Beweis des Neyman-Kriteriums

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Formal Metadata

Title
Beweis des Neyman-Kriteriums
Title of Series
Part Number
14
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28
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CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany:
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Identifiers
Publisher
Release Date
2010
Language
German

Content Metadata

Subject Area
Abstract
Aufgabe der Statistik ist es, Rückschlüsse aus Beobachtungen zu ziehen, die unter dem Einfluss des Zufalls enstanden sind. Diese Vorlesung gibt eine umfassende Einführung in die zugehörige mathematische Theorie. Behandelt werden u.a.: Hauptsatz der Mathematischen Statistik, Dichteschätzung, nichtparametrische Regressionsschätzung, Punktschätzverfahren, statistische Tests, Bereichsschätzverfahren.
Statistics Normal distribution Square Conditional expectation Function (mathematics) Set (mathematics) Mass Parameter (computer programming) Mittelungsverfahren Subset Expected value Estimator Inversion (music) Population density Zusammenhang <Mathematik> Prediction Abbildung <Physik> Estimation Mathematical statistics Sample (statistics) Conditional probability Absolute value Factorization Random variable
Time zone Conditional expectation Function (mathematics) Set (mathematics) Mass Expected value Algebra Population density Zusammenhang <Mathematik> Index Measurable function Abbildung <Physik> Modulform Codomain Conditional probability Factorization
Population density Mass Factorization
Expected value Population density Algebra Measurable function Mass Function (mathematics) Conditional expectation Random variable Probability theory Subset
Expected value Set (mathematics) Conditional expectation
Logical constant Zahl Population density Ende <Graphentheorie> Conditional expectation Mass Food energy Factorization Probability density function Negative number
Algebra Counterexample Abbildung <Physik> Ende <Graphentheorie> Set (mathematics) Proper map Fiber (mathematics) Random variable
Moment (mathematics)
Population density Translation (relic) Set (mathematics) Function (mathematics) Mach's principle
Expected value Mathematics Algebra Population density Abbildung <Physik> Conditional expectation Function (mathematics) Set (mathematics) Mass Variable (mathematics) Fiber (mathematics) Random variable
Maßtheorie Statistics Population density Normal distribution Variance Square Summierbarkeit Mass Summation Function (mathematics) Factorization Random variable
Statistics Exponentiation Square Summation Form factor (electronics) Factorization
Statistics Zahl Zusammenhang <Mathematik> Abbildung <Physik> Square Summation
Estimation
ja grüß Sie recht herzlich zur heutigen Vorlesungen in der mathematischen Statistik wir waren stehen geblieben
beim Thema Suffizienz da geht es darum ob es möglich ist die Informationen einer Stichprobe wurden die kompakt zusammenzufassen sodass man aus und der kompakten Zusammenfassung nach wie vor das gleiche schätzen kann die oder genauso gut schätzen kann die mit der gesagt wie der ursprünglichen Stichproben die formale Definition ist die folgende gegeben ist mit Parametern Menge Täter Teilmenge von R wir könnten genauso gut auch erhoben die Schreiben an der Stelle des dimensional müssten dann die ganzen bedingten Wahrscheinlichkeiten die eigentliche färbte bedient Erwartungswerte sind komponentenweise auf verpassen also hier Täter Teilmenge R wie Täter Täter ausgeteilt da seine Familie von den er in B N x in der Regel Zufallsvariablen mit der Eigenschaft es existiert ein Täter aus Groß sodass PX gleich wieder da ist jetzt heißt eine Abbildungen messbar Bildung S von der er nachher in Suffizienz wird härter Walz für jede Menge bräuchte man mir soll eine von dieser Bereichen Menge abhängen der Funktion ist existieren FB von einem so das für alle Täter dieses FP eine Version der bedingten Wahrscheinlichkeit von x Element B gegeben es zunächst leicht period also der faktorisiert bedingten Wahrscheinlichkeit bei wenn ich 4 x die Wahrscheinlichkeit Witterda da zugrunde legen ist also ist es gleich bedient der Faktor 7. bedingte Wahrscheinlichkeit heißt dieses FB ist eine Version davon und diese Version kann ich eben unabhängig von der darin der beim letzten Mal noch relativ einfach zu zeigen die Beweise war der Satz 5 3 oder Satz von Rau Pleite wenn es zu beziehen für Täter ist 1 existiert zu jeder Schätzungen T von X mit Erwartungswert von Betrag von tiefer Nixlein unendlich für alle Täter Einschätzung T Schlange von S 1 x also eine Schätze Funktion die Schlange die anstelle von X eben von S x abhängt wieder Eigenschaft der der mittlere quadratische Fehler bei der Vorhersage von Täter durch die Schlange von S von wächst das heißt Erwartungswerte waren damit der Täter und die Schlange von es von X müsste der zum Quadrat ist kleiner gleich als dementsprechenden wird von T von X als den Erwartungswert bewahren habe der Täter von Erwartungswert von tiefer nächsten müsste da zum Quadrat und das für alle Täter aus Groß Peter und der Beweis war relativ einfach die Hand einfach dieses die Schlange gesetzt als bedienten Erwartungswert waren damit der Täter von T von X gegeben es 1 x gleich period also Augen der als also dass dieser Faktor Sitte bedingt Erwartungswert und wenn diese und davon wenn man in diese obigen Wahrscheinlichkeiten eben nicht unter der abhängen denn auch nicht diese bedingten Erwartungswerte und dann war es ein einfaches nachrechnen ok und hierbei wenn dieses T erwartungsvoll führte da ist dann auch die Schlange Ring ist das was wir heute zeigen möchte ist Kriterium des zeigt die man 1 also 14. Abbildung S von der er nachher im findet dass das sogenannte meinen Kriterium Voraussetzung ist dass weht hätte eine dichte 11. Täter bezüglich eines dichten eigentlichen Maßes müde sitzt für alle Täter und diese Dichte kann nicht für alle Zeit da in der folgenden Form schreiben erfährt davon X ist eine Funktion geht er davon S von x mal auf von wobei eben geht hat eine Funktion von RNA auch Lust ist und er alle Funktionen von er ihn nach Abriss er hängt nicht von der der bietet natürlich schon und es ist unsere Funktion von der wir zeigen wollen Funktion von einer dass sie in Statistik ist und dann ist die Aussage wenn ich die Dichte so faktorisieren kann dann ist es zu viel Cent für Täter das werden jetzt gleich zeigen und ich werde hinterher immer auch noch ein Schreiben mit davon geht sogar die Umkehrung also wenn er es zu 14 4. da ist und es existieren richten dann können wir die so faktorisieren okay werden vielleicht vorher noch ein Wort zu Prüfungsfragen ich habe schon ne Weile keine aufgelegt also dass ich hatte paar eingefügt ich habe die Liste die dabei Tukan hochgeladen er noch zu der Informations- und gleichen von Grammer Rau insbesondere Frage 22 leiten Sie aus dem Ansatz den wir gemacht haben mit der Frau wird auch noch angegeben die Information zum gleichen von Drama oder und die Information zum gleichen und Ungarn auch müssen sie auch formulieren können ohne die Polarität Voraussetzung genau angeben zu können und so weiter und Sie müssen sehen Anwendung anwenden können also die da oben wäre wenn sie eben Normalverteilung haben dann also diese beiden Beispiele dich also Vorlesung hatte damit vor Erwartungswert danach oder Normalverteilung da ist eben das Stichprobe Mittel der gleichmäßig beste erwartungsvoll schätze aber was nicht Kramer aber zeigen können ok dann frage 23 zur so wird sie uns was versteht man unter Suffizienz definieren Sie diesen Begriff mathematisch CIA-Leuten sollten Sie das Nein einen zu sowie Cents Frage 24 formulieren und beweisen Sie den Satz von Harbeck das war der Satz von gerade eben als der 1. der beiden Sätze der zweite Satz in dem Zusammenhang einig wissen sollte auf dem sich die 1. Prüfungsfragen besteht machen wir jetzt an das meinen Vetter also wollen zeigen wenn die Dichte entsprechen faktorisiert dann ist wäre es zu 14 Täter ok Fragen so weit
mehr ok comma zum Beweis 1 Satz 5 4 ich guck mal sicherheitshalber in meine aufspielen weil am Schluss sind wir fertig mit dem Beweis und jedes Mal wenn ich den fertig bin ich mir nicht so ganz sicher warum eigentlich und wie dessen erst der letzten Zeile aber mal sehen vielleicht sehen und sind als ganz lustig also weiß und Satz 5 4 alles Neumann Kriterium wir zeigen der ja wir wollen zeigen dass es ist offiziellen für Täter und der zeigen für alle B aus B 1 können wir die folgende bedingte Wahrscheinlichkeit unabhängig von der unabhängig von der da festlegen und zwar die Wahrscheinlichkeit bei waren habe der Täter von XL 1 B gegeben es von und ich als wir da hinten noch Platz 2 vergleiche was schreibe für alle Täter aus Täter oder unabhängig von Täter aus größte da festlegen wobei eben unser PX gleich wieder da ist das war der Zusammenhang zwischen X unter dar okay können Sie mir vielleicht sagen was hat das nun so behaupten zu tun es gibt 2 Antwortmöglichkeiten andere Möglichkeit eines ist die Behauptung an der Möglichkeit 2 es ist nicht die Behauptung aber sie folgt daraus weil und wenn ich so Frage ist wahrscheinlich die Behauptung okay also warum ist es nicht die Behauptung oder was war der Unterschied bei der Behauptung period alles würde helfen wenn sich vorstellen Sie würden mir vorher noch mal sehen von gerade eben in der Stadt die Definition von Suffizienz und sie gucken noch mal an was steht da drin und vergleichen das mit dem so wird Suffizienz das gleich wieder faktorisieren bedingten Erwartung das heißt ich glaubte hier es reicht er das Ganze zu zeigen für die nicht Faktor dozierte bedingt Erwartung und kann das richtig kann mir das jemand sagen warum das der Fall ist also wenn ich das hier gezeigt habe das ist das unabhängig von der festlegen kann warum kann ich auch wenn die faktorisiert bedingt Erwartung unabhängig von der da festlegen Vorschlag alles die Frage zu einfach oder zu schwer und welche Kommentaren also wenn ich gezeigt habe dass sich diese bedingte Wahrscheinlichkeit unabhängig von der da festlegen kann wie folgt daraus dass ich die faktorisiert R bedingte Wahrscheinlichkeit ebenfalls unabhängig von Täter festlegen kann also wenn sich da mal erinnern was war der Zusammenhang zwischen der faktorisieren bedingten Wahrscheinlichkeiten der bedingten Wahrscheinlichkeit da kommt eine Funktion raus die ist mehr Funktion von dem zugrunde Wahrscheinlichkeit Raum nach Erbach die ist messbar bezüglich der von S 1 x im Definitionsbereich
erzeugten wäre also in Ort in der Sigmar Gebäude obiger oder in obiger erzeugten zigmal Algebra und der für den Sie gerade dienen das war die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit die faktorisiert da bedingte Wahrscheinlichkeit da habe ich jetzt Funktion gefunden die von er mehr Funktion vom Wertebereich von diesen S von x ausgeht also von von dieser Abbildung Estrin x deren Wertebereich nämlich vom Wertebereich nach er und wenn ich da es X noch Einsätze in die Funktion kommt die ursprünglich Funktion aus man so betrachten es ist klar wenn das den unabhängig von Täter definiert werden kann dann habe ich eine Funktion die ist die gleiche für alle Täter und die muss ich eben einmal faktorisieren und die Faktorisierung hängt dann auch nicht von Twitter ab dass es war die Begründung deswegen wird es das zu zeigen okay und das Ding kann ich auch als bedingten Erwartungswert hinschreiben das eine bedingt Erwartungswert wir waren damit der Täter ein ich von dieser Indikator Funktion oder von dem Ereignis was da steht es ist was da steht ist das Ereignis X Element B also die Menge aller kleinräumiger in Groß und egal wo X von B ist und davon Indikator Funktionen kann ich auch schreiben als Indikator Funktionsmängel B ausgewertet an der Stelle x von gar das Leben ist von links ob das heißt dieses 1 Index B oder in die Kamerafunktion B vor als gerade und Abbildung X ist das gleiche wie die Indikator Funktion Zonen zur Menge X in die ok und das Ding will ich jetzt ihren ich habe schon beim letzten Mal gesagt es geht im Prinzip der morgen wie gesagt wir haben seine Dichte X hat Dichte der 11. davon X die schreibe ich als wäre geht er davon es von X malen er von Ex und ist mit jetzt bist denn eigentlich bezüglich der Maß mit dichte auch von nix das war die Idee also dazu ich der mir anmaßen M in dem ich die Funktion er von X einfach integriere bezüglich müde X also er war nicht negativ messbare Funktion wenn ich die integriere über Mengen wir konnten weiter das Maß raus und ist aus dem mehr Bereich wo Wasser Definitionsmenge wo von mir das heißt aus PIN daraus folgt dieses müßen Maß auf PIN und dieses Mühe hat dichte bezüglich mehr ja aber das wollte ich gerne schreiben und ich wollte schreiben Höchstmaß aufhören klar ermächtigte er bezüglich nö aber ich mir zwar bis kann definiert habe ich mich das andere zeigen ich möchte mich darauf hinaus das ich WZH als Maß mit dichte bezüglich nü schon stellen kann wenn sich erinnern dieses Bild hätte hat dichte F Täter bezüglich Mühe gehabt dieses F Täter konnte schreiben als NGZ da von S 1 x mal auf von Aids und ich behaupte jetzt dass dieses 11. dar oder dass dieses WZ als ich Gedichte ja den 1. Teil geht Täter von S von x bezüglich hat also wird Täter hat dichte H von Aids vielleicht geht Täter und es verletzt X ist aus ja Definitionsbereich Formen es das war dass er ein bezüglich warum ist es der Fall denn für auswählen gilt wenn ich mir die Täter von ein Problem dann möchte ich zeigen dieses später davon aber kann ich schreiben als integral über die Menge A bezüglich der Funktion H integriert bezüglich will bitte davon aber ist weil ja
11 Täter Gedicht nämlich der war nach Voraussetzung gleich dem integral über 11. davon nichts Blüte X bei ich habe mir Voraussetzung an 11 gemacht und zwar habe ich gesagt dieses F Täter soll speziell faktorisieren das heißt ich kann es öfter da schreiben als der Funktion geht härter von von X mal von X mit der Ex und ich behaupte das letzte kann ich schreiben als integral über Peter Turner von des von nix mit der Ex was je nach Definition von H die gerade Barbara auch für nix mit der X das und damit würde ich in der Tat also Modulor dieser Sache hier hätt ich in der Tat begründet das war die Dichte von wieder da ist mehr ok kann mir jemand von Ihnen sagen warum das Geld also wir hatten das Maß nehmen so in Abhängigkeit von Müll definiert dass da genau noch zu 70 der fragte er von X vorkommt und deswegen bin ich jetzt hier bezüglich nie in die Quere kommt genau einem integral aus zusätzlichen Faktor ja von X das ist richtig der zweite Frage woher wissen wir das ja im Prinzip das wissen Sie wenn Sie an der Integration
bezüglich maßen mit dichtem kennen denken also wir meistens Wahrscheinlichkeit Maße gemachte Wahrscheinlichkeit Maß mit dichte wenn ich da integriert habe bezüglich der Verteilung von X ungezügelte Verteilung von Zufallsvariablen Gedichte dann habe ich einfach der mit der Dichte noch multipliziert dann bezüglich des maßen die wird bezüglich das ganz nötigte hatte also meistens verdeckt Maß das heißt dass es eilig analog zu Wahrscheinlichkeitstheorie oder es ist die
Wahrscheinlichkeitstheorie unser Satz aus der Wahrscheinlichkeitstheorie Integration bezüglich Maß mit nur ich glaube in der Wahrscheinlichkeitstheorie hatten sie sicherlich ein bisschen spezieller formuliert aber das denn ist es gleich okay das war Vorbemerkung also ich habe mal Maß Mühe eingeführt und dieses Maß hat mehr Rechte bezüglich Mühe und hat die Dichte geht ja da es von x bezüglich das habe ich bisher gemacht er und jetzt möchte ich das Ding hier definieren und das geht wie folgt 2 also wie ausgehen fest ich darf mir dass meine Funktion KB Rechnung und wer danach aber meine bediente Erwartungen die ich da eigentlich haben möchte als K von X definieren und dazu sagen würde behaupten dass für die bedingte er ist die bedingte gesuchte bedingte Erwartung bedingte Wahrscheinlichkeit und was ich hier mache ich bilde den bedingten Erwartungswert dass sie ein bisschen Platz von der Indikator Funktionen zum einen B gegeben zigmal Algebra so minus 1 von und das mache ich bezüglich einen speziellen Maß im Definitionsbereich und für dieses Maß nämlich nü und Generation muss ich jetzt erläutern was ich je gemacht habe wobei eben der Beginn der Erwartungswert wenn ich da noch was den schreibe ich wenn es mal P von Z gegebene Signal Algebra dieses Ding sei die bedingte Erwartung von der Zufallsvariable Z die lebt auf und man zigmal gibt an bei gegeben mal die Preise 30 Algebra von ist und wenn sich erinnern Weise bedingten Erwartung werden immer zugrunde gelegten Wahrscheinlichkeit Raum ohne gar AP momentan habe ich es auch egal aber das P geht und für das P nämlich dieses P hier das ganze Ding ist wenn wir das Maß gehen Sie auf Onmeda zugrunde legen mehr also EP oder sowas variabel Z gegeben sich mal Gepa F ist die bedingte Erwartungen von diesen Z dass es messbare Funktion und wieder nach RB bei gegebener Sigmar Algebra F wissen und das sieht Algebra von wenn wir das Maß B auf und wieder zugrunde liegen es sind ja 2 Sachen neu ich anders gemacht habe als sonst die 1. Sache ich habe in der Notation auf einmal diesen ja das was bisher immer als Wahrscheinlichkeit Raum hatten und dieses Wahrscheinlichkeit Marswasser zugrunde gelegt haben habe ich mit aufgenommen einfach weil ich hier auf einmal ist mit einem anderen schreiben aber es klar wenn sie eine Definition der bedingten Erwartung denken da haben Sie eben ohne API gehabt und da kann ich im Prinzip des P austauschen Ich kann die Schlange und bekommen neue bedingt Erwartung das heißt das ganze Ding ist einig was da rauskommt hängt von den P ab das deutlich geratene Notation an und dann habe ich noch die Kleinigkeit gemacht nämlich ich habe auf einmal nicht mehr ein Wahrscheinlichkeit Maß zugrunde gelegt sondern ein Maß ich habe gesagt es könnte genauso gut wie Maßen machen aber das geht auch genauso gut wenn Sie daran denken was das Ganze war die bedingte Erwartungen das war der Funktion die hat Messbarkeit Bedingung erfüllt und in die gerade dem gefüllt und messbar bedienen gebautes P überhaupt nicht und bei in die gerade die man brauche ich nicht Wahrscheinlichkeit Maß darreichten das heißt ich mache das jetzt hier auf einmal ein bisschen allgemeiner den Satz also Wahrscheinlichkeitstheorie mit Maßen und ich nehme dieses komische was hier was ich wohne eingeführt hat dieses nehmen ok jetzt immer noch überlegen ob das ganze Sinn macht was es einst gehen also des überaus PIN 1 PS der Funktionen von N nach er messbar bezüglich B 1 und B so minus 1 1 DM soll jetzt und das Signal Algebra von mehr in sein na ja es Funktion von er in nach einer so minus 1 von BIM ist also sich eine Teilmenge oder sind sicher Mengen die in ja innen drin liegen und weil dieses es ja messbar sein sollte ist in der Tat und das Signal geht er von der B 1 das heißt es die Macht sehen wir haben ja sowas Funktion Z also Mühe habe können noch überlegen worauf es müde finiert werden die Leute definiert auf den PIN auch der richtige Definitionsbereich fragen so weit dann das zeigen wir jetzt mit gilt zu
zeigen macht nur so für alle Täter aus Täter ist ja ich muss diese bedingte Erwartungen definieren unabhängig von oder Nation finden die unabhängig von der da ist und die Version die ich habe ist KB von X als ich denn diese Menge nix ganz auch so schreiben Kabel verknüpft mit X das ist eine Version von gediegen Erwartungswert und haben der Täter von einst wer von X gegeben es von nichts wird und damit habe ich das den explizit hingeschrieben und das was ich darin geschrieben habe hängt ja nicht von Täter ab also wenn Sie gucken die ganze Konstruktion hier da steckt nennt hat da drin das nämlich von Täter ab weil das er ja nicht mehr von
Täter abgehen wie ja auch nicht unter der ab das 1 der nicht fand hätte ab dass es minus 1 sind und ich denke da das heißt das kommt eine Funktion raus die gleiche Funktion für alle Täter und ich zeige diese Funktion ist eine
Version von dieser bedingten Erwartungen das heißt ich muss 2 Sachen zeigen 1. der für die Messbarkeit Eigenschaft und zweitens will den die gerade den Westerfeld das heißt 1 dieses Karriereknicks 1 gab nächstes ist F S Felix Reagan Strich B messbar und zweitens für alle Mengen aus dieser für alle und ich würde glaube ich zeigen für alle C die schreiben damit sie aus wird es von X gilt integral über C KW von X ich schreibe mir jetzt die Bicetta um anzudeuten dass eigentlich will die Verteilung von X bei diesen integraler die Verteilung des Wetter ist was soll das gleiche sein dessen sprechen integral über die die Karte Funktion der ob und wenn wir das haben fertigte 2 Eigenschaften als nicht so ganz klar wie komme ich hier ein ich drauf wir insbesondere ist nicht so ganz klar warum das denn hier das richtige ist anders als das was ich am Schwierigsten finde zu sehen aber das machen sich haben sich überlegen dass wenn das anders einsetzen ist es gar nicht mehr wohldefiniert das wegen der dass der letzten Endes hin haben was Leben vorausgesetzt haben war das F Täter
diese Gestalt hat was wir mitteln wollten war diese Indikator Funktion bei geben wird von das war nix wenn da nicht der werfen S 1 x festlegt dann können sie so tun als wäre die Dichte eigentlich eine konstante mal er von nix und bezüglich was sich gemeldet habe war eigentlich was mit dichte erfand X das heißt ich habe die konstante untern Tisch fallen lassen aber sie machen sich leicht klar bei diesen ganzen bedingten Erwartungswert wenn ich da ein Maß mit mittig der habe und sie ändern die Dichte so ab oder Sie haben eine ja immer mit dichter sichten Wahrscheinlichkeit Maßnahmen also verallgemeinerte Dichte kann auch keine Wahrscheinlichkeitsdichte und sie Energiedichte so ab dass sie mit einer positiven Zahlen multiplizieren feste Zahl sie Gedichten alles ein bisschen höher dann ändert sich die bedingte Erwartung überhaupt nicht weil auf die Messbarkeit Eigenschaft hat es keinen Einfluss und auf den die gerade den hat auch keinen Einfluss weil die in die gerade dienen auf beiden Seiten anders gewichtet wird und genau das an wie einig gemacht alles deswegen konnt ich hier eigentlich dessen so definieren und diesen vor Faktor eigentlich der wenn ich mir s nichts festhalte einfach nur guten Konzerte abhänge Konstante ist er spielt keine Rolle mehr dass es in jeweils andere konstant ist okay das war ein
bisschen Intuition fragen sollte ja aber den Beweis den Teil des Beweises der mehr oder weniger vom Himmel gefallen ist oder es kam mal durchrechnen als Nachweis von 1 wie sieht's der Messbarkeit aus sage aus gucken uns erst mal dieses FS 1 x an was ist das das ist die kleinste zigmal Algebra in Onega bezüglich der die Abbildung S von X messbar ist und im eigentlichsten Abbildung es verknüpft mit x x 1 Zufallsvariablen von nach der oben N S 1 Abbildungen messbar bezüglich den Bereichen Mengen von RNA R in können Sie mir sagen was das dann ist was es die kleinste zigmal man Definitionsbereich von der Abbildung S von X die geht ja von Ronniger nach der oben bezüglich der diese Abbildungen messbar ist wenn Sie im Bildbereich die Bereiche Mengen ansetzen also ich schreibe mal hin klein Zé Sigmar geht man um wieder der es regnet es geht davon ohne gar nach der oben messbar ist wenn wir eben in Bildbereich die Bereiche Signal die Brandsätze die von Blix erzeugte Sigma Algebra die von X erzeugte Sigmar war der X minus 1 von sind Sie sich sicher oder steht Gegenbeispiel nehmen Sie an es werde konstante Abbildung oder n auf konstant 0 abbilden dann wäre auch es von Excel konstant Abbildung und die kleinste Sigmar Algebra ja wer die leere Menge und um also man muss es noch eingehen ja allgemein wenn sie nur Vorschlag X in der Sonne deren 1. Zeugen Sigmar geparkt weil sie machen so was sie nehmen die Abbildungen davon dass in der es von der Sigmar war im Bildbereich also es wächst um minus 1 von BMW und das ist das gleiche dieses es Kringel X indem sie erst X oben minus 1 machen und dann so minus 1 von bekannt genau okay was müssen wir zeigen wir müssen zeigen für eine beliebige Menge aus B liegt das Urbild von KB Kringel X von dieser Menge in dieser Sigmar gebracht also 4 das kann ich es nicht mehr wählen ich weiß auch nicht zu Ihnen gewollt ist denen ich weiß an den einfallsreich für A aus B Geld wie man aber gucken wir uns mal an KB Fillitz um minus 1 1 a wir machen die gleiche Rechenregel wieder wieder die Welt die gerade eben das heißt ich kann erst das Urbild von bei KB bilden und dann noch mal das von X und ich möchte begründen das Ding mit dem FS von nix was ich möchte haben diese Menge soll ja in FS von Xtra legen das heißt so als X um minus 1 so minus 1 von mir aus wie ein Schreiber sein dann sehen Sie was sich letzten Endes begründen muss ist das Urbild von bei der Abbildung HB mit den PIN ändern und da müssen uns eben dran erinnern die haben wir unser KB definiert unser KB warne tja kann Wange KB war hier nur bedingt die Erwartung die ist ja messbar bezüglich welche
Signalgeber im Bildbereich und dieser Siebmacher gebraten wurde Bereich das heißt wenn ich eine Bereiche Menge nehme bis Urbild davon werde dann lande ich in dieser Sigmar Algebra hinten drin und das war genau das was sie haben wollen weil das da ist er nennt XO
minus 1 so minus 1 DM da eben KPO minus 1 von in
dem es um minus 1 von B liegt nach Definition von KDE bitte und damit habe die 1 gezeigt und Messbarkeit der geklärt fragen so weit dann wird sei nicht der Moment wo ich 5 Minuten Pause machen würde zum taufrischen habe allerdings das Problem das ich überhaupt nichts von der Tafel wegwischen kann bei den ganzen weiß noch brauchen das heißt da machen einfach Fünf-Minuten-Pause ohne trafen mischen ok wirklich ganz gern weitermachen kommen wir
zum Nachweis von zweien ich brauche man C auf 11 von S 1 x ich weiß wie Sigmar Gebre aussieht hatten wir hier und das war das X um minus 1 so minus 1 von B 1 das heißt ich kann dass sie auch direkt schreiben als XO um minus 1
so man 1 von anderen Menge und die wollte ich die glaube ich nennen wenn ihr wollt ich Ihnen weil dieses so minus 1 1 e ich jetzt mit die abkürzen mit eben dass es aus PIM Bundeswehr bis gleich so minus 1 1 e bislang PIN also versonnenen jetzt sehen und er alle Täter aus der da gilt und beliebiges Täter aus der da gilt ja und jetzt wollt ich eben integral über 10 KB von X die Täter bilden und möchte zeigen dass es gleiche dies integral über 10 1 P von X Defizite ok das 1. was ich mache ich nehme den ganzen Nation Satz ich schreibe die die Verteilung von Xtra Bahnparameter Täter das heißt es nix wandert hier hin dann muss ich den Definitionsbereich c entsprechend anpassen ich weiß aber dass die ist ja schon des XO minus 1 1 gehen das heißt anstelle von muss sich dann über die integrieren also hier steht eigentlich integral über exogenes 1 von den um man das X dann ihren wandert verschwinde X auch noch hier Translation Satz die schreibe vielleicht von X ja noch von X und wir ziehen Argument noch ein bezüglich des mich integrieren ok also 1. Schritt ganze Nation Satz 2. Schritt wir wissen dieses Verteilung von X ist er gleich wie Täter und Mittäter Artendichte F Täter bezüglich mü das heißt ich kann das mit als integral bezüglich mich schreiben würde bezüglich der Dichte das heißt wir wissen mit einem XX ist vielleicht wie Täter fertigte der Täter Phoenix und 11. davon X kann ich auch noch leicht beschreiben hat eine gewisse Voraussetzungen geht er davon es von nix man davon nichts bezüglich mehr das heißt ich kann jetzt auf der Stelle wenn ein starkes als integral bezüglich Mail schreiben Müll schreiben wenn ich werde die mit der Dichte geht er davon S 1 x weil er von Nächstenliebe zieren ok dann jetzt wird sich wieder aus mein davon x 1 x ist eigentlich gerade mal müde X weil nö ja Gedichte er von nix bezüglich mehr hat weiter also näher Dichte ja bezüglich wir ich lasse das von X wieder weg weil ich weiß Gleichnissen hinderlich wäre wenn ich es hinschreibe wurde kommen hier auf das integral über ja Funktion KB mal Funktionen die Täter verknüpft mit S dem jetzt
wenn ich die Definition von dem KB gehen das KB war dieser bedingte Erwartungswert hier das heißt wir schreiben einfach mal gesehen wir kommen aus integral über bedingten Erwartungswert zugrunde legen lassen will von der in die Kartoffel zu von B wir geben 7. Algebra so minus 1 1 DM multipliziert mit geht hier da verknüpft mit S Dinge ok also alles nichts passieren aus dass die Definition eingesetzt hat und jetzt kommt entscheidet tritt von Beweise jetzt behaupte ich die Funktion die hier steht ist messbar bezüglich der Sieger Algebra da hinten und deswegen kann ich das ganze Ding in mit den Erwartungswert reinziehen also was ich jetzt behaupte ist dass dieses geht wird Oculus wird es so minus 1 von BMW sprich wie messbar und das sehen sie eigentlich unmittelbar wenn sich klarmachen geht hätte aber eine Funktion von er im nach er die messbar war zu diesen Bereichen Sigmar das heißt wenn ich eine man aus den Bereichen zigmal Algebra nehme ich 1. Urbild bezüglich geht weiter und dieser Menge dann lande ich in B und wenn ich dann noch mal so minus 1 drauf an Einwände kann ich natürlichen so oben das einzugehen also haben wir hin Traktor und den Sie mir jetzt einfach in die bedingt Erwartung rein mehr also integral wir waren haben der Milch von Heinz B mal darin und vermutlich an Sie worauf das Ganze hinausläuft mehr ich werde es diesen bedingten Erwartungswert los wenn ich suche mehr noch klar mache dass diese Menge des in so minus 1 und die anderen nicht weil das integral über diese mit den Erwartungswert das gleiche dieses integral über diese funktioniert okay wo steht was des waren der war gleich so minus 1 von eh immer auf die das heißt des ist natürlich in so minus 1 und die enthalten alle Definition bedingter Erwartungswert plus des essen so minus 1 von BMW dann bekomme ich das integral über die Menge die von Heinz B mal die Tataren S wir nehmen ja sie an was jetzt kommt mir ist ja hatte dich die von X bezüglich Mühen das heißt ich kann das integral bezüglich wer mir wieder umschreiben lassen integral bezüglich Mühen in den ich einfach denn die Granden mit er multipliziere ich schreibe dir das Argument bei allen Funktionen hin habe ich 1 1 P von X mal geht er davon es von nichts mal von X müde X also weil eben Mühe die Dichte auf von nix ja bezüglich mehr hat jetzt wird sich wieder die Voraussetzungen Gedichte aus also die der davon S 1 x mal auf und es ist ja jedes F Täter von Ex ist die Dichte bezüglich wird härter weil sie sich davon Wetter da bezüglich ne davon ist Felix nur wer von Ex bis 9. 11. nix ist nötig der und die Täter und die Täter war ja die Wahrscheinlichkeit von X 3 entweder zugrunde liegt das heißt ich kann das ganze schreiben als integral über den Heinz B Phoenix die Täter X Deluxe ja und das ist der Punkt wo ich ein ich fertig bin unter erstaunlicherweise ist diesmal sogar waren uns nicht gesehen wenn jetzt klarmachen was Bardeen der war ja wir machen uns nicht war klar was die ist zu Ende wenn jetzt hier noch ein ganz Nations als an und dann machen wir uns klar was die ist das heißt jetzt schreibe ich das Ganze um als 1 B von Grosics die Täter begeht wird härter integriert und jetzt muss ich mir noch überlegen was muss ich dann mit dem Integrationsbereich machen und da müssen Sie ihn eben Integrationsbereich passend hinschreiben also mit X transformierender verpasst unpassend oder eben wenn sie X um minus 1 also wenn sie jetzt über exogenes 1 wenn die die Quere und jetzt immer fertig wird comma ausnutzen was ich so minus 1 der Definition von 10 nach Definition Seeweiher exogenes 1 von den kommt hier in der Tat es integral überziehen 1 will von X die Blätter daraus und das war zu zeigen da wollten mehr fragen so weit also ich finde ganz lustiger Weise wir haben diese
komische Definition verwendet unter anderem gezeigt dieses Tarifen relaxed ist in der Tat eine von Täter unabhängige Versionen von diese mit dem Erwartungswert wir brauchen dazu leichte Verallgemeinerungen von den bisher eingeführten Begriff der bedingten Erwartung den wird eben nicht bezüglich Wahrscheinlichkeit Nasen und bezüglich Maßen gemacht haben und wir brauchen ja den neue Mutation wo eben dieses Maß mit aufgenommen haben Intuition war eigentlich so so ein bisschen Dale aber eben sagt Jahr wenn ich es von X festhalte ist dass ein nicht mehr der weniger von nix da muss sich bezüglich Avonex Mitteln und genau das habe ich ja nicht gemacht wenn ich das hier zugrunde lege ich habe das Ding bezüglich nix gemietet das einzige komische war eben was schreibe ich da hinten das Signal geht aber so wie das dann gemacht haben kann es richtig aus gute Frage was genau ist ist Peter Tag des Peter da ist so gemeint dass das Maß ist mit Peter da der von X ist gleich wieder da das heißt ein einzigste weil es der da kann ich in den persönlichen x drinstecken also nur zu was Variable kann eigentlich etwa nicht mehr drin stecken die Zufallsvariable ist aus Abbildung von um egal nach oder ich muss so sagen bei mir steckende Zufallsvariablen ist der da nicht mehr hin ich habe natürlich auch nix hätte schreiben können vielleicht war das eine klar gewesen aber vielleicht das müssen sauber gewesen aber ich habe immer wieder andere Maße genommen uneinig hätt ich vielleicht auch gleich sagen können wir zeigen eigentlich das Sonderzeichen zeigen die Version nachdem wir den ganzen Nation Satz angewandt haben dieses hiermit wird da schreiben können weil jeweils vermittelt hätte schreiben können würde vielleicht mehr Sinn gemacht ok weitere Fragen okay dann brauche ich mache ich eine Bemerkung dazu und die bemerken war die Bedienung ist nicht nur notwendig sondern auch also nicht mehr hinreichend sollen noch notwendig für Suffizienz also
Bemerkungen die Bedingungen Satz 5 4 ist nicht nur hinreichend sondern auch notwendig für Este Vicenza 2. und das Ganze noch ich ohne Beweise also der weiß sehr deutlich tiefer liegen als das gerade eben war eindeutig Hamas theoretische Hilfsmittel also müssen erst mal ne Weile Maßtheorie machen weil im Prinzip was ich auch irgendwie so was machen ich war auch mit Sony an das man kann ich dann ja richtig definieren also diesmal war dass er vorgegebenen kann ich es mir definieren und das andere Mal muss mir dieses er dann aus meiner Familie davon Maßen basteln das mir aus meiner Familie von die Rede davon Maßen basteln und dann daraus hinterher dass er auch und das geht hätte ableiten aber das macht die eigentliche Schwierigkeit in weiß Beweise finden Sie zum Beispiel beim wovon die ziehen geht und dann noch ein Beispiel wir betrachten unabhängig normalverteilt Zufallsvariablen mit bekannter Varianz und also x gleich x 1 diesen einen mit x 1 bis 6 1 unabhängig N Vetter sieht man Quadrat verteilt für einen sieht man Quadrat großen fest ein ich würde sagen das ein bisschen Zeit rechnen Sie mal selber die Dichter aus und gucken Sie ob sie aufgrund der gemeinsamen Dichte der X 1 gesehen eine zu rezente Statistik ablesen können okay also meine Vorschläge wie bekomme ich endlich den von X bezügliche Beppo Reimers genau wegen der Unabhängigkeit ist einfach das Produkt der dichten wäre von x 1 bis 6 N also dann halt nix Gutachter dann bezüglich dem der Bergbau was die Dichte kleine Städte oder ist Täter von x 1 bis x das eben oft und der Unabhängigkeit einfach das Produkt vielleicht 1 bis n der eindimensionalen dichten die einen erledigt der Wohnung Normalverteilung es 1 durch kurze 2 gehen man sieht man wolle mal wie hoch minus X Minister beitrat durch 2 Siege man Quadrate und ja und es müssen XI sein beim nix und das will ich jetzt schreiben als eine Funktionen geht Hertha von einem S von x 1 bis x n man eine Funktion auf von x 1 bis 6 also der vor hier stört mich an ich gar nicht bekommt und wenn die Funktion geht rein sein was mich interessiert es eigentlich wäre wo taucht das der da erzwingen zusammen mit den X 1 ist n auf in welchen Teil nicht wir Form das ganze mal um also haben dieses einst durch vor Faktor sieht man nur eine dann comma auf E von minus die Summe in den Abgrund und naheliegenderweise an der Stelle weil ich jetzt an diese Quadrate aus zu multiplizieren das heißt das x-te Quadrat minus 2 Täter Maliks sie flüstert er zum Quadrat die Summen kann es 1 3 Sum aufspalten und ich sehe die 1. um ist die Summe über die Dixie Quadrat die spielt gar keine große Rolle mehr die zweite Summe ist hätte mal nur 2. da Maliks hat auch das der der gemeinsame X sie auf treten noch unter der Quadrat das heißt ich kann mir auf noch ein wie hoch minus bald nutzten es vielleicht gleich rein die gleich 1 bis n minus X die zum Quadrat plus 2 Täter mal zum gleich 1 bis n Exner und dann wieder ein Minus endete der Quadrat durch 2 Siege 0 0 Quadrat und das was hier steht möchte jetzt schreiben als
ein geht er davon S 1 x 1 bis x n nur davon nix und muss eben um die angeben was S 1 x 1 bis 6 1 was ist irgendwie mal die Täter von und was ist er von 6 okay Vorschläge das ist ja mal so wird in der Statistik einmal die Summe über die X ihren Analysen über die Quadrat damit geht sicher und den Rest vor Faktor spalten sie ab nur wenn sie dann genau gucken dann hängt allerdings
die er Felix gar nicht mehr von X ab die schadet natürlich nix aber schade nächste aber vielleicht können Sie eine noch kompaktere sowie 10. Statistik finden die noch mehr zusammenfasst ja genau einfach nur Summe über die Xine weil bei diesen Faktor hier den kann ich auch ist ja von X reinstecken das heißt wir machen das als ja also ich habe auch noch diesen Vorfall diesen Formfaktor Faktor also jetzt kann ich es eh die den Ex-Mann zahlt dann kann ich ziehen ist ein Produkt von 3 exponential und den Faktor den durch den des geht ja eine Brille der Vorfahrt ganz unter der ab es egal durch ein Schreiben mehr von Excel die Täter von ok also machen wir einfach die Summe
X ihn wir machen hier geht der davon wäre ja er hoch 2. da mal durch mit 2 kurz sich nicht also der da mal mal durchsickernde Portrait und das Erfreulichste S das heißt der vor Faktor wir noch ein mal er hoch minus somit die vielleicht 1 bis 1 C-Quadrat ja man es aber dort war nicht so gut sollte hier nicht rein durch 2 Siege Quadrat das heißt ich brauche hier noch irgendwie den 2. Januar noch mal Exponent von mehr minus N jeder Quadrat durch 2 sieht man halt was kommt ja
haben sie dichte dargestellt lassen die Täter von Essen x 1 bis es in einer von nix und dann sehen sie die Summe der exis Suffizienz für Täter nach und nach beziehungsweise eigentlich müsste die
Abbildung dessen schreiben ich habe es ja nicht für Statistik besagt dass so 10. sagen ich habe gesagt die Abbildung der somit sind also es wenn X 1 bis die Fenster 14. 10. dar okay Fragen so weit noch wir haben X malerweise hinwerfen wurden X ab er habe ich hier falsch geschrieben danke denn da ich meine natürlichen auch von X 1 bis es in an der Stelle war unser nächstes Jahr x 1 bis x nennt also der Baumann es von X 1 bis n statt es wenn X geschrieben also X in X 1 bis 6 m und da kann natürlich noch alle möglichen sieht das in und so weiter als alles was nicht unter der wenn er nicht auch noch anstecken aber diesen Vater konnte jede nicht reinstecken der muss sich ob man schreiben noch Fragen sie haben noch eine Frage was erfüllt den er von X besonders ich ja das ganze auch in G reinstecken können ja aber dann hätte ich werde diese Summe II gleich 1 bis Ende XI zum Quadrat noch aufnehmen müssen in es also das die dafür bei der Zahl von G dafür nur von S 1 x 1 in abhängen deswegen habe ich mir auch von X noch frei also ich kann die Teile von X die eben nicht in Zusammenhang mit hätte auf treten die kann ich indes er von nix davon nichts 1 bis ist n einstecken okay
nachfragen ja dann sind am Ende von Kapitel zu period Schätzverfahren und am Ende der Vorlesung und wir fahren dann am Montag mit statistischen Testverfahren in einer geselligen das
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