Beweis von Satz von Stone

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Title
Beweis von Satz von Stone
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7
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28
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Identifiers
Publisher
Release Date
2010
Language
German

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Subject Area
Abstract
Aufgabe der Statistik ist es, Rückschlüsse aus Beobachtungen zu ziehen, die unter dem Einfluss des Zufalls enstanden sind. Diese Vorlesung gibt eine umfassende Einführung in die zugehörige mathematische Theorie. Behandelt werden u.a.: Hauptsatz der Mathematischen Statistik, Dichteschätzung, nichtparametrische Regressionsschätzung, Punktschätzverfahren, statistische Tests, Bereichsschätzverfahren.
Statistics State of matter Decision theory Lebensdauer Kennzahl Weight Expected value Estimator Integrierbarkeit Population density Average Measurable function Estimation Summation Sample (statistics) Absolute value Random variable Linear regression Durchschnitt <Mengenlehre> Special unitary group Square Median Convolution Prediction Mathematical statistics Local ring
Expected value Estimator Term (mathematics) Square Weight Atomic nucleus Absolute value
Expected value Sequel Differentiable function Conditional expectation Summation Inequality (mathematics) Abschätzung
Expected value Logical constant Addition Moment (mathematics) Square Summation Function (mathematics) Abschätzung Weight Absolute value Factorization
Product (category theory) Linear regression Variance Square Conditional expectation Function (mathematics) Weight Termumformung Physical quantity Probability theory Expected value Measurable function Summation Factorization Random variable
Expected value Addition Square Summation Weight Absolute value
Term (mathematics) Square Propositional formula Set (mathematics) Summation Conditional expectation Mass Parameter (computer programming) Mittelungsverfahren Weight
Estimator Radius Stochastic kernel estimation
State of matter Ende <Graphentheorie> Square Open set Function (mathematics) Theory Expected value Stochastic Estimator Degrees of freedom (physics and chemistry) Natural number Summation Factorization Random variable
begrüßt Sie recht herzlich zur heutigen Vorleistungen in der mathematischen Statistik ich möchte beginnen kurz auf 2 Vorträge hinpassen hinweisen die thematisch zu Vorlesungen passen 1. Vortrages mathematischen Kolloquium dies auch um das zu tun was sie 15 im Raum 204 und 40 comma der Staaten oder aus Ulm über Entfaltung es Probleme in der Statistik des einen Vortrag über dich die Schätzungen comma aber ab davon ausgeht dass man die Daten nur mit zu sätzlichen Fehlern beobachten kann die unabhängig von den bisherigen Daten sind und man kann dann nicht die Schätze darauf Einlenken hat dann die Faltung von der eigentlich interessierende Dichte und der weiteren Dichte und muss das Ding dann irgendwie die Faltung wieder los werden mache comma ist eine Folie Transformationen wo sich die Faltung Produkt und das nur durch das entsprechende teilen kann und dann nur die ursprüngliche dichte darstellt wer sind Vortrag zur ich die Schätzungen 2. Vortrag zur Rekreation Schätzungen aber im Oberseminar diese Woche am Donnerstag um 16 Uhr 15 Raum 401 da spricht Herr Dokter als vom Fraunhofer-Institut ja ich habe vergessen was die Abkürzung EDF an das sind so Sachen die machen so Zuverlässigkeit Diurese Werkstoff- Prüfungen über Abschätzung zyklischer Werkstoff- werde durch Verknüpfung von künstlichen neuronalen Netzen mit experimentellen versuchen zur Lebensdauer Analyse sprüht konvertierter sprüht konvertierte Aluminium Bauteile des Projekt hat nur einen Sonderforschungsbereich wo ich auch drin bin und da geht es darum dass man Lebensdauer und von Teilen der vorhersagt aufgrund von einfach zu messenden kennzeichen oder Werkstoff- kennen werden dieser Teil also in den 7. Lebensdauer nervöses extrem aufwendig Weise zum Beispiel gleich nehmen das irgendwo einsparen und dann vielleicht 100 Tausend Mal oder 600 Tausend Mal um die vibrieren lassen bis es denn dann bricht dann wissen Sie ganz Gebrauch Wochen ist aber das dauert in extrem lange und die die solche Sachen vorher zu sagen in dem man eben von anderen Materialien wo man die Werkstoff- Kennwerte und die Lebensdauer kennt er mittels der Regression Schätzungen 1 zurück schließt auf dieses neue Material okay stehen geblieben waren über einen Satz von da haben wir einen lokale Durchschnitt wenn man von X ist Mission II gleich 1 bis n Gewicht BMI von X X Y E wobei das Gewicht wäre nie von X von allen X werden der Stichprobe abhängt und von dem kleinen X oder schätzen wollen für die Gerichte sollen folgende 5 Bedingungen erfüllt sein und zwar für jede Verteilung von X 1. Wir haben es existiert eine konstante so dass wir alle nicht negativ messbaren Funktionen und alle Stichproben und einem Erwartungswert von dem Schweizer mit Y ersetzt durch f von x sehen und mit den Gewichten ersetzt durch den Betrag der Gedichte kleiner gleich eine konstante mal den Erwartungswert von F von X ist 2. die Gewichte sind mit Wahrscheinlichkeit 1 beschränkt in dem Sinne dass die Summe der Beträge klar gleich einer konstanten ist mit Wahrscheinlichkeit 1 für alle n 3. Wir machen das Infotischen lokale Entscheidungen in dem Sinne dass wenn wir uns alle Gedichte angucken Summe der Beträge aller Gedichte und zwar nur dann wenn diese wenn das zugehörige XII von x 1 Abstand besten Abstand größer 0 hat dann soll aber entsprechend Erwartungswert gegen 0 Conergy an Worte Bedingungen die Gewichte zumindest das methodisch summieren auf zu 1 das heißt die Summe der Gewichte BMI von X setzte Zufallsvariable konvergiert nach Wahrscheinlichkeit gegen 1 5. Bedingungen keines der einzelnen Gedichte hat einen sehr großen Einfluss in dem Sinne dass die Gewichte Quartiere und dann aufsummieren Erwartungswert gegen 0 wenn diese 5 Bedingungen erfüllt sind dann gilt dass der erwartete L 2 Fehler von unserem Schätzer Erwartungswert von integral 1 von x 1 m 1 x zum Berater XTX Text gegen 0 konvergiert für alle Verteilung von XY Evolution quadratischen über ist das heißt der Schätze ist universell konsistent ich würde war nach der letzten Vorlesung noch drauf angesprochen werde wie denn das wäre mit der Voraussetzung der quadratischen Integrierbarkeit ob das ein eine relativ starke Voraussetzung ist dass in quadratischen die Gräber ist nun das brauchen wir zu Motivation einig der Becker Suns Funktion wie haben diesen Mittelwert genommen also zur Vorhersage einig vom der von Y gegeben in der Felix haben wir den mittleren wird von y genommen gegeben Grosics leicht X und der war eben optimal bezüglich einem quadratischen Fehler also Erwartungswert ist nicht optimal bezüglichen quadratischen Fehler und wenn sie quadratischen Fehler angucken dann brauchen Sie klarerweise quadratische integrierbar kann also kommen Sie nicht rum und das heißt sie können sieht überlegen ja wenn ich mir keine quadratische Integrierbarkeit bei Ybbs in hätte sollen was anderes dann wird auch keine großen Sender machen wir uns von zu unterschätzen und würden sich leichten bedientes quanti schätzen oder mit Median oder sowas und dann haben Sie aber das Problem dass die Schätzer auch viel schwieriger zu berechnen werden in der Praxis als der Schätze hier das heißt der es hat auch diese starke Frau wir den Vorteil dass wir auch mit schätze hinschreiben können die relativ einfach berechenbar sind ok Prüfungsfragen nämlich gar nicht auf sind 2 Stück neuen die eine war er den Gnade erwarten kann Schätze hinzuschreiben und die Gewichte anzugeben was da die Gedichte sind und die zweite ist genau dieser Satz 1 Satzes vorgegeben und sollen beweisen wobei ich den neben der schriftlichen Prüfungen den Satz nicht komplett beweisen wurde sondern den sie ja gleich noch einmal sehen sehr der Beweis dass der fällt ja in Teile und dann kam eben nur ein Teil einige Teile davon beweisen lassen okay wir haben bereits gesehen die wir für die Behauptung müssen wir zeigen dass 3 Therme gegen 0 konvergieren 1. Tian i n ist Erwartungswert vom Quadrat von sowie die gleich 1 ist n wie die von X X Y des von X sehen der zweite der JN Erwartungswert vom Quadrat von sowie die gleich 1 bis Ende mehr liefern x-mal von X 7 das von X und der dritte Cyan L N ist die jeder ich 1 bis Ende nie oder Erwartungswert vom Quadrat von sowie die gleich 1 bis in den Jennifer ist 1 mal im von Felix wir hatten schon gesehen der dritte ging ganz schnell weil die Gewichte nach Wahrscheinlichkeit gegen 1 konserviert haben und damit konvergiert der in die Grand period weil gegen 0 und wir müssen uns noch überlegen das immer rannte haben was eben klappt weil der quadratischen die wir Base ist und weil die Gewichte betragsmäßig beschränkt sind also meine an auch und da muss doch klar machen bei der majorisierten Konvergenz reicht die Konvergenz nach Wahrscheinlichkeit sehen die Granden aus 2. 2 Jahren waren wir stehen geblieben da haben wir mit
Hilfe der ungleichen von Jensen und der beschränkter der Gewichte das ganze abgeschätzt durch B mal Erwartungswert von somit die gleich 1 ist ein Betrag von Yvonne X X Felix von nix zum Quadrat und wir haben bereits gesehen
werden gleichmäßig Schädigung beschränkt ist dann konservierte Term auf der rechten Seite gegen 0 das heißt was wir machen müssen wir müssen es zurückführen auf den Fall dass es gleichmäßig das ist gleichmäßig stetig und beschränkt ist ok an sie fragen so weit ich wollte mal tendenziell als er mehr ob und dann fangen wir an ok also vielleicht noch zum Ablauf der heutigen Stunden im 1. teilweise Mindestsatz hat im zweiten Teil formuliere ich entsprechenden Satz dass der Kern Schätzer von dabei Batzen universell konsistent ist und überweisen dann sein dass diese 5 Bedingungen die wir hier gerade ob gesetzt haben für diese Schätze Nachrichten das war der Beweis von Satz das
müsste ich auf das Folie stehen 4 2 nur Fortsetzung ich ab ob Sie mir jetzt dieses durch ein gleichmäßig steht das steht stetiges unbeschränktes ich beschränke Funktion bis auf einen Fehler Epsilon was ich geben Erbsengröße 0 vor er dieses ist in L 2 komme schon gesehen wir wissen die Funktion aus wollen endlich also die unendlich oft differenzierbaren Funktionen mit kompakten sofort sind nicht in L 2 oder das Resultat vor wenn ich an der Stelle und damit kann ich jeden der 10 Uhr endlich Funktion die automatisch gleichmäßig beschränkt und wir automatisch Beschränkung gleichmäßig stetiges man die das ganze besoffen Epson approximiert also wir einschlagen oder wir gleichmäßig stetiges ja die nach ihr wie die Eigenschaft der Erwartungswert von empfindlichsten des Schlange von X zum zur kleiner als Epson sein und noch mal das gegeben ich betrachte hier den L 2 mit Integration bezüglich der Verteilung von Apps diese Funktion war quadratischen aber hatten wir beim letzten Mal und beim vorletzten Mal gesehen mit Hilfe der hinsiechen Ungleichung für bedingte Erwartungen er liegt also in dem L 2 und die Funktion mit kompakten Support die unendlich oft differenzierbar sind sind in jedem L 2 dicht das heißt ich finde er zur Funktion dieses beliebigen approximiert dann gilt wenn ich mir das ja dann aber ein Kugel mit der Abschätzung ihrer letzten Mal hatten das war den mal das war diese Abschätzungen ich schreibe jetzt das von X 7 von X um als von X 7 ist eine Schlange von sehen plus eine Schlange von X die minus Schlange von X plus Schlange von X minus von X hat denn jede Summe von 3
Termen wird dann noch mal aus es ist am letzten
Mal auch schon hatten A bis B bis Dezember trat ist aber gleich als 3 Vertrag bis 3 B Quadrat bis 3 C-Quadrat man kann es dann nicht abschätzen also hier bekomme ich dann dieses Quadrat abgesetzt die Summe von gut 3 Quadraten jeweils mit dem Faktor 3 den Faktor 3 ziehe ich ob vor bekommen dann einerseits 3 mal wer ab das wäre erst intern dann bekomme ich den gleichen Termin mit hinten Schlange von X 7 Schlange von Ex wenn am Schluss den Thermen noch mit mehr Schlange von Exxon das Internet zum Vertrag und diese 3 Termen ich jetzt J N 1 wird in 2 Jahren 3 jeweils mit dem Faktor 3 D und diese 3 Sterne möcht ich jetzt ein abschätzen ab period haben Sie um welche Vorschläge welche Aussage nicht über diese 3 Termine machen könnte oder einen von diesen Reitern alles es wird ja haben dort im Grunde geht gegen 0 4 den endlich Vorschlag der letzte durch Epsilon beschränkt oder 3 die man Apps nur noch um an ja aber hier steht dennoch die Summe der Gedichte drin was machen Sie mir so meine Gerichte ja anders die Summe der gewichteten scheint mir das war auch wieder das des das heißt es ist leider gleich als wäre mal also den dreisten aber gleich dass die Email des die erzählen ok wird aber kein Problem 1. und 2. die denn auch den zweiten hatten uns letzte Woche überlegt weil wird das der 2 der genau so aus wie der ursprüngliche der nur das jetzt dass die Funktion geben gleichmäßig Schädigung beschränktes und dann ging es den gegen 0 also 2. immer auch fertig bleibt noch der 1. also bitte 1. wollten sind ohne Voraussetzungen Rosen Satz der ganz günstig mehren sich überlegen Sie am 5 Voraussetzungen welchen laufen Voraussetzungen bei dieser vom Voraussetzung wenn man den und den 1. der abzuschätzen schätzen die 1. sie nehmen die 1. mit F von Klein F von X ist von Exxon eine Schlange von X in Klammern so betrat dann steht da gerade zum EEG Erwartungswert von ihr gleich 1 bis n Betrag der BMI von X X F von X die ist kleiner gleich 1. konstante mal den Erwartungswert und FMX Erwartungswert von F von X ist kleiner setzen und damit sind sie fertig ok ich weiß man in er also nun gilt dieses J N 1 es das in 1 ist mit der von leicht in von X 1 Schlange von X klarer gleich als ob diese Konstante C mal Erwartungswert von von Grosics minus im Schlange von Grosics parat und das war noch unter Voraussetzungen kleiner als die man erzielen 2. dieses Jahr den 2 konnte geht gegen 0 für endlich da eben dieses Schlange gleichmäßig Schädigung beschränkt ist Berater und drittens das war den
3 ist klar gleich weil die Summe der Gewichte durch des beschränkt sind das war glaube ich Bedingungen 2 das war Bedingung zweien und doch war ist jetzt wieder kleiner als die X Y wenn ich alles 3 zusammen nehmen sehe ich jetzt die dass der niemals war von JN aber das klar gleich als zehnmal Epsilon das Ärzte und 7 Epson plus 0 letzte ist also Zielsystem Epsilon er saß wirksam gegen 0 gehen und habe das was ich haben möchte folgt wird dann Kunde geht gegen 0 in der wollt ich glaube ich Nummer geben die Nummer 1 4 4 ok Fragen so weit also wir konnten neben mit den Bedingungen 1 und 2 das ganze zurückführen auf den Fall dass direktes und Funktionen gleichmäßig Stillegen beschränkt ist wir haben das beim letzten Mal schon gesagt mehr noch Fragen gut dann bleibt noch ein Termin übrig also weiter Geld wenn wir uns ihren angucken es war der Erwartungswert klein Moment ich versuche auch die Klammern richtig zu setzen ok jetzt ein Frage war und wieso habe ich bei der 1 über die 1 ist der Thiam ganz oben nicht die gleiche Abschätzung verbinden können wie bei der 3 weil XXI aber unabhängige identischer Theissens sollen unabhängig das heißt Erwartungswert von der ohne Funktion von x meiner Funktion war 2. Sohn von X dieses Produkt Erwartungswerte und damit könne sondern 10 ja das liegt in der Notation hier ist versteckt das in dem X indem man eh noch die ganzen x 1 bis es in den Städten diese wenn die Schweizerin Yvonne X aber einig müsse schreiben nie von X comma x 1 bis 6 in ok nächster Vorschlag bitte machen Sie es anders sie schätzen jedes einzelne Gewicht durch die ab wir können sie vollständig richtig machen die der bitte er die Summe der Beträge ist lange gleich des also wie es einst mit einer gleich geht also kann ich den Vater des nachvollziehen habe aber noch diese Mission gehen dann bekomme ich auf einmal den Erwartungswert von der von X 1 Schlange von nächsten Beitrag was gibt in denen endlich war das ein bisschen groß also der Witz ist da sich hier noch diese Abhängigkeit von Indus bekommen okay gut wir waren bei den Tieren das war einfach die Definition jetzt nur die Bezieher ich dass die Summe aus Gib mir Doppelzone und die Doppel mir vertraulich gleich im Erwartungswert und jetzt behaupte ich als nächstes dass die ganzen zum einen Hoy ungleicher 10 wegfallen das heißt ich behaupte das Ganze ist in Wahrheit und das muss jetzt Nachrichten also muss es Nachrichten dass die dänischen Summanden alle wegfallen aber dazu muss ich erstmal wischen ein wer er ja und es muss schreiben da er sich verknallen schreiben Sie Zeile weiter für die Ungleichheit gilt für die ungleich Ort schreit den ganzen oberen Ausdruck ab und
argumentieren dass das ganze denn dass diese Erwartung vergleichen und ist für jeden gleich Ort das machen sie in den sehen ausnützen das Erwartungswert ist das ist Erwartungswert von bedingten Erwartungswert ich kann Ihnen also beliebt wie bedienen und nicht wieder auf alles bis auf y j also alles was sie drin zufälliges bis auf y j das die das ist Excel sind die X 1 bis x N ist noch Y E und ich argumentiere dass dieser bedingte Erwartungswert wäre wenn ich alles Festhalle dieser 15 wird das dann inmitten auskommt und da ist natürlich die andere Erwartungswert das wird auch 0 wenn wir uns Rechenregeln für bedingt Erwartungen uns Rechenregeln für bedingt Erwartungen sagten wir können Faktoren die messbar sind bezüglich den Zufallsvariablen dienten stehen oder der Waffen erzeugen sich mal die Frage können wir ausziehen sofern das Produkt integrierbar ist die Produkte sind hier aber integrierbar bei dieser Faktoren dieser Faktor sind quadratisch integrierbar diese Faktoren diesen beschränkt das heißt dick Einzelprodukte sind alle integrierbar da habe ich kein Problem das heißt ich kann aus sehen das da das da und das jetzt hat übrig der bediente Erwartungswert von ja und J wenn es von XJ gegeben diese ganzen Zufallsvariablen ok also das Geld einer da dahinter aber trotzdem entscheiden und jetzt interessiert mich genau diese Erwartungswert ihren wenn Sie diesen Erwartungswert ankurbelt den kann ich jetzt ziehen ist der Erwartungswert von Y gegeben das ganze hier X X 1 bis X N und y gehen minus von XJ das von Excel dass eine messbare Funktion oder von diesen Zufallsvariablen auf die ich hinten bediene das heißt kommt einfach ein draus und ich möchte jetzt argumentieren dass was da steht ist gleich 0 kann mir jemand von Ihnen sagen warum eigentlich besteht also was der bediente Erwartungswert von Y J gegeben alle x-Werte das Grosics auch noch und es sind denn die das ist genau die Aggression aber nicht die Definition der Regression das heißt sie müssen und argumentieren und es ist genau der Repression warum ist es genau das verwechselt bei der Repression also es von XJ alles das von klein existierte bedingte Erwartungswert von Gross y gegeben Grosics leicht nix gibt geben sie nur eine kleine einzige Zufallsvariable vor sie können natürlich also diese aktualisierte bedingt Erwartungen hängt nur von der glatten der gemeinsam Verteilung des Zufalls etwas aufs sie können genauso schreiben das von X ist der bediente Erwartungswert von Y J gegeben XJ gleich X und dann sehen Sie wenn Sie ja für Klein Extender XJ einsetzen dann steht da der bedingte Erwartungswert von y abgegeben XJ das heißt sie müssen argumentieren warum kann ich hier alles weglassen bis auf XJ und andere stehen Vorschläge also würde jetzt hier ganz gerne schreiben das gleiche ist der bedingt Erwartungswert von Y J für den XJ minus M von XJ und das ist gleich 0 ich brauche ja Begründung und wir können auch kann ich noch die begründen hinschreiben Rechenregel für den Erwartungen Jahr wenn sie unabhängige Sachen haben diesen unabhängig also das ganze alles bis auf also die ganzen Zufallsvariablen außer XJ 10 von XJ unabhängig war unsere Datenbanken aber identisch verteilt und dann den ich hier wurden was was nichts zu tun hat mit den vorderen und dann kommt eben hier als Datensatz hatten wir gar nicht der Wahrscheinlichkeitstheorie formale diesen aber da sind diese übliche anschaulich Umformung dann kommt hier genau der bedingt dann können Sie die ganzen Sachen die unabhängig sind von den Rest können Sie weglassen der Bedingung das heißt es wird die Unabhängigkeit und ich schreibe denn ja mal dazu ist Vergleich nix nach
Definition der bedingt Erwartungswert von y gegeben Grosics leicht klein X ist aber es gleich wieder bedingt Erwartungswert von Y J plädieren groß XJ recht klein X da eben die gemeinsame Verteilung von XY wieder gemeinsam Verteilung von Excel gezündet übereinstimmt und sollen bedient Erwartungswert hängt nur von der Gemeinde oder faktorisiert er bedient Erwartungswert hängt nur von der gemeinsamen Verteilung des letzten dessen Eigenschaft der gemeinsamen Verteilung und dann sehen Sie wenn ich Ihnen das Ding hier rechts das XJR setzte kommt nach Definition eben genau der bedingt Erwartungswert von gegeben ich aus ok Fragen so weit also was haben jetzt die das IN umgeschrieben als diese einfach so mal da oben ich ziehe mal die Summe auch wieder rein wir sehen wenn man die Daten beschränkt sind wenn also die y die alle beschränkt werden und dass er natürlich auch beschränkt dann kann ich das ganze durch die konstante abschätzen dann wird dann noch die der gewichteten Quadrat dastehen und deren Erwartungswert war ein unser Voraussetzung konvergiert gegen 0 5. Voraussetzung das heißt ich muss jetzt auf den beschränken Fall zurückführen und zwar nicht unbedingt auf den Fall der beschränken Daten sollen was ich jetzt mache ich bediene hier drin nochmal auf alle x dann kann ich die Zunge und die Gewichte ausziehen also 6 muss ich auf Ex muss ich auch noch Gerichten bedienen kann die Summe und die Gerichte aus sehen dann kann ich wieder bei den hinteren bedingten Erwartungswert auf und der Unabhängigkeit alles weglassen ist auf das XI die X comma x 1 x bis 6 Ines 1 x XI bis 1 bis 6 N sind unabhängig von Y Lexeme und dann sehen Sie da hinten steht jetzt der Faktor sierter bedingt Erwartungswert von dem Ausdruck ausgewertet an der Stelle x E das heißt dass es sowas wie die bedingte Varianz von Y nie gegeben von y gegeben X gegeben X aus gewähren stelle ich sie und wenn diese bedingte Varianz beschränkt ist auch schon fertig also ich schreibe das jetzt noch nur um den letzten ja als Summe der Erträge der Gedichte zum Quadrat eine Funktion sie aber gerade wenn XII wobei dieses sie Beratung klein X sei eben die bedingte Varianz das heißt y nur von Aids zum Quadrat gegeben Grosics Gleichklang nix und auch bei diesen Erwartungswert kann ich wieder das YX über aller setzten durch dass Y sie weil die gemeinsame Verteilung von y weniger von XY übereinstimmt und dann sehen Sie wenn Sie anschließend groß XD oder kleine X durch x ersetzen das da in der Tat der bediente Erwartungswert von y ist Internet sieht und Beitrag gegeben XI auskommt und jetzt eben diese Funktion sieht man beschränkt ist also wir haben eine beschränkte bedingte Varianzen sind auch schon fertig dann einige das ganze Ding nach der fünften bedienen gegen 0 wenn Sie nicht beschreiben des approximieren der eben diese Funktion Sigmar diese Funktion Sigmar ist in L 1 von Pecs weil Erwartungswert von Epson des von nächsten Beitrag leider endlich ist falls es ist natürlich die Verteilung von X nochmal in die Quere kommt da der Erwartungswert konditioniert Informix Superbad aus der kleinen heißen endlich die Funktion dass man ein zunächst ich nutze es auch wieder aus sie nun endlich Funktionen sind nicht in jedem L 1 das heißt insbesondere das Ding kann ich durch meine beschränkte Funktionen beliebig genau approximieren also machen wir Aktienkurse nur billig wir werden eine beschränkte Funktion f von Erding nach er mit Erwartungswert von 7 Vertrag von Exxon
er von EXIST kleiner unendlich kleiner als y daraus folgt das was mich interessiert das IN ich schreibe es einfach das Signal Beitrag Beziehung bei sich traten die Ximenes F von X er sehen ziel dieser auseinander mehr period und jetzt jetzt bald Yamen separat ab Vorschlag dass man sie den 2. Termin genau weil es beschränkt ist kann es abschätzen durch der konstant in Abhängigkeit von f x Erwartungswert von der Summe der Quadrate der Gedichte was gegen Kunde geht nach der fünften mit bedienen bleibt noch die der 1. Termin was noch im 1. Termin erstellen stellen sich mal kurz vor das Quadrat hier weg und hier wird guten noch Beträge stehen dann können Sie bei der 1. Bedingung abschätzen dann das nämlich kleiner gleich als mehr konstante mal den Erwartungswert von Siegerbeitrag von XSL von nix das heißt die Frage ist nur wie geringe das Quadrat weg und bringe die Beträge also kann sie die Gerichte und die abschätzen platzierten von Vorschlag für die Gerichte in einzelne des geschätzten Gewicht davor durch die ab die Summe der Gewichte war betragsmäßig durch die beschränkt mit Wahrscheinlichkeit 1 also die einst Gewicht erst recht durch die beschränkt das heißt wir können die ich gab es war 2 es richtig weiß und jetzt kann natürlich den hinteren sehr einfach ist ein Betrag abschätzen nein nicht hier kann ich jetzt ich schreibe mal das dafür Bremens Norm von 11 kommen auf Erwartungswert von und jetzt kann ich noch die Voraussetzungen 1 anwenden kann den 1. Summanden durch den Erwartungswert von sieht aber gerade von X der IS F von X abschätzen nach einer konstanten Zebra vor ja und dann muss ich wohl noch mal mischen mehr da und ja und jetzt sehen Sie in der nach Voraussetzung war der Erwartungswert von Sigur dort minus er von nix Betrag kleiner als Epsilon sei sich ganz weit abschätzen nach
dem jeweils immer Epsilon bis diesen zweiten jetzt kann ich die Bedingungen 5 einwenden dass die Summe dass der Rat und wird von der Summe der Quadrate Gerichte gegen konvergiert mitbekommen dass der Minister Bury auch von IN klar gleich als dem als und jetzt also Epson gegen 0 gehen bekommen dass die entlegenen konserviert und das ist dann die Bedingungen 4 5 eine hatten wir 4 3 4 4 1 4 5 und das infizierte die Behauptung zwar mit 3 Terme die gegen konnte gehen sollten und okay fragen so weit also wenn 7. 7 weiß durchgehen da war eigentlich nicht schwer es war eigentlich also ist zu der hatte die richtigen Bedingungen und das war mehr oder weniger und durchrechnen mit und Sie brauchen mal jede Menge Eigenschaften von bedingten Erwartungen und wer steckt eigentlich dahinter sie nicht als Aussagen noch LP also 10 unendlich Funktion sündigte mehr des für jedes Wahrscheinlichkeit Maß was Sie zugrunde legen und das war es eigentlich also was ich ihn damit schonend beibringen möchte ist das war nicht schwer sondern das was danach macht das wird also irgendwie wäre nächste Satz wird ein bisschen schwieriger begibt habe gegen diesen bisschen technisch also da muss man da kommen Sie nicht verleihen drauf also auf dem würde ich behaupten dass kann ich nur Prüfungsfragen bekommen wir eine von allein drauf wenn es mal gesehen haben und dieser 2 2 3 Mal vor angucken aber das nächste was wir machen da kommt man dann eigentlich nicht mehr von allein drauf oder gibt so paar Sachen wir hatten ja schon darüber gesprochen es gibt es 5 Bedingungen nachzuweisen 2 sind einfach wenn Sie hatten noch Schwierigkeiten die einfach unsere kenne aber vielleicht ist es mittlerweile noch aber die anderen 3 sind eben nicht mehr ganz so einfach und das ist dann wirklich so wir das ist wohl auch nicht auswendig vortragen könnte okay aber ich würde vorschlagen machen es nur 5 Minuten Pause und danach dann weiter mit den erst ein Schreiben des nächsten Taktes weiß dann konnten erst das nächste Mal wahrscheinlich ja ich ganz gern weitermachen die geblieben sind mehr wir kommen dann zu Abschnitt 4 3 universale Konsistenz des kann Scherzers Berater in wir betrachten im folgenden den kann schätzt im Folgenden sei eben von X übliche Form von Genscher also Prozent aus zum eh gleich 1 bis n K 1 x 1 x die durch H 1 x y die durch sowie J vielleicht 1 bis im Café nächsten des XJ durch H 1 das heißt wäre die Gewichte werden hier mit Hilfe eines Ganges K definiert nämlich auf X minus x die durch H Einwände und der eben die Eigenschaft hat wenn des Arguments nahe am Nullpunkt ist hat besonders große Werte sonst nehmen die werde immer weiter ab und ich Lichtbildern wichtiges Mittel der y die Gewichte in ihrer vollen Dixie ab wobei ich die Gewichte sowie normalisiere dass sie zu 1 auf ja addieren sofern sie nicht alle gleich 0 sind dann würde ich nur durch nun als 0 setzen sehr sehr kann Scherze mit kann
K und Bandbreite H 1 mit kleinem K Funktion von Gardena und Bandbreite H in
großen na klar und was wir zeigen wollen Satz 4 3 bin für den Kernel des naiven kann das heißt ich immer ein beide um den Nullpunkt mit Radius R und Mittelpunkt 0 und K als Indikator Funktion zu diesem Ball die Bandbreite H eine Fülle H 1 konnte geht gegen 0 und einmal noch die Kunde gegen endlich ändern dann zeigen wir dass der wahre weltweit wieder von diesen kann Schätze gegen konvergiert für alle Verteilung von XY Wurzeln quadratischen die verpatzt Satz 4 3 sei es nun er ein bei Radius R und vom 0 mehr mehr sei K
gleich den Karte Funktion so 0 er mehr und das da jede kann der seine Hallengröße 0 mit also einerseits H im Grunde geht gegen 0 also H hingegen müsse in den endlich an der Seitz nicht zu schnell also in dem Sinne dass in Mannheim noch den noch gegen endlich korrigiert an wir gehen an danke für den kann Scherzer das das integral von innen von X minus von nix zum Berater in die 4 bezüglich der Verteilung von nix davon den Erwartungswert das dem konvergiert gegen 0 zu 1 gegen endlich für eine Verteilung von XY mit Erwartungswert findet zum Quadrat ein unendlich ab das heißt er kann schätze es universell konsistent sehen und so haben also wir zeigen dir die erwarten für das in 2 für das konvergiert gegen 0 was impliziert dass der 2 wieder nach Wahrscheinlichkeit gegen 0 konvergiert was ist stark aber wir bekommen nicht die das sichere Konvergenz dieser 2 für das gegen raus die das sichere Konvergenz ist weltweit wie das Werk deutlich schwieriger zu zeigen das war lange Zeit auch ein offenes Problem ob das überhaupt geht wir was sicher Konvergenz hat in den Sinn und sind fatal also wenn sie wenn Sie einen Datensatz einen festen Daten dazu folgender immer nur über mehr Daten bekommen dann würde irgendwann können Sie garantiert sei mit Wahrscheinlichkeit 1 kommt das richtige aus muss bei der Kunde ganz nach Wahrscheinlichkeit nicht der Fall sein einerseits verfolgen sie sowieso nie im Datensatz bis ins menschliche zu besehen ist wieder ein bisschen belanglos auf einer mathematischen Fragestellungen was lange Zeiten offenes Problem als 1. offene Problem war nach dem Resultat von es dauern sollen damals in sogenannten nächsten Nachbar Schätzer gezeigt dass der Wille universal konsistent in den Sinn die hier ist 1. offene Probleme behaupten das auch mit fast sicher Konvergenz zeigen wurde dann in den glaube neunziger Jahren oder in der achtziger Jahren zum 1. Mal gelöst aber konnte sehen damals nicht von Kantsche zu zeigen das waren lange Zeit eine offene Frage ob schafft oder nicht aber hat 14 es geschafft ok Fragen so weit also eine stär Staaten von den was haben dieser Art ist ich kann's das Resultat komplett hinschreiben auf eine halbe Tafel wenn Sie sonst übliche Resultate angucken was Neuzusagen Literatur oft hat man die Leute meistens 1 2 Seiten Voraussetzungen die sie brauchen wenn Sie nicht diese 2 Seiten Voraussetzung haben Vorträgen und lassen so meistens weg unter zeigen eben nicht alle Vorträge saß der nachfragen obwohl ich mir Voraussetzung Worten steht fällt zu aus Jahr braucht leider so viel Voraussetzungen wer das ist das ist ein präsentieren kann aber seit ein der schönen Sachen dass diese die Sache relativ kurz formulieren können aber es macht Ihnen Beweis darum den bisschen schwieriger und aufwendiger beweise kann ist auch klar wir haben lokalen durch den Schatz das heißt wir müssen die 5 Bedingungen zeigen aus dem wurden die Theorien okay gut dann ich fange an werden wenn noch vor wovor muselmanischen der die also einen in elementaren das meine ich auch schon der Einführung oder nach der Einführung die Stochastik zeigen könnte aus würde er mir teilte Zufallsvariablen immer 4 4 sei B 1 BNP verteilte Zufallsvariablen mit Ansatz Freiheitsgrade ist natürliche Zahl Wahrscheinlichkeit liegt zwischen 0 1 und zwar nur des ausgeschlossen 1 noch zusätzlich zulässig dann gilt der zahlen ich erwarte ich betrachten Erwartungswert von 1 durch 1 plus P und den schätze ich nach oben habe durch 1 durch ein bis 1 Mark gehen in der Beletage wird es sein dass wir die Verfolgung aus aber es wäre nach ein oder nächsten Beweise brauchen werden nämlich Erwartungswert von 1 durch mehr wäre und der vor oder mal in die Karte Funktion das viel größer 0 ist der ist damit gleich als zweimal in des Einzelnen Beispiel der da das in der Weise ist einfach nachrechnen weil sie kennen von der im Jahr verteilten Zufallsvariable die Zelldichte deswegen können Sie Erwartungswert links sofort als endliche Summe hinschreiben dass die Summe K gleich 0 bis ende von einst durch 1 bis K mal die Wahrscheinlichkeit dass wir gleich klar ist die Wahrscheinlichkeit dass Gegenwert K 1 bei im Jahr Zufallsvariablen ist n über k mal PUK x 1 minus P Jorindes klar der Trick ist nun mehr kussion für den genial kommerziellen auszunützen entriß 1 über Kates 1 ist gleich in plus 1 durch gab es 1 x n über k um auf sie zukommen schreibe ich hier Faktor 1 durch ein Plus einsehen dann sehen Sie hier steht eigentlich ende sollen sogar K 1 jetzt will ich das wieder zurück auf die Zelldichte von B E N S 1 P das heißt die Schalker P hoch K plus 1 steht PUK hier schreibe ich 1 minus P hoch wenn plus 1 minus K plus 1 hat einen Fehler gemacht mit dem Faktor 1 durch P ein und dann sehen Sie wenn Sie so umschreiben dann steht da eben entriß 1 über 1 x Theo 1 x 1 minus P hoch entriß 1 minus 1 plus 1 1 über zweimal P hoch 2 x 1 wie SPON bis 1 bis 2 und so weiter ist die letzte Wahrscheinlichkeit des Endes 1 über in 1 Mark wie auch ein 1 x 1 1 B hoch 0 die ganzen Wahrscheinlichkeiten aufsummiert ja die SPD die Wahrscheinlichkeit von D 1 plus 1 P wäre das der Wert 0 angenommen wird als die ganzen schreiben vielleicht nochmal ausführlich in gleich 1 durch ich schreibe K plus 1 als L um und ich kann dann nach oben abschätzen in ich bei der Summe die eben statt eines bei 0 anfangen und dann sehen wir das Ganze ist gleich 1 durch den plus 1 nur P x 1 habe ok Fragen keine Fragen dann für Mobil auch darauf zurück würden ich gucke mir die linke Seite malen ich schreibe die um als Erwartungswert von 2 durch begehen also 1 2 B 2 durch 2 gehen der Faktor 2 kurz sich raus dann er setze ich schätze das B wenn B größer als 0 es hat mindestens mindert 1 das kann ich das heißt ich kann ja einmal quer durch ein sehr setzen und dann kann ich die Indikator Funktionen gleich noch durch 1 der um abschätzen anschließend ja die 2 danke Aldi 2 bleibt natürlich dar und dann sehen Sie dann komme ich auf zweimal Erwartungswert von 1 durch 1 bis B werden den ich an kommt auf die abschätzen wie ich haben will 2 durch wenn bis 1 Mark fragen und mich auch noch dann habe ich noch 5 Minuten für man weiß wo ich ungefähr 2 Stunden braucht und müsste vor noch einmal die Tafel wischen das ist natürlich aussichtslos ist heute anzufangen machen wir nächsten Mal
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