Beweis von Satz 2.2

Video thumbnail (Frame 0) Video thumbnail (Frame 11534) Video thumbnail (Frame 22888) Video thumbnail (Frame 34242) Video thumbnail (Frame 45596) Video thumbnail (Frame 59887) Video thumbnail (Frame 74178) Video thumbnail (Frame 84542) Video thumbnail (Frame 99198) Video thumbnail (Frame 113854)
Video in TIB AV-Portal: Beweis von Satz 2.2

Formal Metadata

Title
Beweis von Satz 2.2
Title of Series
Part Number
3
Number of Parts
28
Author
License
CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany:
You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor and the work or content is shared also in adapted form only under the conditions of this license.
Identifiers
Publisher
Release Date
2010
Language
German

Content Metadata

Subject Area
Abstract
Aufgabe der Statistik ist es, Rückschlüsse aus Beobachtungen zu ziehen, die unter dem Einfluss des Zufalls enstanden sind. Diese Vorlesung gibt eine umfassende Einführung in die zugehörige mathematische Theorie. Behandelt werden u.a.: Hauptsatz der Mathematischen Statistik, Dichteschätzung, nichtparametrische Regressionsschätzung, Punktschätzverfahren, statistische Tests, Bereichsschätzverfahren.
Probability distribution Point (geometry) Zahl Decision theory Propositional formula Uniform convergence Open set Theory Subset Estimator Partition of a set Natural number Number theory Estimation Summation Absolute value Random variable Cumulative distribution function Realisierung <Mathematik> Maximum (disambiguation) Set (mathematics) Empirical distribution function Empirischer Prozess Algebraic closure Power set
Raum <Mathematik> Exponentiation Ende <Graphentheorie> Content (media) Variance Square Propositional formula Mittelungsverfahren Mass Set (mathematics) Professional network service Connected space Expected value Hausdorff space Arithmetic mean Partition of a set Abbildung <Physik> Sample (statistics) Absolute value Random variable Zufällige Menge
Addition Product (category theory) Ende <Graphentheorie> Content (media) Variance Square Set (mathematics) Conditional expectation Function (mathematics) Mittelungsverfahren Depiction Dreiecksungleichung Expected value Pressure volume diagram Measurable function Summation Abschätzung Sample (statistics) Conditional probability Absolute value Flux Factorization Zufällige Menge Random variable
Trail State of matter Content (media) Set (mathematics) Mass Function (mathematics) Connected space Physical quantity Expected value Sign (mathematics) Supremum Summierbarkeit Direktes Produkt Factorization Random variable Zufällige Menge
Expected value Arithmetic mean Uniformer Raum Content (media) Ende <Graphentheorie> Mass Summation Set (mathematics) Mittelungsverfahren Absolute value Dreiecksungleichung Factorization
Probability distribution Maximum (disambiguation) Gradient Moment (mathematics) Square Set (mathematics) Mass Connected space Expected value Exponential function Integrierbarkeit Unabhängige Zufallsvariable Moving average Vector graphics Summation Codomain Absolute value Random variable
Square
die die Wiederholungs- Folie fängt an so rüber
letzten Mal wir beschäftigen uns mit dem Schätzen von Verteilungen gegeben sind Realisierungen von aber identische treiben Zufallsvariablen wir wollen Abhängigkeit von diesen Realisierungen 1 Schätzungen von den Wahrscheinlichkeit was dieser Zufallsvariablen oder Verteilung diese Zufallswahl bestimmen wir haben die sogenannte empirisch urteilung definierte Datenpunkten x 1 bis x in das Mü n von einer Menge B einfach die Anzahl der Punkte in B geteilt durch n die zugehörige Verteilungsfunktion es die sogenannte empirische Verteilungsfunktion das heißt F 1 von X ist die Anzahl in der Show Zahlungsfunktion zu klein x 1 bislang XN an der Stelle x ist die Anzahl der Datenpunkte im Intervall von minus 1 bis X bei X abgeschlossen geteilt durch n wir haben dann das sogenannte Didenko Kantscheli Theorien kennen gelernt das besagt wenn Grosics 1 Grosics 2 und so weiter unabhängige dänischer teilte er die der Zufalls Variablen sind F wenn jetzt die empirisch Verteilungsfunktion zu groß 1 bis Grosics 1 das heißt es in einer Stelle klein X ist die ja ich kann zum Beispiel schreiben als durch einmal Summe I gleich 1 bis n Indikator vom von der Menge minus endlich bis Klein x 2 klein X abgeschlossen von XI das heißt ich zähle die Anzahl der zufälligen Datenpunkte im Intervall von mir man die Basics und Teile durch einen das ist meine Schätzungen es sei die wahre Verteilungsfunktion dann gilt FM konvergiert gegen F gleichmäßig mit Konvergenz mit Wahrscheinlichkeit 1 gleichmäßig das heißt es Suprenum über X von FN von X 1 er von X Betrag Kunde geht gegen 0 um das zu beweisen habe ich ein bisschen ausgeholt also ich habe keine direkten Beweis gemacht wir machen keine direkten Beweise zu Ende gehen bisschen die Theorie empirische Prozesse hinein ich habe mir kombinatorische große definiert den sogenannten enden sehr Lebenskompetenz von einem Mengen System Menge von Teilmengen von RWE das es mehr ich schnappe mir Punkte x 1 bis x n außerdem ich gucke mir an wie viel man bekomme ich wenn ich die Menge der Punkte x 1 bis x n mit jeder einzelnen Menge aus dem aus dem MAN System schneide das heißt wie viel Teilmengen von X 1 Gesicht den bekomme ich dann bezahlt Zahl zwischen 1 und 2 hoch N und sehr ich nehme das Maximum bezüglich in allen Punkten das ist der sogenannte Ente zerlegen Schori 10 von ich habe dann 2 3 formuliert und damit den das den Satz von wenn bekannte diesen wenn x 1 x 2 und so weiter und dabei identisch Vorteil der die der dicke Zufall sind Zufallsvariablen sind müsste Verteilung von X 1 Mühlen ist die empirisch Verteilung zu x 1 bis x n zu gilt wenn Locke S A N durch N gegen 0 konvergiert wählen gehen endlich zu konvergiert das zu Prägung über alle aber es gibt Betrag von mir und von Armee das mir von gegen 0 passt sich ab und was jetzt noch fehlt ist der weiß ja nun währenden Corolla 2 3 auch schon bewiesen mit dem nächsten Satz der gleichkommt Satz 2 2. will ich nachher gleich noch mal auf und was dann fehlt ist der entscheidende Satz Beweis von Satz 2 2. das machen den heutigen vorlesen stünden ich habe ihn mal Übungsleiterin mitgebracht Übung Beginn nächsten Montag und ich habe auch schon angefangen mit Prüfungsfragen ja die Kammer und die gar nicht mehr lesen da sich muss mal müssen runter Minister noch vor setzt auch in der ins Netz 1. Prüfungsfragen wies die empirische Verteilung zu unabhängig den teilten Zufallsvariablen X 1 Gesicht in definiert skizzieren Sie den Verlauf der empirischen Verteilung qualitative nennen sie Konsistenz Aussagen zum tierischen Verteilung das war gerade dieses letzte Chor und also zum Beispiel den sollten sie sollten auch in dem Fall nennen und beweisen können dass wenn sie eine feste Menge einsetzen das dann wie ein von gegen Mühl dann aber fast sicher kommende geht wissen Sie nicht abschreiben ich jetzt in die Fragen wir am Ende der Vorlesung oder im Laufe der vorlesen immer wieder ans Netz 2. Geben Sie die Definition des Enten Zerlegung Score 10. an und bestimmen Sie diesen für die Menge aller Intervall in 3. zeigen sie sind A 1 A 2 von der Potenzmenge von der den USA das man System aller Mengen A 1 geschnitten A 2 wieder 1 ausgibt A 1 A 2 es gibt 2 zu gilt es ein ist aber gleich S A 1 1 x S 2 n und 4. Wie ist die empirisch Verteilung zu und Appell identischer Zeiten Zufallsvariablen X 1 bis 6 N definiert welche Konsistenz Aussagen zur empirischen Verteilung kennen Sie weil das war was was ich gerade eben gemeint habe Corolla 2 3 und der Hinweis oben was die empirische Verteilungsfunktion dann müssen sie eben period punktweise konsistent sagen und begründen können und ihre gleichmäßige Konvergenz gemäß den gekonnt hätten sie sehen eine schriftliche Prüfung eignen sich nicht alle gleichermaßen aber das ist immer so okay wir sind dann stehen geblieben oder dessen heute dran das Ganze zu weise mit diesem Abschluss zu bekommen der mich Corolla 2 2 zeige ich glaube ich müsste vielleicht doch mal gucken ob ich ohne Verdunklung hat ja gut also doch das so was vor vielleicht sehen kann wo ich vielleicht besser nicht reinziehen weil ich mir das genau überlege es gibt da manche Sachen über die es nicht machen würde würde weil die beweist und fernsehen oben ein bisschen aus Satz 2 2 x 1 x 2 sind unabhängig und so weiter sind und nur der identische Teile Erde der dicke Zufallsvariablen müs- die Verteilung von X 1 Mühen ist empirisch Verteilung zunächst 1 bis 6 1 das heißt mir einen von einer Menge A S 1 durch x Summe I gleich 1 bis n Indikator Funktion von der Menge ausgewertet eine Zufallsvariable n ist natürliche Zahl ätzendes größer 0 dann gilt die Wahrscheinlichkeit dass dieses Suprenum über alle aber es gibt aber von Betrag von Mühlen von Armin es mich von größer als selbst ist ist leider gleich im Westen von NRW Zahl und die Zahl kann ich ihn schreiben als achtmal Enten Zerlegung 10 von A X E offenes NFC und vertrat durch 32 werden Sie wissen alle die Made vorlesen abläuft das immer so Satz Beweis hat beweist er sie war schon vielleicht schon gemerkt auf die glaube dass es ein bisschen langweilig wird und der nächste Satz der nächste weiß der nächste das nächste weißt du noch Einsatz und ich habe gedacht vielleicht und was machen damit es ein bisschen spannender Wort und ich hatte überlegt wie wärs denn mit einer witzig vielleicht werden sie dabei also die Frage um die es geht es schaffe ich es diesen beweise hinzuschreiben ohne mein Skript zu gucken ohne Fehler okay comma werden wir wenn ich gewinne dann machen wir das Prüfungsfrage wo dieser Satz formuliert wird und sie müssen beweisen wenn sie gewinnen mache mir
die Wohnungsfrage natürlich nicht aber ich mache infolge zu sagen egal ob sie bei mir eine schriftliche oder mündliche Prüfung haben sie können sich bei einer der Fragen also eine der Aufgaben einer schriftlichen aller Prüfungs- wenn Sie sagen ich will einen zusätzlichen zieht nur kommen dann zusätzliche gebe okay Sie kennen mich denke sehe ich schaffe sowas nannten Vorwürfe period also ohne gelangte und Sie müssen bedenken ich bin ja schon wieder so ein halbes Jahr älter als also was würden Sie sagen wir nur diese ja eigentlich ist das das eine gute Frage ist noch ein bisschen drüber diskutieren was ist in kleiner Schreibfehler ist es schon also wenn ich noch derselbe korrigieren denn es vielleicht nur gehen kleiner Schreibfehler oder wenn Sie es abwenden okay diese wenn sie schlafen wird Gott also dann aber sie noch gucken gab es die Folien das okay bei der Stelle behaupten auf ich meine ich das wirklich dann betrachte Berichte sein ich habe ich keine Chance aber anders als der Mensch wächst den Herausforderungen also überweisen Satz 2 2 wenn man sich die Behauptung anguckt dann behaupte Söhne Wahrscheinlichkeit ist war mir gleich als achtmal SAN Mario den in Epsom dadurch 32 die Wahrscheinlichkeit ist trivialerweise klar immer kleiner gleich 1 das heißt ich kann annehmen dass in so groß ist dass die rechte Seite kleiner gleich 1 ist das heißt ich kann die hat voraussetzen ja also dieser Zerlegung Score Cent SANS mindestens 1 das heißt auf der rechten Seite steht mindestens achtmal E es in Apps nun Draht durch 32 8. größer gleich als oder achtmal E-Book minus 1 er ist größer gleich 1 das heißt ich kann davon ausgehen dass der Exponent größer gleich 1 ist zumindest noch das wär n x zum Quadrat durch 32 Kurse vielleicht 1 und das die rechte Seite größer sonst rechte Seite das vielleicht einst überhaupt es trivial ok Beweise geht in 4 Schritten also vielleicht der Junge noch mal die Behauptung hinschreiben ja machen ich wünsche mir besser nix Netzwerken wird geführt zu zeigen nein okay ja sehr sauer was da gemacht habe eben dieses achtmal Ehrung des Ende Zimmer 32 es größer gleich 1 wenn in Epsom betrat ich 32 größer gleich 1 ist wer Städte mindestens 8 geteilt durch E und 8. deutlich größer als ich es sah es mindestens 1 okay wenn er das 1. was ich mache ich ersetze dieses Müll von hier was ja ja also es Mühen von Stapelfeld fällt schreiben wobei die von Mühlen von Eis sollen arithmetisches Mittel von unabhängig identisch vertreiben Zufallsvariablen von ist der Erwartungswert von diesen Zufallsvariablen das heißt dass sich an Bord eines einigte Stichproben mit minus Erwartungswert gleichmäßig über die Funktion die ich ich anwende sind in die Karte Funktion zu nennen das 1. was ich jetzt mache mache ich ersetze diesen Erwartungswert hier durch einen Stichproben Mittel zu neuen Zufallsvariablen die unabhängig sind von den bisherigen Zufallsvariablen aber genauso verteilt sind genauso unabhängig identisch verteilt als geht 1. Schritt und was wir machen ist das führende sogenannte Geister Stichprobe an dieses durch das entsprechende empirische Maße diese Geister Stichprobe werden dafür werden wir uns denken weitere Zufallsvariablen X 1 strich x 2 Stress und so weiter bis X entspricht period mit der Eigenschaft dass x 1 bis x NX einstrich bis 6 entspricht oder den Tisch verteilt sind mehr mehr fragen existieren solche Zufallsvariablen immer bzw. warum kömmliche voraussetzen dass die existieren die anderen Vorschlag sie am Zufallsvariablen was ich formuliere mir die Frage sie am Zufallsvariablen befindet auf dem gleichen Wahrscheinlichkeit Raum um APD unabhängige den Schritt verteilt sind wenig dann immer weitere
Zufallsvariablen X 1 bis X entspricht der findet auf dem gleichen wahrscheinlich als Raum so dass die ganze Sequenz nach wie vor oder bei identischer Tagblatt Vorschlag ok Sie sagen und der Vorschlag die Voraussetzung der S 6 Tiere nicht in sonne Sieg existieren 2 in welchen die Hälfte davon Möglichkeiten des Sohnes eines fest die zu Hause oder was müssen Sie denn tun damit solche Zufallsvariable existieren also allgemein wenn sie nicht existieren na ja er sie müssen Wahrscheinlichkeit Raum Anwendungen wenn sie über übergehen zum Produkt Wahrscheinlichkeit Trauma Sie machen seit dem gleichen Wahrscheinlichkeit auch noch mal machen Produkt Raum draus machen Produkt was dann können sie letzten Endes die ein Abbildung auf der 1. Komponenten dem die 2. Abbildung auf der zweiten erwägen die Schutthalde Zufallsvariablen das heißt es ist eine Abänderung des Wahrscheinlichkeit Maße Raumes das stört mich aber hier nicht weil ich ja nun Aussagen mache über die Wahrscheinlichkeit und die Verteilung von ursprünglichen Zufallsvariablen bleibt gleich das heißt es kann ich machen das kann ich nicht machen wenn ich behaupten würde dieses Suprenum überaus von Betrag von Viren von Missionar Kunde geht gegen 0 fast sicher und das nur direkt zeigen möchte das sich so etwas nicht machen müsst schon voraussetzen okay wir setzen wollen man spricht von ja genauso wie das Führen von nur eben mit XI strich und dann vielleicht noch ne Abkürzung ein ich definiere die Zufallsvariablen x 1 bis x in den ganzen Tag dort als X 1 in weil ich dann noch einmal drauf konditionieren und jetzt will ich mir eine menge Stern wie von den x 1 bis x N abhängt das mir Mühlen von ständiges Müll von Sternen größer als Epson ist genau dann wenn ja diese bringen größer selbst ist das heißt wenn diese Primus als Epson ist dann will ich eine Menge mit dieser Eigenschaft dann gibt es auch eine Menge in Skript diese Eigenschaft hat eine solche Menge wenig wenn diese bringen nicht vorsah selbst so ist dann will ich einfach eine beliebige Menge aus beliebige feste Menge aus und dann ist diese Eigenschaft der fühlt dass mehr von standen mir von größer als Etzionis betragsmäßig genau dann wenn diese bringen Großeinsätze ist also wähle wir sind zufällige Menge aus mit der Eigenschaft Winter stammendes wie von Standes großer selbst und genau damit diese zu bringen geschaltet ist und wie gesagt die Konstruktion ging so das sehen wenn eben dieses Bremen größer als Apps und ist das dann eine Menge aus es gibt auswählen diese Eigenschaft hat wenn bringen nicht größer selbst ist dann wenn Sie eine beliebige Menge aus da fest beachten Sie an der Stelle würde ich hier dann natürlich nicht P von X 1 1 Arsch dann schreiben sondern PX 1 von 1. eben Ansicht für nichts dann hier bei der Rechnung von mir schon viel von Stern würde ich eben nicht über die x 1 bis x endete okay Mitglied vor also vielleicht soll ich dazu sagen dass sie die wettet nicht durch Schweigen gewinnen na gut sie können nicht aber der Wurstmachen ist auch für Strategie ok der dann fangen wir an was ich jetzt zeigen möchte ist dass diese Wahrscheinlichkeit der links oben kleiner gleich zweimal der Wahrscheinlichkeit ist dass es so bringen über alle aus von Viren von minus Mü n Strich von größer als Epson heile ist und ich fange direkt mit der rechten Seite an und schätze die nach unten ab und bevor ich das mache soll mir vielleicht noch klein Zwischenschritt einschieben kann das Wort auf also werden wir ausgibt aber gilt wir gucken uns mal die Wahrscheinlichkeit an das Mühlen spricht von minus mühevoll aber größer als er Heide ist wenn Sie das hinschreiben da steht Wahrscheinlichkeit größer selbst in Halle das heißt er steht Wahrscheinlichkeit dass sollen arithmetisches Mittel minus dementsprechende Erwartungswert USA selbst Heide ist kann ich mit Schiri-Chef abschätzen durch Varianz also das der der Erwartungswert Hunde Zufallsvariablen hier kann ich das abschätzen durch Varianz dieser Zufallsvariable geteilt durch Apps Inhalte zum Quadrat informieren jetzt
Varianz brechen Varianzen den Faktor können sie quadratisch rausziehen Varianz von Verlosungen ist die Summe der Varianzen bei Unabhängigkeit ja da die X die Strich identisch verteilt sind sind einmal die einzelnen Varianz das heißt Sie sehen da kommt raus 1 durch ein Quadrat mal einmal die Varianz und die Blix einstrich geteilt durch der halbe zum Draht die Varianz ist unklar gleich als Erwartungswert vom Quadrate Zufallsvariablen die Zufallsvariablen erwiderte 0 1 1 das heißt der wahre surfen bereit ist kleine gleich 1 und das was Sie sehen das ist kleiner gleich als ja 1 durch n mal 1 durch selbst im Golddraht Viertel das ist 4 durch eine Planquadrat haben oben OBD an so wie die aber sagt in Epsom beitrat durch 32 ist klar wir gleich 1 das heißt 32 durch eine zum Quadrat ist klar wir gleich 1 hier steht ein Achtel von 32 durch Apps im Quadrat das heißt es kann man gleich ein Achtel und ich schätze es letzten Endes ab als kleine gleichen halten welches gleich brauche okay Fragen so weit hat ja dieser Bereich mit Mühlen ohne Strich machen können ich weiß gerade auch nicht was von beiden ich brauche ich glaube die mit strich aus dem vollständig recht beides aber ich kann es nicht darum in so Supremo machen bei der Unterbringung steht also da sie da habe ich das mit Mühe den Striche und mehr noch als Sieger aber das nächste Argument kann ich nicht mit den er Izzy ohne Strich machen bei jetzt würde ich gerne zufällige Menge einsetzen jetzt behaupte ich analog sieht man ich setze jetzt für Stern ein und konditioniert Arbeiter Wahrscheinlichkeit auf x 1 N also gebe die x 1 bis x vor damit es feste Menge hallo bekomme ich die Wahrscheinlichkeit von mit 3 von wie ein Strich von Sternen wir müssen wir von 3 Sternen größer als in Schönheide ist kleiner gleich einhalten zu langsam für dem X 1 1 es werde gleich einhalte warum sich das analog mehr er sie machen's einfach mal mit den bedingten Wahrscheinlichkeiten hier dann haben sie auch nur bedingt der Wartung stehen dann geht der Tag Geschäft genauso man sich im Weißen überlegen wir hinten steht hat was wir bedingte Varianz dass die ganzen Erwartungswerte war ja der quadratische warten Server stehen rechnen sie als bedient Erwartungswerte aus dann steht hier am Flusse bedingte Varianz setzen sie habe durch bedingten Erwartungswert Beirat oder also Quadrate Zufallsvariable davon den bedingten Erwartungswert und dann ist der Wert wieder kleiner gleich 1 das ganze kleine gleich 1 das heißt die haben wo man fast sicher mehr soll dich vielleicht aber zu schreiben logischerweise weil diese bedingte Wahrscheinlichkeit nur fast ich mir das nicht ok also mit genau den gleichen beweist nur das Ganze mit bedingten Wahrscheinlichkeiten durchgerechnet nein fast alle die wenn ich die 1. kenne sie eine feste Menge richtig festgelegte es einzusetzen okay und weil es eben unabhängiges von den verhält sich das hier so der feste kennen und wir stehen jetzt eben die X einstrich 6 entspricht können okay damit bin ich so weit dass ich das machen wollte was ich Wunsche machen kann damit ja ich habe ihn von gesagt ich ersetze erhobene Behauptung es mir von aber kann ich mir ein Strich von und setzt aber dafür dass er zu und der 10 Heide und zeige die ursprüngliche Wahrscheinlichkeit ist daher gleich zweimal der neuen Wahrscheinlichkeit ich schreibt also wir haben hier viel von wir können sprich wohl aber größer als selbst Heide und das gucke ich mir haben das hat sich jetzt die ganze Zeit nach unten ab und Schluss soll würden halt mal die ursprünglich Wahrscheinlichkeit auf der linken Seite stehen und ich habe gezeigt dass sich die ursprüngliche zwar Wahrscheinlichkeit durch zweimal die Wahrscheinlichkeit die abschätzen kann nein ok das 1. was ich mache ist habe hier das Verbrämung soll größer selbst Inhalte seien mehr das Suprenum ist sicher größer gleich als dem Ausdruck bin ich bekomme wenn ich hier einfach eine menge Einsätze auch wenn der zufällige Menge ist und ich für die Menge stammen und damit ist die Wahrscheinlichkeit hier größer gleich der Wahrscheinlichkeit als ich so klingen weglassen und hier stand schreiben 1 okay jetzt ich schreibe das mal hindern überlegen und warum sie größer sein Abschätzung gilt ich schreibe
wäre wie ein von ständiges mühevoll erstellen größer als und ich schreibe weiterhin in mir ein Strich von Arsch Terminus Müll von stand lange gleich Apps halten ich behaupte die Wahrscheinlichkeit der unten steht ist klar gleich als die Wahrscheinlichkeit in Zeile drüber steht und der Trick ist zu sehen das Ereignis was hier steht ist mit einer von ihm eigens was da oben steht das heißt immer wenn die beiden Bedingungen erfüllt sind ist auch die Bedingungen erfüllt warum denn machen indirekt weiß wie nebenan die beiden Bedingungen sind erfüllt und die Bedienung der nicht erfüllt dann der hier ein kleiner gleich hier haben sind leider gleich minder Dreiecksungleichung können Sie dann umschreiben ein von standen mich von stören ist kleiner gleich als der Betrag davon als Betrag von mir von Sternen wenn müde von Stern plus den Betrag von oder man spricht von standen das mir von plus den Betrag von von stand Liebesmühen Strich von erstellen also ich habe mir ist man spricht von stand plus Mühe den Strich von 1. eingeführt wenn wir aber die Summe von den beiden jedes Mal klar gleich als oder bei der einzeln Summanden den da jetzt Inhalte das heißt die Summe der kleiner gleich y das Ganze ist aber größer als okay gut jetzt der Wahrscheinlichkeit ist das gleiche wie der Erwartungswert von der zugehörigen Indikator Funktion Definition des Erwartungswert den Erwartungswert kann ich umschreiben als bedingten Erwartungswert beziehungsweise Erwartungswert ist das gleiche wieder Erwartungswert es bedingten Erwartungswert das heißt ich mache hier die ganze Indikator Funktionen von oben Ereignis bedinge auf x 1 N mehr und verfuhr mehr und würde davon wieder den Erwartungswert ok also der das was hier steht es ja alle anderen wird von den die Karte Funktion hier schreiben Sie genau das rein was hier drinsteht das Ganze und der Erwartungswerte Indikator Funktion ist die Wahrscheinlichkeit gut dann ist sie nur kurz in kleine Stücke der Tafel wischen okay wir ganz kann weitermachen wir gucken uns also den die Karte funktioniere ist das gleiche wie das Produkt von die Karte Funktionen von den beiden Einzelereignissen hier drin stehen also weil die sage 1 genau dann wenn beide bedienen erfüllt sind und des Produktes 1 genau wenn bei die Indikator Funktion gleich einsetzt und dann dachte ich das Land hier x 1 n festhalte wenn ich X 1 im festhalte ist Sterne feste Menge und die ganzen Zufallsvariablen die Mühlen drin stehen es auch sind auch fest das heißt wenn ich der Indikator Funktion habe das vom Ereignis das Betrag von Viren von standen mich von Stamkos als Epson ist dann ist es mir messbare Funktion von x 1 n kann ich rausziehen aus der bedingten Erwartung mache ich das sieht es als Indikator Funktionen vor komme ich auf Erwartungswert von der Indikator Funktion 1. die Karte Funktion und dann bekomme ich mehr der mit Tinte erwarten von der 2. Karte Funktion und diese bedingte Erwartung von den die Karte Funktion ist ja gerade der bediente Erwartungswert nach Definition bedingten Erwartungswert ist oder bedingten ist gerade die bedingte Wahrscheinlichkeit nach Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit das heißt Darstellern eigentlich da steht diese bedingte Wahrscheinlichkeit an und die Begründung war eben das hier ist messbar das erste messbare Funktion von x 1 in nein und das übrigens der Punkt wo ich ihn ganz einfach mal gesagt habe ich lasse Messbarkeit Problem untern Tisch fallen da wäre period wo sie um die im Allgemeinen für beliebige Mengen Systeme Probleme hätten zu zeigen dass das wirklich messbare Funktion ergibt wenn sie das und zufälliges Aarhus aber lassen Sie einen Tisch fallen also sehen dass das messbare Funktion okay ja als sehen Sie meine mit Fug Vorbemerkung oben rechts diese bedingte Wahrscheinlichkeit dass mir ein Strich von Arsch Terminus mich verarscht größer selbst Inhalte ist dieses kleine gleichen halb hier steht es komplementär Ereignis dann ist das sehr viel größer gleichen halb dann sehen Sie das Ganze was hier steht ist größer gleich fragt dann halt gar nicht dann kann ich dem Erwartungswert von Indikatoren wieder als Wahrscheinlichkeit umschreiben ja und dann sehen Sie nach der Definition von Stern dieses Ereignis war das Gleiche wie das es so bringen wir alle aber es gibt aber von ihren von Vornamen es mir von größer selbst ist ja das ist das gleiche wie ein halt mal die Wahrscheinlichkeit er und damit habe ich eben gezeigt ja ich ganz jetzt nicht mehr richtig hinschreiben mir fällt gerade der Platz die aber vielleicht schreiben Sie es auf einfach dazu also damit es gezeigt diese Wahrscheinlichkeit der unten steht und ein Faktoren halb ist kleiner gleich als zweimal die Wahrscheinlichkeit da rechts im obersten Drittel und wenn Sie so gucken daraus folgt er sie Wahrscheinlichkeit was dieses zu bringen Austritt dieses kleine gleich als zweimal die Wahrscheinlichkeit wir denken und das war der 1. Schritt und Sie sehen ich habe den Vorteil ich habe jetzt hier diesen Erwartungswert Decke machen Stichprobe Mittel stehen es werden ok
die Frage ist beim 1. Schritt von den Beweis der wie bekommen wir den Bezug zur Stern hin es geht nicht über die definierende Eigenschaft von der Stern doch ein bisschen wann eine Eigenschaft von der Stern war es eine Menge aus und das einzige was ich aus ich will die Unterbringung und Staaten zu bringen wird sich einfach eine Menge ein zwar zufällige Menge aber sie da also sehen sofort dieses Supremum ist größer gleich als diesen zufälligen Ausdruck ja das und des Weges die eine Wahrscheinlichkeit größer dass 2. wahrscheinlich ok würde ich ganz gern weitermachen im kommen wir zum 2. Schritt und diese Wahrscheinlichkeit weiter abschätzte es war durch Einführung sogenannter zufälliger vor Vorzeichen nein wir gucken uns die Wahrscheinlichkeit dass man auf es gilt diese Wahrscheinlichkeit Einvernahmen dass man Strich von wenn Sie ihre Unterhaltung so einstellen könnten endlich wenn ich schreibe das Führen von in nach Definition als arithmetisch Mitte dieser Indikator Funktion wir einen Strich von gleiches aber nichts mit und wird für den Zufallsvariablen X sie strich ich fasse die beiden Summen zusammen und schreibt das dann unmittelbar in als Wahrscheinlichkeit aus Art Gross selbst in Halle vielleicht Klammer machen wenn Sie es überlegen was steht da ja das ganze könne nicht umschreiben als in dem ich die gemeinsame Verteilung von x 1 bis x 1 und x einstrich Strich bis X N Strich hinschreibe als Maß und dann davon Ereignis nehme ist das entsprechende Ereignis von den klein x 1 bis x n Klein X einstrich bis X entspricht er diese Bedingung erfüllen das heißt ist denn da steht einig und was der geht die gemeinsame Verteilung von x 1 bis x NX einstrich 6 entspricht ein diese gemeinsame Verteilung ändert sich nicht wenn Sie und welche dieser Zufallsvariablen miteinander vertauschen weil die oder der identisch verteilt sind ist die gemeinsame Verteilung einfach das direkte Produkt der Einzelfall und wenn und die Vorteile eines versagen sind alle gleich das also nicht darum was vertausche wäre es völlig egal das heißt ich könnte ja auch XI strich minus XII um mehr schreiben und der zweite Punkt auf den ich darauf hinaus will diese Verteilung ändert sich auch nicht wenn ich das ganze Ding zufällig vertausche sofern ich diesen Zufall unabhängig weil es zufällige wir tauschen unabhängig von den bisherigen zu vermachen Heidi die Aussage ist die gemeinsame Verteilung von x 1 bis x 1 x einstrich bis X entspricht ändert sich nicht wenn ich Komponenten zufällig der vertauschen Ansicht was ist nur als weckte auf gemeinsame Vorfahren von den mit X einstrich das nix entspricht ändert sich nicht wenn ich Komponenten von x 1 bis 1 mit denen von X 1 strich besiegt entspricht zufällig vertausche ich mache immer vielleicht open bracket darum einfach weil die Zufallsvariablen darin identisch verteilt sind um dieses zufällige vertauschen kann ich jetzt so machen oder vertauschen kann es so machen dass ich hier mit minus 1 0 Beziehungen dann sind die in Wahrheit eine vertauschte und dann das so wie ich die also dann steht hier nicht mehr I A von X 7 dass die sie strich sondern Javornik sie strich mir sie ab von externen kann nicht so tun als sei ich einige Komponenten Medizinethik sie strich vertauscht und was ich jetzt mache ich schreibe hier neue Zufallsvariablen rein die nur die Werte 0 und bei minus 1 und plus 1 an jeweils mit Wahrscheinlichkeiten halten der man sie wieder alle welche Wahrscheinlichkeit durchmachen Wahrscheinlichkeiten hat und die unabhängig sind von dem bisher und dann sage ich die Wahrscheinlichkeit ist die gleiche ich sollte vielleicht noch wir machen keine abtrotzen 2 Mal machen wir folgendes wählen ich wär Zufallsvariablen U 1 bis U N die unabhängig identisch verteilt sind und da die der plus minus 1 annehmen nun Wahrscheinlichkeit die Kinder plus 1 an den jeweils gleichen Heilwissen die Wahrscheinlichkeit dass sie in der minus 1 annehmen dass auch gleich und dann gehen die Wahrscheinlichkeit die mich darum interessiert ich würde vielleicht müssen schreibt nur zu bringen durch selbst Inhalte weil die Wahrscheinlichkeit von oben die wir direkt haben es ist das gleiche wie die Wahrscheinlichkeit da oben rechts nur auf die Faktoren und wir rein multiplizieren mehr mehr die wenn Sie es formale weisen wollen dann starten Sie mit der Wahrscheinlichkeit rechts schreiben das Ganze heißen ja sie schreiben Smart Erwartungswert von Indikator Funktion scheint aber das wird vom Indikator Funktionen von der mystischen erwähnt bezüglich integriert bezüglich der gemeinsamen Verteilung der x 1 bis x 1 x einstrich bis X N strich U 1
bis U dann ist diese gemeinsame Verteilung Mehrprodukt Verteilung sie wenden Phobie nie an zu
integrieren draußen bezüglich den U 1 bis U N ihnen bezüglich dem anderen schreiben das immer wieder hin einstimmig eine Wahrscheinlichkeit werde von Uni fest sind diese Wahrscheinlichkeiten sind alle gleich groß ich genauso groß wie die Wahrscheinlichkeiten
oben wenn sie da was sie für Uli als plus 1 und minus 1 nehmen konnte muss gleich aus dann kommt eine konstante vor Wahrscheinlichkeit aus in die Ferien noch bezüglichen Wahrscheinlichkeit Maß geht die konstante Wahrscheinlichkeit die steht alles dessen sprechen formale aus kommend oder elementar sie führen einfach sie spielten auf den bezüglich dem werden der GUI also in diesen werden 2 auch in Fälle ist dies die Folge was die möglichen Werte von Uni annehmen kann bekommen Sie die Summe von 2 auch in Wahrscheinlichkeiten jeweils mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit von Uni noch dran weil ja unabhängig sind hier okay wären ich schätze noch einmal weiter ab indem ich sage das ist ja das eine arithmetische Mittel minus 2. Mittel Differenz soll größer als betragsmäßig was er selbst Inhalte sein dann muss der Betrag von mindestens 1 von den beiden größer als es fertig sein wenn beide betragsmäßig kleiner gleiche 10 Viertel sind können Sie Dreiecksungleichung nehmen eine Differenz wir erst recht wer kleiner gleich jetzt Inhalte das heißt ich kann ja sagen das ist klar aber gleich dass die Wahrscheinlichkeit mehr drin weil wenn eine von den beiden nur wenn beide Bedingungen erfüllt sind wenn beide Bedingungen nicht erfüllt sind dann ist auch die Bedingung oben nicht gefällt 3 zum gleichen okay und jetzt sind die haben die X 1 Strich bis X entspricht die gleiche Verteilung wie die X 1 bis 6 1 wäre die U 1 bis U N sind unabhängig davon dass die beiden Wahrscheinlichkeiten gleich groß drin an ein das heißt es kleiner als 2 die 1. Wahrscheinlichkeit und Sie sehen was wir insgesamt gewonnen haben ist wer die ursprünglich Wahrscheinlichkeit ist kleiner gleich als viermal die Wahrscheinlichkeit die da unten steht und ein Faktor 2 fragen so weit jetzt könnt ich in meine Decke der zurückverkaufen liege gekürt wird nein ich habe schon die Hälfte geschafft da er wurde die zweite schwieriger weil die also comma 3. Schritt ja ist es die beiden Optionen im Laufe der Zeit in seinen Aktienkurs um beobachtet haben wir dann ändert sich der Werte Optionen damit ändert sich auch der Werte Werte je weiter ich komme wir sagen Sie sie sehen und mich Anzeichen für oder so weil sie können auch sagen dadurch dass ich den Rückkauf anbieten der Flug mit heute gut was machen wir jetzt ja ich bin jetzt hier aber ich halte es wieder als wenn Sie 3 bezüglich der wird gemeinsam Verteilung von U 1 bis U N x 1 bis x 1 um wenn dann Phobie an in die Rigaer außen bezüglichen x 1 bis 6 Ihnen bezüglich den U 1 bis die UN was er letzten Endes darauf und schätzen die Wahrscheinlichkeit in ab was letzten Endes darauf hinaus läuft dass sich die Werte der X 1 bis 6 im festhalte mehr ok das machen wir vor wie folgt also noch mal ich werde schreibt die Wahrscheinlichkeit um als Erwartungswert vom Indikator Funktion ich schreibe diese Indikator Funktion um als sie die Karte Funktion von Nordwesten menge vom er oben 2 n wo ich die U 1 bis U N und die x 1 bis x N Einsätze zu einfach die feste Menge dieses ganze aller Klein U 1 bis U N klein x 1 bis x in die das ganze Ding erfüllt mit groß wir großen variabel ersetzt durch die kleinen dann schreibe ich das Ganze um als in oder habe ich integral bezüglich U 1 bis U N x 1
bis x n die U 1 bis U N sind unabhängig von x 1 bis x n das heißt das ist das Produkt der Verteilung beiden Verteilungen ich keine Phobie anwenden ich in die Quere innen bezüglich den U 1 bis U N außen bezüglich der x 1 bis x 1 wenn wir es dann in Anprobe alt aussehen das habe ich dann so n d P von x 1 bis x N von klein X 1 bis 3 x 1 und Ihnen wenn ich mir das wieder als Wahrscheinlichkeit schreibe habe ich gerade die Wahrscheinlichkeit von gerade eben mit Grosics sie durch keine sie ersetzt das heißt ich komme auf so das gleich machen integral außen er habe ich noch Wahrscheinlichkeit okay und jeweils den Wertebereich von 10 x sie hoch in den mehr als NRW hoch in wird einig die Krise nein ok Fragen zum letzten Schritt keine Fragen der jetzt hat sich die inneren Wahrscheinlichkeit ab da habe ich eben jetzt festgehalten x 1 bis ich sehen sein also x 1 bis x n aus der des beliebig ein die 1. Beobachtung die ich mache diese zu bringen was da oben der Wahrscheinlichkeit stecken was wir die ganze Zeit stört zum Suprenum über Zufallsvariablen ist in Wahrheit ein Maximum über endlich viele Zufallsvariablen warum ja wenn sie mal gucken wie viele verschiedene Zufallsvariablen stehenden gar also Zufallsvariablen der eines durch immer somit die gleich 1 bis N O I X I A von X die läuft diese Maschine zu war war wann diese Zufallswahl haben verschiedene na ja nur wenn diese werde von den E A von X sie verschieden sind also wenn er die Werte von I A von X des gleichen werden von einem die Art von Dixie sind vielleicht 1 bis n dann ja dann sind Sie Zufallsvariablen für an Quelle gleich das heißt ich kann jetzt angucken die viele Möglichkeiten gibt es das wie verschiedene Werte tauchen und auf bei den I A von X 1 bis sie A von X N also ich gucke mir an ja Vektor das ein Lektor der Komponenten sind sind 0 oder 1 also aus aufs 0 1 2 n ja und die Beobachtung ist der nennt für aus es gibt genauso viele Werte an die ist man in der Form a geschnitten x 1 bis 6 in gibt ich glaube Rechtschreibfehler zählen nicht mehr genau so viele er an mir ist Mengen mehr warum warum mehr dieser Vektor sagt innerhalb genau aus welches der XI legten an welches nicht und umgekehrt wenn sie die Menge kennen dann sagt denn auch genau aus welches Dexedrin welches wirklich nicht trennen ich also sagten außerdem werden aber wissen Sie automatisch die andern die nicht ja aber das war unser Konzerne die Anzahl von diesen Mengen können abschätzen mischen Unterlegung Scooby ziehen wenn ich im ungünstigsten Fall also wenn Sie das Maximum bezüglich x 1 bis x entgegen da kommt als Anzahl Grades SAN aus alle aus folgt in der obigen Wahrscheinlichkeit ist es so bringen also obige Wahrscheinlichkeit war die hier da sollte vielleicht noch mal in schreiben in Wahrscheinlichkeit zu bringen aus Art ist Suprenum in Wahrheit Maximum SAN verschiedene Zufallsvariablen und damit ist die Fragestellung natürlich deutlich einfacher geworden ok tragen so weit keine Frage jetzt wenn ich die sogenannte im Juni in Bau und wenn der englische Literatur manchmal zünden Bauern bezeichnende nämlich die Wahrscheinlichkeit dass unendliches Maximum von Zufallsvariablen größer als in älter ist ist kleiner gleich Anzahl der Zufallsvariablen X Maximum der eines Wahrscheinlichkeiten Leitstelle her wir betrachten Maximum ja gleich 1 ist klar Zufallsvariablen ZJ dass wir unser Betrag größer als in Delta und da möcht' ich zeigen dass es nicht verkennen groß K vielleicht das ist kam mal das Maximum der eines Wahrscheinlichkeiten der kleiner gleichkam als Maxime ist Wahrscheinlichkeiten okay sie überlegen sich das ist die Wahrscheinlichkeit der Menge aller klein und groß und wieder wohin dieses Täter von und mit den erfüllt sie überlegen sich sodann dieses Maximum ist größer als Delta genau dann wenn eines der Therme größer als Täter das heißt das kann ich auch umschreiben als der Vereinigung von und Ereignissen der sie wissen dann Wahrscheinlichkeit Maße sind Sigmar zu tief in besonders Superlativ das heißt die Wahrscheinlichkeit von der Vereinigung ist leichter somit als Wahrscheinlichkeiten mehr ja die 1
Wahrscheinlichkeit kann ich dann wieder als Wahrscheinlichkeit umschreiben das Feld wird größer als der da ist gleich und dann sehen Sie diese Summe ist lange gleich kam eine maximal maximal der das umwandeln ja und damit kann ich jetzt die Wahrscheinlichkeit hier durch einen durch die Anzahl der Zuwachs variabel über dieses Maxime bilden nämlich erst ein mal die einzelnen meines Maxhuni 1 Wahrscheinlichkeiten abbilden kleiner gleich SAN mal und statt Maximum schreibe ich gleich wieder so bringen das egal sollte im Maximum ist das geboren jetzt passt das ganze Sammers mir zeigt an dass er sich jetzt hier ein dann will ich hier noch dazu bringen über alle x 1 bis x N von diesen wahrscheinlich oder beziehungsweise der Grandes klar gleich den super im Moment auch x 1 bis x ändern schreibe das ist die Wahrscheinlichkeit Smarts integriert zu 1 das heißt damit gezeigt die Wahrscheinlichkeit die mich interessiert mehr das ist klar aber gleich als es seien in der period zu bringen S 1 bis S den außerdem es war von der Wahrscheinlichkeit dar comma zum vierten und letzten Schritt wenn wir die ungleiche von Häftlingen ich muss hier Anwendung von Häftlingen wir halten x x 1 ausersehen und aber es gibt fest die ungleichen von Häftlingen gesagt sie haben unabhängige integrierbare Zufallsvariablen Z 1 bis wer in brauche ich nicht unabhängige Zufallsvariablen Z 1 bis Z N die wobei Z I Werte zwischen A 1 und B an dann gilt für erbsengroße 0 sie gucken sich an die Wahrscheinlichkeit und Betrag 1 durch n zum ich vielleicht 1 bis n sehr Erwartungswert untergehen eine Zufallsvariablen sind nicht identisch nicht notwendigerweise identisch verteilt größer als Täter aber er zusammen leider gleich 2 ja zweimal je von minus n Apps vertrat 2 1 zu gebrannt gerade durch 1 durch n vielleicht 1 bis NBI minus 1 zu parat mehr jetzt oben mir Zufallsvariablen U 1 die A von X 1 bis in von die von X N diesen unabhängig weil die U 1 bis U N unabhängig sind diese nicht identisch verteilt werde x 1 bis es in verschieden sind sie haben Erwartungswert 0 weil der warten 2 der gleich 0 ist und Werte mehr Ruinen nur Werte minus 1 und plus 1 an die ist 0 oder 1 das heißt die Werte liegen zwischen minus 1 1 da ja daraus folgte Wahrscheinlichkeit die mich interessiert ist das denn hier größer als selbst im Viertel ist kleiner gleich einsetzen zweimal Exponentialfunktion von mir aus das muss zweimal in jetzt Ärzte selbst entfalten letzte Viertel zum Quadrat durch 1 durch n die gleich 1 bis
n wir B E S 1 1 minus
1 PISA ist 2 zum Quadrat ergibt 4 zweimal erhoben dass wenn sie ankommen da steht er zum Quadrat durch 16 mal 2 macht Epson wird dadurch 8 und noch mehr 4 das gibt des wenn N Epson beitrat durch 32 und damit einer fertig wenn man fernsehen wenn Sie jetzt alle zum Beispiel dass nehmen dann aber im gleichen gezeigt oder Sie können auch Fehler hinweisen falls Sie gefunden haben ansonsten haben sie die Prüfungsaufgabe gewonnen ja ich muss natürlich nur in der schriftlichen Prüfung ist jung Tipp geben mündlichen auch zum bisschen vielleicht oder müssen sagen das Einkommen der zweite Möglichkeit brechen sie könnte das weiß man nicht also frei über Kunst dran zum okay scheint sie freuen sich nicht ganz so wie ich nun so die Freude ist ungleich verteilt wir können ja auch mal wieder werden wir in ganz Einsatz verdoppeln wird 2. weil er sich macht macht demnächst noch den Satz von Stone aus schönen Satz kann der ganze vorlesen unterschreiben wird ja immer besser hinkriegen dass das sie aber wirklich okay fahren so weit keine Fragen sei es auch um dann sehen wir uns Donnerstag habe ich einen
Feedback