die der und gesuchtesten Konfidenzintervall Physiker betrat zum Kompetenzniveau eines minus einfach statt er ok und wir wollen jetzt genau diese Idee von da oben umsetzen das heißt als erstes brauchen wir ein Test Problemen dann brauchen wir einen dazu passenden Test dann brauchen wir nicht ab Lebensbereich und dann schreiben wir es um unser Kontinent Intervall ok fangen wir an Maß ist das Problem das wollen wir testen ok wir wollen die Varianz testen vielleicht können Sie noch den Hut lesen zu sagen Handel ist genau also zweiseitiger fest Problem an 0 sieht Margot
Rattle sieht man nur Draht H 1 er sieht Margot Rath ungleich sieht man hat also zugehöriges oder wir betrachten dazu dass das Problem die war unser Test Problemes testeten Niveau zu Niveau Allvar H 0 Sieg trat der 7 trat das ist einziger geraten gleich 7 befragt für Sie comma decimal 0 Großhandel fest also
damit sich ein Test sondern ganz viele testet für alle möglichen Werte führen sieht man sie haben schon vorgeschlagen sie nehmen sie vertrat das wie sieht der Test zum Niveau als aus also Test Niveau Alfa ist das ist die Stelle wo mir einfällt dass ich jetzt natürlich Millions Fully gebraucht hätte um in den Chi-Quadrat-Test bis zum letzten Mann aber vorzustellen wir brauchen jetzt ein zweiseitigen Chi-Quadrat-Test für die Varianz wann wird es den abgelehnt ja die allgemeine Bauart wie von x 1 bis x 1 gleich 1 oder 0 kann schon mal vor geben das hat auch mir sonst es wird nur die Frage wann denn sie ab wann wenn Sie sich mal gerade 30 Mann Quadrat ab was soll die Prüf- Größe
Antikörpertests diese leben gerade bei der Freunde der Frage das heißt in dem in es 1 x S Quadrat durch sieht man Quadrat zu beraten und von den Dingen wissen wir also N minus 1 man es
Quadrat durch Sigmar Quadrat und von den Dingen wissen wir es ist hier Quadrat verteilt mit denen es einst Fairtrade unter 0 um man den Sie jetzt ab wenn es zu groß oder zu klein ist und zwar größer als es einfach eine gehen also sie Quadrat in S 1 semicolon alle Vereine oder eben ins auch zu klein ist auch zu kleine Werte sprechen dafür und kleiner mehr des einziges alle Praktiken jetzt brauchen wir denn nicht ab Bildungsbereich was die
Frage wann wir haben nicht abgelehnt werden sonst fallen also handeln wird nicht abgelehnt falls gilt werden ja falls dieses Dinge eben