Beweis von Satz 4.3

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Title
Beweis von Satz 4.3
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Part Number
8
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28
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Identifiers
Publisher
Release Date
2010
Language
German

Content Metadata

Subject Area
Abstract
Aufgabe der Statistik ist es, Rückschlüsse aus Beobachtungen zu ziehen, die unter dem Einfluss des Zufalls enstanden sind. Diese Vorlesung gibt eine umfassende Einführung in die zugehörige mathematische Theorie. Behandelt werden u.a.: Hauptsatz der Mathematischen Statistik, Dichteschätzung, nichtparametrische Regressionsschätzung, Punktschätzverfahren, statistische Tests, Bereichsschätzverfahren.
Expected value Estimator Radius Sampling (statistics) Square Mathematical statistics Function (mathematics) Summation Random variable
Expected value Logical constant Addition Walther-Meissner-Institut für Tieftemperaturforschung Measurable function Summation Weight Absolute value Random variable
Expected value Probability distribution INTEGRAL
Logical constant Expected value Radius Parameter (computer programming) Set (mathematics) Physical quantity Random variable
Calculation Radius Grand Unified Theory Content (media) Square Bruchteil Function (mathematics) Untere Schranke Order of magnitude Subset Number
Expected value Addition Radius Moment (mathematics) Konstruktion <Mathematik> Nichtlineares Gleichungssystem Summation Equation Factorization Number
Expected value INTEGRAL Function (mathematics) Summation Nichtlineares Gleichungssystem Number
Logical constant Expected value Index Set (mathematics) Mass Summation Variable (mathematics) Vibration Factorization Random variable Subset
Summation Social class
Logical constant Expected value Addition Summation Function (mathematics) Weight Absolute value
Product (category theory) INTEGRAL Expression Function (mathematics) Weight Null Expected value Radius Measurable function Modulform Summation Absolute value Conditional probability Random variable
Logical constant Partition of a set Zahl Maximum (disambiguation) Mass Equation Number Null Radius Oval Negative number Abschätzung Factorization Derived set (mathematics)
ja begrüßt Sie recht herzlich zur heutigen Vorlesungen zur mathematischen Statistik wir waren stehen geblieben beim Satz 4 3 wir betrachten
dann kann Scherzer in den von X ist zum II gleich 1 bis n Grafen x 1 x die durch H einmal die durch Summe ja gleich 1 bis n K von X-Men des XJ durch H 1 so weichen folgen zugrunde liege das X Y X 1 y 1 x 2 y 2 und so weiter unabhängig identisch verteilte er die Kreuze ehrwürdige Zufallsvariablen sind mit zugehöriger Vacations Funktion das heißt von klein nächstes der bedingt Erwartungswert von y gegeben Grosics bei X der Wähler als kam die naiven Glauben das heißt der Plan ist die Indikator Funktion zu einem Ball um 0 mit einem festen Radius größer er größer 0 und einer Bandbreite und der hatten Bandbreite in größeren 0 für die Bandbreite gelte Hahlen konvergiert gegen 0 und 1 H hoch die Kunde gegen endlich dann ist die Aussage von den Satz der erwartete L 2 Fehler von unserm schätzt er das heißt Erwartungswert von integral von allen von nächsten 1 empfindlichsten trat in die bezüglich der Verteilung von X konvergiert gegen 0 für Stichprobenumfang gegen endlich beachten Sie dieses von X ist einigen den von X comma X 1 zu 1 bis X N Y N ganz egal und diese Konvergenz gegen 0 liegt vor ganz egal was die zugrunde liegende Verteilung von XY ist sofern Erwartungswert von Epson parat kleinen endlich ist das heißt Sie können und eine Verteilung wählen für XY oder war es wird von Ibsen Quadrate ein unendlich ist können sich bezüglich dieser Verteilung Kandidaten X 1 zu 10 1 bis X N Y in der Zeugen in den kann Schätze einsetzen bezüglich dieser Daten direkt Nations Funktionen ausrechnen oder definieren als von X bezüglich dieser Daten die der 2 Fehler als integral Vorteile von X ausrechnen Erwartungswert davon nehmen wir in endlich geht das Ganze Ding gegen 0 okay das ganze möchten heute zeigen mit Hilfe von den Einsatz von und das ganze Ding ist ein lokaler durch schätze ab das heißt ich muss die 5 Bedingungen aus Don für die Gedichte nach Eiweißen oder Nachrichten in der Weise werden wir benötigen das der nach der 4 wo ich jetzt hier und 2. Teil hingeschrieben habe aber der fragte werden die auch 1. Fall benötigen aber der zweite Teil zumindest war sie eine BNP verteilte Zufallsvariablen B gilt der Erwartungswert von einst durch Indikator Funktion von des großen 0 ist eine gleich als 2 durch in das 1 Magie der erste Teil war der in die die Erwartungswert von 1 durch 1 bis B war kleiner gleich als 1 durch in Haiti okay dann soll dich und wieder machen und dann
fangen wir an alles Gegenbeweis Einsatz 4 3 das und der weiß dann ist der zeigen dass diese Gedichte die ihn von die Beine Planche auftauchen die Bedingungen 1 bis 4 1 bis 5 und Satz 4 2. dieses Gedicht eben das Gewicht was vor der Ypsilanti steht das Es K von x 1 x die durch H die Teile durch die Summe aller dieser Gedichte also wir zeigen dass diese Definition von WMI verletzt die Bedienung 1 bis 5 Aussatz derzeit gelten oder dass das erfüllen und naheliegenderweise Beweise gebe Schritt 5 Schritten 1. Schritt Nachweis von ein 2. Schritt Nachweis von 2 und so weiter also fangen nachweisen 1 an was war zu zeigen wir hatten eine nicht negativ messbare Funktion f der von Aldi nach er oder haben eine nicht negativ messbare Funktion unter den er Erwartungswert von Evonik seit langem endlich zu zeigen ist wenn wir eine Definition des kann Scherzers durch F von X sie ersetzen und dann den Erwartungswert aus ausrechnen dann ist das kleiner gleich einer konstanten mal Erwartungswert von FMX wobei diese Konstante nicht von 11 ab period ja ich weiß besser mit mit den Gedichten natürlich noch mit Betrag was ich gerade gesagt haben alle schreiben was Geduld Strahlen durch die hin das der Scherzer wenn ich Erbsen die durch F von X ersetzen da ist es auch schon passiert und jetzt mache ich hier noch Beträge und das soll kleiner gleich als zehnmal Erwartungswert von der von X für ein nicht von mehr 11 und n abhängen S C okay jetzt fangen der linken Seite mal an also wegen schreiben wir das Ganze noch mal ab Erwartungswert ja und irgendwie und die schon große ich schreiben Stadtplan nix wir setzen die Gewichte einen der kann war denn der Liebe kann das heißt nicht nur die Werte 0 1 1 1 klar dieses Gewicht ist nicht negativ das heißt den Betrag kann ich weglassen ok das vom als wir können erst mal den Erwartungs werden dass vertauschen und dann machen Sie sich leicht klar die ganzen Erwartungswerte widerstehen sind alle eigentlich alle gleich groß woran liegt das mehr die Zufallsvariablen X x 1 x 2 und so weiter bis 6 N sind unabhängige den Tisch verteilt das heißt der Erwartungswert ändert sich nicht wenn ich ihnen und 1 x mit irgendeinem exakt in der ganzen Formel wenn ich XI mit XJ vertauschte dann ändere sich da unten bei der Summe gar nichts weil sie aber alle x 1 bis x n summieren jetzt vertausche hier speziell XING X A mit X 1 dann sehen Sie steht ein ich einmal Erwartungswert der rauskommt wenn ich XII mit x 1 vertauscht das heißt da x 1
XX x 1 bis x nein unabhängige den Stadtteils ist kann Sie es einfach umschreiben als in mal Erwartungswert von oben habe ich jetzt von die Xenos X 1 durch H N Meyer F von X 1 und unten weil ich zu mir gleich noch auf das ich im ersten Summanden abspalten die Stadt kaufen okay oder fahren so weit ja dann wird sich jetzt noch mal aus die Zufalls variabel sind immer
identisch verteilt das heißt den Erwartungswert kann das ein großes integral schreiben integral bezüglich der gemeinsamen Verteilung der x x 1 bis x n das ist mir Produkt Verteilungen dann kann ich bei denen Sie gerade einer beliebigen Reihenfolge integrieren und hinterher Teile wieder als Erwartungswert schreiben und das mache ich das heißt ich in die hier ganz außen bezüglich groß X 1 das
heißt ich komme einmal auf ein integral über er von o und dann einig den Erwartungswert vom Rest wenn ich noch mal ganz hinten Felix der Uhr der Text wo also ich PX 1 Überblick schreibe sie gar bei dir denn ich verteilt sind dann bleibt noch das integral der ganzen Rest übrig das integral dem ganzen Rest das mache ich sehr beraten 2 Schritten einerseits in die bezüglich X einerseits Dietrich bezüglich den Rest den Rest schreibe ich wieder als Erwartungswert und das integral bezüglich schreibe ich aus das heißt ich komme es noch offen Kavernen 9 x das er von X 1 habe er schon als er von ausgezogen durch somit H von Plus jetzt ist ja gleich 2 bis Ende das große gesetzliche durch kleine nix und die Extraklasse stehen und dann in die Kirche gehen noch bezüglich des XTX und Bilder bezüglich dem ganzen noch den Erwartungswert und das Ganze war eigentlich vorgehen also Konzepte können Sie sich vielleicht am ehesten klar machen wenn sie das ganze bezüglichen ganz lange sie der wir wissen integral schreiben wenn es einfach ist und das einfach integriert und das da bezüglich einfach integriert alle Integralisten bezüglich der XTX dann kommt jetzt mein ist gleich aus weil hier drin können sich jetzt noch einmal in den es 1 x bezüglich billigste X in integrieren für die x 2 bis Grosics 2. Grosics N ersetzt durch kleine Zweitdisplay ein und hier könnte hier mit einem Schlag erst mal das X 1 raus integrieren dann die x 2 bis 6 N und dann am Schluss noch mal das große X weiß Michael nicht ausgleichen ok oder Fragen also wenn sie jetzt schon so gucken wie kommen sie erst nach als auf also fragen oder also Konzepten bisschen rumspielen integralen Es war nicht alles diese ganzen Erwartungswerte laufen eben auch in der der diese Werte Integrale hinaus nach Robinien weil die Zufallswahl haben unabhängige den Tisch verteilt sind und diese sie gerade kann in jeder beliebigen Reihenfolge integrieren und dann kann ich wieder eines integralen Autos der zusammenfassen okay jetzt immer so weit ja dann sehen Sie was ich alles zeigen möchte ich möchte ja wir zeigen der ganze Ausdruck ist aber gleich Mal er von
X und dann sehen Sie was ein ich bin zu zeigen ist das das Ding hier Ihnen kleiner gleich als sie durch einen ist wenn es klar war dass sie durch indes das ist dieses durch ein mit dem Ende der kurzen dann würde hier noch eine Konstante C stehen und ich hätte 10 das integral von von die was er zehnmal Erwartungswert FX also wegen dem genügt das zu zeigen es existiert der konstante Größe 0 so dass für alle
in aus und für alle nur hier für alle ausersehen gilt der Erwartungswerte drinsteht diese Erwartungswert ist damit leicht ist die durch ihn und was habe ich jetzt gewonnen geworden aber ich habe die eine Behauptung auf eine andere zurückgeführt die sie nicht weniger kompliziert aus die hat aber den Vorteil dass groß F Tauchgang nicht auf oder es keine brauchbaren auf das ist nur eine Eigenschaft des Kanzlers nicht reden kannst und die möcht ich zeigen sie sehen vielleicht fast wo auf dieses Lemma hinausläuft was wir mal hatten oder was Sie beim letzten Mal eben hatten Erwartungswert von einst durch 1 plus B für verteilte Zufallsvariablen das den den die Indikator zu eine Kugel dann ist das genau gleich 1 wenn XJ in zur Kugel um X mit Radius große R X H 1 jetzt große aber noch da hat das der ursprünglichen Kugelgrill liegt das heißt an eine PIN 1 1 P verteilte Zufallsvariablen Peter die Wahrscheinlichkeit dass das X denn diese Kugel drin liegt können wir abschätzen Erwartungswert mit dem vorigen Lemma das würde ist ist P hängt noch von P von X ab und es Griechen oder das herrlichen 1. Schritt des Beweises losbekommen diese Abhängigkeit Felix und dazu machen wir einen über Deckungs Argument dazu wie aber der kann jetzt die Kugel S 0 R an durch Kugeln ja ich habe der Kugel mit Radius R und ich würde überdeckt sie Google mit um 0 mit Radius R ich über sie mit Kugel mit dem Radius erhalte um beliebige Punkt im Raum und davon nämlich nur endlich viele und diese Kugeln schreibe ich als ja x 1 Plus ist nur der halbe bis 1 X M von war erhalten und hier verwendet die Schreibweise X plus eine Menge A das ist werden die Menge die entsteht wenn ich zu jedem einzelnen Element in Arrest nix dazu addieren was X bis Z fällt aus erteilen wenn die im Prinzip hätt ich auch es der X I X 1 Komma erhalte schreiben können ist es der XM comma erhalte aber um einen weiteren Beweis hätte nicht diese Schreibweise dann auf Schwierigkeiten geführt bezüglich den Argumenten nicht abbringen was ein bisschen dann bist schwere gewesen deswegen ändere ich an der Stress unwissender dazu ok waren geht es wann
können Sie mir große Kugel durch endlich viele kleine Kugeln decken kompakter zum Beispiel ja wenn ich mit der ja gut es kommt auch eine also ich habe nie gesagt meine Kuchen offen aber abgeschlossen sind und Wahnsinn offenen sind dann mache ich eben den See abgeschlossen würde von einer gar nicht endlich viele überdeckten andere zwischen bisschen anders argumentieren noch bringen weil ich möcht nach auch noch also ich an der Stelle sondern so was noch mal machen aber nicht ganz kann die Anzahl der Kugeln gießen haben Sie nen Vorschlag diese Gruppensieger brauchen von der Größenordnung her ein aber wenn Sie so was sehen können und also nochmals neben Rechnung hier aber brauchen wir jetzt noch gar nicht und nach brauchen also wir fangen wir an einer großen Kugeln und dann habe ich ja die Kugeln vom halben Radius auch einmal und diese große Kugel möchte wird überdeckten durch die kleine Kugel ich sehe nicht so recht wie es gehen soll jetzt mache ich die große Kugel einfach größer sein nämlich ich einen Vertrag ausmacht und ich mache die kleine Kugel kleiner in ähnlichen vertrat in einfügen wenn dann ist klar diese die Seitenlänge von diesen beitrat die Sorgen Bruchteil von dem ursprünglichen alles in zweidimensionalen der ursprüngliche Radius durch wird zu 2 glaube ich und so was von der Größenordnung die Seitenlänge von den Dingen ist irgendwie 2 er ist eine ursprüngliche war das war und dann des Streits können Sie die kleine neben unterlegen und die große damit fast ein also die das große gelbe Beirat können Sie mir den kleinen blauen Quadraten wunderschön fast können Sie ganz aus der ausrechnen und dann ist klar dann überdeckten natürlich auch die Kugeln die um die Quadrate darum und sind das ursprüngliche gelbe Quadrat und erst recht über decken Sie die ursprüngliche große Kugel weil die war noch klein als das Geld bekommt und dann würden sie alles über die Anzahl sehen können weil die Anzahl wenn Sie sagen dass der ursprüngliche Radius eines ein Vielfaches und Radius dass das ein Bruchteil vom Radius dann sehen Sie in jeder einzeln Dimension brauchen Sie irgendwie eine konstante Anzahl dann haben sie konstante Anzahl auch die also wir kommen einig geworden was was nur von des abhängt in die Mission okay aber brauchen wir nach erst richtig wann immer schon einer vor Bemerkung wer jetzt betrachte ich einen wir dann gilt für ich betrachte klein X aus der Kugel mit dem Mittelpunkt plus H 1 x x K dieses und H 1 x gab und nahrhaft noch und im Radio tz es 0 Mittelpunkt period und Inhalte ja was machen wir da wir haben irgendwo sie haben irgendwo ob es einmal XK an sie machen einen gewissen Radius ärmerer Inhalte denn wenn ich jetzt vielleicht mal erschlagen noch eine Kugel nur darum schnappen sich dann irgendwo ein X was ich jetzt machen jetzt mache ich um dieses X ne Kugel mit dem doppelten ratlos allerdings hat es nicht in Radius erschlagen sondierten Radius zweimal erschlagen mehr und dann sehen Sie eigentlich was passiert wenn diese ganze wurde X liegt diese Kugel mit dem doppelten Radius umfasst die ursprüngliche Kugeln weil dieses plus ist der Teilmenge von es hat nix los es 0 mal haben ok also eine Kugel 3 des erhaben wodurch wir was er Schlange sie nehmen sich und period aus sie machen runde Kugeln im doppelten Radius dann umfasst die ursprüngliche Kon- was ist dieses X ja dann gilt für x Element plus H N x x gab es S 0 okay bis es 0 comma decimal Omaha Inhalte soll das heißen aber für jemand der keine U-Bahn-Gleis glashart hat sitzen sie auch ziemlich weit hinten der ab für übergeben das ist nicht so ganz sinnvolle ja da haben Sie durchaus das ist es mir gute Notations fragende Wasser hätte eine Notations bei der der Cola kleine Notations Vorgang an den gut dass wir heute nicht gemeldet haben vor aber ich kann es also schöne müssen sie vielleicht auch einen und vielleicht doch nicht so aber also natürlich die Kugel mit Mittelpunkt X und radelt einmal H 1 sein und also hier 7 Kugeln mit einem Mittelpunkt und einen einen Radius dann gehen sie in beliebigen period raus in die Kugel mit diesen Mittelpunkt und den doppelten Radios oder dem ursprünglichen Radius und was das denn ja und daraus können wir folgern dass für alle Zeit außerdem in diesem Fall Folgendes gilt die Beziehung nicht hier period 6 K 1 x 1 der durch H 1 das ist weit war ja einer Idee kann ist nichts anderes als der Indikator zum Ereignis das Z in der Kugel mit dem Radius r x H 1 und X enthalten ist also Z 1 1 x Lust bis 0 comma decimal 1 1 und weil es eben diese Kugel wäre wie Mitte period X und Radius R X H 1 eine Obermenge von der andern Kugel ist kann nicht einfach das ersetzende Indikator Funktionen und bekomme eine untere Schranke größer gleich der Karte Funktionen von Zeit ernannt los war einmal gibt es gar bloß weil genau das von oben das 0 Komma ja mal fragen Albert
alles der Rechner auf diesen Termin finden als untere Schranke der Trick ist gerade ich schätze den Männer hier nach unten ab mit schätzen auch den Zähler nach oben ab als nächstes
weiter gilt nach Konstruktionen waren ja unser Essen er wurde überdeckt durch die Google X I bis S 0 wir oder XJ dass es nun da entweder gleich 1 bis 1 und jetzt Resca wie ich die ganze Gleichungen mit dem Faktor also ICH lasse alles schrumpfen um den Faktor am und dann kommen Sie darauf dass die Kugel die Kugel S 0 R A S 0 er verwandelt sich dann in die Google S 0 damals war in und die ganzen anderen Kugeln da schrumpft ist nicht nur der Radio sondern auch der Mittelpunkt entsprechend also XJ X A N los es 0 ja allgemein war und das kann ich jetzt wieder mit dem K umschreiben es gibt Angleichung 4 7 K von X 1 durch H N das jetzt hier mal Zähler in der intern nicht einig abschätzen möchte nach war das ist ja weil gerade Idee kam es für die oder wenn die Karte Funktion zu Google er ist das gleiche wie in die Karten wieder Indikator das X in der Kugel und kann mit Radius H einmal er drin ist und dieses S 0 R X H 1 habe ich ja eben bedeckt und damit sehen sie habe ich eigentlich auch dieses plus es nun aber rein überdeckt das ist ein kleiner gleich als zum wir vielleicht 1 bis M Indikator von Text Plus XJ X H 1 mir ist es 0 Waldemar H okay und damit kann ich jetzt in der Formel die wir da oben rechts sei nicht beweisen wollen sowohl den Zähler als auch denen abschätzen sind sehr schätze ich immer nach oben ab dann in die Kirche nach über diese kleinen Kugeln und wenn ich in diesem kleinen Kugeln bin kann ich auch nach unten abschätzen und der die Sachen deren sich wunderschön auskotzen ok Fragen so weit im Moment nicht danach ich einfach mal weiter vielleicht kommen dann schauen wir mal aber vielleicht doch alles klar okay damit wir fangen an mit
dem Kärntner rechts oben der uns alle interessiert der Erwartungswert von diesen integral über diesen Bruch im Zähler steht K X 1 durch 1 in der steht K nächsten das durch 1 plus die Summe J gleich 2 bis 1 K Felix minus groß XJ durch H 1 integriert bezüglich der Verteilung von X und davon habe den Erwartungswert genommen okay 1. Dreck ich weiß nein K ist eine jede kann man das nur die Werte 0 oder 1 an also kaufen mit immer 0 1 wenn K von Fett oder K x des durch H 1 also immer in der 0 1 1 0 ist ist ganz egal was sich mit den Männern mache wenn es denn eines ist dann die da unten 1 das heißt dass sich machen kann ich kann da unten diesen Ausdruck einfach durch einzusetzen weil die ungleichen oder diese Gleichung ist richtig wenn da oben die einstellt und an Unfallstelle um die 0 das ganz egal was sich und sprach das heißt ich schreibe es als nächstes den Erwartungswert von was ich schreibe es ganz normal ab und ersetzen 1. Summanden der durch die 1 okay jetzt schätze ich hier
den Zähler mit Hilfe von Ziel 7 ab das heißt das Ganze ist klar gleich als die Summe die Summe kann ich außen integral ausziehen und dann sehen Sie das integral über die Indikator Funktionen heute gerade das über diese Mengen in die Quere das heißt ich komme hier auf kleiner gleich nach 4 7 Summe J gleich 1 bis n jetzt habe ich noch die Integrale über plus XJ X H 1 plus S 0 alle H N der Fehler ist nur die 1 in einer schreibe ich ab und den Erwartungswert soll ich euch vergessen der ganz außen noch als ich gleich schon wäre die so mit dem Erwartungswert vertauscht okay so ungleichen für sie
aber im gleichen versiegen wird als nächstes wenden die auf den Zähler die auf den Nenner die ungleichen für 6 an und zwar mit dem kleinen Z ersetzt durch des XJ diese Gleichungen gilt ja für alle was in Sonne kann doch ein zufälliges Z einsetzen unter der Voraussetzung dass X in plus H 1 x x gab es 1. er hat 0 erhalte mache ist aber über die man in die Kirche hier gerade das heißt ich komme und dann kann ich den nein ja diese man immer nur nach unten abschätzen das heißt den ganzen Ausdruck schert sich insgesamt nach oben ab also
Erwartungswert integral ob es J das war ein Plus S 0 er hat immer einen es geht gibt dann 1 durch 1 wirst es kommt die Summe J gleich 2 bis jetzt dieses K von x 1 x wird durch H 1 größer gleich der Indikator Funktion das groß XJ in plus H 1 x x gab es S 0 er Rheinhalle ist und es letztenendes XJ genau in der Menge die hier beim integral stimmt weil die Kirche bezüglich der Verteilung von X und dann wieder aber das wird mir zu ok also beim einsetzen von der 4 7 1 4 6 und wir ziehen Sie vielleicht auch und durch das ganze gemacht habe was ist der Vorteil jetzt wenn Sie in die Kranken ankucken der Integrand enthält gar keine kleine nix mehr das heißt es denn die Grandes einig konstant bezüglich der Integrations- Variablen das heißt das Ganze integral ist einfach bis x Maß von der Menge über dich in die Quere mal den sie kann das heißt hier kommt raus wollen also muss noch stehen lassen gleich 1 bis 1 der X 1 dieser mal eine die Konstanten Vibrations wird darf den Erwartungswert genommen von dem ganzen den Faktor ziehe ich außen schreibt direkt den Erwartungswert in also Indikator Funktion von x je 1 wieder dieser Menge könnte ich bei der 2. Summer in anderen der in der einen andern Index benutzen das ja durchaus sinnvoll ja das könnte ich das könnte man also durchweg machen und man müsste eigentlich sinnvollerweise an dieser Stelle anfangen wenn Sie ihn nicht stört dann würde ich jetzt hier über die schreiben und dann würde ich hier auch noch mal die schreiben dann würde ich hier nochmal ich schreibe und dann ist es besser aussehen
bei den Klein XJ bleibt es J weil dieses kleine XJ von der von der Überdeckung also es 0 1. Teilmenge von obgleich 1 bis n XJ das ist nur Halle und so weiter und von daher von dieser äußeren Summe aber das zweite Mal einfach will der das Gewicht von kann Scherzer wo eben in den diese Summe der K von x 1 x durch ein auftauchten habe ich es erst abgespaltenen bleibt die weiter das immer noch übrig und die geht dann eben nur über die großen X die die Sonne okay kann wie man sagen wie wir wir den Beweis von 1 beenden mit dem der vernetzten Mann also der Witz ist was hier jetzt steht also hier diese Summe dessen ist eine Summe von Zufallsvariablen die nur den Wert 0 oder 1 annehmen die hängen sukzessive ab von X 2 X 3 X 4 und so weiter alleine sind deswegen unabhängig und damit haben sie eine Summe von unabhängigen B 1 B verteilten sowas Variablen die ist bin hier war indes ein sind N minus 1 x P verteilt vorbei dieses Beben da die Wahrscheinlichkeit ist dass 1 ist und das ist diese Wahrscheinlichkeit hier das heißt das ganze Ding was hier steht nachts vielleicht nur um die blauen das ganze Ding was hier steht es im Jahr verteilt und dann kann ich dieses Vellmar ja wir beweisen Satz 4 3 des waren immer 4 4 anwenden sehr der Erwartungswert von einst durch 1 bis B für eine B ich war sagt vielleicht mal n ne verteilte zu was variabel war kleiner gleich als 1 durch im Quiz 1 im Kurs 1 x P es jetzt hier
minus 1 das heißt es kommt 1 durch inhaltlich aus willkommen auf Summe wir gleich 1 bis X von Plus XJ X H 1 ist es 0 Waldemar H 1 mal 1 durch mit minus 1 plus 1 also in Felix vorne Plus XJ X H 1 los ist 0 erhalten haben ja und das ist natürlich kleiner gleich als er sie Specs kurz sich genau aus es halten das ist 0 in denen ich nur gleich 0 deswegen schreibe ich hier kleiner gleich Ahrendsen über dich die ganze und Frauen und so nicht machen können aber dann das von auch schon egal gewesen weil ich wenn man in die geführt das eigentlich ist man kann ja Klasse müssen aber damit sie zumindest romanischen schreibe ich dann gleich und vom auf kleiner gleich als groß durch ein an voraus dann die 1. Beziehung fort weil wir das wollen wir hier zeigen dass diese Erwartung sehr kleiner gleich das die durch 1 und Sozi haben wir jetzt als groß ein bestimmtes war diese Anzahl der Kugeln die ja völlig unabhängig von der Funktion f war auch unabhängig von N soll nur von der Dimension auf ihn davon gesehen haben ok
sind Fragen so weit ok dann die schlechte Nachricht das war Bedingung 1 von 5 die gute Nachricht die Bedienung 1 nachzuweisen zumal die blödeste Einsatz von so weil sie anderen sind etwas kürzer zum Großteil Beziehungsweisen alle kurzer und aber zum Teil eben nicht allzu viel zu muss ich sagen ok dann mache ich 5 Minuten draußen zum Tafel wischen und wir machen dann um 3 Uhr 19 weiter okay für dich ganz gern
weitermachen hier ist noch mal der Satz von ist und mit seinen 5 Bedingungen wir haben die 1. gerade gezeigt die zweite was ist als nächstes kommt es dass die Summe der Beiträge der Gewichte kleiner gleich er war Konstanten des sein soll mit Wahrscheinlichkeit 1 Wahrscheinlichkeit eines für eine feste Konstante dass es hier trivial weil kann schätze eben die Summe die Gewichte sind alle nicht negativ also die Beträge kann ich weglassen die Summe der Gewichte ist entweder 0 oder 1 ist 0 wenn der alle Gewichte gleich 0 sind und sonst 1 das heißt Royal Weise klar gleich 1 und eben weils einfach zu sehen sein wird das dritte und das vierte und fünfte wurde es dann noch mal ein bisschen Arbeit machen da
als Nachweis von zweien das folgt unmittelbar aus wie folgt aus wenn sie von X größer gleich 0 und die Summe der Gewichte auf diese 0 1 es ist eben 1 normalerweise seien alle Gedichte also alle K von x 1 x J durch H in sind gleich 0 dann kommt 0 durch möglichen aus der Nachweis von dreien 3 da geben wir Größe 0 billig vor dann gilt dann wir müssten Erwartungswert angucken von Sony gleich 1 bis n Betrag von den liefern x-mal Indikator Funktionen von Norm von Pfennig jedes x größer als ich gucke mir mal den Ausdruck ohne Erwartungswert an ab wir setzen die Gewichte nochmal einen kommen also auf somit die gleich 1 bis n K von x 1 x die durch H 1 durch Somalia gleich 1 bis ab wenn sich jetzt klarmachen dass der Carrier den Idee kann man also Kabel Indikator Funktion zu essen er mehr dann K von X minus X durch H 1 diesen wieder 0 oder 1 und zwar je nachdem ob Welt nix neues XI durch H in dem Essener er drin liegt oder nicht das heißt je nachdem ob die Norm von x 1 x die durch Norm verwechseln XI größer als er mal nicht der kleiner gleich einmal also die gleich 1 bis 1 schreib ich hier einfach die Indikator Funktionen das die Norm fallen es wäre das Netz gehen aber muss er H 1 das Ganze nochmal Indikator Funktionen ja und jetzt sehen Sie einerseits ist weil die Norm von x 1 x die kleiner gleich als er mal in seinen an der aber auch größer als eine Konstante und wir wissen H 1 gegen 0 das heißt für ihn hinreichend groß können diese beiden Bedingungen nicht gleichzeitig erfüllt sein um die ganzen Summanden senkrechten also falls neben in wir gleich ist kommen wir hier auf so mehr haben Sie vielleicht 1 bis Ende von 0 gleich 0 und damit sehen Sie 3 folgt aus einem gegen Wölfe in entgegen und ich das heißt den ich hier den Erwartungswert von betrachte dann ist für n genügen groß nämlich in so groß dass ein kleiner gleich als durch er ist wir sind die Gewicht der alle gleich 0 und Erwartungswert es auch ok Fragen so weit weil das waren die beiden oder fallen 2 ist die komplett triviale bedienen Umsatz von Stone im Fall des kann schätzt aus dem 3 ist die sehr einfach zu sehen bedienen und viele das heißt im Prinzip sollten Sie auf 2 abziehen wenn sie mündlichen Prüfung sind dem gefragt werden sollen eine von den 5 Bedingungen zeigen Vorsatz Vanstone und sie dürfen sich aussuchen 3 wir auch noch ok alles andere wäre ja sie können sagen sie wollen und wo beeindrucken aber
müssen Sie sehr gut vorbereitet sein wer comma zum Nachweis von hier wollen wir zeigen dass die Summe der Gedichte nach Wahrscheinlichkeit gegen 1 konvergiert also wir gehen über die Definition geben erbsengroße 0 beliebig dann gilt das muss ich zeigen ich muss zeigen dass er die Summe der Gedichte minus 1 bitte davon die Wahrscheinlichkeit größer als die gegen 0 konvergiert was ich kochen die Wahrscheinlichkeit an von Betrag von 1 Mindestsumme I gleich 1 bis in den die nix größer als Epsilon wenn Sie jetzt unsere vorige Beziehungen betrachten wo wir schon über uns überlegt haben die Summe der Gerichte ist entweder 0 oder 1 dann sehen Sie ja wenn das größer als selbst und ist dann muss eben die Summe der Gewichte gleich einzahlen das heißt es ist gleich beim kann Scherz zu hier ja das so Gedichte und gleich 1 ist und die Summe der Gedichte ungleich 1 tritt eben dann kann schätze dann auf wenn die keine Funktion alle gleich 0 sind also wenn dieses von groß x 1 x durch einen immer gleich 0 ist beziehungsweise auch wenn die Summe die gleich 1 bis 1 Karl von Kroos zumindest XI durch H 1 wenn die gerade gleich 0 ist dann sind auch genau dann alle gleich 0 das kann ich jetzt umschreiben also K ist ja die Indikator Funktionen zur Google mit Mittelpunkt Nullen Radius R das Leben das X wie in der Kommune also keines der XI in der Kugel im Mittelpunkt X und Radios A X H 1 drin sind das heißt wenn nicht gar gleich wie es nun er ausnutzen komme ich hier auf die Wahrscheinlichkeit zum hier gleich 1 bis n Indikator Funktionen und die Ziele der nennt nix plus 1. wir wollen die sollen alle gleich 0 sein also genau dann wenn X sie eben nicht den Express es 0 immer ärmer H 1 bis K von x 1 x die durch einen gleich 0 und jetzt kommen und Formen das können Sie mir vielleicht zeigen oder sagen wie das geht was ich würde es ganz gerne dass X raus integrieren das heißt es Grosics durch Mitleid nächste setzen und stellt ist und dann darüber noch integrieren haben Sie einen Vorschlag wie das gehen könnte also ein Vorschlag 1.
Vorschlag war wenn die Summe gleich 0 ist dann sind alle Einzelindikatoren Funktion gleich 0 klar und dann sind alle XII nicht in der Kugel mit X plus S 0 erreichen drin Ja ich damit die Wahrscheinlichkeit zu umschreiben ok jetzt kommt der Vorschlag diesen unabhängig deswegen schreibe ich diese gemeinsame Bedingung Wahrscheinlichkeit dass alles einzeln einen Auftritt als Produkt er habe aber ein kleines Problem das möchte ich gleichmachen das möcht ich an der Stelle machen die Ereignisse sind da oben nicht unabhängig weil es X jeweils in allen drin steckt also ich habe es ein Ereignis X 1 ist Element der X plus S 0 A X H 1 habe ich es eigene 6 2 ist wenn man groß X muss es würde aber reichen die beiden sind nicht unabhängig weil Text eben beiden den stellt das kann ich machen sobald ich hier das kleine gestehen habe deswegen natürlich ist lang ein also es brauchen wir gleich noch aber hilft uns an der Stelle nicht weiter ok Vorschlag ist sie bedienen einfach auf der die bedingte Wahrscheinlichkeit dass Grosics leicht ist integrieren dann bezüglich der Verteilung von X nach Eigenschaften von der bedingten Wahrscheinlichkeit kommen sie unmittelbar auf der auf die Wahrscheinlichkeit hier ist es eine definierende Eigenschaft der bedingten Wahrscheinlichkeit wie auch der bedingt Erwartungswert eben Integrale Wände bedienten Erwartungswert das gleiche sind wie in die gerade über die ursprüngliche Funktion wenn diese integral über messbare eigenes Parlament sind also den gleichen Trick kann man das denn hier dann haben Sie die an der Stelle allerdings noch mehr bedingte Wahrscheinlichkeit von Grosics leicht 30 stehen und dann sitzen sie aus dass sie die umschreiben können in dem sicher vorne Grosics durch gleich nächste setzen und die Bedienten weglassen das wären 2. Satz ist ein bisschen schwieriger aber ich glaube wir hatten sogar eine Wahrscheinlichkeit dir ich bin ich ja an sich aber den gemacht haben aber den kann man relativ einfach zeigen aber wäre ich dachte auch nur Alternative Weise ihren Vorschlag den als native ohne bedingte Wahrscheinlichkeiten ja ich wollt Eises nehmen was wir zu Beginn der Vorlesung die ganze Zeit gemacht haben das heißt ich habe hier eine Wahrscheinlichkeit der Wahrscheinlichkeit ist Erwartungswert von Indikator Funktionen sprechen gelernt dann habe ich hier eine messbare Funktion von großen x x 1 bis x n die große x x 1 bis 6 N sind unabhängige den Tisch verteilt ich integrierende Prinzip bezüglich der gemeinsamen Verteilung das heißt ich kann die ganzen groß XI und groß ersetzen durch klein extrem klein jetzt bezüglich der gemeinsamen Verteilung integrieren wäre dann Komfort wie ich schreibe das Ganze als das integral ich schreibe das Äusserste integral außen hin ich habe dann hier noch Integrale bezüglich in andern Zufallsvariablen die schreibe ich wieder um als Wahrscheinlichkeit also schreibe ich um was integral bezüglich der gemeinsamen Verteilung von Grosics 1 bis Grosics N und das durch dann wieder als Erwartungswert und schreibe als Wahrscheinlichkeiten also würde ich sagen das demnächst wieder anzubieten alternativ können Sie mit bedingten Wahrscheinlichkeit argumentieren der auch richtig wer aber technischen bisschen die vorwiegend okay jetzt über den Vorschlag von Herrn Weinländern die Summe ist gleich 0 genau dann wenn alle gleich 0 sind er leise comma P von X 1 ist nicht eine Google drin aber das meine Unabhängigkeit die Einzelereignisse sind unabhängig das heißt die gemeinsame Wahrscheinlichkeit ist das Produkt der einzeln Wahrscheinlichkeiten ja die Produkte sind jetzt auf und der identischen verteilt alle gleich groß das heißt ich komme ich auf die Einzel Wahrscheinlichkeit hoch ein und ich kann die eines Wahrscheinlichkeit wieder umschreiben als Kompliment der ursprünglichen oder als Wahrscheinlichkeit eines wie es der Wahrscheinlichkeit des Kompliments dann komme ich auf auf Grund von X 1 die 6 1 Kunde drängen identisch verteilt ich finde Sex vielleicht auch dazu dann komme ich hier auf 1 minus Text zunächst ist essen will comma H 1 hoch XTX weil die gemeinsame Wahrscheinlichkeit das Produkt der Mann der einst Wahrscheinlichkeiten die einst Wahrscheinlichkeiten sind alle gleich groß ist die 1. Wahrscheinlichkeit doch in die 1. Wahrscheinlichkeit ist 1 minus die Wahrscheinlichkeit von Kompliment unersetzliche Text Einstig Grosics jetzt habe ich in einzelne sich
zu Ende sie kennen und Gleichung 1 plus X ist gleich bald das EU es was das nächste was ich anwende also wenn sie 1 bis X haben und wie so was wenn Sie Ihr X sich ankoppeln dann hat Yoricks eben an der Stelle Nullen genaue den Funktionswert 1 und die Ableitung von ihr Yoricks Yoricks die ist wir rechts größer als die Ableitung ihr kleiner das heißt es denn läuft in der Tat Oval also wir alle Zahlen wissen wir 1 bis X ist aber bei Yoricks dann können wir auch abschätzen als integral über jetzt 1 Musiksendern ihr hoch diese Wahrscheinlichkeit das ganze auch n gibt er hoch wenn es einmal die Wahrscheinlichkeit als das ganze Ding sieht auch nicht schön aus also die das einmal was sieht nicht schön aus wir machen einen Trick das wir da vor den Faktor einmal PX von S nächstes Essen ärmer reinschreiben dahinter dadurch teilen ungefähr bezüglich billigste XTX und dann stellt sich das was da vorne steht ab das jetzt Zahl mal EU minus die Zahl die Zahl ist nicht negativ durch das bringen über alle nicht negativen Zahlen Zahlen große gleich 0 von Z Mario kann es Z ich allein ist Maximum können Sie ausreichten also z x um das Z verzerrt größer gleich 0 für Z gegen unendlich geht es ganz den hingegen gegen 0 weil Z durch ihr Z gegen konnte jetzt das heißt ich muss mir unendlichen Bereich angucken dann existiert das Maximum kann die Ableitung angucken wird glaube ich minimal für oder wird 0 für zeitgleich 1 das heißt es einst durch E ist und ich weiß sie kommen sie auf 1 durch ganzes elementar behaupte ich mal spielt aber ich keine große Rolle aber sie glaube mir sofort es ist in der Tat eine konstante Zahl dann sehen Sie das ganze Ding ist kleiner gleich als 1 durch mal integral über 1 durch ändern PX von Text dass es 0 Komma wir haben und die Wahrscheinlichkeit ihres interessiert wir haben jetzt nach oben abgeschätzt durch mit konstant mal dieses integral was wir zeigen müssen ist dieses integral konnte geht gegen 0 was wir Faktor zeigen also wir zeigen ein ich beim nächsten Mal schreiben wir im Folgenden Schüler Tischler tja verstehe ich schon und meine Fotze zu mir passt nicht zu dieser vor zuzugehen weil ich wollte eigentlich eine Kleinigkeit noch anders machen und diese Kleinigkeit ist eigentlich an dieser Stelle ich wollte an dieser Stelle Integrationsbereich einschränken in dem ich eine beliebige kompakte Kugel es nehme und dann hier also wenn sie wenn Sie hier sind dann sehen wir noch der Integrand ist kleiner gleich 1 also werden einzelne sorgen was positives hoch 1 kleiner gleich 1 das heißt ich kann sagen ich in die Quere hier eine kompakte Kugel des den Lust Maß vom Rest das heißt ich würde gern an dieser Stelle einfach nur es schreiben plus Felix von als Kompliment genauso schreibe ich dann es plus kriegst von als Kompliment nun habe ich genauso hier S das Philips von das Kompliment und für beliebige kompakte Kugel ist wenn dann zeigen wir im Folgenden Berater das ist der Punkt 8 diese sehen wir gerade bei der kompakte Kugel S 1 durch den PX nächstes S 0 ja immer Felix ist kleiner gleich also ein Seeschlange durch einmal H 1 hoch jetzt für eine von S Konstante C Schlange und dann sehen Sie bei allen Mannheim
noch der gegen endlich geht geht dann diese Abschätzung gegen 0 für jede feste Kugel und ich anschließend wäre es von unten gegen RB gehen das geht die ganze Abschätzung der rechten Seite in es gegen 0 also wegen wenn wir einen hochgelegenen endlich folgt daraus es geht von unten gegen Erdbeben das ich will den Radius Google immer größer die Behauptung und damit haben wir auch noch 4 bewiesen Modelo der Beziehungen die 8 ok Fragen so weit ja ok die Frage ist in der ersten Zeile da oben warum spielt wenn ich das ursprünglich integral Unterteile er dieses denn sie kann keine Rolle mehr da wurde in die Grand eine Rolle spielen aber ich unterteile defakto in der Zeile da vor das heißt ich unterteile hier integral über S Plus integral über S Kompliment und an dieser Stelle sehe ich sofort der Integrand ist kleiner gleich 1 und deswegen ist das integral klar gleich Maximum von den bekannten also 1 x wäre die das Maß von denen aber Sie haben recht wenn ich da unterteilen oder diesem Problem ich kann Ihnen die Zahlen Vormittag okay noch eine Frage gut dann würde schätzen am nächsten aber noch so eine halbe dreiviertel Stunde und dann der Beweis endet okay Dankeschön
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