Der x^2-Anpassungstest - Teil 1

Video thumbnail (Frame 0) Video thumbnail (Frame 6654) Video thumbnail (Frame 15000) Video thumbnail (Frame 21495) Video thumbnail (Frame 32101) Video thumbnail (Frame 42707) Video thumbnail (Frame 53313) Video thumbnail (Frame 63497) Video thumbnail (Frame 73044) Video thumbnail (Frame 81049) Video thumbnail (Frame 89054)
Video in TIB AV-Portal: Der x^2-Anpassungstest - Teil 1

Formal Metadata

Title
Der x^2-Anpassungstest - Teil 1
Title of Series
Part Number
23
Number of Parts
28
Author
License
CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany:
You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor and the work or content is shared also in adapted form only under the conditions of this license.
Identifiers
Publisher
Release Date
2010
Language
German

Content Metadata

Subject Area
Abstract
Aufgabe der Statistik ist es, Rückschlüsse aus Beobachtungen zu ziehen, die unter dem Einfluss des Zufalls enstanden sind. Diese Vorlesung gibt eine umfassende Einführung in die zugehörige mathematische Theorie. Behandelt werden u.a.: Hauptsatz der Mathematischen Statistik, Dichteschätzung, nichtparametrische Regressionsschätzung, Punktschätzverfahren, statistische Tests, Bereichsschätzverfahren.
Metre Mathematics Höhe Agreeableness Empirical distribution function Absolute value
Cumulative distribution function Probability distribution Zahl Real number Ende <Graphentheorie> Square Set (mathematics) Charakteristische Funktion Continuous function Probability theory Physical quantity Hypothesis Gleichverteilung Summation Asymmetry Absolute value Partition (number theory) Social class Random variable
Probability distribution Zahl Product (category theory) Binomial coefficient Propositional formula Square Binomial distribution Parameter (computer programming) Number Mathematics Expected value Position Degrees of freedom (physics and chemistry) Natural number Integration <Mathematik> Vector graphics Modulform Summation Random variable
Expected value Probability distribution Dot product Matrix (mathematics) Square Total S.A. Summation Function (mathematics) Charakteristische Funktion Continuous function Random variable Physical quantity
Cumulative distribution function Expected value Probability distribution Degrees of freedom (physics and chemistry) Sampling (statistics) Vector graphics Square Continuous function Summation Function (mathematics) Continuous function
Dot product Product (category theory) Zufallsvektor Moment (mathematics) Exponentiation Ende <Graphentheorie> Propositional formula Function (mathematics) Set (mathematics) Exponential function Variable (mathematics) Charakteristische Funktion Continuous function Expected value Exponential function Summation Partition (number theory) Random variable
Expected value Pressure volume diagram Potenz <Mathematik> Index Set (mathematics) Function (mathematics) Summation Partition (number theory)
Logarithm Multiplication Product (category theory) Power series Square Charakteristische Funktion Order of magnitude Expected value Exponential function Root Modulform Summation Length Factorization Limit of a function
ein ja begrüße sehen ich begrüße Sie recht herzlich
zur heutigen Vorlesungen in den doch etwas und wir wohnten rauchen ich habe vor einiger Zeit und das war ungefähr 1 ja er hat nun Kollege aus Montreal eine Email geschickt mit den wir programmiert wurde die blödesten Baufehler überhaupt und dass man so einige gute Sachen dabei also es war der Balkon und ich würde weil das ich meine Becon direkt am am Haus dran oder der Bankautomat auf 2 Meter Höhe oder so aber ich finde auch die die Tafeln hier werde durch außen und Potenzial da also in dem Preis zu bekommen wenn wir keine Frucht das sollen gut mehr aber okay immer dann wenn ich dann so gedacht es kann ich fange an mit der Ankündigung aber auch diese Tageslichtprojektor ist nicht schlecht die Vorlesung am Donnerstag 7 20. 1. 2011 also in einer Woche erzählt fällt aus Grund ist das schade und ist dass Sie wissen vielleicht die ganzen Petschler da schon Studiengänge müssen akkreditiert sein schwieriges Wort das heißt es gibt eine alte es es gibt Agenturen die bezahlen sie dafür ab 14 Tausend Euro Einkommen die gucken Sie den Studiengang Ansagen Jahre können Leute studieren und nachdem sie akkreditiert sind das er ist eine Grundvoraussetzung hat die TU Darmstadt Neuerungen zugestimmt wäre sie bekommt Geld vom Land nur für akkreditierte Studiengänge das heißt Sie müssen das machen und nachdem sie akkreditiert sind gibt es oben so etwas wie eine des Akkreditierung das reiste nach 3 Jahren ist die noch mal angeguckt und dieser wie Akkreditierungen der Mathematik ist es am Donnerstag 7 sonst 1. 2011 bin ich im Prinzip nicht betroffen aber sind die Vorlesung dass man nicht betroffen weil sie nicht so dass nur als vorlesen angucken muss er es aber so wie REACH können Sie rungsagentur kam auf die Idee den sie macht ein Gespräch mit den Lehrenden von 13 Uhr 45 bis 14 Uhr 45 am Donnerstag und da soll von der Arbeitsgruppe in einer teilnehmen das heißt unsere Arbeitsgruppe sind es zurzeit nicht mehr Standard der beide am ab 14 Uhr 25 Vorlesung und ja wir haben in den genommen werde begeistere waren zu gehen sagen also außerstande war so gar nicht begeistert ich war und ich begeistert aber immer noch viel weniger begeistert und ich habe dann gesagt das weiß ich vielleicht eher ist er mit seiner vorlesenden rein aber ich bin eigener vorlesen ich hintendrein wär ich wollte es dann schon bieten dazu uns bitten die Vorlesungen zu halten aber er hat keine Zeit da habe ich überlege ich nehme die eine Mitarbeiterin bei mir die probiert im Sonderforschungsbereich ist meine verließ gerade Skifahren das kommt gut dann habe ich die Nachricht in andern Mitarbeiter müssen eingefallen diesen überarbeiteten habe ich gedacht da geht was ausfallen also kurz gesagt nächste Woche Donnerstag will ausnahmsweise einzige vorlesen dieses Semester die ausfällt oder einzige vorlesen bisher ich habe mir gestern ja lange überlegt soll ich überhaupt Milderung Folie machen damit gesehen es waren Krieglach weil sie passt nicht rauche Orten Martels es habe sich schon der also Satz 8 1 210 Mark behandelt sind x 1 bis x N und identisch verteilt bestätige Vertrages und und F und ist die Welle Effendi empirische Verteilungsfunktion zu X 1 besitzt einen hängt die Verteilung von Suprenum T aus erlaubt Betrag von 11 1 1 Times erfand die nicht von 11 ab gibt damit möglich wir lehnen H 0 F gleich 11 0 zum Niveau einfach aus 0 1 ab falls die Suprenum größer zu bringen von Betrag von FN von dem was er von T also bringen Sie aus er betraten F Fernsehen SF 0 größer als ein alter Aktivist und dieses Alter fragt die weniger als das einfach Vati die was rauskommt wenn wir da oben gleich verteilt der auf 0 1 gleich
Vorteile Zufallsvariablen einsetzen und die ist 0 die Gleichverteilung die Vereinigten zu einer Gleichverteilung offen 1 nehmen und unsere das ist eben der einen Test zum Niveau als war weil die Verteilung ja bei 11 gleich 0 wenn es bestehe die ist nicht von diesen Essen abhängt dann haben wir im 2. Möglichkeit gesehen so und zu machen hatten aßen pohtische Aussage die ich ohne Beweise gemacht habe und auf den Voraussetzungen von Satz 8 1 gilt der Limes gegen endlich von der Wahrscheinlichkeit dass es zu bringen sie aus der Betrag von FN den SR Fernsehen kleiner gleich als Lamm dadurch wird zusammen Bootslänge es konvergiert gegen einen oder ist gleich q von anderen von da kann ich ihn schreiben als rein Entwicklungen das wird auf den Test von Collor braucht man noch lernen H 0 11 gleich F 0 zum Niveau alt war aus 0 1 ab falls Wurzel alles so bringen sie aus er Betrag von FN von T minus im Stehen F 0 Fernseh- größer als das alte vertiefen Gruß die so weit zu Wiederholungen dann unser Vorhaben für die heutige Vorlesung ich jetzt hier ein bisschen was über Antifa-Truck Anpassungs- Testtage Mode die es ein bisschen stellen eine Prüf- Größe vor und dann kommt der entscheidende Satz der sagt dass die Wurfgröße gegen die Quadrat Verteilung der konvergiert werden gegen endlich den Satz werden wir beweisen dass Aussage Verteilungs Konvergenz ich würde anfangen wenn ich ein paar Sachen bisschen allgemein allgemeiner das sage die gelten bisschen allgemeiner als wir sehen Wahrscheinlichkeitstheorie hatten nämlich nicht nur für Elli Zufallsvariablen sollen auch verdeckte bärtige Zufallsvariablen dann kommen er dann läuft's außen aus das letzten Endes den L Stetigkeit Satz von Lady Kramer anrechne Andenken dazu müssen die charakteristische Funktion anwenden ich werden erst mal anfangen die charakteristischen Funktion hinzuschreiben in 2 Schritten geht relativ einfach und dann kommt der technische Schritt wurden indes gegen endlich machen werden das heißt ich werden wir mit dieser trafen anfangen irgendwelche wie wärs Betrachtung zu machen was angesichts der große Tafel Klasse geht und wenn es wahrscheinlich mittendrin bin ich eines die vorlesen zu Ende was sie aber gucken vielleicht habe ich doch ein bisschen schneller bei 10 comma decimal 4 8 2 die fatal an das ist das wir haben wieder x 1 bis x n unabhängige identisch verteilt mit Verteilungsfunktion F wir haben ja Verteilungsfunktion F 0 unterdessen sei wieder H 0 11 gleich F 0 das ist H 1 F und gleich essen gewählt x 1 bis x n bei identisch verteilte wähle Zufallsvariablen wer werden wir haben weitere Verteilungsfunktion F 0 unter testen H 0 F gleich F 0 das ist H 1 F ungleich F 0 das nämlich 8 und 1 Thesen können so lesen möchte so groß schreibt zu gehen ok wenn beim die vertrat anpassen lässt in den 1. ein bisschen die über diesen ich will eine Partition der reellen Zahlen also mehrere C 1 bis C R mit Vereinigung der CJ ist gleich er und aber steht nein dann setze sich der P 0 ist die Wahrscheinlichkeit das X 1 in C ist wenn er F 0 die war Verteilungsfunktion ist und PIN sprechen wenn F die war Verteilungsfunktion es mich würde also klein gegen 0 Wahrscheinlichkeit bei 11
gleich essen 0 von X 1 Element das die und ob der Ehe ist die Wahrscheinlichkeit wenn es die wahre Verteilungsfunktion ist x 1 1 und jetzt anstelle von 8 1 testen wir die schwächeren Hypothesen 8 2 nämlich H 0 das P 1 gleich P 1 0 SP 2 gleich P 2 0 und so weiter bis PR gleich P R 0 und 1 entsprechen dass es ungleich ist also statt 8 1 testen am besten wäre es wenn ich 8 2 1 0 P 1 bis G R gleich P 1 0 bis die 1 nun will ist H 1 das eben gleich ist 3. mehr ok ich habe gerade behauptet und schwächere über diesen kann das jemand von Ihnen erläuternden und die Firmen diese Hypothesen als Schwäche ansehen kann als wo ist das Problem comma als 8 1 ja es ist es ist klar ich meine wäre diese Zahl 0 impliziert das haben wir hier aber umgekehrt ist also dieses Vereins hier indiziert einzige das heißt der warum behaupte ich wenn die Indikation so rum vorliegt dass die schwächere über diesen also was interessiert ist H 0 und deswegen ist es schlechter SPD-Mann diese Asymmetrie von der Test Theorie im Prinzip der sich und ja immer die Gegenwart Wiese einigt sich in wir 1 das heißt das günstigste was passieren kann wir haben jede dieses Vereins gesichert aber dieses Vereins im schlecht schwächer als dieses und doch so gesehen sich schwächer natürlich wenn sie es kälter Verteilung haben die nur endlich viele oder wie Zufallsvariablen mit Wahrscheinlichkeit 1 nur endlich viele verschiedene wird an und dann ist genau das Gleiche okay dazu Gudrun ich setze jetzt wäre es wird wird wird gibt an wie viele der X die in der Menge CO trendigen also y J ist die Summe I gleich 1 bis 1 Indikator Funktion von der Menge CJ aus an der Stelle x sie für gleich 1 bis er also ich gucke mir für jede einzelne Menge an wie viele nach meiner
Beobachtung liegen drin okay was können Sie über die Verteilung der y 1 bis 10 er aussagen diesen 7 Jahr verteilt also y 1 bis 17 R 10 jeweils genial verteilt nämlich Y J ist im Jahr verteilt mit Freiheitsgraden und Wahrscheinlichkeit gleich 1 ist die Wahrscheinlichkeit dass X silenzio drin ist dass wir gerade unser ja bei Gültigkeit von nahe 0 der okay ja Truppen 1 da der hier okay ich würde die Frage immer wiederholen was können Sie über die Verteilung Aussagen und zwar mich interessiert einig die gemeinsame verteilen der y 1 bis 17 der also Sie haben es gerade die Verteilung Antwort im Jahr verteilt dass daraus hätten wir die gemeinsame verteilen schon festgelegt wenn die Zufallsvariablen unabhängig sind sind diese Zufallsvariablen abhängig 10 Option 1 bis 17 er unabhängig richtig Nein bei denen gesund sind das heißt aber wohl weiße Tradition ist wenn ich die ganzen wird auch bei direkt komme ich gerade auch in also wir wissen das Y J ist ja über die habe ich hier geschrieben wie ein PJ verteilt wird leicht 1 bis er aber y 1 bis 17 sind nicht unabhängig bleiben Sie zu mir gleich der Angst und und und wir werden statt ich behaupte aber ich kann trotzdem was über die gemeinsame Verteilung Aussagen darüber hinaus es geht im Betrieb überlegen wir uns mal wie groß ist die gemeinsame Verteilung das y 1 wird K 1 annimmt y 2 Wert K 2 und so weiter bis 17 werden der K wie groß ist diese Wahrscheinlichkeit für Zahlen K 1 bis K R natürliche Zahlen können Sie darüber und ich Aussagen machen wer eine Aussage es ganz einfach wenn die Summe der Chariots nicht gleich in der gibt das ist nur eine okay aber interessieren tut er nicht nur K 1 bis K R sind Zahlen aus 0 deren Summe gleich immer geht das falls schreit mal drunter Holz 1 bis keiner aus N 0 mit zum der Zahl es gleich in was kann ich denn Aussagen mehr werden sie können sich überlegen wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das die 1. K 1 der XI in C 1 legen dann die nächstfolgenden ja K 2 in C 2 legen die darauffolgenden gerade 3 im C 3 legen und so weiter was können Sie denn schreiben nämlich ich lasse ja was frei müssen deren Anzahl überlegen was wir gerade na ja dass die dass die 1. alle in er war das 1. Mal in C 1 mit das tritt auf mit der Wahrscheinlichkeit p 1 das das zweite dann auch wieder in sie einst mit auch wieder Wahrscheinlichkeit C 1 weil x 1 x 2 unabhängig sind 3. gemeinsam auf mit der der Wahrscheinlichkeit des Produktes ist als ich habe hier wie ein Suche K 1 x P 2 hoch K 2 es war und so weiter mal die er hoch K R jetzt muss ich mir überlegen wie viele Möglichkeiten gibt es diese Positionen wo die XI die gerade in C 1 liegen und die X gerade in C 2 liegen und so weiter diese Möglichkeiten gibt es diese Position aus den in Position zu gehen da ziehe ich aus den Endposition erstmal K 1 für die Positionen wo X 1 sind sie 1 liegt und zwar da ziehe ich ja und zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge das heißt es n über k 1 dann ziehe ich aus dem verbleibenden Innenminister K 1 Position noch K 2 gleiche mit oder es gibt ne nein ende des K 1 über K 2 muss noch dran wurde beziehen das gleiche mit K 3 K 4 und so weiter und multiplizieren Sie aus steht da in Fakultät geteilt durch K 1 Fakultät K 2 Qualität und so weiter bis Biskaya Fakultät sie können sich umgekehrt überlegen wenn sie alle diese Möglichkeiten der Positionen hier haben wo die wo sie aber den Reihenfolgen der K 1 dient sie 1 legen auf die Reihenfolge beliebiger notieren können wenn Sie das dann auf alle möglichen Permutationen machen das ist K 1 habe K 2 Tage K Erfolge viele dann
bekommen sie alle und der Zahlen 1 bis 1 es gibt Fakultät das heißt die Anzahl X K 1 Fakultät mal 2 Fakultät und so weiter malte er Fakultät ist in Farbe mit die teilen durch steht die Formen der da alternativ sie ans Essen Produkt von Binomialkoeffizienten und Schreibens aus ok ist das klar was wir haben ist die sogenannte multimedial verteilt was Verallgemeinerung der Binomialverteilung Sprechweise multimedial verteilt und und und mit Parametern ändern P 1 bis G 8 die Fragen so weit keine dann habe ich einfach ein Problem umgeht ich bin und Gruppen das junge voll schreiben kann und jetzt hier weiter macht ja vielleicht geheilt war und aufnehmen oder dem Viertel okay wenn ein richtiges dann kennen den Erwartungswert von Y J der ist eben mal also im Sinne des RBN PJ 0 verteilt erst dann mal PJ 0 und ich vergleiche jetzt den Wert von Y J mit diesen einmal PJ 0 man davon die quadratische Abweichung normierte schlaueste mir das auf eine kommende Prüf- Größe ich angucken also zur Entscheidung zwischen H 0 und H 1 betrachtende die Abweichung zwischen y wird in den Markt werden will danach wir würden zur Entscheidung zwischen Handel und H 1 betrachten die Abweichungen zwischen Y J und den Erwartungswert bei 0 von Ibsen J was einmal PJ 0 ist und die zentrale Aussage des letzten folgenden beweisen werden ist es gilt dann Ersatz 8 3 wurde bei Gültigkeit von 0 gilt und und 0 war 1 ist wie er gleich die 1 0 bis P R 0 hatten kann die prüfe großartig Ankogel STN von X 1 bis 6 nein ich nehme den quadratischen Abweichungen zwischen y J und einmal J 0 Teile die noch durch enmal PJ 0 an sich normalisiere die zu mir auf das Ganze geht gegen einig wie Quadrat verteilte Zufallsvariablen mit er mittels eines Freiheitsgrade das heißt die Summe wir gleich 1 bis er y hört man das einmal PJ 0 durch einmal PJ 0 hier noch ein Quadrat die Behauptung ist dieses Ding wenn ich da hingegen endlich gegen das konjugiertes nach Verteilung ja gegen einig die Quadratur teilte freie Zufallsvariablen wird nämlich er das 1 Freiheitsstrafen mehr ok Fragen so weit keine Fragen dann die machen wir den Beweis na ja ich setze den ZJ als Wurzel aus den Klauen der da steht also Y hat man es einmal PJ 0 durch Wurzel aus im erklärten dass mein Z dort das heißt hier steht ein nicht mehr so mich obgleich 1 bis erzählt wird zum Quadrat von sind in hängt an davon in ich zeige dieser Vektor bestehend aus den Z 1 bis Z er also jetzt einer des der Zufallsvariable konvergiert nach Verteilungen gegen eine Zufallsvariablen der Umverteilung ich dann schreiben werde mach ich jetzt noch nicht dazu brauche
ich totales Konvergenz RWE totales Konvergenzen er die definieren Sie genauso viele Verteilungs Konvergenzen allen sie wissen Z konvergiert gegen Z in allen weiß für jede stetige unbeschränkte Funktion es von nach einer der Erwartungswert von Air von Z in gegen Erwartungswert von FIZ komme jetzt genauso machen Sie sind die gemessen an Ceneno stetig und beschränkte Funktionen von Aldi nach nachher ok dann und nicht der Trick von mir weiß wird sein diese Verteilungs Konvergenz Aussage von diesem des wertigen Zufallsvariablen zu zeigen parteilos Konvergenz im realen zeigen sie eine Möglichkeit ist eben Stetigkeit Satz von Lady Kramer sie nehmen die charakteristische Funktion sie rechnen die aus sie lassen gegen endlich gehen die konnte hier period Weise gegen und was dieses was rauskommt er sollte eine Karte ist die Funktion einer Zufallsvariablen sein dann wissen Sie diese L ursprünglichen Zufallsvariablen setzt die sie haben konnte hier nach Verteilung gegen diese Zufallsvariablen deren keinesfalls 2. der die da die diese diesen Grenzwert als eiskaltes für Funktion hat der gleiche Satz gilt auch in die des nationalen mache ich hier verbindliche ohne Beweise und ist die Frage wie definieren Sie die die die nationale Karte das viele Funktionen mehr eindimensional Gates der Funktion von Z das war der Erwartungswert oder die Funktion viel von 10 oder von er 18. viel von ist der Erwartungswert von ihr hoch I U X sie dürfen wir uns genauso als ersetzen Sie gleich A B 1 x ist er die wirklich Sinn machen den Erwartungswert von wie hoch UX sie müssen sagen was sie mit dem Produkt ein die gegen na deckte bei den nahezu Sektor Unternehmen das Skalarprodukt das Skalarprodukt zwischen den Größen und dann geht der Stetigkeit Satz von vorneweg Kramer genauso und dann rechnen wir eben jene gerade das wir Funktion aus ok habe ich glaube vor soll ich müssen mischen also noch vielleicht noch von Beweis kann ich immer ein bisschen was ihn schreiben unter Umständen ja nämlich die 1. Zeile neues wir machen der Vereinfachung der Schule Schreibweise also wir schreiben 1 bis RPR statt P 1 0 die Einzel bis PR-Mann weil ja und daran arbeiten wir schreiben B 1 bis B R statt P 1 0 bis P 1 denn auch so wir können doch direkt pause machen es wahrscheinlich schon gut 3 dann machen wir bis um 4 nach 3 noch erweitern aber würde ich ganz gern weitermachen ich will jetzt ZJ zogen dass das Quadrat von ZJ gerade die Zufallsvariable ist die auf sie mir dort also setzen 2. gleich y j minus einmal y J wie es einmal PJ 0 1 ich habe Schreiber 10 Hoppe J geteilt durch die Wurzel aus einem erklärt und daraus folgt unser 1 von x 1 bis x N ist die Summe J gleich 1 bis er der Z jetzt zum Quadrat und wir zeigen jetzt es existieren Zufallsvariablen v 1 bis v r wobei vor 1 bis vor minus 1 unabhängig standen mal verteilt sind vorher ist gleich 0 und wir haben orthogonale Matrix an so das wenn ich da sich U 1 bis U R gleich transponiert x v 1 bis v r setzen kann und dann gilt unser Z 1 bis Z erkundigen Verteilung gegen U 1 bis U R also wir zeigen es existieren Zufallsvariablen V R 1 bis vor mit Feuer gleich 0 fast sicher im v 1 bis v r minus 1 unabhängig dann doch verteilt die und dass die existiert eine orthogonale Matrix an so das für wenn ich U 1 bis U R definiere als transponiert x v 1 bis vor er Geld
unsere Z 1 bis Z R also unser Rektor beachten Sie unsere Vektor Z 1 bis Z in der jeweils nur von innen von Stichprobenumfang
ab konvergiert nach Verteilung gegen U 1 bis U R die und der 1. Schritten
weiß oder der 1. Jahre Beginn des Hinweises ist zu sehen das impliziert die Behauptung so wenn wir das mal haben dann impliziert das das unser ziehen von x 1 bis x n gegen eine Ski Quadrat von 1 1 Verteilung konvergiert okay wie sehen Sie das näher unser C 1 bis C 1 bis der ist einfach die Summe der Quadrate der Z 1 bis Z R wenn sich angucken ich nehme die Funktion kleinen Z 1 bis 3 Z A abgebildet auf die Summe der Quadrate der ZJ dann haben Sie die Funktion von er oben er auch nach er dies natürlich stetig das heißt er und meine Zehen von x 1 bis x 1 entsteht indem ich diese stetige Funktion auf diesem Sektor hier anwenden ich weiß das konvergiert nach Verteilung gegen U 1 bis U R dann folgt mit dem Satz von der stetigen Abbildungen die stetige funktioniert angewendet konvergiert nach Verteilung gegen die stetige Funktion angewendet auf U 1 bis 8 wenn sich überlegen diese Version des Satzes von der stetigen Abbildungen sie war das was es gilt hier auch hochdimensionalen nicht nur einen sondern da sich Abbruch des müssen alle Verteilungsfunktionen Konvergenz das heißt dass jede Aussage für jede stetige unbeschränkte Funktionen von der macht er konvergiert es angewandt auf Z 1 bis Z er davon Erwartungswert gegen den Erwartungswert von 11 von U 1 bis U R für eingeben endlich ich würde wenn jetzt auf dieses Z 1 bis Z er meine Funktion H von klein Z 1 bis Z R 1 die gerade die Summe der Quadrate der ZJ ergibt und behaupte H von Z 1 bis Z R konvergiert im Sinne der eindimensionalen Konvergenz gegen H von U 1 bis U mehr ich behaupte weiteres können Sie sehen genau richtig wenn ich darauf jetzt auf dieses von Z 1 bis Z er dann noch mal was ein stetiges anwendet und ich finde eine Verstetigung beschränktes an einem nationalen dann kann ich es darum schreiben als diese Funktion ich nenne sie mal F verknüpft mit dem H angewendet auf Z 1 bis Z A bis F Verstetigung beschränkt das aber stetig die Verknüpfung bestätigen beschränkt dann habe ich bestätigen beschränke Funktion auf angewandt und nach der Definition der Verteilungs Konvergenz in Erde Münzen an konnte geht der Erwartungswert und davon gegen Erwartungswert hiervon mit entsprechenden Funktionen das heißt das ist das ist klar weil die Frage was bringt mir das sehr wohl um die sagen diese bitte die Behauptung den wir daraus folge die Behauptungen denn nach dem Satz von der stetigen Abbildungen impliziert dies meine Zehen von X 1 bis 7. ist das Werk sein also gerade die Summe von dort gleich 1 bis er der Z zum Draht ist konvergiert nehmen nach Verteilung gegen die Summe der ja gleich 1 bis er werden wir zum Quadrat ja und jetzt muss ich argumentieren dass die Krenz Verteilung eine Quadrat Verteilung ist mit des 1 Freiheitsgraden nennen sehen Sie das die Summe der ja zum Quadrat diese Summe der vorher zum Quadrat bin also ich kann sagen ja gut wegen Orte Gewalttäter eigentlich sich habe ich habe ich mal die stammte man mache Name stammt und orthogonale impliziert das ist die Summe J gleich 1 bis er der VJ zum Quadrat und jetzt sehen Sie unser Feuer war gleich 0 fast sicher alles ist fast sicher wegen vor er gleich 0 fast sicher die Summe wird gleich 1 bis er minus 1 vorher zum Quadrat und die V 1 bis VR minus 1 1 unabhängige 0 1 das heißt es ist hier Quadrat von 1 1 zu wir ja und
damit sehen Sie wir müssen nicht nur dieses Wir zeigen zeigen und schon oder lieber Aussage in der wir zeigen steht zeigt und schon sind wir fertig so weit und dann sehen Sie klein Moment noch ich habe das ganze jetzt zurückgeführt auf der Frage der Verteilung von ergänzt und hier schlage ich eben mit der Stetigkeit dazu nötig mehr hätte Frage bei also ich Fragen nach der Wahl von dem das heißt eigentlich der Moke Aussagen wir fragen nach der Wahl der Partitionen anfangen und da gibt es eben gewisse Faustregel das schreibe ich am Schluss nur meinen dass in den einzelnen oder dass diese dass dieses einmal PJ 0 1 eine Faustregel wer dieses markierten soll großer gleich 5 sein unser Faustregel das heißt Sie können es nicht lief ein aber im Prinzip im Hinblick darauf dass die Aussage eigentlich möglichst stark sein soll soll die Partition natürlich möglichst klein gewählt werden ok noch ne Frage gut dann comma zum Behauptungen oben im Folgenden zeigen wie die Behauptung von oben die und das machen wir in 4 oder 5 Schritten 5 Schritten eigentlich also 5. dann werden wir nur zu Zusammenfassung überhaupt weil sich die sind 4 Schritte und im 1. Schritt wer sich was 5 Tätigkeit Satz von Lady Kramer das heißt ich brauche die charakteristische Funktion von den Dingen und suche mir dann rechnen Grenzwert aus also sobald die Karte dass diese Funktion von den denn ausgerechnet habe ist ein reines Problem der alles ist ich habe Ausdruck denn von einer ab ich das in endlich gehen war die charakteristische Funktion von den den bestimmen ja gucken uns an was war das ja ich müsste noch mal zeigen und sagen was die charakteristische Funktion ist also im 1. Schritt des Beweises bestünde die charakteristische Funktion ja ich bestimmen Sie erstmal nicht verwirklichen 1 besitzen 1. von von Z 1 bis Z also von y 1 bis 17 ab und wenn nicht sie einen das jetzt Erde müssen alle Funktion also von U 1 bis U R das wir leider Erwartungswert von ihr hoch I X und dann nämlich 1 x 1. comma nannte man dazu bei zwar 1. sowas Variable 1 x y 1 bis er mal dazu und er von München 1 bis Mitte er also der wenig beklagte dass die Funktion von jetzt 1 Zufalls Vektor ach soll es kann comma soll es ein Plus Entschuldigung das macht also keinen Sinn also ich habe gesagt ich Menge Skalarprodukt will Hände Skalarprodukt von U 1 bis U R ist mit y 1 bis 17 mehr multipliziert mit dir steckt es in meiner Exponentialfunktionen Erwartungswerte fort und letzten Endes wollen wir die Karte ist die Funktion von dem Z 1 bis Z der haben aber es klar war dass Z 1 bis Z ja Sonne wenn Japans Nation von y 1 17 er ist mache ich das eben über die Karte Funktion und 1 bis 17 und dann habe ich anders kommt aus werden gegen endlich und stellt es als Karte Funktionen von Zufallsvariablen U 1 bis mein Zufallsvariablen U 1 bis U R und dessen fertig machen Stetigkeit Satz von Medikamente ok Fragen so weit ich kann schon wieder in kleinen Teil mischen die anderen kann Rechnung
wir werden period also dazu wir gucken uns mal den deutschen 1 bis 15 er an wenn sich erinnern diese y J waren der definiert da habe ich einfach geguckt wie der XI sind in der Menge CO drin das heißt ich habe die Karte zwischen und ich habe die Indikator Funktion zum Intervall CJ ausgewertet an den x 1 bis x n auf addiert das mache ich hier für jedes einzelne dann kann das ist die Summe aus den komme ich auch die gleich 1 bis n die Karte Funktionen von C 1 von X 7 bis in die Karte Funktion von zu der auch von X daraus folgt wenn Sie das jetzt hier einsetzen dann kann ich auch hier jeweils die Summe rausziehen und kann dann die Summe im Produkt umwandeln das heißt ich komme auf Sie sie werden von U 1 bis U R ist gleich Erwartungswert dann habe ich ein Produkt über gleich 1 bis n hoch die mal jetzt kommt 1 weil die 1. Indikator Funktion 1 x Dixie und so weiter ist es er war die alte Karte und die Karte Funktion in okay also wird einfach die Definition der y 1 bis 17 mehr als Summe aus und sie so heraus und dann kann ich es immer gleich nach außen aus der Exponentialfunktion als Produkt rausziehen haben Sie Fragen das eine Klammer also eine open bracket 2 und auf 3 open bracket 4 close bracket auf 1 close bracket 5 open bracket 2. 1 zu 3 close bracket 4 close bracket das ist eine zu wenig zu da haben Sie schon irgendwie recht und welche für die von Ihnen okay das sieht ja deutlich besser außen Köpke nein habe ich gebe zu Sie haben recht okay jetzt einmal Erwartungswert von Produkt Erwartungswert von Produktes gleich Produkt Erwartungswerte bei Unabhängigkeit haben wir Unabhängigkeit die Therme sind Funktionen der XE und lege sind unabhängig damit sie intern auch unabhängige das heißt weil ich sie unabhängig sind x 1 besitzt ein unabhängig dann sehen Sie ich bekomme eigentlichen und ich kann da ist er identisch verteilt und schreibe dann sehen sich kann das Produkt aus sehen und dann sind die dann alle gleich groß und bekomme in Einzelzellen auch ein kommen wir hier auf Erwartungswert von Exponent von zwar das Ganze nur noch mit die mal mit der X 1 und jetzt wollte
die richtige Anzahl von glauben zu machen jetzt die von Exponenten letzte die hier und die brauche ich gar nicht mehr fertig gut also den Unabhängigkeit ganzes Produkt aus dem und dann sind alle gleich großen gibst 1 unter Morin okay dann sehen Sie da muss ich noch den Erwartungswert in ausrechnen aber ich finde die Klammern wenn ich ganz ehrlich bin okay dann machen wir das mal ja es wird sich aus dieser C 1 bis C eine Partitionen das heißt dieses X 1 ist in genau einer dieser Ja und das heißt die ganze Summe reduziert sich eigentlich nur diese ganze exponential terram reduziert sich einig zu einem eher hoch I X U J x der Indikator Funktion von der Menge CJ 1 XJ wenn eben mit einem zufälligen J was gerade Indexes es von X 1 Polis X 1 drin nicht das heißt ich kann das Ganze hier umschreiben als wir Erwartungswert das einmal stehen und dann zu mir ich noch je nachdem welches wir zutrifft wird gleich 1 bis er wir Erwartungswert voran mal ja ich kann direkt jetzt schreiben ist ein anderer ist ja gleich 1 die Karte Funktionen von CJ 5 bis 1 hoch daneben X 1 in genau einem der C 1 bis C R trennt wir werden ok er sich habe ausgemerzt dieses diese ganze Summe hier oder die Summe 1 x in die Karte Funktionen von C 1 von X 1 plus und so weiter bis ärmer Indikator Funktion von Sega von nächster ist genau ein gleich einen der o j ja nicht gleich den den U J so das X 1 drin liegt man kann es auch dann geht der ganze Thiam genau EU I X U J wenn eben das X 1 in der Menge CO drin liegt ja und jetzt können Sie den Erwartungswert ausrechnen weil jetzt sehen sie die Summe kann ich aus dem das SEO Rioja das kann nur zufällig und habe ich nun Erwartungswert von 1 Indikatoren zum von CJ gegeben X 1 das war gerade unser plädiert und wissenschaftliche und wir haben was gezeigt zum er gleich 1 bis er wenn wir mal wo J mal Woche in also haben die Karte Funktion sie einen bestimmt und in die Schweiz zu leichten Farbe noch mal drunter und durch das dann gleich wieder weg dann sehen was machen noch alles unser Ziel nicht hinschreiben das war so was wir hatten die Summe wir gleich 1 bis er wir mal wie hoch die wird auch in dann geschieht die beiden Hafen wieder weg und vielleicht der Kasten an und schreiben was wir als nächstes bestimmt werden die Karte ist der Funktion von unseren Z 1 bis Z mehr also im zweiten Schritt des
Beweises bestimmte die gar dass diese Funktion wie ein von Z 1 bis Z mehr die das wird aber einfach mal unsere Z ja 2 einfachen ohne Jahr Transformation von unserem Sohn wird also wegen Z Worte weiter dann wird man das einmal J durch die dadurch wird's was einmal plädiert und wenn ich mir jetzt angucke meine 4 1 von U 1 bis U R nach das ist ja nach Definition der Erwartungswert von hoch ihm mal mir gleich 1 bis R O J x Z führt ich ich mal da mal es werden die und so Berater ja wie machen Sie das jetzt also Vorschlag berechnen jetzt diese Karte der Funktion fielen aus für Zettel das darum einsetzen dann haben wir 2 dann wird's Differenz und sprechen auf in den Spalten des mit dem Ex-Mann zahlt dann auch auf 2 Faktoren der eine Faktor in gar nicht aber nicht der groß denn richtig und fangen wir damit an das heißt ich setze ein was sicherlich paar Schritte auf einmal machen oder ich gut ja ich weiß gar nicht wie ich war daran machen können ein kleines Problem und der Handel ja wir können direkt also wir denken uns das eingesetzten teilen hier durch wir ziehen gleich diesem auseinander und des Schreibens noch als Produkte das kann ich auf einmal machen 6. und dann vom 1. Faktor wäre es ihm mal wird gleich 1 bis er dann habe ich in U J X Y J würzen entleert und dann von der 2. exponential zerren mal ja gleich 1 bis er dann habe ich das minus noch und ich kann mir noch kurzen also minus U J mal Wurzelende J okay bei stimmt weit oder die Stimme zu begeben alle einfach auch ausgezogen dann hängt das nicht mehr vom Zufall ab das kann ich es wird aus den wir und schreib ich um das Produkt meine Augen gut das umschreiben das Produkt man schreibt nicht um das Produkt ok gelassenen 1. beistehen hat sich aus das gibt dann eher hoch minus I X Wurzel allen wird man wird gleich 1 das wollte die Summe wenn es ihm aber zu Ende wird gleich 1 bis er ja comma wozu PJ und das zweite deutlich jetzt als charakteristische Funktion sie einen und zwar von y 1 bis 17 er nur jetzt nicht an der Stelle J Sonderstelle OJ durchputzen NRW und also ich habe sie einen von U 1 durch Wurzeln im erklärt bis zu wo er kehrt und dann wird sich die Behauptung vom ersten Schritt ein und wissenschaftlichen dann steht da er hoch Minus nun ist die Wahl das Ehrenmal wir gleich 1 bis er ja mal wird Wert wird gleich 1 bis er ja das war er hoch die jetzt das J ist eben ja durch Wurzelende J nur gucken abstimmt ja und dann sehen Sie was einigte tun bleibt ja lasen gegen endlich und wir gucken uns die Grenzwerte Trends Funktion an die rauskommt werden in es geht dann 3. Schritt so weil es im dritten Schritt des Beweises zeigen für alle O aus er aus um er wie entgegen endlich von 4 1 von konvergiert gegen ein Viehstand von Oberweite Formen schreiben kann im dritten Schritt des Beweises zeigen wir für alle O aus der Open Air Berlin SN gegen endlich von vielen von ist gleich die stand von mit Viehstand stammt von U 1 bis U R ist gleich er hoch jetzt kommt man müssen halt mal dann kommt die zu mir gleich 1 bis er ja zum Quadrat minus das Quadrat von Somalia gleich 1 bis R O J mal kurze CPJ zum Quadrat so und dann geht die recht close square bracket man gekochte close curly bracket über mehr okay wie machen Sie das als sieht vor spielt Alter keine Rolle bei der rechtens gerechnet wird man das also benutzt nannte sie die Form kann sein berechnet es aus dem ganzen wie berechnen sie Sohn Grenzwert wer vorschlagen einzunehmen Logarithmus den ganzen dann aber bis da wir stehen plus n mal den Logarithmus von dieser Summe okay das 1. sieht ganz gut aus ich meine und gegen Minuten endlich aber okay können Sie das andere mit weg eben dann müssen wir das zweite angucken wir also einmal den Logarithmus von der Summe ja der Logarithmus in dem Logarithmus selber stehe die Summe und in der Summe steht und exponential der anderen selbst wenn der Teller Entwicklung für die wurde er für die Exponentialfunktion und was ist also die reine Quittung ein und 1 und fange an die Arme größer als 1 durch ein zu vernachlässigen schreiben alle übrigen gehen lassen machen klein Ofen 1 durch in dann habe man Logarithmus von irgendwas ja geschickterweise wenn sie angucken dann mutet haben denn die Ex-Mann zahlrei- anfängt ist 1 die Summe der ja gleich 1 ist er der PJ ist auch 1 das heißt sie haben so Logarithmus von 1 plus irgendwas was machen Sie jetzt nächste Potenzreihe einsetzen die von Logarithmus sie vernachlässigen Sie Wärme davon und will entstehen wir vernachlässigen alle Termine der Größenordnung klein von 1 durch ein setzen ein ja schreiben die verbleibenden Termin Multiplizieren mit allen es wird sich was wir gehen mit den Thermen und so das wunderschönes auskommen das Problem an der Geschichte bei der Tafel Größe schaffe ich das nie im Leben mehr also das ist ausgeschlossen und in 10 Minuten schaffe es auch nicht an sie bräuchte Viertelstunde mit anständigen Tafel aber ich 10 Minuten mit der Tafel es gibt die eine Katastrophe also Sie an worauf ich hinaus will ich nehme an dass er würde diesen Videoaufzeichnungen kann man sich über die Länge in der man andere draufgehen und so runtergeladen es wird durch die Gesamtlänge angezeigt nennt man könnte am Ende des Semesters nicht zusammen addieren wie viel Minuten fehlen eigentlich was nicht 90 x R 32 R und ich glaube es werden gar nicht mal so wenige hat und Eindruck habe ich hatte aber mein Eindruck sie schneiden was aus mehr als dafür könnte also ich muss immer zu Protokoll geben wird aber zur fließt meine volle was der geschnittenen okay aber immer mal Schluss war den und wir sehen uns dann am Montag
Feedback
hidden